Тема: Умножение и деление столбиком | План-конспект занятия по математике (3 класс) на тему:
Урок: математика
Дата: 11.04.2013
Цели:
1. Закрепить свойства умножение и деление столбиком
2. Повторить переместительное свойство умножения и свойство умножения суммы на число.
3. Развивать логическое мышление, речь учащихся.
4. Воспитывать чувство взаимопомощи, самоконтроль.
Ход урока
Орг.момент: Начнем наш урок математики, но сначала, улыбнулись друг другу, подумали только о хорошем, сели.
Целеполагание: Что лежит у вас на партах? (карта Казахстана).
Итак ребята, это ваш маршрутный лист. Каждый город значит наше передвижение по уроку и интересные математические задания, которые помогут нам узнавать новые необычные вещи, которым ученные не находят объяснения. А в конце урока мы с вами найдем клад, который поможет нам получить оценки за урок.
Устный счет: Какой первый город по маршруту? (Талдыкорган) В этом городе есть мертвое море.
Ребята, там нет рыб, водных насекомых, даже комаров и мух там не встретишь. Но перед нами туман у облака, решим выражение и увидим это необычное озеро!
- Найди примеры, где допущены ошибки.
- (50+15):5=13
- (20+6) х 3=29——(78)
- 36:3=12
- 24 х 2=49——-(48)
- 25 х 4=100
- 60:3=20
- (17+13):6=6——-(5)
Следующий город… г.Алатау, а что именно вблизи этого города, узнаете сами.
Молодцы! Ребята, на что похожи крыши домов? (гора) В близи г. Алатау песчаная гора или поющая. Порой здесь возникают звуки похожие на гул ракеты при запуске. Находятся она в степи, откуда там взялись песчаная гора, ученные не знают.
А теперь, смотрим маршрут. Какой город? Г.Алматы. Итак , Чарынский каньон. Что такое каньон? (отвечает ученик) находится в 200 км к востоку от Алматы. Смотрим на доску. Если нам надо идти на восток, то в какой части экрана будет расположено задание?
Каньон в длину 154 км, а в ширину на 20 км меньше.
Какова площадь каньона?
154*20=3080 км(кв) Молодцы!
Чарынский каньон, который сравнивают по красоте с Гранд Каньоном в Колорадо. Уникальные формы перенесут вас в сказочный, нереальный мир причудливых скульптур из песчаника: «Долина замков», «Ущелье ведьм» и другие. Здесь сохранилось редкое растение– ясень согдийский, переживший эпоху оледенения.
А теперь мы с вами вспомним прошлую тему и закрепим письменное умножение и деление, а сейчас открываем тетради, пишем число, кл.работа, прописываем площадь каньона-3080.
Итак, какое следующее место посетим? Неизвестно? Перед вами только цифры, каждое число, будет относится к букве.
Деление столбиком: 309:3, 608:2, 804:4, 505:5, 206:2, 903:3.
А что именно в этом районе, узнаем прочитав задачу:
В Жамбылской области на озере Кок-Коль рыболовы за три дня поймали Леща 134 шт, сома в два раза меньше Леща, а судака на 18 больше чем Сома. Сколько всего рыбы поймали рыбаки?
— о чем говорится в задаче?
— что известно в задаче?
— что неизвестно в задаче?
-главные слова в задаче
- 134:2=67
- 67+18=85
- 134+67+85=286
Озеро КОК-КОЛЬ
Странный водоем наблюдает множество аномальных явлений.
Хотя в озеро не впадает и из него не вытекает ни одна река, тем не менее вода в нем постоянно прозрачная и свежая. Если верить легендам, Кок-Коль бездонен, и действительно, в некоторых точках озера не сумели обнаружить дна.
Те же легенды утверждают, что в глубинах озера живет водяной дух Айдахаре. Местные чабаны очень внимательные, говорят, не раз видели, как огромное животное уволакивало под воду водоплавающих птиц и пьющих воду животных.
Интересно, а на сколько вы внимательны? (разминка для глаз)
Посмотрим на карту: Х-что обозначает этот знак в математике? (неизвестное), решаем уравнение.
х*3=300+120 Х:2=200+221
Х*3=420 х:2=421
Х=420:3 х= 421*2
Х=140 х=842
Прибыли на Аральское море.
Остров Барсакельмес на котором обитают сайгаки, джейраны, куланы и произрастает пустынная растительность. Об острове сложено большое количество легенд и преданий.
Местные жители утверждают, что в прошлых веках беглецы, отсидевшись на острове всего несколько лет, попадали к своим постаревшим родным спустя… десятилетия; целые семьи бесследно исчезали здесь. Также здесь находили клады. Вот и у нас есть карта, которая покажет клад-РЕБУС.
(под партами карточки с самостоятельной работой).
Итог: Чем занимались на уроке? Что узнали? Оценки за урок.
Запись умножения в строчку и в столбик
- Антипина Мария Александровна
Разделы: Математика
Класс: 3
Ключевые слова: умножение в строчку и в столбик
Цель: познакомить детей с умножением чисел столбиком.
Задачи:
- Обучающая: формировать у детей умение умножения чисел в столбик и в строчку;
- Развивающая: способствовать развитию памяти, мышления, речи;
- Воспитывающая: воспитывать интерес к изучаемому предмету.
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
Организационный момент. Цель: активизация учащихся. | — Здравствуйте ребята, садитесь. | — Присаживаются. | Личностные: самоопределение. |
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. | -На доске записаны выражения, сравните их значение: | -Значения выражения равны. | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. |
Целеполагание и мотивация | -Откройте учебники на 81 странице. -Прочитайте тему урока. -Что означает значок под темой? -Давайте прочитаем. -Сформулируйте цель урока. | -Открывают -Читают | Регулятивные: целеполагание. |
| Усвоение новых знаний и способов усвоения | -Выполним задание 267 -Прочитайте задание -Кто выполнит умножение в строчку? -Представим число 21 в виде суммы разрядных слагаемых. -Умножаем сумму на число: десятки умножаем на 4, единицы умножаем на 4. 21∙4=(20+1) ∙4 = 20∙4+1∙4 = 80+4 = 84 | -Читают -Выходит один из учащихся -Прорешивает у доски | Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: планирование, прогнозирование. |
| -Теперь давайте рассмотрим умножение этого же примера в столбик. | -Слушают | ||
| -Перепишите эту запись в тетрадь. -Кто покажет в примере 1 множитель? -Кто покажет второй множитель? -Покажите знак умножение? -Покажите знак равенства? -Покажите произведение? -Давайте ответим на вопросы в учебнике, после задания. | -Переписывают -Зачитывают вопрос и отвечают | ||
Первичное закрепление | -Читаем задание 268 | -Читают | Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. |
| -Читаем задание 269 -Кто пойдет к доске и запишет первый пример в столбик? -В чем различие между записью в столбик и в строчку? -Кто запишет второй пример? -Остальные запишите самостоятельно | -Читают | ||
| -Читаем задание 270 -Кто запишет первый пример -Что здесь добавляется, по сравнению с предыдущим заданием? -Кто запишет второй пример? | -Читают -Знак равенства | ||
| -Задача 271 -Прочитайте задачу -О чем говорится в задаче? -Что известно о первом участке? -Что известно о втором участке? -Что нужно найти в задаче? | -Читают -В 3 раза больше, чем первый | ||
-Повторите задачу по краткой записи? -Каким действием? -Кто пойдет к доске и решит задачу? -Какой ответ задачи -Прочитайте задание к 272 упражнению | -Да -Умножением | ||
Подведение итогов урока, рефлексия. | -Какую цель ставили на уроке? -Добились цели? | -Научиться выполнять умножение в столбик -Да | Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль |
Как умножать ячейки и столбцы в Excel и Google Sheets
В этом руководстве показано, как умножать ячейки и столбцы в Excel и Google Sheets.
Умножение в Excel выполняется с помощью звездочки (*). Вы можете умножать, используя ссылку на ячейку или константу.
Умножение на константу
Можно просто умножить два числа и получить результат в ячейке.
Введите знак равенства ( = ), первое число, знак умножения ( * ) и второе число; затем нажмите Введите . Например, формула в ячейке C3 ниже:
=5*6
Результат в ячейке C3 равен 30.
Вместо двух чисел можно умножить ссылку на ячейку и константа . Допустим, вы хотите умножить число в ячейке B3 на 5 и получить результат в ячейке C3. Для этого введите в C3:
=B3*5
Результат равен 30, так как значение B3 равно 6. При таком расчете значение C3 будет обновляться с новым результатом каждый раз, когда значение в B3 изменяется.
Умножить столбец со ссылками на ячейки
Как и в предыдущем примере, вы можете использовать ссылки на ячейки для умножения всего столбца на константу или на другую ячейку . Допустим, у вас есть таблица с данными о продажах, как на картинке ниже. В столбце B указано количество проданных товаров; в столбце C указана цена за продукт; а в столбце D вы хотите рассчитать общую сумму, полученную от проданных продуктов.
Чтобы получить результат, умножьте B3 на C3, чтобы формула в D3 была такой:
=B3*C3
Результат равен 36, поскольку сумма и цена за единицу равны 6. Если вы хотите, чтобы все строки заполнялись одной и той же формулой, скопируйте формулу вниз таблицы в строку 7.
Как видите, при копировании формулы каждая ячейка в D3:D7 теперь заполняется значениями из столбцов B и C.
Вставить специальное умножение
Другой способ для умножения чисел нужно использовать Специальная паста . При этом выбранные данные перезаписываются результатами вашего умножения. Допустим, у вас есть какие-то суммы в столбцах B, и вы хотите умножить их на значение в D3 (3).
- Сначала выберите ячейку D3, щелкните правой кнопкой мыши и выберите Копировать (или используйте сочетание клавиш CTRL + C ).
- В окне Специальная вставка выберите Умножить и нажмите OK.
В результате все ячейки в выбранном диапазоне умножаются на значение из D3 (5).
Используя те же методы, вы также можете добавлять, вычитать или делить ячейки и столбцы в Excel.
Примечание : Вы также можете умножать числа в Excel, используя функцию ПРОИЗВЕД.
Умножение в Google Sheets
Умножение в Google Sheets работает точно так же, как и в Excel. Единственное отличие состоит в том, что в Google Sheets нет опции «Специальная вставка».
Умножение матриц — MathBootCamps
Хотя сложение или вычитание матриц относительно просто, умножение матриц сильно отличается от большинства математических операций, которые вы изучали ранее.
[adsenseWide]
Содержание:
- Умножение двух матриц: «строки попали в столбцы» (анимация этого)
- Умножение матриц не всегда определено
- Умножение матриц не является коммутативным
- Примеры умножения матриц
- Краткое описание свойств
Умножение двух матриц: «строки попадают в столбцы»
Чтобы понять общую схему умножения двух матриц, подумайте «строки попадают в столбцы и заполняют строки». Рассмотрим следующий пример.
Первая строка «соответствует» первому столбцу, что дает нам первую запись продукта. Обратите внимание, что поскольку это произведение двух матриц 2 x 2 (количество строк и столбцов), результатом также будет матрица 2 x 2. Мы рассмотрим, как размер матрицы влияет на это позже в статье.
Теперь первая строка «соприкасается» со второй колонкой, заполняя строку продукта.
Закончились столбцы для «попадания», теперь работаем со второй строкой.
Осталась последняя запись для расчета. Вторая строка теперь «поразит» второй столбец.
Наконец, нам просто нужно выполнить арифметические действия, чтобы получить окончательный ответ.
Анимация этого процесса
Вы можете увидеть анимацию этого процесса здесь. Звука нет — так что не беспокойтесь о поиске наушников!
Вскоре мы увидим еще пару примеров, но сначала нам нужно обсудить, как размер матрицы влияет на результат умножения. На самом деле бывают случаи, когда из-за размера матрицы умножение не определено.
Умножение матриц не всегда определено
При умножении матриц размер двух задействованных матриц определяет, будет ли определено произведение. Вы также можете использовать размеры, чтобы определить результат умножения двух матриц.
Напомним, что размер матрицы — это количество строк на количество столбцов. Приведенные выше матрицы были 2 x 2, поскольку каждая из них имела 2 строки и 2 столбца.
Как видите, размеры матриц не обязательно должны быть одинаковыми, вам просто нужно, чтобы совпадали средние два числа, когда вы пишете размеры рядом. В противном случае продукт не определен.
Подумайте вот о чем: если, например, матрица A имеет размер 3 x 4, то произведение A и самой себя не будет определено, так как внутренние числа не будут совпадать. Это всего лишь один пример того, как умножение матриц ведет себя не так, как вы могли бы ожидать.
Умножение матриц некоммутативно
Из начальной школы вы знаете, что произведение (2)(3) = (3)(2). Неважно, в каком порядке вы умножаете числа, результат один и тот же. Это не работает вообще для матриц. Только в особых случаях можно сказать, что АВ = ВА. Так что в целом следует считать, что они не равны. Может быть даже так, что AB определено, а BA не определено!
Даже если произведение определено, маловероятно, что результаты для AB и BA будут одинаковыми.
Примеры умножения матриц
Теперь, когда мы рассмотрели некоторые важные свойства умножения матриц, давайте рассмотрим пару примеров.
Пример
Найдите произведение AB, где:
\(A = \left[\begin{array}{cc} -5 & 3\\ -4 & -1\\ \end{array}\right]\)
и
\( B = \left[\begin{массив}{cc} 1 & -1\\ 2 & 6\\ \end{массив}\right]\)
Решение
Помните, что строки пересекаются со столбцами и заполняют строки. Здесь каждая матрица имеет размер 2 x 2, поэтому результатом будет матрица 2 x 2.
\(\begin{align} AB &= \left[\begin{array}{cc} -5 & 3\\ -4 & -1\\ \end{array}\right] \left[\begin{array} {cc} 1 & -1\\ 2 & 6\\ \end{массив}\right]\\ &= \left[\begin{массив}{cc} -5(1) + 3(2) & -5 (-1) + 3(6)\\ -4(1) +(-1)(2) & (-4)(-1)+(-1)(6)\\ \end{массив}\right ]\\ &= \boxed{\left[\begin{array}{cc} 1 & 23\\ -6 & -2\\ \end{массив}\right]}\end{align}\)
Пример
Найдите произведение AB, где:
\(A = \left[\begin{array}{cccc} -2 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 1\\ \end{array}\right ]\)
и
\(B = \left[\begin{array}{cccc} 3 & 1 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 0 & 1\\ \end{массив}\right]\ )
Решение
Здесь у нас есть матрица 2 x 4, умноженная на матрицу 2 x 4.