Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей
Тема: Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.
(Урок по математике в 6 классе)
Тип урока:урок – повторения и закрепления ЗУН.
Цели урока:
— отрабатывать умения складывать, вычитать, умножать, делить дроби, решения простейших задач жизненной практики, способствовать умению рассуждать и логически мыслить, проверить ЗУН обучающихся по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Умножение и деление обыкновенных дробей»;
— способствовать воспитанию умения работать в парах и группах;
— способствовать развитию умения рассуждать и логически мыслить.
Задачи:
Способствовать овладению навыками критического и креативного мышления для генерации новых идей при решении задач динамично изменяющегося мира.
Оборудование: номера столов и участников, карточки с логическими задачами.
На уроке применяются элементы сингапурской методики обучения.
Ход урока:
Организационный момент.
ХАЙ ФАЙВ (СИГНАЛ ТИШИНЫ).
Учитель: Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы проведём урок, применяя сингапурские структуры урока. Сообщение темы, цели, плана урока.
Повторение.
Цель: повторение изученного.
ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН (ПОДУМАЙТЕ – ЗАПИШИТЕ – ОБСУДИТЕ)
Учитель: Подумайте, запишите и обсудите в группах ответ на вопрос:
— Какие темы мы изучили в этом полугодии?
Запишите как можно больше тем и математических терминов, которые вы узнали в этом учебном году.
Время по 1 минуте каждому подумать и записать на листочках, обсудить по очереди и выслушать друг друга, записать новые идеи команды.
По команде учителя выслушать 2-3 учеников команды.
(Ответы: Делитель, Кратное, Сокращение дробей, Признаки делимости, НОД, НОК, Простые числа, Сравнение, сложение, вычитание, дробей с разными знаменателями, Сравнение, сложение, вычитание смешанных чисел, Умножение, деление дробей.
)
Проверка домашнего задания.
Цель: повторение сложения, вычитания, умножения, деления дробей.
Учитель: Домашним заданием было записать на одной стороне листочка любой пример или вопрос, а на обратной стороне – ответ. КУИЗ – КУИЗ – ТРЕЙД (ОПРОСИ – ОПРОСИ – ОБМЕНЯЙСЯ КАРТОЧКАМИ).
Учитель: Ребята, вы будете проверять и обучать друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами.
Учитель: 1)Ребята, встаньте, задвиньте стулья, возьмите свои карточки, поднимите руку и найдите ближайшую пару.
2)Ученик А у которого день рождения ближе к 19 декабрю спрашивает ученика В (задаёт вопрос из своей карточки).
3)Ученик В отвечает.
4)Ученик А помогает и хвалит (подскажи, научи, переспроси, похвали).
5)Ученики меняются ролями (ученик В спрашивает ученика А).
6)Ученики меняются карточками и благодарят друг друга.
Можно повторить шаги 1-6 несколько раз.
Учитель: контролирует время процесса.
4. Математический диктант. (в тетрадях по вариантам, с последующей взаимопроверкой, чётные номера – 1 вариант, не чётные номера – 2 вариант)
Цель: проверить знания по сложению, вычитанию, умножению, делению дробей.
В-1
+
—
·
В — 2
+
—
·
Ответы записаны на обратной стороне доски.
Учитель: — Поменяйтесь тетрадями с партнёром по лицу, оцените работу партнёра.
5. Физминутка.— А теперь ребята встали,
Дружно руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад,
Наклонились вправо, влево,
Тихо сели вновь за дело.
6. Домашнее задание Составить и записать по 2 примера на сложение вычитание, умножение, деление дробей.
7. Занимательные задачи.
Цель: способствовать развитию логического мышления.
Учитель: Раздаёт карточки с заданиями (или уже они на столе). Учащиеся каждый сам решают задачи. Через определённое время учитель проверяет ответы. ТЭЙК – ОФ – ТАЧ ДАУН ( ВСТАТЬ – СЕСТЬ) для получения информации о классе.
Учитель: Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в первой задаче ответ = 4 . Спасибо, садитесь.
Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ во второй задаче ответ – одной девочке дали клетку с кроликом. Спасибо, садитесь.
Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в третьей задаче ответ — всего 3 человека: сын, отец и дед . Спасибо, садитесь.
Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в четвёртой задаче ответ = 2,3 . Спасибо, садитесь.
Встаньте, пожалуйста, те, у кого ответ в пятой задаче ответ = на 12 равных частей. Спасибо, садитесь.
Задачи:
1.В каждом из четырёх углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?
2.
В клетке находится три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И всё же в клетке остался один кролик. Как могло такое случиться?
3.Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как такое могло случиться?
4.Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы число стало больше 2, но меньше 3?
5. Как разрезать торт на части, чтобы его можно было разделить поровну как на трёх, так и на четырёх человек?
8. Рефлексия.
Учитель: Ребята, перед вами новогодняя ёлка и ёлочные украшения. Если вы сегодня получили удовольствие от урока, выберите яркую красную игрушку, если вам не понравился урок – тёмную, если вам было всё равно – зелёную. Нарядите нашу ёлку.
Сложение и вычитание, умножение и деление. Математика. 4 класс.
Пройдите тест, узнайте свой уровень и посмотрите правильные ответы!
Категория:
Математика
Уровень:
4 класс
Автор теста: Boris Evdokimov
Мы занимаемся обработкой ваших ответов
Проверь себя, пройди другие тесты онлайн
- Природа и мы.
Литература 4 класс. Кто написал произведение «Кабан»? Как называют крупного сибирского и среднеазиатского оленя с большими рогами?… - ЕГЭ 2017. Математика. Вариант 64 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна апофеме. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости ос…
- Математика. Арифметическая прогрессия. 9 класс Арифметическая прогрессия задана условиями: а1 = –3, аn+1 = an + 4. Какое из данных чисел является членом этой прогресси…
- ОГЭ 2018. Математика. Вариант 10 Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, рав…
- ОГЭ 2018. Математика. Вариант 11 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость …
- Мир глазами астронома. Окружающий мир. 4 класс. Что такое Луна? Сколько планет в Солнечной системе? Что такое Земля? Какой космический объект самый большой?
- ОГЭ 2018. Математика. Вариант 12 Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 17; х; 13; 11; … Найдите х.
- ОГЭ 2017. Математика. Вариант 69 В фирме «Скважина» стоимость (в рублях) бурения скважины и её обустройства вычисляется по формуле С = 1200 + 2…
- Русский язык. 4 класс. Итоговый за год. Найди ошибки в определении падежа. В какой строке все слова однокоренные? В каком варианте в словах отсутствуют буквы, о…
- ОГЭ 2017. Математика. Вариант 77 Известно, что в некотором городе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,527. В 2005 г. в …
- Мир древности далёкий и близкий. Окружающий мир. 4 класс. Какой древнеримский город был погребён при извержении вулкана? Какое древнее сооружение построено в Древней Греции?
Литература 4 класс. Кто написал произведение «Кабан»? Как называют крупного сибирского и среднеазиатского оленя с большими рогами?…
Математика. Вариант 11 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость …
Математика. Вариант 77 Известно, что в некотором городе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,527. В 2005 г. в …Сложение, вычитание, умножение, деление дробей
Предоставил:
Диего Чт, 27 января 2022 г., 06:10 UTC
В этом PDF-файле мы будем выполнять различные арифметические операции над дробями. Дробь представляет собой часть целого или, в более общем смысле, любое количество равных частей. Дробь описывает, сколько имеется частей определенного размера, например, половина, восемь пятых, три четверти.
1.
Добавление дробей
Чтобы сложить дроби, нужно выполнить 3 простых шага:
Шаг 1: Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают
Шаг 2: Сложите верхние числа (числители).
Поместите ответ над знаменателем. Шаг 3: Упростите дробь (при необходимости).
Пример 1:
1 1
+
4 4
Шаг 1. Нижние числа (знаменатели) уже совпадают. Сразу переходите к шагу 2.
Шаг 2. Сложите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:
1 1 1+1 2
+ = =
4 4 4 4
Шаг 3. Упростим дробь:
2 1
=
4 2
На картинке это выглядит так:
1 1 2 1
/4 + /4 = /4 = /2
(Если вы не уверены в последнем шаге, см. Эквивалентные дроби.)
2.
Пример 2:
1 1
+
3 6
Шаг 1: Нижние числа разные. Видите, как кусочки разного размера?
/3 + /6 = ?
Нам нужно сделать их одинаковыми, прежде чем мы сможем продолжить, потому что мы не можем добавлять их таким образом.
Число «6» в два раза больше числа «3», поэтому, чтобы сделать нижние числа одинаковыми, мы можем
умножить верхнюю и нижнюю части первой дроби на 2, например:
× 2
1 2
=
3 6
× 2
Важно: вы умножаете верхние и нижние части на одну и ту же сумму, чтобы значение дроби
оставалось таким же
Теперь дроби имеют одинаковое нижнее число («6»), и наш вопрос выглядит так:
3.
2 1
/6 + /6
Теперь нижние числа совпадают, поэтому мы можем перейти к шагу 2.
Шаг 2: Сложите верхние числа и поместите их над одним и тем же знаменателем:
2 1 2+1 3
+ = =
6 6 6 6
В виде рисунка это выглядит так:
2 1 3
/6 + /6 = /6
3 1
=
6 2
В виде рисунка весь ответ выглядит так:
4.
2 1 3 1
/6 + /6 = /6 = /2
Стихотворение, которое поможет вам запомнить
♫ «Если вашей целью является сложение или вычитание,
Нижние числа должны быть одинаковыми!
♫ «Изменение нижнего значения, используйте умножение или деление,
Но то же самое нужно применить и к верхнему,
♫ «И не забудьте упростить,
Пока не пришло время прощаться»
Пример 3:
1 1
+
3 5
Опять же, нижние числа разные ( ломтики разного размера)!
1 1
/3 + /5 = ?
Но давайте попробуем разделить их на меньшие размеры, каждый из которых будет одинаковым:
5.
5 3
/15 + /15
× 5
1 5
=
3 15
× 5
Вторая дробь: умножив сверху и снизу по 3, мы получили 3/15 :
× 3
1 3
=
5 15
× 3
Нижние числа теперь одинаковы, поэтому мы можем продолжить и добавить верхние числа:
5 3 8
/15 + /15 = /15
6.
Сложение дробей с разными знаменателями
Но что, если знаменатели (нижние числа) не совпадают? Как в этом примере:
3 1
/8 + /4 = ?
+ =
Вы должны каким-то образом сделать знаменатели одинаковыми.
В данном случае это легко, потому что мы знаем, что 1/4 равно 2/8:
3 2 5
/8 + /8 = /8
+ =
В этом примере было легко вычислить знаменатели то же самое, но это может быть сложнее … поэтому вам
может потребоваться использовать любой из этих методов (нахождение наименьшего общего знаменателя или нахождение
Общий знаменатель), чтобы сделать их одинаковыми (они оба работают, используйте то, что вам больше нравится).
Вычитание дробей
Существует 3 простых шага для вычитания дробей
Шаг 1. Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают
Шаг 2. Вычтите верхние числа (числители). Поместите ответ над тем же знаменателем
.
Шаг 3. Упростите дробь.
7.
Пример 1:
3 1
–
4 4
Шаг 1. Нижние числа уже совпадают. Сразу переходите к шагу 2.
Шаг 2. Вычтите верхние числа и поставьте ответ над тем же знаменателем:
3 1 3–1 2
– = =
4 4 4 4
Шаг 3. Упростите дробь:
2 1
=
4 2
Пример 2:
1 1
–
2 6
Шаг 1. Нижние числа разные. Видите, как кусочки разного размера? Нам нужно
сделайте их одинаковыми, прежде чем мы сможем продолжить, потому что мы не можем вычесть их следующим образом:
1 1
8.
Чтобы нижние числа были одинаковыми, умножьте верхнюю и нижнюю части первой дроби (1/2) на 3
следующим образом:
× 3
1 3
=
2 6
× 3
А теперь наш вопрос выглядит так :
3 1
/6 — /6
Нижние числа (знаменатели) совпадают, поэтому мы можем перейти к шагу 2.
Шаг 2. Вычесть верхние числа и поставить ответ над тем же знаменателем:
3 1 3–1 2
– = =
6 6 6 6
На картинке это выглядит так:
3 1 2
/6 — /6 = /6
9.
Шаг 3. Упростите дробь:
2 1
=
6
Сложение и вычитание смешанных дробей
Краткое определение: смешанная дробь представляет собой целое число
и дробь вместе,
, например 1 3/4.
1 3/4
(одна и три четверти)
Чтобы их было легко складывать и вычитать, просто сначала преобразуйте их в неправильные дроби:
верхнее число, большее или равное
нижний номер,
, например, 7/4 или 4/3
7
/4 (это «тяжелое сверху»)
(семь четвертей или семь четвертей)
Добавление смешанных дробей
Я считаю, что это лучший способ сложения смешанных дробей :
преобразовать их в неправильные дроби
затем сложить их (используя сложение дробей)
затем преобразовать обратно в смешанные дроби:
Пример: Сколько будет 2 3/4 + 3 1/2 ?
10.
Преобразовать в неправильные дроби:
2 3/4 = 11/4
3 1/2 = 7/2
Общий знаменатель 4:
11
/4 остается как 11/4
7
/2 становится 14/4
(путем умножения верхнего и нижнего на 2)
Теперь добавим:
11
/4 + 14/4 = 25/4
Преобразование обратно в смешанные дроби:
/4 = 6 1/4
Когда у вас будет больше опыта, вы сможете сделать это быстрее, например:
Пример: Что такое 3 5/8 + 1 3/4
Преобразуйте их в неправильные дроби:
3 5/8 = 29/8
1 3/4 = 7/4
Сделайте тот же знаменатель: 7/4 станет 14/8 (путем умножения верхнего и нижнего на 2 )
И прибавьте:
/8 + 14/8 = 43/8 = 5 3/8
Вычитание смешанных дробей
Просто следуйте тому же методу, но вместо прибавления вычтите:
Пример: Сколько будет 15 3/4 — 8 5/ 6 ?
11.
Преобразование в неправильные дроби:
15 3/4 = 63/4
8 5/6 = 53/6
Общий знаменатель числа 12:
63
/4 становится 189/12
53
/6 становится 106/12
Теперь вычитаем :
189
/12 — 106/12 = 83/12
Преобразование обратно в смешанные дроби:
83
/12 = 6 11/12
12.
Умножение дробей
Умножьте верхние части, умножьте нижние.
Есть 3 простых шага, чтобы умножить дроби
1. Умножьте верхние числа (числители).
2. Умножьте нижние числа (знаменатели).
3. При необходимости упростите дробь.
Пример 1
1 2
×
2 5
Шаг 1. Умножьте верхние числа:
1 2 1×2 2
× = =
2 5
Шаг 2. Умножьте нижние числа:
1 2 1×2 2
× = =
2 5 2×5 10
Шаг 3. Упростите дробь:
2 1
=
10 5
Пример 2
1 9
×
3 16
13.
Шаг 1. Умножьте верхние числа:
1 9 1×9 9
× = =
3 16
Шаг 2. Умножьте нижние числа:
1 9 1×9 9
× = =
3 16 3 × 16 48
Шаг 3. Упростите дробь:
9 3
=
48 16
Стихотворение, которое поможет вам запомнить
♫ «Умножение дробей: не проблема ,
Верх умножить на верх над низом умножить на низ.» ♫
Умножение смешанных дробей
(«Смешанные дроби» также называются «смешанными числами»)
Чтобы умножить смешанные дроби:
1.
преобразовать в неправильные дроби
2. Умножить дроби
3. преобразовать результат обратно в смешанные дроби
Пример: Что такое 13/8 × 3 ?
Подумайте о пицце.
1 3/8 — это 1 пицца и 3 восьмых другой пиццы.
14.
Сначала преобразуем смешанную дробь (1 3/8) в неправильную дробь (11/8):
Разрежьте всю пиццу на восьмые части и сколько у вас всего
восьмых?
1 партия из 8 плюс 3 восьмых = 8+3 = 11 восьмых.
Теперь умножьте это на 3:
1 3/8 × 3 = 11/8 × 3/1 = 33/8
У вас 33 восьмых.
И, наконец, преобразовать в смешанную дробь (только потому, что исходная дробь была в таком виде):
15.
33 восьмых — это 4 целых пиццы (4 × 8 = 32) и 1 восьмая
осталась.
А вот как это выглядит в одной строке:
1 3/8 × 3 = 11/8 × 3/1 = 33/8 = 4 1/8
Другой пример: что такое 11/2 x 21/5?
Выполните действия, описанные выше:
1.
Преобразуйте в неправильные дроби
2. Умножьте дроби
3. преобразовать результат обратно в смешанные дроби
Шаг за шагом это:
16.
Преобразование обеих дробей в неправильные дроби
1 1/2 × 2 1/5 = 3/2 × 11/5
Умножьте дроби (умножьте верхние числа на нижние числа):
3
/2 × 11/5 = (3 × 11)/(2 × 5) = 33/10
Преобразование в смешанное число
33
/10 = 3 3/10
Если вы сообразительны, вы можете сделать все это в одной строке, например:
1 1/2 × 2 1/5 = 3/2 × 11/5 = 33/10 = 3 3/10
Еще один пример: что такое 31/4 x 31/3?
Преобразовать оба числа в неправильные дроби
3 1/4 × 3 1/3 = 13/4 × 10/3
13
/4 × 10/3 = 130/12
Преобразовать в смешанное число (и упростить):
130
/12 = 10 10/12 = 10 5/6
Еще раз, здесь в одной строке:
3 1/4 × 3 1/3 = 13/4 × 10/3 = 130/12 = 10 10/ 12 = 10 5/6
У этого есть отрицания: сколько будет -15/9 × -21/7 ?
Преобразование смешанных дробей в неправильные:
1 5/9 = 9/9 + 5/9 = 14/9
2 1/7 = 14/7 + 1/7 = 15/7
17.
Затем умножьте неправильные дроби (Примечание: отрицательное умножение на отрицательное дает нам положительное значение):
-14
/9 × -15/7 = -14×-15 / 9×7 = 210/63
Затем я решил упростить следующее, сначала на 7 (потому что я заметил, что 21 и 63 оба кратны
7 ), затем снова на 3 (но я мог бы сделать это за один шаг, разделив на 21):
210
/63 = 30/9 = 10/3
Наконец, преобразовать в смешанную дробь (потому что это был стиль вопрос):
10
/3 = (9+1)/3 = 9/3 + 1/3 = 3 1/3
18.
Разделение дробей
Переверните вторую дробь вверх ногами и просто умножьте.
Есть 3 простых шага для деления дробей:
Шаг 1. Переверните вторую дробь (ту, на которую вы хотите разделить) вверх ногами
(теперь это обратная дробь).
Шаг 2. Умножьте первую дробь на обратную
Шаг 3. Упростите дробь (при необходимости)
Пример 1
1 1
÷
2 6
Шаг 1.
Переверните вторую дробь (она станет обратной) :
1 6
становится
6 1
Шаг 2. Умножьте первую дробь на обратную:
1 6 1×6 6
× = =
2 1 2×1 2
Шаг 3. Упростите дробь:
6
= 3
2
Имеет ли это смысл?
1 1
Действительно ли ÷ равно 3 ?
2 6
Вы можете изменить вопрос типа «Сколько будет 20 разделить на 5?» в «Сколько пятерок вписывается в 20?»
Точно так же наш дробный вопрос может стать:
19.
1 1 1 1
÷ Сколько в ?
2 6 6 2
Теперь посмотрите на пиццу ниже… сколько «1/6 кусочков» помещается в «1/2 кусочка»?
Сколько в ? Ответ: 3
1 1
Итак, теперь вы видите, что ÷ =3 действительно имеет смысл!
2 6
Пример 2
1 1
÷
8 4
Шаг 1. Переверните вторую дробь вверх ногами (обратное число):
1 4
станет
4 1
Шаг 2. Умножьте первую дробь на это обратное число:
1 4 1×4 4
× = =
8 1 8×1 8
Шаг 3.
Упростите дробь:
4 1
=
8 2
И это все, что вам нужно сделать.
20.
Стихотворение, которое поможет вам запомнить
♫ «Делить дроби так же просто, как пирог,
Переверните вторую дробь, а затем умножьте». ♫
Но, может быть, вы хотите знать, почему мы делаем это именно так…
Зачем переворачивать дробь вверх дном?
Ну… что делает дробь?
Дробь говорит:
умножить на большее число
разделить на нижнее число
Пример: 3/4 означает разрезать на 4 части, а затем взять 3 из них.
Итак, вы:
делите на 4
умножаете на 3
Но когда вы ДЕЛИТЕ на дробь, вас просят сделать обратное умножению…
Итак, вы:
делите на большее число
умножаете на нижнее число
Таким образом, деление на 5/2 равносильно умножению на 2/5
21.
Деление на 5, затем умножение на 2
равно
Умножение на 2, затем деление на 5
Таким образом, вместо деления на дробь проще перевернуть эту дробь, а затем сделать
Q3 Определите операции сложения, вычитания, деления, умножения, образуя следующее выражение.
..Перейти к
- Упражнение 11.1
- Упражнение 11.2
- Упражнение 11.3
- Упражнение 11.4
- Упражнение 11.5
- Зная наши цифры
- Целые числа
- Игра с числами
- Основные геометрические идеи
- Понимание элементарных форм
- Целые числа
- Фракции
- Десятичные
- Обработка данных
- Измерение
- Алгебра
- Соотношение и пропорция
- Симметрия
- Практическая геометрия
Главная >
Решения НЦЭРТ
Класс 6
Математика
>
Глава 11 — Алгебра
>
Упражнение 11.
3
>
Вопрос 5
Вопрос 5 Упражнение 11.3
Q3) Определите операции (сложение, вычитание, деление, умножение) при составлении следующих выражений и расскажите, как они были образованы:
(а) z+1, z–1, y+17, y–17
(б)17y, \frac{y}{17}, 5z
(в) 2y+17, 2y–17
(d) 7m, –7m+3, –7m–3
Ответ:
Решение:
(a) z+1 \Rightarrow Дополнение.
z–1 \Вычитание вправо.
г + 17 \стрелка вправо Дополнение.
г — 17\Вычитание вправо.
(b) 17y \Умножение со стрелкой вправо.
\frac{y}{17}\Стрелка вправо\ Деление
5z\Умножение стрелки вправо..
(c) 2y + 17\Сложение со стрелкой вправо.
2г — 17\Вычитание вправо.
(d) 7m\Умножение со стрелкой вправо.
-7m + 3\Стрелка вправо Умножение и сложение.
-7m — 3\Стрелка вправо Умножение и вычитание.
Связанные вопросы
Q1) Составьте как можно больше выражений с числами (без переменных) из трех чисел 5, 7 и 8.
…
Составьте как можно больше выражений с числами (без переменных) из трех чисел 5, 7 и 8. Ev…
Какие из следующих выражений содержат только числа? (а) у + 3(б) (7 × 20) – 8z(в) 5 (21 – 7…
Q2) Какие из следующих выражений содержат только числа: (a) y + 3(b) (7 x 20) — 8z(c) 5(21…
Назовите действия (сложение, вычитание, деление, умножение) при составлении следующего уравнения…
Приведите выражения для следующих случаев. (a) 7 добавить к p(b) 7 вычесть из p(c) p, умноженное на …
Фейсбук WhatsApp
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Упражнение 11.