Умножение и деление с числом 6

Цель: формирование универсальных учебных действий учащихся 3 класса в предметной области математика по теме «Умножение 6, на 6 и соответствующие случаи деления» через включение учащихся в учебную деятельность, через использование технологий интерактивного обучения.

• развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях;

• воспитание нравственных качеств личности: сопереживание, доброты, трудолюбия, целеустремлённости, терпения.

• формирование умения принимать и сохранять цель и учебные задачи урока; планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленными задачами урока;

• формирование готовности слушать собеседника и вести диалог, готовности признавать разные точки зрения и право каждого иметь свою;

• развитие операций мышления: анализа, синтеза, сравнения для решения проблемных ситуаций;

• формирование умений работать в статичных парах и группах в режиме интерактивного обучения.

Структура урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Примечания
1. Организационный момент	Прозвенел звонок. Начинаем мы урок. Слушаем внимательно, Работаем старательно. — Урок математики. Давайте вспомним, какую большую тему вы изучаете на уроках математики? — Сегодня мы продолжим изучать эту тему.	Воспринимают информацию, проверяют свою готовность к уроку. — Таблица умножения. Настраиваются на учебную деятельность, на общение с учителем и одноклассниками.
2. Актуализация знаний	— В начале урока мы с вами проведем математическую разминку. Я вам читаю задачи, а вы должны будете их решить. 5 весёлых медвежат В школу на урок спешат. И для счёта по 2 шишки Подобрали наши мишки. Сколько шишек у мишек? — Как решали? Почему умножали? 5 бельчаток маму белку, Ждали около дупла. Им на завтрак мама-белка 20 шишек принесла, Раздала на пятерых, Сколько каждому из них? — Как решали? Почему делили? — А сейчас я предлагаю составить все возможные равенства с числами 4,5, 20. -Почему в 1 и 2 равенствах одинаковые результаты? — Ребята, сейчас я вам предлагаю сыграть в игру «Девочки, мальчики». — На ИД представлены примеры на табличное умножение и деление и сейчас я проверю, как хорошо вы усвоили таблицу умножения. — Если я покажу кружок красного цвета, то хором ответ называют девочки, если синего, то мальчики. Давайте потренируемся: 1 * 6 = (показываю кружок красного цвета) 6 * 2 = (показываю кружок синего цвета) — Итак, я вижу, что вы поняли, как играть в эту игру, начинаем: 2 * 5 = 3 * 3 = 5* 4 = 12 : 3 = 6 : 2 = 10 : 2 = — И девочки и мальчики знают табличное умножение довольно хорошо. Молодцы! Победила дружба.	Воспринимают стихи на слух, решают задачи, вспоминают конкретный смысл действия умножения, случаи умножения с числом 5. — 2 * 5 = 10(ш.) — По 2 взяли 5 раз. Воспринимают стихи на слух, решают задачи, вспоминают конкретный смысл действия деления, случаи деления с числом 5. Обосновывают выбор действия деления. 20:5=4 (ш.) -Разделила поровну на 5 частей Составляют четверку взаимосвязанных равенств: 5*4=20 4*5=20 20:5=4 20:4=5 — от перемены мест множителей произведение не изменяется. Решают примеры, повторяют таблицу умножения. — Девочки хором отвечают 3. — Мальчики хором отвечают 4. Дети отвечают согласно показанным мною карточкам. 2 * 5 =10 3 * 3 = 9 5* 4 = 20 12 : 3 = 4 6 : 2 = 3 10 : 2 = 5
3. Постановка учебной задачи	— Внимательно послушайте задачу и решите ее: Дятел 7 часов летал, Короедов поедал, Каждый час по 6 он ел. Сколько вредных насекомых Дятел за день съесть успел? -Каким действием нужно решать эту задачу? -Почему? (Если не скажут, запиши на доске сложением 6+6+6=…, а потом: -Как по-другому записать? -Сможем мы решить эту задачу? -Какие же цели мы проставим себе на уроке? — Кто сможет сформулировать тему урока?	Воспринимают и анализируют текст задачи. —Умножением. — Мы по 6 должны взять 7 раз. — Мы не знаем, сколько будет 6×7. Формулируют цель урока: — Изучить неизвестные случаи умножения и деления с числом 6. Формулируют тему урока: -Умножение и деление с числом 6.
4. «Открытие» новых Знаний	— Прочитайте 1-ое выражение. 6×6 — Каким выражением на сложение можно заменить это выражение? -Чему равна сумма? — Как считал? — А как можно проще найти эту сумму? — Чему же равно произведение? (На доске таблица умножения с числом 6, заканчивается примером 6*9.) -Какую закономерность вы увидели в этой таблице? — Какой будет следующий пример? — Кто не согласен? — Перепишите таблицу умножения на 6 в блокноты (тетради). — Какие еще равенства на умножение с этими же числами можно составить? -Какое знаем правило? (открываю 2 таблицу), записываю ответы во 2 таблице. — Какие равенства на деление можно составить из 1-ого равенства 1-ой таблицы? -Докажите. (Если не скажут: «Что получим. Если произведение разделить на 1 множитель?») -А из 2-ого? По примеру до конца таблицы. -Какая из всех таблиц главная? — Почему? -Дома 1-ую таблицу вы обведете в рамку и выучите.	Читают про себя, затем один человек вслух —По 6 взять 6 раз (возможны другие правильные ответы). — 6+6+6+6+6+6+6+6. -36. -Складывал: 6+6=12, 12+6=18…и т.д. — 6×5=30. 30+6=36. — 36. -Первый множитель одинаковый, второй увеличивается на 1, произведение увеличивается на 6. — 6×7. Переписывают таблицу. — Поменять множители местами. -От перестановки множителей произведение не изменяется. Читают 2 таблицу, называя и ответы. 36:6=6 Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. 42:6=7 и 48:6=8 Устно называют равенства из 3 и 4-ой таблиц построчно. — 1-ая, так как из нее получаются остальные. Отмечают в учебнике.
5. Первичное закрепление нового материала 6. Закрепление ранее изученного материала	-Я хочу проверить, как вы запомнили 1-ую таблицу. — Ребята, закройте свои тетради, сейчас я проверю, как вы запомнили таблицу умножения с числом 6, посмотрите на ИД и фронтально произнесите ответ. 6х6= 6х7= 6х9 = 6х8= — Молодцы, мы справились с этим заданием! Работа на карточках -найдите значение выражения, полученное число найдите в табличке ниже и запишите нужную букву. (попробовать сначала с детьми) 54:6 = Е 6*9 = О 48:6 = М 6*8 = Д 6*6 = Ц 9*6 = О 42:7 = Л 8 54 6 54 48 9 36 ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Работа с учебником. Решение задачи № 6 на стр. 44. Прочитаем задачу.(2 раза) -О чем говорится в задаче? -Что в задаче обозначает число 50? — Что означает число 2? — Что еще известно? -Что нужно найти? -Составим краткую запись: Было — 50 кг И зрасходовали — ?, по 2кг взяли 6 раз. Осталось — ? — Зная массу сахара, которую расходовали за 1 день, и зная кол-во дней, что мы узнаем? — Узнав массу сахара, которую израсходовали за 6 дней, и зная массу сахара, которая была у нас изначально, можно ответить на вопрос задачи? — Что мы узнаем первым действием? — Каким действием? — Прочему? — Что мы узнаем вторым действием? — Каким действием? — Почему? — Запишите в тетрадях №4 и решение задачи с ответом. Один человек будет решать на доске. Проверка решения на доске. -У кого другой ответ? -В чем причина твоей ошибки? -Что тебе нужно сделать, чтобы не допускать больше таких ошибок?	— 36 — 42 — 54 — 48 — Молодец — О том сколько кг сахара было, сколько израсходовали и сколько кг сахара осталось. — Это столько кг сахара было. — Масса сахара, которую расходовали за 1 день. — Кол-во дней, за которые израсходовали сахар. — Массу сахара, которая осталась. — Массу сахара, которую израсходовали за эти дни. — Массу сахара, которая осталась. — Массу сахара, которую израсходовали за 6 дней. — Умножением. — по 2 кг взяли 6 раз -Массу сахара, которая осталась. — Вычитанием. — Стало меньше. 1) 2 * 6 = 12 (кг) – израсходовали 2) 50-12= 38 (кг) Ответ: 38 кг сахара осталось. Ответы детей	В школьной столовой было 50 кг сахару. Его расходовали 6 дней, по 2 кг каждый день. Сколько кг сахару осталось?
	Решение № 2 на странице 44. (Решение примеров 1 строчка)С комментированием. 6*8 54:9 52-20:5 36-4*9 24:8	Ребенок выходит к доске решает с объяснением, остальные решают в тетради.
7. Рефлексия учебной деятельности	— Какую тему изучали? — Какие цели ставили перед собой в начале урока? — Достигли цели урока? — Покажите зеленый флажок, если считаете, что хорошо поработали на уроке и не допустили ни одной ошибки. — Покажите красный, если ошибки присутствовали. — На следующих уроках мы продолжим работу с этими таблицами. Урок окончен!	— Табличное умножение и деление на 6. — Изучить умножение и деление с числом 6 и на 6. — Да. Оценка деятельности учащихся.

Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 2.

Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 2.

Содержание

Начало: Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1.

• Умножение. Свойства умножения
  
• Умножение обыкновенных дробей
• Умножение рациональных чисел
• Деление обыкновенных дробей
• Деление рациональных чисел
• Нахождение дроби от числа
• Нахождение числа по его дроби
• Степень числа

• Числовые и буквенные выражения
• Приведение подобных слагаемых
• Раскрытие скобок
• Свойства уравнений
• Отношения
• Пропорции
• Основное свойство пропорции
• Процентное отношение двух чисел
• Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Умножение.

Свойства умножения

Произведением числа на натуральное число не равное 1, называют сумму, состоящую из слагаемых, каждое из которых равно а:

a · b = a +a +a+…+a⏟b

4· 5 =4 + 4 + 4 + 4 + 4⏟5

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю:

m · 1 = 1 · m = m

5 · 1 = 5;1 · 5 = 5.

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю:

5 · 0 = 0;0 · 5 = 0.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

!Важное правило. Помогает решать уравнения

(x — a)(x — b) = 0;Или  x — a = 0 ,или x—b = 0;2 корня x=a и x = b.(x — 5)(x +  2) = 0;Или  x — 5 = 0 ,или x+ 2 = 0;2 корня x=5 и x = —2.

Умножение обыкновенных дробей

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения:

ab·n=a·nb

27 · 3=  2 · 37 = 67

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

ab · cd = a · cb · d

27 · 45 = 2 · 47 · 5 = 835

Чтобы умножить смешанные числа, надо сначала записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

113 · 235 = 43 · 135 = 5215 = 3715

Умножение рациональных чисел

Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-».

—5⏞—5=5 · 15 ⏞15=15= —(5 · 15) = —75.

Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.

—8⏞—8=8 · (—5) ⏞—5=5= 8 · 5 = 40.

Для любого рационального числа :

a · (—1) = —a

12 · (—1) = —12;

Если произведение  •  — положительное, то числа и имеют одинаковые знаки;

a = 3  и  b = 2;a · b = 3 · 2 = 6 >0.а =—3 и b = —2;a · b = —3 · (—2) = 6 >0

Если произведение • — отрицательное, то числа и имеют раз­ные знаки.

a = 3  и  b = —2;a · b = 3 · (—2) =—6 < 0.а =—3 и b = 2;a · b = —3 · 2 = 6 < 0

Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю:

ab : cd = ab · dc

23 : 57 = 23 · 75 = 1415

Деление рациональных чисел

Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо мо­дуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак «-».

—15⏞—15=15 · 5 ⏞5=5= —(15 : 5) = —3

Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо модуль делимого разделить на модуль делителя.

—18⏞—18=18 : (—3) ⏞—3=3= 18 : 3 = 6

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.

Найти 0,7 от числа 20:0,7 · 20 = 14.Найти 37 от числа 70:37 · 70 = 30

Чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде дроби и умножить число на эту дробь.

Найти 15% от числа 200:15% = 15100;15100 · 200 = 30

Нахождение числа по его дроби

Чтобы найти число по значению его дроби, можно это значение разделить на эту дробь.

Найти число, если известно, что

 его дробь 57 составляет число 15:15 : 57 = 15 · 75 = 153 · 751  = 21

Чтобы найти число по его процентам, можно представить про­центы в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

Найти число, если известно, что

 24% этого числа равны 48.24% = 24100;48 : 24100 = 48 · 10024 = 482 · 100241 = 200

Степень числа

Степенью числа с натуральным показателем , большим , на­зывают произведение множителей, каждый из которых равен :

an=a · a · a ·…·a⏟n

Число  при этом называют основанием степени.

54 = 5 · 5 · 5 · 5;5 — основание; 4 — показатель степени

Степенью числа с показателем называют само число

a1=a

71 = 7

Вторую степень числа называют также квадратом числа. Напри­мер, запись читают: « в квадрате».
Третью степень называют кубом числа, а запись читают: « в кубе».

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выпол­няют возведение в степень, а затем производят другие действия.

Найти значение выражения

5 · 23 +155 ·2 231 +315 = 5 · 8 + 15 = 40 + 15 =55

Числовые и буквенные выражения

Запись, составленную из чисел, знаков арифметических действий и скобок, называют числовым выражением.

2 + 3 · 5 — 7;15 : 5

Запись, составленную из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, называют буквенным выражением.

2x — 3y + 6;6x

Приведение подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффици­енты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

2x + 3x — 11x = (2 + 3 — 11)x =—6x

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, изменить на противоположные.

16 — (3x + 6 —15y —21) = 16 —3x — 6 + 15y + 21

Если перед скобками стоит знак « + », то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, оставить без изменений.

22 + (3x — 10 —25y) = 22 + 3x — 10 —25y

Свойства уравнений

• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

2x  + 5 = 17 | —52x + 5 —5 = 17 —52x = 12x = 12 : 2x = 6

• Если данное уравнение не имеет корней, то, прибавив к обе­им его частям одно и то же число, получим уравнение, тоже не имеющее корней.

0·x = 20 —не имеет корней.0·x = 20 | +50 ·x +5 = 20 +50·x∥0 +5 =255 = 25 — неверно, корней нет.

• Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то по­лучим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

—2x — 5 = 9x←—9x→+5 +50—2x —9x = 50 +5—11x = 55x = 55 : (—11)x =—5. 

• Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

x2 + 34 = 6 | ×44 ·  (x2 + 34) = 4 · 64 · x2 + 4 · 34 = 242x + 3 = 242x = 24 — 32x = 21x = 21  : 2x =10,5

Отношения

• Частное двух чисел и , не равных нулю, еще называют от­ношением чисел и , или отношением числа к числу .

a : b = ab частное или отношение чисел а и b.a = 5 и b =7:57 частное (отношение) чисел 5 и7

• Отношение положительных чисел и показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет число .

a = 10 и b = 2Отношение ab = 102 = 5

показывает, что число 10 в 5 раз больше числа 2 или число 2 в 5 раз меньше числа 10.

• Отношение не изменится, если его члены умножить или раз­делить на одно и то же число, не равное нулю.

2436 — отношение.24 : 1236 : 12  = 23

Пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией. В буквенном виде пропорцию можно записать так:

a : b =c : d или ab = cd

Числа и называют крайними членами пропорции, а чис­ла и — средними членами пропорции.

Пропорци x : 5 = 8 : 17 или другая записьx5 = 817;x и 17 — крайние члены пропорции;5 и 8 — средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

ab = cd ⇒ ad = bc

Если , , и числа, не равные нулю, и • = • , то отношения

ab  и cd

могут образовывать пропорцию

ab = cd

Пропорция  23 = 69 Перемножим крест накрест   по основному свойству пропорции  23 = 69Получим  2 · 9 = 3 ·  6. Также можно составить еще 3  верные пропорции:26  = 39;96  = 32;93 = 62

Процентное отношение двух чисел

Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.

Числа 5 и 20.Найдем отношение 5 к 20 и умножим на 100 %:51204  · 100% = 1 · 1002541% = 25%.Значит, число 5 — это 25 % от числа 20.

Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Формула пути S = V · t.S —путь, V —скорость, t —время.Величины S и V, а также S и t —прямо пропорциональны.Пусть V = 5 км/ч, t = 2ч.Тогда S = 5 * 2 = 10(км).Если мы увеличим, например, скорость в 5 раз V = 5 · 5 =25(км/ч)Тогда S = 25 · 2 = 50(км).Путь был 10 км, стал 50км, увеличился в 5 раз.

Если величины и обратно пропорциональны, то их соответ­ствующие значения удовлетворяют равенству

y = kx

,  где  -число, постоянное для данных величин.

V  = S tV— скорость и t  —время обратно пропорцилональны.Чем выше скорость, тем меньше времени требуется на путь. Пусть объект проехал S = 100 км за t =2ч.Тогда V = 1002 =( 50 км/ч).Если же время потребуется 5 ч, то скорость объекта V = 1005 = (20 км/ч)

 

Начало: Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1.

Правила и определения опираются  на  УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир.  Примеры составлены мной (Косыхина Н.В.)

 

6. Умножение и деление дробей

Вспомните следующие факты дроби:

Умножение дробей

При умножении на дробь умножить числители и умножить знаменатели:

`2/3xx 5/7=(2xx5)/(3xx7)=10/21`

Если можете, сначала упростите .

В этом примере мы можем отменить «13» и «39», чтобы получить «1/3»:

`\cancel{13}/24xx 12/\cancel{39}=1/24 xx 12/3`

Затем отмените «12» на «24», чтобы получить «1/2»:

`1/\отмена{24} хх \отмена{12}/3=1/2 хх 1/3`

Теперь мы умножаем вершины и основания, чтобы получить:

`1/2 х х 1/3 = 1/6`

Напомним: Мы можем только умножить вершин и низов таким образом. Мы не можем сложить вершины и основания двух дробей, потому что это не даст правильного ответа.

Деление дробей

Когда разделить на дробь, инвертировать и умножить:

`3/5-:2/7=3/5xx7/2=(3xx7)/(5xx2)` `=21/10` `=2 1/10`

(я умножил на обратную величину 2/7, что равно 7/2).

Когда мы делаем то же самое с алгебраическими выражениями, не забудьте

УПРОСТИТЬ СНАЧАЛА , чтобы задачу было легко решить. выполнять.

Пример 1

Упростить

`11/5xx13/33`

Ответ: 92`

Упражнения

Упрощение:

(1) `5/16-:25/13`

Ответить

Этот включает инвертирование «25/13», чтобы получить «13/25», а затем умножение на это «13/25».

`5/16 -: 25/13=5/16xx13/25`

Затем мы отменяем 5 сверху и 25 снизу, чтобы получить «1/5».

`=1/16 xx 13/5`

`=13/80`

Последняя строка просто:

1 × 13 = 13 сверху; и 92− 16)` и получить `(3x + 4)(3x − 4)`, используя разность квадратов, которую мы изучили ранее.

`((3x+4)(3x-4))/(x+1)xx1/(4-3x)`

Далее мы используем следующий полезный прием:

`(4 − 3x) = −(3x − 4)`

(Чтобы понять, почему это работает, просто умножьте правую часть.)

`((3x+4)(3x-4))/(x+1)xx1/-(3x-4)`

После отмены у нас остается коэффициент (−1) от сокращенной дроби, и этот минус для удобства помещается впереди. 92-25))хх(3(х-5))/(2х(х+3) `

`= (2(x+3)(x-3))/(x(x+5)(x-5))xx(3(x-5))/(2x(x+3)`

Затем мы отменяем `2` сверху и снизу:

`= (\отменить{2}(х+3)(х-3))/(х(х+5)(х-5))хх(3(х-5))/(\отменить{2} х(х+3))` `= ((х+3)(х-3))/(х(х+5)(х-5))хх(3(х-5))/(х(х +3))`

Теперь отмените `(x+3)` сверху и снизу:

`= (\отменить{(х+3)}(х-3))/(х(х+5)(х-5))хх(3(х-5))/(х\отменить{(х +3)}` ` = ((x-3))/(x(x+5)(x-5))xx(3(x-5))/(x)`

92(х+5))`

Правила делимости От 1 до 13

Правила делимости или тесты на делимость были упомянуты, чтобы сделать процедуру деления проще и быстрее.

Если учащиеся изучают правила деления по математике или тесты на делимость от 1 до 20, они могут лучше решать задачи. Например, правила делимости для 13 помогают нам узнать, какие числа полностью делятся на 13. Некоторые числа, такие как 2, 3, 4, 5, имеют правила, которые легко понять. Но правила для 7, 11, 13 немного сложны и требуют глубокого понимания.

Некоторым из нас математика дается нелегко. Время от времени ощущается потребность в уловках и методах стенографии, чтобы решать математические задачи быстрее и проще без длительных вычислений. Это также поможет учащимся получить более высокие оценки на экзаменах. Эти правила являются отличным примером таких приемов стенографии. В этой статье давайте обсудим правила деления в математике на многих примерах.

Содержание:

• Определение
• Делимость 1
• Делимость 2
• Делимость 3
• Делимость на 4
• Делимость числа 5
• Делимость числа 6
• Делимость 7
• Делимость числа 8
• Делимость 9
• Делимость числа 10
• Делимость числа 11
• Делимость числа 12
• Делимость числа 13

Тест на делимость (правила деления в математике)

Как следует из названия, тесты на делимость или правила деления в математике помогают проверить, делится ли число на другое число, без фактического метода деления. Если число полностью делится на другое число, то частное будет целым числом, а остаток будет равен нулю.

Поскольку каждое число не делится полностью на любое другое число, такие числа оставляют остаток, отличный от нуля. Эти правила являются определенными, которые помогают нам определить фактический делитель числа, просто рассматривая цифры числа.

Здесь подробно объясняются правила деления от 1 до 13 по математике с множеством решенных примеров. Прочтите приведенную ниже статью, чтобы узнать о быстрых методах легкого деления чисел.

Правило делимости 1

Каждое число делится на 1. Правило делимости на 1 не имеет условий. Любое число, деленное на 1, даст само число, независимо от того, насколько оно велико. Например, 3 делится на 1, а 3000 тоже полностью делится на 1.

Правило делимости числа 2

Если число четное или число, последняя цифра которого является четным числом, например 2,4,6,8, включая 0, оно всегда полностью делится на 2.

Пример: 508 является четным числом и делится на 2, но 509нечетное число, следовательно, оно не делится на 2. Процедура проверки, делится ли число 508 на 2 или нет, выглядит следующим образом:

• Рассмотрим число 508
• Просто возьмите последнюю цифру 8 и разделите ее на 2
• Если последняя цифра 8 делится на 2, то число 508 также делится на 2.

Правила делимости на 3

Правило делимости на 3 гласит, что число полностью делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Рассмотрим число 308. Чтобы проверить, делится ли 308 на 3 или нет, возьмите сумму цифр (т.е. 3+0+8= 11). Теперь проверьте, делится ли сумма на 3 или нет. Если сумма кратна 3, то исходное число также делится на 3. Здесь, поскольку 11 не делится на 3, 308 также не делится на 3.

Аналогично, 516 делится на 3 полностью, так как сумма его цифр, т. е. 5+1+6=12, кратна 3.

Правило делимости числа 4

Если последние две цифры числа делятся на 4, то это число кратно 4 и полностью делится на 4.

Пример: Возьмем число 2308. Рассмотрим две последние цифры, например  08. Поскольку 08 делится на 4, исходное число 2308 также делится на 4.

Правило делимости числа 5

Числа, которые заканчиваются цифрами 0 или 5, всегда делятся на 5.
Пример: 10, 10000, 10000005, 595, 396524850 и т. д.

Правило делимости 6

Числа, которые делятся и на 2, и на 3, делятся на 6. То есть, если последняя цифра данного числа четная и сумма его цифр кратна 3, то данное число также кратно 6

Пример: 630, число делится на 2, так как последняя цифра 0.
Сумма цифр 6+3+0 = 9, что также делится на 3.
Следовательно, 630 делится на 6.

Правила делимости на 7

Правило делимости на 7 немного сложное, что можно понять по шагам, приведенным ниже:

Пример: Делится ли 1073 на 7?

• Из указанного правила уберите 3 из числа и удвойте его, что станет 6.
• Оставшееся число становится 107, поэтому 107-6 = 101.
• Повторив процесс еще раз, мы получим 1 x 2 = 2.
• Остаток числа 10 – 2 = 8.
• Поскольку 8 не делится на 7, значит, число 1073 не делится на 7.

Правило делимости числа 8

Если последние три цифры числа делятся на 8, то число полностью делится на 8.

Пример: Возьмем число 24344. Рассмотрим две последние цифры, т. е. 344. Поскольку 344 делится на 8, исходное число 24344 также делится на 8.

Правило делимости числа 9

Правило делимости на 9 аналогично правилу делимости на 3. То есть, если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Пример: Рассмотрим число 78532, так как сумма его цифр (7+8+5+3+2) равна 25, что не делится на 9, следовательно, 78532 не делится на 9.

Правило делимости числа 10

Правило делимости на 10 гласит, что любое число, последняя цифра которого 0, делится на 10.

Пример: 10, 20, 30, 1000, 5000, 60000 и т. д.

Правила делимости на 11

Если разность суммы альтернативных цифр числа делится на 11, то это число полностью делится на 11.

т. е. сумма цифр в нечетных местах – сумма цифр в четных местах = 0 или кратно 11

Чтобы проверить, делится ли число, подобное 2143, на 11, ниже описана следующая процедура.

• Сгруппируйте альтернативные цифры, т. е. цифры, которые стоят вместе на нечетных местах, и цифры, которые стоят на четных местах вместе. Здесь 24 и 13 — две группы.
• Возьмите сумму цифр каждой группы, т. е. 2+4=6 и 1+3= 4
• Теперь найдите разницу сумм; 6-4=2
• Если разность делится на 11, то исходное число также делится на 11. Здесь 2 — это разность, которая не делится на 11.
• Следовательно, 2143 не делится на 11.

Есть еще несколько условий для проверки делимости числа на 11. Они объясняются здесь с помощью примеров:

Если количество цифр в числе четное, то добавьте первую цифру и вычтите последнюю цифру из остальной части числа.

Пример: 3784

Количество цифр = 4

Итак, 78 + 3 – 4 = 77 = 7 × 11

Таким образом, 3784 делится на 11.

Если количество цифр в числе нечетное, то вычесть первую и последнюю цифры из остатка числа.

Пример: 82907

Количество цифр = 5

Теперь 290 – 8 – 7 = 275 × 11

Таким образом, 82907 делится на 11.

Сформируйте группы из двух цифр от правого конца номера до левого конца номера и добавьте полученные группы. Если сумма кратна 11, то число делится на 11.

Пример: 3774 := 37 + 74 = 111 := 1 + 11 = 12

3774 не делится на 11.

253 := 2 + 53 = 55 = 5 × 11

253 делится на 11.

Вычесть последнюю цифру числа из остального числа. Если полученное значение кратно 11, то исходное число будет делиться на 11.

Пример: 9647

9647 := 964 – 7 = 957

957 := 95 – 7 = 88 = 8 × 11

Таким образом, 9647 делится на 11.

Правило делимости числа 12

Если число делится и на 3, и на 4, то число делится точно на 12.

Пример: 5864

Сумма цифр = 5 + 8 + 6 + 4 = 23 (не кратное 3)

Последние две цифры = 64 (делится на 4)

Данное число 5864 делится на 4, но не на 3; следовательно, оно не делится на 12.

Правила делимости на 13

Для любого заданного числа, чтобы проверить, делится ли оно на 13, мы должны прибавить четыре раза последнюю цифру числа к оставшемуся числу и повторять процесс, пока не получится двузначное число. Теперь проверьте, делится ли это двузначное число на 13 или нет. Если оно делится, то данное число делится на 13.

Например: 2795 → 279 + (5 x 4) 

→ 279 + (20)

→ 299 

→ 29 + (9х 4)

→ 29 + 36

→65

Число 65 делится на 13, 13 х 5 = 65.

Видео урок

Модели делимости

Решенные примеры

Пример 1:

Проверить, делится ли 288 на 2.

Решение:

Дано, 288 это число.

Если последняя цифра числа 288 делится на 2, то 288 также делится на 2.

Последняя цифра числа 288 равна 8, которая делится на 2, так что;

8/2 = 4

Следовательно, 288 удовлетворяют правилу делимости на 2.

Пример 2:

Проверьте, делится ли число 195 на 4 или нет.

Решение:

Как видим, последняя цифра числа 195 — 5, что не делится на 4.

Следовательно, 195 не делится на 4.

 

Часто задаваемые вопросы о правилах делимости

Q1

Что подразумевается под правилами делимости?

Тест на делимость — это простой способ определить, делится ли заданное число на фиксированный делитель, без фактического выполнения процесса деления. Если число полностью делится на другое число, то частное должно быть целым числом, а остаток должен быть равен нулю.

Q2

Какое правило делится на 2 и 5?

Правило делимости на 2: последняя/единичная цифра данного числа должна быть четным числом или кратным 2.