Таблица умножения числа 4. Математика 2 класс Богданович. ГДЗ, решебник.
Категория: —>> Математика 2 класс Богданович
Задание: —>> 797 — 818
наверх
|
|
Задание 797.
Сложи числа, а потом сложение замени умножением.
Решение:
| 2 + 2 + 2 + 2 = 8 | 3 + 3 + 3 + 3 = 12 | 4 + 4 + 4 + 4 = 16 |
| 2 * 4 = 8 | 3 * 4 = 12 | 4 * 4 = 16 |
Задание 798.
Прочитай пример: 4 * 5 = 20. Что показывает множитель 5? Как проверить, что 4 * 5 = 20?
Решение:
- 1) Четыре умножить на пять равно двадцать.
- 2) Второй множитель показывает сколько раз нужно взять число 4.
- 2) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Задание 799.
Спиши и выучи таблицу умножения числа 4.
Задание 800.
Сколько нужно палочек, чтобы построить 8 отдельных квадратов. Построй 5 прямоугольников с помощью 11 палочек.
Решение:
- 1) 8 * 4 = 32
- Ответ : 32 палочки.
- 5 прямоугольников из 11 палочек:
Задание 801.
От рулона ткани дважды отрезали по 4 м, после чего в рулоне осталось 16 м. Сколько метров ткани было в рулоне?
Решение:
- 1) 4 * 2 = 8 (всего ткани отразали от рулона)
- 2) 16 + 8 = 24
- Выражение: 16 + (4 * 2) = 24
- Ответ: 24 метра.
Задание 802.
Реши примеры:
Решение:
| 4 * 5 + 12 = 32 | 4 * 9 + 4 = 40 | 4 * 6 + 24 = 48 |
| 4 * 7 — 19 = 9 | 4 * 8 — 4 = 28 | 4 * 4 — 16 = 0 |
Задание 803.
Реши примеры.
Решение:
| 4 * 3 + 48 = 60 | (11 — 8) * 4 = 12 | 17 — (8 + 3) = 6 |
| 4 * 8 — 20 = 12 | (12 — 8) * 4 = 16 | 45 — (8 + 4) = 33 |
Задание 804.
Корове в холодном коровнике требуется в сутки 40 кг кормов, а в тёплом 36 кг. На сколько килограммов кормов меньше требуется корове на неделю в теплом коровнике, чем в холодном.
Решение:
- 1) 40 — 36 = 4
- Ответ: на 4 кг.
Задание 805.
Сосчитай двойками до 20, тройками до 30 и четвёрками до 40.
Решение:
- 1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
- 2) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
- 3) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
Задание 806.
Прочитай таблицу умножения числа 4
Задание 807.
Выпиши и реши письменно только примеры на умножение. Подчеркни в каждом из них множители. Остальные примеры реши устно.
Решение:
| 12 : 3 = 4 | 4 * 9 = 36 | 4 + 9 = 13 | 3 * 8 = 24 | 15 : 3 = 5 |
| 12 — 3 = 9 | 3 * 9 = 27 | 4 * 8 = 32 | 16 : 2 = 8 | 4 * 7 = 28 |
Задание 808.
По данным рисунка найди ответы на вопросы:
- 1) Какова масса 5 таких гусей?
- 2) Какова общая масса 3 таких кроликов, одной утки и петуха?
- 3) На сколько килограммов масса овцы больше массы двух таких поросят?
Решение:
- 1)
- 1) 5 * 4 = 20
- Ответ: масса 5 такиг гусей 20 кг.
- 2)
- 1) 1 * 3 = 3 (масса 3 кроликов)
- 2) 3 + 2 = 5 (масса кроликов и утки)
- 3) 5 + 3 = 8 (общая масса)
- Выражение: 1 * 3 + 2 + 3 = 8
- Ответ: общая масса кролей, утки и петуха 8 кг.
- 3)
- 1) 16 + 16 = 32 (масса 2 поросят)
- 2) 48 — 32 = 16
- Выражение: 48 — (16 + 16) = 16
- Ответ: масса овци больше массы двух поросят на 16 кг.
Задание 809.
По данным рисунка предыдущего задания составь две задачи в два действия.
Решение:
- 1)Масса утки равна 2 кг, а масса гуся в 2 раза больше. Какова масса поросенка, если он весит в 4 раза больше гуся.
- Решение:
- 1) 2 * 2 = 4(масса гуся)
- 2) 4 * 4 = 16 (масса поросенка)
- Выражение: 2 * 2 * 4 = 16
- Ответ: масса поросенка равна 16 кг.
- 2)Петух весит на 2 кг больше кролика. Вычисли общую массу кролика и петуха, если кролик весит 1 кг.
- 1) 1 + 2 = 3 (масса петуха)
- 2) 3 + 1 = 4 (общая масса кролика и петуха)
Задание 810.
Реши примеры
Решение:
| 4 * 8 = 32 | 9 : 3 = 9 | 8 + 13 = 21 | 12 : 3 = 4 |
| 24 — 12 = 12 | 32 — 16 = 16 | 21 : 3 = 7 | 15 : 3 = 5 |
| 16 : 2 = 8 | 5 + 4 = 9 | 3 * 8 = 24 | 7 + 8 = 15 |
Задание 811.
Решение:
| 4 * 4 = 16 | 6 : 3 = 2 | 4 : 2 = 2 |
| 5 * 4 = 20 | 9 : 3 = 3 | 10 : 2 = 5 |
| 7 * 4 = 28 | 21 : 3 = 7 | 14 : 2 = 7 |
| 6 * 4 = 24 | 24 : 3 = 8 | 18 : 2 = 9 |
| 9 * 4 = 36 | 18 : 3 = 6 | 6 : 2 = 3 |
| 3 * 4 = 12 | 15 : 3 = 5 | 8 : 2 = 4 |
| 8 * 4 = 32 | 12 : 3 = 4 | 12 : 2 = 6 |
| 2 * 4 = 8 | 27 : 3 = 9 | 16 : 2 = 8 |
Задание 812.
Два мальчика стоят лицом друг к другу. Расстояние между ними 60 шагов. Какое расстояние будет между ребятами, если каждый сделает навстречу другому 25 шагов?
Решение:
- 1) 25 + 25 = 50
- 2) 60 — 50 = 10
- Выражение: 60 — (25 + 25) = 10
- Ответ: 10 шагов.
Задание 813.
Выпиши примеры с ответом 25.
Решение:
- 4 * 8 — 7 = 25
- 27 : 3 + 16 = 25
- 24 : 3 + 17
Задание 814.
Прочитай таблицу умножения числа 4:
Задание 815.
Когда из бака отлили краску в 3 банки, по 4 кг в каждую, в нём осталось 8 кг краски. На сколько меньше килограммов краски осталось в баке, чем отлили? Что узнаем, если вычислим значение выражения 4 * 3 + 8?
Решение:
- 1)
- 1) 3 * 4 = 12 (кг краски олили из бака)
- 2) 12 — 4 = 8
- Выражение: 3 * 4 — 4 = 8
- Ответ: на 8 кг.
- 2)
- Вычислив выражение 4 * 3 + 8 мы узнаем скольков баке былокраски до того, как ее отлили.
Задание 816.
От ленты отрезали 3 куска, по 4 дм каждый. Осталось 8 дм ленты. Какой длины была лента?
Решение:
- 1) 3 * 4 = 12 (дм ленты отрезали)
- 2) 12 + 8 = 20 (длина ленты до того, как от нее отрезали)
- Выражение: 3 * 4 + 8 = 20
- Ответ: 20 дм.
Задание 817.
На 3 клумбах школьники посадили по 4 куста роз. Сколько всего кустов роз посадили школьники?
Решение:
- 1) 3 * 4 = 12
- Ответ: 12 кустов.
Задание 818.
Хозяйка собрала 5 корзин клубники, по 4 кг в каждую, и 10 кг смородины. На сколько больше она собюала клубники, чем смоюодины?
Решение:
- 1) 4 * 5 = 20 (хозяйка собрала клубники)
- 2) 20 — 10 = 10
- Выражение: 4 * 5 — 10 = 10
- Ответ: хозяйка собрала клубники на 10 кг больше, чем смородины.
Задание: —>> 797 — 818
Как помочь ребёнку выучить таблицу умножения: 4 лайфхака и 3 игры
В начальной школе дети начинают учить таблицу умножения. Многие родители хотят, чтобы на уроках детям было проще, поэтому предлагают им тренироваться летом. Разбираемся, как не превратить такие занятия в кошмар с бесконечными примерами, а запомнить всё быстро и без проблем.
Как объяснить ребёнку, зачем нужно знать таблицу умножения
Обычно школьники начинают изучать таблицу умножения во 2-м классе. Смысл умножения им объясняют через сложение: 6*3 — это всё равно что 6+6+6.
Чтобы подвести ребёнка к этой идее, летом можно вместе с ним группировать разные предметы: яблоки, ягоды, одежду. Предложите ему разложить равное количество фруктов в три тарелки. Затем объясните, что сумма всех фруктов равна их числу в тарелке, умноженному на количество тарелок.
Фото: Natalia Lebedinskaia / Shutterstock / FotodomСледующий этап — объяснить ребёнку, почему таблицу умножения полезно знать наизусть. Она понадобится и в магазине, где цена часто представлена за килограмм товара, и когда нужно распределить подарки между друзьями, и когда нужно скинуться на билеты в кино. Каждый раз считать через сложение долго, нудно, а доставать калькулятор — это не всегда удобно. Поэтому знание таблицы умножения может стать для ребёнка суперспособностью, которая помогает справляться с повседневными проблемами силой мысли.
Таблица умножения в схемах, карточках и стихах
«Мел» уже писал о том, что таблицу умножения быстро запомнить не так просто, как, например, стихотворение. Поэтому не надо требовать от ребёнка сразу учить её наизусть, не подглядывая в подсказку. Пойдите ему навстречу — нарисуйте красивую таблицу умножения вместе, чтобы по ней ребёнок мог легко ориентироваться. А заодно покажите ему специальную таблицу Пифагора.
Таблица Пифагора
Иллюстрация: brgfx / Shutterstock / FotodomПопробуйте вместе заполнить таблицу Пифагора. В её ячейках — произведения чисел, написанных по горизонтали и вертикали. Попробуйте начать с первых двух строчек: 1*1, 1*2, 1*3, 2*1, 2*2, 2*3. Пусть ребенок складывает цифры, чтобы получить результат. Постепенно он увидит важные закономерности:
- по диагонали из верхнего угла в правый нижний идут квадраты чисел;
- относительно этой диагонали таблица симметрична: от перемены мест множителей ответ не меняется;
- при умножении на 1 число сохраняется;
- при умножении на 10 на конце добавляется 0;
- при умножении на 5 числа всегда заканчиваются на 0 или 5.
Также вы можете создать с ребёнком аналог палочек Непера, в которых наглядно видно табличные значения. Потом по ним можно будет решать более сложные примеры.
Мемо с таблицей умножения
Когда вы изучите таблицу Пифагора, ребёнок поймёт, что на самом деле ему не нужно запоминать все табличные значения. Если отбросить умножение на 1, на 10 и зеркальную половину таблицы, останется всего 36 примеров.
Фото: Natalia Lebedinskaia / Shutterstock / FotodomИх и напишите на карточках: с одной стороны — пример без ответа, с другой — с ответом. Сначала дайте ребенку время запомнить сторону с ответом, он может проговаривать пример вслух или рисовать его в воздухе. Далее распределите карточки на порции, разложите первые 5–7 на столе и начинайте игру. Правила простые: ребёнок смотрит на пример и старается вспомнить ответ. Когда ответ дан, время перевернуть карточку и проверить правильность ответа.
- Если ответ верный, карточку можно убрать в стопку выученных;
- Если ответ неправильный, карточка отправляется в стопку еще не выученных.
Блогер «Мела» советует также играть с выученными карточками на время: если ребёнок быстро назвал ответ, карточка отправляется в специальный конверт или коробку, вернуться к ней можно будет спустя время. Так у ребёнка появится мотивация собрать как можно больше «призовых» карточек и он будет видеть результат своего труда. Такой тренажёр поможет быстро запомнить таблицу умножения.
Лайфхак по умножению на 9
Умножать на 9 можно с помощью пальцев. Ребёнку нужно посмотреть на свои кисти рук и мысленно пронумеровать пальцы слева направо от 1 до 10 (если родители разрешат, можно даже оставить метки красками или фломастером). При умножении нужно загнуть палец, порядковый номер которого совпадает с числом, на которое мы умножаем девятку. Ответом будет число, состоящее из двух цифр: количество пальцев до загнутого и количество пальцев после него (в блоге «Мела» есть подробная схема). Например, умножаем 9 на 4, загибаем четвёртый палец (безымянный на левой руке). До него осталось 3 пальца, после — 6.
Если с девяткой ребёнок справился, а остальные числа кажутся ему сложными, предложите учить таблицу умножения при помощи стихов. Это тот самый принцип, который помогает запомнить и правильные ударения в словах («это знает даже пума, верно говорить куркума» — помните?). У поэта Андрея Усачёва есть целый цикл «Таблица умножения в стихах», попробуйте выучить с ребёнком те числа, которые даются ему сложнее всего.
2×4=8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.
6×6=36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.
Из «Таблицы умножения в стихах» Андрея Усачёва
Игры на таблицу умножения
Когда ребёнок запомнил большинство комбинаций, можно добавлять в процесс больше игр, чтобы заучивание не становилось для него рутиной.
Можно снова использовать карточки: в одной колоде из 5 карт напишите примеры без ответов, в другой — ответы. Перемешайте каждую колоду и разложите в два сектора в перевернутом виде.
Ребёнок должен сначала открыть рандомную карточку из левого сектора, затем — из правого. Если он случайно выбирает верный ответ для заданного примера, карточки остаются открытыми. Если ответ не совпал, карточки закрываются, но ребёнок должен запомнить, где какая была. В следующей попытке он откроет новый пример, который, возможно, совпадёт с только что закрытым ответом. Кон продолжается, пока не будут открыты все пары — тогда можно брать следующую десятку карточек.
Если ребёнок учит таблицу умножения вместе с другом, братом или сестрой, им можно предложить игру для двоих. Здесь отлично подойдут кости или домино — на них как раз нарисованы по два числа, которые можно перемножить. Мы уже писали, как, например, совместить таблицу умножения, игру в кости и тетрис или морской бой.
Другой вариант — предложить детям посоревноваться с калькулятором. Для этого понадобится не только вычислительный прибор, но и кости, колода игральных карт или опять же домино. Ведущий выбрасывает две карты, кости или домино.
Задача одного игрока посчитать ответ на калькуляторе (да-да, набирать на приборе нужно даже самый простой пример, даже 2*2), другой в этот момент решает пример в уме. Тому, кто решает пример первым, достаётся призовое очко. Когда количество очков дошло до 10, игроки меняются ролями.
Для запоминания таблицы умножения существуют и мобильные приложения, и тематические настольные игры — их можно установить или купить, если ребёнок действительно заинтересовался темой (или, наоборот, если она ему неинтересна, а вот играть он любит). Поощряйте его интерес и старайтесь активно включаться в игры и изучение закономерностей: так заучивание таблицы умножения превратится из скучного занятия в интересный квест и сблизит вас с ребёнком. А это то, что нужно.
Изображение на обложке: Nina Buday / Shutterstock / Fotodom
Таблицы умножения 3 и 4
Изучив факты умножения «дружественных» чисел 2, 5 и 10 в предыдущем сообщении в блоге, мы теперь готовы заняться таблицей умножения 3 и 4, обычно в последней половина второго класса.
При спиральном подходе учащиеся переходят к изучению других тем после изучения таблиц умножения на 2, 5 и 10, прежде чем вернуться к изучению умножения на числа 3 и 4.
Большая часть инструкции идентична предыдущей урок для чисел 2,5 и 10, т.е.
- Пропустить счет для точечной бумаги до распределительного свойства с использованием ориентиров
- Запись семейных фактов и деление с использованием связанных фактов умножения
- Свойства операций умножения и деления
- Деление как задача с неизвестным фактором
Сначала убедитесь мы помним, что означает умножение, то есть мы должны быть в состоянии интерпретировать 4 x 3 как означающее «четыре группы по три».
Аналогично вводу таблиц умножения на 2,5 и 10, начинаем со счета с пропуском, т.е. 3,6,9,…, а затем перейдите к использованию точечной бумаги (точки в строках и столбцах для представления суммы).
Наконец, мы введем распределительное свойство для умножения — выразить конечный продукт как сумму или разность двух «более простых» операций умножения.
Например:
С помощью чисел 3 и 4 мы можем более эффективно проиллюстрировать два значения уравнения деления. Например,
В первой интерпретации мы находим количество групп, если 12 разделить на группы по три. Во втором мы находим количество предметов в каждой группе, если 12 предметов разделить на 4 равные группы.
Связанные факты и семейные факты — отличные инструменты для решения задач на умножение и деление. Например, если 4 x 3 = 12, связанный факт равен 12 ÷ 4 = 3. Пусть учащиеся потренируются придумывать свои собственные связанные факты, чтобы научиться бегло говорить.
Затем учащиеся сгруппируют связанные факты в семейные факты, например,
- 3 x 4 = 12
- 4 x 3 = 12
- 12 ÷ 3 = 4
- 12 ÷ 4 = 3
Также имеет смысл видеть задачи с номерами 3 и 4, представленными в моделях стержней, например.
Не беспокойтесь о назначении практических задач для моделей стержней в настоящее время, мы сосредоточим весь урок на моделях стержней для умножения и деления в следующем уроке.
Здесь мы хотим определить неизвестное число в уравнении умножения или деления, связывающем три целых числа. Например,
Определите неизвестное число, которое делает уравнение верным в каждом из следующих случаев:
- 4 х ? = 12
- 4 = ? ÷ 3
- 4 x 3 = ?
Один из способов, который мы можем попрактиковать, — это написать семейство из 4 основных фактов, учитывая любой из основных фактов (например, учитывая 3 x 4 = 12, найдите остальные факты семейства — 4 x 3 = 2, 12 ÷ 3). = 4, а 12 ÷ 4 = 3).
Это совокупное свойство
- (например, 4×8 = 8×4),
- ассоциативное свойство (например, 3x4x10 = (3×4) x10) и 9009 распределительное свойство (например, 3x4x4)x10).×3 = (5×3) + (4×3)).
На этом этапе мы не хотим подчеркивать жаргонизмы, но мы хотим, чтобы учащиеся поняли каждое из этих свойств и попрактиковались в их использовании, чтобы помочь распознавать различные способы решения проблем.
Деление можно интерпретировать как пропущенное число в задаче с неизвестным фактором. Например, мы можем начать с
4 x 3 = 12
Затем, скрыв один из множителей,
4 x ? = 12
Затем видим, что отсутствующее (неизвестное) число равно
12 ÷ 4 = ?
Видео объяснение и план урока (ресурс участника)
- https://teachablemath.com/lesson-plans/grade-2-lesson-plans/grade-2-semester-2-week-9-11/
Общие базовые стандарты
- A1 Интерпретация произведений целых чисел.
- A2 Интерпретация целочисленных частных целых чисел.
- A3 Используйте умножение и деление для решения текстовых задач.
- A4 Определите неизвестное целое число в умножении или делении уравнения, связывающего три целых числа.
- B5 Применение свойств операций как стратегий умножения и деления.
- B6 Понимание деления как задачи с неизвестным фактором.
- C7 Свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением или свойства операций.
Предлагаемая серия рабочих тетрадей
- Рабочая тетрадь Math in Focus (2B) Глава 15. Таблицы умножения на 3 и 4 (страницы 133–154)
- Рабочая тетрадь по основной математике (Common Core Edition) (2A) Глава 5. Умножение и деление на 3 (страницы 159до 175)
- Учебник по основной математике (Common Core Edition) (2B) Глава 7 – Умножение и деление на 4 (страницы с 28 по 41)
Дополнительные рабочие листы
- G2S2W9-WS Таблицы умножения на 3 GMS
Таблица умножения чисел 3
- G2S2W10-MW Таблица умножения чисел 4
- G2S2W11-MW Таблица умножения чисел 3 и 4
Как находить кратные числа в математике
150 Введение
Умножение и деление — две важные операции в математике. Мы можем умножить число на любое число. Точно так же число можно разделить на любое число. Два важных термина, связанных с умножением и делением чисел, — это множители и кратные.
Понимание одного из них будет неполным без изучения другого. Поэтому, прежде чем мы двинемся дальше и узнаем о множителях, давайте узнаем, что мы подразумеваем под множителями числа.
Множитель числа является точным делителем этого числа. Другими словами, делителем числа называется такое число, на которое оно полностью делится без остатка. Например, каждое из чисел 1, 2, 3, 4, 6 и 12 является делителем 12. Однако ни одно из чисел 5, 7, 8, 9, 10 и 11 не является делителем 12.
Что такое кратность?Кратным целому числу является произведение этого числа на любое счетное число. Если мы умножим 3 на 1, 2, 3, 4, 5, 6….. получим
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
9 Таким образом, 3 x 6 = 18 , 9 , 12 , 15 , 18 и т. д. кратны 3.Давайте теперь посмотрим на свойства, которым удовлетворяют кратные числа.
Свойства кратных чисел- Каждое кратное числа больше или равно этому числу. Например, числа, кратные 5, равны 5, 10, 15, 20, 25, ……. . На самом деле кратные числа получаются путем умножения числа на 1, 2, 3, 4, 5, 6…. и так далее. Следовательно, наименьшим кратным числа является само число. Следовательно, каждое кратное числа больше или равно самому числу.
- Наименьшим кратным числа является само число. Поскольку каждое число можно умножить на 1, чтобы получить то же самое число, следовательно, каждое число кратно самому себе.
- Количество кратных заданному числу бесконечно. Например, числа, кратные 7, равны 7, 14, 21, 28, 35 и так далее. Мы видим, что это бесконечный список. Следовательно, количество кратных данному числу бесконечно.
- Все числа, кратные 2, являются четными числами. Мы знаем, что 2, 4, 6, 8, 10, 12 и так далее кратны 2. Кроме того, все эти числа 2, 4, 6, 8, 10, 12….. являются четными числами. Следовательно, все числа, кратные 2, являются четными числами.
Например, числа, кратные 5, равны 5, 10, 15, 20, 25, ……. . На самом деле кратные числа получаются путем умножения числа на 1, 2, 3, 4, 5, 6…. и так далее. Следовательно, наименьшим кратным числа является само число. Следовательно, каждое кратное числа больше или равно самому числу.Давайте разберемся с кратными на примере.
Пример
Запишите первые пять чисел, кратных 17.
Решение
Чтобы получить первые пять чисел из 17, умножим их на 1, 2, 3 и 5. Получим –
17 х 1 = 17
17 х 2 = 34
17 х 3 = 51
17 х 4 = 68 , 51, 68 и 85.
Общие кратные числаТеперь мы поняли, что мы подразумеваем под числовыми кратными. Теперь, если мы посмотрим на два или более чисел одновременно, мы можем получить некоторые общие кратные этих чисел. Например, если у нас есть два числа 4 и 6, мы можем легко сказать, что 12 является общим кратным как 4, так и 6, поскольку 4 x 3 = 12 и 6 x2 = 12. Это означает, что два или более числа могут иметь общие кратные. . Те кратные, которые являются общими среди кратных двух или более чисел, известны как общие кратные этих чисел.
Давайте разберемся с этим на примере –
Пример
Список 3 общих кратных 3, 4 и 9
Решение
Нам даны три числа 3, 4 и 9, и нам нужно найти их общие кратные три числа.
Сначала запишем кратные данных чисел отдельно. Мы будем иметь,
Кратные 3 3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111 ……….
Число, кратное 4, равно 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112 ……..
Число, кратное 9, равно 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117 …….
Из приведенных выше кратных 3, 4 и 9 мы видим, что общие кратные 3, 4 и 6 равны 36, 72 и 108.
Следовательно, общие кратные 3, 4 и 6 равны 36, 72 и 108.
Из приведенного выше видно, что, хотя список кратных не имеет конца, всегда есть первое кратное числа или группы чисел. Следовательно, мы не можем определить наибольшее кратное числа или группы чисел, но мы всегда можем перечислить первое кратное числа. В случае группы чисел это первое кратное также является наименьшим общим кратным этих чисел.
Давайте выясним, что мы подразумеваем под наименьшим общим кратным чисел.
Наименьшее общее кратное ( LCM )Если число кратно двум или более числам, оно называется общим кратным чисел. Например, мы знаем, что
2 x 3 = 6
Следовательно, 6 кратно как 2, так и 3. Следовательно, 6 называется общим кратным как 2, так и 3.
Наименьшее общее кратное ( L C M ) из двух или более чисел определяется как наименьшее число (отличное от нуля), кратное этим числам. Другими словами, наименьшее общее кратное двух или более чисел — это наименьшее число, которое делится на все данные числа. Это означает, что не может быть числа, которое делится на данные числа и меньше наименьшего общего кратного.
Давайте разберемся с этим на примере.
Предположим, у нас есть два числа, 8 и 12.
Проверим кратность этих двух чисел. У нас есть,
Кратные числа 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 и так далее…..
Кратные числа 12 = 12, 24, 48, 60, 72 и т.
д. …………
Из приведенного выше видно, что общие кратные 8 и 12 равны 24, 48, 72 и так далее. Среди этих 24 есть наименьшее общее кратное этих двух чисел. Следовательно, 12 — это наименьшее общее кратное или LCM чисел 8 и 12.
Мы только что видели, что, записывая кратные каждого числа, мы можем сравнить их кратные и найти среди них наименьшее общее кратное. Но является ли это единственным способом найти наименьшее общее кратное или у нас есть определенные шаги, с помощью которых мы можем найти L C M двух или более чисел? Давайте узнаем.
Как найти наименьшее общее кратное (LCM)?Существует два основных метода, с помощью которых мы можем найти L C M двух или более чисел. Эти методы –
- Метод простой факторизации
- Метод общего деления
Давайте обсудим эти методы один за другим.
Метод простой факторизации Как следует из названия, метод простой факторизации включает в себя нахождение простых делителей заданных чисел, а затем вычисление наименьшего общего кратного ( L C M ).
В этом методе для нахождения L C M используются следующие шаги –
- Получите заданные числа.
- Найдите простые множители каждого числа.
- Разложите каждое число как произведение его простых множителей
- Найдите произведение всех различных простых множителей с наибольшей степенью при разложении каждого числа на простые множители.
- Число, полученное на предыдущем шаге, является требуемым L C M заданных чисел.
Давайте разберем приведенные выше шаги на примере.
Пример
Найдите L C M чисел 40, 36 и 126, используя метод простой факторизации.
Решение
Нам даны числа 40, 36 и 126, и мы должны найти L C M этих чисел. Выполняя описанные выше шаги, давайте сначала найдем простые множители каждого из заданных чисел. У нас есть,
Простые множители 40 равны –
40 = 2 x 2 x 2 x 5
Простые множители 36 равны –
36 = 2 x 2 x 3 x 3 9000 Простые множители 9000 126 есть – 126 = 2 x 3 x 3 x 7 Мы можем видеть в приведенных выше простых разложениях приведенных выше чисел, что число 2 встречается максимум три раза, как и в случае с числом 40. L C M из 40, 36 и 126 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2520 Следовательно, L C M из 40, 36 и 126 = 2520 
Точно так же число 3 появляется как множитель для максимального числа 2 раза, что имеет место в случае 36 и 126. Простые множители 5 и 7 встречаются только в 40 и 126 соответственно. Следовательно, искомая LCM чисел 40, 36 и 126 будет равна 9.0003
- Получите заданные числа.
- Расположите данные числа в ряд через запятую.
- Получите число, которое делится ровно на два из заданных чисел.
- Разделите числа, которые делятся на число, выбранное в предыдущем шаге, и запишите частные прямо под ними. Перенесите числа, которые не делятся.
- Повторяйте вышеуказанные шаги до тех пор, пока никакие два из заданных чисел не будут делиться на одно и то же число.
- Найдите произведение делителей и целых чисел, чтобы получить требуемое L C M заданных чисел.
Давайте разберем приведенные выше шаги на примере.
Пример
Найдите L C M чисел 624 и 936, используя метод общего деления.
Решение
Нам даны числа 624 и 936, и нам нужно найти L C M, используя 624 и 936. 624 и 936 = 2 x 2 x 2 x 3 x 13 x 2 x 3 = 1872
Следовательно, L C M чисел 624 и 936 = 1872
Применение наименьшего общего кратного ( L C M)Теперь мы рассмотрим некоторые приложения LCM при решении некоторых практических задач. Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1 Определите два ближайших к 10000 числа, которые делятся на 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Решение , 3, 4, 5, 6 и 7 являются их LCM. но мы должны найти два числа, ближайших к 10000, которые точно делятся на заданные числа, т.е. 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Мы можем видеть что такие числа кратны L C M данных чисел.
Чтобы найти LCM 2, 3, 4, 5, 6 и 7, мы имеем
Следовательно, LCM чисел 2, 3, 4, 5, 6 и 7 равно 420.
Число, ближайшее к 10000 и точно делящееся на каждое из 2, 3, 4, 5, 6 и 7, также должно точно делиться на их L C M, т. е. 420. Разделим теперь 10000 на 420. Получим, что остаток равен 340.
Число чуть меньше 10000 и точно делится на 420 и точно делится на 420
= 10000 + ( 420 – 340 ) = 10080
Отсюда два ближайших к 10000 числа, которые делятся на 2, 3, 4, 5, 6, а также на 79660 и 10080.
Пример 2 камера, позволяющая делать 36 кадров. Оба они хотят иметь возможность сделать одинаковое количество фотографий и заполнить рулоны пленки. Сколько рулонов должен купить каждый?
Решение Нам известно, что у Сэма есть камера, позволяющая делать 24 кадра, а у Питера камера, позволяющая делать 36 кадров. Оба они хотят иметь возможность сделать одинаковое количество фотографий и заполнить рулоны пленки.
Так как пленка в камере Сэма может сделать 24 кадра, а пленка в камере Питера может сделать 36 кадров, и они оба хотят сделать одинаковое количество фотографий, заполняя рулоны пленки, поэтому общее количество экспозиций, сделанных каждым, будет LCM для 36 и 24. Следовательно, давайте найдем LCM для 36 и 24. 3 x 3 x 2 = 72
Следовательно, количество рулонов, которое должен купить Сэм, будет $\frac{72}{24}$ = 3
Точно так же число булочек, которое должен купить Питер, будет $\frac{72}{36}$ = 2
Ключевые факты и сводка- Множитель числа — это точный делитель этого числа.
- Кратность целого числа — это произведение этого числа на любое счетное число.
- Если число кратно двум или более числам, оно называется общим кратным чисел.
- Каждое число, кратное этому числу, больше или равно этому числу.
- Наименьшим кратным числа является само число.
- Количество кратных заданному числу бесконечно.
- Все числа, кратные 2, являются четными числами.
- Те кратные, которые являются общими среди кратных двух или более чисел, называются общими кратными этих чисел.
- Мы не можем определить наибольшее кратное числа или группы чисел, но мы всегда можем перечислить первое кратное числа.
- Наименьшее общее кратное ( LCM ) двух или более чисел определяется как наименьшее число (отличное от нуля), кратное этим числам.
- Существует два основных метода, с помощью которых мы можем найти LCM двух или более чисел — метод наименьшего общего (LCM) и метод общего деления.
- Для нахождения LCM с использованием метода простой факторизации мы разлагаем каждое число как произведение его простых множителей. Затем мы находим произведение всех различных простых множителей с наибольшей степенью при разложении каждого числа на простые множители.
- Чтобы найти L C M методом общего деления, мы делим числа, которые делятся на число, выбранное на предыдущем шаге, и записываем частные прямо под ними.
