Решаем и пишем правильно — Сайт Беляевой Ирины Анатольевны
Порядок выполнения действий
Leave a comment
1. Найдите значения выражений по двум разным схемам. Почему с одними и теми же числами и действиями получились разные результаты? Потому что отличается порядок выполнения действий: в первом выражения они выполнены слева направо, а во втором справа налево. Вывод: нельзя менять порядок действий 2. Рассмотрим выражение, составленное только с помощью действий сложения и вычитания: 7 – 2 + 3 – 5. С этими действиями знакомятся в школе в 1 классе….
Read More >>
Задачи на деление
Какие задачи решают делением? Схемы задач на деление можно получить из схем задач на умножение, ведь деление — это действие, обратное умножению. Из каждой схемы задач на умножение получаются по две схемы задач на деление. В первой из них даны: произведение с и 1-й множитель а, неизвестен 2-й множитель. Во второй даны: произведение с и 2-й множитель b, неизвестен 1-й множитель. Схема 1 а. Есть сколько-то _ _ _ ,…
Read More >>
Задачи на умножение
Leave a comment
Какие задачи решают умножением? Речь пойдет о часто встречающихся схемах задач, где требуется применить умножение. Схема 1.Есть b _ _ _ , в каждом по а … .Сколько … в них всего? Ответ: а ∙ b … . Как получить из этой схемы конкретные задачи? Как обычно: нужно вместо букв а и b ставить какие-нибудь числа, а вместо пропусков — подходящие существительные (для пунктира из точек — одно и то…
Read More >>
Задачи на вычитание
Leave a comment
Какие задачи решают вычитанием? Раз вычитание — это действие, обратное сложению, то можно догадаться, как получить схемы задач на вычитание. А именно, разбирая схемы задач на сложение, нужно в каждой из них находить одно слагаемое, вычитая из суммы с = a + b другое слагаемое a илиb. Давайте займемся этим и посмотрим, что у нас получится. Схема 1 а.Было с … , убавилось b … .Сколько … осталось? Ответ: с…
Read More >>
Задачи на сложение
Leave a comment
Простые и составные задачи Простые задачи от составных отличаются не уровнем сложности, а количеством выполняемых арифметических действий. Простая задача подразумевает выполнение только одного действия, а составная – более одного. Поэтому составную задачу можно представить в виде цепочки простых подзадач, позволяющих в конечном итоге ответить на вопрос задачи. И таких цепочек может быть не одна, то есть задача может иметь несколько решений. Такие задачи делят на стандартные и нестандартные (или алгоритмические…
Read More >>
Углы
Leave a comment
Уважаемые читатели, пришла пора познакомиться с геометрической фигурой – угол. Посмотрите на аппликацию, из каких фигур составлена ракета? Правильно, из треугольников, четырехугольников и шестиугольников. А какое слово спрятано в названиях этих фигур? Совершенно верно, угол. Так что же это за фигура? Сначала разберемся, что из себя представляет прямая линия. Вообразите себе тонкую нить, натянутую между двумя гвоздиками. А теперь представьте, что эти два гвоздика разлетаются в разные стороны до бесконечности….
Read More >>
Единицы длины
Leave a comment
Когда возникает необходимость изучить какой-либо объект, то наравне с такой характеристикой, как вес, называют и его размеры. Чтобы определить названные параметры, мы сравниваем их с международным эталоном массы (1 кг) и эталоном длины (1 м). Для удобства введены с помощью приставок ещё дольные и кратные единицы измерения, отличающиеся от основной величины в 10, 100, 1000 и т. д. раз. Кратная единица – единица величины, в целое число раз большая основной единицы. Дольная единица – единица…
Read More >>
Измерение времени
Leave a comment
В наши дни используют механические и электронные часы. Электронные часы просто показывают количество пройденных часов и минут от начала суток. Сутки начинаются ночью с нуля часов и нуля минут. 12 часов проходит от этого времени до полудня, а потом ещё 12 часов от полудня до полуночи. Сложнее разобраться с показаниями механических часов, поскольку у таких часов есть две стрелки-указателя: коротенькая – часовая и длинная – минутная. Шкала на таких часах поделена на 12…
Read More >>
Двузначные числа
Leave a comment
Десятки Когда речь идёт о больших числах, то счёт удобно вести десятками или даже сотнями, тысячами и т.д. Если взять один десяток каких-то предметов, то говорят, что взяли десять: 10, если два десятка – двадцать: 20, три десятка – тридцать: 30, четыре десятка – сорок: 40, пять десятков – пятьдесят: 50, шесть десятков – шестьдесят: 60, семь десятков – семьдесят: 70, восемь десятков – восемьдесят: 80, девять десятков – девяносто:…
Read More >>
Перестановка слагаемых
Leave a comment
Мальчик держит несколько флажков. На рисунке мы видим слева от него два синих флажка в правой руке и с другой стороны – один красный флажок в левой руке. Найдём, сколько всего флажков держит мальчик. Для этого к двум синим флажкам прибавим один красный флажок. Получаем три флажка: 2 + 1 = 3. Но вот мальчик поменял флажки местами. Теперь слева от него один красный флажок, а с другой стороны –…
Read More >>
Алгебра. Учебник для 6-8 классов
Алгебра. Учебник для 6-8 классов
ОглавлениеГЛАВА ПЕРВАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.§ 2. Алгебраические выражения. § 3. Допустимые значения букв. § 4. Порядок действий. § 5. Основные законы сложения и умножения. § 6. Краткие исторические сведения. ГЛАВА ВТОРАЯ. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. § 7. Положительные и отрицательные числа. § 8. Числовая ось. § 9. Противоположные числа. § 10. Абсолютная величина числа. § 11. Сравнение рациональных чисел. § 12. Сложение рациональных чисел. § 13. Сложение нескольких чисел. § 14. Законы сложения. § 15. Вычитание рациональных чисел. § 16. Алгебраическая сумма. § 17. Умножение. § 18. Умножение нескольких чисел. § 19. Законы умножения. § 20. Деление. § 21. Свойства деления. § 22. Возведение в степень. § 23. Порядок выполнения действий. § 24. Уравнения. § 25. Решение задач с помощью уравнений. § 26. Графики. § 27. Краткие исторические сведения. (Из истории отрицательных чисел.) ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ДЕЙСТВИЯ НАД ЦЕЛЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ. § 28. Одночлен и многочлен. § 29. Тождества и тождественные преобразования. § 30. Коэффициент. § 31. Расположенные многочлены. § 32. Приведение подобных членов. § 33. Сложение одночленов и многочленов. § 34. Противоположные многочлены. § 35. Вычитание одночленов и многочленов § 36. Умножение одночленов. § 37. Умножение многочлена на одночлен. § 39. Умножение расположенных многочленов. § 40. Возведение одночленов в степень. § 41. Формулы сокращённого умножения. § 42. Общие замечания о делении целых алгебраических выражений. § 43. Деление одночленов. § 44. Деление многочлена на одночлен § 45. Примеры решения уравнений. ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ. § 47. Равносильные уравнения. § 48. Два основных свойства уравнений. § 49. Уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях. § 50. Уравнение первой степени с одним неизвестным. § 51. Общие указания к решению уравнений. § 52. Решение задач с помощью уравнений. § 53. Краткие исторические сведения. (Из истории уравнений.) ГЛАВА ПЯТАЯ. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. § 54. Понятие о разложении на множители. § 55. Вынесение за скобки общего множителя. § 56. Способ группировки. § 57. Применение формул сокращённого умножения. § 58. Применение нескольких способов. § 59. Деление многочленов при помощи разложения на множители. ГЛАВА ШЕСТАЯ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. § 60. Понятие об алгебраической дроби. § 61. Основное свойство дроби и сокращение дробей. § 62. Перемена знака у членов дроби. § 63. Целая отрицательная и нулевая степени числа. § 64. Приведение дробей к общему знаменателю. § 65. Сложение дробей. § 66. Вычитание дробей. § 67. Умножение дробей. § 68. Деление дробей. § 69. Возведение дроби в натуральную степень. § 70. Дробные уравнения. § 71. Примеры решения уравнений с буквенными коэффициентами. ГЛАВА СЕДЬМАЯ. КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ. § 72. Координаты точки на плоскости. § 73. Прямо пропорциональная зависимость. § 74. График прямо пропорциональной зависимости. § 75. Линейная зависимость. § 76. Обратно пропорциональная зависимость. ГЛАВА ВОСЬМАЯ. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ. § 77. Уравнение первой степени с двумя неизвестными. § 78. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. § 79. Равносильные системы. (1/3) § 130. Примеры графического решения уравнений и систем уравнений. |
Умножение и деление предложений — Элементарная математика
Распознавать и формулировать предложения, связанные с умножением и делением
Материалы
Нет
Обзор
Чтобы подготовиться к предстоящей работе с умножением и делением, попросите учащихся попрактиковаться в фактах до 10 × 10. Укажите факт умножения, например 5 × 6, и попросите учащегося назвать факт произведение и его предложение умножения (5 × 6 = 30). Затем попросите другого учащегося дать соответствующее предложение о делении (30 ÷ 6 = 5 или 30 ÷ 5 = 6).
Класс также можно разделить на две команды. Первая команда дает предложение умножения и произведение, а вторая команда дает соответствующее предложение деления и частное. Когда учитель говорит «Переключи!» каждая команда работает с противоположной операцией.
О последовательности
Часть 1 предлагает учащимся попрактиковаться в фактах умножения до 5 × 10 и поделиться соответствующими предложениями об умножении и делении. Часть 2 включает факты до 10 × 10 и факты расширенного теста до 12 × 12, оба с дополнительной практикой предоставления связанных предложений умножения и деления.
Часть 1
Давайте продолжим практиковаться в умножении. Я делюсь фактом, и один доброволец (или команда) дает продукт вместе с предложением умножения, которое идет с ним. Второй доброволец (или команда) разделяет частное и связанное с ним предложение деления. Итак, если я скажу 2 × 6, наш первый доброволец (или команда) скажет, что 2 × 6 = 12, а второй доброволец (команда) скажет, что 12 ÷ 6 = 2 или 12 ÷ 2 = 6. Начнем!
Примеры:
- 2 × 4 = 8 (8 ÷ 4 = 2 или 8 ÷ 2 = 4)
- 3 × 5 = 15 (15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
- 4 × 4 = 16 (16 ÷ 4 = 4)
- 5 × 4 = 20 (20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
- 4 × 3 = 12 (12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
- 3 × 3 = 9 (9 ÷ 3 = 3)
- 2 × 10 = 20 (20 ÷ 10 = 2 или 20 ÷ 2 = 10)
- 1 × 12 = 12 (12 ÷ 12 = 1 или 12 ÷ 1 = 12)
- 2 × 7 = 14 (14 ÷ 7 = 2 или 14 ÷ 2 = 7)
- 3 × 6 = 18 (18 ÷ 6 = 3 или 18 ÷ 3 = 6)
Пока дети наслаждаются своим мастерством, не стесняйтесь повторять. Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.
Часть 2
Давайте продолжим с еще более важными фактами!
Примеры:
- 10 × 10 = 100 (100 ÷ 10 = 10)
- 9 × 8 = 72 (72 ÷ 8 = 9 или 72 ÷ 9 = 8)
- 7 × 6 = 42 (42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
- 8 × 5 = 40 (40 ÷ 5 = 8 или 40 ÷ 8 = 5)
- 6 × 9 = 54 (54 ÷ 9 = 6 или 54 ÷ 6 = 9)
- 7 × 7 = 49 (49 ÷ 7 = 7)
- 9 × 9 = 81 (81 ÷ 9 = 9)
- 6 × 8 = 48 (48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
- 9 × 1 = 9 (9 ÷ 1 = 9 или 9 ÷ 9 = 1)
Как всегда, когда дети кажутся взволнованными новой задачей, двигайтесь дальше.
Добавочный номер
Давайте попробуем еще больше фактов.
- 11 × 12 = 132 (132 ÷ 12 = 11 или 132 ÷ 11 = 12)
- 12 × 12 = 144 (144 ÷ 12 = 12)
- 10 × 12 = 120 (120 ÷ 12 = 10 или 120 ÷ 10 = 12)
- 11 × 9 = 99 (99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
- 12 × 4 = 48 (48 ÷ 4 = 12 или 48 ÷ 12 = 4)
- 12 × 8 = 96 (96 ÷ 8 = 12 или 96 ÷ 12 = 8)
- 11 × 11 = 121 (121 ÷ 11 = 11)
- 9 × 12 = 108 (108 ÷ 12 = 9 или 108 ÷ 9 = 12)
- 11 × 6 = 66 (66 ÷ 6 = 11 или 66 ÷ 11 = 6)
Умножение и деление | Правила и примеры Умножение и деление
В математике умножение и деление являются двумя важными арифметическими операциями. Операции умножения и деления тесно связаны друг с другом, как сложение и вычитание. Все эти операции выполняются над всеми действительными числами. Правила умножения и деления целых чисел отличаются от правил дробей и десятичных знаков.
Давайте узнаем больше об умножении и делении вместе с правилами и примерами. Также научитесь умножать и делить целые числа, дроби и десятичные дроби.
Содержание:
|
Что такое умножение и деление в математике?
В математике есть четыре основных операции.
- Дополнение (+)
- Вычитание (-)
- Умножение (×)
- Раздел (÷)
Что такое умножение?
Умножение — это многократное сложение числа. Если мы умножаем m на n, это означает, что m многократно добавляется к самому себе n раз. Символ умножения — «×».
Например, 8 умножить на 4 равно 32. Как? Прибавив к себе 8, 4 раза, получим;
8 + 8 + 8 + 8 = 32
Следовательно, мы можем написать
.8 х 4 = 32
Что такое дивизия?
Деление – это способ деления или распределения числа на равные части, например, если 16 разделить на 4, то 16 делится на 4 равные части. Таким образом, результирующее значение равно 4,9.0004
16 ÷ 4 = 4
Части деления
Дивиденд ÷ Делитель = Частное
15 ÷ 3 = 5
В приведенном выше примере есть три части для деления.
- 15 дивидендов
- 3 — делитель
- 5 является частным (правая сторона)
Связь умножения и деления
Умножение и деление — операции, обратные друг другу. Если мы говорим, что а, умноженное на b, равно с, то с, деленное на b, дает а. Математически это можно представить как:
- а × Ь = с
- с ÷ б = а
Например,
- 4 x 5 = 20 [4 умножить на 5 дает 20]
- 20 ÷ 5 = 4 [20 разделить на 5 возвращает обратно 4]
Правила умножения и деления
Для каждого математического вычисления мы должны следовать правилам. Таким образом, даже для умножения и деления чисел существуют некоторые правила, которым мы должны следовать.
Правило 1: Порядок действий
Порядок операций умножения не имеет значения. Это означает, что если мы расположим числа в другом порядке при их умножении, то результат будет таким же.
Примеры:
3 х 4 = 12
4 х 3 = 12
В приведенном выше примере мы видим, что даже если мы поменяли местами 3 и 4, произведение двух целых чисел равно 12.
Но это правило не применимо для деления. Возьмем другой пример.
12 ÷ 3 = 4
3 ÷ 12 ≠ 4 (равно 0,25)
Таким образом, мы не можем изменить порядок чисел в методе деления.
Правило 2. Умножение и деление на положительные числа
Если любое действительное число умножить или разделить на положительное действительное число, то знак полученного числа не изменится.
Примеры:
2 х 3 = 6
-2 х 3 = -6
Так как 2 и 3 являются целыми положительными числами, то произведение 2 и 3 также положительно. Но произведение -2 и 3 — отрицательное число.
4 ÷ 2 = 2
-4 ÷ 2 = -2
Так как 4 и 2 оба положительны, следовательно, 4, деленное на 2, также является положительным числом. Но -4 разделить на 2 — это отрицательное число.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
|
Правило 3.
Умножение и деление на отрицательные числаУмножение и деление любого действительного числа на отрицательное число изменит знак полученного числа. Примеры приведены ниже.
- Умножить 5 на -2.
5 х -2 = -10
- Умножить -5 на -2.
-5 х -2 = 10
- Разделить 10 на 2.
10 ÷ -2 = -5
-10 ÷ -2 = 5
Таким образом, мы можем заключить, что:
|
Краткое изложение правил умножения и деления
Правила умножения | Правила дивизиона |
|
|
Умножение и деление целых чисел
Целые числа — это значения, которые не являются дробями и могут быть отрицательными, положительными или нулевыми. Целые числа могут быть легко представлены на числовой прямой. Таким образом, арифметические вычисления над целыми числами могут быть выполнены простым способом.
Умножение и деление любого целого числа на целое число, дробь или само целое число приведены ниже с примерами.
- 3 x 9 = 27 (целое число x целое число)
- 2 x ¼ = ½ (целое число x дробь)
- 2 x -5 = -10 (целое число x целое число)
Умножение и деление дробей
Здесь мы научимся умножать и делить дроби на примерах.
Дробь является частью целого. Например, ½ — это дробь, представляющая половину целого числа или любого значения. Здесь верхняя часть называется числителем, а нижняя — знаменателем. Давайте умножать и делить дроби с примерами.
¼ x ½ = (1 x 1)/(4 x 2) = ⅛
¼ ÷ ½ = (1 x 2)/(1 x 4) = 2/4 = ½
Умножение и деление десятичных дробей
Десятичные числа — это числа с десятичной точкой (например: 2,35). Они представляют часть чего-либо или некоторого значения, например ½ = 0,5. Десятичная запись или точка отличают целую часть от дробной части (например, 2,35 = 2 + 7/20).
Умножение десятичных дробей
При умножении десятичного числа на любое действительное число положение десятичной точки (.) изменяется.
Например: 0,33 х 2 = 0,33 + 0,33 + 0,33. Умножение десятичных чисел аналогично умножению целых чисел. Шаги для умножения десятичных дробей приведены ниже с примером.
Рассмотрим умножение двух чисел, например 2,32 и 3.
Шаг 1: Подсчитайте общее количество знаков (цифр) справа от запятой в обоих числах.
Здесь в 2.32 две цифры справа от десятичной точки, а 3 — это целое число без десятичной точки. Следовательно, общее количество цифр справа от десятичной дроби равно 2,9.0004
Шаг 2: Теперь забудьте о десятичной точке и просто перемножайте числа без десятичной точки.
Шаг 3: После умножения поставьте запятую в ответе на 2 знака (шаг 1) справа, т. е. ответ (2,32 х 3) будет 6,96.
Просто умножьте десятичные числа без запятой, а затем дайте десятичной запятой в ответе столько знаков, сколько общее количество знаков до десятичных запятых в обоих числах.
Деление десятичных дробей
Мы можем использовать тот же прием, что и при умножении десятичных дробей, т. е. удалить десятичные точки и разделить числа как целые числа.
Разделим 40,5 на 0,20. Методы деления этих десятичных чисел следующие:
Способ 1. Преобразуйте десятичные числа в целые, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Знаменатель всегда должен быть целым числом.
(Умножить и числитель, и знаменатель на 5)
Метод 2. В качестве альтернативы можно преобразовать десятичные числа в целые путем умножения на числа, имеющие степень 10 (10, 100, 1000 и т. д.).
- Возьмем знаменатель, посчитаем количество знаков (цифр) до запятой.
Здесь знаменатель равен 0,20, а количество цифр до запятой равно 2.
40,5 ÷ 0,20 = 40,5 / 0,20
- Возьмем степень 10 такую же, как количество цифр до десятичной точки e. 10 2 = 100
- Умножить числитель и знаменатель на 100.
Умножение и деление десятичных чисел на 10, 100 и 1000
Умножение и деление десятичных дробей на числа, имеющие степень 10, проще, чем на целое число. Правила умножения и деления десятичных чисел на 10, 100 и 1000:
Умножение и деление | Правила | Примеры |
Умножить на 10 (10 1 ) | число переместится на один разряд влево | 5,63 х 10 = 56,3 |
Умножить на 100 (10 2 ) | число переместит значение на две позиции влево | 5,63 х 100 = 563 |
Умножить на 1000 (10 3 ) | число переместит значение на три позиции влево | 5,63 х 1000 = 5630 |
Разделить на 10 (10 1 ) | число переместится на одну позицию вправо | 56,3 ÷ 10 =5,63 |
Разделить на 100 (10 2 ) | число переместит значение на две позиции вправо | 56,3 ÷ 100 =0,563 |
Разделить на 1000 (10 3 ) | число переместится на три позиции вправо | 56,3 ÷ 1000 =0,0563 |
Уравнения умножения и деления
Уравнения — это выражения, включающие целые числа, переменные, знаки равенства и арифметические операции. Например,
2а + 9 = 7
Если мы решим приведенное выше уравнение относительно a, то
2а = 7 – 9
а = -2÷2 = -1
Таким образом, мы видим, что в приведенном выше решении использовались как методы умножения, так и деления.
Статьи по теме
- Умножение дробей
- Деление дробей
- Сложение и вычитание десятичных дробей
- Сложение и вычитание целых чисел
- Таблицы умножения
- Трюки с умножением
Решенные примеры — умножение и деление
Q.1: Найдите произведение:
- 22 х 11 = ?
- 3 х 91 = ?
- 444 х 3 = ?
- 1000 х 8 = ?
Решение:
- 22 х 11 = 242
- 3 х 91 = 273
- 444 х 3 = 1332
- 1000 х 8 = 8000
Q. 2: Найти деление:
- 34 ÷ 2 = ?
- 555 ÷ 5 = ?
- 81 ÷ 3 = ?
- 812 ÷ 4 = ?
Решение: Подразделения:
- 34 ÷ 2 = 17
- 555 ÷ 5 = 111
- 81 ÷ 3 = 27
- 812 ÷ 4 = 203
Word задачи на умножение и деление
Q.1: В 1 коробке 90 карандашей. Сколько карандашей в 3 коробках?
Решение: Дано, в 1 коробке 90 карандашей.
Итак, в 3 коробках количество карандашей = 3 х 90 = 270
Таким образом, всего в 3 коробках 270 карандашей.
Q.2: У Раджу в коробке 1615 конфет. Если таких коробок 85, то сколько конфет в каждой?
Решение: Общее количество конфет = 1615
Количество ящиков = 85
Следовательно, в каждой коробке содержится = 1615 ÷ 85 конфет
= 19 конфет.
Практические вопросы — Умножение и деление
1. Заполните пропуски:
- 7 х 9 = ___
- 83 ÷ 2 = __
2. Найдите значение:
- ⅔ х 5/9 = ?
- ⅚ х 12 = ?
- 16 ÷ 4/3 = ?
- 200 ÷ 40 = ?
3. Каждая ириска стоит рупий. 2. Если есть 120 ирисок, то какова их общая стоимость?
4. Школа планирует поездку. В нем 1729 студентов, в каждом автобусе 19 мест. Сколько автобусов необходимо для поездки?
Чтобы решить больше задач на умножение и деление десятичных дробей, загрузите BYJU’S — The Learning App из магазина Google Play и посмотрите интерактивные видеоролики.
Часто задаваемые вопросы об умножении и делении
В каком порядке выполняются операции умножения и деления?
В соответствии с правилом БОДМАС, мы сначала делим, а затем умножаем, если выражение не заключено в скобки.
15 ÷ 3 x 2 = 5 x 2 = 10
15 ÷ (3 x 2) = 15 ÷ 6 = 2,5
Что получится, если умножить целое число на целое число?
Умножение целого числа на целое число приводит к самому целому числу.