Спасибо за комментарий, он будет опубликован после проверки

Как научить ребенка считать примеры столбиком

Как научить ребенка считать быстро и правильно

Учим считать в уме

Малыша сложно обучить цифрам и математическим действиям. В раннем возрасте ему намного проще мыслить зрительными образами. Именно поэтому, обучая малыша счету, следует пользоваться разными предметами. Это могут быть кубики, конфеты, фрукты, небольшие игрушки и т. п.

Для того чтобы ребенок понял, что такое число, ему необходимо показать это наглядно на конкретных вещах. Начинать следует с небольших чисел. Например, 2 машинки, 3, 4 или 5 машинок. Постепенно задача должна усложняться.

Ассоциация с предметами поможет ребенку намного быстрее освоить и числа, и математические действия с ними.

Подобное обучение включает образное мышление. Малышу проще запоминать информацию на предметах. Впоследствии можно будет перейти к числам.

Можно попробовать научить ребенка так:

• взять коробочку, которая поделена на 10 ячеек;
• написать на каждой ячейке цифры от 1 до 10;
• наполнить каждую ячейку таким количеством предметов (например, бусинок или пуговиц), которое соответствует цифре.

Пересчитывая предметы, малыш будет запоминать не только счет, но и как записывается то или иное число. Смысл подобной методики состоит в том, что малыш уже при взгляде на коробку будет понимать, какая величина перед ним. Он не будет считать до нее.

Позднее ему можно будет объяснять, как можно решать примеры с «+» и «-». Для этого можно поставить отдельную небольшую коробку и положить в нее сначала 1 предмет, а затем добавить 2 или 3 предмета. Или сложить в коробку 2 или 3 предмета, а затем убрать один. Постепенно ребенок будет понимать, как правильно отнимать или прибавлять.

Учим считать по линейке

Эта методика под силу ребенку, если он знает, как выглядят одно- и двухзначные числа, и учится выполнять действия «+» и «-».

• пример 3+5 – найти на линейке 3 и отсчитать от нее вправо 5 делений, результат 8 будет ответом;
• пример 11 – 3 – найти на линейке 11 и отсчитать от этого деления влево 3 деления, результат 8 будет ответом.

Ребенок должен запомнить, что при действии «+» отсчет делений выполнятся в правую сторону, а при вычислениях на «-» – в левую сторону.

Учим считать столбиком

Для обучения этой премудрости необходимо, чтобы ребенок уже хорошо знал цифры и умел быстро проводить с ними самые простые математические действия. Вышеописанная игра-учеба «в коробочку с предметами и соответствующими числами» уже должна быть освоена на отлично. Кроме этого, для счета в столбик ребенок должен уметь писать цифры.

После освоения однозначных чисел и счета с ними можно начинать осваивать двухзначные числа. Для этого сначала необходимо объяснить, что это: какая цифра означает десятки, а какая – единицы. После усвоения этих знаний можно переходить к вычислениям столбиком.

Малыша следует научить правильно записывать столбец:

• пишется первая двухзначная цифра – например, это будет цифра 23;
• затем под ней пишется вторая цифра – пусть это будет 2;
• в цифре 23 двойка означает десяток, а 3 единицы;
• цифра 2 однозначная и означает единицы;
• ее нужно написать под единицами.

Если вы решаете пример 25 – 14, то малышу нужно объяснить, что 4 записывается в столбике под 5, а 1 под 2.

Далее объяснить ребенку, как ведется счет. Он выполняется справа налево:

• сначала плюсуют или отнимают единицы;
• потом плюсуют или отнимают десятки;
• в итоге под чертой получается результат математического примера на сложение или вычитание.

Сначала малышу необходимо предлагать простые примеры с двухзначными числами. Они должны быть такими, чтобы при сложении не получались двухзначные цифра (например, 7 плюс 5 равно 12) или от меньшего числа не приходилось отнимать большее (например, из 3 вычесть 5).

После того как малыш освоит «+» и «-» в столбик с простыми числами, можно переходить к обучению вычитанию и сложению более сложных примеров.

Например, решаем пример 25+16. Записав его в столбик, ребенок сложит 5 и 6 и получит 11. Ему необходимо объяснить, что под чертой, означающей равно, под единицами следует записать только 1. Вторую 1, означающую десятки, следует запомнить и добавить к числу, которое получится при складывании 2+1. В итоге получится результат 4, а пример будет решен верно – 41.

Когда при вычитании в столбик случается так, что при подсчете единиц необходимо отнять большую цифру от меньшей, ребенка надо научить «занимать» 10 у десятков. Например, решаем пример 27-8. Мы не можем отнять от 7 восемь. «Занимаем» от 2 десять и решаем: 17-8=9. Записываем под единицами 9. От 20 мы «заняли» 10, значит, там осталось 10. В результате пишем под десятками 1. Ответ 19.

Учим считать десятками

Раньше детей учили считать вслух так: «10, 20, 30… 100». Потом нужно посчитать от 100 до 10. Такая зубрежка будет хороша для детей с хорошим запоминанием на слух.

Если же ребенок лучше запоминает визуально, то для учебы счета десятками следует воспользоваться обычными счетными палочками или кубиками с магнитами.

Если палочек и кубиков нет под рукой, то можно воспользоваться другими предметами: кубиками от конструктора, пуговицами и т. п. Эта увлекательная игра-учеба понравится малышу.

Следует сложить по 10, 20, 30 кубиков, палочек или других предметов. При этом названия чисел следует произносить вслух. Так необходимо повторять несколько раз. В итоге ребенок все запомнит.

Учим на английском

Научить ребенка считать числа и запоминать цифры по-английски можно самостоятельно, путем просмотра обучающего видео, игрой-обучалкой на планшете или при помощи педагога. Лучше проводить занятия в игровой форме.

В возрасте от 3 до 6 лет дети буквально впитывают новую информацию и этим можно воспользоваться. Для этого достаточно загрузить игру на планшет или смартфон, выучить названия чисел и начать заниматься с ребенком. Желательно это делать ежедневно.

Повторять выученное можно во время прогулки , считая на английском котов , собак , деревья. Ребенку будет интересно и информация запомнится надолго .

Существует много способов и образовательных программ для обучения ребенка счету. Для начала следует освоить самые простые. Как научить ребенка считать, подскажет опытный педагог.

Практические занятия могут проводить родители, бабушки и дедушки дома. Для проведения занятий могут понадобиться разные предметы: счетные палочки, линейка, одинаковые предметы, кубики на магнитах, карточки с изображением цифр, планшет или смартфон для загрузки образовательной игры.

Удивительно легкий способ обучения ребенка устному счету

Как научить ребенка устному счету

Почему я называю свой способ легким и даже удивительно легким? Да просто потому, что более простого и надежного способа обучения малышей счету я пока не встречал. Вы сами в этом скоро убедитесь, если воспользуетесь им для обучения своего ребенка. Для ребенка это будет просто игрой, а все, что потребуется от родителей — это уделять этой игре по несколько минут в день, и если будете придерживаться моих рекомендаций, то раньше или позже ваш ребенок обязательно начнет считать наперегонки с вами. Но возможно ли такое, если ребенку всего три или четыре года? Оказывается, вполне возможно. Во всяком случае, я успешно делаю это более десяти лет.

Весь процесс обучения я излагаю далее очень подробно, с детальным описанием каждой обучающей игры, для того чтобы его смогла повторить со своим ребенком любая мама. А, кроме того, в Интернете на моем сайте «Семь ступенек к книжке» я разместил видеозаписи фрагментов моих занятий с детьми, чтобы сделать эти уроки еще более доступными для воспроизведения.

Сначала несколько вступительных слов.

Первый вопрос, который возникает у некоторых родителей: а стоит ли начинать учить ребенка счету до школы?

Я считаю, что обучать ребенка нужно тогда, когда он проявляет интерес к предмету обучения, а не после того, как этот интерес у него угас. А интерес к счету и подсчитыванию проявляется у детей рано, его надо лишь слегка подпитывать и незаметно день ото дня усложнять игры. Если же ваш ребенок почему-то безразличен к пересчитыванию предметов, не говорите себе: «У него нет склонности к математике, я тоже в школе по математике отставала». Постарайтесь пробудить в нем этот интерес. Просто включите в его развивающие игры то, что вы до сих пор упускали: пересчитывание игрушек, пуговичек на рубашке, ступенек при ходьбе и т.п.

Второй вопрос: каким способом лучше обучать ребенка?

Ответ на этот вопрос вы получите, прочитав здесь полное изложение моей методики обучения устному счету.

А пока хочу предостеречь вас от применения некоторых способов обучения, не приносящих ребенку пользу.

Не учите ребенка складывать и вычитать по единице:

«Чтобы к прибавить 3, нужно сначала к прибавить 1, получится 3, потом к прибавить еще 1, получится 4, и, наконец, к прибавить еще 1, в результате будет 5»; «- Чтобы от отнять 3, нужно сначала отнять 1, останется 4, потом от отнять еще 1, останется 3, и, наконец, от отнять еще 1, в результате останется 2».

Этот, к сожалению, распространенный способ вырабатывает и закрепляет привычку к медленному подсчитыванию и не стимулирует умственное развитие ребенка. Ведь считать — значит складывать и отнимать сразу целыми числовыми группами, а не добавлять и убавлять по единичке, да еще и с помощью пересчитывания пальчиков или палочек. Почему же этот не полезный для ребенка способ так распространен? Думаю, потому что так проще учителю. Надеюсь, что некоторые учителя, ознакомившись с моей методикой, откажутся от него.

Не начинайте учить ребенка считать с помощью палочек или пальцев и следите, чтобы он не начал пользоваться ими позже по совету старшей сестрички или братика. Научить считать на пальцах легко, а отучить трудно. Пока ребенок считает по пальцам, механизм памяти не задействован, в памяти не откладываются результаты сложения и вычитания целыми числовыми группами.

И, наконец, ни в коем случае не используйте появившийся в последние годы способ счета «по линеечке»:

«Чтобы к прибавить 3, нужно взять линеечку, найти на ней цифру 2, отсчитать от нее вправо 3 раза по сантиметру и прочитать на линеечке результат 5»;

«Чтобы от отнять 3, нужно взять линеечку, найти на ней цифру 5, отсчитать от нее влево 3 раза по сантиметру и прочитать на линеечке результат 2».

Этот способ счета с использованием такого примитивного «калькулятора», как линеечка, как будто нарочно придуман для того, чтобы отучить ребенка думать и запоминать. Чем так учить считать, лучше вовсе не учить, а сразу показать, как пользоваться калькулятором. Ведь этот способ, точно так же, как и калькулятор, исключает тренировку памяти и тормозит умственное развитие малыша.

На первом этапе обучения устному счету необходимо научить ребенка считать в пределах десяти. Нужно помочь ему прочно запомнить результаты всех вариантов сложения и вычитания чисел в пределах десяти так, как помним их мы, взрослые.

На втором этапе обучения дошкольники осваивают основные методы сложения и вычитания в уме двузначных чисел. Главным теперь уже является не автоматическое извлечение из памяти готовых решений, а понимание и запоминание способов сложения и вычитания в последующих десятках.

Как на первом, так и на втором этапе обучение устному счету происходит с применением элементов игры и состязательности. С помощью обучающих игр, выстроенных в определенной последовательности, достигается не формальное заучивание, а осознанное запоминание с использованием зрительной и тактильной памяти ребенка с последующим закреплением в памяти каждого усвоенного шага.

Почему я учу именно устному счету? Потому что только устный счет развивает память, интеллект ребенка и то, что мы называем смекалкой. А именно это и потребуется ему в последующей взрослой жизни. А писание «примеров» с длительным обдумыванием и вычислением ответа на пальчиках дошкольнику ничего, кроме вреда, не приносит, т.к. отучает думать быстро. Примеры он будет решать позже, в школе, отрабатывая аккуратность оформления. А сообразительность необходимо развить в раннем возрасте, чему способствует именно устный счет.

Еще до того как начать обучение ребенка сложению и вычитанию, родители должны научить его пересчитывать предметы на картинках и в натуре, считать ступеньки на лестнице, шаги на прогулке. К началу обучения устному счету ребенок должен уметь сосчитать хотя бы пять игрушек, рыбок, птичек, или божьих коровок и при этом освоить понятия «больше» и «меньше». Но все эти разнообразные предметы и существа не следует использовать в дальнейшем для обучения сложению и вычитанию. Обучение устному счету нужно начинать со сложения и вычитания одних и тех же однородных предметов, образующих определенную конфигурацию для каждого их числа. Это позволит задействовать зрительную и тактильную память ребенка при запоминании результатов сложения и вычитания целыми числовыми группами (см. видеофайл 056). В качестве пособия для обучения устному счету я применил набор небольших счетных кубиков в коробочке для счета (подробное описание — далее). А к рыбкам, птичкам, куклам, божьим коровкам и прочим предметам и существам дети вернутся позже, при решении арифметических задач. Но к этому времени сложение и вычитание любых чисел в уме уже не будет представлять для них сложности.

Для удобства изложения я разбил первый этап обучения (счет в пределах первого десятка) на 40 уроков, а второй этап обучения (счет в последующих десятках) еще на Пусть вас не пугает большое количество уроков. Разбивка всего курса обучения на уроки приблизительна, с подготовленными детьми я прохожу иногда по урока за одно занятие, и вполне возможно, что вашему малышу так много занятий не потребуется. Кроме того, уроками эти занятия можно назвать лишь условно, т.к. продолжительность каждого составляет лишь Их можно также совмещать с уроками чтения. Заниматься желательно два раза в неделю, а выполнению домашних заданий достаточно уделять по минут в остальные дни. Самый первый урок нужен не каждому ребенку, он разработан лишь для детей, которые еще не знают цифры 1 и, глядя на два предмета, не могут сказать, сколько их, не подсчитав предварительно пальчиком. Их обучение необходимо начинать практически «с чистого листа». Более подготовленные дети могут начинать сразу со второго, а некоторые — с третьего или четвертого урока.

Я провожу занятия одновременно с тремя детьми, не более, чтобы удерживать внимание каждого из них и не давать им скучать. Когда уровень подготовки детей несколько отличается, приходится заниматься с ними поочередно разными задачками, все время переключаясь с одного ребенка на другого. На начальных уроках присутствие родителей желательно для того, чтобы они поняли суть методики и правильно выполняли несложные и коротенькие ежедневные домашние задания со своими детьми. Но разместить родителей надо так, чтобы дети забыли об их присутствии. Родители не должны вмешиваться и одергивать своих детей, даже если те шалят или отвлекаются.

Занятия с детьми устным счетом в небольшой группе можно начинать, приблизительно, с трехлетнего возраста, если они уже умеют подсчитывать пальчиком предметы, хотя бы до пяти. А с собственным ребенком родители вполне могут заниматься начальными уроками по этой методике и с двух лет.

Начальные уроки первого этапа. Обучение счету в пределах пяти

Для проведения начальных уроков потребуются пять карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и пять кубиков с размером ребра примерно установленных в коробочке. В качестве кубиков я использую продающиеся в магазинах развивающих игр «кубики знаний», или «learning bricks», по 36 кубиков в коробке. На весь курс обучения вам потребуются три таких коробки, т.е. 108 кубиков. Для начальных уроков я беру пять кубиков, остальные понадобятся позже. Если вам не удастся подобрать готовые кубики, то их несложно будет изготовить самостоятельно. Для этого нужно лишь распечатать на плотной бумаге, рисунок, а затем вырезать из него заготовки кубиков, склеить их в соответствии с имеющимися указаниями, заполнить любым наполнителем, например, какой-нибудь крупой, и оклеить снаружи скотчем. Необходимо также изготовить коробочку для установки этих пяти кубиков в ряд. Склеить ее так же просто из распечатанного на плотной бумаге и вырезанного рисунка. На дне коробочки начерчены пять клеток по размеру кубиков, кубики должны помещаться в ней свободно.

Вы уже поняли, что обучение счету на начальном этапе будет производиться с помощью пяти кубиков и коробочки с пятью клетками для них. В связи с этим возникает вопрос: а чем же способ обучения с помощью пяти счетных кубиков и коробочки с пятью клетками лучше обучения при помощи пяти пальцев? Главным образом тем, что коробочку учитель время от времени может накрывать ладонью или убирать, благодаря чему расположенные в ней кубики и пустые клетки очень скоро запечатлеваются в памяти ребенка. А пальцы ребенка всегда остаются при нем, он может их увидеть или нащупать, и в запоминании просто не возникает необходимости, стимулирование механизма памяти не происходит.

Не следует также пытаться заменять коробочку с кубиками счетными палочками, другими предметами для счета или кубиками, не составленными в коробочке в ряд. В отличие от кубиков, выстроенных в ряд в коробочке, эти предметы располагаются беспорядочно, не образуют постоянной конфигурации и потому не откладываются в памяти в виде запомнившейся картинки.

Урок № 1

До начала урока выясните, какое количество кубиков ребенок способен определять одновременно, не пересчитывая их по штучке пальчиком. Обычно к трем годам дети могут сказать сразу, не подсчитывая, сколько в коробке кубиков, если их количество не превышает двух или трех, и лишь некоторые из них видят сразу четыре. Но есть дети, которые пока могут назвать лишь один предмет. Для того чтобы сказать, что видят два предмета, они должны посчитать их, показывая пальчиком. Для таких детей и предназначен первый урок. Остальные присоединятся к ним позже. Чтобы определить, какое количество кубиков ребенок видит сразу, ставьте попеременно в коробочку разное количество кубиков и спрашивайте: «Сколько кубиков в коробочке? Не считай, скажи сразу. Молодец! А сейчас? А сейчас? Правильно, молодец!» Дети могут сидеть или стоять у стола. Коробочку с кубиками ставьте на стол рядом с ребенком параллельно кромке стола.

Для выполнения заданий первого урока оставьте детей, которые пока могут определить только один кубик. Играйте с ними поочередно.

1. Игра «Приставляем цифры к кубикам» с двумя кубиками.
   Положите на стол карточку с цифрой 1 и карточку с цифрой 2. Поставьте на стол коробочку и вложите в нее один кубик. Спросите ребенка, сколько кубиков в коробочке. После того как он ответит «один», покажите ему и назовите цифру 1 и попросите положить ее рядом с коробочкой. Добавьте в коробочку второй кубик и попросите посчитать, сколько теперь в коробочке кубиков. Пусть, если хочет, посчитает кубики пальчиком. После того как ребенок скажет, что в коробочке уже два кубика, покажите ему и назовите цифру 2 и попросите убрать от коробочки цифру 1, а на ее место положить цифру 2. Повторите эту игру несколько раз. Очень скоро ребенок запомнит, как выглядят два кубика, и начнет называть это количество сразу, не подсчитывая. Одновременно он запомнит цифры 1 и 2 и будет придвигать к коробочке цифру, соответствующую количеству кубиков в ней.
2. Игра «Гномики в домике» с двумя кубиками.
   Скажите ребенку, что сейчас будете играть с ним в игру «Гномики в домике». Коробочка — это понарошку домик, клеточки в ней — комнатки, а кубики — гномики, которые в них живут. Поставьте один кубик на первую клеточку слева от ребенка и скажите: «Один гномик пришел в домик». Потом спросите: «А если к нему придет еще один, сколько гномиков будет в домике?» Если ребенок затрудняется ответить, поставьте второй кубик на стол рядом с домиком. После того как ребенок скажет, что теперь в домике будет два гномика, позвольте ему поставить второго гномика рядом с первым на вторую клеточку. Затем спросите: «А если теперь один гномик уйдет, сколько гномиков останется в домике?» На этот раз ваш вопрос не вызовет затруднения и ребенок ответит: «Один останется».

Потом усложните игру. Скажите: «А теперь сделаем домику крышу». Накройте коробочку ладонью и повторите игру. Каждый раз, когда ребенок скажет, сколько гномиков стало в домике, после того как один пришел, или сколько их в нем осталось, после того как один ушел, убирайте крышу-ладонь и позволяйте ребенку самому добавлять или убирать кубик и убеждаться в правильности своего ответа. Это способствует подключению не только зрительной, но и тактильной памяти ребенка. Убирать всегда нужно последний кубик, т.е. второй слева.

Играйте в игры 1 и 2 поочередно со всеми детьми в группе. Скажите родителям, присутствующим на уроке, что дома они должны играть со своими детьми в эти игры ежедневно один раз в день, если только дети сами не просят больше.

Как объяснить ребенку деление столбиком

В процессе обучения в школе очень часто возникает проблема, когда ребенок не смог понять на уроке операцию деления простых чисел. Взрослые думают, что это совсем не сложно. Но школьник сталкивается с этим впервые и не всегда самостоятельно может во всем разобраться.

В такой ситуации родители, набравшись терпения, должны предельно просто и ясно объяснить ему все непонятные моменты. Как правильно и доступно объяснить ребенку деление столбиком, читайте в материалах этой статьи.

Что нужно знать, что бы научиться делить

Прежде, чем приступить к делению, нужно убедиться в том, что ребенок усвоил азы математики – сложение, вычитание.

Надо объяснить ему основы умножения и проверить знание таблицы умножения. Необходимо убедиться, как он выучил разряды чисел.

Без этих основ вряд ли получится проводить арифметические операции с числами. Математика не терпит пробелов в знаниях, поэтому важно вложить этот принцип в голову ребенка с раннего возраста. Даже если какая-то часть материала была пропущена по причине болезни или иного отсутствия на уроке, материал должен быть выучен.

Пробелы в знаниях повлекут за собой трудности в решении задач, примеров, а в старших классах и проблемы в изучении других дисциплин.

Принцип деления для детей

Дальше приступают к формированию самого понимания, что деление – это процесс разделения чего-нибудь на одинаковые части. Проще всего обучить ребенка такому математическому действию – попросить разделить небольшое количество предметов между ним и членами семьи. Используя игровой подход, ему легче уловить суть самого процесса деления.

Так, например, просят разделить апельсин на дольки между ним и членами семьи, чтобы у всех было поровну. Сначала ребенок будет перекладывать по одной штучке. Потом нужно предложить ему подсчитать, сколько долек было изначально, и какое количество досталось каждому.

Надо показать ребенку, что уметь разделить предметы – значит разложить их таким образом, чтобы все получили поровну независимо от количества участников. При этом объясняют, что не всегда их можно разделить на одинаковые части. Приводят пример. Если 10 яблок разделить между папой, мамой и бабушкой, то каждый получит по 3 штуки, а 1 останется.

Чтобы процесс обучения давался ребенку более легко, можно использовать наглядный материал. Используйте счетные палочки, раскладывая их в отдельные «кучки», имитируя деление палочек на несколько равных частей. Можно использовать орешки, семечки, карандаши. Обязательное условие – учитесь играя.

После того, как ребенок усвоил саму суть принципа деления, надо начинать изучать математическую запись этой операции. Объясняют, что деление – операция противоположная умножению. Демонстрируют это с помощью таблицы умножения.

Например, 3х2=6. Надо повторить, что произведение данных чисел равно результату умножения. Потом показать, что операция деления, противоположная умножению и все это показать ребенку. Делят наше произведение «6» на множитель «3», и в результате будет другой множитель.

Задача родителей – объяснить юному дарованию таблицу умножения «наизнанку». Очень важно, чтобы ребенок ее хорошо усвоил. Это знание будет просто необходимо для изучения деления в столбик.

Алгоритм деления в столбик

Для решения примеров делением в столбик рекомендуется пользоваться простым алгоритмом.

1. Определить в примере, где находится делимое, а где делитель.
2. Записать делимое и делитель под «уголок».
3. Определить, какая часть делимого может использоваться для первичного деления.
4. Определить сколько раз делитель умещается в выбранной части делимого.
5. Произвести умножение делителя на полученное число под уголком, результат вписать под выбранную часть делимого.
6. Найти разницу (остаток).
7. Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Более подробно этот алгоритм разберем на конкретном примере.

Методика обучения делению в столбик

Чтобы приступить к этому арифметическому действию, нужно познакомить ребенка с названием элементов при делении.

Делимое – число, что подвергается делению, делится на делитель, в результате получается частное.

Объясняют ему саму суть операции деления столбиком. Это такое действие в математике, которое применяют для разделения чисел за счет дробления самого процесса деления на более простые шаги.

Деление в столбик на конкретном примере

Метод деления, основанный на конкретном примере, очень распространен и используется школьниками в дальнейшей учебе. Ребенку предлагается разделить число 945 на 5 в столбик.

Шаг 1. На этом этапе нужно попросить ребенка показать компоненты деления. Если он правильно усвоил выше изложенный материал, то без особых усилий определит: 945 – это делимое, 5 – делитель, результат деления – частное. Собственно, это то, что и необходимо найти.

Шаг 2. Сначала ребенка просят записать рядом 945 и 5, а потом делят их «уголком».

Шаг 3. Следующий этап, просят ребенка рассмотреть делимое и, продвигаясь вправо, предлагают определить самое меньшее число, что больше делителя. Ученик определяет числа: 9, 94 и 945. Самым меньшим из них является 9. Потом спрашивают, сколько раз 5 помещается в числе 9? Ребенок дает ответ, что один раз. Значит, пишут 1 под чертой – первую цифру искомого частного.

Вот и столбик скоро получится.

Шаг 4. На следующем этапе предлагают ребенку умножить 1 на 5 и получают 5. Просят записать результат, который получили, под первой цифрой делимого, и из 9 вычитают 5. Спрашивают ребенка о результате и получают 4.

Здесь важно объяснить ему, что результат вычитания всегда будет меньше делителя. А когда наоборот, значит, неправильно удалось определить, сколько раз 5 содержится в 9. Так как результат получился меньше делителя, его увеличивают с помощью следующей цифры делимого. Ребенок определяет 4 и пишет к четверке.

Шаг 5. Дальше задают ему знакомый вопрос о том, сколько раз 5 помещается в 44? Ученик отвечает, что восемь раз. Тогда предлагают записать восьмерку к единице под чертой. Объясняют ребенку, что это будет следующая цифра искомого частного. Просят умножить 5 на 8. Получается 40, и записывают эту цифру под 44.

Шаг 6. На следующем этапе вся операция повторяется. Ученик вычитает 40 из 44, и получает 4 (4 меньше 5, значит, ребенок все делает правильно). Теперь предлагают использовать последнюю цифру делимого — 5, просят приписать ее вниз к четверке и получается число 45.

Шаг 7. Просят его записать девятку под чертой. Предлагают умножить 5 на 9. Ребенок говорит, что получает в результате 45 и записывает в столбик под 45. Дальше проводит вычитание 45 из 45, и получает 0. Ему объясняют, что это был пример деления числа без остатка.

Когда ребенок неплохо умеет пользоваться таблицей умножения, деление в столбик для него простой задачей. Очень важно с помощью постоянных примеров и упражнений закрепить полученный навык.

Вместо заключения

Деление в столбик – программа 2-3 класса, конечно. Для родителей это давно забытые знания, но при необходимости и желании все можно восстановить в памяти и помочь своему школьнику.

Письменные приемы вычислений вида 52 — 24

Тема данного видеоурока: «Письменные приемы вычисления вида 52-24». На этом занятии вы научитесь вычитать из двузначного числа двузначное число, с переходом через десяток. Вы сможете закрепить уже знакомые и освоить новые письменные приемы вычисления, научившись выполнять вычитание в столбик.

Урок: Письменные приемы вычислений вида 52 – 24

1. Вычитание с помощью правила вычитания суммы из числа

Найдем результат выражения 52 – 24.

Давайте сначала выполним вычитание, используя правило вычитания суммы чисел из числа. Сначала представим число 24 в виде суммы чисел 20 и 4. И вычтем сначала число 20, а затем число 4.

52 – 24 = 52 – (20 + 4) = (52 – 20) – 4 = 32 – 4

Теперь мы можем представить число 4 в виде суммы слагаемых 2 и 2.

52 – 24 = 52 – (20 + 4) = (52 – 20) – 4 = 32 – 4 = 32 – 2 – 2 = 28.

Этот способ правильный, но очень длинный.

2. Вычитание в столбик

Более короткий и удобный способ – вычисления в столбик. Давайте им воспользуемся.

Запишем числа в столбик.

Начинаем с разряда единиц. Из 2 вычесть 4 мы не можем. Поэтому занимаем у десятков 1 десяток.

В разряде единиц теперь не 2 единицы, а 12. 12 – 4 = 8. Записываем цифру 8 под единицами.

У 5 десятков мы взяли 1 десяток. Это значит, что у нас уже 4 десятка. 4 – 2 = 2. Записываем цифру 2 под разрядом десятков. Это значит, что значение разности 28.

3. Вычитание и его проверка

Мишка тоже выполнял вычитание в столбик. Давайте проверим его вычитания. (Рис. 1.)

Начинаем с разряда единиц. Из 3 вычесть 5 мы не можем. Поэтому мы занимаем у разряда десятков 1 десяток. 13 – 5 = 8. Переходим к разряду десятков. Из 7 десятков мы 1 десяток уже заняли, значит у нас уже не 7 десятков, а 6. 6 – 2 = 4. Это значит, что результат вычитания 48. Поэтому мы знаем, что Мишка допустил ошибку в вычитании. (Рис. 2.)

Давайте выполним проверку этого выражения.

Начинаем с разряда единиц. 8 + 5 = 13. Записываем 3 и отдаем 1 десяток разряду десятков.

К 4 десятков прибавляем 2 десятка. 4 + 2 = 6. И еще 1 десяток. 6 + 1 = 7. Это значит, что результат выражения 73.

Мы получили в сумме то число, которое в предыдущем примере было уменьшаемым.

4. Итоги урока

На этом уроке мы учились вычитать в столбик двузначное число из двузначного.

Список рекомендованной литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. М.: Дрофа – 2004.

2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. М.: Астрель – 2006.

3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. М.: Просвещение – 2012.

2. Социальная сеть работников образования «Наша сеть» (Источник) .

2. ПЕДАГОГ.KZ интернет-сообщество учителей Казахстана (Источник) .

а). 33 – 17 б). 45 – 19 в). 72 – 37

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Рабочие листы для вычитания двух цифр

Добро пожаловать на нашу страницу рабочих листов для вычитания двух цифр.

Взгляните на наши рабочие листы вычитания двузначных чисел, чтобы помочь вашему ребенку освоить и практиковать свои навыки вычитания при перегруппировке.

Ищете рабочие листы для вычитания двух цифр без перегруппировки? Воспользуйтесь ссылкой ниже

Вот наш диапазон 2-значных рабочих листов вычитания с перегруппировкой.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• используйте вычитание столбцов, чтобы вычесть два двузначных числа, если требуется перегруппировка;
• правильно установить вычитание из 2-значного столбца;

Мы разделили листы на две части:

• В первом разделе есть рабочие листы, где все вычитания требуют перегруппировки из десяти в единицы.
• Второй раздел содержит рабочие листы, где большинство вычитаний требует перегруппировки.

Рабочие листы обычно становятся немного сложнее по мере прохождения каждого раздела.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

Если вы ищете рабочие листы для двузначного вычитания без перегруппировки, воспользуйтесь ссылкой ниже.

Если вам нужно еще несколько листов вычитания из 2 цифр или вы хотите попрактиковаться в вычитании столбцов с перегруппировкой, затем взгляните на наш генератор рабочих таблиц вычитания столбцов.

Вы можете выбрать размер чисел и количество вопросов, которые хотите, а затем сгенерировать свой собственный случайный рабочий лист за считанные секунды.

Здесь вы найдете ряд бесплатных печатных листов для вычитания для первого класса.

Следующие рабочие листы включают использование навыков вычитания по математике для первоклассников.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• выучите их факты сложения и вычитания до 12;

Вот наша онлайн-площадка для практики вычитания по математике, где вы можете проверить свои навыки вычитания.

Проверьте себя на следующих фактах вычитания целых чисел:

• до 10, 15, 20, 50, 100, 200, 500 или 1000;
• 2 цифры вычитания;
• 2 цифры вычесть десятки;
• 3 цифры вычесть сотни.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Определение, формула, вычитание в числовой строке Примеры

Вычитание — это процесс удаления одного числа у другого. Это основная арифметическая операция, которая обозначается символом вычитания (-) и является методом вычисления разницы между двумя числами.

Что такое вычитание?

Вычитание — это операция, используемая для нахождения разницы между числами. Когда у вас есть группа объектов и вы убираете из нее несколько объектов, группа становится меньше.Например, вы купили 9 кексов на день рождения, а ваши друзья съели 7 кексов. Осталось 2 кекса. Это можно записать в виде выражения вычитания: 9-7 = 2 и читается как «девять минус семь равно двум». Когда мы вычитаем 7 из 9, (9-7) получаем 2. Здесь мы выполнили операцию вычитания двух чисел 9 и 7, чтобы получить разницу 2.

Символ вычитания

В математике есть разные символы. Символ вычитания — один из важных математических символов, которые мы используем при выполнении вычитания.В предыдущем разделе мы читали о вычитании двух чисел 9 и 7. Если мы наблюдаем это вычитание: (9 — 7 = 2), символ (-) соединяет два числа и завершает данное выражение. Этот символ также известен как знак минус.

Формула вычитания

Когда мы вычитаем два числа, мы используем некоторые термины, которые используются в выражении вычитания:

• Minuend: число, из которого вычитается другое число.
• Subtrahend: число, которое нужно вычесть из уменьшаемого.
• Разница: окончательный результат после вычитания минуемого.

Формула вычитания записывается как: Minuend — Subtrahend = Difference

Давайте разберемся с формулой вычитания или математическим уравнением вычитания на примере.

Здесь 9 — уменьшение, 7 — вычитание, а 2 — разница.

Как решить задачи вычитания?

При решении задач на вычитание однозначные числа можно вычитать простым способом, но для больших чисел мы разбиваем числа на столбцы, используя соответствующие им разряды, такие как Единицы, Десятки, Сотни, Тысячи и т. Д.При решении таких проблем мы можем столкнуться с некоторыми случаями с заимствованием, а некоторые без заимствования. Вычитание с заимствованием также известно как вычитание с перегруппировкой. Когда minuend меньше вычитаемого, мы используем метод перегруппировки. При перегруппировке мы заимствуем 1 число из предыдущего столбца, чтобы уменьшить значение больше, чем вычитаемое. Давайте разберемся в этом с помощью нескольких примеров.

Вычитание без перегруппировки

Пример: вычтем 25632 из 48756.

Примечание. При вычитании мы всегда вычитаем меньшее число из большего числа, чтобы получить правильный ответ.

Решение: Следуйте приведенным ниже инструкциям и попытайтесь связать их со следующим рисунком.

Шаг 1: Начните с цифры с единицы. (6 — 2 = 4)
Шаг 2: Перейти к разряду десятков. (5 — 3 = 2)
Шаг 3: Теперь вычтите цифры в разряде сотен. (7-6 = 1)
Шаг 4: Теперь вычтите цифры в разряде тысяч.(8 — 5 = 3)
Шаг 5: Наконец, вычтите цифры в разряде десяти тысяч. (4 — 2 = 2)
Шаг 6: Следовательно, разница между двумя заданными числами составляет: 48756 — 25632 = 23124.

Вычитание с перегруппировкой

Пример: вычтем 3678 из 8162.

Решение: Следуйте приведенным ниже инструкциям и попытайтесь связать их со следующим рисунком.
Нам нужно решить: 8162 — 3678
Шаг 1: Начните вычитание цифр с единицы.Мы видим, что 8 больше 2. Итак, мы возьмем 1 из столбца десятков, в результате чего получится 12. Теперь 12 — 8 = 4 единицы.
Шаг 2: После присвоения 1 столбцу единиц на предыдущем шаге 6 становится 5. Теперь давайте вычтем цифры в разряде десятков (5-7). Здесь 7 больше 5, поэтому мы возьмем 1 из столбца сотен. Это будет 15. Итак, 15-7 = 8 десятков.
Шаг 3: На шаге 2 мы присвоили 1 столбцу десятков, так что у нас осталось 0 в разряде сотен.Чтобы вычесть цифры в разряде сотен, то есть (0-6), мы возьмем 1 из столбца тысяч. Это будет 10. Итак, 10 — 6 = 4 сотни.
Шаг 4: Теперь вычтем цифры в разряде тысяч. После присвоения 1 столбцу сотен мы имеем 7. Итак, 7 — 3 = 4
Шаг 5: Следовательно, разница между двумя данными числами составляет: 8162 — 3678 = 4484

Вычитание с использованием числовой прямой

Числовая линия — это наглядное пособие, которое помогает нам понять вычитание, потому что она позволяет нам перемещаться вперед и назад по каждому числу.Чтобы понять, как это работает, давайте исследуем вычитание с помощью числовой прямой. Вычтем 4 из 9 с помощью числовой прямой. Начнем с отметки цифры 9 на числовой строке. Когда мы вычитаем с помощью числовой линии, мы считаем, перемещая по одному числу влево. Поскольку мы вычитаем 4 из 9, мы переместимся 4 раза влево. Число, на которое вы приземлитесь после 4 прыжков назад, и есть ответ. Таким образом, 9-4 = 5.

Задачи на вычитание слов в реальной жизни

Концепция вычитания часто используется в нашей повседневной деятельности.Давайте разберемся, как решать реальные задачи на вычитание слов с помощью интересного примера.

Пример: футбольный матч собрал 4535 зрителей. После первых иннингов стадион покинули 2332 зрителя. Найдите количество оставшихся зрителей.

Решение:
Дано:
Общее количество зрителей, присутствовавших в первой иннингсе = 4535; Количество зрителей, покинувших стадион после первой подачи = 2332
. Здесь 4535 — вычитаемое, а 2332 — вычитаемое.

Чт В Т О
4 5 3 5
-2 3 3 2
2 2 0 3

Следовательно, количество оставшихся зрителей = 2203.

Важные примечания по вычитанию:

Вот несколько важных примечаний, которым вы можете следовать при выполнении вычитания в повседневной жизни.

• Любую задачу на вычитание можно преобразовать в задачу сложения и наоборот.
• Вычитание 0 из любого числа дает само число в качестве разницы.
• Когда 1 вычитается из любого числа, разница равна предшествующему числу.
• Такие слова, как «Минус», «Меньше», «Разница», «Уменьшение», «Убрать» и «Вычесть» означают, что вам нужно вычесть одно число из другого.

Темы, связанные с вычитанием

Прочтите эти интересные статьи, чтобы узнать о вычитании и связанных с ним темах.

Часто задаваемые вопросы о вычитании

Где мы используем вычитание?

В нашей повседневной жизни используется вычитание.Например, если мы хотим узнать, сколько денег мы потратили на купленные товары, или сколько денег осталось у нас, или, если мы хотим подсчитать время, оставшееся до завершения задачи, мы используем вычитание.

Какие типы вычитания?

Под типами вычитания подразумеваются различные методы, используемые при вычитании. Например, вычитание с перегруппировкой и без нее, вычитание с использованием числовых диаграмм, вычитание с использованием числовой прямой, вычитание маленьких чисел с помощью пальцев и т. Д.

Что такое стратегии вычитания?

Стратегии вычитания — это разные способы обучения вычитанию. Например, используя числовую линию, с помощью таблицы значений мест, разделяя десятки и единицы, а затем вычитая их по отдельности, и многие другие.

Приведите примеры вычитания.

Существуют различные примеры вычитания из реальной жизни. Например, если у вас есть 5 яблок, и ваш друг съел 3 яблока. Используя вычитание, мы можем узнать количество оставшихся яблок: 5 — 3 = 2.Итак, у вас осталось 2 яблока. Точно так же, если в классе 16 учеников, из которых 9 девочки, то мы можем узнать количество мальчиков в классе, вычтя 9 из 16. (16 — 9 = 7). Итак, мы знаем, что в классе 7 мальчиков.

Какие три части вычитания?

Три части вычитания называются следующим образом:

• Minuend: Число, из которого мы вычитаем другое число, называется уменьшаемым.
• Вычитание: число, которое вычитается из уменьшаемого, называется вычитанием.
• Разница: окончательный результат, полученный после выполнения вычитания, называется разницей.

Перегруппировка при вычитании

Это полный урок о том, как обучать перегруппировке в вычитании (заимствовании) шаг за шагом с 2-значными числами, предназначенный для 2-го класса. Урок содержит обучающее видео, инструкции с наглядными моделями и множество упражнений.

В видео ниже я объясняю идею разрушения концепции перегруппировки (заимствования), чтобы учащиеся могли увидеть, что в ней происходит на самом деле.Например, чтобы вычесть 52 — 38, мы запишем 52 как 50 + 2 (разбив его на десятки и единицы). Затем перегруппировка означает, что 50 + 2 становится 40 + 12. Это делает процесс полностью прозрачным.

1. Разбейте десятку на 10 единиц. Что вы получаете? Нарисуйте или используйте манипуляторы, чтобы помочь.

2. Заполните. Всегда вычитайте (зачеркивайте) из изображения секунд .

3. Сначала разбейте десятку. Затем вычтите по отдельности единицы и десятки. Посмотрите на пример.

4.У Джессики было 27 цветных карандашей, а у ее брата и сестры их не было. Тогда Джессика отдала
10 из них брату ее и четыре сестре.

а. Сколько карандашей сейчас у Джессики?

г. На сколько карандашей у Джессики больше, чем у ее брата?

г. На сколько карандашей у Джессики больше, чем у ее сестры?

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Add & Subtract 2B и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

Что такое перегруппировка в математике? — Определение, вычитание и сложение — Видео и стенограмма урока

Перегруппировка в добавление

Взгляните на следующую задачу сложения:

Если вы хотя бы в четвертом классе (вы, вероятно, намного старше), эта проблема должна быть очевидной. Конечно, 17 плюс 13 равняется 30. Однако эта задача содержит важный пример перегруппировки, которому вам придется учить своих учеников.

В приведенной выше задаче вы должны начать сначала складывать числа в столбце единиц (7 + 3). Когда вы складываете эти два числа, вы получаете 10. Однако вы не можете разместить 10 под столбцом единиц, потому что вы можете разместить только одну цифру в столбце. Итак, что нужно делать?

Ответ прост; ты перегруппируешься! Под перегруппировкой мы подразумеваем, что вы меняете свои 10 единиц на 1 десятку. Для этого вы помещаете ноль из числа 10 в столбец единиц и помещаете 1 над столбцом десятков.Это означает, что есть 0 единиц и 1 дополнительная десятка. После перегруппировки вы можете добавить столбец десятков (1 + 1 + 1), который равен 3. При перегруппировке проблема будет выглядеть так:

1 в верхней части столбца десятков — это индикатор наличия перегруппированы числа из столбца единиц.

Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы еще больше прояснить ситуацию.

В этом примере ответ мог быть не таким очевидным, как в предыдущем примере.Выполняя эту задачу, вы должны сначала добавить столбец единиц (6 + 7), который равен 13. Опять же, вы не можете разместить двузначное число под столбцом единиц, поэтому вы должны перегруппироваться. Сначала поместите 3 под столбцом единиц и 1 над столбцом десятков. Затем добавьте столбец десятков (1 + 2 + 1), что равняется 4. Проблема должна выглядеть так:

Обратите внимание: вам следует перегруппировать каждый раз, когда столбец в задаче сложения превышает 10. Процесс — это то же самое при добавлении чисел, состоящих более чем из двух цифр.Вы просто перегруппируете число над следующим столбцом слева. Например:

Как и раньше, вы начинаете с столбца единиц (5 + 6), который равен 11. Вы помещаете 1 в столбец единиц и перегруппируете в столбец десятков. Затем вы добавляете столбец десятков (1 + 7 + 3), что равняется 11. Снова поместите 1 под столбец десятков и перегруппируйте в столбец сотен. Наконец, добавьте столбец сотен (1 + 1 + 2), который равен 4, что даст вам общее количество 411.

Перегруппировка при вычитании

Перегруппировка при вычитании немного отличается от перегруппировки при вычитании.Во-первых, посмотрите на следующий пример:

При вычитании вы перегруппируете только тогда, когда число внизу больше, чем число вверху. Распространенное выражение, которое используют при обучении такого рода перегруппировке маленьких детей: «Если на полу есть что-то еще, иди по соседству!» Это означает, что если вычитаемое число больше, чем вычитаемое, вы должны перегруппироваться.

При вычитании перегруппировка означает, что вы заимствуете 10 из следующего столбца слева.Затем вы добавляете эти 10 в столбец, для которого нужно заимствовать. Посмотрите на пример:

Хотя пример может быть немного нечетким в напечатанном виде, представьте, что вы решаете эту задачу с помощью карандаша и бумаги. При перегруппировке с вычитанием вы вычеркиваете число, из которого заимствуете (в нашем примере это будет 3 в столбце десятков). Затем вы уменьшаете это число на единицу (в нашем примере оно становится равным 2). Затем вы добавляете 10 в столбец единиц, который представлен размещением единицы рядом с верхней цифрой в столбце единиц.Я заключил 12 в круглые скобки, чтобы показать, что, добавив десять, вы фактически сделаете верхнее число двумя цифрами.

После того, как вы выполнили все шаги, вы сможете вычесть, как обычно, начиная с единиц (12-7), что равно 5. Затем вы вычитаете десятки, которые теперь (2 — 1), что равно 1, и дает ответ 15.

Поначалу перегруппировка при вычитании может показаться очень запутанной, но это довольно просто, если вы помните, что вы просто заимствуете 10 из следующего столбца слева и добавляете его к столбец, с которого вы начинаете.Вы также можете перегруппировать при вычитании чисел, состоящих более чем из двух цифр.

Итоги урока

Давайте рассмотрим. Перегруппировка в математике — это термин, используемый для описания процесса преобразования групп единиц в десятки, чтобы упростить сложение и вычитание. В добавлении вы перегруппировываетесь, когда добавляемые числа превращаются в двухзначные числа, если их нет в крайнем левом столбце. При вычитании вы перегруппируете, когда числа, которые вы вычитаете, больше, чем числа, из которых вы вычитаете.

Быстрые заметки

• Перегруппировка — это когда группы единиц заменяются на группы десятков
• Перегруппировка также называется переносом или заимствованием
• Перегруппировка может помочь юным учащимся упростить сложение и вычитание
• Перегруппировка используется для сложения, когда числа равны двузначному числу, если они не находятся в крайнем левом столбце
• Перегруппировка может использоваться при вычитании, когда вы вычитаете числа, большие, чем число, которое вы вычитаете из
.

Результат обучения

Когда вы закончите, вы сможете объяснить, как использовать перегруппировку для решения задач вычитания и сложения

Вычитание | Образование.com

Терминология
Для описания вычитания используется много слов: разница, меньше, минус и убрать. Например, вместо того, чтобы сказать «вычесть 2 из 5», вы можете сказать разницу между 2 и 5 или 5, отнимите 2. Каждая часть уравнения вычитания также имеет определенное имя: minuend — subtrahend = difference. Minuend — это общее число, с которого вы начинаете, вычитаемое — это сумма, которую вы убираете, а разница — это конечный результат, с которым вы остаетесь.

Проверка работы
Вы можете проверить свой ответ, работая в обратном направлении, используя сложение. Давайте посмотрим на 7 — 3 = 4. Если мы будем работать в обратном направлении, начиная с 4 и прибавив к нему 3, мы обнаружим, что 4 + 3 = 7. Поскольку наша сумма совпадает с исходным уменьшаемым числом, мы знаем, что наш ответ правильный.

Перегруппировка
Чтобы понять перегруппировку, давайте посмотрим на 24–8. Чтобы начать эту задачу, вы должны сначала записать большее число (в данном случае 24), а затем записать меньшее число прямо под ним.Убедитесь, что столбцы выровнены (число 8 должно быть прямо под числом 4 из 14). Поскольку 4 — меньшее число, чем 8, мы должны перегруппироваться, чтобы вычесть эти два числа. 2 из 24 означает, что у нас есть 2 группы по десять, поэтому мы можем позаимствовать группу из десяти и переместить ее в столбец единиц. Если заимствовать эту группу из десяти, то 4 становится 14, и мы знаем, что 14-8 = 6. Однако, поскольку мы заимствовали группу из десяти, наши 2 группы из десяти теперь становятся 1, вычитая в этом столбце 1 — 0 = 1.Таким образом, наша окончательная разница составляет 16.

Вычитание может быть сложной задачей, но наши многочисленные ресурсы по вычитанию обязательно помогут вашему ребенку быстро научиться вычитать числа!

Алгоритм сложения и вычитания | Помощь с математикой

Стандартный алгоритм сложения показан ниже вместе с двумя пошаговыми уроками, которые вы можете проработать со своими детьми, чтобы попрактиковаться в его использовании. Обратите внимание, что перед тем, как использовать алгоритмический метод, показанный ниже, ваши дети должны быть знакомы со стратегиями разметки, лежащими в основе алгоритма.

Помогите детям понять концепцию перегруппировки при сложении чисел. Проиллюстрированный ниже пример может быть использован для объяснения этого. Кроме того, действия с деньгами, такие как добавление центов, а затем обмен групп по десять центов на десять центов, также помогут освоить концепцию перегруппировки.

Мы используем десятичную систему счисления для записи чисел, где каждое место имеет значение; единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее.

Когда мы складываем числа, нам часто приходится объединять эти группы, если в какой-либо группе получается больше 9. Ниже приведен пример сложения с перегруппировкой.

Посмотрите анимированный пример, показывающий каждый из шагов из вышеупомянутого дополнения.

Прочтите урок ниже, а затем поработайте над ним вместе со своими детьми. Распечатайте все необходимые рабочие листы и соберите все необходимые материалы перед началом.

Введение / Разминка

Студенты обычно учатся лучше всего, когда они могут связать то, что они изучают, с тем, что они уже знают. Это введение предоставит вашему ребенку возможность сделать это и поможет подготовить его к новому содержанию, которое будет изучено позже на этом уроке. Это введение (или разминка) обычно занимает 10-15 минут. Не волнуйтесь, если это займет больше времени.

Необходимые материалы: около 50 пуговиц или монет (в идеале какой-то предмет, которым учащиеся могут считать)

Проблема № 1

1. Дайте ребенку большую горсть своих счетных предметов, лист бумаги и карандаш.
2. Объясните, что они будут использовать их, чтобы помогать им в сложении и вычитании.
3. Напишите на доске следующую дополнительную задачу (если у вас нет доски, напишите ее на большом листе бумаги и покажите своему ребенку) и попросите его скопировать ее на свой лист бумаги.
   28 + 8 =
4. Попросите ребенка отсчитать 28 элементов, чтобы решить проблему,
5. Когда это будет завершено, скажите ребенку, что эти 28 элементов представляют собой число 28 на доске, и укажите на него.
6. Теперь скажите своему ребенку, что он отсчитает еще 8 бобов, чтобы представить число 8 в задаче (укажите на цифру 8 на доске).
7. После этого скажите ребенку, что он будет сосчитать оба числа вместе, чтобы получить ответ на задачу 28 + 8.
8. Попросите его сказать вам свой ответ. Как только это будет завершено, продемонстрируйте ответ на доске. 28 + 8 = 36

Объяснение урока

Эта часть займет от 20 до 30 минут, но вы можете занять столько времени, сколько необходимо.

Шаг 1:

• Объясните своим детям, что они будут больше узнавать о сложении и вычитании.
• Сообщите своим детям, что то, что они практиковали во время разминки, было отличным началом, но что они будут изучать больше способов выполнять более сложные (более сложные) задачи сложения

Шаг 2:
Скажите своим детям, что вы покажете им, как решать задачи на сложение, заменяя 10 задач на 1 десять.

• Продемонстрируйте, как показано ниже, с подробными инструкциями.

1. Напишите следующую дополнительную задачу на доске или на листе бумаги, если у вас нет доски.
   
2. Объясните, что, решая эту проблему, мы видим, что 4 + 9 равно 13. Обсудите, сколько места нужно для записи 13 и что у нас достаточно места только для записи одной цифры под 4 и 9.
3. Чтобы решить эту проблему, вы меняете 10 единиц на 1 десятку и переносите цифру в следующий столбец. На этом этапе, если ваш ребенок не понимает числовую ценность, остановитесь и проверьте числовую ценность.В противном случае выполните следующие действия.
4. Чтобы определить, к какому числу перейти, мы должны знать значение разряда. Помните, что каждая цифра в числе имеет определенное значение на своем месте. Например, цифра 4 в 34 имеет значение единиц и представляет 4 единицы в числе 34. Цифра 3 в числе 34 имеет значение десятков и представляет 3 набора по десять в числе 34.
5. Когда мы складываем числа, которые необходимо перенести, мы можем перенести только цифру в нужное место.Например, когда мы складываем 4 и 9 из задачи на доске, мы должны перенести ответ (13) в места с правильными значениями разряда.
6. Чтобы помочь решить проблему, запишите проблему следующим образом. (Нарисуйте приведенную ниже информацию на доске или листе бумаги).
   
7. Теперь мы легко видим, что когда мы складываем 4 + 9, мы должны оставить единицы на месте и переместить десятки на место десятков. Таким образом, 3 должна оставаться на месте единиц, а 1 должна переместиться на место десятков.См. Этот пример ниже.
   
8. Чтобы завершить решение задачи, сложите оставшиеся числа в столбце десятков, которые равны 1 + 3, чтобы получить 4, что дает ответ 34 + 9 из 43. См. Ниже.
   

• Очень важно, чтобы ваши дети правильно понимали значение разряда, прежде чем они начнут использовать алгоритмы. Работа с объектами, как описано выше, и работа с базовыми десятью блоками (попросите рекомендации в школе) обеспечат хорошую основу для построения этого понимания.
• Обсуждая с ребенком числовую ценность, сделайте акцент на замене 10 единиц на 1 десятку (и 10 десятков на 1 сотню), работая справа налево. Точно так же, двигаясь вправо, говорите об обмене 1 десятки на 10 и так далее.

Шаг 3:
Скажите своим детям, что теперь вы покажете им, как решать задачи на вычитание, заменяя 1 десять на 10. Объясните, что, когда учащиеся вычитают в задаче и не имеют достаточной цифры, чтобы взять или вычесть из, они должны обменять 1 десятку на 10 единиц.

• Продемонстрируйте, как показано ниже, с подробными инструкциями.

1. Напишите на доске следующую задачу на вычитание.
   
2. Обсудите со своими детьми, что, решая эту задачу, мы видим, что невозможно вычесть 9 из 7.
3. Чтобы определить, к какому числу перейти, мы должны знать значение разряда. Вспомните, как каждая цифра в числе имеет определенное значение на своем месте. Например, цифра 7 в числе 57 представляет 7 единиц, а цифра 5 из 57 представляет 5 десятков в числе.
4. Чтобы решить эту задачу вычитания, мы должны заменить 1 десятку из столбца десятков в 57 и передать его 7 в столбце единиц, чтобы получилось число 17, которое больше 9 и достаточно большое, чтобы его можно было вычесть.
5. Чтобы помочь решить проблему, запишите ее следующим образом. (Нарисуйте на доске приведенную ниже информацию).
   
6. В этом примере (см. Выше) мы легко видим, что теперь мы должны вычесть 17-9 и 4-2, чтобы получить ответ 28. См. Решенную задачу ниже.
   

Шаг 4:

• Вместе полный рабочий лист №1. Вместе с детьми проработайте каждый тип задач, чтобы помочь им усвоить концепции этого урока.
• Если вы работаете с более чем одним ребенком, сгруппируйте их вместе, чтобы заполнить Рабочий лист № 2.
• Если вы работаете с ребенком один на один, поочередно выполняйте задачи из рабочего листа №2. Однако не забудьте позволить ему «помочь» вам решить ваши проблемы, чтобы он оставался вовлеченным в обучение.
• Просмотрите концепции, которые они не могут полностью понять или по которым у них есть вопросы. На шаге 5 у них будет мини-оценка с рабочим листом № 3, и на этом урок будет закрыт.

• Используйте Рабочий лист № 3, чтобы оценить понимание урока вашими детьми.
• Попросите их заполнить рабочий лист индивидуально.
• Оцените рабочий лист, чтобы определить, насколько хорошо они понимают материал.
• Оценивая рабочие листы, учитывайте следующее. Студенты, которые получают:
  • По крайней мере, 5 из 6 правильных вопросов готовы к работе.
  • 4 из 6 могут продвигаться вперед, но, возможно, потребуется дополнительная проверка.
  • 3 или менее правильных: нужно повторить урок или получить дополнительную инструкцию по понятию.

Примечание. Напомните своему ребенку, что не все задачи на сложение и вычитание двузначных чисел требуют перегруппировки. например 23 + 44 или 87 — 26.Задайте множество вопросов на сложение и вычитание, используя этот генератор рабочих листов.

• Детям, которые не справляются с этим уроком, может быть полезно повторение простых задач на сложение и вычитание без обмена или перегруппировки. Им также может быть полезно пересмотреть концепцию позиционной ценности.
• Если ваш ребенок продвинутый, попросите его помочь вам с решением примеров на доске, чтобы они не теряли интерес к уроку.
• Вы также можете подумать о том, чтобы дать вашему ребенку рабочий лист с простыми фактами сложения и вычитания, если он испытывает серьезные затруднения с материалами.

3 рабочих листа и генератор рабочих листов, перечисленные выше, сгруппированы ниже:

И в качестве последней задачи вы можете помочь (при необходимости) своим детям с помощью этого 4-страничного рабочего листа сложения / вычитания, который продвигает и демонстрирует полное понимание алгоритмических методов сложения и вычитания — это становится все сложнее.

Перегруппировка и перенос в математике

Когда дети изучают сложение и вычитание двузначных чисел, одна из концепций, с которыми они столкнутся, — это перегруппировка, которая также известна как заимствование и перенос, перенос или математика столбцов.Это важная математическая концепция, которую нужно изучить, потому что она упрощает работу с большими числами при ручном решении математических задач.

Начало работы

Прежде чем приступить к математике переходящих остатков, важно знать о разрядах, которые иногда называют десятичными. Основание-10 — это способ, с помощью которого цифрам присваивается значение разряда, в зависимости от того, где находится цифра по отношению к десятичной дроби. Каждая числовая позиция в 10 раз больше, чем ее сосед. Разрядное значение определяет числовое значение цифры.

Например, 9 имеет большее числовое значение, чем 2. Они также являются отдельными целыми числами меньше 10, что означает, что их разрядное значение совпадает с их числовым значением. Сложите их вместе, и результат будет иметь числовое значение 11. Однако каждая из 1 из 11 имеет разное разрядное значение. Первая единица занимает позицию десятков, что означает, что она имеет разрядное значение 10. Вторая единица находится в позиции единиц. Его значение равно 1.

Разрядное значение пригодится при сложении и вычитании, особенно с двузначными числами и большими числами.

Дополнение

Сложение — это то место, где в игру вступает математический принцип переноса. Давайте возьмем простой вопрос на сложение, например 34 + 17.

• Начните с выравнивания двух фигур вертикально или друг над другом. Это называется сложением столбцов, потому что 34 и 17 уложены друг на друга как столбец.
• Затем немного мысленной математики. Начните с добавления двух цифр, стоящих на разряде единиц, 4 и 7. Результат: 11.
• Посмотрите на этот номер. 1 в разряде единиц будет первой цифрой вашей окончательной суммы.Затем цифру в разряде десятков, то есть 1, нужно поместить поверх двух других цифр в разряде десятков и сложить. Другими словами, вы должны «перенести» или «перегруппировать» размеченное значение по мере добавления.
• Больше мысленной математики. Добавьте 1, который вы перенесли, к цифрам, уже выстроенным в разрядах десятков, 3 и 1. Результат — 5. Поместите эту цифру в столбец десятков окончательной суммы. Уравнение, записанное по горизонтали, должно выглядеть так: 34 + 17 = 51.

Вычитание

При вычитании также учитывается значение места.Вместо того, чтобы переносить ценности, как вы это делаете дополнительно, вы их забираете или «заимствуете». Например, возьмем 34-17.

• Как и в первом примере, выровняйте два числа в столбец, 34 поверх 17.
• Опять же, время для мысленной математики, начиная с цифр в разряде единиц, 4 и 7. Вы не можете вычесть большее число из меньшего, иначе вы получите отрицательное значение. Чтобы этого избежать, мы должны заимствовать значение из разряда десятков, чтобы уравнение работало.Другими словами, вы убираете числовое значение 10 из числа 3, которое имеет значение 30, чтобы прибавить его к 4, получив значение 14.
• 14 — 7 равно 7, что займет единственное место в нашей итоговой сумме.
• Теперь перейдем к разряду десятков. Поскольку мы убрали 10 из разрядного значения 30, теперь оно имеет числовое значение 20. Вычтите разрядное значение 2 из разрядного значения другой цифры, 1, и вы получите 1. Записанное горизонтально, окончательное уравнение выглядит так: 34 — 17 = 17.

Это может быть сложно понять без наглядных помощников, но хорошая новость заключается в том, что существует множество ресурсов для изучения основы 10 и перегруппировки в математике, включая планы уроков для учителей и рабочие листы для учащихся.