Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π° слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ошибка 403 β€” доступ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Ρ‘Π½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния арифмСтичСских дСйствий»

Β«ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ²Β» для учащихся 4 класса

Π’Π΅ΠΌΠ° «порядок выолнСния дСйствий»

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

ΠŸΠžΠ Π―Π”ΠžΠš Π’Π«ΠŸΠžΠ›ΠΠ•ΠΠ˜Π― Π”Π•Π™Π‘Π’Π’Π˜Π™

β€’ Π‘Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• И Π’Π«Π§Π˜Π’ΠΠΠ˜Π• чисСл Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни.

β€’ Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• И Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π• чисСл Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дСйствиями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ опрСдСляСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ:

  • Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ содСрТит дСйствия Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ступСни, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  • Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ скобок, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни.
  • Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ дСйствия Π² скобках (учитывая ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° 1 ΠΈ 2)

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

ΠŸΠžΠ Π―Π”ΠžΠš Π”Π•Π™Π’Π’Π˜Π™

  • Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽ дСйствиС Π² скобках.
  • Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.Β 

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

КаТдоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ своСго вычислСния

Она состоит ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄

(814 + 36 * 27) : (101 – 2052 : 38) = 38

1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа 36 ΠΈ 27 (972)

2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 814 с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ (1786) ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ 1. (54)

3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 2052 Π½Π° 38

4. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 101 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (47) ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ 3

5. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ (38) 2 Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ 4.

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ порядок выполнСния дСйствий Π² схСмах

1 3 2

1 3 2

1 3 2

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’. Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ порядок дСйствий ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ вычислСния

1 3 2 4

13 821

( 8Β 094 Β· 4 + 24Β 592 : 8 ) – 24Β 869 =

( 63Β 725 + 41Β 375 – 103Β 228 ) : 4 Β· 6 =

13Β 257 + 4Β 326 : 7 Β· 8 – 7Β 543 =

( 60Β 000 – 32Β 216 + 54Β 674 ) : 9 Β· 3 =

847 Β· 8 + ( 42Β 000 – 39Β 918) : 6 =

602Β 630 – 297Β 480 : 37 Β· 69 + 8Β 653 =

424Β 410 : 47 – 261 + 608 Β· 34 =

347 Β· 608 + 89Β 324 – 799Β 533 : 259 =

1 2 3 4

5 808

3 1 2 4

10 658

1 2 3 4

27486

2 4 1 3

42 123

3 1 1 4

56 523

1 3 4 2

29 441

1 3 4 2

297 213

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ выраТСния

со скобками ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ… Из числа 176 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ сумму чисСл 108 ΠΈ 36.Β  Из числа 394 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ сумму чисСл 259 ΠΈ 28.Β  Π‘ΡƒΠΌΠΌΡƒ чисСл 713 ΠΈ 125 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· числа 939. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 816 ΠΈ 93 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒ ΠΊ числу 396 Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 488 ΠΈ 298 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒ ΠΊ числу 816.

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

РСши уравнСния

164 : Π£ = 345 – 304 Π£ : 30 = 4085 + 2365

164:Π£=41

Π£:30=6 450

Π£=164:41

Π£=6450*30

Π£=4

Π£=193 500

164:4= 345- 304

193 500 : 30 = 4085 + 2365

41=41

6 450= 6 450

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, спСрва составив ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ выраТСния, Π° Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ²:

Папа принёс ΠΈΠ· лСса мСшок с ΠΎΡ€Π΅Ρ…Π°ΠΌΠΈ. Коля взял ΠΈΠ· мСшка 25 ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ² ΠΈ съСл. Π—Π° Ρ‚Π΅ΠΌ Маша взяла ΠΈΠ· мСшка 18 ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ². Мама Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ взяла ΠΈΠ· мСшка 15 ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ 7 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Бколько ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ² Π² мСшкС, Ссли Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ 78? ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ дня ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ 38. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ дня ΠΎΠ½ смог ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 23 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. ПослС полудня Π΅ΠΌΡƒ принСсли Π΅Ρ‰Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, сколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ дня. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π΅Ρ‰Π΅ 35 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. Бколько Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

1.

25+18+15-7=51 (ΠžΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ²) взяли ΠΈΠ· мСшка. 78-51=27 (ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ²) ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 27 ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅.

2.

38 — 23 = 15 (Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ) ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мастСру ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ дня.

15 + 38 = 53 (Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ) прСдстояло ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мастСру, ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΅ΠΌΡƒ принСсли Π΅Ρ‰Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ.

53 — 35 = 18 (Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 18 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Β© Π›Π°Π±ΠΈΡ‡ Π’.Π‘., ΠšΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° О.А., Π“ΠΠŸΠžΠ£ БО «БОПК», Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ 2021

Π‘ΠΈΡ‚Π²Π° | ALIMOK

Онлайн-сСрвис дистанционного образования для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ 10 Π»Π΅Ρ‚

Π Π•Π“Π˜Π‘Π’Π ΠΠ¦Π˜Π―

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π‘ΠΈΡ‚Π²Π°Β» Π½Π° сайтС www. alimok.com — это систСма, которая ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ упорство, Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎ сСбС.Β  Β«Π‘ΠΈΡ‚Π²Π°Β» Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² устного счёта.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ устный счёт — это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ успСх Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ , Π½ΠΎ ΠΈ Π² любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ школьном ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ трСбуСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° слух ΠΈ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ принято Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ устныС ΠΈ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ способы вычислСния. К устным способам ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти всС способы вычислСний Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ способы вычислСний Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ 100, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вычислСниС сводится ΠΊ способу вычислСний Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100.

На сСгодня, Π² Β«Π‘ΠΈΡ‚Π²Π΅Β» нашли своС ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10, 20, 100Β»,Β  Β«Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», Β«Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅Β», Β«Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅Β», Β«Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком» ΠΈ Β«Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅Β». КаТдая ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ содСрТит Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ количСство ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° количСством Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹ сопСрника.

Если Π’Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ быстро ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π‘ΠΈΡ‚Π²Π°Β» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π’Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ быстрого устного счСта.

Π‘ΠΈΡ‚Π²Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:

β€’Β  Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ столкнутся с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ нСсколько арифмСтичСских дСйствий. ВсСго Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ 7 ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ увСличиваСтся количСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹.Β  Если Π’Π°Ρˆ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π΄ΠΎ послСднСго уровня, Ρ‚ΠΎ Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ усвоил Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ слоТСния ΠΈ вычитания Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10.

β€’Β  Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 20

Π’ этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 20, ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дСсяток, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°. ВсСго Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ 7 ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. На послСднСм ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Алимка, Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 30 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π·Π° 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.

Β 

β€’Β  Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100

Π’ этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ счёта Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100. Π—Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ дСсятка, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ количСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² увСличиваСтся, Π° успСх Π² Π±ΠΈΡ‚Π²Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько быстро ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

β€’Β  Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ случаи умноТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ случаи дСлСния. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ даётся максимум 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ количСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² увСличиваСтся, Π° успСх Π² Π±ΠΈΡ‚Π²Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько быстро ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

β€’Β  Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅

Π­Ρ‚Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых слоТных ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ. Π’ этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π²Π½Π΅Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ дСсяток, Π½Π° 11.Β  Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ смоТСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ  ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Ссли Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния  ΠΈΒ  Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° сумму.

β€’Β  Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅

Π’ этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ участник столкнётся с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число дСсятков ΠΈ число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† дСлится Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с выраТСниями, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ разлоТСния числа Π½Π° Β«ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅Β» слагаСмыС.

β€’Β  Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком

Π’ этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100.Β  ВсС задания ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ остаток ΠΎΡ‚ дСлСния, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π³Π΄Π΅ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ само Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число.Β  Если Π’Π°Ρˆ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Алимка, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ быстро ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ.

β€’Β  БмСшанноС

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ школьники смогут ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ устного счёта. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ собраны ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 100 с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком. Навыки, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, сослуТат дСтям Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ слуТбу Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°

— ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² сигнатуру Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ПСано ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка?

Π’ вопросС Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСкоторая ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π°:

НапримСр, я Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, написав

  • $x+0 = x$
  • $x+S(y) = S(x+y).$

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ порядкС Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ порядкС?

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π­Ρ‚ΠΎ нСявная характСристика Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ слоТСния, Π½ΠΎ Π½Π΅ явная ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ слоТСния Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ-ΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Настоящим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° $\phi(n,m,p)$ Π½Π° языкС Π±Π΅Π· символа слоТСния $+$ такая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл $n,m,p$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $n + m = p$ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° выполняСтся $\phi(n,m,p)$. Β«ΠŸΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° опрСдСляСмый ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, называСтся нСявным ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ нСявная ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слабСС фактичСской опрСдСляСмости.

Одно Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка: $$ n + m = p \Leftrightarrow (\forall f)\left[ \left( f(0) = n \land (\forall k)[f(S(k)) = S(f(k)]\right ) \to f(m) = p\right]. $$ Π—Π΄Π΅ΡΡŒ $n,m,p$ β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, $(\forall k)$ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π° $(\forall f)$ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ всС ΡƒΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎ самих сСбя. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π½Π΅ упоминаСтся $+$. Π’ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: $$ n + m = p \Leftrightarrow (\exists f)\left( f(0) = n \land (\forall k)[f(S(k)) = S(f(k))] \land f(m ) = Ρ€ \ справа.) $$

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² односортной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ количСствСнно ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… послСдоватСля. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Один ΠΈΠ· способов ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТСниС Π½Π΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ, описан Π² этом ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ АлСксом ΠšΡ€ΡƒΠΊΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΌΡ‹ посмотрим Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка с послСдоватСлСм ΠΈ константой для 0, Ρ‚ΠΎ каТдая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² этом языкС (с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ свободными ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) эквивалСнтна бСскванторной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π² языкС (с ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ свободныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅). Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этому ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ здСсь Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Кэй. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π±Ρ‹ Π² этой структурС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ бСскванторной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Но анализируя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ извСстно большС. Ни слоТСниС, Π½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ; ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ слоТСниСм; Π½ΠΎ слоТСниС опрСдСляСтся Π½Π°Π΄ $\mathbb{N}$ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ умноТСния. ВСория Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ слоТСниСм Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простоС слоТСниС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎ, Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎ. Бсылка ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ арифмСтичСской опрСдСлимости 9Π’ коммСнтариях упоминался 0018 ΠΎΡ‚ BΓ©s с Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ β€” это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», согласованных ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ порядок выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ порядкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Если ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ символы Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ скобки, скобки ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки, сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ показатСлям ΠΈ Ρ‚.Β Π΄….

1. УпроститС любоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках ΠΈΠ»ΠΈ символах Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ: (Β  ) [Β  ] {Β  }

2. УпроститС стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни: 4 2 , 2 5 ΠΈΠ»ΠΈ 5 3 9005 0

3 . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:Β Γ— ΠΈ Γ·

4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ: + ΠΈ —

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с порядком ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ!

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1:

4 2 — 6 Γ— 2 Γ· 4 Γ— 3 + 5

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни:

16 — 6 Γ— 2 Γ· 4 Γ— 3 + 5

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

16 — 12 Γ· 4 Γ— 3 + 5

16 — 3 Γ— 3 + 5

16 — 9 + 5

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

16 — 9 + 5

7 + 5

12

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ #2:

(2 + 5 2 ) + 4 Γ— 3 — 10

Π’ скобках:

(2 + 25) + 4 Γ— 3 — 10

27 + 4 Γ— 3 — 10

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

27 + 12 — 10

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

39 — 10

Sub Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚

29

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–3:

10 — 14 Γ· 2 = 10 — 7 = 3 (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ)

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, выполняйтС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–4:

4 + 5 Γ· 5 Γ— 6 = 4 + 1 Γ— 6 = 4 + 6 =10

Как Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ для Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок дСйствий.

  • PEMDAS (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² основном Π² Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π¨Ρ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… АмСрики, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π€Ρ€Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ)
  • BODMAS (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² основном Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ, Австралии ΠΈ Индии)
  • BEDMAS (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² КанадС ΠΈ Новой Π—Π΅Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ)
  • BIDMAS

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS: ВСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈ)

  • Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ P для ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок
  • E ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
  • M ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • D ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • A ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ слоТСниС
  • S ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ M стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ D Π² PEMDAS, эти Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚. Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, хотя A ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ S, ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

На ΠΌΠΎΠΉ взгляд, Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ PEMDAS β€” это P-E-MD-AS.

Π’Β P-E-MD-AS ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ дСфисов ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

НапримСр, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ дСфис.

Однако ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ P ΠΈ E стоит дСфис, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ P ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, Ρ‡Π΅ΠΌ E.

ВсС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² MDAS,Β DMAS,Β DMAS ΠΈ DMAS относятся ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, дСлСнию, слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ.

  • Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅ BODMAS Π±ΡƒΠΊΠ²Π° B ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ скобку, Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π° O β€” порядок. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ силами ΠΈΠ»ΠΈ корнями.
  • Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅ BEDMAS Π±ΡƒΠΊΠ²Π° B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ скобку, Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π° E – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни.
  • Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅ BIDMAS Π±ΡƒΠΊΠ²Π° B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ скобку, Π° I β€” индСксы. Π˜Π½Π΄Π΅ΠΊΡΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ стСпСни, ΠΊΠ°ΠΊ 6 2

. Π˜ΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ PEMDAS, BODMAS, BEDMAS ΠΈ BIDMAS ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ способами выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΎΡ€Π΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Ни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ просто названия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ страны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ».

Как насчСт Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… скобок Π² порядкС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ?


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–5:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ √4 + 1 + {2 — [(6 — 2) Γ— 5] + 13}.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ с самым Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скобок ΠΈΠ»ΠΈ (6Β —Β 2).

√4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ— 5] + 13} = √4 + 1 + {2 — [4 Γ— 5] + 13}

Π”Π°Π»Π΅Π΅ снова ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ сначала с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скобок ΠΈΠ»ΠΈΒ [4 Γ— 5].

√4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ— 5] + 13} = √4 + 1 + {2 — 20 + 13}

ΠžΡΡ‚Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² скобках, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅. Работая Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

√4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ— 5] + 13} = √4 + 1 + {-18 + 13}

√4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ— 5] + 13} = √4 + 1 + -5

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ BODMAS, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ root.

√4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ— 5] + 13} = 2 + 1 + -5

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

√4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ— 5] + 13} = 3 + -5

√4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ— 5] + 13} = -2

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — 2

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ PEMDAS

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий β€” ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π½Π΅ осознаСтС этого.

НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² супСрмаркСт. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, арахис стоит 3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π·Π° Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚, Π° Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ β€” 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ 2 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π° арахиса ΠΈ 1 Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

Бколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅?

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 1 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ арахиса стоит 3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°, Π° Π²Ρ‹ ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»ΠΈ 2 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π°, арахис стоит 6 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ это ΠΊ суммС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Π²ΠΎΠ΄Ρƒ (1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€), Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ слоТности 7 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с этим Π±Π΅Π· особых ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Однако, Ссли я ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡŽ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся модСлью Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Ρƒ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ тСндСнция ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 3 ΠΊ 1 ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° 2. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это!

2 Γ— 3 + 1

Π­Ρ‚ΠΎ даст 8 ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ — сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 1.

ВСст Π½Π° порядок дСйствий. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

  1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ тСст SAT: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ встрСчС с Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ

    09, 23 июня 12:04

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» SAT извСстСн своСй ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

admin

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *