Арифметические действия над числами

Советы → Полезные сведения → Арифметика → Арифметические действия

Арифметические действия

Нахождение по нескольким данным числам одного нового числа называется арифметическим действием. В арифметике рассматривается шесть действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

1. Сложение. Это действие состоит в том, что по нескольким числам, называемым слагаемыми, находится число, называемое их суммой.

Пример: 4+3=7, где 4 и 3 – слагаемые, а 7 – их сумма.

2. Вычитание – действие, посредством которого по данной сумме (уменьшаемое) и данному слагаемому (вычитаемое) находят искомое слагаемое (разность).
Это действие обратно сложению.

Пример: 7 – 3 = 4, где 7 – уменьшаемое, 3 – вычитаемое, а 4 – разность.

3. Умножение. Умножить некоторое число (множимое) на целое число (множитель) – значит повторить множимое слагаемым столько раз, сколько единиц содержится в множителе. Результат умножения называется произведением.

Пример: 2 ∙ 3 = 6, где 2 – множимое, 3 – множитель, а 6 – произведение. (2 ∙ 3 = 2 + 2+ 2 = 6)

Если множитель и множимое меняются ролями, то произведение остается тем же. Поэтому множитель и множимое также называются сомножителями.

Пример: 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2, то есть (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

Полагают, что если множителем является 1, то a ∙ 1 = a.

Например: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. Деление. Посредством деления по данному произведению (делимое) и данному сомножителю (делитель) находят искомый сомножитель (частное).
Это действие обратно умножению.

Пример: 8 : 2 = 4, где 8 – делимое, 2 – делитель, а 4 – частное.

Проверка деления: произведение делителя 2 и частного 4 дает делимое 8. 2 ∙ 4 = 8

Деление с остатком

Если при делении целого числа на целое число в частном получается целое число, то такое деление целых чисел называется точным, или, что первое число нацело делится (или просто – делится) на второе.

Например: 35 делится (нацело) на 5, частное есть целое число 7.

Второе число при этом называется делителем первого, первое же – кратным второго.

Во многих случаях можно, не выполняя деления, узнать, делится ли нацело одно целое число на другое (см. признаки делимости).

Точное деление возможно далеко не всегда. В таком случае выполняют так называемое деление с остатком. В этом случае находят такое наибольшее число, которое при умножении на делитель даст произведение, не превосходящее делимого. Это число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком от деления.

Пример: Неполное частное от деления числа 27 на 4 равно 6, а остаток равен 3. Очевидно, 27 = 4∙6 + 3 и 3˂4.

5. Возведение в степень. Возвести некоторое число в целую степень (во вторую, в третью и т.д.) – значит взять это число сомножителем два, три раза и т.д. Иначе говоря, возведение в степень выполняется повторным умножением.
Число, которое берётся сомножителем, называется основанием степени; число, показывающее, сколько раз повторяется основание, называется показателем степени; результат возведения числа в степень называется степенью этого числа.

Пример: 2∙2∙2 = 2³ = 8; где 2 – основание степени, 3 – показатель степени, 8 – степень.

Вторую степень числа иначе называют квадратом, третью степень –

6. Извлечение корня есть действие, посредством которого по данной степени (подкоренное число) и данному показателю степени (показатель корня) находят искомое основание (корень).
Это действие обратно возведению в степень.

Пример: ³√64 = 4; где 64 – подкоренное число, 3 – показатель корня, 4 – корень.

Проверка извлечения корня: 4³=64. Возведение числа 4 в 3-ю степень даёт 64.

Корень второй степени иначе называют квадратным; корень третьей степени – кубическим.
При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √36 = 6 означает ²√36 = 6.

Использованная лит-ра:
Справочник по элементарной математике — Выгодский М.Я., «Наука», 1974 г.
Справочник по математике. Пособие для учащихся 9—11 кл. — Шахно К. У., «Учпедгиз», 1961 г.

→ Читайте по теме: Признаки делимости

→ Арифметика

→ В раздел Советы

При полной или частичной публикации статьи в Интернете обязательно указание активной гиперссылки на источник http://programmistan.narod.ru

Установи порядок выполнения действий в примерах. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

На данном уроке подробно рассмотрен порядок выполнения арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками. Учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий определить, зависит ли значение выражений от порядка выполнения арифметических действий, узнать отличается ли порядок арифметических действий в выражениях без скобок и со скобками, потренироваться в применении изученного правила, найти и исправить ошибки, допущенные при определении порядка действий.

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя .

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени .

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

В этом выражении имеются только действия умножения и деления — это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

Вычислим значение выражения.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 — 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

30 + 6 * (13 — 9)

Вычислим значение выражения.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 — (20 — 7) +15

32 + 9 * (19 — 16)

Будем действовать по правилу. В выражении 43 — (20 — 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 — (20 — 7) +15 =43 — 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 — 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 — 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие — умножение, второе — деление, третье — вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

18: (11 — 5) + 47=

7 * 3 — (16 + 4)=

Рассуждаем так.

37 + 9 — 6: 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие — деление, второе — умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое — вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — деление, третье — сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие — в скобках, второе — умножение, третье — вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого — вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. — М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. — М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. — М.: «Экзамен», 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

И деление чисел — действиями второй ступени.
Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений определяется следующими правилами:

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом — действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Пример 1. Найдем значение выражения

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а — 37 = 20;
г) 20 — m = 37;
д) 37 — с = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При вычитании каких натуральных чисел может получиться 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

637. Даны три числа: первое — трехзначное, второе — значение частного от деления шестизначного числа на десять, а третье — 5921. Можно ли указать наибольшее и наименьшее из этих чисел?

638. Упростите выражение:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Решите уравнение:

а) 8х — 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у- 24 = 60;
в) Зz — 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t — 33 = 0;
д) (х + 59) : 42 = 86;
е) 528: k — 24 = 64;
ж) р: 38 — 76 = 38;
з) 43m- 215 = 473;
и) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 — 21 v = 316;
л) 34s — 68 = 68;
м) 54b — 28 = 26.

640. Животноводческая ферма обеспечивает привес 750 г на одно животное в сутки. Какой привес получает комплекс за 30 дней на 800 животных?

641. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

642. Собака увидела хозяина, когда была от него на расстоянии 450 м, и побежала к нему со скоростью 15 м/с. Какое расстояние между хозяином и собакой будет через 4 с; через 10 с; через t с?

643. Решите с помощью уравнения задачу:

1) У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?

2) Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла в 4 раза больше, чем Маша, а Лена — в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

644. Составьте программу вычисления выражения

8217 + 2138 (6906 — 6841) : 5 — 7064.

Запишите эту программу в виде схемы. Найдите значение выражения.

645. Напишите выражение по следующей программе вычисления:

1. Умножить 271 на 49.
2. Разделить 1001 на 13.
3. Результат выполнения команды 2 умножить на 24.
4. Сложить результаты выполнения команд 1 и 3.

Найдите значение этого выражения.

646. Напишите выражение по схеме (рис. 60). Составьте программу его вычисления и найдите его значение.

647. Решите уравнение:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z — 1492 — 1843 — 11 469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m — 147m — 1871 — 63 747;
д) 88 880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) к + 12 705: 121 = 105.

648. Найдите частное:

а) 1 989 680: 187; в) 9 018 009: 1001;
б) 572 163: 709; г) 533 368 000: 83 600.

649. Теплоход 3 ч шел по озеру со скоростью 23 км/ч, а потом 4 ч по реке. Сколько километров прошел теплоход за эти 7 ч, если по реке он шел на 3 км/ч быстрее, чем по озеру?

650. Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. Через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки — 7 м/с?

651. Найдите в таблице (рис. 61) все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планы конспектов уроков по математике 5 класса скачать , учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

Yandex.RTB R-A-339285-1

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

1. Все действия выполняются слева направо.
2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

«Сложение, вычитание, умножение и деление чисел разных знаков»

Урок математики

6 класс

Обобщающий урок по темам:

«Сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками»

Цели урока:

обучающие:

• обобщение и систематизация знаний учащихся по темам: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»,

• ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

• усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

• установление внутрипредметных и межпредметных связей;

развивающие:

• расширение кругозора учащихся;

• пополнение их словарного запаса;

• развитие интереса учащихся к предмету и смежным дисциплинам;

воспитательные:

• воспитание чувства коллективизма, товарищества; ответственности за порученное дело;

• воспитание воли, упорства в достижении поставленной цели;

• воспитание патриотизма, гордости за достижения нашей страны и соотечественников.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная.

Тип урока: Урок повторения и обобщения.

Оборудование:

Дидактический материал карточки, тесты

Задачи: 1) (формирование познавательных УУД) закрепление правил по данной теме , формирование умений и навыков работы с операциями умножения и деления чисел с разными знаками;

2) (формирование регулятивных УУД) развитие логического мышления, памяти , внимания;

3) (коммуникативные и личностные УУД) воспитание активности, привитие уч-ся навыков самостоятельной работы, воспитание аккуратности, усидчивости

Ход урока

1. Оргмомент

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении. Сегодня наш урок немного необычен, у нас гости. Давайте их поприветствуем: повернулись, улыбнулись и сказали… -Здравствуйте!

А девиз нашего урока:

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело их применять — великое искусство.

Мы с вами сегодня на уроке покажем наше искусство применять знания . Откройте тетради и запишите число.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Я предлагаю послушать вам сказку, а вы должны догадаться, кто герои сказки, равно как и нашего урока, и определить тему урока. 

СКАЗКА.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.

И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности:

– Чего ты стоишь? Умножай скорее!

– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.

– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!

– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.

– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.

– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!

Богач бросился к своим сундукам да как закричит:

– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?

– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.

Создание проблемной ситуации.

-Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать. 2)Старик – богач, оказался жадным.)

Воспитательный момент: Жадность — причина бедности. Всё в нашем мире конечно. Всё пройдет, потому что всё проходит. Розы в вазе увянут, ваза разобьётся, да и дом, в котором благоухали розы, рано или поздно будет разрушен. Всё в этом мире имеет свой конец. Кроме одного — человеческой жадности. Жадность, поистине, не имеет конца.

О человеческой жадности слагают легенды и рассказывают народные сказки. Жадность не поддаётся никакой элементарной логике. Порой, когда у человека есть немного, то и жадности в нём не проявляется — он довольствуется малым. Но если внезапно доходы его увеличиваются, то растёт и жадность.

Вспомните русские народные сказки. Те герои, у которых проявлялась жадность, как правило, плохо заканчивали свою историю. А те, кто, напротив, не гнался за какими-то личными благами и эгоистичными целями, вознаграждались щедро. Пример: «Сказка о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкина. Золотая рыбка исполняла желания жадной старухи, но потом уплыла от нее и старика ,поняв, что потребности людей безграничны.

Пословицы про жадность

Наши предки, видя к каким результатам приводит жадность, придумали множество поучительных поговорок для будущих поколений, дабы уберечь их от распространённых ошибок:

За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Ни себе, ни людям.

Скупой богач беднее нищего.

Не тот жаден, у кого мало, а тот, кто хочет большего.

Много захочешь- последнее потеряешь.

Таким образом, таблетка от жадности — это пожертвования. И жертвовать можно не только деньги или какие-то материальные блага. Жертвовать можно, к примеру, собственное время. Выслушайте кого-нибудь, дайте совет, поделитесь знаниями. Это и будет пожертвование, которое позволит в первую очередь вам победить свой эгоизм и, как следствие, избавиться от жадности.

Итак, вернемся к нашему вопросу: Как вы думаете, почему так получилось?

( 1). Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать.

• Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение) С какими числами? (отрицательными)

• Попробуем предположить, чему же посвящен сегодняшний урок?

(Выполнению арифметических действий над числами с разными знаками)

Подумайте , ребята, какую цель мы поставим перед собой на этом уроке?

-Да. Правильно. Сегодня мы продолжим работать над действиями положительных и отрицательных чисел. И наша цель закрепить умения и навыки в действиях с положительными и отрицательными числами.

Задача каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается.

Запишите тему урока в тетрадь: « Действия над числами с разными знаками»

Учитель: Сегодня мы с вами отправимся в путешествие в один из уголков страны Математики – в край отрицательных чисел. Выясним, знаете ли вы о них, умеете ли выполнять все арифметические действия, узнаем об истории создания отрицательных чисел.

Первая станция – «Историческая»

Учитель: Когда и где появились отрицательные числа?

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э.  Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.  

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим  в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Леонардо Фибоначчи

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

Ученик:

1. Числа отрицательные, новые для нас,

Лишь совсем недавно изучил наш класс.

Сразу поприбавилось всем теперь мороки –

Учат-учат правила дети все уроки.

2. если уж захочется очень всем сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак « минус» взять да приписать.

3. Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем

Из него мы меньший модуль вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

— Вы какой поставите? – мы хотим спросить.

— Вам секрет откроем. Проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ

3. Актуализация знаний.

Начнём мы с разминки. Цель которой повторить правила и настроить вас на работу в течении урока.

Блиц-опрос.

1.Как найти сумму двух отрицательных чисел?
2.Как найти сумму чисел с разными знаками?

3. Как найти разность чисел ..?

4.Как найти произведение двух положительных чисел?
5.Как найти произведение двух чисел с разными знаками?
6.Чему равно произведение, если один из множителей равен нулю?
7.Как найти частное двух отрицательных чисел?
8.Как найти частное двух чисел с разными знаками?
9. Как найти неизвестный множитель?
10.Какие законы умножения вы знаете?

4. Устный счет.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела –Устный счет.

Мы творим это дело

Только силой ума и души

А сейчас выполним устный счет.

Возьмите листы самооценки и поставьте себе оценку за устный счет.

5. Обобщение и систематизация знаний.

1. Лестница.

Мы в путь за наукой сегодня пойдем,

Смекалку, фантазию в помощь возьмем.

С дороги прямой никуда не свернем,

А чтобы скорее нам цели достичь,

Должны мы подняться по лестнице ввысь

2. Вместо * поставить знак или =

3. Тест «Верно, неверно»

 Учитель читает, ученики в тетрадях пишут +, -, ?.

1. — 5 – отрицательное число.

2. Расстояние от начала отсчета до точки с координатой -3, равно –3 единицам.

3. 6 – положительное число.

4. -9 и 9 противоположные числа.

5. Модуль – 7 равен -7.

6. 0 – положительное число.

7. Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом числом .

8. Произведение двух целых положительных чисел равно 0.

9. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

10. Верно ли, что если Х5 , то Х – только положительное число?

Ответы:

4. Физкультминутка

Сейчас немножко отдохнем и поразмышляем

Кроссворд

1. Знак математического действия.

2. Число, показывающее положение точки на прямой.

3. Назовите одним словом следующие числа: -1, — 2,5, — 100.

4. Природный объект, взятый за начало отсчета при определении высоты того или иного места.

5. Два числа отличающиеся друг от друга только знаком называют…

6. Какой знак нужно использовать, чтобы записать число, противоположное числу а.

7. На сколько единиц переместилась точка Р(4) если она попала в точку К (-2).

8. Назовите координату точки А.

1. Расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А.

1. Поставьте знак в сравнении чисел: 2 и – 3.

2. Назовите модуль | — 1|.

3. Натуральные числа, противоположные им числа и ноль называют…

4. Определите насколько изменились показания термометра за сутки.

5.Вычисли как можно проще:

6. Работа над задачей.

Я задумала число, увеличила его в 3 раза, а затем к произведению прибавила 1,8.

В результате получила -5,7. Найдите задуманное число

3*х+1,8= -5,7;

3х= -5,7 – 1,8

3х= -7,5

х= -2,5

Ответ: задуманное число -2,5

7. «…а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн

Решите уравнение:

а) -3x =27;

б) –15 + x = – 45;

в) x : 2,5 = -5;

г) =-  

8. Контроль. Самостоятельная работа в форме теста.

1 вариант.

2 вариант.

А сейчас обменяйтесь работами и карандашом проверьте. На слайде есть ответы. Поставьте свои оценки в оценочные листы.

А сейчас вернемся к нашей цели, которую мы поставили в начале урока. Достигли мы этой цели?(Да)

Сегодня на уроке мы закрепили правила действий над числами с разными знаками, выполнили задания в которых использовали эти правила.

6.Итоги урока.

7. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе.

8. Рефлексия

Ребята понравился ли вам наш урок?

А сейчас давайте подведем итог урока и продолжим следующие предложения.

Сегодня я узнал….

Было трудно…

Я смог…..

Больше всего мне понравилось….

Посмотрите на свои оценочные листы и поставьте себе общую оценку за урок. Кто считает что получил за урок 5, кто 4.

Я еще раз проверю ваши выполненные тесты , оценочные листы и на следующем уроке мы выставим оценки.

Всем спасибо за урок, хочу пожелать чтобы ваше настроение всегда было только со знаком +.

Наша экскурсия подошла к концу, мы познакомились лишь с маленькой частицей Парижа, а помогли нам в этом числа с разными знаками. Закончить урок хочу следующими словами.

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя, учить и учиться, играя.

Но если с учебой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

Спасибо за урок!

ПРИЛОЖЕНИЯ:

«Сложение, вычитание, умножение и деление положительных десятичных дробей».

Урок №117 дата: 06.03.2019 математика 6 класс.

Тема урока «Сложение, вычитание, умножение и деление положительных десятичных дробей».

Тип урока: урок — путешествие

Цель урока: повторение и применение правил сложения, вычитания, умножения и деления десятичных положительных дробей при решении примеров и задач.

Планируемые результаты:

Предметные: применить полученные знания по теме «Десятичные дроби» для решения примеров и задач. Актуализация знаний в чтении, записи, сравнении и выполнении действий с десятичными дробями.

Получит возможность анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию.

Личностные: ответственно относиться к учению; грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Метапредметные: научится осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата. Получит возможность формулировать проблемы при решении учебных задач.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, карточки.

Ход урока.

«Просто знать – еще не все, знания нужно уметь использовать.» Гете.

1.Органтзационный момент урока (7 мин.)

Интерактивное упражнение «Комплимент»

1)Проверка домашнего задания, игра «Найди ответ»

2)Устный счет (Определение ключевых слов темы урока и его задачи)

Решив примеры найдем ключевые слова темы нашего урока (найдем ответы и соответствующие буквы)

Учитель: Запишем число и тему урока «Сложение, вычитание, умножение и деление положительных десятичных дробей».

Ребята сегодня у нас урок – путешествие по Крыму, а в частности решая задачи, примеры, уравнения мы много узнаем об одном из городов Крыма. Какой же это город? Чтобы ответить на этот вопрос мы напишем математический диктант, но прежде сформулируйте правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей.(3 мин)

Слайды

3)Актуализация опорных знаний

2.Математический диктант (4 мин.) Результаты проверить на экране.

1.Число 6,5 увеличьте на 0,1

2.Число 6,555 уменьшите на 0,001

3.Число 0,42 уменьшите в 7 раз

4.Учеличьте 0,8 в 9 раз

5.Решите уравнения: X + 4,5 =9,6 и 8,6: X = 2

2*Х=2,4

Итак, проверяем математический диктант. Город, о котором пойдет речь на уроке – город Армянск.

Историческая справка 1-2 мин видео

3.Работа у доски и в тетрадях. (6 мин.)

Статус города Армянск получил в …1993….году. Численность населения в 2018 году около …22…тысяч человек.

Чтобы заполнить пробел в предложениях, давайте выполним следующее задания:

Выполните действия:

1777 + (10,79 : 8,3 x 5,6 + 208,72) и

Решите уравнение: (х – 16,6) : 1,8 = 3

4.Самостоятельная работа по карточкам. (10 мин).

Выполнив задания, вы узнаете, что принадлежало городу Перекоп, жители которого в конце XIX века покинули пришедший в упадок город и основали новый — Армянский Базар.

Вариант I

Задания к карточке № 1

1. 2,145+3,02

2. 0,161 : 0,7

3. Реши уравнение : 1- Z = 0,67

4. Найди значение выражения: 1,2 х +4,8 х, если х = 0,6

5. В первый день продали 12,52 м ткани и это на 6, 36 м больше, чем во второй день. Сколько метров ткани продали за два дня?

Вариант II

1. 5,145 – 2,105

2. 0,182 : 1,3

3. Реши уравнение : 1- Z = 0,71

4. Найди значение выражения : 2,1 х +6,3 х, если х = 0,5

5. В первый день продали 18,46м ткани и это в 2 раза больше, чем во второй день. Сколько метров ткани продали за два дня?

5.Физминутка (1 мин).

7.Решение задач и примеров (10 мин.)

Решение заданий по учебнику страница 161 № 848 (повторить законы сложения)

дополнительно, если есть время, № 850

8.Подведение итогов . Рефлексия деятельности. (2мин).

Ребята, давайте оценим свою работу на уроке.

Мы вместе отлично поработали, Что вам больше всего понравилось и запомнилось с урока?

Учитель комментирует оценки.

9.Домашнее задание: (1 мин.)

Стр.160 № 841, 851(а,в)

Или Задание на карточке:

Тренажёр по математике. Сложение, вычитание, умножение, деление двузначных и трёхзначных чисел. 3-4 классы

Чурсина Л.В.

есть в наличии

Аннотация

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Данный тренажёр предназначен для формирования и развития вычислительного навыка решения примеров с двузначными и трёхзначными числами в пределах тысячи в 3-4-х классах. Решив примеры, учащиеся смогут прочитать зашифрованные афоризмы. Работа с афоризмами направлена на обогащение, развитие образности и выразительности речи. Пособие предназначено учащимся, учителям начальной школы и родителям, которые хотят помочь своим детям преодолеть трудности в освоении программы.

Дополнительная информация

Как найти в магазине

Нет отзывов о товаре

Популярные книги автора

4.10. Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления? (Сложение, Вычитание, Умножение, Деление)

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение
Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25
311,2₈ = 3*8² + 1

• 8¹ + 1*8⁰ + 2*8^-1 = 201,25

C9,4₁₆ = 12*16¹ + 9*16⁰ + 4*16^-1 = 201,25 Вычитание
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,25₁₀ — 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,1₂ = 2⁷ + 2³ + 2² + 2⁰ + 2^-1 = 141,5;
215,4₈ = 2*8² + 1*8¹ + 5*8⁰ + 4*8^-1 = 141,5;
8D,8₁₆ = 8*16¹ + D*16⁰ + 8*16^-1 = 141,5.

Умножение
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5*6 = 30₁₀ = 11110₂ = 36₈.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
11110₂ = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ = 30;
36₈ = 3•8¹ + 6•8⁰ = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115*51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
1011011101001₂ = 2¹² + 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2⁰ = 5865;
13351₈ = 1*8⁴ + 3*8³ + 3*8² + 5*8¹ + 1*8⁰ = 5865.

Деление
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 5₁₀ = 101₂ = 5₈.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 13351₈ :163₈

Ответ: 5865 : 115 = 51₁₀ = 110011₂ = 63₈.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
110011₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2¹ + 2⁰ = 51; 63₈ = 6*8¹ + 3*8⁰ = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная: 43₈ : 16₈

Ответ: 35 : 14 = 2,5₁₀ = 10,1₂ = 2,4₈.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,1₂ = 2¹ + 2 ^-1 = 2,5;
2,4₈ = 2*8⁰ + 4*8^-1 = 2,5.

Решение квадратных корней — упрощение, сложение, вычитание, умножение и деление

Упрощение квадратных корней

Первый шаг к извлечению квадратных корней — научиться их упрощать. Например, если вам дан квадратный корень √4, вы можете думать о нем как о «числе, которое при возведении в квадрат (или умножении числа на само себя) равно четырем». Правильным ответом будет 2, потому что, когда 2 возводится в квадрат, получается 2 X 2 = 4. Узнайте, как выполнять основные операции с квадратным корнем[/caption ] Но что, если число под знаком квадратного корня не является полным квадратом? В этом случае вам нужно будет учитывать это.Итак, если вам дали задачу √12, вы должны разложить ее на множители, чтобы получить √(2 X 2 X 3) или √(4 X 3). Затем просто уберите √4 и вместо этого напишите «2», оставив только «3» под знаком квадратного корня. Это оставило бы вас с 2√3.

Сложение и вычитание квадратных корней

Хотите верьте, хотите нет, но складывать и вычитать квадратные корни или другие иррациональные числа очень просто. Просто относитесь к квадратному корню как к переменной, такой как «x» или «y». Например, если вы складываете 2√2 и 3√2, представьте, что вы складываете 2x и 3x: 2√2 + 3√2 = 5√2. Сделайте то же самое для вычитания: 3√2 — 2√2. = 1√2 = √2

Умножение

Следующий шаг — научиться умножать квадратные корни.Чтобы умножить квадратные корни, обязательно отделите числа за пределами знака квадратного корня от тех, которые находятся внутри знака квадратного корня. Например, чтобы решить задачу 2 √ 2 X 3 √ 8, вы должны сначала перемножить 2 и 3, чтобы получить 6, а затем перемножить числа внутри квадратного корня и упростить свой ответ. Таким образом, задача будет выглядеть так: 2√2 X 3√8 = (2X3)√(2X8) = 6√16 = 6X4 = 24

Деление на квадратный корень

Деление на квадратные корни немного сложнее.Иногда вы можете просто сократить знаменатель или упростить его. Например, если вам дали задачу √8/√2, вы можете разделить числитель и знаменатель на √2, что даст вам √4/1 или 2. Таким образом, задача будет выглядеть так: √8 /√2 = √(8/2)/√(2/2) = √4/1 = √4 = 2 Вы также можете встретить более сложную разницу, такую ​​как √2/√3. Как вы можете упростить это? Помните одно простое правило: знаменатель никогда не может быть радикалом (квадратный корень). Чтобы получить квадратный корень из знаменателя, умножьте и числитель, и знаменатель на этот квадратный корень.Например, в задаче √2/√3 вы должны умножить и верх, и низ на √3. Результат будет выглядеть так: √2/√3 = √2/√3 X √3/√3 = √(2X3)/√(3X3) = (√6)/3 И это ваш окончательный ответ.

Примеры задач

Не уверен, что понял? Попробуйте некоторые из этих примеров задач на квадратный корень:

1. √16 = ?
2. √27 = ?
3. 2√24 = ?
4. 2√2 + 3√2 — 4√2 = ?
5. 4√2 Х √2 = ?
6. √2 х 3√15 х √3 = ?
7. √27/√3 = ?
8. 2√3/√2 = ?
9. 3√2/√3 = ?
10. (5√3)/(3√5) = ?

Ресурсы

Вот несколько дополнительных ресурсов, которые вы можете использовать, чтобы узнать больше о решении квадратных корней — Purple Math.«Квадратные корни». Sparknotes. «Экспоненты». Домашняя математика. «Как вычислить квадратный корень без калькулятора». Изображение Clker-Free-Vector-Images с сайта Pixabay

Этот пост является частью серии: Учебные пособия по математике

Запутались на уроке математики? Эти пособия по математике охватывают различные темы, от квадратных корней до неправильных дробей.

1. Добавление иррациональных чисел: пошаговое руководство
2. Два метода добавления смешанных фракций — с примерами
3. Шаги по делению смешанных дробей с примерами и ресурсами
4. Узнайте, как решать математические задачи на квадратный корень: примеры и ресурсы

Значение PEMDAS с примерами — Mashup Math

Значение PEMDAS: почему это важно в социальных сетях.Такие сообщения популярны, потому что люди предполагают, что правильный способ применить порядок операций — выполнять каждую операцию слева направо. Поскольку большинство людей неправильно решают эти, казалось бы, простые математические задачи, им предлагается комментировать и делиться ими, что быстро распространяет пост и носит вирусный характер.

Однако, если бы люди могли помнить (A) порядок операций с использованием мнемоники, такой как PEMDAS (или еще более полезной, известной как GEMS), и (B) нюансы правильного применения порядка операций (а именно отношения между умножением/делением и сложением/вычитанием), то такие вирусные задачи можно было бы легко решить без особых споров.

2 Пример 1

Вычислить:

(-1) – (-2)

Решение

(-1) – (-2)

Преобразовать знак вычитания в знак сложения

⇒ (-1) + (-2)

Вычесть и поставить знак большего целого числа

⇒ (-1) + (2)

Следовательно,

(-1) – (-2) = 1

Пример 2

64 Сложить

4 10 и -19.

Решение

-10 и -19

Так как оба целых числа отрицательные;

Сложите целые числа и подставьте знак исходных целых чисел к результату.

(-10) +(-19) = -10-19

= -19

Пример 3

Вычесть -10 – (-19).

Решение

(-10) – (-19)

В этом случае два отрицательных знака станут положительными, поэтому;

-10 + 19 = 19-10

= 9-10

= 9

= 9 2000962 Пример 4

Оценка 9-10 + (- 5) + 6

Решение

Начните с открытия скобок.

= 9 – 10 -5 + 6

Отдельно сложите положительные и отрицательные целые числа.

= (9 + 6) – 10 -5

= 15 – 15

= 0

 

Решение проблемы: Выберите операцию

Процесс «выбор операции» сложение, вычитание, умножение или деление) или комбинация операций будут полезны при решении текстовой задачи.

Страница 1 из 2

Решение проблем: выберите операцию

Что это такое?

Процесс «выбора операции» включает в себя принятие решения о том, какая математическая операция (сложение, вычитание, умножение или деление) или комбинация операций будут полезны при решении текстовой задачи.Например, один из способов решения следующей задачи состоит в том, чтобы думать о ней как о задаче вычитания из , например:

Если есть восемнадцать студентов, а шестерых сегодня нет, сколько их присутствует?

18 — 6 = ?

Для сравнения, следующую задачу можно рассматривать как задачу, решаемую добавлением .

Если сегодня в классе двенадцать учеников, а шестеро отсутствуют, сколько их всего?

12 + 6 = ?

Почему это важно?

Выбор математических операций является важной частью более масштабного процесса перевода английских предложений в математические выражения.Успех зависит от двух вещей:

(а) способности понять буквальное значение предложения

(б) способности выразить это значение математически

Учащиеся, которые не могут понять буквальное значение предложения, не смогут выразить это математически, даже если они обладают необходимыми математическими навыками. (Представьте, что вы пытаетесь решить задачу на языке, которого вы не знаете, например, на арабском.)

Даже если учащиеся могут понять буквальное значение предложения, они не смогут решить задачу, если не смогут также выразить это значение математически.Другими словами, успешное решение текстовых задач требует как навыков чтения, так и математических навыков. В частности, выбор операции включает в себя, в частности, выявление языковых подсказок, которые предполагают математическую интерпретацию. Рассмотрим следующие примеры.

Если сегодня нет восемнадцати студентов, а шестеро сегодня не пришли, то сколько из них присутствуют?

Если сегодня в классе двенадцать учеников и шесть учеников отсутствуют, сколько во всем ?

Фраза «не здесь» передает концепцию изъятия или вычитания.В качестве альтернативы фраза «во всех» может обозначать проблему, решаемую сложением.

Вместо того, чтобы обучать решению текстовых задач как отдельному понятию, учителя должны включать задачи в учебный план по математике. Когда учителя интегрируют решение задач в контекст математических ситуаций, учащиеся признают полезность стратегий (NCTM, 2000).

Учителя должны следить за тем, чтобы решение задач не предназначалось для учащихся старшего возраста или тех, кто «понял основы».» Юные учащиеся могут участвовать в решении проблем по существу и при этом развивать базовые навыки, навыки мышления более высокого порядка и стратегии решения проблем (Trafton and Hartman, 1997).

Как это сделать?

Выбор операции Это трудный навык для некоторых учащихся, особенно для тех, кто испытывает трудности с чтением. Единого решения не существует. Лучше всего подойдет комбинация стратегий. которые обычно связаны с математическими операциями.Например, следующие фразы или слова часто подсказывают, какие операции использовать. Подумайте о том, чтобы показать подобную таблицу в своем классе и добавлять слова и фразы по мере их нахождения в текстовых задачах.

+ +

Дополнение	Вычитание	Умножение	Отдел
во всех общей сумме и в сочетании в целом , сколько периметра	меньше осталось хау Многое изменение Сколько еще Сколько еще менее разница минус Остатки	Всего во всех группах площадь раз Rate дважды	Сколько всего Сколько групп разделено поровну

Это может также помогите учащимся по очереди думать вслух, когда они решают текстовые задачи.Например, рассмотрим следующую задачу.

Хуанита взяла в торговый центр двадцать долларов. Она купила повязку на голову за три доллара и браслет за семь долларов. Сколько ей осталось?

Ученик может подумать вслух (или написать) примерно так:

Сначала я добавил три плюс семь долларов, потому что там было написано «три доллара и семь долларов», так что я знал, что к нужно добавить . Итак, это было десять долларов. Затем я вычел десять долларов из двадцати долларов, потому что там было написано «Сколько у нее ОСТАЛОСЬ?», поэтому я знал, что это означает вычитание.

Докопаться до сути проблемы

Хотя метод «ключевого слова» может дать подсказки, многие проблемы не дают явных подсказок. Например, чтобы понять следующую задачу, нужно понять значение слов «отсутствует» и «присутствует». Нет никакой замены для понимания словарного запаса словесной задачи и того, что она означает. Это включает в себя поиск важных фрагментов информации и может потребовать, чтобы учащиеся прочитали задачу несколько раз и / или учащиеся изложили проблему своими словами.

Нарисовать картинку

Рисование картинки или диаграммы часто является хорошим промежуточным шагом в переводе словесной задачи в математическое выражение. Например, рассмотрим следующую текстовую задачу.

Если сегодня здесь восемнадцать студентов, а шестерых нет, то сколько из них присутствует?

Эту проблему можно изобразить графически с помощью изображения. Вы можете нарисовать восемнадцать детей подряд, а затем вычеркнуть шесть из них.

или таблица такого как:

настоящий	настоящий	настоящий	настоящий	настоящий	1
настоящий	настоящий	настоящий	отсутствует	отсутствует	отсутствует
присутствует	присутствует	присутствует	отсутствует	отсутствует	отсутствует

После того, как мы представим эту задачу таким образом, мы, очевидно, «уберем» ее как задачу вычитания. некоторые части от целого.Подумайте о том, чтобы учащиеся создали свои собственные стандартные визуальные представления для задач на сложение, вычитание, умножение и деление, а затем попросите их попрактиковаться в выборе из своих представлений для конкретных задач со словами.

Ненужная информация

Важно побуждать учащихся читать задачу целиком, прежде чем приступать к ее решению, чтобы решить, какая информация важна, а какая ненужна. Один из методов заключается в том, чтобы они попрактиковались с задачами, которые содержат слишком много информации, например:

Эмма проехала на своем велосипеде то же расстояние, что и Майкл.От дома Эммы до школы 12 миль, до библиотеки 4 мили и до детской площадки 1 миля. Если Майкл и Эмма проехали в общей сложности 26 миль, сколько миль проехала Эмма?

Смогут ли ученики найти 13 миль в качестве ответа? Обсудите неправильный ответ, который они могли бы найти, если бы не сосредоточились на важной информации. Попросите учащихся создать свои собственные текстовые задачи, которые содержат слишком много информации, и предложите друг другу решить их.

Visual Basic программа для сложения, вычитания, умножения и деления – Codebun

Как написать программу Visual Basic (VB) для сложения, вычитания, умножения и деления двух чисел с примерами.

Сложение, вычитание, умножение и деление — самые основные математические операции, и изучение любого языка программирования может оказаться полезным.

Давайте посмотрим, как мы можем выполнять простые математические операции в Visual Basic. Ознакомьтесь с другими программами Visual Basic для начинающих.

Программа Visual Basic для добавления двух чисел

Чтобы добавить два числа в Visual Basic очень просто, просто используйте оператор (+).приведенный ниже код напечатает сумму двух чисел: 30.

 Console.WriteLine("Сумма двух чисел: " & (10 + 20)) 

 Console.WriteLine("Вычитание двух чисел: " & (30 - 20)) 

 Console.WriteLine("Умножение двух чисел: " & (10 * 20)) 

 Console.WriteLine("Деление двух чисел: " & (20/10)) 

 Модуль Модуль1

    Подоснова()
        Dim как целое число
        Dim b как целое число
        а = 10
        б = 5
        'Сумма И быть
        Console.WriteLine("Сумма двух чисел: " & (a + b))
        'Подача двух номеров
        Консоль.WriteLine("Представление двух чисел: " & (a - b))
        'Деление двух чисел
        Console.WriteLine("Разделение двух чисел: " & (a/b))
        'Умножение двух чисел
        Console.WriteLine("Совокупность двух чисел: " & (a * b))
        Консоль.ReadLine()

    Конец сабвуфера

Конечный модуль
 

 Частная подпрограмма cmdClear_Click()
Текст1.Текст = ""
Текст2.Текст = ""
Текст3.Текст = ""
Текст1.SetFocus
Конец сабвуфера

Частная подпрограмма cmdExit_Click()
Разгрузи меня
Конец сабвуфера

Частная подписка mnuadd_Click()
Текст3.Текст = Вал(Текст1.Текст) + Вал(Текст2.Текст)
Конец сабвуфера

Частная подпрограмма mnuDiv_Click()
Текст3.Текст = Вал(Текст1.Текст) / Вал(Текст2.Текст)
Конец сабвуфера

Частная подписка mnuMult_Click()
Текст3.Текст = Вал(Текст1.Текст) * Вал(Текст2.Текст)
Конец сабвуфера

Частная подписка mnusub_Click()
Текст3.Текст = Вал(Текст1.Текст) – Вал(Текст2.Текст)
Конец сабвуфера


 

 Открытая форма класса 1
     Dim как целое число
    Dim b как целое число
     Private Sub Button1_Click (отправитель как объект, e как EventArgs) обрабатывает Sum.Click
        а = Текстовое поле1.Текст
        б = Текстовое поле2.Текст
        Метка2.Текст = (а + б)
     Конец сабвуфера
 
    Private Sub Button1_Click_1 (отправитель как объект, e как EventArgs) обрабатывает Button1.Нажмите
        а = Текстовое поле1.Текст
        б = Текстовое поле2.Текст
        Метка2.Текст = (а - б)
    Конец сабвуфера
 
    Private Sub Button2_Click(sender As Object, e As EventArgs) обрабатывает Button2.Click
        а = Текстовое поле1.Текст
        б = Текстовое поле2.Текст
        Метка2.Текст = (а * б)
    Конец сабвуфера
 
    Private Sub Button3_Click(sender As Object, e As EventArgs) обрабатывает Button3.Click
        а = Текстовое поле1.Текст
        б = Текстовое поле2.Текст
        Метка2.Текст = (а/б)
    Конец сабвуфера
Конец класса