Издатели

могут помочь исправить неверные представления об умножении

Умножение — это третья математическая операция, которую изучают учащиеся. Многие учебные программы, соответствующие стандартам, вводят умножение примерно в третьем классе. Овладение умножением многозначных чисел, десятичных знаков и дробей обычно ожидается к концу пятого класса. Многие идеи имеют смысл для умножения в третьем классе, но не остаются верными для умножения в пятом классе (и выше). Неспособность забыть эти заблуждения третьего класса может сдерживать учеников в математике средней школы. Поэтому очень важно, чтобы издатели и поставщики разрабатывали свои учебные программы таким образом, чтобы предотвратить эти недоразумения. Это даст учащимся прочную основу для математики верхнего уровня.

4 Неправильные представления учащихся об умножении

1. Предположение, что умножение всегда приводит к большему значению

Многие учащиеся изначально понимают умножение как многократное сложение. Следовательно, имеет смысл обобщить, что произведение двух значений всегда будет больше, чем оба множителя. Однако это предположение справедливо только при работе с целыми числами. Итак, как провайдеры могут бороться с этим заблуждением?

• Убедитесь, что у учащихся есть время для развития концептуального понимания.
• Используйте конкретные примеры на всех уровнях обучения умножению.
• Предоставьте возможность обсудить предположения.

2. Умножение чисел в порядке их перечисления

Учащиеся узнают, что коммутативные и ассоциативные свойства простираются от сложения до умножения, когда они впервые узнают о новой операции. Однако без частой практики и повторения учащиеся могут не запомнить эти свойства. Это вызывает трудности, когда они позже решают задачи, используя ментальную арифметику. Например, попробуйте найти произведение 5 x 13 x 2. Учащимся, не знакомым с умножением двузначных чисел, может понадобиться помощь в нахождении в уме произведения 5 x 13.

Гораздо проще использовать свойство коммутативности, чтобы вычислить это в уме, сначала умножив 5 на 2, чтобы получить 10, а затем умножив на 13, чтобы получить 130. Следовательно, издатели должны обязательно:

• Периодически включать обзоры этих свойств
• Способствовать использованию стратегий ментальной арифметики
• Создание возможностей для обсуждения стратегий

3. «Добавление» нулей при умножении на степень 10

Учащиеся, впервые изучающие умножение, могут подумать, что при умножении на степень 10 нужно просто «добавить» столько же нулей к умножаемому числу. Простое размещение нулей в последнем месте работает при умножении целых чисел на степень 10, например, 345 x 10 = 3450. Но этот метод не подходит при умножении десятичного значения на степень 10 (4,5 x 10 не равно 4,50). . Студенты, которые думают об этом правиле как о «прибавлении нулей», будут испытывать трудности с математикой более высокого уровня.

Но провайдеры могут использовать некоторые стратегии, чтобы предотвратить это недоразумение:

• Соединение умножения на степень 10 с концепцией разряда, а не быстрые трюки
• Предоставление учащимся возможности повторить понятия разрядности перед обучением все более сложным понятиям умножения
• Продвижение визуализации умножения на степень 10

4. Неправильное применение порядка действий

Спросите любого учащегося, как оценить выражение, используя порядок действий, и вы, вероятно, услышите что-то вроде «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» или PEMDAS. Это означает сначала упростить круглые скобки, затем применить показатели степени, а затем умножение, деление, сложение и вычитание. Звучит просто, но вы, несомненно, видели, как взрослые спорят о том, как именно применять PEMDAS в лентах социальных сетей. Студенты обычно неправильно понимают PEMDAS по нескольким причинам. Поскольку М стоит перед D, многие ученики ошибочно предполагают, что перед делением необходимо выполнить умножение.

Однако, если выражение включает в себя как умножение, так и деление, правильный метод на самом деле предполагает, что учащиеся выполняют эти две операции слева направо в том порядке, в котором они появляются. Еще одно заблуждение возникает при упрощении такого выражения, как 3(4-1). Некоторые учащиеся могут сначала распределить и умножить 3 как на 4, так и на 1, потому что они узнают, что 3 соединена со скобками. Согласно мнемоническому устройству, это должно быть упрощено в первую очередь. На самом деле этот коэффициент 3 указывает на умножение, которое следует выполнять только после упрощения того, что находится внутри скобок. Вот несколько способов, которыми провайдеры могут исправить эти заблуждения:

• Помогите учащимся понять, что математика — это не просто набор правил, которые нужно запомнить
• Разберите основное значение каждого шага PEMDAS
• Свяжите порядок операций с реальным решением проблем
• Дайте широкие возможности для практики оценки выражений в различных контекстах

Резюме

Издатели и поставщики могут помочь учащимся избежать неправильных представлений об умножении, включив в свои учебные программы позиционное значение и глубокое понимание. Возможности для обсуждения в классе и конкретные примеры также могут помочь учащимся развить глубокое понимание умножения, что позволит им добиться успеха на уроках математики.

Как писать предложения с умножением для четвертого класса по математике

Обновлено 25 апреля 2017 г.

Автор: Avery Martin

Возможно, самым важным навыком для четвероклассников является умение умножать. Ключевым способом обучения умножению является использование предложений с умножением. В отличие от традиционного предложения, предложения с умножением используют числа и символы для выражения утверждения. Изучая предложения с умножением, четвероклассники узнают, как умножение и сложение связаны друг с другом.

Части предложения умножения

Предложение умножения состоит из двух частей: одна часть представляет собой математическое выражение, а другая часть представляет собой произведение. При умножении математическое выражение — это часть предложения, которая стоит перед знаком равенства. Математическое выражение содержит множители и знак умножения. Например, в предложении «2 x 8 = 16» часть «2 x 8» является математическим выражением. Математические выражения не включают ответ, который также известен как произведение. В предложении умножения «2 x 8 = 16» два и восемь являются множителями, а 16 — произведением.

Создание предложений с использованием массивов

Прежде чем учащиеся смогут узнать об умножении предложений, они должны понять концепцию массива. Массив состоит из набора чисел или объектов, расположенных в столбцах и строках — обычно на сетке. Это дает возможность подсчитать количество столбцов и умножить полученное значение на количество строк. Используя умножение, учащимся не нужно вручную подсчитывать каждый элемент в сетке. Это формирует основу для предложений на умножение и подготавливает учащихся к более продвинутой математике. Например, покажите учащимся массив с девятью объектами в каждой строке, всего шесть строк. Покажите им, что они могут сосчитать каждый отдельный элемент в массиве или могут умножить девять на шесть, чтобы получить произведение 54. Например, полное предложение выглядит так: «9».x 6 = 54″.

Составление предложений на умножение

Предложения на умножение играют решающую роль, позволяя четвероклассникам научиться использовать математику на практике. вычислять большое количество элементов Учащийся, который знает, как создавать свои собственные предложения на умножение, может посмотреть на сетку элементов 5 на пять и будет знать, что сетка содержит в общей сложности 25 элементов Попросите учащихся подсчитать количество ряды на картинке, а затем запишите это число на своих листах. Затем напишите символ умножения и запишите количество столбцов после символа. В сетке пять на шесть учащиеся должны написать «5 x 6», где « х» в качестве символа умножения. Как только они это сделают, попросите их поставить знак равенства и решить задачу. Например, правильное предложение умножения для сетки элементов пять на шесть выглядит так: «5 x 6 = 30 .»

Когда использовать предложения с умножением

Предложения с умножением работают только тогда, когда задача содержит одинаковое количество элементов в каждом столбце или строке. Например, если у вас есть группа элементов с одним элементом в первой строке, двумя во второй строке и тремя в четвертой строке, вы должны использовать предложение сложения и сложить все строки вместе. Предложение сложения выглядит как «1 + 2 + 3 = 6». Невозможно понять это, используя предложение умножения. Напротив, если у вас есть два элемента в каждой строке и три элемента в каждом столбце, вы можете использовать предложение умножения, чтобы выразить полное уравнение. В этом примере предложение будет выглядеть как «2 x 3 = 6». Число два представляет строки в массиве, а число три представляет количество столбцов.

Создание предложения из задачи со словами

Задачи со словами всегда сбивают учащихся с толку, но как только ученики поймут, как писать предложение на умножение, задачи со словами должны даваться им легче.