Сложение, вычитание, умножение и деление в Excel

Редактор таблиц Microsoft Excel имеет очень широкий набор возможностей для решения задач самой разной сложности в различных сферах деятельности. Именно благодаря этому Эксель стал таким популярным среди пользователей по всему миру. Одним из базовых навыков работы с программой является проведение простейших вычислений и математических операций. В этой статье подробно разберём, как выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в Excel. Давайте же начнём! Поехали!

Математические операции выполняются без использования калькулятора

Все расчёты в Экселе основаны на построении простых формул, с помощью которых программа и будет производить вычисления. Для начала необходимо создать таблицу со значениями. Обратите внимание на то, что каждая ячейка таблицы имеет свой адрес, который определяется буквой и цифрой. Каждая буква соответствует столбцу, а каждая цифра — строке.

Начнём с самых простых операций — сложения и вычитания. Для сложения чисел можно использовать, так называемую функцию «Автосумма». Ей удобно пользоваться в случаях, когда необходимо посчитать сумму чисел, которые стоят подряд в одной строке, столбце либо в выделенной вами области. Чтобы воспользоваться этим инструментом, перейдите во вкладку «Формулы». Там вы обнаружите кнопку «Автосумма». Выделив участок таблицы со значениями, которые нужно сложить, кликните по кнопке «Автосумма». После этого появится отдельная ячейка, содержащая результат вычисления. Это был первый подход.

Второй подход заключается в том, что формула для расчёта вводится вручную. Допустим, перед вами стоит задача вычислить сумму чисел, разбросанных по таблице. Для этого сделайте активной (кликните по ней левой кнопкой мыши) ячейку, в которую желаете поместить результат вычисления. Затем поставьте знак «=» и по очереди вводите адрес каждой ячейки, содержимое которой нужно просуммировать, не забывая ставить знак «+» между ними. К примеру, у вас должно получиться: «=A1+B7+C2+B3+E5». После того как будет введён адрес последней ячейки, нажмите на клавиатуре «Enter» и вы получите сумму всех отмеченных чисел. Необязательно вводить каждый адрес вручную. Достаточно кликнуть по определённой ячейке и в поле для формул сразу отобразится её адрес, ставьте после него «+» и переходите к следующей.

Существует ещё один подход — использование функции «Специальная вставка». Этот способ удобен тем, что позволяет суммировать данные из нескольких отдельных таблиц, при условии, что все их графы одинаковые. Для начала создайте сводную таблицу, в которую вы будете вставлять скопированные данные. Выделите числа одной таблицы и вставьте их в сводную, далее поступите так же со значениями второй таблицы, только в этот раз кликните по ячейке правой кнопкой мыши и выберите пункт «Специальная вставка». В открывшемся окне в разделе «Вставить» отметьте «Значения», а в разделе «Операция» выберите сложить. В результате все данные просуммируются.

Вычитание в Excel выполняется таким же способом, как и сложение. Вам понадобится ввести формулу, указав необходимые ячейки, только вместо знака «+» между адресами ставится «–».

Чтобы умножить числа в Экселе, напишите формулу, отмечая нужные данные и ставя между ними знак «*». Формула будет иметь следующий вид: «=A3*A7*B2».

Деление производится аналогичным образом, только используется знак «/». Также вы можете выполнять несколько арифметический операций сразу. Формулы строятся по математическим правилам. Например: «=(B2-B4)*E8/(A1+D1)*D4». Построенная вами формула может быть любой сложности, главное, не забывать основные математические правила, чтобы расчёт был выполнен верно.

Владея навыками простых арифметических вычислений в программе Microsoft Excel, вы уже сможете упростить себе процесс решения некоторых задач и сэкономить время. Эксель позволяет решать сложные уравнения, выполнять инженерный и статистический анализ. Постепенно овладевая базовыми функциями и инструментами программы, вы научитесь выполнять всё больше операций в редакторе Excel. Пишите в комментариях помогла ли вам статья разобраться с возникшими вопросами и делитесь своим опытом с другими пользователями.

Описание основных узлов: Арифметический узел

1. Представление чисел

Арифметический узел предназначен для выполнения четырех арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления.

Числа, над которыми производятся действия, представляются в двоичной системе. Каждая цифра двоичного числа выражается одним из состояний соответствующей триггерной схемы.

Объем числа составляет 24 двоичных разряда, т.е. число представлено в виде цепочки из 24-х триггеров, которую в дальнейшем мы будем называть регистром. Принята система представления чисел в виде модуля и знака. Т.е. в регистре хранится модуль числа, и, кроме того, в него введен 25-й триггер, одно из положений которого соответствует знаку +, другое – знаку

Для удобства вычислений принято, что наивысший разряд числа соответствует 2^-1, т. е. вычисления производятся над дробными числами.

Такое допущение не сужает диапазон решаемых задач, так как при использовании чисел, превышающих по модулю единицу, они могут быть приведены к дроби нужной величины путем соответствующего изменения масштабов исходных данных и результатов

Иногда может возникнуть необходимость изменение масштаба в процессе решения задачи. Такая возможность также имеется, так как при получении в процессе вычислений чисел, превышающих по модулю единицу, АЦВМ автоматически останавливается на том этапе, где получено это число.

Выбор дробной системы удобен тем, что при умножении двух чисел произведение может только уменьшаться. Поэтому при умножении не может получиться число, превышающее по модулю единицу.

Число, модуль которого больше единицы, может получиться в некоторых случаях деления, но деление встречается в вычислениях гораздо реже, чем умножение. Кроме деления такое число может, очевидно, при сложении и вычитании.

2. Выполнение действий

При использовании цифровых методов вычислений, оказывается, что для выполнения всех четырех арифметических действий необходимо и достаточно, чтобы в АУ могла осуществляться только одна основная операция – сложение, и некоторые вспомогательные действия.

В двоичной системе эти действия, так же как и сложение , выполняются наиболее просто и представляют:

1. Сдвиг модуля числа в сторону высших или низших разрядов («влево» или «вправо»).
2. Взятие дополнения от модуля числа, состоящее в замене всех цифр числа на обратные им («0» на «1» или «1» на «0»).

Легко видно, что сдвиг числа влево или вправо соответствует соответствие умножению или делению его на 2.

Дополнение R числа А есть число, связанное с исходным числом А соотношением

R =1 – 2^-24 — А

Вычитание

производится как сложение уменьшаемого с дополнением вычитаемого.

Умножение , очевидно, выполняется в виде последовательных сложений и сдвигов, т.е. точно также как при обычном умножении «столбиком».

Применение двоичной системы упрощает таблицу умножения, которая имеет вид:

0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 1 = 1

Деление производится последовательным вычитанием и сдвигом.

3. Блок-схема АУ

Основной частью АУ, в которой совершаются действия, являются три триггерных регистра: регистр А, регистр В, регистр С. Кроме того в АУ имеется дополнительный регистр, называемый в дальнейшем программно-цифровой магистралью (ПЦМ). Через ПЦМ в АУ поступают из памяти и выдаются из АУ в память числа, над которыми совершаются действия, и результаты. Через ПЦМ кроме того в ГПД поступают инструкции, выбранные из памяти.

Местный программный датчик (МПД) получает из ГПД один из четырех возможных импульсов, указывающих какое действие необходимо совершить над числами, принятыми в регистры А, В, и С. После окончания действия МПД выдает результат в ПЦМ, посылая одновременно в ГПД ответный импульс, извещающий об окончании операции.

В АУ производится сложение чисел, набранных в регистрах А и В. Сумма чисел образуется в регистре В путем установки в каждом разряде регистра В состояния, соответствующего сумме цифр слагаемых, набранных первоначально в А и В в этом разряде, и переходной единицы из предыдущего разряда, если она есть.

Переходная единица образуется как в сложении «столбиком», если сумма цифр в предыдущем разряде равна или больше 2-х. Наличие или отсутствие переходной единицы из предыдущего разряда определяется состоянием триггера переходной единицы, устанавливаемого в соответствии с указанным выше правилом.

Для установки всех триггеров переходных единиц в правильное положение после приема в регистры А и В слагаемых требуется некоторое время, называемое «временем пробега переходной единицы», которое и определяет время занимаемое сложением. Только по прошествии времени пробега из МПД в регистр В поступает импульс выдачи суммы, образующий в регистре В результаты сложения.

Время пробега в нашем случае составляет 1 мксек/разряд.

При вычитании в регистр В принимается уменьшаемое, в регистр А вычитаемое. МПД после получения из ГПД импульса «вычитание» посылает в регистр А импульс дополнения, изменяющий состояние триггеров на обратные. После посылки импульса дополнения через время, соответствующее пробегу единицы, МПД посылает в регистр В импульс выдачи суммы. При этом в В, как и указывалось ранее, образуется искомая разность.

Если результат сложения (вычитания) по модулю превышает 1, то АЦВМ автоматически останавливается.

При умножении сомножители принимаются в регистры А и С, а в регистре В устанавливается 0. МПД посылает в регистр С 24 последовательных импульса сдвига вправо, т. е. в сторону младших разрядов. Таким образом, через 1-й триггер регистра С последовательно проходят все цифры числа, набранного в С, начиная с младшего разряда.

Перед каждым сдвигом, в зависимости от того, «0» или «1» находится в первом триггере регистра С, не производится или производится сложение чисел, находящихся в регистрах А и В. Результат сложения, Образованный в регистре В, затем сдвигается одновременно со сдвигом в С. Таким образом, в регистре В накапливается частное произведение, которое по истечении 24-х сдвигов и будет искомым результатом.

При делении, являющимся действием, обратным умножению, в регистр В, в котором ранее образовывалось произведение, принимается делимое, а в регистр А – делитель. Частное образуется в регистре С.

МПД посылает в регистр В 24 последовательных импульса сдвига влево. Деление при выбранной дробной системе представления чисел возможно, если делимое меньше делителя. В противном случае АЦВМ автоматически останавливается. Сдвиг влево означает умножение делителя на 2. После каждого сдвига происходит проверка, стало ли больше число в регистре В чем в А или нет. Если нет, то в младшем разряде С устанавливается «0», если больше, то после сдвига производится вычитание и в младшем разряде С устанавливается «1». Результат вычитания , образованный в В, продолжает сдвигаться влево. В регистре С после каждого сдвига в В также происходит сдвиг влево, так что устанавливаемые за каждый сдвиг в В цифры из младшего разряда С сдвигаются в сторону старших разрядов, образуя по истечении 24 сдвигов в С частное.

После окончания любого из действий МПД одновременно с ответным сигналом выдает в ПЦМ результат действия. Числа, поступающие из ПЦМ в регистры А, В и С, могут приниматься либо из устройства магнитной памяти, либо из электростатической памяти. Число из МП выдается одновременно во все разряды ПЦМ (параллельно).

Число, выбираемое из ЭП, выдается в ПЦМ последовательно, начиная со старших разрядов, для чего в ПЦМ предусмотрена возможность сдвига числа влево.

Регистры А, В. и С, а также программно-цифровая магистраль ПЦМ выполнены в виде 24 идентичных блоков (см. лист Р-АУ), каждый из которых содержит по одному разряду всех регистров АУ.

Все горизонтальные соединения на блок-схеме выполнены внутри каждого блока.

Вертикальные соединения выполнены в виде шин, проходящих вдоль стойки, на которой размещаются блоки.

Блок-схема АУ M-1

4. Местный программный датчик (МПД)

МПД состоит из трех блоков:

1. Блок для выполнения умножения-деления (лист УД-АУ).
   Для получения серий из 24 импульсов используется триггерный счетчик, отсчитывающий по приходе команды из ГПД заданные 24 импульса. Для формирования нужных импульсов использованы два кипп-реле с промежуточными усилителями и клапанными схемами.
2. Блок для выполнения сложения-вычитания (лист СВ-АУ). В этом блоке формируется импульс сложения, задержанный при помощи кипп-реле на время, необходимое для пробега переходной единицы. Кроме того, здесь же находятся триггеры разрядов знака числа регистров А, В, С и ПЦМ. Знаки чисел передаются из памяти в триггер ПЦМ, а оттуда в триггеры регистров А, В и С точно так же как в блоках (Р – АУ). Здесь же образуется знак результата.
3. Блок формирования и усиления импульсов, поступающих в регистры (РИ – АУ).
   В этом блоке осуществляется окончательное формирование импульсов и усиление их по мощности линейкой катодных повторителей.

Описание основных узлов: Магнитное запоминающее устройство.

Отчет помещен в музей 27.04.2009

3.1: Свойства сложения, вычитания, умножения и деления равенства

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

20035

• Келли Брукс
• Общественный колледж Восточных ворот

Свойства сложения, вычитания, умножения и деления равенства позволяют нам складывать, вычитать, умножать или делить одно и то же значение в обеих частях уравнения, это гарантирует, что уравнение остается верным (обратите внимание, мы не можем делить на ноль).

Концепция: Мы знаем, что это истинное утверждение: \(5=5\)

Утверждение останется верным, если мы проделаем одну и ту же операцию с обеих сторон уравнения.

• Добавьте 4 к обеим частям уравнения, чтобы получить: \[\begin{align*} 5+4 &=5+4 \\[4pt] 9&=9 \конец{выравнивание*}\]
• Вычтите 10 с обеих сторон исходного уравнения, чтобы получить: \[\begin{align*} 5-10&=5-10 \\ -5&=-5 \end{align*}\]
• Умножьте на 2 обе части исходного уравнения, чтобы получить: \[ \begin{align*} 5\cdot 2&=5\cdot 2 \\ 10&= 10 \end{align*} \]
• Разделите на 15 обе части исходного уравнения, чтобы получить: \[\begin{align*} \frac{5}{15}&= \frac{5}{15}\\ \frac{1}{3} &=\frac{1}{3} \end{align*}\]

Мы используем свойства равенства сложения, вычитания, умножения и деления для решения уравнений с заданной переменной или неизвестной.

Процесс решения основного линейного уравнения с одной переменной

• Изолировать переменную, «отменив» операцию над переменной, то есть применив противоположную операцию к обеим частям уравнения, используя свойства равенства

Пример \(\PageIndex{1}\)

Решить для x: \(x+2=9\)

Решение

Поскольку 2 прибавляется к х, чтобы изолировать х, нам нужно «отменить» прибавление 2, противоположность прибавления 2 — это вычитание 2, поэтому, используя свойство равенства вычитания, давайте вычтем 2 в обе стороны уравнения, чтобы получить:

\[x+2-2=9-2\]

\[x=7\]

Пример \(\PageIndex{2}\)

Решить для x: \(x-7=13\)

Решение

Поскольку 7 вычитается из x, чтобы изолировать x, нам нужно «отменить» вычитание 7, противоположное вычитанию 7 — это прибавление 7 , поэтому, используя свойство равенства, добавим 7 к обеим частям уравнения, чтобы получить:

\[x-7+7=13+7\]

\[x=20\]

Пример \(\PageIndex{3}\)

Решить для x: \(3x=12\)

Решение

Поскольку x умножается на 3, чтобы изолировать x, нам нужно «отменить» умножение на 3, противоположность умножения на 3 делению на 3, поэтому, используя свойство равенства деления, давайте разделите на 3 обе части уравнения, чтобы получить:

\[\frac{3x}{3}=\frac{12}{3}\]

\[x=\frac{12}{3}= 4\]

Пример \(\PageIndex{4}\)

Найдите x: \(\frac{x}{8}=2\)

Решение

Поскольку x делится на 8, чтобы выделить x , нам нужно «отменить» деление на 8. Противоположностью деления на 8 является умножение на 8, поэтому, используя свойство равенства умножения, давайте умножим на 8 обе части уравнения, чтобы получить:

\[\frac {x}{8}\cdot 8=2\cdot 8\]

\[\frac{x}{8}\cdot \frac{8}{1}=2\cdot 8\]

\[x =16\]

Пример \(\PageIndex{5}\)

Решить для x: \(\frac{1}{2}x=5\)

Решение

Мы можем решить эту задачу несколькими способами. ,

Вариант 1. Прочтите задачу так, чтобы x умножался на ½, следовательно, мы можем разделить обе части на ½, чтобы изолировать переменную x.

\[\frac{\frac{1}{2}x}{\left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{5}{\left(\frac{1}{2) }\right)}\]

\[x=\frac{5}{\left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{5}{1}\cdot \frac{2} {1}=\frac{10}{1}=10\]

Вариант 2. Перепишите задачу или представьте, что задача читается как деление x на 2, поскольку ½ \(x\) эквивалентно \(\frac{x}{2}\), поэтому мы можно умножить обе части уравнения на 2, чтобы выделить \(x\):

\[\frac{1}{2}x=5\]

\[\frac{x}{2}=5\]

\[\frac{x}{2}\cdot 2=5\cdot 2\]

\[x=10\]

Аналогично, если у нас есть дробь, умноженная на переменную, скажем, x, то мы можно умножить обе части уравнения на обратную дробь (перевернуть дробь так, чтобы числитель стал знаменателем, а знаменатель стал числителем):

Пример \(\PageIndex{6}\)

Найдите x: \(\frac{2}{3}x=7\)

Решение

\[\frac{2}{3} x=7\]

\[\boldsymbol{\frac{3}{2}}\cdot \frac{2}{3}x=\boldsymbol{\frac{3}{2}}\cdot 7\]

\[x=\frac{3}{2}\cdot \frac{7}{1}=\frac{21}{2}\]

Процесс решения линейного уравнения с одной переменной с несколькими операциями

При решении линейного уравнения с несколькими операциями мы меняем порядок операций, потому что мы «отменяем» исходные операции.

Пример:

1. Решите для x: \(2x+5=15\)

Порядок операций состояния для выполнения умножения, затем сложения, поэтому при решении мы изменим этот порядок, чтобы мы «отменили» сначала сложение, затем мы «отменяем» умножение

\[2x+5=15\нечисло \]

Шаг 1: «Отменить сложение на 5», вычитая 5 с обеих сторон уравнения

\[2x +5-\boldsymbol{5}=15-\boldsymbol{5} \без номера \]

\[2x=10\без номера \]

Шаг 2: «Отмените умножение на 2», разделив на 2 обе части уравнения

\[\frac{2x}{\boldsymbol{2}}=\frac{10}{\boldsymbol{2}} \nonumber \]

\[x=5 \nonumber \]

Мы можем проверить наш ответ, подставив значение x в исходное уравнение и убедившись, что уравнение верно: \(2\left(5\right) +5=10+5=15 \, ✓ \)

2. Найдите x: \(\frac{2}{3}x+\frac{1}{5}=\frac{2}{7 }\)

\[\frac{2}{3}x+\frac{1}{5}=\frac{2}{7}\nonumber \]

Шаг 1. Вычтите \(\frac{1}{5}\) из обеих частей уравнения

\[\frac{2}{3}x+\frac{1}{5}-\boldsymbol{\ frac{1}{5}}=\frac{2}{7}-\boldsymbol{\frac{1}{5}}\nonumber \]

\[\ frac{2}{3}x=\frac {2}{7}-\frac{1}{5} \nonumber \]

Шаг 2: Найдите ЖК-дисплей для вычитания дробей с правой стороны:

\[\frac{2}{3}x= \frac{2}{7}\cdot \frac{5}{5}-\frac{1}{5}\cdot \frac{7}{7}\nonumber \]

\[\frac{2} {3}x=\frac{10}{35}-\frac{7}{35} \nonumber \]

\[\frac{2}{3}x=\frac{3}{35}\nonumber \]

Шаг 3. Умножьте обе части уравнения на обратную величину \(\frac{2}{3} \), что будет \(\frac{3}{2}\) :

\[\boldsymbol{\frac{3}{2}}\cdot \frac{2}{3}x=\boldsymbol{\ frac{3}{2}}\cdot \frac{3}{35}\nonumber \]

\[x=\frac{9}{70}\nonumber \]

Процесс решения линейных уравнений со скобками

Если уравнение содержит круглые скобки, мы можем очистить круглые скобки, используя распределительное свойство.

Распределительное свойство: \(a\left(b+c\right)=ab+ac\)

Примеры

1. Решите для m: \(5\left(m+3\right)-2\left (7-m\right)=12\)

Шаг 1: Примените распределительное свойство, чтобы убрать скобки:

\[5m+5\left(3\right)-2\left(7\right)-2 (-m)=12 \нечисло \]

\[5m+15-14+2m=12 \нечисло \]

Шаг 2: Объедините одинаковые члены

\[5m+2m+15-14+1=12 \nonumber \]

\[7m+1=12 \nonumber \]

Шаг 3: Изолируйте переменную, вычитая 1 с обеих сторон, затем разделив обе стороны на 7

\[7m+1-\boldsymbol{1}=12-\boldsymbol{1}\номер \]

\[7m=11\неномер \]

\[\frac{7m}{\boldsymbol{7 }}=\frac{11}{\boldsymbol{7}}\nonumber \]

\[m=\frac{11}{7}\nonumber \]

2. Найдите x: \(-7\ влево(3-x\вправо)+11=2\влево(x-3\вправо)\)

Шаг 1. Очистите скобки, используя распределительное свойство

\[-21+7x+11=2x-6 \номер \]

Шаг 2: Объедините одинаковые термины

\[-10+7x=2x-6 \неномер \]

Шаг 3: Изолируйте переменную, вычитая \(2x\) с обеих сторон уравнения и добавляя 10 с обеих сторон уравнения

\[-10+\boldsymbol{10}+7x-\boldsymbol{2x}= 2x-\boldsymbol{2x}-6+\boldsymbol{10}\nonumber \]

\[5x=4\nonumber\]

Теперь разделите обе части на 5:

\[\frac{5x}{ \boldsymbol{5}}=\frac{4}{\boldsymbol{5}}\nonumber \]

\[x=\frac{4}{5}\nonumber \]

---

Эта страница под заголовком 3.1: Сложение, вычитание, умножение и деление свойств равенства распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Келли Брукс.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Келли Брукс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Терминология, используемая в отделе вычитания и умножения

 

Операции	Словарь	Пояснение	Пример
Дополнение	Август	Номер, к которому добавляется другой.
	Добавить	Номер, который добавляется к другому.
	Сумма	Сумма является результатом сложения
Вычитание	Минуэнд	Первое число в вычитании
	Вычитаемое	Число, которое нужно вычесть. 2-й номер в вычитании
	Разница	Разница является результатом задачи на вычитание.
Умножение	Множимое	Число, которое умножается на другое число
	Множитель	Число, с которым умножается, называется множителем
	Продукт	Произведение является результатом умножения.
Отдел	Дивиденд	Число делится
	Делитель	Число, которое делит делимое ровно на
	Частное	Результат деления
	Остаток	Число «осталось» после деления одного числа на другое

Работает на mymathtables.com

Пример дополнения:

3 + 2 = 5,

Здесь, 3 — AREND

2 IS добавление

5 — SUM

Пример.

2 IS SUBTRAHEND

21 — Разница

Пример умножения:

5 x 1 = 5,

Здесь 5 IS Multiplic и

1 IS Multiplier

5 IS Product

Division Пример:

. 9031

5 IS Product

Пример. Пример. Пример.

..

5 IS Product

Пример.