можно ли умножать на 0 и что при этом получается
Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, ученики знакомятся на школьной скамье. Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировки, у учащихся возникает множество вопросов. Давайте рассмотрим, что будет, если умножить на 0.
Оглавление
- По две стороны спора
- Суть действия
- Целесообразность попыток
- Полезное видео
- Подведем итоги
По две стороны спора
Правило, согласно которому умножать на ноль нельзя, порождает массу споров между преподавателями и их учащимися. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом ввиду своей неоднозначности.
В первую очередь акцентируется внимание на отсутствии достаточного уровня знаний у учеников средней общеобразовательной школы. Переступая порог учебного заведения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
В течение обучения преподаватель освещает различные вопросы. В их число входит ситуация, что получится, если умножать на 0. Стремясь предвосхитить повествование преподавателя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере, стараются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так. При умножении на 0 любого числа получается ровным счетом ничего. В некоторых литературных источниках даже встречается упоминание, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.
Важно! Внимательные слушатели аудитории сразу схватывают, что если число умножить на 0, то в результате получится 0. Иное развитие событий прослеживается в случае тех учеников, кто систематически пропускает занятия.
Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.
Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.В результате отсутствия знаний по теме преподаватель и нерадивый ученик оказываются по противоположные стороны противоречивой ситуации.
Различие во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет того, можно умножать на 0 или все-таки нет. Единственный допустимый выход из сложившейся ситуации – попытаться воззвать к логическому мышлению для поиска верного ответа.
Для объяснения правила не рекомендуется использовать следующий пример. У Вани в сумке лежат 2 яблока на перекус. В обед он задумался о том, чтобы положить в портфель еще сколько-нибудь яблок. Но в тот момент рядом не оказалось ни одного фрукта. Ваня не положил ничего. Иными словами, к 2 яблокам он поместил 0 яблок.
Это интересно! Считаем правильно: как находить процент от суммы и числа
В плане арифметики в данном примере получается, что если 2 умножить на 0, то не получается пустоты.
Ответ в этом случае однозначный. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Верное решение заключается в суммировании. Именно поэтому правильный ответ заключается в 2 яблоках.
В противном случае учителю не остается ничего иного, кроме как составить ряд заданий. Последняя мера – повторно задать прохождение темы и провести опрос на исключения в умножении.
Суть действия
Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начинать с обозначения сути арифметического действия.
Сущность действия умножить изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрывать механизм действия, то определенное число, участвующее в вычислении, прибавляется к самому себе.
При этом важно учитывать количество прибавлений. В зависимости от данного критерия получается различный результат. Прибавление числа относительно самого себя определяет такое его свойство, ка натуральность.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Рассмотрим на примере.
Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 троекратно увеличивается в своей величине. Иными словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Основываясь на механизме расчета, становится очевидным, если число умножить на другое натуральное число, возникает подобие сложения в упрощенном виде.
Алгоритм действий при умножении на 0 целесообразно начинать с предоставления характеристики на ноль.
Обратите внимание! Согласно общепринятому мнению ноль обозначает целое ничто. Для пустоты подобного рода в арифметике предусмотрено обозначение. Несмотря на данный факт, нулевое значение не несет под собой ничего.
Следует отметить, что подобное мнение в современном мировом научном обществе отличается от точки зрения древних восточных ученых.
Согласно теории, которой они придерживались, ноль приравнивался к бесконечности.
Иными словами, если умножить на ноль, то получится многообразие вариантов. В нулевом значении ученые рассматривали некое подобие глубины мироздания.
В качестве подтверждения возможности умножить на 0 математики приводили следующий факт. Если рядом с любым натуральным числом поставить 0, то получится значение, превышающее исходное в десятки раз.
Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательства подобного рода, существует множество других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.
Это интересно! Как найти и чему будет равна длина окружности
Целесообразность попыток
Среди учеников довольно часто на первых порах освоения учебного материала встречаются попытки число умножить на 0. Подобное действие является грубейшей ошибкой.
По существу от таких попыток ничего не произойдет, но и пользы не будет.
Если произвести умножение на нулевое значение, то получится в дневнике неудовлетворительная отметка.
Единственная мысль, которая должна возникать при умножении на пустоту, – невозможность действия. Запоминание в данном случае играет немаловажную роль. Выучив правило раз и навсегда, учащийся предотвращает появление спорных ситуаций.
В качестве примера, применяемого при умножении на нулевое значение, разрешается использовать следующую ситуацию. Саша решила купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановила выбор на 5 крупных спелых яблоках. Сходив в отдел молочной продукции, она посчитала, что этого ей будет недостаточно. Девочка положила к себе в корзину еще 5 штук.
Поразмыслив еще чуть-чуть, она взяла еще 5. В результате на кассе у Саши получилось: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила по 5 яблок только 2 раза, то было бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В том случае, если бы Саша не положила в корзинку ни разу по 5 яблок, было бы 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
Иными словами, купить яблоки 0 раз значит не купить ни одного.
Полезное видео
Подведем итоги
Правило умножения на нулевое значение порождает множество споров. Для понимания его сути достаточно рассмотреть пару примеров. Только запоминание формулировки позволит уяснить, можно умножать на 0 или нет.
Правила умножения числа на ноль
Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!». И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.
Содержание:
Правила умножения любого числа на ноль
Что такое ноль
Из истории
Какие действия в математике можно выполнять с нулём
Умножение на ноль, правило математики
Деление на ноль, правило математики
Подведём итоги
Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!».
И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.
Что такое ноль
Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Число 0 занимает особое место в математике, даже несмотря на то, что оно буквально означает «ничто», «пустота». Ноль — это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех цифр, стоящих левее, на разряд — десяток, сотню и так далее. Например, если рядом с 5 ставим 0, получаем 50, если рядом с 50 ставим 0, получаем 500. А ещё ноль — это число, отделяющее положительные цифры от отрицательных на числовой прямой. Сам ноль при этом знака + / — не имеет.
Какие действия в математике можно выполнять с нулём
С нулём выполняются все арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
При выполнении сложения и вычитания с нулём обычно проблем и сложностей не возникает. Здесь всё просто.
Если к любому числу добавить 0, это означает, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй.
То же самое будет, если отнять ноль.
Если ноль разделить на любое ненулевое число, то в результате тоже получится ноль.
А вот операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на 0 получается 0. Именно умножение на ноль мы сейчас рассмотрим подробнее, так как в нём содержатся некоторые нюансы. А заодно поговорим немного и о делении на ноль.
Умножение на ноль, правило математики
Чтобы разобраться, чем отличается умножение числа на ноль от умножения других чисел друг на друга, нужно для начала понять определение умножения в целом. Умножение — одно из основных действий в математике. Умножение — это арифметическое действие, когда сложение одинаковых чисел происходит искомое количество раз.
В этом действии участвуют два составляющих компонента — множимое и множитель. Результат их умножения называют произведением. То есть для натуральных чисел умножением, по сути, является многократное сложение. Таким образом, чтобы умножить число a на число b, необходимо b раз сложить a.
a ⋅ b = a + a + … + a} b
Так, пример 4 х 3 = 12 можно заменить следующим выражением: 4 + 4 + 4 = 12. То есть число 4 было взято 3 раза.
А можно ли умножать на ноль? Можно, только это бессмысленно и бесполезно. Ведь ноль — это ничто, пустота. А какой смысл умножать на пустоту? Тут, как ни крути, всё равно будет получаться ноль.
Как на примере объяснить это правило детям? Попробуем вот так:
- если съесть пять раз по два яблока, получится 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, то есть в итоге будет съедено 10 яблок;
- если съесть по два яблока трижды, получится 2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6, в итоге будет съедено 6 яблок;
- если съесть по два яблока ноль раз, то 2 * 0 = 0 * 2 = 0 + 0 = 0, в итоге не съедено ни одного яблока.
Ведь съесть ноль раз — это означает не съесть ни одного. Ноль — это ничего, а когда у вас нет ничего, то на сколько его ни умножай, всё равно будет ноль.
Правда, иногда выдвигаются следующие возражения: предположим, у человека в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся у него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Да, яблоки действительно из руки никуда не денутся. Но ведь в примере мы считаем именно съеденные яблоки, то есть те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке человека. А в последнем случае они туда не попали. Поэтому человек съел ноль яблок.
Итак, основное правило гласит: при умножении числа на ноль и при умножении нуля на число в ответе всегда будет получаться ноль.
a ⋅ 0 = 0
0 ⋅ a = 0
Это правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел: положительных, отрицательных, целых, дробей, разрядных, рациональных, иррациональных.
В любом случае произведение будет нулевым.
Для лучшего запоминания правила приведём примеры умножения на ноль:
0 ⋅ 3 = 0 + 0 + 0 = 0
0 ⋅ 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
756 ⋅ 0 = 0
293 ⋅ 0 = 0
Деление на ноль, правило математики
А что же с делением на 0? Мы со школы помним правило: на ноль делить нельзя. Все это заучивают, не требуя лишних доказательств. Нельзя так нельзя. Большинство людей действительно не делит на ноль только исходя из этого правила, не пытаясь найти ответ, по которому станет понятен этот запрет. А почему, собственно, нельзя?
Деление в математике — действие, обратное умножению, также состоящее из двух компонентов — делимого и делителя. Результат деления называют частным. Также иногда результат деления называют отношением. Если умножение для натуральных чисел заменяет многократное сложение, то, соответственно, деление будет заменять многократное вычитание.
Чтобы было понятнее, рассмотрим на примерах.
- Разделим число 8 на число 2 (8 : 2). Из действия вычитания мы находим, что число 2 содержится в 8 четыре раза. В данном случае 8 — делимое, 2 — делитель, 4 — частное.
- Теперь разделим 0 на 2 (0 : 2). Чтобы 0 разделить на 2, надо найти число, при умножении которого на 2 получится 0. Это ноль, так как 0 ⋅ 2 = 0. Значит, 0 ⋅ 2 = 0. При делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю.
- А теперь попробуем разделить 4 на 0 (4 : 0). Данное выражение можно представить и в виде уравнения: 0 ⋅ x = 4. Следовательно, чтобы разделить 4 на ноль, необходимо найти такое число, при умножении на которое получится 4, а это невозможно исходя из того, что мы выяснили ранее.
Следовательно, делить на 0 нельзя, так как такого числа, при умножении которого на ноль получится 4, не существует. И всё-таки лучше всего это правило просто запомнить и никогда не нарушать. Для лучшего запоминания предложите своему ребёнку выучить небольшое стихотворение:
Расскажу тебе, позволь,
Чтобы не делил на 0!
Режь 1, как хочешь, вдоль,
Только не дели на 0!
Таким образом, с нулём возможно совершать любые арифметические действия: прибавлять и вычитать любые числа, умножать на значения, не равные нулю, возводить в степень, не равную нулю.
Единственное ограничение — ноль не может быть делителем для любого действительного числа. В арифметике подобные действия считаются невозможными и бессмысленными.
Подведём итоги
Итак, сегодня мы выяснили, что за цифра такая — ноль. Мы узнали историю её возникновения. А также разобрались, чем отличается умножение числа на 0 от умножения других чисел друг на друга, а также почему на ноль нельзя делить. Чтобы закрепить полученные новые знания, важно отработать их на практике. Поэтому для закрепления и лучшего запоминания предложите своему ребёнку решить примеры:
7 * 0
15 * 0
0 * 9
0 * 346
72 : 9 * 0
Конечно же, во всех этих примерах ответ будет 0:
7 * 0 = 0
15 * 0 = 0
0 * 9 = 0
0 * 346 = 0
72 : 9 * 0 = 0
Закрепляем тему «Умножение на ноль»
Закрепить эту и многие другие изученные темы по математике можно на образовательной платформе iSmart. С помощью онлайн-тренажёров дети в увлекательной форме наработают вычислительную беглость в решении примеров с умножением на ноль.
Вот так, например, выглядят задания для второго класса:
А так выглядит сам каталог заданий по математике образовательной платформы iSmart:
Образовательная платформа iSmart разработана учителями и специалистами в области детской психологии в соответствии с требованиями ФГОС. Она предлагает программы подготовки по всем изучаемым в школе предметам, пакеты заданий для подготовки к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.
Регистрируйте своего ребёнка и начинайте заниматься прямо сейчас!
Что такое нулевое свойство умножения? Определение, примеры
Умножение любого числа на ноль, пожалуй, самая простая из всех задач! Каким бы большим ни было число, если его умножить на ноль, ответ всегда будет простым — ноль. Итак, среди всех известных вам чисел, пожалуй, проще всего выучить таблицу умножения цифры 0.
Это связано с нулевым свойством умножения, которое гласит, что произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Это свойство применимо ко всем типам чисел, независимо от того, насколько они велики или малы.
Давайте узнаем об этом свойстве подробнее.
Что такое нулевое свойство умножения?
Нулевое свойство умножения определяется как «когда мы умножаем любое число на ноль, результат всегда равен нулю». Ноль не обязательно должен быть первым или вторым из чисел. Он может быть в любом месте при умножении на другое число. Это означает, что положение цифры ноль не влияет на результат умножения.
Это свойство также относится ко всем типам чисел. Это могут быть целые, десятичные или дробные числа. Итак, исход некоторых таких чисел будет следующим:
8 x 0 = 0
½ x 0 = 0
6,4 x 0 = 0
Это работает, даже если вы умножаете более двух чисел. Если вы находите произведение, скажем, трех чисел или десяти чисел, при условии, что любое из чисел в вашем выражении умножения равно нулю, конечный продукт также будет равен нулю.
0 x 1 x 2 x 3 = 0
Следует отметить, что это свойство нуля справедливо только для операции умножения.
Математическая функция деления работает иначе. Это применимо даже тогда, когда деление просто обратное умножению. Итак, если бы вы разделили число на ноль, результирующий ответ не был бы равен нулю, поскольку деление на 0 не определено.
Однако свойство нуля применимо к операциям сложения и вычитания, но в этих случаях оно немного отличается. Когда вы прибавляете или вычитаете ноль из числа, в результате получается то же самое число, а не ноль.
Решенные примеры
Пример 1: Используйте нулевое свойство умножения, чтобы найти пропущенное число в данных уравнениях.
32 x 0 = __
Решение : Согласно нулевому свойству умножения,
32 x 0 = 0.
Пример 2. Используйте нулевое свойство умножения, чтобы найти ответ на пропущенное число число умножается на 0, в результате получается ноль. Следовательно, 57 x 0 = 0
Пример 3. Применяется ли свойство нуля при умножении к отрицательному числу? Если да, то каким будет результат умножения -75 на 0? Решение .
Нулевое свойство умножения применимо ко всем числам, включая отрицательные числа. Таким образом, если -75 умножить на 0, в результате получится 0,9.0003
Практические задачи
1
Какое из следующих уравнений описывает нулевое свойство умножения?
50 + 0 = 50
15 x 1 = 15
75 x 0 = 0
5 + 5 = 10
Правильный ответ: 75 x 0 = 0
Нулевое свойство умножения применимо к любому числу что при умножении на 0 дает ответ 0. Из приведенных выше вариантов
только третий вариант изображает умножение числа на 0.
2
Каково произведение первых 15 целых чисел?
-5
15
5
Правильный ответ: 0
Первые 15 целых чисел равны 0, 1, 2, 3 … 14.
Согласно нулевому свойству умножения, произведение всех этих чисел будет быть 0.
3
Что из следующего является примером нулевого свойства умножения?
$\frac{2}{5} + 0 = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} \times 0 = 0$
$\frac{2}{5} \div1 = \frac{2}{5}$
Правильный ответ: $\frac{ 2}{5} \times 0 = 0$
Нулевое свойство умножения относится к любому числу, которое при умножении на 0 дает ответ 0.
Из приведенных выше вариантов
только третий вариант изображает умножение число с 0.
Часто задаваемые вопросы
Отличается ли свойство идентичности умножения от свойства нуля умножения?
Да, согласно свойству идентичности умножения, при умножении любого числа на 1 результатом будет само число. Однако нулевое свойство умножения гласит, что при умножении любого числа на 0 в результате получается 0.
Что такое ассоциативное свойство умножения?
Согласно ассоциативному свойству умножения, произведение любых трех чисел остается одним и тем же, независимо от порядка их группировки.
Является ли нулевое свойство умножения единственным свойством умножения?
Нет, нулевое свойство умножения — одно из многих свойств умножения. Некоторыми другими свойствами умножения являются коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
Умножение на 0-5 — Математика 3 класса
Умножение многократное сложение одного и того же числа.
Уравнение умножения имеет множитель и 9Товар 0031.
Произведение — это ответ, который мы получим, если умножим на .
Давайте повторим правила умножения и приемы, которые вы уже изучили. 😀
Умножить на 0
Когда вы умножаете число на 0, , ответ всегда будет 0.
6 × 0 = 07777 35 77 .1 9 Можете ли вы умножить это? 👇
10 х 0 = ?Это 0!
Независимо от того, насколько большое число, ответ всегда будет 0.
Умножить на 1
Когда вы умножаете число на 1, ответом является само число.
9 × 1 = 9Как насчет этого?
11 × 1 = ?Да! Это 11!
Отличная работа!
Умножить на 2
Когда вы умножаете число на 2, удваиваете число, чтобы получить ответ.
2 × 1 = 2
1 + 1 = 2Что такое 2 × 2?
Yes, it’s 4.
Here are more numbers multiplied by 2:
2 x 3 = 62 x 4 = 82 x 5 = 102 x 6 = 122 x 7 = 14 = 142 x 8 = 162 x 9 = 182 x 10 = 202 x 11 = 222 x 12 = 24Если вы потренируетесь, то быстро научитесь умножать на 2! 😃
Умножить на 3
На самом деле нет специального правила для умножения на по 3.
Here are numbers multiplied by 3:
3 x 1 = 33 x 2 = 63 x 3 = 93 x 4 = 123 x 5 = 153 x 6 = 183 x 7 = 213 x 8 = 243 x 9 = 273 x 10 = 303 x 11 = 333 x 12 = 367779 35🎉779 35Умножь на 4
Когда тебе умножить на 4, удвоить число дважды.
Это потому, что 4 = 2 x 2.
Допустим, вам нужно умножить 3 × 4 .
👉 Во -первых, вы умножите 3 × 2.
3 × 2 = 6👉. Затем вы умножаете 6 x 2.
9131 6 6. 6. 6. 6003131313131313131313131313131313131313131313131313. 3 31313131313131313131313131313131313131313131313131313.👉. = 12
Ответ, который вы получите, является окончательным ответом.
3 × 4 = 12Это все еще занимает некоторое время. 😌
Лучше всего запомнить всю таблицу умножения.
4 x 1 = 44 x 2 = 84 x 3 = 124 x 4 = 164 x 5 = 204 x 6 = 244.4444. = 324 x 9 = 364 x 10 = 404 x 11 = 444 x 12 = 48Умножить на 5
Умножение на 5 аналогично подсчету на 5 секунд.
Можете ли вы умножить 5 × 6 ?
👉 Пропустите счет 5, шесть раз, чтобы получить ответ.
5 x 6 = 30Ответ 30!
Подсчет пропусков может помочь вам начать работу, но ваша цель — запомнить все это. ⚡️
5 х 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 155 x 4 = 205 x 5 = 255 x 6 = 305 x 7 =779 3535
Лучше потренироваться.
Это означает, что вы умножаете число на 2, два раза.
