Состав числа от 1 до 10 таблица домики распечатать: Домики «Состав числа» от 1 до 10, от 11 до 20

Содержание

Состав числа от 1 до 10 домики. Пособие «Числовые домики. Состав числа

Чем лучше ребенок представляет в своей голове состав числа и чем быстрее и правильнее он может разложить число на 2 других, тем легче ему будет решать любые уравнения на сложение и вычитание. Поэтому тема важная и нужно проработать ее с ребенком со всей ответственностью, чтобы он на загибал пальцы, считая 6-3, а сразу сказал 3. Для начала познакомьте ребенка с домиками на состав числа, заселенными циферками. Скачать и распечатать их можно на странице Домики «состав числа» >> Затем знания необходимо закрепить. А самое лучшее средство доведения навыков до автоматизма — это математический тренажер. В нашем тренажере задания разноплановые. Чтобы ребенок не уставал, мы предложили на одном листе не только домики, но и примеры на сложение и вычитание по составу числа, на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого или уменьшаемого, и умные задачки. Кликайте по нужным страницам и открывайте их в полном размере, далее можно сохранить картинку себе на компьютер и распечатать.

При печати на листе а4 есть возможность разрезать один лист на 2 и растянуть задания на 2 дня, чтобы уменьшить нагрузку на ребенка. После выполнения задания ребенок или взрослый отмечает, как он его оценивает: не очень хорошо — тучка, хорошо — смайлик, отлично — солнышко.

Скачать и распечатать тренажер на состав числа от 2 до 10

А теперь вразброс. Так же разрезаем на 2 части и решаем.

У ребёнка возникают, например, сложности с освоением сложения и вычитания двузначных чисел.
Для родителей, которые только готовят детей к школе или уже помогают делать уроки и для репетиторов, готовых «подтягивать хвосты», этот мой большой пост.
Книга Ананьев Б. Г., Антропова М. В. и др. «Первоначальное обучение и воспитание детей о методе изучения чисел и методе изучения действий в работе над первым десятком — во многом объясняет сложность темы.
Самые распространённые приёмы изучения темы:
Абак и Супер папка с алгоритмом работы
Состав числа с шаблонами нумикон:

Объяснение с палочками Кюизенера
Монтессори разработала для этой цели специальный материал — красно-синие штанги
Кроме массы готовой продукции вроде магнитных досок и развивающих игр,всегда можно что-то быстро сделать вместе с ребёнком, например поиграть

с рамочкой- десяткой . Посмотреть, в какие игры играю я, можно посмотреть блога.

Помогает выучить наизусть состав чисел
обучающий клип-считалочка
Мнемотаблица- о методике можно почитать

Всё хорошо вовремя и должное внимание нужно уделить составу чисел ещё на дошкольной подготовке . Будет полезна серия рабочих тетрадей «Прописи математические». Каждому числу посвящена пропись. Кое- что можно распечатать из сокровищниц педагогов в liveInternet:

состав числа 10
состав числа 6
Отличная яркая рабочая тетрадь» Состав числа. Комбинаторика. Подготовка к школе. Для детей 5-7 лет»:

Моя любимая тетрадь для дошкольников :

рабочая тетрадь:

О методике ознакомления детей с составом числа — здесь можно почитать, что обычно делают педагоги в детском саду

бусинки

Числовые домики- самый популярный метод

Наглядное видео об устройстве домиков чисел
Обычное объяснение учителя на подготовке к школе:
1. Нарисуйте на листах бумаги домики в несколько этажей, на каждом этаже которого по две квартиры (окошка). На крыше домика вместе с ребенком напишите число и поясните, что это число на крыше — хозяин дома, который разрешает поселить на одном этаже только то количество жильцов, которое соответствует числу-хозяину.

Для начала используйте для «расселения» счетные палочки или спички — это более наглядно, чем просто написанные цифры.

2. Заполните сами этажи первого домика, а затем поставьте эту задачу перед ребенком — он должен сам постараться расселить жильцов. Пусть одновременно ребенок проговаривает нужное количество, рассуждая примерно так: «Хозяин дома — число 6, если в одной квартире на этаже живет 2 жильца, то в другой должно жить 4».

3. Меняйте количество жильцов от этажа к этажу и повторяйте с ребенком новые комбинации чисел. В домике с хозяином 6 будут комбинации 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.

4. Перейдите от счетных палочек или спичек к написанным числам. Это труднее для детей, поэтому терпеливо повторяйте упражнение.

5. Постепенно усложняйте задание. Закрывайте один столбик окон и проговаривайте с ребенком соседей чисел. Так, если в домике с хозяином 8 на этаже живет 3, то его сосед 5. Постепенно ребенок сам сможет называть нужные числа.

6. Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ребенок видел их как можно чаще.

7. Время от времени переворачивайте один из домиков и просите ребенка нарисовать домик, вспомнив состав числа, на листочке по памяти.

Варианты числовых домиков для игр и демонстрации:

плакат с теремами
небольшой плакат сзаписью в виде 2+5
большие карточки с разными домиками

скачать цветные числовые домики

Игра «мышонок и числовые домики» — в домиках рисуются зверьки, которых можно «присчитать», что удобно для детей младшего возраста;
Интерактивная презентация «Заселяем домики» — по клику появляются числа-соседи
красочные постеры с домиками и счётным материалом.

скачать домики

Разные таблицы для изучения состава числа:

небольшая таблица

Онлайн тренажёры помогут быстро вспомнить тему школьникам:
тренажёр с лампочками

и числовые домики
Тренажёр:примеры и уравнения

Упражнения:
лото с картинками

В возрасте от 5 лет познакомьте ребенка с составом чисел первой пятерки. Изучение состава числа способствует пониманию детьми понятия «сумма» как объединение двух слагаемых.

Состав числа из единиц

Вначале объясните ребенку состав чисел из единиц. 2 — это 1 и 1. 5 — это 1 и 1 и 1 и 1 и 1. Для наглядности используйте однородные предметы. Можно отсчитывать и распределять по группам карандаши, игрушки и даже конфеты.

Состав числа из двух чисел

Следующим этапом будет знакомство ребенка с составом числа из двух меньших чисел. Ребенку показывают все варианты состава чисел в пределах пяти.

Число 1 — это 0 и 1

2 — это 0 и 2, 1 и 1

3 — это 0 и 3, 1 и 2, 2 и 1, 3 и 0

4 — это 0 и 4, 1 и 3, 2 и 2, 3 и 1, 4 и 0

5 — это 0 и 5, 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1, 5 и 0.

Сначала покажите ребенку на предметах или на пальцах одной руки, как получается эти группы. Группируйте фломастеры, веточки, пуговицы. На данном этапе важно, чтобы ребенок определял состав числа с помощью любого наглядного материала.

Затем переходите к цифрам. Наряжайте елочки, рисуйте паровозики с вагончиками или заселяйте домики. Числовой домик — это многоэтажный дом, на каждом этаже которого две квартиры. Крыша — это число от 1 до 5. На одном этаже может жить только жильцов, сколько обозначает это число на крыше. Вместе с ребенком расселите цифры по этажам. Вначале покажите ребенку, что если в первом столбике написать цифры в прямом порядке, во втором — их же в обратном порядке, то сразу найдется верный ответ. Можно использовать числовую прямую. Разрежьте отрезок в разных местах для получения разных комбинаций частей. Пусть ребенок запомнит, что: Число = 0 + Это же число.

Использование всевозможных графических помощников является переходным этапом от счета на пальцах к счету в уме.

Согласно школьной программе, первоклашки должны уметь автоматически решать примеры на сложение и вычитание в пределах чисел первого и второго десятков.

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными задачами, детки должны знать из чего эти числа состоят . Вся проблема заключается в том, что информация эта — абстрактная и запомнить непоседливому малышу не так просто.

Поэтому преподносить ее нужно в форме увлекательной, наглядной и понятной . Лучше всего для нее подходят так называемые числовые домики — картинки и карточки, созданные специально для освоения дошколятами азов счета.

Мы тоже решили создать на нашем сайте тему «Состав числа до 10 домики» и предложить вамраспечатать картинки и карточки в готовом виде.

Пример карточки:

В конце нашей статьи приведены такие карточки — разного формата и разных авторов.

Также подобные карточки для детей вы можете нарисовать сами . Это совсем не сложно и не требует каких-то особых знаний и талантов. Просто рисуем от руки прямоугольники — многоэтажки на листах бумаги.

Рисуем карточки и объясняем ребенку правила

Как нарисовать числовой домик самому? Да очень просто:

Сначала от руки на чистом листе бумаги изображаем каркас «пятиэтажки», затем делим его на этажи и дорисовываем крышу.
На каждом этаже нужно изобразить по две квартиры (или два окошка). На крыше вместе с ребенком пишем цифру и объясняем малышу, что эта цифра — хозяин домика, который разрешает в нем жить только такому количеству жильцов, которое равно ему самому.
Для «заселения» на первых порах можно использовать счетные палочки — чтобы ребенок не сбился со счета и не запутался.

Помогаем ребенку освоить состав числа до 10 в игре

Помните о том, что маленькие детки очень охотно и быстро учатся на примерах. Поэтому первую карточку вы должны будете заполнить сами . Не забывайте рассуждать вслух о том какая у вас цифра-хозяин и сколько жильцов вам нужно заселить в каждую квартиру, чтобы не нарушать его «правила».

Следующий домик ребенок должен «заселить» сам при вашей помощи. Помогите ему рассуждать и высчитывать сколько жильцов должно быть заселено в каждую квартиру и на каждый этаж.

Закрепляем пройденное

Как помочь ребенку быстрее и легче запомнить состав числа до 10 и научиться считать? Ниже мы приводим еще несколько полезных советов и правил работы с карточками.

Количество жильцов следует менять от этажа к этажу. При этом ребенок активно осваивает новые комбинации чисел. Например, в домике с цифрой-хозяином «6» они будут 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.
Когда ваш малыш будет хорошо ориентироваться в комбинациях, можно переходить от счетных палочек к написанию цифр. Эта задача более трудная, поэтому прибегайте к постоянному повторению и помогайте своему чаду освоиться с новой деятельностью.
Старайтесь постоянно освежать в памяти ребенка игру с карточками. Также старайтесь постепенно усложнять задание, переворачивая одну из карточек чистой стороной вверх и прося ребенка нарисовать этот домик и вспомнить состав числа, которое на нем изображено.
Не забывайте о том, что без регулярного повторения и соответствующей заинтересованности в процессе вашему ребенку будет сложно запомнить пройденный материал.

Ну а для того, чтобы красивые и интересные карточки у вашего малыша всегда были перед глазами, используйте иллюстрации в нашей статье. Все эти красивые и разноцветные картинки можно распечатать и развесить в комнате ребенка, чтобы он постоянно их видел.

Состав числа до 10 домики — распечатать картинки и карточки

Лариса Николаевна Софронова

Для изучения темы «Состав числа 10 «, я всегда использую «Домики», которые сама разработала в нужном мне формате. Распечатываю их на цветном принтере. Раньше я их вставляла в файлы, но несколько лет назад вырезала домики по контуру и заламинировала, вид у пособия стал как у типографского изделия. Служат они и по сей день.

Данное пособие используется для подготовки детей к школе. Ребенок должен четко знать, что 7 — это 3 и 4, 2 и 5 и т. д. На основании этого знания он будет решать примеры и задачи не только в детском саду, но и в начальной школе.

Я всегда рекомендую родителям тех детей, которые никак не могут запомнить состав числа , повестить эти домики на стену в детской, чтобы перед сном ребенок волей-неволей смотрел на домик, НО могу сказать с уверенностью, что должен висеть только 1 домик, только в этом случае состав числа запомнится . Как только ребенок запомнил состав вывешенного числа , вешаем следующий.

Удачи всем!

Публикации по теме:

Это пособие создано своими руками. В нем можно изучить как птиц так и домашних животных. Так же обратить внимание воспитанников на время.

Наглядное пособие «Макет «Ферма». Данное пособие используется для формирования представлений у детей о домашних животных. Предназначен для.

Уважаемые коллеги хочу представить вашему вниманию наглядное пособие — макет «Морские обитатели (сделан из фанерной доски и пластика, задняя.

Уважаемые коллеги,хочу предоставить вашему вниманию макет»Насекомые».Организуя предметно-пространственную среду в группе младшего дошкольного.

С 30 ноября в моей группе начинается неделя безопасности. При подготовке к теме в интернете я искала что нибудь интересное для своих деток,.

Я работаю педагогом дополнительного образования и моей темой самообразования является декоративно — прекладное искусство, и по этой теме.

Засели домики числами от 1 до 10. Пособие «Числовые домики. Состав числа

Часто оказывается, что самое сложное в этой непростой теме- найти в множестве методик и вариантов один, подходящий конкретному ребёнку. А ребёнок ещё только развивается, поэтому важно использовать в учебном процессе как можно больше каналов чувственного восприятия ребенка – и слух, и зрение, и осязание, а также подключать движение и речь. Что-то упущено, не задействовано и тогда вдруг оказывается, что трудности возникают и у учеников второго класса, когда выясняется, что методы предыдущей работы не сработали. У ребёнка возникают, например, сложности с освоением сложения и вычитания двузначных чисел.
Для родителей, которые только готовят детей к школе или уже помогают делать уроки и для репетиторов, готовых «подтягивать хвосты», этот мой большой пост.
Книга Ананьев Б. Г., Антропова М. В. и др. «Первоначальное обучение и воспитание детей о методе изучения чисел и методе изучения действий в работе над первым десятком — во многом объясняет сложность темы.
Самые распространённые приёмы изучения темы:
Абак и Супер папка с алгоритмом работы
Состав числа с шаблонами нумикон:

Помогает выучить наизусть состав чисел
обучающий клип-считалочка
Мнемотаблица- о методике можно почитать

Моя любимая тетрадь для дошкольников :

рабочая тетрадь:

О методике ознакомления детей с составом числа — здесь можно почитать, что обычно делают педагоги в детском саду.

бусинки

6. Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ребенок видел их как можно чаще.

Варианты числовых домиков для игр и демонстрации:

плакат с теремами
небольшой плакат сзаписью в виде 2+5
большие карточки с разными домиками

скачать цветные числовые домики

скачать домики

Разные таблицы для изучения состава числа:

небольшая таблица

Онлайн тренажёры помогут быстро вспомнить тему школьникам:
тренажёр с лампочками
и числовые домики
Тренажёр:примеры и уравнения

Упражнения:
лото с картинками

Лариса Николаевна Софронова

Удачи всем!

Публикации по теме:

Елизавета Савельева

Игра-пособие для детей старшего дошкольного возраста. Числовые домики , в которые нужно «заселить» нужную цифру. Игру можно использовать при закреплении темы “Состав чисел до 10 .

Вот таки числовые домики изготовлены мною для детей старшей группы, которые используются как на занятиях по ФЭМП, так и вне занятий — как настольная игра.

Я использовала вот такой простой набор : белый картон, набор цветного скотча, вспененный скотч, пробки от сока (вместе с резьбой, цветные маркеры,канцелярский нож, ножницы.

Освобождаем пробки от от ненужных деталей, чтобы облегчить приклеивание механизма к картону.

Пробки готовы к приклеиванию на поверхность картона.

При помощи цветного скотча создаем наши домики , приклеивая скотч на за раннее расчерченный картон. Под крышей нашего домика находиться число , которое и будет разложено на составляющие . Чем больше число , тем больше ячеек или этажей в домике .

Цветными маркерами пишу цифры. Но их можно и распечатать и приклеить на любимый всеми скотч).

Дети с удовольствием пользуются данной игрой-пособием . Числовые домики помогают ребёнку запомнить в игровой форме, как можно составить числа от 2 до 10 .

Публикации по теме:

Конспект занятия «Путешествие в мир цифр. Цифра 10 и состав числа 10» Тема: «ПУТЕШЕСТВИЕ В МИР ЦИФР. ЗНАКОМСТВО С ЦИФРОЙ 10 И СОСТАВОМ ЧИСЛА 10». Возрастная группа: 5-6 лет. Форма совместной деятельности:.

Конспект занятия по математике «Состав числа из двух меньших» (старшая группа) Цель: Учить детей с помощью модели составлять число из двух меньших. Материал: Цифры, полоски бумаги, кружки. Методические приемы: Раздать.

Конспект интегрированного занятия по математике и конструированию «Состав числа 7» Конспект интегрированного занятия по математике и конструированию Тема: «Состав числа 7» Цель: Познакомить детей с образованием числа 7.

Конспект НОД по ФЭМП в подготовительной группе «Количественный состав числа 7» Задачи: учить составлять число 7 из двух меньших чисел и раскладывать его на два меньших числа. закреплять умение определять предыдущее,.

Конспект занятия «Цифра и состав числа 8» в старшей группе. Задачи: 1. Закрепить знание геометрических фигур. 2. Закрепить знание дней недели, их последовательности. 3. Развивать умение ориентироваться.

Конструкт по математике тема «Состав числа 4 из единиц» ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ОРГАНИЗАЦИИ СОВМЕСТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С ДЕТЬМИ Составитель: Воронина С. Н., воспитатель МАДОУ ЦРР – детский сад ГО Красноуфимск.

«Состав числа 5». НОД по образовательной области «Познавательное развитие» Тема «Состав числа 5» (подготовительная группа) Программное содержание: знакомить детей с составом числа 5, учить раскладывать число 5.

Скачать и распечатать тренажер на состав числа от 2 до 10

А теперь вразброс. Так же разрезаем на 2 части и решаем.

Вам понадобится

— счетные палочки;
— простые бытовые предметы для счета (яблоки, конфеты)
— самодельные учебные пособия — числовые домики или карточки.

Инструкция

Постарайтесь объяснить ребенку разность между ми и цифрой. Цифра обозначает числа на письме, а числа являются обозначением количества предметов. Например, если у вас есть семнадцать , объясните, что 17 — это число, количество, а его состав ляют цифры — 1 и 7. Уберите десять яблок, у вас останется семь. Поясните ребенку, что количество яблок стало семь и это цифра 7. Семь можно разложить и на другие цифры — 1, 2, 3 и так далее.

Показывайте ребенку состав числа на наглядных примерах. Возьмите, например, три конфеты. Попросите посчитать ребенка, сколько у вас есть конфет. Теперь разделите конфетки — две положите на стол, а одну держите в руках. Спросите ребенка, сколько их теперь. Ответ будет тем же. Поясните, что две конфеты с одной и наоборот, одна с двумя, состав ляют три. Теперь положите одну конфету дальше от второй, а третью держите в руках. Покажите ребенку — вот одна конфета, вот еще одна и еще. Значит тройка — это повторенная три раза единица. Закрепите знание на счетных палочках.

Нарисуйте с ребенком на бумаге числовые домики. Эти домики — многоэтажные дома, на каждом этаже которого расположено по две квартиры. Напишите в треугольнике-крыше число от 2 до 18. Объясните, что на одном этаже живет столько жильцов, сколько обозначает -число. Используйте счетные палочки, кубики или иные материалы, что помочь ребенку «расселить» жильцов.

К примеру, пусть хозяином будет число 6. Выберите 6 палочек. На первом этаже в одной из квартир пусть живет один человек — отодвиньте палочку. Следовательно, в другой квартире пять жильцов. Значит, шесть — это пять и один. Таким образом, заселяя числовой домик, получите пары 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1 — итого в числовом домике пять этажей. Для большей эффективности развесьте плакаты с такими домиками в квартире и периодически спрашивайте ребенка.

Вовлекайте ребенка в решение обычных бытовых задач. Например, если в вашей семье — трое человек, предложите ребенку задачку следующего типа. Поставьте на стол одну . Задайте ребенку вопрос, сколько еще тарелок нужно поставить, если всего в семье трое человек. Он должен ответить вам, что нужно поставить еще две тарелки. Следовательно, одна и две тарелки состав ляют три тарелки. Изготовьте карточки с состав ами разных чисел и просматривайте их с ребенком.

Обратите внимание

Не занимайтесь с ребенком слишком долго. Оптимальное время занятия — 10-15 минут. А иначе малыш просто утомится и пользы от такой учебы не будет.

Источники:

Состав числа до 10 в картинках
состав числа в картинках

Проблема запоминания состава чисел от 1 до 18 возникает у многих первоклассников. В первую очередь, связано это с тем, что запомнить нужно абстрактную информацию. Что значит для ребенка фраза «7 — это 3 и 4»? Ровным счетом — ничего. Поэтому вся работа по запоминанию и автоматизации знания состава чисел должна вестись на наглядном примере и быть понятна ребенку.

Вам понадобится

1. Бумага и картон.
2. Фломастеры.
3. Ручка.

Инструкция

Используйте в занятиях игровые моменты. На листах цветного картона фломастерами нарисуйте с ребенком числовые . Числовой — это многоэтажный дом, на каждом этаже которого две . В , обозначающем крышу, напишите число от 2 до 18. Объясните ребенку, что на одном этаже может жить столько жильцов, сколько обозначает число — хозяин домика. Вместе с ребенком, используя счетные палочки, кубики и другой материал для , «расселите жильцов по квартирам». Например, хозяин домика — число 5. Возьмите 5 палочек — это жильцы. На первом этаже в одной живет 1 человек, отодвиньте 1 палочку. Тогда в другой квартире живет 4

Состав чисел от 1 до 10 таблица домики. Пособие «Числовые домики

Состав числа из единиц

Состав числа из двух чисел

Число 1 — это 0 и 1

2 — это 0 и 2, 1 и 1

3 — это 0 и 3, 1 и 2, 2 и 1, 3 и 0

4 — это 0 и 4, 1 и 3, 2 и 2, 3 и 1, 4 и 0

5 — это 0 и 5, 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1, 5 и 0.

Пример карточки:

В конце нашей статьи приведены такие карточки — разного формата и разных авторов.

Рисуем карточки и объясняем ребенку правила

Как нарисовать числовой домик самому? Да очень просто:

Сначала от руки на чистом листе бумаги изображаем каркас «пятиэтажки», затем делим его на этажи и дорисовываем крышу.
На каждом этаже нужно изобразить по две квартиры (или два окошка). На крыше вместе с ребенком пишем цифру и объясняем малышу, что эта цифра — хозяин домика, который разрешает в нем жить только такому количеству жильцов, которое равно ему самому.
Для «заселения» на первых порах можно использовать счетные палочки — чтобы ребенок не сбился со счета и не запутался.

Помогаем ребенку освоить состав числа до 10 в игре

Закрепляем пройденное

Количество жильцов следует менять от этажа к этажу. При этом ребенок активно осваивает новые комбинации чисел. Например, в домике с цифрой-хозяином «6» они будут 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.
Когда ваш малыш будет хорошо ориентироваться в комбинациях, можно переходить от счетных палочек к написанию цифр. Эта задача более трудная, поэтому прибегайте к постоянному повторению и помогайте своему чаду освоиться с новой деятельностью.
Старайтесь постоянно освежать в памяти ребенка игру с карточками. Также старайтесь постепенно усложнять задание, переворачивая одну из карточек чистой стороной вверх и прося ребенка нарисовать этот домик и вспомнить состав числа, которое на нем изображено.
Не забывайте о том, что без регулярного повторения и соответствующей заинтересованности в процессе вашему ребенку будет сложно запомнить пройденный материал.

Состав числа до 10 домики — распечатать картинки и карточки

Елизавета Савельева

Освобождаем пробки от от ненужных деталей, чтобы облегчить приклеивание механизма к картону.

Пробки готовы к приклеиванию на поверхность картона.

Цветными маркерами пишу цифры. Но их можно и распечатать и приклеить на любимый всеми скотч).

Публикации по теме:

Помогает выучить наизусть состав чисел
обучающий клип-считалочка
Мнемотаблица- о методике можно почитать

Моя любимая тетрадь для дошкольников :

рабочая тетрадь:

бусинки

6. Развесьте числовые домики в квартире так, чтобы ребенок видел их как можно чаще.

Варианты числовых домиков для игр и демонстрации:

плакат с теремами
небольшой плакат сзаписью в виде 2+5
большие карточки с разными домиками

скачать цветные числовые домики

скачать домики

Разные таблицы для изучения состава числа:

небольшая таблица

Упражнения:
лото с картинками

Скачать и распечатать тренажер на состав числа от 2 до 10

А теперь вразброс. Так же разрезаем на 2 части и решаем.

Простые числа: что это такое и как их найти

В сегодняшнем посте вы узнаете разницу между простыми и составными числами. Кроме того, мы покажем вам несколько примеров, которые помогут вам лучше их понять.

Что такое простые числа?

Простые числа — это числа, которые делятся только на себя и 1, другими словами, если мы попытаемся разделить их на другое число, результатом будет не целое число. Итак, если вы разделите число на что-либо, кроме единицы или самого себя, вы получите остаток, отличный от нуля.

Простые числа до 100

Мы собираемся создать таблицу со всеми простыми числами, которые существуют до 100.

Начнем с 2. 2 — простое число, но все числа, кратные 2, будут составными числами, поскольку они будут делиться на 2. Мы вычеркнем все числа, кратные 2, в таблице.

Следующее простое число — 3, поэтому мы можем вычеркнуть все числа, кратные 3, поскольку они будут составными числами.

После 3 стоит следующее простое число 5, поэтому мы вычеркиваем все числа, кратные 5.

Затем у нас есть простое число 7, и мы вычеркиваем все числа, кратные 7.

Следующее простое число — 11, поэтому мы вычеркиваем все числа, кратные 11: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99. Все эти числа уже были вычеркнуты, поэтому мы закончили. вычеркнув все составные числа в нашей таблице.

Это наш список простых чисел от 1 до 100. Их не нужно запоминать, но будет лучше, если вы запомните меньшие числа, такие как 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Сколько существует простых чисел?

Греческий математик Эратосфен (III век до нашей эры) разработал быстрый способ найти все простые числа вплоть до любого заданного числа. Это процесс , называемый Решетом Эратосфена.

Обратите внимание, что от 1 до 100 25 простых чисел. Сколько всего простых чисел? Нам с древних времен известно, что — это бесконечное количество , поэтому перечислить их все невозможно. Начиная с Евклида, который первым показал, что в 4 веке до нашей эры существовало бесконечное количество.C, не знал концепции бесконечности он сказал, что «простые числа больше, чем любое их фиксированное множество». означает, что если вы представите 100, их больше, а если вы представите миллион, их еще больше.

Простые числа от 100 до 1000

Давайте посмотрим на простые числа от 100 до 1000.

Сожалеем, что мы не можем показать их все, поскольку вы знаете, что их бесконечно много. 😉

Примеры простых чисел

Чтобы помочь вам лучше понять простые числа, мы собираемся объяснить упражнение.

У Сары есть 6 конфет, которыми она хочет поделиться, но она не знает, скольким людям она может поделиться ими, чтобы все получили одинаковую сумму и ни одной не осталось. Сколько способов она может это сделать?

Вот Сара и ее 6 конфет:

Как их разделить?

Первый и самый простой способ — передать их одному человеку, другими словами, разделить на 1. Таким образом, у этого человека будет 6 конфет.

Следующая возможность — разделить их на 2 человека.Так как 6 разделить на 2 равно 3, каждый получит по 3 конфеты!

Мы собираемся перейти к следующему числу, 3. Если мы разделим 6 конфет между 3 людьми, это также будет точное деление, и каждый получит по 2 конфеты:

Давайте продолжим с цифр. У нас нет точных делений на 4 и 5, но есть на 6.

Поскольку 6 разделить на 6 равно 1, мы можем дать 6 детям по 1 конфете.

Мы собираемся собрать некоторую информацию.У нас есть 6 конфет, которые мы можем разделить (с точным разделением) между 1, 2, 3 и 6 людьми . Другими словами, мы можем разделить число 6 и получить 0 в качестве остатка, когда мы разделим его на 1, 2, 3 и 6. Эти числа известны как делители 6 .

Попробуем другое число, например 7.

Теперь у Сары есть 7 конфет, и она хочет ими поделиться, но не знает, со сколькими людьми она может ими поделиться, чтобы все получили одинаковую сумму и ни одной не осталось.Сколько способов она может это сделать?

Генри такой удачливый! Он получил все леденцы!

Есть другие способы сделать это? Мы не можем разделить 7 на 2, 3, 4, 5 или 6, … но 7 возможно!

Сара может разделить леденцы между 7 людьми, давая им по одной штуке :

Итак, 7 можно разделить только на 1 и 7, его единственные делители — 1 и 7. Это типы чисел, которые мы называем простыми числами .

Есть еще простые числа? Конечно! Поищем еще:

Разве 4? Нет! Поскольку его делители равны 1, 2, и 4.
5? Да! Поскольку его делители равны 1 и 5.
Это 8? Нет! Поскольку его делители равны 1, 2, 4, и 8.

Короче говоря, число является простым, если оно имеет только 2 делителя: 1 и само себя.

Теперь вы можете искать множество простых чисел!

Как найти простые числа

Обратите внимание! Мы собираемся дать вам трюк, чтобы узнать, является ли число простым или нет, без необходимости искать его делители, но таким способом, который более интересен и дает нам делители (если они есть).

Давайте выберем случайное число, например 16.

Чтобы проверить, является ли это простым числом, мы собираемся использовать таблицу, которая очень похожа на карты Монтессори для умножения. И мы получим столько шаров, сколько выбрано. В данном случае 16 мячей.

Когда у нас есть стол и шары, мы должны разместить их на столе, начиная с первого места, пытаясь сформировать прямоугольник. Числа, составляющие края прямоугольника, являются делителями этого числа.

В случае, если нам удастся сформировать прямоугольник только с тем же числом, которое мы используем, и числом 1, это будет простое число .

Например, в этом случае мы размещаем 8 шаров в первом ряду и еще 8 во втором. Как видите, мы сформировали прямоугольник, и мы можем видеть, что 8, как и 2, являются делителями числа 16. Следовательно, 16 не является простым числом, потому что, как вы знаете, простых чисел — это те, которые являются только делимыми. сами по себе и 1.

Можно попробовать другое число, например 7.

Как мы видим, мы не смогли бы создать полный прямоугольник, мы бы упустили мяч. Поскольку мы не можем сформировать прямоугольник, мы можем сказать, что у числа 7 нет других делителей, кроме самого себя и 1, как мы можем видеть на следующем изображении.

Следовательно, 7 — простое число!

Попробуйте любой другой номер, и вы увидите, как он работает! Вы можете использовать миллиметровую бумагу и искать прямоугольники, используя это количество квадратов.

Почему так важны простые числа?

Простые числа являются ключом к арифметике, ниже вы увидите пример, демонстрирующий их важность не только в математике, но и в природе.

Что мы имеем в виду, когда говорим, что простые числа являются ключом к арифметике?

Это потому, что любое число состоит из уникального продукта, состоящего из серии этих чисел.

Считается, что их изучали около 20 000 лет назад, когда наш предок записал ряд простых чисел (11, 13, 17 и 19) на кости Ишанго.Как будто это было совпадением, было подтверждено, что древние египтяне работали с ними 4000 лет назад.

Кроме того, природа очень хорошо их знает, и некоторые виды смогли обнаружить их на протяжении всей своей эволюции и использовать их для выживания.

Я имею в виду несколько видов цикад, например, Magicicada septendecium , обитающую в Северной Америке . Этот вид цикады установил свой цикл размножения около 13 или 17 лет, а не 12, 14, 15, 16 или 18, а именно 13 или 17 лет.Это позволяет им избегать хищников, у которых также есть периодические репродуктивные циклы; Представьте себе хищника с 4-летним репродуктивным циклом .

Если бы жизненный цикл цикады составлял 12 или 14 лет, он совпадал бы с хищником очень часто, гораздо чаще, чем если бы он составлял 13 или 17 лет. Ровно 2 раза каждые 100 лет, в противном случае они совпали бы в 11 циклах, что поставило бы под угрозу развитие вида.

Безопасность электронного общения также основана на простых числах.Каждое зашифрованное сообщение, отправляемое через Интернет (сети сообщений, покупки или электронный банкинг), имеет большое количество связанных с ним, и очень трудно узнать, где оно первично или нет. У получателя есть один из его делителей, поэтому они могут его расшифровать. Поэтому наличие простых чисел имеет решающее значение для нашей конфиденциальности при электронном общении.

Что такое составные числа?

Составные числа — это числа, которые делятся на 1 и сами себя, а также другие числа.

Мы рассмотрим пример простого и составного числа.

11 может быть записано как умножение 1 x 11, но не может быть записано как любое другое умножение натуральных чисел. У него есть только делители 1 и 11, поэтому это простое число .

12 можно записать как умножение 1 x 12 и как умножение 3 x 4 и 2 x 6. Поскольку 12 делится на большее количество чисел, чем 1 и само себя, 12 является составным числом .

Является ли 1 простым числом?

Есть люди, которые так считают, потому что говорят, что 1 можно разделить только на 1 и само себя, но в математике число 1 было отброшено как простое число, потому что оно имеет только один делитель. Фактически, критерий «положительное целое число является простым, если оно имеет ровно два положительных делителя» используется для исключения числа один из списка простых чисел. Это не потому, что мы придирчивы к этому, но если бы число один считалось простым, то о многих математических свойствах пришлось бы сказать иначе.

Итак, 1 — составное число?

Что ж, это тоже не составное число, так как оно не может быть представлено как произведение простых чисел. Число 1 не простое и не составное. И прежде чем вы спросите, ноль тоже не является простым или составным, но это потому, что все соображения, которые мы объясняли для положительных чисел, то есть больше нуля.

Делители числа

Делитель числа — это значение, которое делит число на точные части, другими словами, имеет остаток 0.

В качестве примера мы собираемся вычислить делители для 24.

Начнем деление с наименьших чисел, начиная с 1.

24/1 = 24. И 1, и 24 являются делителями.
24/2 = 12. Значит, 2 и 12 — делители.
24/3 = 8. Значит, 3 и 8 — делители.
24/4 = 6. Значит, 4 и 6 — делители.
24/5 = 4. Это не точное деление, остаток равен 4, поэтому 5 не является делителем.

Следующее число — 6, но поскольку мы уже знаем, что 6 является делителем 24, мы закончили вычисление делителей для 24.

Видео: факторизация и простые числа

Если вы хотите узнать больше о простых и составных числах , посмотрите следующее видео. Вы также узнаете концепцию факторинга, используя таблицу Монтессори.

Это видео — одно из наших интерактивных учебных пособий, и, хотя оно не является интерактивным, вы все равно можете смотреть его сколько угодно раз и делиться им с друзьями. Если вы хотите получить доступ к нашим интерактивным обучающим материалам, зарегистрируйтесь в Smartick! Онлайн-метод, помогающий детям в возрасте от 4 до 14 лет изучать и практиковать математику.

Если вы хотите продолжить изучение простых чисел и лучшей математики, адаптированной к вашему уровню, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Prime-Composite

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Простые составные числа: в этом разделе рассказывается о простых составных числах.

Простые числа : числа, делители которых равны 1, и само число называются простыми числами.

Пример: 2,3,5,7,11,13,…

2 — наименьшее четное простое число, а 3 — наименьшее нечетное простое число.

Простые числа до 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,

73, 79, 83, 89, 97

Составное число : число, которое имеет хотя бы один множитель, кроме 1, и само число.

Пример : 4,6,8,9,12,…

Примечание: 1 не является ни простым, ни составным.
Сопоставимые числа : два числа, у которых нет общего делителя, кроме 1.

Первые 100 составных чисел:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33,

34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58,

60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85,

86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108,

110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125,

126, 128, 129.

Пример: 35 и 39

35 = 7 x 5 x 1

39 = 3 x 13 x 1

И 35, и 39 являются составными числами, единственный общий множитель между ними — 1.

∴ 35 и 39 — простые числа.

Еще несколько примеров: : 1) 2,3; 2) 3,4 3) 5,6 4) 8,13 и т. Д.
Простые числа-близнецы : Два простых числа известны как простые числа-близнецы, поскольку между ними есть только одно составное число.

Двойные простые числа от 1 до 100 — это

3-5, 5-7, 11-13, 17-19, 29-31, 41-43, 59-61, 71-73

Факторы и кратные

• Простые составные числа
• Правила делимости
• Простое факторизация
• H.C.F или G.C.F
• L.C.M
• Применение в LCM

Простые и составные числа для вычисления множителей и кратных

Система счисления

Домашняя страница

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Простые и составные числа — объяснение с примерами

Что такое простое число?

Простое число — это целое положительное число больше 1, которое делится только на 1 или само на себя, без остатка.Другими словами, простое число — это положительное целое число, которое имеет два положительных множителя, включая 1 и само себя. Например, 5 можно разделить только на 1 и 5.

Факты

2 — единственное четное простое число. Все остальные четные числа делятся на 2.
Все простые числа, кроме 2, нечетные и называются нечетными простыми.
Ни одно простое число после 5 не имеет последней цифры, заканчивающейся на 5. Все числа больше 5, заканчивающиеся на 5, делятся на 5.
0 и 1 не являются простыми числами.

Список простых чисел

В следующей таблице показаны все простые числа от 0 до 1000:

	2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109
113	127	131	137	139	149	151	157	163	167
173	179	181	191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263	269	271	277
281	283	293	307	311	313	317	331	337	347
349	353	359	367	373	379	383	389	397	401
409	419	421	431	433	439	443	449	457	461
463	467	479	487	491	499	503	509	521	523
541	547	557	563	569	571	577	587	593	599
601	607	613	617	619	631	641	643	647	653
659	661	673	677	683	691	701	709	719	727
733	739	743	751	757	761	769	773	787	797
809	811	821	823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911	919	929	937
941	947	953	967	971	977	983	991	997

Что такое составное число?

В то время как простые числа — это числа с двумя делителями, составные числа — это положительные целые числа или целые числа с более чем двумя делителями.Например, 23 имеет только два множителя, 1 и 23 (1 × 23), и поэтому является простым числом. Однако у числа 4 три делителя: 1,2 и 4 (1 × 4 и 2 × 2).

Список составных номеров

Ниже приведен список всех составных чисел до 300.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38 , 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70 , 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102 , 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133 , 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164 , 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195 , 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224 , 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255 , 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 2 74, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300

Как определять простые и составные числа?

Чтобы проверить, является ли число простым или составным, выполняется тест делимости порядков 2, 5, 3, 11, 7 и 13.Составное число делится на любой из указанных выше факторов. Число меньше 121 не делится на 2, 3, 5 или 7 является простым числом. В противном случае число составное. Число меньше 289, которое не делится на 2, 3, 5, 7, 11 или 13, также является простым. В противном случае число составное.

Пример 1

Определите простые и составные числа из следующего списка.

185, 253, 253 и 263.

Решение

Выполните тест на делимость, чтобы определить составные и простые числа.

263 — простое число. 263 оканчивается нечетным числом 3 и, следовательно, не делится на 2. Поскольку его последняя цифра не равна 0 или 5, число также не делится на 5. Наконец, цифровой корень 263 равен 2, то есть

(2 + 6 + 3) = 11 и (1 + 1) = 2, поэтому не делится на 3.

Последняя цифра числа 185 равна 5, поэтому число 185 делится на 5. В данном случае число составное.

У числа 253 последняя цифра 3, что является нечетным числом. Точно так же оно не заканчивается на 0 или 5, 253 не делится на 5.Цифровой корень 253 рассчитывается как (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, который не делится на 3. Следовательно, 253 — составное число.

Последней цифрой числа 243 является 3, поэтому оно не делится на 2. Последнее число не имеет 0 или 5 и, следовательно, не делится на 5. Его цифровой корень получается как (2 + 4 + 3) = 9, что делится на 3. Следовательно, 243 составно.

Пример 2

Что из перечисленного является составным или простым числом?

3, 9, 11 и 14

Решение

Число 3 — простое число, потому что его делители только 1 и 3.Число 9 — составное число, потому что его делители — 1, 3 и 9. Число 14 — составное число, потому что оно делится на 1, 2, 7 и 14. Число 11 также является простым числом, потому что оно только имеет два фактора: 1 и 11

Пример 3

Определите простые и составные числа из следующего списка:

73, 65, 172 и 111

Решение

Число 73 — простое число. Последняя цифра не равна 0 или 5, и она не кратна 7.Число 65 является составным числом, потому что последняя цифра заканчивается на 5 и делится на 5. Цифровой корень числа 111 равен 3, поэтому он делится на 3. Число 111 составное. Число 172 также составное, потому что оно четное и поэтому делится на 2.

Пример 4

Какое из следующих чисел является простым или составным?

23, 91, 51 и 113

Решение

Число 23 является простым по следующим причинам: 23 не является четным числом, его цифровой корень равен 5, а само число не кратно 7.Цифровой корень 51 равен 6, что кратно 3. Таким образом, число 51 составное.

Число 91 составное, потому что цифровой корень кратен 7. Число 113 нечетное и не заканчивается на 0 или 5. Цифровой корень 113 не делится ни на 3, ни на 2. Таким образом, число 113 является простым.

Пример 5

Различайте простые и составные числа из приведенного ниже списка.

169, 143, 283 и 187

Решение

Число 143 делится на 11, поэтому оно составное.Число 169 также составное, потому что оно делится на 13. Число 187 делится на 11. В этом случае число составное. Число 283 является простым, потому что последняя цифра не 5 или 0, а цифровой корень — 4, который не делится на 2, 3 или 5. Оно также не делится на одиннадцать, то есть (+2 — 8 + 3 ) = 3.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Реальная история, лежащая в основе карты Tesla Map to Multiplication

Недавно я нашел эту диаграмму Map to Multiplication и нашел ее увлекательной.Предположительно это сделал гениальный изобретатель Никола Тесла.

Я разработал трехмерный интерактивный апплет, который более четко показывает закономерности, обнаруженные в этой таблице умножения.

«Карта умножения»

График работает следующим образом. Поместите числа от 1 до 144 на спираль так, чтобы 1 находился в позиции «1 час», 2 — в положении «2 часа» и так далее, как показано ниже:

(Нажмите, чтобы увидеть изображение в полный размер)

По краю спирали автор указал узоры, которые образуются путем последовательного перемножения различных чисел.

Например, числа, кратные 2, образуют шестиугольник, когда мы движемся по спирали:

Это изображение дает более четкое представление о шестиугольнике, полученном в результате последовательных кратных 2:

Умножение на 3 дает нам бриллианты:

Вот этот бриллиант на циферблате:

Умножение на 5 (когда мы дойдем до 144) дает нам более сложную форму звезды:

Простые 11 спиралей выходят из центра:

Но это не Тесла!

Изначально график обманул меня.Это определенно похоже на то, что Тесла могла произвести, и бумага, на которой он напечатан (или кажется, что напечатана), желтеет соответственно.

На самом деле, учитель математики Джои Гретер изначально разработал диаграмму для своих детей. Он пытался продвигать его через 12xspiral, но без особого успеха.

Итак, он нахально решил создать розыгрыш, сделав его похожим на диаграмму Николы Теслы. [Его пост с тех пор был удален.].

Здесь есть статья о Джои (написанная Марией Дружковой): Изучение таблицы умножения по спирали, где вы можете увидеть исходную диаграмму Спираль Гретера .

Также см. Эту запись Reddit, в которой меня предупредили о мошенничестве.

Заключение

Не всегда верьте тому, что читаете, даже если это выглядит правдоподобным.

А теперь идите и посмотрите мою 3D-анимацию Grether Sprial.

(Изображение предоставлено Джоуи Гретером)

См. 14 комментариев ниже.

Мультиматериальный актинический пространственный контроль 3D и 4D печать

Разработка рецептур

Фоторезины для световых процессов AM, включая растрирование с помощью одного лазера и системы на основе DLP, обычно включают комбинацию быстро отверждаемых акрилатов в сочетании с эпоксидами, которые обычно отверждаются во время этап термической постобработки.Полученный однородный материал с двойной сеткой сначала выигрывает от быстрого формирования структуры при отверждении акрилатов во время печати, а затем от улучшенных механических свойств при термическом отверждении эпоксидных составляющих при последующем отверждении ⁴⁵. Примечательно, что отверждение акрилата и эпоксида можно рассматривать как ортогональные, хемоселективные механизмы полимеризации с участием радикальных и катионных промежуточных продуктов, соответственно ^46,47. Учитывая, что каждый механизм может быть инициирован фотохимически, мы были заинтригованы возможностью пространственного разрешения различных составов материалов на основе акрилата и эпоксида на основе многоволновой проекции изображения.С этой целью мы выбрали Irgacure 819 (сообщалось, λ _max = 295, 370 нм) и смесь солей триарилсульфония (TAS, сообщалось, λ _max = 220, 303 нм) в качестве потенциальных радикальных и катионных фотоинициаторов. , соответственно. Для Irgacure 819 мы использовали более длинноволновую отсечку ( λ _{отсечка} = 450 нм) по сравнению с TAS ( λ _{отсечка} = 390 нм), как измерено в CH ₂ Cl ₂ при концентрациях, соответствующих нашим исследованиям (дополнительный рисунок 1).При облучении видимым (белым) светом инициатор Irgacure будет избирательно активирован и приведет к предпочтительному отверждению компонентов смолы на основе акрилата. Напротив, облучение УФ-светом с длиной волны 365 нм также активирует ТАС, и, таким образом, ожидалось, что он даст более высокую долю отверждения эпоксида за счет образования фотокислоты. В качестве акрилатных компонентов мы выбрали 2-гидроксиэтилакрилат (HEA), изоборнилакрилат (IBoA) и бутилакрилат (BA). Каждый из них способен обеспечивать гибкие эластомерные материалы после отверждения.Отметим, что HEA содержит небольшие количества диакрилатных компонентов, которые обеспечивают сшивание во время DLP-AM ⁴⁰. Для систем на основе IBoA для сшивания был включен диакрилат полиэтиленгликоля (PEGDA, M _n 700). Для систем на основе БА мы включили гександиолдиакрилат (HDDA) для сшивания. Исследования набухания проводились для смол на основе HEA и BA. После отверждения HEA дает отвержденные материалы, которые набухают в водной среде, тогда как материалы на основе BA легко набухают в органических растворителях.Ожидалось, что эти характеристики будут отличаться от характеристик компонента смолы на основе эпоксида, используемого в наших исследованиях, 3,4-эпоксициклогексилметил-3,4-эпоксициклогексанкарбоксилата (EPOX). Отверждение EPOX имеет тенденцию приводить к образованию жестких, сильно сшитых материалов с низкой набухаемостью и низкой гибкостью. Эмпирическим путем мы обнаружили, что функционализированный эпокси полиэдрический олигомерный силсесквиоксан (ePOSS) дает улучшенные возможности печати для IBoA-PEGDA / EPOX-ePOSS (IBoA-1), BA-HDDA / EPOX-ePOSS (BA-1) и HEA / EPOX-ePOSS. (HEA-2) смолы (Таблица 1).

Таблица 1 (вверху) Идеальное представление использования состава HEA-1 MASC для получения различных материалов с разными длинами волн света. (Внизу) Составы MASC, использованные в этом исследовании.

В целом время отверждения в объеме с белым светом и HEA / Irgacure было короче, чем для комбинаций УФ-света и EPOX / TAS. Чтобы компенсировать эту разницу, мы проверили различные соотношения компонентов и обнаружили, что соотношение акрилатных и эпоксидных мономеров 3: 7 обеспечивает приемлемое время отверждения (<120 с) с использованием наших пользовательских источников видимого света и 365-нм УФ-проектора ( Дополнительный рисунок 2).Включение ePOSS в систему IBoA-1 и HEA-2 позволило обеспечить соотношение радикальных и катионных компонентов 1: 1. Кроме того, мы использовали 0,4 мас.% Инициатора Irgacure 819 по сравнению с 2,5–4 мас.% ТАС.

Для отверждения EPOX / TAS мы проверили ряд времен отверждения слоя при средней максимальной плотности мощности УФ-излучения 0,75 мВт / см ², что было наивысшим значением, достижимым с нашей нынешней оптической установкой. Время отверждения слоя менее 1 мин на слой привело к неполной фиксации материала, тогда как время отверждения слоя более 2 мин вызывало проблемы с расслоением между образцом и облицовкой ванны.Поэтому в наших исследованиях использовалось время отверждения слоя 1 и 2 минуты. Печать в видимом свете оказалась простой задачей, а согласование времени отверждения слоя 1-2 мин было легко достигнуто. Модификация состава в отношении концентрации инициатора была встречена с ограниченным успехом в сокращении времени отверждения слоя. Мы ожидаем, что более высокая интенсивность УФ-излучения или повышенная эффективность инициатора могут быть успешными в будущих итерациях. Гелевые фракции определялись, как описано ниже в разделе о методах, и показали, что печать с УФ-светом отверждала примерно вдвое больше материала, чем при печати с видимым светом (дополнительная таблица 1).Однородные образцы, напечатанные в УФ или видимом свете, также анализировали с помощью ЯМР-спектроскопии с вращением под магическим углом кросс-поляризации (CP-MAS) (дополнительные рисунки 4–10). Качественные оценки спектров ЯМР CP-MAS согласуются с селективной полимеризацией акрилатных частиц при облучении видимым светом. Отверждение УФ-светом привело к образцам, имеющим пиковые резонансы, соответствующие полимеризации как акрилата, так и эпоксида. Эти результаты означают общую способность определять химический состав деталей, напечатанных из одной ванны, с помощью простого контроля длины волны.

Печать и определение характеристик мультиматериалов

Чтобы включить многоматериальный DLP-AM с использованием формул MASC, мы создали комбинации двоичных изображений, которые будут объединяться для формирования печатной части из нескольких материалов. Одна серия изображений была обработана через DLP-проектор видимого света, а другая была отправлена параллельно на специально созданную систему УФ-проектора (дополнительный рисунок 2). Некоторые примеры образцов, напечатанных из разных материалов, показаны на рис. 1. Контраст между различными областями был очевиден, когда образцы, напечатанные с помощью ВА-1, были погружены в толуол или масло мяты курчавой.Более оптически прозрачные области соответствуют сегментам, напечатанным с использованием видимого света, тогда как непрозрачные сегменты были получены с использованием ультрафиолетового света. В трех примерах есть твердые области, которые полностью проходят через каждый образец по оси z (рис. 1b – d). Первый пример, который напоминает руку с внутренними костями, имеет твердые сегменты, которые полностью заключены в более мягкую непрерывную фазу (рис. 1а). Эти образцы в совокупности демонстрируют уникальную способность легко контролировать состав различных материалов по всем трем осям печати.

Рис. 1

Типичные наборы DLP-проекций (произвольное масштабирование) для УФ (верхние изображения) и видимого света (нижние изображения), а также их соответствующие печатные образцы. Все образцы были напечатаны с использованием состава BA-1 MASC. Шкала соответствует 25 мм. a Трехмерный рисунок, напоминающий руку с закрытыми внутренними костями. Снимок сделан после извлечения из толуола. b Молекулярная структура EPOX, обозначающая непрозрачную область, содержащую материал на основе EPOX.Снимок сделан на черном фоне в толуоле. c Дизайн инь-янь. Снимок сделан с подсветкой в толуоле. d Собственный логотип для нашего процесса печати MASC. Снимок сделан с подсветкой в масле мяты кудрявой

Установив приемлемые условия для отверждения слоев и получив контролируемый состав материалов из рецептур MASC, мы затем охарактеризовали механические свойства, возникающие в результате выборочной печати видимым или УФ-светом.Образцы для испытаний на растяжение были напечатаны из системы HEA-1 с использованием времени отверждения слоя 1 или 2 мин. Кроме того, мы исследовали эффекты последующей термической обработки при 60 ° C, которая, как было обнаружено, увеличивает жесткость материалов, напечатанных в УФ-свете, но не материалов, напечатанных в видимом свете. Это согласуется с образцами после печати, имеющими остаточные (непрореагировавшие) эпоксидные функциональные группы, которые в дальнейшем вступают в реакцию при термической обработке, в конечном итоге увеличивая плотность сшивки в материале. Как и ожидалось, источник света, используемый во время печати, и, следовательно, химический состав испытательных стержней, определяли результаты поведения напряженно-деформированного состояния (рис.2). Печать в УФ-свете давала жесткие образцы с линейным упругим поведением при напряжении и деформации до разрушения. Напротив, печать в видимом свете привела к созданию гораздо более податливых деталей, которые показали вязкоупругие свойства. Независимо от того, увеличенное время отверждения слоя и последующее термическое отверждение привело к более высокому модулю материала при печати с использованием УФ-излучения.

Рис. 2

Типичный график зависимости напряжения от деформации и данные испытаний на растяжение образцов HEA-1. a Типичные графики напряжения-деформации для испытаний на одноосное растяжение образцов HEA-1, каждый из которых напечатан только с одним источником света.Для обозначения каждого типа образца мы используем источник света (УФ или Vis) и нижние индексы, чтобы указать время отверждения слоя в минутах и время термического пост-отверждения в часах. Например, образцы UV _1,3 были изготовлены с использованием ультрафиолетового света со временем отверждения слоя 1 мин и последующим термическим отверждением 3 часа. b Сравнение относительной жесткости образцов при деформации 30%; образцы, напечатанные с использованием УФ (фиолетовый) или видимого света (светло-серый) из одной ванны. c Сравнение предельной деформации при растяжении образцов, напечатанных с использованием УФ (фиолетовый) или видимого света (светло-серый) из одной ванны. d Сравнение значений твердости по Шору А; образцы, напечатанные с использованием УФ (фиолетовый) или видимого света (светло-серый) из одной ванны. Все планки погрешностей соответствуют одному стандартному отклонению

Различия в относительной жесткости более подробно показаны на рис. 2b, c. С увеличением времени отверждения слоя и термической обработки образцов, напечатанных в УФ-свете, мы наблюдали постепенное увеличение напряжения при 30% -ной деформации растяжения (рис. 2b) в диапазоне от 0,07 до 0,19 МПа. Мягкие образцы, напечатанные с использованием видимого света, имели гораздо более низкие значения напряжения при деформации 30%, начиная от 0.02 до 0,04 МПа. Также было обнаружено, что предельная деформация при растяжении значительно различается между образцами, напечатанными в видимом и УФ-свете (рис. 2c). Например, наименьшая предельная деформация растяжения для мягких образцов составляла прибл. 570%, в то время как максимальное значение, наблюдаемое для более жестких образцов, составляло прибл. 111%. Наконец, мы измерили твердость по Шору А различных образцов (рис. 2d).

Воодушевленные этими результатами, мы перешли к более крупным и сложным механическим образцам. С этой целью мы разработали модели для испытаний на одноосное сжатие, которые состояли из жестких внутренних столбов, окруженных мягкой внешней непрерывной фазой (рис.3). В первом дизайне мы подготовили 4-столбовые образцы с использованием рецептуры HEA-1 MASC. Для наглядности 3D-модели CAD изображены на рис. 3a вместе с типичными печатными образцами (рис. 3b). Однородные образцы также были напечатаны с использованием УФ или видимого света.

Рис. 3

Дизайн, печать и репрезентативный график зависимости напряженно-деформированного состояния от испытаний на сжатие многоматериальных печатных образцов HEA-1. a CAD-модели четырехколонных многоматериальных объектов и репрезентативные печатные образцы.Пурпурный соответствует столбикам, напечатанным в УФ-свете, а белый / прозрачный внешний участок соответствует компонентам, напечатанным в видимом свете. Стрелки обозначают ось печати: x — ось (синяя), y — ось (красная), z — ось (зеленая). b Отпечатанные образцы: (слева) без термического отверждения; (справа) 3-часовое термическое постотверждение при 60 ° C; время отверждения каждого слоя составляет 1 мин. Напечатанные внешние размеры объекта: 12 × 12 × 5 мм ³. Размеры столба: 3 × 3 × 5 мм ³ с шагом 2 мм.Шкала соответствует 12 мм. c Типичные графики напряжения-деформации сжатия образцов HEA-1. Все коробки напечатаны с указанием времени отверждения слоя 1 мин. И пост-отверждения в течение 3 ч при 60 ° C. Черный (1) = однородный образец, отвержденный УФ-светом. Синий (2) = образец колонны, сжатый по оси z . Желтый (3) = образец колонны, сжатый по оси x . Красный (4) = гомогенный образец, отвержденный в видимом свете.

Одноосное сжатие (рис. 3c) показало, что однородные образцы, напечатанные в УФ-свете, снова стали более жесткими, чем образцы, напечатанные в видимом свете.В частности, печать с использованием ультрафиолетового света позволила получить образцы, которые достигли предела тензодатчика 500 Н при приблиз. Деформация сжатия 10% (рис. 3c, черный). Увеличение нагрузки до 250 кН выявило среднее начало разрушения при 19% деформации сжатия, которое произошло при среднем напряжении 28 МПа (дополнительный рисунок 11). Более мягкие образцы, напечатанные только в видимом свете (рис. 3c, красный цвет), подвергались гораздо большим деформациям сжатия, составляющим ок. 90% без достижения предела нагрузки 500 Н, и не наблюдалось видимого начала разрушения.Образцы из нескольких материалов показали анизотропное поведение при сжатии и кривые напряжения-деформации, которые значительно отличались от их однородных аналогов. Сжатие образцов с 4-мя столбами перпендикулярно длинной оси опорных столбов (сжатие по оси x ) давало кривые напряжения-деформации, которые первоначально перекрывали кривые однородных мягких образцов (рис. 3c, желтый). Однако на уровне ок. При деформации 59%, уплотнение образца, вероятно, привело к более равномерному распределению напряжения как по мягкому, так и по твердому сегментам, что привело к явному усилению жесткости образца.Приблизительно Деформация 75% и выше, мы наблюдали особенности на кривых напряжения-деформации, которые были приписаны разрушению внутренних жестких опор. Эти случаи разрушения были подтверждены визуально при осмотре образцов после сжатия. Сжатие образцов с 4 столбами вдоль оси z , параллельной длинной оси столбов, привело к более раннему началу и большей степени видимого усиления жесткости (рис. 3c, синий цвет). В этом случае начальная жесткость была промежуточной между однородными мягкими и твердыми образцами и имела очевидное билинейное поведение до прибл.Напряжение 50%. При деформации сжатия более 50% мы снова наблюдали особенности, которые соответствовали отказу внутренних опорных столбов. Мы также исследовали сжатие многоматериальных образцов двухколонной конструкции на основе состава BA-1 MASC и обнаружили, что результаты аналогичны (см. Дополнительную информацию, дополнительный рисунок 12).

Затем мы использовали формулировку MASC-DLP, чтобы продемонстрировать, как можно добиться механической анизотропии в сложной решетчатой структуре. Чаще всего геометрические вариации с использованием монолитных материалов используются для создания различных механических откликов в зависимости от оси нагрузки ⁴⁸.Здесь мы использовали изменение состава в решетке с высокой геометрической симметрией. Мы разработали четырехугольную решетку, которая имела разные механические свойства по всем трем осям печати (рис. 4а, б). Мы нашли HEA-2 успешным в этой конструкции. В нашей конструкции с четырехугольной решеткой лучи с осью x были напечатаны УФ-светом для получения жестких рядов. На оси y была смесь областей, напечатанных либо УФ, либо видимым светом, чтобы обеспечить сложный отклик. Ось z была подготовлена преимущественно с использованием видимого света, чтобы обеспечить менее жесткий вязкоупругий отклик при сжатии.При сжатии по оси x (рис. 4c, черный) наблюдается четкий линейный упругий отклик, в котором преобладает встроенный материал на основе эпоксида. Модуль решетки по оси x оказался равным 10,4 МПа. Сжатие по оси y (рис. 4c, синий) показало билинейную реакцию до 3% деформации сжатия. Сжатие вдоль оси z показало менее жесткий вязкоупругий отклик (рис. 4c, красный цвет), что позволяет предположить, что модуль решетки вдоль этой оси зависит от скорости деформации.Сравнение относительной жесткости при 3% -ной деформации показало, что решетка в 4,06 и 26,2 раза жестче по оси x , чем по осям y и z соответственно. Еще раз, этот объект демонстрирует возможность управления составом материала и механическими свойствами по всем трем осям печати.

Рис. 4

Дизайн, печать и характерный график зависимости напряжения от сжатия по результатам испытаний на сжатие многослойного напечатанного образца HEA-2. a CAD модель тетрагональной решетки.Фиолетовый соответствует областям, напечатанным в УФ-свете, а белый — областям, напечатанным в видимом свете. b Тетрагональная решетка, напечатанная с использованием рецептуры HEA-2 MASC. Образец напечатан с временем отверждения слоя 1 мин, а затем подвергнут последующей термической обработке при 100 ° C в течение 10 мин. Размеры образца: 37 × 37 × 13 мм ³. Нильский красный использовался в качестве красителя для уменьшения наростов, вызванных видимым светом. c Типичные графики напряжения-деформации сжатия по всем трем осям. Черный = x — ось с жесткими лучами, напечатанными УФ-светом.Синий = y — ось с лучами из разных материалов, напечатанными как в УФ, так и в видимом свете. Красный = z — ось с преобладанием мягких лучей, напечатанных в видимом свете.

Модуляция физико-химических свойств также возможна путем изменения состава составов MASC-DLP. Например, составы HEA-1 и HEA-2 дают относительно мягкие материалы для областей с преобладанием акрилата, напечатанных в видимом свете. Эти материалы, несмотря на низкую жесткость, могут обеспечивать эластомеры с очень высоким удлинением (удлинение 600–800%).Для увеличения жесткости мы заменили HEA на изоборнилакрилат (IBoA) и включили диакрилат полиэтиленгликоля (PEGDA) в качестве сшивающего агента для акрилатной части вместе со смесью 9: 1 EPOX / ePOSS для эпоксидной части (Таблица 1, IBoA- 1). Анализ образцов для испытаний на растяжение, как и ранее, выявил ок. 65-кратное увеличение модуля упругости для образцов, напечатанных в видимом свете, при переходе от HEA-1 к IBoA-1 (модуль упругости = 0,16 и 10 МПа, соответственно, дополнительные рисунки 13 и 14).Сравнение образцов, напечатанных с использованием УФ-света, показало значительное увеличение модуля упругости HEA-1 по сравнению с IBoA-1 (увеличение примерно в 260 раз). Это большее увеличение модуля упругости является результатом добавления ePOSS к эпоксидному компоненту состава MASC ⁴⁹. Материалы, произведенные из IBoA-1, имеют гораздо более высокую общую жесткость и ударную вязкость, но гораздо меньшее максимальное удлинение (удлинение ~ 130%). Увеличение модуля упругости при печати УФ-светом по сравнению с видимым светом согласуется со свойствами композиции с двойной сеткой, зависящей от типов мономеров как акрилата, так и эпоксида.Измеренная твердость образцов IBoA-1 также оказалась намного выше, чем твердость образцов HEA-1 (дополнительный рисунок 13). Эти вариации составов фоторезины демонстрируют способность адаптировать и модифицировать многокомпонентные композиции в соответствии с конкретными свойствами материала и желаемыми применениями.

4D-печать

Мы также исследовали разбухание объектов, напечатанных с помощью составов MASC-DLP, с целью создания мультиматериальных актуаторов (например, 4D-печати).Как и ожидалось, образцы, которые были напечатаны в видимом свете, чтобы получить композиции преимущественно HEA или BA, набухли в водных и органических растворителях соответственно (дополнительная таблица 2). Напротив, образцы, напечатанные УФ-светом для включения EPOX, показали значительно меньшее объемное набухание. Образцы, напечатанные с последовательным использованием УФ и видимого света, дали промежуточные коэффициенты набухания. В частности, изменение массы деионизированной воды для образцов HEA-1, напечатанных в видимом свете, оказалось равным 2.В 2 раза больше, чем у образцов, напечатанных с использованием УФ-излучения. По объему соотношение между ними было даже больше: образцы, отпечатанные в видимом свете, разбухали в 4,6 раза больше, чем образцы, отпечатанные в УФ-свете. Примечательно, что термическое последующее отверждение (без предварительной экстракции растворителем) уменьшило набухание образцов, напечатанных в УФ-свете, независимо от того, являются ли они гомогенными или составными из нескольких материалов (дополнительная таблица 3). В толуоле образцы ВА-1, напечатанные в видимом свете, набухли в 1,7 раза больше по массе и в 2,0 раза по объему, чем образцы, отпечатанные в УФ-свете.

Для исследования приложений для 4D-печати ⁹, мы подготовили объекты из разных материалов, которые были спроектированы так, чтобы подвергаться срабатыванию при пространственно контролируемом набухании. Мы ожидали, что компоненты, произведенные с помощью ультрафиолетового света, будут действовать как ограничивающие напряжение области, которые направляют срабатывание. Для исследования мы разработали морскую звезду, состоящую из жесткой центральной области и многокомпонентных рукавов (рис. 5а). Плечи были сконструированы с узкими жесткими сегментами вдоль верхней центральной оси каждого.

Фиг.5

Покадровая съемка срабатывания отека в отпечатанных морских звездах. a CAD-модели мультиматериальной морской звезды. Длина от наконечника до наконечника = 38 мм, диаметр сердечника = 9 мм, ряд балок в каждом плече = 13 мм. Пурпурный соответствует УФ-излучению, а белый / прозрачный соответствует излучению в видимом свете. b Результаты набухания морской звезды в воде, напечатанные с использованием состава HEA-1 MASC. Шкала шкалы = 25 мм. c Результаты набухания морской звезды в толуоле, напечатанные с использованием состава BA-1 MASC.Масштабные линейки = 25 мм

Сначала мы напечатали морскую звезду с помощью системы HEA-1 MASC и наблюдали результаты набухания в деионизированной воде (рис. 5b, дополнительный фильм 1, слева). Руки морской звезды последовательно закручивались вверх, к ограничивающим натяжение жестким участкам вдоль вершины каждого плеча. В нескольких образцах скручивание рук происходило последовательно без какой-либо очевидной предсказуемости рисунка (т.е. оно оказалось стохастическим и не связано с ориентацией печати). Система BA-1 MASC также обеспечивала 4D-печать с помощью активации, вызванного набуханием (рис.5c, дополнительный фильм 1, справа). Акрилатные компоненты набухали в толуоле в большей степени, чем области на основе эпоксидной смолы, что снова приводило к изгибу рукавов морской звезды. В отличие от образцов HEA-1, которые быстро скручивались в сторону ограничивающих деформацию инкрустированных УФ-отвержденных лучей, морская звезда BA-1, казалось, сначала скручивалась в сторону от лучей. При продолжающемся отеке руки поднимались вверх, чтобы придать окончательную форму, соответствующую дизайну.

Таблица простых чисел ⭐Четыре отличные распечатки!

Таблица простых чисел: простые числа до 100.Четыре отличные рабочие листы для печати.

Мне нравится держать распечатанную таблицу простых чисел под рукой для факторинга. Ниже у меня есть список простых чисел для печати, которые вы можете оставить в папке или папке.

Затем попросите своих учеников заполнить пустую таблицу, чтобы они могли попрактиковаться в изучении основных простых чисел и увидеть разницу между простыми и составными числами. После этого я люблю, когда дети хранят копию в своих учебниках или тетрадях.

Первые 100 простых чисел более чем достаточно для большинства приложений начальной и средней школы.У нас также есть рабочие листы с простыми числами ниже.

Бесплатные онлайн-листы с заданиями для учебы дома и интерактивные тетради

Бесплатные онлайн-ресурсы для учителей — Бесплатная программа обучения на дому

Для учителей и родителей: PrintNPractice — рабочие листы, которые можно бесплатно распечатать, не защищены авторскими правами, цифровых PDF-файлов . Используйте в интерактивных записных книжках для онлайн-классов, классов Google, дистанционного обучения, репетиторства и учебных модулей, а также гибридных школ.

Без подготовки
Самообучение.
Авторские права защищены.
Бессрочная лицензия.
Простое сверление и убивание.
Интерактивные рабочие листы.
Утренняя безбумажная работа.
Печатайте или пишите без бумаги.
Оставайтесь на верном пути. Летний обзор.
Упрощенная программа начальной школы.
Утренняя работа. Пакеты дистанционного обучения.
Большинство не требует ключа ответа или ключа в комплекте.

Ознакомьтесь с бесплатными упражнениями для учителя, домашнего обучения, цифровой интерактивной школы на дому без входа в систему, без регистрации, без ваучера, без учетной записи и без кредитной карты.Множество цифровых действий для обучения на основе устройств. Как видно на сайте TeachersPayTeachers.

Получите мой бесплатный бюллетень PrintNPractice

Составьте список простых чисел

Как только ваши дети увидят, как находятся первые простые числа, самый простой способ определить, является ли число простым или нет, — это иметь возможность ссылаться на диаграмму, даже если они записывают в своих книгах только первые 12–25.

Я был так рад прочитать, что Википедия говорит следующее: «Не существует известной полезной формулы, которая давала бы все простые числа, и никаких составных частей.«

В детстве я всегда задавался вопросом« Как вычислять простые числа », и я снова задавался вопросом, когда наши дети начали учиться.

Я сам не мог этого понять, поэтому, когда они учились в школе, я стали заставлять их держать таблицу перед своими книгами, чтобы они могли иметь под рукой свой собственный список простых чисел вместо того, чтобы мы каждый раз пытались вычислить. Каждый раз, когда они вычисляли новое простое число, они записывали его в свой список

Таблица простых чисел для печати и рабочие листы

Вы можете распечатать эти таблицы с простыми числами на карточках, чтобы использовать их для справки в своей книге по математике или в подшивке.

Первая таблица простых чисел содержит 25 простых чисел, которые находятся в первых 100 числах (в последовательном порядке: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 , 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97). За исключением числа 1, составные числа черные, а простые числа — голубые. Их можно проследить для быстрого упражнения на память для маленьких детей. Используйте его как плакат или рабочий лист.
Второй — рабочий лист.
Далее следует рабочий лист простых чисел с небольшой диаграммой, которую можно вырезать и вставить в книгу или использовать в качестве закладки.Мне нравится держать наши перед учебниками.
И последнее — это распечатанный список первых 100 простых чисел для использования в подшивке или в качестве плаката по математике и т. Д. Большинству младших школьников не нужна таблица первых ста простых чисел, хотя это очень удобный предмет для учителей с умные ученики! 🙂

Используйте эту таблицу простых чисел как ключ ответа или рабочий лист. Младшие ученики могут проследить цифры. В следующем есть пустые места.

Ознакомьтесь со всеми нашими печатными формами PrintNPractice в доступных пакетах здесь.

Использовать список простых чисел

Первые простые числа легко запомнить. Если вы научите своих учеников запоминать первый из них, им будет легче разложить числа на множители.

Просто потренируйтесь несколько раз вслух, и большинство студентов смогут распознать первые простые числа через неделю.

Мне также нравится, когда они копируют список на внутренние обложки своих книг по математике или тетрадей. Это действует как обзор и как ссылка.

Я бы не стал просить их запомнить больше, чем в первых 100 числах.

Первые 100 простых чисел

Если у вас есть старшеклассники-математики, эту таблицу будет удобно хранить в их папке.

Да. 🙂

Почему бы не запомнить больше первых 100 простых чисел?

Еще в Греции, примерно за 300 лет до Рождества Христова, Евклид сказал, что существует бесконечное количество простых чисел, поэтому нет смысла пытаться выучить их большое количество.

Сегодня вы можете найти в Интернете инструмент для простых чисел или таблицу простых чисел или найти компьютерный инструмент, что намного проще.Однако наличие диаграммы избавляет от необходимости исследовать или включать компьютер.

Я согласен с тем, что сначала хорошо, когда дети придумывают, является ли число простым или нет, но как только это вычислено, и они поймут; нет необходимости заново вычислять простые числа для каждой математической задачи. Намного проще держать под рукой таблицу простых чисел или список простых чисел. См. Мои диаграммы простых чисел в формате PDF выше.

Что такое простое число?

Простое число Определение: простое число — это счетное число, которое больше 1 и имеет только два делителя; 1 и сам.

Какие простые числа?

Первые простые числа — это 2, 3, 5, 7 и 11, потому что их единственные делители — 1 и они сами. Вы не можете разделить их ни на какое другое число, чтобы получить ответ целое число. На диаграмме сотен есть 25 простых чисел, которых обычно достаточно, чтобы можно было различить простые и составные числа. ВНИМАНИЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! » См. Наши распечатанные таблицы сотен ниже.

Меня учили, или, возможно, я ошибочно помню, что 1 было простым числом. Думаю, 1 — не простое число.Вот что я нашел.

0 является недействительным. 1 — это идентичность, у нее есть только один фактор. 2 — единственное четное простое число (подумайте, все остальные четные числа также делятся на два, составляя третий множитель). Простые числа имеют только два фактора, а композиты — три или более факторов. Посмотрите на них обоих на нашей таблице простых чисел ниже.

Составные числа

Составное число — это счетное число, которое больше единицы и имеет три или более множителя, оно имеет как минимум два простых числа и 1 в качестве множителей.4, 6, 8 и 10 также делятся на 2, а также на 1 и сами по себе, поэтому они являются составными числами, что означает, что они состоят из большего числа чисел, чем одно и они сами. 6, 9 и 12 делятся на 3, поэтому они тоже составные числа.

Основная факторизация

Факторизация на простые множители — это поиск простых множителей в составном числе. Простые множители 100 равны 2 x 2 x 5 x 5.

При правильном начале факторизация может быть похожа на игру. Некоторым детям это может быть интересно.

Обучение простых чисел

Во-первых, действительно хорошо показать вашим ученикам, как находятся простые числа. Если у вас есть старшие ученики, зайдите в Википедию, чтобы показать им некоторые формулы, которые были разработаны за эти годы; но младшим школьникам просто нужно увидеть, что у простых чисел есть только 2 множителя: 1 и число.

Очень легко взять диаграмму сотен (см. Выше) и вычеркнуть числа, кратные другим числам. Например, шаг за шагом:

Вычеркните 1, поскольку он имеет только один фактор, сам по себе.(Сделайте большее влияние, используя разные цвета для каждого крестика.)
Оставьте 2, так как в нем всего два множителя, затем вычеркните все числа, которые делятся на два, которые находятся в каждом втором столбце на диаграмме.
Оставьте 3, так как в нем всего два делителя, затем вычеркните все числа, которые делятся на три.
4 уже отмечен.
Оставьте 5, так как в нем всего два множителя, и вычеркните все числа, которые делятся на пять, что на самом деле означает вычеркнуть только столбец пятерок, поскольку десятки вычеркнуты двумя.
6 уже отмечен.
Оставьте 7, так как в нем всего два делителя, и вычеркните все числа, которые делятся на семь.
Все остальные числа простые! Обведите их и скопируйте в свой блокнот, чтобы составить собственную диаграмму простых чисел. На графике сотен их всего 25.

См.

У Дэна замечательный веб-сайт с удобной программой проверки простых чисел. Перейдите к калькулятору простых чисел Дэна здесь.

Купите комплект наших заданий по математике и сэкономьте время!

945 PDF Рабочие листы по математике.
Купить К-6 в одной цифровой загрузке.
Без рекламы.
Подано по теме.
Интерактивный. Версия для печати.
Используйте с любыми планами уроков математики.
Практика сложения, вычитания, умножения, деления и дроби.

Мэри Файфер (Веб-мастер, PrintNPractice.com)

Мэри Файфер, BSBA, веб-мастер, автор и исследователь PrintNPractice.com. Она создала практические упражнения для начальной школы, используя цифровые интерактивные рабочие листы.Версия для печати и идеально подходит для сегодняшних учителей, репетиторов, домашних учителей и студентов!

Спасибо, что посетили и поделились. 🙂

Статистика естественного движения населения в Конгрессе

Статистика естественного движения населения в Конгрессе , впервые опубликованная в 1980 году, давно стала основным источником объективных данных о Конгрессе Соединенных Штатов. Vital Statistics ‘ цель состоит в том, чтобы собрать и предоставить полезные данные о первой ветви правительства Америки, включая данные о составе ее членов, ее формальных процедурах (таких как использование флибустьера), неформальных нормах, партийной структуре и персонале. .С некоторыми главами данных, датируемыми почти 100 лет, Vital Statistics также документирует, как Конгресс изменился с течением времени, иллюстрируя, например, растущую поляризацию Конгресса и диверсификацию демографии тех, кто избирается на службу.

Щелкните здесь, чтобы получить доступ к таблицам данных Vital Statistics »

Статистика естественного движения населения началась как совместная работа Томаса Э. Манна из Брукингса и Нормана Дж. Орнштейна из Американского института предпринимательства в сотрудничестве с Майклом Малбином из Института финансов кампаний.Наборы данных были опубликованы в печати до 2013 года, когда проект впервые перешел в онлайн. В этом году Молли Э. Рейнольдс из Брукингса возглавила самое последнее обновление Vital Statistics. Восемь глав ниже содержат более 90 таблиц данных, которые были собраны за годы реализации этого проекта и обновлены в последний раз в феврале 2021 года. Независимо от того, являетесь ли вы новичком в Vital Statistics или старом Vital Statistics , вот несколько что нужно знать о самом последнем обновлении:

Каждая отдельная глава и таблица доступны для бесплатного скачивания ниже.
Каждая таблица доступна в нескольких форматах, в том числе — впервые — в виде файлов .csv, ориентированных в длинном, а не в широком формате. (Файлы длинного формата не содержат той же исходной и методологической информации, что и форматы .xlsx и .pdf, поэтому мы настоятельно рекомендуем вам загрузить еще один формат файла перед использованием данных.)
Работая над обновлением данных, мы внесли некоторые изменения в информацию за предыдущие годы, чтобы исправить ошибки кодирования и согласовать методологию.Список этих изменений включен в этот документ, а отдельные таблицы включают примечание, указывающее, когда были изменены более ранние данные.
Мы рекомендуем вам использовать эти данные в вашем собственном анализе и присылать любые вопросы или отзывы, которые могут у вас возникнуть, по адресу [email protected].

Хотите получать информацию о будущих обновлениях для Vital Statistics ? Зарегистрируйтесь, чтобы получать уведомления по электронной почте о новых выпусках данных.

Благодарности

Статистика естественного движения населения курирует Молли Рейнольдс.Джексон Годе при содействии Мохаммеда Мемфиса и Кристиана Поттера оказал основную исследовательскую поддержку для обновлений за февраль 2021 года; дополнительную помощь по последним обновлениям оказали Куртлин Крамер, Ник Зеппос, Даниэль Бейтс, Натали Смит, Клэр Мекзковски, Эмма Татем и Таннер Локхед. Сбор данных для главы 3 был выполнен Майклом Мальбином, Бренданом Главином и командой из Института финансов кампании. Работа над всеми недавними обновлениями в значительной степени основывалась на работе всех прошлых авторов и участников статистики естественного движения населения, особенно Томаса Э.Манн, Норман Дж. Орнштейн, Раффаэла Уэйкман, Эндрю Рагг и бесчисленные научные сотрудники и стажеры из Брукингса и AEI.

	2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109
113	127	131	137	139	149	151	157	163	167
173	179	181	191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263	269	271	277
281	283	293	307	311	313	317	331	337	347
349	353	359	367	373	379	383	389	397	401
409	419	421	431	433	439	443	449	457	461
463	467	479	487	491	499	503	509	521	523
541	547	557	563	569	571	577	587	593	599
601	607	613	617	619	631	641	643	647	653
659	661	673	677	683	691	701	709	719	727
733	739	743	751	757	761	769	773	787	797
809	811	821	823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911	919	929	937
941	947	953	967	971	977	983	991	997

	2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109
113	127	131	137	139	149	151	157	163	167
173	179	181	191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263	269	271	277
281	283	293	307	311	313	317	331	337	347
349	353	359	367	373	379	383	389	397	401
409	419	421	431	433	439	443	449	457	461
463	467	479	487	491	499	503	509	521	523
541	547	557	563	569	571	577	587	593	599
601	607	613	617	619	631	641	643	647	653
659	661	673	677	683	691	701	709	719	727
733	739	743	751	757	761	769	773	787	797
809	811	821	823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911	919	929	937
941	947	953	967	971	977	983	991	997

Состав числа от 1 до 10 домики. Пособие «Числовые домики. Состав числа

Скачать и распечатать тренажер на состав числа от 2 до 10

Рисуем карточки и объясняем ребенку правила

Помогаем ребенку освоить состав числа до 10 в игре

Закрепляем пройденное

Состав числа до 10 домики — распечатать картинки и карточки

Засели домики числами от 1 до 10. Пособие «Числовые домики. Состав числа

Скачать и распечатать тренажер на состав числа от 2 до 10

Состав чисел от 1 до 10 таблица домики. Пособие «Числовые домики

Рисуем карточки и объясняем ребенку правила

Помогаем ребенку освоить состав числа до 10 в игре

Закрепляем пройденное

Состав числа до 10 домики — распечатать картинки и карточки

Скачать и распечатать тренажер на состав числа от 2 до 10

Простые числа: что это такое и как их найти

Что такое простые числа?

Простые числа до 100

Сколько существует простых чисел?

Простые числа от 100 до 1000

Примеры простых чисел

Как найти простые числа

Почему так важны простые числа?

Что такое составные числа?

Делители числа

Видео: факторизация и простые числа

Prime-Composite

Простые и составные числа — объяснение с примерами

Реальная история, лежащая в основе карты Tesla Map to Multiplication

«Карта умножения»

Но это не Тесла!

Заключение

Мультиматериальный актинический пространственный контроль 3D и 4D печать

Разработка рецептур

Печать и определение характеристик мультиматериалов

4D-печать

Таблица простых чисел ⭐Четыре отличные распечатки!

Бесплатные онлайн-листы с заданиями для учебы дома и интерактивные тетради

Составьте список простых чисел

Таблица простых чисел для печати и рабочие листы

Использовать список простых чисел

Первые 100 простых чисел

Что такое простое число?

Какие простые числа?

Составные числа

Основная факторизация

Обучение простых чисел

Купите комплект наших заданий по математике и сэкономьте время!

Спасибо, что посетили и поделились. 🙂

Статистика естественного движения населения в Конгрессе

Благодарности

Добавить комментарий Отменить ответ

	2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109
113	127	131	137	139	149	151	157	163	167
173	179	181	191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263	269	271	277
281	283	293	307	311	313	317	331	337	347
349	353	359	367	373	379	383	389	397	401
409	419	421	431	433	439	443	449	457	461
463	467	479	487	491	499	503	509	521	523
541	547	557	563	569	571	577	587	593	599
601	607	613	617	619	631	641	643	647	653
659	661	673	677	683	691	701	709	719	727
733	739	743	751	757	761	769	773	787	797
809	811	821	823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911	919	929	937
941	947	953	967	971	977	983	991	997