Таблица «Плюс — минус — интересно»

Всем доброго времени суток!

Как приятно, что постепенно увеличивается количество постоянных читателей моего блога! Огромное Вам спасибо за внимание к этому блогу! Постараюсь и дальше оправдывать Ваши надежды.

Сегодня, уважаемые мои читатели, хочу Вас познакомить с универсальным (на мой взгляд) приемом технологии РКМЧП — таблица «Плюс — минус — интересно». Эту таблицу придумал Эдвард де Боно, доктор медицинских наук, доктор философии Кембриджского университета, специалист в области развития практических навыков в области мышления.

Почему считаю его универсальным? Дело в том, что данный прием можно использовать на разных стадиях урока и в любом классе, в устной или письменной форме в зависимости от наличия времени.

На стадии осмысления новая информация заносится в таблицу из трех граф: «П» — «плюс»; «М» — «минус»; «И» — «интересно». По ходу чтения текста учебника или прослушивания рассказа учителя (а в старших классах прослушивания лекции) учащимся предлагается фиксировать в соответствующих графах таблицы информацию, отражающую:

«П» — информация, которая, с точки зрения ученика носит позитивный характер, известна ученику, вызывает у него положительные эмоции; факты, которые могут отвечать на вопрос «Что в этом хорошего?»;

«М» — негативный характер, которая отвечает на вопрос «Что в этом плохого?», или все то, что у них отсутствует или осталось непонятным;

«И» — наиболее интересные и спорные факты или все то, о чем хотелось бы узнать подробнее.

В конце работы можно провести обсуждение спорных вопросов. При использовании  таблицы «П — М — И» внимание намеренно направляется сначала на «Плюс», потом на «Минус», затем на «Интересно».

Это один из приемов активной работы с текстом. Цель этого приема – формирование разнообразного отношения к тексту. Данный прием формирует навыки анализа и классификации изучаемой информации. Заполняя такую таблицу, учащиеся учатся точно работать с информацией, не искажая ее смысла.

На стадии рефлексии в графу «П» — «плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции, либо по мнению ученика могут быть ему полезны для достижения каких-то целей. В графу «М» — «минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению ученика, оказалась для него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций. В графу «И» — «интересно» учащиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.

Это упражнение позволяет учителю взглянуть на урок глазами учеников, проанализировать его с точки зрения ценности для каждого ученика. Для учащихся наиболее важными будут графы «П» и «И», так как в них будут содержаться памятки о той информации, которая может им когда-нибудь пригодиться. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается.

Данный прием можно использовать  так же при защите проектов. Но об этом я расскажу позже.

Хотелось бы знать и Ваше мнение по поводу данного приема.

Создание простой формулы в Excel

Excel

Формулы и функции

Формулы

Формулы

Создание простой формулы в Excel

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Еще. ..Меньше

Вы можете создать простую формулу для с суммы, вычитания, умножения и деления значений на вашем компьютере. Простые формулы всегда начинаются со знака равной(=),за которым следуют константы, которые являются числами и операторами вычислений, такими как «плюс»(+),«минус» (— ),«звездочка»*или «косая черта»(/)в начале.

В качестве примера рассмотрим простую формулу.

1. Выделите на листе ячейку, в которую необходимо ввести формулу.

2. Введите = (знак равенства), а затем константы и операторы (не более 8192 знаков), которые нужно использовать при вычислении.

   В нашем примере введите =1+1.

   Примечания: 

   • Вместо ввода констант в формуле можно выбрать ячейки с нужными значениями и ввести операторы между ними.

   • В соответствии со стандартным порядком математических операций, умножение и деление выполняются до сложения и вычитания.

3. Нажмите клавишу ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Рассмотрим другой вариант простой формулы. Введите =5+2*3 в другой ячейке и нажмите клавишу ВВОД или Return. Excel перемножит два последних числа и добавит первое число к результату умножения.

Использование автосуммирования

Для быстрого суммирования чисел в столбце или строке можно использовать кнопку «Автосумма». Выберите ячейку рядом с числами, которые необходимо сложить, нажмите кнопку Автосумма на вкладке Главная, а затем нажмите клавишу ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Когда вы нажимаете кнопку Автосумма, Excel автоматически вводит формулу для суммирования чисел (в которой используется функция СУММ).

Примечание: Также в ячейке можно ввести ALT+= (Windows) или ALT++= (Mac), и Excel автоматически вставит функцию СУММ.

Приведем пример. Чтобы сложить числа за январь в бюджете «Развлечения», выберите ячейку B7, которая непосредственно под столбцом чисел. Затем нажмите кнопку «Автоумма». Формула появится в ячейке B7, а Excel выделит ячейки, которые вы суммируете.

Чтобы отобразить результат (95,94) в ячейке В7, нажмите клавишу ВВОД. Формула также отображается в строке формул вверху окна Excel.

Примечания: 

• Чтобы сложить числа в столбце, выберите ячейку под последним числом в столбце. Чтобы сложить числа в строке, выберите первую ячейку справа.

• Создав формулу один раз, ее можно копировать в другие ячейки, а не вводить снова и снова. Например, при копировании формулы из ячейки B7 в ячейку C7 формула в ячейке C7 автоматически настроится под новое расположение и подсчитает числа в ячейках C3:C6.

• Кроме того, вы можете использовать функцию «Автосумма» сразу для нескольких ячеек. Например, можно выделить ячейки B7 и C7, нажать кнопку Автосумма и суммировать два столбца одновременно.

Скопируйте данные из таблицы ниже и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Примечание: Чтобы эти формулы выводили результат, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — ВВОД (Windows) или Return (Mac).

Данные
2
5
Формула	Описание	Результат
=A2+A3	Сумма значений в ячейках A1 и A2	=A2+A3
=A2-A3	Разность значений в ячейках A1 и A2	=A2-A3
=A2/A3	Частное от деления значений в ячейках A1 и A2	=A2/A3
=A2*A3	Произведение значений в ячейках A1 и A2	=A2*A3
=A2^A3	Значение в ячейке A1 в степени, указанной в ячейке A2	=A2^A3
Формула	Описание	Результат
=5+2	Сумма чисел 5 и 2	=5+2
=5-2	Разность чисел 5 и 2	=5-2
=5/2	Частное от деления 5 на 2	=5/2
=5*2	Произведение чисел 5 и 2	=5*2
=5^2	Число 5 во второй степени	=5^2

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

отрицательных и положительных правил | Сложение, вычитание и примеры

Что такое целые числа?

Целое число — это число, которое можно записать без дробной части. Другими словами, целое число — это целое число, которое может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Следовательно, мы можем сказать, что целые числа представляют собой совокупность целых чисел и отрицательных чисел. Набор целых чисел представлен Z и может быть записан как – 

Z = { …….. – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 …….. }

Что такое положительные и отрицательные целые числа?

В соответствии с натуральными числами, 1, 2, 3, 4, 5 …… и т. д., мы создаем новые числа, -1, -2, -3, -4, -5 и так далее. Эти числа называются минус один, минус два, минус три и т. д. такие, что –

1 + ( – 1 ) = 0

2 + ( – 2 ) = 0

3 + ( – 3 ) = 0

Итак , – 1 называется отрицательным числом 1, -2 называется отрицательным числом 2, а каждое отрицательное число противоположно своему положительному аналогу. Если мы объединим эти отрицательные числа с положительными, вместе мы получим набор чисел, которые мы называем целыми числами.

Числа 1, 2, 3, 4 ….. являются натуральными числами и называются положительными целыми числами, а числа – 1, – 2 , – 3 и т. д. называются отрицательными целыми числами.

Символ для отрицательных целых чисел

Мы используем символ «-» для обозначения отрицательных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения вычитания. Однако контекст, в котором используется этот символ, проясняет, хотим ли мы использовать его для отрицательного целого числа или для вычитания. Давайте разберемся на примере.

Предположим, мы запишем число – 5. Это будет означать «минус пять». Точно так же – 17 будет читаться как «минус семнадцать».

Теперь давайте напишем 5 – 3. Здесь мы видим, что «-» находится между двумя числами. Это будет читаться как «пять минус три». Следовательно, здесь символ использовался для вычитания двух чисел.

Символ для положительных целых чисел

Мы используем символ «+» для обозначения положительных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения сложения. Однако контекст, в котором используется этот символ, проясняет, хотим ли мы использовать его для положительного целого числа или для сложения. Давайте разберемся на примере.

Предположим, мы пишем число + 5. Это будет читаться как «плюс пять». Точно так же + 17 будет читаться как «плюс семнадцать».

Теперь давайте напишем 5 + 3. Здесь мы видим, что «+» находится между двумя числами. Это будет читаться как «пять плюс три». Следовательно, здесь символ использовался для сложения двух чисел.

Здесь важно отметить, что если с числом не связан ни один знак, оно читается как положительное число. Например, + 5 также можно записать просто как 5. 

Отрицательные и положительные целые числа в числовой строке

Мы научились представлять целые числа в числовой строке. для представления целых чисел на числовой прямой. Напомним, что числовая линия — это прямая горизонтальная линия с числами, расположенными через равные промежутки, которая обеспечивает визуальное представление чисел. Основные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, могут выполняться на числовой прямой. Числа увеличиваются, когда мы движемся к правой стороне числовой линии, и уменьшаются, когда мы движемся влево. Целые числа представлены в числовой строке, как показано ниже – 9.0007

Выше показано визуальное представление стандартной числовой строки для представления целых чисел. Как хорошо видно, при движении слева направо значение целых чисел увеличивается, а при движении справа налево — уменьшается.

Давайте разберемся на примере

Построим 6 и – 6 на числовой прямой.

Правила сложения целых положительных и отрицательных чисел

Мы знаем, как складывать два целых числа. Мы можем складывать целые числа таким же образом, с той лишь разницей, что мы должны выполнять сложение и отрицательных чисел. следующие правила должны соблюдаться для сложения целых чисел –

1. Чтобы сложить два целых положительных или два отрицательных числа, мы складываем их абсолютные значения и присваиваем сумме знак слагаемого.
2. Чтобы сложить положительное или отрицательное целое число, мы определяем разность их абсолютных значений и присваиваем сумму слагаемого, имеющего большее абсолютное значение.

Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у нас есть два целых числа, 1258 и 3214, и мы хотим найти их сумму.

Решение

Сначала мы проверим знак обоих чисел. Мы видим, что оба числа одного знака и являются целыми положительными числами. Поэтому по правилам, изложенным выше, мы сложим абсолютное значение обоих чисел и присвоим им положительный знак. У нас будет

1258 + 3214 = 4473

. Рассмотрим другой пример.

Предположим, у нас есть два целых числа — 523 и 937, и мы хотим найти их сумму.

Решение

Мы видим, что складываемые числа имеют разные знаки, поэтому для их сложения находим разность их абсолютных значений и присваиваем знак слагаемого, имеющего большее абсолютное значение. Таким образом, мы будем иметь,

( — 5523 ) + 937 = 937 — 523 = 414

Вышеприведенные правила можно резюмировать как —

Правила вычитания положительных и отрицательных целых чисел

Мы знаем, как вычитать два целых числа числа. Важно помнить, что в целых числах мы не можем вычесть большее целое число из меньшего целого числа. В случае вычитания целых чисел из целых чисел мы можем вычесть большее целое из меньшего целого. Также важно помнить, что вычитание — это процесс, обратный сложению.

При вычитании целых чисел необходимо соблюдать следующее правило – 

Если a и b два целых числа, то для вычитания b из a меняем знак b и прибавляем его к a, т. е. a– b = a + ( – b ) 

Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, мы хотим вычесть – 1235 из 4532

Решение

4532 – ( – 1235 ) = 4532 + 1235 = 5767

Следовательно, 4532 – ( – 1235 ) = 5767

Вышеприведенные правила можно резюмировать как – 

Правила умножения целых чисел

2 00002 0004

Мы знаем, что процесс нахождения произведения двух или более чисел называется умножением, а полученный таким образом результат называется произведением . Умножение целых чисел похоже на умножение натуральных чисел и целых чисел, за исключением того факта, что мы также должны позаботиться об умножении отрицательных чисел.

При умножении целых чисел соблюдаются следующие правила – 

Случай 1 – Когда у вас есть два целых числа противоположных знаков – Произведение двух целых чисел противоположных знаков равно аддитивной обратной величине произведения их абсолютные значения. Это означает, что для того, чтобы найти произведение положительного и отрицательного целых чисел, нам нужно найти произведение абсолютных значений и присвоить произведению знак минус. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа 7 и -4, и вы хотите найти произведение. Умножение 7 и -4 будет равно 

7 x (– 4) = – (7 x 4) = – 28

Аналогично, (– 6) x 9 = – (6 x 9) =  = – 54

Случай 2 – Произведение двух целых чисел с одинаковыми знаками равно произведению их абсолютных значений. Это означает, что для того, чтобы найти произведение двух целых чисел, независимо от того, являются ли оба числа положительными или оба отрицательными, нам нужно будет найти произведение их абсолютных значений. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа 7 и -4, и вы хотите найти произведение. Умножение – 7 и -4 будет равно

( – 7 ) x ( – 4 ) = ( 7 x 4 ) = 28

Аналогично, ( 6 ) x 9 = ( 6 x 9 ) =  =  54

Приведенные выше правила можно резюмировать следующим образом: –

Правила деления положительных и отрицательных целых чисел

Мы знаем, что деление – это процесс повторяющегося вычитания. То же самое относится и к делению целых чисел. В делении есть четыре важных члена, а именно делитель, делимое, частное и остаток. Формула для делителя составляет все эти четыре термина. На самом деле именно соотношение этих четырех членов между собой определяет формулу деления. Если мы умножим делитель на частное и прибавим результат к остатку, то получим делимое. Это значит,

Делимое = Делитель x Частное + Остаток

Напомним, что деление целых чисел является обратным процессом умножения. Распространим ту же идею на деление целых чисел. При делении целых чисел соблюдаются следующие правила: 

Случай 1 – Частное двух целых чисел, как положительных, так и отрицательных, является положительным целым числом, равным частному соответствующих абсолютных значений целых чисел. Это означает, что при делении двух целых чисел с одинаковыми знаками мы делим значения независимо от знака и ставим положительный знак в частном. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа — 20 и -4, и вы хотите разделить первое целое число на другое. У нас будет

-20 ÷ -4 = $\frac{20}{4}$ = 5

Случай 2 – Частное положительного и отрицательного целых чисел является отрицательным целым числом, и его абсолютное значение равно частное соответствующих модулей целых чисел. Это означает, что при делении целых чисел с разными знаками мы делим значение независимо от знака и ставим в частное знак минус. Давайте разберемся на примере.

Пример

Предположим, у вас есть два числа — 20 и 4, и вы хотите разделить первое целое число на другое. Мы будем иметь,

-20 ÷ 4 = – $\frac{20}{4}$ = – 5

Приведенные выше правила можно обобщить как –

Свойства отрицательных и положительных целых чисел

Давайте теперь обсудим некоторые свойства положительных и отрицательных целых чисел – 

Свойство замыкания

Свойство замыкания утверждает, что когда операция выполняется над двумя числами, результат также будет того же типа, что и числа, над которыми была выполнена операция выполненный.

Следовательно, сложение, вычитание и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют свойству замыкания, в то время как деление целых чисел не удовлетворяет свойству замыкания.

Переместительное свойство 

Переместительное свойство утверждает, что при выполнении операции над двумя числами порядок, в котором расположены числа, не имеет значения.

Для любых двух целых чисел, a и b,

a + b = b +a

a – b ≠ b – a

a x b = b x a

a ÷ b ≠ b ÷ a

Следовательно, сложение и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют коммутативному свойству, в то время как вычитание и деление как положительных, так и отрицательных целых чисел не удовлетворяют коммутативное свойство.

Ассоциативное свойство

Ассоциативное свойство утверждает, что когда операция выполняется более чем с двумя числами, порядок, в котором расположены числа, не имеет значения.

Для любых трех целых чисел a, b и c

a + (b + c) = (a + b) + c

a – (b – c) ≠ (a – b) – c

a x ( b x c ) = ( a x b ) x c

a ÷ (b ÷ c ) ≠ (a ÷ b ) ÷ c

Следовательно, сложение и умножение положительных и отрицательных чисел удовлетворяет ассоциативному свойству, а вычитание и деление положительных также как отрицательные не удовлетворяют ассоциативному свойству.

Распределительное свойство умножения над сложением/вычитанием

Когда два положительных или отрицательных числа складывают или вычитают, а результат умножают на другое число, их можно умножать отдельно.

Следовательно, для любых трех целых чисел a, b и c дистрибутивное свойство умножения над сложением утверждает, что

a x ( b + c) = (a x b) + (a x c)

Аналогично, для любых трех чисел a, b и c, распределительное свойство умножения над вычитанием утверждает, что

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Например, давайте сначала рассмотрим 10 x (18 + 12)

Мы будем использовать распределительное свойство умножения над сложением.

У нас есть 10 x (18 + 12)

 = (10 x 18) + (10 x 12)

 = 180 + 120

 = 300

8 09 9003 Ключевые факты и резюме 900 0069 Целое число число, которое можно записать без дробной части.

Числа 1, 2, 3, 4 ….. являются натуральными числами и называются положительными целыми числами, а числа – 1, – 2 , – 3 и т. д. называются отрицательными целыми числами.

Мы используем символ «-» для обозначения отрицательных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения вычитания.

Мы используем символ «+» для обозначения положительных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения сложения.

Числа увеличиваются, когда мы движемся вправо по числовой прямой, и уменьшаются, когда мы движемся влево.

Чтобы сложить два целых положительных или два отрицательных числа, мы складываем их абсолютные значения и присваиваем сумме знак слагаемого.

Чтобы сложить положительное или отрицательное целое число, мы определяем разность их абсолютных значений и присваиваем сумму слагаемого, имеющего большее абсолютное значение.

Если a и b два целых числа, то чтобы вычесть b из a, мы меняем знак b и прибавляем его к a, т.е. a– b = a + ( – b ) 

Произведение двух целых чисел противоположные знаки равны аддитивному обратному произведению их абсолютных значений.

Произведение двух целых чисел с одинаковыми знаками равно произведению их абсолютных значений.

Частное двух целых чисел, как положительных, так и отрицательных, — это положительное целое число, равное частному соответствующих абсолютных значений целых чисел.

Частное положительного и отрицательного целых чисел является отрицательным целым числом, и его абсолютное значение равно частному соответствующих абсолютных значений целых чисел.

Как положительные, так и отрицательные целые числа удовлетворяют свойству замыкания. Сложение и умножение как положительных, так и отрицательных целых чисел удовлетворяют коммутативным и ассоциативным свойствам. Вычитание и деление как положительных, так и отрицательных целых чисел не удовлетворяют коммутативным и ассоциативным свойствам.

Целые числа (тема Дня мертвых) Рабочие листы по математике
Понимание коммутативного и ассоциативного свойства сложения Рабочие листы по математике для 1-го класса
Распределительное свойство и алгебраические выражения Рабочие листы по математике для 6-го класса

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

PMI Плюс, Минус, Интересная стратегия

Определение плюсов и минусов
 
PMI (плюс, минус, интересно) – это инструмент мозгового штурма, принятия решений и критического мышления. Он используется для поощрения изучения идей, концепций и опыта с более чем одной точки зрения. PMI был разработан доктором Эдвардом де Боно, сторонником латерального и критического мышления.

Стратегия PMI может помочь вам:
* проводить мозговой штурм идей
* быстро принимать решения, анализируя и взвешивая все за и против
* обдумывать или оценивать продукт или процессы постфактум
* определять сильные и слабые стороны для будущих улучшений

---

Для завершения вы делаете диаграмму из трех столбцов: «Плюс», «Минус» и «Интересно».

Шаг 1. Рассмотрите плюсы 
На этом шаге просто перечислите все положительные моменты, о которых вы только можете подумать. Не критикуйте себя на этом пути, просто выкладывайте все положительные моменты, которые только можете придумать.

Шаг 2. Учет минусов
На этом шаге перечислите все негативные вещи, о которых вы можете подумать. Опять же, не критикуйте себя. Просто выплесните все отрицательные моменты, которые вы можете придумать.

Шаг 3. Рассмотрим интересные моменты ситуации.
На этом шаге перечислите все интересные моменты, которые вы можете придумать. Это не положительные или отрицательные стороны, а просто достопримечательности, на которые следует обратить внимание.

Шаг 4. Сделайте заключение
На этом этапе вы делаете свое суждение, потому что отсканировали и упорядочили три важных аспекта: положительные, отрицательные и интересные.

Это отличный инструмент для критического мышления, концентрации внимания, оценки и анализа.

После того, как вы использовали эту технику, вы должны быть в лучшем положении, чтобы сделать свою оценку.

Примеры альтернативных структур PMI

Поделиться на Facebook и Twitter

Ссылки и дополнительная литература

Bonka, CJ & G. Stevenson Smith. (1998) Альтернативные учебные стратегии для творческого и критического мышления в учебной программе. Journal of Education, 16 (2), 261-293

Финли, Т. (2012). Три шага к критическому мышлению . Эдутопия. Получено с https://www.edutopia.org/blog/three-steps-to-critical-thinking-todd-finley

Fisher, R. (2005). Учим детей думать . Нельсон Торнс.

Гиллард, М. (2012). PMI — Плюс Минус Интересно . Innovation-creativity.com . Получено с:
http://www.innovation-creativity.com/pmi.html

Ritchhart, R., & Perkins, D. N. (2005). Учимся думать: трудности обучения мышлению

Sources of Insight.