Сложение и вычитание простых дробей
См. также: более сложный уровень — сложение и вычитание дробей с алгебраическими выражениями и переменными.
Для проведения операции вычисления сложения простых дробей руководствуются следующим алгоритмом:
Сложение и вычитание простых дробей с одинаковым знаменателем
Для того, чтобы сложить две простые дроби с одинаковым знаменателем, необходимо сложить числители этих дробей, а знаменатель оставить без изменений.- Числители каждой из дробей складываются, а знаменатели остаются без изменения
- При необходимости проводится сокращение дроби
- Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную
Общая формула сложения простых дробей с одинаковым знаменателем приведена на картинке.
Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение
Складываем 2/9 и 5/9
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
2+5 = 7
Ответ: 7/9
Складываем 1/8 и 3/8
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
1+3=4
Таким образом, 1/8 + 3/8 = 4/8
Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 4
4/8 = 1/2
Ответ: 1/2
Складываем 7/12 + 11/12
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
7+11=18
Таким образом, 7/12 + 11/12 = 18/12
Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 6
18/12 = 3/2
Получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанную
3/2 = 1 1/2
Ответ: 1 1/2
Для того, чтобы вычесть из одной простой дроби другую простую дробь, если обе дроби имеют одинаковый знаменатель, необходимо из числителя первой дроби, вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения- Из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатели остаются без изменения
- При необходимости проводится сокращение дроби
Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение.
Вычитаем: 8/9 — 1/9
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби
8-1 = 7
Ответ: 8/9 — 1/9 = 7/9
Вычитаем: 7/8 — 1/8
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби
7-1 = 6
Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 2
6/8 = 3/4
Ответ: 7/8 — 1/8 = 3/4
В случае, когда обе дроби имеют разные знаменатели, пользуются правилами, описанными ниже.
Сложение и вычитание простых дробей с разными знаменателями (сложение и вычитание обыкновенных дробей)
Сложение обыкновенных дробей проводится по следующему алгоритму:
- Обе дроби приводятся к общему знаменателю
- Числители каждой из дробей складываются, а знаменатели остаются без изменения
- При необходимости проводится сокращение дроби
- Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную
Примеры сложения простых дробей с разными знаменателями с пояснением.
Складываем 1/3 и 1/4
Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.
В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.
Получаем 4/12 и 3/12
Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби
4 + 3 = 7
Знаменатель остается без изменений 4/12 + 3/12 = 5/12
Ответ: 1/3 + 1/4 = 5/12
Складываем 2/3 и 3/4
Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.
В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.
Получаем 8/12 и 9/12
Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби
8 + 9 = 17
Знаменатель остается без изменений 8/12 + 9/12 = 17/12
Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанную
17/12 = 1 5/12
Ответ: 2/3 + 3/4 = 1 5/12
Скорость поедания яблока | Описание курса | Сложение и вычитание дробей. Додавання і віднімання дробів
Мерзляк 5 класс — § 27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вопросы к параграфу
1. Сформулируйте правило сложения двух дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
+ =
2. Сформулируйте правило вычитания двух дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
— =
Решаем устно
1. Сравните:
1) >
2) >
3) < 1
4) > 1
5) = 1
6) <
2. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы дробь была правильной?
, , — правильные дроби.
Значит вместо звёздочки можно поставить числа 7, 8 или 9.
3. На шахматной доске стоят 14 фигур, из которых 5 — чёрные.
Какую часть всех фигур составляют белые фигуры?
14 — 5 = 9 (фигур) — белые
Значит, белые фигуры составляют части всех фигур.
Какую часть чёрных фигур составляют белые?
Белые фигуры составляют от чёрных фигур.
Какую часть белых фигур составляют чёрные?
Чёрные фигуры составляют от белых фигур.
4. Из суммы чисел 19 и 23 вычтите 34.
(19 + 23) — 34 = 42 — 34 = 8
5. К сумме чисел 18 и 16 прибавьте их разность.
(18 + 16) + (18 — 16) = 34 + 2 = 36
6. Удвойте сумму 37 + 100 + 63.
(37 + 100 + 63) • 2 = (37 + 63 + 100) • 2 = (100 + 100) • 2 = 200 • 2 = 400
7. Утройте разность 143 — 43.
(143 — 43) • 3 = 100 • 3 = 300
8. Назовите в порядке убывания числа:
, , 1, , , , , , .
Упражнения
743. Выполните действия:
1) + = =
2) + = =
3) — = =
4) — = =
5) + — = =
6) — — = =
744. Выполните действия:
1) + = =
2) — = =
3) + — = =
4) — — = =
745. Решите уравнение:
1) + х =
х = —
х =
х =
2) — х =
х = —
х =
х =
3) х — =
х = +
х =
х =
746. Решите уравнение:
1) + х =
х = —
х =
х =
2) — х =
х = —
х =
х =
747. В первый день Миша прочитал книги, а во второй день — книги. Какую часть книги прочитал Миша за два дня?
1) + = = (книги) — прочитал Миша за 2 дня.
Ответ: книги.
748. Для перевозки груза использовали несколько грузовиков. На один из них положили груза, а на второй — груза. Какую часть груза положили на эти два грузовика?
1) + = = (груза) — положили на эти два грузовика.
Ответ: груза.
749. Кот Базилио съел за обедом кг сосисок, а лиса Алиса — на кг больше, чем Базилио. Сколько килограммов сосисок съели за обедом Базилио и Алиса вместе?
1) + = = (кг) — сосисок съела лиса Алиса.
2) + = = (кг) — сосисок съели лиса Алиса и кот Базилио вместе.
1 кг = 1 000 г
3) 1 000 : 20 • 21 = 50 • 21 = 1 050 (г) — сосисок съели лиса Алиса и кот Базилио вместе.
1 050 г = 1 кг 50 г.
Ответ: Лиса и кот вместе съели 1 кг 50 г сосисок или кг сосисок.
750. Отправившись на прогулку, черепаха Тортила за первый час проползла км, что на км больше, чем за второй час. Сколько километров проползла Тортила за два часа?
1) — = = (км) — проползла Тортила за второй час.
2) + = = (км) — проползла Тортила за два часа.
1 км = 1 000 м
3) 1 000 : 50 • 41 = 20 • 41 = 820 (м) — проползла Тортила за два часа.
Ответ: Тортила проползла за 2 часа 820 м или км.
751. Решите уравнение:
1) — =
= —
=
=
x = 27
2) + =
= —
=
=
x = 9
3) ( + x) — =
+ x = +
+ x =
+ x =
x = —
x =
x =
4) (x — ) + =
x — = —
x — =
x — =
x = +
x =
x =
752. Решите уравнение:
1) — =
= +
=
=
x = 42
2) ( — a) — =
— a = +
— a =
— a =
a = —
a =
a =
3) — (b — ) =
b — = —
b — =
b — =
b = +
b =
b =
4) — (m + ) =
m + = —
m + =
m + =
m = —
m =
m =
753. Овощной магазин реализовал 240 кг картофеля. В первый день было продано картофеля, а во второй — . Сколько килограммов картофеля магазин реализовал за два дня?
1) + = = (картофеля) — было продано за 2 дня.
2) 240 : 16 • 10 = 15 • 10 = 150 (кг) — картофеля было продано за 2 дня.
Ответ: 150 кг.
754. Протяжённость построенной дороги составляет 92 км. За первый месяц построили дороги, а за второй месяц — . Сколько километров дороги было построено за два месяца?
1) + = = (дороги) — построили за два месяца.
2) 92 : 23 • 15 = 4 • 15 = 60 (км) — дороги построили за два месяца.
Ответ: 60 км.
Упражнения для повторения
755. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:
1) a = 5; b = 31; c = 5; d = 47; m = 9; n = 912.
2) x = 92; y = 12; z = 48; p = 8; q = 323; m = 61.
756. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.
Пусть х — искомое число, а а — это неполное частное и остаток, полученные при делении числа х на 7. Так как остаток от деления всегда меньше делителя, то а может равняться числам 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Найдём число х:
- если а = 1, то х = 7 • 1 + 1 = 7 + 1 = 8
- если а = 2, то х = 7 • 2 + 2 = 14 + 2 = 16
- если а = 3, то х = 7 • 3 + 3 = 21 + 3 = 24
- если а = 4, то х = 7 • 4 + 4 =27 + 4 = 32
- если а = 5, то х = 7 • 5 + 5 = 35 + 5 = 40
- если а = 6, то х = 7 • 6 + 6 = 42 + 6 = 48
Ответ: числа 8, 16, 24, 32, 40 и 42.
Задача от мудрой совы
757. В коробке лежат 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались:
1) 3 шара одного цвета
Предположим, что нам не везёт и мы всё время достаём из коробки шары разного цвета, а не подряд одного цвета. Тогда через 6 попыток мы достанем по 2 шара каждого цвета, а седьмая попытка станет удачной в любом случае, потому что какого цвета шар мы бы не вытянули — он станет третьим шаром одного из цветов:
- Белый
- Чёрный
- Красный
- Белый
- Чёрный
- Красный
- Любой цвет (белый, красный или черный)
Ответ: 7 шаров.
2) шары всех трёх цветов
Представим, что нам опять не везёт и мы всё время вытаскиваем из коробки шары одного цвета.
Самое большое количество шаров — красного цвета. Значит предположим, что сначала мы вытянули все 6 шаров красного цвета.
На втором месте по количеству — чёрные шары. Предположим, что после красных нам стали попадаться только чёрне шары и мы вытащим все 5 чёрных шаров из коробки.
А вот следующая попытка окажется удачной и нам обязательно попадётся белый шар, поскольку других в коробке уже не осталось. Значит количество попыток 12 (6 + 5 + 1 = 12):
- Красный
- Красный
- Красный
- Красный
- Красный
- Красный
- Чёрный
- Чёрный
- Чёрный
- Чёрный
- Чёрный
- Белый.
Ответ: 12 шаров.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Обыкновенные дроби
- Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Ранее мы выполняли сложение и вычитание натуральных чисел. С дробными числами, или дробями, также можно выполнять данные действия.
Рассмотрим брусок:
Разделим его на 6 равных частей — долей:
Закрасим две доли синим цветом и три — зеленым:
То есть получим, что две шестых закрашены синим, три шестых — зеленым, а всего закрашено пять шестых:
То есть мы можем сделать вывод, что:
+ = .
Опираясь на данный пример, можно сформулировать следующее правило:
Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. |
Мы знаем, что вычитание натуральных чисел определяется на основе сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении с вычитаемым дает уменьшаемое. Аналогично вычитание дробей дается на основе их сложения.
Например, рассмотрим наш брусок:
Нам известно, что на нем закрашено пять шестых частей, из которых две части синие, а остальные зеленые, нам надо найти какая часть бруска закрашена зеленым цветом:
Чтобы ответить на поставленный вопрос, нам надо найти разность дробей и . Вычесть из дроби дробь , значит найти такое число, которое в сумме с числом дает число . Как было выше сказано + = , поэтому — = . Итак, имеем:
Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним. |
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Доли. Обыкновенные дроби
Сравнение дробей
Делители и кратные
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Четные и нечетные числа
Признаки делимости на 9 и на 3
Простые и составные числа
Разложение на простые множители
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Деление и дроби
Смешанное число
Сложение и вычитание смешанных чисел
Основное свойство дроби
Решето Эратосфена
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение обыкновенных дробей
Деление обыкновенных дробей
Обыкновенные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1005, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1017, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1042, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1099, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1205, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1286, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1732, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1124, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1127, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 286, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 287, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 491, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 896, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 132, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 664, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 665, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1049, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1138, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1526, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 5, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 23, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 34, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 40, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 114, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 125, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 139, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 197, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 297, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
© budu5.com, 2022
Пользовательское соглашение
Copyright
КСП Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем
I. Организационный момент. Приветствие. Позитивный настрой на урок.
Стратегия «Пожелание»
Повышение мотивации к изучению предмета: Сказать пожелание рядом сидящему однокласснику.
2. Актуализация знаний
Стратегия «Вопрос — ответ»
Способ дифференциация «Кто быстрее»
Форма работы «работа в парах»
Оценивание «Светофор»
Критерии – умеет определять части
— записывает части в виде дроби
— определил принцип сложения дробей с одинаковым знаменателем
Учитель прослеживает активность всех учащихся
Не верно Допустил ошибку Всё верно
1. На сколько равных частей разделили шестиугольник?
2. Сколько частей шестиугольника закрашено желтым цветом, зеленым цветом?
3. Сколько всего частей шестиугольника закрашено?
4. Как это записать с помощью дробей?
5. Как сложили дроби с одинаковыми знаменателями
Ответы: 1) 12 2) 7 3) 10 4) желтые – 7/12, зеленые — 3/12, не закрашены — 2/12.
5. сложили числитель, знаменатель переписали
3. Изучение нового материала:
Стратегия IDEAL
Форма работы – групповая
Способ дифференциации – заключение
Форма оценивания – аплодисменты
Деление на группы по месяцам рождения – осень, зима, весна и лето
Задания для групп:
— знают как складывать дроби с одинаковым знаменателем
— умеют записывать правило сложения с помощью букв
— знают как отнимать дроби с одинаковым знаменателем
— умеют записывать правило с помощью букв
— умеют правильно произносить сумму и разность обыкновенных дробей разными способами
Правило сложения и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
— При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же..
— При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
Рассмотрим примеры:
Стратегия «Темп»
Способ дифферинциации – решение на время
Форма работы — индивидуальная
Форма оценивания — взаимопроверка
Критерии оценивания – складывает дроби
-отнимает дроби
— производит сокращение дробей
Дискрипторы: умеет отнимать и прибавлять дроби, сокращает дроби
Полученные знания проверим на практике.(Индивидуальная работа). Выполни сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
После выполнения задания, ученикам необходимо проверить ответы и провести взаимооценивание по шаблону
Стратегия «Задания»
Способ дифференциация – Диалог и оказание поддержки
Форма работы индивидуальная
Оценивание Две звезды, одно пожелание
Критерий оценивания:
—Учащиеся умеют складывать дроби с одинаковыми знаменателями.
Дескриптор(2 балла каждая задача):
— примеры выполнены правильно (1б)
— круги закрашины верно (1б)
4.Закрепление(формативное оценивание ученика).
Реши примеры, закрась части круга по своему ответу.
Формативное оценивание ученика
Оказание помощи учащимся: Наводящие вопросы
При сложении\вычитании дробей с одинаковыми знаменателями необходимо….
5.4.7. Примеры на сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 17.6k. Опубликовано
I. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Примеры.
II. Если нужно сложить дроби с разными знаменателями, то сначала дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают дроби с одинаковыми знаменателями.
Примеры.
III. Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же.
Примеры.
IV. Если нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, то их сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Примеры.
V. При выполнении действий сложения или вычитания смешанных чисел эти действия выполняют отдельно для целых частей и для дробных частей, а затем результат записывают в виде смешанного числа.
Примеры.
Да, складывать нужно отдельно целые части и отдельно дробные части смешанного числа.
Нет, не нужно расписывать целые и дробные части смешанных чисел по отдельности.
Важно: не начинайте выполнять сложение, пока не приведете дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).
Помним, что единицу можно представить в виде обыкновенной дроби, числитель и знаменатель которой, являются любыми равными друг другу числами.
Важно: не начинайте выполнять вычитание, пока не приведете дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) и не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби. А если нельзя вычесть?
Тогда «занимаете» у целой части уменьшаемого одну целую единицу, представляете ее в виде неправильной дроби с таким же знаменателем (НОЗ), и добавляете эту неправильную дробь (раздробленную единицу) к дробной части уменьшаемого.
«Сложение дробей с одинаковыми знаменателями». 4-й класс
Ключевые слова: УМК «Школа 2000…», сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Образовательная программа: «Школа 2000…»
Класс: 4.
Тип урока: ОНЗ.
Цели:
- сформировать умение складывать дроби с одинаковыми знаменателями;
- повторить понятие дроби, закрепить умение читать и сравнивать дроби;
- тренировать вычислительные навыки, умение решать задачи на нахождение части;
- формировать УУД.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности— Сегодня у нас урок ОНЗ – урок открытия новых знаний. По какому плану вы открываете новые знания?
План:
- Исследуем и наблюдаем.
- Открываем новое знание.
- Применяем знания.
- Контролируем.
- Оцениваем.
— Всё правильно. А сначала повторим то, что нам понадобится для изучения нового.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действииНа доске записаны числа:
— На какие две группы можно разбить эти числа? (Натуральные и дроби)
— Что вы уже знаете о натуральных числах и что умеете делать с ними? (Знаем, что такое натуральные числа; умеем их записывать; отмечать на числовом луче; сравнивать; складывать; вычитать; умножать; делить.)
— Что вы уже знаете о дробях и что умеете делать с дробями? (Знаем, что такое дробь; умеем записывать дроби; изображать графические модели дробей, отмечать на числовом луче; сравнивать дроби; находить части числа и число по его части; части, которую одно число составляет от другого.)
— Проверим, насколько хорошо вы умеете это делать.
Проводится опрос-тест с помощью программы Plickers:
- Вычисли 5/8 от 16.
- Вычисли 3/11 от 33.
- Вычисли 7% от 600.
- Найди число, 2/9 которого равны 8.
- Найди число, 5% которого равны 35.
— Для чего служат натуральные числа, а для чего – дроби? (Натуральные числа служат для счёта предметов, а дроби – для выражения их частей.)
— Интересно, Что ещё математики древности высоко ценили умение оперировать дробями. Вот одна старинная задача. У Пифагора спросили однажды, сколько у него учеников. Он ответил: «Половина моих учеников изучают прекрасную математику, четверть исследуют тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте ещё к ним трёх юношей, их которых Теон самый способный».
— Чтобы ответить на вопрос этой задачи, надо сложить несколько чисел. Трудность в том, что эти числа – дроби!
— Сможете ли вы решить эту задачу? (Нет.)
— Что вы ещё не умеете делать? (Складывать дроби.)
— Сформулируйте цель нашего урока. (Научиться складывать дроби.)
— Но дроби бывают разные: с одинаковыми знаменателями и разными. Сегодня вы научитесь складывать дроби с одинаковыми знаменателями.
— Найдите среди чисел на доске дроби с одинаковыми знаменателями. ()
— Что показывает каждое число в записи дроби? (Под чертой – знаменатель, он показывает, на сколько равных частей разделили целое. Над чертой – числитель, он показывает, сколько равных долей взято.)
— Что, значит, сложить числа? (Объединить в одно целое.)
— Попробуйте сложить эти дроби.
Что у вас получилось? ()
— Кто не смог получить ответ? Почему? (Мы не можем сложить дроби .)
— Кто из получивших ответ сможет доказать, что ответ верный? (Не можем доказать)
3. Выявление места и причины затруднения— Какое задание вы выполняли? (Складывали дроби .)
— Что особенного в записи этих дробей? (Одинаковые знаменатели.)
— Как пробовали выполнить сложение дробей? (Учащиеся объясняют свои действия.)
— Почему возникли затруднения? (Не знаем единого способа сложения дробей.)
4. Построение проекта выхода из затруднения— Какова же цель урока? (Научиться складывать дроби и построить алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями.)
— Уточним тему урока. (Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.)
— Что вам может помочь? (Графические модели. Числовой луч.)
На доске составляется план выхода из затруднения.
План:
1) Выполнить сложение с помощью графических моделей.
2) Проанализировать результат.
3) Сформулировать вывод. Записать его в общем виде.
4) Оформить алгоритм.
— Сейчас вы будете работать в группах по составленному плану. Вспомните правила работы в группе.
У каждой группы в конвертах лежат необходимые материалы для работы: графическая модель, блоки для составления алгоритма, карточки для составления опорного конспекта.
— Выполнить сложение с помощью графической модели. На реализацию плана отводится 5 минут.
— Итак, сравним опорные конспекты, которые вы дополнили. Конспекты вывешиваются на доске. Что можете сказать? (Получились одинаковые конспекты.)
— Чтобы проверить правильность выполнения задания посмотрите видео-урок (отрывок) Ю.К.Грачёвой на портале «Знайка».
— Правильно ли вы составили опорные конспекты?
— А теперь посмотрим, какие алгоритмы получились в группах.
Представитель одной группы зачитывает алгоритм. Остальные группы соглашаются или не соглашаются с ним. В ходе обсуждения на доске появляется правильный алгоритм.
— Можно ли данный способ (алгоритм) применить для выполнения пробного действия? (Да.)
— Правило сложения дробей есть в учебнике. С ним вы можете сравнить свои выводы. Откройте учебник и прочитайте правило на стр.7. Сравните с вашим результатом. (Похожи.)
6. Первичное закрепление во внешней речи— Чем вы пользовались, чтобы сложить дроби? (графической моделью)
— Расскажите, как складывали дроби с помощью числового луча.
(Объяснения детей.)
— Откройте в учебнике № 2, 3 на стр. 7. Выполните задания, работая в парах с проговариванием.
Проверка результатов.
— Где возможна ошибка при решении таких примеров? (При сложении чисел в числителях и на применение алгоритма.)
— Каким правилом пользовались для сложения дробей?
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону— Проверим, как вы научились ли вы складывать дроби с одинаковыми знаменателями? Для этого проведём самостоятельную работу. № 4 на стр.7.
Проверка по эталону.
— Кто допустил ошибки? В каком месте, и по каким причинам?
— Что нужно сделать, чтобы не допускать ошибки? (Тренироваться.)
— Какое задание в учебнике можно использовать для тренировки? (№ 7, стр. 8)
— Кто выполнил верно?
8. Включение в систему знаний и повторение— Где вы можете применить новый способ? (При решении уравнений, задач.)
Задача на слайде:
«Помидорами занято 4/11 поля, а помидорами — 2/11 поля. Какая часть поля занята огурцами и помидорами?»
— Прочитайте текст задачи. Выполните анализ. Решите задачу.
Проверка по эталону на слайде.
— Кто допустил ошибки? В каком месте, и по каким причинам?
— Кто выполнил верно?
— Каким правилом пользовались для сложения дробей?
На слайде иллюстрация сложения дробей.
— Какая часть рисунка закрашена?
— Как посчитали?
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке— Какова была цель сегодняшнего урока? (Научиться складывать дроби с одинаковым знаменателем. Построить алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями.)
— Достигли ли вы этой цели? (Да.)
— Сможете ли вы теперь решить задачу Пифагора? Почему?
— Да, вам ещё многому надо научиться!
Слайд.
Домашнее задание: стр. 8, № 7, 8.
Урок математики в 5 классе «Сложение дробей с одинаковым знаменателем»
Урок математики в 5 классе «Сложение дробей с одинаковыми знаменателями»
Организационный этап. (2 мин) Здравствуйте, ребята! С каким настроением вы пришли на урок математики? У нас необычный урок.
На столах у вас рабочий лист. Подпишите его. Будем заполнять его по мере необходимости, записывать в нём решения задач и ставить плюсы за каждое правильно решенное задание.
Актуализация знаний (7 мин) А теперь по традиции — устный счет. Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
Как называется число над чертой? Как называется число под чертой? Приведите пример правильной дроби. Приведите пример неправильной дроби. Поставьте знак больше и меньше. Что показывает числитель? Знаменатель?
Назовите основное свойство дроби?
Сократите дроби: …
Представь смешанное число в виде неправильной дроби:
Какую часть года составляют летние каникулы?
Для ребят вашего возраста необходим сон 8 часов. Какая это часть суток?
Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.
(5 мин)
Какие операции мы умеем выполнять с дробями? Мы можем дроби сокращать, сравнивать, приводить к общему знаменателю. Мы уже многому научились. Так же считали ребята, которые пришли на день рождения к Александру. Он угощал своих друзей вкусным пирогом, разрезанным на 5 равных частей. Светлана попросила 1/5 пирога, Сергей 3/5, а Кирилл 2/5 пирога. Как вы думаете, с какой проблемой столкнулся Александр? Что такое дроби – ребята знали, но какие действия они не умели выполнять с ними?
Александру достался бы кусочек пирога? Какое действие они ещё не умели выполнять?
Вы выполняли действия с натуральными числами или дробями?
А какой знаменатель был у каждой дроби?
Первичное усвоение знаний. (5 мин)
Значит, тема нашего сегодняшнего урока будет (дети называют «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»). Записываем её в рабочий лист.
Давайте снова вернёмся на день рождения к Александру и попробуем сформулировать правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и записать правило с помощью букв.
Сколько кусков пирога было у Светланы и Сергея всего? Какая это часть пирога? Значит, как складывать дроби с одинаковыми знаменателями?
Какая неправильная дробь соответствует целому пирогу? А сколько кусков пирога осталось? Какое действие вы выполняли? Значит, как вычитать дроби с одинаковыми знаменателями?
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (2 мин) Проводит командир класса. Наклоны и вращения головой. Замок за спиной. Наклоны в стороны. Подъём на носочках.
Первичная проверка понимания. (6 мин)
Умение выполнять действия с дробями пригодится вам на итоговой аттестации практически во всех заданиях. Красным выделены те задания, где вам могут встретиться обыкновенные дроби. Как вы думаете, важна ли сегодняшняя тема для успешной сдачи экзамена? Тогда давайте приступим к решению заданий. В рабочем листе записаны те номера по вариантам, которые вам необходимо выполнить. На это отводится 3 минуты. После чего вы поменяетесь листами и выполните взаимопроверку. Двое идут к доске, а остальные меняются листами для проверки и ставят плюс или минус.
694 (а, б ) 695(а)
| 694(г,д) 695(д) |
Первичное закрепление (8 мин)
Работа в группах. Теперь поработаем в группах по 4 человека. На парте задание для каждой группы. Решение задачи и ответы на вопросы вы записываете в рабочий лист. Я сама выберу, кто будет представлять результаты работы вашей группы. Поэтому готов должен быть каждый. Работаем тихо, не мешая другим товарищам. Решите задачу, используя приобретённые сегодня знания.
1. Из помидоров массой 1 1/8 кг и огурцов массой 7/8 кг сделали салат. Какова масса салата в граммах?
Сколькими способами можно решить эту задачу?
Какими?
Запиши свой способ решения на доске.
2. Масса станка равна 105/50 т, а масса его упаковки 23/50 т. Найдите массу станка вместе с упаковкой. Ответ дайте в килограммах.
3. Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ель высадили на 3/15 участка, а сосну на 4/15 участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?
4. Геологи прошли маршрут длиной 75 км за три дня. В первый день они прошли 3/25 всего маршрута, а во второй 4/25 всего маршрута. Какой путь прошли геологи за эти два дня?
Подведение итогов. (2 мин)
Какая тема сегодняшнего урока была?
Чему мы должны были научиться?
Мы научились?
Посчитайте количество плюсов в рабочих листах и поставьте себе отметку за урок. (5 плюсов это отметка пять, четыре плюса – отметка четыре. Если плюсов меньше, не расстраивайтесь. Дома обязательно закрепите материал, и следующий урок будет более успешным)
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1 мин)
Рефлексия (2 мин) ученики заполняют и сдают учителю.
Что для тебя было самым сложным? (Повторение материала, выведение формул, вычисление выражений, решение задач, работа в группе)
Мне больше всего удалось:
Мои эмоции в конце урока:
Урок окончен.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (суммы простых дробей) (A)
Добро пожаловать в Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (суммы простых дробей) (A) Математический рабочий лист со страницы рабочих листов дробей на сайте Math-Drills.com. Этот рабочий лист по математике был создан 22 августа 2018 г. и был просмотрен 613 раз на этой неделе и 1488 раз в этом месяце. Его можно распечатать, загрузить или сохранить и использовать в вашем классе, домашней школе или другой образовательной среде, чтобы помочь кому-то изучать математику.
Учителя могут использовать рабочие листы по математике в качестве тестов, практических заданий или учебных пособий (например, в групповой работе, для строительных лесов или в учебном центре). Родители могут работать со своими детьми, чтобы дать им дополнительную практику, помочь им освоить новый математический навык или сохранить свои навыки свежими во время школьных каникул. Учащиеся могут использовать рабочие листы по математике для овладения математическими навыками на практике, в учебной группе или для взаимного обучения.
Используйте кнопки ниже, чтобы распечатать, открыть или загрузить PDF-версию математического листа «Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (суммы простых дробей)» (A) .Размер файла PDF составляет 27140 байт. Показываются предварительные изображения первой и второй (если есть) страниц. Если существует больше версий этого рабочего листа, другие версии будут доступны под изображениями для предварительного просмотра. Чтобы узнать больше, используйте строку поиска, чтобы найти некоторые или все эти ключевые слова: математика, дроби, сложение, сложение, упрощение, общие, подобные, знаменатели .
Кнопка Печать запускает диалоговое окно печати вашего браузера. Кнопка Открыть открывает полный файл PDF в новой вкладке браузера.Кнопка Загрузить инициирует загрузку математического листа PDF. Версии для учителей включают как страницу вопросов, так и ключ ответа. Студенческие версии, если они есть, включают только страницу с вопросами.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (суммы простых дробей) (A) Рабочий лист по математике Страница 1Сложение дробей с одинаковыми знаменателями (суммы простых дробей) (A) Рабочий лист по математике Страница 2Другие версии:
Дополнительные рабочие листы с дробями
Сложение дробей и смешанных чисел
Сложение дробей:
Один и тот же знаменатель
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями с помощью ленточных диаграмм.Все задачи написаны горизонтально.
3-й и 4-й классы
Сложите дроби с суммами, равными 1. Например: 1/7 + 2/7 + 4/7 = 1
3-й и 4-й классы
Создайте свои собственные ленточные диаграммы, чтобы найти суммы дробей пары. У дробей одинаковые знаменатели.
3 и 4 классы
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями, Без упрощения (Все ответы уже в наименьших терминах), Все вертикальные задачи. (пример: 4/6 + 1/6 = 5/6)
3–5 классы
Рабочий лист для сложения дробей с одинаковыми знаменателями; Требует упрощения; Вертикальные проблемы.(пример: 1/6 + 2/6 = 3/6)
3–5 классы
В этом практическом листе 12 горизонтальных задач. Сложите дроби с одинаковыми знаменателями и упростите ответ. (пример: 2/7 + 3/7)
3 и 4 классы
Рабочий лист для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, Горизонтальные и вертикальные задачи. (пример: 2/6 + 3/6 = 5/6)
3–5 классы
В этом файле 30 карточек с заданиями, которые можно разрезать. Используйте их для поиска мусора в классе, учебных центров, выходных листов или сеансов взаимной помощи.
3-5 классы
Эта печатная форма содержит основные горизонтальные задачи с одинаковыми знаменателями. Включает в себя сочетание задач на сложение и вычитание .
3-й и 4-й классы
Ответы больше 1, Требует преобразования неправильных дробей в смешанные числа, Все горизонтальные задачи. (пример: 5/8 + 4/8 = 1 1/8)
3–5 классы
Еще один рабочий лист для сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Все горизонтальные задачи.(пример: 3/8 + 2/8 = 5/8)
3–5 классы
В верхней части страницы находится массив фигур с дробями. Учащиеся должны сложить пары дробей одинаковой формы. Пример: Найдите сумму дробей в треугольниках.
4-6 классы
Напишите недостающие числа на каждой дробной части. (пример: 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5)
2–4 классы
Сложение дробей:
Различные знаменатели
Рабочий лист для сложения дробей с разными знаменателями; Необходимо изменить только одно дополнение; Вертикальные проблемы; Требует упрощения.(пример: 1/3 + 1/6 = 1/2)
4–6 классы
Еще один рабочий лист для сложения дробей с разными знаменателями. (пример: 1/4 + 1/2 = 3/4) Вертикальные проблемы.
4-6 классы
Этот рабочий лист содержит двенадцать задач на сложение дробей в горизонтальной плоскости. Все задачи имеют разные знаменатели.
4-6 классы
Сложите две дроби с разными знаменателями, используя эти карточки с заданиями.
4-6 классы
На этой странице есть многоугольники с дробями внутри.Учащиеся складывают похожие многоугольники вместе. Например: Найдите сумму дробей в шестиугольниках.
4-6 классы
Выберите дробь из каждого круга в верхней части страницы. Затем найдите сумму.
4-6 классы
Сложение дробей с двумя разными знаменателями, требует упрощения, вертикальные задачи, продвинутый уровень
4-6 классы
На этой странице есть дюжина горизонтальных задач на сложение и на вычитание.
4-6 классы
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Представьте, что вы с другом едите часть пиццы из 8 кусочков.Вы съели 3 из 8 штук, а ваш друг съел 2 из 8 штук.
Мы можем представить пиццу, в которой вы находитесь, как
Пицца, в которой находится ваш друг, состоит из пиццы.
Итак, сколько пиццы вы оба съели? Вы — 5 из 8 пицц, так что получается
Давайте посмотрим, что математически произошло с дробями.
Итак, когда мы складываем дроби с одинаковым знаменателем или с одинаковыми знаменателями, мы добавляем числитель и оставляем знаменатель в покое.
Вот еще несколько примеров:
Пример №1: =
Пример №2:
Вы можете сделать еще один шаг в этом примере, потому что 8 и 16 имеют общий множитель.
Пример №3:
Окончательный ответ в этом примере — неправильная дробь. Таким образом, вы можете изменить его на неправильную дробь.
Теперь представьте, что вы подошли к этой коробке из-под пиццы, и осталось 7 штук. Мы будем называть это пиццей. Вы едите 4 куска или части пиццы. Какая часть пиццы осталась?
Осталось 3 шт., или пиццы не осталось. Давайте еще раз посмотрим на математику за кулисами.
Итак, мы вычитаем числители и оставляем знаменатели в покое.
Посмотрите еще несколько примеров.
Пример №4:
Пример №5:
Этот ответ можно сократить!
Давайте посмотрим:
Если у вас есть общие знаменатели, вы можете просто сложить числители или просто вычесть числители.Не забудьте оставить знаменатель прежним. Иногда вы можете захотеть сократить или упростить свой ответ. Разделите на общий множитель, чтобы упростить дробь.
Ссылки: 9015 Тест на деление дробей
Факторы
Рабочий лист «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Расширенный поискСодержание:
Язык: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan стандарт, тибетский, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld церковнославянский, церковнославянский, Старый BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Мальдивский, MaldivianDzongkhaEweGreek (современный) EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (фарси) Фуле, фулах, пулар, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish гэльский, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (современный) HindiHiri MotuCroatianHaitian, гаитянский CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKarakalpakKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut , гренландский кхмерский каннада корейский канури кашмирский курдский коми корнуоллский кыргызский латинский люксембургский , летзебургский ганда лимбургский , лимбургский , лимбургский лингала лаосский литовский люба-катанга латышский малагасийский маршалльский мао riMacedonianMalayalamMongolianMarathi (маратхи) MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern пенджаби, Восточная PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (санскрит) SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Остров Тонга) TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Предмет:
Класс/уровень: Возраст: 34567812131415161718+
Поиск: Все рабочие листыТолько мои подписчикиТолько мои любимые рабочие листыТолько мои собственные рабочие листы
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
СТАНДАРТСССС.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.A Понимать сложение и вычитание дробей как соединение и разделение частей, относящихся к одному и тому же целому.
CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.D Решите текстовые задачи на сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, с помощью визуальных моделей дробей и уравнений для представления задачи.
[Для ознакомления со стандартами штата нажмите здесь.]
ВРЕМЯ УРОК45 минут
ОБЗОРВ этом плане урока будет показано, как учащиеся могут складывать дроби с одинаковыми знаменателями, чтобы определить сумму дробей.Он включает в себя два обучающих видеоролика, редактируемую презентацию и обучающую игру, которые можно использовать для отработки/укрепления концепции с помощью данных оценки.
Требуемая технология
Учителю (или ученику, если он учится дома) потребуется компьютер, телефон или планшет с подключением к Интернету для воспроизведения видео. Учащимся, находящимся дома без доступа к Интернету, учитель может распечатать прикрепленный файл PDF или PowerPoint для изучения. В игру необходимо играть на компьютерах с Windows или Mac и на iPad.Версия для Chromebook будет доступна к апрелю.
План урока
1.
ВИДЕО: Добавление одинаковых дробейНачните урок с этого минутного видео о сложении дробей с одинаковыми знаменателями.
Альтернативный формат:
POWERPOINT: Сложение дробей с одинаковыми знаменателямиЭта презентация содержит информацию из видео, просмотренного в начале урока, в формате PowerPoint или PDF.
PDF-версию можно найти здесь.
Редактируемую версию PowerPoint можно найти здесь.
2. Игра
Предложите учащимся поиграть в «Рыбное озеро» в течение 30 минут. Этот урок наиболее эффективен, когда его вводят в начале игрового процесса Fish Lake, поскольку математика связана с математикой на уровне 3. Учащиеся, освоившие этот стандарт, смогут продвигаться в игре. Учащиеся, у которых есть проблемы с этим стандартом, получат индивидуальные инструкции в игре, чтобы научить и закрепить эту концепцию.
3. Подкрепите другим видео
Общие знаменатели помогут вам определить, что справедливо
В этом двухминутном видео приведены примеры того, как можно использовать дроби с одинаковыми знаменателями, чтобы увидеть, все ли выполняют свою справедливую долю работы или съедают справедливую долю пиццы.
4. Связанный урок – Знакомство с дробями
Если вашим учащимся сложно складывать дроби с общими знаменателями, им может понадобиться повторение введения в дроби, включая определение числителя и знаменателя.
ОЦЕНКАВы можете следить за прогрессом своих учеников в освоении этих стандартов, просматривая отчеты учителей Fish Lake. Вы можете получить доступ к отчетам Fish Lake здесь.
ГОСТАризона (Аризона), Нью-Мексико (Нью-Мексико), Северная Дакота (Северная Дакота), Южная Дакота (Южная Дакота) и Орегон (Орегон) приняли математические стандарты, включенные в Общие базовые стандарты.
Миннесота (Миннесота) Математический стандарт
4.Номер и операция
Представление и сравнение дробей и десятичных знаков в реальных и математических ситуациях; используйте разрядное значение, чтобы понять, как десятичные дроби представляют количества. 4.1.2.3 — Используйте модели дробей для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями в реальных и математических ситуациях. Разработайте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Родственные4.7: Сложение и вычитание дробей с общими знаменателями
Навыки для развития
- Добавление дроби модели
- Сложение дробей с общим знаменателем
- Вычитание дроби модели
- Вычитание дробей с общим знаменателем
будьте готовы!
Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.
- Упростить: \(2x + 9 + 3x — 4\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.2.10.
- Нарисуйте модель дроби \(\dfrac{3}{4}\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.1.2.
- Упростить: \(\dfrac{3 + 2}{6}\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.3.12.
Дополнение к модели
Сколько четвертей изображено? Одна четверть плюс \(2\) четверти равно \(3\) четверти.
Рисунок \(\PageIndex{1}\)
Помните, что четверти — это доли доллара.Четверти — это еще один способ сказать четверти. Так на картинке монет видно, что
\[\begin{split} \dfrac{1}{4} \qquad \qquad \qquad \dfrac{2}{4} \qquad & \qquad \qquad \dfrac{3}{4} \\ one \; четверть + два\; четверти &= три\; четверти \end{split} \nonumber \]
Давайте воспользуемся дробными кругами для моделирования того же примера, \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}\).
| Начните с одной части \(\dfrac{1}{4}\). | \(\dfrac{1}{4}\) | |
| Добавьте еще две части \(\dfrac{1}{4}\). | \(+ \dfrac{2}{4}\) | |
| Результат: \(\dfrac{3}{4}\). | \(\dfrac{3}{4}\) |
Итак, мы снова видим, что
\[\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{4} \номер\]
Пример \(\PageIndex{1}\): дополнение
Используйте модель, чтобы найти сумму \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8}\).
Раствор
| Начните с трех частей \(\dfrac{1}{8}\). | \(\dfrac{3}{8}\) | |
| Добавьте две части \(\dfrac{1}{8}\). | \(+ \dfrac{2}{8}\) | |
| Сколько здесь \(\dfrac{1}{8}\) штук? | \(\dfrac{5}{8}\) |
Всего пять \(\dfrac{1}{8}\) частей, или пять восьмых. Модель показывает, что \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}\).
Упражнение \(\PageIndex{1}\)
Используйте модель, чтобы найти каждую сумму. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \[\dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{8} \номер\]
- Ответить
\(\dfrac{5}{8}\)
Упражнение \(\PageIndex{2}\)
Используйте модель, чтобы найти каждую сумму. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \[\dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} \номер\]
- Ответить
\(\dfrac{5}{6}\)
Сложение дробей с общим знаменателем
Пример \(\PageIndex{1}\) показывает, что для сложения частей одинакового размера (т. е. дроби имеют одинаковый знаменатель) мы просто складываем количество частей.
Определение: дробное сложение
Если \(a\), \(b\) и \(c\) числа, где \(c ≠ 0\), то
\[\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\]
Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.
Пример \(\PageIndex{2}\): дополнение
Найдите сумму: \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}\).
Раствор
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{3 + 1}{5}\) |
| Упрощение. | \(\dfrac{4}{5}\) |
Упражнение \(\PageIndex{3}\)
Найдите каждую сумму: \(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\).
- Ответить
\(\dfrac{5}{6}\)
Упражнение \(\PageIndex{4}\)
Найдите каждую сумму: \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{10}\).
- Ответить
\(1\)
Пример \(\PageIndex{3}\): дополнение
Найдите сумму: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{2}{3}\).
Раствор
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{х + 2}{3}\) |
Обратите внимание, что мы не можем больше упрощать эту дробь. Поскольку \(x\) и \(2\) не похожи друг на друга, мы не можем их комбинировать.
Упражнение \(\PageIndex{5}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}\).
- Ответить
\(\dfrac{x+3}{4}\)
Упражнение \(\PageIndex{6}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{y}{8} + \dfrac{5}{8}\).
- Ответить
\(\dfrac{y+5}{8}\)
Пример \(\PageIndex{4}\): дополнение
Найдите сумму: \(− \dfrac{9}{d} + \dfrac{3}{d}\).
Раствор
Начнем с того, что перепишем первую дробь со знаком минус в числителе.
\[− \dfrac{a}{b} = \dfrac{−a}{b} \nonumber \]
| Перепишите первую дробь с минусом в числителе. | \(\dfrac{-9}{d} + \dfrac{3}{d}\) |
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{-9 + 3}{d}\) |
| Упростите числитель. | \(\dfrac{-6}{d}\) |
| Переписать со знаком минус перед дробью. | \(- \dfrac{6}{d}\) |
Упражнение \(\PageIndex{7}\)
Найдите сумму: \(− \dfrac{7}{d} + \dfrac{8}{d}\).
- Ответить
\(\dfrac{1}{d}\)
Упражнение \(\PageIndex{8}\)
Найдите сумму: \(− \dfrac{6}{m} + \dfrac{9}{m}\).
- Ответить
\(\dfrac{3}{м}\)
Пример \(\PageIndex{5}\): дополнение
Найдите сумму: \(\dfrac{2n}{11} + \dfrac{5n}{11}\).
Раствор
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{2n + 5n}{11}\) |
| Объедините похожие термины. | \(\dfrac{7n}{11}\) |
Упражнение \(\PageIndex{9}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{3p}{8} + \dfrac{6p}{8}\).
- Ответить
\(\dfrac{9p}{8}\)
Упражнение \(\PageIndex{10}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{2q}{5} + \dfrac{7q}{5}\).
- Ответить
\(\dfrac{9q}{5}\)
Пример \(\PageIndex{6}\): дополнение
Найдите сумму: \(− \dfrac{3}{12} + \left(− \dfrac{5}{12}\right)\).
Раствор
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{-3 + (-5)}{12}\) |
| Доп. | \(\dfrac{-8}{12}\) |
| Упростите дробь. | \(-\dfrac{2}{3}\) |
Упражнение \(\PageIndex{11}\)
Найдите каждую сумму: \(- \dfrac{4}{15} + \left(- \dfrac{6}{15}\right)\).
- Ответить
\(-\dfrac{2}{3}\)
Упражнение \(\PageIndex{12}\)
Найдите каждую сумму: \(- \dfrac{5}{21} + \left(- \dfrac{9}{21}\right)\).
- Ответить
\(-\dfrac{2}{3}\)
Вычитание дробей модели
Вычитание двух дробей с общим знаменателем очень похоже на сложение дробей. Представьте себе пиццу, нарезанную на \(12\) кусочков.Предположим, что за ужином съедено пять штук. Это означает, что после обеда в коробке осталось семь кусков (или \(\dfrac{7}{12}\) пиццы). Если Леонардо съест \(2\) оставшихся кусочков (или \(\dfrac{2}{12}\) пиццы), сколько останется? Осталось бы \(5\) кусочков (или \(\dfrac{5}{12}\) пиццы).
\[\dfrac{7}{12} — \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12} \номер\]
Давайте воспользуемся дробными кругами для моделирования того же примера, \(\dfrac{7}{12} − \dfrac{2}{12}\).Начните с семи частей \(\dfrac{1}{12}\). Уберите две части \(\dfrac{1}{12}\). Сколько двенадцатых осталось?
Рисунок \(\PageIndex{2}\)
Опять же, у нас есть пять двенадцатых, \(\dfrac{5}{12}\).
Пример \(\PageIndex{7}\): разница
Используйте дробные круги, чтобы найти разницу: \(\dfrac{4}{5} − \dfrac{1}{5}\).
Раствор
Начните с четырех частей \(\dfrac{1}{5}\). Уберите одну \(\dfrac{1}{5}\) часть.Посчитайте, сколько пятых осталось. Осталось три куска \(\dfrac{1}{5}\).
Упражнение \(\PageIndex{13}\)
Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \(\dfrac{7}{8} — \dfrac{4}{8}\)
- Ответить
\(\dfrac{3}{8}\), модели могут отличаться.
Упражнение \(\PageIndex{14}\)
Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.\(\dfrac{5}{6} — \dfrac{4}{6}\)
- Ответить
\(\dfrac{1}{6}\), модели могут отличаться.
Вычитание дробей с общим знаменателем
Мы вычитаем дроби с общим знаменателем почти так же, как складываем дроби с общим знаменателем.
Определение: вычитание дробей
Если \(a\), \(b\) и \(c\) числа, где \(c ≠ 0\), то
\[\dfrac{a}{c} — \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c}\]
Чтобы вычесть дроби с общим знаменателем, мы вычитаем числители и помещаем разницу над общим знаменателем.
Пример \(\PageIndex{8}\): разница
Найдите разницу: \(\dfrac{23}{24} — \dfrac{14}{24}\).
Раствор
| Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем. | \(\dfrac{23 — 14}{24}\) |
| Упростите числитель. | \(\dfrac{9}{24}\) |
| Упростите дробь, удалив общие множители. | \(\dfrac{3}{8}\) |
Упражнение \(\PageIndex{15}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{19}{28} — \dfrac{7}{28}\).
- Ответить
\(\dfrac{3}{7}\)
Упражнение \(\PageIndex{16}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{27}{32} — \dfrac{11}{32}\).
- Ответить
\(\dfrac{1}{2}\)
Пример \(\PageIndex{9}\): разница
Найдите разницу: \(\dfrac{y}{6} − \dfrac{1}{6}\).
Раствор
| Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем. | \(\dfrac{y — 1}{6}\) |
Дробь упрощена, потому что мы не можем объединять члены в числителе.
Упражнение \(\PageIndex{17}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{x}{7} − \dfrac{2}{7}\).
- Ответить
\(\dfrac{x-2}{7}\)
Упражнение \(\PageIndex{18}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{y}{14} − \dfrac{13}{14}\).
- Ответить
\(\dfrac{y-13}{14}\)
Пример \(\PageIndex{10}\): разница
Найдите разницу: \(- \dfrac{10}{x} — \dfrac{4}{x}\).
Раствор
Помните, что дробь \(− \dfrac{10}{x}\) может быть записана как \(\dfrac{−10}{x}\).
| Вычесть числители. | \(\dfrac{-10 — 4}{х}\) |
| Упрощение. | \(\dfrac{-14}{x}\) |
| Перепишите со знаком минус перед дробью. | \(- \dfrac{14}{x}\) |
Упражнение \(\PageIndex{19}\)
Найдите разницу: \(- \dfrac{9}{x} — \dfrac{7}{x}\).
- Ответить
\(-\dfrac{16}{x}\)
Упражнение \(\PageIndex{20}\)
Найдите разницу: \(- \dfrac{17}{a} — \dfrac{5}{a}\).
- Ответить
\(-\dfrac{22}{a}\)
Теперь давайте сделаем пример, включающий сложение и вычитание.
Пример \(\PageIndex{11}\): упростить
Упростить: \(\dfrac{3}{8} + \left(- \dfrac{5}{8}\right) — \dfrac{1}{8}\).
Раствор
| Приведите числители к общему знаменателю. | \(\dfrac{3 + (-5) — 1}{8}\) |
| Упростите числитель слева направо. | \(\dfrac{-2 — 1}{8}\) |
| Вычтите члены в числителе. | \(\dfrac{-3}{8}\) |
| Перепишите со знаком минус перед дробью. | \(- \dfrac{3}{8}\) |
Упражнение \(\PageIndex{21}\)
Упростить: \(\dfrac{2}{5} + \left(- \dfrac{4}{5}\right) — \dfrac{3}{5}\).
- Ответить
\(-1\)
Упражнение \(\PageIndex{22}\)
Упростить: \(\dfrac{5}{9} + \left(- \dfrac{4}{9}\right) — \dfrac{7}{9}\).
- Ответить
\(-\dfrac{2}{3}\)
Доступ к дополнительным онлайн-ресурсам
Ключевые понятия
- Дробное сложение
- Если \(a,b,\) и \(c\) числа, где \(c\neq 0\), то \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}\)
- Чтобы сложить дроби, сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.
- Вычитание дроби
- Если \(a,b,\) и \(c\) числа, где \(c\neq 0\), то \(\dfrac{a}{c} — \dfrac{b}{c} = \dfrac{ab}{c}\)
- Чтобы вычесть дроби, вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.
Практика делает совершенным
Дополнение к модели
В следующих упражнениях используйте модель для сложения дробей. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.
- \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5}\)
- \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{10}\)
- \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{6}\)
- \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8}\)
Сложение дробей с общим знаменателем
В следующих упражнениях найдите каждую сумму.
- \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}\)
- \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\)
- \(\dfrac{6}{13} + \dfrac{7}{13}\)
- \(\dfrac{9}{15} + \dfrac{7}{15}\)
- \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{y}{3} + \dfrac{2}{3}\)
- \(\dfrac{7}{p} + \dfrac{9}{p}\)
- \(\dfrac{8}{q} + \dfrac{6}{q}\)
- \(\dfrac{8b}{9} + \dfrac{3b}{9}\)
- \(\dfrac{5a}{7} + \dfrac{4a}{7}\)
- \(\dfrac{-12y}{8} + \dfrac{3y}{8}\)
- \(\dfrac{-11x}{5} + \dfrac{7x}{5}\)
- \(- \dfrac{1}{8} + \left(- \dfrac{3}{8}\right)\)
- \(- \dfrac{1}{8} + \left(- \dfrac{5}{8}\right)\)
- \(- \dfrac{3}{16} + \left(- \dfrac{7}{16}\right)\)
- \(- \dfrac{5}{16} + \left(- \dfrac{9}{16}\right)\)
- \(- \dfrac{8}{17} + \dfrac{15}{17}\)
- \(- \dfrac{9}{19} + \dfrac{17}{19}\)
- \(- \dfrac{6}{13} + \left(- \dfrac{10}{13}\right) + \left(- \dfrac{12}{13}\right)\)
- \(- \dfrac{5}{12} + \left(- \dfrac{7}{12}\right) + \left(- \dfrac{11}{12}\right)\)
Модель Вычитание дробей
В следующих упражнениях используйте модель для вычитания дробей.Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.
- \(\dfrac{5}{8} — \dfrac{2}{8}\)
- \(\dfrac{5}{6} — \dfrac{2}{6}\)
Вычитание дробей с общим знаменателем
В следующих упражнениях найдите разницу.
- \(\dfrac{4}{5} — \dfrac{1}{5}\)
- \(\dfrac{4}{5} — \dfrac{3}{5}\)
- \(\dfrac{11}{15} — \dfrac{7}{15}\)
- \(\dfrac{9}{13} — \dfrac{4}{13}\)
- \(\dfrac{11}{12} — \dfrac{5}{12}\)
- \(\dfrac{7}{12} — \dfrac{5}{12}\)
- \(\dfrac{4}{21} — \dfrac{19}{21}\)
- \(- \dfrac{8}{9} — \dfrac{16}{9}\)
- \(\dfrac{y}{17} — \dfrac{9}{17}\)
- \(\dfrac{x}{19} — \dfrac{8}{19}\)
- \(\dfrac{5y}{8} — \dfrac{7}{8}\)
- \(\dfrac{11z}{13} — \dfrac{8}{13}\)
- \(- \dfrac{8}{d} — \dfrac{3}{d}\)
- \(- \dfrac{7}{c} — \dfrac{7}{c}\)
- \(- \dfrac{23}{u} — \dfrac{15}{u}\)
- \(- \dfrac{29}{v} — \dfrac{26}{v}\)
- \(- \dfrac{6c}{7} — \dfrac{5c}{7}\)
- \(- \dfrac{12d}{11} — \dfrac{9d}{11}\)
- \(\dfrac{-4r}{13} — \dfrac{5r}{13}\)
- \(\dfrac{-7s}{3} — \dfrac{7s}{3}\)
- \(- \dfrac{3}{5} — \left(- \dfrac{4}{5}\right)\)
- \(- \dfrac{3}{7} — \left(- \dfrac{5}{7}\right)\)
- \(- \dfrac{7}{9} — \left(- \dfrac{5}{9}\right)\)
- \(- \dfrac{8}{11} — \left(- \dfrac{5}{11}\right)\)
Смешанная практика
В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите свои ответы в упрощенной форме.
- \(- \dfrac{5}{18} \cdot \dfrac{9}{10}\)
- \(- \dfrac{3}{14} \cdot \dfrac{7}{12}\)
- \(\dfrac{n}{5} — \dfrac{4}{5}\)
- \(\dfrac{6}{11} — \dfrac{s}{11}\)
- \(- \dfrac{7}{24} — \dfrac{2}{24}\)
- \(- \dfrac{5}{18} — \dfrac{1}{18}\)
- \(\dfrac{8}{15} \div \dfrac{12}{5}\)
- \(\dfrac{7}{12} \div \dfrac{9}{28}\)
Математика на каждый день
- Смесь Trail Джейкоб смешивает орехи и изюм, чтобы приготовить смесь Trail.У него есть \(\dfrac{6}{10}\) фунта орехов и \(\dfrac{3}{10}\) фунта изюма. Сколько трейл микса он может сделать?
- Выпечка Джанет нужно \(\dfrac{5}{8}\) стакана муки для рецепта, который она готовит. У нее есть только \(\dfrac{3}{8}\) стакана муки, а остальное она попросит одолжить у соседки. Сколько муки она должна занять?
Письменные упражнения
- Грег уронил свой ящик со сверлами, и три сверла выпали.В корпусе есть прорези для сверл, причем прорези расположены в порядке от меньшего к большему. Грегу нужно положить выпавшие биты обратно в кейс в пустые слоты. Куда идут три бита? Объясните откуда вы знаете.
Биты в случае: \(\dfrac{1}{16}, \dfrac{1}{8}\), ___, ___, \(\dfrac{5}{16}, \dfrac{3}{8} }\), ___, \(\dfrac{1}{2}, \dfrac{9}{16}, \dfrac{5}{8}\).
выпавших бита: \(\dfrac{7}{16}, \dfrac{3}{16}, \dfrac{1}{4}\).
- После вечеринки у Лупе есть \(\dfrac{5}{12}\) сырной пиццы, \(\dfrac{4}{12}\) пиццы пепперони и \(\dfrac{4} {12}\) вегетарианской пиццы осталось.Все ли кусочки поместятся в 1 коробку для пиццы? Объясните свои рассуждения.
Самопроверка
(a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.
(b) По шкале от 1 до 10, как бы вы оценили свое знание этого раздела в свете ваших ответов на контрольный список? Как вы можете улучшить это?
Авторы и авторство
2 стратегии сложения и вычитания дробей
Если вы работаете над сложением и вычитанием дробей со своими учениками, убедитесь, что вы используете различные стратегии.Важно показать учащимся, как использовать визуальные модели в дополнение к стандартному алгоритму .
В 4-м классе учащиеся в основном работают над сложением и вычитанием дробей с подобных знаменателям .
К 5 класс , в отличие от знаменателей используются для сложения и вычитания как дробей, так и смешанных чисел.
Создание модели дроби важно для того, чтобы показать учащимся, почему они складывают или вычитают только числители, а не знаменатели.
Сложение с одинаковыми знаменателями
В приведенном ниже примере изображения с одинаковыми знаменателями учащиеся должны создать прямоугольник для представления одного целого со столбцами, чтобы показать, сколько частей в целом. В примере сложения добавляемые дроби выходят за пределы девятых, поэтому они создадут один прямоугольник с 9 столбцами. Чтобы представить первую дробь, они должны закрасить 3 из 9 столбцов одним цветом, а затем могут использовать тот же или другой цвет, чтобы закрасить еще 1 столбец, чтобы представить добавленную 1/9.После того, как эти два цвета будут закрашены, модель теперь имеет затенение 4/9.
Вычитание с одинаковыми знаменателями
В примере с вычитанием учащиеся должны создать прямоугольник с 12 столбцами, заштриховав 11 из них, чтобы представить 11/12. Чтобы вычесть из этого 4/12, они вычеркивают 4 из 11 заштрихованных частей. Количество оставшихся заштрихованных столбцов будет разницей. В этом случае ответ 7/12.
Сложение с отличием знаменателей
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями с помощью визуальной модели, сначала нужно создать модели для представления каждой из дробей, а затем найти эквивалентные дроби с одинаковым знаменателем.Для этого вам нужно найти наименьшее общее кратное двух дробей, а затем использовать НОК в качестве их общего знаменателя.
В приведенном ниже примере задачи ЖКД 1/4 и 3/5 равно 20. Каждая модель дроби должна состоять из 20 штук. Первая дробь (1/4) имеет 4 столбца, поэтому нам нужно разбить 4 столбца на 5 строк, чтобы получилось 20 штук. Вторая дробь (3/5) состоит из 5 столбцов, поэтому вам нужно создать 4 ряда, чтобы получить 20 штук. Теперь мы можем увидеть эквивалентные дроби для каждой из исходных дробей: 1/4 = 5/20 и 3/5 = 12/20.Наконец, сложите эквивалентные дроби, чтобы получить окончательный ответ 17/20.
Вычитание с непохожими знаменателями
Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, начните с создания моделей дробей для каждой дроби в задаче. У них должен быть общий знаменатель, поэтому найдите наименьшее общее кратное обоих знаменателей.
Для 4/5 и 1/3 НОК равен 15, поэтому общий знаменатель равен 15. Затем создайте эквивалентные дроби, используя общий знаменатель. Первая дробь (4/5) имеет 5 столбцов, поэтому нам нужно создать 3 ряда, чтобы получилось 15 штук.Вторая дробь (1/3) должна состоять из 5 рядов. Первая фракция теперь имеет 12 из 15 закрашенных фигур (12/15). Нам нужно будет вычесть количество штук во второй модели дроби из первой. Для этого зачеркните 5 из 12 заштрихованных частей. Остальные заштрихованные не зачеркнутые столбцы — это ответ: 7/15.
При использовании стандартного алгоритма для нахождения суммы или разности двух дробей с разными знаменателями я учу своих учеников записывать исходные дроби вертикально .Причина, по которой я преподаю это таким образом, заключается в том, что мне нравится, когда они получают наглядное представление о создании своих эквивалентных дробей сбоку и показывают, на что они умножают числитель и знаменатель, чтобы получить эквивалентные дроби.
Опять же, учащиеся должны будут:
- Найдите наименьшее общее кратное каждой дроби, чтобы найти общий знаменатель.
- Создайте эквивалентные дроби.
- Определить, на что умножить знаменатель исходной дроби, чтобы получить общий знаменатель.
- Умножьте числитель на то же число, что и в шаге 3 (мне нравится рисовать стрелку от исходной дроби к эквивалентной дроби и показывать промежуточное умножение. Это также помогает при проверке ошибок учащихся.)
- Сложите или вычтите эквивалентные дроби.
Создание последовательных стратегий сложения и вычитания дробей поможет вашим учащимся лучше понять этот навык. Хотя им может не нравиться показывать свою работу, для них очень важно это делать, чтобы вы, как учитель, могли определить любые неправильные представления, которые они могут развить, и вмешаться в случае необходимости.
Распространенные заблуждения:
- сложение числителя И знаменателя двух дробей
- умножение знаменателей обеих дробей для нахождения наименьшего общего знаменателя вместо нахождения их НАИМЕНЬШЕГО общего кратного (хотя это не является неправильным , это может привести к более частому упрощению ответа в конце)
У меня есть цифровой и печатный ресурс (пакет из двух также доступен со скидкой), который содержит мини-уроки по каждому из навыков, описанных выше:
- подробные примечания
- практических страниц/мероприятий
- выездные билеты
- карточки с заданиями
- викторина
- обучающие видеоролики (включены в цифровую версию)