Серии товаров — 5000 задач (Экзамен) | 18 SKU в наличии

Показывать фильтры

Сначала дешёвыеПоказывать по 20

Тренажер. ФГОС. Тренировочные задачи по математике 4 класс. Кузнецова М. И.

78 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3846518; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Тренажер. ФГОС. Тренировочные примеры по математике. Счёт в пределах 1 000 000, 4 класс. Кузнецова М. И.

64 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3846522; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Тренажер. ФГОС. Тренировочные задания по русскому языку 1 класс. Николаева Л. П.

75 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3846516; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Вид

1 класс

3 класс

Товар партнёра

Тренажер. ФГОС. Тренировочные примеры по математике. Счёт в пределах 100, 2 класс. Кузнецова М. И.

93 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3477063; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Тренажер. ФГОС. Тренировочные примеры по русскому языку. Безударные гласные 3 класс. Кузнецова М. И.

93 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3477077; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Тренировочные примеры по математике. 4 класс. Задания для повторения и закрепления. Кузнецова М. И.

93 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3846521; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Тренажер. ФГОС. Тренировочные примеры по русскому языку. Контрольное списывание 3 класс. Кузнецова М. И.

95 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3477066; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия29 см × 22 см × 0,5 смБумага, картонВ боксе 7 шт.

Товар партнёра

На складе 17 шт.

Тренажер. ФГОС. Тренировочные задачи по математике 1 класс. Кузнецова М. И.

96 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 4052981; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Тренажер. ФГОС. Тренировочные задачи по математике 2 класс. Кузнецова М. И.

101 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3477070; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Математика. 3 класс. Тренировочные примеры. Задания для повторения и закрепления. Кузнецова М. И.

101 ₽ / опт

Детские товары 

Без скидок

Арт.: 3477053; Экзамен5000 задач (Экзамен)Россия22 см × 29 см × 0,5 см

Товар партнёра

Разложение чисел на простые множители: способы и примеры

Зачем раскладывать число на простые множители

А ведь и правда интересно, стоит ли вообще изучать эту тему или в жизни она не пригодится? Насколько полезен навык разложения числа на множители?

Вопрос очень хороший! Математические задачки прекрасно развивают логику и умение мыслить нестандартно, что пригодится в любой профессии. К тому же в математике многие темы словно ступеньки, ведущие к более объемным и сложным. Вот и предмет нашего обсуждения не исключение.

Когда вы научитесь раскладывать число на простые множители, то:

• заодно повторите понятие «простые множители»;

• вспомните тему «Признаки делимости»;

• сможете находить наименьшее общее кратное;

• поймете, как можно сокращать дроби и находить общий множитель.

И это только разделы, с которыми вы познакомитесь в 6-м классе. Представляете, сколько еще ждет впереди! Как видно, плюсов от изучения темы достаточно много, — давайте же начнем.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Вспоминаем, что такое простые множители

Первое, с чем стоит разобраться, — это само понятие «простой множитель». Помните, что это такое?

Множитель — это число, которое показывает, сколько раз нужно повторить слагаемым какое-нибудь другое число (множимое), чтобы получить произведение.

Так, в примере 2 × 7 = 14 число 2 называют первым множителем, число 7 — вторым множителем, а 14 — произведением, или значением произведения.

В уравнении 5х = 20 число 5 можно назвать известным множителем, х — неизвестным множителем, 20 — значением произведения.

Простое число — это число, которое делится только на само себя и единицу.

Попробуем перечислить все простые числа от 1 до 10: 1, 3, 5, 7.

А число 9 простое? Нет, так как, помимо 1 и 9, число делится на 3.

А число 8? Нет, так как восьмерка делится на 1, 8, 2 и 4.

Как вы думаете, сколько простых чисел существует?

Правильно, бесконечное множество! Разумеется, весь этот числовой ряд выучить не получится. Но есть две хорошие новости: во-первых, нам и не нужно знать все это множество, математики давно составили таблицы простых чисел (от 1 до 100, от 1 до 1 000), которыми мы можем воспользоваться в любой момент. А самое главное, зная алгоритм проверки числа, мы можем самостоятельно установить, является ли оно простым.

Один из способов проверки — метод перебора делителей. Для этого нам необходимо проверить делимость числа на разные другие числа. Если подобрать дополнительные делители для числа получится — оно составное, а если среди его делителей будет только единица и оно само — то простое.

Понятие разложения на простые множители

Итак, с основными понятиями мы разобрались. Что же тогда означает «разложить число на простые множители»?

Разложить на простые множители — значит представить число в виде произведения простых множителей (чисел).

Например:

20 = 2 × 2 × 5;

99 = 11 × 3 × 3;

126 = 2 × 2 × 31;

1 084 = 2 × 2 × 271.

Разложение на простые множители можно сравнить с разменом купюры. Представьте, что вам захотелось купить газировку из автомата, а он принимает только монеты. Вы идете в магазин и просите разменять купюру, продавец выдает вам целую стопку монет разного номинала. Среди всего количества будут повторы: несколько рублевых, парочка пятирублевых, горсть десяток.

Теперь можно бежать к автомату: какой напиток возьмем, вишневый или грушевый?

Возможно, кто-то сейчас начал волноваться и переживать, что ошибется при выполнении разложения. Спешим успокоить!

В арифметике есть теорема: любое натуральное число n, большее единицы, можно разложить на произведение простых чисел, причем это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

А значит, каким бы способом разложения вы ни воспользовались, все равно придете к верному ответу — при условии, что все множители в произведении будут простыми.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Практика

Теперь про способы разложения. В школе на уроках математики часто пользуются методом, который заключается в записывании множителей столбиком, этаком последовательном делении. Мы перебираем простые множители по порядку, начиная с числа 2, и делим на них число до тех пор, пока от него не остается единичка.

Задачка 1

Разложим число 52 на простые множители:

1. Начинаем перебор простых множителей. 52 точно делится на 2, так как является четным: 52 : 2 = 26.

2. Получившийся ответ 26 также делится на 2: 26 : 2 = 13.

3. Число 13 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Перебирая ряд простых чисел, мы сможем разделить 13 только на само себя, а значит, это число — простое.

Наглядно это записывается таким образом:

Разложение прошло успешно!

52 = 2 × 2 × 13.

«Practice makes perfect», — говорят в Англии, что означает «Практика приводит к совершенству». Давайте продолжим решать задачи и подытожим разбор метода алгоритмом, которым вы сможете воспользоваться на уроках математики.

Задачка 2

Разложим число 63 на простые множители:

1. Начинаем перебор простых множителей. 63 не делится на 2, а вот на 3 — прекрасно! 63 : 3 = 21.

2. Число 21 вновь не делится на 2, так как является нечетным. Следующий простой множитель — это 3, проверяем делимость на него: 21 : 3 = 7.

3. Перебираем ряд простых чисел и делим на них число 7. Без остатка 7 делится только на само себя: 7 : 7 = 1.

63 = 3 × 3 × 7.

Задачка 3

Разложим число 128 на простые множители:

1. 128 точно делится на 2: 128 : 2 = 64.

2. Число 64 тоже является четным, а значит, 64 : 2 = 32.

3. Продолжаем делить на два: 32 : 2 = 16.

4. Еще немножко: 16 : 2 = 8.

5. 8 : 2 = 4.

6. 4 : 2 = 2.

7. 2 : 2 = 1.

128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2, или же 128 = 2⁷. О втором виде записи поговорим чуть ниже.

Задачка 4

Разложим число 37 на простые множители.

Перебирая простые множители от 1 до 37, мы не найдем ни одного числа, кроме самого 37, которое бы делилось на него без остатка. Значит, число 37 простое и разложение провести невозможно.

37 = 37.

Алгоритм разложения числа на множители

Время подвести промежуточный итог и составить алгоритм разложения числа на множители:

1. В первый столбик записываем исходное число.

2. Во второй столбик, напротив первого числа, записываем наименьший простой множитель, на который исходное число делится без остатка (идем по порядку ряда простых чисел: 2, 3, 5, 7 и т. д.).

3. В первый столбик записываем результат деления и вновь ищем наименьший простой множитель, на который это число делится без остатка.

4. Проводим разложение до тех пор, пока в левом столбике не запишем число 1.

Каноническая запись

В теме «Разложение на простые множители» встречается понятие «канонический вид» или «каноническая запись». Что означают эти страшные слова?

Канонический вид — это такой тип записи, который иначе можно назвать стандартным, общепринятым. То есть такой, что где бы вы ни показали записанное, вас обязательно поймут — и в Индии, и в Китае, и даже в Арктике (при условии, что вы показываете записи математикам, конечно).

Это как показать любому ученому химическую формулу Н₂О: это каноническая, общепринятая запись для обозначения молекулы воды.

Но вернемся к простым множителям. Думаем, вы уже заметили, что при разложении могут повторяться одни и те же числа. Так, при разложении числа 128 мы получили аж семь двоек! Для упрощения записи произведение одинаковых множителей записывают с помощью степени.

Степень — это число, которое показывает, сколько раз множитель был умножен сам на себя.

5² = 5 × 5.

7³ = 7 × 7 × 7.

10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10.

Таким образом, запись разложения на простые множители будет выглядеть так:

63 = 3² × 7;

52 = 2² × 13;

32 = 2⁵.

Применение признаков делимости при разложении на простые множители

Последний нюанс, который нам нужно обсудить, — это применение признаков делимости при разложении на простые множители. Иными словами, как определить, что число делится на 3, или на 7, или на другие числа, не прибегая непосредственно к делению?

Почему это важно? Порой при поиске простых делителей нам приходится перебирать число за числом, что достаточно долго и энергозатратно. Математики (и программисты тоже) всегда стремятся упростить задачу, найти более легкое решение. А зная свойства делимости, как раз можно ускорить процесс разложения.

Для начала давайте вспомним: как определить, на что делится число? Приведем некоторые примеры.

Система счисления — определение, типы, преобразование, примеры, факты

Что такое числа?

Число — это арифметическое значение, используемое для представления количества. Следовательно, число — это математическое понятие, используемое для подсчета, измерения и обозначения. Таким образом, числа составляют основу математики.

Например это 1 бабочка а это 4 бабочки.

История чисел

Надписи, найденные на археологических раскопках, показывают, что ранние люди использовали различные символы для обозначения чисел. Например, древние земледельцы, торговцы и торговцы использовали счетные метки для отображения количества. В подсчетах для каждого счета рисуется стоячая линия, а пятый счет показывается путем вычеркивания четырех линий. Однако это был утомительный способ, и было невозможно показать количество.

С развитием ранних цивилизаций стали использоваться различные способы записи чисел. Они использовали разные символы, чтобы показать большие количества. Но даже с этими системами было непросто показывать большие объемы.

Примерно в седьмом веке в Индии был усовершенствован десятичный (или десятичный) позиционный метод. Этот метод использовал десять уникальных символов для представления любого числа или количества. Это символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Эта система была распространена по Европе арабскими купцами, учеными и завоевателями.

Эта система называется индийско-арабской системой счисления, и на сегодняшний день она остается наиболее распространенной системой представления чисел.

Числа в повседневной жизни

Числа используются повсюду вокруг нас. Дата вашего рождения имеет числа, обозначающие день, месяц и год вашего рождения.

Числа используются для отслеживания времени. Мы пользуемся часами, которые показывают нам время. Мы планируем наш день и события в соответствии со временем.

Числа тоже участвуют в покупке и продаже. Чтобы считать деньги и единицы товара, мы используем числа.

Для измерения используются числа. Температура, вес, длина, емкость, скорость, расстояние, площадь, объем и т. д. измеряются с помощью чисел.

Числа также играют важную роль в нашем теле. У нас есть 2 глаза, 2 уха, 1 нос, 2 руки, 2 ноги, а в теле взрослого человека 206 костей.

У наших домов есть номера, у банковских счетов есть номера, как и у наших машин, автобусов, поездов и самолетов.

Представление номера

1. Цифры 0-9

Система счисления — это система записи для обозначения чисел с использованием цифр или символов в логическом порядке.

Мы используем цифры от 0 до 9 для формирования всех остальных чисел.

С помощью этих цифр мы можем создавать бесконечные числа.

Например, , 121; 34 987; 2 987 633; 459 227 904; …

Эта система счисления, использующая 10 цифр, называется десятичной системой счисления.

2. Алфавитная форма номера

Числовые слова — это алфавитная форма чисел. Как следует из названия, это числа, написанные словами.

Например:

1 Один

2 Два

15 Пятнадцать

33 Тридцать три 

3. Символически, с использованием цифр
4. 3
5. 3
6. 3

Числовые символы — это цифры, такие как индийско-арабские цифры (например: 112, 415, 999) или римские цифры (I, II, V, VIII).

Количественные и порядковые числительные

Кардинальные числа являются счетными числами. Числа, которые мы используем для счета, называются количественными числами.

Числа говорят нам, сколько есть вещей, предметов или объектов.

Пример: 1, 2, 3, 10, 158

Порядковые числа дают нам точное положение вещи, предмета или объекта в списке. Порядковые номера говорят о положении объекта, а не о его количестве.

Пример: 1-й, 2-й, 3-й, 9-й, 150-й 

Типы чисел

Кроме перечисленных, существуют и другие числа, а именно четные и нечетные числа, простые числа и составные числа. Их можно определить следующим образом:

Дробные и десятичные числа:

Решенные примеры чисел

Пример 1. Классифицируйте данный набор чисел как дроби или десятичные числа.

7/12; 0,0008; 1,52; 100/10; 4 1/2; 7555.0

Решение:

Пример 2. Запишите числитель и знаменатель заданных рациональных чисел.

1. 17/21 (б) 4/5 (в) 25/22

Решение:

Пример 3: Запишите числа словами.

1. 548
2. 1 660

Решение:

1. Пятьсот сорок восемь.
2. Одна тысяча шестьсот шестьдесят.

Практические задачи

1

Сколько нечетных чисел находится между 64 и 90?

11

12

13

14

Правильный ответ: 13
65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89

2

Сумма простых чисел от 10 до 20 и от 30 до 40 равна

5

6

7

8

Правильный ответ: 6
Простые числа от 10 до 20 равны 11 и 119, 17 , есть 4 простых числа от 10 до 20. Простые числа от 30 до 40 — это 31 и 37 Итак, есть 2 простых числа от 30 до 40. Сумма = 4 + 2 = 6

3

Four thousand eight hundred and eight in numeral form is written as:

4,880

4,808

4,800

48,008

Correct answer is: 4,808
4,000 + 800 + 8 = 4,808

4

Что за число -5?

Натуральное число

Целое число

Целое число

Правильный ответ: Целое число
–5 — отрицательное число, поэтому оно целое.

Часто задаваемые вопросы

Как определить, четное число или нечетное?

Если число делится на 2 без остатка, то это четное число. Если число делится на 2 и в остатке остается 1, то это нечетное число.

Является ли ноль четным числом?

При делении нуля на 2 в частном получается 0 и в остатке тоже 0. Итак, ноль — четное число.

Могут ли рациональные числа быть отрицательными?

Да, рациональные числа классифицируются как положительные, нулевые или отрицательные рациональные числа.

Дроби считаются целыми числами?

Целые числа не включают дроби или десятичные дроби.

Счетное число – определение, счет от 1 до 100, таблица счета, примеры начинаются с 1 и заканчиваются в бесконечности. Последовательность подсчета чисел: 1, 2, 3, 4 и так далее. Давайте узнаем о подсчете чисел в деталях.

Что такое счетные числа?

Счетные числа определяются как набор чисел, которые мы используем для подсчета вещей. Счетные числа называются натуральными числами. И эти числа всегда положительные. Счетные числа не включают 0, и по этой причине целые числа нельзя назвать счетными числами. Примеры счетных чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. Счетные числа используются в повседневной жизни, так как они необходимы для счета вещей, предметов, денег и т. д. Следовательно, счетные числа не могут быть десятичными, отрицательными числами, целыми числами или дробями. Счетные числа — это положительные числа, а целые числа содержат как положительные, так и отрицательные числа. Счет чисел может производиться разными способами, например, обратный счет, счет на двойки (2, 4, 6,…), счет на тройки (3, 6, 9).,…), считая по 5 (5, 10, 15,…) и так далее. Основные правила подсчета чисел:

1. Счетные числа не включают 0.
2. Счетные числа не включают дроби, например, 1/2, 3/4, 5/6 и т. д.
3. Счетные числа не включают отрицательные числа, например: -1, -2, -3 и т. д.
4. Счетное число не включает десятичные дроби, например: 0,85, 0,67, 3,97 и т. д.

Счетные числа от 1 до 20

Счетные числа всегда создаются из 1, потому что 0 никогда не включается в счетные числа. Начнем считать числа, а для начала посчитаем числа от 1 до 20 как цифрами, так и прописью.

.

.

.1010.10204. понимать порядок чисел, повторный счет чисел важен для детей. Это можно сделать в повседневной жизни, просто посчитав все, что валяется в доме. Это включает в себя подсчет книг, денег, печенья или любых счетных вещей. Учат считать числа от 1 до 100, чтобы учащиеся более четко понимали концепцию увеличения чисел и закономерностей. Ниже приведен рабочий лист для подсчета чисел от 1 до 100:

 

Счет чисел руками

Счет чисел руками является необходимой практикой для лучшего понимания детьми счета чисел. Поскольку визуальная математика помогает детям легко усвоить понятие, счет чисел руками связывает пальцы с числами, что облегчает счет. Счет от 1 до 10 можно легко выполнять руками, и как только вы правильно этому научитесь, счет от 10 до 20 будет повторением одних и тех же пальцев для счета. На приведенном ниже рисунке показан счет чисел от 1 до 10 руками.

 

Примеры счета чисел

Пример счета чисел можно найти везде, даже в повседневной жизни. От подсчета дней в году до подсчета конфет, розданных в классе, и так далее. Давайте посмотрим на некоторые из примеров подсчета чисел,

1. Подсчет дней, оставшихся до каникул Дурга Пуджи. (например, 60 дней)
2. Подсчитайте количество имеющихся у вас книг. (Например – 3 книги по науке, 1 книга по математике, 2 книги по английскому языку).
3. Посчитайте числа от 1 до 100 (например, 1, 2, 3, 4, 5,… 10, а затем от 11 до 20 и т. д.).
4. Подсчитайте количество учеников в вашем классе. (например, 30, 40).
5. Подсчитайте количество игроков в команде Indian Cricket (например, 11 плательщиков) и т. д.

Рабочий лист подсчета чисел

Вопрос 1: Заполните следующий рабочий лист, сосчитав числа на 5.

• 5, ?, 15, 20, ? Ответ:

  Поскольку числа считаются до 5, добавление 5 к предыдущему числу даст следующее число. Таким образом, ответы:

  • 5, 10 , 15, 20, 25
  • 25, 30, 35 , 40
  • 1000, 1005 , 1010, 1015, 1020

  , 1010, 1015, 1020

, 1010, 1015, 1020

, 1010, 1015, 10209993

, 1010, 1015, 1020

9. , 1010, 1015, 1020 9000

, 1010, 1015, 1020

. Вопрос 2: Запишите числа от:

• от 10 до 20
• от 100 до 1000 считая до 100
• от 25 до 50

Ответ:

• Счеты с 10 до 20 ⇢ 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20.
• . от 100 до 1000 на 100 ⇢ 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.

Вопрос 3: Напишите 11 счетных чисел от 9.

Ответ:

11 числа от 9 равны 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

20.

Ответ:

Четные числа будут включать только четные числа. Четные числа — это числа, которые полностью делятся на 2, оставляя в остатке 0. Итак, четные числа от 1 до 20:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Вопрос 5: Запишите нечетные числа от 10 до 50.

Ответ:

Нечетные числа включают только нечетные числа. Нечетные числа — это числа, которые не делятся нацело на 2. Итак, нечетными счетными числами от 10 до 50 являются:

11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.

Часто задаваемые вопросы о счете чисел

Вопрос 1: Что такое счет чисел в математике?

Ответ:

Счетные числа являются натуральными числами и используются для счета. Счетные числа генерируются от 1 и доходят до бесконечности. Мы можем считать вещи, используя счетные числа, однако 0 не входит в счетные числа, поскольку мы не можем считать 0.

Вопрос 2: Сколько существует счетных чисел?

Ответ:

Существуют бесконечные счетные числа, потому что само определение счетных чисел гласит, что они порождаются из 1 и заканчиваются в бесконечности. Это показывает, что могут быть бесконечные счетные числа.

Вопрос 3: Каково среднее значение первых 100 счетных чисел?

Ответ:

Чтобы найти среднее значение n чисел, сначала сложите все числа, а затем разделите его на n. Следовательно, чтобы найти среднее значение первых 100 счетных чисел, первый шаг — сложить первые 100 чисел, то есть 1 + 2 + 3 + … 100 = 5050, теперь второй и последний шаг — разделить число на 100. , то есть 5050/100 = 50,5. Итак, среднее значение первых 100 счетных чисел равно 50,5.

Вопрос 4: Что такое 1 000 000 000 по-английски?

Ответ:

1 000 000 000 — это счетное число, которое по-английски называется 1 миллиард.

Вопрос 5: Как еще называется счет чисел?

Ответ:

Счетные числа также называются натуральными числами, так как они тоже генерируются от 1 до бесконечности.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

1 ⇢	One	11 ⇢	Eleven
2 ⇢	Two	12 ⇢	Twelve
3 ⇢	Three	13 ⇢	Thirteen
4 ⇢	Four	14 ⇢	Fourteen
5 ⇢	Five	15 ⇢	Fifteen
6 ⇢	Six	16 ⇢	Sixteen
7 ⇢	Seven	17 ⇢	Seventeen
8 ⇢	Eight	18 ⇢	Eighteen
9 ⇢	Nine	19 ⇢	девятнадцать
10 ⇢	Ten	20 ⇢	Twenty