Умножение дробей — интернет энциклопедия для студентов

УМНОЖЕНИЕ ДРОБИ НА ЧИСЛА

Умножение дроби \(\ \frac{a}{b} \) на число \(\ n \) эквивалентно добавлению тех же терминов:

Таким образом, мы можем сделать вывод, что для умножения дроби на число необходимо умножить числитель этой дроби на это число и оставить знаменатель без изменений.

ПРИМЕР

Задание: Найти кусок \(\ \frac{1}{3} \cdot 4 \)

Решение: Выполните умножение в соответствии с правилом, описанным выше. \(\ \frac{1}{3} \cdot 4=\frac{1 \cdot 4}{3}=\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3} \)

Ответ: \(\ \frac{1}{3} \cdot 4=1 \frac{1}{3} \)

Аналогично умножение чисел на дробь.

ПРИМЕР:

Задание: Найти кусок \(\ 3 \cdot \frac{1}{4} \)

Решение: Выполните умножение в соответствии с правилом, описанным выше. \(\ 3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3 \cdot 1}{4}=\frac{3}{4} \)

Ответ: \(\ 3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4} \)

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

Определение

Произведение дробей называется такой дробью, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель — произведением их знаменателей:

\(\ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Таким образом, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо умножить числитель первой дроби на числитель второй и записать результат в числитель; и умножьте знаменатели и запишите результат в знаменатель.

Комментарий. При выполнении умножения, по возможности, следует уменьшить. Вы можете уменьшить только числа в числителе с числами в знаменателе. Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем не могут быть уменьшены.

ПРИМЕР

Задание: Найти произведение дробей \(\ \frac{1}{3} \) и \(\ \frac{4}{5} \)

Решение: Выполните умножение дробей по правилу, описанному выше. \(\ \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 5}=\frac{4}{15} \)

Ответ: \(\ \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{15} \)

ПРИМЕР

Задание: Умножить \(\ \frac{13}{14} \) на \(\ \frac{14}{39} \)Решение: Нужно найти произведение \(\ \frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39} \) . Как видите, числа 13 и 39 можно уменьшить на общее число 13. Для этого мы вычеркиваем указанные значения сами и пишем число над ними, которое получается после деления. Точно так же это идет со знаменателем первой дроби и числителем второй:

Ответ: \(\ \frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}=\frac{1}{3} \)

УМНОЖЕНИЕ СМЕШАННЫХ ДРОБЕЙ

Чтобы умножить смешанные дроби, вам нужно представить их в виде неправильных дробей, а затем умножить на обычные дроби.

ПРИМЕР

Задание: Найти произведение фракций \(\ 3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5} \)

Решение: Выполните умножение смешанных дробей по правилу, описанному выше.

\(\ 3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 3+1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 5+2}{5}=\frac{10}{3} \cdot \frac{22}{5}= \)

Ответ: \(\ 3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=14 \frac{2}{3} \)

Чтобы умножить смешанную дробь на целое число, сделайте то же самое или умножьте дробь на число, или умножьте целую часть на целое число, а дробную часть смешанного числа отдельно.

ПРИМЕР

Задание: Умножить смешанную дробь \(\ 3 \frac{3}{4} \) на 2

Решение: Выполните умножение смешанной дроби на число, как описано выше.

Или же

\(\ =(6+1)+\frac{1}{2}=7+\frac{1}{2}=7 \frac{1}{2} \)

Ответ: \(\ 3 \frac{3}{4} \cdot 2=7 \frac{1}{2} \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Сложение дробей Приведение дробей к общему знаменателю Сокращение дроби Правильные и неправильные дроби. Смешанные дроби.

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

на натуральное целое число, дробь

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом десятичную дробь можно умножить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.

• Умножение десятичной дроби на натуральное число
  • Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
  • Делитель – любое число
• Произведение десятичных дробей

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000 и т.д., просто переносим запятую-разделитель вправо на столько нулей, сколько содержит это число.

Пример 1

3,67 ⋅ 10 = 36,7

Объяснение: Т.к. в числе 10 всего один ноль, то и запятую переносим на одну позицию вправо.

Пример 2

3,67 ⋅ 100 = 367

Объяснение: Т.к. в числе 100 два нуля, то запятую переносим на две позиции.

Пример 3

0,357 ⋅ 10 = 3,57

Объяснение: В числе 10 один ноль, следовательно, десятичный разделитель сдвигаем на одну позицию.

Пример 4

0,0043 ⋅ 1000 = 4,3

Объяснение: В числе 1000 три нуля, значит разделитель сдвигаем на три позиции.

Примечание: если количество нулей и, соответственно, позиций переноса разделителя больше, чем цифр после запятой, значит дописываем оставшиеся нули в конце полученного результата. Это работает и в обратную сторону (см. Пример 7 ниже).

Пример 5

3,67 ⋅ 1000 = 3670

Объяснение: В числе 1000 три нуля, следовательно разделитель переносим на две позиции и дописываем один ноль в конце найденного числа.

Делитель – любое число

Чтобы умножить десятичную дробь на любое натуральное целое число, отбрасываем запятую и выполняем умножение, как будто имеем дело не с дробью, а с обычным числом. Затем отсчитываем с конца полученного результата столько цифр, сколько было в дробной части исходной десятичной дроби, и ставим в этом месте запятую.

Пример 6: найдем произведение чисел 5,68 и 8.

Решение:

Убираем запятую в числе 5,68 и умножаем его на 8:
568 ⋅ 8 = 4544

Отсчитываем две цифры с конца и добавляем запятую-разделитель, т.е.:

5,68 ⋅ 8 = 45,44

Примечание: Если десятичная дробь меньше 1 (т.е. целая часть равна 0), то отбросив запятую, мы не учитываем при умножении ноль/нули, которые идут в начале.

Пример 7: умножим число 0,089 на 7.

Решение:

Убираем запятую в числе 0,089 и, отбросив нули, умножаем его на 7:
89 ⋅ 7 = 623

Здесь обратная ситуация рассмотренной ранее в Примере 5. С конца отсчитываем 3 цифры, ставим запятую и добавляем ноль слева от нее, т.е.:

0,089 ⋅ 7 = 0,623

Произведение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, выполняем практически те же самые действия, что и описанные в разделе выше – убираем запятые, на этот раз в обеих дробях, и умножаем их как обычные числа. Затем отсчитываем с конца найденного результата столько цифр, сколько их было вместе в дробных частях обоих множителей, и пишем запятую.

Пример 8: найдем, сколько будет 5,615 ⋅ 2,14.

Решение:

5615 ⋅ 214 = 1201610

Отсчитать с конца нужно 5 цифр, т.к. в первом множителе после запятой было три цифры, во втором – две (5 = 3 + 2). Т.е.:

5,615 ⋅ 2,14 = 12,01610 = 12,0161

Пример 9: вычислим, сколько будет 0,24 ⋅ 3,17.

Решение:

24 ⋅ 317 = 7608

Отсекаем запятой 4 цифры с конца и получаем ответ – 0,7608.

Умножение дроби на целое число

В этом уроке мы будем умножать дробь на целое число, включая смешанные числа и отрицательные значения.

В этом тесте есть изображения без замещающего текста. Пожалуйста, свяжитесь со своим учителем, который сможет помочь вам с аудиоописанием.

Тест:

Прежде чем мы начнем этот урок, давайте посмотрим, что вы можете запомнить из этой темы. Вот быстрый тест!

Q1.В долях от миллиона, насколько больше людей проживает в Лидсе, чем Халл и Уэйкфилд вместе взятые?

ABCD

В2. В магическом квадрате каждая строка, столбец и диагональ имеют одинаковую сумму. Что должно заменить вопросительный знак?

ABCD

Q3. Периметр этого прямоугольника равен 12 м. Какая ширина (все измерения в метрах)?

ABCD

В этом тесте есть изображения без замещающего текста. Пожалуйста, свяжитесь со своим учителем, который сможет помочь вам с аудиоописанием.

Тест:

Прежде чем мы начнем этот урок, давайте посмотрим, что вы можете запомнить из этой темы. Вот быстрый тест!

Q1.В долях от миллиона, насколько больше людей проживает в Лидсе, чем Халл и Уэйкфилд вместе взятые?

ABCD

Q2. В магическом квадрате каждая строка, столбец и диагональ имеют одинаковую сумму. Что должно заменить вопросительный знак?

ABCD

Q3. Периметр этого прямоугольника равен 12 м. Какая ширина (все измерения в метрах)?

ABCD

Эти слайды помогут вам выполнить некоторые задания урока. Если вам нужно повторно воспроизвести видео, нажмите значок «Возобновить видео». Если вас попросят добавить ответы на слайды, сначала загрузите или распечатайте рабочий лист. После того, как вы выполнили все задачи, нажмите «Далее» ниже.

В этом тесте есть изображения без замещающего текста. Пожалуйста, свяжитесь со своим учителем, который сможет помочь вам с аудиоописанием.

Тест:

Умножение дроби на целое число, включая смешанные числа и отрицательные значения.

Q1.Каков правильный ответ на это умножение?

ABCD

Q2.Каков правильный ответ на это умножение, записанное как смешанное число в его простейшей форме?

ABCD

Q3.Каков правильный ответ на это умножение, записанное как смешанное число в его простейшей форме?

ABCD

Q4.Каков правильный упрощенный ответ на это умножение?

ABCD

В этом тесте есть изображения без замещающего текста. Пожалуйста, свяжитесь со своим учителем, который сможет помочь вам с аудиоописанием.

Тест:

Умножение дроби на целое число, включая смешанные числа и отрицательные значения.

Q1.Каков правильный ответ на это умножение?

ABCD

Q2.Каков правильный ответ на это умножение, записанное как смешанное число в его простейшей форме?

ABCD

Q3.Каков правильный ответ на это умножение, записанное как смешанное число в его простейшей форме?

ABCD

Q4.Каков правильный упрощенный ответ на это умножение?

ABCD

Похоже, вы не прошли один из тестов.

Чтобы поделиться своими результатами с учителем, пройдите один из тестов.

Знаете ли вы, что упражнения помогают вашей концентрации и способности к обучению?

На 5 минут…

Перемещение:
Бег

На месте:
Кресло-йога

Предметы Расписание

Умножение дробей и деление дробей на целое число

Умножение дробей и деление дробей на целое число | НЦЭТМ

• Фракции
• Умножение дробей и деление дробей на целое число

• Мастерство PD Материалы

Умножение дробей и деление дробей на целое число

Позвоночник 3: Фракции – Тема 3.