примеры, правила в 2023 году

Сложение рациональных чисел

Поскольку рациональные числа бывают положительными и отрицательными, то выполняя арифметические действия над ними, следует учитывать правила и особенности.

Правило сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, необходимо сложить их модули и перед суммой поставить знак слагаемых.

То есть, добавляя два положительных рациональных числа, мы суммируем их и ставим знак плюс перед суммой (или ничего не ставим). Добавляя отрицательные рациональные числа, мы суммируем их модули и ставим знак минус перед результатом.

К примеру, найдем сумму чисел -5,5 и -2,5.

-5,5 + (-2,5) = |-5,5| + |-2,5 | = — (5,5 + 2,5) = -8

Рассмотрим действие сложения отрицательных рациональных чисел на координатной прямой:

Пример. Найти сумму чисел 2,6 и 4,3

2,6 + 4,3 = |2,6| + |4,3|= 2,6 + 4,3 = 6,9

Как сложить рациональные числа с разными знаками?

Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками, необходимо от большего модуля чисел вычесть меньший модуль и перед разницей поставить знак числа с большим модулем.

Пример. Найти сумму чисел: 10,8 + (–15)

10,8 + (–15) = — (|-15| — |10,8|) = — (15 – 10,8) = — 4,2

Пример. Найти сумму чисел: -6,5 і 2,5

-6,5 + 2,5 = – (|–6,5| – |2,5|) = – (6,5 – 2,5) = –4

Рассмотрим данный пример на координатной прямой:

Сумма противоположных рациональных чисел

Сумма противоположных рациональных чисел равна нулю.

Например, -11,4 + 11,4 = |-11,4| — |14,4| = 11,4 – 11,4 = 0

-3,3 + 3,3 = 0

-0,4 + 0,4 = 0

125,6 + (-125,6) = 0

 

Свойства сложения рациональных чисел

При сложении рациональных чисел можно пользоваться переместительным и сочетательным свойствами.

Согласно переместительному свойству: от перестановки слагаемых сумма не изменится

Сочетательное свойство сложения рациональных чисел говорит следующее:

при замене нескольких слагаемых их суммой результат сложения не изменится.

Благодаря этим свойствам можно выполнять сложение в удобном порядке, группируя отдельно положительные и отдельно отрицательные слагаемые.

 

Пример.

(-12,3) + (+22,5) + (–2,7) + (+1,5) + (–10) = (-12,3 — 2,7 — 10) + (22,5 + 1,5) = -25 + 24 = -1

Сумма рационального числа и 0

Если одно из слагаемых равно нулю, то сумма будет равна другому слагаемому.

а + 0 = 0 + а = а

5,2 + 0 = 0

0 + 0,8 = 0,8

 

Вычитание рациональных чисел

По своему содержанию вычитание отрицательных рациональных чисел и чисел с разными знаками напоминает вычитание положительных чисел. Ведь с помощью вычитания находят неизвестное слагаемое по известной сумме и одному из слагаемых.

Поскольку –2,4 + (–3,2)  = –5,6,

то  –5,6 – (–3,2)  = –2,4.

Разность –5,6 – (–3,2) мы можем заменить суммой чисел –5,6 + 3,2. То есть к уменьшаемому прибавляется число, противоположное вычитателю.

Следовательно, чтобы отнять от одного рационального числа другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитателю.

Для рациональных чисел a и b правило вычитания в общем виде:

a – b = a + (–b)

Соответственно, любой пример на вычитание рациональных чисел мы можем записать как сумму.

 

Примеры.

8,2 – 11,6 = 8,2 + (-11,6) = -3,4

–7,5 – 10,5 = -7,5 + (-10,5) = — 18

14,4 – (–3,1) = 14,4 + 3,1 = 17,5

 

Вычитание рациональных чисел на координатной прямой: или как найти длину отрезка

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно от координаты его правого конца отнять координату левого конца.

Рассмотрим нахождение длины отрезка на координатной прямой на примере.

Пример. Пусть на координатной прямой расположены точка А(-1,5) и точка В(4,5). Найти длину отрезка АВ.

Решение:

Чтобы найти длину отрезка, нужно от координаты правого конца (4,5) вычесть координату левого конца (-1,5):

4,5 – (-1,5) = 4,5 + 1,5 = 6

Ответ: длина отрезка АВ составляет 6.

 

Раскрытие скобок при сложении и вычитании рациональных чисел

Мы уже рассматривали правила раскрытия скобок при сложении и вычитании целых чисел (подробнее здесь: Урок 3. Сложение и вычитание целых чисел. Раскрытие скобок).

Следует отметить, что решая примеры на сложение, вычитание рациональных чисел, пользуются теми же правилами. Итак, правила раскрытия скобок:

Примеры. Вычислить значения выражений:

(–10,5 + 2,6) + (–2,6) = -10,5 + 2,6 -2,6 = -10,5

–4,5 + 2,3 + (–10,5) + 6,7 = -4,5 – 10,5 + 2,3 + 6,7 = -15 + 9 = -6

8,4 – (7,1 – 2,3) = 8,4 – 7,1 + 2,3 = 3,6

3,4 – (–8 + 3,5) = 3,4 + 8 – 3,5 = 7,9

-(11 – 16,2) – (7,2 – 2,4) = -11 + 16,2 – 7,2 + 2,4 = -18,2 +18,6 = 0,4

Свойства вычитания натуральных чисел: формулировки, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Арифметика Свойства вычитания чисел с примерами

В данной публикации мы рассмотрим 6 основных свойств вычитания натуральных чисел, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.

• Свойства вычитания чисел
  • Свойство 1
  • Свойство 2
  • Свойство 3
  • Свойство 4
  • Свойство 5
  • Свойство 6

Свойство 1

Разность двух равных натуральных чисел равняется нулю.

a – a = 0

Примеры:

• 6 – 6 = 0
• 35 – 35 = 0
• 170 – 170 = 0

Примечание: если из числа вычесть ноль, в результате получится это же самое число.

a – 0 = a

Свойство 2

Переместительный закон, работающий при сложении чисел, не применим при их вычитании.

a – b ≠ b – a

Другими словами, уменьшаемое (a) и вычитаемое (b) нельзя менять местами, т.к. это приведет к разным результатам.

Примеры:

• 66 – 37 ≠ 37 – 66
• 182 – 16 ≠ 16 – 182

Свойство 3

Если из натурального числа требуется вычесть сумму других чисел, это означает, что мы вычитаем из него первое слагаемое данной суммы, затем из полученной разности – второе и т.д. (или наоборот, с последнего до первого).

a – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b

В данном случае скобки можно убрать:

a – (b + c) = a – b – c = a – c – b

Примеры:

• 75 – (20 + 13) = (75 – 20) – 13
• 110 – (16 + 24 + 9) = 110 – 16 – 24 – 9

Свойство 4

Если требуется вычесть натуральное число из суммы других чисел, то мы можем отнять его из любого слагаемого суммы.

(a + b) – c = (a – с) + b = (b – c) + a

Или можно опустить скобки:

(a + b) – c = a – c + b = b – c + a

Примеры:

• (42 + 51) – 25 = (42 – 25) + 51 = (51 – 25) + 42
• (337 + 602 + 409) – 116 = 337 – 116 + 602 + 409

Свойство 5

При вычитании натурального числа из разности других чисел, его можно вычесть из уменьшаемого или прибавить к вычитаемому.

(a – b) – c = (a – с) – b = a – (b + c)

Скобки можно убрать, строго соблюдая первоначальный порядок чисел выражении:

(a – b) – c =  a – b – c

Примеры:

• (75 – 29) – 15 = (75 – 15) – 29 = 75 – (29 + 15)
• (216 – 50 – 81) – 36 = 216 – 50 – 81 – 36

Свойство 6

Если из натурального числа требуется вычесть разность других чисел, то согласно правилам раскрытия скобок это выполняется так:

a – (b – c) = a – b + c

Т.е. числа в скобках со знаком “плюс” мы вычитаем из исходного, а со знаком “минус” прибавляем.

Примеры:

• 88 – (53 – 16) = 88 – 53 + 16
• 140 – (91 – 42 – 11) = 140 – 91 + 42 + 11

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

3.

2: Сложение и вычитание — Математика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

50996

• Эми Лагускер
• College of the Canyons

Три метода вычитания

Рисунок 3.2.1

Пример \(\PageIndex{1}\)

Три метода:

1. Отсутствующие сложения
   1. Представьте с помощью алгебраического уравнения
   2. Пример: «У Мэри семь бананов, но ей нужно десять. Сколько еще бананов ей нужно купить?»
   3. 7+х=10 →х=3
2. Еда на вынос
   1. Прямое вычитание
   2. Пример: «У Дженнифер десять апельсинов. Она продала три из них. Сколько апельсинов у нее осталось?»
   3. 10-3=7
3. Сравнение
   1. Сравнение отдельных количеств
   2. Пример: «У Кори десять апельсинов и семь бананов. На сколько больше апельсинов у Кори, чем бананов?
   3. 10-7=3

Партнерская деятельность 1

Самостоятельно решите 354-89 любым способом. Затем сравните и сопоставьте свой метод с методом вашего партнера. Будьте готовы поделиться своим методом с классом.

Занятие с партнером 2

Рассмотрим работу девяти второклассников, решивших 354-89, как и минуту назад. Оценивайте каждого ученика, как если бы вы были его учителем, используя шкалу от 1 до 5, где 5 — лучший результат. Правильный ответ – это только один балл из пяти. Остальные четыре пункта связаны с процедурой и мыслями студентов. Помните, даже если вы не понимаете, КАК они пришли к правильному ответу, это не делает их процедуру неправильной.

Рисунок 3.2.2

Пример \(\PageIndex{2}\)

Вот реальный пример необходимости вычитания, но на самом деле сложения:

Лэнс покупает некоторые товары на общую сумму 7,32 доллара. Он протягивает кассиру десятидолларовую купюру. Его сдача составляет 2,68 доллара.

Решение

Вместо вычитания 10 – 7,32 кассир посчитает в большую сторону:

«7,32 $ + 1 $ + 1 $ + 25 ¢ + 25 ¢ + 10 ¢ + 5 ¢ + 1 ¢ + 1 ¢ + 1 ¢ = $10,00”

Пример \(\PageIndex{3}\)

Вычтите 342 – 186 = 156, используя числовую прямую, и сосчитайте в большую сторону.

Решение

Рисунок 3.2.3

Почему приведенные выше примеры находятся в разделе «Умственная математика» этого учебника? Потому что выполнение этих задач на бумаге достаточное количество раз научит ваш мозг вычитать в уме и без заимствования.

Партнерская деятельность 3

Вычтите следующие проблемы, используя методы из примера 2 или примера 3 выше.

1. 753 – 345 = ________
2. 421 – 175 = ________

Практические задачи

Объясните, как решить следующие задачи, используя ментальную арифметику:

1. 56 + 81
2. 1000 – 284
3. 94 + 801
4. 762 – 451

---

Эта страница под названием 3.2: Сложение и вычитание распространяется по незаявленной лицензии и была создана, изменена и/или курирована Эми Лагускер.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Эми Лагускер

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Сложение и вычитание со временем

Все основные ресурсы по арифметике

6 Диагностические тесты 75 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Справка по основам арифметики » Деньги и время » Сложение и вычитание со временем

Джимми начал сдавать контрольную по математике в 11:03 и закончил в 12:29. Сколько минут понадобилось Джимми, чтобы закончить тест?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, нам нужно узнать, сколько времени Джимми понадобилось, чтобы закончить тест.

Вычтите часы, затем вычтите минуты.

Теперь вопрос заключается в том, сколько МИНУТ потребуется Джимми, чтобы закончить тест. Переведите часы в минуты.

Сообщить об ошибке

Пит работал над домашним заданием, и ему потребовалось  час и  минуты, чтобы закончить. Если он начал свою домашнюю работу в , во сколько он закончил свою домашнюю работу?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы сложить время, нужно сложить часы, а затем сложить минуты.

Поскольку в часе всего 60 минут, у вас не может быть времени, значение которого в минутах больше 60. В этом случае вычтите 60 минут и прибавьте к часу еще 1.

Сообщить об ошибке

Если вы ляжете вздремнуть в , и будете дремать в течение  минут, во сколько вы проснетесь?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала нам нужно преобразовать минуты в комбинацию часов и минут. Один час равен минутам, поэтому мы можем переписать минуты следующим образом:

и потому что

Теперь нам нужно добавить  к .

.

Таким образом, вы просыпаетесь от дремоты в .

Сообщить об ошибке

Пожалуйста, выберите лучший ответ на вопрос ниже.

Если Эндрю выходит из дома в час дня и ему требуется ровно два часа и четырнадцать минут, чтобы добраться до своего офиса, а затем еще восемь минут, чтобы добраться до своего стола, в какое время он будет за своим столом?

Возможные ответы:

вечера

вечера

вечера

вечера

вечера

Правильный ответ:

вечера

Объяснение:

Первым шагом в этом процессе является добавление двух часов и четырнадцати минут к pm. Просто сложите их вместе, сначала часы, а затем минуты:

Часы

Минуты:

Итак, теперь мы знаем, что Эндрю добрался до своего офиса в час дня. Добавьте последние восемь минут, чтобы решить задачу:

.

Час не изменился, поэтому мы знаем, что Андрей пришел к своему рабочему столу в час дня.

Сообщить об ошибке

Мелисса начала играть на фортепиано в 15:34. Она тренировалась до 17:17. Как долго она тренировалась?

Possible Answers:

1 hour and 17 minutes

1 hour and 43 minutes

2 hours and 17 minutes

2 hours and 43 minutes

Correct answer:

1 hour and 43 minutes

Объяснение:

Чтобы вычесть время, вычтите минуты, а затем вычтите часы.

Поскольку у нас не может быть отрицательных минут, прибавьте 60 к минутам и вычтите 1 из часов (60 минут = 1 час).

Сообщить об ошибке

Нейт начал делать домашнюю работу по математике, истории, английскому и французскому языку в .