Основные операции

Основные операции, которые используются в математике это сложение, вычитание, умножение и деление.

Помимо этих операций существуют ещё и операции отношения такие как: равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Вообще, операции можно разделить на два вида:

1. операции действия;
2. операции отношения.

Операции действия это:

• сложение (+)
• вычитание (-)
• умножение (×)
• деление ( ÷ ).

Операции отношения это:

• равно (=)
• больше (>)
• меньше (<)
• больше или равно (≥)
• меньше или равно (≤)
• не равно (≠).

Операции отношения

Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:

Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записываем как 5 > 3 (читается: пять больше, чем три). Острый угол знака отношения должен быть направлен в сторону меньшего числá. В данном примере число 3 меньше, чем число 5, поэтому острый угол знака отношения направлен в сторону числа 3.

Ещё пример. Число 11 меньше, чем число 15. Эту фразу можно записать так:

11 < 15

В математике с помощью отношений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Можно записать, что одно выражение равно другому, либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону.

Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается так:

Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a и b могут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

Знак равенства = стáвится между величинами и говорит о том, что эти величины равны между собой.

Например, «пять равно пять» записывается как 5 = 5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо привычных для нас чисел, знáком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

Ещё пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение можно прочитать так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг = 10 кг + 10 кг.

 

Знак не равно ≠ ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой.

Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятёрка не равна семёрке. Ещё примеры: отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:

отличник  ≠  двоечник

собака  ≠  кошка

мандарин  ≠  апельсин

Вы можете осмотреться вокруг себя и найти множество примеров отношений, которые можно истолковать с точки зрения математики.

---

Операция сложения

Операция сложения обозначается знаком «плюс» (+) и используется, когда складывают числа.

Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в результате их сложения, называется суммой.

Например, сложим числа 3 и 2.

Записываем 3 + 2 = 5

В этом примере 3 − это слагаемое, 2 − второе слагаемое, 5 − сумма.

В будущем придётся складывать довольно большие числа. Но сложение этих больших чисел в конечном итоге будет сводиться к тому, чтобы сложить маленькие.

Поэтому нужно научиться складывать маленькие числа в диапазоне от 0 до 9. Например:

2 + 2 = 4

3 + 4 = 7

7 + 2 = 9

0 + 7 = 7

Можете потренироваться, записав в тетради несколько простых примеров. Поверьте, ничего постыдного в этом нет.

---

Операция вычитания

Операция вычитания обозначается знаком «минус» (−) и используется когда из одного числа вычитают другое.

Число, из которого вычитают другое число, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают из уменьшаемого числа, называется вычитаемым. Число, которое получается в результате, называется разностью.

Например, вычтем из числа 10 число 2.

10 − 2 = 8

В этом примере число 10 − это уменьшаемое, число 2 − вычитаемое, а число 8 − разность.

---

Операция умножения

Обозначается знаком умножения (×) и используется когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть мнóжится.

Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется произведением.

Например, умножим число 4 на 3.

4 × 3 = 12

В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза». Например, если у нас имеются четыре конфеты и мы повторим их три раза, то полýчится двенадцать конфет:

Другими словами, умножение 4 на 3 можно представить как сумму трёх четвёрок:

Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз.

Допустим, в вазе лежат конфеты. Возьмём четыре конфеты один раз:

4 конф. × 1 = 4 конф.

У нас в руках окажется четыре конфеты.

Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:

4 конф × 2 = 8 конф.

У нас в руках окажется восемь конфет.

Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:

4 × 0 = 0

У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль даёт в ответе ноль.

В некоторых книгах множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Например, в записи 4 × 3 множимым является 4, а множителем 3, но эти два числа ещё можно назвать сомножителями. Ошибкой это не будет.

В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение больших чисел свóдится к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!

---

Операция деления

Обозначается знаком деления (÷ или : ) и используется когда делят числа.

Число, которое делят называют делимым. Число, которое указывает на сколько частей делят делимое, называется делителем. Число, которое получается в результате, называется частным.

Например, разделим число 10 на 2.

10 :­ 2 = 5

В этом примере число 10 − это делимое, число 2 − делитель, число 5 − частное.

Если у нас имеются десять конфет и мы разделим их на две равные части, то в каждой части полýчится по пять конфет:

Так можно понять смысл записи 10 :­ 2 = 5.

---

Задания для самостоятельного решения

Большинство людей решат эти задания в уме что конечно похвально. Однако, рекомендуется выполнить эти задания именно в тетради, взяв в руку карандаш. К математике следует привыкать посредством решения простых примеров.

Задание 1. Запишите в тетради, что 2 больше, чем 1

Показать решение

Задание 2. Запишите в тетради, что 2 меньше, чем 3

Показать решение

Задание 3. Запишите в тетради, что 5 больше, чем 2

Показать решение

Задание 4. Запишите в тетради, что 8 больше, чем 5

Показать решение

Задание 5. Запишите в тетради, что 10 больше, чем 8

10 > 8

Показать решение

Задание 6. Запишите в тетради, что 1 равно 1

Показать решение

Задание 7. Запишите в тетради, что 10 равно 10

10 = 10

Показать решение

Задание 8. Запишите в тетради, что 7 не равно 8

Показать решение

Задание 9. Запишите в тетради, что 15 не равно 12

15 ≠ 12

Показать решение

Задание 10. Запишите в тетради, что 3 не равно 2

Показать решение

Задание 11. Сложите числа 2 и 3

2 + 3 = 5

Показать решение

Задание 12. Сложите числа 7 и 2

7 + 2 = 9

Показать решение

Задание 13. Сложите числа 4 и 3

4 + 3 = 7

Показать решение

Задание 14. Сложите числа 10 и 5

10 + 5 = 15

Показать решение

Задание 15. Сложите числа 12 и 8

12 + 8 = 20

Показать решение

Задание 16. Вычесть из числа 5 число 2

5 − 2 = 3

Показать решение

Задание 17. Вычесть из числа 9 число 4

9 − 4 = 5

Показать решение

Задание 18. Вычесть из числа 10 число 8

10 − 8 = 2

Показать решение

Задание 19. Вычесть из числа 12 число 4

12 − 4 = 8

Показать решение

Задание 20. Вычесть из числа 20 число 12

20 − 12 = 8

Показать решение

Задание 21. Умножьте 2 на 3

2 × 3 = 6

Показать решение

Задание 22. Умножьте 3 на 4

3 × 4 = 12

Показать решение

Задание 23. Умножьте 5 на 3

5 × 3 = 15

Показать решение

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

6. Сложение и умножение. Головоломки. Выпуск 1

6. Сложение и умножение. Головоломки. Выпуск 1

ВикиЧтение

Головоломки. Выпуск 1
Перельман Яков Исидорович

Содержание

6. Сложение и умножение

Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:

2 + 2 = 4,

2 ? 2 = 4.

Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.

Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные числа (правда, не равные), обладающие тем же свойством:

3 + 1¹/₂ = 4¹/₂,

3 ? 1¹/₂ = 4¹/₂.

Попытайтесь подыскать другие примеры. Чтобы вы не думали, что поиски напрасны, скажу: таких чисел весьма и весьма много.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Глава 1 Небольшой обмен любезностями: устное сложение и вычитание

Глава 1 Небольшой обмен любезностями: устное сложение и вычитание Сколько себя помню, мне всегда было легче складывать и вычитать слева направо, нежели справа налево.

Поступая таким образом, я выяснил, что могу выкрикнуть ответ на математическую задачку раньше, чем

Глава 3 Усовершенствованные произведения: умножение среднего уровня

Глава 3 Усовершенствованные произведения: умножение среднего уровня Магия чисел действительно захватывает, когда выступаешь перед аудиторией. Мой первый опыт публичных выступлений пришелся на восьмой класс, в уже довольно «преклонном возрасте» тринадцати лет. Многие

Глава 8 Сложное делаем легким: продвинутое умножение

Глава 8 Сложное делаем легким: продвинутое умножение К настоящему моменту (если вы к нему шли глава за главой) вы научились выполнять устное сложение, вычитание, умножение и деление так же хорошо, как и овладели искусством приближенной оценки, карандашно-бумажной магии

6.

 Сложение и умножение

6. Сложение и умножение Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:2 + 2 = 4,2 ? 2 = 4.Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные

41. Простое умножение

41. Простое умножение Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол — десять пальцев послужат для вас счетной машиной.Пусть надо умножить 4 на 9. Четвертый палец дает

49. Умножение и деление

49. Умножение и деление Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?Подумайте, есть ли другие

49.

 Умножение и деление

49. Умножение и деление Таких чисел очень много. Например:2:1 = 2;2 ? 1 = 2.7:1 = 7;7 ? 1 = 7.43: 1 = 43;43 ? 1 =

Тождественные числа для сложения и умножения — Криста Кинг Математика

Что такое идентификационные номера?

Идентификационные номера — это числа, которые не изменяют «идентификацию» исходного значения.

Идентификатор для дополнения ???0???.

Идентичность для умножения на ???1???.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Причина в том, что

Можно добавить ???0??? на любое число, и это не меняет исходное значение.

Вы можете  умножить  любое число на ???1??? и это не меняет исходное значение.

Как идентификационные номера не меняют личность

Пройти курс

Хотите узнать больше о Pre-Algebra? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Узнать больше

Идентификационные числа для сложения и умножения

Пример

Что такое ???17+0????

Даже не думая об этом с точки зрения идентификационных номеров, мы уже должны знать, что ???17+0=17???, потому что если у вас есть ???17??? и вы ничего не добавляете к нему, у вас все еще есть ???17???.

Если мы подумаем об этом более технически с точки зрения идентификационных номеров, мы знаем, что ???0??? является идентификационным номером для добавления. Так как мы добавляем ???0???, и потому что ???0??? это идентификационный номер для добавления, мы знаем, что добавление ???0??? до ???17??? не изменит личность ???17???, поэтому ???17+0??? будет просто ???17???.

Давайте рассмотрим пример с идентификационным номером для умножения.

Идентификационные номера — это числа, которые не изменяют «идентификацию» исходного значения.

Пример

Что такое ???4\times1????

В этой задаче мы умножаем ???4??? по ???1???. Мы уже должны знать, что ???4??? раз ???1??? это просто ???4???, и нам действительно не нужны идентификационные номера, чтобы сказать нам об этом.

Но концепция идентификационного номера подтверждает, что это правда. Мы знаем, что ???1??? является идентификационным номером для умножения. Поскольку мы умножаем на ???1???, и потому что ???1??? тождественное число для умножения, мы знаем, что умножение ???4??? по ???1??? не изменит идентификатор ???4???, поэтому ???4\times1??? будет просто ???4???.

Получите доступ к полному курсу Pre-Algebra

Начать

Изучение математикиКриста Кинг 21 декабря 2020 г. математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, основы, основы математики, основы, основы математики, математические основы, идентификационные номера, идентификационный номер для сложения, идентификационный номер для умножения, преалгебра , предалгебра

0 лайков

Вероятность: правило сложения и умножения

СКИДКА! 4 Самые популярные курсы

Правило сложения и правило умножения — два важных правила вероятности, которые описывают, как вычисляются вероятности для нескольких событий.

Правило сложения

Правило сложения (также известное как правило «ИЛИ») гласит, что вероятность возникновения двух или более взаимоисключающих событий равна сумме вероятностей возникновения отдельных событий.

Пример 1: Если у вас есть монета и вы хотите узнать вероятность того, что она выпадет орлом или решкой, то ответ будет 1/2 + 1/2 = 1. Это означает, что существует монета. 100% шанс выпадения орла или решки.

Пример 2: Если у вас есть два события, A и B, и вероятность возникновения события A равна 0,40, а вероятность возникновения события B равна 0,30, вероятность возникновения событий A «или» B составляет 0,40 + 0,30 = 0,70.

Приведенные выше два примера применимы, когда событий взаимоисключающие , что означает, что они не могут произойти одновременно. В этом случае правило сложения гласит, что вероятность каждого события равна сумме вероятностей каждого события в отдельности.

С другой стороны, если события не являются взаимоисключающими , это означает, что они могут происходить одновременно. В этом случае правило сложения гласит, что вероятность любого из событий равна сумме вероятностей каждого события минус вероятность того, что оба события произойдут одновременно.

Пример 3: Если вероятность события А составляет 30 %, а вероятность события В — 50 %, а вероятность того, что оба события происходят одновременно, составляет 10 %, вероятность события А или событие B происходит в 30% + 50% — 10% = 70%.

 

Правило умножения:

Правило умножения (также известное как правило «И») утверждает, что вероятность двух независимых событий , происходящих вместе, равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Пример 4: Например, если у вас есть два события A и B, и вероятность возникновения события A равна 0,40, а вероятность возникновения события B равна 0,30, вероятность того, что события A» и» B произойдут одновременно, равна 0,40 * 0,30 = 0,12. Это связано с тем, что вероятность того, что оба события произойдут одновременно, является произведением вероятностей отдельных событий.

Пример 5: Если вы хотите рассчитать вероятность выпадения орла при первом подбрасывании монеты и решки при втором подбрасывании монеты, вы будете использовать правило умножения, чтобы определить, что вероятность равна 0,25, потому что вероятность выпадения Орел при первом подбрасывании монеты равен 0,50. Вероятность выпадения решки при втором подбрасывании монеты также равна 0,50, а вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна 0,50 * 0,50 = 0,25.

Пример 6: Предположим, у вас есть мешок с 3 красными и 2 зелеными шарами. Если вы хотите найти вероятность того, что вытащите красный шар (тогда положите его обратно в мешок: с заменой ), а во втором розыгрыше вы получите зеленый шар, вы должны использовать правило умножения:

P(красный И зеленый) = P(красный) * P(зеленый) = (3/5) * (2/5) = 6/25 = 0,24

Обратите внимание, что в этом примере вероятность вытянуть красный шар в первом выбор НЕ влияет на вероятность выпадения зеленого шара во втором выборе, так как первый выбор (красный шар) кладется обратно в мешок.

В этом примере два события были независимыми событиями , что означает, что возникновение одного события не влияет на вероятность возникновения другого события.

Пример 7: Предположим, у вас есть мешок с 3 красными и 2 зелеными шарами. Если вы хотите найти вероятность того, что вытащите красный шар, а во втором выпадении вы получите зеленый шар ( без замены ), вы должны использовать правило умножения:

P(красный И зеленый) = P(красный) * P(зеленый|красный) = (3/5) * (2/4) = 6/20 = 0,30

В приведенной выше формуле P(зеленый | красный) означает вероятность получения зеленого шара «при условии», что первое событие (получение красного шара) уже произошло. Это называется условной вероятностью.

Это означает, что вероятность вытащить красный шар, а затем зеленый шар без замены составляет 0,30, или 30%.

Обратите внимание, что в этом примере вероятность выпадения красного шара при первом выборе ВЛИЯЕТ на вероятность выпадения зеленого шара во втором выборе, поскольку первый выбор (красный шар) НЕ кладется обратно в мешок. Это уменьшает общее количество шаров в мешке до 4 (2 красных и 2 зеленых). .

 Это правило гласит, что вероятность возникновения обоих событий равна вероятности возникновения первого события, умноженной на вероятность возникновения второго события, при условии, что эти два события независимы.

Сводка:

• Правило сложения для взаимоисключающих событий: P(A или B) = P(A) + P(B)
• Правило сложения для невзаимоисключающих событий: P(A или B ) = P(A) + P(B) — P(A и B)
• Правило умножения зависимых событий: P(A и B) = P(A) * P(B/A)
• Правило умножения для независимых событий: P(A и B) = P(A) * P(B)

Об авторе Гуру качества

Мы предлагаем курсы по управлению качеством по доступной цене.

Мы предлагаем сертифицированного менеджера по качеству/организационному совершенству (CMQ/OE), сертифицированного зеленого пояса шести сигм (CSSGB), сертифицированного черного пояса шести сигм (CSSBB), сертифицированного аудитора качества (CQA), сертифицированного инженера по качеству (CQE), сертифицированного Курсы подготовки к экзаменам для специалистов по качеству поставщиков (CSQP), сертифицированных специалистов по улучшению качества (CQIA) и сертифицированных аналитиков процессов качества (CQPA).

Клиенты обслужены! 1

Курс по управлению качеством

БЕСПЛАТНО! Подпишитесь, чтобы получать 52 еженедельных урока . Каждую неделю вы получаете электронное письмо, в котором объясняется концепция качества, предоставляются учебные ресурсы, тестовые тесты, советы и специальные скидки на другие наши курсы электронного обучения.

Похожие посты:

15 апреля 2018 г.

DMAIC: пошаговый процесс улучшения бизнес-результатов

17 декабря 2021 г.

Примеры стратегий управления рисками

4 марта 2022 г.

Котировки против изменений

3 декабря 2022 г.

Вопросы и ответы на собеседовании инженера по качеству

14 января 2023 г.

Практический экзамен на желтый пояс по методу «бережливое производство + шесть сигм»

18 декабря 2022 г.

Визуализируйте свои данные с помощью графиков Box and Whisker!

21 сентября 2022 г.

Ремонтопригодные и неремонтопригодные продукты

26 ноября 2021 г.

DMAIC Tollgate Reviews

20 декабря 2022 г.