«Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства» (5 класс)

Урок математики по теме «Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства».

Класс: 5.

Тип урока: урок по типу открытие новых знаний.

Цель урока: систематизация и углубление знаний учащихся по применению свойств сложения и умножения (переместительного и сочетательного).

Понятия: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; буквенное равенство.

Планируемые результаты:

• записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения;

• формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

• использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия;

• анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

II. Тема и цели урока. (Слайд №1).

III. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Математическая разминка. (Слайд №2).

IV. Работа по теме урока.

(Слайд №3).

В предыдущей главе был рассмотрен порядок действий при вычислениях. Разумеется, этот порядок должен соблюдаться при вычислениях и людьми и вычислительной техникой. При ог­ромном быстродействии и безотказности компьютеров обычно вопрос об оптимизации вычислений не возникает (хотя для не­которых задач, требующих значительного объема вычислений, оптимизация становится необходимой).

Человек, естественно, так быстро считать не может. Кроме того, он при этом может и ошибаться. Поэтому помимо порядка действий при вычислениях очень полезно знать также основные свойства действий. Это позволяет проводить вычисления наибо­лее рациональным и оптимальным способом.

(Слайд №4).

Вам известно переместительное свойство сложения: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Например, в соответствии с этим свойствам

280 + 361 = 361 + 280, 0 + 127 = 127 + О.

С помощью букв переместительное свойство сложения можно за­писать так:

для любых чисел а и b
а + b = b + а.

(Слайд №5). Примеры сложения на переместительный закон.

Это буквенное равенство, выражающее общее свойство сложения чисел, заменила нам бесконечное множество числовых равенств. Изобретение способа записи математических предложений с по­мощью букв, известного сейчас даже школьникам, в своё время было одним из важнейших достижений математики. Оно было сде­лано только в XVI в. и связано с именем французского математика Ф. Виета.

(Слайд №4).

Вы знаете также, что сложение обладает сочетательным свой­ством. Оно состоит в том, что в сумме трёх чисел можно группировать как первые два, так и последние два числа — результат будет одним и тем же. Например: 10 + (14 + 25) = (10 + 14) + 25.

С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а, b и с
а + (b + с) = (а + b) + с.

(Слайд №6).

Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того, как поставлены скобки, то их можно вообще не ставить и записы­вать просто а + b + с, понимая эту запись и как (а + b) + с, и как а + (b + с).

(Слайд №7). Примеры на сочетательное свойство сложения.

(Слайд №8).

Умножение также обладает переместительным и сочетательным свойствами:

для любых чисел а и b для любых чисел а, b и с

а • b = b • а а• (b • с) = (а • b) • с

Произведение трёх чисел, как и сумму, также записывают без скобок:

а • b • с.

(Слайд №9). Пример на сочетательный закон произведения.

Рассмотренные свойства действий часто позволяют упрощать вы­числения. Найдём, например, произведение 5 • (37 • 2). Для этого сначала преобразуем его с помощью переместительного и сочетательного свойств:

5 • (37 • 2) = 5 • (2 • 37) = (5 • 2) • 37.

Теперь ответ можно получить устно:

(5 • 2) • 37 = 10 • 37 = 370.

(Слайд №10).

Вообще переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преоб­разования сумм и произведении:

• слагаемые в сумме можно как угодно переставлять и объеди­нять в группы;

• множители в произведении можно как угодно переставлять и объединять в группы.

(Слайд №11).

Пример № 1. Вычислим сумму 44 + 189 + 56 + 92 + 11.

В этом выражении удобно сгруппировать первое и третье сла­гаемые, а также второе и пятое — при их сложении получаются круглые числа:

Заметив это, легко сложить числа устно: сумма равна 392. Записать решение можно так:

44 + 189 + 56 + 92 + 11 =

= (44 + 56) + (189 +11) + 92 =

= 100 + 200 + 92 = 392.

(Слайд №12).

Пример № 2. Вычислим произведение 4 • 7 • 11 • 25.

Произведение 4 и 25 равно 100, а на 100 умножать легко. По­этому сгруппируем множители следующим образом:

Теперь ответ можно получить устно: произведение равно 7700. Записать решение можно так:

4 • 7 • 11 • 25 = (4 • 25) • (7 • 11) = 7700.

V. Задание на уроке. Учебник стр. 83 задание № 312(г,д,е), № 313(г,д,е), № 314(б).

VI. Итоги урока. Рефлексия (устно).

• Что нового я сегодня узнал?

• Что мне понравилось на уроке?

• О чём я ещё хочу узнать?

• Что у меня получилось хорошо?

• Над чем мне ещё нужно поработать?

• Чем я сегодня на уроке занимался?

VII. Подведение итогов урока: оцените, пожалуйста, себя, как вы занимались на уроке (звёздочка – «5», квадрат – «4», треугольник – «3», круг – «плохо»).

VIII. Задание на дом. Учебник стр. 83 задание № 312(а,б,в), № 313(а,б,в), № 314(а).

4

План-конспект урока в 5 классе «Свойство сложения и умножения»

Материал опубликовал

1

#5 класс #Математика #ФГОС #Методические разработки #Урок #Учитель-предметник #Школьное образование #УМК «Сферы» Е. А. Бунимовича

Скачать
презентацию

Просмотреть
презентацию

Конкурсная работа Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

План-конспект урока математики в 5 классе в соответствии с требованиями ФГОС ООО

«Свойство сложения и умножения».

Цели урока:

образовательная – обобщение и развитие знаний обучающихся о свойствах сложения и умножения, формирование навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях.

развивающая – развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательских компетенций.

воспитательная – формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.

Задачи:

— образовательные (формирование познавательных УУД):

применять свойства сложения и умножения при нахождении суммы и произведения нескольких чисел (выбирать удобный порядок).

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимать смысл поставленной задачи; слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие (формирование регулятивных УУД):

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, самостоятельно ставить цели, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Методы:

по источникам знаний: словесные, наглядные;

по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Планируемые результаты:

Выполнять сложение и умножение натуральных чисел. Верно, использовать в речи термины: сумма, слагаемое, произведение, множитель. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении; знать и применять свойства сложения при вычислениях рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

Оборудование: Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с приложением на электронном носителе / Е.А. Бунимович и др. — 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 223 с.: ил., Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 5 класс: пособие для учащи хся общеобразоват. организаций/ Е.А. Бунимович и др. — 4-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.: ил., Математика. Арифметика. Геометрия. Тет- радь – тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. организаций/ Е.А. Бунимович и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 127 с.: ил., рабочие тетради учащихся, мультимедийный проектор, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Тип урока: усвоение новых знаний.

Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная, групповая.

Технологическая карта урока математики в 5 классе по учебнику Е.А. Бунимовича

№

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время (в мин.)

Формируемые УУД

Познаватель- ные

Регулятив-ные

Коммуника-тивные

Личност-ные

1

2

3

5

6

7

8

9

10

1

Организаци-онный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие обучающихся. Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания;

2

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение выделять нравственный аспект поведения.

2

Актуализа-ция знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий

Вступительное сло во учителя. Органи зация устного сче та. Повторение пройденного на прошлом уроке. Беседа по будущей теме. Задает уча- щимся наводящие вопросы.

Решают примеры устного счета. Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

6-7

Логический анализ объек тов с целью выделения признаков. Поиск и выде- ление необхо- димой инфор- мации. Само- стоятельное создание алго ритмов деяте льности при решении проб лем поисково го характера.

Выделение и осознание того, что уже пройдено. Постановка учебной задачи на основе известного.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Самоопределение , смыслообразование.

3

Постановка целей, задач урока, моти вационная деятельность учащихся

Обеспечение мотивации уче ния детьми, принятие ими целей урока

Историческая справка. Вместе с учениками опреде ляет цель урока.

Определяют цель урока.

4-5

Самостоятельное выделе ние — формули рование позна вательной цели.

Целеполагание

Постановка вопросов

Самоопределение, смыс лообразование

4

Первичное усвоение новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучен ной темы: сло жение и умно-жение натура льных чисел и его свойства.

Создает ситуацию, в ходе решения ко- торой обучающие ся делают необхо димый вывод.

Вспоминают наз вания компонен тов при сложе- нии и умноже- нии. Делают вы- воды по свойст- вам сложения и умножения нату ральных чисел.

6-7

Поиск и выде ление необхо димой инфор мации. Струк турирование знаний. Пост роение логи ческой цепи рассуждений.

Планирование, прогнозирование

Умение слушать и вступать в диалог

Самоопределение

5

Физкультминутка

Сменить деятель ность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Обучающиеся сменили вид деятельности (отдохнули

2

6

Первичная проверка понимания

Установление правильности и осознаннос- ти изучения те- мы. Выявление первичного ос- мысления изу- ченного матери ала, коррекция выявленных пробелов, обес печение закреп ления в памяти детей знаний и способов дейст вий, которые им необходи- мы для работы по новому материалу.

Направляет работу обучающихся.

Самостоятельно решают задачи. Отвечают на вопрос.

4-5

Выделение и формулирование познавате льной цели, рефлексия спо собов и усло вий действия. Анализ объек тов и синтез; построение логической цепи рассуждений

Планирование своей дея тельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слу- шать и всту- пать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Ориента- ция в межлично-стных отношениях

7

Первичное закрепление

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выступает в роли тьютора для слабых обучающихся при выполнении творческого задания.

Обучающиеся выполняют в группах творчес кое задание. Де- лают записи в тетрадь. После выполнения за -дания выполня- ют взаимную проверку. Выпол няют самостояте льную работу.

10

Выделение и формулирование познавате льной цели, рефлексия спо собов и усло- вий действия. Анализ и син- тез объектов

Планирование своей дея тельности для решения поставленной задачи, кон троль полу- ченного резу льтата, кор- рекция полу ченного резу льтата.

Умение слу- шать и всту -пать в диалог, Интегрироваться в группу; Поддержание здорового ду- ха соперниче- ства для под- держания мо- тивации учеб ной деятельно сти; планиро- вание учебно- го сотрудниче ства со сверст никами; учас- тие в коллек- тивном обсуж дении проблем

Профессионалное самоопределение, смыслообразование

8

Подведение итогов урока

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Подводит итоги работы в классе.

Отвечают на поставленные вопросы.

2-3

Выделение и формулирование познавате льной цели, рефлексия спо собов и усло- вий действия. Анализ и син тез объектов

Планирование своей дея тельности для решения поставленной задачи, контроль по лученного ре зультата, кор рекция полу ченного резу льтата.

Поддержание здорового ду- ха соперниче- ства для под- держания мо- тивации учеб ной деятельно сти; планиро- вание учебно го сотрудниче ства со сверст никами; учас- тие в коллек- тивном обсуж дении проблем

Жизненное самоопределение, ценно сто-смысло вая ориента ция обучаю щихся

9

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Обеспечение понимания де тьми цели, со- держания и спо собов выполне ния домашнего задания.

Задает дозирован -ное домашнее задание

Учащиеся записывают домашнее задание.

2

Оценка про межуточных результатов и саморегу- ляция для по вышения мо тивации учебной дея тельности

Управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка

Нравственно -этическая ориентация

10.

Рефлексия.

Инициировать рефлексию де тей по поводу психоэмоционального состоя- ния, мотива- ции их собстве нной деятельно сти и взаимо- действия с учи телем и други ми детьми в классе.

Подводит итоги урока.

Оценивают свою работу и работу одноклассников.

1-2

Оценка своей деятельности и других людей

Смыслообразование

Содержание этапов урока:

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников
1	Организационный этап	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку; Добрый день, дорогие ребята! “Ну-ка проверь, дружок, Ты готов начать урок? Всё ль на месте? Всё ль в порядке? Ручка, книжки и тетрадки? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Каждый хочет получать только лишь оценку “5”! — Ребята, с каким настроением вы пришли на урок математики? — Я очень рада, что у вас хорошее настроение. Улыбнитесь друг другу, пожелайте хорошего настроения! Я надеюсь, что в течение урока оно будет только улучшаться.	Проверяют свою готовность к уроку.
2	Актуализация знаний Устный счет	1. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому начнем урок с устного счета Повторить арифметические действия. Давайте вспомним пройденное. Мы уже с вами изучили вопрос о том, как называются числа при сложении и умножении. Вы уже знаете свойства сложения и умноже -ния, связанные с единицей и нулем. Кто может их напомнить? 2. Мотивация С какими числами вы работали на предыдущих уроках? Так что мы будем сегодня делать на уроке? Запишите тему сегодняшнего урока: Свойства сложения и умножения Ребята, как вы думаете, а зачем нам надо уметь складывать и умножать натуральные числа?	Два учащихся выходят к доске и вставляют вместо пропусков верные знаки. — Числа, которые складывают, называют слагаемыми; число которое получается при сложении, называют суммой. Чис- ла которые перемножают, называют множителями; резуль- тат умножения называют произведением. Для любого числа а а+0+ а; 0+а +а . Для любого числа «а» а1 = а; а0=0; 1а = а; 0а=0. 2. – С натуральными числами. Складывать и умножать натуральные числа. Отвечают на вопрос.
3	Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся	1. Немного из истории В истории математики известен такой случай. Однажды, а было это в Германии, в конце 18 ве ка, для того чтобы заставить учеников порабо- тать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ. Этот уче- ник, Карл Фридрих Гаусс, а ему было тогда 10 лет, стал одним из великих математиков мира. Ребята, кто-нибудь из вас заметил фотографию К.Ф. Гаусса в учебнике? Найдите годы жизни этого ученого в учебнике. (с.67) Как вы думае те, как маленькому Гауссу удалось быстро подсчитать сумму? Проблема: как найти сумму натуральных чисел от 1 до 100? Для быстрого счета люди используют вычис лительные машины, где работают правила, ус- танавливающие порядок действий, человек, умеющий думать, применяя свойства сложения выполнит эту работу тоже быстро и правильно. Как вы думаете чем мы будем заниматься сегод ня на уроке? Какова цель нашего урока?	Слушают рассказ учителя.   Цель урока: научиться складывать натуральные числа, применяя свойства сложения.
4	Первичное усвоение новых знаний	Незнайка принес 6 карточек с числовыми выра жениями. Он соединил их знаками равенства, чтобы показать вам одно свойство сложения. 3782 + 6753 = 3782 + 4893 4893 + 6753 = 4893 + 3782 6753 + 4893 = 6753 + 3782 Но равенства получились неверными. Не вы- числяя сумм, укажите те пары карточек, на ко- торых записаны равные между собой суммы. Какое свойство хотел показать Незнайка? Запишите с помощью букв переместительное свойство. Ребята, а что если в примерах поставлены скоб ки (100+23)+67, (472)5, как можно упростить вычисления в этих примерах. Давайте прочитаем правило в учебнике стр. 66 вспомним сочетательное свойство сложения и умножения. Запишите сочетательное свойство с помощью букв. Чем полезны рассмотренные свойства?	а + b = b + a, a * b = b * a Читают по учебнику (a + b) + с = а + ( b + c) (a * b) *c = a * (b * c) Свойства сложения и умножения позволяют преобразовы вать суммы и произведения и делать удобные вычисления.
5	Физкультминутка	Сменить деятельность, обеспечить эмоциональ ную разгрузку учащихся. Я скажу несколько математических предложе- ний. Если предложение верно, то вы хлопаете в ладоши, если оно ложно, вы присаживаетесь. 1. В записи числа «одна тысяча» три нуля. 2. В записи числа «один миллион» пять нулей. 3. Для записи натуральных чисел употребляют ся одиннадцать цифр. 4. Последующее натуральное число отличается от предыдущего на единицу. 5. В записи числа «один миллиард» девять нулей. 6. Вам известно только три класса многознач- ных чисел. Гимнастика для глаз.	Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.
6	Первичная проверка понимания	№ 213 – устно, №216 (а) №214(а, б, в) — в тетрадях с комментированием
7	Первичное закрепление	1. Вернемся к нашей проблеме: как маленькому Гауссу удалось быстро справиться со своей задачей? Ребята, почему при нахождении суммы чисел от 1 до 10 число 11 мы умножали на 10? Почему результат умножения 11 и 10 мы разделили на 2? Метод, которым мы сейчас пользовались, назы вается методом Гаусса. 2.Ребята, теперь подумайте над задачей малень кого Гаусса, найдите сумму чисел от 1 до 100. На доске записаны суммы: 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 +…+ 3 + 2 + 1 Ребята, что у вас получилось? Самостоятельная работа : № 218 (б, г, е), № 214(г, д, е) — учебник Тетрадь — тренажере № 96	Делают предположения. Потому что получили ровно 10 одинаковых пар равных по 11. Потому что сумм от 1 до 10 было две. Обучающиеся объясняют решение задачи. Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050. Выполняют самостоятельную работу.
8	Подведение итогов урока	Подводит итоги работы в классе. 1. Какую задачу мы ставили на уроке? 2. Удалось решить нам поставленную задачу? 4. Где можно применить новое знание? 5. Что на уроке у вас хорошо получалось? 6. Над чем еще нужно поработать?	Отвечают на поставленные вопросы. Проставляют в лист контроля баллы, набранные на уроке
9	Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.	Дома вы еще раз проверите свои силы, запи шите домашнее задание № 218 (а, в) — учебник, №170 – задачник, Т № 97 Выставление отметок	Учащиеся записывают домашнее задание
10	Рефлексия.	— Кто работал на уроке лучше всех? — Кому еще надо стараться? — С каким настроением вы уйдете с урока?	Оценивают свою работу и работу одноклассников.

Урок «Свойства сложения и умножения»
PPTX / 923.26 Кб

Опубликовано 25.10.16 в 19:30

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Пример ассоциативного свойства и формулы

Сомнения в математике

Ассоциативность объясняет, что сложение и умножение чисел возможно независимо от того, как они сгруппированы. Под группировкой мы понимаем числа, указанные внутри скобок (). Предположим, вы складываете три числа, скажем, 2, 5, 6. Тогда, даже если мы сгруппируем числа в процедурах сложения, таких как 4 + (2 + 3) или (2 + 3) + 4, в обоих случаях результат будет одинаковым. То же правило применимо и к умножению, т. е. 2 х (5 х 6) = (2 х 5) х 6. Это свойство почти аналогично коммутативному свойству, когда используются только два числа.

Содержание для Ассоциативного свойства

я. Введение в ассоциативное свойство

II. Ассоциированное определение собственности

III. Ассоциативное свойство для сложения

IV. Ассоциированное свойство умножения

v. Ассоциированное имущество с рациональным номером

ви. Примеры

Ассоциированное определение собственности

Ассоциативный, потому что название подразумевает, означает группировку. Основные математические операции, которые могут быть выполнены с использованием ассоциированного свойства, — это сложение и умножение. Это часто обычно применимо к вполне 2 числам.

Как и в случае коммутативного свойства, порядок группировки в ассоциативном свойстве не имеет значения. Это не изменит результат. Группировка чисел может производиться в скобках независимо от порядка членов. Таким образом, ассоциативный закон выражает, что не имеет значения, какая часть операции выполняется первой; ответ будет тот же.

Ассоциативное свойство для сложения

Сложение следует ассоциативному свойству, то есть независимо от того, как числа заключены в скобки, окончательная сумма чисел будет эквивалентной. Ассоциативное свойство сложения утверждает, что:

(а + б) + с = а + (б + в)

Допустим, мы хотим добавить 3+2+4. Видно, что ответ равен 9. Теперь сгруппируем числа; поместите 3 и 2 в скобки. Получаем,

= (3 + 2) + 4 = 5 + 4 = 9

Теперь давайте перегруппируем термины, такие как 2 и 4, в скобках:

. = 3 + (2 + 4) = 9

Видно, что сумма в обоих случаях одинакова. Это ассоциативное свойство сложения

. Примеры ассоциативного свойства

(1) 3+ (1+5) = (3+1)+5

3+6 = 4+5

9 = 9

Левая сторона = правая сторона

(2) 4 + (-2+2) = [4 + (-6)] + 2

4 + (-4) = [4-6] + 2

4-4 = -2+2

0 = 0

Левая сторона = правая сторона

Ассоциированное свойство умножения

Правило ассоциативности умножения:

(а б) в = а (б в)

Решая 1×3×2, мы получаем 6 в качестве произведения. Теперь, кроме того, сгруппируем термины:

⇒ (1 × 3) × 2 = 3 × 2 = 6       

После перегруппировки

⇒ 1 × (3 × 2) = 1 × 6 = 6

Продукты будут одинаковыми.

Таким образом, сложение и умножение ассоциативны по своей природе, а вычитание и деление не ассоциативны.

Например, разделить 100 ÷ 10 ÷ 5

⇒ (100 ÷ 10) ÷ 5 ≠ 100 ÷ (10 ÷ 5)

⇒ (10) ÷ 5 ≠ 100 ÷ (2)

⇒ 2 ≠ 50

Вычесть, 4 − 2 − 1

⇒ (4 − 2) − 1 ≠ 4 − (2 − 1)

⇒ (2) – 1 ≠ 4 – (1)

⇒ 1 ≠ 3

Следовательно, доказано, что ассоциативное свойство неприменимо для методов вычитания и деления. Рациональные числа следуют ассоциативному свойству для сложения и умножения.

Ассоциированное имущество с рациональным номером

Рациональные числа следуют ассоциативному свойству сложения и умножения

Предположим, что a/b, c/d и e/f рациональны, тогда ассоциативность сложения можно записать как:

(a/b) + [(c/d) + (e/f)] = [(a/b) + (c/d)] + (e/f)

Точно так же ассоциативность умножения можно записать как:

(a/b) × [(c/d) × (e/f)] = [(a/b) × (c/d)] × (e/f)

Пример:  Покажите, что (½) + [(¾) + (⅚)] = [(½) + (¾)] + (⅚) и (½) × [(¾) × (⅚)] = [( ½) × (¾)] × (⅚).

Решение:  (1/2) + [(3/4) + (5/6)] = (1/2) + [(9 + 10)/12]

= (1/2) + (19/12)

= (6 + 19)/12

= 25/12

[(1/2) + (3/4)] + (5/6) = [(2 + 3)/4] + (5/6)

= (5/4) + (5/6)

= (15 + 10)/12

= 25/12

Следовательно, (½) + [(¾) + (⅚)] = [(½) + (¾)] + (⅚)

Теперь (1/2) × [(3/4) × (5/6)] = (1/2) × (15/24) = 15/48 = 5/16

[(1/2) × (3/4)] × (5/6) = (3/8) × (5/6) = 15/48 = 5/16

Следовательно, (½) × [(¾) × (⅚)] = [(½) × (¾)] × (⅚)

Ассоциативное свойство Образовательные ресурсы K12 Обучение, арифметика, операции и алгебраическое мышление, правила и свойства, математика Планы уроков, задания, эксперименты, помощь на дому

Аудио:

На следующем рисунке показана математическая задача. Сравните и сопоставьте изображения по обе стороны от знака равенства.

• Вы видите, что произошло?

В математике есть правила, которые мы используем при сложении.

Эти правила называются свойствами дополнения . Три правила сложения:

1. ассоциативное свойство
2. коммутативное имущество
3. распределительное имущество

В этом уроке вы узнаете о ассоциативном свойстве сложения.

Изображение в начале урока иллюстрирует ассоциативное свойство сложения. Основываясь на том, что вы видите, как вы думаете, о чем говорится в этом правиле? Обсудите свои мысли с родителями или учителем.

Ассоциативное свойство гласит, что при добавлении трех или более чисел не имеет значения, как числа сгруппированы или расположены; независимо от того, как расположены части, сумма все равно будет той же.

Если вы посмотрите на изображение с самого начала задачи, на первом изображении показаны три оранжевые фишки, сгруппированные с шестью синими фишками. На втором изображении показаны те же три оранжевые фишки, сгруппированные с четырьмя желтыми фишками. Вы, наверное, заметили, что на самом деле не имеет значения, как сгруппированы оранжевые фишки, потому что сумма с обеих сторон одинакова: 13.