Контрольная работа по математике 1 класс «Школа России»

Контрольная работа по математике 1 класс «Школа России»

12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058

Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация

 

Педагогическое сообщество УРОК.РФ

Бесплатные всероссийские конкурсы

Бесплатные сертификаты за публикации

Нужна помощь? Инструкции для новых участников

Бесплатная   онлайн-школа для 1-4 классов

Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости

Библиотека

▪Учебно-дидактические материалы

▪Контрольные / проверочные работы

Материал опубликовал

5

#1 класс #Математика #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #Контрольные / проверочные работы #Школьное образование #УМК «Школа России»

Фамилия. имя_______________________

1 класс            1 вариант     3 четверть

1.Реши примеры

2+7=                       3+6=                 4+5=

9-6=                        9-5=                 5+3=

6-4= 4-3= 8-4=

2.Сравни и впиши нужные знаки <,> или =

7- 5 □ 4   9 см □ 10 см 9 □  3+7                        

3.Реши задачу

Катя нашла 8 грибов, а Аня-10 грибов. На сколько больше грибов нашла Аня, чем Катя?

4. Начерти два отрезка. Один  5 см, а другой на 2 см длиньше.

5. Уменьшаемое — 6,вычитаемое -2.Запиши и вычисли разность этих чисел.

6. По двору ходят куры. У всех кур Петя насчитал 8 ног. Сколько кур ходят по двору?

Ответ: ______________

Фамилия. имя_______________________

1 класс            2 вариант     3 четверть

1.Реши примеры

2+5=                       8-6=                 2+3=

7-5=                        5+4=                 8+2=

9-7= 7+2= 10-6=

2. Сравни и впиши нужные знаки <,> или =

7- 5 □ 6   9 см □ 3 см 9 □  1+7                        

3.Реши задачу

Маша нашла 7 грибов, а Анна-9 грибов. На сколько меньше грибов нашла Маша, чем Анна?

4. Начерти два отрезка. Один  6 см, а другой на 2 см короче.

5. Уменьшаемое — 8,вычитаемое -3.Запиши и вычисли разность этих чисел.

6. По двору ходят поросята. Миша насчитал 8 ног. Сколько поросят ходят по двору?

Ответ: _______________________

Опубликовано 16.03.21 в 17:22

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Закрыть

Синус(sin), косинус(cos), тангенс(tg), котангенс(ctg) — как найти, отношение, формулы

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол — меньший 90 градусов.

Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин 🙂

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается C. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .

Угол A обозначается соответствующей греческой буквой .

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg A

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

tg A

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

ctg A

Обратите внимание на основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

sin	sincos
cos	1+tg	cos = sin
tg	1+ctg	sin = cos
ctg		tg = ctg

Давайте докажем некоторые из них.

1. Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
2. С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим. Получаем, что . Иными словами, .
3. Возьмем теорему Пифагора: . Поделим обе части на получаем то есть
   Мы получили основное тригонометрическое тождество.
4. Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,

Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?

Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .

Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .

Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?

С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.

Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.

Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .

	0
sin	0
cos					0
tg	0				−
ctg	−				0

Обратите внимание на два прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

Докажем теорему:

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

В самом деле, пусть АВС и — два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и и равными острыми углами А и

Треугольники АВС и подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому

Из этих равенств следует, что т. е. sin А = sin

Аналогично, т. е. cos А = cos и т. е. tg A = tg

Это значит, что синус, косинус и тангенс зависят только от величины угла.

Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.

Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен , sin A = 0,1. Найдите cos B.

Задача решается за четыре секунды.

Поскольку , sin A = cos B = 0,1.

Задача 2. В треугольнике угол равен , , .

Найдите .

Решение:

Отсюда

Найдем AC по теореме Пифагора.

Ответ: 4,8.

Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен AВ = 13, ВС = 5. Найдите косинус и тангенс острого угла А. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Для угла А противолежащий катет – это ВС,

АВ является гипотенузой треугольника, лежит против Значит, sin A

Катет, прилежащий к – это катет АС, следовательно, cos⁡ А

Длину катета АС найдем по теореме Пифагора:

Тогда

cos⁡ А

tg A

Ответ: 0,92; 0,42.

Заметим, что если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13. Это одна из так называемых Пифагоровых троек. О них мы расскажем в других статьях сайта.

Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен AC = 2, sin A=

Найдите BC.
Решение:

AC = b = 2, BC = a, AB = c.

Так как sin A

По теореме Пифагора получим

Ответ: 0,5.

Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен tg A = Найдите AB.

Решение:

AC = b = 4, tg A

Ответ: 7.

Задача 6.

В треугольнике АВС угол С равен CH – высота, AB = 13, tg A = Найдите AH.

Решение:

AВ = с = 13, tg A = тогда b = 5a.

По теореме Пифагора ABC:

тогда

(по двум углам), следовательно откуда

Ответ: 12,5.

Задача 7. В треугольнике АВС угол С равен

CH – высота, BC = 3, sin A =

Найдите AH.

Решение:

Так как sin A = тогда c = АВ = 18.

sin A = = cos⁡ B =

Рассмотрим BHC:

= получим

тогда BH = = 0,5,

AH = AB — BH = 18 — 0,5 = 17,5.

Ответ: 17,5.

Задача 8. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BC = 3, cos A =

Найдите АH.

Решение:

Так как для АВС: A = sin В =

а для ВНС: sin В = = , откуда СН =

По теореме Пифагора найдем ВН:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому для АВС получим:

тогда

Ответ: 17,5.

Задача 9. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 24 и BН = 7. Найдите sin A.

Решение:

По определению sin A= = =

Рассмотрим BHC :

ВС найдем по теореме Пифагора:

ВС=

тогда а значит и sin A = = 0,28.

Ответ: 0,28.

Задача 10. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 8 и BН = 4. Найдите tg A.

Решение:

По определению sin A = = = cos A = = =

тогда tg A = который найдем из BHC:

Ответ: 0,5.

Задача 11. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, tg A = Найдите АН.

Решение:

По определению tg A=

Для BHC: , значит СН =

Для АHC: tg A= то AH =

Ответ: 27.

Задача 12. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, sin A = Найдите АВ.

Решение:

Так как cos В = = sin A =

Из СВН имеем cos В = = тогда ВС =

В АВС имеем sinA = = тогда AВ =

Ответ: 27.

Задача 13. В треугольнике АВС угол С равен 90 из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота СН. Найдите cos A, AC и AB, если СН = 12, ВС = 20.

Решение:

Найдем НВ по теореме Пифагора из ВСН:

sin В = =

Для АВС: cos A = получили cos A = 0,6.

Найдем АС и АВ несколькими способами.

1-й способ.

Так как cos A = то пусть АС = 3х, АВ = 5х,

тогда по теореме Пифагора получим

х = 5 ( так как х0). Значит,

2-й способ.

(по двум углам), значит или

k = тогда АС = ; АВ =

3-й способ.

(высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой) , тогда АН = 144:16 = 9.

АВ = АН + НВ = 9 + 16 = 25.

По теореме Пифагора найдем АС:

=

Ответ: cos A = 0,6; АС = 15, АВ = 25.

Задача 14.

Высота ВН прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла В, равна 24 и отсекает от гипотенузы АС отрезок НС, равный 18.

Найдите АВ и cos А.

Решение:

Из прямоугольного ВНС по теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС и cos C:

ВС = =

cos C =

Для АВС: sin А = = cos C =

Для АНВ: sin А = = то = АВ =

Из основного тригонометрического тождества найдем

cos A =

Ответ: АВ = 40, cos A = 0,8.

Задача 15.

Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АСЕ равна 50, sin А =

Найдите площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном АСЕ sin А =

значит = 14.

Второй катет найдем, используя теорему Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника равна S =

поэтому

Ответ: 336.

Задача 16.

В треугольнике АВС угол С — прямой, катеты АВ = 13 и ВС = 12, СК — высота.

Найдите sin Результат округлите до сотых.

Решение:

A-общий, ),

значит sin

Найдем АС по теореме Пифагора из САВ:

Тогда sin

Ответ: 0,38.

Задача 17. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 72, cos A = Найдите высоту СН.

Решение:

Так как АС = ВС, то АВС — равнобедренный с основанием АВ, тогда

высота СН является медианой, то есть АН = НВ =

Поскольку АСН — прямоугольный,

cos A = то есть АС =

По теореме Пифагора тогда

Ответ: 15.

Задача 18. В треугольнике АВС угол С равен 90 sin A = AC = 10 Найдите АВ.

Решение:

1-й способ.

Поскольку sin A = то можно обозначить

ВС = 11х, АВ = 14х.

По теореме Пифагора

(14х- 11х)(14х + 11х) = 3 100;

учитывая, что длина стороны положительна, х = 2,

следовательно, АВ = 14 2 = 28.

2-й способ.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

cos A =

По определению cos A = значит

Так как АС=10 то откуда АВ = = 28.

Ответ: 28.

Задача 19. Найдите углы ромба АВСD, если его диагонали АС и ВD равны 4 и 4.

Решение:

Пусть ВАО =

Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, =

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, в прямоугольном треугольнике АВО катет АО = а катет ВО =

Поэтому tg откуда

Ответ:

Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!

Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.

Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.

Задача 20.

В треугольнике АВС угол С равен 90 угол А равен 30 АВ = 2

Найдите высоту CH.

Решение:

Рассмотрим АВС:

По свойству катета, лежащего против угла имеем ВС = АВ =

В BHC: то следовательно, ВН = BC =

По теореме Пифагора найдем НС:

Ответ: 1,5.

Задача 21.

В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, АВ = 2, Найдите АH.

Решение:

Из АВС найдем ВС = АВ = 1 (по свойству катета, лежащего против угла 30),

то

Из ВСН: то следовательно,

ВН = ВС =

АН = АВ — НВ = 2 — = 1,5.

Ответ: 1,5.

Еще раз повторим, что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике.

Как запомнить эти соотношения? Лучший способ – решать много задач, и на уроках геометрии, и готовясь к ЕГЭ. Тогда все формулы, равенства, соотношения запомнятся сами собой.

Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.

Если вам понравился разбор данной темы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

 

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.06.2023

Понимание половинок и четвертей | Boddle Learning

Понимание половин и четвертей (или четвертей) является общим математическим навыком 1-го класса: 1.GA.3. Ниже мы показываем два видео, которые демонстрируют, как идентифицировать половинки и четверти. Затем мы даем разбивку по конкретным шагам в каждом видео, чтобы помочь вам провести урок.

Предварительное обучение

Ваши учащиеся должны быть знакомы с навыками называния правильных фигур (т. ). Они также должны быть знакомы с созданием простых фигур для формирования больших фигур (K.G.6).

Future Learnings

Навык понимания половин и четвертей 1-го класса поможет вашим ученикам, когда они перейдут во 2-й класс. Поняв половинки и четверти, ваши ученики смогут работать, рисовать и анализировать фигуры. Ваши ученики научатся определять более сложные формы: треугольники, четырехугольники, шестиугольники и кубы (2.G.1).

Они также смогут разрезать фигуры на равные части и углубить свое понимание «отношений части и целого», объясняя, что целое может состоять из частей (т. е. три третьих, четыре четверти и т. д.). узнайте, что «равные доли одинаковых целых» не обязательно должны иметь одинаковую форму, чтобы равняться друг другу (2.G.2-3).

Общий базовый стандарт: 1.GA.3 — Понимание половинок и четвертей

Учащиеся, понимающие этот принцип, могут:

1. Разбивать (разделять) такие фигуры, как круги и прямоугольники, на две и четыре равные части.
2. Опишите равные части фигур как половинки, четверти и четверти.
3. Опишите целое по его частям (например, две половинки составляют целое).
4. Объясните, что чем больше равных частей в фигуре, тем меньше будут эти части.

2 Видео, которое поможет вам преподавать стандарт Common Core: 1.GA.3

Ниже мы приводим и разбираем два видео, которые помогут вам обучать своих учеников этому стандарту.

Видео 1: Использование различных фигур для отображения половинок и четвертей

Видео начинается с объяснения того, что такое половинки, а затем приводится примеры, по которым учащиеся могут определить половинки.

1. Половинки — это все, что разделено на 2 равные части.
2. Разделенный — это причудливое слово, означающее «разрезанный» или «нарезанный».
3. Как вы отрежете кусок, не имеет значения, если обе части равны.

После того, как половинки идентифицированы, это объясняет, почему другие формы не считаются половинками. Далее объясняются четверти, и видео предоставляет вашим ученикам формы для определения четвертей.

1. Четверти (или четверти) — это когда что-то разделено на 4 равные части.
2. 4 четверти составляют доллар; это то же самое, что и четвертый.
3. Все, что разделено на 4 равные части, называется четвертью или четвертью.

Затем видео показывает различные фигуры, разрезанные на 4 части, и просит учащихся определить, какие из них являются четвертыми. Затем он распределяет фигуры по четвертям, а не по четвертям, и объясняет, почему.

Конец суммирует правила половин и четвертей.

1. Половинки разделены на 2 равные части.
2. Кварты (или четверти) разделены на 4 равные части.

Видео 2: Разрезание пиццы на половинки и четверти и определение половин и четвертей

Видео продолжает серию форм и дробей, фокусируясь на половинках и четвертях. В первой части вы помогаете Саре разрезать пиццу на половинки и четвертинки.

Папа Сары просит ее разрезать одну пиццу на половинки, а другую на четвертинки, но она не совсем понимает, как это сделать. Она задается вопросом, что такое половинки и четверти.

1. Половинки — это когда вы разрезаете что-то на 2 равные части; каждая часть называется половинкой.
   а. Сара разрезает первую пиццу пополам.
2. Четвертая — это одна из частей чего-либо, разделенного на 4 равные части.
   а. Сара разрезает вторую пиццу на четыре части.
   

Во второй части видео Боддл предлагает вашим ученикам больше практики для определения половин и четвертей.

1. Показаны четыре квадрата (обозначенные A-D) с пересекающими их линиями; Ваши ученики должны найти квадрат, разрезанный пополам.
   а. Квадрат D разрезается пополам.
   б. Боддл объясняет, почему квадраты A-C не разрезаны пополам.
2. Показаны четыре круга (обозначенные A-D) с пересекающими их линиями; ваши ученики должны найти круг, разрезанный на четыре части.
   а. Круг B разделен на четыре части.
   б. Боддл объясняет, почему круги A, C и D не разрезаны на четыре части.

В конце видео кратко поясняется, что означают половинки и четверти: половинки означают разделение на 2 равные части, а четверти или четверти означают разделение на 4 равные части.

Хотите больше практики?

Предложите своим учащимся дополнительную практику в соответствии со стандартами с помощью Boddle Learning. Boddle включает в себя вопросы, связанные со сравнением и измерением длин, а также награждение монетами и играми для ваших учеников, чтобы они были вовлечены. Нажмите здесь, чтобы зарегистрироваться в Boddle Learning и создать свое первое задание сегодня.

*Информация о стандартах взята с веб-сайта New Mexico Instructional Scope for Mathematics Департамента государственного образования штата Нью-Мексико и веб-сайта Common Core.

1-й класс — Математика школ округа Банкомб

Вы можете узнать о том, над какими математическими идеями работает ваш ребенок, изучая ресурсы, найденные в каждой из девяти недель, указанных ниже. Вы найдете видеоклипы, примеры студенческих работ и игры/занятия, которые можно попробовать дома!

Распаковочный документ для первоклассников
Основные стандарты работы
Видео дискуссий первоклассников

Информация для родителей первоклассников от NCDPI

---

Первая четверть В течение первых девяти недель ваши первоклассники будут считать и сравнивать количества и расширять последовательность счета за пределы 100. Они будут работать над разложением и составлением чисел (9 состоит из 5 и 4 или 6 и 3). ). Ваши первоклассники будут продолжать работать с ситуациями сложения и вычитания в пределах 20, которые включают в себя соединение и разделение, а также с ситуациями часть/часть/целое, где им нужно будет найти все комбинации двух сложений числа. Первоклассники переходят от подсчета всего для решения задачи на сложение к подсчету. Видео студентов, использующих десять фреймов Сколько задач каждого типа Счет вперед и назад Образец диалога о пропущенных сложениях Изучение частей номеров Книги для чтения       Emeka’s Подарок 12 способов добраться до 11 Games Ten Frame Game Сколько я укрывает игру Соберите 20 Игра       20 направлений       Twenty Frame Dot Cards       Набор A       Набор B       Игра с добавлением точек       Карточки с добавлением точек Таблица типов задач Примеры Считаем все и рассчитываем на

Вторая четверть В течение вторых девяти недель ваши первоклассники будут наблюдать, описывать и сравнивать двухмерные фигуры, а также составлять и разбирать двумерные фигуры. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт