Умножение на 3 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 3 и умножение числа 3, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 3 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы.
Умножение на 3:
1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
7 x 3 = 21
8 x 3 = 24
9 x 3 = 27
10 x 3 = 30

Первый вариант произношения:
1 x 3 = 3 (1 умножить на 3, равно 3)
2 x 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6)
3 x 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9)
4 x 3 = 12 (4 умножить на 3, равно 12)
5 x 3 = 15 (5 умножить на 3, равно 15)
6 x 3 = 18 (6 умножить на 3, равно 18)
7 x 3 = 21 (7 умножить на 3, равно 21)
8 x 3 = 24 (8 умножить на 3, равно 24)
9 x 3 = 27 (9 умножить на 3, равно 27)
10 x 3 = 30 (10 умножить на 3, равно 30)

Второй вариант произношения:
1 x 3 = 3 ( по 1 взять 3 раз, получится 3)

2 x 3 = 6 ( по 2 взять 3 раз, получится 6)
3 x 3 = 9 ( по 3 взять 3 раз, получится 9)
4 x 3 = 12 ( по 4 взять 3 раз, получится 12)
5 x 3 = 15 ( по 5 взять 3 раз, получится 15)
6 x 3 = 18 ( по 6 взять 3 раз, получится 18)
7 x 3 = 21 ( по 7 взять 3 раз, получится 21)
8 x 3 = 24 ( по 8 взять 3 раз, получится 24)
9 x 3 = 27 ( по 9 взять 3 раз, получится 27)
10 x 3 = 30 ( по 10 взять 3 раз, получится 30)

От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 3, можно легко найти результаты умножения числа 3. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

Умножение числа 3:

3 ∙ 1 = 3
3 ∙ 2 = 6
3 ∙ 3 = 9
3 ∙ 4 = 12
3 ∙ 5 = 15
3 ∙ 6 = 18
3 ∙ 7 = 21
3 ∙ 8 = 24
3 ∙ 9 = 27
3 ∙ 10 = 30

Варианты произношения:
3 ∙ 1 = 3 (по 3 взять 1 раз, получится 3)
3 ∙ 2 = 6 (по 3 взять 2 раза, получится 6)
3 ∙ 3 = 9 (по 3 взять 3 раза, получится 9)
3 ∙ 4 = 12 (по 3 взять 4 раза, получится 12)
3 ∙ 5 = 15 (по 3 взять 5 раз, получится 15)
3 ∙ 6 = 18 (по 3 взять 6 раз, получится 18)
3 ∙ 7 = 21 (по 3 взять 7 раз, получится 21)
3 ∙ 8 = 24 (по 3 взять 8 раз, получится 24)
3 ∙ 9 = 27 (по 3 взять 9 раз, получится 27)
3 ∙ 10 = 30 (по 3 взять 10 раз, получится 30)

3 ∙ 1 = 3 (3 умножить на 1, равно 3)
3 ∙ 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6)
3 ∙ 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9)
3 ∙ 4 = 12 (3 умножить на 4, равно 12)
3 ∙ 5 = 15 (3 умножить на 5, равно 15)
3 ∙ 6 = 18 (3 умножить на 6, равно 18)
3 ∙ 7 = 21 (3 умножить на 7, равно 21)
3 ∙ 8 = 24 (3 умножить на 8, равно 24)
3 ∙ 9 = 27 (3 умножить на 9, равно 27)
3 ∙ 10 = 30 (3 умножить на 10, равно 30)

Деление на 3:

3 ÷ 3 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4

15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
30 ÷ 3 = 10

3 ÷ 3 = 1 (3 разделить на 3, равно 1)
6 ÷ 3 = 2 (6 разделить на 3, равно 2)
9 ÷ 3 = 3 (9 разделить на 3, равно 3)
12 ÷ 3 = 4 (12 разделить на 3, равно 4)
15 ÷ 3 = 5 (15 разделить на 3, равно 5)
18 ÷ 3 = 6 (18 разделить на 3, равно 6)
21 ÷ 3 = 7 (21 разделить на 3, равно 7)
24 ÷ 3 = 8 (24 разделить на 3, равно 8)
27 ÷ 3 = 9 (27 разделить на 3, равно 9)
30 ÷ 3 = 10 (30 разделить на 3, равно 10)

Картинка: 

Деление. Картинка: 

Таблица умножения и деления на 3 без ответов (по порядку и вразброс):

1 ∙ 3 =	3 ∙ 3 =	3 ÷ 3 =	6 ÷ 3 =
2 ∙ 3 =	2 ∙ 3 =	6 ÷ 3 =	3 ÷ 3 =
3 ∙ 3 =	1 ∙ 3 =	9 ÷ 3 =	15 ÷ 3 =
4 ∙ 3 =	7 ∙ 3 =	12 ÷ 3 =	9 ÷ 3 =
5 ∙ 3 =	5 ∙ 3 =	15 ÷ 3 =	12 ÷ 3 =
6 ∙ 3 =	6 ∙ 3 =	18 ÷ 3 =	30 ÷ 3 =
7 ∙ 3 =	4 ∙ 3 =	21 ÷ 3 =	18 ÷ 3 =
8 ∙ 3 =	10 ∙ 3 =	24 ÷ 3 =	21 ÷ 3 =
9 ∙ 3 =	9 ∙ 3 =	27 ÷ 3 =	24 ÷ 3 =
10 ∙ 3 =	8 ∙ 3 =	30 ÷ 3 =	27 ÷ 3 =

Способы записи таблицы умножения на 3:

x	Приподнятая точка	*	Знак не указан
1 x 3 = 3	1 ∙ 3 = 3	1 * 3 = 3	1 __ 3 = 3
2 x 3 = 6	2 ∙ 3 = 6	2 * 3 = 6	2 __ 3 = 6
3 x 3 = 9	3 ∙ 3 = 9	3 * 3 = 9	3 __ 3 = 9
4 x 3 = 12	4 ∙ 3 = 12	4 * 3 = 12	4 __ 3 = 12
5 x 3 = 15	5 ∙ 3 = 15	5 * 3 = 15	5 __ 3 = 15
6 x 3 = 18	6 ∙ 3 = 18	6 * 3 = 18	6 __ 3 = 18
7 x 3 = 21	7 ∙ 3 = 21	7 * 3 = 21	7 __ 3 = 21
8 x 3 = 24	8 ∙ 3 = 24	8 * 3 = 24	8 __ 3 = 24
9 x 3 = 27	9 ∙ 3 = 27	9 * 3 = 27	9 __ 3 = 27
10 x 3 = 30	10 ∙ 3 = 30	10 * 3 = 30	10 __ 3 = 30

Способы записи таблицы деления на 3:

/	:	÷	Знак не указан
3 / 3 = 1	3 : 3 = 1	3 ÷ 3 = 1	3 __ 3 = 1
6 / 3 = 2	6 : 3 = 2	6 ÷ 3 = 2	6 __ 3 = 2
9 / 3 = 3	9 : 3 = 3	9 ÷ 3 = 3	9 __ 3 = 3
12 / 3 = 4	12 : 3 = 4	12 ÷ 3 = 4	12 __ 3 = 4
15 / 3 = 5	15 : 3 = 5	15 ÷ 3 = 5	15 __ 3 = 5
18 / 3 = 6	18 : 3 = 6	18 ÷ 3 = 6	18 __ 3 = 6
21 / 3 = 7	21 : 3 = 7	21 ÷ 3 = 7	21 __ 3 = 7
24 / 3 = 8	24 : 3 = 8	24 ÷ 3 = 8	24 __ 3 = 8
27 / 3 = 9	27 : 3 = 9	27 ÷ 3 = 9	27 __ 3 = 9
30 / 3 = 10	30 : 3 = 10	30 ÷ 3 = 10	30 __ 3 = 10

Умножение на:

‹ Умножение на 2 Вверх Умножение на 4 ›

Умножение на 2 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 2 и умножение числа 2, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 2 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать таблицу умножения и деления на 2.

Умножение на 2:
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10
6 x 2 = 12
7 x 2 = 14
8 x 2 = 16
9 x 2 = 18
10 x 2 = 20

Первый вариант произношения:
1 x 2 = 2 (1 умножить на 2, равно 2)
2 x 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
3 x 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6)
4 x 2 = 8 (4 умножить на 2, равно 8)
5 x 2 = 10 (5 умножить на 2, равно 10)
6 x 2 = 12 (6 умножить на 2, равно 12)
7 x 2 = 14 (7 умножить на 2, равно 14)
8 x 2 = 16 (8 умножить на 2, равно 16)
9 x 2 = 18 (9 умножить на 2, равно 18)
10 x 2 = 20 (10 умножить на 2, равно 20)

Второй вариант произношения:
1 x 2 = 2 ( по 1 взять 2 раза, получится 2)
2 x 2 = 4 ( по 2 взять 2 раза, получится 4)
3 x 2 = 6 ( по 3 взять 2 раза, получится 6)

4 x 2 = 8 ( по 4 взять 2 раза, получится 8)
5 x 2 = 10 ( по 5 взять 2 раза, получится 10)
6 x 2 = 12 ( по 6 взять 2 раза, получится 12)
7 x 2 = 14 ( по 7 взять 2 раза, получится 14)
8 x 2 = 16 ( по 8 взять 2 раза, получится 16)
9 x 2 = 18 ( по 9 взять 2 раза, получится 18)
10 x 2 = 20 ( по 10 взять 2 раза, получится 20)

Иногда еще произносят, например, так:
2 ∙ 2 = 4 (дважды два — четыре)
От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 2, можно легко найти результаты умножения числа 2. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

Умножение числа 2:

2 ∙ 1 = 2
2 ∙ 2 = 4
2 ∙ 3 = 6
2 ∙ 4 = 8
2 ∙ 5 = 10

2 ∙ 6 = 12
2 ∙ 7 = 14
2 ∙ 8 = 16
2 ∙ 9 = 18
2 ∙ 10 = 20

Варианты произношения:
2 ∙ 1 = 2 (по 2 взять 1 раз, получится 2)
2 ∙ 2 = 4 (по 2 взять 2 раза, получится 4)
2 ∙ 3 = 6 (по 2 взять 3 раза, получится 6)
2 ∙ 4 = 8 (по 2 взять 4 раза, получится 8)
2 ∙ 5 = 10 (по 2 взять 5 раз, получится 10)
2 ∙ 6 = 12 (по 2 взять 6 раз, получится 12)
2 ∙ 7 = 14 (по 2 взять 7 раз, получится 14)
2 ∙ 8 = 16 (по 2 взять 8 раз, получится 16)
2 ∙ 9 = 18 (по 2 взять 9 раз, получится 18)
2 ∙ 10 = 20 (по 2 взять 10 раз, получится 20)

2 ∙ 1 = 2 (2 умножить на 1, равно 2)
2 ∙ 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
2 ∙ 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6)
2 ∙ 4 = 8 (2 умножить на 4, равно 8)
2 ∙ 5 = 10 (2 умножить на 5, равно 10)
2 ∙ 6 = 12 (2 умножить на 6, равно 12)
2 ∙ 7 = 14 (2 умножить на 7, равно 14)
2 ∙ 8 = 16 (2 умножить на 8, равно 16)
2 ∙ 9 = 18 (2 умножить на 9, равно 18)
2 ∙ 10 = 20 (2 умножить на 10, равно 20)

Деление на 2:

2 ÷ 2 = 1 (2 разделить на 2, равно 1)

4 ÷ 2 = 2 (4 разделить на 2, равно 2)

6 ÷ 2 = 3 (6 разделить на 2, равно 3)

8 ÷ 2 = 4 (8 разделить на 2, равно 4)

10 ÷ 2 = 5 (10 разделить на 2, равно 5)

12 ÷ 2 = 6 (12 разделить на 2, равно 6)

14 ÷ 2 = 7 (14 разделить на 2, равно 7)

16 ÷ 2 = 8 (16 разделить на 2, равно 8)

18 ÷ 2 = 9 (18 разделить на 2, равно 9)

20 ÷ 2 = 10 (20 разделить на 2, равно 10)

Картинка: 

Деление. Картинка: 

Таблица умножения и деления на 2 без ответов (по порядку и вразброс):

1 ∙ 2 =	7 ∙ 2 =	2 ÷ 2 =	10 ÷ 2 =
2 ∙ 2 =	8 ∙ 2 =	4 ÷ 2 =	2 ÷ 2 =
3 ∙ 2 =	9 ∙ 2 =	6 ÷ 2 =	4 ÷ 2 =
4 ∙ 2 =	10 ∙ 2 =	8 ÷ 2 =	6 ÷ 2 =
5 ∙ 2 =	1 ∙ 2 =	10 ÷ 2 =	8 ÷ 2 =
6 ∙ 2 =	2 ∙ 2 =	12 ÷ 2 =	16 ÷ 2 =
7 ∙ 2 =	3 ∙ 2 =	14 ÷ 2 =	18 ÷ 2 =
8 ∙ 2 =	4 ∙ 2 =	16 ÷ 2 =	12 ÷ 2 =
9 ∙ 2 =	5 ∙ 2 =	18 ÷ 2 =	14 ÷ 2 =
10 ∙ 2 =	6 ∙ 2 =	20 ÷ 2 =	4 ÷ 2 =

Эта часть таблицы обычно бывает если не первой, то одной из первых в изучении. Мы уже говорили о способах записи, теперь рассмотрим пример с умножением на 2, связать старые знания с новыми

5 x 2 = 10.

Большинство авторов книг вкладывают в такую запись на сегодняшний день следующий смысл: 5 умножить на 2 равно 10; если по 5 взять два раза, то получится 10.

Здесь 5 — это первый множитель, 2 — второй множитель, а 10 — значение произведения

Часто в качестве знака умножения также используют приподнятую точку (5 ∙ 2) и «звездочку» или «снежинку» (5 * 2) , можно встретить и другие обозначения.

Мы уже говорили в основной части о том, что, если записать таблицу умножения на числа от 1 до 10, то можно увидеть, что при перемене мест множителей значение произведения не меняется (на основании этого формулируют переместительный закон умножения), поэтому можно выучить только половину таблицы умножения и, зная её, быстро найти ответы для оставшейся половины. Кстати, есть еще и другие способы быстро выучить таблицу, а также способы быстро считать без заучивания таблицы.

Итак, мы только что сказали, что при умножении числа 2 на 5 получится такое же число как и при умножении 5 на 2:

5 x 2 = 2 x 5 = 10.

Но здесь нужно быть очень внимательными, когда дело доходит уже не просто до чисел, а до конкретных задач и примеров. Во многих учебниках рекомендуют с помощью первого множителя обозначать то, что складывают, а с помощью второго указывать, сколько раз.

Приведем в качестве примера такую ситуацию: Вася и Петя собирались рисовать. Мама дала каждому по 5 листов бумаги, значит всего листов будет 10. Это можно записать привычным способом с помощью знака плюс (5 + 5 = 10), а можно записать с помощью двух множителей и знака умножения.

5 x 2 = 10 .

Исходя из того, что каждый множитель при записи выполняет определенную роль, можно прийти к выводу о том, что, если от перемены мест множителей значение произведения не меняется, то это еще не значит, что всегда можно записывать множители в любом порядке. О порядке записи множителей периодически разгораются жаркие споры, надеемся, что скоро по этому вопросу будет достигнуто взаимопонимание. Чтобы понять логику рекомендаций о порядке множителей, необходимо еще раз провести параллель с уже известным сложением, на самом деле при вышеописанном способе записи первый множитель показывает, какое число нужно складывать (в нашем случае 5), а второй — сколько таких чисел нужно складывать, т. е. запись «5 x 2» говорит о том, что нужно по пять листов взять два раза. В любом случае важно понимать смысл того, что записано на бумаге.

Также может возникнуть вопрос: зачем вообще нужна такая запись? Зачем вводить новый способ записи, если уже есть «плюс»?
В принципе в данном случае по удобству записи «5 x 2» мало отличается от «5 + 5». А вот если бы по 5 листов бумаги нужно было бы раздать 10 детям?
Тогда пришлось бы записывать 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50. А если нужно было бы раздать по 5 листов целому классу? С помощью сложения записывать это было бы уже не очень удобно. Итак, если нужно раздать по пять листов десяти детям, с помощью знака умножения это можно записать коротко:
5 x 10 = 50. Но вернемся пока к основной теме.

Способы записи таблицы умножения на 2:

x	Приподнятая точка	*	Знак не указан
1 x 2 = 2	1 ∙ 2 = 2	1 * 2 = 2	1 __ 2 = 2
2 x 2 = 4	2 ∙ 2 = 4	2 * 2 = 4	2 __ 2 = 4
3 x 2 = 6	3 ∙ 2 = 6	3 * 2 = 6	3 __ 2 = 6
4 x 2 = 8	4 ∙ 2 = 8	4 * 2 = 8	4 __ 2 = 8
5 x 2 = 10	5 ∙ 2 = 10	5 * 2 = 10	5 __ 2 = 10
6 x 2 = 12	6 ∙ 2 = 12	6 * 2 = 12	6 __ 2 = 12
7 x 2 = 14	7 ∙ 2 = 14	7 * 2 = 14	7 __ 2 = 14
8 x 2 = 16	8 ∙ 2 = 16	8 * 2 = 16	8 __ 2 = 16
9 x 2 = 18	9 ∙ 2 = 18	9 * 2 = 18	9 __ 2 = 18
10 x 2 = 20	10 ∙ 2 = 20	10 * 2 = 20	10 __ 2 = 20

Способы записи таблицы деления на 2:

/	:	÷	Без знака
2 / 2 = 1	2 : 2 = 1	2 ÷ 2 = 1	2 __ 2 = 1
4 / 2 = 2	4 : 2 = 2	4 ÷ 2 = 2	4 __ 2 = 2
6 / 2 = 3	6 : 2 = 3	6 ÷ 2 = 3	6 __ 2 = 3
8 / 2 = 4	8 : 2 = 4	8 ÷ 2 = 4	8 __ 2 = 4
10 / 2 = 5	10 : 2 = 5	10 ÷ 2 = 5	10 __ 2 = 5
12 / 2 = 6	12 : 2 = 6	12 ÷ 2 = 6	12 __ 2 = 6
14 / 2 = 7	14 : 2 = 7	14 ÷ 2 = 7	14 __ 2 = 7
16 / 2 = 8	16 : 2 = 8	16 ÷ 2 = 8	16 __ 2 = 8
18 / 2 = 9	18 : 2 = 9	18 ÷ 2 = 9	18 __ 2 = 9
20 / 2 = 10	20 : 2 = 10	20 ÷ 2 = 10	20 __ 2 = 10

Умножение на:

‹ Умножение на 10 Вверх Умножение на 3 ›

Онлайн-тест «Таблица умножения на 2 и 3» для учеников 2 класса

Математика / 2 класс / Тесты

Быстро запомнить случаи табличного умножения поможет онлайн-тренажер. Решение примеров на тренажере развивает математическое мышление, внимание и память.

Тест состоит из 10 разноплановых заданий. Ребенку будет предложено вставить число в «окошко», найти ошибку в примере, решить задачи и другое. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответа, среди которых один верный.

Результат теста:

Выбирайте лучшие курсы для развития логики, математического мышления и кругозора

Головоломки с числами Начать

Курс логики и мышления Начать

Шахматы Начать

Более 2500 заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

Тест составлен на основе программного материала по математике для учеников 2 класса и соответствует требованиям ФГОС.

Найди произведение чисел 8 и 2.
Варианты ответов:
а) 18
б) 16
в) 14
г) 17

Узнать ответ

Ответ: 16

Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
2 × ☐ = 16
Варианты ответов:
а) 7
б) 8
в) 6
г) 4

Узнать ответ

Ответ: б) 8.

Какое число делится на 3?
Варианты ответов:
а) 13
б) 27
в) 31
г) 23

Узнать ответ

Ответ: б) 27.

Произведение каких чисел равно 18?
Варианты ответов:
а) 9 и 8
б) 6 и 6
в) 3 и 6
г) 9 и 9

Узнать ответ

Ответ: в) 3 и 6.

В каком примере допущена ошибка?
Варианты ответов:
а) 2 × 8 = 18
б) 3 × 4 = 12
в) 7 × 3 = 21
г) 9 × 3 = 27

Узнать ответ

Ответ: а) 2 × 8 = 18.

На какое число нужно разделить 14, чтобы получить 7?
Варианты ответов:
а) 4
б) 6
в) 3
г) 2

Узнать ответ

Ответ: г) 2.

Какое выражение записано неверно?
Варианты ответов:
а) 2 × 7 > 3 × 4
б) 2 × 6 = 3 × 4
в) 3 × 7 < 2 × 9
г) 3 × 6 = 9 × 2

Узнать ответ

Ответ: в) 3 × 7 > 2 × 9.

Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?
3 × ☐ = 24
Варианты ответов:
а) 9
б) 7
в) 6
г) 8

Узнать ответ

Ответ: г) 8.

Учительница раздала по 2 тетради на 6 парт. Сколько тетрадей раздала учительница?
Варианты ответов:
а) 8
б) 12
в) 10
г) 14

Узнать ответ

Ответ: б) 12.

В классе повесили 27 светильников в три ряда поровну. Сколько светильников весит в каждом ряду?
Варианты ответов:
а) 8
б) 3
в) 7
г) 9

Узнать ответ

Ответ: г) 9.

Ещё больше тестов смотрите в разделе математические тесты для 2 класса!

Подключайтесь к ЛогикЛайк!

Более 2 000 000 ребят со всего мира развиваются с удовольствием на LogicLike.com.

Начать занятия! Начать занятия!

12 математических приемов, которые помогут вам решать задачи без калькулятора | by Andrew Jamieson

Разработайте это в уме

Photo by Crissy Jarvis на Unsplash

1. Дополнение

Первый прием — упростить задачу, разбив ее на более мелкие части. Например, мы можем переписать

 567 + 432 
 = 567 + (400 + 30 + 2) 
 = 967 + 30 + 2 
 = 997 + 2 
 =  999  

Часто проще работать с Switch’

4 добавив меньшее число, поэтому вместо 131 + 858 поменяйте местами числа

 858 + 131 
 = 858 + 100 + 30 + 1 
 =  989  

2.

Вычитание

Использование дополнения числа может облегчить вычитание. Дополнение — это разница между исходным числом и круглым числом, скажем, 100, 1000.

Вот несколько примеров сравнения числа и его дополнения со 100:

 67:33, 45:55, 89:11, 3 :97 

Обратите внимание, что вторые цифры в сумме составляют 10, а первая цифра в сумме составляет 9.

Вот как это может быть полезно

 721–387 
 # дополнение 87 равно 13, поэтому мы можем поменять местами 387 на 400 – 13 
 -> 721 — (400 - 13) 
 = 321 - -13 
 = 321 + 13 
 =  334  

Другой способ — записать большее число так, чтобы оно оканчивалось на 99. Тот же пример:

 721 -> (699 + 22) 
 = 699 – 387 + 22 
 = 312 + 22 
 =  334  

Photo by Chris Liverani on Unsplash

3. Одиннадцать

Для двузначного числа сложите цифры и поместите ответ в середине числа, которое вы умножаете:

 35 x 11 
 -> 3  _  5 
 -> 3+5 = 8 
 -> 3  8  5 

Если сумма больше 10, добавьте разряд десятков в следующий столбец слева , и запишите цифру единиц в ответе. Например, 4+8 = 12, запишите 2 и перенесите 1 в следующий столбец.

 48 x 11 
 -> 4_8 
 -> 4+8 = 12 
 -> 4,12,8 
 ->  528  

Процесс немного сложнее для трехзначных и более чисел, но он работает аналогичным образом. На этот раз сохраните первую и последнюю цифры и просуммируйте цифры парами

 725 X 11 
 -> 7__5 
 -> 7_,(7+2=9), (2+5=7), _5 
 ->  7975  51973 x 11 
 -> 5__3 
 -> 5_,( 5+1=6),(1+9=10), (9+7=16), (7+3=10), _3 
 # где сумма больше десяти, мы перемещаем цифру десятков в следующий столбец 
 -> 5,(6+1),(0+1),(6+1),(0),3 
 ->  571703  

4. Девятки

Умножение на девятки можно упростить, умножив на 10 и вычитание исходного числа

 799 x 92 
 = 4200 + 25 
 =  4225  

6. Метод сближения

Аналогичный метод работает для умножения близких друг к другу чисел. Формула работает для всех чисел, но она не упрощается, если числа не похожи.

Вот формула. n — «базовое» число

 (n+a)(n+b) = n(n + a + b) + ab 

Пример:

 47 x 43 
 = (40 + 7)(40 + 3) 
 = 40 х (40 + 3 + 7) + (7 х 3) 
 = (40 х 50) + (7 х 3) 
 = 2000 + 21 
 =  2021  

В этом примере сумма единиц составляет десять, поэтому наше «базовое» число и множитель — круглые числа (40 и 50).

Вот еще один пример. Уменьшите меньшее число, чтобы получить ближайшее круглое число — наше базовое число, в данном случае 40. Добавьте разницу к большему числу. Умножьте основание и большее число. Наконец, добавьте произведение разницы между исходными числами и базовым числом.

 47 х 42 
 = (40 + 7) х (40 + 2) 
 = (40 + 7 + 2) х 40 + (7 х 2) 
 = (49 х 40) + (7 х 2) 
 = (40 х 40) + (40 х 9) + (7 х 2) 
 = 1600 + 360 + 14 
 =  1974  

Можно также округлить до основания. Поскольку исходные числа меньше основания, мы добавляем произведение двух отрицательных чисел.

 47 х 42 
 = (50 х 39) + (-3 х -8) 
 = (50 х 30) + (50 х 9) + (-3 х -8) 
 = 1500 + 450 + 24 
 =  1974  

Это работает и для трехзначных чисел. В этом случае основное число находится между нашими числами, поэтому произведение является отрицательным числом.

 497 х 504 
 = (500 – 3) х (500 + 4) 
 = (500) х (500 + 4 – 3) + (-3 х 4) 
 = 500 х 501 – 12 
 = 250 000 + 500 – 12 
 =  250 488  

Photo by Sandro Schuh на Unsplash

7. Упрощение вычислений

Вы можете упростить некоторые уравнения еще до того, как начнете. Например, разделить и делитель, и делимое на два.

 898 / 4 
 = 449 / 2 
 = 224 и ½ 

Обратите внимание, что при использовании этого метода остаток нужно записать в виде дроби:

 898/4 имеет остаток 2 — делится на 4 
 449/2 имеет остаток 1 — делится на 2 

Дробь та же, но абсолютное число другое.

При делении на 5 измените уравнение, умножив на 2. Гораздо проще делить на 10. Например:

 1753/5 
 = 3506 / 10 
 =  350,6  

8. Признак делимости 9004

Есть много способов быстро определить, является ли число фактором.

2 : Число четное.

 Пример: 28790 четное число, поэтому оно делится на 2. 

3 : Сумма цифр делится на 3.

 Пример: 1281 -> 1+2+8+1 = 12 
 -> 12 кратно 3, поэтому 1281 делится на 3 

4 : Последние две цифры делятся на 4. Почему это работает? 100 кратно 4, поэтому нам нужно проверить только две последние цифры.

 Пример: 1472, 72 делится на 4, поэтому 1472 делится на 4. 

5 : Число оканчивается на 5 или 0.

 Пример: 575 оканчивается на 5, поэтому оно делится на ноль 

6 : Число четное, сумма цифр делится на 3 6 — это 3 x 2, поэтому применяются правила 2 и 3.

 Пример: 774 четно и 7+7+4 = 18 
 -> 18 делится на 3, поэтому 774 делится на 6.  заканчивается нулем. Отбросьте последнюю цифру с нулем и повторите процесс. Продолжайте, пока не сможете определить, делится ли результат на 7. 
 
 Пример: 2702 добавить 98 (7 x 14) -> 2800, отбросить нули 
 -> 28 кратно 7, поэтому 2702 делится на 7. 
  8  : Последние три цифры делятся на 8
 Пример: 79256, 256 делится на 8, поэтому 79256 делится на 8. (Альтернативное правило: если цифра сотен  четная  , последние  2  цифр делятся на 8, если цифра сотен  нечетная  , последние  2  цифр  + 4  делятся на 8) 
  9  : То же правило, что и для 3, но с 9. Если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9.
 Пример: 13671 -> 1+3+6+7+1 = 18 
 -> 18 делится на 9, поэтому 13671 делится на 9 
  10  : Число оканчивается на 0.
 Пример: 280 оканчивается на 0, 280 делится на 10 
 110010 Аналогичное правило до 3 и 9, начните с правой цифры и попеременно вычитайте и добавляйте оставшиеся цифры. Если ответ равен нулю или кратен 11, то число делится на 11.
 Пример: 12727 -> 1 - 2 + 7 - 2 + 7 = 11, поэтому 12727 делится на 11. 
 Вы можете ознакомиться с некоторыми дополнительными методами здесь.
 9. Деление больших чисел на 9 
 Пример: 
 -> 10520/9 
 Напишите первую цифру над уравнением и напишите «R» (для остатка) над последней цифрой. Добавьте число, которое вы только что написали, и число по диагонали ниже и справа от него. Запишите это новое число во втором месте. Добавьте это число к числу по диагонали ниже и справа. Продолжайте этот процесс, пока не дойдете до R.
 Суммируйте числа одного цвета, чтобы получить следующую цифру.
 Наконец, добавьте последнюю цифру к числу под буквой R, чтобы получить остаток.
 10520/9 
 =  1168 R8  
 или 1168,889 
 Вот еще пример:
 -> 57423/9 
 внизу и справа больше десяти (5+7=12). Ставим единицу над первой цифрой и вычитаем  девять  оттуда. (Мы делим по основанию девять, поэтому мы вычитаем девять, а не десять). Поместите полученное число на вторую позицию (12–9 = 3). Продолжайте тот же процесс.
 В этом примере остаток больше 9 (9+3 = 12). Снова переносим единицу выше предыдущей цифры и вычитаем девять из остатка, оставляя три. Теперь добавьте результат и цифры переноса.
 57423 / 9 
 =  6380 R3 
  или 6380,333 
Фото Элисон Панг на Unsplash
 10. Переверните вопрос 
 Проценты являются ассоциативными, поэтому иногда изменение порядка вопросов облегчает вычисления.
 Пример: 
 36% от 25 
 -> равно 25% от 36 
 -> 25% равно ¼ 
 -> 36/4 = 9 
 36% от 25 равно  9  
 11. Дроби 
 Как вы можете видеть, использование ¼ в последнем примере помогает узнать дроби и то, как они связаны с процентами.
 1/2 = 50 %1/3 = 33,33 %, 2/3 = 66,67 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %1/5 = 20 %, 2/5 = 40 % …1 /6 = 16,67%, 5/6 = 83,33% (2/6 = 1/3, 3/6 = 1/2, 4/6 = 2/3) 1/7 = 14,2857%, 2/7 = 28,5714% , 3/7 = 42,8571 %, 4/7 = 57,1428 % (обратите внимание на повторяющийся шаблон 0,142857) 1/8 = 12,5 %, 3/8 = 37,5 %, 5/8 = 62,5 %, 7/8 = 87,5 %1 /9= 11,11 %, 2/9 = 22,22 %, 3/9 = 33,33 % … 1/10 = 10 %, 2/10 = 20 % … 1/11 = 9,09 %, 2/11 = 18,18 %, 3/11 = 27,27% …1/12 = 8,33%, 5/12 = 41,67%, 7/12 = 58,33%, 11/12 = 91,67% 
 12.
 Правило 72
 Правило 72 позволяет оценить, сколько лет потребуются инвестиции, чтобы удвоить стоимость при заданном процентном доходе. Он работает путем деления 72 на процент, а ответом является количество лет, которое потребуется, чтобы удвоиться.
 2% -> 72/2 = 36, примерно 36 лет, чтобы удвоить 
 8% -> 72/8 = 9, примерно 9 лет, чтобы удвоить 
 Обратите внимание, что правило 72 является ориентиром, основанным на натуральном логарифме 2, что дает 0,693. Таким образом, правило 69,3 было бы более точным, но 72 легче вычислить.
 Существует также правило 114 для утроения инвестиций и правило 144 для четырехкратного увеличения ваших денег.
 Я нашел две книги Артура Бенджамина, которые могут быть полезными по этой теме. Многие примеры в этом блоге были вдохновлены этими книгами. Вы можете проверить их здесь.
 Магия математики: нахождение x и выяснение почему 
 Купить Магия математики: нахождение x и выяснение почему на Amazon.
 com ✓ БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА для квалифицированных заказов
 www.amazon.com
 
 Пожалуйста, оставьте комментарий, если вы нашли это полезным, или поделитесь другими полезными приемами, с которыми вы столкнулись.
 1.3: Умножение и деление целых чисел 
 Последнее обновление
 Сохранить как PDF
 Идентификатор страницы
 22461
 Дэвид Арнольд
 Колледж Редвудс
 Мы начинаем этот раздел с обсуждения умножения целых чисел. Первым делом нужно ввести различные символы, используемые для обозначения умножения двух целых чисел.
 Математические символы, обозначающие умножение
  Символ 
  
  Пример 
 ×
 раза символ
 3 × 4
 ·
 точка
 3 · 4
 ( )
 скобки
 (3)(4) или 3(4) из (3)4
 Произведения и Факторы
 В выражении \(3 · 4\) целые числа 3 и 4 называются  делителями , а \(3 · 4\) называется произведением   .
 Ключ к пониманию умножения содержится в следующем утверждении.
 Умножение эквивалентно многократному сложению.
 Предположим, например, что мы хотим вычислить произведение \(3 ·4\). Поскольку умножение эквивалентно многократному сложению, \(3 · 4\) эквивалентно сложению трех четверок. то есть
 \[ 3 \cdot 4=\underbrace{4+4+4}_{\text {три четверки}} \nonumber\]
 Таким образом, \(3 · 4 = 12\). Произведение \(3 · 4\) можно представить как сумму трех четверок на числовой прямой, как показано на рис. 1.6.
 Рис. 1.6. Обратите внимание, что 3 · 4 = 4 + 4 + 4. То есть 3 · 4 = 12.
 Как и при сложении, порядок множителей не имеет значения.
 \[ 4 \cdot 3=\underbrace{3+3+3+3}_{\text {четыре тройки}} \nonumber\]
 Таким образом, \(4 · 3 = 12\). Рассмотрим визуализацию \(4 · 3\) на рис. 1.7.
 Рис. 1.7. Обратите внимание, что 4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3. То есть 4 · 3 = 12,
. Свидетельства на рис. 1.6 и рис. 1.7 показывают нам, что умножение коммутативно. То есть
 \[3 · 4=4 · 3 \не число\]
 Коммутативное свойство умножения
 Если  a  и  b  — любые целые числа, то
 \[a · b = b · a. \номер\]
 Мультипликативное тождество 
 На рис. 1.8(а) обратите внимание, что пять единиц равняются 5; то есть \(5 · 1 = 5\). С другой стороны, на рис. 1.8(b) мы видим, что одна пятерка равна пяти; то есть 1 · 5 = 5,
 Рисунок 1.8: Обратите внимание, что 5 · 1 = 5 и 1 · 5 = 5.
 Поскольку умножение целого числа на 1 равно этому идентичному числу, целое число 1 называется мультипликативным тождеством.
 Свойство мультипликативной идентичности
 Если \(a\) — любое целое число, то
  a  · 1 =  a  и 1 ·  a  =  a. 
 Умножение на ноль 
 Поскольку \(3 · 4 = 4 + 4 + 4\), мы можем сказать, что произведение \(3 · 4\) представляет «3 множества по 4», как показано на рис. 1.9., где три группы по четыре ящика окружены овалом.
 Рис. 1.9: Три набора из четырех: 3 · 4 = 12.
 Следовательно, \(0 · 4\) будет означать нулевой набор из четырех. Конечно, нулевой набор из четырех — это ноль.
 Умножение на ноль.
 Если  a  представляет любое целое число, то
 \(a · 0 = 0\) и \(0 · a = 0\).
 Ассоциативное свойство умножения 
 Как и сложение, умножение целых чисел ассоциативно. Действительно,
 \[\begin{align*} 2 · (3 · 4) &= 2 · 12 \\[4pt] &= 24 \end{align*}\]
 и
 \[\begin{align* } (2 · 3) · 4 &=6 · 4 \\[4pt] &= 24. \end{align*}\]
 Ассоциативное свойство умножения.
 Если  a  ,  b  и  c  - любые целые числа, то
 \[a · (b · c)=(a · b) · c. \nonumber\]
 Умножение больших целых чисел 
 Подобно сложению и вычитанию больших целых чисел, нам также потребуется умножать большие целые числа. Опять же, мы надеемся, что алгоритм вам знаком из предыдущей курсовой работы.
 Пример 1
 Упрощение: \(35 · 127\).
  Решение 
 Выровняйте числа по вертикали. Порядок умножения не имеет значения, но мы положим большее из двух чисел поверх меньшего числа. Первый шаг — умножить 5 на 127. Опять же, действуем справа налево. Итак, 5 умножить на 7 — это 35. Мы пишем 5, затем переносим 3 в столбец десятков. Затем 5 умножить на 2 равно 10. Добавьте цифру переноса 3, чтобы получить 13. Запишите 3 и перенесите 1 в столбец сотен. Наконец, 5 умножить на 1 равно 5. Добавьте цифру переноса, чтобы получить 6.
 Следующим шагом является умножение 3 на 127. Однако, поскольку 3 находится в разряде десятков, его значение равно 30, поэтому мы на самом деле умножаем 30 на 126. Это то же самое, что умножить 127 на 3 и поставить 0 в конце результат.
 После прибавления 0, 3 умножить на 7 будет 21. Мы пишем 1 и переносим 2 над 2 в столбце десятков. Затем 3 умножить на 2 равно 6. Добавьте цифру переноса 2, чтобы получить 8. Наконец, 3 умножить на 1 равно 1.
 Осталось только сложить результаты.
 Таким образом, 35 ​​· 127 = 4, 445.
  Альтернативный формат 
 Не помешает опустить конечный ноль на втором шаге умножения, где мы умножаем 3 на 127. Результат будет выглядеть вот так:
 В этом формате понимается ноль, поэтому физически его присутствие необязательно. Идея состоит в том, что при каждом умножении на новую цифру мы отступаем от произведения на один пробел справа.
 Упражнение
 Упрощение: 56 · 335
  Ответ 
 18 760
 Деление целых чисел 
 Теперь перейдем к теме деления целых чисел. Сначала мы введем различные символы, используемые для обозначения деления целых чисел.
 Математические символы, обозначающие деление
  Символ 
  
  Пример 
 ÷
 символ деления
 12 ÷ 4
 -
 дробь бар
 \(\ гидроразрыва{12}{4}\)
 \(\longdiv{-}\)
 разделительная планка
 \(4 \longdiv{12}\)
 Обратите внимание, что каждое из следующих слов говорит об одном и том же; то есть «12 разделить на 4 равно 3».
 \(12 \div 4=3 \quad \text { or } \quad \frac{12}{4}=3 \quad \text { or } \quad 4 \sqrt{12}\)
 Частные, Дивиденды и делители
 В выражении
 \(\frac{3}{4) 12}\)
 целое число 12 называется  делимым  , целое число 4 называется  делителем  , и целое число 3 называется частным   . Обратите внимание, что это обозначение деления эквивалентно
 \(12 \div 4=3 \quad \text { и } \quad \frac{12}{4}=3.\)
 Выражение  a  /  b  означает « a  разделить на  b », но эту конструкцию также называют дробью  .
 Определение: Дробь
 Выражение
 \( \frac{a}{b}\)
 называется дробью   . Число \(a\) сверху называется  числителем  дроби; число \(b\) внизу называется  знаменателем  дроби.
 Ключ к пониманию деления целых чисел содержится в следующем утверждении.
 Деление эквивалентно многократному вычитанию.
 Предположим, например, что мы хотим разделить целое число 12 на целое число 4. Это эквивалентно заданию вопроса «сколько четверок мы можем вычесть из 12?» Это можно изобразить на числовой линейной диаграмме, такой как на рис. 1.10.
 Рисунок 1.10: Деление – это повторное вычитание.
 На рис. 1.10 обратите внимание, что если мы вычтем три четверки из двенадцати, результат будет равен нулю. В символах
 \( 12-\underbrace{4-4-4}_{\text {три четверки}}=0.\)
 Аналогично, мы также можем спросить: «Сколько групп по четыре в числе 12» и упорядочить нашу работу, как показано на рис. 1.11, где мы видим, что в массиве из двенадцати объектов мы можем обвести три группы по четыре; т. е. 12 ÷ 4 = 3.
 Рис. 1.11: В двенадцати есть три группы по четыре человека.
 На рисунках 1.10 и 1.11 обратите внимание, что деление (повторное вычитание) не оставляет остатка. Это не всегда так.
 Пример 2.
 Разделить 7 на 3.
  Решение 
 На рис. 1.12 видно, что из семи можно вычесть две тройки, оставив в остатке единицу.
 Рисунок 1.12: Деление с остатком.
 В качестве альтернативы, в массиве из семи объектов мы можем обвести две группы по три, оставив один остаток.
 Рисунок 1.13: Разделив семь на три, мы получим остаток от единицы.
 Как на Рисунке 1.12, так и на Рисунке 1.13 показано, что есть две группы по три в семи, и одна остается. Мы говорим: «Семь разделить на три будет два, а в остатке один.
 Упражнение
 Для деления 12 на 5 используйте метод числовой прямой и метод массива прямоугольников. Например,
 12 ÷ 4 = 3,
, но 4 ÷ 12 даже не является целым числом. Таким образом, если  a  и  b  являются целыми числами, то  a  ÷  b  не , а не  должны быть такими же, как  b  ÷  a .
 Деление не является ассоциативным 
 При делении трех чисел на ответ обычно влияет порядок их группировки. Например,
 (48 ÷ 8) ÷ 2=6 ÷ 2
 = 3,
, но
 48 ÷ (8 ÷ 2) = 48 ÷ 4
 = 12.
8 Таким образом, если ,  b  и  c  являются целыми числами, (  a  ÷  b  ) ÷  c  не обязательно должно совпадать с  a  ÷ (  b  ÷ 0487).
 Деление на ноль не определено 
 Предположим, нас попросили разделить шесть на ноль; то есть нас просят вычислить 6 ÷ 0. На рис. 1.14 у нас есть массив из шести объектов.
 Рисунок 1.14: Сколько групп нулей вы видите?
 Теперь, чтобы разделить шесть на ноль, мы должны ответить на вопрос «Сколько групп нулей мы можем обвести на рис. 1.14?» Некоторая мысль даст ответ: это бессмысленная просьба! Совершенно бессмысленно спрашивать, сколько групп нулей можно обвести в массиве из шести объектов на рис. 1.14.
 Деление на ноль
 Деление на ноль равно  undefined  . Каждое из выражений
 \(6 \div 0 \quad \text { и } \quad \frac{6}{0} \quad \text {и } \quad 0 ) \overline{6}\)
  не определено. 
 С другой стороны, имеет смысл спросить: «Сколько ноль разделить на шесть?» Если мы создадим массив из нулевых объектов, а затем спросим, ​​сколько групп из шести мы можем обвести, ответ будет «ноль групп из шести». То есть ноль разделить на шесть равно нулю.
 \( 0 \div 6=0 \quad \text { и } \quad \frac{0}{6}=0 \quad \text { and } \quad 6 \frac{0}{0}\)
 Деление больших целых чисел 
 Теперь мы кратко рассмотрим деление больших целых чисел с использованием алгоритма, который обычно называют  делением в длину  . Это не должно быть всесторонним обсуждением, но беглым. Мы рассчитываем на то, что наши читатели уже встречались с этим алгоритмом в предыдущих курсах и знакомы с процессом.
 Пример 3
 Упрощение: 575/23.
  Решение 
 Мы начинаем с оценки того, сколько раз 23 делится на 57, угадывая 1. Ставим 1 в частное над 7, умножаем 1 на 23, помещаем ответ под 57, затем вычитаем.
 \(\begin{array}{c}{23 ) \frac{1}{575}} \\ {\frac{23}{34}}\end{array}\)
 Поскольку остаток больше чем делитель, наша оценка слишком мала. Пробуем снова с оценкой 2.
 \(\begin{array}{r}{2} \\ {2 3 \longdiv { 5 7 5 }} \\ {\frac{46}{11}}\end{array}\)
 Это алгоритм. Разделите, умножьте, затем вычтите. Вы можете продолжить только тогда, когда остаток меньше делителя.
 Чтобы продолжить, опустите 5, оцените, что 115 разделить на 23 равно 5, затем умножьте делитель на 5 и вычтите.
 \(\begin{array}{c}{25} \\ {2 3 \longdiv { 5 7 5 }} \\ {\ frac {46} {115}} \\ {\ frac {115} {0 }}\end{array}\)
 Поскольку остаток равен нулю, 575/23 = 25,
 Упражнение
 Разделить 980/35
  Ответ 
 28
 Приложение — подсчет прямоугольных массивов 
 Рассмотрим прямоугольный массив звездочек на рис. 1.15. Чтобы подсчитать количество звезд в массиве, мы могли бы использовать грубую силу, считая каждую звезду в массиве по одной, всего 20 звезд. Однако, поскольку у нас есть четыре ряда по пять звезд в каждом, умножать намного быстрее: 4 · 5 = 20 звезд.
 Рисунок 1.15: Четыре строки и пять столбцов. Рисунок 1.16: Меры площади в квадратных единицах.
 Область применения — область 
 На рис. 1.16(a) изображен один квадратный дюйм (1 в  2 ), квадрат с одним дюймом на каждой стороне. На рис. 1.16(b) изображен один квадратный фут (1 фут  2  ), квадрат с одним футом на каждой стороне. Оба эти квадрата являются мерами площади. Теперь рассмотрим прямоугольник, показанный на рис. 1.17. Длина этого прямоугольника составляет четыре дюйма (4 дюйма), а ширина — три дюйма (3 дюйма).
 Рис. 1.17: Прямоугольник длиной 4 дюйма и шириной 3 дюйма.
 Чтобы найти площадь фигуры, мы можем подсчитать отдельные единицы площади, составляющие площадь прямоугольника, всего двенадцать квадратных дюймов (12 в  2 ). Однако, как и при подсчете звезд в массиве на рис. 1.15, гораздо быстрее заметить, что у нас есть три ряда по четыре квадратных дюйма. Следовательно, гораздо быстрее умножить количество квадратов в каждой строке на количество квадратов в каждом столбце: 4 · 3 = 12 квадратных дюймов.
 Аргумент, представленный выше, приводит к следующему правилу нахождения площади прямоугольника.
 Площадь прямоугольника
 Пусть  L  и  W  представляют длину и ширину прямоугольника соответственно.
 Чтобы найти площадь прямоугольника, вычислите произведение длины и ширины. То есть, если  A  представляет собой площадь прямоугольника, то площадь прямоугольника определяется по формуле
  A  =  LW  .
 Пример 4
 Прямоугольник имеет ширину 5 футов и длину 12 футов. Найдите площадь прямоугольника.
  Решение 
 Подставьте  L  = 12 футов и  W  = 5 футов в формулу площади.
  A  =  LW 
 = (12 футов)(5 футов)
 = 60 футов  2 
 Следовательно, площадь прямоугольника равна 60 квадратных футов.
 Упражнение
 Прямоугольник имеет ширину 17 дюймов и длину 33 дюйма. Найдите площадь прямоугольника.
  Ответить 
 561 кв. дюйм
 Упражнения 
 В упражнениях 1-4 используйте числовые диаграммы, как показано на рис. 1.6, для изображения умножения.
 1. 2 · 4.
 2. 3 · 4.
 3. 4 · 2.
 4. 4 · 3.
 В упражнениях 5-16 укажите свойство умножения, изображаемое данным личность.
 5. 9 · 8=8 · 9
 6. 5 · 8=8 · 5
 7. 8 · (5 · 6) = (8 · 5) · 6
 8. 4 · (6 · 5) = (4 · 6) · 5
 9. 6 · 2=2 · 6
 10. 8 · 7=7 · 8
 11. 3 · (5 · 9) = (3 · 5) · 9
 12. 8 · (6 · 4) = (8 · 6) · 4
 13 21 · 1 = 21
 14. 39 · 1 = 39
 15. 13 · 1 = 13
 16. 44 · 1 = 44
 В упражнениях 17-28 умножьте данные числа.
 17. 78 · 3
 18. 58 · 7
 19. 907 · 6
 20. 434 · 80
 21. 128 · 30
 22. 454 · 90
 23. 799 · 60
 24. 907 · 20
 25. 14 · 70
 26. 94 ·
5 
 27. 34 · 90
 26. 94 ·
5 
 27. 34 ·
5 
.
 28. 87 · 20
 В упражнениях 29-40 умножьте данные числа.
 29. 237 · 54
 30. 893 · 94
 31. 691 · 12
 32. 823 · 77
 33. 955 · 89
 34. 714 · 41
 35. 266.
 36. 366 · 31
 37. 365 · 73
 38. 291 · 47
 39. 955 · 57
 40. 199 · 33
 41. Подсчитайте количество объектов в массиве.
 42. Подсчитайте количество объектов в массиве.
 43. Подсчитайте количество объектов в массиве.
 44. Подсчитайте количество объектов в массиве.
 В упражнениях 45-48 найдите площадь прямоугольника заданной длины и ширины.
 45. Д = 50 дюймов, Ш = 25 дюймов
 46. Д = 48 дюймов, Ш = 24 дюйма
 47. Д = 47 дюймов, Ш = 13 дюймов
 48. Д = 19 дюймов, Ш = 10 дюймов
 В упражнениях 49-52 найдите периметр прямоугольника заданной длины и ширины.
 49. Д = 25 дюймов, Ш = 16 дюймов
 50. Д = 34 дюйма, Ш = 18 дюймов
 51. Д = 30 дюймов, Ш = 28 дюймов
 52. Д = 41 дюйм, Ш = 25 в
 53. Набор бусин стоит 50 центов за дюжину. Какова стоимость (в долларах) 19 десятков наборов бисера?
 54. Набор бус стоит 60 центов за дюжину. Какова стоимость (в долларах) 7 десятков наборов бисера?
 55. Если бы репетитор по математике работал 47 часов и получал бы 15 долларов в час, сколько бы она заработала?
 56. Если бы репетитор по математике работал 46 часов и получал бы 11 долларов в час, сколько бы он заработал?
 57. В одной дюжине 12 яиц, а в брутто 12 дюжин. Сколько яиц в партии 24 брутто?
 58. В дюжине 12 яиц, а в брутто 12 дюжин. Сколько яиц в партии 11 брутто?
 59. Если каждый кирпич весит 4 килограмма, каков вес (в килограммах) 5000 кирпичей?
 60. Если каждый кирпич весит 4 фунта, каков вес (в фунтах) 2000 кирпичей?
 В упражнениях 61-68 какое из следующих четырех выражений отличается от остальных трех?
 61. \(\frac{30}{5}\), 30 ÷ 5, \(5 \longdiv { 3 0 }\), 5 ÷ 30
 62. \(\frac{12}{2} \), 12 ÷ 2, \(2 \longiv{12}\), 2 ÷ 12
 63. \(\frac{8}{2}\), 8 ÷ 2, \(2 \longdiv{8} \), \(8 \longdiv{2}\)
 64. \(\frac{8}{4}\), 8 ÷ 4, \(4 \longdiv { 8 }\), \(8 \longdiv { 4 }\)
 65. \(2 \ longdiv { 14 }\), \(14 \longdiv { 2 }\), \(\frac{14}{2}\) , 14 ÷ 2
 66. \(9 \longdiv { 54 }\), \ (54 \longdiv { 9 }\), \(\frac{54}{9}\) , 54 ÷ 9
 67. \(3 \longdiv { 24 }\), 3 ÷ 24, \(\frac{ 24}{3}\), 24 ÷ 3
 68. \(3 \longdiv { 15 }\), 3 ÷ 15, \(\frac{15}{3}\), 15 ÷ 3
 В Упражнения 69-82, упростите данное выражение. Если ответа не существует или он не определен, напишите «undefined».
 69. 0 ÷ 11
 70. 0 ÷ 5
 71. 17 ÷ 0
 72. 24 ÷ 0
 73. 10 · 0
 74. 20 · 0
 75. \ (\ frac {7}{0}\)
 76. \(\frac{23}{0}\)
 77. \(16 \longdiv { 0 }\)
 78. \(25 \longdiv { 0 } \)
 79. \(\frac{0}{24}\)
 80. \(\frac{0}{22}\)
 81. \(0 \longdiv { 0 }\)
 82. 0 ÷ 0
 В упражнениях 83-94 разделите данные числа.
 83. \(\frac{2816}{44}\)
 84. \(\frac{1998}{37}\)
 85. \(\frac{2241}{83}\)
 86. \(\frac{2716}{97}\)
 87. \(\frac{3212}{73}\)
 88. \(\frac{1326}{17}\)
 89. \(\frac{8722}{98}\)
 90. \(\frac{1547}{91}\)
 91. \(\frac{1440}{96}\)
 92. \(\frac{2079}{27}\)
 93. \( \frac{8075}{85}\)
 94. \(\frac{1587}{23}\)
 В упражнениях 95-106 разделите данные числа.
 95. \(\frac{17756}{92}\)
 96. \(\frac{46904}{82}\)
 97. \(\frac{11951}{19}\)
 98. \(\frac{22304}{41} \)
 99. \(\frac{18048}{32}\)
 100. \(\frac{59986}{89}\)
 101. \(\frac{29047}{31}\)
 102. \(\frac{33264}{86}\)
 103. \(\frac{22578}{53}\)
 104. \(\frac{18952}{46}\)
 105. \(\frac{12894}{14}\)
 106. \(\frac{18830}{35}\)
 107. Бетонный тротуар уложен квадратными блоками со стороной 6 футов. . Сколько блоков будет на пути длиной 132 фута?
 108. Бетонный тротуар уложен квадратными блоками со стороной 5 футов. Сколько блоков будет на пути длиной 180 футов?
 109. На одной лодке до острова может доехать 5 человек. Сколько рейсов должна совершить лодка, чтобы переправить на остров 38 человек? (Подсказка: округлите ответ.)
 110. В одной лодке до острова могут разместиться 4 человека. Сколько рейсов должна совершить лодка, чтобы переправить на остров 46 человек? (Подсказка: округлите ответ.)
 111. Если уличные фонари расположены на расстоянии не более 145 футов друг от друга, сколько уличных фонарей потребуется для улицы длиной 4 мили, при условии, что фонари есть на каждом конце улицы? (Примечание: 1 миля = 5280 футов.)
 112. Если уличные фонари расположены на расстоянии не более 70 футов друг от друга, сколько уличных фонарей потребуется для улицы длиной 3 мили, при условии, что фонари есть на каждом конце улицы? улица? (Примечание: 1 миля = 5280 футов.)
 113. Бетонный тротуар уложен квадратными блоками со стороной 4 фута. Сколько блоков будет в пути, равном 29?2 фута в длину?
 114. Бетонный тротуар уложен квадратными блоками со стороной 5 футов. Сколько блоков будет на пути длиной 445 футов?
 115. В одной лодке до острова могут разместиться 3 человека. Сколько рейсов должна совершить лодка, чтобы переправить на остров 32 человека? (Подсказка: округлите ответ.)
 116. На одной лодке до острова могут добраться 4 человека. Сколько рейсов должна совершить лодка, чтобы переправить на остров 37 человек? (Подсказка: округлите ответ.)
 117. Если уличные фонари расположены на расстоянии не более 105 футов друг от друга, сколько уличных фонарей потребуется для улицы длиной 2 мили, при условии, что фонари есть на каждом конце улицы? (Примечание: 1 миля = 5280 футов.)
 118. Если уличные фонари расположены на расстоянии не более 105 футов друг от друга, сколько уличных фонарей потребуется для улицы длиной 3 мили, при условии, что фонари есть на каждом конце улицы? улица? (Примечание: 1 миля = 5280 футов. )
 119.  Написание статей  . Эли пишет в среднем по 4 статьи в день, пять дней в неделю, чтобы поддерживать продажи продукта. Сколько статей Эли пишет за одну неделю?
 120.  Пулемет  . Зенитный пулемет калибра 0,50 может производить 800 выстрелов в минуту. Сколько выстрелов можно было сделать за три минуты?  Associated Press Times-Standard 15.04.09 
 121.  Круги  . Бассейн в CalCourts имеет длину 25 ярдов. Если один круг вверх и обратно, сколько ярдов проплыл Венделл, сделав 27 кругов?
 122.  Мощность холодильника  . Обычный холодильник будет работать около 12 часов каждый день, потребляя 150 Вт энергии каждый час. Сколько ватт энергии потребляет холодильник в течение дня?
 123.  Конское сено  . Взрослая лошадь должна съедать не менее 12 фунтов сена каждый день и может съедать гораздо больше в зависимости от своего веса. Сколько минимум фунтов съест лошадь за год?
 124.  Колледж стоит  . После повышения сборов на 662 доллара жители Калифорнии, желающие поступить в Калифорнийский университет в качестве бакалавра, должны будут заплатить 8700 долларов за предстоящий 2009 учебный год.- 2010. Если стоимость останется прежней в течение следующих нескольких лет, сколько должен платить студент за четырехлетнюю программу обучения в школе UC?
 125.  Расходы нерезидента  . Студенты-нерезиденты, желающие поступить в колледж Калифорнийского университета, должны заплатить около 22 000 долларов за предстоящий учебный год. Если предположить, что затраты останутся прежними, сколько может стоить четырехлетняя степень?
 126.  Студенческий налог  . Мэр Провиденса, штат Род-Айленд, хочет обложить налогом 25 000 студентов Университета Брауна по 150 долларов каждый, чтобы внести свой вклад в налоговые поступления, заявив, что студенты должны платить за ресурсы, которые они используют, как и жители города. Сколько долларов заработает мэр?
 127.  Новый айсберг  . Новый айсберг, отколовшийся от ледника после столкновения с другим айсбергом, имеет длину около 48 миль и ширину 28 миль. Какова примерная площадь нового айсберга? Associated PressTimes-Standard 27.02.10 2 Огромные айсберги оторвались от побережья Антарктиды.
 128.  Солнечные панели  . Одна из солнечных панелей на Международной космической станции имеет длину 34 метра и ширину 11 метров. Если их восемь, какова общая площадь сбора солнечной энергии?
 129.  Тротуар  . Бетонный тротуар должен иметь длину 80 футов и ширину 4 фута. Сколько будет стоить укладка тротуара по цене 8 долларов за квадратный фут?
 130.  Тюки сена  . Средний тюк сена весит около 60 фунтов. Если лошадь съедает 12 фунтов сена в день, то сколько дней один тюк прокормит лошадь?
 131.  Солнечные пятна  . Солнечные пятна, где магнитное поле Солнца намного выше, обычно встречаются парами. Если общее количество солнечных пятен равно 72, сколько существует пар солнечных пятен?
 Ответы 
 1. \(2 \cdot 4=\underbrace{4+4}_{2 \text { times }}=8\)
 3. \(4 \cdot 2=\underbrace{2+ 2+2+2}_{4 \text { times }}=8\)
 5. Переместительное свойство умножения
 7. Ассоциативность умножения
 9. Переместительное свойство умножения
 11. Ассоциативность умножения умножение
 13. Мультипликативное свойство тождества
 15. Мультипликативное свойство тождества
 17. 234
 19. 5442
 21. 3840
 23. 47940
 25. 980
 27. 3060
 29. 12798
 31. 8292
 33. 84995
 35. 16266
 33. 84995
 9000 35. 16266
 33. 84995
 35. 16266
 33. 84995
 9000 35. 16266
 33. 84995
 9000 35. 16266
 33.
 39. 54435
 41. 64
 43. 56
 45. 1250 в  2 
 47. 611 в  2 
 49. 82 в
 51. 11659
 49. 82 в
 51. 11659
 49. 82.
 55. 705
 57. 3456
 59. 20000
 61. 5 ÷ 30
 63. \(8 \sqrt{2}\)
 65. \(14 \sqrt{2}\)
 67. 3 ÷ 24
 69. 0
5
5 . Не определено
 73. 0
 75. Не определено
 77. 0
 79. 0
 81. Не определенный
 83. 64
 85. 15
 93. 95
 95. 193
 97. 629
 99. 564
 101. 937
 103. 05
 105. 921
 107. 22
 109. 8
 111. 147
 113. 73
 115. 11
 117. 102
 119. 20 Статьи
 121. 1350 Yards
 123. 4380 фунтов сена
 125. 88 000 долларов
 127. 1344 миль  2 
 129. 2560 долларов
 131. 36
 Наверх
 Была ли эта статья полезной?
 Тип изделия
 Раздел или Страница
 Автор
 Дэвид Арнольд
 Лицензия
 CC BY-NC-SA
 Показать страницу Содержание
 нет
 Метки
 Коммутативное свойство умножения
 знаменатель
 Отдел целых чисел
 факторов
 Умножение целых чисел
 числитель
 товар
 Как делить дроби за 3 простых шага с примерами, рабочими листами и многим другим 
 Научить своих учеников  делить дроби  может быть так же просто, как научить умножению. .. если вы знаете все маленькие хитрости, чтобы получить правильный ответ.
 Но, как и в случае с любой математической концепцией, когда вы обучаете делению, вы не хотите, чтобы ваши ученики просто  решили  задачу. Вы хотите, чтобы они  понимали  смысл каждого вопроса.
  Но в том-то и дело. Трудно заставить их понять деление дробей, если вы сами этого не понимаете. Мы тоже немного запутались в этом вопросе. Вот почему мы рассмотрели лучшие инструменты и самые простые способы убедиться, что ваш класс понимает  основные понятия деления дробей  . Будьте внимательны, и к концу этой статьи вы станете полностью экипированным, сверхуверенным мастером фракционного деления.
 Как работает деление дробей 
 Обучение учащихся делению дробей является частью Стандартов штата Common Core для математической практики. Одна из самых ценных вещей, которым следует научить своих учеников при делении дробей, — это то, что означает ответ. Взгляните на пример ниже:
 ½ ÷ ⅙ = 3
 Почему число в решении больше, чем задействованные дроби? 
 Когда вы делите дробь, вы спрашиваете, сколько групп делителя (второй дроби) можно найти в делимом (первой дроби).
 В приведенном выше уравнении мы спрашиваем, сколько ⅙ встречается в ½. Представьте пример уравнения в виде торта. У вас осталась половина торта. Если каждая порция торта составляет ⅙ целого, сколько порций у вас осталось? Как видите, у вас осталось три порции торта!
 Как видите, у вас осталось три порции торта!
 Как разделить дроби за 3 простых шага 
 Если бы вы просто делили дроби, как при делении обычной математической задачи, вы, скорее всего, создали бы сложные дроби и получили бы что-то похожее на это:
 Кредит : Клуб математики Майка
 Это не совсем простой процесс.
 К счастью, есть ярлык, который значительно упрощает деление дробей. Вы можете решить большинство задач на деление, выполнив следующие три шага:
  FLIP  (или инвертировать) делитель на взаимный
  Изменение  Знак деления на символ умножения, и умножьте
  Упростите , если это возможно, если это возможно 9038
 . умножение первой дроби на обратную вторую дробь.
 Но в этом руководстве мы рассмотрим это более подробно, чтобы упростить разделение дробей и помочь вам избежать сложных дробей.
 Шаг 1: Превратите делитель в обратное число 
  обратное число  — это то, на что нужно умножить число, чтобы получить значение единицы. Если вы хотите превратить два в один с помощью умножения, вам нужно умножить его на 0,5. В виде дроби это выглядит так:
 ²⁄₁ × ½ = 1
 Чтобы найти обратную дробь, нужно просто перевернуть числа. Знаменатель становится числителем и наоборот.
 Взгляните еще раз на пример уравнения:
 ½ ÷ ⅙ = ?
 Первый шаг к решению задачи — превратить наш делитель ⅙ в обратное число.
 ⅙ → ⁶⁄₁
 Шаг 2: Замените знак деления на символ умножения и умножьте 
 Деление и умножение — это  противоположностей  друг друга. Когда вы создаете обратное число, вы также создаете его противоположность. В задаче на деление, когда вы превращаете делитель в обратное, вам также нужно изменить уравнение с деления на умножение.
 Теперь, когда вы нашли величину, обратную вашему делителю, вы можете изменить уравнение с деления на умножение.
 ½ ÷ ⅙ = ? → ½ × ⁶⁄₁ = ?
 У нас есть подробное руководство по умножению дробей, но вот краткое руководство:
 Умножьте числители, чтобы получить новый числитель
 Умножьте знаменатели, чтобы получить новый знаменатель
 Упростите конечную дробь, если возможно
 Для примера уравнения вам нужно решить две задачи:
 1 × 6 = 6     2 × 1 = 2    ½ × ⁶⁄₁ = ⁶⁄₂
 Теперь вы готовы упростить, чтобы получить окончательный ответ!
 Шаг 3: Упростите свой ответ, если возможно 
 Дроби символизируют часть целого. Это означает, что многие дроби представляют одно и то же значение, так почему бы не сделать дробь максимально простой?
 Например, вы почти никогда не говорите пять десятых или ⁵⁄₁₀. Вместо этого вы упрощаете это до половины или ½.
 Чтобы привести дробь к ее простейшей форме, вы делите числитель и знаменатель на их  наибольший общий делитель  . Наибольший общий делитель в ⁵⁄₁₀ равен пяти. Разделив оба числа на пять, вы получите ½.
 В примере вопроса наибольший общий делитель ⁶⁄₂ равен двум. Это превратит ваше решение из ⁶⁄₂ в ³⁄₁, что равносильно тому, чтобы сказать три.
 Следовательно:
 ½ ÷ ⅙ = ? → ½ × ⁶⁄₁ = ⁶⁄₂ → ³⁄₁ → 3
 Создание обратной величины и умножение уравнения вместо деления позволяет пропустить несколько шагов в уравнении. Это ярлык, который сделает жизнь ваших учеников намного проще!
 Примеры деления дробей 
 Трехшаговая стратегия отлично подходит для простых задач с дробями, но что происходит, когда вы сталкиваетесь с целыми числами, смешанными дробями, неправильными дробями и задачами со словами?
 По большей части процесс остается таким же, но в зависимости от типа проблемы может быть еще несколько шагов.
 Давайте рассмотрим несколько примеров различных типов задач:
 Как делить неправильные дроби 
 Кредит: edgalaxy
 Неправильная дробь — это когда у вас есть числитель со значением, которое на  больше, чем знаменатель на . Увидев эти дроби, можно запутаться, но порядок операций не изменится.
  Пример 1  :
 ⅓ ÷ ⁶⁄₅ = ? → ⅓ × ⅚ = ⁵⁄₁₈
  Пример 2  :
 ⁷⁄₆ ÷ ¾ = ? →⁷⁄₆ × ⁴⁄₃ = ²⁸⁄₁₈ → ¹⁴⁄₉ → 1 ⁵⁄₉
 Независимо от того, где стоит неправильная дробь, вы все равно превращаете делитель в обратный, а затем умножаете две дроби.
 Как делить смешанные дроби 
 Credit: Fabulous Finch Facts
 Смешанная дробь — это когда у вас есть целое число вместе с дробью. Например, 2 ½ будет считаться смешанной дробью. Как разделить смешанную дробь?
 Превратите смешанную дробь в неправильную, а затем приступайте к трехэтапной стратегии. Для этого умножьте свое целое число на знаменатель. Затем возьмите это значение и добавьте его к числителю.2 ½ изменится на ⁵⁄₂.
  Пример 1: 
 3 ⅓ ÷ ⅖ = ? → ¹⁰⁄₃ ÷ ⅖ = ? → ¹⁰⁄₃ × ⁵⁄₂ = ⁵⁰⁄₆ → ²⁵⁄₃ → 8 ⅓
  Пример 2: 
 ¼ ÷ 2 ⅙ = ? → ¼ ÷ ¹³⁄₆ = ? → ¼ × ⁶⁄₁₃ = ⁶⁄₅₂ → ³⁄₂₆
  Пример 3: 
 2 ½ ÷ 1 ⅓  = ? → ⁵⁄₂ ÷ ⁴⁄₃= ? → ⁵⁄₂ × ¾ = ¹⁵⁄₈ → 1 ⅞
 Как делить дроби с целыми числами 
 Предоставлено: PBS LearningMedia
 Вопросы с целыми числами аналогичны задачам со смешанными дробями. Прежде чем приступить к делению, нужно преобразовать целое число в дробь.
 Чтобы превратить целое число в дробь, сделайте числитель целым числом, а знаменатель — единицей.
 3 → ³⁄₁
 Как только целое число будет преобразовано в дробь, вы можете продолжить решение задачи с помощью трехшаговой стратегии.
  Пример: 
 ⅓ ÷ 3 = ? → ⅓ ÷ ³⁄₁= ? → ⅓ × ⅓ = ⅑
  Как делить дроби с одинаковыми знаменателями 
 Когда у вас одинаковые знаменатели, нет необходимости находить обратную или умножать. Вы можете просто разделить свои дроби, чтобы получить ответ. Знаменатели компенсируют друг друга и дадут вам единицу.
 Любую дробь со знаменателем, равным единице, можно упростить до числителя.
  Пример 1: 
 ⅘ ÷ ⅖ = ²⁄₁ → 2
  Пример 2: 
 ⅓ ÷ ⅔ = ½/1/1 → ½
 Разделение фракции. Проблемы 
 Word могут быть трюками. Потому что. Потому что делительные фракции
. вы должны научить своих учеников понимать, какое значение становится дивидендом, а какое — делителем.
 Как и во всех задачах на деление, в задаче на слова вы пытаетесь выяснить, сколько групп одного числа можно найти в другом.
 Лучший способ понять, какое число есть какое, — это посмотреть на пример.
   Требуется ремонт участка дороги протяженностью 25,5 км. Строительная бригада может отремонтировать 4 ¼ километра дороги в неделю. Сколько недель потребуется, чтобы отремонтировать шоссе?  
 В этом уравнении вы ищете количество недель, которое требуется для ремонта шоссе.
 Чтобы получить этот ответ, вам нужно посмотреть, сколько групп из 4 ¼ (количество шоссе, которое можно отремонтировать за неделю) может вписаться в 25 ½ (общая длина шоссе, которое необходимо отремонтировать). Следовательно, 25 ½ будет вашим делимым, а 4 ¼ — вашим делителем!
 После того, как вы вставите цифры в нужные места, вы обнаружите, что ремонт шоссе займет шесть недель.
 Чтобы убедиться, что ваши учащиеся следуют вашим указаниям, вы можете вместе решить текстовые задачи, а затем попросить их поднять руку, если они считают, что одно число является дивидендом. Затем спросите еще раз, считают ли они другое число дивидендом.
 Затем выберите учащегося, который объяснит, почему одно число является делимым, а другое — делителем. Это не только вовлечет студентов, но и даст вам возможность увидеть, как студенты обрабатывают материал, который вы преподаете!
 Как Prodigy может помочь вам научить делить дроби 
 Prodigy Math поможет вам научить делить дроби, отслеживать успеваемость ваших учеников и задавать конкретные вопросы для подготовки вашего класса к стандартизированному тестированию —  и учетные записи учителей бесплатны  !
 Математическая игра воодушевляет ваших учеников, и в большинстве случаев они даже не осознают, что их тестируют. У вас есть несколько вариантов, в том числе возможность сосредоточить внутриигровые вопросы на темах, которые вы преподаете, актуальную статистику и отчеты о прогрессе.
 Вот как вы можете использовать Prodigy в своем классе, чтобы:
 разнообразить математическую практику
 закрепить знания в классе (например, деление дробей!)
 проводить формирующие оценки и отслеживать прогресс учащихся вся «маркировка» делается за вас — и в режиме реального времени. Вы можете просматривать отчеты по всему классу и видеть, с какими темами борются разные ученики!
 Вы также можете создавать задания для каждого учащегося с учетом его конкретных потребностей и стиля обучения. Всем вашим ученикам будет предоставлена ​​возможность попрактиковаться в вопросах, с которыми у них возникают проблемы, и улучшить свои общие математические навыки.
 Когда время экзамена не за горами, вы можете создать тренировочный тест в игре, чтобы узнать, нужно ли более подробно осветить какие-либо темы в классе.
 Prodigy Math бесплатна для учителей.
 Рабочие листы, помогающие делить дроби 
 Чтобы убедиться, что при обучении делению дробей понятны основные понятия, вы также можете использовать рабочие листы для своего класса. Вы можете поместить в рабочий лист множество различных вопросов, чтобы увидеть, что учащиеся понимают и с чем они борются.
 Единственным недостатком рабочих листов является то, что на их пометки может уйти много времени. Чем больше времени требуется для выставления оценок, тем больше времени потребуется, чтобы увидеть, в чем вашим ученикам нужна помощь.
 Вот несколько веб-сайтов, на которых можно найти рабочие листы, которые вы можете попробовать в своем классе:
 1. DadsWorksheets.com 
 DadsWorksheets.com предлагает широкий выбор рабочих листов в зависимости от темы, над которой вы работаете. . Все рабочие листы снабжены ключом для ответов, чтобы упростить задачу. Все, что они предлагают, можно загрузить и распечатать прямо с веб-сайта.
 2. Common Core Sheets 
 Common Core Sheets выводит ваши рабочие листы на новый уровень, позволяя настраивать уроки. Вы можете выбрать типы вопросов, которые должны отображаться на ваших рабочих листах. Вы также можете выбрать, хотите ли вы, чтобы дроби были упрощены или превращены в смешанные числа для ответов.
 Конечный продукт дает вам два рабочих листа. В первом есть только вопросы, а во втором — все ответы, включая процесс получения решения.
 3. K5 Learning 
 K5 Learning предоставляет рабочие листы для классов от детского сада до пятого класса. Они охватывают многие темы, встречающиеся в учебной программе, и по каждому предмету есть несколько рабочих листов для использования. PDF-файл, который вы можете скачать с их веб-сайта, включает рабочие листы и ключ ответа.
 Калькулятор деления дробей 
 Когда ваши ученики учатся делить дроби, вы можете показать им калькуляторы дробей. Это онлайн-инструменты для быстрого решения задач на дроби. Они отлично подходят для проверки ваших ответов, но будьте осторожны, показывая эти инструменты своему классу.
 Калькуляторы дробей можно использовать, когда учащиеся делают домашнее задание, но вы не хотите, чтобы они полагались на них при решении вопросов, иначе они ничего не узнают. Если вы используете Calculator.net, они показывают вам  всех  различных шагов, которые необходимо предпринять для решения проблемы!
 Заключительные мысли о том, как делить дроби 
 При обучении делению дробей скажите своим ученикам, что они пытаются найти, сколько делителей можно найти в делимом. Самый простой способ разделить дроби — выполнить три простых шага:
  Flip  Divisor на обратный
  Изменение  Знак деления на знак умножения и умножьте
  Упрощение , если вы, возможно,
. Этот метод .