Умножение и деление алгебраических дробей 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

 

Урок: Умножение и деление алгебраических дробей

 

1. Правила умножения и деления обыкновенных и алгебраических дробей

 

 

Правила умножения и деления алгебраических дробей абсолютно аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Напомним их:

 

То есть, для того, чтобы умножить дроби, необходимо умножить их числители (это будет числитель произведения), и умножить их знаменатели (это будет знаменатель произведения).

Деление на дробь – это умножение на перевёрнутую дробь, то есть, для того, чтобы разделить две дроби, необходимо первую из них (делимое) умножить на перевёрнутую вторую (делитель).

 

2. Частные случаи применения правил умножения и деления дробей

 

 

Несмотря на простоту данных правил, многие при решении примеров по данной теме допускают ошибки в ряде частных случаев. Рассмотрим подробнее эти частные случаи:

 

Во всех этих правилах мы пользовались следующим фактом: .

 

3. Примеры умножения и деления обыкновенных дробей

 

 

Решим несколько примеров на умножение и деление обыкновенных дробей, чтобы вспомнить, как пользоваться указанными правилами.

 

Пример 1

Примечание: при сокращении дробей мы пользовались разложением числа на простые множители. Напомним, что простыми числами называются такие натуральные числа, которые делятся только на  и на само себя. Остальные числа называются составными. Число  не относится ни к простым, ни к составным. Примеры простых чисел: .

Пример 2

Рассмотрим теперь один из частных случаев с обыкновенными дробями.

Пример 3

Как видим, умножение и деление обыкновенных дробей, в случае правильного применения правил, не является сложным.

 

4. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (простые случаи)

 

 

Рассмотрим умножение и деление алгебраических дробей.

 

Пример 4

Пример 5

Отметим, что сокращать дроби после умножения можно и даже нужно по тем же правилам, которые мы до этого рассматривали на уроках, посвящённых сокращению алгебраических дробей. Рассмотрим несколько простых примеров на частные случаи.

Пример 6

Пример 7

Рассмотрим теперь несколько более сложных примеров на умножение и деление дробей.

Пример 8

Пример 9

Пример 10

Пример 11

Пример 12

Пример 13

 

5. Примеры умножения и деления алгебраических дробей (сложные случаи)

 

 

До этого мы рассматривали дроби, в которых и числитель, и знаменатель являлись одночленами. Однако в ряде случаев необходимо перемножить или поделить дроби, числители и знаменатели которых являются многочленами. В этом случае правила остаются такими же, а для сокращения необходимо использовать формулы сокращённого умножения и вынесение за скобки.

 

Пример 14

Пример 15

Пример 16

Пример 17

Пример 18

На данном уроке мы рассмотрели правила умножения и деления алгебраических дробей, а также применение этих правил для конкретных примеров.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал для всей семьи (Источник).

2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

3. Вся элементарная математика (Источник).

 

Домашнее задание

1. №№73-77, 80. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Выполнить умножение: а), б)

3. Выполнить деление: а) , б)

4. Упростить выражение:

 

деление, умножение, вычитание и сложение обыкновенных дробей.

Как работать с калькулятором обыкновенных дробей?

Калькулятор предназначен для решения простых дробей и дробей с целыми числами (смешанных). В будущем, планируется внедрение функции решения десятичных дробей, но в данный момент она отсутствует.

Для начала работы с дробным калькулятором необходимо понять очень простой принцип ввода данных. Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок, расположенных слева. Все числители вводятся с помощью маленьких белых кнопок, расположенных в правом верхнем блоке цифр. Все знаменатели, соответственно, вводятся путем нажатия на кнопки в правом нижнем углу. Данный способ ввода данных является в некотором роде инновационным, поскольку четко разграничивает целое, числитель и знаменатель, что облегчает вычисления, экономит время и делает взаимодействие с приложением более эффективным.

Допустим, вам требуется сложить квадратный корень из двух пятых и одну целую две девятых в шестой степени. Начните вводить пример с кнопки корня. После этого нажмите на цифру 2 в области числителя и на цифру пять в области знаменателя. Первое слагаемое готово. Теперь нажмите на знак «+» — это действие сложения. Далее введите целое число один на основной клавиатуре, потом число два в области числителя и девять в области знаменателя. », после чего на цифру шесть на основной клавиатуре. В результате, получится готовый пример:

Теперь нажмите на кнопку равно и получите результат калькуляции. В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей. Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д. Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.

Если вам требуется сделать положительное число отрицательным, то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку «+/-». После этого число или дробь автоматически обернется в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от изначального статуса числа). Если необходимо удалить число, числитель или знаменатель, то воспользуйтесь соответствующей стрелкой Backspace, которая есть в блоке и числителя и знаменателя. Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.

 

Управление калькулятором дробей с клавиатуры.

Использовать калькулятор дробей онлайн можно не только с помощью компьютерной мыши, но и с помощью клавиатуры. Здесь логика очень проста:

1. Все целые числа вводятся как обычно, нажатиями на клавиши чисел.
2. Все числители вводятся с добавлением клавиши CTRL (например, CTRL+1).
3. Все знаменатели вводятся с добавлением клавиши ALT (например, ALT+2).

Действия умножения, деления, сложения и вычитания так же инициируются соответствующими кнопками клавиатуры, если они есть (обычно располагаются в правой части, в так называемой области Numpad). Удаление производится нажатием на клавишу Backspace. Действие очистки (красная кнопка «C») вызывается нажатием на клавишу «C». Квадратный корень – нажатием на соседнюю клавишу «V» . Удаление производится нажатием на клавишу Backspace.

Зачем нужен калькулятор дробей онлайн?

Калькулятор дробей онлайн предназначен для решения обыкновенных и смешанных дробей (с целыми числами). Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам. Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей. Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.

Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь. Здесь это сделается автоматически, т.к. приложение само вычисляет общий знаменатель и выдает вам готовый результат на экран.

В чем преимущества такого способа решения дробей?

Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах. В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении алгебраических дробей или отрицательных дробей, над которыми постоянно приходится корпеть всем школьникам средних классов. Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.

Калькулятор обыкновенных дробей полностью бесплатный и не требует регистрации. Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий). Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие! 🙂

Please enable JavaScript to view the comments powered by Disqus.

Подготовка учащихся к умножению дробей

Стенограмма подготовки к умножению дробей
Карточка: Учебный канал TCH TeachingChannel.org

Карточка: Mount Erie Elementary Anacortes, Washington

+++ 00:00:04 +++
Olivia: You split вот так пополам, а потом три, шесть, девять, двенадцать.
Ученик: Итак, мы сделали 12 разделить на 12 равно 1.
Ученик: Я совсем этого не понимаю.
Алисия Фармер: На самом деле мы работаем с двумя фракциями, и мы собираемся говорить об этом, это новый тип мышления.
Карточка: Иллюстративная математика: подготовка к умножению дробей

+++ 00:00:25 +++
Алисия Фармер: Хорошо. Мы собираемся начать с половины от 16.
Алисия Фармер: Начала урок с числа, так что все ученики выходят на этаж, и мы следуем некоторым процедурам для нашего числа, когда дети показывают мне, что они могут сделать. умственно—
Карточка: Алисия Фармер, учитель математики 5-го класса начальной школы Маунт-Эри, Анакортес, Вашингтон

Алисия Фармер: — арифметика, но с концептуальным пониманием. Так что дело не только в том, что я умножаю или прибавляю в уме, а в том, что я делаю с этими числами, что позволяет мне это делать.

+++ 00:00:51 +++
Алисия Фармер: Хорошо. У кого есть решение для половины от 16? Фредди?
Фредди: Думаю, ответ восемь.
Алисия Фармер: У тебя восемь. Дайте мне встряхнуть, если у вас тоже есть восемь?

Алисия Фармер: Хорошо. Все получили восемь. Все в порядке. Давай, расскажи нам, как ты получил восемь?
Фредди: Хорошо. Итак, я получил, что восемь плюс восемь будет равно 16, а также восемь умножить на два будет равно 16, так что я это знал.
Алисия Фармер: Хорошо. Значит, половина этого числа будет одной из этих восьмерок?
Фредди: Да.
Алисия Фармер: Хорошо. Все в порядке. Итак, давайте попробуем — хотите попробовать посложнее?
Студенты: Да.

+++ 00:01:21 +++
Алисия Фармер: Итак, мы просто взяли половину от 16, затем четверть от 16, а затем восьмую от 16. А потом я перешла к трем восьмым. Я хотел посмотреть, что они могут сделать с неединичными дробями, потому что в четвертом классе это все единичные дроби с целыми числами.
Алисия Фармер: Хорошо. Вот так. Три восьмых из 16.
Студентов:
Алисия Фармер: Вы всегда знаете, что это вызов, когда слышите потом.

+++ 00:01:47 +++
Алисия Фармер: Тоскан, что ты купил?
Тоскан: у меня шесть.
Алисия Фармер: Хорошо. Дайте мне встряхнуть, если у вас есть шесть.

Алисия Фармер: Хорошо. Почему бы тебе не начать с того, что ты сделал?
Тосканский: это вроде как 16 разделить на два равно восьми. Однако —
Карта: Тоскана, ½ от 16 равно 8. 16 / 2 = 8
Тоскана: тогда я знаю, что с делением можно поменять местами двойку и восьмерку, и это все равно будет правильно.
по-тоскански: Значит, два — это одна восьмая от 16, а затем…
по-тоскански: — дважды три равно шести, потому что это три восьмых.
Алисия Фармер: равно шести?
Тоскан: Ага.

+++ 00:02:17 +++
Алисия Фармер: Значит, нам стоит нервничать, если числитель не равен единице?
Студенты: Нет.
Алисия Фармер: Хорошо.

Алисия Фармер: Отличная работа, ребята.

+++ 00:02:24 +++
Алисия Фармер: После разговора по номеру они вернулись на свои места, и я представляю ситуацию: у нас был сбор средств, и мы продавали квадратные формы кукурузного хлеба. . И обычно, когда вы покупаете кукурузный хлеб, он обычно уже нарезан для вас. Это мило. Но мы математики, так что бросим себе вызов.
Алисия Фармер: Всю неделю мы говорили о сборе средств для нашей горной школы. Вы, ребята, помните это?
Студенты:
Алисия Фармер: Хорошо. И мы решили, что у нас будет этот Chili Cook-Off для округа. Итак, мы собираемся продавать квадратные формы кукурузного хлеба на этом Chili Cook-Off, верно?

+++ 00:02:55 +++
Алисия Фармер: Когда вы начинаете, первая дробь говорит вам, сколько кукурузного хлеба еще осталось на сковороде. И тогда вы должны перейти к тому, что кукурузный хлеб теперь ваше новое целое. Вместо сковороды теперь только кукурузный хлеб, и вы берете его часть. Но тогда вопрос на самом деле заставляет вас вернуться назад и выяснить, сколько на самом деле купил этот человек.
Алисия Фармер: Итак, давайте поговорим о нашей цели обучения на сегодня.
Карточка: Учебная цель, Мы можем… решать задачи реального мира, используя дроби, Критерии успеха, Успех означает, что я могу:
Алисия Фармер: Мы можем решать задачи реального мира, используя дроби. Карта
: общие базовые стандарты, решение реальных задач, связанных с умножением дробей.
Алисия Фармер: Заметьте, я не сказала вам, что это: сложение, вычитание, умножение или деление. Карта
: общие базовые стандарты, решение реальных задач, связанных с умножением дробей.
Алисия Фармер: Это часть сегодняшнего обучения, хорошо?

+++ 00:03:26 +++
Алисия Фармер: Это действительно первый раз, когда ученики принимают участие в чем-либо. В четвертом классе рассматривают повторение с целыми числами и дробями.
Алисия Фармер: Это требует, чтобы вы изменили свой мыслительный процесс о том, о чем я на самом деле говорю.
Алисия Фармер: Хорошо. Мы собираемся начать с личного времени на размышления. Я даю тебе пять минут на таймере, и в конце ты уходишь на второй круг. Таким образом, ожидается, что у вас есть чем поделиться в конце пяти минут. Значит ли это, что у вас должен быть ответ?
Студенты: №

+++ 00:03:54 +++
Алисия Фармер: Кто-нибудь может сказать мне, что вы могли бы сказать на уход, если у вас еще нет решения? Эрик?
Эрик: Вы можете сказать, с чего вы начали или что вы понимаете и чего не понимаете.
Алисия Фармер: Да, было бы неплохо. Я имею в виду, что я начал это, а затем застрял, потому что это не имело смысла, и вы хотите быть конкретными в отношении того, что это за вещи. Вы, ребята, можете идти вперед и начинать.

+++ 00:04:16 +++
Алисия Фармер: Я пыталась создать культуру, в которой все ученики понимают, что ценятся их мнения, их мысли и их рассуждения. Даже оплошности. Даже недостатки. Даже ошибки, которые вы делаете. Все они ценны, потому что все они представляют собой возможности обучения от старых стандартов до стандартов Common Core, получить правильный ответ недостаточно. Это не готовит наших учеников к тому, чтобы они были грамотными математическими гражданами мира.
Алисия Фармер: Они должны понимать концепции, лежащие в основе этих процедур. Таким образом, происходит переход к пониманию того, что вы делаете на этом пути, к способности объяснить это, сообщить об этом.

+++ 00:04:49 +++
Алисия Фармер: Сейчас мы начнем уход на второй круг. После того, как все четыре человека поделятся, я бы хотел, чтобы вы поработали за столом, чтобы прийти к окончательному решению, с которым все согласны.
Ученик: Я хотел превратить то, что у нее осталось от одной четверти, в третью.
Алисия Фармер: Если вам нужно прийти к общему мнению, это означает, что вы должны быть в состоянии объяснить, о чем вы думаете.

+++ 00:05:12 +++
Алисия Фармер: Значит, им нужно не только показать работу, но и построить эти математические аргументы и произнести их вслух.
Оливия: Как вы думаете, ребята, сколько она выкупила из всего лотка?
Ученик: 13, один и 13.
Ученик: Почему вы… почему вы—
Ученик: Подумай.
Оливия: Ага.
Студент: Я нашел здесь кое-что, на котором было написано половина 12 долларов. Итак, я знал, что одна треть обошлась мисс Фармер в 13 долларов, вот откуда я это знал.

+++ 00:05:36 +++
Оливия: Вы, ребята, думаете, что это может быть одна двенадцатая, потому что если вы пойдете так, вам понадобится еще одна, потому что там написано одна четвертая—
Студент: Да. Ага.
Оливия: — о кукурузном хлебе.
Студент: И вы получили только—
Студент: А потом—
Студент: Вы должны были вычеркнуть все это.
Оливия: Да, потому что…
Студент: Вот такие вещи.
Студент: Хорошо. Хорошо.
Оливия: Теперь понятно?
Студент: Это было…
Студент: Да.
Оливия: Ага.

+++ 00:05:54 +++
Алисия Фармер: Я хожу и просто делаю заметки, как мысленные, так и физические, где дети. Например, где они могли войти в проблему или у них не было доступа. Я изучаю, какие из них могут читать контекст, а затем применять его и иметь стратегию для решения этой проблемы.
Алисия Фармер: А еще я ищу и выбираю работы для детей.
Алисия Фармер: Итак, я хотела бы начать с Энджи. Можешь привести туда свою схему?
Энджи: Здесь?
Алисия Фармер: Ммм.

+++ 00:06:23 +++
Энджи: Я поняла, что не могу вычесть три из четырех, поэтому я сделала модель столбцов и то, что я сделала, я превратила ее в четверти, затем разрезал его на три части и раскрасил одну треть, а затем обвел одну и пересчитал все маленькие квадратики, и я получил одну двенадцатую.

+++ 00:06:46 +++
Алисия Фармер: Я упомянула, а затем я добавила к ней Эрика, потому что хотела показать, что Энджи — это то, что мы уже делали в классе с эквивалентными дробями. И тогда у Эрика было немного по-другому.
Эрик: Я много раз пытался и потерпел неудачу, но в конце концов у меня получилось. Итак, что я сделал, так это разделил свою диаграмму на четыре части, а затем заштриховал эту одну четверть, чтобы напомнить себе, что там только одна четверть. а затем я разделил каждую четвертую на три, а эту заштриховал темнее, чтобы вы знали, что это одна треть, которую я использую.

+++ 00:07:25 +++
Алисия Фармер: Чем этот отличается или похож на Энджи? Оливия?
Оливия: Его модель немного по-другому устроена. Таким образом, они настроены на трети.
Алисия Фармер: Значит, у него два…
Оливия: Да.
Алисия Фармер: — ряды—
Карточка: Эрик, Энджи
Алисия Фармер: — шесть штук, а на самом деле у нее три ряда по четыре. Все в порядке. Спасибо, Эрик. Присаживайся.
Алисия Фармер: Затем ученики вернулись и решили новую задачу с неединичной дробью.

+++ 00:07:49 +++
Алисия Фармер: Значит, у него был числитель, отличный от единицы. И это немного сложнее, потому что вы говорите о большем количестве кусочков кукурузного хлеба, которые на самом деле есть. и они попытались применить стратегии, которые они увидели у студентов, которые представили или уже работали в их группе, к новой ситуации.
Ученик: Я вычеркнул эту часть кукурузного хлеба прямо здесь, а потом у меня осталось пять здесь, и я знаю, что всего 12, так что у меня получилось пять двенадцатых.

+++ 00:08:21 +++
Алисия Фармер: И в этой части я действительно увидела, способны ли ученики применять то, что мы узнали, о чем я спрашивал, что они отвечал о. Так что это была практика, но также и углубление этого понимания.
Ученик: Я обвел пять, которые он купил, и вот что он оставил, и столько он взял с собой.

+++ 00:08:43 +++
Алисия Фармер: Процедуры, дети называют их как угодно, от трюков до ярлыков, эти вещи можно запомнить, а потом быстро забыть. Что остается с вами, так это понимание. Теперь я имею в виду, что если вы можете в своей голове представить себе часть части, тогда вы сможете найти решение, независимо от контекста.

+++ 00:09:01 +++
Алисия Фармер: Хорошая работа сегодня, ребята. Я очень горжусь тобой. вы смогли использовать то, что мы сделали в первой части, чтобы применить это к следующей части. Это была действительно впечатляющая работа, хорошо?
Карточка: TCH Teaching Channel
#### Конец C0804_001004_ANA_class_FINAL.mp4 ####

Скрыть

Умножение дробей – Математика для учителей начальных классов

Fra действия

Одной из наших моделей умножения целых чисел была модель площади. Например, произведение — это площадь (количество квадратов 1 × 1) прямоугольника 23 на 37:

 

Итак, скажем, произведение двух дробей также должно соответствовать задаче на площади.

Пример (4/7 × 2/3)

Начнем с отрезка некоторой длины, который мы назовем 1 единицей:

Теперь постройте квадрат, у которого по одной единице на каждой стороне:

площадь квадрата, конечно, квадратная единица.

Теперь разделим верхний отрезок на три равные части. (Таким образом, каждая часть равна .) И мы разделим сегмент на стороне на семь частей одинакового размера. (Так что каждая часть .)

Мы можем использовать эти метки, чтобы разделить весь квадрат на маленькие прямоугольники одинакового размера. (У каждого прямоугольника одна сторона измеряет, а другая измеряет .)

Теперь мы можем отметить четыре седьмых с одной стороны и две трети с другой стороны.

Результатом умножения должна быть площадь прямоугольника с одной стороны и с другой. Что это за район?

Помните, весь квадрат был одной единицей. Этот одноэлементный квадрат разделен на 21 часть одинакового размера, и наш прямоугольник (тот, у которого стороны и ) содержит восемь таких прямоугольников. Поскольку заштрихованная область является ответом на нашу задачу на умножение, мы заключаем, что

   

 

Think / Pair / Share

1. Используйте эту модель для вычисления каждого из следующих продуктов. Нарисуйте картинку, чтобы ясно увидеть ответ.

      

2. Задача о площади дала диаграмму с общим числом из 21 маленького прямоугольника. Объясните, почему 21 появляется как общее количество прямоугольников одинакового размера.
3. Задача о площади дала диаграмму с 8 маленькими заштрихованными прямоугольниками. Объясните, почему 8 отображается как количество заштрихованных прямоугольников.

 

Задача 5

Как можно расширить модель площади для дробей больше 1? Попробуйте нарисовать каждый из них:

   

 

Самостоятельно

Выполните следующие упражнения самостоятельно или с партнером.

1. Вычислите следующие произведения, максимально упростив каждый из ответов. Вам не нужно рисовать картинки, но вы, безусловно, можете сделать это, если это поможет!

      

2. Вычислите следующие продукты. (Не работайте слишком много!)
      

3. Попробуйте этот. Можете ли вы использовать правило дробей  для помощи в вычислениях? Как?

      

 

Подумай / Соедини / Поделись

Чем отличаются эти две проблемы? Нарисуйте изображение каждого.

1. У Пэм в холодильнике был торт, и она его съела. Сколько всего торта она съела?
2. В понедельник Пэм съела торт. Во вторник Пэм съела торт. Оба торта были одинакового размера. Сколько всего торта она съела?

Когда задача включает в себя такую ​​фразу, как «из…», учащихся учат рассматривать «из» как умножение и использовать это для решения задачи. Как показывают приведенные выше проблемы, в некоторых случаях это имеет смысл, а в некоторых нет. Важно внимательно читать и понимать, о чем задача, а не запоминать правила «перевода» текстовых задач.

Вы, вероятно, упростили свою работу в приведенных выше упражнениях, используя правило умножения, подобное следующему.

Умножение дробей

   

Конечно, вы можете затем упростить окончательный ответ, но ответ всегда будет эквивалентным этому. Почему? Модель области может помочь нам объяснить, что происходит.

Во-первых, давайте четко запишем, как модель площади говорит умножать . Мы хотим построить прямоугольник, у которого одна сторона имеет длину, а другая сторона имеет длину. Начинаем с квадрата, по одной единице с каждой стороны.

• Разделите верхний сегмент на части одинакового размера. Тень этих частей. (Это будет сторона прямоугольника длиной .)
• Разделите левый сегмент на равные части. Тень этих частей. (Это будет сторона прямоугольника длиной .)
• Разделите весь прямоугольник по отметкам на сторонах, сделав прямоугольники одинакового размера.
• Закрасьте прямоугольник, ограниченный заштрихованными сегментами.

Если ответ , значит, в квадрате всего одинаковых фигур, и одна из них заштрихована. Мы можем видеть из модели, почему это так:

• Верхний сегмент был разделен на части одинакового размера. Итак, в прямоугольнике есть столбцы.
• Боковой сегмент был разделен на равные части. Итак, в прямоугольнике есть ряды.
• Прямоугольник со столбцами и строками состоит из частей. (Модель площади для умножения целых чисел!)

Подумай / Соедини / Поделись

Придерживайтесь общего правила умножения

   

Напишите четкое объяснение, почему маленькие прямоугольники будут заштрихованы.

Часто учеников начальной школы учат умножать дроби на целые числа, используя правило дробей.

Пример: умножение дробей

Например, чтобы умножить , мы думаем о «2» как , и вычисляем таким образом

   

Мы также можем думать в терминах нашей оригинальной модели «Пироги на ребенка», чтобы ответить на подобные вопросы.

Пример: пирогов на ребенка

Мы знаем, что это означает, сколько пирогов получит каждый ребенок, если 7 детей поровну поделят 3 пирога .

Если мы подсчитаем, это означает, что мы удвоим количество пирога, которое получит каждый ребенок.

Мы можем сделать это, удвоив количество пирогов. Таким образом, ответ будет таким же, как: количество пирога, которое получит каждый ребенок, если 7 детей поровну поделят 6 пирогов.

Наконец, мы можем мыслить с точки зрения единиц и объединения.

Пример: Единицы

Дробь означает, что у меня есть 7 одинаковых частей (от до ), и я беру 3 из них.

То есть сделать это дважды. Если я возьму 3 штуки, а потом еще 3 штуки, то в сумме получится 6 штук. Всего осталось 7 равных частей, поэтому ответ равен .

 

Подумай / Соедини / Поделись

1. Используйте все три метода, чтобы объяснить, как найти каждый продукт:

      

2. Сравните эти разные способы умножения дробей. Какие из них более естественны для вас? Один имеет больше смысла, чем другие? Влияют ли конкретные числа в задаче на ваш ответ? Ваш партнер согласен?

Рой говорит, что правило дроби

   

 – это «очевидно», если вы мыслите с точки зрения умножения дробей.