Свойства умножения. Законы умножения

ГДЗ 1 класс

ГДЗ 10 класс

  

Категория: Математика

Поговорим о свойствах, или законах умножения.

Переместительный (коммуникативный) закон умножения:

а · b = b · а.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

Пример:

569 · 17 = 17 · 569

Сочетательный (ассоциативный) закон умножения:

а · b · c = а · (b · c).

Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.

Пример:

39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900

Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения:

(а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

Пример:

(150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948

Как на практике применяется это свойство умножения? К примеру, у нас есть прямоугольник , разбитый на 2 других прямоугольника. Требуется найти его площадь.

Можно сначала найти длину его стороны, а затем перемножить длину и ширину, получится 
S = (a + b) * c
А можно найти площади маленьких прямоугольников и сложить их
S = (a * c) + (b * c)
А поскольку мы искали площадь одного и того же прямоугольника, то 
(a + b) * c = (a * c) + (b * c)

Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания:

(а — b) · c = аc — bc.

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

Пример:

(125 – 42) · 8 = 125 · 8 — 42 · 8 = 1000 – 336 = 664

Умножение числа на единицу:

а · 1 = 1 · а = а

При умножении числа на единицу получаем само число.

Пример:

45 · 1 = 1 · 45 = 45

Умножение числа на ноль:

а · 0 = 0 · а = 0.

При умножении числа на нуль получаем нуль.

Пример:

6999 · 0 = 0 · 6999 = 0.

Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

• Назад
• Вперед

 
умножить наподелить на

 

• Уроки
• Математика

Вам может пригодиться:

сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания 5 класс — Спрашивалка

сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания 5 класс — Спрашивалка

СК

Слава Калошин

• класс
• свойство
• умножение
• сложение
• вычитание

ТЖ

Татьяна Жбанова

Переместительное свойство умноженияОт перестановки множителей произведение не меняется.

a • b = b • a

Сочетательное свойство умноженияЧтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

a • (b • c) = (a • b) • c

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.
При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы.
Свойство нуля при умноженииЕсли в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.

a • 0 = 0

0 • a • b • c = 0

Распределительное свойство умножения относительно сложенияЧтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

(a + b) • c = a • c + b • c

Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.

(a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k

Распределительное свойство умножения относительно вычитанияЧтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
В буквенном виде свойство записывается так:

(a — b) • c = a • c — b • c

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Свойства деления

АА

Анастасия Акубардия

Ага спс )))

Begench Rejepov

заебца

,,,,
,
,
,,
,,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,

,,

,

Лёха

спс

ТМ

Татьяна Марушан

Неплох

ЕВ

Екатерина Волхонская

спс

Похожие вопросы

как сложить 6 6 6 6 6=1. можно вычитание, сложение, деление, умножение

Что делается со степенями при сложении и вычитании? Что делается со степенями при сложении и вычитании?

математическое правило распределительное свойство умножения относительно вычитания непонимаю объясните нормальным языком

помогите решить примеры, применяя распределительное свойство умножения

Что такое распределительное свойство умножения???

умножение, деление, сложение, вычитание — как обобщить их одним словом

что делать первым сложение или вычитание

Мне нужно создать программу выполняющую действия над многочленами: сложение, вычитание, умножение, умножение на число.

компоненты деления, вычитания, сложения, умножения?

распределительный закон сложения как звучит

Распределительное свойство умножения — определение, формула, примеры

Согласно распределительному свойству умножения, когда мы умножаем число на сумму двух или более слагаемых, мы получаем результат, равный результату, который получается, когда мы умножьте каждое слагаемое в отдельности на число. Распределительное свойство умножения распространяется на сумму и разность еще двух чисел.

1.	Что такое распределительное свойство умножения?
2.	Распределительное свойство формулы умножения
3.	Распределительное свойство умножения на сложение
4.	Распределительное свойство умножения над вычитанием
5.	Часто задаваемые вопросы о распределительном свойстве умножения

Что такое распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения, справедливое для сложения и вычитания, помогает распределить заданное число на операцию, чтобы легко решить данное уравнение. Простыми словами, когда число умножается на сумму двух чисел, то произведение такое же, как произведение, которое мы получаем, когда число распределяется на два числа внутри скобок и умножается на каждое из них в отдельности. Давайте разберемся в этом на примере. Когда мы получаем выражение вроде 6(3 + 5), мы используем порядок операций, сначала раскрывая скобки, а затем умножая результат на другое число следующим образом: 6(3 + 5) = 6 (8) = 6 × 8 = 48,

Однако, когда мы применяем распределительное свойство умножения к тому же выражению 6(3 + 5), мы распределяем число 6 на 3, а затем на 5 следующим образом: (6 × 3) + (6 × 5) = 48. Мы получаем одинаковый результат обоими методами. Теперь вопрос в том, почему мы используем свойство дистрибутивности, если мы получаем один и тот же результат обоими методами. Ответ заключается в том, что распределительное свойство используется для решения выражений, в которых вместо чисел используются переменные. Поскольку разные переменные нельзя складывать или вычитать, в этом случае помогает распределительное свойство.

Распределительное свойство формулы умножения

Формула распределительного свойства умножения: a(b + c) = ab + ac. Эта формула объясняет, что мы получаем один и тот же продукт в обеих частях уравнения, даже если мы умножаем «а» на сумму «b» и «с» в левой части или когда мы распределяем «а» на «b», а затем «c» справа. Обратите внимание на следующую формулу распределительного свойства умножения. Следует отметить, что это свойство применимо к сложению и вычитанию.

Распределительное свойство умножения на сложение

Распределительное свойство умножения над сложением гласит, что умножение суммы двух или более слагаемых на число дает тот же результат, что и умножение каждого слагаемого по отдельности на число и последующее сложение произведений вместе. Это свойство умножения над сложением используется, когда нам нужно умножить число на сумму. Например, решим выражение 7(9+ 3). Если решить его в обычном порядке действий, то мы сначала решим скобки, а затем умножим число на полученный результат. 7(9 + 3) = 7(12) = 84

Однако, в соответствии с распределительным свойством умножения над сложением, мы умножаем 7 на каждое слагаемое. Это называется распределить число 7 на 9 и 3, а затем мы добавляем каждый продукт. Итак, найдем произведение распределенного числа: 7 × 9 и 7 × 3. Это дает нам: 7(9) + 7(3) = 63 + 21 = 84. Это показывает, что мы получаем одно и то же произведение.

Обратите внимание на следующее уравнение, которое показывает обычный метод в левой части и распределительное свойство умножения над сложением в правой части. Применяя распределительное свойство, мы распределяем число 7 на 9 и 3, затем умножаем соответствующие числа на 7 и складываем результаты. В каждом случае результат одинаков.

7(9 + 3) = 7(9) + 7(3)

7(12) = 63 + 21

84 = 84

Распределительное свойство умножения на вычитание

Распределительное свойство умножения над вычитанием гласит, что умножение числа на разность двух других чисел равно разности произведений распределенного числа. Формула распределительного свойства умножения над вычитанием: a(b — c) = ab — ac. Например, решим: 9(20 — 10).

Используя обычный порядок действий, находим разность чисел, указанных в скобках, а затем умножаем результат на 9.

9(20 -10) = 9(10) = 90

Теперь давайте воспользуемся распределительным свойством умножения над вычитанием, чтобы решить 9(20 — 10). Мы умножаем 9 на каждое значение внутри скобки, а затем находим разницу произведений.

Итак, перемножим: 9 × 20 и 9 × 10. Получим: 9(20) — 9(10) = 180 — 90 = 90. Результат такой же, как и выше.

Обратите внимание на следующее уравнение, в котором обычный метод показан в левой части, а распределительное свойство умножения применяется в правой части. Применяя распределительное свойство умножения над вычитанием, мы распределяем число 9до 20 и 10, затем умножаем соответствующие числа на 9 и вычитаем произведения. В обоих случаях мы получаем один и тот же ответ.

9(20 — 10) = 9(20) — 9(10)

9(10) = 180 — 90

90 = 90

Связанные статьи умножение.

• Формула распределительной собственности
• Ассоциативное свойство умножения
• Умножение

Часто задаваемые вопросы о распределительном свойстве умножения

Что такое распределительное свойство умножения в математике?

Согласно распределительному свойству умножения, когда мы умножаем число на сумму двух или более слагаемых, мы получаем результат, равный результату, который получается при умножении каждого слагаемого в отдельности на число. Распределительное свойство умножения распространяется на сумму и разность еще двух чисел. Он используется для простого решения выражений путем распределения числа на числа, указанные в скобках. Например, если мы применим свойство дистрибутивности для решения выражения: 3(2 + 4), мы решим его следующим образом: 3(2 + 4) = (3 × 2) + (3 × 4) = 6 + 12 = 18,

Что такое распределительное свойство формулы умножения?

Распределительное свойство формулы умножения применяется к сложению и вычитанию и выражается как:

• a(b+c) = ab + bc
• а(б-в) = аб-бк

Как решить распределительное свойство умножения на сложение?

Распределительное свойство умножения над сложением используется, когда мы умножаем значение на сумму двух или более чисел. Например, решим выражение: 5(5 + 9). Это выражение можно решить, умножив 5 на оба слагаемых. Итак, 5(5) + 5(9) = 25 + 45 = 70.

Как решить распределительное свойство умножения над вычитанием?

Распределительное свойство умножения по сравнению с вычитанием применяется, когда мы умножаем значение на разность двух чисел. Например, решим выражение: 3(9 — 5). Выражение можно решить, умножив 3 на каждый член, а затем найти различия произведений. Итак, 3(9) — 3(5) = 27 — 15 = 12,9.0003

Как выглядит распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения можно увидеть с помощью его формулы, которая применима к сложению и вычитанию следующим образом:

• Распределительное свойство умножения над сложением: a(b+c) = ab + bc.
• Распределительное свойство умножения над вычитанием: a(b-c) = ab — bc

Приведите пример распределительного свойства умножения.

Распределительное свойство умножения можно понять на различных примерах. Например, решим выражение 4(7 + 3). Распределим число 4 на 7 и 3. Получится 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40.

Узнайте о распределительном свойстве умножения

В сегодняшней записи мы собираемся посмотрите на распределительное свойство умножения по отношению к сложению и вычитанию.

Распределительное свойство — это одно из свойств умножения, которое применяется к сложению или вычитанию. Это свойство говорит нам, что если мы сложим или вычтем несколько чисел и умножим результат на другую величину, то оно будет равно сложению или вычитанию произведения каждого из слагаемых на число, умноженное на 9.0149 , a (b + c) = ab + ac

Мы собираемся помочь с прямоугольниками и их площадями, чтобы визуализировать их и, таким образом, лучше понять распределительное свойство.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

В следующем примере слева от равенства находится большой прямоугольник с основанием (b + c) и высотой α , образованный меньшими прямоугольниками, один синий и один желтый.

Стрелка вниз указывает на расчет площадь этого прямоугольника . Справа находится синий прямоугольник с основанием b и высотой α плюс еще один прямоугольник с основанием c и такой же высотой α .

Опять же, стрелки, идущие от прямоугольников, показывают площади двух прямоугольников соответственно.

Если вы посмотрите на рисунки, то легко поймете, что площадь прямоугольников не должна различаться между двумя сторонами.

Это показывает нам, что это одно и то же: сначала вычислить сумму внутри скобок (основание большого прямоугольника слева) или применить свойство и распределить число, на которое мы умножаем, на оба слагаемых , а затем завершите суммирование (вычислите площади отдельно, а затем сложите их). Результат не меняется.

Пример 1

Рассмотрим пример с числами:

5 х (10 + 2) = 5 х 10 + 5 х 2

Вычисляем левую часть (вычисляем первую скобку): 5 х 12 = 60

Вычисляем правую часть (умножаем, а затем суммируем): 50 + 10 = 60

Как видите, результат один и тот же, в обоих случаях 60 , независимо от того, как вы его вычисляете.