Сочетательное и распределительное свойства умножения

Решите устно:

: 10

* 5

180

18

36

+ 82

+ 27

9

100

: 3

27

• 72 + 72 + 72=
• 40 + 40 + 40 + 40 +40=
• х + х + х + х=
• y + у + у =

72·3

40·5

4х

3у

2 (5 328)=(2 5) 328

Сформулируй сочетательное свойство:

( a b ) c = a ( b c )

(ав) с = а ( в с )

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего числа

318 78 +318 22= 318 (78+22)

a (b + c) = a b + a c

a (b — c) = a b — a c

Сформулируй распределительное свойство:

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить .

а( b + c ) = a b + a c

Чтобы число умножить на разность двух чисел, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

а( b — c )

= a b — a c

a b — a c = а ( b — c )

a b + a c = а( b + c )

Это называется выносить

общий множитель за скобку.

а в = в а

( а в )с= а ( в с ) а( b

— c ) =a b — a c

а( b + c ) =a b + a c

Объясните решение!

13* 5 =(10+3)*5=

10 * 5 + 3 * 5 = 50+15=65

Объясните решение!

( 10+2)*8=

10*8+2*8=

80+16=96

а) 12*8=

б) 34*6=

204

Объясните решение!

29* 4 =( 30-1 )* 4 =

30 * 4 — 1 * 4 = 120-4=116

Найдите значение выражения

• ( 25+12)*4=

148

• (100+30+2)*3=

• (200-20)*5 =

396

900

Подумай и ответь!

Длина прямоугольника 13 см, ширина 7

c м.

Найди периметр удобным способом и

объясни свой выбор:

13

7

Р= 2a + 2b

Р= 2 ( a + b )

Подумай и ответь!

Длина прямоугольника 19 см, ширина 25 c м.

Найди периметр удобным способом и

объясни свой выбор:

19

25

Р= 2a + 2b

Р= 2 ( a + b )

Физминутка

29.11.

Классная работа

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Работа по учебнику:

С. 117-119,

№ 420,

№ 422, №426 (письменно)

№ 443, №444

(дополнительно)

Плохо !

Не понял !

Отлично !

Супер!

Очень плохо !

Домашнее задание

§17, устно вопросы № 1-4,

№ 421, № 423, № 427 (письменно)

Сочетательное и распределительное свойства умножения

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Сочетательное и распределительное свойства умножения.

2. Свойства умножения.

переместительное
.
=
.
сочетательное
.
=(
.
(
(
.( .

3. Свойства умножения.

переместительное
а b=b а
.
.
сочетательное
. c =( a . b . c
(
(
а .( b
Упростить:
12.4y; a.25.b.8.c; 2 . x.15;
Вычислите наиболее
удобным способом:
25.78.4
.
.
2 49 50
3.5.8.3

5. Свойства умножения

распределительное
.(
—
=
.
+
.
(
+
(
.(
=
.
—
.

6. Свойства умножения

распределительное
=a
. b + a .c
(
.
a (b — c
(
a .( b + c
=a
.b
—
a .c

7. Распределительное свойство умножения.

Чтобы умножить число на сумму надо
1) умножить число на первое слагаемое;
2) умножить число на второе слагаемое;
3) результаты сложить.
Опираясь на распределительное
свойство умножения, запишите такие
числа, чтобы равенства были верными.
1) 5 * (10 + 6) = ______ + ______;
2) ( + 11 ) * 3 = 21 + ______;
3) 4 * ( ____ + ____) = 16 + 20;
4) (7 + 8) * ____ = 70 + ____;
5) ______* (11 — 7) = ______ — 21;
6) (______- 12) * 5 = 150 — ______.
Опираясь на распределительное
свойство умножения, запишите такие
числа, чтобы равенства были верными.
1) 5 * (10 + 6) = 50 + 30;
2) ( 7 + 11 ) * 3 = 21 + 33;
3) 4 * ( 4 + 5) = 16 + 20;
4) (7 + 8) * 10 = 70 + 80;
5) 3 * (11 — 7) = 33 — 21;
6) (30 — 12) * 5 = 150 — 60 .
Вынесение
. ( + = .общего
+ .
множителя за скобки.
(
+
.
=
.(
+
(
.

11. Вынесите за скобки общий множитель:

+
+
+
.
.
.
.
=
=
=
=
(
(
(
(
+
+
+
(
(
(
(
.
.
.
.
Вынесение общего множителя за
скобки.
329 . 754+ 329 . 246 =
.
= 329 ( 754 + 246 ) =
.
= 329 1000 = 329 000
18 m — 13 m = m ( 18 — 13 ) =
.
m
5 = 5m
=

13. Физкультминутка

Вы, наверное, устали?
Ну, тогда все дружно встали.
Вверх ладошки! Хлоп! Хлоп!
По коленкам – шлёп, шлёп!
По плечам теперь похлопай!
По бокам себя пошлёпай!
Мы осанку исправляем
Спинки дружно прогибаем
Вправо, влево мы нагнулись,
До носочков дотянулись.
Плечи вверх, назад и вниз.
Улыбайся и садись.
С одной и той же станции в одно и то же время вышли в
противоположных направлениях два поезда.
Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого 85 км/ч.
Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?
ВОКЗАЛ
3ч
1. Найдите значение выражения
наиболее удобным способом.
а) 49 * 15 + 51 * 15;
б) 9 * 90 + 9 * 10;
в) 28 * 160 — 28 * 60;
г) 58 * 22 — 28*22.
2. Раскройте скобки.
а) (6 + а) * 7;
б) 5 * (10 — х).

17. Подведем итоги урока

Какое
свойство умножения мы сегодня
изучали?
Какие
преобразования можно сделать с
помощью распределительного свойства?

18.

Рефлексия«Букет настроения»
Красный цветок – урок был интересен,
узнал что – то новое, полезное.
Синий цветок – на уроке было скучно, ничего нового
и полезного вы не узнали.

19. Рефлексия.

1.Урок полезен, всё
понятно.
2.Лишь кое-что чутьчуть неясно.
• 3.Ещё придётся
потрудиться.
4.Да, трудно всё-таки
учиться!

English     Русский Правила

Свойства рациональных чисел — ассоциативные, дистрибутивные, коммутативные, мультипликативные

свойства рациональных чисел помогают нам отличить их от других типов чисел. Рациональные числа состоят из целых чисел, целых чисел и натуральных чисел. Они могут быть представлены в виде дроби p/q или в виде конечных десятичных чисел, или в виде неконечных, но повторяющихся десятичных чисел. Свойства рациональных чисел включают свойство ассоциативности, свойство коммутативности, свойство распределения и свойство замыкания. Давайте прочитаем обо всех свойствах рациональных чисел на этой странице.

1.	Каковы свойства рациональных чисел?
2.	Свойство замыкания рациональных чисел
3.	Коммутативное свойство рациональных чисел
4.	Ассоциативное свойство рациональных чисел
5.	Распределительное свойство рациональных чисел
6.	Аддитивное свойство рациональных чисел
7.	Мультипликативное свойство рациональных чисел
8.	Часто задаваемые вопросы о свойствах рациональных чисел

Каковы свойства рациональных чисел?

Когда числа могут быть выражены в виде p/q, они считаются рациональными числами, здесь и p, и q являются целыми числами, а q ≠ 0. Существует шесть свойств рациональных чисел, которые перечислены ниже:

• Свойство закрытия
• Коммутативное свойство
• Ассоциативное свойство
• Распределительная собственность
• Мультипликативное свойство
• Аддитивное свойство

Давайте рассмотрим эти свойства четырех арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление) в математике.

Свойство замыкания рациональных чисел

Свойство замыкания рациональных чисел гласит, что при сложении, вычитании или умножении любых двух рациональных чисел результат всех трех случаев также будет рациональным числом. Давайте прочитаем, как свойство замыкания рациональных чисел работает со всеми основными арифметическими операциями. Мы будем понимать это свойство для каждой операции на различных примерах.

Возьмем два рациональных числа 1/3 и 1/4 и выполним над ними основные арифметические действия.

• Для сложения : 1/3 + 1/4 = (4 + 3)/12 = 7/12. Здесь результат равен 7/12, что является рациональным числом. Мы говорим, что рациональные числа замкнуты относительно сложения. То есть для любых двух рациональных чисел a и b (a + b) также является рациональным числом.
• Для вычитания : 1/3 — 1/4 = (4 — 3)/12 = 1/12. Здесь результат равен 1/12, что является рациональным числом. Мы говорим, что рациональные числа замкнуты относительно вычитания. То есть для любых двух рациональных чисел a и b (a — b) также является рациональным числом.
• Для умножения : 1/3 × 1/4 = 1/12. Здесь результат равен 1/12, что является рациональным числом. Мы говорим, что рациональные числа замкнуты относительно умножения. То есть для любых двух рациональных чисел a и b (a × b) также является рациональным числом.
• Для отдела : 1/3 ÷ 1/4 = 4/3. Здесь результат равен 4/3, что является рациональным числом. Но мы находим, что для любого рационального числа а ÷ 0 не определено. Значит, рациональные числа не замыкаются при делении. Однако если исключить ноль, то совокупность всех остальных рациональных чисел замкнута относительно деления.

Коммутативное свойство рациональных чисел

Коммутативное свойство рациональных чисел гласит, что при сложении или умножении любых двух рациональных чисел в любом порядке результат не меняется. Но в случае вычитания и деления, если изменить порядок чисел, то изменится и результат.

Мы будем понимать это свойство на каждой операции, используя различные иллюстрации.

Снова возьмем два рациональных числа 1/3 и 1/4 и проведем над ними элементарные арифметические действия.

• Для сложения : 1/3 + 1/4 = 1/4 + 1/3 = 7/12. Мы говорим, что сложение коммутативно для рациональных чисел. То есть для любых двух рациональных чисел a и b а + b = b + а.
• Для вычитания : 1/3 — 1/4 ≠ 1/4 — 1/3 = 1/12 ≠ -1/12. Мы видим, что вычитание не является коммутативным для рациональных чисел. То есть для любых двух рациональных чисел a и b а — b ≠ b — а.
• Для умножения : 1/3 × 1/4 = 1/4 × 1/3 = 1/12. Мы видим, что умножение коммутативно для рациональных чисел. Это означает, что a × b = b × a для любых двух рациональных чисел a и b.
• Для отдела : 1/3 ÷ 1/4 ≠ 1/4 ÷ 1/3, потому что 4/3 ≠ 3/4. Мы видим, что выражения с обеих сторон не равны. Это означает, что a ÷ b ≠ b ÷ a для любых двух рациональных чисел a и b. Таким образом, деление не коммутативно для рациональных чисел.

Ассоциативное свойство рациональных чисел

Ассоциативное свойство рациональных чисел гласит, что при сложении или умножении любых трех рациональных чисел результат остается одним и тем же независимо от способа группировки чисел. Однако в случае вычитания и деления, если изменить порядок чисел, то изменится и результат. Мы будем понимать это свойство на каждой операции, используя различные иллюстрации.

• Для сложения : для любых трех рациональных чисел ассоциативное свойство сложения выражается как A, B и C, (A + B) + C = A + (B + C). Например, (1/3 + 1/4) + 1/2 = 1/4 + (1/3 + 1/2) = 13/12. Мы говорим, что сложение ассоциативно для рациональных чисел.
• Для вычитания : Для любых трех рациональных чисел ассоциативное свойство вычитания выражается как A, B и C, (A — B) — C ≠ A — (B — C). Например, (1/3 — 1/4) — 1/2 ≠ 1/3 — (1/4 — 1/2). Мы видим, что вычитание не является ассоциативным для рациональных чисел.
• Для умножения : Для любых трех рациональных чисел ассоциативное свойство для умножения выражается как A, B и C, (A × B) × C = A × (B × C). Например, (1/3 × 1/4) × 1/2 = 1/4 × (1/3 × 1/2) = 1/24 = 1/24. Мы видим, что умножение ассоциативно для рациональных чисел.
• Для деления : Для любых трех рациональных чисел ассоциативное свойство деления выражается как A, B и C, (A ÷ B) ÷ C ≠ A ÷ (B ÷ C). Например, (1/3 ÷ 1/4) ÷ 1/2 ≠ 1/4 ÷ (1/3 ÷ 1/2), потому что 8/3 ≠ 3/8. Мы видим, что выражения с обеих сторон не равны. Таким образом, деление не является ассоциативным для рациональных чисел.

Распределительное свойство рациональных чисел

Распределительное свойство рациональных чисел гласит, что если любое выражение с тремя рациональными числами A, B и C задано в форме A (B + C), то оно может быть решено как A × (B + C) = AB + переменного тока. Это относится и к вычитанию, что означает A (B — C) = AB — AC. Это означает, что операнд A распределяется между двумя другими операндами, то есть B и C. Это свойство также известно как распределительное свойство умножения над сложением или вычитанием. Давайте узнаем, как работает распределительное свойство рациональных чисел. Мы поймем это свойство, используя иллюстрацию, приведенную ниже.

Пример: Решить 1/2(1/6 + 1/5)

Решение: Данное выражение имеет вид A (B + C) = A × (B + C) = AB + AC
1/2(1/6 + 1/5) = (1/2 × 1/6) + (1/2 × 1/5) = 11/60

Решим это же выражение с вычитанием.

Пример: Решить 1/2(1/6 — 1/5)

Решение: Данное выражение имеет вид A (B — C) = A × (B — C) = AB — AC
1/2(1/6 — 1/5) = (1/2 × 1/6) — (1/2 × 1/5) = -1/60

Аддитивное свойство рациональных чисел

Существуют два основных аддитивных свойства рациональных чисел: аддитивное свойство тождества и аддитивное обратное свойство. Для любого рационального числа a/b, где b ≠ 0, эти два свойства проиллюстрированы ниже.

Давайте разберемся с аддитивным свойством идентичности и аддитивным обратным свойством на примерах.

Свойство аддитивной идентичности

Свойство аддитивной идентичности рациональных чисел утверждает, что сумма любого рационального числа (a/b) и нуля является самим рациональным числом. Предположим, что a/b — любое рациональное число, тогда a/b + 0 = 0 + a/b = a/b. Здесь 0 — аддитивная единица для рациональных чисел. Разберем это на примере:

3/7 + 0 = 0 + 3/7 = 3/7

Аддитивное обратное свойство

Аддитивное обратное свойство рациональных чисел утверждает, что если a/b является рациональным числом, то существует рациональное число (- a/b) таким образом, что a/b + (-a/b) = (-a/b) + a/b = 0.

Например, аддитивное обратное число 3/7 равно (-3/7) .

(3/7) + (-3/7) = (-3/7) + 3/7 = 0.

Мультипликативное свойство рациональных чисел

Существуют два основных мультипликативных свойства рациональных чисел: мультипликативное тождественное свойство и мультипликативное обратное свойство. Давайте разберемся в этих свойствах на примерах.

Свойство мультипликативной идентичности

Свойство аддитивной идентичности рациональных чисел утверждает, что произведение любого рационального числа на 1 является самим рациональным числом. Здесь 1 — это мультипликативное тождество для рациональных чисел. Если a/b — любое рациональное число, то a/b × 1 = 1 × a/b = a/b. Например: 5/3 × 1 = 1 × 5/3 = 5/3.

Мультипликативное обратное свойство

Мультипликативное обратное свойство рациональных чисел утверждает, что для каждого рационального числа a/b, b ≠ 0, существует рациональное число b/a такое, что a/b × b/a = 1. В этом В этом случае рациональное число b/a является мультипликативной инверсией рационального числа a/b. Например, мультипликативное обратное 7/3 равно 3/7. (7/3 × 3/7 = 1).

Примечание: Каждое рациональное число, умноженное на 0, дает 0. Если a/b — любое рациональное число, то a/b × 0 = 0 × a/b = 0. Например, 7/2 × 0 = 0 × 7/2 = 0.

☛ Похожие темы

• Свойства натуральных чисел
• Свойства целых чисел
• Свойства целых чисел
• Формула коммутативного свойства
• Калькулятор свойств распределения

Часто задаваемые вопросы о свойствах рациональных чисел

Каковы шесть важных свойств рациональных чисел?

Шесть основных свойств рациональных чисел перечислены ниже:

• Свойство замыкания
• Коммутативное свойство
• Ассоциативное свойство
• Распределительная собственность
• Мультипликативное свойство
• Аддитивное свойство

Что такое распределительное свойство рациональных чисел?

Распределительное свойство утверждает, что если p, q и r — три рациональных числа, то отношение между ними определяется как p × (q + r) = (p × q) + (p × r). Например, 1/3(1/2 + 1/5) = (1/3 × 1/2) + (1/3 × 1/5) = 7/30. Это свойство также известно как дистрибутивность умножения над сложением. Это свойство также применимо к вычитанию, которое говорит, что p × (q — r) = (p × q) — (p × r). Например, 1/3(1/2 — 1/5) = (1/3 × 1/2) — (1/3 × 1/5) = 1/10.

К каким двум операциям применимо свойство коммутативности рациональных чисел?

Коммутативность рациональных чисел применима для сложения и умножения. Например, для сложения 1/6 + 1/4 = 1/4 + 1/6 = 5/12, а для умножения 1/3 × 1/7 = 1/7 × 1/3 = 1/21.

Каковы два мультипликативных свойства рациональных чисел?

Двумя основными мультипликативными свойствами рациональных чисел являются мультипликативное тождественное свойство и мультипликативное обратное свойство. Давайте разберемся с двумя примерами.

• Мультипликативное тождество для рациональных чисел выражается как p/q × 1 = 1 × p/q = p/q. Например: 5/4 × 1 = 1 × 5/4 = 5/4.
• Мультипликативная обратная величина для рациональных чисел выражается как p/q × q/p = 1, так что p/q является мультипликативной обратной величиной q/p. Например, мультипликативное обратное 7/4 равно 4/7. (7/4 × 4/7 = 1).

В чем разница между ассоциативным свойством и коммутативным свойством рациональных чисел?

Коммутативность рациональных чисел говорит, что A + B = B + A (здесь A и B — рациональные числа в форме p/q), а с другой стороны, ассоциативность рациональных чисел утверждает, что ( A + B) + C = A + (B + C) (здесь A, B и C — рациональные числа в форме p/q).

Распределительные, ассоциативные и коммутативные свойства, Foil Assignment Help

9.1 Распределительная собственность :

9.1.1 Введение

Когда задан набор чисел, ответ остается тем же, когда

i) сначала вы складываете числа, а затем выполняете умножение

ii) сначала умножаете каждое число, а затем выполняете сложение.

Например: (2+6) x 3 = 2 x 3 +6 x 3

В приведенном выше уравнении 3 в левой части умножается на сумму 2 и 6. Тогда как в правой части 3 умножается на каждое число, а затем продукты добавляются. Но ответ остается одинаковым с обеих сторон. И мы говорим, что умножение дистрибутивно, а не сложение.

Далее его можно разделить на две категории:

1. i) Где умножение остается распределенным над сложением. то есть

c x (a + b) = c x a + c x b

1. ii) Если умножение является правильным распределением по сравнению с сложением. то есть

(a + b) x c = a x b + b x c

9.1.2 Примеры:

i) Для этого 6 x (4+7) = 6 x 11 = 66

Ответ аналогичен этому 6 x 4 + 6 x 7 = 24 + 42 = 66

ii) Для этого (5 +2) x 3 = 7 x 3 = 21

Ответ такой же, как этот 5 x 3 + 2 x 3 = 15 + 6 = 21

9.1.3 Использование

i) Легко разбить сложное умножение.

511 х 3 = 500 х 3 +11 х 3 = 1500 + 33 = 1533

ii) Легко комбинировать сложное умножение.

4 x 21 + 3 x 21 = 21 x (4+3) = 21 x 7 = 91

9.2 Ассоциативное свойство

a + b) + c = a + (b + c)

ИЛИ

(a x b) x c = a x (b x c)

Это означает, что при сложении или умножении группировка числа не имеет большого значения. То есть перестановка скобок не изменит значение.

9.2.2 Примеры:

(4 + 5) +7 = 4 + 5 + 7 = 16

То же, что 4 + (5 + 7) = 4 + 5 + 7 = 16

(5 x 8) x 3 = 5 x 8 x 3 = 120

То же, что и 5 x (8 x 3) = 5 x 8 x 3 = 120

9.2.3 Использование

i) Иногда добавляется или умножение немного проще, когда расположены в другом порядке.

54 +75 + 5 = 54 + (75 + 5) = 54 + 80 =134

7 х 15 х 2 = 7 х (15 х 2) = 7 х 30 = 210

9.3 Коммутативное свойство

9.3.1 Введение: Коммутативное свойство или коммутативный закон утверждает, что

a + b = b + a

a x b =b x a

это означает, что при сложении или умножении, даже после перестановки чисел, вы получите тот же ответ .

9.3.2 Примеры :

3 +5 = 8

То же, что 5 + 3= 8

7 x 4 = 28

То же, что и 4 x 7 = 28

9.4 ФОЛЬГА

Ранее в этой главе мы изучали Распределительное свойство умножения одночлена на двучлен. Это

a x (b + d x )

, но для умножения бинома на другой бином используется метод FOIL.

ФОЛЬГА расшифровывается как

F сначала умножить Первый член в каждом наборе скобок.

O матка- Умножить Внешний член каждого набора скобок.

I nner- Умножить Внутренний член каждого набора скобок.

L ast — Умножить Последние члена каждого набора скобок.

Поясним это хорошо на примере

Возьмем (7 x 3 x )( 4 x 5 x )

Как упоминалось выше, умножьте первые члены каждой скобки, 7 и 4

7 x 4 = 28

Теперь следующий шаг — умножение внешних членов каждой скобки, 7 и 5x

Следовательно,

7 x 5 x = 35 x

28 + 35 x

Теперь умножьте внутренние условия в Кружене.