Такой страницы нет !!!

• Популярные запросы
  • Обстоятельство
  • Дополнение
  • Определение
  • Деление дробей
  • Русский язык 7 класс
  • Русский язык 6 класс
  • Математика 6 класс
  • Алгебра 8 класс
  • Русский язык 5 класс
  • Математика 5 класс
  • Наименьшее общее кратное
  • Алгебра 7 класс
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Деление и дроби
  • Квадратный корень из неотрицательного числа
  • Доли. Обыкновенные дроби
  • Окружность и круг
  • Антонимы. Синонимы
  • Десятичная запись дробных чисел
  • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

Распределительное свойство сложения и умножения (с примерами)

Обновлено 21 декабря 2020 г.

Мэри Лоуджи

Когда вы изучаете алгебру и смотрите на сложные математические уравнения, вы можете чесать голову. Это очень помогает разбить уравнения на более мелкие части для решения уравнения. Закон о распределительной собственности — инструмент, который вам в этом поможет. Он используется в продвинутом умножении, сложении и алгебре.

Совет: Распределительное свойство сложения и умножения гласит, что:

a × (x + y) = ax + ay

Или, чтобы дать конкретный пример:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Что такое распределительная собственность?

Свойство распределения позволяет вам, по сути, перемещать некоторые числа в сложных математических уравнениях всех типов.Если число умножается на два числа в скобках, вы можете решить эту проблему, отдельно умножив первое число на числа в скобках, а затем завершив сложение. Например:

a × (x + y) = ax + ay

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Разбивка сложного уравнения на более мелкие части упрощает его решение. и упрощает переваривание информации в меньших объемах.

Что такое распределительное свойство сложения и умножения?

К распределительному свойству обычно впервые обращаются студенты, когда они начинают сложные задачи умножения, то есть при сложении или умножении вы должны нести единицу. Это может быть проблематично, если вам придется решать ее в уме, не работая на бумаге. Помимо сложения и умножения, вы берете большее число и округляете его до ближайшего числа, которое делится на 10, а затем умножаете оба числа на меньшее число. Например:

36 × 4 =?

Это можно выразить как:

4 × (30 + 6) =?

Что позволяет использовать распределительное свойство умножения и ответить на вопрос следующим образом:

(4 × 30) + (4 × 6) =? \\ 120 + 24 = 144

Что такое распределительное свойство в простой алгебре?

То же правило перемещения некоторых чисел для решения уравнения используется в простой алгебре.Это делается путем удаления части уравнения в скобках. Например, уравнение a × ( b + c ) =? показывает, что обе буквы в скобках необходимо умножить на букву вне скобок, поэтому вы распределяете умножение a между b и c . Уравнение также можно записать в виде: ( ab ) + ( ac ) =? Например:

3 × (2 + 4) =? \\ (3 × 2) + (3 × 4) =? \\ 6 + 12 = 18

Вы также можете комбинировать некоторые числа, чтобы упростить решение уравнения.Например:

16 × 6 + 16 × 4 =? \\ 16 × (6 + 4) =? \\ 16 × 10 = 160

В качестве другого примера посмотрите видео ниже:

Дополнительные практические проблемы распределительного свойства

a × (b + c) =?

Где a = 3, b = 2 и c = 4

6 × (2 + 4) =? \\ 5 × (6 + 2) =? \\ 4 × (7 + 2 + 3) =? \\ 6 × (5 + 4) =?

Арифметические операции над функциями — объяснения и примеры

Мы привыкли выполнять четыре основных арифметических операции с целыми числами и многочленами, т. е.е., сложение, вычитание, умножение и деление.

Подобно полиномам и целым числам, функции также можно складывать, вычитать, умножать и делить, следуя тем же правилам и шагам. Хотя обозначение функций сначала будет выглядеть иначе, вы все равно получите правильный ответ.

В этой статье мы узнаем , как складывать, вычитать, умножать и делить две или более функций.

Прежде чем мы начнем, давайте познакомимся со следующими концепциями и правилами арифметических операций:

• Ассоциативное свойство: это арифметическая операция, которая дает одинаковые результаты независимо от группировки величин.
• Коммутативное свойство: это двоичная операция, в которой изменение порядка операндов не меняет конечный результат.
• Продукт: произведение двух или более величин является результатом умножения количеств.
• Частное: это результат деления одного количества на другое.
• Сумма: сумма — это сумма или результат сложения двух или более величин.
• Разница: Разница — это результат вычитания одной величины из другой.
• Сложение двух отрицательных чисел дает отрицательное число; положительное и отрицательное число дает число, подобное числу с большей величиной.
• Вычитание положительного числа дает тот же результат, что и добавление отрицательного числа равной величины, а вычитание отрицательного числа дает тот же результат, что и добавление положительного числа.
• Произведение отрицательного и положительного числа является отрицательным, а отрицательное число — положительным.
• Частное положительного и отрицательного чисел отрицательное, а отношение двух отрицательных чисел положительное.

Как добавлять функции?

Чтобы добавить функции, мы собираем похожие термины и складываем их вместе. Переменные складываются путем суммирования их коэффициентов.

Есть два метода добавления функций. Это:

Чтобы добавить функции с помощью этого метода, расположите добавленные функции в горизонтальной линии и соберите все группы похожих терминов, затем добавьте.

Пример 1

Складываем f (x) = x + 2 и g (x) = 5x — 6

Решение

(f + g) (x) = f (x) + g (x)
= (x + 2) + (5x — 6)
= 6x — 4

Пример 2

Добавьте следующие функции: f (x) = 3x ² — 4x + 8 и g (x) = 5x + 6

Решение

⟹ (f + g) (x) = (3x ² — 4x + 8) + (5x + 6)

Соберите похожие термины

= 3x ² + (- 4x + 5x) + (8 + 6)

= 3x ² + x + 14

• Вертикальный или столбчатый метод

В этом методе элементы функций расположены по столбцам, а затем добавлены.

Пример 3

Добавьте следующие функции: f (x) = 5x² + 7x — 6, g (x) = 3x² + 4x и h (x) = 9x²– 9x + 2

Решение

5x² + 7x — 6
+ 3x² + 4x
+ 9x² — 9x + 2
16x ² + 2x — 4

Следовательно, (f + g + h) (x) = 16x ² + 2x — 4

Как вычитать функции?

Чтобы вычесть функции, выполните следующие действия:

• Заключите вычитающую или вторую функцию в круглые скобки и поставьте знак минус перед скобками.
• Теперь удалите круглые скобки, изменив операторы: изменить — на + и наоборот.
• Соберите похожие термины и добавьте.

Пример 4

Вычтите функцию g (x) = 5x — 6 из f (x) = x + 2

Решение

(f — g) (x) = f (x ) — g (x)

Поместите вторую функцию в круглые скобки.
= x + 2 — (5x — 6)

Удалите скобки, изменив знак в скобках.

= x + 2 — 5x + 6

Объединить подобные термины

= x — 5x + 2 + 6

= –4x + 8

Пример 5

Вычесть f (x) = 3x² — 6x — 4 из g (x) = — 2x² + x + 5

Решение

(g -f) (x) = g (x) -f (x) = — 2x² + x + 5 — (3x² — 6x — 4)

Удалите скобки и измените операторы

= — 2x² + x + 5 — 3x² + 6x + 4

Соберите одинаковые термины

= -2x² — 3x² + x + 6x + 5 + 4

= -5x ² + 7x + 9

Как умножать функции?

Чтобы умножить переменные между двумя или более функциями, умножьте их коэффициенты, а затем сложите показатели переменных.

Пример 6

Умножить f (x) = 2x + 1 на g (x) = 3x ² — x + 4

Решение

Применить свойство распределения

⟹ (f * g) (x) = f (x) * g (x) = 2x (3x ² — x + 4) + 1 (3x ² — x + 4)
⟹ (6x ³ — 2x ² + 8x) + (3x ² — x + 4)

Объедините и сложите похожие термины.

⟹ 6x ³ + (−2x ² + 3x ² ) + (8x — x) + 4

= 6x ³ + x ² + 7x + 4

Пример 7

Складываем f (x) = x + 2 и g (x) = 5x — 6

Решение

⟹ (f * g) (x) = f (x) * g (x)
= (x + 2) (5x — 6)
= 5x ² + 4x — 12

Пример 8

Найдите произведение f (x) = x — 3 и g (x) = 2x — 9

Решение

Применить метод FOIL

(f * g) (x) = f (x) * g (x) = (x — 3) (2x — 9)

Произведение первых членов.

= (x) * (2x) = 2x ²

Произведение крайних членов.

= (x) * (- 9) = –9x

Произведение внутренних условий.

= (–3) * (2x) = –6x

Произведение последних членов

= (–3) * (–9) = 27

Сумма частичных произведений

= 2x ² — 9x — 6x + 27

= 2x ² — 15x +27

Как разделить функции?

Так же, как и полиномы, функции можно разделить с помощью синтетических методов или методов деления в столбик.

Пример 9

Разделите функции f (x) = 6x ⁵ + 18x ⁴ — 3x ² на g (x) = 3x ²

Решение

(f ÷ g) (x) = f (x) ÷ g (x) = (6x ⁵ + 18x ⁴ — 3x ² ) ÷ (3x ² )

⟹ 6x ⁵ / 3x ² + 18x ⁴ / 3x ² — 3x ² / 3x ²
= 2x ³ + 6x ² — 1.

Пример 10

Разделите функции f (x) = x ³ + 5x ² -2x — 24 на g (x) = x — 2

Решение

Синтетическое деление:

(f ÷ g) (x) = f (x) ÷ g (x) = (x ³ + 5x ² -2x — 24) ÷ (x — 2)

• Изменить знак константы во второй функции от -2 до 2 и опустите его.

_____________________
x — 2 | x ³ + 5x² — 2x — 24

2 | 1 5 -2 -24

• Также понизьте старший коэффициент.Это означает, что 1 будет первым числом частного.

2 | 1 5 -2 -24
________________________
1

• Умножьте 2 на 1 и прибавьте 5 к произведению, чтобы получить 7. Теперь опустите 7 вниз.

2 | 1 5-2-24
2
________________________
1 7

• Умножьте 2 на 7 и прибавьте — 2 к произведению, чтобы получить 12. Приведите 12 вниз

2 | 1 5-2-24
2 14
__________________________
1 7 12

• Наконец, умножьте 2 на 12 и прибавьте -24 к результату, чтобы получить 0.

2 | 1 5-2-24
2 14 24
__________________________
1 7 12 0

Следовательно, f (x) ÷ g (x) = x² + 7x + 12

Рабочие листы для повторных сложений | Что такое ?, Резюме и примеры

Скачать этот образец

Этот образец предназначен исключительно для участников KidsKonnect!
Чтобы загрузить этот рабочий лист, нажмите кнопку ниже, чтобы зарегистрироваться бесплатно (это займет всего минуту), и вы вернетесь на эту страницу, чтобы начать загрузку!

Зарегистрируйтесь

Повторяющееся сложение помогает сформировать прочную основу для умножения. В этой особой форме сложения мы добавляем одно и то же число снова и снова. При умножении мы добавляем группы одинакового размера много раз. При повторном сложении делаем то же самое.

См. Файл фактов ниже для получения дополнительной информации о повторяющихся добавлениях или, в качестве альтернативы, вы можете загрузить наш 28-страничный пакет рабочих листов для повторных добавлений для использования в классе или дома. Этот рабочий лист разбит на начальный, средний и продвинутый, что означает, что вы можете выбрать уровень сложности для своего ученика.

Основные факты и информация

Резюме:

• Сложение чисел означает нахождение общего значения или суммы этих чисел вместе взятых.
  Пример: 1 + 6 = 7
• Повторное сложение означает повторное сложение числа.
  Пример: 2 + 2 + 2 + 2 = 8
• Повторяющееся сложение помогает сформировать прочную основу для умножения.

Что такое сложение?

• Сложение — это математическая операция.
• Когда мы складываем числа, мы находим их общее значение. Сложение является неотъемлемой частью математики и служит основой для понимания других операций.
• Символ, используемый для этой операции, — «+».
• Здесь мы приведем простые примеры сложения одной цифры:

1 + 6 = 7
7 + 2 = 9

• Здесь мы приведем примеры сложения двух цифр:

10 + 13 = 23
41 + 42 = 83

Повторное сложение

• В этой особой форме сложения мы добавляем одно и то же число снова и снова.Он действует как основа для умножения знаний.
• При умножении мы складываем группы одинакового размера много раз. При повторном сложении делаем то же самое.
• Когда дети знакомы с многократным сложением, им не составит труда понять концепцию умножения.
• Здесь мы объясним эту концепцию на примере и покажем, как она связана с умножением. Предположим, мы прибавляем 3 четыре раза, как показано ниже:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

• Можно сказать, что мы добавляем четыре группы по три. Это поясняется на схеме ниже:

• Итак, когда мы сложим четыре группы по три, мы получим 12.
• Точно так же, когда мы говорим, что умножаем 3 на 4, это также означает, что мы складываем четыре группы по три.
• Вот почему обучение повторному сложению очень важно. Учащимся, твердо придерживающимся повторного сложения, гораздо легче понять умножение.
• Теперь предположим, что мы прибавляем 4 дважды:

4 + 4 = 8

• Когда мы складываем две группы по четыре, получаем 8.Точно так же мы можем сказать, что умножаем 4 на 2.
• Следовательно, мы можем использовать повторное добавление, чтобы добавить столько групп, сколько захотим.

Пример:

• С помощью повторного сложения найдите общее количество яблок.

• Мы видим, что у нас есть четыре группы по два яблока в каждой.
• Итак, мы можем сказать, что мы прибавляем 2 четыре раза.
• Это объясняется уравнением, приведенным ниже.

2 + 2 + 2 + 2 = 8
всего яблок = 8

• Когда мы складываем 2 четыре раза, получаем 8.Всего у нас восемь яблок.

Пример:

• Есть восемь групп по три банана. Сколько всего бананов?

• Мы видим, что у нас есть восемь групп по три банана в каждой. Таким образом, мы будем использовать повторное сложение, чтобы добавить 3 восемь раз.

3 + 3 +3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24
всего бананов = 24

Пример:

• У нас на ферме пасутся четыре овцы.

• Сколько хвостов у четырех овец?

Мы можем использовать повторное сложение, чтобы найти общее количество хвостов четырех овец.
всего хвостов = 1 + 1 + 1 + 1
всего хвостов = 4

• Сколько ушей у четырех овец?

Мы можем использовать повторное сложение, чтобы найти общее количество ушей четырех овец.
общее количество ушей = 2 + 2 + 2 + 2
общее количество ушей = 8

• Сколько ног у четырех овец?

Мы можем использовать повторное сложение, чтобы найти общее количество ног четырех овец.
Всего участков = 4 + 4 + 4 + 4
Всего участков = 16

Пример:

• У Ханны три прекрасных корзины. Каждая корзина наполнена вкусностями. Она хочет раздать эти лакомства детям своего класса. В каждой корзине по шесть вкусностей.

• Сколько вкусностей в каждой корзине?
  В каждой корзине 6 вкусностей.

• Сколько всего вкусностей?

Мы используем повторное сложение, чтобы найти общее количество лакомств.Мы знаем, что всего существует шесть корзин, и в каждой корзине шесть лакомств, поэтому общее количество лакомств можно рассчитать следующим образом:
всего лакомств = 6 + 6 + 6
всего вкусностей = 18
Итак, мы можем скажем, у нее есть 3 группы по 6 вкусностей.

• Если общее количество учеников в ее классе составляет 9, сколько подарков она может дать каждому ученику, чтобы все 18 подарков были распределены. Она должна следить за тем, чтобы все одноклассники получали одинаковое количество вкусностей.

Мы знаем, что общее количество студентов — 9, поэтому мы даем каждому студенту по одному подарку. Раздав 9 лакомств, мы видим, что еще 9 лакомств осталось. Итак, мы распределяем оставшиеся 9 среди 9 студентов. Таким образом, каждый ученик получает по две вкусности. Можно сказать, что у нас есть девять групп по две штуки, как показано ниже:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18

Мы также можем решить эту проблему с помощью умножения, используя следующее уравнение:
9 x 2 = 18

Это фантастический комплект, который включает в себя все, что вам нужно знать о повторном добавлении на 28 подробных страницах. Это готовых к использованию рабочих листов для повторного сложения, которые идеально подходят для обучения студентов повторяющимся сложениям, что помогает сформировать прочную основу для умножения. В этой особой форме сложения мы добавляем одно и то же число снова и снова. При умножении мы добавляем группы одинакового размера много раз. При повторном сложении делаем то же самое.

Полный список включенных рабочих листов

• Рабочий лист 1 (для начинающих)
• Рабочий лист 2 (для начинающих)
• Рабочий лист 3 (для начинающих)
• Рабочий лист 4 (Начальный
• Рабочий лист 5 (средний уровень)
• Рабочий лист 6 (средний уровень)
• Рабочий лист 7 (средний уровень)
• Рабочий лист 8 (средний уровень)
• Рабочий лист 9 (заранее)
• Рабочий лист 10 (заранее)
• Рабочий лист 11 (заранее)
• Рабочий лист 12 (заранее)

Артикул:

http: // клипарт-библиотека. com / apple-cliparts.html
http://clipart-library.com/banana-images.html
http://www.clipartbest.com/sheep-clipart-black-and-white

Ссылка / цитирование этой страницы

Если вы ссылаетесь на какой-либо контент на этой странице на своем собственном веб-сайте, используйте приведенный ниже код, чтобы указать эту страницу как первоисточник.

Появится ссылка как рабочие листы повторного добавления: https: // kidskonnect.com — KidsKonnect, 6 марта 2019 г.

Использование с любой учебной программой

Эти рабочие листы были специально разработаны для использования в любой международной учебной программе. Вы можете использовать эти рабочие листы как есть или редактировать их с помощью Google Slides, чтобы сделать их более конкретными в соответствии с вашими уровнями способностей учащихся и стандартами учебной программы.

Задачи на умножение слов — урок для 3 класса

Это полноценный урок для третьего класса с обучением и задачами по словам с целью научить детей некоторым основам решения задач умножения слов.Основная идея состоит в том, что у нас есть групп одинакового размера , и детям нужно просто распознавать эти группы, будь то полотенца, кусочки пиццы, шарики или что-то еще. Задачи со словами в уроке также включают сложение и вычитание, поэтому учащимся нужно думать, а не применять данную операцию (умножение), даже не прочитав задачу.

Примеры задач

1. Напишите предложение умножения к каждой задаче и решите. Вы можете рисовать картинки, чтобы помочь вам.

а) Четверо детей вместе играют в теннис. Всего они принесли по шесть мячей. Сколько всего у них мячей?	б) Семья Смитов состоит из пяти человек. У каждого члена есть небольшое полотенце и банное полотенце. Сколько полотенец вешают в ванной?
в) Семья Джонсов заказывает четыре пиццы.Каждая пицца нарезана на четыре части. Сколько у них кусочков пиццы?	г) В городе три почтовых отделения. В каждом почтовом отделении по пять рабочие. Сколько всего сотрудников в почтовых отделениях?

Проблемы Word с двумя операциями

Примеры задач

1. Впишите числа к числовым предложениям для каждого проблема и решаем. Для последних задач напишите числовое предложение сам. Вы можете написать слова над числами, чтобы описать числа. Вы также можете рисовать картинки, чтобы помочь вам!

а. Мама купила четыре коробки для яиц, в каждой по шесть яиц. Два яйца были плохими. Сколько хороших яиц получила мамочка? яйцо картонные коробки раз яйца в каждом дубль прочь плохие × – =

б. Johnson’s снова заказал 4 пиццы, разрезанные на четыре части каждая. На этот раз собака съела один кусок. Сколько штук сделал люди едят? номер из пиццы раз штук по штука взять прочь что съела собака × – =

с. У Джо трое друзей, у всех пять машинок, и двое друзей, у которых только две машины. Сколько машин у друзей Джо имеют? друзья с 5 легковых автомобилей раз 5 легковых автомобилей и друзей с 2 машины раз 2 легковых автомобиля × + × =

г. На семейном обеденном столе две тарелки на всех и только одна тарелка для маленькой Ханны. На обед пришли 10 человек и Ханна. Сколько тарелок было на столе?

ч. Есть четыре лошади и три человека. Сколько футов там всего?

Этот урок взят из книги Марии Миллер «Math Mammoth Multiplication 1», размещенной на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

Решение уравнений с использованием принципов сложения и умножения — видео и стенограмма урока

Принцип умножения

Принцип умножения , аналогично принципу сложения, говорит нам, что если мы умножаем или делим на число с одной стороны уравнения, нам также необходимо умножить или разделить на то же самое число с другой. сторону, чтобы уравнение оставалось прежним. По этому принципу вы можете представить себе две группы кроликов. Сейчас они равны друг другу. Но что, если кролики в одной группе родят по три кролика каждый? Будут ли две группы равны друг другу? Нет, не стали бы. Другая группа также должна будет родить такое же количество детенышей кроликов, чтобы две группы были одинаковыми.

Как мы используем этот принцип умножения? Так же, как и с принципом сложения. Если мы видим, что наша переменная умножается или делится на определенное число, мы выполняем противоположную операцию, чтобы получить нашу переменную отдельно.

Итак, чтобы продолжить решение нашей проблемы с того места, где мы остановились, 3 x = 3, мы разделим обе части нашего уравнения на 3. Если мы сделаем это, мы получим x = 1 для нашего ответа.

Проблема 1

Давайте рассмотрим другую проблему, чтобы увидеть, как все это работает вместе.

5 x — 10 = 0

Сначала мы посмотрим, что происходит с переменной. Мы видим, что переменная слева умножается на 5, а затем вычитается на 10. Что мы можем решить в первую очередь, 10 или 5? Ну а какую обратную операцию выполнить проще? Сложение или разделение? Это сложение, поэтому сначала я добавлю 10 к обеим сторонам.

5 x — 10 + 10 = 0 + 10, что упрощается до 5 x = 10.

Хорошо, теперь моя переменная умножается на 5. Теперь я могу применить принцип умножения и разделить оба значения. сторон на 5.

5 x /5 = 10/5, что упрощается до x = 2.Я закончил, и мой ответ — 2.

Задача 2

Теперь ваша очередь. Попробуй решить эту проблему со мной.

x /2 — 3 = 3

Мы видим деление на 2 и вычитание на 3. 3 — более простая операция. Чтобы удалить 3 из переменной, нам нужно выполнить противоположную операцию — сложение. Итак, мы прибавляем 3 к обеим сторонам по принципу сложения.

x /2 — 3 + 3 = 3 + 3, что упрощается до x /2 = 6.

Теперь у нас есть деление на 2. Чтобы удалить 2, мы выполняем обратную операцию и умножаем. Мы используем принцип умножения, чтобы умножить 2 с обеих сторон.

( x /2) * 2 = 6 * 2, что упрощается до x = 12.

Наша переменная сама по себе, и мы получили ответ 12.

Резюме урока

Что мы узнали ? Мы узнали, что в алгебре, когда мы хотим сохранить уравнение неизменным, манипулируя им, мы используем два принципа.Это принцип сложения и принцип умножения. Принцип сложения говорит нам, что если мы прибавляем или вычитаем число из одной части уравнения, нам также нужно прибавлять или вычитать такое же число из другой стороны, чтобы уравнение оставалось неизменным.

Принцип умножения говорит нам, что если мы умножаем или делим на число с одной стороны уравнения, нам также необходимо умножить или разделить на то же самое число с другой стороны, чтобы уравнение оставалось неизменным.Чтобы решить уравнение, в котором нам нужно выполнить оба типа операций, мы используем оба этих принципа, чтобы помочь нам решить.

Мы всегда в первую очередь занимаемся сложением или вычитанием. Затем последними мы займемся умножением или делением. Чтобы удалить числа из нашей переменной, мы всегда выполняем обратную операцию. Если мы видим сложение, мы вычитаем. Если видим вычитание, складываем. Если мы видим деление, мы умножаемся. Если мы видим умножение, мы делим.

Результаты обучения

Некоторые ожидаемые результаты этого урока включают способность:

• Понимать функции принципов сложения и умножения
• Решение проблем, связанных с практикой

Сложение и вычитание матриц и умножение матрицы на константу

При умножении матрицы на скаляр (константа или число), а также при сложении и вычитании матриц операции выполняются построчно.Давайте рассмотрим каждую операцию отдельно, чтобы увидеть, как это работает.

Содержание

1. Добавление матриц
2. Вычитающие матрицы
3. Умножение матрицы на константу (скалярное умножение)
4. Сочетание сложения, вычитания и скалярного умножения

реклама

Добавление матриц

Чтобы добавить две матрицы, добавьте соответствующие записи, как показано ниже. Обратите внимание, что вам нужно, чтобы матрицы были одинакового размера, чтобы это имело смысл.

Если матрицы разного размера, сложение не определено.

Вычитание матриц

Вычитание матриц работает точно так же. Вы можете вычесть запись за записью.

Как и в случае сложения, это не было бы определено, если бы матрицы были разных размеров. В этой ситуации ваш ответ будет просто «не определен».

Умножение матрицы на константу (скалярное умножение)

Умножение матрицы на константу или число (иногда называемое скаляром) всегда определяется независимо от размера матрицы.Вам просто нужно убедиться, что каждая запись в матрице умножена на число.

Объединение операций

В некоторых вопросах вас могут попросить объединить сложение, вычитание и умножение на константу. Здесь мы рассмотрим несколько примеров, чтобы убедиться, что вы знаете, как это сделать.

Пример

Найдите \ (- 2A + B \) для:

\ (A = \ left [\ begin {array} {cc} -4 & 1 \\ 2 & -2 \\ \ end {array} \ right] \) и \ (B = \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \)

Не забудьте умножать каждую запись на константу и работать с записью при сложении.

\ (\ begin {align} -2A + B & = 2 \ left [\ begin {array} {cc} -4 & 1 \\ 2 & -2 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} -2 \ times -4 & -2 \ times 1 \\ -2 \ times 2 & -2 \ times -2 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 8 & -2 \\ -4 & 4 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin { массив} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 8 + 9 & -2 + (-4) \\ -4 + 0 & 4 + 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} 17 & -6 \\ -4 & 12 \\ \ end {array} \ right]} \ end {align} \)

Это также работает, когда у вас более двух матриц, как показано в следующем примере.

Пример

Найдите \ (A — 3B + 2C \) для:

\ (A = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] \), \ (B = \ left [\ begin {array} {cc} 2 & 1 \\ 1 & 4 \\ \ end {array} \ right] \) и \ (C = \ left [\ begin {array} { cc} 5 & 2 \\ 3 & 0 \\ \ end {array} \ right] \)

\ (\ begin {align} A — 3B + 2C & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] — 3 \ left [\ begin {массив} {cc} 2 & 1 \\ 1 & 4 \\ \ end {array} \ right] + 2 \ left [\ begin {array} {cc} 5 & 2 \\ 3 & 0 \\ \ end { массив} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] — \ left [\ begin {array} {cc} 3 \ times2 и 3 \ times1 \\ 3 \ times1 & 3 \ times4 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 2 \ times5 & 2 \ times2 \\ 2 \ times3 & 2 \ times0 \\ \ end {массив} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] — \ left [\ begin {array} {cc} 6 & 3 \\ 3 & 12 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 10 & 4 \\ 6 & 0 \\ \ конец {массив} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 — 6 + 10 & 1 — 3 + 4 \\ 0 — 3 + 6 & 0 — 12 + 0 \\ \ end {массив} \ right] \\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} 5 & 2 \\ 3 & — 12 \\ \ end {array} \ right]} \ end {align} \ )

Сводка

Запомните следующее для операций с матрицами:

• Для сложения или вычитания переходите ввод за вводом.
• Сложение и вычитание определяются только в том случае, если матрицы одинакового размера.
• Скалярное умножение всегда определяется — просто умножьте каждый элемент матрицы на скаляр.

реклама

Продолжайте изучение матричных операций

Далее: Умножение матриц

Подпишитесь на нашу рассылку!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

повторное добавление

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Q.1 Напишите количество групп:

Q. 2 Запишите следующее, используя умножение.