Конспект урока по математике «Счёт в пределах 10. Решение примеров на сложение и вычитание. «

Урок математики в начальной школе.

Тема: Счёт в пределах 10. Решение примеров на сложение и вычитание. Урок закрепления знаний..

Цель: закрепить счёт в пределах 10 в прямом и обратном порядке, вычислительные навыки первого десятка

Ход урока

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Повторение изученного материала

1. Работа с геометрическим материалом

1) Закрепление знаний о треугольнике

Учитель: Сегодня наш урок будет немного необычен. Мы с вами будем путешествовать по стране Математика. А вот на чем отгадайте сами:

Смело в небе проплывает,

Обгоняя птиц полёт,

Человек им управляет.

Что такое? – показываем картинку самолета из геометрических фигур- треугольников ( самолёт)

— Какая геометрическая фигура использована?

— Почему эту фигуру так назвали?

— Сколько треугольников использовано для составления самолета?

2) Практическая работа

-А сейчас нам нужно начертить маршрут нашего путешествия. Приготовьте линейки и простые карандаши. Начертите в тетради:

1-й отрезок: 7 клеток

2-й отрезок – на 4 клетки меньше

3-й отрезок – на 2 клетки больше, чем 2-й отрезок

Отправляемся в полёт со словами: ( все вместе): В небо, в небо поднимись!

Выше, выше полети!

2. Устный счет.

— Ребята, когда мы с вами поднимались в небо на самолете, бабочки, которые сидели на полянке разлетелись. Мне кажется они где-то у вас. Посмотрите? Берите бабочек и выставляйте их на наборное полотно.

7 10 5 8 9

— Сколько всего бабочек?

— У каждой бабочки есть своё число. Давайте прочитаем числа.

— Какие эти числа?( числа первого десятка)

— По порядку они расположены? ( нет)

— Расположите их по порядку: от 5 до 10

— Какое число следует за 7? за 9?

— Какое число стоит перед 10? Перед 6?

— Назовите соседей 7, 9

— Бабочки помогли нам поработать над числовым рядом. Давайте выпустим их на свободу.

ФИЗМИНУТКА

Молодцы! Работаем дальше.

У летчика должно быть хорошо развито воображение. Для этого давайте выполним следующее задание: ( учитель демонстрирует учащимся рисунок, на котором изображена фигура, похожая на яблоко)

— На что похожа эта фигура? ( листик, яблоко)

— Из каких цифр она состоит? ( 3,1,5)

— Напишите эти цифры в порядке возрастания.

— Какую закономерность вы увидели? ( числа идут через один)

— Продолжите этот ряд до 9

3. Игра на внимание.

Итак полетели дальше. Но для того чтобы стать настоящими летчиками, нам предстоит преодолеть много трудностей и препятствий. Слушаем задание, будьте внимательны :

— Какие это фигуры?

— Сколько их?

Какого цвета?

— Закрываем глазки, тем временем учитель переставляет фигуры, меняя их расположение относительно друг друга.

— Что изменилось?

— Молодцы!

ΙΙΙ. Работа над задачами.

1. Составление и решение задач по предложенному выражению

— Посмотрите, в небе летают арифметические облака. Составьте и решите задачи по выражениям:

ФИЗМИНУТКА

2. Индивидуальная работа в тетради

Наше путешествие продолжается. Мы пролетаем низко над землей. А на земле, посмотрите, нас встречает кто? ( картинки птиц)

— Какие это птицы? ( воробьи, вороны, синицы, снегири)

— Как их можно назвать? (зимующие)

— Чем мы можем помочь птицам зимой?

— Составьте задачу по схеме.

? на больше

? на меньше

— Одну из задач запишите и решите.

ΙV. Фронтальная работа.

( Закрепление состава чисел первого десятка)

Учитель: Мы уже далеко от родной земли. Какое здесь темное небо! И много самолетов. Видимо, была гроза, и самолеты сбились с пути. Надо помочь провести каждый самолет точно по курсу. А для этого нам надо правильно решить примеры.

10-4 = 9-5= 8+2=

6+3= 1+7= 10-7=

( проверяем правильность вычислений с помощью сигнальных карточках)

— Посмотрите в иллюминатор, там пролетают воздушные шарики. На каждом из них записано число. Сейчас мы определим, кто у нас самый сообразительный.

— Угадайте, какой пример записан на другой стороне шарика.

-Молодцы!

— Чтобы летчиком стать

Чтобы в небо взлететь,

Надо многое знать,

Надо много уметь.

И при этом, и при этом,

Вы заметьте-ка,

Летчикам помогает арифметика!

V. Итоги урока.

— Что повторили на уроке?

— Какое задание показалось трудным?

— Оцените свою работу на уроке.

Карточки по математике «Решение примеров на сложение и вычитание в пределах 10»

Карточки по математике для 1 класса

 

Тема: «Сложение чисел от 0 до 10»

 

Карточка 1

Реши примеры:

5 + 1 =	4 + 3 =
3 + 6 =	1 + 7 =

Карточка 2

Реши примеры:

4 + 2 =	2 + 2 =
3 + 5 =	2 + 7 =

Карточка 3

Реши примеры:

3 + 2 =	5 + 1 =
3 + 3 =	2 + 5 =

Карточка 4

Реши примеры:

5 + 3 =	6 + 1 =
3 + 7 =	4 + 3 =

Карточка 5

Реши примеры:

3 + 6 =	2 + 4 =
3 + 7 =	2 + 3 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Вычитание чисел от 0 до 10»

 

Карточка 1

Реши примеры:

7 — 1 =	7 — 2 =
8 — 2 =	8 — 3 =

Карточка 2

Реши примеры:

6 — 1 =	6 — 2 =
5 — 2 =	5 — 3 =

Карточка 3

Реши примеры:

4 — 1 =	4 — 2 =
3 — 2 =	4 — 3 =

Карточка 4

Реши примеры:

9 — 3 =	6 — 3 =
5 — 2 =	5 — 1 =

Карточка 5

Реши примеры:

3 — 3 =	7 — 3 =
5 — 2 =	6 — 3 =

 

 

 

 

 

Тема: «Решение примеров на сложение и вычитание с числами от 0 до 10»

 

Карточка 1

Реши примеры:

8 — 1 + 2 =	7 — 3 + 3 =
6 — 2 + 3 =	6 — 2 + 1 =

Карточка 2

Реши примеры:

7 — 3 + 2 =	6 — 3 + 1 =
5 — 3 + 1 =	4 — 2 + 1 =

Карточка 3

Реши примеры:

10 — 3 + 2 =	8 — 3 + 1 =
6 — 3 + 1 =	2 — 2 + 1 =

Карточка 4

Реши примеры:

10 — 3 + 2 =	9 — 3 + 1 =
5 — 3 + 1 =	6 — 2 + 1 =

Карточка 5

Реши примеры:

8 — 3 + 2 =	7 — 2 + 1 =
5 — 3 + 2 =	6 — 2 + 3 =

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Решение примеров с «окошечками» на сложение и вычитание чисел от 0 до 10»

 

Карточка 1

Вставь вместо пропуска … число, чтобы равенство стало верным:

3 — 2 + … = 4	6 — … + 3 = 3
6 — … + 1 = 7	… — 1 + 1 = 5

Карточка 2

Вставь вместо пропуска … число, чтобы равенство стало верным:

8 — 2 + … = 9	1 — … + 3 = 4
6 — … + 2 = 7	… — 3 + 1 = 6

Карточка 3

Вставь вместо пропуска … число, чтобы равенство стало верным:

8 — 3 + … = 7	1 — … + 3 = 4
6 — … + 2 = 2	… — 2 + 1 = 8

Карточка 4

Вставь вместо пропуска … число, чтобы равенство стало верным:

6 — 2 + … = 4	1 — … + 3 = 4
6 — … + 1 = 5	… — 3 + 1 = 4

Карточка 5

Вставь вместо пропуска … число, чтобы равенство стало верным:

3 — 2 + … = 6	1 — … + 2 = 7
6 — … + 3 = 7	… — 2 + 1 = 8

 

 

 

 

 

 

Тема: «Сложение и вычитание чисел от 0 до 20»

 

Карточка 1

Реши примеры:

13 — 2 + 6 =	19 — 15 — 2 =
10 — 9 + 15 =	14 — 12 + 5 =

Карточка 2

Реши примеры:

17 — 12 + 4 =	19 — 5 — 2 =
12 + 3 — 9 =	14 + 2 — 5 =

Карточка 3

Реши примеры:

10 — 7 + 4 =	9 — 5 + 12 =
12 + 6 — 9 =	10 + 8 — 5 =

Карточка 4

Реши примеры:

17 — 10 + 6 =	11 + 4 — 2 =
12 + 5 — 9 =	14 + 6 — 5 =

Карточка 5

Реши примеры:

4 — 2 + 14 =	12 — 5 — 2 =
10 + 6 — 9 =	12 + 2 — 6 =

 

 

Диагностическая работа в 1 классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10»

Контрольная работа по математике

«Сложение и вычитание чисел в пределах 10»____________________________________________________

_____________________________________________________

1. Реши задачу

В наборе было 3 кружки, а блюдцев на 4 больше. Сколько кружек и блюдцев было всего в наборе?

2.Реши примеры. Продолжи последний столбик.

2 + 3 = □ 8 – 3 = □ 5 – 4 + 1 = □

9 – 4 = □ 3 + 0 = □ 6 – 3 + 2 = □

5 + 2 = □ 2 + 4 = □ 7 – 2 + 3 = □

5 + 0 = □ 7 – 6 = □

1. Сравни. Поставь знак =

5 … 7 2 + 1 … 4 5 + 5 … 9 + 1

4 … 3 6 – 4 … 2 8 – 4 … 9 – 3

1. … 5 7 + 3 … 9 1 + 3 … 7 – 1

2.Поставь знак + или –

4… 1 = 5 8… 2 = 10

10 …4 = 6 9… 7 = 2

1. Начерти отрезок 4 см. А второй на 3 см больше

Контрольная работа по математике

«Сложение и вычитание чисел в пределах 10»

____________________________________________________

____________________________________________________________

II вариант

1. Реши задачу

В букете 4 красные розы ,а желтых на 3 меньше. Сколько всего роз в букете?

1. Реши примеры. Продолжи последний столбик.

6 + 3 = □ 4 – 3 = □ 8 + 1 – 4 = □

8 – 2 = □ 2 + 0 = □ 7 + 2 – 3 = □

3 + 1 = □ 2 + 5 = □ 6 + 3 – 2 = □

1. + 0 = □ 9 – 8 = □

2.Сравни. Поставь знак =;

2 … 4 6 + 4 … 9 4 + 5 … 8 + 1

5 … 2 8 – 4 … 4 5 – 2 … 7 – 3

1. … 7 4 + 2 … 9 1 + 5 … 8 – 1

3.Поставь знак + или –

6… 2 = 8 3… 7 = 10

10… 5 = 5 4 …3 = 1

1. Начерти отрезок 8 см. А второй на 2 см меньше

4 класс. Математика. Сложение и вычитание многозначных чисел. — Сложение и вычитание многозначных чисел (продолжение).

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим прием вычитания с заниманием единицы через несколько разрядов. Повторим разряды чисел и решим примеры с вычитанием в столбик из круглых чисел, используя занимание единицы через несколько разрядов.

 Повторение

Рас­смот­рим прием вы­чис­ле­ния:

Вы­чи­та­ем еди­ни­цы, но на месте еди­ниц – ноль, по­то­му за­ни­ма­ем один де­ся­ток.

Од­на­ко де­сят­ки тоже от­сут­ству­ют, за­ни­ма­ем одну сотню.

Одна сотня – это де­сять де­сят­ков. Те­перь мы можем взять из де­сят­ков один. Один де­ся­ток – это де­сять еди­ниц. .

Вы­чис­ля­ем де­сят­ки. Мы до­ба­ви­ли к де­сят­кам одну сотню, то есть де­сять де­сят­ков, но при этом за­ня­ли де­ся­ток, оста­лось 9 де­сят­ков. .

Вы­чис­ля­ем сотни. Мы за­ня­ли одну сотню из шести сотен, по­это­му за­пи­сы­ва­ем пять сотен.

Ответ: 574.

Рас­смот­рим более слож­ный слу­чай вы­чи­та­ния.

На­чи­на­ем вы­чи­тать с еди­ниц. Из нуля вы­честь че­ты­ре еди­ни­цы нель­зя, по­это­му за­ни­ма­ем один де­ся­ток. Но еди­ни­цы в раз­ря­де де­сят­ков от­сут­ству­ют, сотни также от­сут­ству­ют, по­это­му за­ни­ма­ем одну ты­ся­чу.

Одна ты­ся­ча – это де­сять сотен, те­перь мы можем за­нять одну сотню. Одна сотня – это де­сять де­сят­ков, и те­перь мы можем за­нять один де­ся­ток. Один де­ся­ток – это де­сять еди­ниц. .

Вы­чис­ля­ем де­сят­ки. Мы до­ба­ви­ли 10 де­сят­ков, но один за­ня­ли, оста­лось 9. 

Вы­чис­ля­ем сотни. Мы до­ба­ви­ли 10 сотен, но одну сотню за­ня­ли, по­то­му оста­лось де­вять сотен. .

В раз­ря­де тысяч ни­че­го не оста­лось.

Ответ: 876.

Из семи вы­честь во­семь нель­зя, по­то­му за­ни­ма­ем один де­ся­ток. Но еди­ни­цы в раз­ря­де де­сят­ков от­сут­ству­ют, по­то­му за­ни­ма­ем сотню. От­сут­ству­ют сотни и от­сут­ству­ют еди­ни­цы тысяч, по­то­му за­ни­ма­ем один де­ся­ток тысяч.

Один де­ся­ток тысяч – это де­сять еди­ниц тысяч, можем за­нять одну ты­ся­чу. Одна ты­ся­ча – это де­сять сотен, можем за­нять из сотен. Одна сотня – это де­сять де­сят­ков, те­перь за­ни­ма­ем один де­ся­ток. Один де­ся­ток – это де­сять еди­ниц да еще 7, .

Вы­чис­ля­ем де­сят­ки. Мы до­ба­ви­ли 10 де­сят­ков, но один за­ня­ли, по­то­му оста­лось 9.  де­сят­ков.

Вы­чис­ля­ем сотни. Мы до­ба­ви­ли 10 сотен, но одну за­ня­ли, оста­лось 9.  сотни.

Вы­чис­ля­ем еди­ни­цы тысяч. Мы до­ба­ви­ли 10 еди­ниц тысяч, но одну за­ня­ли, оста­лось 9 еди­ниц тысяч. Пе­ре­пи­сы­ва­ем 9, так как еди­ни­цы тысяч в вы­чи­та­е­мом от­сут­ству­ют.

Оста­лось два де­сят­ка тысяч, их пе­ре­пи­сы­ва­ем.

Ответ: 29 359.

За­да­ние 1.

Вы­пол­нить вы­чис­ле­ние, за­пи­сы­вая ре­ше­ние стол­би­ком: 528047+106875. И вы­пол­нить про­вер­ку сло­же­ния с по­мо­щью вы­чи­та­ния.

Объ­яс­ним, как вы­пол­ни­ли сло­же­ние мно­го­знач­ных чисел: 7 еди­ниц + 5 еди­ниц =12. 12 – это 2 еди­ни­цы и 1 де­ся­ток. Под еди­ни­ца­ми за­пи­сы­ва­ем 2, а де­ся­ток при­ба­вим к де­сят­кам. Вы­чис­ля­ем де­сят­ки: 4 де­сят­ка + 7 де­сят­ков = 11 де­сят­ков, и 1 де­ся­ток до­ба­ви­ли, по­лу­чи­лось 12 де­сят­ков. Под де­сят­ка­ми пишем 2, а одну сотню до­ба­вим к сот­ням. Вы­чис­ля­ем сотни: 0 + 8 = 8, но одну сотню до­ба­ви­ли, по­это­му под сот­ня­ми за­пи­са­ли 9. Най­дем ко­ли­че­ство еди­ниц тысяч: 8 + 6 = 14. 14 еди­ниц тысяч – это 4 еди­ни­цы тысяч и 1 де­ся­ток тысяч, за­пи­сы­ва­ем к де­сят­кам. Счи­та­ем де­сят­ки тысяч: 2 де­сят­ка тысяч + 0 и 1 де­ся­ток тысяч до­ба­ви­ли, по­лу­чи­ли 3 де­сят­ка тысяч. Скла­ды­ва­ем сотни тысяч: 5 + 1 = 6.

Чи­та­ем ответ: 634922 (шесть­сот трид­цать че­ты­ре ты­ся­чи де­вять­сот два­дцать два) (см. рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­нию 1

 

Чтобы вы­пол­нить про­вер­ку, вы­чтем из зна­че­ния сумы одно из сла­га­е­мых. Объ­яс­ним, как вы­пол­не­но вы­чи­та­ние: из 2 вы­честь 7 нель­зя, по­это­му зай­мем 1 де­ся­ток. 12 – 7 = 5. Вы­чис­ля­ем де­сят­ки: мы за­ня­ли 1 де­ся­ток, по­это­му остал­ся 1. Из 1 вы­честь 4 нель­зя, по­это­му зай­мем 1 сотню, 1 сотня – это 10 де­сят­ков. 11 – 4 = 7. Вы­чис­ля­ем сотни: так как мы за­ня­ли 1 сотню, то оста­лось 8. 8 – 0 = 8 сотен. Вы­чис­ля­ем еди­ни­цы тысяч: из че­ты­рех во­семь вы­честь нель­зя, по­это­му за­ни­ма­ем 1 де­ся­ток тысяч. 14 – 8 = 6. За­пи­сы­ва­ем под еди­ни­ца­ми тысяч. Вы­чис­ля­ем де­сят­ки тысяч. Один де­ся­ток мы за­ня­ли, оста­лось 2. 2 – 2 = 0. Вы­чис­ля­ем сотни тысяч: 6 – 5 = 1. Чи­та­ем ответ: 106875 (сто шесть тысяч во­семь­сот семь­де­сят пять) (см. рис. 6).

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­нию 1

 

Срав­ни­ва­ем со вто­рым сла­га­е­мым, ре­зуль­та­ты сов­па­ли, зна­чит, сумма най­де­на верно. За­пи­сы­ва­ем ответ: зна­че­ние суммы 634922 (шесть­сот трид­цать че­ты­ре ты­ся­чи де­вять­сот два­дцать два).

Решим ма­те­ма­ти­че­ский ребус (см. рис. 9).

Рис. 9. Ребус

 

Опре­де­лим, какие цифры в чис­лах про­пу­ще­ны. Из 4 вы­честь ка­кое-то число и по­лу­чить 9 невоз­мож­но, по­это­му зай­мем один де­ся­ток. Из 14 нужно вы­честь 5, чтобы по­лу­чить 9. Вычли 8 и по­лу­чи­ли 0. Зна­чит, на месте де­сят­ков цифра 8, но один де­ся­ток за­ня­ли, по­это­му пишем 9. Опре­де­ля­ем ко­ли­че­ство сотен: из трех нужно вы­честь два, чтобы по­лу­чить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).

Рис. 10. Ре­ше­ние ма­те­ма­ти­че­ско­го ре­бу­са

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-2/priyom-vychitaniya-s-zanimaniem-edinitsy-cherez-neskolko-razryadov-vida-30007-648?konspekt

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=Hfc-Yo6UrrM

Сложение и вычитание чисел — Excel для Mac

Добавить два или более чисел в одну ячейку

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком плюс (+).

   Например, 50 + 10 + 5 + 3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 68.

   Примечания:

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home выберите General .

Сложите числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345.Если вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.

1. Введите число, например 5 , в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3 , в D1.

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1 + D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 8.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home выберите General .

Получите быстрый результат из строки или столбца

1. Введите несколько чисел в столбец или в строку, а затем выберите диапазон ячеек, который вы только что заполнили.

2. В строке состояния посмотрите на значение рядом с Сумма . Всего 86.

Вычесть два или более чисел в ячейке

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком минус (-).

   Например, 50-10-5-3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 32.

Вычесть числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345. Если вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.

1. Введите число в ячейки C1 и D1.

   Например, 5 и 3 .

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1-D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы использовали числа из примера, результат будет 2.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home выберите General .

Добавить два или более чисел в одну ячейку

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком плюс (+).

   Например, 50 + 10 + 5 + 3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 68.

   Примечание: Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home под Number щелкните General во всплывающем меню.

Сложите числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345.Если вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.

1. Введите число, например 5 , в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3 , в D1.

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1 + D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 8.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home под Number щелкните General во всплывающем меню.

Получите быстрый результат из строки или столбца

1. Введите несколько чисел в столбец или в строку, а затем выберите диапазон ячеек, который вы только что заполнили.

2. В строке состояния посмотрите на значение рядом с Sum = . Всего 86.

   Если вы не видите строку состояния, в меню Просмотр щелкните Строка состояния .

Вычесть два или более чисел в ячейке

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком минус (-).

   Например, 50-10-5-3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 32.

Вычесть числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345.Если вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение, не изменяя формулу.

1. Введите число в ячейки C1 и D1.

   Например, 5 и 3 .

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1-D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы использовали числа из примера, результат будет -2.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home под Number щелкните General во всплывающем меню.

Сложение и вычитание со временем

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Факты сложения и вычитания Семьи Справочная информация для учителей и воспитателей

Эта страница содержит информацию для поддержки преподавателей и семей в обучении учащихся K-3 классов фактов сложения и вычитания.Он разработан для дополнения темы «Семейства фактов сложения и вычитания» на сайте BrainPOP Jr.

.

Выявление фактических семей — важный навык, который подготавливает детей к использованию числовых соотношений в процессе обучения математике. Что такое семьи фактов? Семейство фактов — это группа связанных математических фактов с одинаковыми числами. Сообщите детям, что, когда они внимательно посмотрят на фактическую семью, они заметят закономерности. Понимание этих закономерностей упрощает математику.

Приведите пример, например 2, 3 и 5.Покажите, как 3 + 2 = 5 и 2 + 3 = 5. Также покажите, как 5 — 2 = 3 и 5 — 3 = 2. Три числа (2, 3 и 5) составляют семейство фактов. Обратите внимание на то, что порядок добавления чисел не имеет значения. Объясните ребенку, что операция — это способ решить математическую задачу. Сложение и вычитание — это обе операции. Отметьте, что в семьях всегда есть следующее:

• три номера (например, 2, 3, 5)
• четыре математических фактов (например, 2 + 3 = 5; 3 + 2 = 5; 5-3 = 2; 5-2 = 3)
• две операции (сложение и вычитание)

Дайте детям еще несколько примеров семей фактов сложения и вычитания.Например, 6 + 2 = 8, а 2 + 6 = 8. Спросите детей, что равно 8-2. Если они не могут найти ответ, укажите на третье число в этой семье фактов: 6. Напомните детям, что в семьях фактов сложения и вычитания всегда есть два предложения сложения и два предложения вычитания.

Иногда дети могут запутать, какие числа складывать или вычитать в семье фактов. Они могут ошибочно сложить сумму или наибольшее число (в приведенном выше примере это будет 8). на одно из меньших чисел (2).В результате получится уравнение 8 + 2 = 10. Но это дополнительное предложение не является частью нашего семейства фактов, которое только содержит числа 2, 6 и 8. Чтобы прояснить, как использовать семейства фактов, создайте семейство фактов. треугольник с ребенком.

Нарисуйте треугольник и обозначьте нижние точки меньшими числами из вашего семейства фактов: 6 и 2. Затем обозначьте верхнюю точку наибольшим числом: 8. Наконец, нарисуйте знак плюс и минус внутри треугольника. Покажите детям, как они могут указывать от числа к числу и создавать семейную операцию фактов, используя знаки плюс и минус.Они никогда не должны прибавлять числа к верхнему числу — это только для вычитания. Треугольник семейства фактов позволяет легко найти четыре связанных числовых предложения в семействе фактов сложения и вычитания.

Сообщите детям, что семьи, знающие факты, могут помочь им в решении математических задач. Если они знают, что 8 + 4 = 12, тогда они также знают, что 12-8 равно 4. При работе над математической задачей полезно посмотреть, может ли семья фактов помочь им решить ее. Мы рекомендуем детям также просмотреть фильмы «Основное сложение» и «Основное вычитание».

Вычитание

Вычитание не следует определять как «забрать». Итак, возникает вопрос: если вычитание — это не отнятие, тогда что это такое?

Ответ на самом деле очень прост, когда мы связываем вычитание со сложением:

Вычитание — это поиск недостающего слагаемого в операторе сложения.

Я знаю.Звучит не так просто, но, надеюсь, следующее обсуждение прояснит это.

Поскольку вычитание основано на сложении, давайте сначала рассмотрим некоторые основы сложения.

У нас есть оператор сложения, 7 + 3 = 10.

Теперь предположим, что одно из дополнений неизвестно, например это

1) 7 + _ = 10

Какое число 10-7?

Ответ: это число, которое вы прибавляете к 7, чтобы получить 10, что, конечно же, равно 3.

Вы используете вычитание, чтобы найти неизвестное слагаемое, когда вы знаете одно слагаемое и сумму.

Когда мы говорим о вычитании, мы меняем терминологию (по какой-то причине), что нечаянно помогает скрыть простую взаимосвязь между сложением и вычитанием.

Как показано выше, число, которое является «суммой» в добавлении, становится «уменьшаемым» при вычитании.

Кроме того, «слагаемые» становятся «вычитанием» и «разницей» при вычитании.

Что с этим?

Было бы намного проще сказать:

• Когда вы знаете два слагаемых, вы складываете их, чтобы найти сумму.
• Когда вы знаете одно слагаемое и сумму, вы вычитаете, чтобы найти другое слагаемое.

(Это один из многих случаев в математике, где используемая нами терминология настолько изолирована от очень небольших сегментов контента — «разрозненных»), что мы стреляем себе в коллективные ноги, когда дело доходит до обучения базовым концепциям.)

Есть еще один способ определения вычитания, который означает то же, что и определение «недостающее слагаемое».

Вычитание — это нахождение разницы между двумя числами.

«Разница» в вычитании — это по определению одно из слагаемых в операторе сложения — это слагаемое, о котором мы не знаем. Это число, которое вы добавляете к известному слагаемому, чтобы получить известную сумму.

Итак, что это говорит об обучении концепции вычитания?

Один из способов представить себе вычитание — это «поиск недостающей части числа», где «число» — это уменьшаемое, то есть сумма, а «недостающая часть» — это «неизвестное слагаемое».”

Чтобы понять это определение, учащиеся должны понимать, что каждое число состоит из других чисел. Вычитание — это просто нахождение одного из чисел, составляющих другое число, уменьшаемого или суммы.

Что значит сказать, что числа состоят из других чисел? Это фундаментальное свойство чисел. Это связано с тем, что называется «мощностью» числа. А что такое мощность?

Если вы подсчитываете группу из 8 объектов, каждый счет от 1 до 8 означает, что вы определили большую группу.

Когда вы указываете на первый объект и говорите «1», в группе будет только 1 элемент. Когда вы указываете на второй объект и говорите «2», вы не маркируете этот элемент, а обозначаете размер группы, которая содержит этот элемент, и первую, которую вы посчитали. Когда вы считаете «3», вы не маркируете этот элемент, вы описываете размер группы, которая содержит этот элемент, и двух, которые вы считали ранее. И так далее.

Другими словами, при каждом подсчете не отмечается элемент, на который вы указываете при подсчете.Он отмечает размер группы, в которую входят все элементы, которые вы подсчитали до этого момента. Это идея, которую мы называем «мощность».

Это приводит к такому выводу. У вас не может быть группы из 8 человек, если у вас нет группы из 7 человек. И вы не можете иметь группу из 7 человек, если у вас нет группы из 6 человек, и так далее. Другими словами, все целые числа (за исключением 0 и 1) состоят из других целых чисел.

Это фундаментальная концепция, которую студенты должны усвоить, чтобы понимать сложение и вычитание.Конечно, нет причин учить их называть это «мощность». Им просто нужно усвоить и использовать концепцию.

Эту тему обычно называют проблемой «композиции и разложения чисел».

Теперь, как это связано со сложением и вычитанием?

Когда вы складываете, вы знаете «количество» (мощность) двух разных, не пересекающихся групп.

Один из способов добавить их — сложить две группы и пересчитать их все, начиная с 1 и включая все элементы в обеих группах.Но во многих ситуациях это большая работа. Вот почему было изобретено сложение.

Например, вот два ящика.

В каждой коробке есть яблоки, и число в каждой коробке удобно написано снаружи коробки. (Либо вы подсчитали эти группы заранее, либо кто-то еще подсчитал их и написал числа на коробках для вас.) В одной коробке 9 яблок, а в другой — 6 яблок.По какой-то причине мы хотим знать, сколько яблок в двух ящиках вместе взятых.

Один из способов сделать это — сложить эти две группы и пересчитать их все. Другими словами, мы находим мощность объединенной группы.

Или, если вы уже «запомнили» тот факт, что 9 + 6 равно 15, или вы узнали стратегию получения суммы, вы можете использовать сложение.

Все, что вы делаете, — это «мысленно» объединяете две группы (но не объединяете их физически, о чем мы поговорим позже).Мы знаем, что после тысяч лет повторения людьми этого процесса результат всегда равен 15.

Наши предки сделали всю работу за нас. Все, что нам нужно сделать, это вспомнить то, чему они научились за многовековой опыт. 9 и 6 больше всегда 15, независимо от того, какие группы представляют числа. И нам не нужно пересчитывать все предметы, чтобы это выяснить.

Когда мы слушаем наших предков и вспоминаем этот факт, мы знаем, что всего в двух коробках всего 15 яблок.Никакой работы, только небольшое воспоминание по памяти.

Теперь давайте изменим эту ситуацию на вычитание.

Здесь мы не знаем, сколько яблок во второй коробке, но мы знаем, что их 15 в двух коробках вместе взятых. Пишем это так:

9 + _ = 15

Здесь мы используем вычитание. Мы знаем, что число в каждом квадрате является добавлением, и вместе они составляют число в сумме, равное 15.

Мы также знаем, что в число «15» встроены другие числа — оно состоит из других чисел (из-за количества элементов). В этом случае мы знаем, что один из «компонентов» числа 15 равен 9. Нам нужно знать, что это за другой компонент. Это номер во втором поле.

Чтобы найти число во втором поле (неизвестный компонент 15?), Мы вычитаем. Запишем вычитание так:

15 — 9 = _

Другими словами, мы находим недостающее слагаемое, число во втором поле.Чтобы решить задачу вычитания, мы задаем вопрос (мысленно) «какое число мы прибавляем к 9, чтобы получить 15?»

Опять же, нам не нужно делать никакой работы. Мы просто полагаемся на то, что передали нам наши предки. Ответ на этот вопрос — 6, независимо от того, к какому типу относятся числа.

Итак, у меня возникает вопрос — почему в мире так много умных, образованных людей, по крайней мере, за последние 100 с лишним лет, определили вычитание как «отнятие»? В этом примере нет ничего, что указывало бы на процесс «забора», если только вы не занимаетесь какой-либо умственной гимнастикой (что не является хорошей идеей для обучения детей).

Это немного странно, если посмотреть на это объективно. Настоящий ответ сложен, но простой ответ — «это удобно».

Основная причина в том, что вычитание — это абстрактный процесс, как и большинство математических тем, поэтому мы обычно обучаем его, «подкрепляя его» опытом с физическими объектами, такими как строительные блоки. У нас дети «моделируют» математические операции.

Но у этого подхода есть огромная обратная сторона.Проблема в том, что эта единственная ситуация, которую легко смоделировать, не передает всей степени изучаемой концепции. Другой способ сказать это: дети учатся на том, что мы не говорим или не делаем, столько же, сколько они учатся на том, что мы говорим и делаем.

Вычитание обучения — классический случай этого.

Вычитание используется в самых разных ситуациях. Когда мы учим, что означает вычитание, используя единственное представление, например «убирать» вещи, дети подсознательно ограничивают свое внутреннее определение этими ограниченными ситуациями.

Они делают то, что называется «недообобщением». Это означает, что они считают вычитание более ограниченным понятием, чем оно есть на самом деле. Когда они узнают, что вычитание «означает» только «убрать», им трудно справиться с тем фактом, что в подавляющем большинстве ситуаций, в которых используется вычитание, ничего «не убирают».

Если мы хотим преодолеть эту проблему, мы должны разработать способы представления концепции вычитания, чтобы она точно и полностью представляла диапазон ситуаций, к которым ее можно применить.Это единственный способ дать детям полное представление о концепции вычитания.

Смотрите других в этой серии:

1. Вычитание не означает «убрать»
2. Что такое вычитание?
3. Обучение вычитанию на числовой прямой
4. Что такое отрицательное число?

Нажмите ниже, чтобы увидеть другие ресурсы

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 7A

      • Марка 7Б

      • Оценка 7 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 8A

      • Марка 8Б

      • Оценка 8 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 9А

      • Марка 9Б

      • Оценка 9 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 4A

      • Класс 4Б

      • Класс 4 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5А

      • Марка 5Б

      • Оценка 5 (комбинированные A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 6А

      • Марка 6Б

      • Оценка 6 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими организациями, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (безымянные версии)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

1.6. Решение уравнений сложением и вычитанием

Начнем с определения переменной.

Переменная

Переменная — это символ (обычно буква), обозначающий значение, которое может варьироваться

Далее мы переходим к определению уравнения.

Уравнение

Уравнение — это математическое выражение, которое уравнивает два математических выражения.

Ключевое различие между математическим выражением и уравнением — наличие знака равенства.Так, например,

2 + 3 [5 — 4 · 2], x2 + 2x — 3 и x + 2y + 3

— математические выражения (два из которых содержат переменные), а

3 + 2 (7-3) = 11, x + 3 = 4 и 3x = 9

— это уравнения. Обратите внимание, что каждое из уравнений содержит знак равенства, а выражения — нет.

Далее у нас есть определение решения уравнения.

Что значит быть решением

Решение уравнения — это числовое значение, которое удовлетворяет уравнению.То есть, когда переменная в уравнении заменяется решением, получается истинное утверждение.

Пример 1

Покажите, что 3 является решением уравнения x + 8 = 11.

Решение

Подставим 3 вместо x в данном уравнении и упростим.

\ [\ begin {array} {rlrl} {x + 8} & {= 11} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Данное уравнение. }}} \\ {3 + 8} & {= 11} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Substitute} 3 \ text {for} x.}} \\ {11} & {= 11} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны. }}} \ end {array} \ nonumber \]

Поскольку левая и правая части последней строки равны, это показывает, что когда в уравнении вместо x подставляется 3, получается истинное утверждение. Следовательно, 3 является решением уравнения.

Упражнение

Покажите, что 27 является решением уравнения x — 12 = 15

Пример 2

Является ли 23 решением уравнения 4 = y -11?

Решение

Заменим 23 вместо y в данном уравнении и упростим.

\ [\ begin {array} {ll} {4 = y-11} & {\ textcolor {red} {\ text {Данное уравнение. }}} \\ {4 = 23-11} & {\ textcolor {red} {\ text {Substitute} 23 \ text {for} y}} \\ {4 = 12} & {\ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны. }}} \ end {array} \ nonumber \]

Поскольку левая и правая части последней строки равны , а не , это показывает, что когда 23 заменяется на на в уравнении, получается ложное утверждение. Следовательно, 23 — это , а не — решение уравнения.

Упражнение

Является ли 8 решением 5 = 12 — y ?

Ответ

№

Эквивалентные уравнения

Начнем с определения эквивалентных уравнений.

Эквивалентные уравнения

Два уравнения эквивалентны, если они имеют один и тот же набор решений.

Пример 3

Эквивалентны ли уравнения x + 2 = 9 и x = 7?

Решение

Число 7 — единственное решение уравнения x + 2 = 9.Аналогично, 7 является единственным решением уравнения x = 7. Следовательно, x + 2 = 9 и Ответ: № x = 7 имеют одинаковые наборы решений и эквивалентны.

Упражнение

Эквивалентны ли уравнения x = 4 и x + 8 = 3?

Ответ

№

Пример 4

Являются ли уравнения x ² = x и x = 1 эквивалентными?

Решение

При осмотре уравнение x ² = x имеет два решения: 0 и 1.С другой стороны, уравнение x = 1 имеет единственное решение, а именно 1. Следовательно, уравнения x ² = x и x = 1 не имеют одинаковых наборов решений и равны не эквивалент .

Упражнение

Эквивалентны ли уравнения x = 2 и x ² = 2 x ?

Ответ

№

Операции, производящие эквивалентные уравнения

Есть много операций, которые производят эквивалентные операции.В этом разделе мы рассмотрим два: сложение и вычитание.

Добавление одного и того же количества к обеим сторонам уравнения

Добавление одного и того же количества к обеим сторонам уравнения не меняет набор решений. То есть, если

\ [a = b, \ nonumber \]

, а затем добавление c к обеим сторонам уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [a + c = b + c. \ Nonumber \]

Посмотрим, работает ли это так, как рекламируется. Рассмотрим уравнение x — 4 = 3.Судя по осмотру, 7 — единственное решение уравнения. Теперь давайте прибавим 4 к обеим сторонам уравнения, чтобы увидеть, эквивалентно ли полученное уравнение x — 4 = 3.

\ [\ begin {array} {rlrl} {x-4} & {= 3} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Данное уравнение. }}} \\ {x-4 + 4} & {= 3 + 4} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Добавьте 4 к обеим сторонам уравнения.}}} \\ {x} & {= 7} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Упростите обе части уравнения. }}} \ end {array} \ nonumber \]

Число 7 — единственное решение уравнения x = 7.Таким образом, уравнение x = 7 эквивалентно исходному уравнению x — 4 = 3 (они имеют одинаковые решения).

Важный момент

Добавление одинаковой суммы к обеим частям уравнения не меняет его решения.

Также факт, что вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение.

Вычитание одинаковой величины из обеих сторон уравнения

Вычитание одной и той же величины из обеих частей уравнения не меняет набор решений.То есть, если

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем вычитание c из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [a — c = b — c. \ Nonumber \]

Давайте также посмотрим, работает ли это так, как рекламируется. Рассмотрим уравнение

\ [x + 4 = 9. \ nonumber \]

Судя по осмотру, 5 — единственное решение уравнения. Теперь давайте вычтем 4 из обеих частей уравнения, чтобы увидеть, эквивалентно ли полученное уравнение x + 4 = 9.

\ [\ begin {array} {rlrl} {x + 4} & {= 9} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Данное уравнение. }}} \\ {x + 4-4} & {= 9-4} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Вычтите 4 из обеих частей уравнения. }}} \\ {x} & {= 5} & {} & {\ textcolor {red} {\ text {Упростите обе части уравнения. }}} \ end {array} \ nonumber \]

Цифра 5 — единственное решение уравнения \ (x = 5 \). Таким образом, уравнение \ (x = 5 \) эквивалентно исходному уравнению \ (x + 4 = 9 \) (они имеют одинаковые решения).

Важный момент

Вычитание одинаковой суммы из обеих частей уравнения не меняет его решения.

Письмо по математике

При решении уравнений соблюдайте следующие правила, чтобы аккуратно организовать свою работу:

1. Одно уравнение в строке . Значит, не стоит так устраивать свою работу:

\ [x + 3 = 7 \ quad x + 3-3 = 7-3 \ quad x = 4 \ nonumber \]

Это три уравнения на прямой. Лучше расположите свою работу по одному уравнению в строке следующим образом:

\ [\ начало {выровнено} x + 3 & = 7 \\ x + 3-3 & = 7-3 \\ x & = 4 \ end {выровнено} \ nonumber \]

2. Складывать и вычитать в строке. Не делайте этого:

\ [\ begin {array} {r} x -7 & = & 12 \\ +7 & & & + 7 \\ \ hline x & = & 19 \ end {array} \ nonumber \]

Вместо этого добавьте 7 к обеим сторонам уравнения «inline».

\ [\ begin {align} x-7 & = 12 \\ x-7 + 7 & = 12 + 7 \\ x & = 19 \ end {align} \ nonumber \]

Заворачивать и распаковывать

Предположим, вы упаковываете подарок для своего двоюродного брата. Вы выполняете следующие шаги по порядку.

1. Положите подарочную бумагу.
2. Наклеить ленту.
3. Наденьте декоративный бант.

Когда мы дарим упакованный подарок нашему двоюродному брату, он вежливо разворачивает подарок, «отменяя» каждый из наших трех шагов в обратном порядке.

1. Снимите декоративный бантик.
2. Снимите ленту.
3. Снимите подарочную бумагу.

Эта, казалось бы, легкомысленная упаковка и разворачивание подарка содержит очень сильные математические идеи.Рассмотрим математическое выражение \ (x + 4 \). Чтобы оценить это выражение при конкретном значении x , мы должны начать с заданного значения x , затем

.

1. прибавить 4.

Предположим, мы начали с числа 7. Если мы прибавим 4, мы получим следующий результат: 11.

Теперь, как нам «развернуть» этот результат, чтобы вернуться к нашему исходному числу? Начнем с нашего результата, затем

1. Вычтем 4.

То есть, мы возьмем наш результат сверху, 11, затем вычтем 4, что вернет нас к нашему исходному числу, а именно 7.

Сложение и вычитание как обратные операции

Два чрезвычайно важных наблюдения:

Сумма, обратная сложению, — вычитание. Если мы начнем с числа x и прибавим число a , то вычитание a из результата вернет нас к исходному числу x . В символах,

\ [x + a — a = x. \ Nonumber \]

Сумма, обратная вычитанию. Если мы начнем с числа x и вычтем число a , то добавление к результату a вернет нас к исходному числу x .В символах,

\ [х — а + а = х. \ Nonumber \]

Пример 5

Решите \ (x — 8 = 10 \) для x .

Решение

Чтобы отменить эффект вычитания 8, мы добавляем 8 к обеим частям уравнения.

\ [\ begin {align} x-8 = 10 & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение. }} \\ x-8 + 8 = 10 + 8 & \ textcolor {red} {\ text {Добавьте 8 к обеим сторонам уравнения. }} \\ x = 18 & \ textcolor {red} {\ text {Слева добавление «отменяет» эффект}} \\ & \ textcolor {red} {\ text {вычитания 8 и возвращает} x.\ text {Справа}} \\ & \ textcolor {красный} {10 + 8 = 18.} \ end {align} \ nonumber \]

Следовательно, решение уравнения равно 18.

Чек

Для проверки подставьте решение 18 в исходное уравнение.

\ [\ begin {align} x — 8 = 10 & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение. }} \\ 18 — 8 = 10 & \ textcolor {red} {\ text {Замените 18 на} x. } \\ 10 = 10 & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны. }} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Тот факт, что последняя строка нашей проверки является истинным утверждением, гарантирует, что 18 является решением x — 8 = 10.

Упражнение

Решите \ (x + 5 = 12 \) для x .

Ответ

7.

Пример 6

Решите \ (11 = y + 5 \) для y.

Решение

Чтобы отменить эффект добавления 5, мы вычитаем 5 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} 11 = y + 5 & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение. }} \\ 1 — 5 = y + 5 — 5 & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 5 из обеих частей уравнения.}} \\ 6 = y & \ textcolor {red} {\ text {Справа вычитание «отменяет» эффект}} \\ & \ textcolor {red} {\ text {добавления 5 и возвращает} y. \ text {Слева}} \\ & \ textcolor {red} {11 — 5 = 6.} \ end {align} \ nonumber \]

Следовательно, решение уравнения — 6.

Чек

\ [\ begin {align} 11 = y + 5 & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение. }} \\ 11 = 6 + 5 & \ textcolor {red} {\ text {Заменить 6 на} y.} \\ 11 = 11 & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны. }} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Тот факт, что последняя строка нашей проверки является истинным утверждением, гарантирует, что 6 является решением 11 = y + 5.

Упражнение

Решите \ (y — 8 = 11 \) для y .

Ответ

\ (y = 19. \)

Проблемы со словами

Решение проблемы со словом должно включать в себя каждый из следующих шагов.

Требования к решению проблем Word

1. Настройка словаря переменных . Вы должны сообщить своим читателям, что представляет собой каждая переменная в вашей проблеме. Этого можно добиться несколькими способами:
   1. Такие утверждения, как «Пусть P представляет периметр прямоугольника».
   2. Обозначение неизвестных значений переменными в таблице.
   3. Обозначение неизвестных величин на эскизе или диаграмме.
2. Установите уравнение .Каждое решение проблемы со словом должно включать тщательно составленное уравнение, которое точно описывает ограничения в постановке задачи.
3. Решите уравнение . Вы всегда должны решать уравнение, заданное на предыдущем шаге.
4. Ответьте на вопрос . Этот шаг легко упустить из виду. Например, в задаче может задаваться вопрос о возрасте Джейн, но решение вашего уравнения дает возраст сестры Джейн, Лиз. Убедитесь, что вы ответили на исходный вопрос, заданный в задаче.Ваше решение должно быть записано в предложении с соответствующими единицами.
5. Оглянуться назад . Важно отметить, что этот шаг не означает, что вы должны просто проверить свое решение в своем уравнении. В конце концов, вполне возможно, что ваше уравнение неверно моделирует ситуацию проблемы, поэтому у вас может быть действительное решение неправильного уравнения. Важный вопрос: «Имеет ли ваш ответ смысл на основе слов в исходной постановке проблемы».

Проведем тест-драйв этим требованиям.

Пример 7

Четыре больше определенного числа равно 12. Найдите число.

Решение

В нашем решении мы внимательно рассмотрим каждый шаг «Требования к решению проблем Word».

1. Настройка словаря переменных . Мы можем удовлетворить это требование, просто заявив: «Пусть x представляет определенное число».

2. Задайте уравнение . «На четыре больше, чем определенное число равно 12» становится

.

\ [\ begin {align} \ colorbox {cyan} {4} & \ text {more than} & \ colorbox {cyan} {определенное число} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {12} \ \ 4 & + & x & = & 12 \ end {выровнено} \ nonumber \]

3. Решите уравнение . Чтобы «отменить» сложение, вычтите 4 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} 4 + x = 12 & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 4 + x — 4 = 12-4 & \ textcolor {red} {\ text {Вычесть 4 с обеих сторон уравнения. }} \\ x = 8 & \ textcolor {red} {\ text {Слева вычитание 4 «отменяет» эффект}} \\ & \ textcolor {red} {\ text {добавления 4 и возвращает} x. \ text {Справа}} \\ & \ textcolor {красный} {12 — 4 = 8.} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос . Номер 8.

5. Оглянуться назад . Удовлетворяет ли решение 8 словам исходной задачи? Нам сказали, что «на четыре больше, чем определенное число — 12». Итак, на четыре больше, чем на 8, будет 12, так что наше решение правильное.

Упражнение

12 больше определенного числа равно 19. Найдите число.

Ответ

7

Пример 8

Амели снимает 125 долларов со своего сберегательного счета.Из-за вывода средств текущий баланс на ее счету составляет 1200 долларов. Каков был исходный баланс на счете до вывода средств?

Решение

В нашем решении мы внимательно рассмотрим каждый шаг требования для решения проблем Word .

1. Настройка словаря переменных. Мы можем удовлетворить это требование, просто заявив: «Пусть B представляет исходный баланс на счете Амели».

2. Установите уравнение . Мы можем описать ситуацию словами и символами.

\ [\ begin {align} \ colorbox {cyan} {Исходный баланс} & \ text {minus} & \ colorbox {Вывод средств Амели} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {Текущий баланс} \\ B & — & 125 & = & 1200 \ end {выровнено} \ nonumber \]

3. Решите уравнение . Чтобы «отменить» вычитание, добавьте 125 к обеим частям уравнения.

\ [\ begin {align} B — 125 = 1200 & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ B — 125 + 125 = 1200 + 125 & \ textcolor {red} {\ text {Добавьте 125 к обеим сторонам уравнения. }} \\ B = 1325 & \ textcolor {red} {\ text {Слева добавление 125 «отменяет» эффект}} \\ & \ textcolor {red} {\ text {вычитания 125 и возвращает} B. \ text {Справа}} \\ & \ textcolor {красный} {1200 + 125 = 1325.} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос . Первоначальный баланс составлял 1325 долларов.

5. Оглянуться назад . Удовлетворяет ли решение за 1325 долларов словам исходной задачи? Обратите внимание, что если Амели снимет с этого баланса 125 долларов, новый баланс составит 1200 долларов.Значит, решение правильное.

Упражнение

Фред снимает со своего счета 230 долларов, уменьшая свой баланс до 3500 долларов. Каков был его первоначальный баланс?

Ответ

$ 3730

Пример 9

Периметр треугольника составляет 114 футов. Две стороны треугольника имеют размеры 30 футов и 40 футов соответственно. Найдите размер третьей стороны треугольника.

Решение

В нашем решении мы внимательно рассмотрим каждый шаг требования для решения проблем Word .

1. Создайте словарь переменных. Когда речь идет о геометрии, мы можем создать наш словарь переменных, пометив тщательно построенную диаграмму. Помня об этом, мы рисуем треугольник, затем маркируем его известные и неизвестные стороны и его периметр.

Из рисунка видно, что x представляет длину неизвестной стороны треугольника. На рисунке также представлена ​​информация, необходимая для решения. 2. Составьте уравнение. Мы знаем, что периметр треугольника находится путем нахождения суммы трех его сторон; прописью и символами,

\ [\ begin {align} \ colorbox {cyan} {Perimeter} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {First Side} & \ text {plus} & \ colorbox {cyan} {Second Side} & \ текст {плюс} & \ colorbox {голубой} {Третья сторона} \\ 114 & = & x & + & 30 & + & 40 \ end {align} \ nonumber \]

Упростите правую часть, добавив 30 и 40; я.е., \ (30 + 40 = 70 \).

\ [114 = x + 70 \ nonumber \]

3. Решите уравнение. Чтобы «отменить» добавление 70, вычтите 70 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} 114 = x + 70 & \ textcolor {red} {\ text {Наше уравнение. }} \\ 114 — 70 = x + 70 — 70 & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 70 с обеих сторон. }} \\ 44 = x & \ textcolor {red} {\ text {Справа вычитание 70 «отменяет» эффект}} \\ & \ textcolor {red} {\ text {добавления 70 и возвращает} x .\ text {Слева}} \\ & \ textcolor {red} {114 — 70 = 44.} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос . Неизвестная сторона треугольника составляет 44 фута.

5. Оглянуться назад . Удовлетворяет ли решение 44 фута словам исходной задачи? Нам сказали, что периметр составляет 114 футов, а две стороны имеют длину 30 и 40 футов соответственно. Мы обнаружили, что третья сторона имеет длину 44 фута. Теперь, сложив три стороны, 30+ 40+ 44 = 114, что равно периметру в 114 футов.Ответ работает!

Упражнение

Периметр четырехугольника 200 метров. Если три стороны имеют размер 20, 40 и 60 метров, какова длина четвертой стороны.

Ответ

80 метров

Упражнения

Какие из чисел, следующих за данным уравнением, в упражнениях 1-12 являются решениями данного уравнения? Поддержите свой ответ работой, аналогичной показанной в примерах 1 и 2.

1. х — 4 = 6; 10, 17, 13, 11

2. х — 9 = 7; 17, 23, 19, 16

3. х + 2 = 6; 5, 11, 7, 4

4. х + 3 = 9; 6, 9, 7, 13

5. х + 2 = 3; 8, 1, 4, 2

6. х + 2 = 5; 10, 3, 6, 4

7. х — 4 = 7; 12, 11, 18, 14

8. х — 6 = 7; 13, 16, 20, 14

9. х + 3 = 4; 8, 4, 2, 1

10. х + 5 = 9; 5, 11, 7, 4

11. х — 6 = 8; 17, 21, 14, 15

12. х — 2 = 9; 11, 14, 12, 18

---

В упражнениях 13-52 решите данное уравнение относительно x .

13. х + 5 = 6

14. х + 6 = 19

15. 5 = 4 + x

16. 10 = 8 + x

17. 13 + х = 17

18. 7+ x = 15

19. 9+ x = 10

20. 14 + х = 17

21. 19 = х — 3

22. 2 = х — 11

23. х — 18 = 1

24. х — 20 = 8

25. х — 3 = 11

26. х — 17 = 18

27. 2+ x = 4

28. 1+ x = 16

29. х — 14 = 12

30.х — 1 = 17

31. х + 2 = 8

32. х + 11 = 14

33,11 + х = 17

34,11 + х = 18

35. х + 13 = 17

36. х + 1 = 16

37,20 = 3 + х

38. 9 = 3 + х

39,20 = 8 + х

40. 10 = 3 + х

41,3 = х — 20

42,13 = х — 15

43. х + 16 = 17

44. х + 6 = 12

45,5 = х — 6

46. 10 = х — 7

47.18 = х — 6

48,14 = х — 4

49,18 = 13 + х

50,17 = 5 + х

51. х — 9 = 15

52. х — 11 = 17

---

53. 12 меньше определенного числа равно 19. Найдите число.

54. 19 меньше определенного числа равно 1. Найдите число.

55. Треугольник имеет периметр 65 футов. Он также имеет две стороны размером 19 футов и 17 футов соответственно. Найдите длину третьей стороны треугольника.

56.Треугольник имеет периметр 55 футов. Он также имеет две стороны размером 14 футов и 13 футов соответственно. Найдите длину третьей стороны треугольника.

57. Берт вносит депозит на счет, имеющий остаток в 1900 долларов. После депозита новый баланс на счете составляет 8050 долларов. Найдите сумму депозита.

58. Дэйв вносит депозит на счет с балансом 3500 долларов. После депозита новый баланс на счете составляет 4600 долларов. Найдите сумму депозита.

59. 8 больше определенного числа равно 18. Найдите число.

60. На 3 больше определенного числа будет 19. Найдите число.

61. Мишель снимает 120 долларов со своего банковского счета. В результате баланс нового аккаунта составляет 1000 долларов США. Найдите остаток на счете перед выводом.

62. Мерси снимает 430 долларов со своего банковского счета. В результате баланс нового аккаунта составляет 1200 долларов. Найдите остаток на счете перед выводом.

63. Выкупа права выкупа .В период с января по март прошлого года 650 000 домов получили уведомление о отчуждении права выкупа. Между первыми тремя месяцами этого года было 804 000 уведомлений о потере права выкупа. Что было увеличением количества уведомлений о потере права выкупа дома? Associated Press Times-Standard 22.04.09

64. Цена дома . Согласно индексу экономики Гумбольдта экономического факультета Государственного университета имени Гумбольдта, средняя цена на жилье в США упала на 1500 долларов за последний месяц до 265 000 долларов. Какова была средняя цена дома до падения цен?

65. Беспилотный наземный транспорт . Беспилотный дрон Global Hawk компании Northrup Grumman может летать на высоте 65 000 футов, что на 40 000 футов выше, чем беспилотный самолет NASA Ikhana. Насколько высоко может летать Ихана?

66. Tribal Land . Племя Юрок имеет возможность купить 47 000 акров земли, чтобы увеличить территорию своих предков. Первая фаза будет включать 22 500 акров в водоразделах Каппель и Пекман. На втором этапе планируется засеять посевными площадями в районе Блю-Крик. Сколько гектаров можно купить на втором этапе? Times-Standard 15.04.09

ответы

1.10

3. 4

5. 1

7. 11

9. 1

11. 14

13. 1

15. 1

17. 4

19. 1

21. 22

23. 19

25. 14

27. 2

29. 26

31. 6

33. 6

35. 4

37,17

39. 12

41,23

43. 1

45,11

47. 24

49.5

51. 24

53.31

55. 29

57. $ 6150

59. 10

61. $ 1120

63,154,000

65. 25000 футов

ячеек, столбцов, процентов, дат и времени

В руководстве показано, как выполнять вычитание в Excel с помощью знака минус и функции СУММ. Вы также узнаете, как вычитать ячейки, целые столбцы, матрицы и списки.

Вычитание — одна из четырех основных арифметических операций, и каждый ученик начальной школы знает, что для вычитания одного числа из другого используется знак минус.Этот старый добрый метод работает и в Excel. Какие вещи вы можете вычесть на своих листах? Просто любые вещи: числа, проценты, дни, месяцы, часы, минуты и секунды. Вы даже можете вычитать матрицы, текстовые строки и списки. Теперь давайте посмотрим, как все это можно сделать.

Формула вычитания в Excel (минус формула)

Для ясности, функция ВЫЧИСЛЕНИЕ в Excel не существует. Чтобы выполнить простую операцию вычитания, используйте знак минус (-).

Основная формула вычитания в Excel очень проста:

= число1 — число2

Например, чтобы вычесть 10 из 100, запишите приведенное ниже уравнение и получите в результате 90:

= 100-10

Чтобы ввести формулу на лист, сделайте следующее:

1. В ячейке, в которой должен отображаться результат, введите знак равенства ( = ).
2. Введите первое число, затем знак минус и второе число.
3. Завершите формулу, нажав клавишу Enter.

Как и в математике, в одной формуле можно выполнять несколько арифметических операций.

Например, чтобы вычесть несколько чисел из 100, введите все эти числа, разделенные знаком минус:

= 100-10-20-30

Чтобы указать, какая часть формулы должна быть вычислена в первую очередь, используйте круглые скобки. Например:

= (100-10) / (80-20)

На снимке экрана ниже показано еще несколько формул для вычитания чисел в Excel:

Как вычесть ячейки в Excel

Чтобы вычесть одну ячейку из другой, вы также используете минус-формулу, но вместо фактических чисел укажите ссылки на ячейки:

= ячейка_1 — ячейка_2

Например, чтобы вычесть число в B2 из числа в A2, используйте эту формулу:

= A2-B2

Необязательно вводить ссылки на ячейки вручную, их можно быстро добавить в формулу, выбрав соответствующие ячейки.Вот как:

1. В ячейке, в которую вы хотите вывести разницу, введите знак равенства (=), чтобы начать формулу.
2. Щелкните по ячейке, содержащей уменьшаемое число (число, из которого нужно вычесть другое число). Его ссылка будет автоматически добавлена ​​в формулу (A2).
3. Введите знак минус (-).
4. Щелкните ячейку, содержащую вычитаемое число (число, которое нужно вычесть), чтобы добавить его ссылку в формулу (B2).
5. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить формулу.

И у вас будет примерно такой результат:

Как вычесть несколько ячеек из одной в Excel

Чтобы вычесть несколько ячеек из одной ячейки, вы можете использовать любой из следующих методов.

Метод 1. Знак минус

Просто введите несколько ссылок на ячейки, разделенных знаком минус, как мы это делали при вычитании нескольких чисел.

Например, чтобы вычесть ячейки B2: B6 из B1, постройте формулу следующим образом:

= B1-B2-B3-B4-B5-B6

Метод 2.СУММ (функция

)

Чтобы сделать формулу более компактной, сложите вычитаемые числа (B2: B6) с помощью функции СУММ, а затем вычтите сумму из вычитаемого числа (B1):

= B1-СУММ (B2: B6)

Метод 3. Сумма отрицательных чисел

Как вы, возможно, помните из курса математики, вычитание отрицательного числа равносильно его сложению. Итак, сделайте все числа, которые вы хотите вычесть, отрицательными (для этого просто введите знак минус перед числом), а затем используйте функцию СУММ, чтобы сложить отрицательные числа:

= СУММ (B1: B6)

Как вычесть столбцы в Excel

Чтобы вычесть 2 столбца построчно, напишите формулу «минус» для самой верхней ячейки, а затем перетащите маркер заполнения или дважды щелкните значок «плюс», чтобы скопировать формулу во весь столбец.

В качестве примера давайте вычтем числа в столбце C из чисел в столбце B, начиная со строки 2:

= B2-C2

Из-за использования относительных ссылок на ячейки формула будет правильно настраиваться для каждой строки:

Вычтем такое же число из столбца чисел

Чтобы вычесть одно число из диапазона ячеек, введите это число в какую-либо ячейку (F1 в этом примере) и вычтите ячейку F1 из первой ячейки в диапазоне:

= B2- 1 доллар США

французских франков

Ключевой момент — заблокировать ссылку для вычитаемой ячейки со знаком $.Это создает абсолютную ссылку на ячейку, которая не изменяется независимо от того, куда копируется формула. Первая ссылка (B2) не заблокирована, поэтому она меняется для каждой строки.

В результате в ячейке C3 будет формула = B3- $ F $ 1; в ячейке C4 формула изменится на = B4- $ F $ 1 и так далее:

Если дизайн вашего рабочего листа не позволяет использовать дополнительную ячейку для вычитаемого числа, ничто не мешает вам жестко закодировать его прямо в формуле:

= B2-150

Как вычесть процент в Excel

Если вы хотите просто вычесть один процент из другого, вам подойдет уже знакомая формула минуса.Например:

= 100% -30%

Или вы можете ввести проценты в отдельные ячейки и вычесть эти ячейки:

= A2-B2

Если вы хотите вычесть процент из числа, например, уменьшить число на процентов, используйте эту формулу:

= Число * (1 -%)

Например, вот как можно уменьшить число в A2 на 30%:

= A2 * (1-30%)

Или вы можете ввести процентное значение в отдельной ячейке (скажем, B2) и ссылаться на эту ячейку, используя абсолютную ссылку:

= A2 * (1- 2 млрд долларов)

Для получения дополнительной информации см. Как рассчитать процент в Excel.

Как вычесть даты в Excel

Самый простой способ вычесть даты в Excel — ввести их в отдельные ячейки и вычесть одну ячейку из другой:

= Конечная_дата — Начальная_дата

Вы также можете указать даты непосредственно в формуле с помощью функции ДАТА или ДАТАЗНАЧ. Например:

= ДАТА (2018,2,1) -ДАТА (2018,1,1)

= ДАТАЗНАЧЕНИЕ («01.02.2018») - ДАТАЗНАЧЕНИЕ («01.01.2018»)

Более подробную информацию о вычитании дат можно найти здесь:

Как вычесть время в Excel

Формула вычитания времени в Excel строится аналогично:

= Время окончания — Время начала

Например, чтобы получить разницу между временем в A2 и B2, используйте эту формулу:

= A2-B2

Чтобы результат отображался правильно, обязательно примените формат времени к ячейке формулы:

Вы можете добиться того же результата, указав значения времени непосредственно в формуле.Чтобы Excel правильно понимал время, используйте функцию ВРЕМЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ:

= ВРЕМЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ («16:30») - ВРЕМЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ («12:00 PM»)

Дополнительную информацию о времени вычитания см .:

Как выполнить вычитание матриц в Excel

Предположим, у вас есть два набора значений (матриц), и вы хотите вычесть соответствующие элементы наборов, как показано на скриншоте ниже:

Вот как это можно сделать с помощью одной формулы:

1. Выберите диапазон пустых ячеек с таким же количеством строк и столбцов, что и ваши матрицы.
2. В выбранном диапазоне или в строке формул введите формулу вычитания матрицы:
   = (A2: C4) - (E2: G4)
3. Нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы преобразовать его в формулу массива.
   

Результаты вычитания появятся в выбранном диапазоне. Если щелкнуть любую ячейку в результирующем массиве и посмотреть на строку формул, вы увидите, что формула окружена {фигурными скобками}, которые визуально указывают на формулы массива в Excel:

Если вам не нравится использовать формулы массива в ваших листах, вы можете вставить обычную формулу вычитания в крайнюю левую верхнюю ячейку и скопировать вправо и вниз в столько ячеек, сколько в ваших матрицах есть строк и столбцов.

В этом примере мы могли бы поместить приведенную ниже формулу в C7 и перетащить ее в следующие 2 столбца и 2 строки:

= A2-C4

Из-за использования относительных ссылок на ячейки (без знака $) формула будет корректироваться в зависимости от относительного положения столбца и строки, в которые она копируется:

Вычесть текст одной ячейки из другой ячейки

В зависимости от того, хотите ли вы рассматривать символы верхнего и нижнего регистра как одинаковые или разные, используйте одну из следующих формул.

Формула вычитания текста с учетом регистра

Чтобы вычесть текст одной ячейки из текста в другой ячейке, используйте функцию ЗАМЕНА, чтобы заменить текст, который нужно вычесть, пустой строкой, а затем ОБРЕЗАТЬ лишние пробелы:

ОБРЕЗАТЬ (ПОДСТАВИТЬ ( full_text , text_to_subtract , «»))

С полным текстом в A2 и подстрокой, которую вы хотите удалить в B2, формула выглядит следующим образом:

= ОБРЕЗАТЬ (ПОДСТАВИТЬ (A2; B2; ""))

Как видите, формула прекрасно работает для вычитания подстроки из начала и из конца строки:

Если вы хотите вычесть один и тот же текст из диапазона ячеек, вы можете «жестко закодировать» этот текст в формуле.

В качестве примера удалим слово «Яблоки» из ячейки A2:

.

= ОБРЕЗАТЬ (ПОДСТАВИТЬ (A2; «Яблоки»; «»))

Чтобы формула работала, убедитесь, что ввели текст точно, включая регистр символов .

Формула вычитания текста без учета регистра

Эта формула основана на том же подходе — замене вычитаемого текста пустой строкой. Но на этот раз мы будем использовать функцию REPLACE в сочетании с двумя другими функциями, которые определяют, с чего начать и сколько символов нужно заменить:

• Функция ПОИСК возвращает позицию первого вычитаемого символа в исходной строке, игнорируя регистр текста.Этот номер идет в аргумент start_num функции REPLACE.
• Функция LEN находит длину подстроки, которую следует удалить. Это число переходит в аргумент num_chars команды REPLACE.

Полная формула выглядит следующим образом:

TRIM (REPLACE ( full_text , SEARCH ( text_to_subtract , full_text ), LEN ( text_to_subtract ), «»))

Применительно к нашему набору данных выборки он принимает следующую форму:

= ОБРЕЗАТЬ (ЗАМЕНИТЬ (A2, ПОИСК (B2, A2), LEN (B2), ""))

Где A2 — исходный текст, а B2 — удаляемая подстрока.

Вычесть один список из другого

Предположим, у вас есть два списка текстовых значений в разных столбцах, причем меньший список является подмножеством большего списка. Возникает вопрос: как удалить элементы меньшего списка из большего списка?

Математически задача сводится к вычитанию меньшего списка из большего списка:

Большой список: {«A», «B», «C», «D»}

Меньший список: {«A», «C»}

Результат: {«A», «D»}

С точки зрения Excel, нам нужно сравнить два списка уникальных значений, т.е.е. найдите значения, которые появляются только в большом списке. Для этого используйте формулу, описанную в разделе Как сравнить два столбца на предмет различий:

= ЕСЛИ (СЧЁТЕСЛИ ($ B: $ B, $ A2) = 0, "Уникальный", "")

Где A2 — это первые ячейки большего списка, а B — столбец, в котором находится меньший список.

В результате уникальные значения в большом списке помечаются соответствующим образом:

И теперь вы можете фильтровать уникальные значения и копировать их куда хотите.