Задачи на сложение и вычитание дробей

Лёгкий

Задача 1

Вычислите сумму дробей: [tex]\frac{1}{5}+\frac{2}{5}[/tex]

[tex]\frac{2}{5}[/tex]

[tex]\frac{1}{5}[/tex]

[tex]\frac{3}{10}[/tex]

[tex]\frac{3}{5}[/tex]

Задача 2

Найдите значение [tex]\frac{3}{7}+\frac{2}{7}[/tex]

[tex]\frac{5}{14}[/tex]

[tex]\frac{5}{7}[/tex]

[tex]\frac{1}{7}[/tex]

[tex]\frac{6}{7}[/tex]

Задача 3

Вычислите [tex]\frac{1}{3}+\frac{2}{3}[/tex]

$\frac{4}{3}$

$\frac{2}{3}$

$1$

$3$

Задача 4

Посчитайте значение: [tex]\frac{2}{15}+\frac{5}{15}[/tex]

$\frac{7}{30}$

$\frac{7}{15}$

$\frac{10}{15}$

$\frac{1}{3}$

Задача 5

Найдите сумму дробей: [tex]\frac{8}{11}+\frac{4}{11}[/tex]

[tex]\frac{12}{22}[/tex]

[tex]\frac{13}{11}[/tex]

[tex]\frac{10}{11}[/tex]

[tex]\frac{12}{11}[/tex]

Задача 6

Вычислите [tex]\frac{2}{187}-\frac{2}{187}[/tex]

$0$

$1$

$2$

$\frac{1}{187}$

Задача 7

Вычислите [tex]\frac{13}{39}-\frac{8}{39}[/tex]

$\frac{5}{39}$

$5$

$\frac{4}{39}$

$\frac{21}{39}$

Задача 8

Найдите значение [tex]\frac{18}{19}-\frac{11}{19}[/tex]

$\frac{7}{9}$

$\frac{29}{19}$

$\frac{6}{19}$

$\frac{7}{19}$

Задача 9

Найдите значение [tex]\frac{15}{8}-\frac{14}{8}[/tex]

[tex]\frac{1}{8}[/tex]

[tex]8[/tex]

[tex]\frac{2}{8}[/tex]

[tex]\frac{13}{8}[/tex]

Задача 10

Найдите значение [tex]\frac{19}{27}-\frac{6}{27}[/tex]

[tex]\frac{1}{3}[/tex]

[tex]\frac{12}{27}[/tex]

[tex]\frac{14}{27}[/tex]

[tex]\frac{13}{27}[/tex]

Задача 11

Найдите сумму дробей [tex]\frac{2}{5}[/tex] и [tex]\frac{1}{5}[/tex]

[tex]\frac{1}{5}[/tex]

[tex]\frac{2}{5}[/tex]

[tex]\frac{3}{5}[/tex]

[tex]\frac{4}{5}[/tex]

Задача 12

Вычислите [tex]\frac{5}{6}+\frac{10}{6}[/tex]

$\frac{15}{3}$

$\frac{50}{36}$

$\frac{5}{3}$

$\frac{5}{2}$

Задача 13

Определите значение [tex]\frac{6}{7}-\frac{4}{7}[/tex]

[tex]\frac{1}{7}[/tex]

[tex]\frac{2}{7}[/tex]

[tex]\frac{3}{7}[/tex]

[tex]2[/tex]

Задача 14

Вычтите [tex]\frac{5}{13}[/tex] из [tex]\frac{14}{13}[/tex]

[tex]\frac{19}{13}[/tex]

[tex]\frac{9}{13}[/tex]

[tex]1\frac{9}{13}[/tex]

[tex]\frac{8}{13}[/tex]

Задача 15

Вычислите [tex]\frac{3}{18}+\frac{15}{18}[/tex]

[tex]1[/tex]

[tex]\frac{1}{18}[/tex]

[tex]\frac{17}{18}[/tex]

[tex]\frac{19}{18}[/tex]

Задача 16

Найдите значение [tex]\frac{2}{7}+\frac{3}{7}-\frac{5}{7}[/tex]

[tex]\frac{1}{7}[/tex]

[tex]1[/tex]

[tex]\frac{6}{7}[/tex]

[tex]0[/tex]

Задача 17

Выполните сложение дробей: [tex]\frac{8}{91}+\frac{13}{91}[/tex]

[tex]\frac{20}{91}[/tex]

[tex]\frac{21}{91}[/tex]

[tex]\frac{22}{91}[/tex]

[tex]\frac{23}{91}[/tex]

Задача 18

Вычтите дроби: [tex]\frac{15}{45}-\frac{5}{45}[/tex]

[tex]\frac{3}{5}[/tex]

[tex]\frac{3}{9}[/tex]

[tex]\frac{20}{45}[/tex]

[tex]\frac{2}{9}[/tex]

Задача 19

Сложите дроби: [tex]\frac{5}{6}+\frac{4}{6}[/tex]

[tex]\frac{4}{3}[/tex]

[tex]1\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{9}{12}[/tex]

[tex]\frac{5}{3}[/tex]

Задача 20

Сложите дроби: [tex]\frac{43}{56}+\frac{13}{56}[/tex]

[tex]\frac{54}{56}[/tex]

[tex]\frac{55}{56}[/tex]

$1$

$2$

Задача 21

Найдите сумму дробей: [tex]\frac{1}{10}+\frac{7}{10}[/tex]

[tex]\frac{4}{5}[/tex]

[tex]\frac{3}{5}[/tex]

[tex]\frac{7}{10}[/tex]

[tex]\frac{9}{10}[/tex]

Задача 22

Выполните вычитание дробей: [tex]\frac{5}{18}-\frac{1}{18}[/tex]

[tex]\frac{1}{9}[/tex]

[tex]\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\frac{3}{9}[/tex]

[tex]\frac{2}{9}[/tex]

Задача 23

Сложите дроби: [tex]\frac{5}{18}[/tex] и [tex]\frac{16}{18}[/tex]

[tex]1\frac{5}{6}[/tex]

[tex]\frac{8}{6}[/tex]

[tex]1\frac{1}{6}[/tex]

[tex]\frac{5}{6}[/tex]

Задача 24

Вычтите дроби: [tex]\frac{6}{10}-\frac{1}{10}[/tex]

[tex]\frac{1}{5}[/tex]

[tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{2}{5}[/tex]

[tex]\frac{7}{10}[/tex]

Лёгкий

Прислать задачу

Правильный:

Неверный:

Неразрешенные задачи:

Открытый урок по теме: » Сложение дробей с одинаковыми знаменателями» | План-конспект урока по математике (5 класс):

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Верхнемедведицкая средняя общеобразовательная школа»

Урок математики в 5 классе по теме:

«Сложение дробей

с одинаковыми знаменателями»

Учитель математики: Троянова К. А.

Тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Тип урока: открытие новых знаний

Цели урока:

Познакомить с приемом письменного сложения дробей с одинаковыми знаменателями, способствовать развитию умений применять алгоритм письменного сложения дробей, решать задачи изученных видов, находить значение выражений, выполнять самопроверку и взаимопроверку.

Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): научатся применять алгоритм письменного сложения дробей с одинаковыми знаменателями, решать задачи изученных видов, находить значение выражения.

Метапредметные (компоненты культурно — компетентностного опыта/приобретенная компетентность):  овладеют способностью понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником.

Личностные: осознают значение математики в жизни и деятельности человека.

Структура урока

1.	Мотивация
2.	Актуализация знаний
3.	Выявление затруднений
4.	Выход из затруднения
5.	Включение новых знаний
6.	Рефлексия

Ход урока.

До начала урока поделить класс на 3 группы (в нашем случае по 4 человека в группе)

1. Мотивация (1 минута)
2. Актуализация знаний. (2-3 минуты)

Здравствуйте, присаживайтесь.

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Ребята, сегодня урок хочется начать со слов знаменитого писателя Ивана Сергеевича Тургенева.

«Человек связан с природой

Тысячью неразрывных нитей; он сын ее…»

— как вы понимаете это высказывание?

Спрашиваю 2-3 человека.

— скажите, с каким числом мы встретились в этом  высказывании? (1000)

-а что вы знаете об этом числе? Какое оно? (круглое, натуральное, целое, четырехзначное, состоит из двух классов, в классе тысяч одна единица и т. д.).

-какие действия можем произвести с данным числом? (сложение, вычитание, деление на 10,100, 1000, умножение любое число и т. д.).

Решите заданные мной примеры и найдите нужный нам ответ написанный на карточке, прикрепите ответы на доску (на обратной стороне карточек написаны буквы, карточек с ответами больше, чем вопросов).

— разделите 1000 на 50 (20)(Р)

— прибавьте единицу к 1000 (1001) (Б)

— умножьте 1000 на 0 (0) (Д)

— отнимите единицу от 1000 (999) (О)

-прибавьте 1021 к 1000 (2021) (Ь).

— расположите получившиеся числа в порядке возрастания.

Закройте глаза, теперь посмотрите что у нас получилось (карточки переворачиваю, на обратной стороне карточек написано слово ДРОБЬ).

0	20	999	1001	2021
Д	Р	О	Б	Ь

— как вы думаете, почему у нас получилось именно это слово? (потому что мы уже несколько уроков изучаем данную тему)

-А что же мы знаем о дроби…

-что называют дробью? (дробью называют часть целого)

-из чего состоит дробь? (числителя и знаменателя)

— где находится знаменатель? (под чертой дроби)

— что показывает знаменатель? (на сколько равных частей разделили целое)

— где находится числитель? (над чертой дроби)

-что показывает числитель? (сколько частей взяли при делении)

-приведите примеры дробей

-где мы можем встретиться с дробями? (в жизни, в магазине)

— какие дроби нам чаще всего встречаются в жизни, в магазине? (1/2, 1/3,1/4, половина хлеба, четверть часа, треть земли и так далее).

3. Выявление затруднения

Внимание на экран (на экран выводится физическая карта России)

ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТА РОССИИ

— скажите, какими основными цветами представлена карта России? (зеленый, синий, коричневый)

— что обозначает синий цвет? (вода)

— что обозначает коричневый цвет? (возвышенности)

— а что обозначает зеленый цвет? (равнины)

— какую примерно часть России занимают равнины? (1/3)

— какую часть занимают возвышенности? (1/3)

— какую часть занимают водоемы? (1/3)

— а как нам узнать, всю занимаемую долю территории России? (сложить 1/3+1/3+1/3).

— чему же равна эта сумма? (должны давать разные ответы)

— Ребята, у нас получились разные ответы, а почему? (потому что мы еще не умеем складывать дроби)

— Так чем же мы сегодня с вами будем заниматься? (складывать дроби)

-а что можно сказать о знаменателях дробей? Какие они? (одинаковые)

— Какую же тему мы будем сегодня изучать?

Выводится тема урока: «сложение  дробей с одинаковыми знаменателями»

4. Выход из затруднения

За помощью в изучении этой темой давайте обратимся к учебнику. Откройте учебник на странице 187 (сто восемьдесят семь). Найдите только нужную для нас информацию, относящуюся к нашей теме урока. (1 минута), работайте в парах. Как только пара будет готова, поднимите руки вверх.

ВЫВОДИТСЯ ФОРМУЛА НА ДОСКУ ИЛИ ЭКРАН

-как же сложить дроби с одинаковыми знаменателями?

Рассказать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Давайте вернемся к нашей задаче, какую же все таки часть территории составляет наша страна? (3/3=1 целому числу)

На доске выведены примеры, дети по очереди выходят к доске и решают примеры, на скорость (в это время звучит веселая музыка).

После эстафеты предложить найти ошибки во всех примерах, если они будут.

5. Включение новых знаний

На доске висит макет территории России в виде окружности, поделенной на 3 части.

Ребята, так как наша Курская область является частью территории России, то я предлагаю вам решить следующие задачи, относящиеся к нашей области.

.

Работа по группам.

1. Группа – «Вода»
2. Группа – «Возвышенности»
3. Группа – «Равнины»

На зеленом секторе написана задача: Заповедник имени Алехина состоит из 6 участков. Стрелецкий составляет 2/6 части заповедника, а Медвенский 1/6 части заповедника. Какую часть заповедника составляют эти 2 участка?

На синем секторе написана задача: В реку Сейм впадает пять притоков (Полная, Рать, Млодать, Тускарь, Большая Курица). Млодать и Рать составляют 2/5 всех притоков, а Тускарь 1/5 часть. Какую часть составляют эти 3 притока?

На коричневом секторе написана задача: из птиц занесенных в красную книгу в Курской области 3/7 оседлых птиц, а 2/7 перелетных. Какую часть от общего количества составляют эти птицы?

Решают задачи под пение соловья. Дается 3 минуты.

После истечения: один из представителей группы зачитывает задачу, для каждого типа задач выводится картинка. Ученик выводит решение на доску, остальные записывают в тетради.

После задач предложить перфокарты.

А1. Найдите сумму 3/5 и 1/5.

1. 3/5
2. 2/5
3. 4/10
4. 4/5

А2. Найдите сумму 3/8 и 2/8

1. 1/8
2. 5/8
3. 5/16
4. 3/8

А3.Чему равно значение выражения 5/17+7/17+3/17?

1. 15/17
2. 9/17
3. 1
4. 15/34

А4. Чему равно значение выражения 3/11+7/11+1/11

1. 11/33
2. 11/11=1
3. 11/22
4. 10/11

Ключ:4212

6. Рефлексия

Продолжи фразу…

Я познакомился…

Я узнал…

Я научился…

7. Домашнее задание

1 уровень: № 744,746

2 уровень:743, 745,748

3 уровень: придумать 3 задачи на сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Определение, шаги, примеры | Как складывать дроби?

Что такое «Сложение дробей»?

Сложение дробей можно обсудить в двух случаях: 

• Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение дробей с разными знаменателями

Дробь представляет часть целого. Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Числитель представляет части, взятые из целого, записанные вверху; знаменатель представляет собой количество равных частей, на которые делится целое, записанное внизу.

Например, $\frac{5}{6},\; \фракция{4}{5},\; \фракция{3}{10},\; \frac{8}{9}$ и $\frac{1}{3}$. На данном изображении весь торт разрезан на 8 равных частей. Если вы вынете 3 части, они будут представлять дробь $\frac{3}{8}$.

Альтернативный вариант: Часть торта

Сложение дробей — это метод нахождения суммы двух дробей. Чтобы сложить две дроби, мы сначала делаем их знаменатели одинаковыми (методом НОК или путем рационализации), а затем складываем числители, сохраняя новый знаменатель общим.

Родственные игры

Сложение дробей: Определение

Сложение дробей означает нахождение суммы двух или более дробей с одинаковыми или разными знаменателями.

Складывать дроби с одинаковым знаменателем очень просто. Мы складываем числители и сохраняем знаменатель прежним. Когда знаменатели разные, мы сначала должны сделать знаменатели одинаковыми.

Связанные рабочие листы

Как складывать дроби?

Рассмотрим шаги сложения двух дробей.

Шаг 1: Проверить, являются ли данные дроби одинаковыми или разными дробями. Выяснить, совпадают ли знаменатели.

Шаг 2: Если знаменатель тот же, найдите сумму числителей и поместите сумму над общим знаменателем. При необходимости упростите последнюю дробь.

Пример: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}$

Шаг 3: Если знаменатели разные, то дроби различны. Нам нужно будет преобразовать их в одинаковые дроби, сделав знаменатели одинаковыми. Мы изучим различные способы сделать это позже в статье.

Что такое дроби и отличия от дробей?

Дроби, имеющие одинаковые знаменатели, называются «подобными дробями».

Пример: $\frac{2}{5},\; \фракция{1}{5},\; \фракция{3}{5},\; \frac{4}{5}$

Дроби, имеющие разные знаменатели, называются «непохожими дробями».

Пример: $\frac{2}{5},\; \фракция{1}{4},\; \фракция{1}{2},\; \frac{3}{7}$ 

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Складывать дроби проще всего, когда у них одинаковые знаменатели. Следовательно, если знаменатели двух или более дробей одинаковы, мы можем напрямую сложить их числители и оставить знаменатель прежним.

Пример 1: Сложите дроби: $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{8}$.

Так как знаменатели одинаковые, то мы можем напрямую сложить числители.

$\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3 + 1}{8} = \frac{4}{8}$

Теперь упростим дробь $\ frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Следовательно, сумма $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{8}$ равна $\frac{ 1}{2}$.

Пример 2: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ 

Пример 3: $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Альтернативный тег: Сложение одинаковых дробей: визуальный

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь, когда мы научились складывать одинаковые дроби, давайте перейдем к сложению разнородных дробей. Когда мы складываем две или более дроби с разными знаменателями, мы не можем напрямую складывать числители.

Давайте обсудим методы, которые мы можем использовать для преобразования разных дробей в одинаковые дроби.

Метод НОК

Давайте решим $\frac{2}{5} + \frac{3}{7}$, используя метод НОК.

Здесь мы складываем две дроби с разными знаменателями.

Найдите НОК знаменателей, 5 и 7.

НОК 5 и $7 = 35$

Умножьте 25 на 77, чтобы знаменатель стал 35.

$\frac{2}{5} \times \ frac{7}{7} = \frac{14}{35}$

Теперь умножьте $\frac{3}{7}$ на $\frac{5}{5}$.

$\frac{3}{7} \times \frac{5}{5} = \frac{15}{35}$

Дроби $\frac{14}{35}$ и $\frac{15}{35}$ подобны дробям.

Теперь сложите числители и оставьте 35 в качестве знаменателя.

$\frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{29}{35}$

Дальнейшее упрощение невозможно.

Следовательно, сумма $\frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{29}{35}$.

Метод перекрестного умножения

Этот метод работает во всех случаях, но когда числители и знаменатели двух разных дробей малы, удобно использовать метод перекрестного умножения.

Пример: $\frac{3}{7} + \frac{2}{5}$

Складывать подобные простые дроби намного проще с помощью метода перекрестного умножения.

• Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби.

$(3 х 5) = 15$

• Умножить знаменатель первой дроби на числитель второй дроби.

$(7 х 2) = 14$

• Сложите эти произведения вместе и запишите сумму в числителе. Умножьте знаменатели и запишите произведение в знаменателе окончательного ответа.

$15 + 14 = 29$

$7 \times 5 = 35$

Таким образом, $\frac{3}{7} + \frac{2}{5} = \frac{29}{35}$

Мы можем записать все шаги вместе следующим образом:

$\frac{3}{7} + \frac{2}{5} = \frac{(3 \times 5) + (7 \times 2)}{ 7 \times 5} = \frac{15 + 14}{35} = \frac{29}{35}$

Добавление неодинаковых дробей можно представить визуально следующим образом:

Alt-тег: Добавление неодинаковых дробей: визуальная модель

Обратите внимание, что когда знаменатели двух чисел взаимно просты (HCF $= 1$, знаменатели не имеют общих множителей, кроме 1), мы можем использовать метод перекрестного умножения.

Сложение дробей с взаимно простыми знаменателями

Взаимопростые или взаимно простые числа — это числа, имеющие только 1 в качестве общего делителя. Как складывать дроби с взаимно простыми знаменателями? Давайте разберемся на примере.

Сложите дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{4}$.

Мы видим, что знаменатели 7 и 4 взаимно просты, потому что у них есть только один общий делитель, равный 1. Такие дроби можно легко сложить, используя метод перекрестного умножения!

$\frac{5}{7} + \frac{3}{4} = \frac{(5 \times 4 )  + ( 3 \times 7)}{7 \times 4} = \frac{20 + 21}{28} = \frac{41}{28}$

Сложение дроби и целого числа

Давайте узнаем, как сложить дробь и целое число, выполнив следующие шаги:

1. Запишите заданное целое число в виде дроби (например, $5 = \ дробь{5}{1}$).
2. Сделайте знаменатели одинаковыми.
3. Сложите дроби.
4. Упростите сумму.

Например: Сложите \frac{5}{2} + 3$

Здесь $\frac{5}{2}$ – это дробь, а 3 – целое число.

Мы можем записать 3 как $\frac{3}{1}$.

Теперь, приравняв знаменатели, мы получим;

$\frac{5}{2}$ и $\frac{3}{1} \times \frac{2}{2} = \frac{6}{2}$

Теперь добавьте $\frac {5}{2}$ и $\frac{6}{2}$.

$\frac{5}{2} + \frac{6}{2} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

Следовательно, сумма $\frac {5}{2}$, а 3 равно $5\frac{1}{2}$.

Сложение смешанных дробей

Смешанная дробь — это дробь, состоящая из целого числа и дроби. Чтобы сложить две смешанные дроби, сначала мы можем преобразовать их в неправильные дроби, а затем сложить вместе.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять его.

Пример: Сложите : $3\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4}$

Сначала преобразуйте данные смешанные дроби в неправильные дроби, как показано ниже.

$3\frac{1}{4}  = \frac{(4 \times 3) + 1}{4} = \frac{13}{4}$ 

$2\frac{3}{4} =  \ frac{(4 \times 2) + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Дроби похожи на дроби.

$\frac{13}{4} + \frac{11}{4} = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6$

Следовательно, сумма $3\frac{1}{4}$  и $2\frac{3}{4}$ равно 6,9. 0005

Сложение дробей с переменными

Если числители данных дробей имеют переменный коэффициент, мы все равно можем складывать дроби, используя аналогичные шаги.

Пример 1: Добавьте $\frac{x}{5} + \frac{2x}{5}$, где «x» — переменная.

Решение: Давайте научимся складывать эти дроби, выполнив следующие шаги:

Шаг 1: Данные дроби $\frac{x}{5} + \frac{2x}{5}$ равны как дроби, так как у них один и тот же знаменатель, и мы можем видеть, что «x» является общим.

Шаг 2: Мы можем убрать общий множитель и переписать его как: $\frac{x}{5} + \frac{2x}{5} = (\frac{1}{5} + \frac {2}{5})x = \frac{3x}{5}$

Шаг 3: Следовательно, $\frac{x}{5} + \frac{2x}{5} = \frac{3x {5}$

Пример 2:  Добавить разные дроби: $\frac{x}{3} + \frac{x}{5}$

Решение. Давайте узнаем, как складывать дроби, используя следующую шаги.

Мы знаем, что данные дроби $\frac{x}{3} + \frac{x}{5}$ не похожи друг на друга, возьмем НОК знаменателей и преобразуем их в подобные дроби.

Далее нам нужно вынести общую переменную и переписать ее следующим образом: 

НОК $(3,\; 5) = 15$

$\frac{x}{3} = \frac{x}{ 3} \times \frac{5}{5} = \frac{5x}{15}$ 

$\frac{x}{5} = \frac{x}{5} \times \frac{3}{ 3} = \frac{3x}{15}$

У нас есть две дроби с общими знаменателями, $\frac{5x}{15} + \frac{3x}{15} = \frac{5x + 3x}{15 } = \frac{8x}{15}$

Следовательно, сумма $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = \frac{8x}{15}$

Примечание: Различные переменные, такие как «x» и «y», рассматриваются как разные термины.

Формулы для сложения дробей

Давайте подытожим формулы, которые мы обсуждали для сложения дробей.

• Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

• Сложение дробей с разными знаменателями: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

• Сложение дроби и целого числа: $w + \frac{a}{b} = \frac{a + wb}{b}$

Интересный факт!

1. Вычитание дробей также использует тот же набор правил, что и сложение дробей, только операция отличается.

Заключение

В этой статье мы научились складывать дроби. Мы научились складывать похожие дроби, непохожие дроби, смешанные дроби, дроби и сложение целых чисел и т. д. Теперь давайте решим несколько примеров по сложению дробей вместе с практическими задачами, чтобы лучше понять концепции.

Решенные примеры сложения дробей

1. Чему равна сумма $\frac{5}{30}$ и $\frac{10}{30}$ ?

Решение:

Так как знаменатели данных дробей равны, дроби подобны дробям.

Добавьте числители.

$\frac{5}{30} + \frac{10}{30} = \frac{5 + 10}{30} = \frac{15}{30}$

В конце концов, мы должны упростить дробь.

$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$

Следовательно, сумма $\frac{5}{30}$ и $\frac{10}{30}$ равна $\фракция{1}{2}$.

2. Чему равна сумма $\frac{7}{10}$ и $\frac{4}{15}$ ?

Решение:

Во-первых, мы должны проверить, являются ли данные дроби похожими дробями или разными дробями. Так как знаменатели данных дробей не равны, значит, дроби не являются дробями.

Теперь приравняем знаменатель, взяв НОК 10 и 15.

НОК 10 и 15 равно 30.

Теперь приравняем оба знаменателя.

$\frac{7}{10} \times \frac{3}{3} = \frac{21}{30}$ и,

$\frac{4}{15} \times \frac{2}{2} = \frac{8}{30}$

Теперь складываем обе дроби

$\frac{21}{ 30} + \frac{8}{30} = \frac{21 + 8}{30} = \frac{29}{30}$.

Следовательно, сумма $\frac{7}{10}$ и $\frac{4}{15}$ равна $\frac{29}{30}$.

3. Чему равна сумма $\frac{4}{5}$ и 7?

Решение:

Здесь $\frac{4}{5}$ — дробь, а 7 — целое число.

Мы можем записать 7 как $\frac{7}{1}$.

Теперь, приравняв знаменатели, мы получим:

$\frac{7}{1} \times \frac{5}{5} = \frac{35}{5}$

Теперь добавьте $ \frac{4}{5}$ и $\frac{35}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{35}{5} = \frac{39}{5}$

Следовательно, сумма 4 5 и 7 равна 395.

4. Чему равна сумма $3\frac{2}{5}$ и $6\frac{3}{7 }$ ?

Решение:

Сначала преобразуйте данные смешанные дроби в неправильные дроби.

$3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

$6\frac{3}{7} = \frac{45}{7}$

Уравняем знаменатели на прием ЛКМ.

НОК 5 и 7 равен 35.

$\frac{17}{5} \times \frac{7}{7} = \frac{119}{35}$

$\frac{45} {7} \times \frac{5}{5} = \frac{225}{35}$

Теперь добавьте числители.

$\frac{119}{35} + \frac{225}{35} = \frac{119 + 225}{35} = \frac{344}{35}$

Следовательно, сумма $3\ frac{2}{5}$ и $6\frac{3}{7}$ равно $\frac{344}{35}$.

5. Сложите дроби $\frac{y}{5}$ и $\frac{3y}{5}$ .

Решение:

Рассмотрим шаги сложения дробей:

Шаг 1: Заданные дроби, $\frac{y}{5}$ + $\frac{3y}{5}$ похожи на дроби, так как у них один и тот же знаменатель, и мы можем видеть, что «y» является общим.

Шаг 2: мы можем убрать общий множитель и переписать его как: $\frac{y}{5} + \frac{3y}{5} = (\frac{1}{5} + \frac{3 {5})y = \frac{4y}{5}$

Шаг 3: Следовательно, сумма $\frac{y}{5} + \frac{3y}{5} = \frac{4y}{5}$

Практические задачи на сложение дробей

1

Чему равна сумма $\frac{17}{20}$ и $\frac{3}{20}$?

1

2

3

4

Правильный ответ: 1
$\frac{17}{20} + \frac{3}{20} = \frac{17 + 3}{20} = \frac{20}{20} = 1$.
Следовательно, сумма $\frac{17}{20}$ и $\frac{3}{20}$ равна 1.

2

Чему равна сумма $\frac{12}{21}$ и $\frac{3}{7}$?

1

2

3

4

Правильный ответ: 1
$\frac{12}{21} \times \frac{1}{1} = \frac{12}{21}$ и $\frac{3}{7} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{21}$
Теперь давайте сложим обе дроби.
$\frac{12}{21} + \frac{9}{21} = \frac{12 + 9}{21} = \frac{21}{21} = 1$

3

Что такое сумма $\frac{9}{10}$ и 5?

$\frac{10}{59}$

$\frac{59}{10}$

$\frac{56}{10}$

$\frac{59}{12}$

Правильный ответ: $\frac{59}{10}$
Здесь $\frac{9}{10}$ — дробь, а 5 — целое число.
Мы можем записать 5 как $\frac{5}{1}$.
Теперь, сделав одинаковыми знаменатели, мы получим;
$\frac{9}{10}$ и $\frac{5}{1} \times \frac{10}{10} = \frac{50}{10}$
Теперь добавьте $\frac{9 {10}$ и $\frac{50}{10}$
$\frac{9}{10} + \frac{50}{10} = \frac{59}{10}$
Следовательно, сумма $\frac{9}{10}$, а 5 равно $\frac{59}{10}$.

4

Чему равна сумма $4\frac{2}{3}$ и $7\frac{1}{3}$ ?

11

13

12

14

Правильный ответ: 12
Сначала преобразуйте данные смешанные дроби в неправильные дроби.
$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
$7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$
Мы видим, что дроби похожи на дроби.
$\frac{14}{3} + \frac{22}{3} = \frac{14 + 22}{3} = \frac{36}{3}$
Это равно 12 после упрощения.

5

Что получится после сложения дробей $\frac{y}{10}$ и $\frac{4y}{5}$?

$\frac{2y}{10}$

$\frac{9y}{10}$

$\frac{8y}{10}$

$\frac{7y}{10}$

Правильный ответ: $\frac{9y}{10}$
Данные дроби $\frac{y}{10} + \frac{4y}{5}$ не похожи на дроби, так как у них разные знаменатели, и мы можем видеть что «y» является общим.

Здесь $\frac{4y}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{8y}{10}$ $\frac{y}{10} + \frac{4y}{5} = (\frac{1}{10} + \frac{8}{10} ) y = \frac{9y}{10}$

Часто задаваемые вопросы о сложении дробей

Что такое эквивалентные дроби?

Дроби, имеющие разные числители и знаменатели, но представляющие одно и то же значение, называются эквивалентными дробями. Пример: $\frac{1}{2},\; \frac{2}{4}$

Что такое правильная дробь?

Правильные дроби — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Десятичное значение правильной дроби всегда меньше 1.

Как мы умножаем дроби?

Чтобы умножить любые две дроби, мы сначала умножаем числители, затем умножаем знаменатели. Наконец, упростим полученную дробь. Например, $\frac{3}{5} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

Интерактивный урок математики | Сложение дробей с отличающимися знаменателями

Извините, вы использовали все доступные подсказки для этого урока.

Достигнут предел практики

Вы достигли дневного лимита практики в 12 вопросов.

Когда вы зарегистрируете бесплатную учетную запись и войдете в нее, вы сможете играть во все, что захотите.

(Для регистрации вам должно исполниться 18 лет.)

Математическая онлайн-игра: сложение дробей с разными знаменателями

Складывайте дроби с разными знаменателями в этой интерактивной математической игре для детей. Студенты будут иметь возможность попрактиковаться в сложении дробей, у которых разные знаменатели. Чтобы сложить дроби, учащиеся должны найти общий знаменатель. Им будет предложено упростить дроби, если это возможно. Вот типы вопросов, с которыми учащиеся могут столкнуться на этом онлайн-уроке математики:

* Решите текстовую задачу, содержащую дроби с разными знаменателями.

* Решайте задачи на сложение дробей в вертикальном формате.

* Решение задач на сложение дробей в горизонтальном формате. Используйте полоски дробей, чтобы визуализировать математическую задачу.

Математическая практика в форме игры

Учащимся начальных классов нравятся уроки математики на iKnowit.com, потому что каждый урок похож на захватывающую математическую игру. Интерактивные занятия по математике представлены в динамичном, удобном для детей формате. Дети находят наши математические игры веселыми и интересными.

Каждый раз, когда учащийся правильно отвечает на вопрос, симпатичный анимированный персонаж отправляет положительный отзыв, выполняя забавный трюк с танцем. Когда учащийся отвечает на вопрос неправильно, всплывает страница объяснения с легко читаемой графикой, которая разбивает этапы решения проблемы, чтобы учащийся мог извлечь уроки из своей ошибки.

Если ученик считает, что его или ее нужно подтолкнуть в правильном направлении, в левом нижнем углу экрана есть кнопка «Подсказка», к которой можно обратиться по желанию учителя или родителей. Когда учащийся нажимает значок «Подсказка», ему или ей будет дана подсказка, которая поможет решить математическую задачу. Учителя или родители могут решить, сколько подсказок за урок должен получить ученик.

Зарегистрируйтесь, чтобы получить доступ ко всем функциям

Участники iKnowit.com, имеющие у нас учетную запись, будут иметь неограниченный доступ ко всем полезным административным функциям на iKnowit.com. Учителя могут создавать список классов, добавлять в него учеников, назначать уроки отдельным учащимся и отслеживать оценки своих учеников.

Каждый раз, когда учащийся входит в систему iKnowit.com, вы сможете отслеживать его успехи и наблюдать, какие задачи для этого учащегося являются более сложными. Страница входа студента «удобна для детей». Студенты легко найдут вкладку «Задания от учителя» в верхней части страницы. Им также будут показаны различные предлагаемые математические темы для изучения.

Учащиеся не смогут видеть уровень оценки заданий, которые им дает учитель, поэтому преподаватели могут назначить более высокий или более низкий уровень по мере необходимости.

Другие административные функции включают возможность включать и выключать анимированных персонажей и режим подсказок. Учителя также могут выбрать, хотят ли они, чтобы учащиеся использовали опцию чтения вслух.

iKnowit.com постоянно растет! У нас есть сотни уроков по математике на сайте, и мы регулярно добавляем новые! Просмотрите нашу коллекцию математических игр для детей и найдите множество тем для всех ваших потребностей в обучении математике! Чтобы увидеть больше игр для четвертого класса, посетите нашу страницу Математика для четвертого класса.

Уровень

Этот урок обозначен как уровень D и предназначен для четвероклассников.

Common Core Standard Alignment

5.NF.2
Числа и операции — дроби
Использование эквивалентных дробей в качестве стратегии для вычитания и сложения дробей: Учащиеся должны уметь решать текстовые задачи, требующие сложения или вычитания дробей, относящихся к одно и то же целое, включая сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.