Сложение дробей с разными знаменателями но одинаковыми числителями: Сложение дробей с одинаковыми числителями но разными знаменателями

Содержание

Сложение дробей с одинаковыми числителями но разными знаменателями

У вас уже есть абонемент? На этом уроке вы научитесь сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Вы уже умеете складывать, вычитать и сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Поэтому необходимо научиться приводить дроби к общему знаменателю, чтобы свести задачу к уже известной. Любая дробь обозначает количество, часть от какого-то числа.

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Сложение и вычитание дробей

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Математика 5 класс.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: Определение: Суммой дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен сумме числителей исходных дробей,и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей. Формула Сложим две дроби с одинаковым с одинаковыми знаменателями По формуле складываем числители, а знаменатель оставляем исходный Важно: Если есть возможность сократить дробь , то в конечный ответ мы записываем сокращенную дробь.

Задача: Ход решения: 1 Приводим дроби к общему знаменателю. Для этого ищем НОК — наименьшее общее кратное , для знаменателей 7 и 6 это число Дальше домножаем дроби на дополнительные множители и получаем выражение: 2 Складываем дроби. Алгоритм расчета: 1 Приводим дроби к общему знаменателю. Пример: Решение: Вычисляем целую часть, и получаем ответ Сложение смешанных дробей: Определение: Для того, чтобы сложить смешанные дроби нужно отдельно сложить целые части, и отдельно сложить дробные части.

Формула Пример: Подставляем цифры в формулу: Получаем: Из дроби вычисляем целую часть т. Сложение дробей с помощью онлайн калькулятора:. Все калькуляторы. Конвертеры Обратная связь Приложения. Учеба и наука — Математика — Красота и здоровье — Внешность — Компьютерная техника — Железо — Транспорт — Автомобили — Строительство — Возведение конструкций — Быт — Дата и время — Учеба и наука Математика.

Select rating 1 2 3 4 5 Рейтинг: 3. Смотрите также Решение дробей Арифметические действия Калькулятор дробей Сократить дробь Возвести дробь в степень Сложить дробь Вычесть дробь Умножить дробь Разделить дробь Перевод дробей. Калькуляторы Каталог калькуляторов Конвертеры Поиск калькуляторов. Информация о сайте О нашем сайте Обратная связь Приложения для Android. Компьютерная техника — 94 Железо — 55 Игры — 7 Радиосвязь — 21 Фото — Транспорт — 33 Автомобили — 25 Велосипеды — 4 Прочее — 4.

Строительство — Возведение конструкций — 22 Отделочные работы — 29 Трубопровод — 11 Отопление — 10 Электрика — 25 Прочее — Сократить дробь. Возвести дробь в степень. Сложить дробь. Вычесть дробь. Умножить дробь. Разделить дробь. Перевод дробей.

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей

Суммой двух дробей с одинаковыми знаменателями называется дробь, числитель которой равен сумме числителей исходных дробей, а знаменатель — знаменателю дробей, то есть. Чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, надо сложить их числители и результат записать в числитель, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате сложения получается дробь, числитель и знаменатель которой можно сократить, то для конечного результата выполняем и сокращение дроби. Складываются дроби с одинаковым знаменателем, поэтому просто складываем числитель, а знаменатель оставляем исходный:. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями , вначале надо привести их к общему знаменателю, а далее складывать как дроби с общим знаменателем. Так как дроби с разными знаменателями, то вначале приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Сложение дробей

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Сложение дробей с разными знаменателями 3

Определение. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

правила, примеры, решения, как сравнить дроби с разными знаменателями

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 37, то она имеет 3 доли 17, тогда дробь 87 имеет 8 таких долей. Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 37 и 87 сравниваются числа 3 и 8.

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Пример 1

Произвести сравнение заданных дробей 65126 и 87126.

Решение

Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что 87126 больше 65126.

Ответ: 87126>65126.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

найти общий знаменатель;
сравнить дроби.

Рассмотрим данные действия на примере.

Пример 2

Произвести сравнение дробей 512 и 916.

Решение

В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16. Это число 48. Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 512 , это число находится из частного 48:12=4, для второй дроби 916– 48:16=3. Запишем получившееся таким образом: 512=5·412·4=2048 и 916=9·316·3=2748.

После сравнения дробей получаем, что 2048<2748. Значит, 512 меньше 916.

Ответ: 512<916.

Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби ab и cd, приводим к общему знаменателю, тогда b·d, то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a·db·d и c·bd·b. Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a·d и c·b. Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями:

если a·d>b·c, тогда ab>cd, но если a·d<b·c, тогдаab<cd. Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 3

Произвести сравнение дробей 518 и 2386.

Решение

Данный пример имеет a=5, b=18, c=23 и d=86. Тогда необходимо вычислить a·d и b·c. Отсюда следует, что a·d=5·86=430 и b·c=18·23=414. Но 430>414, тогда заданная дробь 518 больше, чем 2386.

Ответ: 518>2386.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Пример 4

Произвести сравнение дробей 5419 и 5431.

Решение

Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31. Это понятно, исходя из правила.

Ответ: 5419>5431.

Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 12 пирога, анна другой 116. Если съесть 12 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 116. Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1. Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

Пример 4

Необходимо выполнить сравнение 638 и 9.

Решение

Необходимо представить число 9 в виде дроби 91. Тогда имеем необходимость сравнения дробей 638 и 91. Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей. После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 638 и 728. Исходя из правила сравнения, 63<72, тогда получаем 638<728. Значит, заданная дробь меньше целого числа 9, то есть имеем 638<9.

Ответ: 638<9.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Сравнение обыкновенных дробей. Онлайн калькулятор

Сравнить две дроби — значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями

Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Приведём ещё один способ сравнения дробей с разными знаменателями и числителями. Рассмотрим сначала числовой пример.

Пример. Сравним дроби и .

Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:

Решая данный пример можно заметить, что, после приведения дробей к общему знаменателю, задача сравнения свелась фактически к сравнению произведений

2 · 7 и 4 · 3.

Так как 2 · 7 = 14, а 4 · 3 = 12, то

2 · 7 > 4 · 3.

Значит, .

Теперь решим эту же задачу в общем виде, используя буквенную запись.

Таким образом мы получили следующее правило сравнения обыкновенных дробей:

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, можно числитель одной дроби умножить на знаменатель другой и полученные произведения сравнить.

Это правило называется перекрёстным правилом сравнения дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Любая правильная дробь меньше любого натурального числа.

Пример.

Сравнение неправильной дроби с натуральным числом сводится к сравнению двух дробей.

Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1, затем их можно сравнить одним из двух способов: используя перекрёстное правило, либо привести дроби к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Пример. Сравните дробь с числом 5.

Решение: представим число 5 в виде дроби со знаменателем 1:

Приводим дроби к общему знаменателю:

Сравниваем числители, так как 11 < 15, то , значит, .

Равенство дробей

Две обыкновенные дроби считаются равными, если равны их числители и знаменатели или если они выражают одну и ту же часть единицы.

Пример.

Онлайн калькулятор сравнения дробей

Данный калькулятор поможет вам сравнить обыкновенные дроби. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Сравнить.

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Ещё в 5 классе вы научились складывать, вычитать и сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Напомним,

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо вычесть их числители, а знаменатель оставить тот же.

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить их числители. Больше та дробь, у которой числитель больше. Меньше та дробь, у которой числитель меньше.

Все эти правила простые и понятные.

Теперь попробуем сложить дроби .

Правило

Таким образом, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действие сложения как с дробями с одинаковыми знаменателями.

Теперь попробуем вычесть из дроби дробь .

Как сравнить дроби и ? Возможно, вы уже сами догадались.

Сформулируем правило сравнения дробей с разными знаменателями:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю и сравнить полученные дроби, то есть сравнить их числители. Больше та дробь, у которой числитель больше. Меньше та дробь, у которой числитель меньше.

Задача

Итоги

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю.

То есть, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями.

Не забывайте сокращать дроби в ответе, пока не получите несократимую дробь.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю и сравнить полученные дроби, то есть сравниваем их числители. Больше та дробь, у которой числитель больше. Меньше та дробь, у которой числитель меньше.

Сравнение дробей. Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Рассмотрим пример:

Сравните дроби \(\frac{7}{26}\) и \(\frac{13}{26}\).

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

\(\frac{7}{26}

Сравнение дробей с равными числителями.

Если у дроби одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Понять это правило можно, если привести пример из жизни. У нас есть торт. К нам в гости могут прийти 5 или 11 гостей. Если придут 5 гостей, то мы разрежем торт на 5 равных кусков, а если придут 11 гостей, то разделим на 11 равных кусков. А теперь подумайте в каком случаем на одного гостя придется кусок торта большего размера? Конечно, когда придут 5 гостей, кусок торта будет больше.

Или еще пример. У нас есть 20 конфет. Мы можем поровну раздать конфеты 4 друзьям или поровну поделить конфеты между 10 друзьями. В каком случае у каждого друга будет конфет больше? Конечно, когда мы разделим только на 4 друзей, количество конфет у каждого друга будет больше. Проверим эту задачу математически.

\(\frac{20}{4} > \frac{20}{10}\)

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа \(\frac{20}{4} = 5\) и \(\frac{20}{10} = 2\). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем \(\frac{1}{17}\) и \(\frac{1}{15}\) .

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

\(\frac{1}{17}

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо дроби привести к общему знаменателю, а потом сравнить числители.

Пример:

Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{7}\).

Сначала найдем общий знаменатель дробей. Он будет равен числу 21.

\(\begin{align}&\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\\\\&\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\\\\ \end{align}\)

Потом переходим к сравнению числителей. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

\(\begin{align}&\frac{14}{21}

Неправильная дробь всегда больше правильной. Потому что неправильная дробь больше 1, а правильная дробь меньше 1.

Пример:
Сравните дроби \(\frac{11}{13}\) и \(\frac{8}{7}\).

Дробь \(\frac{8}{7}\) неправильная и она больше 1.

\(1

Дробь \(\frac{11}{13}\) правильная и она меньше 1. Сравниваем:

\(1 > \frac{11}{13}\)

Получаем, \(\frac{11}{13} < \frac{8}{7}\)

Вопросы по теме:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Ответ: надо привести к общему знаменателю дроби и потом сравнить их числители.

Как сравнивать дроби?
Ответ: сначала нужно определиться к какой категории относятся дроби: у них есть общий знаменатель, у них есть общий числитель, у них нет общего знаменателя и числителя или у вас правильная и неправильная дробь. После классификации дробей применить соответствующее правило сравнения.

Что такое сравнение дробей с одинаковыми числителями?
Ответ: если у дробей одинаковые числители, та дробь больше у которой знаменатель меньше.

Пример №1:
Сравните дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\).

Решение:
Так как нет одинаковых числителей или знаменателей, применяем правило сравнения с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 96. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь \(\frac{11}{12}\) умножим на дополнительный множитель 8, а вторую дробь \(\frac{13}{16}\) умножим на 6.

\( \begin{align}&\frac{11}{12} = \frac{11 \times 8}{12 \times 8} = \frac{88}{96}\\\\&\frac{13}{16} = \frac{13 \times 6}{16 \times 6} = \frac{78}{96}\\\\ \end{align}\)

Сравниваем дроби числителями, та дробь больше у которой числитель больше.

\( \begin{align}&\frac{88}{96} > \frac{78}{96}\\\\&\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\\\\ \end{align}\)

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{5}{10} \).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{3}{5} \).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

\(\begin{align}&\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10}

Ответ: у папы результат лучше.

Сложение дробей — интернет энциклопедия для студентов

Сумма двух дробей с одинаковыми знаменателями

Определение

Сумма двух дробей с одинаковыми знаменателями — это дробь, числитель которой равен сумме числителей исходных дробей, а знаменатель — знаменатель дробей, то есть

\(\ \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b} \)

Чтобы добавить две дроби с одним и тем же знаменателем, вам нужно добавить их числители и записать результат в числитель и оставить знаменатель без изменений.

ПРИМЕР

Задание: Найти сумму дробей \(\ \frac{3}{11} и \frac{7}{11} \)

Решение: \(\ \frac{3}{11}+\frac{7}{11}=\frac{3+7}{11}=\frac{10}{11} \)

Ответ: \(\ \frac{3}{11}+\frac{7}{11}=\frac{10}{11} \)

Если в результате сложения получается дробь, числитель и знаменатель которой можно уменьшить, то для конечного результата мы также уменьшаем дробь.

ПРИМЕР

Задание: Найти сумму дробей \(\ \frac{3}{14} и \frac{11}{14} \)

Решение: Фракции с одинаковым знаменателем добавляются; поэтому мы просто добавляем числитель, а знаменатель является оригиналом:

\(\ \frac{3}{14}+\frac{11}{14}=\frac{14}{14} \)

Полученная дробь \(\ \frac{14}{14} \) неверна, в которой числитель равен знаменателю, а эта дробь равна единице, то есть

\(\ \frac{3}{14}+\frac{11}{14}=\frac{14}{14}=1 \)

Ответ: \(\ \frac{3}{14}+\frac{11}{14}=1 \)

СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Определение

Чтобы добавить дроби с разными знаменателями, сначала нужно привести их к общему знаменателю, а затем добавить их в виде дроби с общим знаменателем.{1}}{10}=7+\frac{2 \cdot 2+7 \cdot 1}{10}=7+\frac{11}{10}=7 \frac{11}{10} \)

Поскольку дробная часть является неправильной дробью, мы выбираем целую часть:

\(\ 3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=7 \frac{11}{10}=7\left(1+\frac{1}{10}\right)=8 \frac{1}{10} \)

Ответ: \(\ 3 \frac{2}{5}+4 \frac{7}{10}=8 \frac{1}{10} \)

Дроби и действия с дробями

Простые дроби

В данном случае от целого куска в сторонке отделенная одна доля, одна из четырех, одна четвертая.

Это простая дробь.

Простые дроби принято записывать одним из следующих способов: \(\displaystyle \frac{1}{4}\), \(\displaystyle {1}/{4}\;.\)

Ты не поверишь, все эти записи означают одно и то же – одна четвертая. А что останется если забрать эту \(\displaystyle 1/4?\) Было \(\displaystyle 4\) из \(\displaystyle 4\), или \(\displaystyle 4/4\), забрали \(\displaystyle 1/4\).

Верно, останется \(\displaystyle 3\) дольки, \(\displaystyle 3\) из \(\displaystyle 4\). Запишем, как полагается, \(\displaystyle 3/4\).

Можно даже вот так: \(\displaystyle 4/4-1/4=3/4\)

То, что находится выше черты – это числитель (ну или слева от черты в такой записи как тут), то, что ниже – знаменатель.

Можно запомнить так: Ч – чердак. Числитель сверху 🙂

Примеры простых дробей: \(\displaystyle 1/5,\text{ }2/4,\text{ }3/10,\text{ }17/3.\)

Правильные и неправильные простые дроби

В этом ряду все дроби правильные, в них числитель меньше знаменателя. Кроме одной. Да-да, ты не ошибся, бывает и такое, что числитель больше знаменателя, как в этой дроби, например: \(\displaystyle 17/3\).

Если числитель больше знаменателя, то дробь называется неправильной.

Вне зависимости от того правильная дробь или неправильная, она будет простой.

Давай остановимся на неправильной дроби \(\displaystyle 17/3\). Что же это она неправильная?

Вспоминай пример с пирогом, там была \(\displaystyle 1/4\) – одна часть из четырех, а тут что получается? \(\displaystyle 17\) частей из \(\displaystyle 3\)?

Бред какой-то! У нас в знаменателе число, которое означает, что весь пирог состоит из стольки частей! Берем \(\displaystyle 4\) части и поучаем целый ровненький пирог. Но числитель говорит, что на данный момент у нас есть лишь одна из этих частей.

А \(\displaystyle 17/3\)?

Что же, у нас есть \(\displaystyle 17\) частей, а для целого пирога в данном случае надо \(\displaystyle 3\) части. Ну так давай соберем из кусочков целые пироги и отдельно их поставим.

Как узнать сколько пирогов мы можем получить из \(\displaystyle 17\) частей? Верно, надо на \(\displaystyle 3\) как раз и поделить.

Если попробовать составить \(\displaystyle 6\) пирогов, т.е. \(\displaystyle 3\cdot 6=18\), надо \(\displaystyle 18\) частей. Не хватает. А \(\displaystyle 3\cdot 5=15\), о, хватило! Получается \(\displaystyle 5\) целых пирогов собрали, положили в сторону. Осталось \(\displaystyle 17-3\cdot 5=2,2\), \( \displaystyle 2\) куска.

А для целого пирога надо \( \displaystyle 3\) части. В итоге у нас \( \displaystyle 5\) целых и \( \displaystyle 2/3\) (две третьих) пирога.

Много места занимает такое обозначение. А что если убрать лишние слова и оставить только \( \displaystyle 5\frac{2}{3}\) (пять целых и две третьих).

Смешанная дробь

То, что у нас получилось (\( \displaystyle 5\frac{2}{3}\)), называют смешанная дробь – дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

То, что между \( \displaystyle 5\) пирогами и \( \displaystyle 2/3\) пирога нет никакого знака не говорит о том, что там знак умножения, как если бы мы писали \( \displaystyle 2x\)!!!

Запомни, между целой и дробной частями можно поставить знак плюс, вот так: \( \displaystyle 5\frac{2}{3}=5+\frac{2}{3}\).

Так же можно проделать и обратное действие, т.е. преобразование из смешанной дроби в неправильную дробь.

Ты же знаешь, как это сделать?

Преобразование из смешанной дроби в неправильную дробь.

Конечно, нужно умножить знаменатель дроби (в случае с , \(\displaystyle5\frac{2}{3}\) знаменатель равен \( \displaystyle 3\)), умножить знаменатель…, верно, на \(\displaystyle5\) и прибавить нецелую часть, а именно – \( \displaystyle 2\) .

В результате получим исходное \( \displaystyle 17/3\).

4.5 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — Предварительная алгебра 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Найдите наименьший общий знаменатель (LCD)
Преобразование дробей в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Идентифицировать и использовать дробные операции
Используйте порядок операций для упрощения сложных дробей
Вычислить переменные выражения с дробями

Приготовься 4.12

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Найдите две дроби, равные 56,56.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.14.

Приготовься 4.13

Упрощение: 1+5·322+4,1+5·322+4.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.48.

Найдите наименьший общий знаменатель

В предыдущем разделе мы объяснили, как складывать и вычитать дроби с общим знаменателем. Но как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?

Давайте снова подумаем о монетах.Можете ли вы добавить одну четверть и один цент? Можно сказать, что есть две монеты, но это не очень полезно. Чтобы найти общую стоимость одной четверти плюс один цент, вы заменяете их на одну и ту же единицу — центы. Одна четверть равна 2525 центам, а один дайм равен 1010 центам, поэтому сумма равна 3535 центам. См. Рисунок 4.7.

Фигура 4.7 Вместе четверть и дайм стоят 3535 центов, или 3510035100 долларов.

Точно так же, когда мы складываем дроби с разными знаменателями, мы должны преобразовать их в эквивалентные дроби с общим знаменателем.С монетами, когда мы конвертируем в центы, знаменатель равен 100.100. Поскольку в одном долларе 100100 центов, 2525 центов составляют 2510025100, а 1010 центов составляют 10100,10100. Таким образом, мы добавляем 25100+1010025100+10100, чтобы получить 35100,35100, что составляет 3535 центов.

Вы научились складывать и вычитать дроби с общим знаменателем. Теперь посмотрим, что нужно делать с дробями, имеющими разные знаменатели.

Сначала мы будем использовать фрагменты дробей для моделирования нахождения общего знаменателя чисел 1212 и 13.13.

Начнем с одной плитки 1212 и плитки 1313. Мы хотим найти плитку общей дроби, которую мы можем использовать для точного соответствия и 1212 и 1313.

Если мы попробуем 1414 частей, 22 из них в точности совпадают с 1212 частями, но они не совсем совпадают с 1313 частями.

Если мы попробуем 1515 штук, они точно не охватывают 1212 или 1313 штук.

Если мы попробуем 1616 частей, мы увидим, что ровно 33 из них покрывают 1212 частей, и ровно 22 из них покрывают 1313 частей.

Если бы мы попробовали 112112 штук, они бы тоже сработали.

Тайлы даже меньшего размера, такие как 124124 и 148,148, точно покрывают 1212 и 1313 частей.

Знаменатель наибольшей части, охватывающей обе дроби, является наименьшим общим знаменателем (НОД) двух дробей. Итак, наименьший общий знаменатель чисел 1212 и 1313 равен 6,6.

Обратите внимание, что все плитки, покрывающие числа 1212 и 1313, имеют нечто общее: их знаменатели являются общими кратными 22 и 3,3, а знаменатели 1212 и 13.13. Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей равно 6,6, поэтому мы говорим, что 66 является наименьшим общим знаменателем (НОК) дробей 1212 и 13,13.

Манипулятивная математика

Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Нахождение наименьшего общего знаменателя» поможет вам лучше понять ЖКД.

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель (НОК) двух дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей.

Чтобы найти НОК двух дробей, найдем НОК их знаменателей. Мы следуем процедуре, которую мы использовали ранее, чтобы найти НОК двух чисел. При нахождении ЖК мы используем только знаменатели дробей, а не числители.

Пример 4,63

Найдите ЖК для дробей 712712 и 518,518.

Решение

Разложите каждый знаменатель на его простые числа.
Перечислите простые числа от 12 и простые числа от 18, по возможности выстроив их в столбцы.
Снести колонны.
Умножьте множители. Продукт LCM.	НОК=36=36
LCM 12 и 18 равен 36, поэтому LCD 712712 и 518518 равен 36.	LCD 712712 и 518518 36.

Попробуй 4.125

Найдите наименьший общий знаменатель дробей: 712712 и 1115,1115.

Попробуй 4.126

Найдите наименьший общий знаменатель дробей: 13151315 и 175,175.

Чтобы найти НОК двух дробей, найдите НОК их знаменателей. Обратите внимание, что шаги, показанные ниже, похожи на шаги, которые мы предприняли, чтобы найти LCM.

Как

Найдите наименьший общий знаменатель (НОД) двух дробей.

Шаг 1. Разложите каждый знаменатель на его простые числа.
Шаг 2. Перечислите простые числа, по возможности сопоставляя простые числа в столбцах.
Шаг 3. Снести колонны.
Шаг 4. Умножьте факторы. Произведение представляет собой НОК знаменателей.
Шаг 5. LCM знаменателей — это LCD дробей.

Пример 4,64

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 815815 и 1124,1124.

Решение

Чтобы найти ЖК, находим НОК знаменателей.

Найдите LCM 1515 и 24.24.

LCM 1515 и 2424 равен 120.120. Итак, LCD 815815 и 11241124 — 120.120.

Попробуй 4.127

Найдите наименьший общий знаменатель дробей: 13241324 и 1732,1732.

Попробуй 4.128

Найдите наименьший общий знаменатель дробей: 928928 и 2132,2132.

Преобразование дробей в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея

Ранее мы использовали фрагменты дробей, чтобы увидеть, что ЖК-дисплей 1414, когда 1616 равен 12.12. Мы видели, что три 112112 штук точно покрывают 1414 и две 112112 штук точно покрывают 16,16, поэтому

14=312 и 16=212, 14=312 и 16=212.

Мы говорим, что 1414 и 312312 — эквивалентные дроби, а также что 1616 и 212212 — эквивалентные дроби.

Свойство эквивалентных дробей можно использовать для алгебраического преобразования дроби в эквивалентную. Помните, что две дроби эквивалентны, если они имеют одинаковое значение. Свойство Equivalent Fractions повторяется ниже для справки.

Свойство эквивалентных фракций

Если a,b,ca,b,c — целые числа, где b≠0,c≠0,b≠0,c≠0, то

ab=a·cb·canda·cb·c=abab=a·cb·canda·cb·c=ab

Чтобы складывать или вычитать дроби с разными знаменателями, нам сначала нужно преобразовать каждую дробь в эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея. Давайте посмотрим, как заменить 1414 и 1616 на эквивалентные дроби со знаменателем 1212 без использования моделей.

Пример 4,65

Перевести 1414 и 1616 в равнозначные дроби со знаменателем 12,12, их ЖК.

Решение

Найдите ЖК-дисплей.	ЖК-дисплей моделей 1414 и 1616 равен 12.
Найдите число, на которое нужно умножить 4, чтобы получить 12.
Найдите число, на которое нужно умножить 6, чтобы получить 12.
Используйте свойство «Эквивалентные дроби», чтобы преобразовать каждую дробь в эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число.
Упростите числители и знаменатели.

Полученные дроби не уменьшаем. Если бы мы это сделали, мы бы вернулись к нашим первоначальным дробям и потеряли бы общий знаменатель.

Попробуй 4.129

Замена эквивалентных дробей на ЖК-дисплее:

3434 и 56,56, LCD =12=12

Попробуй 4.130

Замена эквивалентных дробей на ЖК-дисплее:

−712−712 и 1115,1115, LCD =60=60

Как

Преобразуйте две дроби в эквивалентные дроби с их ЖК-дисплеем в качестве общего знаменателя.

Шаг 1. Найдите ЖК.
Шаг 2. Для каждой дроби определите число, необходимое для умножения знаменателя, чтобы получить ЖК.
Шаг 3. Используйте свойство «Эквивалентные дроби», чтобы умножить числитель и знаменатель на число, которое вы нашли на шаге 2.
Шаг 4. Упростите числитель и знаменатель.

Пример 4,66

Преобразовать 815815 и 11241124 в эквивалентные дроби со знаменателем 120,120, их ЖК.

Решение

	ЖК-дисплей 120. Мы начнем с шага 2.
Найдите число, на которое нужно умножить 15, чтобы получить 120.
Найдите число, на которое нужно умножить 24, чтобы получить 120.
Использовать свойство «Эквивалентные дроби».
Упростите числители и знаменатели.

Попробуй 4.131

Замена эквивалентных дробей на ЖК-дисплее:

13241324 и 1732,1732, ЖК-дисплей 9696

Попробуй 4.132

Замена эквивалентных дробей на ЖК-дисплее:

928928 и 2732,2732, ЖК-дисплей 224224

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

После преобразования двух дробей в эквивалентные формы с общими знаменателями мы можем складывать или вычитать их, добавляя или вычитая числители.

Как

Сложите или вычтите дроби с разными знаменателями.

Шаг 1. Найдите ЖК.
Шаг 2. Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную форму с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя.
Шаг 3. Сложите или вычтите дроби.
Шаг 4. Запишите результат в упрощенной форме.

Пример 4,67

Решение

	12+1312+13
Найдите ЖК-дисплей 2, 3.
Преобразование в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея 6.
Упростите числители и знаменатели.	36+2636+26
Доп.	5656

Помните, всегда проверяйте, можно ли упростить ответ. Поскольку числа 55 и 66 не имеют общих делителей, дробь 5656 сократить нельзя.

Пример 4,68

Вычесть: 12−(−14).12−(−14).

Решение

	12-(-14)12-(-14)
Найдите ЖК-экран 2 и 4.
Перепишите эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея 4.
Упростите первую дробь.	24-(-14)24-(-14)
Вычесть.	2-(-1)42-(-1)4
Упрощение.	3434

У одной из дробей уже был наименьший общий знаменатель, поэтому нам оставалось только преобразовать другую дробь.

Попробуй 4.135

Упрощение: 12−(−18).12−(−18).

Попробуй 4.136

Упрощение: 13−(−16).13−(−16).

Пример 4,69

Решение

	712+518712+518
Найти ЖК-дисплей 12 и 18.
Перепишите как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Упростите числители и знаменатели.	2136+10362136+1036
Доп.	31363136

Поскольку 3131 — простое число, оно не имеет общих делителей с 36,36. Ответ упрощен.

Попробуй 4.138

Добавить: 1315+1720.1315+1720.

Когда мы используем свойство Equivalent Fractions, есть быстрый способ найти число, на которое нужно умножить, чтобы получить LCD. Запишите множители знаменателей и LCD так же, как вы это делали, чтобы найти LCD.«Недостающие» множители каждого знаменателя — это числа, которые вам нужны.

LCD, 36,36, имеет 22 коэффициента 22 и 22 коэффициента 3,3.

Двенадцать имеет два множителя 2,2, но только один из 33, поэтому ему «не хватает» одного 3,3. Мы умножили числитель и знаменатель 712712 на 33, чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем 36,36.

В числе

Eighteen отсутствует один делитель 22, поэтому вы умножаете числитель и знаменатель 518518 на 22, чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем 36.36. Мы будем применять этот метод при вычитании дробей в следующем примере.

Пример 4,70

Вычесть: 715−1924,715−1924.

Решение

	715−15−1924
Найдите ЖК-дисплей. 15 «отсутствует» три множителя из 2 24 «отсутствует» множитель 5
Перепишите как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Упростите каждый числитель и знаменатель.	56120−9512056120−95120
Вычесть.	−39120−39120
Перепишите, указав общий делитель 3.	−13·340·3−13·340·3
Удалите общий множитель для упрощения.	−1340−1340

Попробуй 4.139

Вычесть: 1324−1732,1324−1732.

Попробуй 4.140

Вычесть: 2132−928,2132−928.

Пример 4,71

Добавить: −1130+2342.−1130+2342.

Решение

	−1130+2342−1130+2342
Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Упростите каждый числитель и знаменатель.	−77210+115210−77210+115210
Доп.	3821038210
Перепишите, указав общий делитель 2.	19·2105·219·2105·2
Удалите общий множитель для упрощения.	1	9105

Попробуй 4.141

Добавить: −1342+1735.−1342+1735.

Попробуй 4.142

Добавить: −1924+1732.−1924+1732.

В следующем примере одна из дробей содержит переменную в числителе.Выполняем те же действия, что и в случае, когда оба числителя являются числами.

Пример 4,72

Решение

Дроби имеют разные знаменатели.

	35+x835+x8
Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.
Упростите числители и знаменатели.	2440+5×402440+5×40
Доп.	24+5×4024+5×40

Мы не можем добавить 2424 и 5x5x, так как они не похожи на термы, поэтому мы не можем еще больше упростить выражение.

Определение и использование дробных операций

К этому моменту в этой главе вы научились умножать, делить, складывать и вычитать дроби. В следующей таблице приведены эти четыре дробные операции. Помните: вам нужен общий знаменатель, чтобы складывать или вычитать дроби, но не умножать или делить дроби

Сводка операций с дробями

Умножение дробей: Умножить числители и умножить знаменатели.

Деление дроби: Умножьте первую дробь на обратную вторую.

ab÷cd=ab·dcab÷cd=ab·dc

Сложение дроби: Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. Если дроби имеют разные знаменатели, сначала преобразуйте их в эквивалентные формы с помощью ЖК-дисплея.

Вычитание дробей: Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем. Если дроби имеют разные знаменатели, сначала преобразуйте их в эквивалентные формы с помощью ЖК-дисплея.

ac-bc=a-bcac-bc=a-bc

Пример 4,73

Упростить:

ⓐ−14+16−14+16
ⓑ−14÷16−14÷16

Решение

Сначала мы спрашиваем себя: «Что такое операция?»

ⓐ Операция сложения.

Имеют ли дроби общий знаменатель? №

	−14+16−14+16
Найдите ЖК-дисплей.
Перепишите каждую дробь как эквивалентную дробь с помощью ЖК-дисплея.
Упростите числители и знаменатели.	−312+212−312+212
Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.	−112−112
Проверьте, можно ли упростить ответ. Это не может.

ⓑ Операция деления. Нам не нужен общий знаменатель.

	−14÷16−14÷16
Чтобы разделить дроби, умножьте первую дробь на величину, обратную второй.	−14·61−14·61
Умножить.	−64−64
Упрощение.	−32−32

Попробуй 4.145

Упростить каждое выражение:

ⓐ −34−16−34−16
ⓑ −34·16−34·16

Попробуй 4.146

Упростить каждое выражение:

ⓐ56÷(−14)56÷(−14)
ⓑ56-(-14)56-(-14)

Пример 4.74

Упростить:

ⓐ5×6−3105×6−310
ⓑ5×6·3105×6·310

Решение

ⓐ Операция вычитания. Дроби не имеют общего знаменателя.

	5×6-3105×6-310
Перепишите каждую дробь как эквивалентную дробь на ЖК-дисплее, 30.	5x·56·5−3·310·35x·56·5−3·310·3
	25×30-93025×30-930
Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.	25x-93025x-930

ⓑ Операция умножения; нет необходимости в общем знаменателе.

	5×6·3105×6·310
Чтобы умножить дроби, умножьте числители и умножьте знаменатели.	5x·36·105x·36·10
Перепишите, показав общие множители.	5·x·32·3·2·55·x·32·3·2·5
Удалите общие множители для упрощения.	х4х4

Попробуй 4.147

Упростить:

ⓐ(27a−32)36(27a−32)36
ⓑ2a32a3

Попробуй 4.148

Упростить:

ⓐ(24k+25)30(24k+25)30
ⓑ24k524k5

Используйте порядок операций для упрощения сложных дробей

В разделе Умножение и деление смешанных чисел и сложных дробей мы видели, что сложная дробь — это дробь, в которой числитель или знаменатель содержит дробь.Мы упростили сложные дроби, переписав их как задачи на деление. Например,

Теперь рассмотрим сложные дроби, в которых можно упростить числитель или знаменатель. Чтобы следовать порядку операций, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности. Затем делим числитель на знаменатель.

Как

Упрощайте сложные дроби.

Шаг 1. Упростите числитель.
Шаг 2. Упростите знаменатель.
Шаг 3. Разделите числитель на знаменатель.
Шаг 4. Упростите, если возможно.

Пример 4,75

Упрощение: (12)24+32.(12)24+32.

Решение

	(12)24+32(12)24+32
Упростите числитель.	144+32144+32
Упростите член с показателем степени в знаменателе.	144+9144+9
Сложите члены в знаменателе.	14131413
Разделите числитель на знаменатель.	14÷1314÷13
Переписать как умножение на обратное.	14·11314·113
Умножить.	152152

Попробуй 4.149

Упрощение: (13)223+2(13)223+2.

Попробуй 4.150

Упростить: 1+42(14)21+42(14)2.

Пример 4.76

Упрощение: 12+2334−16,12+2334−16.

Решение

	12+2334−1612+2334−16
Переписать числитель с ДП равным 6 и знаменатель с ДП равным 12.	36+46912−21236+46912−212
Добавьте числитель. Вычесть в знаменателе.	7671276712
Разделите числитель на знаменатель.	76÷71276÷712
Переписать как умножение на обратное.	76·12776·127
Перепишите, показав общие множители.	7·6·26·7·17·6·26·7·1
Упрощение.	2

Попробуй 4.151

Упрощение: 13+1234−1313+1234−13.

Попробуй 4.152

Упрощение: 23−1214+1323−1214+13.

Вычисление переменных выражений с дробями

Раньше мы вычисляли выражения, но теперь мы также можем вычислять выражения с дробями.Помните, чтобы вычислить выражение, мы подставляем значение переменной в выражение, а затем упрощаем.

Пример 4,77

Вычислить x+13x+13, когда

ⓐx=−13x=−13
ⓑx=-34.x=-34.

Решение

ⓐ Чтобы вычислить x+13x+13, когда x=-13,x=-13, подставьте -13-13 вместо xx в выражении.

	х+13х+13

Упрощение.	00

ⓑ Чтобы вычислить x+13x+13, когда x=-34,x=-34, мы заменяем xx в выражении на -34-34.

	х+13х+13

Переписать эквивалентные дроби с помощью LCD, 12.	−3·34·3+1·43·4−3·34·3+1·43·4
Упростите числители и знаменатели.	−912+412−912+412
Доп.	−512−512

Попробуй 4.153

Оценка: x+34x+34 при

ⓐ х=-74х=-74
ⓑ х=-54х=-54

Попробуй 4.154

Оценка: y+12y+12, когда

ⓐ у=23у=23
ⓑ у=-34у=-34

Пример 4,78

Оценить y-56y-56, когда y=-23.y=-23.

Решение

Подставляем -23-23 вместо yy в выражении.

	г-56г-56

Переписать как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем, 6.	−46−56−46−56
Вычесть.	−96−96
Упрощение.	−32−32

Попробуй 4.155

Вычислить: y-12y-12, когда y=-14.y=-14.

Попробуй 4.156

Вычислить: x−38x−38, когда x=−52.х=-52.

Пример 4,79

Вычислить 2x2y2x2y, когда x=14x=14 и y=-23.y=-23.

Решение

Подставьте значения в выражение. В 2x2y,2x2y показатель степени применяется только к x.x.

Попробуй 4.157

Оценить. 3ab23ab2, когда a=-23a=-23 и b=-12.b=-12.

Попробуй 4.158

Оценить. 4c3d4c3d, когда c=-12c=-12 и d=-43.d=-43.

Пример 4.80

Вычислите p+qrp+qr, когда p=-4,q=-2,p=-4,q=-2 и r=8.r=8.

Решение

Подставляем значения в выражение и упрощаем.

	р+qrp+qr

Сначала добавьте числитель.	−68−68
Упрощение.	−34−34

Попробуй 4.159

Вычислить: a+bca+bc, когда a=-8,b=-7,a=-8,b=-7 и c=6.c=6.

Попробуй 4.160

Оценка: x+yzx+yz, когда x=9,y=-18,x=9,y=-18 и z=-6.z=-6.

Раздел 4.5 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Найдите наименьший общий знаменатель (НОД)

В следующих упражнениях найдите наименьший общий знаменатель (НОД) для каждого набора дробей.

Преобразование дробей в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея

В следующих упражнениях преобразуйте дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.

326 .

1313 и 14,14, LCD =12=12

327 .

1414 и 15,15, LCD =20=20

328 .

512512 и 78,78, LCD =24=24

329 .

712712 и 58,58, LCD =24=24

330 .

13161316 и -1112,-1112, LCD =48=48

331 .

11161116 и -512,-512, LCD =48=48

332 .

13,56,13,56 и 34,34, LCD =12=12

333 .

13,34,13,34 и 35,35, LCD =60=60

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

В следующих упражнениях сложите или вычтите.Запишите результат в упрощенной форме.

340 .

15−(−110)15−(−110)

356 .

−3956−2235−3956−2235

357 .

−3349−1835−3349−1835

358 .

−23−(−34)−23−(−34)

359 .

−34−(−45)−34−(−45)

360 .

−916−(−45)−916−(−45)

361 .

−720−(−58)−720−(−58)

Определение и использование дробных операций

В следующих упражнениях выполните указанные операции.Запишите ответы в упрощенной форме.

370 .

ⓐ34+1634+16
ⓑ34÷1634÷16

371 .

ⓐ23+1623+16
ⓑ23÷1623÷16

372 .

ⓐ-25−18-25−18
ⓑ-25·18-25·18

373 .

ⓐ-45−18-45−18
ⓑ-45·18-45·18

374 .

ⓐ5n6÷8155n6÷815
ⓑ5n6−8155n6−815

375 .

ⓐ3a8÷7123a8÷712
ⓑ3a8−7123a8−712

376 .

ⓐ910·(-11d12)910·(-11d12)
ⓑ910+(-11d12)910+(-11d12)

377 .

ⓐ415·(−5q9)415·(−5q9)
ⓑ415+(-5q9)415+(-5q9)

378 .

−38÷(−310)−38÷(−310)

379 .

−512÷(−59)−512÷(−59)

384 .

38·(−1021)38·(−1021)

385 .

712·(-835)712·(-835)

Используйте порядок операций для упрощения сложных дробей

В следующих упражнениях упрощайте.

Смешанная практика

В следующих упражнениях упрощайте.

410 .

12(920−415)12(920−415)

414 .

(59+16)÷(23−12)(59+16)÷(23−12)

415 .

(34+16)÷(58−13)(34+16)÷(58−13)

В следующих упражнениях оцените заданное выражение. Ответы представьте в упрощенной форме, используя при необходимости неправильные дроби.

416 .

х+12х+12 при

ⓐx=−18x=−18
ⓑx=−12x=−12

417 .

х+23х+23 при

ⓐx=−16x=−16
ⓑx=−53x=−53

418 .

х+(-56)х+(-56) при

ⓐx=13x=13
ⓑx=-16x=-16

419 .

х+(-1112)х+(-1112) при

ⓐх=1112х=1112
ⓑх=34х=34

420 .

x-25x-25, когда

ⓐx=35x=35
ⓑx=−35x=−35

421 .

x-13x-13, когда

ⓐx=23x=23
ⓑx=−23x=−23

422 .

710-w710-w когда

ⓐw=12w=12
ⓑw=-12w=-12

423 .

512-w512-w когда

ⓐw=14w=14
ⓑw=-14w=-14

424 .

4p2q4p2q при p=-12p=-12 и q=59q=59

425 .

5m2n5m2n при m=−25m=−25 и n=13n=13

426 .

2x2y32x2y3, когда x=-23x=-23 и y=-12y=-12

427 .

8u2v38u2v3 при u=-34u=-34 и v=-12v=-12

428 .

u+vwu+vw при u=-4,v=-8,w=2u=-4,v=-8,w=2

429 .

m+npm+np, когда m=-6,n=-2,p=4m=-6,n=-2,p=4

430 .

a+ba-ba+ba-b когда a=-3,b=8a=-3,b=8

431 .

r-sr+sr-sr+s, когда r=10,s=-5r=10,s=-5

Математика на каждый день

432 .

Декорирование Ларонда делает чехлы для декоративных подушек на свой диван. На каждую наволочку ей нужно 316316 ярдов набивной ткани и 3838 ярдов однотонной ткани. Какое общее количество ткани нужно Ларонде для каждой наволочки?

433 .

Выпечка Ванесса печет печенье с шоколадной крошкой и овсяное печенье.Ей нужно 114114 чашек сахара для шоколадного печенья и 118118 чашек для овсяного печенья. Сколько всего сахара ей нужно?

Письменные упражнения

434 .

Объясните, почему для сложения или вычитания дробей необходимо иметь общий знаменатель.

435 .

Объясните, как найти ЖК двух дробей.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

ⓑ Изучив контрольный список, как вы думаете, хорошо ли вы подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?

Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями

Как вы складываете дроби? Есть три простых шага, чтобы сложить дроби:
Шаг 1 : Сопоставьте меньшие числа (знаменатели).
Шаг 2 : Сложите первые числа (числители), поместите этот ответ над знаменателем.
Шаг 3 : Упростите дробь (при необходимости).

Как поэтапно вычитать дроби?

Есть 3 простых шага для вычитания дробей.
Шаг 1 . Убедитесь, что меньшие числа (знаменатели) совпадают.
Шаг 2 . Вычтите первые несколько чисел (числители). Замените свой ответ тем же знаменателем.
Шаг 3 . Упростите дробь (при необходимости).

Как складывать и вычитать смешанные дроби?

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, сложите или вычтите дроби, а затем сложите или вычтите целые числа.

Что такое сложение и вычитание дробей?

Сложите и вычтите дроби с разными знаменателями (включая смешанные числа) и замените эти дроби эквивалентными дробями, чтобы получить эквивалентную сумму или разность дробей с одинаковыми знаменателями. Например, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.

Каковы правила сложения дробей?

Добавление дробей. Чтобы складывать дроби, знаменатели должны быть одинаковыми. Используйте наименьшее общее кратное знаменателя, но каждый раз, когда вы умножаете знаменатель на число, вы должны умножать числитель на то же число.

Как сложить дробь?

Чтобы сложить дроби, выполните три простых шага:
Шаг 1 : Сопоставьте меньшие числа (знаменатели).
Шаг 2 : Добавьте первые цифры (числители) и поместите этот ответ над знаменателем.
Шаг 3 : Упростите дробь (при необходимости).

Добавляете ли вы знаменатели при сложении дробей?

Чтобы складывать дроби, знаменатели должны совпадать. Поэтому они должны иметь общий знаменатель.Эти дроби имеют общий знаменатель (знаменатели совпадают). Если бы знаменатели не были общими, вы не смогли бы сложить эти дроби.

Как сложить три дроби?

Ответ и объяснение: Сложение трех дробей аналогично сложению двух дробей: вы можете использовать наименьшее общее кратное (НОК), чтобы найти общий делитель всех дробей. Если у вас есть дроби с одинаковым знаменателем, вы можете сложить их, добавив числители:

Нужно ли упрощать при сложении дробей?

Вы можете складывать дроби так же, как складываете другие типы чисел.Однако имейте в виду, что дроби должны иметь один и тот же знаменатель, прежде чем их можно будет сложить вместе. Как только вы найдете сумму двух дробей, вам может понадобиться упростить или уменьшить ее.

Как шаг за шагом делить дроби?

Разделить фракции можно в 3 простых шага:
Шаг 1 . Переверните вторую дробь (ту, которую вы хотите разделить). (теперь это взаимность).
Шаг 2 . Умножьте первую дробь на обратную.
Шаг 3 .Упростите дробь (при необходимости).

Как складывать дроби вычитания?

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Найдите наименьший общий знаменатель. Умножьте знаменатель на число, необходимое для получения ЖК-экрана. Также умножьте числитель на это число. Добавьте (или вычтите) числители, чтобы получить ответ.

Как вычитать дроби шаг за шагом для 5 класса

Есть 3 простых шага, чтобы вычитать дроби.
Шаг 1 . Убедитесь, что меньшие числа (знаменатели) совпадают.
Шаг 2 . Вычтите первые несколько чисел (числители). Замените свой ответ тем же знаменателем.
Шаг 3 . Упростите дробь (при необходимости).

Как вычитать смешанные числа с дробями?

Вычтите целое число меньшего смешанного числа из целого числа нового большего смешанного числа. Если соответствующие дроби имеют одинаковые знаменатели, вычтите числители напрямую и оставьте знаменатель без изменений.

Что такое 0,45 как дробь?

Чтобы записать дробь, вы должны написать в числителе и 1 в знаменателе. Теперь умножайте числитель и знаменатель на 10, пока не получите целое число в числителе. = = = 45/100. И наконец, потому что дробь 45/100.

Как вы работаете с дробями?

Чтобы найти дробную часть числа, просто разделите число на знаменатель дроби и умножьте ответ на числитель.Пример 1. Найдите 3/8 от 48. Сначала разделите 48 на знаменатель:

Как составить дробь?

Вы также можете создать дробь в Word, используя функцию сравнения. Поместите курсор туда, где вы хотите дробь. Нажмите одновременно Ctrl + F9, чтобы вставить пару квадратных скобок перед полями. Поставьте курсор между скобками поля и наберите EQ\F(n,d). N — числитель, а d — знаменатель.

Для чего используются дроби?

Дроби используются в науке для всего, от скорости радиоактивного распада до статистического анализа и всех вычислений (изучения скорости изменения).

Как оценить дробь?

Чтобы вычислять дроби, вам необходимо знать некоторые основные операции, такие как упрощение, сложение, вычитание, умножение и деление. Перерыв — это часть целого. Записывается a/b, где a называется числителем, а b знаменателем.

Как сложить дроби с разными числами?

Сложите дроби с разными знаменателями. Проверьте знаменатели (младшие значащие цифры) каждой дроби. Если знаменатели разные числа, то они разные знаменатели.Вы должны найти способ сделать разные знаменатели одинаковыми.

Что такое вычитающая дробь?

Вычитание дробей аналогично сложению дробей. Большая часть работы связана со знаменателем. Если знаменатели двух дробей уже равны, большая часть работы выполнена. Просто вычтите два числителя, чтобы получить обратную дробь с тем же знаменателем, затем уменьшите, чтобы получить соответствующую дробь.

Каковы правила сложения и вычитания дробей?

При сложении или вычитании дробей знаменатель обеих дробей должен совпадать, чтобы операция работала.Это правило имеет смысл, потому что вы не можете складывать дроби из разных групп. Например, вы не можете добавить 1/2 и 1/4, потому что они представляют разные группы.

Как смешанное число превратить в неправильное?

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, выполните следующие действия: Умножьте знаменатель дроби на целое число и прибавьте результат к числителю. Предположим, вы хотите преобразовать смешанное число. к неправильной дроби. Сначала умножьте 3 на 5 и прибавьте 2: (3 5) + 2 = 17.

Как складывать алгебраические дроби?

ДОБАВИТЬ АЛГЕБРОВЫЕ ДРОБИ. ПРАВИЛО сложения и вычитания дробей: Знаменатели должны быть такими же, как в арифметике. Сложите счетчики и введите их общее количество. в общем знаменателе. Знаменатели одинаковы. Добавьте счетчики в качестве связанных терминов. Чтобы вычесть, поменяйте местами знаки вычитания и сложите.

Что такое дробь третьего сорта?

Политические группы на третьем курсе. Это дробная единица, основанная на общих базовых стандартах.Этот фракционный юнит, созданный как самостоятельный юнит, можно тренировать и комбинировать с любой программой в любое время года.

Как вы оцениваете смешанные дроби?

Умножьте два новых целых числа, чтобы получить приблизительное произведение смешанных дробей. Умножьте 4 на 2, и вы получите около восьми.

Как преобразовать дробь в смешанное число?

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, разделите числитель на знаменатель. Результат становится целым числом, а остаток становится числителем новой дроби.

Как записать смешанное число в простейшей форме?

Смешанное число — это число, которое можно записать в заданной форме: а б / в. Чтобы представить смешанное число в его простейшей форме, знаменатель сначала умножается на . Затем товар добавляется на прилавок.

Как выучить сложение?

Первый способ, с помощью которого учащиеся могут добавить знания, — это то, что они называют мгновенной игрой. Быстрая игра проста в освоении. Это привлечет ваше внимание и расширит ваши знания о цифровой декомпозиции до дополнительных концовок.Для этой игры вам понадобятся кости.

Что такое сложение вычитание умножение?

Сложение и умножение являются операциями сложения, а вычитание и деление — операциями деления. Таким образом, разница между сложением и умножением или вычитанием и делением зависит от «стиля», от того, как выполняется комбинация или деление: «правильно» или «правильно». Интересный способ.

Что такое математические упражнения?

Математические упражнения — это наборы математических вопросов, которые помогают учащимся повысить точность и скорость.Как правило, математическая задача фокусируется на определенной теме, хотя вы можете создавать математические упражнения с комбинацией тем.

Каково математическое определение сложения?

Определение сложения — это объединение двух или более чисел или вещей. Примером сложения является вычисление суммы 25 и 60.

Каковы шаги для добавления смешанных чисел?

Чтобы сложить смешанные числа, выполните следующие действия:
Шаг 1 : Если имеются разные знаменатели, приведите их к общему знаменателю.
Шаг 2 : Добавьте целые части.
Шаг 3 : Сложите и упростите дроби.
Шаг 4 : Добавьте целое число и упрощенную дробь.

Как сложить смешанное число с дробью?

Сложение смешанных чисел с помощью дроби Формула сложения Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Используйте алгебраическую формулу для сложения дробей: a / b + c / d = (ad + bc) / bd Сократите дроби и упростите, если это возможно.

Как получить одинаковый знаменатель при сложении дробей?

Складывать дроби с одинаковым знаменателем (также называемым общим знаменателем) очень просто: просто сложите числители и сохраните тот же знаменатель.Иногда вам может понадобиться сократить ответ до наименьших членов или превратить неправильную дробь в смешанное число.

Задачи на сложение и вычитание

Задачи на сложение и вычитание можно классифицировать в соответствии с типом действия или связи, описывающей проблему. Эта классификация помогает детям обдумать действие задачи и понять ситуацию или контекст. Существует четыре основных класса задач: Объединить, Разделить, ЧастьЧастьЦелое и Сравнить.

Какие существуют задачи на сложение и вычитание?

Проблемы со сложением и вычитанием включают 4- и 3-значные числа при группировке и заимствовании дел. Рабочий лист содержит задачи на сложение и вычитание от 5 до 5 цифр. Развивайте свои навыки с обширной коллекцией рабочих листов на сложение и вычитание.

Сколько вопросов на сложение и вычитание в рабочем листе?

Просветите своих детей с помощью этого набора рабочих листов, которые объединяют 50 вопросов на сложение и вычитание на одной странице в идеальном сочетании.Рабочие листы на сложение и вычитание содержат двузначные и однозначные числа. Все, что вам нужно сделать, это добавить или вычесть двузначные числа в столбце и в альбомной ориентации.

Сколько чисел можно добавить к смешанной задаче?

В некоторых случаях 3 или более чисел складываются или вычитаются друг из друга. Обычно их меньше 50. Подобные смешанные задачи побуждают учащихся читать и понимать вопросы, а не просто смотреть на образец, чтобы найти решение.Эти листы представляют собой файлы PDF. Что такое К5?

Как складывать и вычитать смешанные дроби с разными знаменателями

Вычитание смешанных чисел Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби. Найдите общий знаменатель. Составьте эквивалентные дроби, если вам нужно изменить знаменатели. Сделай все дроби в задаче равными. Вычесть числители, а знаменатель оставить прежним. Упростите свой ответ.

Как вычесть смешанное число?

Как вычитать смешанные числа с одинаковым знаменателем: Если нет, сделать первый числитель больше второго.Вычесть второй числитель из первого. Приведите эту разницу к общему знаменателю. Вычтите целые части двух смешанных чисел. Ответьте, пожалуйста.

Как складывать и вычитать смешанные дроби с целыми числами

Чтобы вычитать дроби из целых чисел, нужно выполнить несколько шагов. Сначала вам нужно одолжить одно из целых чисел. Итак, если вы вычтете 1/16 из 3, вы получите 3 в 2. Затем вам нужно изменить кредит так, чтобы 1 из 16 было больше, чем 16 или 16/16, чтобы соответствовать общему знаменателю в 1/16.Итак, 16/16 1/16 = 15/16.

Как складывать вычитаемые целые числа?

Один из способов использования числовой строки для вычитания целых чисел состоит в том, чтобы пойти в направлении, противоположном сложению целых чисел. Чтобы добавить положительное целое число, перейдите непосредственно к числовой последовательности. Чтобы добавить отрицательное целое число, двигайтесь слева направо. Проведите справа налево, чтобы вычесть положительное целое число.

Как складывать и вычитать десятичные дроби?

Шаги для добавления или вычитания десятичных знаков Выравнивание десятичных знаков.Если десятичное число справа от запятой имеет меньше цифр, чем другие числа, используйте ноль (0) в конце последней цифры до тех пор, пока число справа от десятичной точки не будет иметь такое же количество цифр. вычитание чисел в столбцах.

Каковы шаги для добавления целых чисел?

Случай 1. Пошаговое сложение целых чисел с одинаковым знаком
Шаг 1 : Принимает абсолютное значение любого числа.
Шаг 2 : Добавьте абсолютные значения чисел.
Шаг 3 : Сохраните тот же плакат.
Шаг 1 : Принимает абсолютное значение любого числа.
Шаг 2 : Вычтите число с меньшим абсолютным значением из числа с большим или большим абсолютным значением.

Что такое добавка смешанной фракции?

На самом деле смешанные дроби не являются дробями другого типа. Любая смешанная дробь — это просто неправильная дробь, записанная немного по-другому. В частности, смешанная дробь — это просто неправильная дробь, записанная в виде суммы целого числа и правильной дроби.

Что такое дробная операция?

Разделение сделок. Дробь сравнивает два числа путем их деления. Для выполнения основных операций помните, что каждое число, которое делится само на себя, равно 1 и что каждое число равно 1, умноженному само на себя.

Что такое калькулятор сложения и вычитания дробей

Процесс, используемый калькулятором сложения/вычитания для нахождения наименьшего числа, которое поровну делит знаменатели двух или более дробей.Этот процесс необходим для сложения, вычитания или сравнения дробей с разными знаменателями.

Как вычислить деление дробей?

Чтобы разделить дроби, возьмите обратную величину (дробь) делителя и умножьте делимое. Это самый быстрый способ разделить фракции. Верх и низ умножаются на одно и то же число, а поскольку это число является обратным значением низа, то низ становится единицей.

Как складывать или вычитать дроби?

Существует простое правило, которое можно использовать для сложения или вычитания двух дробей.Чтобы получить числитель, умножьте числитель каждой дроби на знаменатель другой дроби и добавьте (или вычтите) два произведения. Умножьте знаменатели, чтобы получить знаменатель последней дроби.

Нужен ли общий знаменатель при сложении дробей?

Складывать дроби легко, когда знаменатели совпадают, но сложение дробей с разными знаменателями требует осторожности. Когда вы составляете алгебраическое уравнение для сложения дробей с разными знаменателями, вы должны сначала найти наименьший общий знаменатель.

Что такое сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми или одинаковыми знаменателями, просто сложите числители, а затем скопируйте общий знаменатель. Всегда держите свой окончательный ответ последним. Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем или одинаковым знаменателем, просто вычтите числители, а затем скопируйте общий знаменатель. Всегда держите свой окончательный ответ последним.

Как складывать и вычитать подобные дроби?

Подобные дроби — это дроби с одинаковым знаменателем.Вы можете складывать и вычитать так же легко, как дроби, просто сложите или вычтите числители и запишите сумму над общим знаменателем.

Как упорядочить дроби с отличием в знаменателях?

Чтобы заказать дроби с разными знаменателями, используйте ЖК-дисплей, чтобы записать их как эквивалентные дроби с одинаковым знаменателем. Затем сравните две дроби одновременно. Чтобы упростить уравнение, полезно написать число в кружке рядом с каждой дробью.

Как складывать дроби с необычными знаменателями?

Чтобы сложить дроби с необычными знаменателями, вы должны преобразовать дроби в эквивалентные дроби с общим знаменателем, прежде чем находить сумму.Сначала вам нужно найти наименьший общий знаменатель (LCD), а знаменатель — LCM. Затем записывают эквивалентные дроби с наименьшим общим делителем.

Зачем нужен общий знаменатель для сложения дробей?

Причины, по которым вы должны иметь общий знаменатель перед сложением или вычитанием дробей. Это связано с тем, что при добавлении или вычитании знаменателей становится сложнее вычислить и понять знаменатели. Знаменатель дроби указывает относительную величину ее частей.

Как умножить смешанное число?

Чтобы умножить смешанные числа, сначала преобразуйте их в неправильные дроби. Затем упростите или сократите дроби, исключив общие множители. Затем перемножьте числители и знаменатели. Упростите или сократите ответ, если это возможно. Наконец, когда ответом является неправильная дробь, вы можете переопределить ее в смешанное число.

Что является примером дроби?

Определение дроби — это математическое выражение, в котором используются числитель и знаменатель, несвязанный фрагмент или небольшая часть чего-либо.Примером дроби является треть. Примером поломки может служить осколок стекла, выпавший из разбитого окна. Примером дроби является кусок торта.

Что такое сложение и вычитание дробей 4 класс

Каждая часть является частью целого, поэтому их можно соединить друг с другом. Явно усвойте правило сложения и вычитания дробей: вы можете складывать и вычитать числители, но знаменатели всегда одинаковы. Поддержите процесс обучения, много практикуясь.

Каково определение сложения дробей?

Дробь — это просто часть смешанного числа. Смешанное число — это результат прибавления дроби к целому числу. Смешанные числа являются подходящей формой неправильной дроби или дробей, в которых числитель больше или больше знаменателя или меньше.

Как складывать дроби с одинаковыми знаменателями ответы больше 1

При сложении дробей с одинаковыми или близкими знаменателями все, что вам нужно сделать, это сложить числители.Причина, по которой он сохраняет те же знаменатели, заключается в том, что общий размер монеты (знаменатель) никогда не меняется.

Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковым знаменателем очень похоже на сложение не дробей. Вы добавляете числитель, как обычно, и оставляете прежним знаменатель. Например:

Сложение дробей с разными знаменателями немного сложнее. Чтобы складывать дроби, знаменатель дробей должен быть одинаковым.Если знаменатели не совпадают, добавляемые дроби необходимо превратить в эквивалентные дроби с тем же знаменателем, а затем сложить. Для этого нам нужно найти общий знаменатель. Из-за природы дробей можно найти множество общих знаменателей, но обычно мы хотим найти наименьший общий знаменатель, чтобы упростить арифметику.

Примеры

1. Сложите дроби:

(1)

(2)

Объяснение:

Обратите внимание, что в (1) мы не можем просто сложить числители, потому что знаменатели не совпадают.Так что сначала надо найти общий знаменатель. Для этого нам нужно составить эквивалентные дроби для , которые имеют один и тот же знаменатель. Мы можем сделать это, умножив каждую из дробей на некоторое кратное дроби так, чтобы у этих дробей был один и тот же знаменатель:

Теперь, когда все дроби имеют один и тот же знаменатель, мы можем сложить их, как обычно, как показано в (2). Обратите внимание, что в этой конкретной задаче нам не нужно было менять все дроби, так как одна из дробей имеет знаменатель 12, кратный всем дробям.

2. Сложите дроби:

(1)

(2)

Объяснение:

В этом случае первое общее кратное чисел 4 и 7 равно 4 × 7 = 28. Умножение всех знаменателей — это один из способов найти общий знаменатель, но часто он не будет наименьшим общим знаменателем. В примере 1 мы могли бы умножить 3 × 6 × 12 = 216 и составить эквивалентные дроби:

и являются эквивалентными дробями, но использование наименьшего общего знаменателя 12 упрощает решение задачи.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями — 3-й класс математики

Как сравнивать дроби с одинаковыми числителями

Пока что вы научились сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями .

В этом уроке вы научитесь сравнивать дроби с такими же числителями !

Давайте рассмотрим

Дроби говорят нам о частях целого. У него есть числитель и знаменатель.

Числитель — это количество равных частей, о которых мы говорим.

Знаменатель — это общее количество равных частей, на которые делится целое.

👉 Чем больше знаменатель, тем меньше становится каждая часть.

Сравним 1/6 и 1/8 на моделях.

Из моделей видно, что 1/8 меньше, чем 1/6 .

👉 Дроби с одинаковыми числителями означает, что мы говорим об одинаковом количестве частей.

Итак, чтобы сравнить дроби с одним и тем же числителем , все, что вам нужно сделать, это сравнить знаменателей . Дробь с большим знаменателем меньше.

Сравним дроби

Пример 1

Что больше, 5/8 или 5/6?

🤔 Так как же сравнить эти 2 дроби без рисования моделей?

Легко! Поскольку у них одинаковые числители, просто сравните их знаменатели! 😁

При одинаковых числителях дробь с большим знаменателем является на меньшей дробью !

Знаменатели равны 8 и 6.

8 больше 6.

✅ Итак, мы знаем, что 5/8 меньше, чем 5/6 .

Пример 2

Давайте посмотрим на другой пример.

Какая дробь наименьшая: 3/8 , 3/6 или 3/4 ?

Три дроби имеют одинаковых числителей . Они все 3.

👉 Это означает, что нам просто нужно сравнить знаменатели .

Знаменатели равны 8, 6 и 4.

— 6 больше 4.

Это означает, что 3/6 меньше, чем 3/4 .

— 8 больше 6.

Это означает, что 3/8 меньше, чем 3/6 .

Так как 3/6 меньше, чем 3/4, и 3/8 меньше, чем 3/6 ,

✅ наименьшая дробь равна 3/8 .

Давайте проверим наш ответ, используя стержневые модели. 👍

Из моделей стержней видно, что 3/8 — самая маленькая из . Наш ответ правильный! 😃

Давайте попробуем решить задачку!

Словесная задача на сравнение дробей

У Гарри есть 2 бутылки свежевыжатого сока. Первая бутылка была наполнена 2/3 литра апельсинового сока, а вторая бутылка содержала 2/4 литра яблочного сока. В какой бутылке было на сока больше, чем на ?

О чем говорит нам проблема? 🤔

— Есть 2 бутылки фруктового сока.

— В одной бутылке 2/3 литра апельсинового сока.

— В одной бутылке 2/4 литра яблочного сока.

В чем проблема? 🤔

👍Верно!

Нам нужно найти в какой бутылке было больше сока . 😀

Как нам это сделать? 🤔

👍Понял!

Нам нужно сравнить количество сока в каждой бутылке . 😎

2/3 и 2/4 имеют одинаковые числители.

Так что нам просто нужно сравнить их знаменатели . 😁

Поскольку 4 больше 3, это означает, что 2/4 меньше, чем 2/3 .

✅ В бутылке с апельсиновым соком 2/3 больше сока ! 😁

Смотри и учись

Готовы к практике? 💪

Как складывать дроби за 3 шага и 5 увлекательных заданий. Складывание дробей

Возможно, ваши ученики знают, как обращаться с числителем и знаменателем, но готовы ли они к тому, что будет дальше? Внезапно пришло время узнать , как складывать дроби — и ваш класс запутался.

Чувствуете страх?

Вы не одиноки. Добавление дробей может показаться сложным, но это не обязательно.

Почему учащиеся испытывают трудности с дробями?

Дроби — особенно операции с дробями — сложный предмет для большинства учащихся. Проблемы с дробями могут снизить уверенность в математике и привести к математическому беспокойству, если учащиеся не получают достаточной поддержки по предмету.

Фракции — это борьба по нескольким причинам. Исследования показали, что самыми большими проблемами являются:

1.Понимание того, что означают числа

До дробей учащиеся привыкли работать с целыми числами : основные числа, представляющие целые суммы. Дроби знакомят учащихся с рациональными числами , которые имеют совершенно новый набор правил и закономерностей.

Значение дробей сбивает с толку, если сравнивать их с целыми числами. Целые числа выражаются только одним способом, в то время как дроби могут быть выражены разными способами и по-прежнему представляют одну и ту же сумму.

Например, число три можно представить только одним способом, но ²⁄₄ представляет то же количество, что и ½, 0,5 и 50%. Будучи студентом, это трудно уложить в голове.

2. Различные операции с целыми числами и дробями

Методы сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел отличаются от тех же операций с дробями. Правила становятся гораздо более непредсказуемыми и запутанными. Многие учащиеся и учителя имеют ограниченное представление о том, как и почему используются эти методы.

Дроби сложнее представить с помощью визуальных или манипулятивных средств, а правила их добавления труднее понять. Изучение того, как умножать и делить дроби, может еще больше запутать, так как учащиеся должны помнить различия между этими операциями. Это большая корректировка для студентов, которые уже знакомы с арифметикой целых чисел.

Типы дробей

Учащиеся должны сначала понять разницу между каждым типом дроби , чтобы успешно складывать их.

Начнем с основных компонентов дроби.

Дробь представляет части целого. Числитель (верхнее число) показывает количество деталей, которые у вас есть. Знаменатель (нижнее число) показывает общее количество частей, на которые делится целое.

На иллюстрации выше наш круг разделен на четыре части. Это означает, что четыре — наш знаменатель. Из этих четырех частей одна выделена. Это означает, что один — наш числитель. Итак, наша дробь равна ¼ или одной четверти.

Существуют три основные категории дробей: Правильные, неправильные и смешанные.

В дополнение к этому уравнения дробей будут разделены на две отдельные категории: те, в которых похожи на дроби , и те, в которых не похожи на дроби .

Базовые знания об этих типах помогут учащимся понять, что делать, когда они сталкиваются с вопросом о сложении дробей.

Теперь, когда вы знакомы с каждым типом дроби, вы можете приступить к сложению! Научите своих учеников приведенной ниже трехэтапной формуле, чтобы уверенно решать уравнения сложения дробей.

3 простых шага для сложения дробей

Сначала это может показаться пугающим, но сложение дробей может быть простым. Все, что вам нужно сделать, это выполнить три простых шага:

Шаг 1: Найдите общий знаменатель
Шаг 2: Сложите числители (и сохраните знаменатель)
Шаг 3: Упростите дробь

Давайте рассмотрим каждый шаг в немного более подробно.

Шаг 1: Найдите общий знаменатель

Если ваши два знаменателя уже совпадают, вы складываете дроби с так же, как знаменатели .Фантастика! Это означает, что вы можете перейти ко второму шагу.

Если у вас разные знаменатели, вы складываете дроби с в отличие от знаменателей. При сложении разных дробей необходимо найти общий знаменатель , чтобы можно было сложить две дроби вместе.

Посмотрите видео ниже, чтобы понять почему нам нужен общий знаменатель для сложения дробей.

Вы можете найти общий знаменатель, используя эквивалентных дробей : дроби, имеющие одинаковое значение.Например, ²⁄₄, ³⁄₆ и ⁴⁄₈ являются эквивалентными дробями, потому что все они могут быть уменьшены до ½.

Существует два основных метода нахождения общего знаменателя.

1) Метод общего знаменателя

В этом методе вы умножаете верх и низ каждой дроби на знаменатель другой. Например, рассмотрим следующее уравнение:

⅓ + ⅙

Наши дроби имеют два разных знаменателя: три и шесть. Нам нужно умножить числитель и знаменатель в ⅓ на шесть, а затем умножить числитель и знаменатель в ⅙ на три.
Когда мы это сделаем, наши новые дроби станут ⁶⁄₁₈ и ³⁄₁₈.

Две новые дроби имеют одинаковый знаменатель, так что теперь мы можем их сложить!

2) Метод наименьшего общего знаменателя

Этот метод включает в себя нахождение наименьшего из всех общих знаменателей, а затем умножение исходных дробей для получения этого знаменателя.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель, перечислите все числа, кратные числу, и найдите среди них наименьшее число, которое совпадает.

Например, используя то же уравнение, что и раньше — ⅓ + ⅙ — вы можете составить таблицу для определения наименьшего общего кратного.

Как видно из нашей таблицы, наименьшее число, кратное одному и тому же, равно шести.

Итак, для ⅓ числитель и знаменатель нужно умножить на два, чтобы получить ²⁄₆. Для ⅙ числа нужно умножить на единицу, чтобы дробь осталась прежней. И снова наши фракции готовы к добавлению!

Шаг 2: Сложите числители (сохраните знаменатель)

Этот шаг довольно прост.Сложите числители, чтобы сумма стала новым числителем, а знаменатель остался прежним.

Давайте воспользуемся нашим предыдущим примером:

⅓ + ⅙

Используя наше новое уравнение из метода общего знаменателя — ⁶⁄₁₈ + ³⁄₁₈ — нам нужно сложить шесть и три вместе. В знаменателе по-прежнему будет восемнадцать.

Шесть плюс три равно девять, поэтому наш ответ ⁹⁄₁₈.

Шаг 3: Упростите дробь

Если ваша дробь содержит большие числа, вам может потребоваться упростить ее.

Упрощение включает в себя нахождение наименьшей возможной эквивалентной дроби. В нашем предыдущем уравнении наш ответ был ⁹⁄₁₈. Это число кажется немного большим, поэтому посмотрим, сможем ли мы упростить его до более простого числа.

Чтобы упростить дробь, вам нужен общий делитель : число, которое делится на оба числа поровну. Например, два — это общий делитель четырех и шести, потому что оба числа можно разделить на два.

Два самых простых метода упрощения дроби:

1) Метод проб и ошибок
Для этого метода просто продолжайте делить числитель и знаменатель на маленькие числа.Начните с двух, затем трех, четырех и так далее, пока не получите наименьший возможный ответ.
С нашим ответом ⁹⁄₁₈ мы можем продолжать делить на маленькие числа, пока не найдем то, которое работает.
Можно ли разделить девять и восемнадцать на два? Нет. Мы не можем разделить девять на два поровну.
Хорошо, попробуем другой номер.
Можно ли разделить девять и восемнадцать на три? Да! Когда мы делим оба числа на три, наша дробь становится ³⁄₆.
Теперь, когда у нас есть более простой ответ, пришло время посмотреть, сможем ли мы упростить его еще больше.И три, и шесть можно снова разделить на три, поэтому наш окончательный ответ — ½.
2) Найдите наибольший общий делитель (НОД)
НОД — это наибольшее число, которое делится на два или более чисел без остатка.
Этот метод похож на нахождение наименьшего общего знаменателя — вы найдете ответ, перечислив все возможные множители.
Используя наш предыдущий пример с ⁹⁄₁₈, мы найдем и перечислим все делители каждого числа, начиная с единицы. После того, как вы перечислили все множители этого числа, все, что вам нужно сделать, это найти наибольшее число, повторяющееся в обоих списках.
В этом также поможет удобный стол.
Воспользуемся нашей таблицей, чтобы найти наибольшее число, общее для обоих чисел. В этом случае наибольший общий делитель для девяти и восемнадцати равен девяти. Теперь мы можем разделить оба числа на девять, чтобы получить уменьшенную дробь: ½.
Если объединить все три шага сложения дробей, получится следующее:
Сложение смешанных дробей
Описанные выше шаги прекрасно подходят для правильных и неправильных дробей, но как насчет сложения дробей с целыми числами?
Складывать смешанные дроби на самом деле очень просто: просто преобразуйте их в неправильные дроби, и вы готовы начать сложение!
Любую смешанную дробь можно превратить в неправильную.Например, 1 ¾ — это то же самое, что ⁷⁄₄.
Источник изображения: Central Bucks School District
Преобразование смешанных дробей в неправильные осуществляется в три этапа:
1. Умножьте целое число на знаменатель
Возьмем 1 ¾. Если мы умножим наше целое число (один) на наш знаменатель (четыре), мы получим четыре.
2. Добавьте это число к числителю
Наше новое число (четыре) плюс наш числитель (три) равно семи.
3. Запишите новый числитель над исходным знаменателем
Наш новый числитель (семь) над исходным знаменателем (четыре) равен ⁷⁄₄. Теперь вы можете сложить дробь!
Важность сложения дробей
Как учитель, вы, вероятно, хорошо знакомы с извечным вопросом, который задают ученики: «Зачем я вообще это делаю?»
В этом контексте это, безусловно, правильный вопрос. Почему сложение дробей так важно для изучения?
Во-первых, у этой арифметики есть множество реальных применений.Во многих случаях вам нужно будет найти общее количество частей целого, когда они объединены.
Вот несколько возможных примеров сложения дробей в реальной жизни:
Упражнения : Если вы пробежали ¼ мили в понедельник и ¾ мили во вторник, какое расстояние вы пробежали за оба дня?
Тайм-менеджмент : Если вы работаете 8 ½ часов в понедельник и 6 ¾ часов во вторник, сколько часов вы проработали в оба дня?
Кулинария/выпечка : Если вы добавите ½ стакана стружки молочного шоколада и ⅓ стакана стружки белого шоколада в тесто для печенья, каково будет общее количество шоколадной стружки в вашем рецепте?
Если этого недостаточно, знание операций с дробями на самом деле очень важно для изучения более сложных математических и естественных наук, что в конечном итоге приводит к успеху во многих академических или карьерных сферах.
Недостаточное знание операций с дробями может привести к более слабым навыкам в более поздних математических и естественных науках. Одно исследование показало, что в Соединенных Штатах и Великобритании знание дробей учащимися начальных классов может предсказать общие математические способности в старшей школе.
Исследование навыков, технологий и методов управления на рабочем месте (STAMP) показало, что 68% работающих людей в возрасте 18 лет и старше используют дроби в своей повседневной работе. Это означает, что значительному количеству взрослых в Соединенных Штатах требуется твердое базовое знание дробей и их операций.Изучение этих навыков как можно раньше является ключом к успеху на многих рабочих местах.
5 Увлекательные занятия по сложению дробей
Теперь, когда вы знаете, чему научить своих учеников складывать дроби, давайте сосредоточимся на том, как. Вдохновитесь этими пятью увлекательными идеями занятий, которые дополнят ваши уроки сложения дробей.
1) Prodigy
Prodigy – это учебная платформа, ориентированная на учебную программу, с более чем 1 500 навыками, позволяющими детям практиковать математику.Используйте его, чтобы освоить все виды дробей, от базового понимания до более сложных операций, таких как сложение.
Prodigy отправляет игроков в захватывающее приключение, где они отвечают на математические вопросы, чтобы «сразиться» с другими персонажами. Платформа предназначена для того, чтобы вовлечь учащихся в игру, поэтому они действительно захотят, чтобы продолжали играть и, как результат, больше практиковали математику!
Платформа — отличный инструмент для дополнения уроков, домашних заданий и многого другого.Это также может помочь вам дифференцировать обучение и определить конкретные проблемные места, помогая каждому учащемуся добиться успеха в своем собственном темпе.
«Наш последний тест был на Fractions, и это был первый раз, когда я действительно убедился, что каждый день в Prodigy они отрабатывают эти конкретные навыки, и результаты теста очень хорошо отражали дополнительную практику, которую они получили!» — Жюстин Хилл, учитель 3-го класса, центральные школы Ист-Сиракузы-Миноа
2) Игра с ударами
Стимулируйте здоровую конкуренцию в своем классе с помощью увлекательной настольной игры, в которой игроки «ударяют» друг друга, складывая дроби, чтобы получить место на доске.
Вы можете найти множество игр на разные темы. В этом выпуске с добавлением дробей игроки должны бросать кости, чтобы найти соответствующее уравнение, а затем размещать свои игровые фишки на дроби, которая соответствует ответу.
Игрок, который первым соберет все свои фишки на доске, становится победителем!
4) Словесные задачи
Словесные задачи для уравнений дробей представляют собой реальные примеры вопросов, на которые отвечают учащиеся, помогая им понять цель таких вопросов.
Источник изображения: Teachers Pay Teachers
Карточки с задачами Word и рабочие листы — отличный способ задать эти вопросы. Если вы хотите, чтобы ваш класс был более вовлечен, вы можете использовать манипуляторы или даже самих учеников.
Например, «если три человека одеты в зеленое, а двое — в синее, какова доля в классе людей, одетых в зеленое или синее?»
4) Составители уравнений
В этом упражнении учащиеся рисуют или строят уравнения, чтобы визуализировать, как выглядит сложение дробей.
Источник изображения: Desert Designed
Предложите учащимся составить уравнения или использовать манипуляции, чтобы лучше понять, что на самом деле означает сложение дробей. Дробные полосы или шкала дробей — отличные варианты, чтобы сделать эту абстрактную концепцию более удобоваримой и конкретной.
Отметьте три типа дробей Примечания
5) Math mates
Эта активная игра поднимает учеников со своих мест, сотрудничая с одноклассниками и практикуя математику…все вместе!
У каждого ученика своя фракция. Игроки ходят по комнате, находят партнеров и работают вместе, чтобы сложить свои фракции.
Эта игра отлично подходит для отработки навыков, полученных в классе, и поощрения командной работы.
Заключительные мысли о добавлении дробей
Переход от базовых навыков дробей к сложению, безусловно, пугает, но добавление дробей можно упростить, выполнив три простых шага, описанных выше.
Используйте информацию из этого руководства, чтобы победить на следующем уроке математики и упростить сложение дробей для ваших учеников.Далее: вычитание, умножение и деление. О боже!
Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — игровой платформе для обучения математике, ориентированной на учебную программу, с полезными инструментами как для преподавателей, так и для учащихся.
Как сложить 3 дроби с разными знаменателями?
Дроби могут быть определены как числа, которые могут быть представлены в виде A/B , где A и B — целые числа, а B не должно быть равно нулю. В дроби верхняя часть называется Числитель , а нижняя часть называется Знаменатель.
Примеры: 1/2, 4/5, -2/3 и т. д.
Сложение дробей
Для сложения дробей существует правило, которое гласит, что знаменатели складываемых дробей должны быть равны . Если знаменатели дроби не равны, сделайте их равными, взяв наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Как найти LCM?
Чтобы найти НОК чисел (здесь знаменатели), мы будем использовать метод деления .
Давайте разберемся с этим методом на примере, возьмем два числа 6 и 15 для нахождения НОК методом деления.
Шаг 1: Составьте таблицу, состоящую из левой и правой частей, в правой части укажите числа, НОК которых мы находим.
Шаг 2: Теперь начните с наименьшего числа (не 1) и проверьте, имеет ли какое-либо число из заданных чисел это кратное. В примере 2 — это множитель 6, поэтому используйте его, чтобы разделить 6 в следующей строке.
Шаг 3: Теперь во второй строке 3 осталось 15, только множитель 3 равен 3, поэтому разделите его на 3. 3 также является коэффициентом 15, так что разделите 15 также. В результате получается 1, 5.
Шаг 4: Теперь 5 является коэффициентом 5, поэтому делим 5, результат равен 1, 1.
Шаг 5: Процесс завершен, так как мы получаем 1 для всех чисел , теперь умножьте все числа в левой части, которые равны 2,3,5, так что кратное из них равно 30.
Сложение 3 дробей с разными знаменателями
Шаги для сложения дробей с разными знаменателями:
Шаг 1: Найдите НОК знаменателей.
Шаг 2: Разделите LCM на знаменатель каждого числа, которое необходимо добавить.
Шаг 3: Умножьте числитель на частное ( найденное на предыдущем шаге).
Шаг 4: Сложите числители, которые мы получаем после умножения с частными, как при простом сложении.
Шаг 5: Знаменатель будет LCM.
Возьмем 3 дроби с разными знаменателями, 1/2, 2/3, 3/4
Шаг 1: Нахождение НОК 2,3,4
Шаг 2: Разделим НОК на знаменатель каждого числа, которое нужно сложить.
LCM = 12, поэтому разделите его на каждое число (знаменатель)
12/2 = 6 частное 1
12/3 = 4 частное 2
12/4 = 3 частное 3
44 Шаг 3: Умножьте числитель на частное (найденное на предыдущем шаге).
Числители 1, 2, 3, поэтому умножьте их на соответствующие частные.
1×6 = 6
2×4 = 8
3×3 = 9
Шаг 4: Сложите числители, которые мы получаем после умножения с частными, как простое сложение.
6 + 8 + 9 = 23, что является числителем.
Шаг 5: В знаменателе будет LCM, то есть 12.
Ответ: 23/12
Метод перекрестного умножения , 3/4
Шаг 1: Возьмите две дроби за раз, поэтому возьмите 1/2 и 2/3
Шаг 2: Сначала мы найдем члены числителя, поэтому мы умножим числитель первого числа на знаменатель второго числа и аналогичным образом мы умножим числитель второго числа на знаменатель первого числа и сложим оба члена, чтобы получить числитель.
1×3 + 2×2 = 7, что является числителем
Шаг 3: Теперь давайте найдем знаменатель, для этого умножьте знаменатель первого члена на знаменатель второго члена, чтобы получить член знаменателя.
2×3 = 6, что является знаменателем.
Шаг 4: Мы находим новый член, который представляет собой сложение двух дробей, в данном случае новая дробь 7/6.
Шаг 5: Повторите описанную выше процедуру, взяв новую дробь 7/6 и третью дробь 3/4.
Наконец, мы получили ответ, который совпадает с найденным выше.
Примеры вопросов
Вопрос 1: Сложите данные дроби 1/7, 2/7, 3/7.
Ответ:
В данном вопросе знаменатели равны, поэтому просто сложите числители, и знаменатель будет равен 7.
Складывая числители 1+2+3 = 6
Знаменатель 6/7.
Вопрос 2: Найдите НОК 7, 3, 12.
Ответ:
Вопрос 3: Сложите указанные дроби 2/7, 5/12, 1/3.
Ответ:
Шаг 1: Нахождение НОК 7,12,3
МОК, которое мы получили, равно 84. быть добавлено.
LCM = 84, поэтому разделите его на каждое число (знаменатель)
84/7 = 12 частное 1
84/12 = 7 частное 2
84/4 = 21 частное 3
74 Шаг 3: Умножьте числитель на частное ( найденное на предыдущем шаге).
Числитель 2, 5, 1, поэтому умножьте их на соответствующие частные.
2×12 = 24
5×7 = 35
1×21 = 21
Шаг 4: Сложите числители, которые мы получаем после умножения с частными, как простое сложение.
24 + 35 + 21 = 80, что является числителем.
Шаг 5: В знаменателе будет НОК, то есть 84.
Ответ: 80/84
Вопрос 4: Сложите данные дроби, 4/5, 3/10, 1/3.Шаг 1: Нахождение НОК 5,10,3 быть добавлено.
LCM = 30, поэтому разделите его на каждое число (знаменатель)
30/5 = 6 частное 1
30/10 = 3 частное 2
30/3 = 10 частное 3
4 4 Шаг 3: Умножьте числитель на частное ( найденное на предыдущем шаге).
Числители 4, 3, 1, поэтому умножьте их на соответствующие частные.
4×6 = 24
3×3 = 9
1×10 = 10
Шаг 4: Складываем числители, полученные после умножения на частные, как простое сложение.
24 + 9 + 10 = 43, что является числителем.
Шаг 5: Знаменатель будет LCM, поэтому будет 30.
Ответ 43/30
Вопрос 5: Найдите LCM 7, 3, 9007 5 12, 13 9063
Вопрос 6: Сложите данные дроби, 1/3, 1/4, 1/2 методом перекрестного умножения.
Ответ:
Шаг 1: Возьмем две дроби за раз, так что возьмем 1/3 и 1/4 первое число со знаменателем второго числа, и аналогичным образом мы умножим числитель второго числа на знаменатель первого числа и сложим оба члена, чтобы получить числитель.
1×4 + 1×3 = 7, что является числителем
Шаг 3: Теперь давайте найдем знаменатель, для этого умножьте знаменатель первого члена на знаменатель второго члена, чтобы получить член знаменателя.
3×4 = 12, что является знаменателем.
Шаг 4: Мы находим новый член, который представляет собой сложение двух дробей, в данном случае новая дробь 7/12.
Шаг 5: Снова возьмите 7/12 и третью дробь, которая равна 1/2.
Шаг 6: Нахождение числителя
7×2 + 1×12 = 26, что является числителем
Шаг 7: Нахождение знаменателя
12×2 = 24, что является знаменателем 24 теперь упрощая получим 13/12.
Вопрос 7: Сложите данные дроби 1/5, 2/5, 3/10 методом перекрестного умножения.
Ответ:
Шаг 1: Возьмем за раз две дроби, так что возьмем 1/5 и 2/5 первое число со знаменателем второго числа, и аналогичным образом мы умножим числитель второго числа на знаменатель первого числа и сложим оба члена, чтобы получить числитель.
1×5 + 2×5 = 15, что является числителем
Шаг 3: Теперь давайте найдем знаменатель, для этого умножьте знаменатель первого члена на знаменатель второго члена, чтобы получить член знаменателя.
5×5 = 25, что является знаменателем.
Шаг 4: Мы находим новый член, который представляет собой сложение двух дробей, в этом случае новая дробь равна 15/25, при делении числителя и знаменателя на 5 мы получаем 3/5.
Шаг 5: Теперь возьмите 3/5 и третью дробь, которая равна 3/10.
Шаг 6: Нахождение числителя
3×10 + 3×5 = 45 (числитель)
Шаг 7: Нахождение знаменателя 50 при делении числителя и знаменателя на 5 получаем 9/10.

Видео с вопросами: Сравнение дробей с одинаковым числителем и разными знаменателями
Стенограмма видео
Завершите двенадцать сорок седьмых того, что двенадцать сорок шестых, используя символ меньше, равно или больше.
В этой задаче нас просят сравнить две дроби: двенадцать сорок седьмых и двенадцать сорок шестых. Первая дробь меньше второй? Они оба стоят одинаково? Или значение первой дроби больше второй? Нам нужно завершить сравнение, поставив правильный символ между двумя дробями.
Давайте внимательнее посмотрим на эти дроби, чтобы попытаться определить, какая из них больше. Что такое же и что отличается? Ну, то же самое в этих дробях — это числитель.Верхнее число обеих дробей равно 12. Числитель показывает нам количество равных частей, о которых мы говорим. Поэтому, если мы говорим о 12 равных частях обеих дробей, мы не можем определить, какая из них больше. Они оба представляют собой одинаковое количество равных частей.
Обе наши дроби отличаются знаменателем. В первой дроби нижнее число равно 47. А во второй дроби — 46. Теперь знаменатель дроби говорит нам, на сколько равных частей разбито целое.Чем больше равных частей мы делим на фигуру, тем меньше эти части. Другими словами, чем больше знаменатель, тем меньше часть.
Теперь нам не нужно рисовать здесь схему, где мы пытаемся разделить круг на 47 равных частей или 46 равных частей. Нам просто нужно применить то, что мы только что узнали о знаменателях. Давайте еще раз пройдемся по правилу. Чем больше знаменатель, тем на большее количество частей мы разделили всю сумму, но тем меньше эти части будут.
Теперь, если мы посмотрим на наши две дроби, первая будет та, у которой самый большой знаменатель. 47 больше, чем 46. Так как вся сумма была разделена на несколько частей, каждая часть будет меньше. И поэтому мы можем сказать, что двенадцать сорок седьмых меньше, чем двенадцать сорок шестых. Если мы разделим всю сумму на 46 равных частей, они будут немного больше. Таким образом, правильным символом, который следует писать между этими дробями, является тот, который представляет меньше.
Мы сравнили две дроби, взглянув на числители и знаменатели.Числители были одинаковые. Таким образом, мы могли сказать, что это означает, что мы говорим об одном и том же количестве равных частей. Но знаменатели были другими. Таким образом, мы могли сказать, что размер этих частей был разным для обеих фракций. Мы знаем, что чем больше знаменатель, тем меньше часть. Итак, двенадцать сорок седьмых меньше двенадцати сорок шестых.