Онлайн тест по Математике по теме Переместительное свойство сложения
Тест рассчитан для учеников 5 класса. Он составлен в удобной и легкой форме, удачно сочетая в себе элементы теории и практики.
Первая часть посвящена основам. Здесь проверяются базовые знания о сложении. Необходимо вспомнить правила перемещения точки по числовой прямой, что такое точка и какие процессы относятся к сложению. Далее вопросы переходят к свойствам операции. Рассматривается их количество, по каждому требуется дать определение, уточнить различия.
Следующий блок затрагивает правила применения свойств: в каких случаях используется то или иное свойство, почему важно не забывать о них и как рационально подойти к решению примера. На основе этих правил в тесте необходимо произвести ряд вычислений. Даются простые примеры, показывающие насколько успешно ученик усвоил урок и способен применять на практике полученные навыки. Примеры подобраны очень грамотно и наглядно демонстрируют пройденный материал.
Также в тесте имеются вопросы о влиянии правил сложения на конечный результат вычислений. И помимо теоретической части снова приводятся примеры, которые необходимо упростить и решить. Последний блок касается операций, смежных со сложением. Сложение сравнивается с другими арифметическими действиями.
Тест будет полезен ученикам для самостоятельной проверки и закрепления изученного материала. Также его могут использовать преподаватели для определения уровня подготовки пятиклассников и их умений применять полученные знания.
Пройти тест онлайн
1. Процесс переноса точки в правую сторону называется…Вычитанием
Сложением
Умножением
Нет верного варианта
1
2
3
4
Как называется свойство, заключающееся в том, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется?Сочетательное
Слагательное
Переместительное
Нет верного ответа
Сочетательное
Слагательное
Нет верного ответа
У которых 2 слагаемых
У которых более 2 слагаемых
У которых только 3 слагаемых
Нет верного ответа
Каким методом удобно воспользоваться при сложении следующего ряд чисел: 34+7+9+12+11+23+16+8?Сочетательное
Слагательное
Переместительное
Нет верного ответа
Да
Нет
Зависит от чисел в примере
Нет верного ответа
140
150
155
160
Перепишите пример, применяя сочетательное свойство: 56+94+44+6+11+28+9+6256+94+44+6+11+28+9+62
56+94+44+6+11+28+9+62
(56+44)+(94+6)+(11+9)+(28+62)
Нет верного ответа
Вычитание
Деление
Умножение
Нет верного ответа
Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.
Написать комментарий
Другие тесты
Использование свойств действий при вычислениях — что это, определение и ответ
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ
Переместительное свойство сложения – два числа можно складывать в любом порядке, то есть от перемены мест слагаемых сумма не меняется:
\(a + b = b + a\)
Сочетательное свойство сложения – при сложении трех чисел можно группировать как первые два слагаемых, так и последние два:
\(\left( a + b \right) + c = a + \left( b + c \right) = a + b + c\)
Переместительное свойство умножения – от перемены мест множителей произведение не меняется:
\(ab = ba\)
Сочетательное свойство умножения – при умножении трех чисел можно группировать как первые два множителя, так и последние два:
\(\left( \text{ab} \right)c = a\left( \text{bc} \right) = abc\)
Распределительное свойство – при умножении суммы на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число.
Аналогично, для разности чисел:
Аналогично, для разности чисел:\(a\left( b + c \right) = ab + ac\)
\(a\left( b — c \right) = ab — ac\)
Пример №1:
Нужно умножить 25 на 13.
Решение:
Чтобы умножить число 25 на 13, можно умножить 25 на сумму \(10 + 3\).
Запишем эти рассуждения с помощью цепочки равенств:
\(25 \bullet 13 = 25 \bullet \left( 10 + 3 \right) = 25 \bullet 10 + 25 \bullet 3 = 250 + 75 = 325\)
Ответ: 325.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Преобразование выражения – это упрощение буквенного выражения, с помощью различных математических операций.
Исходное и преобразованное выражения будут называться тождественно равными или просто равными.
Правила преобразования выражений
1. В любой сумме слагаемые можно как угодно переставлять и объединять в группы произвольным образом.
Например, выражение \(\left( a + 11 \right) + \left( c — d + b \right)\) можно записать в виде \(\left( a + 11 \right) + \left( b — d \right) + c\)
Например,
Упростим выражение \(2a + 3b + a — 5b + с\)
Решение:
Данное выражение – сумма, состоящая из пяти слагаемых: \(2a,3b,a\ ,\ –5b\ и\ c\)
Поменяем местами слагаемые в этой сумме:
\(2a + 3b + a — 5b + c = 2a + a + 3b + \left( — 5b \right) + c\)
Сгруппируем два слагаемых содержащих а и два слагаемых, содержащих \(b\):
\(2a + a + 3b + \left( — 5b \right) + c = \left( 2a + a \right) + \left( 3b + \left( — 5b \right) \right) + c\)
Выполним математические преобразования:
\(\left( 2a + a \right) + \left( 3b + \left( — 5b \right) \right) + c = 3a — 2b + c\)
2.
В любом произведении множители можно как угодно переставлять и произвольным образом объединять в группы.
Например,
Упростим произведение\(\ 7a \bullet 3b\)
Решение:
Посчитаем отдельно числа, а буквенные множители сгруппируем. Вначале запишем вначале произведение числовых множителей, а затем буквенные множители:
\(7a \bullet 3b = 7 \bullet 3 \bullet ab = 21ab\)
Число, умноженное на буквенный множитель, называют коэффициентом этого произведения. Так в выражении \(21\text{ab}\), числовой множитель 21 является коэффициентом.
Коэффициент равный 1 обычно не пишут, а вместо \(- 1\) обычно оставляют просто «-». Например, \(\left( — 1 \right) \bullet x = — x\)
Пример №2:
Нужно найти значение выражения \(25 \bullet 9 \bullet 4 \bullet 7\).
Решение:
Сгруппируем числа правильно, чтобы было удобно вычислять:
\(25 \bullet 9 \bullet 4 \bullet 7 = \left( 25 \bullet 4 \right) \bullet \left( 9 \bullet 7 \right) = 100 \bullet 63 = 6300\)
Ответ: 6300.
РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Из одних выражений с помощью знаков действий и скобок можно составить другое выражение. Например, рассмотрим два выражения \(5a\ и\ 4b — 1\). Тогда
\(5a + (\ 4b — 1)\) – сумма выражений \(5a\ и\ 4b — 1\)
\(5a — (\ 4b — 1)\) – разность выражений \(5a\ и\ 4b — 1\)
\(5a(\ 4b — 1)\) – произведение выражений \(5a\ и\ 4b — 1\)
Аналогичные действия можно проводить с числовыми выражениями, не только с буквенными.
Правила раскрытия скобок:
1. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак \(« + »\ \)необходимо просто переписать выражение с сохранением всех знаков перед слагаемыми (можно просто убрать скобки):
\(5a + (\ 4b — 1) = 5a + 4b — 1\)
2. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-» необходимо поменять у каждого слагаемого внутри скобок знак на противоположный:
\(5a — \left( \ 4b — 1 \right) = 5a + \left( \left( — 1 \right) \bullet \left( 4b — 1 \right) \right) = 5a + \left( — 4b + 1 \right) = 5a — 4b + 1\)
3.
Чтобы умножить выражение на скобку, необходимо каждое слагаемое внутри скобки умножить на выражение, стоящее перед скобкой и результат сложить:
\(5a(\ 4b — 1) = 5a\left( 4b + \left( — 1 \right) \right) = 5a \bullet 4b + 5a \bullet \left( — 1 \right) = 20ab + \left( — 5a \right) = 20ab — 5a\)
Пример №3:
Нужно найти значение выражения \(150 — (60 — 35)\).
Решение:
Раскроем скобки и посчитаем:
\(150 — \left( 60 — 35 \right) = 150 — 60 + 35 = 90 + 35 = 125\)
Или можно сначала посчитать значение в скобках, а потом вычитать:
\(150 — \left( 60 — 35 \right) = 150 — 25 = 125\)
Ответ: 125.
Идентичность, ассоциативные и коммутативные свойства чисел — SMA
- 3 года назад
- Время чтения: 2 минуты
- Шокет Махмуд Ахмед
Свойства идентичности/идентификационные номера
Идентификационный номер для математической операции это такое число, которое не повлияет на результат, идентификационные номера также известны как свойства идентичности .
В этой статье мы рассмотрим, что такое идентификационные номера в контексте сложения и умножения.
Additive Identity
0 (ноль) — это идентификационный номер для дополнения , добавление 0 к любому числу не повлияет на результат. В следующих примерах вы можете видеть, что добавление 0 к любому другому числу не имеет никакого эффекта. А число или выражение сохранит свою идентификацию, если мы * умножим на 1, следующие примеры показывают это поведение.
В этом разделе мы рассмотрим законы для ассоциативных , коммутативных и дистрибутивных свойств, применяемых к операциям сложения и умножения в математике.
Ассоциативность: Ассоциативное свойство / Закон
В математике ассоциативное свойство[1] — это свойство некоторых бинарных операций. В пропозициональной логике ассоциативность является действительным правилом замены выражений в логических доказательствах Википедия. Слово , ассоциированное , происходит от слова , ассоциировать или , ассоциировать .
Ассоциативный закон утверждает, что ответ алгебраического выражения останется одним и тем же независимо от порядка его элементов. Ассоциативный закон или Ассоциативное свойство применимо как к сложению , так и к умножению выражений, давайте проясним это на некоторых практических примерах.
Ассоциативное свойство / закон сложения
Следующие уравнения объясняют ассоциативное свойство операции сложения. (x+y)+z=x+(y+z)(3+2)+5=3+(2+5)
Ассоциативное свойство / Закон умножения
Следующие уравнения объясняют ассоциативное свойство операции умножения. (x∗y)∗z=x∗(y∗z)(3∗2)∗5=3∗(2∗5)
Коммутативность: свойство коммуникативности
Согласно Закону коммуникативности ответ операции умножения в алгебраическом выражении останется прежним, даже если мы изменим порядок членов этого выражения из Википедии. Слово Коммутативный происходит от коммутировать и в математике оно утверждает, что перестановка элементов алгебраического выражения не повлияет на результирующее значение.
Коммутативный закон также применим как к сложению , так и к умножению выражений, давайте проясним это на некоторых практических примерах.
Перестановочное свойство сложения / Переместительный закон сложения
Следующие уравнения объясняют переместительное свойство операции сложения. уравнения объясняют коммутативность операции умножения.x∗y=y∗x3∗2=2∗3
Вот и все, надеюсь, вам понравилось. Вам понравилась эта статья, у вас есть какие-либо вопросы или предложения, пожалуйста, сообщите нам об этом в разделе комментариев.
Спасибо и приятного обучения!
математическая система счисления
Шокет Махмуд Ахмед
Сложение и умножение в математике ｜ Хацуди
Когда вы изучаете математику, вы можете узнать о коммутативном свойстве (или законе перестановочности) и ассоциативном свойстве (или ассоциативном закон) . Коммутативное свойство и ассоциативное свойство преподаются в начальной или средней школе.
Свойство коммутативности и ассоциативности действительны для сложения и умножения. Коммутативность и ассоциативность не могут быть установлены вычитанием и делением. Однако вычитание можно преобразовать в сложение, а деление — в умножение. Это означает, что мы можем использовать эти правила во всех вычислениях.
В математике важно понимать эти правила. Понимание коммутативности и ассоциативности позволит нам выполнять все виды вычислений. Хотя мы больше не используем деление в математике в младших классах средней школы и выше, свойство коммутативности и свойство ассоциативности могут помочь нам понять, почему это так.
Мы объясним, как понимать и применять коммутативный закон и ассоциативный закон.
Содержание
- 1 Обзор переместительного закона и ассоциативного закона
- 2 В перестановочном свойстве замена чисел дает один и тот же ответ
- 2.1 Разве переместительное свойство не устанавливается вычитанием и делением?
- 2. 2 Изменение знаков и превращение их в отрицательные числа, свойство коммутативности установлено
- 3 Ассоциативное свойство, позволяющее менять место скобок
- 3.1 Ассоциативный закон позволяет производить вычисления в любом месте
- 3.2 Формулы вычитания и деления устанавливаются изменением знака
- 4 Использование умножения дробей вместо деления в математике
- 5 Упражнения: переместительное и ассоциативное свойство положительных и отрицательных чисел
- 6 Изучите определение закона и используйте его в формулах
2 Изменение знаков и превращение их в отрицательные числа, свойство коммутативности установленоОбзор коммутативного и ассоциативного права
Какие свойства коммутативности и ассоциативности мы изучаем в начальной или средней школе? Они следующие.
- Коммутативное свойство: закон, который дает тот же ответ, даже если числа поменять местами.
- Ассоциативное свойство: закон, который дает тот же ответ, даже если вы меняете место в скобках.
Что касается свойства коммутативности и свойства ассоциативности, которые используются во многих ситуациях, они необходимы при решении математических задач.
Эти законы используются при сложении и умножении. Но на практике их также можно применять для вычитания и деления.
Другими словами, мы можем использовать коммутативность и ассоциативность во всех вычислениях. Это делает его удобным, и эти законы полезны для всех, в том числе для тех, кто занимается математическими расчетами в средней школе, колледже и даже в деловом мире.
В свойстве коммутативности замена чисел дает тот же ответ
В свойстве коммутативности, если вы поменяете числа местами, ответ будет таким же. Закон коммутативности выполняется сложением.
Например, у нас есть следующее.
Неважно, как вы измените порядок; это называется коммутативным свойством сложения.
То же самое верно и для умножения. Свойство коммутативности выполняется не только при сложении, но и при умножении. Как показано ниже, ответ будет таким же при умножении, даже если числа поменять местами.
Неважно, как вы умножаете, и это называется коммутативным свойством умножения.
Разве коммутативное свойство не устанавливается вычитанием и делением?
Однако говорят, что коммутативный закон не действует для вычитания и деления. Давайте попробуем посчитать, поменяв числа местами.
Например, если мы поменяем местами числа при вычитании, мы получим следующее.
Таким образом, ответы разные. В одном уравнении ответ равен 2, а в другом уравнении ответ равен -2. Так как мы вычитаем разные числа, то и ответы, естественно, будут разными. Вот почему говорят, что коммутативность недействительна при вычитании.
То же самое верно и для деления. В случае деления дело обстоит следующим образом.
Если мы воспользуемся свойством коммутативности при делении, ответ изменится следующим образом. Следовательно, свойство коммутативности при делении не выполняется.
Изменение знаков и превращение их в отрицательные числа. Установлено свойство коммутативности
Если свойство коммутативности действительно только для сложения и умножения, вы можете подумать, что оно бессмысленно, поскольку его использование ограничено.
Однако коммутативный закон, который мы изучаем в математике начальной школы или средней школы, очень важен.
Почему свойство коммутативности так важно, хотя оно применимо только к сложению и умножению? Это потому, что при замене вычитания на сложение свойство коммутативности становится действительным. Для деления свойство коммутативности также устанавливается заменой его на умножение.
Сложение и вычитание одинаковы. Вычитание можно преобразовать в сложение. Например, ниже приведены все те же уравнения и тот же ответ.
- $4-2=2$
- $4+(-2)=2$
Как только вы выучите положительные и отрицательные числа, вы поймете, что сложение и вычитание — это одно и то же.
Как упоминалось выше, свойство коммутативности справедливо для сложения. Таким образом, заменяя вычитание сложением отрицательных чисел, устанавливается коммутативный закон.
Важен тот факт, что свойство коммутативности справедливо даже для отрицательных чисел.
Ранее мы объяснили, что свойство коммутативности не устанавливается для вычитания. На самом деле, однако, мы можем использовать свойство коммутативности сложения даже для вычитания, потому что закон коммутативности устанавливается заменой вычитания на сложение.
-Использование дробей при делении и использование свойства перестановочности
То же верно и для деления. Преобразовав деление в умножение, мы можем использовать коммутативное свойство умножения.
Как превратить деление в умножение? Это делается с помощью дробей. Используя обратные числа, мы можем преобразовать деление в умножение дробей, как показано ниже.
Как упоминалось выше, свойство коммутативности справедливо при умножении. Как показано ниже, ответ будет таким же при умножении, даже если это дробь.
Если вы хотите изменить вычитание на сложение, вам просто нужно изменить знаки плюс и минус. Однако в случае деления вы должны изменить его на дроби.
Это требует немного работы. В любом случае, вы можете использовать свойство коммутативности даже при делении.
Ассоциативное свойство, позволяющее менять место скобок
Когда мы изучаем коммутативное свойство, мы также изучаем ассоциативное свойство. Какой закон является ассоциативным законом?
Ассоциативность позволяет нам свободно менять место скобок. Как и коммутативное свойство, ассоциативное свойство действует только для сложения и умножения. Как показано ниже, ответ остается тем же, даже если мы дополнительно изменим положение скобок.
В математике принято сначала вычислять в скобках. Неважно, где дополнительно расставлены скобки.
Точно так же свойство ассоциативности действительно для умножения.
Почему действует ассоциативный закон? Это потому, что значение одинаково независимо от того, присутствуют скобки или отсутствуют. Ответ тот же, даже если убрать скобки следующим образом.
Ответ один и тот же, где бы вы ни поставили скобки, потому что не имеет значения, есть скобки или нет.
Ассоциативность — это всего лишь закон очевидного.
Ассоциативный закон позволяет считать где угодно
Ассоциативность — это, по сути, закон, который можно вычислять где угодно. Например, при выполнении умножения вы должны были вычислить числа в другом порядке. Например, как бы вы сделали следующий расчет?
- $2×6×13$
Слева направо расчеты следующие.
- $\textcolor{red}{2×6}×13=\textcolor{red}{12}×13=156$
Вам нужно рассчитать $12×13$, что усложняет расчет. Итак, давайте воспользуемся ассоциативным свойством и изменим порядок чисел. Например, вместо $2×6×13$ мы меняем уравнение на $6×13×2$. В этом случае мы получаем следующее.
- $\textcolor{red}{6×13}×2=\textcolor{red}{78}×2=156$
Таким образом, вычисление упрощается; меньше ошибок вычислений при умножении чисел с меньшим количеством цифр, чем при умножении чисел с двумя цифрами.
Формула вычитания и деления устанавливается изменением знака
Ассоциативность действительна для выражений сложения и умножения.
Это то же самое, что коммутативное свойство, которое нельзя применить к вычитанию и делению. Например, при вычитании замена скобок изменит ответ следующим образом.
Если в уравнении есть скобки, мы должны сначала вычислить внутреннюю часть скобок. Поэтому при вычитании ответ изменяется с помощью ассоциативного свойства.
То же самое происходит и при делении. Ответ меняется при изменении положения скобок, как показано ниже.
Для вычитания и деления свойство ассоциативности недействительно.
— Вычисление путем сложения или умножения
Однако на практике не имеет значения, происходит ли вычитание или деление. Как и свойство коммутативности, вычитание можно преобразовать в сложение, а деление — в умножение. Результат следующий.
Его можно преобразовать в уравнение сложения или умножения, чтобы установить свойство ассоциативности. Ответ один и тот же, где бы вы ни поставили скобки. Другими словами, вы можете сначала выполнить расчет из любого места.
Обычно ассоциативное свойство недоступно для вычитания и деления. Однако, преобразовав его в уравнения сложения или умножения, ассоциативный закон становится справедливым. Поэтому свойство ассоциативности является правилом, которое можно использовать во всех расчетах.
Использование умножения дробей вместо деления в математике
Зачем нам нужно понимать свойство переместимости и свойство ассоциативности, в том числе в математике начальной и средней школы? Это потому, что они необходимы для упрощения расчетов. Понимание свойств коммутативности и ассоциативности особенно важно для вычислений деления.
При преобразовании вычитания в сложение метод прост. Просто сделайте сложение, а затем сделайте его отрицательным числом. Это происходит следующим образом.
- $2\textcolor{red}{-3}=2\textcolor{red}{+(-3)}$
С другой стороны, деление нельзя вычислить как есть. Чтобы заменить деление на умножение, нужно заменить его на умножение дробей.
Используя обратные выражения, мы должны изменить форму.
- $2\textcolor{red}{÷3}=2\textcolor{red}{×\displaystyle\frac{1}{3}}$
Сделав выражение только умножением, мы можем вычислять откуда угодно.
Мы не используем деление в математике в средней школе и выше, потому что свойства коммутативности и ассоциативности недействительны. Вместо этого мы вычисляем после преобразования деления в дроби.
Также в случае деления во многих случаях числа неделимы. С дробями, с другой стороны, вы можете получить ответ, даже если не можете делить. Важно понимать, что деление бесполезно и редко используется в математике.
Причина, по которой все мы преобразуем деление в умножение в средней школе и выше по математике, заключается в том, что мы можем использовать коммутативные и ассоциативные свойства. Это значительно упрощает расчеты и снижает вероятность ошибок в расчетах.
Упражнения: коммутативное и ассоциативное свойство положительных и отрицательных чисел
Q1: Выполните следующие вычисления.
- $(6 ÷ 15) × 5$
- $-4 ÷ 3 ÷ 6 × 15$
A1: Ответы.
Для сложения и вычитания вы можете без проблем решать задачи, используя коммутативный закон и ассоциативный закон. С другой стороны, если задействовано деление, вам нужно преобразовать его в умножение дробей. Поэтому используйте обратные числа и превратите их в дроби.
(a)
$(6\textcolor{red}{÷15})×5$
$＝(6\textcolor{red}{×\displaystyle\frac{1}{15}}) ×5$
$=6×\displaystyle\frac{1}{3}=2$
При делении мы всегда переводим его в умножение дробей. Затем в этом расчете мы сначала вычисляем $\displaystyle\frac{1}{15}×5=\displaystyle\frac{1}{3}$. Это проще вычислить, чем $6×\displaystyle\frac{1}{15}$.
(б)
$-4÷3÷6×15$
$=-4×\displaystyle\frac{1}{3}×\displaystyle\frac{1}{6}×15$
$=\textcolor{red}{-4×\displaystyle\frac{1}{6}}×\textcolor{blue}{\displaystyle\frac{1}{3}×15}$
$=\ textcolor{red}{-\displaystyle\frac{2}{3}}×\textcolor{blue}{5}$
$=-\displaystyle\frac{10}{3}$
Сначала мы преобразуем деление в умножение дробей.
Затем, используя свойства коммутативности и ассоциативности, числа меняются местами, чтобы упростить вычисления.
Расчет с $-4×\displaystyle\frac{1}{3}$ и $\displaystyle\frac{1}{6}×15$ затруднен. Также трудно умножить две дроби.
С другой стороны, $-4 × \displaystyle\frac{1}{6}$ и $\displaystyle\frac{1}{3} × 15$ позволяют уменьшить число, упрощая вычисления. В уравнении, состоящем только из умножения, вы можете свободно менять местами числа. Таким образом, мы используем коммутативный закон и ассоциативный закон.
Изучите определение закона и используйте его в формулах
В математике есть несколько законов. Одним из таких законов является коммутативность и ассоциативность. Зачем нам нужно понимать эти правила? Причина в том, что законы облегчают вычисление выражений и уменьшают ошибки вычислений.
Одними из наиболее важных законов математики, которыми мы все пользуемся, являются свойство коммутативности и свойство коммутативности. Даже в начальной школе математики мы все используем свойство коммутативности и свойство коммутативности.