Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

Цели урока:

1. Получить равенства, выражающие распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
2. Научить учащихся применять это свойство слева направо.
3. Показать важное практическое значение этого свойства.
4. Развивать у учащихся логическое мышление. Закрепить навыки работы на компьютере.

Оборудование: компьютеры, плакаты со свойствами умножения, с изображениями машин и яблок, карточки.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

— Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё одно свойство умножения, которое имеет важное практическое значение, помогает быстро производить умножение многозначных чисел. Повторим ранее изученные свойства умножения. По ходу изучения новой темы проверим домашнее задание.

2. Решение устных упражнений.

I. На доске запись:

1 – понедельник
2 – вторник

3 – среда
4 – четверг
5 – пятница
6 – суббота
7 – воскресенье

Задание. Задумайте день недели. Умножить номер задуманного дня на 2. Прибавить к произведению 5. Умножить сумму на 5. Увеличить произведение в 10 раз. Назвать результат. Вы загадали … день.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №8. Экспресс-контроль. Заполните пустые клетки в цепочке. Вариант 1.

III. На доске:

1) Прочитать:

• a + b
• (a + b) * c
• m – n
• m * c – n * c

2) Упростить:

• 5 * x * 6 * y
• 3 * 2 * а
• а * 8 * 7
• 3 * а * b

3) При каких значениях x равенство обращается в верное:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Почему?

— Какие свойства умножения применялись?

3.

Изучение нового материала.

На доске плакат с изображениями машин.

Рисунок 1.

Задание для 1 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Записать выражения.

1. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых?
2. Сколько грузовых машин во 2-ом ряду? Сколько легковых?
3. Сколько машин всего в гараже?
4. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько грузовых машин в двух рядах?
5. Сколько легковых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых машин в двух рядах?
6. Сколько всего машин в гараже?

Найти значения выражений 3 и 6. Сравнить эти значения. Записать выражения в тетрадь. Прочитать равенство.

Задание для 2 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Что означают выражения:

• 4 – 3
• 4 * 2
• 3 * 2
• (4 – 3) * 2
• 4 * 2 – 3 * 2

Найти значения двух последних выражений.

— Значит, между этими выражениями можно поставить знак =.

— Прочитаем равенство: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Плакат с изображениями красных и зелёных яблок.

Рисунок 2.

Задание для 3 группы учащихся (девочек).

Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.

Составить выражения.

1. Какова масса одного красного и одного зелёного яблока вместе?
2. Какова масса всех яблок вместе?
3. Какова масса всех красных яблок вместе?
4. Какова масса всех зелёных яблок вместе?
5. Какова масса всех яблок?

Найти значения выражений 2 и 5 и сравнить их. Записать это выражение в тетрадь. Прочитать.

Задание для 4 группы учащихся (девочек).

Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.

Составить выражения.

1. На сколько г масса одного красного яблока больше, чем зелёного?
2. На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?
3. Какова масса всех красных яблок?
4. Какова масса всех зелёных яблок?
5. На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?

Найти значения выражений 2 и 5. Сравнить их. Прочитать равенство. Только ли для этих чисел верны равенства?

4. Проверка домашнего задания.

Задание. По краткой записи условия задачи поставить главный вопрос, составить выражение и найти его значение при данных значениях переменных.

1 группа

Найти значение выражения при а = 82,b = 21, c = 2.

2 группа

Найти значение выражения при а = 82, b = 21, с= 2.

3 группа

Найти значение выражения при а = 60, b = 40, с = 3.

4 группа

Найти значение выражения при а = 60, b =40, с = 3.

Работа в классе.

Сравнить значения выражений.

Для 1 и 2 групп:(а + b) * с и а * с + b * с

Для 3 и 4 групп:(а – b) * с и а * с – b * с

Вывод:

(а + b) * с = а * с + b * с
(а – b) * с = а * с – b * с

— Итак, для любых чисел а, b, с верно:

• При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
• При умножении разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
• При умножении суммы или разности на число умножение распределяется на каждое число, заключённое в скобках. Поэтому это свойство умножения называется распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.

— Прочитаем формулировку свойства по учебнику.

5. Закрепление нового материала.

Выполнить №548. Примените распределительное свойство умножения.

• (68 + а) * 2
• 17 * (14 – x)
• (b – 7) * 5
• 13 * (2 + y)

1) Выбирай задания на оценку.

Задания на оценку «5».

Пример 1. Найдём значение произведения 42 * 50. Представим число 42 в виде суммы чисел 40 и 2.

Получим: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Теперь применим распределительное свойство:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Аналогично решить №546:

а) 91 * 8
в) 6 * 52
д) 202 * 3
ж) 24 * 11
з) 35 * 12
и) 4 * 505

Представить числа 91,52, 202, 11, 12, 505 в виде суммы десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Пример 2. Найдём значение произведения 39 * 80.

Представим число 39 в виде разности 40 и 1.

Получим: 39 * 80 = (40 – 1 ) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3 200 – 80 = 3 120.

Решить из №546:

б) 7 * 59
е) 397 * 5
г) 198 * 4
к) 25 * 399

Представить числа 59, 397, 198, 399 в виде разности десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «4».

Решить из №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить из № 546 (б, г, е, к). Применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «3».

Решить №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить №546 (б, г, е, к).

Для решения задачи №552 составить выражение и выполнить рисунок.

Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в разные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?

Решение:

Заполнить квадратики.

№549

При каких значениях x верно равенство:

а) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
б) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
в) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
г) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4

д) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
е) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2

— Распределительное свойство умножения позволяет нам быстро умножать многозначные числа.

2) Продолжим проверку домашнего задания.

1) Выполнить умножение:

2) Найти ошибку:

— А почему умножение этих чисел надо записывать так, как в предпоследнем примере?

— Оказывается, умножение «столбиком» многозначных чисел также основано на распределительном свойстве умножения.

Рассмотрим пример:

Поэтому произведение 423 на 50 начинаем записывать под десятками.

(Устно. Примеры записаны на обратной стороне доски.)

Вместо поставьте пропущенные цифры:

Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №7. Экспресс-контроль. Восстановите пропавшие цифры.

6. Подведение итогов урока.

Итак, мы рассмотрели распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Повторим формулировку свойства, прочитаем равенства, выражающие свойство. Применение распределительного свойства умножения слева направо можно выразить условием «раскрыть скобки», т. к. в левой части равенства выражение было заключено в скобки, а в правой скобок нет. При решении устных упражнений на отгадывание дня недели мы тоже использовали распределительное свойство умножения относительно сложения.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * № + 250, а затем решали уравнение вида:

100 * № + 250 = а

7. Задание на дом.

П.14, №595, 596 (а, б).

Урок математики в 3 классе.Тема урока: «Распределительное свойство умножения относительно сложения» | Презентация к уроку по математике (3 класс) на тему:

Откройте тетради, запишите число. Начнем с зарядки  для ума – математического диктанта. В тетрадях записываем выражения и их значения.

Сумма 250 и 30.Найдите ее значение.

Делимое 42, делитель 6.Найдите значение частного

Первый множитель 7, второй множитель  2. Чему равно значение произведения.

900  уменьшить на 1

Произведение чисел 8 и 7, найдите значение

Значение разности 38 и 9. Каково значение?

320 уменьшить в 4 раза.

Первое слагаемое 7, второе такое же, чему рано значение суммы.

— Обменяемся тетрадями и проверим друг друга по образцу. (Слайд №2)

250+30=280          8х7=56

42:6=7                    38-9=29

7х2=14                   320:4=80

900-1=899              7+7=14)

— Высказывания детей :

— Знание компонентов сложения, вычитания, умножения и деления, таблицы умножения, деления, сложения, вычитания. Умение понимать задание и правильно выполнять действия с числами. … и т.д.

— Молодцы! Спасибо за старание. Получите первое слово.(слайд №3) Встаньте те ребята, которые не допустили ни одной ошибки. — Молодцы.

(Математика –это не)

Посмотрите еще раз на диктант и найдите связанные между собой выражения. Соедините линиями эти выражения. Докажите.

Как умножение связано со сложением? Сегодня мы с вами откроем еще одну связь сложения и умножения. (слайд№4) 

(4+2)+3

42х3

4х(2х3)

4+(2+3)

3+42

3х42

(4х2)х3

42+3

 Посмотрите на выражения, составьте их них равенства и объедините их в группы. Обоснуйте это деление  (один человек за доской, с последующей проверкой).

Переместительное свойство         Сочетательное свойство

42+3=3+42                                         (4+2)+3=4+(2+3)

3х42=42х3                                          (4х2) х3=4х(2х3)

Есть ли другие варианты. Запишите эти законы в общем виде?(один человек за доской с последующей проверкой).

а+в=в+а                                               (а+в)+с= а+(в+с)

а х в=в х а                                            (а х в) х с=а х(в х с)

   Молодцы! Получите еще одно слово .(слайд №5)

Математика-это не страшно

Посмотрите на еще одно равенство.(слайд№6) Проверьте , верное ли оно? В какой столбик мы его запишем?(предположения детей)

(4+2)х3=4х3+2х3

Вы правильно догадались, что ни в один столбик это выражение нельзя записать. Это и есть темя нашего урока. Новый закон – распределительный закон умножения относительно сложения. Попробуйте его записать в общем виде и сформулировать. Проверьте  свои предположения. (слайд№7)

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

С помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения записывают так:

   

 Молодцы. Получите еще одно слово(слайд№ 8)

Математика-это не страшно, а страшно

— Сформулируйте переместительное свойство сложения, умножения; Сочетательное свойство сложения, умножения.

 — Зачем нужно знать свойства в математике?

Почему последнее выражение не вошло ни в один столбик?

— Как нашли результат?  (Сначала выполнили действие в скобках, затем умножение).

— Давайте выпишем его отдельно. Как по-другому можно решить это выражение?

Выполните у доски.

— Может, вы вспомните, как это свойство называется в математике?

Тема урока    (Слайд №10)

— Чему будем учиться на уроке?

Откройте учебники на стр. 104прочитайте ещё раз распределительное свойство умножения относительно сложения

Посмотрите и выполните № 199 (6 пункт)(один ученик у доски)

— Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, запишите выражения, равные данным   (по вариантам)

1 в.                                     2в.

 (112 + 44) х3;                 (7 +4) х 132

(16 + 18) х 25;                 (36+ 24) х 9

— Так как умножить сумму на число?

Чтобы умножить сумму двух чисел на какое-нибудь число, можно каждое слагаемое умножить на это число и сложить полученные результаты.

Прочтите высказывание полностью. Кто с ним согласен?

Математика-это не страшно, а страшно интересно

А сейчас я предлагаю вам продолжить предложения (слайд№10)

 

Мы сегодня повторили…

Мы сегодня узнали…

Мы сегодня научились…

Распределительная собственность — определение, использование и примеры 003

Определение свойства распределения

В математике свойство распределения говорит что сумма двух или более слагаемых, умноженная на число, дает вам тот же ответ, что и распределение множителя, умножение каждого слагаемого по отдельности и сложение произведений вместе.

PEMDAS против распределительной собственности

Порядок работы PEMDAS	Использование распространяемого свойства
(5 + 7 + 3) x 4	(5 + 7 + 3) х 4
= 15 х 4	= (5 х 4) + (7 х 4) + (3 х 4)
= 60	= 20 + 78 +12
	= 60

Определение распределительной собственности

Что такое распределительная собственность?

Свойство распределения — одно из наиболее часто используемых свойств в математике. Он используется для упрощения и решения уравнений умножения путем распределения множителя для каждого числа в скобках, а затем сложения этих произведений вместе, чтобы получить ответ.

Ступени распределения свойств

	Шаг
7 х (7 + 5 + 8) = ?	Данное уравнение
7(7) + 7(5) + 7(8) = ?	Распределить множитель
49 + 35 + 56 = ?	Умножить
= 140	Добавить

Шаги свойства распределения

Свойство распределения объединяет три основные математические операции в две пары:

Свойство распределения утверждает, что для действительных чисел a, b и c всегда выполняются два условия:

• a( б + в) = аб + ас

• a(b — c) = ab — ac

Вы можете использовать распределительное свойство, чтобы превратить одно сложное уравнение умножения в две более простые задачи на умножение, а затем сложить или вычесть два ответа по мере необходимости.

Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство такое же, как и распределительное свойство умножения, и его можно использовать вместо сложения или вычитания.

Вот примеры распределительного свойства умножения в действии:

Распределительное свойство сложения и вычитания

Распределительная собственность сверх добавления	Распределительное свойство над вычитанием
6 х (10 + 5)	6 х (10 + 5)
= (6 х 10) + (6 х 5)	= (6 х 10) — (6 х 5)
= 60 + 30	= 60 — 30
= 90	= 30

Распределяющее свойство деления

Распределяющее свойство не применяется к делению в том же смысле, что и к умножению, но идея распределения или «разделения» может  использоваться при делении.

  Распределительный закон деления  можно использовать для упрощения задач на деление путем разбиения или распределения числителя на более мелкие части, чтобы облегчить решение задач на деление.

Вместо того, чтобы пытаться решить 125\frac{12}{5}512​, вы можете использовать распределительный закон деления, чтобы упростить числитель и превратить эту единственную задачу в три меньших, более простых задачи на деление, которые вы сможете решить гораздо проще.

Распределительный закон разделения

Примеры распределительной собственности

Эти примеры задач могут помочь вам понять силу распределительной собственности:

1. 11 x (10 + 5) = ?

2. 11(10) + 11(5) = ?

3. 110 + 55 = 165

Слишком просто? Давайте попробуем решить задачу из реальной жизни, используя денежные суммы: Вы покупаете девять упакованных ланчей для членов Математического клуба в 9 часов.0017 7,90 $ за штуку. Используя ментальную арифметику, сколько вам должны возместить за обеды? Вы заметили, что $7,90 всего на $0,10 от $8 , поэтому вы используете Распределительное свойство:

Казначей Математического клуба должен возместить вам $71,10 за обеды.

Пример свойства распределения

Как использовать свойство распределения?

В основных операциях Распределительное свойство применяется к умножению множимого на все члены в скобках. Это верно независимо от того, добавляете ли вы термины или вычитаете:

Распределяющее свойство позволяет распределить множители или множители за пределами круглых скобок (в данном случае 2 и −6 ) для каждого члена в круглых скобках:

Вы можете использовать характеристики Распределительного свойства для «разбить» то, что слишком сложно сделать в уме:

Расширить множитель и распределить множимое на каждое разрядное значение:

Сопоставить (группировать) слагаемые для упрощения сложения в уме:

Алгебра свойств распределения

В алгебре свойство распределения используется для упрощения алгебраических выражений, объединения одинаковых терминов и поиска значений переменных. Это работает с мономами и при умножении двух двучленов:

Распределить 3 и −1 :

Объединить одинаковые члены:

Вычесть 28 с обеих сторон:

900 04 Разделите обе стороны на 14 :

Вот еще один пример использования распределительного свойства для упрощения алгебраического выражения:

Использовать распределительное свойство:

Упростить:

Объединить похожие термины:

Распределительное свойство в алгебре

Возможно, вы знакомы с этапами решения двучленов как метод FOIL :

• 9 0004 F первый члены каждого двучлена перемножаются

• O маточные члены — умножаются первый член первого двучлена и второй член второго двучлена

• I внутренние члены — перемножаются второй член первого бинома и первый член второго бинома — последние члены каждого бинома перемножаются

Отрицательные и положительные знаки со свойством распределения

Свойство распределения работает со всеми действительными числами, включая положительные и отрицательные целые числа. Особенно в алгебре вам нужно обратить особое внимание на отрицательных знаков  в выражениях.

Просмотрите шаги выше, которые мы использовали в этой проблеме, выше:

Мы добавили знак + после первого срока и распределили -1 по A и 8 распределили отрицательный знак между обоими членами во вторых скобках:

Мы можем показать это распределение отрицательного знака с помощью двух общих формул, одной для сложения и одной для вычитания:

9

Распределительное свойство в геометрии

Мы можем применить распределительное свойство к геометрии при работе с задачами на площадь прямоугольников . Хотя алгебра может показаться не связанной с геометрией, эти две области тесно связаны.

Предположим, нам представлен рисунок, на котором отсутствуют числа, но показаны отношения.

Мы понятия не имеем, что такое ширина и длина, но нам говорят, что площадь прямоугольника равна 65 квадратных метров. Как рассчитать ширину и длину?

Мы знаем, что площадь равна ширине, умноженной на длину ( w x l ) , что в данном случае равно x для ширины и 9 0017 x + 8 для длины или (х)(х+8) .

Запишите то, что мы знаем:

Распределите x :

Преобразуйте его в квадратное уравнение (вычтите, чтобы одна сторона была равна 0 ):

Разложите квадратное уравнение на множители:

У нас не может быть отрицательного числа для ширины или длины, поэтому правильный ответ таков: x , ширина, равна 5 . Это означает, что длина x+8 равна 13 . Мы можем проверить нашу работу:

Распределительное свойство в геометрии

1.4.2: Распределительное свойство — Математика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

61274

• Проект NROC

Цели обучения

• Упростить использование дистрибутивного свойства умножения вместо сложения.
• Упростите, используя дистрибутивное свойство умножения вместо вычитания.

Введение

Распределительное свойство умножения — очень полезное свойство, позволяющее упростить выражения, в которых вы умножаете число на сумму или разность. Свойство утверждает, что произведение суммы или разности, например 6(5-2), равно сумме или разности произведений; в данном случае 6(5)-6(2).

Помните, что существует несколько способов записи умножения. \(\ 3 \times 6=3(6)=3 \cdot 6\)

\(\ 3 \cdot(2+4)=3 \cdot 6=18\)

Распределительное свойство умножения над сложением

Распределительное свойство умножения над сложением можно использовать при умножении числа на сумму. Например, предположим, что вы хотите умножить 3 на сумму 10+2.

3(10+2)=?

В соответствии с этим свойством вы можете складывать числа, а затем умножать на 3.

3(10+2)=3(12)=36

Или вы можете сначала умножить каждое слагаемое на 3. (Это позвонил раздача 3.) Затем вы можете добавить продукты.

Умножение 3(10) и 3(2) будет выполнено перед сложением.

3(10)+3(2)=30+6=36

Обратите внимание, что ответ такой же, как и раньше.

Вероятно, вы используете это свойство, не подозревая об этом. Когда группа (скажем, вас 5 человек) заказывает еду и заказывает одно и то же (скажем, каждый из вас заказывает гамбургер по 3 доллара каждый и газировку по 1 доллару каждый), вы можете рассчитать счет (без налогов) двумя способами. Вы можете вычислить, сколько каждый из вас должен заплатить, и умножить сумму, умноженную на ваше количество. Итак, каждый из вас платит (3+1), а затем умножает на 5. Это 5(3+1)=5(4)=20. Или вы можете вычислить, сколько будут стоить 5 гамбургеров и 5 газированных напитков, а затем найти общую сумму. Это 5(3)+5(1)=15+5=20. В любом случае, ответ один и тот же: 20 долларов.

Два метода представлены приведенными ниже уравнениями. В левой части мы добавляем 10 и 2, а затем умножаем на 3. Выражение переписывается с использованием распределительного свойства в правой части, где мы распределяем 3, затем умножаем каждое на 3 и суммируем результаты. Обратите внимание, что результат один и тот же в каждом случае.

\(\ \begin{array}{rl}
3(10+2)&=&3(10)+3(2) \\
3(12)&=&30+6 \\
36&=&36
\end{array}\)

Тот же процесс работает, если 3 находится с другой стороны скобок, как в примере ниже.

Пример

Перепишите выражение 5(8+4), используя распределительное свойство умножения над сложением. Затем упростите результат.

Решение

	В исходном выражении 8 и 4 сгруппированы в круглых скобках. Используя стрелки, вы можете увидеть, как 5 распределяется по каждому сложению. Каждая из 8 и 4 умножается на 5.
40+20=60	Полученные продукты складываются вместе, в результате чего получается 60.

5(8+4)=5(8)+5(4)=60

Упражнение

Перепишите выражение 30(2+4), используя распределительное свойство сложения.

1. 30(2+4)+30(2+4)
2. 30(2)+30(4)
3. 30(6)
4. 30(24)

Ответить

1. Неверно. Это удвоит вашу первоначальную стоимость. Чтобы распределить 30, умножьте 2 на 30 и 4 на 30. Правильный ответ: 30(2)+30(4).
2. Правильно. Число 30 распределяется как на 2, так и на 4, так что и 2, и 4 умножаются на 30.
3. Неверно. Число 30 в этом ответе не распространяется. Чтобы распределить 30, умножьте 2 на 30 и 4 на 30. Правильный ответ: 30(2)+30(4).
4. Неверно. Цифры 2 и 4 не должны объединяться в 24, потому что процесс сложения неверен. Число 30 в этом ответе не распространяется. Чтобы распределить 30, умножьте 2 на 30 и 4 на 30. Правильный ответ: 30(2)+30(4).

Распределительное свойство умножения над вычитанием

Распределительное свойство умножения над вычитанием похоже на распределительное свойство умножения над сложением. Вы можете вычесть числа, а затем умножить, или вы можете умножить, а затем вычесть, как показано ниже. Это называется «распределение множителя».

Тот же номер работает, если 5 находится с другой стороны скобок, как в примере ниже.

В обоих случаях вы можете упростить распределенное выражение, чтобы получить ответ. Приведенный ниже пример, в котором 5 является внешним множителем, демонстрирует, что это правда. Выражение справа, упрощенное с помощью распределительного свойства, показано равным 15, что также является результирующим значением слева.

\(\ \begin{array}{rl}
5(6-3)&=&5(6)-5(3) \\
5(3)&=&30-15 \\
15&=&15
\конец{массив}\)

Пример

Перепишите выражение 20(9-2), используя распределительное свойство умножения над вычитанием. Тогда упрости.

Решение

	В исходном выражении 9 и 2 сгруппированы в круглых скобках. С помощью стрелок вы можете увидеть, как 20 распределяются между каждым числом, так что 9 и 2 умножаются на 20 по отдельности.
180-40=140	Здесь результат 40 вычитается из произведения 180, в результате чего получается 140.

20(9-2)=20(9)-20(2)=140

Упражнение

Перепишите выражение 10(15-6), используя распределительное свойство вычитания.

1. 10(6)-10(15)
2. 10(9)
3. 10(6-15)
4. 10(15)-10(6)

Ответить

1. Неверно. Здесь большее число будет вычтено из меньшего числа, и ответ не будет целым числом. Правильный ответ: 10(15)-10(6).
2. Неверно. Числа в скобках были вычтены до того, как можно было распределить число 10. Правильный ответ: 10(15)-10(6).
3. Неверно. Вероятно, вы использовали коммутативный закон вместо дистрибутивного свойства. Правильный ответ: 10(15)-10(6).
4. Правильно. 10 правильно распределены, так что они используются для умножения 15 и 6 по отдельности.

Резюме

Распределительные свойства сложения и вычитания можно использовать для перезаписи выражений для различных целей. Когда вы умножаете число на сумму, вы можете складывать, а затем умножать. Вы также можете сначала умножить каждое сложение, а затем добавить продукты. Это также можно сделать с помощью вычитания, умножая каждое число в разнице перед вычитанием. В каждом случае вы распределяете внешний множитель на каждое число в скобках, так что умножение происходит с каждым числом до того, как произойдет сложение или вычитание. Распределительное свойство будет полезно в будущих курсах математики, поэтому его понимание сейчас поможет вам построить прочную математическую основу.