ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком: Β§ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² столбик

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ «столбиком»

Главная > ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ > ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° > ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ Β«Π‘ НУЛЯ» (ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ) >

<< ΠΠ°Π·Π°Π΄  |   ОглавлСниС  |   Π”Π°Π»Π΅Π΅ >>

Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, любоС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСсяти Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ (арабскими) Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для выполнСния Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ дСсяти. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π°Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ число пСсчинок, высыпанных Π½Π° стол. ΠœΡ‹ отсчитываСм Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ пСсчинок ΠΈ складываСм ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ отсчитываСм Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ пСсчинок ΠΈ складываСм ΠΈΡ… Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ пСсчинки, Π½Π΅ попавшиС Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ (Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚), ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π½Π° дальний ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† стола, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ мСшались. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ-дСсятки. Π˜Ρ…-Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. И принимаСмся ΠΌΡ‹ Π·Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° лишь большая Ρ€ΠΎΡΡΡ‹ΠΏΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пСсчинок.

ΠžΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ-дСсятков, ΠΌΡ‹ собираСм ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ побольшС β€” ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π›ΠΈΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ-дСсятки, Π½Π΅ вошСдшиС Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ (Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚), ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π½Π° дальний ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† стола. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступаСм ΠΊ пСрСсчСту ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ-сотСн. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β€” ΠΏΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ схСмС. Всякий Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ со всё Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ добьСмся Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ окаТСтся мСньшС дСсяти. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠšΡƒΡ‡ΠΊΠΈ-
ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹
(разряд
ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²)

ΠšΡƒΡ‡ΠΊΠΈ β€”
сотни
тысяч
(разряд
сотСн
тысяч)

ΠšΡƒΡ‡ΠΊΠΈ β€”
дСсятки
тысяч
(разряд
дСсятков
тысяч)

ΠšΡƒΡ‡ΠΊΠΈ-
тысячи
(разряд

тысяч)

ΠšΡƒΡ‡ΠΊΠΈ-
сотни
(разряд
сотСн)

ΠšΡƒΡ‡ΠΊΠΈ-
дСсятки
(разряд
дСсятков)

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
пСсчинки
(разряд
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†)

       

Π’ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ занСсти количСство ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пСсчинок, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡˆΠΈΡ… Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ. По-Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ, эта ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ называСтся разрядом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Говорят Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это самый младший разряд числа. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡƒ справа (разряд дСсятков) слСдуСт ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ-дСсятков. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости, слСва ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ любоС количСство столбцов (ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… разрядов), ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Если ΠΆΠ΅ столбцов, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, окаТСтся слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ лишниС столбцы слСва ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ пСрСсчСту пСсчинок Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… числа, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ счСтами. Допустим, ΠΊ 1234 пСсчинкам трСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 2345 пСсчинок. Заносим ΠΎΠ±Π° числа Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

 

Высячи

Π‘ΠΎΡ‚Π½ΠΈ

ДСсятки

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

1-С слагаСмоС

1

2

3

4

2-С слагаСмоС

2

3

4

5

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти числа, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… слагаСмыми.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ содСрТимоС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ разряда: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, дСсятки с дСсятками, сотни с сотнями, тысячи с тысячами, β€” ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

 

Высячи

Π‘ΠΎΡ‚Π½ΠΈ

ДСсятки

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

1-С слагаСмоС

1

2

3

4

2-С слагаСмоС

2

3

4

5

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°

3

5

7

9

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния ΠΏΠΎ-Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ называСтся суммой. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

1234 + 2345 = 3579.

К соТалСнию, Π½Π΅ всСгда всё получаСтся Ρ‚Π°ΠΊ просто. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

5678 + 6789.

Заносим слагаСмыС Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, складываСм ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ разряд ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

 

 

Высячи

Π‘ΠΎΡ‚Π½ΠΈ

ДСсятки

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

1-С слагаСмоС

5

6

7

8

2-С слагаСмоС

6

7

8

9

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°

11

13

15

17

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ скаТСм, Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ. Π’ΠΎΡ‚, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² самом младшСм разрядС оказалось 17 пСсчинок. Из Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ количСства пСсчинок ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-дСсяток, ΠΈ мСсто этой ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ΅-дСсятку β€” Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ разрядС. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, формируя ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ надобности Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ сразу помСщая ΠΈΡ… Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ разряд. ПослС этого остаСтся Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ разряда, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° получится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

 

ДСсятки тысяч

Высячи

Π‘ΠΎΡ‚Π½ΠΈ

ДСсятки

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

1-С слагаСмоС

 

5

6

7

8

2-С слагаСмоС

 

6

7

8

9

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
строки

 
 
 
1

 
 
1
1

 
1
3
 

1
5
 
 

7
 
 
 

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°

1

2

4

6

7

Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ всСгда ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получаСтся быстро. Π’ΠΎΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ приходится ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом числа 9999 ΠΈ 1:

 

ДСсятки тысяч

Высячи

Π‘ΠΎΡ‚Π½ΠΈ

ДСсятки

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

1-С слагаСмоС

 

9

9

9

9

2-С слагаСмоС

 

 

 

 

1

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
строки

 

 
9

 
9

1
9

0
 

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
строки

 

 
9

1
9

0
 

0
 

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
строки

 

1
9

0
 

0
 

0
 

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°

1

0

0

0

0

ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, нСльзя Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ записью. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· слоТим числа 5678 ΠΈ 6789 ΠΈ постараСмся Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ возмоТности ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ. Ну, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ нСобходимости Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ столбцов ΠΈ строк. НапишСм слагаСмыС просто Ρ‚Π°ΠΊ:

 + 

 5 

 6 

 7 

 8 

 6 

 7 

 8 

 9 

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ спСрва слоТСниС Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†:

 + 

 5 

 6 

 7 

 8 

 6 

 7 

 8 

 9 

 

 1 

 7 

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ слоТСния Ρƒ нас ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ°-дСсяток, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΈ записали Π² подходящий для Π½Π΅Π΅ разряд. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ-дСсятки, ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ эту Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅: 7 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠΎΠ² + 8 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠΎΠ² = 15 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠΎΠ²; 15 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠΎΠ² + 1 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΎΠΊ = 16 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠΎΠ²; 16 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠΎΠ² = 1 ΡΠΎΡ‚ня + 6 Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΊΠΎΠ². Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, слСдуСт Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

 + 

 5 

 6 

 7 

 8 

 6 

 7 

 8 

 9 

 

 1 

 7 

 

 1 

 6 

 

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вновь ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ слоТСния Π² разрядС сотСн:

 + 

 5 

 6 

 7 

 8 

 6 

 7 

 8 

 9 

 

 1 

 7 

 

 1 

 6 

 

 

 1 

 4 

 

НаконСц, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ оказалось Π² разрядС тысяч (ΠΈ, Ρ€Π°Π΄ΠΈ красоты, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· самого ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ разряда строчкой Π½ΠΈΠΆΠ΅):

 + 

 5 

 6 

 7 

 8 

 6 

 7 

 8 

 9 

 

 1 

 7 

 

 1 

 6 

 

 

 1 

 4 

 

 1 

 2 

 

 1 

 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚-Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, это число 12467, Π½ΠΎ записано ΠΎΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ β€” лСсСнкой, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ снизу Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π£ΠΆ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ лСсСнкой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, послС слоТСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†:

 + 

 5 

 6 

 7 

 8 

 6 

 7 

 8 

 9 

 

 1 

 

 

 7 

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ малСнькиС лСсСнки, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

 + 

 5 

 6 

 7 

 8 

 6 

 7 

 8 

 9 

 1 

 1 

 1 

 1 

 

 1 

 2 

 4 

 6 

 7 

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ красивСС. Однако ΠΈ этом ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ нас ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ нСудобства. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа 5172 ΠΈ 9284. НачинаСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, с разряда Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†:

 + 

 5 

 1 

 7 

 2 

 9 

 2 

 8 

 4 

 

 6 

ΠžΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π·Π° разрядом дСсятков. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ 7 ΠΈ 8 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 15. Ну, ΠΈ ΠΊΡƒΠ΄Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 1, ΠΊΡƒΠ΄Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 5? ΠœΡ‹ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ строчку, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ лСсСнки! Но, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ просто запишСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 1 Π½Π° самый Π²Π΅Ρ€Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ лишь Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ разряд:

 

 1 

 

 + 

 5 

 1 

 7 

 2 

 9 

 2 

 8 

 4 

 

 5 

 6 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислСния Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ довСсти Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°:

 1 

 

 1 

 

 + 

 5 

 1 

 7 

 2 

 9 

 2 

 8 

 4 

 1 

 4 

 4 

 5 

 6 

НаконСц-Ρ‚ΠΎ всё стало Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ! Но ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅. На самом Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΠΊ, ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ эти Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Достаточно вмСсто этих Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΠΊ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСбольшиС Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

 β€’ 

 

 β€’ 

 

 + 

 5 

 1 

 7 

 2 

 9 

 2 

 8 

 4 

 1 

 4 

 4 

 5 

 6 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ всё Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β«Π² столбик»! ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ быстро ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок.

ΠŸΠΎΡ€Π° ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

3579 βˆ’ 1234.

Π—Π°Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ:

 

 βˆ’ 

 3 

 5 

 7 

 9 

 1 

 2 

 3 

 4 

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ разрядС ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

 βˆ’ 

 3 

 5 

 7 

 9 

 1 

 2 

 3 

 4 

 

 2 

 3 

 4 

 5 

Ну Π° Ссли ΠΈΠ· числа 12467 трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ число 5678? НачинаСм ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ:

 βˆ’ 

 1 

 2 

 4 

 6 

 7 

 

 5 

 6 

 7 

 8 

М-да… Битуация Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† складываСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСприятная. Из сСми Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ восСмь. Но Ρƒ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΅-ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдуСт Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ полоТСния. Надо Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-дСсяток Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пСсчинки, ΠΈ всё Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° встанСт Π½Π° свои мСста. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ:

 

10

 βˆ’ 

 1 

 2 

 4 

 6 

 7 

 

 5 

 6 

 7 

 8 

 

βˆ’1

 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислСния Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ: 10 + 7 = 17; 17 βˆ’ 8 = 9. Заносим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ дСвятку Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

 

10

 βˆ’ 

 1 

 2 

 4 

 6 

 7 

 

 5 

 6 

 7 

 8 

 

βˆ’1

 

 

 9 

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ разряду дСсятков. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ нас Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Из ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ сСмь, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ с Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ разряда:

 

10

10

 βˆ’ 

 1 

 2 

 4 

 6 

 7 

 

 5 

 6 

 7 

 8 

 

βˆ’1

βˆ’1

 

 

 9 

Π’ разрядС дСсятков Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 10 + 6 = 16; 16 βˆ’ 7 = 9; 9 βˆ’ 1 = 8. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ дальшС ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

 

10

10

10

10

 βˆ’ 

 1 

 2 

 4 

 6 

 7 

 

 5 

 6 

 7 

 8 

 

βˆ’1

βˆ’1

βˆ’1

βˆ’1

 

 

 6 

 7 

 8 

 9 

Всё Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подобная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нСудобствам. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

14456 βˆ’ 5172.

Π’ разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ситуация складываСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎ:

 

 βˆ’ 

 1 

 4 

 4 

 5 

 6 

 

 5 

 1 

 7 

 2 

 

 4 

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ вычислСниям Π² разрядС дСсятков. А здСсь Π½Π΅ всё Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

 

10

 

 

βˆ’1

 

 βˆ’ 

 1 

 4 

 4 

 5 

 6 

 

 5 

 1 

 7 

 2 

 

 8 

 4 

Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ вычислСния Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

 

10

 

10

 

 

βˆ’1

 

βˆ’1

 

 βˆ’ 

 1 

 4 

 4 

 5 

 6 

 

 5 

 1 

 7 

 2 

 

 9 

 2 

 8 

 4 

Но, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, эту запись Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π±Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. ВовсС Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ лСсСнки:

Всё это сооруТСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° мСстС Β«βˆ’1Β». Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся:

 

 β€’ 

 

 β€’ 

 

 βˆ’ 

 1 

 4 

 4 

 5 

 6 

 

 5 

 1 

 7 

 2 

 

 9 

 2 

 8 

 4 

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ своСго разряда Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ младшСго разряда.

Π’ качСствС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° вычислим 1000 βˆ’ 1:

 

 βˆ’ 

 1 

 0 

 0 

 0 

 

 1 

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π½Π°Π΄ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-дСсяток Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пСсчинки, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ-дСсятков Ρƒ нас Π½Π΅Ρ‚. НС Π±Π΅Π΄Π°! ΠœΡ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΊΠΎ сфокусничаСм. БСйчас ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° позаимствуСм ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ-дСсяток, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния Π² разрядС дСсятков, Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π°ΠΈΠΌΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ. Π‘ΠΌΠ΅Π»ΠΎ ставим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² разряд дСсятков. Π’ разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 10 + 0 = 10; 10 βˆ’ 1 = 9:

 

 β€’ 

 

 βˆ’ 

 1 

 0 

 0 

 0 

 

 1 

 

 9 

ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с разрядом дСсятков. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ноль ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ, Π΄Π° Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° свСрху. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² разряд сотСн ΠΈ Π½Π΅ задумываСмся ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, разбиваСтся Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ настоящая ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ°-сотня ΠΈΠ»ΠΈ такая ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΠ° заимствуСтся Β«ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°Β». Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² разрядС дСсятков Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΊ. ΠžΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ, остаСтся Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ:

 

 β€’ 

 β€’ 

 

 βˆ’ 

 1 

 0 

 0 

 0 

 

 1 

 

 9 

 9 

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ дСйствия Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ слоТности Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²:

 

 β€’ 

 β€’ 

 β€’ 

 

 βˆ’ 

 1 

 0 

 0 

 0 

 

 1 

 

 9 

 9 

 9 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌ всё извСстно. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· «бСсконСчного» сборника Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

УпраТнСния Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ разрядами

 

 

 

3 класс β€” слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ: .

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл (ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅)

1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

1.1. Из числа 78 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 49.
1.2. Из числа 92 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 63.
1.3. Из числа 49 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 38.

2. РСши ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

633 β€” 159 =272 β€” 174 =395 β€” 182 =799 β€” 527 =
782 β€” 618 =509 β€” 456 =308 β€” 241 =579 β€” 258 =
367 β€” 250 =885 β€” 663 =285 β€” 172 =789 β€” 252 =

3. ВмСсто … ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стало Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

856 β€” … = 589695 β€” … = 384672 β€” … = 298314 β€” … = 273
… β€” 256 = 488… β€” 423 = 573… β€” 347 = 478… β€” 243 = 45
357 β€” … = 298… β€” 312 = 237405 β€” … = 69. .. β€” 232 = 388

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ….

1.1. Из числа 798 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 647.
1.2. Из числа 458 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 412.
1.3. Из числа 599 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 241.

2. РСши ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

936 β€” 287 =745 β€” 293 =366 β€” 182 =959 β€” 235 =
862 β€” 192 =779 β€” 503 =848 β€” 472 =729 β€” 531 =
374 β€” 233 =852 β€” 634 =773 β€” 117 =892 β€” 442 =

РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

1. Π’ школС учится 670 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… 370 – ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ. Бколько Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ учится Π² школС?

2. На склад Π·Π°Π²Π΅Π·Π»ΠΈ 690 мСшков с сахаром. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь ΡƒΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ 130 мСшков, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь ΡƒΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ 357 мСшков. Бколько всСго мСшков с сахаром ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π° складС послС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ дня?

3. Π’ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ 702 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… 268 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Π»ΠΈ 3 классу ΠΈ 211 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ – 1 классу. Бколько ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ для 2 класса?

4. Π’ цистСрну Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΎ 869 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, 347 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ израсходовано. Бколько Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² цистСрнС?


Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° вычитания слоТСниСм

1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

385 β€” 247 =164 β€” 95 =548 β€” 118 =338 β€” 144 =
436 β€” 147 =235 β€” 215 =696 β€” 23 =985 β€” 566 =
757 β€” 664 =347 β€” 164 =654 β€” 147 =179 β€” 155 =

2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈ ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

2.1. Из числа 564 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 18.
2.2. Из числа 851 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 676.
2.3. Из числа 352 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число 213.
2.4. Из числа чСтырСста ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈ число триста Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 10. слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл столбиком β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” 5 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

5 класс

Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„– 10

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл столбиком

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ вопросов, рассматриваСмых Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

β€” слоТСниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² столбик;

β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² столбик

ВСзаурус

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – арифмСтичСскоС дСйствиС, посрСдством ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, содСрТащСС ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, сколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎ всСх Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… числах вмСстС.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ слоТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числа справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, начиная с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ дСсятки, сотни ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл a ΠΈ b – это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии с числом b Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ число Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком» (Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚ΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ шагам:

  1. ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, дСсятки ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками ΠΈ Ρ‚.Π΄.;
  2. Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ поразрядно.

ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

  1. Никольский Π‘. М. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: 5 класс. // Π‘. М. Никольский, М. К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², Н. Н. Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², А. Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017 – 272 с.
  2. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Книга для учитСля. 5-6 классы. // М. К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², А. Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2010 – 256 с.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

  1. Бурмистрова Π’. А. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. 5-6 классы. // Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π’. А. Бурмистрова – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2014.- 80 с.
  2. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ² М. К. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: дидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹. 6 класс. // М. К. ΠŸΠΎΡ‚Π°ΠΏΠΎΠ², А. Π’. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2010 – 118 с.
  3. ЧСсноков А. Π‘. ДидактичСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5 класс. // А. Π‘. ЧСсноков, К. И. НСшков. – М.: АкадСмкнига, 2014, – 124 с.

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 20 ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ разрядам, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹.

НапримСр, слоТим 32 ΠΈ 24. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ эти числа Π½Π° разрядныС слагаСмыС. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ сумму Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ, Π΄Π²ΡƒΡ…, Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ дСсятки ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ сумму 50 ΠΈ 6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² эти числа, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 56.

32 + 24 = 30 + 2 + 20 + 4 = (30 + 20) + (2 + 4) = 50 + 6 = 56

Рассмотрим Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 58 ΠΈ 33. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ эти числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы разрядных слагаСмых. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (50 + 8) – (30 + 3). Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ разряды. ΠžΡ‚ 50 ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ 30, ΠΎΡ‚ 8 ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ 3, слоТив Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

58 – 33 = 50 + 8 – 30 – 3 = (50 – 30) + (8 – 3) = 20 + 5 = 25

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ столбиком, записывая числа Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… разрядов стояли Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ с разряда Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Если слоТСниС Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ разрядС даст Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ число, большСС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 10, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† этого разряда Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда, прибавляя эту Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда (справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ).

Вычислим 48 + 37.

НачинаСм слоТСниС с разрядов Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†: восСмь ΠΈ сСмь Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ. ЗаписываСм Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π² разряд Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ прибавляСм ΠΊ суммС разрядов дСсятков. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ восСмь – эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ записываСм Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π² разряд дСсятков.

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ – Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

Если ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ разрядС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΒ» ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ (справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ) разрядС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ 19 ΠΈΠ· 72.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с разряда Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Нам Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚ 2 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 9, это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСльзя, поэтому Β«Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘ΠΌΒ» Ρƒ сСмёрки 10, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚ 12 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 9, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3, записываСм это число Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π² разряд Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ сСмёрки ΠΌΡ‹ заняли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСсяток, ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρƒ нас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 6. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ· 6 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 5. ЗаписываСм это число Π² разряд дСсятков.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 72 ΠΈ 19 Ρ€Π°Π²Π½Π° 53.

Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля

β„– 1. ВычислитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 65789 + 45607.

РСшСниС: запишСм это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ слоТСниС ΠΏΠΎ разрядам:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 111396.

β„– 2. На Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дня Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ 54 Ρ‚ΠΎΠ½Π½ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° Π·Π°Π²Π΅Π·Π΅Π½ΠΎ 76 Ρ‚ΠΎΠ½Π½. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСнь ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 65 Ρ‚ΠΎΠ½Π½, Π° Π·Π°Π²Π΅Π·Π»ΠΈ 48 Ρ‚ΠΎΠ½Π½. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ масса Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅, ΠΈ Π½Π° сколько? Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²:

  1. ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 5 Ρ‚ΠΎΠ½Π½;
  2. ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 5 Ρ‚ΠΎΠ½Π½;
  3. ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 7 Ρ‚ΠΎΠ½Π½;
  4. ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

РСшСниС:

  1. Найдём, сколько Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Π·Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π½ΠΈ: 76 + 48 = 124 (Ρ‚ΠΎΠ½Π½).
  2. Найдём, сколько Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Π·Π° Π΄Π²Π° дня: 54 + 65 = 119 (Ρ‚ΠΎΠ½Π½).
  3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа 124 ΠΈ 119, 124 > 119
  4. Найдём, насколько ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ масса Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ²: 124 – 119 = 5 (Ρ‚ΠΎΠ½Π½).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 5 Ρ‚ΠΎΠ½Π½.

Как ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² столбик слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычитания Π½Π° числовой прямой

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком Β» (Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² столбик ΠΈΠ»ΠΈ столбиком Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ шагам:

  • ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, дСсятки ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками ΠΈ Ρ‚.Π΄.
  • Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ поразрядно.
  • Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ дСсяток ΠΈΠ· большСго разряда, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ разрядом, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ заняли, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Над разрядом, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ заняли, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 10.
  • Ссли Π² разрядС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ заняли, стоит 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ ставим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Над разрядом, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ заняли, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 9, Ρ‚.ΠΊ. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ дСсяток занят.

НиТС рассмотрСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ происходит Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² столбик ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слоТСниС Π² столбик). Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

НСобходимо Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ числа ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ крайняя правая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 1-Π³ΠΎ числа стала ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 2-Π³ΠΎ числа. Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅) записываСм свСрху. Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами ставим Π·Π½Π°ΠΊ дСйствия, здСсь это Β«-Β» (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅).

2 β€” 1 = 1 . Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас получаСтся пишСм ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ:

10 + 3 = 13.

Из 13 Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ.

13 β€” 9 = 4.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ заняли дСсяток Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 1. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом Ρƒ нас ΠΈ стоит Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

4 β€” 1 = 3.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΈΠ· чисСл, содСрТащих Π½ΡƒΠ»ΠΈ.

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

ЗаписываСм числа Π² столбик. ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС β€” свСрху. НачинаСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅. 9 β€” 3 = 6.

Из нуля Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 Π½Π΅ получится, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ слСва. Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. И снова, Ρƒ нуля Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ получится, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° двигаСмся дальшС ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅. Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ столбиком Π½Π°Π΄ 0 Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π½ΡƒΠ»ΡŒ становится дСвяткой.

Над нашим Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ стал дСвяткой. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ 4. 9 β€” 4 = 5 . Над Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° 1. 1 β€” 1 = 0. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

БущСствуСт ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ нахоТдСния разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ своС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° записи ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ разности Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΈ основныС, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Π² соотвСтствии с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ разрядами чисСл.

Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, быстро ΠΈ наглядно. ВсС слоТныС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд подсчСты ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти ΠΊ слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ простых чисСл.

НиТС ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Наши рассуТдСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ для большСй наглядности.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ вычитания столбиком?

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ основан Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… простых дСйствиях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. НСобходимо ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основноС свойство вычитания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ a βˆ’ a = 0). Нам понадобятся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ равСнства a βˆ’ 0 = a ΠΈ 0 βˆ’ 0 = 0 , Π³Π΄Π΅ a – любоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ взятоС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (Ссли трСбуСтся, посмотритС основныС свойства нахоТдСния разности Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл).

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ разряд Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° записываСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Под Π½ΠΈΠΌ располагаСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π¦ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ располоТСны строго ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ разряда: дСсятки ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками, сотни ΠΏΠΎΠ΄ сотнями, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ читаСтся справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ставим минус с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ столбика ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ числами. Под Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ПокаТСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, какая запись подсчСта являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ:

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 56 βˆ’ 9 , с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – 3 004 βˆ’ 1 670 , Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ – 203 604 500 βˆ’ 56 777 .

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ слоТности.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрим сам процСсс нахоТдСния разности. Для этого выполняСм ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ разрядов: сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ дСсятки ΠΈΠ· дСсятков, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ сотни ΠΈΠ· сотСн ΠΈ Ρ‚.Π΄. ЗначСния записываСм ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Ρƒ нас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ исходных чисСл.

Как ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ подсчСты, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° этой схСмС:

Π‘ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΉ записи ΠΈ подсчСта ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ. Однако Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Для этого ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ поясним ΠΈΡ…. НачнСм с ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ постСпСнно Π½Π°Ρ€Π°Ρ‰ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ всС Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ нСпонятныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹. Если Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ всС объяснСния, Ρ‚ΠΎ подсчСт разности Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² дальнСйшСм Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ вас Π½ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

УсловиС: Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 74 805 β€” 24 003 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вычитания столбиком.

РСшСниС:

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти числа ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ располоТив разряды Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡ…:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ начинаСтся справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ: 5 β€” 3 = 2 (Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл). Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ запишСм ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ дСсятки. Оба значСния Π² нашСм столбикС Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ нуля ΠΈΠ· нуля всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ (ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π² дальнСйшСм потрСбуСтся это свойство вычитания). Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ записываСм Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг – Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ значСния разности тысяч: 4 βˆ’ 4 = 0 . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŒ записываСм Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ мСсто ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅:

Π£ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 50 802 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ для ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. На этом вычислСния Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 50 802 .

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

УсловиС : подсчитаСм, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5 777 β€” 5 751 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° нахоТдСния разности столбиком.

РСшСниС:

Π¨Π°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ВыполняСм ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅:

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° стоит Π΄Π²Π° нуля. Π’.ΠΊ. ΠΎΠ½ΠΈ стоят ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ 26 . Π­Ρ‚ΠΎ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 26 .

Если ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° условия Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ количСству Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Но ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ столбика ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя большС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

УсловиС: Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 502 864 число 2 330 .

РСшСниС

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ числа Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, соблюдая Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ разрядов. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ вычисляСм значСния:

– Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†: 4 βˆ’ 0 = 4 ;

– дСсятков: 6 βˆ’ 3 = 3 ;

– сотСн: 8 βˆ’ 3 = 5 ;

– тысяч: 2 βˆ’ 2 = 0 .

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния Π² мСстС дСсятков ΠΈ сотСн тысяч, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пустота Π² матСматичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈΠ· исходных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ нуля ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ остаСтся, – это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ исходныС значСния разрядов Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°:

Наши подсчСты Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³: 502 864 β€” 2 330 = 500 534 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 500 534 .

Π’ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… значСния разрядов Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ всСгда ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ значСния ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, поэтому Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… трудностСй ΠΏΡ€ΠΈ подсчСтС это Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΈΠ· значСния Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ строки нСльзя Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ, Π½Π΅ уйдя ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² минус? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΉΠΌΡ‹Β» значСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… разрядов. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

УсловиС: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 534 β€” 71 .

ПишСм ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ столбик ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг вычислСний: 4 β€” 1 = 3 . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ подсчСту дСсятков. Для этого Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ· 3 Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 7 . Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя, вСдь ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ разряда ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ самым Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΒ» Π΅Π³ΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 100 ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ мСняСм Π½Π° 10 дСсяток ΠΈ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ разряд Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° Π² дСсятках запишСм 10 Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π£ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ запись ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ пишСм Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ мСстС ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ:

Нам ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ подсчСт, вычислив сотни. Π£ нас стоит Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π°Π΄ числом 5: это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ дСсяток для ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° 5 βˆ’ 1 = 4 . ΠžΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΆΠ΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² разрядС сотСн Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. ЗаписываСм 4 Π½Π° мСсто ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ : 463 .

Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствиС Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π°Β» Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° приходится нСсколько Ρ€Π°Π·. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

УсловиС: сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 1 632 β€” 947 ?

РСшСниС

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ этапС подсчСта Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ ΠΈΠ· сСмСрки, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сразу Β«Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΒ» дСсятку для Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π° 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ это дСйствиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ считаСм 10 + 2 β€” 7 = 5 . Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ выглядит наша запись с ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дСсятки. Указанная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для вычислСний ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π² этом разрядС число Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ мСньшС: 3 βˆ’ 1 = 2 . Из Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π°ΠΌ придСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΒ» сотни. Π£ нас получаСтся (10 + 2) βˆ’ 4 = 12 βˆ’ 4 = 8 .

ДвиТСмся дальшС ΠΊ подсчСту сотСн. Из ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 6 βˆ’ 1 = 5 . Из пятСрки Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ дСвятку, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Ρƒ нас тысячу ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΒ» Π΅Π΅ Π½Π° 10 сотСн. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, (10 + 5) βˆ’ 9 = 15 βˆ’ 9 = 6 . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ наша запись с примСчаниями выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Нам ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ подсчСты Π² тысячном разрядС. ΠžΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 βˆ’ 1 = 0 . ПишСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΈ смотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

На этом вычислСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Ρ‹. ΠΡƒΠ»ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 1 632 βˆ’ 947 = 685 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 685 .

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ особым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ вычитания ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ своС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² столбик. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ проводятся Π² столбиках, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… разрядам чисСл.

Удобство вычитания Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² простотС вычислСний. ВычислСния сводятся ΠΊ использованию Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ свойств вычитания.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ выполняСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ вычитания Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ понятнСС.

Навигация ΠΏΠΎ страницС.

Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ для вычитания столбиком?

Для вычитания Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ выполняСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния .

НаконСц, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ разряда Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл .

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

НачнСм с записи. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° записываСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Под ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ располагаСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ дСлаСтся это Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, начиная справа. Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ‚ записанных чисСл ставится Π·Π½Π°ΠΊ минус, Π° Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ проводится Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записан Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ послС провСдСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… дСйствий.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… записСй ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ столбиком. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² столбик Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 56βˆ’9 , Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 3 004βˆ’1 670 , Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ 203 604 500βˆ’56 777 .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, с записью Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ описанию процСсса вычитания столбиком. Π•Π³ΠΎ ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… разрядов. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния разряда Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – значСния разряда дСсятков, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – значСния разряда сотСн ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… мСстах. Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ образуСтся ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ послС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ процСсса, являСтся искомым Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычитания Π΄Π²ΡƒΡ… исходных Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ схСму, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ процСсс вычитания столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ схСма Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ вычитания Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ всСх тонкостСй. Π‘ этими тонкостями разбСрСмся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². НачнСм с самых простых случаСв, Π° дальшС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ постСпСнно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным случаям, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ разбСрСмся со всСми нюансами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ столбиком.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ столбиком ΠΈΠ· числа 74 805 число 24 003 .

РСшСниС.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти числа Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ этого Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычитания столбиком:

НачинаСм с вычитания Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ разрядов Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· числа 5 число 3 . Из Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 5βˆ’3=2 . ЗаписываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ Π² этом ΠΆΠ΅ столбикС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находятся числа 5 ΠΈ 3 :

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ значСния разряда дСсятков (Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ). ИмССм 0βˆ’0=0 (это свойство вычитания ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅). ЗаписываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ линию Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ столбикС:

ИдСм дальшС. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ значСния разряда сотСн: 8βˆ’0=8 (ΠΏΠΎ свойству вычитания, ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ наша запись ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ разряда тысяч: 4βˆ’4=0 (это свойств вычитания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл). ИмССм:

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ значСния разряда дСсятков тысяч: 7βˆ’2=5 . ЗаписываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто:

На этом Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ. Число 50 802 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ, являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычитания исходных Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 74 805 ΠΈ 24 003 .

Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠžΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ столбиком ΠΎΡ‚ числа 5 777 число 5 751 .

РСшСниС.

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ всС Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ значСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… разрядов. ПослС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх шагов запись ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

Под Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ число, Π² записи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ слСва находятся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 0 . Если эти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 0 ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания исходных Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ нашСм случаС отбрасываСм Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 0 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ слСва. ИмССм: Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 777βˆ’5 751 Ρ€Π°Π²Π½Π° 26 .

Π”ΠΎ этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, записи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ количСства Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². БСйчас Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² записи ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ большС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‡Π΅ΠΌ Π² записи Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· числа 502 864 число 2 330 .

РСшСниС.

ЗаписываСм ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² столбик:

По ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ значСния разряда Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†: 4βˆ’0=4 ; Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – дСсятков: 6βˆ’3=3 ; Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – сотСн: 8βˆ’3=5 ; Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – тысяч: 2βˆ’2=0 . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком, Π½Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ значСния разряда дСсятков тысяч, Π° дальшС – значСния разряда сотСн тысяч. Но ΠΈΠ· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ этих разрядов (Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ· чисСл 0 ΠΈ 5 ) Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Π³ΠΎ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ число 2 330 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² этих разрядах). Как ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ? ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто – значСния этих разрядов просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию:

На этом Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 502 864 ΠΈ 2 330 Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 500 534 .

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС вычитания столбиком Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ разряда ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ числа мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π’ этих случаях приходится Β«Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΒ» ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… разрядов. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся с этим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ столбиком ΠΈΠ· числа 534 число 71 .

РСшСниС.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ шагС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 4 число 1 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3 . ИмССм:

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ шагС Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ значСния разряда дСсятков, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ· числа 3 Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ число 7 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ этих Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл опрСдСляСтся лишь ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅). Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ разряда ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΒ» Π΅Π΅. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΒ» 1 ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ Π½Π° 10 дСсятков. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наглядно ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ наши дСйствия, поставим ΠΆΠΈΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ числом Π² разрядС сотСн, Π° Π½Π°Π΄ числом Π² разрядС дСсятков запишСм число 10 , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ послС Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π°Β» 10 дСсятков ΠΊ 3 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ дСсяткам: 3+10=13 , ΠΈ ΠΈΠ· этого числа Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 7 . ИмССм 13βˆ’7=6 . Π­Ρ‚ΠΎ число 6 записываСм ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π½Π° своС мСсто:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ разряда сотСн. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ числом 5 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, которая ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого числа ΠΌΡ‹ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Β«Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Β». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, сСйчас ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅ 5 , Π° 5βˆ’1=4 . ΠžΡ‚ числа 4 большС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ исходноС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ число 71 Π½Π΅ содСрТит Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² разрядС сотСн). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ записываСм число 4 :

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 534βˆ’71 Ρ€Π°Π²Π½Π° 463 .

Иногда ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ столбиком Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… разрядов приходится нСсколько Ρ€Π°Π·. Π’ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих слов Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠžΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа 1 632 число 947 столбиком.

РСшСниС.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ шагС Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· числа 2 число 7 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2,Ρ‚ΠΎ сразу приходится Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ» 1 дСсяток Π½Π° 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ПослС этого ΠΈΠ· суммы 10+2 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ число 7 , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ (10+2)βˆ’7=12βˆ’7=5 :

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ шагС Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ значСния разряда дСсятков. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ числом 3 стоит Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅ 3 , Π° 3βˆ’1=2 . И ΠΎΡ‚ этого числа 2 Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ число 4 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ приходится ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΡƒΒ». Но сСйчас ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ 1 ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ Π½Π° 10 дСсятков. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (10+2)βˆ’4=12βˆ’4=8 :

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ значСния разряда сотСн. Из числа 6 Π±Ρ‹Π»Π° занята Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ шагС, поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 6βˆ’1=5 . ΠžΡ‚ этого числа Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ число 9 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 5, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΒ» 1 тысячу Π½Π° 10 сотСн. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ (10+5)βˆ’9=15βˆ’9=6 :

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡΡ послСдний шаг. Из Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² разрядС тысяч ΠΌΡ‹ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ шагС, поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 1βˆ’1=0 . ΠžΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ большС ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ число ΠΈ записываСм ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ:

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых ΠΏΠΎ суммС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ слагаСмому.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ сумма называСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ , извСстноС слагаСмоС β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ , Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (Ρ‚.Π΅. искомоС слагаСмоС) называСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ .

Бвойства вычитания чисСл

1. a β€” (b + c) = (a β€” b) β€” c = (a β€” c) β€” b ;

2. (a + b) β€” c = (a β€” c) + b = a + (b β€” c) ;

3. a β€” (b β€” c) = (a β€” b) + c .

Для наглядного изобраТСния арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ слоТСния Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ вычитания) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ β€” это прямая, которая состоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° соотвСтствуСт Π½ΡƒΠ»ΡŽ) ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… соотвСтствуСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычитания Π½Π° числовой прямой

На этой числовой прямой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа находящиСся слСва ΠΎΡ‚ 0 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Вычитая ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС -1) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число -1.

Вычитая ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа 4, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 3 (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число -1 Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

4 β€” 3 = 1 ;3 β€” 4 = β€” 1 ;
-1 -3 = β€” 4 ;

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл столбиком

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСсятки, сотни ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ столбца записываСтся ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΈΠ· сосСднСго Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца (Ρ‚.Π΅. ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ разряда) занимаСтся 1 .

Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² вычитания Π² столбик, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычитания Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ вычитания Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС числа ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ дСсятки, Π° сотни.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычитания Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ вычитания Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычитания Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС числа ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ сотни, Π° тысячи.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком: ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курс

ΠšΡƒΡ€Ρ для обучСния слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ чисСл столбиком.

На протяТСнии всСго курса Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком. ΠšΡƒΡ€Ρ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ стСпСни слоТности.

На Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ страницС курса прСдставлСн список ΠΈΠ· 9 ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ². ВрСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ достаточно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ (количСство ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 95%) ΠΈ быстро (Π² зависимости ΠΎΡ‚ слоТности ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π² срСднСм Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 4-9 сСкунд), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ курс ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ β€” Β«ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ / ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ» Ρƒ Π£Ρ€ΠΎΠΊΠ° 1.

Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ вводится справа Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎ: сначала Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСсятки, сотни ΠΈ Ρ‚.Π΄. ПолС, Π³Π΄Π΅ появится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΎΠΉ.

Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятка ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ столбика, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² этом столбикС. ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Π½Π°Π΄ этой Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ появится малСнькая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π² качСствС напоминания, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅.

Если ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, производится ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Π’ случаС Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° показываСтся сообщСниС ΠΎΠ± ошибкС ΠΈ выводится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ошибки ΠΈ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Для Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 100 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ количСства ошибок ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ (Ссли ΠΎΠ½ΠΎ большС допустимого).

Над ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ располоТСна шкала (прогрСсс), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, сколько ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ готовности ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ 100%. Π’ спискС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ помСчаСтся Ρ‚Π°ΠΊ

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 10 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Β«ΠŸΠ°ΡƒΠ·Ρ‹Β». Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒΡΡ, Ρ‚.ΠΊ. Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ врСмя, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ сообщаСтся ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠ½ справляСтся с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ успСваСмости ΠΏΠΎ послСднСй Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² β€” количСство ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ошибок, срСднСС врСмя, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ срСднСС врСмя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» считался усвоСнным. Если срСднСС врСмя ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° мСньшС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π² этом случаС ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ) β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ всС Π² порядкС.

ПослС ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ списку ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ этом прогрСсс ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сохранСн.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ | ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π½Π°Π΄ΠΎ произвСсти дСйствия Π½Π°Π΄ ΠΈΡ… числСнными значСниями ΠΈ, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти сумму  37 ΠΌ + 12 ΠΌ:

37 + 12 = 49 ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ  108 ΠΊΠΌ β€” 69 ΠΊΠΌ:

108 β€” 69 = 39 ΠΊΠΌ.

Если Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ сразу произвСсти дСйствия Π½Π°Π΄ ΠΈΡ… числСнными значСниями, ΠΏΠΎ нСобходимости пСрСводя ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π›ΠΈΠ±ΠΎ сначала привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ произвСсти Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти сумму Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

12 ΠΊΠ³ 729 Π³Ρ€ + 9 ΠΊΠ³ 435 Π³Ρ€.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком. НапишСм числа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ β€” ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²:  9 + 5 = 14  (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ  1  дСсяток Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΠΈ  4  Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹). ПишСм ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ  4  ΠΈ  1  дСсяток Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ.

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ дСсятки Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²:  2 + 3 = 5  (дСсятков Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²). К этим  5  дСсяткам Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†:  5 + 1 = 6  (дСсятков Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²). ПишСм ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ  6.

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ сотни Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²:  7 + 4 = 11  (сотСн Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ  1  тысяча Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΠΈ  1  сотня). ПишСм ΠΏΠΎΠ΄ сотнями Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ  1  ΠΈ  1  тысячу Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ.

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²:  2 + 9 = 11  (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²). К этим  11  Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘  1,  ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии сотСн Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²:  11 + 1 = 12  (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ  1  дСсяток ΠΈ  2  Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹). ПишСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ  2  ΠΈ  1  дСсяток Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ.

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ дСсятки ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²:  1 + 0 = 1  (дСсяток ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²). К этому дСсятку Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²:  1 + 1 = 2  (дСсятка ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²). ПишСм ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ  2.

ВсСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ  22 ΠΊΠ³ 164 Π³Ρ€.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ: сначала привСсти ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния:

12 ΠΊΠ³ 729 Π³Ρ€ = 12729 Π³Ρ€;

9 ΠΊΠ³ 435 Π³Ρ€ = 9435 Π³Ρ€;

Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ числСнныС значСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ столбиком:

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ измСрСния:

22164 Π³Ρ€ = 22 ΠΊΠ³ 164 Π³Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

9 ΠΊΠΌ 528 ΠΌ β€” 6 ΠΊΠΌ 909 ΠΌ.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком. НапишСм числа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ β€” ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

ВсСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ  2 ΠΊΠΌ 619 ΠΌ.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ: сначала привСсти ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ измСрСния:

9 ΠΊΠΌ 528 ΠΌ = 9528 ΠΌ;

6 ΠΊΠΌ 909 ΠΌ = 6909 ΠΌ;

Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком:

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ измСрСния:

2619 ΠΌ = 2 ΠΊΠΌ 619 ΠΌ.

Β«Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² столбик».

Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² столбик».

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡƒΡ€ΠΎΠΊ открытия Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

ЦСль:

1) Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ письмСнноС слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Β«Π² столбик».

2) Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ извСстныС способы слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ учащихся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком.

β€” Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ посрСдством наблюдСний, сравнСний, сопоставлСний, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ творчСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

β€” Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ учащихся Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, чувство Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠ±Ρ‹ ΠΈ уваТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

ДСмонстрационный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»:

1) ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π½ΠΎΠΌΠ°

2) Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ€;

3) опорная схСма слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² столбик:

4) эталон Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉ свою ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΒ». Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком»

Π Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»:

1) ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с извСстными способами слоТСния:


Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ элСктронной ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

1.ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

ЦСль этапа: Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ психологичСский настрой.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π”ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ дСнь! Π― Ρ€Π°Π΄Π° вас Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅! Π― ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ получился интСрСсным, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ всС вмСстС, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сСкрСты.

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ?

На вас надСюсь я, Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ!

ΠœΡ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ класс

ВсС получится Ρƒ нас!

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

2. ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

ЦСль: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для возникновСния Ρƒ учащихся потрСбности Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ посрСдством создания ситуации удивлСния, ΠΏΡ€ΠΈ появлСнии Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ гСроя Π³Π½ΠΎΠΌΠ°

– БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Ρƒ нас Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π³Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡƒ:

Π—Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ°
Он ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» ΠΈΠ· сказки ΠΊ Π½Π°ΠΌ,
ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΡ‡Π°Π» Ρ‚ΠΈΡ…ΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎ Π² Π΄ΠΎΠΌ,
Π’ ярком красном ΠΊΠΎΠ»ΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠ΅ β€”
Π½Ρƒ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, это …

– Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ? (…)

– Π”Π°, ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅, Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ учатся, сам Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π“Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊ – ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ‡Π΅ΠΊ. И ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ‹, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Ρ‹ согласны ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ гостя Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?

– Π“Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² гости с пустыми Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ принято, поэтому ΠΎΠ½ принёс для вас нСсколько интСрСсных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡ… Π½ΠΈΡ….

45 40 35 30 25

36 32 28 24 20

92 87 82 77 72

– ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° всС эти числа. Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ эти числа? (Π”Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅.)

– Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами? (Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.)

β€” Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ посвящСн наш ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8-9

3. Актуализация ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС.

ЦСль: Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ способы слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд: с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎ частям, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числовой прямой.

– Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ нашСго гостя своими знаниями. Π‘ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ? (Π‘ повторСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.)

Устный счёт.

1) Бпособы слоТСния Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд.

– ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ряд чисСл ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ самоС большоС число. (36.)

– Π—Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ число большС 36 Π½Π° 12. КакоС число Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ? (48.)

– Как Π²Ρ‹ это ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ? (К 36 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 12.)

– Какими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа 36 ΠΈ 12?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ способы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вспомнят.

– Π’Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вспомнили всС способы слоТСния? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, спросим Ρƒ Π³Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°? Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΠ½, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ.

-Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со способами слоТСния.

– ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, оказываСтся, Ρƒ Π³Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… написаны всС извСстныС Π²Π°ΠΌ способы слоТСния Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, всС Π»ΠΈ способы Π²Ρ‹ пСрСчислили.

– ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 36 + 12 всСми извСстными Π²Π°ΠΌ способами. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π³Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….

По ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с мСста с объяснСниСм.

1.(По графичСским модСлям: ΠΊ 3 (дСсяткам) прибавляСм 1 (дСсяток), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 4 дСсятка. РисуСм 4 . К 6 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ) прибавляСм 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. РисуСм 8 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 дСсятка 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.)

(2.По ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ: раскладываСм 36, ΠΊΠ°ΠΊ 30 ΠΈ 6; Π° 12, ΠΊΠ°ΠΊ 10 ΠΈ 2. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊ 30 прибавляСм 10, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 40. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ 6 прибавляСм 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 8. 40 ΠΈ 8 – 48.)

3.(По частям: раскладываСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС 12, ΠΊΠ°ΠΊ 10 ΠΈ 2. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊ 36 прибавляСм 10, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 46, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ 46 прибавляСм 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 48.)

4.(По числовой прямой: Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° числовой прямой 36, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ присчитываСм 12, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 48.)

2) Бпособы вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд.

– ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для вас способом, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

– Π—Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ число мСньшС 36 Π½Π° 12. КакоС число Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ? (24.)

– Как Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ? (Из 36 Π²Ρ‹Ρ‡Π»ΠΈ 12.)

– Какими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 36 12? (По графичСским модСлям; ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ: ΠΈΠ· 3 дСсятков Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 1 дСсяток, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 2 дСсятка, Π° ΠΈΠ· 6 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 24. По частям: сначала ΠΈΠ· 36 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 10, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 26, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 24. По числовому Π»ΡƒΡ‡Ρƒ.)

– ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹! А я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ· вас ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°. Π’ Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±ΡΡ‚Π²ΠΎ? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, посмотрСв Π½Π° Π½ΠΈΡ…, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ способы вычитания? (ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ способы вычитания Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ способы слоТСния.)

– Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способов слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл? (Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ.)

– ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ способ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ для вас.

– Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, складывая ΠΈΠ»ΠΈ вычитая Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа? (ДСсятки прибавляСм ΠΊ дСсяткам, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ. Из дСсятков Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ дСсятки, ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.)

3) Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ запись Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

– Π§Ρ‚ΠΎ дальшС? (Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅.)

– Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π“Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, поэтому ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ для вас.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ записью Π·Π° 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ:

23 + 14 37 – 5

58 – 4 36 + 42

39 + 50 31 + 68

– Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ? (Π”Π°.)

– А ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ запись ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅? (Π£ΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.)

– Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π² этом Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ для вас Π½ΠΎΠ²ΠΎ? (ΠœΡ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ записью Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ врСмя.)

– Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ врСмя? (МоТно.)

– ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅? (ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ.)

ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ.

Π‘Ρ‚ΠΈΡ…ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, содСрТит элСмСнты Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.

Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΡƒ,

Π ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΡƒ.

Бяду прямо, Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π½ΡƒΡΡŒ,

Π—Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ я Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡƒΡΡŒ.

Π― Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ записью вмСстС с Π²Π°ΠΌΠΈ Π·Π° Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя.

– Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Начали!

Π― Π·Π°Π²ΠΎΠΆΡƒ Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.

Π― Π½Π° Β«ΠΊΡ€Ρ‹Π»Π΅Β» доски Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽ эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, записывая ΠΈΡ… Π² столбик. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ записано, ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ успССт Π·Π° 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ всС эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ .

– Π‘Ρ‚ΠΎΠΏ!

– Π’Ρ‹ успСли Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°? (НСт.)

– А я успСла.

(Пока Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ дСтям Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹).

– Π§Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ смогли ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? (ΠœΡ‹ Π½Π΅ смогли Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ записью быстро.)

4. ВыявлСниС мСста ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ затруднСния.

ЦСль: ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ выявлСниС ΠΈ Ρ„ΠΈΠΊΡΠ°Ρ†ΠΈΡŽ учащимися мСста ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ затруднСния.

– РасскаТитС, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ дСйствовали, выполняя это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅? (…)

– ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ успСли? (Мало Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ запись Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ).

5.Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°:

ЦСль: ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ пСрСутомлСния учащихся, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡŽ учСния.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½Ρ‘ΠΌ.
ВстанСм, Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π²Π·Π΄ΠΎΡ…Π½Ρ‘ΠΌ.
Π ΡƒΠΊΠΈ Π² стороны, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄,
Π’Π»Π΅Π²ΠΎ, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚,
Π’Ρ€ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, прямо Π²ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ,
Π ΡƒΠΊΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ,
Π ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ опустили,
ВсСм ΡƒΠ»Ρ‹Π±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10-16

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄

6. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· затруднСния.

ЦСль: Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ способ ΠΈ срСдства для построСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ знания.

– Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, подходят Π»ΠΈ извСстныС Π²Π°ΠΌ способы письмСнного объяснСния? (НСт.)

– Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? (ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ способ письмСнного объяснСния?)

– Π”Π°, – это запись ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² столбик. Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² столбик? (НСт.)

– Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. (Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ способ записи ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² столбик)

– Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ этот способ? (Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя )

– Какова Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°?

Β«Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² столбик»

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 17

7. РСализация построСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ЦСль:

1) Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ способы дСйствий Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала;

2) Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ возникшСго затруднСния.

– Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ запись Π² столбик? (Число ΠΏΠΎΠ΄ числом.)

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 35+23

– Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ числа Π² столбик? (Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, дСсятки ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками.)

(ДСмонстрация эталона ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π°ΡŽ дСтям ΡƒΡ€ΠΎΠΊ β„–5: Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком» ΠΈΠ· пособия Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉ свою ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΒ»)

1 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Ρƒ доски.

– ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ваши записи ΠΏΠΎ эталону.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ эталону.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° запись ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ расскаТитС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ слоТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

– Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² столбик, Π²Ρ‹ выяснили. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ поставили? (Надо Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, записанныС Π² столбик.

– Как Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ наш эталон, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сразу Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ?

– ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ стрСлку Π½Π°Π΄ разрядом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽ Π² ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ сигнал стрСлку.


Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ скаТитС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ я Ρ‚Π°ΠΊ быстро ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? (Π’Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² столбик.)

(ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.)

– ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ· поставлСнных Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ достигли? (ΠœΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² столбик.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 18

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14

7. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ЦСль: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для выполнСния учащимися Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° использованиС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… способов дСйствий.

– А Ρ‡Ρ‚ΠΎ дальшС? (Надо ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.)

1

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

Рассмотри Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ способы записи ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° запись ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² столбиком?

) β„– 2, стр. 8. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄


– ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ записаны ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· β„– 2, стр. 8. (Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² столбиком ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ располоТСны рядом.)

ОбъяснСниС ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ с мСста.

2) β„– 4, стр. 9.

– ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ запись ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· β„– 4, стр. 9, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ….

– Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ ошибки Π² записи ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²?

– НайдитС эти ошибки ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

По 1ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρƒ доски с ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ записи, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅.

– Как Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ Ρƒ вас получаСтся!

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 19

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄

9. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с самопровСркой ΠΏΠΎ эталону.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 18

ЦСль:

1) ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащимися Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° запись ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² столбик;

2) ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ успСха для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ°. :

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

β„– 5 (1, 2, 3 столбик), стр. 9.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

РСши ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, записав ΠΈΡ… Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ столбиком:

54 + 2 63 – 21 26 + 13

54 – 2 63 + 21 26 – 13

– Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ столбика ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ? (ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числа, Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дСйствиями.)

– ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° доскС эталон для самопровСрки:

ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ выполняли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

– Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ? (ПишСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, дСсятки ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками, …)

– Π“Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π΅Π½ ΠΈ Ρ€Π°Π΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ смог Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 22-23

10. Гимнастика для Π³Π»Π°Π·.

Π‘Π»Π°Π΄ 24

11. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² систСму Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ЦСль:

Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ дСйствий с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

-Наш Π³Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π² мСбСльном ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ β„–7,стр.9

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

Рост Π³Π½ΠΎΠΌΠ° 43 см, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ 4 Π΄ΠΌ 8 см. УмСстится Π»ΠΈ Π³Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ?

РСшСниС:

4 дм 8 см = 48 см

43 см < 48 см

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π³Π½ΠΎΠΌ умСстится Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ.

– ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

– О ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ говорится Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅? (О Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅.)

– Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π² тСкстС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ? (Π’ Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ сантимСтрах.)

– Π§Ρ‚ΠΎ извСстно Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ? (Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π΅Π½ рост Π³Π½ΠΎΠΌΠ° – 43 см, ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ – 4 Π΄ΠΌ 8 см. Надо ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, умСстится Π»ΠΈ Π³Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ?)

– ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. (Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ рост Π³Π½ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, поэтому Π½Π°Π΄ΠΎ 4 Π΄ΠΌ 8 см пСрСвСсти Π² см, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

– ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. 4 Π΄ΠΌ 8 см =48 см.

– А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ сравнитС. 43 см < 48 см. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π³Π½ΠΎΠΌ умСстится Π½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 25-26

12. РСфлСксия ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

ЦСль:

1) ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ самооцСнку учащимися своСй ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

2) ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

– БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ? ΠžΠ±ΠΎΡΠ½ΡƒΠΉΡ‚Π΅.

– Достигли Π²Ρ‹ Ρ†Π΅Π»ΠΈ? Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅. (…

– Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ затруднСниями Π²Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ?

– Удалось Π»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ?

– Над Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ?

β€” ΠŸΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°?

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

ЦСль:

ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ учащимся домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ выполнСния.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

β„– 5 (4–5 столбики ), β„–6 (2 уравнСния Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€)

☺

Бпасибо Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ!

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 27

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния ΠΈ вычитания β€” ChiliMath

Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ» сСмь (7) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, эта Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ. ЕдинствСнноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ трСбуСтся для «лСгального» выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания Π² Β«ΠΌΠΈΡ€Π΅Β» ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, β€” это ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ B. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство строк ΠΈ столбцов.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ стандартный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚:

количСство строк x количСство столбцов

ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ нСсколько примСров…

ПослСдняя ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 5 x 5 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ считаСтся Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉΒ», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство строк ΠΈ количСство столбцов Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ любая заданная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ, ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. Π― Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, β€” это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ руководством ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2 Γ— 2.

Π― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма (слоТСниС) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅) Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.


ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ измСрСния

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ строки ΠΈ Π΄Π²Π° столбца (2 Γ— 2) с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами ΠΈΠ»ΠΈ записями…

Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β» для слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ниТС…

  • Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ записи
  • Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычитания ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… записСй

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 : Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ для A + C.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ C ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… количСство строк ΠΈ столбцов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Оба ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описаны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3 x 3 . Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… сумму β€” это Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ записи ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρƒ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ это просто!


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 : Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ для B + F.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ , Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 2 Γ— 3 , Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° F ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ , Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 2 Γ— 2 .

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ количСство строк ΠΈ столбцов Π½Π΅ совпадаСт, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° сумма ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† B ΠΈ F Π½Π΅ сущСствуСт ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° . Π― ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»ΡŽΡΡŒ здСсь. Π­Ρ‚ΠΎ наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Ρ‚.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 : Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ для E-B.

ПослСдниС Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. На этот Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ процСсс слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ. Если Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ, просмотритС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Β«Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡƒΒ».

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ E ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ B.

Однако каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° E ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 3 Γ— 2, Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B β€” 2 Γ— 3.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ записи Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прямого соотвСтствия, я Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ НЕ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ β€” undefined .

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ вопрос с ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…ΠΎΠΌ. УчитСля ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚Β» это Π² смСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. НС Ρ€Π°ΡΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, я сам ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» Π² эту Β«Π»ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΡƒΒ». НадСюсь, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ остороТны Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 : Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ для F-D.

ΠŸΡ€ΠΈ быстром просмотрС я Π²ΠΈΠΆΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ F ΠΈ D, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство строк ΠΈ столбцов.Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ!

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ записи F ΠΈ D. МоС СдинствСнноС прСдостСрСТСниС β€” Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ остороТны ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ здСсь Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ошибки. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° сосСдних ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

НСплохо, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°?


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5 : Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ для C-A.

Π”Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ C ΠΈ A ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3 Γ— 3). Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вычитания.

Вычитая ΠΏΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ, я получил…


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6 : Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ для (A + C) + (C-A).

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ «многоступСнчатой» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, которая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ЦСль состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ скобкой, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ шаги, просмотритС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ для (A + C) Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1 ΠΈ C-A Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 5.

Пока Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ эти частичныС отвСты…

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, послСдний шаг β€” ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Π― надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ знания ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ с этим ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7 : Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ для (A + C) + (C-A).

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 6. Но я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π₯отя ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 6, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌ, этот Β«Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉΒ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС смысла, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост.

ΠŸΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈβ€¦

Если Π²Ρ‹ рассматриваСтС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (A + C) + (C-A) ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° , Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ быстро ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ занимаясь слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ C-Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ 2C.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ A Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.

Наша исходная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ 2C, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт Π² Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ C .

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ C Π½Π° 2. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ это Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, посвящСнного скалярному ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π‘

, Ρ‚ΠΎ 2C Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽβ€¦

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 6. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°?


ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ листами

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, вас заинтСрСсуСт:

БкалярноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ сСгодняшнСм постС ΠΌΡ‹ рассмотрим Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² .Как всСгда, ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ состоит ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся.

Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим матСматичСскиС ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ собираСмся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для слоТСния. Как ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих матСматичСских ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²? Π­Ρ‚ΠΎ просто! ΠœΡ‹ собираСмся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Они ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

И, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ для 10-ΠΊΠΈ? Полоски 10 ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС чисСл, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, вмСсто этого ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² полоску с 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ

ΠœΡ‹ собираСмся Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ рассмотрСниС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ слоТСнию. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ это ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ собираСмся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ слоТСния:

21 + 34

42 + 6

37 + 8

НачнСм с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. РСшСниС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… шагов: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг состоит Π² настройкС чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ собираСмся ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ шаг β€” Π² фактичСском слоТСнии чисСл.

  1. Установка ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ установили числа.Для этого Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ числовыС столбцы. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, 1-Π΅ мСсто совпадаСт с 1-ΠΌ мСстом, 10-Π΅ мСсто совпадаСт с 10-ΠΌ мСстом ΠΈ Ρ‚. Π” .:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ прСдставлСниС, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ матСматичСскими ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

  1. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ , имСя Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ:

Π°) ΠœΡ‹ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ столбСц.

Π±) ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ со столбца с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Π° ΠΎΡ‚Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сначала ΠΌΡ‹ добавляСм столбСц с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ:

И послС добавляСм столбСц дСсятков:

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит, Ссли Π² столбцС Π½Π΅Ρ‚ числа? ΠœΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅: выстраиваСм числа Π² столбцы, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΈ добавляСм столбцы, начиная с столбца 1. Если Π² столбцС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число, ΠΌΡ‹ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ добавляСм.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

42 + 6

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ добавляСм столбСц 1s:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ столбцу 10.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 0 Π² разрядС 10, поэтому Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ разряда 10 остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ:

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли, слоТив числа Π² столбцС, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число большС 9? МоТно Π»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ столбСц? Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚! Если это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

37 + 8

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ добавляСм столбСц с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Но 7 плюс 8 Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ 2-Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число . ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ столбСц, , поэтому ΠΌΡ‹ раздСляСм сумму 15.ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² столбСц 10 ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² столбСц 1. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ оставляСм 5 Π½Π° мСстС 1, Π° пСрСносим 1 Π² столбСц с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 10:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ столбСц 10.

На этом сСгодня всС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± этом постС? Помогло Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ? Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… слоТСния, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ссылки:

И ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для продолТСния обучСния Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ запись Π² Smartick ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ бСсплатно.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅:

Команда ΠΏΠΎ созданию ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°.
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°, состоящая ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, профСссоров ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… спСциалистов Π² области образования!
Они стрСмятся ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС содСрТаниС.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Как ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, матричная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅; Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство строк ΠΈ столбцов.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания. ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты. НапримСр, рассмотрим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B .

ОбС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство строк ΠΈ столбцов (2 строки ΠΈ 3 столбца), поэтому ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

A + B =
1 + 5 2 + 6 3 + 7
7 + 3 8 + 4 9 + 5

А,

A β€” B =
1–5 2–6 3–7
7–3 8–4 9–5

И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок добавлСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, A + B = Π’ + А .

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1

Рассмотрим прСдставлСнныС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” A , B , C ΠΈ D

КакиС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹?

I. A + B = C
II. B + C = D
III. B β€” C = D

(A) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ я Волько
(B) II Волько
(C) III
(D) I ΠΈ II
(E) I ΠΈ III

РСшСниС

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ β€” (C), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.


B β€” C = = D

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A, ΠΈ B нСльзя Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большС столбцов, Ρ‡Π΅ΠΌ A . ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ количСство строк ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ количСство столбцов.

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

На этом этапС нашСго курса Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ‹ выполняли ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ со строками для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, прСдставляя Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ систСму Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΡ… Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… интСрСсах посрСдством сокращСния строк ΠΈ ΡΡˆΠ΅Π»ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ обозначСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… элСмСнты, ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½ΠΈΡ… Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ с Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: «с Π½ΠΈΠΌΠΈΒ», НЕ Β«Π² ΠΈΡ…Β»).

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомимся с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ двумя ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… основных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, скалярноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ эти Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, поэтому Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ со всСй структурой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ производят. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ упомянули Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСлСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, процСсс Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½), СдинствСнноС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π½Π° скаляр, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с двумя основными опСрациями, извСстными Π½Π°ΠΌ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ познакомились с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ «плюс» ΠΈ «минус»). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† для слоТСния ΠΈ вычитания. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, опрСдСляСм ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ B ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ B

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ настроСны для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.К ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ нСсколько ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π½ΠΈΡ… Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ быстро пройдСмся ΠΏΠΎ процСссу, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ смоТСм Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹. НачнСм с добавлСния A ΠΈ B:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: слоТСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A ΠΈ B

ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† дСйствуСт Π² случаС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, трСбуя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ вас Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ элСмСнты Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ…, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ΠœΡ‹ вСрнСмся ΠΊ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ (Ρ‚ΠΎΠΉ, которая находится Π² Β«Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ мСстС», Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ строкС ΠΈ столбцС число) Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B ΠΈΠ· A

Глядя Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот процСсс ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° процСсс слоТСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ вычисляСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ давая Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ пространства элСмСнтов ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ количСством элСмСнтов Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, СдинствСнная Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ β€” это арифмСтичСский Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: Π·Π½Π°ΠΊ плюс для слоТСния ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ минус для вычитания.

ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ поняли этот Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ опСрациям слоТСния ΠΈ вычитания ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ «слоТСнию» Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.Π­Ρ‚Π° конкрСтная ссылка исходит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтно слоТСнию чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросы ΠΏΠΎ этому ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся Β«Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉΒ», ΠΈ всС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ складываСтС числа с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ становится Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ рассмотрСли эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π² нашСм ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, хотя ΠΈ Π½Π΅ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ этого курса Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² любоС врСмя Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтС StudyPug.Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, которая содСрТит Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ упраТнСния ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ графичСскиС изобраТСния.

Π’ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅: Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹? ΠœΡ‹ добавляСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт Π² задСйствованныС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ мСсто, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. Как Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹? Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ вычисляСм слоТСниС, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ минус для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ вмСсто Π·Π½Π°ΠΊΠ° плюс.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, хотя ΠΈ нСслоТны ΠΈ просты для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), Ρƒ вас всС ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ добавляли ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ B Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A ΠΈ B β€” ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство строк ΠΈ столбцов каТдая ΠΈ опСрация слоТСния примСняСтся ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Β«ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ‡Π»Π΅Π½ΡƒΒ» Π² Π½ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ основному ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствуСт Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† происходит Π² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ СдинствСнноС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто Π·Π½Π°ΠΊΠ° слоТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ элСмСнтами Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ пространствС Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ вычитания.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ всСго этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

  1. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.
    1. Если ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, это происходит ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ создаСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС элСмСнты Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.
  2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π½Π΅Ρ‚, Ссли сначала Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ минуса ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ справа, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ сначала прСобразуя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² слоТСниС.
    1. Бвойство коммутативности ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок ΠΈΡ… добавлСния, ΠΈ это Π½Π΅ повлияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.
    2. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 3 Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ просто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ порядок ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π΅ пСрСмСщая Π·Π½Π°ΠΊ минус, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ? Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, которая вычитаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ! ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ процСсс шаг Π·Π° шагом Π½ΠΈΠΆΠ΅: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4: УсловиС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ = сначала ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² слоТСниС! ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ порядок ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π΅ влияя Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² слоТСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ просто ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ самым сдСлав всС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π΅Π³ΠΎ элСмСнтов (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вычитания, Π½Π΅ бСспокоясь ΠΎ порядкС элСмСнтов).Π­Ρ‚ΠΎ СдинствСнный способ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ, поэтому ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ± этом процСссС ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ассоциации Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅.
  3. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ассоциативны.
    1. Бвойство ассоциативности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.Π­Ρ‚ΠΎ свойство позволяСт Π²Π°ΠΌ сначала Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, для выполнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ процСсс Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с участиСм всСх ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.
  4. ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, которая Π΅Π΅ создала.
    1. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ элСмСнтом Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ производя Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ пространства элСмСнтов.Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ станут элСмСнтами Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТСния ΠΈ вычитания

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ упраТнСния ΠΌΡ‹ сосрСдоточимся Π½Π° дСмонстрации условий, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ объяснСниСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ слоТСниС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

МоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

  • ΠšΠΎΡ€ΠΏΡƒΡ 1: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ вмСстС? (Π”Π΅Π»ΠΎ 1) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² слоТСнии, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ строки ΠΈ Π΄Π²Π° столбца, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3Γ—2, Π° вторая содСрТит Π΄Π²Π΅ строки ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ столбца, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 2Γ—3. НаличиС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, хотя ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство элСмСнтов, ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΈ поэтому ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ слоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† слоТСниС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
  • Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 2: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ вмСстС? (случай 2) Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2Γ—2 (явно; ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 2Γ—2), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ добавлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· элСмСнтов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡƒ элСмСнтом ΠΈΠ· вторая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 2Γ—2.
  • Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 3: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ вмСстС? (случай 3) Как Π²Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ этих ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ (ΠΎΠ΄Π½Π° β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3Γ—3, Π° другая β€” 2Γ—2), поэтому это Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8: слоТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт добавляСтся ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ элСмСнту Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ прост ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9: РСшСниС для слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ дСйствия Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… упраТнСниях.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: слоТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ добавляСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ элСмСнту Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ поэлСмСнтноС соотвСтствиС:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11: РСшСниС для слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12: слоТСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² сначала ΠΈΡ… слоТСниС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ассоциативным свойством слоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, это ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ свойства слоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ процСсс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13: РСшСниС для слоТСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 1 ΠΈ 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, которая ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ добавляСтся ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ. Если Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† содСрТит большС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ процСсс связывания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρƒ вас Π½Π΅ получится простая опСрация с двумя ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ соблюдалось поэлСмСнтноС соотвСтствиС.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15: РСшСниС для вычитания Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 16: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

НСваТно, насколько Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17: РСшСниС для вычитания Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 18: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ двумя ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ снова ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойство ассоциативности. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ (Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 19: РСшСниС вычитания Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ постоянной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 20: НайдитС A Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ частям уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для A, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 21: НайдитС A Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 22: НайдитС X Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1)

Π’ этом случаС самый простой способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ X β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ частям уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ стало ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части уравнСния, с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон, ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ X.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 23: НайдитС X Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2)

РСшая Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ X.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10

НайдитС значСния элСмСнтов a, b, c, d, e ΠΈ f, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным способом.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 24: НахоТдСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтов Π² самой Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅

Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнт Π·Π° элСмСнтом случай, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· элСмСнтов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца (Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ слСва) Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ элСмСнту Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнт Π² этом пространствС. Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ справа. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ пространства элСмСнтов:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25: Набор ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ

И ΠΈΠ· этого ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25: РСшСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ a Π΄ΠΎ f

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ научимся ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: скалярноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ….

ΠœΡ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌ наш ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π½Π° сСгодня нСсколькими ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ссылками: пСрвая содСрТит ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ список основных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» слоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ опСрациям.

И это всС, Π΄ΠΎ встрСчи Π½Π° нашСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅!

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Microsoft Excel

ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Microsoft Excel. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ значСния ячССк ΠΏΠΎ нСскольким строкам Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Excel ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ? ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ! (PS: Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.)

β—‹ Π­Ρ‚ΠΎ руководство содСрТит партнСрскиС ссылки. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ раскрытия ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС. β—‹

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ KeynoteSupport.com

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ: всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Excel Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства .

Как ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа Π² Microsoft Excel, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ = X + Y Π² ячСйку, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. X ΠΈ Y ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ числами, адрСсами ячССк (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, G4) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Если Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ = 4 + 2 Π² ячСйку элСктронной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Excel Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 6.

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ листС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ячСйкС C2 = B1 + B2 суммируСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π·Π° 1-ΠΉ ΠΈ 2-ΠΉ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»Ρ‹ для расчСта ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ. ΠœΡ‹ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ = b1 + b2, Π½ΠΎ Excel автоматичСски Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ..

Как ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ строку ΠΈΠ»ΠΈ столбСц чисСл

ΠŸΡ€ΠΈ суммировании строк, столбцов ΠΈΠ»ΠΈ любого Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ячССк с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ нСсколькими ячСйками Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ БУММ Π² Excel. А это просто. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ наша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ячСйкС B5 Ρ€Π°Π²Π½Π° = БУММ (B1: B4).

НачнитС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ со Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства, Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ячСйку Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ячСйку , Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ . (Π₯отя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (= B1 + B2 + B3 + B4) Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ эффСктивна для ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ, ΠΎΠ½Π° даст Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.)

Как Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа

Для вычитания чисСл Π² Microsoft Excel ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ = A βˆ’ B, Π³Π΄Π΅ A ΠΈ B β€” числа, ссылки Π½Π° ячСйки ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Если Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ = 4-1 Π² ячСйку элСктронной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Excel Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌ листом ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°, вычитая наши Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· нашСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‹. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ячСйкС D2: = B2-C2.

ПолноС руководство ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Excel см. Π’ нашСм ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ пособии Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Excel: написаниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ». Бпасибо, Ρ‡Ρ‚ΠΎ зашли. Π’Π°ΡˆΠ΅ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅!

↑ Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ

ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычитания

ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычитания

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычитания

Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычитания.Они Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° слова Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ смысла «пСрСполнСния» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ значимости». Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ столбцам справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, вычитая Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ столбцС. Если Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ нуля Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, слСва Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒΒ», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ дСсятичном Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ.
β€’ 1011011–10010 = 1001001:
1 0 1 1 0 1 1
β€” 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 β€’ 1010110–101010 = 101100:
0 0
Γ— 1 10 Γ— 1 10 1 1 0
β€” 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 β€’ 1000101–101100 = 11001:
0 1 1
Γ— 1 Γ— 10 Γ— 10 10 1 0 1
β€” 1 0 1 1 0 0
1 1 1
β€’ 100010110–1111010 = 10011100:
0 1 1 1 10
Γ— 1 Γ— 10 Γ— 10 Γ— 10 Γ— 1 10 1 1 0
β€” 1 1 1 1 0 1 0
1 1 0 0
β€’ 101101–100111 = 110:
0
0 10
1 0 Γ— 1 Γ— 1 10 1
β€” 1 0 0 1 1 1
1 β€’ 1110110 β€” 1010111 = 11111:
0 10 1 10 10
1 Γ— 1 Γ— 1 Γ— 10 Γ— 1 Γ— 1 10
β€” 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Excel ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π’ этом руководствС Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Excel ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π΄Π²Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных матСматичСских явлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Как Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа?

Π’ Excel Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ SUBTRACT, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вычитания. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСский ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π·Π½Π°ΠΊ минус (-) , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Но Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция БУММ для слоТСния чисСл ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ячССк.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 50 ΠΈΠ· 500.ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ:

500–50 = 450

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вычитания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ:

Число1 β€” Число2

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Excel

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

100-50 + 30-20 + 10

Как Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ двумя способами:

Бпособ 1: Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вычислСний слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

100-50 + 30-20 + 10

= 50 + 30-20 + 10

= 80–20 + 10

= 60 + 10

= 70

Бпособ 2: ИспользованиС скобок

100-50 + 30-20 + 10

= (100 + 30 + 10) β€” (50 + 20)

= 140 β€” 70

= 70

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ссылок Π½Π° ячСйки Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ячСйку B2 ΠΈΠ· ячСйки A2.Π’ ячСйкС C2 Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  • Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку C2
  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства (=)
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ссылку Π½Π° ячСйку A2
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ минус (-)
  • Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ссылку Π½Π° ячСйку B2
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ячССк ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ячСйки Π² Excel

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1. ИспользованиС Π·Π½Π°ΠΊΠ° минус (-)

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ячСйкС ( B1 ) Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ваш ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ , Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ячСйки ( B2: B7 ) Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ свои расходы (ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ экономию :

= B1-B2-B3-B4-B5-B6-B7

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой способ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2 nd .

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2. ИспользованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ БУММ Π² Excel

Π’ этом ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ сначала ΠΌΡ‹ суммировали ячСйки Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° B2: B7 , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Excel БУММ .

БУММ (B2: B7)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π»ΠΈ сумму суммы ΠΈΠ· ячСйки B1 .

B1- БУММ (B2: B7)

ИспользованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ БУММ для слоТСния ΠΈ вычитания Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ числа Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

НапримСр, 50-20 ΠΈ 50 + (-20) Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅.

Π’ Excel ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ для слоТСния ΠΈ вычитания Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ использовали Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ БУММ для Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° B1: B7 .

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… столбцов Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ячСйки Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² B2: B7 ΠΈ C2: C7 , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумму Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° 2 ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΡ‚ способ (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅).

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Excel

Π’ Excel Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… значСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

100% -30%

= 70%

Или Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ссылки Π½Π° ячСйки:

A2-B2; Π³Π΄Π΅ A2 = 100% ΠΈ B2 = 30%

Как ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚?

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ваш Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ составляСт 5000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² мСсяц.

Из-Π·Π° рСцСссии Π² вашСй странС ваш Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ снизил Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° 30%.

Какой Ρƒ вас сСйчас Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄?

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ· 1. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ваш ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄.

5000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША (1-30%)

= 5000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² (1-0,3)

= 5000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² x 0,7

= 3500 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША

Бсылки ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ просто базовая ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ.Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросы ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ для ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π².

admin

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

2025 Β© ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.