Умножение столбиком многозначных натуральных чисел

Автор Андрющенко Ольга Викторовна На чтение 6 мин. Просмотров 2.6k. Опубликовано 29 октября 2022

Рассмотрим в этой статье как умножать столбиком различные числа — двузначные, трехзначные и другие — большие и маленькие. Если умножать большие числа, то умножать их столбиком, конечно, быстрее и проще всего. Маленькие числа можно умножить и в уме. Рассмотрим умножение столбиком на примере. Умножать в столбик умеет уже и 3, и 4 класс. Начинают вводить такой способ умножения уже в 3 классе, и закрепляют в 4 классе. То есть четвероклассник должен уметь это делать легко и быстро, а для этого надо хорошо знать таблицу умножения. А в 5 классе это уже отработанный навык. В этой статье мы дадим вам алгоритм умножения больших (начиная с двузначных) натуральных чисел и объясним как научить ребенка умножению, как правильно объяснить как считать в столбик.

В статье вы рассмотрите подробное решение примеров столбиком на умножение, повторите таблицу умножения и вспомните как решается любой пример на умножение больших чисел. Мы приведем примеры умножения в столбик натуральных чисел.

Содержание

Умножение двузначных чисел столбиком

Умножим два числа: 25 и 44. Когда мы записываем числа столбиком, важно записать их друг под другом так, чтобы десятки были под десятками, единицы под единицами. Вот так считать в столбик:

Правильная запись умножения столбиком

Теперь начинаем последовательно умножать сначала число 25 на первую четверку (число единиц), получим:

Умножение столбиком двузначных чисел 1 часть — умножили число 25 на число единиц (на 4) — получили 100.

Обратите внимание — число 100 записывается в процессе умножения справа налево — то есть, идем от единиц к десяткам, умножаем сначала 5 на 4, получаем 20, записываем 0 под числом единиц, а число 2 держим в уме. Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8, но так как у нас в уме еще 2, то складываем 2 и 8, получаем 10, записываем 10, причем так как мы сейчас умножаем число десятков на число единиц второго числа — на 4, то и число 10 записываем, начиная с числа десятков — 0 под десятками и 1 слева. В итоге получаем 100.

Мы умножили число 25 на число единиц 4 второго числа 44. Теперь сделаем умножение числа 25 на число десятков 4 числа 44. Результат умножения столбиком начнем писать справа налево, то есть начнем писать его под числом десятков, получим:

Умножение в столбик двухзначных чисел

Итак, мы выполнили умножение числа 25 сначала на число единиц — 4 — второго числа 44, а потом на число десятков  — 4 — второго числа 44. Следующим шагом будет сложение этих последовательных результатов умножения. Получим:

Умножение в столбик двузначных чисел результат

Обратите внимание — мы складываем не 100+100, а последовательно числа по разрядам, то есть сначала числа, стоящие на местах единиц (у нас тут один ноль), потом числа стоящие на местах десятков (0+0), числа, стоящие на позиции сотен (1+0) и числа, стоящие на месте тысяч (1). Если число только одно, то мы его просто сносим вниз, мысленно складывая с нулем.

Примеры умножения двузначных чисел

Чтобы лучше разобраться в умножении двузначных чисел столбиком, рассмотрим следующие примеры решения столбиком. Вы сможете рассмотрев каждый пример подробно научиться решать такие примеры:

Пример 1

Умножим число 15 на число 37. Пошаговый алгоритм умножения столбиком:

Умножение двузначных чисел в столбик

Пример 2

Умножим число 23 на число 79. Пошаговый алгоритм умножения столбиком:

Умножение столбиком 23 и 79

Умножение столбиком трехзначных чисел

Для того, чтобы умножать столбиком трехзначные числа — все действия выполняем также, алгоритм не меняется. Только у нас появляется умножение первого (верхнего) числа на число сотен второго (нижнего) числа.

Давайте рассмотрим пример умножения столбиком трёхзначного числа на трехзначное число. Пусть нам нужно умножить 345 на 726. Вот что получится — пошаговый алгоритм:

Умножение столбиком трехзначных чисел

Таким образом, общий принцип ясен и можно перемножать в столбик числа с любым количеством знаков.

Умножение столбиком многозначных натуральных чисел

 

Правильная поразрядная запись умножения столбиком

Теперь рассмотрим, как надо умножать круглые числа. Тут есть небольшая хитрость для удобства умножения.

Умножение столбиком круглых чисел

Когда мы умножаем в уме круглые числа, мы не обращаем при умножении сначала внимания на ноль, например, нам нужно умножить 50 на 30. Мы в уме перемножаем 5 на 3 и просто приписываем два нуля, памятуя о том, что 10 на 10 дают 100.

Значит, если мы будем умножать, скажем 50 на 35, то эти числа в столбик нам удобнее записать не так:

Запись умножения в столбик круглого числа 1

А так:

Умножение в столбик круглого числа

Тогда нам нужно будет просто умножить число 35 на 5 и приписать 0. Здесь мы использовали следующее свойство умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется. Поэтому вместо верхнего числа 50, мы записали нижнее число 35 — поменяли их местами.

Итак, мы рассмотрели как умножать в столбик двузначные, трехзначные и любые многозначные натуральные числа, рассмотрели алгоритм умножения в столбик, привели примеры такого умножения.

» Алгоритм умножения и деления на трехзначное число.

4 класс — Республикалық білім порталы

Математика.
Краткосрочный план урока № 60.
Предмет: Математика
Урок: 60 Школа: Х. Бижанова
Дата:
05.12.19 ФИО учителя:
Отамурадова А.А
Класс: 4 А Количество
присутствующих: Количество
отсутствующих:
Раздел (сквозная тема): Раздел 2А. Умножение и деление «Культурное наследие».
Тема урока: Обобщение изученного.
Алгоритм умножения и деления на трехзначное число.
Древние города
Цели обучения, которым посвящен урок: 4.1.2.12** — применять алгоритм умножения и деления многозначных чисел, оканчивающихся нолями, на трехзначное число;
4.1.2.13** — применять алгоритм деления многозначных чисел на двух/трехзначное число, когда в записи частного есть ноли и алгоритм обратного действия умножения
Развитие навыков: 1.2 Операции над числами
Языковые цели
Учащиеся могут:
применять алгоритм умножения и деления многозначных чисел на двузначные и трехзначные.
Предметная лексика и терминология:
названия компонентов действий, неполное произведение, неполное делимое, пробная цифра частного.
Полезные выражения для диалогов и письма:
Обсуждение
Для чего нужно определить количество цифр в частном?
Почему используется пробная цифра частного?
Письмо
Запись умножения и деления столбиком
Критерии оценивания
Применяет алгоритм деления многозначных чисел на двузначное и трехзначное. Проверяет вычисления.
Материал прошедших уроков: Алгоритм умножения и деления.

Ход урока:
Этапы урока Запланированная деятельность на уроке Ресурсы
0-1 мин Создание положительного эмоционального настроя:
– Здравствуйте, те, кто родился зимой! (те, кто родился зимой, здороваются и садятся)
— Здравствуйте, те, кто родился летом! (те, кто родился летом, здороваются и садятся)
— Здравствуйте, те, кто родился весной! (те, кто родился весной, здороваются и садятся)
— Здравствуйте, те, кто родился осенью! (те, кто родился осенью, здороваются и садятся)
— Ещё раз, все, здравствуйте!
— Здороваться — это желать здоровья!
Я желаю, чтобы во все времена года у вас было отличное здоровье и мы могли дружно общаться и выполнять работу.
Эмоциональный настрой

Середина урока
2-5 мин

21-22 мин

23-28 мин

29-30 мин

31-37 мин

38-40 мин 1.Актуализация жизненного опыта.
1) Записать число, классная работа
2) Минутка чистописания
Назовите самое большое трехзначное число? (999)
— Давайте это число пропишем в мин.чистописания
3)(К) Математический диктант:
1)Какое число надо прибавить к 12560, чтобы получить 13000? (440)
2)На сколько 10ч. меньше 1 суток? ( на 14 ч)
3) Произведение 490, первый множитель 7. Чему равен второй множитель? (70)
4)Увеличьте 67 в 100 раз (6700)
5)Найдите разность чисел 930 и 200. (730)
6)Найдите восьмую часть числа от числа 800. (100)
7)Сумма двух чисел 650, одно из них 250. Найдите другое число. (400)
8)Сколько минут составляют 180 с.? (3 мин)
9) Частное 6, делитель 50. Чему равно делимое? (300)
10)Найдите частное чисел 54000 и 6. (9000)
Проверка работы. Взаимооценивание в парах. ( на полях оценивают себя карандашами светофор)
2. Постановка цели (проблемная ситуация).
Вспомните алгоритм умножения и деления, найдите ошибки в примерах.
1235 * 201 = 248235 29200 : 73 = 4
Учащиеся находят ошибки в записи первого примера и в ответе второго.
( на доске листы с примерами дети подходят и устраняют ошибки красным маркером)
— Какова тема и цель нашего урока?
Обобщить всё, что мы изучали.
3. Выполнение задания №1 с. 72
Определи количество цифр в частном, не выполняя вычислений.
Расположи ответы (количество цифр в частном) в порядке возрастания, и ты прочтёшь, какое второе название имел древний город Испиджаб.
Р-5. А-3. М-7. С-2. А-6. Й-4 Сайрам

Выступление детей и просмотр видеоролика
4.Работа по теме урока.
Выполнение №3 с. 72 второй столбик у доски с объяснением
2210 * 402 = 888420 181944 : 361 = 504
Оценивание работы учащимися.
Физминутка
Руки в стороны и вверх
Повторяем дружно
Засиделся ученик
Разминаться нужно
Мы сначала всем в ответ
Головой покрутим НЕТ!
Энергично, как всегда
Головой покрутим ДА!
Чтоб коленки не скрипели
Чтобы ножки не болели
Приседаем глубоко
Поднимаемся легко
Раз, два, три чеканим шаг
Подает учитель знак
Это значит что пора
Нам за парты сесть УРА!
5. (И) Самостоятельная работа.
Выполнение №3 с. 72 третий столбик.
• критерии оценивания:
Знать алгоритм деления на двузначное и трехзначное числа
Применить алгоритм при вычислениях.
Я могу
Могу применить алгоритм деления многозначных чисел на двузначное и трехзначное числа.
Могу выполнить проверку

Проверка работы. Лист оценивания.

6. (П) Работа в парах.
Исследуй.
Составь выражение по схеме и обозначь в нём порядок действий.

( 2.432*203+ 40.000)+ (60.950:50+14.000)- (7.809:3*2)
Проверка работы. Самооценивание.
(Молодец, если допустили ошибку напишите старайся) Дети пишут в тетрадках сами
-Давайте повторим вместе правила работы в группе
7. Работа в группах. Решить примеры, составить слово.
4167 : 463 = 9 (о) 3918:653=6(м)
2541*205=520905 (ы) 2311*203=469133 (ц)

8400:28=300 (л) 1261*324=408564 (д)
3200*12=38400 (о)
С каждой группы выходят по два ученика находят свои ответы
Выступление групп.
— Расположите ответы в порядке возрастания и прочитайте слово «МОЛОДЦЫ»
Резерв стр 73 № 6 (устно)
Нам надо узнать сколько раз по 11л входит в 55 литров.
55:11=5(раз)
100*5=500(км)
Щучинск 239+239=478(км)

2 слайд
3 слайд

4 слайд

Учебник
тетрадь

5 слайд

Учебник
На доске

На доске

Тетрадь

6 слайд

Учебник
7 слайд

Учебник

8 слайд

9 слайд(проверка)

10 слайд

11 слайд(проверка)
Конец урока
Итог урока.
-Какую цель мы поставили на сегодняшнем уроке?
— Достигли ли мы этой цели?
— Какие затруднения были у вас на уроке?
— Что нужно сделать чтобы эти затруднения не
повторялись?
Рефлексия.
Предлагает оценить свою работу при помощи смайликов Картинки к рефлексии.
Дифференциация Оценивание Межпредметные
связи
Мотивированные дети рассказывают по схеме о живой и неживой природе о взаимосвязи в природе Формативное оценивание.
Самооценивание по «Шкале трудности» в тетради.
Взаимооценивание при работе в паре, группе классом
Результаты наблюдения учителем качества ответов учащихся
на уроке.
Определение уровня усвоения навыка по (Творческая тетрадь) — литература
— физическая культура
— самопознание
— познание мира
Рефлексия для учителя:
Важные вопросы
по уроку:

Итоговая оценка (с точки зрения преподавания и обучения)
Какие два момента были наиболее успешны?
Какие два момента улучшили урок?
Что я узнал из урока о классе и отдельных людях, что я расскажу на следующем уроке?

Размножение — Орхидеи

Операции над числами

Умножение для 4 класса по математике

Умножение — это арифметический процесс. Здесь студенты узнают о суммах умножения и правилах умножения.

В этой концепции обучения учащиеся также научатся

• Классифицировать свойства умножения.
• Вычислить методом умножения на сетку.
• Определить 3-значное на 2-значное умножение, термины умножения.

Каждое понятие объясняется учащимся 4-го класса с использованием иллюстраций, примеров и ментальных карт. Учащиеся могут оценить свое обучение, решив два печатных рабочих листа, приведенных в конце страницы.

Загрузите таблицу умножения для 4-го класса и проверьте решения сумм умножения для 4-го класса в формате PDF.

Что такое умножение?

Умножение: повторное сложение добавлять одинаковые группы или одно и то же число снова и снова. Умножение – это повторяющееся дополнение.

Множимое: число, которое должно быть умножение называется множимым.

Множитель: число, с которым мы умножение называется множителем.

Произведение: Число, полученное как результат умножения называется произведением.

Умножение методом сетки:

• Метод сетки — это метод умножения числа путем деления его на части. более простое значение места.
• Он также известен как блочный метод.

Правила умножения трехзначных и однозначных чисел методом сетки

Шаг 1: Разверните первое число как сотни, десятки и единицы внутри сетки.

Шаг 2: Умножьте каждую цифру первой номер по второму номеру. Напишите все продукты в сетке.
Шаг 3: Добавьте весь полученный продукт вне сетки.

Пример:

Умножьте 346 на 6, используя метод сетки.

Решение:

Следовательно, 346 × 6 = 2076.

2-значное умножение с использованием метода сетки

Шаг 1: Разверните первое число до десятков и внутри сетки.
Шаг 2: Расширьте второе число до десятков и внутри сетки.
Шаг 3: Умножьте каждую цифру первой числа каждой цифрой второго числа. Напишите все продукты в сетке.
Шаг 4: Добавляем весь полученный продукт вне сетки.

Пример:

Умножьте 28 на 24, используя метод сетки.

Решение:

Следовательно, 24 × 28 = 672,

Правила умножения 3-х или 4-значных чисел на 1-значное число:

Шаг 1: Запишите множимое сверху
Шаг 2: Напишите под ним множитель.
Шаг 3: Умножьте каждую цифру умножить на множитель, начиная с крайнего правого.
Шаг 4: Напишите продукт под горизонтальная линия. Если произведение больше 9, то перенесите десять цифр в следующий столбец.

Пример:

Умножьте 354 на 7.

Решение:

3-значное умножение на 2-значное:

Шаг 1: Напишите множимое сверху.
Шаг 2: Напишите под ним множитель.
Шаг 3: Умножьте цифру единицы измерения множитель на каждую цифру множимого. Если произведение больше 9 затем перенесите десять цифр в следующий столбец.

Шаг 4: Напишите продукт под горизонтальная линия.
Шаг 5: Поместите 0 под последней цифрой полученный продукт Умножьте разряд десятков множителя на каждый разряд мультипликатора. Если произведение больше 9, то несите десять цифр к следующему столбцу.
Шаг 6: Умножьте цифру десятков множитель на каждую цифру множимого. Если произведение больше 9затем перенесите десять цифр в следующий столбец.
Шаг 7: Добавьте оба полученных продукта.

Пример:

Умножьте 213 на 27.

Решение:

Напишите 213 сверху и 27 снизу.

Свойства умножения:

1. Если число умножается на 0, то произведение равно 0.

   Пример:

2. Если число умножается на 1, то произведением является само число.

   Пример:

3. Если число «а» умножить на число «б», то получится то же самое. как число «б», умноженное на число «а».

   Пример:

Как умножить три числа | Математика для 4 класса

На предыдущих уроках вы научились умножать на два числа .

Иногда вам может понадобиться умножить три числа вместе, например:

4 × 5 × 7 = ?

Чтобы умножить на три числа , просто перемножьте числа вместе по два.

Для решения вышеуказанной задачи мы можем умножить любые два фактора Сначала:

(4 × 5) × 7
или
(4 × 7) × 5
или
40004 × 5
или
4 40004 × 5
или
4 × (5 × 7)

Подсказка: круглая скобка ( и ) в математике говорят вам сначала выполнять операции внутри них.

Давайте попробуем умножить 4 × 5.

4 × 5 × 7 = 20 × 7

Сейчас, давайте умножим этот продукт с третьим номером, 7.

20 20 9000 4 20 9000 4 20 9000 4 20 9000 4 20 9000 4 20 9000 4 9000 4 20 20 9000 4

. × 7 = ?

Так как 20 является кратным 10, мы можем найти 20 × 7 просто умножив 2 × 7 и с добавлением «0» в конце.

Итак,

2 0 × 7 = 14 0

И у нас есть окончательный ответ!

4 × 5 × 7 = 140

Отличная работа! Вы только что умножили три числа.

Давайте попробуем другой пример.

8 × 11 × 6 = ?

Во-первых, умножьте любые два из этих чисел.

8 × 11 × 6 = 88 × 6

Наконец, умножьте это произведение на третье число .

88 × 6 = ?

Для этого нам нужно использовать метод столбца .

Итак,

8 × 11 × 6 = 528

Вперед! 👏

Последний пример

13 × 3 × 12 = ?

Давайте еще раз повторим шаги.

Сначала умножим на два из трех чисел.

Выберем два самых маленьких.

13 × 3 × 12 = 13 × 36

Далее умножим это произведение на третье число.