примеры для математики в 5 классе и алгоритм выполнения операции

Математика

12.11.21

13 мин.

Изучение арифметических операций подробно начинается на уроках математики в 5 классе на примерах, а деление с остатком не является исключением. Некоторые ученики не представляют, какой важной для дальнейшего изучения дисциплин с физико-математическим уклоном считается эта тема. Однако сначала требуется рассмотреть теорию, а затем переходить к практическому применению знаний, полученных в процессе обучения.

Оглавление:

• Общие сведения
• Виды величин
• Методика деления с остатком

Общие сведения

Деление с остатком — разновидность арифметической операции, которая также состоит из делимого и делителя, но результат ее выполнения записывается в виде целой части и некоторого значения. Математическая запись выглядит следующим образом: 4 (+1) или 5 (-1). Следует отметить, что

в алгебре встречаются два вида представления результата с остатком:

1. Положительным.
2. Отрицательным.

В первом случае запись имеет такой вид: 36 (+1). Если рассмотреть операцию деления «73/2», то, зная частное и делитель, можно вычислить искомое значение. Для этого нужно умножить частное на делитель, а затем к полученному произведению прибавить остаток, т. е. 36*2+1=73. Положительная форма представления применяется довольно часто и считается наиболее распространенной.

Однако существует и другой вид представления остатка — отрицательный. Его суть заключается в необходимой подстройке частного. Например, для написания компьютерной программы или удобной записи какого-либо параметра физического явления. Например, при делении 71 на 2 результат можно записать в положительной и отрицательной формах, т. е. 71/2=35 (+1) и 71/2=36 (-1) соответственно.

При выполнении обратной конвертации искомая величина не изменяется, т.

е. 35*2+1=71 и 36*2−1=71. Иными словами, обе формы представления применяются для удобства записи. Каждый сам определяет тип частного с остатком и использует его в конкретной ситуации.

Математики называют операцию деления обратной умножению, т. е. произведение — делимое, частное и делитель — I и II множители. Не каждое число делится нацело на другое. Чтобы правильно подобрать соответствующий сомножитель, нужно ознакомиться с признаками делимости для двух чисел.

Виды величин

Перед подробным рассмотрением правил делимости одной величины на другую следует разобраться с классификацией чисел. Последние бывают двух типов: простыми и составными. Для идентификации первых необходимо использовать определенный алгоритм, базой которого являются правила делимости. Простые значения имеют одно важное свойство: делителем является единица или эквивалентное значение исходной величине. Например, 13 делится только на 1 и 13.

Составным называется значение, которое может представляться в виде сомножителей, отличных от единицы и самого себя. Например, 12=2*3*2. Для идентификации такого числа также нужны также признаки делимости.

Признаки делимости

Правила делимости — совокупность критериев, указывающих на принадлежность некоторого сомножителя определенному значению. В книге советского математика Виленкина Н. Я., изданной с разрешения ФГОС (федеральных государственно-образовательных стандартов), они подробно описываются. Автор выделяет девять основных критериев деления величины на однозначное число, принимающее значения от 2 до 9:

1. Все четные величины делятся на двойку. Первые заканчиваются только на 2, 4, 6, 8 и 0.
2. Число можно разделить на три, когда сумма всех элементов разрядной сетки содержит делитель, эквивалентный трем.
3. Условие деления на 4: сумма последних 2 цифр делится на это значение.
4. На 5 можно поделить в том случае, когда последний разряд заканчивается на нуль или пятерку.
5. При целочисленном делении величины на шестерку должны соблюдаться второе и третье правила (на 2 и 3, т. к. их произведение эквивалентно шести).
6. Если количество цифр превышает 7, то правило имеет такой вид: выполнить разбивку по три элемента (справа налево), просуммировать компоненты триад и разделить на 7. Когда величина разрядов меньше семи, то критерий формулируется по-другому: отнять от числа без разряда единиц удвоенное значение последнего компонента, а затем попробовать разделить на 7. В обоих случаях частное должно быть целым.
7. Величина делится на 8 только при выполнении сразу первого и третьего признаков (для 2 и 4, т. к. 2*4=8).
8. Частное является целочисленным значением при выполнении операции деления искомого числа на 9, только когда сумма разрядов делителя также делиться на 9 без остатка.
9. На 10 можно разделить величину при условии, что она заканчивается на нуль.

Однако для новичков не все критерии понятны. Для понимания материала нужно разобрать примеры на деление без остатка для 5 класса.

Применение правил

Для первого пункта (деления на двойку) можно привести следующий пример деления 5226 на 2. Частное при операции деления 5226 на 2 является целым числом, т. к. делимое заканчивается на четную цифру. На тройку 5226 делится, поскольку 5+2+2+6=15. Кроме того, 5226 можно также поделить на 4, т. е. 2+6=8.

Пятерка не является делителем 5226, поскольку величина заканчивается на 6. На последнее значение не делится, т. к. сумма компонентов разрядной сетки составляет 15. Чтобы определить делимость на 7, нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Число разрядов меньше 7: 522−6*2=510.
2. Величина 510 не делится на 7, т. к. последняя не является делителем 51 (можно нуль не учитывать).

Следует отметить, что на 8 число 5226 делится, поскольку соблюдаются условия для четверки и двойки. Если сложить все компоненты разрядной сетки, то они не будут нацело делиться на 9, т. к. в сумме дают 15. Кроме того, десятка не является сомножителем 5226. Последнее заканчивается на «6».

Специалисты рекомендуют записать все правила на карточки из плотной бумаги. Далее следует ознакомиться с алгоритмом определения принадлежности числа к простому или составному.

Методика идентификации значений

Многие начинающие математики сталкиваются с проблемой правильной идентификации типа числового значения. Для этих целей были разработаны специальные способы. К ним относятся следующие:

1. Таблицы.
2. Компьютерное программное обеспечение.
3. Ручной метод.

В первом случае в конце каждого учебника находятся специальные дополнения, в которых содержится информация о простых числах в виде табличных данных. Как правило, указываются величины до 1000. Однако при выполнении сложных расчетов (решения различных уравнений, сокращение дробных выражений и т. д) информации в учебнике будет недостаточно. В этом случае математики рекомендуют воспользоваться специализированным программным обеспечением или онлайн-калькуляторами простых значений.

Однако иногда возникают ситуации, когда нет ни учебника, ни компьютера. В этом случае будет полезен алгоритм идентификации числа.

Он имеет следующий вид:

1. Написать величину.
2. Определить ее сомножители, используя признаки делимости двух чисел.
3. Если множитель найден, то остановится или продолжить, когда стоит задача о нахождении всех делителей. В противном случае число — простое.

Следует отметить, что специалисты после изучения методики, рекомендуют разобрать ее на практике. Это хороший тренажер для мозга, направленный на приобретение опыта. Реализация алгоритма выглядит следующим образом:

1. Число: 329.
2. На 2: не делится, т. к. последняя цифра нечетная (-).
3. 3: 3+2+9=14 (-).
4. 4: 2+9=11 (-).
5. 5: (-), т. к. 9 не эквивалентна 0 или 5.
6. 6: (-) — не делится на 2 и 3.
7. 7: 32−18=14 (+).
8. 8: (-), т. к. не выполняются условия для 2 и 4.
9. 9: (-) — сумма цифр не делится на 9.

Следует отметить, что алгоритм можно было прервать на седьмом шаге, поскольку делитель уже был найден. Далее нужно перейти к самой методике деления чисел с остатком.

Очень часто начинающие математики делают много ошибок в задачах на деление с остатком. В 5 классе подробно изучается методика для выполнения этой операции. Она выглядит таким образом:

1. Написать искомое число с делителем, разделив их между собой вертикальной чертой. Далее следует подчеркнуть делитель при помощи прямой линии, под которой и будет записываться результат: 7153/2.
2. Рассмотреть I разряд: 7. Он больше делителя, т. е. 7>5.
3. Разделить I разряд на 5 с выделением целой части: 7/5=1. Записать 1 в графу результата.
4. Перемножить I разряд частного с делителем, записав их произведение под 7: 5*1=5.
5. Осуществить операцию разности: 7−5=2.
6. Снести II разряд, т. к. 2 на пятерку не делится: 21.
7. Поделить 21 на 5 с получением только целой величины: 21/5=4 (записать к частному).
8. Перемножить 5 на 4, а затем отнять их произведение от искомой величины: 21−4*5=1.
9. Снести следующий разряд, поскольку 1<5: 15.
10. Число, полученное на девятом шаге, нацело делится на 5: 15/5=3 (записать в графе результата).
11. Снести последний разряд «1», который остается в остатке. Он не делится на 5. В этом случае нужно поставить нуль в графе частного.
12. Искомый результат, который получается при делении: 1430 (+1).

После выполнения двенадцатого пункта обязательно требуется произвести проверку. Это делается следующим образом: 1430*5+1=7152+1=7153. Последнюю операцию необходимо осуществлять всегда после выполнения любого математического действия. Для тренировки нужно проходить материал, а затем решать задания.

Таким образом, операция деления двух чисел с остатком выполняется по определенной методике, предложенной советским математиком Виленкиным Н. Я. Чтобы к ней перейти, нужно изучить правила деления двух чисел и основные критерии идентификации величин.

Научиться делению быстро и легко

“А Деление? Раздели буханку ножом, что будет?” — Льюис Кэролл

Что приходит вам на ум, когда вы впервые слышите слово «деление»? Математические задачи/уравнения или что-то иное? Какие воспоминания навевает вам это слово?

Если первая мысль — это математика, то вы, скорее всего, так хорошо выучили деление, что еще не успели его забыть. Деление чисел — это очень важный раздел математики. Мы проходим его в начальной и средней школе, прежде чем переходить к более сложным темам.

Тем не менее для многих из нас математика никогда не была сильной стороной. Каждый год тысячи школьников не могут разобраться даже в самых простых математических темах, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Однако не стоит волноваться раньше времени: Superprof готов прийти вам на помощь и разъяснить все тонкости этой неимоверно сложной науки. Прочитав данную статьи, вы точно поймёте, что же такое деление намного лучше.

На Superprof вы также можете узнать больше о других разделах математики.

Ну что, вы готовы открыть для себя чудесный мир математики?

Лучшие преподаватели по математике доступны для занятий

Поехали!

Краткая история деления

Деление известно многим как одна из четырёх основных арифметических операций. Оно использовалось человечеством с древних времен и не раз помогало в создании различных изобретений.

И всё же несмотря на то, что деление — такая древняя операция, записывалось оно далеко не всегда так, как мы это делаем сейчас. Символ деления, как его знаем мы с вами, то есть двоеточие с минусом, был предложен швейцарским математиком Иоганном Генрихом Раном в его труде, известном как «Немецкая алгебра». Этот труд был первоначально опубликован в 1659 году.

Многие профессии нуждаются в расчетах, а следовательно и в математике | Unsplash

Символ пришёлся по душе далеко не все и не был сразу же принят математическим сообществом на родине математика в Швейцарии. Однако в других крупных странах ,как США и Великобритания, двоеточие с минусом посередине показалось учёным довольно убедительным и стало даже использоваться на калькуляторах как официальный знак деления.

Существует и другой популярный и широко используемый символ деления, который, кстати, тоже был придуман немецким ученым. Этот символ — обыкновенное двоеточие (:), именно им, пользуемся и мы с вами в настоящее время. Изобретателем этого символа был не кто иной, как Готфрид В. Лейбниц!

О том, откуда взялось деление в столбик, достоверной информации, увы, нет. Существует легенда, что арабы и европейцы переняли этот метод деления у индусов. Дело в том, что столбик, который мы чертим, выполняя деление, напоминает корабль с развернутыми парусами. Такие корабли были распространены в Индии, и, возможно, ими и вдохновился автор метода. Тем не менее это — легенда, а доподлинно ничего по этому поводу не известно.

В следующем разделе мы узнаем о том, как деление может пригодиться в повседневной жизни. А если вам нужна помощь с какой-то другой сложной темой, вы можете с легкостью найти репетитора по математике на нашем сайте, и он поможет вам во всём разобраться.

О важности деления

Когда мы начинаем изучать какое-то сложное математическое понятие, важно задать себе вопрос: а как оно может нам пригодиться в повседневной жизни?

Это касается и деления. Школьникам не всегда понятно, зачем тратить время на изучение этой сложной операции, ведь они не знают, как она может им потом пригодиться. Поэтому очень важно провести разъяснительную работу и заинтересовать учащихся. Вот несколько примеров применения деления в жизни:

• Планирование семейного бюджета: когда семья рассчитывает свои расходы на неделю или на месяц, ей нужно разделить их на определенные статьи: арендная плата, еда, коммунальные платежи, развлечения и т.д. Чтобы провести такие расчеты, люди очень часто используют деление, что позволяет им лучше всё организовать и даже где-то сэкономить.
• Взять кредит в банке: школьники скорее всего не часто ходят в банк самостоятельно, но они могли слышать об этом учреждении от их родителей. Люди часто берут кредиты для покупки самых разных вещей и потом выплачивают сумму в течение нескольких месяцев. Чтобы понять, сколько придётся платить каждый месяц, необходимо деление.
• В повседневной жизни: представим, в доме организовали огромную вечеринку, пришло много людей, а торт всего один. Чтобы никого не обидеть, вам нужно будет поровну разделить этот торт между всеми гостями. Деление таким образом поможет вам накормить людей и  не испортить никому настроение. Как видите, даже в таких простых вещах, как десерты, математика может сослужить хорошую службу.

Вы можете найти репетитора по математике на сайте Superprof, и он научит вас решать самые сложные примеры.

Приведенные нами примеры могут показаться вам не самыми веселыми и занимательными, но зато они на 100% реальны. Мы применяем деление почти каждый день и иногда даже не осознаем этого. Поэтому школьники должны серьёзнее отнестись к своим урокам по математике и тому, что они на них проходят. А деление — это, разумеется, одна из четырёх самых важных операций. К тому же деление тесно связано с дробями, о которых вы можете узнать на нашем сайте.

Освоив деление, вы сможете решать более сложные математические задачи | Unsplash

Хитрые советы по изучению деления

Основной способ деления, который мы изучаем в начальной школе, — это деление в столбик. Нужно признать, что это достаточно сложная тема, требующая серьезного подхода. Давайте попробуем разобраться, как легче объяснить этот способ деления школьникам. Ниже приведены некоторые простые советы, которые помогут учителям и родителям:

• Деление в столбик нужно осуществлять постепенно: даже если нам нужно поделить какое-то огромное число, мы начнем с тысяч, сотен, десятков и т.д., используя один и тот же делитель. Этот совет может быть полезен, чтобы дети не боялись работать с большими числами, ведь в конце концов мы производим простые арифметические действия, которые можно сделать даже в уме. Если у ребенка возникают сложности с делением в столбик, возможно, ему просто не хватает тренировки. Для этого в интернете есть огромное количество упражнений. А также школьникам может помочь таблица умножения, об изучении которой вы узнаете на нашем сайте.
• Нахождение остатка от деления единиц: после того, как школьник понял, что деление в столбик выполняется постепенно, ему нужно будет разобраться в понятии остатка. Остаток рассчитывается с помощью операций умножения и вычитания, и, как правило, школьники их уже знают, приступая к делению. Возможно, что поначалу будет сложно, но в то же время, это — отличное упражнение для развития арифметических способностей!
• Нахождения остатка от деления десятков и сотен: остаток от деления единиц получается после выполнения всей операции деления и записывается в результат. Остаток от деления десятков и сотен рассчитывается точно так же, но используется для дальнейшего решения примера. Поняв нахождение остатка от деления десятков и сотен, ребёнок полностью овладеет делением и сможет решать самые сложные примеры!

Если у школьника возникнут какие-то сложности с делением — на сайте Superprof всегда найдутся репетиторы по математике, готовые прийти на помощь.

Деление в столбик — это, конечно, довольно сложная арифметическая операция, но для школьников просто необходимо хорошо её освоить. Со временем они будут использовать её всё чаще и чаще при решении математических задач и в повседневной жизни. Они смогут не раз убедиться в важности этой операции, а если им нужна практика, то можно найти огромное количество задач в интернете.

Найдите репетитора по математике на Superprof

Чтобы научиться новым вещам, всегда требуются усилия. Ещё никто не начал говорить на иностранном языке, водить автомобиль или играть в шахматы по мановению волшебной палочки. Никто не может проснуться в один прекрасный день и осознать, что он ни с того ни с сего вдруг освоил новую область знаний. Хотя многим школьникам и хотелось бы изучать математику и другие предметы именно таким способом, вероятность успеха в таком случае, к сожалению, очень низка. Куда эффективнее предпочесть повторение и решение задач.

Однако, если вы уже перепробовали все способы, чтобы научить ребёнка делению, и не помогают даже советы из сегодняшней статьи, возможно, пришло время обратиться за помощью к квалифицированному специалисту. Репетитор по математике владеет лучшими образовательными методиками и может помочь выучить деление любому школьнику.

Деление — одна из самых важных математических операций, и мы поможем вам его понять | Unsplash

Помимо этого, занятия школьников с родителями порой не дают результата просто потому, что они не воспринимают их как преподавателей, и совместные занятия могут даже привести к разногласиям. Эта проблема исчезнет сама собой, если обратиться за помощью к профессиональному репетитору. Где этого репетитора найти? Конечно, на сайте Superprof! У нас работают опытные и высококвалифицированные репетиторы, которые помогут добиться самых высоких результатов.

Без всяких преувеличений наши репетиторы — одни из лучших в своем деле. Они квалифицированы, могут похвастаться положительными отзывами от бывших учеников, предлагают адекватные цены, гибко подстраиваются под график своих подопечных и в 90% случаев проводят первый урок полностью бесплатно! Таких репетиторов вы не найдете больше нигде!

Наши репетиторы по математике способны дать очень ценные советы ученикам, которые помогут им освоить основы деления. Уроки проходят в увлекательной форме, чтобы заинтересовать ребёнка и подарить ему желание учиться. Наконец, ещё одно преимущество Superprof заключается в том, что занятия наши репетиторы проводят индивидуально, что позволяет им учесть потребности и личные особенности каждого.

Надеемся, что сегодняшняя статья была полезной, и вы поняли для себя, как объяснить деление в столбик вашему ребёнку. А если вы хотите ещё больше заинтересовать ученика, то могут помочь телефонные приложения и интернет-сайты для изучения математики, о которых вы узнаете на нашем сайте.

Если же возникают какие-то сложности, репетитор по математике Superprof всегда готовы прийти на помощь!

Визуализация целочисленного деления в кавычках и дробного деления

В этом видео-анимации и визуальных подсказках «Математика — это визуальная математика» мы изучим деление целых чисел в кавычках и на дробное деление — также известное как измеренное деление и деление на доли — по мере того, как мы начинаем идите к делению целых чисел концептуально!

В предыдущем посте об умножении целых чисел я подумал, что готов перейти от целых чисел к другим концепциям. Однако очень быстро я получил электронные письма от Math Is Visual Сообщество спрашивает, когда будут выпущены видеоролики о делении целых чисел. Это заставило меня пройти очень долгий путь, чтобы открыть и концептуализировать целочисленное деление на для себя, прежде чем пытаться создать визуальные эффекты, которые могли бы помочь другим лучше понять деление целых чисел.

Итак, в следующих нескольких постах я буду рассматривать очень сложный мир целочисленного деления с двух возможных точек зрения: кавычки и партитивного деления. Это видео и последующие сообщения о целочисленном делении будут добавлены в серию целочисленных операций. В этом видео мы сначала рассмотрим квотное (или измеренное) деление и партитивное (или справедливую долю) деление с положительными дивидендами и делителем.

Хотя это может показаться «ниже» вашим учащимся, если вы ищете целочисленное деление, вы действительно хотите начать именно с него, потому что многие учащиеся не понимают, что могут иметь место два типа деления. Это будет очень трудно понять, одновременно продвигаясь через концепции целочисленного деления.

См. приведенное ниже руководство, призванное помочь учителям и/или родителям использовать это задание со своими учениками/детями.

Полезные определения:

Дивиденд — число, которое нужно разделить на другое число.

Делитель – Число, на которое нужно разделить другое число.

Частное – результат деления одного числа на другое число.

Quotative Division – При делении числа на группы измеряемой величины. Например, когда мы делим 8 на группы по 2 и хотим определить, сколько групп получится. Также известно как измеренное деление, поскольку вы уже измерили количество каждой результирующей группы. В разговоре с Залом Усискиным из Чикагского университета он описал деление в кавычках как деление на «скорость», поскольку вы делите количество на скорость (т. е. количество на группу).

Разделение на части — При делении числа на известное количество групп. Например, когда мы делим 8 на 2 группы и хотим определить, сколько предметов будет в каждой группе. Также известно как разделение по справедливой доле, поскольку вы делите количество поровну между каждой группой. Усыскин описал партикулярное деление как деление по «частному коэффициенту», поскольку результатом будет ставка.

Визуальная подсказка № 1: деление в кавычках

В видео выше мы начинаем с целого числа, деление в кавычках начинается с нижнего этажа:

8 ÷ 2 = ?

Мы показываем, что можем подойти к этой задаче с двух разных точек зрения:

8 разделить на группы по 2

или

8 разделить на 2 группы

Хотя результатом будет одно и то же число, осмысление того, как происходит деление, сильно различается для обеих этих ситуаций.

Итак, пусть зритель моделирует конкретно и/или визуально следующее:

Учащиеся могут использовать пространственные рассуждения для создания групп множества или линейно на числовой прямой. Они также могут рассмотреть возможность использования повторного вычитания, чтобы многократно удалять группы по 2, пока не будут удалены все (или не останется 0).

Стрелка также может указывать вправо, если учащиеся используют многократное сложение для многократного добавления групп по 2  от 0 до тех пор, пока они не достигнут 8.

Визуальная подсказка №2: Ваша очередь!

Во второй визуальной подсказке остановите видео на этом кадре, где зрителям предоставляется возможность применить свое понимание деления целых чисел в кавычках к следующей подсказке:

9 ÷ 3 = ___

или

9 разделить на группы по 3 дает результат ___ групп

Затем вы можете просмотреть визуальную анимацию решения в видео или открыть этот кадр:

Визуальная подсказка #3: Разделение на части

Теперь мы подходим к той же задаче с точки зрения партитивного деления:

8 ÷ 2 = ____

или

8, разделенный на 2 группы, дает результат ____ на группу.

Хотя значение результата будет одинаковым, концептуальное понимание и конкретный/визуальный подход будут сильно различаться.

Как и выше, мы можем подойти к этому, используя набор или линейную модель, где мы пространственно разбиваем количество на 2 равные группы и подсчитываем количество объектов в каждой группе. Хотя изображение ниже может выглядеть ужасно похожим, обратите внимание, что использование повторного вычитания может немного отличаться, потому что мы не знаем, сколько человек в каждой группе (пока). Таким образом, повторное вычитание может состоять из справедливого обмена 1 объектом за раз или 2 объектов за раз, до количества, которое учащийся может быстро заменить для обмена.

 

Визуальная подсказка №4: Ваша очередь!

Приостановите видео и дайте зрителю возможность применить свои знания о делении целых чисел на части, используя следующую визуальную подсказку:

10 ÷ 5 = ___

или

10 разделить на 5 групп дает результат ___ на группу0003

---

Вот и все; кавычки и партитивное деление с целыми числами.

Готовы ли вы перенести эти две концепции в мир целых чисел?

Скоро будет, так что ждите!

Math IS Visual. Давайте учить так.

 

деление 7-й класс 8-й класс 9-й класс Целые числа Промежуточный

букварь для деления

букварь для деления

ГРУНТОВКА ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ

Что такое дивизия?

Умножение — это многократное сложение. Деление есть обратная операция (обратное действие) умножения , поэтому — деление повторное вычитание . Если 4 из нас делят стоимость пиццы по 12 долларов, каждый из платит по 3 долларов, потому что 4 × 3 = 12, следовательно, 12 ÷ 4 = 3. Это означает, что мы можем разделить 12 долларов на 9.0160 4 «равных пакета» из по 3 долл. США каждый.

12 — 3 — 3 — 3 — 3 = 0

Но так как деление является обратной операцией умножения , и повторное вычитание может занять очень много времени, когда числа большие — мы используем умножение таблицы в сочетании с нашими знаниями о факторах и оценка , до помогает нам эффективно делить числа.

Дроби означают деление . Когда мы берем ½ чего-либо, мы делим на 2 . Когда мы найдем ¼, мы разделим на 4 . И, поскольку ¾ равно 3 × ¼ , когда мы берем ¾ чего-то, мы делим его на 4 , а умножаем на 3 .

Словарь разделов

Поскольку математика — это язык, мы должны уделять особое внимание словам, которые мы используем для обозначения различных чисел и символов в нашей работе. Мы используем 3 термина — множитель, множимое и произведение — для обозначения частей выражения умножения. Мы используем 4 термина для обозначения частей деления выражения.

Дивиденд — это число на , которое нужно разделить на . Если деление представить как дробь , это числитель . Число , делящее на , называется делителем или знаменателем (в дроби). Результат или ответ называется частным . Иногда остается 90 160 остатка 90 161, который, как следует из названия, составляет 90 160, оставшихся после 90 161, если мы вычтем из делимого все целые числа «90 160 90 279 пакетов размером с делитель 90 280 90 161». Когда мы делим нечетное число на четное, в остатке всегда будет 1, так как любое нечетное число на 1 больше, чем предыдущее четное число.

Скажем, трое из нас хотят разделить 7 шоколадных батончиков поровну . После того, как каждый из нас возьмет по 2 целых шоколадных батончика, останется осталось больше . Вот почему называется остатком . Каждый из нас получает по одной трети этого последнего оставшегося батончика, поэтому справедливая доля 7 батончиков на троих составляет 90 160 2, а третьего батончика — 90 161 каждому.

Если бы наша пицца стоила 13 долларов вместо 12 долларов, равная доля стоимости составила бы 13 ÷ 4 = 3¼ или 3,25 . Как только мы каждый заплатим 3$ , останется $1-больше, чтобы заплатить . Итак, каждый из нас вносит еще ¼ доллара или 25 центов, и выплачивается 13-й доллар.

Во 2-й дроби выше — та, в которой 15 + 2 в числителе.
Мы переписали или перегруппировали 17 как 15 + 2 , потому что 15 = 5 × 3 — кратно 5 и, следовательно, делится на 5 — и поскольку мы пытаемся разделить на 5 — это хорошая вещь!! 15 также является наибольшим целым числом, кратным 5 что мы можем вычесть из 17 — и это то, что мы хотим. Когда мы делим 15 на 5, мы получаем 3 — целую числовую часть частного. У нас есть остаток от 2 , который должен быть равен , разделенному на 5 , поэтому наш ответ таков. Обратите внимание на оставшуюся часть 2 с правой стороны.

Если бы пятеро из нас делили такси стоимостью 17 долларов, каждый из нас должен был бы внести по 3,40 доллара
потому что две пятых доллара = 40 центов.

что делать с остатком?

Есть 2 способа справиться с остатком. Либо мы выражаем частное как смешанное число с дробной частью, состоящей из остатка от делителя, либо пишем » R » и значение остатка рядом с частным — показано выше в примере справа.

.

Примеры без остатка:

Вот таблица умножения на 7. Он перечисляет кратных 7 от 7 × 1 до 7 × 9.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63

Это говорит нам, что 14 ÷ 7 = 2 и 42 ÷ 7 = 6 и так далее.

Если мы разделим любое число во 2-й строке на 7, мы получим целое число в частном = числу в 1-й строке. Поэтому, когда мы делим число, кратное 7, на 7, остатка не будет.

Примеры с остатками:

При делении числа, не кратного 7, на 7 будет остаток.

Проверка нашего отдела

Когда мы решаем вопросы по математике, мы всегда должны проверять свою работу, потому что математика — идеальное место, где даже близко не стоит приближаться. Когда мы занимаемся математикой, мы стремимся к совершенству.

Для проверки отдела вопрос:

умножить частное × делитель затем добавить остаток .

В приведенных выше примерах:

(5 × 7) + 4 = 39,

(3 × 7) + 2 = 23

(7 × 7) + 5 = 54

Краткое изложение шагов деления

1. Для однозначных делителей: разделить на , умножить на и вычесть .

2. Выразите остатки в виде дробей или заглавными буквами » R » и значение остатка.

4. Для проверки умножьте на делитель , прибавьте к остатку , получите делимое .

Теперь возьмите карандаш, ластик и блокнот, скопируйте вопросы,
выполните практические упражнения, затем проверьте свою работу с решениями.
Если вы застряли, просмотрите примеры в уроке, а затем повторите попытку.

.

Практические упражнения

1) Используйте таблицу умножения, чтобы найти эти частные.

а) 56 ÷ 8 =	б) 25 ÷ 5 =	в) 45 ÷ 9 =	г) 32 ÷ 4 =
д) 63 ÷ 7 =	е) 24 ÷ 3 =	г) 48 ÷ 6 =	ч) 81 ÷ 9 =

2) Найдите эти частные и остатки.

а) 59 ÷ 8 =	б) 26 ÷ 5 =	в) 47 ÷ 9 =	г) 35 ÷ 4 =
д) 69 ÷ 7 =	е) 23 ÷ 3 =	г) 51 ÷ 6 =	ч) 88 ÷ 9 =

3) Шона, Дженнифер, Таня и София делили такси, когда ехали в музей. Счетчик показывал 12,50 долларов , и они хотели дать водителю чаевые 1,50 долларов . Какова была доля каждой девушки в стоимости такси?

.

Решения

1) Используйте таблицу умножения, чтобы найти эти частные.

а) 56 ÷ 8 = 7	б) 25 ÷ 5 = 5	в) 45 ÷ 9 = 5	г) 32 ÷ 4 = 8
д) 63 ÷ 7 = 9	е) 24 ÷ 3 = 8	г) 48 ÷ 6 = 8	ч) 81 ÷ 9 = 9

2) Найдите эти частные и остатки.