СЛОЖЕНИЕ — Что такое СЛОЖЕНИЕ?

Слово состоит из 8 букв: первая с, вторая л, третья о, четвёртая ж, пятая е, шестая н, седьмая и, последняя е,

Слово сложение английскими буквами(транслитом) — slozhenie

• Буква с встречается 1 раз. Слова с 1 буквой с
• Буква л встречается 1 раз. Слова с 1 буквой л
• Буква о встречается 1 раз. Слова с 1 буквой о
• Буква ж встречается 1 раз. Слова с 1 буквой ж
• Буква е встречается 2 раза. Слова с 2 буквами е
• Буква н встречается 1 раз. Слова с 1 буквой н
• Буква и встречается 1 раз. Слова с 1 буквой и

Значения слова сложение. Что такое сложение?

Сложение

Сложение (прибавление) — одно из основных математических действий (операций), обозначается с помощью знака «»: a+b.

Сложение определяется, как действие, в результате которого по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма)…

ru.wikipedia.org

СЛОЖЕНИЕ — арифметическое Действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц…

Большой энциклопедический словарь

Сложение, арифметическое действие. Результатом С. чисел а и b является число, называемое суммой чисел а и b (слагаемых) и обозначаемое а + b. При С. выполняются переместительный (коммутативный) закон…

БСЭ. — 1969—1978

СЛОЖЕНИЕ — множеств — векторное сложение и нек-рые другие (ассоциативные и коммутативные) действия над множествами Ai.

С. рассматривается чаще всего для выпуклых множеств А i в евклидовом пространстве Rn.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Сложение есть действие, при помощи которого совокупность данных чисел приводится к виду a010n + a110n-1+ а210n-2 +. + an+an+110-1 + an+210-2 +. где все коэффициенты меньше десяти.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — 1890-1907

Сложение сил

СЛОЖЕНИЕ СИЛ операция определения векторной величины R, равной геом. сумме векторов, изображающих силы данной системы и наз. главным вектором этой системы сил.

Физическая энциклопедия. — 1988

Сложение сил, операция определения векторной величины R, равной геометрической сумме векторов, изображающих силы данной системы и называется главным вектором этой системы сил.

БСЭ. — 1969—1978

СЛОЖЕНИЕ СИЛ — операция определения векторной величины R, равной геом. сумме векторов, изображающих силы данной системы и наз. главным вектором этой системы сил.

Физическая энциклопедия. — 1988

Сложение почвы

Сложение почвы — по С. II. Долгову под сложением п. понимают характер взаимного расположения в пространстве элементарных почвенных частиц и почвенных агрегатов и присущие этому расположению величину…

Толковый словарь по почвоведению. — 1975

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.Это вытекает из классического правила сложения скоростей. Говоря математическим языком, величина скорости света не будет инвариантна относительно галлилеевых преобразованиям.

ru.wikipedia.org

Сложение по модулю 2

Сложе́ние по мо́дулю 2 (логи́ческое сложе́ние, исключа́ющее «ИЛИ», строгая дизъюнкция, XOR, поразрядное дополнение, побитовый комплемент) — булева функция, а также логическая и битовая операция.

ru.wikipedia.org

Чистое сложение

Чистое сложение Безаффиксный тип сложения, при котором производное слово образуется путем соединения одной или нескольких основ с самостоятельным знаменательным словом: лесополоса, благосостояние.

Жеребило Т.В. Термины и понятия: Морфемика. Словообразоние: Словарь-справочник. — Назрань, 2011

Метод определения таможенной стоимости на основе сложения стоимости

Метод определения таможенной стоимости на основе сложения стоимости — метод определения таможенной стоимости ввозимого на таможенную территорию РФ товара путем сложения: -1- стоимости материалов и издержек…

glossary. ru

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТАМОЖЕННОЙ СТОИМОСТИ НА ОСНОВЕ СЛОЖЕНИЯ СТОИМОСТИ — определение таможенной стоимости ввозимого на таможенную территорию Российской федерации товара путем сложения: а) стоимости материалов и издержек…

Словарь экономики и права. — 2005

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТАМОЖЕННОЙ СТОИМОСТИ НА ОСНОВЕ СЛОЖЕНИЯ СТОИМОСТИ — его применением определяют общую сумму стоимостных значений ряда показателей, как то: стоимость материалов и сумму издержек изготовителя на производство товара; общие затраты…

Справочник руководителя. — 2004

Русский язык

Сложе́ние, -я.

Орфографический словарь. — 2004

Слож/е́ни/е [й/э].

Морфемно-орфографический словарь.

— 2002

---

Примеры употребления слова сложение

Сам Пономарев заявил, что обсуждать сложение полномочий не намерен.

На нем приводились примеры заданий на сложение чисел и дети должны были выбрать правильный ответ, используя пульты, лежащие у них на партах.

Поглощение менее строгой спортивной санкции более строгой, а также частичное или полное сложение примененных спортивных санкций возможно только в отношении спортивных санкций одного вида.

в Рейхе ударным трудом на добыче соли и полях сражений лечили и астеническое сложение, и синдром слабости соединительной ткани, и туберкулёз, и опущение почек, и рахит взрослых, и алиментарную дистрофию.

---

• Слова из слова «сложение»
• Слова на букву «с»
• Слова, начинающиеся на «сл»
• Слова c буквой «е» на конце
• Слова c «ие» на конце
• Слова, начинающиеся на «сло»
• Слова, начинающиеся на «слож»
• Слова, оканчивающиеся на «ние»
• Слова, заканчивающиеся на «ение»

1. слоеный
2. слоечка
3. сложа
4. сложение
5. сложенный
6. сложившийся
7. сложивший

Лекция 7.

Арифметические команды языка Ассемблер: аддитивные и мультипликативные команды целочисленных операций.

7.1. Сложение и вычитание. 7.1.1. ADD – команда для сложения двух чисел. Она работает как с числами со знаком, так и без знака. ADD Приемник, Источник Логика работы команды: <Приемник> = <Приемник> + <Источник> Возможные сочетания операндов для этой команды аналогичны команде MOV. По сути дела, это – команда сложения с присвоением, аналогичная принятой в языке C/C++: Приемник += Источник; Операнды должны иметь одинаковый размер. Результат помещается на место первого операнда. После выполнения команды изменяются флаги, по которым можно определить характеристики результата: Флаг CF устанавливается, если при сложении произошёл перенос из старшего разряда. Для беззнаковых чисел это будет означать, что произошло переполнение и результат получился некорректным. Флаг OF обозначает переполнение для чисел со знаком. Флаг SF равен знаковому биту результата (естественно, для чисел со знаком, а для беззнаковых он равен старшему биту и особо смысла не имеет). Флаг ZF устанавливается, если результат равен 0. Флаг PF — признак чётности, равен 1, если результат содержит нечётное число единиц. Примеры: add ax,5     ;AX = AX + 5 add dx,cx    ;DX = DX + CX add dx,cl    ;Ошибка: разный размер операндов. 7.1.2. SUB — команда для вычитания одного числа из другого. Она работает как с числами со знаком, так и без знака. SUB Приемник, Источник Логика работы команды: <Приемник> = <Приемник> — <Источник> Возможные сочетания операндов для этой команды аналогичны команде MOV. По сути дела, это – команда вычитания с присвоением, аналогичная принятой в языке C/C++: Приемник -= Источник; Операнды должны иметь одинаковый размер. Результат помещается на место первого операнда. На самом деле вычитание в процессоре реализовано с помощью сложения. Процессор меняет знак второго операнда на противоположный, а затем складывает два числа. Примеры: sub ax,13     ;AX = AX — 13 sub ax,bx    ;AX = AX + BX sub bx,cl    ;Ошибка: разный размер операндов. 7.1.3. Инкремент и декремент. Очень часто в программах используется операция прибавления или вычитания единицы. Прибавление единицы называется инкрементом, а вычитание — декрементом. Для этих операций существуют специальные команды процессора: INC и DEC. Эти команды не изменяют значение флага CF. Эти команды содержит один операнд и имеет следующий синтаксис: INC Операнд DEC Операнд Логика работы команд: INC: <Операнд> = < Операнд > + 1 DEC: <Операнд> = < Операнд > — 1 В качестве инкремента допустимы регистры и память: reg, mem. Примеры: inc ax     ;AX = AX + 1 dec ax     ;AX = AX — 1 7.1.4. NEG – команда для изменения знака операнда. Синтаксис: NEG Операнд Логика работы команды: <Операнд> = – < Операнд > В качестве декремента допустимы регистры и память: reg, mem. Примеры: neg ax       ;AX = -AX 7.2. Сложение и вычитание с переносом. В системе команд процессоров x86 имеются специальные команды сложения и вычитания с учётом флага переноса (CF). Для сложения с учётом переноса предназначена команда ADC, а для вычитания — SBB. В общем, эти команды работают почти так же, как ADD и SUB, единственное отличие в том, что к младшему разряду первого операнда прибавляется или вычитается дополнительно значение флага CF. Они позволяют выполнять сложение и вычитание многобайтных целых чисел, длина которых больше, чем разрядность регистров процессора (в нашем случае 16 бит). Принцип программирования таких операций очень прост — длинные числа складываются (вычитаются) по частям. Младшие разряды складываются(вычитаются) с помощью обычных команд ADD и SUB, а затем последовательно складываются(вычитаются) более старшие части с помощью команд ADC и SBB. Так как эти команды учитывают перенос из старшего разряда, то мы можем быть уверены, что ни один бит не потеряется. Этот способ похож на сложение(вычитание) десятичных чисел в столбик. На следующем рисунке показано сложение двух двоичных чисел командой ADD: При сложении происходит перенос из 7-го разряда в 8-й, как раз на границе между байтами. Если мы будем складывать эти числа по частям командой ADD, то перенесённый бит потеряется и в результате мы получим ошибку. К счастью, перенос из старшего разряда всегда сохраняется в флаге CF. Чтобы прибавить этот перенесённый бит, достаточно применить команду ADC:   Пример: #include <iostream.h> #include <iomanip.h> void main() {   //Сложение двух чисел с учетом переноса: FFFFFFAA + FFFF   int a, b;   asm {       mov eax, 0FFFFFFAAh       mov ebx, 0FFFFh       mov edx, 0       mov ecx, 0       add eax, ebx       adc edx, ecx       mov a, edx       mov b, eax    }    cout << hex << a << setw(8) << setfill(‘0’) << b; //10000ffa9 } 7. 3. Умножение и деление. 7.3.1. MUL – команда умножения чисел без знака. У этой команды только один операнд — второй множитель, который должен находиться в регистре или в памяти. Местоположение первого множителя и результата задаётся неявно и зависит от размера операнда: Размер операнда Множитель Результат 1 байт AL AX 2 байта AX DX:AX 4 байта EAX EDX:EAX Отличие умножения от сложения и вычитания в том, что разрядность результата получается в 2 раза больше, чем разрядность сомножителей. Примеры: mul bl    ;AX = AL * BL mul ax    ;DX:AX = AX * AX Если старшая часть результата равна нулю, то флаги CF и ОF будут иметь нулевое значение. В этом случае старшую часть результата можно отбросить. 7.3.2. IMUL – команда умножения чисел со знаком. Эта команда имеет три формы, различающиеся количеством операндов: 1.       С одним операндом — форма, аналогичная команде MUL. В качестве операнда указывается множитель. Местоположение другого множителя и результата определяется по таблице. 2.       С двумя операндами — указываются два множителя. Результат записывается на место первого множителя. Старшая часть результата в этом случае игнорируется. Кстати, эта форма команды не работает с операндами размером 1 байт. 3.       С тремя операндами — указывается положение результата, первого и второго множителя. Второй множитель должен быть непосредственным значением. Результат имеет такой же размер, как первый множитель, старшая часть результата игнорируется. Это форма тоже не работает с однобайтными множителями. Примеры: imul cl           ;AX = AL * CL imul bx,ax        ;BX = BX * AX imul cx,-5        ;CX = CX * (-5) imul dx,bx,134h   ;DX = BX * 134h CF = OF = 0, если произведение помещается в младшей половине результата, иначе CF = OF = 1. Для второй и третьей формы команды CF = OF = 1 означает, что произошло переполнение. 7.3.3. DIV – команда деления чисел без знака. У этой команды один операнд — делитель, который должен находиться в регистре или в памяти. Местоположение делимого, частного и остатка задаётся неявно и зависит от размера операнда: Размер операнда (делителя) Делимое Частное Остаток 1 байт AX AL AH 2 байта DX:AX AX DX 4 байта EDX:EAX EAX EDX При выполнении команды DIV может возникнуть прерывание (в данном курсе прерывания мы рассматривать не будем поэтому старайтесь избегать таких случаев): если делитель равен нулю; если частное не помещается в отведённую под него разрядную сетку (например, если при делении слова на байт частное больше 255). Примеры: div cl   ;AL = AX / CL, остаток в AH div di   ;AX = DX:AX / DI, остаток в DX 7.3.4. IDIV – команда деления чисел со знаком. Единственным операндом является делитель. Местоположение делимого и частного определяется также, как для команды DIV. Эта команда тоже генерирует прерывание при делении на ноль или слишком большом частном. 7.3.5. NOP – ничего не делающая команда. Синтаксис: NOP Примеры: nop   Пример. (5 + 8) / (2 * 3) #include <iostream.h> void main() {    asm {         mov bx, 5 //BL = 5       add bx, 8 //BL = BL + 8  |  13       sub bx, 1 //BL = BL — 1  |  12       mov al, 2 //AL = 2       mov cl, 3 //CL = 3       mul cl    //AX = AL * CL  |  6       //AX = 6, BL = 12       xchg bx, ax //AX = 12, BX = 6       mov dx, 0       div bx    } }

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |

Правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

 

Сформулируем правило сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (оно совпадает с аналогичным правилом для обыкновенных дробей):  То есть для сложения или вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями необходимо составить соответствующую алгебраическую сумму числителей, а знаменатель оставить без изменений.

 

Это правило мы разберём и на примере обыкновенных дробей, и на примере алгебраических дробей.

 

Примеры применения правила для обыкновенных дробей

 

 

Пример 1. Сложить дроби: .

 

Решение

Сложим числители дробей, а знаменатель оставим таким же. После этого разложим числитель и знаменатель на простые множители и сократим. Получим: .

Примечание: стандартная ошибка, которую допускают при решении подобного рода примеров, заключается в следующем способе решения: . Это грубейшая ошибка, поскольку знаменатель остаётся таким же, каким был в исходных дробях.

Ответ: .

Пример 2. Сложить дроби: .

Решение

Данная задача ничем не отличается от предыдущей: .

Ответ: .

 

Примеры применения правила для алгебраических дробей

 

 

От обыкновенных дробей перейдём к алгебраическим.

 

Пример 3. Сложить дроби: .

Решение:как уже говорилось выше, сложение алгебраических дробей ничем не отличается от сложения обыкновенных дробей. Поэтому метод решения такой же: .

Ответ: .

Пример 4. Вычесть дроби: .

Решение

Вычитание алгебраических дробей отличается от сложения только тем, что в числитель записывается разность числителей исходных дробей. Поэтому .

Ответ: .

Пример 5. Вычесть дроби: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 6. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

 

Примеры применения правила с последующим сокращением

 

 

В дроби, которая получается в результате сложения или вычитания, возможны сокращения. Кроме того, не стоит забывать об ОДЗ алгебраических дробей.

 

Пример 7. Упростить: .

Решение: .

При этом . Вообще, если ОДЗ исходных дробей совпадает с ОДЗ итоговой, то его можно не указывать (ведь дробь, полученная в ответе, также не будет существовать при соответствующих значениях переменных). А вот если ОДЗ исходных дробей и ответа не совпадает, то ОДЗ указывать необходимо.

Ответ: .

Пример 8. Упростить: .

Решение: . При этом y (ОДЗ исходных дробей не совпадает с ОДЗ результата).

Ответ: .

 

Примеры с вынесением знака «-» за скобки в знаменателе

 

 

При работе с дробями следует крайне внимательно относиться к знакам, так как именно с неправильным употреблением знаков связано наибольшее количество ошибок. В частности, минус перед дробью можно отнести либо только к числителю, либо только к знаменателю.

 

Пример 9. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 10. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 11. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

 

Различные примеры на применение правила

 

 

При сложении и вычитании дробей также не следует забывать об упрощении полученной суммы – сокращении дроби . Рассмотрим несколько примеров.

 

Пример 12. Упростить: .

Решение: . При этом необходимо указать, что  (так как это ограничение не входит в ОДЗ ответа).

Ответ:.

Пример 13. Упростить: .

Решение: . При этом необходимо указать, что  (так как это ограничение не входит в ОДЗ ответа).

Ответ:.

 

Примеры на доказательство тождеств, упрощение и вычисление значений

 

 

Ещё одним типом задач, в которых может понадобиться сложение или вычитание дробей с одинаковым знаменателем, могут быть примеры на доказательство тождеств. Рассмотрим такой пример.

 

Пример 14. Докажите тождество: .

Доказательство: .

Доказано.

Разберём также несколько примеров, в которых очень важна аккуратная работа со знаками (в частности, происходит умножение на  и числителя, и знаменателя дроби – при этом сама дробь, как мы помним, не меняется).

Пример 15. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 16. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ: .

Складывать и вычитать дроби иногда приходится и в задачах на вычисление значений выражений. Рассмотрим соответствующий пример.

Пример 17. Найти значение выражения:  при .

Решение: .

Ответ:.

На данном уроке мы рассмотрели правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, решили типовые задачи с использованием этих правил. В дальнейшем мы рассмотрим более сложные примеры задач на эти правила, а также научимся складывать и  вычитать дроби с разными знаменателями.

 

Список рекомендованной литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 2004 г.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
3. Никольский С.М., Потапом М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованное домашнее задание

1. №№ 44 – 47. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Упростить выражение: а) , б) , в) .
3. Вычислить значение выражения  при .
4. Упростить выражение  .

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Schools.keldysh.ru (Источник).
2. Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).
3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).

 

Сложение — формула, определение, примеры

Сложение — это процесс сложения двух или более элементов вместе. В математике сложение — это метод вычисления суммы двух или более чисел. Это основная арифметическая операция, которая обычно используется в нашей повседневной жизни. Одно из наиболее распространенных применений сложения — когда мы работаем с деньгами, рассчитываем счета за продукты или рассчитываем время.

1.	Что такое сложение?
2.	Части дополнения
3.	Проблемы с добавлением слов
4.	Часто задаваемые вопросы по дополнению

Что такое сложение?

Сложение — это операция, используемая в математике для сложения чисел. Результат, который получается после сложения, известен как сумма заданных чисел. Например, если мы сложим 2 и 3, (2 + 3) получим сумму 5. Здесь мы выполнили операцию сложения двух чисел 2 и 3, чтобы получить сумму, т. е. 5

Символ сложения

В математике используются разные символы. Символ сложения является одним из широко используемых математических символов. В приведенном выше определении сложения мы читаем о сложении двух чисел 2 и 3. Если мы наблюдаем закономерность сложения (2 + 3 = 5), символ (+) соединяет два числа и завершает данное выражение. Символ сложения состоит из одной горизонтальной и одной вертикальной линий. Он также известен как знак сложения или знак плюса (+) 9. 0005

Части дополнения

Оператор добавления можно разделить на следующие части.

• Addend: Добавляемые числа известны как addends.
• Символ сложения: Символ сложения (+) помещается между сложениями. Если оператор написан горизонтально, как показано ниже, то мы ставим знак равенства (=) непосредственно перед записью суммы.
• Сумма: Окончательный результат, полученный после сложения слагаемых, называется суммой.

Формула сложения

Формула сложения представляет собой утверждение, которое показывает факт сложения и выражается как сложение + сложение = сумма . Это можно понять с помощью примера, показанного на рисунке ниже. Базовую формулу сложения или математическое уравнение сложения можно объяснить следующим образом.

Здесь 5 и 3 — слагаемые, а 8 — сумма. Следует отметить, что в факте сложения может быть несколько дополнений. Например, 5 + 7 + 9+ 3 = 24.

Как решить задачи на сложение?

При решении задач на сложение однозначные числа можно складывать простым способом, но для больших чисел мы разбиваем числа на столбцы, используя соответствующие разрядные значения, такие как единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. Мы всегда начинаем делать сложение с правой стороны в соответствии с позиционной системой. Это означает, что мы начинаем со столбца единиц, затем переходим к столбцу десятков, затем к столбцу сотен и так далее. При решении таких задач могут встречаться случаи с переносами и случаи без переносов. Давайте разберемся с добавлением с перегруппировкой и сложением без перегруппировки в следующих разделах.

Сложение без перегруппировки

Сложение, при котором сумма цифр меньше или равна 9 в каждом столбце, называется сложением без перегруппировки. Разберемся, как сложить два и более числа без перегруппировки на примере.

Пример: Добавьте 11234 и 21123

Решение: Мы воспользуемся приведенными ниже шагами и попытаемся связать их со следующим рисунком.

• Шаг 1: Начните с цифр в столбце единиц. (4 + 3 = 7)
• Шаг 2: Перейти к цифрам в столбце десятков. (3 + 2 = 5)
• Шаг 3: Теперь добавьте цифры в столбце сотен. (2 + 1 = 3)
• Шаг 4: После этого добавьте цифры в столбце тысяч. (1 + 1 = 2)
• Шаг 5: Наконец, добавьте цифры в столбце «Десять тысяч». (1 + 2 = 3)
• Шаг 6: 11234 + 21123 = 32357.

Кроме того, без перегруппировки мы просто добавляем цифры в каждом столбце разряда и объединяем соответствующие суммы вместе, чтобы получить ответ. Теперь давайте разберемся сложением с перегруппировкой.

Сложение с перегруппировкой

При сложении чисел, если сумма слагаемых в любом из столбцов больше 9, перегруппируем эту сумму на десятки и единицы. Затем мы переносим разряд десятков суммы в предыдущий столбец и записываем разряд единиц суммы в этот конкретный столбец. Другими словами, мы пишем только число в «цифре разряда единиц» в этом конкретном столбце, а «цифру разряда десятков» переносим в столбец непосредственно слева. Давайте разберемся, как добавить два или более числа путем перегруппировки с помощью примера.

Пример: Сложите 3475 и 2865.

Решение: Давайте выполним указанные шаги и попробуем связать их со следующим рисунком.

• Шаг 1: Начните с разряда единиц. (5 + 5 = 10). Здесь сумма равна 10. Десятки суммы, то есть 1, будут перенесены в предыдущий столбец.
• Шаг 2: Добавьте цифры из столбца десятков вместе с переносом 1. Это означает, 1 (перенос) + 7 + 6 = 14. Здесь сумма равна 14. Разряд десятков суммы, то есть 1, будет перенесен на разряд сотен.
• Шаг 3: Теперь добавьте цифры сотен вместе с цифрой переноса 1. Это означает, что 1 (перенос) + 4 + 8 = 13. Здесь сумма равна 13. Цифра десятков суммы , то есть 1, будет перенесено в разряд тысяч.
• Шаг 4: Теперь добавьте цифры разряда тысяч вместе с цифрой переноса 1, то есть 1 (перенос) + 3 + 2 = 6
• Шаг 5: Следовательно, сумма 3475 + 2865 = 6340

Примечание: Существует важное свойство сложения, которое гласит, что изменение порядка чисел не меняет ответ. Например, если мы перевернем слагаемые на приведенном выше рисунке, мы получим в результате ту же сумму (2865 + 3475 = 6340). Это известно как коммутативное свойство сложения.

Сложение в числовой строке

Другой способ сложения чисел — с помощью числовых строк. Давайте разберемся с добавлением в числовой строке с помощью примера и числовой строки, приведенной ниже. Если нам нужно решить 10 + 3, мы начинаем с того, что отмечаем число 10 на числовой прямой. Когда мы складываем с помощью числовой строки, мы считаем, перемещая одно число за раз вправо от числа. Так как мы добавляем 10 и 3, мы переместимся на 3 шага вправо. Это приводит нас к 13. Следовательно, 10 + 3 = 13,9.0005

Свойства сложения

При выполнении сложения обычно используются свойства, перечисленные ниже:

• Коммутативное свойство: Согласно этому свойству сумма двух или более слагаемых остается неизменной независимо от порядка слагаемых. Например, 8 + 7 = 7 + 8 = 15 900 62.
• Ассоциативное свойство: В соответствии с этим свойством сумма трех или более слагаемых остается неизменной независимо от группировки слагаемых. Например, 5 + (7 + 3) = (5 + 7) + 3 = 15
• Свойство аддитивной идентификации: в соответствии с этим свойством сложения, если мы добавляем 0 к любому числу, результирующая сумма всегда является фактическим числом. Например, 0 + 7 = 7.

Дополнительные проблемы Word

Концепция операции сложения используется в нашей повседневной деятельности. Мы должны внимательно наблюдать за ситуацией и находить решение, используя советы и рекомендации, которые следуют за дополнением. Давайте поймем, как решить задачи на сложение слов с помощью интересного примера.

Пример: На футбольном матче присутствовало 4535 зрителей в первом ряду и 2332 зрителя во втором ряду. Используя понятие сложения, найдите общее количество зрителей, присутствующих на матче.

Решение:

Количество зрителей в первом ряду = 4535; количество зрителей во втором ряду = 2332. Мы можем получить общее количество зрителей, если сложим заданное количество зрителей в двух рядах.
Здесь 4535 и 2332 — слагаемые. Давайте найдем общее количество зрителей, добавив эти два числа, используя следующие шаги.

• Шаг 1: Добавьте цифры вместо единиц. (5 + 2 = 7)
• Шаг 2: Сложите цифры в разряде десятков. (3 + 3 = 6)
• Шаг 3: Сложите цифры в разряде сотен. (5 + 3 = 8)
• Шаг 4: Теперь добавьте цифры разряда тысяч. (4 + 2 = 6)
• Шаг 5: 4535 + 2332 = 6867

Следовательно, общее количество зрителей, присутствующих на матче = 6867

Вот несколько советов и приемов, которым вы можете следовать при выполнении сложения в повседневной жизни.

Советы и рекомендации по сложению

• Такие слова, как «собрать вместе», «всего», «в целом», «всего» подсказывают, что вам нужно сложить данные числа.
• Начните с большего числа и добавьте к нему меньшее. Например, прибавить 12 к 43 проще, чем прибавить 43 к 12.
• Разбивайте числа в соответствии с их разрядностью, чтобы упростить сложение. Например, 22 + 64 можно разделить как 20 + 2 + 60 + 4. Хотя это выглядит сложно, сложение в уме упрощается.
• При добавлении различных цифр убедитесь, что числа размещены одно под другим в правильном столбце их разряда.
• Добавление нуля к любому числу дает само число.
• Когда к любому числу добавляется 1, сумма является преемником этого числа.
• Знак, используемый для обозначения добавления: «+»
• Порядок, в котором вы добавляете набор чисел, не имеет значения, сумма остается прежней. Например, 2+5+3=10; и 5 + 3 + 2 = 10. Это называется ассоциативным свойством сложения.

☛Ссылки по теме

• Что такое перегруппировка в математическом сложении?
• Калькулятор сложения
• Сложение алгебраических выражений
• Сложение дробей
• Добавление десятичных знаков

Часто задаваемые вопросы по дополнению

Что такое сложение в математике?

Сложение — это процесс сложения двух или более чисел для получения их суммы. Сложение в математике — это основная арифметическая операция, используемая для вычисления суммы двух или более чисел. Например, 7 + 7 = 14.

Где мы используем сложение?

В повседневных ситуациях мы используем сложение. Например, если мы хотим знать, сколько денег мы потратили на купленные предметы, или мы хотим рассчитать время, которое нам потребуется, чтобы закончить задачу, или мы хотим узнать количество ингредиентов, используемых при приготовлении чего-либо, нам нужно для выполнения операции сложения.

Какие существуют типы сложения?

Типы сложения означают различные методы, используемые для сложения. Например, сложение по вертикали, сложение с использованием числовых таблиц, сложение маленьких чисел с помощью пальцев, сложение с использованием числовой строки и так далее.

Что такое стратегии сложения?

Стратегии сложения — это различные способы обучения сложению. Например, с помощью числовой строки, с помощью таблицы разрядности, разделения десятков и единиц и последующего их сложения по отдельности и многие другие.

Каковы реальные примеры сложения?

Есть много примеров сложения, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Допустим, у вас есть 5 яблок, а ваш друг дал вам еще 3, после сложения 5+3 получаем 8. Итак, всего у вас 8 яблок. Точно так же предположим, что в классе 16 девочек и 13 мальчиков. Если мы сложим числа 16 + 13, мы получим общее количество учеников в классе, равное 29.

Каковы свойства сложения?

Основные свойства сложения приведены ниже. Каждое свойство имеет свое индивидуальное значение, основанное на сложении.

• Коммутативное свойство: В соответствии с этим свойством сумма двух или более слагаемых остается неизменной, даже если порядок слагаемых изменяется. Например, 3 + 7 = 7 + 3 = 10
.
• Ассоциативное свойство: В соответствии с этим свойством сумма трех или более слагаемых остается неизменной независимо от группировки слагаемых. Например, (8 + 7) + 2 = 8 + (7 + 2) = 17
• Свойство аддитивной идентификации: в соответствии с этим свойством сложения, если мы добавляем 0 к любому числу, результирующая сумма всегда является фактическим числом. Например, 0 + 16 = 16,

Какие части дополнения?

Различные части дополнения приведены ниже. Давайте разберемся в этих частях с помощью примера. Например, возьмем 4 + 7 + 2 = 13

• Сложение: Кроме того, числа или термины, которые складываются вместе, известны как слагаемые. В данном случае 4, 7 и 2 являются слагаемыми.
• Символ сложения (+) и знак равенства (=) : Символ сложения используется между слагаемыми, а знак равенства ставится непосредственно перед суммой.
• Сумма: Окончательный результат, полученный после выполнения сложения, называется суммой. Здесь сумма равна 13.

Что такое свойство идентичности сложения?

Согласно свойству идентичности сложения, если к любому числу прибавить 0, результирующая сумма всегда будет фактическим числом. Например, 0 + 16 = 16.

В чем разница между сложением и вычитанием?

Сложение — это математическая операция, в которой мы складываем числа, чтобы получить их сумму. Обозначается символом сложения (+). Например, при сложении 5 и 7 мы получаем 12. Это представляется как 5 + 7 = 12. Вычитание — это арифметическая операция вычисления разницы между двумя числами. Обозначается символом вычитания (-). Например, если из 19 вычесть 8., получаем 11. Это представляется как 19 — 8 = 11.

Что такое сложение? | Примеры, типы и объяснение для детей

Сложение — это математическая операция. Это метод или действие, связанное с числами.

Можно объяснить как комбинацию двух или более величин, или проще говоря, нахождение суммарного значения двух или более чисел. Это одна из четырех основных арифметических операций наряду с вычитанием, умножением и делением. Все школьные программы вводят этот математический навык в самом начале.

Основой для многих других математических навыков является сложение, поэтому очень важно, чтобы дети научились уверенно с ним с раннего возраста. После того, как учащиеся раннего возраста усвоят основные концепции чисел, следующим большим шагом станет сложение. Как и все первые шаги, это может быть сложно. Однако так быть не должно. С помощью простых планов уроков, разработанных учителями, учащиеся могут лучше понять концепцию.

Начнем с примера. 7 + 4 означает объединение чисел 7 и 4 для получения решения. Результат, как мы знаем, равен 11. Сумма может быть разбита на слагаемые и сумму. Слагаемые — это складываемые числа, а ответом на сложение является сумма. Чтобы решить сумму, слагаемые должны быть объединены вместе.

Таким образом, выражение 7 + 4 = 11 можно записать как:

Ссылка: https://cutewallpaper.org/download.php?file=/21/additoin/What-is-addition-Definition-Facts-and -Examples.png

Вот несколько фактов, которые помогут вам лучше понять эту концепцию.

• Сложение обозначается знаком плюс (+).
• Знак (+) можно использовать несколько раз по мере необходимости. Например. 1+2+3=6.
• Обычно, когда чисел много, проще записать их одно за другим и провести вычисления в конце.
• Ответ на задачу всегда один и тот же, независимо от порядка добавления чисел. Например. 1 + 2 + 3 + 4 дает тот же ответ, что и 4 + 2 + 1 + 3, то есть 10.
• Добавление 0 к любому числу не влияет на общую сумму. Например. 6 + 0 = 6.
• На поздних стадиях сложение также может обозначаться «суммой» или символом ∑.

Научившись считать до десяти, учащиеся обычно могут легко складывать до десяти. Например, если учащемуся дается три стопки карт, одна стопка содержит 4 карты, вторая содержит 3 и последняя стопка содержит 2 карты, он может пересчитать все карты и дать ответ 9.. Использование пальцев довольно распространено при обучении сложению или счету. Добавление точек, нарисованных на листе бумаги, или использование числовой линии также являются одними из распространенных процедур обучения сложению.

Когда цифры распознаны, легко выполнить ту же сумму, просто просмотрев задачу. Прибавление одного и того же числа к самому себе (удвоение) становится довольно простым после получения базового понимания, например, 2 + 2 = 4. Прибавление числа к самому себе аналогично умножению на два, поэтому 2 + 2 можно записать как 2 х 2 (устно 2 на 2).

При выполнении сложения обычно используются четыре свойства:

Свойство замыкания : Результирующая сумма двух или более чисел всегда является целым числом. Например, 5 + 3 = 8

Переместительное свойство : Сумма двух или более слагаемых будет одинаковой независимо от порядка их добавления. Например, 8 + 7 = 7 + 8 = 15

Ассоциативное свойство : Добавление трех или более слагаемых всегда будет иметь одинаковую сумму независимо от группировки или порядка их добавления. Например, (5 + 7) + 3 = (5 + 3) + 7

Свойство аддитивной идентификации : Сумма останется прежней, если мы добавим ноль к фактическому числу. Сумма не изменится в своем значении, если к ней прибавить целый ноль. Например, 0 + 7 = 7.

Как объяснить сложение детям?

Если помочь ребенку понять концепцию сложения, это поможет заложить прочную основу для его академического будущего. Различные обучающие инструменты могут сделать занятия более увлекательными и интерактивными для детей, независимо от того, находятся ли они в классе или обучаются дома. Используя различные методы или инструменты, ребенок учится думать независимо от того, что подсчитывается.

• Как упоминалось ранее, счет на пальцах является наиболее интуитивно понятным местом для начала, прежде чем ребенок сможет перейти к использованию игральных костей, карточек или вырезок из бумаги.
• Дети также хорошо реагируют на визуальные инструменты, которые помогают им понять принципы сложения. Начиная с небольшого количества элементов, вы можете легко продемонстрировать числовые отношения.
• Использование игровых инструментов, таких как лепка из глины, для создания объектов, совмещая урок сложения с уроком рисования.
• Часто включают движение. Учителя распределяют учеников по небольшим группам, помещают их вместе, подсчитывая общее количество еще раз.
• Новые способы использования игровых элементов, таких как кости или игральные карты, для проведения простых и увлекательных учебных занятий. Предоставление дополнительных задач для быстро обучающихся путем добавления результатов трех или более элементов может ускорить процесс обучения.
• Использование счетов. Это простой счетный инструмент со стержнями и шариками, которые могут скользить. Счеты с крупными и яркими бусинами идеально подходят для детей, так как они визуально стимулируют игру и ими легко манипулировать.

Всегда рекомендуется знакомить учащихся с основными символами. Научите их значению плюса «+» и равно «=». Помогите им с простыми горизонтальными «цифровыми предложениями», такими как «1 + 2 = 3». Уже маленькие дети учатся писать слова и предложения «поперек» бумаги. Следование тому же процессу с числовыми предложениями будет менее запутанным. Как только дети усвоят это понятие, можно будет ввести вертикальные суммы.

Также важно учить детей словам, обозначающим сложение. Вы должны использовать такие термины, как «вместе», «всего», «сумма» и «всего», которые обычно указывают на то, что нужно добавить два или более числа. Кроме того, вы можете использовать текстовые задачи, чтобы помочь им лучше понять концепцию. Простой пример: если у А есть две игрушки, и после того, как он открыл все свои подарки на день рождения, у него теперь есть 5 игрушек, сколько игрушек он получил на ее день рождения. Несмотря на то, что некоторым учащимся могут показаться трудными задачи на рассказ, другие лучше поймут актуальность сложения, когда поймут его последствия в реальном мире.

Некоторые другие распространенные методики:

• Переход к наглядности: Используя иллюстрированные суммы или предлагая учащимся рисовать объекты, которые они могут считать, вы можете улучшить их способность к пониманию.

Ссылка: https://www.smartick.es/blog/matematicas/алгебра/propiedad-asociativa-suma-multiplicacion/

• Использование числового ряда: Числовой ряд упрощает процесс вычислений. Например, если сумма равна 2 + 3, ребенок может сначала поставить палец на двойку, а затем сосчитать три разряда, чтобы получить 5. Ему не нужно будет отсчитывать 2 первым, чтобы найти решение.

Ссылка: https://www.liveworksheets.com/worksheets/en/Math/Counting/Number_line_Addition_lv855312of

• Счет вверх: Как только ребенок познакомится с числовой линией, вы захотите, чтобы он использовал ее стратегии в их головах. Если они посчитают пальцы вслух, это поможет им обрести уверенность.

Возьмем, к примеру, 2 + 3: ребенок может начать со сжатого кулака и сказать «2», а затем сосчитать «3, 4, 5», вытягивая по очереди три пальца. Как только три пальца вытянуты, напомните им, что ответ не 3. Они начали с 2 в кулаке, а затем подсчитали, так что ответ 5.

Ссылка: https://english-grammar.biz/dictionary/img/wlibrary/a/5fdc96b3468824.77644204.jpg

• Умственная арифметика: Нахождение десяти — это обычный математический трюк, используемый для развития процедурной беглости в ученики. Когда учащиеся складывают два числа, вместо того, чтобы складывать их вместе, как они есть, попросите их сложить их до 10, а затем добавить остаток.

Например, процесс для 6 + 7 равен 6 + 4 = 10. Нам все еще нужно добавить еще 3, чтобы получилось 13. 10 + 3 = 13. Вы также можете использовать манипулятивные приемы, чтобы помочь ребенку освоить умственные способности. математика. Используя лист бумаги, нарисуйте два ряда по 10 квадратов, один под другим, а затем позвольте учащимся заполнить их манипуляциями, чтобы представить сумму.

• Словесные задачи: Эти типы задач побуждают вашего ребенка идентифицировать сложение, даже если оно не указано четко. You can introduce them to the language of addition by saying:
  • A plus B
  • A extra
  • A added to
  • the total amount
  • Sum total

As they познакомившись с языком, вы можете перейти к рассуждениям и решению проблем.

Ссылка: https://www.liveworksheets.com/worksheets/en/Math/Addition/Addition_word_problem_kc1180163zu

• Числовые диаграммы: Эти диаграммы представляют собой еще один способ сложения чисел. Чтобы поделиться примером, давайте добавим 57 и 16, используя сотенную сетку.
  • Шаг 1: Отметьте большее число. Поскольку 57 здесь большее число, отметьте его.
  • Шаг 2: Если число, которое вы хотите добавить, больше 10, разбейте его на десятки и единицы. Таким образом, 16 = 10 + 6
  • Шаг 3: Подпрыгните на десятки столько раз, сколько занимает второе число. Итак, 57 + 10 = 67
  • Шаг 4: Переместитесь вперед на столько единиц, сколько указано во втором числе. Здесь 67 + 6 = 73
  • Наконец, у вас есть ответ. The total is, 57 + 16 = 73

Reference: https://cdn-skill.splashmath.com/panel-uploads/GlossaryTerm/4b606e025c1241b595b48d5e743c845c/1564661046_addition-table.png

• Memorize the math facts: В конечном счете, вы хотите, чтобы ребенок мог быстро и точно складывать, не используя никаких средств. Чтобы они могли перейти к более сложным задачам, они должны запомнить каждый факт сложения до одной цифры.
• Вот несколько стратегий, которые могут помочь:
  • Разбивка: просмотр всей таблицы дополнительных фактов за один раз может быть ошеломляющим, поэтому просто сосредоточьтесь на отдельных разделах. Например, вы можете начать с 1 + 2 + 3 в течение одной недели, а затем перейти к 2 + 2 + 3 + 4 и т. д. обучение станет более увлекательным. Просто будьте осторожны, чтобы не сделать его слишком конкурентным, чтобы ученики, испытывающие трудности, отпугнулись. Изучите простые способы геймификации вашего класса.
  • Использование инструментов EdTech: использование инструментов EdTech может помочь учащимся изучать сложение в увлекательной и интерактивной форме. Выбор увлекательной программы, к которой учащиеся могут получить доступ самостоятельно, означает, что они будут практиковаться и дома.

Примеры сложения

Вот несколько примеров сложения, которые помогут вашему ребенку лучше понять понятия

3 + 4 = ?

3 + 2 + 1 = ?

4 + 3 + 2 + 1= ?

6 + 5 + 2 + 3 + 1=?

• Первая задача состоит из трех терминов. Недостающее число — это сумма чисел в левой части. 3 + 4 = 7
• Второй имеет четыре члена. Итого 3 + 2 + 1 = 6
• Третья задача состоит из пяти членов. Итого 4 + 3 + 2 + 1 = 10
• Последняя задача состоит из шести членов. Всего 6 + 1 + 2 + 1 + 1 = 17

Примеры словесных задач

• На балу 3 женщины носят волосы вверх, а 2 — с распущенными волосами. Сколько женщин на балу? Итак, 3 + 2 = 5
• На полке 5 книг. Добавлено еще 5 книг. Итак, сколько книг? Ответ: 5 + 5 = 10
• Класс миссис Джонс вырастил три группы тутовых шелкопрядов. В одной группе 5 шелкопрядов превратились в мотыльков. Во второй группе 4 шелкопряда превратились в мотыльков, а в третьей 6 шелкопрядов превратились в мотыльков. Всего, сколько тутовых шелкопрядов превратилось в мотыльков? Сумма равна 5 + 6 + 4 = 15

Типы сложения

Типы сложения также можно назвать различными методами, используемыми для сложения. Например, сложение по вертикали, сложение с использованием числовых таблиц, сложение мелких чисел с помощью пальцев, сложение с помощью числовой строки и т. д., как уже объяснялось выше.

Также основные задачи на сложение можно разделить на следующие типы:

• Добавить к : Три мяча в корзине. Еще четыре мяча добавляет тренер. Сколько мячей сейчас? Это 3 + 4 = 7
• Сложить вместе : В парке четыре красных и три белых шара. Сколько воздушных шаров есть? Сумма равна 4 + 3 = 7
• Сравните : Дин выиграл на четыре игры больше, чем Сэм. Сэм выиграл три игры. Сколько партий выиграл Джек? Здесь сумма 4 + 3 = 7

Как им пользоваться?

Концепция сложения пригодится в повседневной жизни. Вы можете рассчитать общую протяженность маршрута, добавив мили (или километры), которые вы проедете на каждом этапе пути. Эта информация может упростить планирование остановок для заправки.

Сложение также можно использовать для расчета того, сколько времени это займет. Например, если вы сядете в автобус в 11:00 и дорога займет 25 минут, во сколько вы приедете? Точно так же вы можете складывать дни, недели, месяцы или годы. Важно помнить, что в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут при добавлении минут или секунд. Это означает, что 100 минут на самом деле 1 час 40 минут, а не 100 минут.

Сложение чаще всего используется при работе с деньгами. Например, вы можете добавлять счета и квитанции. Чтобы найти общую стоимость посещения, сложите все отдельные цены.

Советы и приемы, которые следуют за дополнением, могут быть использованы для определения проблемы и поиска решения за несколько простых шагов.

Важность

Многие различные типы задач могут быть представлены и решены с помощью сложения. Учащиеся должны активно стремиться распознавать и представлять эти ситуации символически, опираясь на счет целыми числами. Понимание ребенком сложения помогает ему быстро усвоить основные факты. Учащиеся решают арифметические задачи, используя понимание сложения (используя наборы или числовые линии для объединения или разделения наборов), отношения и свойства чисел (например, разрядное значение) и свойства сложения. Они разрабатывают, обсуждают и используют эффективные, точные и обобщенные методы сложения многозначных целых чисел. В зависимости от контекста и задействованных чисел они выбирают и применяют соответствующие методы оценки сумм. Сложению чисел, включая стандартные алгоритмы, можно научиться благодаря беглости, пониманию того, как работают процедуры, и их применению при решении задач.

Заключение

Когда у ребенка есть основы, и он имеет базовое понимание концепций, он может перейти к дальнейшему изучению арифметических операций в математике. Сильное чувство числа является неоценимым преимуществом при переходе к углубленным математическим исследованиям, таким как алгебра. Следовательно, изучение основ сложения является неотъемлемой частью раннего образования. Ясно, что математическое понимание начинается с арифметических операций, включающих сложение. Для того чтобы ребенок овладел методами и применил полученные знания, важно иметь ежедневный опыт работы со стратегиями и действиями. Репетитор должен использовать множество возможностей, доступных в течение дня, для обучения стратегиям сложения. Однако обучение не должно ограничиваться только школой или классом. Мы можем воспользоваться имеющимися возможностями по мере их появления в нашей повседневной жизни, адаптируясь к потребностям ребенка и превращая обучение в увлекательный интерактивный процесс.

. twinkl.co.in/teaching-wiki/дополнение

https://www.storyofmathematics.com/addition

http://www.homeofbob.com/math/numVluOp/wholeNum/addSub/adSubTypsChrt.html

https ://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-factors-and-multiples/properties-of-numbers/a/properties-of-addition

Решение задач – сложение и вычитание (на тему Всемирного дня учителя) Рабочие листы по математике
Сложение RAE с разными знаменателями (на тему отпуска) Рабочие листы по математике
Сложение многозначных чисел (на тему национального месяца питания) Рабочие листы по математике

Просмотр Все рабочие листы

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Свойства сложения с примерами решения

Обзор

Свойства сложения — одна из наиболее часто используемых операций в математике. Куда бы вы ни отправились, будь то покупка вещи или подсчет суммы денег, которая есть у вас в банке, сложение становится важнейшей операцией.

Есть несколько свойств для добавления. Математика применяет четыре основных свойства для сложения двух или более чисел. Помимо этих четырех есть и другие свойства, которые мы изучим в этой статье. Эта статья призвана познакомить вас со всеми свойствами, которые вам нужны для добавления.

Свойства сложения определяют, как мы можем комбинировать заданные целые числа. В математике «сложение» — одно из самых фундаментальных арифметических действий. Процесс суммирования элементов называется сложением. Знак «+» используется для сложения целых чисел. Числа, которые мы будем складывать, называются «сложение», а результат, который мы получим, называется «сумма» или «итого». Для добавления требуется не менее двух дополнений. Это могут быть любые целые числа (положительные или отрицательные), дроби и десятичные числа.

Свойства необходимости сложения  

Свойства сложения определяют, как мы можем комбинировать заданные целые числа. Во многих алгебраических задачах дополнительные характеристики используются для приведения сложных утверждений к гораздо более простой форме. Эти качества чрезвычайно полезны для учеников, потому что они следуют всевозможным целым числам. В этой статье мы рассмотрим наиболее важные свойства сложения с определениями и примерами.

Каковы четыре свойства сложения?

Существует несколько законов и условий сложения; определяются свойства сложения. Эти свойства также указывают на свойство замыкания дополнения. Другие арифметические операции, такие как вычитание, умножение и деление, имеют четко определенные свойства в математике, аналогичные сложению. Однако свойства каждой операции могут отличаться друг от друга. В математике определены четыре основных свойства сложения. Имя четырех основных свойств:

1. Коммутативное свойство сложения
2. Ассоциативное свойство сложения
3. Распределительное свойство сложения
4. Аддитивное свойство идентичности сложения

Ниже подробно объяснено каждое свойство сложения.

Коммутативное свойство сложения

Коммутативное свойство происходит от слова commute, что означает передвигаться. Это свойство сложения гласит, что при сложении двух или более чисел положение чисел не имеет значения. Вы можете изменить порядок чисел в соответствии с вашим выбором. Результат останется неизменным, несмотря на расположение чисел. Это свойство справедливо и для умножения. Представление этого свойства дано ниже:

• К + L = L + K
• K + L + M = K + M + L = L + M + K = L + K + M и так далее.

Пример коммутативного свойства сложения: Сложите числа, заданные как K = 32 и L = 12, используя коммутативное свойство.

Решение: Коммутативное свойство говорит, что K + L = L + K

Следовательно, 32 + 12 = 12 + 32

44 = 44

Мы можем заметить, что левая сторона уравнения равна правая сторона. Результат не зависит от расположения чисел. Следовательно, мы можем сказать, что сложение коммутативно. Помните это с «commute», что означает поменяться местами.

Ассоциативное свойство сложения

Ассоциативное свойство является еще одним основным и простым для понимания свойством сложения. Если мы разделим слова этого свойства, мы получим слово «ассоциировать». Это означает группироваться или собираться вместе. Таким образом, это свойство связано с группировкой чисел при сложении.

Это свойство применимо только при добавлении трех или более чисел. Сложение с двумя членами не следует этому закону. По ассоциативному свойству сложения числа могут быть связаны друг с другом. Вы можете сначала сгруппировать первое и второе числа или сначала связать первое и третье числа. Группировка значения не имеет. Результат всегда будет одинаковым. Короче говоря, этот закон подразумевает, что при сложении трех или более чисел общая сумма остается неизменной, даже если изменяется порядок слагаемых. Это свойство можно представить следующим образом:

• K + (L + M) = (K + L) + M

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это свойство.

Пример: Пусть числа будут K = 4, L = 21 и M = 12

Мы знаем, согласно ассоциативному закону сложения.

K + (L + M) = (K + L) + M

Следовательно, LHS = K + (L + M) = 4 + (21 + 12) = 4 + 33 = 37

                 RHS = (K + L) + M = (4 + 21) + 12 = 25 + 12 = 37

Таким образом, мы можем видеть, что LHS = RHS = 37

В результате устанавливается ассоциативное свойство. Эта характеристика применима и к умножению. Помните, что скобки или круглые скобки () используются для группировки чисел в этом свойстве. Он создает операции, используя набор чисел.

Распределительное свойство сложения

Распределительное свойство сложения сильно отличается от коммутативного и ассоциативного свойства. Это не связано с перемещением терминов в выражении. Это свойство, как следует из названия, распределяет условия для добавления. Распределительное свойство имеет важное значение, поскольку оно сочетает в себе операции сложения и умножения. Чтобы это свойство произошло, у нас должно быть число, умноженное на сумму 2 чисел. Это представлено как:

• K × (L + M) = K × L + K × M

Как видите, K умножается на оба члена соответственно. Здесь K также называется мономиальным множителем. Термин (L + M) является биномиальным термином.

Пример: Найдите ответ на выражение с помощью распределительного свойства, где K = 4, L = 17 и M = 3. 

Решение: Согласно распределительному свойству K × (L + M) = K × L + K × M

Первое решение левой части

K × (L + M) = 4 x (17 + 3) = 4 x 20 = 80,

Теперь решим правую часть равна сумме отдельных произведений.

Аддитивная идентичность Свойство сложения

Эта характеристика устанавливает уникальное положительное целое число для каждого числа, которое дает само число при сложении с целым числом. Ноль — это единственное в своем роде действительное число, добавляемое к числу для создания числа. В результате ноль является единичным элементом сложения. Это представлено как: 

K + 0 = K или 0 + K = K

Например: K = 13, следовательно, 13 + 0 = 13 и 0 + 13 = 13.

Свойство идентичности сложения легко запомнить, если подумать об этом и задавать и отвечать на вопросы. Мы должны рассмотреть, какое целое число следует увеличить до предоставленного числа, чтобы сохранить исходное значение числа. Если вы верите в это, ваш ответ должен быть нулевым.

До сих пор мы завершили четыре основных свойства сложения. Пройдитесь по ним еще раз, если у вас есть хоть тень сомнения.

Еще несколько свойств сложения

• Свойство противоположностей

Это свойство утверждает, что если существует действительное число ‘K’, то также существует уникальное число ‘-K’, которое при добавлении к в результате исходное число дает ноль. Это можно представить как

• К + (-К) = 0 или (-К) + К = 0

Это известно как свойство противоположностей. Термин «-K» известен как противоположный. Поскольку добавление противоположного числа приводит к тому, что результат равен нулю, поэтому «-K» также известен как аддитивное обратное число. Это свойство также называют обратным свойством сложения. Помните, что у каждого действительного числа на числовой прямой есть одно аддитивное обратное.

Пример: Найдите аддитивную обратную величину K = 8. 

Из свойства противоположностей мы знаем, что аддитивная обратная величина любого числа — это число, которое дает ноль при прибавлении к исходному целому числу. Мы имеем K = 8.

Следовательно,

K + (X) = 0

8 + X = 0

X = -8

Таким образом, аддитивная обратная величина K равна -8.

Что делать, если данное нам число уже отрицательное. Например, найдите аддитивную обратную величину K = -23.