Β«ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉΒ»
Β«ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ²Β» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
Π’Π΅ΠΌΠ° Β«ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉΒ»
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
ΠΠΠ Π―ΠΠΠ ΠΠ«ΠΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠ
β’ Π‘ΠΠΠΠΠΠΠ Π ΠΠ«Π§ΠΠ’ΠΠΠΠ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
β’ Π£ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠΠ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ (ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 1 ΠΈ 2)
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
ΠΠΠ Π―ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ΠΠΠ
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.Β
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄
(814 + 36 * 27) : (101 β 2052 : 38) = 38
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 36 ΠΈ 27 (972)
2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 814 Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ (1786) ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ 1. (54)
3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 2052 Π½Π° 38
4. ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· 101 ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (47) ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ 3
5. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ (38) 2 Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ 4.
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ
1 3 2
1 3 2
1 3 2
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π. Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
Π Π°ΡΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
1 3 2 4
13 821
( 8Β 094 Β· 4 + 24Β 592 : 8 ) β 24Β 869 =
( 63Β 725 + 41Β 375 β 103Β 228 ) : 4 Β· 6 =
13Β 257 + 4Β 326 : 7 Β· 8 β 7Β 543 =
( 60Β 000 β 32Β 216 + 54Β 674 ) : 9 Β· 3 =
847 Β· 8 + ( 42Β 000 β 39Β 918) : 6 =
602Β 630 β 297Β 480 : 37 Β· 69 + 8Β 653 =
424Β 410 : 47 β 261 + 608 Β· 34 =
347 Β· 608 + 89Β 324 β 799Β 533 : 259 =
1 2 3 4
5 808
3 1 2 4
10 658
1 2 3 4
27486
2 4 1 3
42 123
3 1 1 4
56 523
1 3 4 2
29 441
1 3 4 2
297 213
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΡ
ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 176 Π²ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 108 ΠΈ 36.Β ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 394 Π²ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 259 ΠΈ 28.Β Π‘ΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 713 ΠΈ 125 Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 939. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 816 ΠΈ 93 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Ρ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ 396 Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 488 ΠΈ 298 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Ρ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ 816.
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
Π Π΅ΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
164 : Π£ = 345 β 304 Π£ : 30 = 4085 + 2365
164:Π£=41
Π£:30=6 450
Π£=164:41
Π£=6450*30
Π£=4
Π£=193 500
164:4= 345- 304
193 500 : 30 = 4085 + 2365
41=41
6 450= 6 450
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΏΠ΅ΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ²:
ΠΠ°ΠΏΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ· Π»Π΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ
Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Ρ Π²Π·ΡΠ» ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° 25 ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅Π». ΠΠ° ΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΡΠ° Π²Π·ΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° 18 ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° 15 ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ 7 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈΡ
Π±ΡΠ»ΠΎ 78? ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ ΠΈΡ
Π±ΡΠ»ΠΎ 38. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π½Ρ ΠΎΠ½ ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 23 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ΄Π½Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΄Π½Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ 35 Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ?
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
1.
25+18+15-7=51 (ΠΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²) Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°. 78-51=27 (ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²) ΠΡΠ²Π΅Ρ: 27 ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅.
2.
38 — 23 = 15 (Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ) ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π½Ρ.
15 + 38 = 53 (Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ.
53 — 35 = 18 (Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 18 Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Β© ΠΠ°Π±ΠΈΡ Π.Π‘., ΠΡΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π., ΠΠΠΠΠ£ Π‘Π Β«Π‘ΠΠΠΒ», ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ 2021
ΠΠΈΡΠ²Π° | ALIMOK
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 10 Π»Π΅Ρ
Π ΠΠΠΠ‘Π’Π ΠΠ¦ΠΠ―
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΠΈΡΠ²Π°Β» Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ www. alimok.com — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅.Β Β«ΠΠΈΡΠ²Π°Β» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ°.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΡΠΉ ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ , Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 100, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ 100, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 100.
ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π² Β«ΠΠΈΡΠ²Π΅Β» Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
10, 20, 100Β»,Β Β«Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», Β«Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅Β», Β«ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅Β», Β«ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌΒ» ΠΈ Β«Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅Β». ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ°Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΎΠΊ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΠΈΡΠ²Π°Β» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΈΡΠ²Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
β’Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 10.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 10, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ 7 ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ.Β ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ» Π½Π°Π²ΡΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 10.
β’Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 20
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
20, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ 7 ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ»ΠΈΠΌΠΊΠ°, ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 30 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π° 1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ.
β’Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 100
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΠ° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 100. ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π² Π±ΠΈΡΠ²Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΠ°Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
β’Β Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ 1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π² Π±ΠΈΡΠ²Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ.
β’Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΡΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ, Π½Π° 11.Β Π Π΅Π±ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉΒ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΈΒ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π½Π°Π²ΡΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ.
β’Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Β«ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅Β» ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅.
β’Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 100.Β ΠΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠΏΠ°: Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.Β ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΎΠΊ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ»ΠΈΠΌΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ.
β’Β Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
100 Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΌ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
— ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°ΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΅Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°?
Π Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π²
- $x+0 = x$
- $x+S(y) = S(x+y).$
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅?
ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ-ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° $\phi(n,m,p)$ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ $+$ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» $n,m,p$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $n + m = p$ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ $\phi(n,m,p)$. Β«ΠΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π±Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: $$ n + m = p \Leftrightarrow (\forall f)\left[ \left( f(0) = n \land (\forall k)[f(S(k)) = S(f(k)]\right ) \to f(m) = p\right]. $$ ΠΠ΄Π΅ΡΡ $n,m,p$ β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, $(\forall k)$ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° $(\forall f)$ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ $+$. Π ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: $$ n + m = p \Leftrightarrow (\exists f)\left( f(0) = n \land (\forall k)[f(S(k)) = S(f(k))] \land f(m ) = Ρ \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.) $$
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΡΡΠΊΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ 0, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ ΠΡΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ; ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ $\mathbb{N}$ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ, Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ. Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ 9Π ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ
ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΡ 0018 ΠΎΡ BΓ©s Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈ Ρ.Β Π΄….
1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ: (Β ) [Β ] {Β }
2. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: 4 2 , 2 5 ΠΈΠ»ΠΈ 5 3 9005 0
3 . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ:Β Γ ΠΈ Γ·
4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ: + ΠΈ —
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ!
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1:
4 2 — 6 Γ 2 Γ· 4 Γ 3 + 5
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
16 — 6 Γ 2 Γ· 4 Γ 3 + 5
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
16 — 12 Γ· 4 Γ 3 + 5
16 — 3 Γ 3 + 5
16 — 9 + 5
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
16 — 9 + 5
7 + 5
12
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ #2:
(2 + 5 2 ) + 4 Γ 3 — 10
Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ :
(2 + 25) + 4 Γ 3 — 10
27 + 4 Γ 3 — 10
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
27 + 12 — 10
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ
39 — 10
Sub ΡΡΠ°ΠΊΡ
29
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β3:
10 — 14 Γ· 2 = 10 — 7 = 3 (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ)
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β4:
4 + 5 Γ· 5 Γ 6 = 4 + 1 Γ 6 = 4 + 6 =10
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
- PEMDAS (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π¨ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ)
- BODMAS (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΠ²ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ)
- BEDMAS (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠ°Π½Π°Π΄Π΅ ΠΈ ΠΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ΅Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ)
- BIDMAS
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ PEMDAS: Π’Π΅ΡΡ Π‘Π°Π»Π»ΠΈ)
- ΠΡΠΊΠ²Ρ P Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ
- E ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
- M ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- D ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- A ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- S ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ M ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ D Π² PEMDAS, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ. Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ρ
ΠΎΡΡ A ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ S, ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ PEMDAS β ΡΡΠΎ P-E-MD-AS.
ΠΒ P-E-MD-AS ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ P ΠΈ E ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ P ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ E.
ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π² MDAS,Β DMAS,Β DMAS ΠΈ DMAS ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
- Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ BODMAS Π±ΡΠΊΠ²Π° B ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π° Π±ΡΠΊΠ²Π° O β ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
- Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ BEDMAS Π±ΡΠΊΠ²Π° B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π° Π±ΡΠΊΠ²Π° EΒ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
- Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ BIDMAS Π±ΡΠΊΠ²Π° B ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π° I β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ 6 2
. ΠΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ PEMDAS, BODMAS, BEDMAS ΠΈ BIDMAS ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β5:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ β4 + 1 + {2 — [(6 — 2) Γ 5] + 13}.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ (6Β —Β 2).
β4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ 5] + 13} = β4 + 1 + {2 — [4 Γ 5] + 13}
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈΒ [4 Γ 5].
β4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ 5] + 13} = β4 + 1 + {2 — 20 + 13}
ΠΡΡΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
β4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ 5] + 13} = β4 + 1 + {-18 + 13}
β4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ 5] + 13} = β4 + 1 + -5
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ BODMAS, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ root.
β4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ 5] + 13} = 2 + 1 + -5
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
β4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ 5] + 13} = 3 + -5
β4 + 1 + {2 + [(6 — 2) Γ 5] + 13} = -2
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — 2
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ PEMDAS
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ β ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ 3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π·Π° ΡΡΠ½Ρ, Π° Π±ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ β 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ 2 ΡΡΠ½ΡΠ° Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠ° ΠΈ 1 Π±ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π²Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΠ΅?
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1 ΡΡΠ½Ρ Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ 3 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ°, Π° Π²Ρ ΠΊΡΠΏΠΈΠ»ΠΈ 2 ΡΡΠ½ΡΠ°, Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ 6 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ (1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ), Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 7 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ 3 ΠΊ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° 2. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ!
2 Γ 3 + 1
ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ 8 ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 1.
Π’Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡ SAT: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΆΠΈΡΡ
09, 23 ΠΈΡΠ½Ρ 12:04
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» SAT ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.