Примеры до 10 на плюс и минус: сложение и вычитание. До 10. На листе А4 для печати.

Содержание

Примеры на сложение и вычитание в пределах 10 и 20 (математический тренажер для 1 класса)

 Самые первые примеры, с которыми знакомится ребенок еще до школы - это сложение и вычитание. Не так уж сложно посчитать животных на картинке и, зачеркнув лишних, посчитать оставшихся. Или перекладывать счетные палочки, а потом считать их. Но для ребенка несколько труднее оперировать с голыми цифрами. Именно поэтому нужна практика и еще раз практика. Не бросайте заниматься с ребенком и летом, поскольку за лето школьная программа из маленькой головки просто выветривается и долго приходится наверстывать потерянные знания. 

Если ваш ребенок первоклашка или только идет в первый класс - начните с повторения состава числа по домикам. А теперь можно браться и за примеры. Фактически сложение и вычитание в пределах десяти - это и есть первое практическое применение ребенком знания состава числа.

Кликайте по картинкам и открывайте тренажер в максимальном увеличении, далее можно скачать изображение себе на компьютер и распечатать в хорошем качестве.

Есть возможность разрезать А4 пополам и получить 2 листа с заданиями , если хотите уменьшить нагрузку на ребенка, или давать решать по столбику в день, если решили позаниматься летом.

Решаем столбик, отмечаем успехи: тучка - не очень хорошо решили, смайлик - хорошо, солнышко - замечательно!

Сложение и вычитание в пределах 10

А теперь вразброс!

Примеры на сложение и вычитание в пределах 20

К моменту, когда ребенок приступит к изучению этой темы математики, он должен очень хорошо, на зубок знать состав чисел первого десятка. Если ребенок состав чисел не освоил, ему сложно придется в дальнейших вычислениях. Поэтому постоянно возвращайтесь к теме состава чисел в пределах 10, пока первоклассник не освоит его до автоматизма. Также первоклассник должен знать, что значит десятичный (разрядный) состав чисел. На уроках математики учитель рассказывает, что 10 — это, по-другому, 1 десяток, поэтому число 12 состоит из 1 десятка и 2 единиц. При сложении единицы складываются с единицами. Именно на знании десятичного состава чисел основываются приемы сложения и вычитания в пределах 20 без перехода через десяток.

Примеры для печати без перехода через десяток вперемешку:

Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток основаны на приемах добавления до 10 или убавления до 10 соответственно, то есть на теме "состав числа 10", поэтому ответственно подойдите к изучению с ребенком этой темы.

Примеры с переходом через десяток (половина листа сложение, половина вычитание, лист также можно распечатать в формате А4 и разрезать пополам на 2 задания):

Мы надеемся, наши весёлые картинки с примерами воодушевят ребятишек на их решение с удовольствием 🙂

А еще у нас есть отличный онлайн тренажер по математике! Родителям не нужно ничего распечатывать и проверять, все это за вас совершенно бесплатно сделаем мы! Выбирайте режим и вперед >>

Решение примеров и задач в пределах 10

Цель:

  1. Закрепление навыков сложения и вычитания в пределах десяти.
  2. Развитие умения решать примеры и задачи.
  3. Коррекция зрительного восприятия.
  4. Воспитание мотивации к учебной деятельности путём игровых занятий.

Ход урока

Организационный момент.

- Сегодня на уроке математики мы будем решать задачи, примеры на сложение и вычитание в пределах десяти. Урок наш пройдёт необычно. Какое время года наступило? Правильно, весна. Мы отправимся в путешествие в весенний лес. Чтобы путешествие было удачным необходимо соблюдать следующие правила: правильно выполнять задания; стараться не допускать ошибок при решении примеров и задач.

Мы в лес за наукой сегодня пойдём,
Смекалку, фантазию нашу возьмём,
Дорогой с пути никуда не свернём.
Но чтобы до леса скорее дойти
Цифры считай на своём пути.

На доске записаны цифры от 1 до 10 в разброс. Один ученик выходит и показывает от 1 до 10, а второй от 10 до 1.

Работа по числовому ряду.

- Посчитай от 2 до10; от 3 до 10;от 4 до 10; от 4 до 10; от 10 до 3; от 10 до 2.

- Назови число предыдущее числу 10, 5, 4.

- Назови число последующее числу 2, 4, 9.

- Назови соседей числа (показываю карточки).

- Молодцы, но мы ещё не вышли из города, на краю дороги стоит домик.

Повтор состава числа.

- В домике живут жители, но один потерялся. Определи, какого жителя не хватает. Объясни свой выбор. (Чередуются лица весёлого, грустного и спокойного человека.)

- Молодцы! Человечки нам за помощь приготовили в дорогу печенье.

- Назовите в виде, каких фигур оно изготовлено (каждый ученик называют по одной фигуре).

- Давайте, разложим фигурки в мешочки, чтобы было удобнее нести. Как вы можете разложить? Объясни свой ответ (по одному ученику к доске, показывают и объясняют свой выбор).

- Молодцы! Мы входим в лес и встречаем первых лесных жителей. Посмотрите и скажите, к какой ёлочке спешит каждый зверёк.

О каждом животном составляют задачу, считают про себя, называют по одному ответы, один ученик обосновывает выбор действия.

- Снега в лесу ещё много, и он хорошо лепится. Звери играли в снежки. А мы поиграем в «Молчанку».

- Молодцы! Отправляемся дальше.

Физкультурная минутка «Наоборот».

- Итак, мы идём по весеннему лесу. Но кто это? (Зайка.) Ребята, а вы знаете, что весной зайка меняет свою шубку, зимой какого он цвета? А весной он становится серым, снег ещё не растаял и ему труднее прятаться.

Зайка очень испугался:
Цифры спрятали его.
На зайчонка посмотри,
Где какая назови.

- А кого зайка испугался? (На доске рисунок лисы.)

- А кто ещё обиться лису? (Мышки.)

Лиса близко притаилась,
Лиса хвостиком прикрылась,
Но мышей ей не поймать
Мышки спрятались в тетрадь.

- Откройте тетради. Чтобы лиса не нашла мышек надо на них поставить правильно знаки больше, меньше или равно.

(В тетрадях карточки в виде мышек.) Когда вставят знаки лису снять.

- Посмотрите, ребята, хотя наступила весна, но у нас ещё иногда идёт снег. Снежинки закрыли ответы в примерах из № 77 (1, 2, 3 ст.). Открываем учебники на стр. 260. Запишите примеры, в тетрадь и реши (когда закончат, снимаю лист со снежинками, под которым записаны пропущенные цифры, и они проверяют).

- Поднимите руку, у кого нет ошибок, у кого одна ошибка, у кого две.

- Солнце светит ярче, и снег скоро растает, давайте, слепим последнего снеговика. У вас на парте снежные шары, но снеговик рассыпался, собери его правильно (у каждого пример в два действия и несколько вариантов ответа, надо выбрать верный).

Учитель наблюдает, как только справились, дети читают каждый свой пример, а остальные если согласны, то кивают.

Физкультурная минутка «Ветер дует нам в лицо».

- Мимо нас бежит ручеёк, а по нему плывут льдинки, посмотрите на них примеры, надо выйти к доске вставить пропущенный знак плюс или минус.

- Молодцы, все справились. А кто просыпается весной от зимней спячки и выходит из берлоги? Правильно, медведь. Он всю зиму думал и придумал для вас хитрую задачу.

Послушайте и решите её.

На поляне было 10 медведей, 2 мишки ушли.

- Решите задачу.

- Почему нельзя решить? Поставь вопрос.

- О ком эта задача?

- Запишем условие. Что известно в задаче?

- Нарисуем фишками.

- Что надо узнать?

- Как можно посчитать?

- Почему будем вычитать?

- Назови ещё раз решение задачи (один за доску).

- Запишем решение. Какой буквой обозначим мишек?

- Проверяем. Так какой ответ в задаче?

- Мы вышли на полянку. Посмотрите нас, встречает красавица Весна.

- Весна слышала, как вы отвечали, её очень понравились ваши ответы.

Итог урока.

- Итак, наше путешествие подошло к концу. Сегодня мы решали примеры и задачи в приделах десяти, так давайте же вспомним десять это девять и сколько...

- Молодцы! Я ставлю вам за урок следующие оценки... Урок окончен.

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел - четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов - положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны - положительные.

Ноль - это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

  • Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

  • При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

  • Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

  1.  \(4+(-5)\)
  2.  \(-36+15\)
  3. \((-17)+(-45)\)
  4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

  1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
  2.  \(-36+15=-21\)
  3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
  4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

  1. \(3-(-6)\)
  2.  \(-16-35\)
  3. \(-27-(-5)\)
  4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

  1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
  2. \(-16-35=-51\)
  3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
  4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-9 классов. Математикой я был увлечен со школы, часто участвовал в олимпиадах. За время своей работы понял, что в изучении предмета большую роль играет эмоциональное отношение ученика к предмету. В школе часто создается впечатление, что математика - это сложно. На занятиях я стараюсь помочь ученикам преодолеть этот психологический барьер (если он есть) и начать решать легко и весело. При обучении использую примеры не только из книг, но и из жизни, помогая формировать образное мышление, которое позволяет просто запоминать формулы и табличные данные.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Крымский федеральный университет им. Вернадского

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-4 классов. Я люблю математику потому, что в ней всё подчиняется определенным правилам, которые легко понять и которые одинаковы абсолютно для всех. Математика имеет свои неизменные законы, которые действуют во все времена и во всех странах. Со мной , Ваш ребенок, не будет получать скучные знания в душных кабинетах, а с удовольствием проведёт досуг познания "царицы наук" в игровой форме, не выходя из зоны комфорта , ведь математика - это весело ! Со мной будет интересно , обещаю ; )

Оставить заявку

Репетитор по математике

Запорожский национальный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-10 классов. Помогаю школьникам в закреплении и углублении школьной программы, в подготовке к экзаменам. Подбираю подход к каждому ученику, учитывая его интересы, жизненные взгляды. Стремлюсь к тому, чтобы каждый ученик, независимо от возраста и уровня знаний, понял и полюбил математику.

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Геометрия с нуля

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Примеры онлайн на сложение и вычитание в пределах 10000

Онлайн Примеры на сложение трёхзначных чисел позволяют вывести большое количество неповторяющихся примеров с трёхзначными числами.

Примеры можно разделить по степени сложности: лёгкие – это примеры без перехода через десяток, сложные – с обязательным переходом, обычные – слагаемые выбираются случайным образом.

 


Настройка генератора примеров

Файл для печати

Образец примеров



3029 + 6815

1840 - 1737

8503 - 6344

9803 - 4152

3694 + 3984

9595 - 7987

6931 - 2567

2269 + 7021

6208 + 2457

6644 + 1933

1295 + 5345

5961 - 3839

1464 + 5276

2087 + 5736

1053 + 4354

4626 + 2671

1551 + 3356

7853 - 1646

7299 + 2428

5794 + 2473

9400 - 9005

3306 + 2570

7920 - 3722

5059 - 2383

2214 + 6849

8957 - 3722

3129 + 2620

6594 + 3230

9356 - 2551

1202 + 7108

9299 - 1101

8368 + 1220

9482 - 9082

9653 - 1071

1928 + 3295

4177 - 3845

8686 - 1567

3618 + 1353

7385 - 6788

4894 + 1185

8707 - 4897

4575 - 2291

5919 - 2263

7182 + 1138

3889 + 5418

2234 - 1189

4375 + 2062

4483 + 1679

5472 - 3282

7022 - 3509

9648 - 6142

9533 - 4165

4090 + 5260

1813 + 6275

7671 - 7503

9957 - 7781

3977 + 1239

1908 + 6806

8597 - 2880

5522 - 1857

2698 + 2468

1462 - 1398

9547 - 8792

1566 + 4064

2225 + 4326

8393 - 1117

9477 - 4599

5115 - 3258

7473 - 6385

8742 - 4621

1230 + 6810

6700 - 5928

3180 - 1682

4402 - 4029

1949 - 1779

7751 + 1296

4114 - 4012

4596 + 4102

4237 + 1571

8073 + 1916

5187 + 3712

9231 - 1368

6687 - 5078

3748 + 3778

2326 + 2556

6291 - 3866

2901 + 2548

1570 + 4658

5328 - 2543

4446 - 1556

7700 - 2632

3782 + 2696

9050 - 4957

2265 + 3201

4707 - 1132

7396 - 5652

3833 - 2954

1519 + 6273

5065 - 2671

4900 - 4617

7604 - 2791

8594 - 5592

5248 - 1871

3932 + 1476

1329 + 8640

3585 + 5951

4105 + 1787

4899 + 2228

5610 + 2117

2949 + 4312

5328 + 3728

5552 - 2457

4876 - 1245

5014 - 4362

1502 + 3778

4590 + 1539

7826 + 1293

2925 - 1049

2131 + 3197

6915 - 4483

8555 - 7079

2489 + 3760

8455 - 3590

2916 + 1445

9179 - 2856

4011 + 3574

7455 - 7371

3489 + 6185

6543 - 3195

5431 + 2282

5796 - 2276

1913 + 7360

4585 - 1270

5268 + 3368

1913 + 7729

6030 + 2468

7712 - 5109

6967 - 5425

5258 - 2736

1309 + 4358

3234 + 2727

3188 - 1801

1676 + 6232

8795 - 1256

9834 - 9361

8843 - 7852

8989 - 7426

8705 - 4141

2176 + 2041

6136 - 2029

3670 + 5280

2744 + 3431

5824 - 4204

1063 + 1229

1015 + 4411

7702 + 2277

2013 + 6088

8026 - 6307

2015 - 1866

3659 - 2753

3192 - 2810

9320 - 1880

5781 + 1726

1698 + 6670

9089 - 8448

1629 + 3689

1627 + 7483

8281 - 5552

7642 - 3211

6600 - 1598

4993 + 1530

1649 + 4629

7063 - 3908

6977 - 2987

6242 + 2765

4545 + 4839

2334 + 3871

4613 + 4661

8905 - 8217

8956 - 7764

2616 + 4121

5583 + 3758

2218 + 2564

3516 - 1837

6955 - 5520

4652 + 1566

4860 + 4267

8448 - 4744

2620 + 3399

8512 - 6288

5026 - 3887

5105 - 3852

5756 - 3936

1905 + 2962

5487 - 2446

2684 + 1820

3156 + 4653

8286 - 3399

1535 + 5790

1540 + 2580

4501 + 1141

3278 - 1585

3948 + 5029

8561 - 2417

1662 + 3850

8230 - 1643

9425 - 6883

4030 + 4519

7403 + 2341

5238 - 5156

9755 - 5944

3766 + 2542

8778 - 4081

9777 - 9003

2106 + 1973

2811 + 2203

1614 - 1057

9996 - 4080

7993 - 5565

7752 - 2312

7424 - 1888

8530 - 7673

5598 - 1783

1277 + 7117

2000 + 7038

2787 + 1692

3022 + 2422

8463 - 1010

3976 + 2547

7557 - 1473

8620 - 4602

3475 + 4598

1016 + 8980

2917 - 2861

4471 + 1073

4666 - 1401

5960 + 3444

6223 + 2453

4414 + 3944

5493 - 5227

6171 - 2407

5632 - 2558

8426 - 4402

1208 + 7762

6059 - 4881

4006 + 4862

8943 - 3917

1766 + 6066

3359 + 4814

2185 + 4774

3892 - 2218

7149 - 1908

2052 + 2249

4270 + 1205

3534 + 3852

3690 - 3460

2686 + 6285

6210 - 3476

3064 + 1198

3960 + 1614

4017 + 3603

5215 - 2787

1965 + 5045

2486 + 7207

3965 + 1194

7289 - 4006

3170 + 5211

9493 - 1830

9918 - 7225

6620 - 2914

5289 - 1826

5102 + 3052

6678 - 3916

8951 - 2534

5823 - 1908

4469 + 4053

6873 - 1263

9858 - 4224

3563 + 1758

4220 - 2555

7526 - 4203

9948 - 1848

4995 + 2671

7487 - 2506

9392 - 5525

9421 - 1232

7137 - 2742

5947 + 2395

3427 + 1756

1785 + 8181

5446 - 3370

9593 - 3290

3051 + 1547

9227 - 1109

6103 + 1729

6229 - 4985

3229 - 1601

1533 + 2254

5139 + 4659

4122 + 4549

5288 + 3147

1222 + 4925

9658 - 1295

7778 - 5053

8483 - 1230

1016 + 5867

2526 + 1122

4930 + 2102

2659 + 4286

2391 + 1856

6517 - 1954

6889 + 2001

1976 + 6194

9699 - 7435

3838 - 1032

3182 - 2230

2953 + 6485

1801 + 1033

1513 + 4830

5667 - 2685

8446 - 1699

8056 - 2748

3148 + 2332

1951 + 6151

3067 + 6846

2849 + 3015

4812 - 1017

2178 + 6963

3611 + 4960

2060 + 1799

9254 - 1101

8872 - 1495

1124 + 5994

3631 + 6245

5859 - 1954

1543 + 3215

5764 + 3378

7578 - 4525

2997 + 4355

6071 + 3886

7166 - 4424

9229 - 1648

3531 + 1238

7069 + 1741

4785 + 2306

4434 + 1406

3625 + 2752

5105 + 3502

7407 + 1295

8597 - 2140

3264 + 5253

1722 + 7994

1327 + 4564

9653 - 1968

1532 + 5830

1389 + 4367

6499 - 4033

7029 - 1967

4278 + 3010

4815 + 3160

6095 + 2136

2505 + 6012

5688 + 3376

4516 + 4645

6408 - 3299

2768 + 3514

9948 - 4732

3512 - 2066

9040 - 1922

7644 - 6800

1844 + 3749

6519 + 2181

5416 - 3158

9756 - 1760

2055 + 3301

2702 + 5880

4904 - 2887

7834 - 5545

5189 - 2535

4720 + 3799

1938 + 3603

8829 - 5807

1441 + 2111

8111 - 3407

1005 + 7641

3881 + 3475

3499 - 2361

7450 - 3078

6695 - 5795

3655 - 2146

6652 + 2771

1064 + 3296

8317 + 1495

8479 - 6824

3968 - 1165

2108 + 6198

8086 - 7997

6930 - 1856

8921 - 4699

7609 - 7477

3849 + 5781

1566 + 4769

9251 - 3045

5844 + 1590

9116 - 2723

8458 - 4398

7625 - 1539

6506 + 1968

6110 - 5439

4192 + 2722

9446 - 1712

7931 - 1046

6244 + 3197

9713 - 3873

1485 + 3305

4776 + 1397

5199 + 4030

7077 - 6645

8502 - 3336

3282 + 4640

1627 + 3717

3814 + 1923

9775 - 2101

6999 - 6256

8676 - 1834

4410 - 2067

4829 - 1368

2197 + 3915

4670 - 3860

7491 + 1485

9517 - 1430

4826 + 3908

1572 + 1816

4258 + 1112

9645 - 1316

8875 - 3816

7485 - 6778

6434 + 3548

2648 + 7255

2881 + 1505

3982 - 2718

6475 + 2487

1472 + 4029

9540 - 9436

2411 - 1682

9063 - 3270

7740 + 2143

2082 + 1332

1419 + 6118

1806 + 6461

7473 - 6946

3490 + 1561

5858 + 1589

7841 - 6015

2926 - 1813

4876 + 3133

4035 + 4926

8137 - 4103

6436 + 1261

8244 + 1360

3295 - 2462

5744 + 3922

1729 + 3338

8068 - 1167

7986 - 1485

9381 - 7871

6440 - 3822

8520 - 1640

9902 - 8187

4893 - 4491

2330 + 5036

9543 - 8468

9815 - 4405

2093 + 4335

9882 - 2374

7219 - 5967

2331 + 5073

9409 - 5100

2190 - 2081

8682 - 6439

8628 - 1451

2207 + 1129

9047 - 5748

6380 + 3250

6320 - 2916

2010 - 1355

3073 - 2053

9771 - 6475

1455 + 8076

4436 + 4793

3639 + 4606

5452 + 3214

3606 + 4952

6585 - 4646

1921 + 2805

7563 - 5469

2636 + 4988

4649 - 1859

 

Примеры онлайн на сложение и вычитание двузначных чисел

Примеры на сложение однозначных и двузначных чисел позволяют выбрать положение двузначных и однозначных чисел – для тренировки перехода через десяток в разных десятках, или сложение любых двузначных чисел. Пока результат всех примеров не будет превышать 100.

Онлайн примеры можно разделить по степени сложности: лёгкие – это примеры без перехода через десяток, сложные – с обязательным переходом, обычные – слагаемые выбираются случайным образом.

 


Настройка генератора примеров

Файл для печати

Образец примеров



42 - 40

48 - 16

68 - 10

33 + 45

7 + 48

70 - 35

7 + 38

31 + 20

49 + 9

50 + 5

38 + 47

22 - 13

23 + 37

3 + 87

16 + 35

71 - 67

50 - 27

81 - 63

11 + 60

12 + 44

16 + 38

62 + 12

16 + 19

61 - 32

25 - 11

67 + 6

22 + 54

28 + 65

72 + 13

18 + 51

70 + 16

9 + 6

48 - 46

1 + 87

15 + 6

50 - 26

39 - 24

87 - 38

46 - 8

7 + 46

19 + 32

34 - 4

60 - 39

99 - 49

15 + 21

23 + 36

59 + 29

47 - 9

32 + 58

2 + 8

48 + 44

69 - 58

68 - 36

81 - 16

76 - 31

60 + 8

45 + 21

44 - 43

29 + 70

17 + 52

41 + 37

59 - 8

45 + 26

15 - 8

82 - 5

98 - 17

51 - 42

49 + 43

31 - 2

38 + 22

81 - 43

86 - 35

90 - 90

22 + 56

26 + 7

1 + 27

64 - 29

94 + 1

48 - 28

51 - 33

47 + 51

10 + 55

48 - 15

76 + 21

83 - 18

29 + 20

43 - 37

64 - 22

85 + 12

56 - 41

62 + 22

18 - 16

8 + 90

91 + 3

41 - 24

68 - 66

32 + 3

75 - 33

71 - 2

85 + 5

96 - 24

20 - 7

70 - 41

44 - 37

89 - 3

54 - 7

35 - 10

74 - 56

1 + 85

21 + 75

11 + 39

35 + 6

66 + 5

7 + 43

53 - 13

80 - 27

33 + 5

31 - 18

54 + 14

55 + 40

98 - 58

82 + 12

19 - 18

13 + 24

17 + 43

94 - 72

2 + 11

58 - 13

5 + 61

6 + 18

50 + 1

33 + 20

91 - 21

48 + 15

64 - 38

27 + 7

60 + 29

53 - 29

66 - 20

2 + 46

15 - 8

32 + 10

59 + 36

75 - 20

55 + 34

45 - 18

35 - 4

59 - 53

99 - 49

19 + 43

93 - 50

22 + 52

5 + 68

31 - 30

72 - 41

98 - 11

44 + 15

41 + 9

26 + 38

76 + 14

30 - 8

17 + 79

70 - 34

48 - 42

70 + 24

47 - 33

25 + 13

45 + 46

31 + 42

46 - 32

20 + 3

6 + 81

14 + 43

92 - 72

69 + 21

41 - 22

92 - 15

61 - 17

16 + 80

90 - 3

18 + 26

3 + 23

82 - 11

32 + 41

66 + 24

1 + 40

88 - 61

13 + 74

3 + 45

17 + 73

19 + 39

3 + 22

46 + 23

69 - 53

46 - 7

28 + 70

15 + 21

94 - 92

8 - 6

30 + 40

11 + 74

90 - 8

10 + 86

76 - 47

26 + 67

38 - 5

65 - 11

97 - 1

34 + 25

86 - 59

82 - 2

45 - 9

4 + 60

35 + 8

57 - 48

61 - 35

52 + 4

27 + 50

41 + 35

75 - 67

23 - 7

66 + 3

17 - 11

75 - 1

78 + 11

5 + 57

17 + 35

31 - 23

81 - 38

66 - 51

53 - 39

42 + 27

68 + 10

69 + 18

99 - 6

69 - 58

61 - 6

13 + 69

12 + 59

72 + 6

58 - 23

57 + 12

22 + 70

96 - 4

48 + 44

76 + 9

52 + 27

22 + 16

55 - 13

64 - 47

13 + 29

18 - 10

77 - 17

82 - 62

27 + 42

24 - 8

98 - 46

16 + 32

66 + 22

25 + 2

63 + 30

90 - 64

24 - 10

49 + 33

88 - 60

43 - 29

41 + 32

77 + 13

41 - 38

24 + 14

66 - 35

98 - 88

75 - 31

32 + 29

87 - 68

92 - 10

10 + 75

68 - 19

18 + 5

80 - 23

63 - 14

59 - 47

29 + 68

77 - 43

10 + 25

86 - 41

39 - 27

8 + 43

25 + 4

12 + 71

83 + 16

48 - 29

66 - 30

19 + 36

77 - 26

39 - 16

34 - 28

57 + 16

3 + 54

26 + 57

51 - 12

2 + 52

98 - 12

99 - 40

93 - 61

57 + 24

16 + 28

71 + 13

6 + 67

58 - 56

80 - 73

19 + 63

38 + 50

17 + 39

82 - 65

21 + 44

57 - 8

1 + 67

70 - 15

91 - 82

13 + 58

51 + 46

43 - 9

22 + 27

22 + 32

42 - 17

24 + 6

45 + 52

87 - 83

68 - 55

83 - 80

4 + 36

4 + 49

38 - 12

39 + 58

90 + 1

65 + 15

64 - 46

6 + 26

44 + 14

8 + 37

57 - 25

56 - 15

57 + 23

18 + 27

78 + 16

39 + 1

94 - 72

76 - 28

91 - 62

26 - 13

9 + 42

28 - 27

64 - 1

44 + 35

67 - 58

13 - 9

76 - 56

64 - 57

54 - 27

63 - 19

5 + 44

28 - 11

70 - 24

69 - 41

87 - 52

63 - 9

16 + 33

44 + 16

24 + 53

54 + 6

1 + 40

44 + 8

12 + 12

75 - 73

31 + 67

9 + 38

29 - 9

58 + 26

46 + 53

49 + 24

82 - 55

14 + 66

59 - 44

17 + 4

39 - 24

85 - 17

78 - 1

87 - 20

79 - 57

96 - 9

8 + 12

58 - 27

9 + 45

67 - 21

13 + 82

40 - 15

25 - 22

18 + 5

38 - 33

81 - 13

50 + 3

36 + 23

75 - 20

30 + 60

77 + 7

80 + 11

86 - 11

64 + 20

29 + 7

92 - 38

54 + 18

2 + 49

27 + 3

12 + 2

11 + 72

5 + 59

92 - 35

21 + 52

6 - 2

40 + 41

94 - 66

98 - 71

69 - 15

74 - 31

36 - 26

24 - 1

19 + 70

96 - 29

29 + 49

29 + 64

61 - 3

80 - 62

96 - 86

74 - 62

33 - 15

79 - 30

18 + 78

51 - 29

15 - 6

96 - 71

11 + 23

35 + 2

53 + 27

26 + 58

16 + 75

20 + 62

13 + 33

42 - 27

17 - 10

93 - 55

81 - 79

92 - 47

71 - 45

38 - 8

54 + 20

86 - 57

63 + 22

66 + 28

24 + 48

30 - 22

46 - 24

13 + 30

46 - 43

47 - 13

53 - 21

93 - 45

55 + 8

52 - 49

41 - 32

72 - 49

82 - 71

65 + 30

25 + 34

26 + 68

86 - 31

42 - 30

46 + 53

40 + 20

51 - 14

58 + 30

88 - 74

66 - 44

7 + 15

27 - 6

74 - 70

21 + 1

66 - 62

50 - 20

70 - 39

18 + 81

24 + 74

44 + 47

29 - 10

26 + 65

69 - 52

28 - 7

73 - 67

 

Математика. Сложение и вычитание | Сайт Леонида Некина

Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >

<< Назад  |   Оглавление  |   Далее >>

«Вот смотри, я написал на бумаге

6 + 2

Это называется шесть плюс два. Это значит, что тебе надо вначале отложить на счетах шесть бусинок, а потом еще две. Сколько всего бусинок получилось? Правильно, восемь. Записываем ответ:

6 + 2 = 8

Шесть плюс два равно восемь. Мы решили пример на сложение: мы сложили числа 6 и 2 и в результате получили 8. А теперь, смотри, я написал

5 − 3

Это называется пять минус три. Это означает, что вначале надо отложить пять бусинок, а потом из них в обратную сторону переложить три». Что получается в результате? Правильно, пять минус три равно два:

5 − 3 = 2

Мы решили пример на вычитание. Из числа 5 вычли число 3 и получили 2.

После такого объяснения ребенок уже способен самостоятельно делать упражнения на сложение и вычитание. Взрослый вручает ему листок бумаги, на котором написано, например, следующее:

7 + 3 =
7 − 3 =
10 + 2 =
10 − 2 =

и так далее.

В задачу ребенка входит выполнить на счетах указанные действия и записать ответ. После того как все ответы будут записаны, он показывает их взрослому. Взрослый восхищается правильными ответами, обводит их в кружочек, а неправильные просит пересчитать еще раз. Если один и тот же неправильный ответ появляется снова и снова, взрослый разбирается вместе с ребенком, где источник ошибки. Постепенно числа в примерах становятся всё больше и больше, однако второе число нет смысла делать больше тридцати, пока ребенку приходится пересчитывать его по бусинкам от начала до конца. Важно, чтобы ребенок не просто понял принцип сложения и вычитания, но и выработал соответствующий навык, то есть почти никогда не ошибался. Движения руки должны стать уверенными, — чтобы, откладывая одну бусинку, не задевать соседние. И еще один принцип: если сбился со счета, то не надо продолжать наобум — начинай всё сначала.

После того как ребенок начнет обращаться со счетами более или менее уверенно, ему можно подсказать одну «хитрость» (если он сам до нее не додумается): второе число, точно так же, как и первое, необязательно пересчитывать по бусинкам от начала до конца: можно вначале отложить десятки (пусть даже десяток получится «рваный» — часть бусинок с одного ряда, часть — со следующего) и только потом продолжать считать по отдельным бусинкам.

Еще на одно открытие можно натолкнуть ребенка, давая ему примеры такими парами:

1 + 26 =
26 + 1 =

Оказывается, удобнее вначале отложить большее число, а потом прибавлять к нему меньшее. Результат всё равно остается один и тот же.

 

Необязательное дополнение 1: «уравнения»

Постепенно можно переходить к более сложным заданиям. В следующем примере вместо многоточия надо поставить такое число, чтобы получился правильный ответ:

... + 3 = 9

Подобного рода задачи решаются методом обращения времени вспять. Допустим, мы только что решили обычный пример «какое-то число плюс 3» и в результате получили 9. Откладываем на счетах 9 бусинок. Теперь как бы движемся по времени назад, воспроизводя решение примера в обратном порядке. Перекладываем бусинки обратно и считаем: три-бусинка, два-бусинка, раз-бусинка. Остается 6 бусинок. Значит, вместо многоточия надо поставить шестерку:

6 + 3 = 9

Впрочем, очень скоро становится ясно, что перекладываемые бусинки можно считать и обычным образом: раз-бусинка, два-бусинка, три-бусинка. Результат от этого не изменится. Интересно отметить, что мы выполняем в точности такие же действия, как если бы решали пример «9 − 3».

Подобным же образом можно найти, какое число должно стоять вместо многоточия в таком примере:

... − 2 = 5

Снова обращаем время вспять, и обнаруживается, что мы выполняем такие действия, как будто решаем пример «5 + 2». В итоге получаем:

7 − 2 = 5

Но вот еще один пример с многоточием:

9 + ... = 12

Здесь многоточие стоит не на первом месте, а на втором, поэтому вспять обратить время не получится. Давайте, для начала, решим этот пример методом подбора. Попробуем вместо многоточия поставить единицу. Откладываем сперва девять бусинок, потом добавляем еще одну. Получился правильный ответ? Нет. Выходит, маловато добавили. Добавляем вторую бусинку. Снова маловато. Добавляем третью — теперь в самый раз. Всего добавили три бусинки. Значит, мы можем написать:

9 + 3 = 12

Тут можно ввести небольшое усовершенствование. Давайте, после того как мы отложили 9 бусинок, пометим еще как-нибудь бусинку номер двенадцать. Например, сдвинем ее чуть-чуть влево — не до конца, а так, чтобы сразу после нее в ряду бусинок образовался небольшой разрыв. Теперь мы сразу видим, какие именно бусинки надо добавить к первым девяти, чтобы всего получилось двенадцать. Остается их только пересчитать: раз, два, три — ответ готов. Но посмотрим внимательно на счеты. Здесь у нас отмечено 12 бусинок, поскольку именно после 12-ой бусинки идет разрыв. Из них 9 стоят особняком — сдвинуты до упора влево, — а остальные нам надо было пересчитать. То есть получается, что мы на самом-то деле отвечали на вопрос, сколько будет «12 − 9».

Теперь мы так же легко можем справиться и с таким примером:

14 − ... = 8

Откладываем 14 бусинок, помечаем бусинку номер 8 — например, сдвигая ее немножко вправо — и сразу видим, какие бусинки надо отнять от четырнадцати, чтобы получить восемь. Простым пересчетом находим, что их ровно 6. Таким образом, многоточие надо заменить на шестерку:

14 − 6 = 8

И снова приглядимся к счетам. По расположению бусинок мы видим, что фактически решали пример «14 − 8».

Необязательное дополнение 2: «отрицательные числа»

Пусть теперь дано:

3 − 3 =

Тут всё просто: откладываем сначала три бусинки, а потом те же три бусинки отправляем обратно. В результате получается «ничто» — ноль. А как быть, если встретится такое задание?

3 − 5 =

Мы привычным движением откладываем справа налево три бусинки, затем начинаем перекладывать по бусинке обратно: раз-бусинка, два-бусинка, три-бусинка — мы еще не успели переложить столько бусинок, сколько требуется, а они уже кончились. Что делать? Берем и разворачиваем счеты обратной стороной. Теперь все бусинки у нас оказались слева, и мы можем продолжить наше перекладывание: четыре-бусинка, пять-бусинка. С правой стороны у нас оказалось две бусинки. Вот это мы и напишем в качестве ответа. Только мы должны честно сознаться, что немножко схитрили, развернув счеты другой стороной Поэтому мы напишем не просто двойку, а еще поставим перед ней черточку — знак минус:

3 − 5 = −2

Такие числа со знаком минус впереди, полученные хитрым способом, называются отрицательными. Нам еще предстоит много иметь с ними дело в будущем. Заметим, что мы всего переложили слева направо 5 бусинок, из них 3 на лицевой стороне счет, а остальные на обратной. Поэтому мы с тем же успехом могли бы решить пример «5 − 3» и приписать к ответу знак минус.

Но вот еще один пример с многоточием:

7 − ... = −3

Откладываем 7 бусинок и начинаем действовать методом подбора. Отнимаем для начала одну бусинку. Мало. Еще одну. Опять мало. Впрочем, ясно, что даже если сразу отнять все 7 бусинок, это всё равно будет мало. Поэтому единым махом перекладываем назад все оставшиеся бусинки и говорим «семь». Переворачиваем счеты обратной стороной. Тут нам надо переложить еще 3 бусинки. Так сразу и делаем. А теперь, поочередно касаясь их пальцем, продолжаем счет: «восемь», «девять», «десять». Это и есть ответ, который мы ищем:

7 − 10 = −3

Поучается, что с лицевой стороны мы насчитали 7 бусинок, а с обратной стороны — еще 3 бусинки. Значит, мы фактически решили пример «7 + 3».

Задачи

1.2.1. «Мама дала Денису 7 конфет, а папа 5 конфет. Сколько конфет стало у Дениса?» Такого рода задач можно придумать множество, и хорошо, если они поначалу будут полностью соответствовать реальности. Главное действующее лицо — сам ребенок, и речь идет о приятных вещах. Мама в самом деле дает ему вкусные конфеты и спрашивает: «Сколько конфет я тебе дала?» Ребенок отвечает: «Семь». Потом он получает конфеты от папы, пересчитывает их и говорит: «Пять». Теперь он готов с радостью подумать над вопросом: «А сколько у тебя всего конфет?». Разумеется, имеются в виду маленькие конфетки, не больше горошины.

1.2.2. Задачи на вычитание придумывать несколько труднее. Не следует повторять ошибку Мальвины, взявшуюся обучать арифметике Буратино. Если ребенок не любит делиться конфетами с младшим братиком, то это неподходящая тема для первых занятий по математике. Не слишком хорошо начинать и с таких задачек: «У Дениса было 10 конфет. 4 из них он съел. Сколько конфет осталось?» Здесь недостает наглядности: съеденных конфет-то не видно! Пожалуй, лучше так: «У папы было 10 конфет. 4 из них он оставил себе, а остальные дал Денису. Сколько конфет папа дал Денису?»

1.2.3. К вычитанию можно подойти еще и с другой стороны.

— Денис, сколько тебе дать конфет, — спрашивает папа.

— Двенадцать, — отвечает Денис.

— Хорошо, — говорит папа и дает Денису девять конфет. — Сколько конфет я должен тебе еще дать, чтобы получилось двенадцать?

Примеры из «динамических» прописей

Сложение и вычитание в пределах 20-ти («серый» шрифт для обводки)

То же с «уравнениями» (т.е. пробелами для вставки чисел)

Сложение и вычитание в пределах 20-ти (разность может быть отрицательной)

То же с «уравнениями»

 

 

 

Сложение и вычитание чисел - Excel для Mac

Сложение нескольких чисел в одной ячейке

  1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "плюс" (+).

    Например: 50+10+5+3.

  3. Нажмите клавишу RETURN.

    Если использовать числа из примера, получается результат 68.

    Примечания: 

    • Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.

Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки

Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.

  1. Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.

  2. В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  3. После знака равенства введите C1+D1.

  4. Нажмите клавишу RETURN.

    Если использовать числа из примера, получается результат 8.

    Примечания: 

    • Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.

    • Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.

Быстрое суммирование чисел в строке или столбце

  1. Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.

  2. На строка состояния, посмотрите на значение рядом с sum. Общее количество — 86.

Вычитание нескольких чисел в одной ячейке

  1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "минус" (–).

    Например: 50-10-5-3.

  3. Нажмите клавишу RETURN.

    Если использовать числа из примера, получается результат 32.

Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки

Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.

  1. Введите числа в ячейки C1 и D1.

    Например, введите 5 и 3.

  2. В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  3. После знака равенства введите C1-D1.

  4. Нажмите клавишу RETURN.

    Если использовать числа из примера, получается результат 2.

    Примечания: 

    • Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.

    • Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.

Сложение нескольких чисел в одной ячейке

  1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "плюс" (+).

    Например: 50+10+5+3.

  3. Нажмите клавишу RETURN.

    Если использовать числа из примера, получается результат 68.

    Примечание: Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке "Главная" в области "Число" выберите во всплывающее меню пункт "Общие".

Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки

Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.

  1. Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.

  2. В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  3. После знака равенства введите C1+D1.

  4. Нажмите клавишу RETURN.

    Если использовать числа из примера, получается результат 8.

    Примечания: 

    • Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.

    • Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке "Главная" в области "Число" выберите во всплывающее меню пункт "Общие".

Быстрое суммирование чисел в строке или столбце

  1. Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.

  2. На строка состояния посмотрите на значение рядом с sum=. Общее количество — 86.

    Если строка состояния не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка состояния.

Вычитание нескольких чисел в одной ячейке

  1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком "минус" (–).

    Например: 50-10-5-3.

  3. Нажмите клавишу RETURN.

    Если использовать числа из примера, получается результат 32.

Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки

Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.

  1. Введите числа в ячейки C1 и D1.

    Например, введите 5 и 3.

  2. В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.

  3. После знака равенства введите C1-D1.

  4. Нажмите клавишу RETURN.

    Если вы использовали числа из примера, результат будет -2.

    Примечания: 

    • Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.

    • Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке "Главная" в области "Число" выберите во всплывающее меню пункт "Общие".

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Числа могут быть положительными или отрицательными

Это числовая строка:

Отрицательные числа (-) Положительные числа (+)

«-» - отрицательный знак. "+" - положительный знак

Отсутствие знака означает положительный результат

Если число имеет без знака , это обычно означает, что это положительное число .

Играй с этим!

Сначала попробуйте ползунки ниже и посмотрите, что произойдет, если числа станут отрицательными:

числа / изображения / номер-строка-add.js

Воздушные шары и гиря

Давайте подумаем о числах как о воздушных шарах (положительных) и весах (отрицательных):

К этой корзине привязаны воздушные шары и гирьки:

  • Воздушные шары подтягиваются ( положительный )
  • И гири тянутся вниз ( минус )

Добавление положительного числа

Сложение положительных чисел - это просто сложение.

Мы можем добавить шары (мы добавляем положительное значение )

корзина тянется вверх (положительно)

Пример: 2 + 3 = 5

на самом деле говорит

"Положительное 2 плюс Положительное 3 равно Положительное 5"

Мы могли бы записать это как (+2) + (+3) = (+5)

Вычитание положительного числа

Вычитание положительных чисел - это просто вычитание.

Воздушные шары можно забрать ( вычитаем положительное значение )

корзина тянется вниз (минус)

Пример: 6 - 3 = 3

на самом деле говорит

"Положительных 6 минус Положительных 3 равно Положительных 3"

Мы могли бы записать это как (+6) - (+3) = (+3)

Добавление отрицательного числа

Теперь посмотрим, как выглядит сложение и вычитание отрицательных чисел :

Мы можем добавлять веса (мы добавляем отрицательные значения )

корзина тянется вниз (минус)

Пример: 6 + (−3) = 3

на самом деле говорит

"Положительных 6 плюс отрицательных 3 равно положительных 3"

Мы могли бы записать это как (+6) + (−3) = (+3)

Последние два примера показали нам, что удаление воздушных шаров (вычитание положительного числа) или прибавление веса (добавление отрицательного числа) заставляют корзину опускаться.

Значит, результат тот же :

  • (+6) - (+3) = (+3)
  • (+6) + (−3) = (+3)

Другими словами, вычитание положительного аналогично добавлению отрицательного .

Вычитание отрицательного числа

Наконец, мы можем убрать веса (мы вычитаем отрицательных значений )

корзина тянется вверх (положительно)

Пример: Что такое 6 - (−3)?

6 - (- 3) = 6 + 3 = 9

Да, действительно! Вычесть отрицание - это то же самое, что и сложить!

Два отрицания дают положительный результат

Что мы нашли?

Добавление положительного числа - это простое сложение...

Добавление положительного значения Добавление

Положительное и отрицательное вместе ...

Вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание

Пример: Что такое 6 - (+3)?

6 - (+ 3) = 6 - 3 = 3

Пример: Что такое 5 + (−7)?

5 + (- 7) = 5 - 7 = −2

Вычитание негатива...

Вычитание отрицательного числа аналогично добавлению

Пример: Что такое 14 - (−4)?

14 - (- 4) = 14 + 4 = 18

Правила:

Все это можно поместить в два правила :

Правило Пример
+ (+) Два одинаковых знака превращаются в знак плюс 3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5
- (-) 6 - (- 3) = 6 + 3 = 9
+ (-) Два непохожих знака превращаются в знак минуса 7 + (- 2) = 7 - 2 = 5
- (+) 8 - (+ 2) = 8 - 2 = 6

Они «как знаки», когда они похожи друг на друга (другими словами: одинаковые).

Итак, все, что вам нужно запомнить, это:

Два знака типа становятся положительным знаком

Два знака , отличных от , становятся отрицательным знаком

Пример: Что такое 5 + (- 2)?

+ (-) - это в отличие от знаков (они не совпадают), поэтому они становятся отрицательным знаком .

5 + (- 2) = 5 - 2 = 3

Пример: Что такое 25 - (- 4)?

- (-) - это , как знак , поэтому они становятся положительным знаком .

25 - (- 4) = 25 + 4 = 29

Начальный отрицательный

Что, если мы начнем с отрицательного числа?

Может помочь числовая линия:

Пример: Что такое −3 + (+ 2)?

+ (+) - это , как и знак , поэтому они становятся положительным знаком .

−3 + (+ 2) = −3 + 2


Начните с −3 на числовой прямой,
двигайтесь вперед 2, и вы получите −1

−3 + (+ 2) = −3 + 2 = −1

Пример: Что такое −3 + (- 2)?

+ (-) - это в отличие от знаков , поэтому они становятся отрицательным знаком .

−3 + (- 2) = −3 - 2


Начните с −3 на числовой прямой,
вернитесь на 2, и вы получите −5

−3 + (- 2) = −3 - 2 = −5

А теперь поиграйте с ним!

Попробуйте сыграть в Casey Runner, вам нужно знать правила положительного и отрицательного, чтобы добиться успеха!

Объяснение здравого смысла

И есть объяснение "здравого смысла":

Если я скажу "Ешь!" Я призываю вас поесть (положительный результат)

Если я скажу "Не ешьте!" Я говорю об обратном (отрицательном).

Теперь, если я говорю: « НЕ, не ешь!», Я говорю, что не хочу, чтобы вы умерли с голоду, поэтому я снова говорю: "Ешь!" (положительный).

Итак, два отрицания дают положительный результат, и если это вас устраивает, тогда вы сделали!

Другое объяснение здравого смысла

Друг +, враг -

.
+ + ⇒ + друг друга мой друг
+ - ⇒ - друг врага - мой враг
- + ⇒ - враг друга - мой враг
- - ⇒ + враг врага мой друг

Пример банка

Пример. В прошлом году банк по ошибке снял с вашего счета 10 долларов, и они хотят это исправить.

Итак, банк должен забрать отрицательные 10 долларов.

Допустим, ваш текущий баланс составляет 80 долларов США, поэтому у вас будет:

80 долларов - (- 10 долларов) = 80 долларов + 10 долларов = 90

долларов

Итак, вы получаете на свой счет долларов, еще 10 .

Длинный пример, который вам может понравиться

Очки союзника

Элли может быть непослушным или милым. Так родители Элли сказали

«Если вы будете любезны, мы добавим 3 балла (+3).
Если вы непослушны, снимаем 3 балла (−3).
Когда вы набираете 30 очков, вы получаете игрушку ».

Союзник начинает день с 9 очками: 9
Мама Элли обнаруживает пролитое молоко: 9 - 3 = 6

Тогда папа признается, что пролил молоко и пишет «отменить».

Как «отменить» минус 3?
Мы добавляем 3 снова!

Итак, мама считает: 6 - (−3) = 6 + 3 = 9

Итак, когда мы вычитаем отрицательное, мы получаем
баллов (т.е.е. так же, как добавление очков).


Таким образом, вычитание отрицательного числа аналогично добавлению

Несколько дней спустя. У Элли 12 очков.



Мама добавляет 3 очка, потому что в комнате Элли чисто. 12 + 3 = 15



Папа говорит: «Я убрал эту комнату» и пишет «отменить» на диаграмме.Мама считает: 15 - (+3) = 12



Папа видит, как Элли чистит собаку. Пишет на графике «+3». Мама считает: 12 + (+3) = 15



Элли бросает камень в окно. Папа пишет на диаграмме «−3».Мама считает: 15 + (−3) = 12

См .: как « 15 - (+3) », так и « 15 + (−3) » дают 12.

Итак:

Неважно, вычтете ли вы положительные
баллов или добавите отрицательные,
вы все равно потеряете баллы.

Таким образом, вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание

Попробуйте эти упражнения...

Теперь попробуйте этот лист и посмотрите, как у вас дела.

А еще попробуйте эти вопросы:

11715, 11716, 11717, 11718, 11719, 11720, 11721, 3445, 3446

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Purplemath

Как вы справляетесь с сложением и вычитанием минусов? Процесс работает аналогично сложению и вычитанию положительных чисел.Когда вы добавляли положительное число, вы перемещались вправо в числовой строке. Когда вы вычитали положительное число, вы двигались влево.

Теперь, если вы добавляете отрицательный результат, вы можете рассматривать это почти так же, как когда вы вычитали положительное значение, если вы рассматриваете «добавление отрицательного» как добавление к левому . То есть, добавляя минус, вы добавляете в обратном направлении. Точно так же, если вы вычитаете отрицательное значение (то есть, если вы вычитаете минус), вы вычитаете в другом направлении; то есть вы будете вычитать, перемещая вправо на .

Например:

MathHelp.com

Вернемся к первому примеру с предыдущей страницы: «9 - 5» также можно записать как «9 + (–5)».Графически это будет выглядеть как «стрелка от нуля до девяти, а затем« отрицательная »стрелка длиной пять единиц»:

проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

... и вы получите «9 + (–5) = 4».

Теперь взгляните на то вычитание, которое вы не смогли сделать: 5 - 9. Поскольку теперь у вас есть отрицательные числа слева от нуля, у вас также теперь есть «пробел» для завершения этого вычитания.Рассматривайте вычитание как добавление отрицательного числа 9; то есть нарисуйте стрелку от нуля до пяти, а затем «отрицательную» стрелку длиной девять единиц:

проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

... или, что то же самое:

проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

Тогда 5 - 9 = 5 + (–9) = –4.

Конечно, этот метод отсчета вашего ответа в числовой строке не будет работать так хорошо, если вы имеете дело с большими числами. Например, подумайте о том, чтобы сделать «465 - 739». Вы, конечно, не хотите использовать для этого числовую линию. Однако, поскольку 739 больше 465, вы знаете, что ответ на «465–739» должен быть отрицательным, потому что «минус 739» приведет вас куда-нибудь слева от нуля. Но как определить , какое отрицательное число является ответом?

Посмотрите еще раз на «5 - 9».Теперь вы знаете, что ответ будет отрицательным, потому что вы вычитаете большее число, чем вы начали (девять больше пяти). Самый простой способ справиться с этим - выполнить вычитание «как обычно» (меньшее число вычитается из большего числа), а затем поставить знак «минус» в ответ: 9-5 = 4, поэтому 5-9 = –4. Это работает так же для больших чисел (и намного проще, чем пытаться нарисовать картинку): так как 739 - 465 = 274, то 465 - 739 = –274.

Сложить два отрицательных числа просто: вы просто добавляете две «отрицательные» стрелки, так что это похоже на «обычное» сложение, но в противоположном направлении. Например, 4 + 6 = 10 и –4 - 6 = –4 + (–6) = –10. Но что делать, если у вас много как положительных, так и отрицательных чисел?

  • Упростить 18 - (–16) - 3 - (–5) + 2

Наверное, самое простое - это преобразовать все в сложение, сгруппировать вместе положительные и отрицательные, объединить и упростить.Выглядит это так:

18 - (–16) - 3 - (–5) + 2

= 18 + 16 - 3 + 5 + 2

= 18 + 16 + (–3) + 5 + 2

= 18 + 16 + 5 + 2 + (–3)

= 41 + (–3)

= 41 - 3

= 38


"Стоп! Погодите!" Я слышу, как вы говорите.«Как перейти от« - (–16) »к« +16 »на первом этапе? Как« минус минус 16 »превратился в« плюс 16 »?»

На самом деле это довольно важная концепция, и, если вы спрашиваете, я предполагаю, что объяснение вашего учителя не имело для вас особого смысла. Поэтому я не буду давать вам «правильного» математического объяснения этого правила «минус минус - плюс». Вместо этого вот мысленная картина, с которой я столкнулся много лет назад в группе новостей по алгебре:

Представьте, что вы готовите тушеное мясо в большой кастрюле, но не на плите.Вместо этого вы контролируете температуру рагу с помощью волшебных кубиков. Эти кубики бывают двух типов: горячие и холодные.

Если вы добавите в кастрюлю горячий кубик (положительное число), температура тушеного мяса повысится. Если добавить холодный кубик (добавить отрицательное число), температура снизится. Если убрать горячий куб (вычесть положительное число), температура снизится. А если убрать холодный куб (вычесть отрицательное число), температура поднимется! То есть вычитание отрицательного значения равносильно добавлению положительного.

Теперь предположим, что у вас есть двойные и тройные кубики. Если вы добавите три кубика двойного обжига (добавьте два кубика с двойным нагревом), температура повысится на шесть. И если вы удалите два кубика с тройным охлаждением (вычтите дважды отрицательные три), вы получите тот же результат. То есть –2 (–3) = + 6.

Вот еще одна аналогия, которую я видел. Допустим, что "хороший" будет "позитивным", а "плохой" будет "негативным", вы можете сказать:

хорошего, что происходит с хорошими людьми: хорошее дело

хорошие вещи случаются с плохими людьми: плохие вещи

плохие вещи случаются с хорошими людьми: плохие вещи

плохих вещей происходит с плохими людьми: хорошо

Для конкретного примера:

семья из четырех человек в минивэне возвращается домой в целости и сохранности: хорошо

пьяный водитель в угнанной машине, сворачивающей через дорогу, не пойман и не остановлен: плохо

семья из четырех человек убита пьяным водителем, в то время как пьяный без единой царапины убегает с места происшествия: плохо

пьяный водитель пойман и заперт, прежде чем он кого-нибудь обидит: хорошо

Приведенные выше аналогии не являются техническими объяснениями или доказательствами, но я надеюсь, что они сделают правила «минус минус - плюс» и «минус, умноженный на минус - плюс» кажутся немного более разумными.

По какой-то причине кажется полезным использовать термины «плюс» и «минус» вместо «сложить», «вычесть», «положительный» и «отрицательный». Так, например, вместо слов «вычитание отрицательного» ", вы бы сказали" минус-минус ". Я понятия не имею, почему это так полезно, но я знаю, что эта словесная техника помогла негативу" щелкнуть "и со мной.

Партнер

Давайте рассмотрим еще несколько примеров:

  • Упростить –43 - (–19) - 21 + 25.

–43 - (–19) - 21 + 25

= –43 + 19 - 21 + 25

= (–43) + 19 + (–21) + 25 *

= (–43) + (–21) + 19 + 25 *

= (–64) + 44

= 44 + (–64)

Технически, я могу перемещать числа так, как я это делал, между двумя отмеченными звездочкой шагами выше, только после . Я преобразовал все в сложение.Я не могу отменить вычитание, я могу только отменить сложение; только сложение коммутативно. На практике это означает, что я могу перемещать числа вокруг , только если я также перемещаю их знаки вместе с ними . Если я буду перемещать только числа, а не их знаки, я изменю значения и получу неправильный ответ. Продолжая ...

Поскольку 64 - 44 = 20, тогда 44 - 64 = –20.


  • Упростить 84 + (–99) + 44 - (–18) - 43.

84 + (–99) + 44 - (–18) - 43

= 84 + (–99) + 44 + 18 + (–43)

= 84 + 44 + 18 + (–99) + (–43)

= 146 + (–142) ​​

= 146–142

= 4


URL: https: // www.purplemath.com/modules/negative2.htm

положительных и отрицательных чисел | SkillsYouNeed

Стандартные числа, все больше нуля, называются «положительными» числами. Мы не ставим перед ними знак плюса (+), потому что в этом нет необходимости, поскольку, по общему мнению, числа без знака положительны.

Числа меньше нуля известны как «отрицательные» числа.Перед ними стоит знак минус (-), указывающий на то, что они меньше нуля (например, -10 или « минус 10 »).


Визуализация отрицательных и положительных чисел

Вероятно, самый простой способ визуализировать отрицательные и положительные числа - использовать числовую линию, инструмент, с которым вы, возможно, хорошо знакомы, особенно если у вас есть дети в начальной школе.

Это выглядит примерно так:

Числовая линия может помочь вам визуализировать как положительные, так и отрицательные числа, а также операции (сложение и вычитание), которые вы можете с ними делать.

Когда вам нужно вычислить сложение или вычитание, вы начинаете с первого числа и перемещаете второе число разрядов вправо (для сложения) или влево (для вычитания).

Эта числовая линия является упрощенной версией, но вы можете нарисовать их с любым числом, если хотите. Большим преимуществом числовой линии является то, что ее очень легко нарисовать самостоятельно на обратной стороне конверта или клочка макулатуры, а также довольно сложно ошибиться в расчетах.Если вы внимательно подсчитываете количество мест, которые вы перемещаете, вы получите правильный ответ.

Рабочие примеры

Что такое 10-25?

Начиная с 10, вы перемещаете 25 чисел влево и сразу видите, что ответ - -15.


Что такое −17 + 23?

На этот раз вы начинаете с -17 и перемещаетесь на 23 позиции вправо. Сразу видно, что ответ - 6.



Вычитание отрицательных чисел

Если вы вычесть отрицательное число, два отрицательных числа объединятся, чтобы получить положительное.

−10 - (- 10) не равно −20. Вместо этого вы можете думать об этом как о том, чтобы повернуть один из отрицательных знаков вертикально, пересечь другой и получить плюс. Тогда сумма будет -10 + 10 = 0.

Краткое примечание по скобкам


Для наглядности, вы никогда не написали бы два отрицательных знака рядом без скобок.

Итак, если вас попросят вычесть отрицательное число, оно всегда будет заключено в скобки, чтобы вы могли видеть, что использование двух отрицательных знаков было намеренным.

-10-10 неверно (и сбивает с толку)

-10 - (- 10) правильно (и яснее)


Умножение и деление на положительные и отрицательные числа

При умножении или делении комбинациями положительных и отрицательных чисел вы можете упростить процесс, сначала игнорируя знаки (+/-) и просто умножая или деля числа, как если бы они оба были положительными. Получив числовой ответ, вы можете применить очень простое правило для определения знака ответа:

  • Когда знаки двух чисел совпадают с , ответ будет положительным .
  • Если знаки двух чисел разных , ответ будет отрицательным .

Итак:

(положительное число) × (положительное число) = положительное число
(отрицательное число) × (отрицательное число) = положительное число

Но:

(положительное число) × (отрицательное число) = отрицательное число

В качестве побочного вопроса это каким-то образом объясняет, почему у вас не может быть квадратного корня из отрицательного числа (подробнее об этом читайте на нашей странице в Special Numbers and Concepts ).Квадратный корень - это число, которое умножается само на себя, чтобы получить число. Вы не можете умножить число на само по себе, чтобы получить отрицательное число. Чтобы получить отрицательное число, вам нужно одно отрицательное и одно положительное число.

Правило работает точно так же, когда вам нужно умножить или разделить более двух чисел. Четное количество отрицательных чисел даст положительный ответ. Нечетное количество отрицательных чисел даст отрицательный ответ.

Работал примеров

Что такое −5 × 25?

5 x 25 равно 125.Но здесь у вас есть одно отрицательное и одно положительное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Следовательно, ответ будет −125 .

Что такое −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 равно 5. Опять же, у вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Ответ: −5 .

Что такое −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 равно 10. На этот раз у вас два отрицательных числа, поэтому знак ответа будет положительным.Ответ: 10 .

Что такое −100 × −2?

100 x 2 равно 200. Опять же, у вас два отрицательных числа, поэтому ответ положительный. Это 200 .

Что такое 10 x −2 × 3?

Для начала рассмотрим первую часть расчета. 10 x 2 = 20. У вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным, то есть −20.

Теперь возьмем вторую часть вычисления: −20 × 3.Итак, 20 × 3 = 60, но опять же, у вас есть отрицательное и положительное число, поэтому ответ будет отрицательным: −60 .



Почему умножение двух отрицаний дает положительный ответ?


Тот факт, что отрицательное число, умноженное на другое отрицательное число, дает положительный результат, часто может сбивать с толку и казаться нелогичным.

Чтобы объяснить, почему это так, вспомните числовые линии, использованные ранее в этой статье, поскольку они помогают объяснить это визуально.

  1. Во-первых, представьте, что вы стоите на числовой прямой в нулевой точке и обращены в положительном направлении, то есть в направлении 1, 2 и так далее. Вы делаете два шага вперед, делаете паузу, затем делаете еще два шага. Вы переместились 2 × 2 шага = 4 шага.
    Следовательно, положительный × положительный = положительный
  2. Теперь вернитесь к нулю и повернитесь в отрицательном направлении, то есть в сторону −1, −2 и т. Д. Сделайте два шага вперед, затем еще два. Теперь вы стоите на −4. Вы переместились на 2 × −2 шага = −4 шага.
    Следовательно, отрицательный × положительный = отрицательный

В обоих этих примерах вы двигались вперед (то есть в том направлении, куда вы смотрели), что является положительным ходом.

  1. Вернитесь к нулю снова, но на этот раз вы собираетесь идти назад (отрицательное движение). Снова поверните голову в позитивном направлении и сделайте два шага назад. Теперь вы стоите на -2. Положительное (направление, в котором вы смотрите) и отрицательное (направление, в котором вы движетесь) приводят к отрицательному движению.
    Следовательно, положительный × отрицательный = отрицательный
  2. Наконец, снова вернемся к нулю, повернемся в отрицательном направлении. Теперь сделайте два шага назад , а затем еще два назад. Вы стоите на +4. Повернувшись в отрицательном направлении и идя назад ( два отрицательных ), вы достигли положительного результата.
    Следовательно, отрицательный × отрицательный = положительный

  1. Два негатива компенсируют друг друга. Вы можете увидеть это в речи:
    • «Просто сделай это!» положительный стимул к чему-либо.
    • "Не делай этого!" просит кого-то чего-то не делать. Это отрицательно.
    • «Не делай этого» означает «пожалуйста». Два отрицания компенсируют и дают положительный результат как в математике, так и в речи.
  2. Знаки складываются физически. Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным. Это простая и наглядная памятная записка, хотя она не обязательно удовлетворит тех, кто хочет понять правило.

Заключение

Отрицательные знаки могут выглядеть немного устрашающе, но правила, регулирующие их использование, просты и понятны. Помните об этом, и у вас не будет проблем.

Что такое сложение? - Определение, факты и примеры

Дополнение

При сложении два или более чисел складываются вместе, то есть получается общая сумма двух или более чисел.

Пример:

Сколько всего яблок?

В одной корзине 7 яблок, в другой 4 яблока.Итак, складываем 7 и 4, чтобы найти общее количество яблок.

Чтобы сложить 7 и 4, мы можем отсчитать 4 шага вперед от 7

Для обозначения сложения используется символ + (знак плюса).

Итак, 7 и 4 можно записать как 7 + 4

Дополнительное предложение

Предложение сложения - это математическое выражение, которое показывает два или более значений, сложенных вместе, и их сумму.

Мы можем записать математическое выражение для 7 плюс 4 равняется 11 как:

Сложенные числа называются слагаемыми, а ответ на сложение называется суммой.В дополнительном предложении добавляются слагаемые, чтобы получить сумму.

Добавлять маленькие числа можно и пальцами.

Примеры:

Числовые диаграммы - еще один способ сложения чисел.

Пример: Складываем 57 и 16, используя сетку сотен.

Шаг 1: Отметьте большее число.

(Здесь отметка 57)

Шаг 2: Если добавляемое число больше 10, разбейте его на десятки и единицы.

(Здесь 16 = 10 + 6)

Шаг 3: Перейти на десятки, как во втором числе.

(Здесь 57 + 10 = 67)

Шаг 4: Переместите вперед на столько единиц, сколько во втором числе.

(Здесь 67 + 6 = 73)

Достигнутое число и есть ответ.

Итак, 57 + 16 = 73

Сложение по вертикали

Номера также можно складывать по вертикали.

Складываем 57 и 16 по вертикали.

Шаг 1: Напишите числа друг под другом в соответствии с местами цифр.

Шаг 2: Начните сложение с разряда единиц. Напишите сумму под цифрой из единиц.

Если сумма разряда единиц больше 9, запишите цифру единиц суммы под единицами и перенесите ее цифру десятков в столбец десятков.

Шаг 3: Сложите цифры десятков.

(если была цифра переноса, добавьте ее)

Числа, содержащие более двух цифр, также можно складывать по вертикали. Мы всегда начинаем складывать с разряда единиц и движемся к цифрам в самом высоком месте.

Пример 1: Мари купила дизайнерскую сумочку за 231 доллар и пояс за 199 долларов.Сколько она потратила на оба?

Чтобы найти общую стоимость, нам нужно добавить 231 и 199

Мы можем складывать числа по вертикали как:

Итак, Мари потратила 430 долларов

Пример 2: На стадионе 2415 синих мест и 2770 красных мест. Сколько всего мест синих и красных?

Общее количество мест = 2415 + 2770

= 5185 мест

Интересные факты

  • Добавление 0 к любому числу дает сумму как само число.
  • Повторное добавление 1 к числу - это то же самое, что и подсчет.

Что такое двойники? - Определение, факты и примеры

Двойники

Чтобы получить двойное число, мы прибавляем это число к самому себе. Например, удвоение 2 равно 2 + 2 = 4.

Пример : У Мишель 4 шарика, а у Джейн вдвое больше шариков, чем у Мишель. Сколько шариков у Джейн?

Двойное число 4 равно 8.

Итак, у Джейн 8 шариков.

Легко запомнить числа, которые мы получаем, удваивая однозначные числа.

Двойные дополнительно:

Сложение любых двух последовательных чисел может быть выполнено с использованием стратегии удвоения плюс 1 или удвоения минус 1.

Пример : 2 + 3

Число 3 на единицу больше 2. Итак, мы можем записать 3 как 2 + 1. Таким образом, сложение 2 + 3 может быть показано как:

Мы уже знаем, что удвоение 2 равно 4.

Итак, требуемая сумма на единицу больше, чем вдвое. То есть 5. Следовательно, 2 + 3 = 5.

Пример : 7 + 6

Число 6 на единицу меньше 7. Итак, мы можем записать 6 как 7-1. Таким образом, сложение 7 + 6 может быть показано как:

Мы уже знаем, что удвоение 7 равно 14.

Итак, требуемая сумма на единицу меньше двойного. То есть 13. Следовательно, 7 + 6 = 13.

Двойные плюс 1 и двойные минус 1 также называются стратегией близких удвоений.

Это также может быть расширено на числа, которые не находятся рядом друг с другом.

Пример : 5 + 8

8 это 3 больше 5.

5 + 8 = (5 + 5) + 3 = 10 + 3 = 13

Двойное вычитание:

Дополнение к дополнительному предложению будет вычитанием / разностью соответствующего предложения вычитания.

Мы знаем, что:

6 + 6 = 12

Итак, 12-6 = 6.

Это может быть показано на картинке как:

Если от 12 отнять 6:

Оставшаяся сумма - 6.

Интересные факты

Поскольку 2 + 3 - это то же самое, что 3 + 2, мы можем применить любую из стратегий близких удвоений, чтобы найти сумму.

2 + 3 = (2 + 2) + 1 = 4 + 1 = 5

ИЛИ

3 + 2 = (3 + 3) - 1 = 6 - 1 = 5

Новая математика: руководство для родителей | Разобрался

Вас смущает незнакомые математические задачи в домашнем задании вашего ребенка? Подход к обучению математике в последние годы изменился.Приведенные ниже примеры, созданные с помощью специалиста по математике Хайди Коэн, могут помочь вашему ребенку освоить «новую математику».

Десять рамок - это набор из 10 прямоугольников с точками в некоторых или всех прямоугольниках. Дети могут увидеть, как разные комбинации чисел дают в сумме 10. Десятикадровый просмотр особенно хорош для демонстрации того, как работает вычитание.

Числовая связь использует линии для связывания группы чисел вместе, показывая, как они связаны. На первом рисунке соотношение между числами 3 и 10 показано добавлением числа 7 к пустому кружку (3 + 7 = 10).Это помогает детям понять, как одно число можно разбить на более мелкие части.

В открытой числовой строке нет цифр, которые уже были записаны. Учащийся может использовать любой номер в качестве места начала. (Здесь 37 - это начальная точка, потому что именно столько ярдов прошел Бретт. Затем добавляются 26 ярдов, которые прошел Адам.) Открытая числовая линия позволяет детям складывать или вычитать визуально. Его часто используют для решения словесных задач.

Декомпозиция (также называемая «развернутой формой»)

Декомпозиция - это стратегия решения математических задач путем разбиения числа на его цифровые значения.Например, 37 превращается в 30 и 7. После того, как вы разделите число, вы можете сложить или вычесть отдельные цифровые значения, чтобы получить ответ.

Основание десять - это стратегия решения задач сложения и вычитания с использованием таблицы, разделенной на сотни, десятки и единицы. Вероятно, вы встретите термин «перегруппировка», используемый для этого метода. Каждое число попадает в таблицу в соответствии с его разрядовым значением. Например, 43 будет означать 4 десятка и 3 единицы. Это помогает детям понять, когда «одалживать» и «переносить» числа из одной разряда в другую.

Умножение прямоугольников - это метод разбиения чисел на цифровые значения. В таблице числа разбиты по значениям и умножены отдельно. После умножения каждого числа общие значения складываются. Этот метод может быть полезен для детей, у которых есть проблемы с традиционным умножением с использованием больших чисел.

Модель площади использует длину и ширину прямоугольника или квадрата для решения задачи умножения. Каждая фигура рассчитывается, и ответы складываются.Это еще один способ сделать математику более наглядной для детей.

Как и модель области, массив представляет собой набор объектов, которые представляют собой числа. Эта модель часто используется, чтобы помочь детям увидеть различные качества сложения и умножения.

Столбиковое моделирование (также известное как «ленточная диаграмма»)

Столбиковая модель использует столбцы для визуального представления чисел и неизвестных в словесной задаче. Это может помочь детям увидеть, как количества сравниваются друг с другом. Дети могут адаптировать модель штанги для решения многих задач.

20 наиболее распространенных математических терминов и символов на английском языке

Ниже приводится краткое изложение общих математических символов, обсуждаемых ниже, вместе со словами на английском языке, используемыми для их описания.

СИМВОЛ НАЗВАНИЕ СИМВОЛА ТИП РАСЧЕТА СЛОВО РАСЧЕТА
+ Знак плюс Дополнение ... знак плюс ...
Вычитание...минус ...
± Знак плюс-минус Н / Д ... плюс или минус ...
× ⋅ ∗ Знак умножения Умножение. .. раз ...
... умножить на ...
÷ / Знак деления Деление ... разделить на ...
= Знак равенства Уравнение ... равно ...
Знак не равно
Н / Д...не равно ...
Знак почти равно Приближение ... равно ...
> Знак больше Неравенство. .. больше ...
< Знак меньше Неравенство ... меньше ...
Знак больше или равно Неравенство ... больше или равно...
Знак «меньше или равно» Неравенство ... меньше или равно ...
% Знак процента Процент ... процентов
xy Экспонента Возведение в степень ... в степени ...
... в квадрате, в кубе и т. д.
... в ...
x√ Знак корня Корень Корень квадратный из…
Корень кубический из...
... корень ...
log Log Логарифм Логарифм ... из ...
ln Натуральный логарифм Натуральный логарифм Натуральный логарифм из ...
! Факториал Факториал ... Факториал ...
  1. Сложение
  2. Уравнение
  3. Знак не равно
  4. Вычитание
  5. Знак плюс-минус
  6. Умножение
  7. Деление
  8. Неравенство
  9. Десятичное
  10. Приближение
  11. Соотношение
  12. Неправильная дробь
  13. Процент
  14. Экспоненциальная
  15. Квадратный корень
  16. Мнимое число
  17. Логарифм
  18. Per
  19. Бесконечность
  20. Факториал
  21. Математическое уравнение
9000 достаточно неприятно на вашем родном языке.Но при изучении нового языка вы можете обнаружить, что вам придется заново учить не только числа, но и многие термины, используемые в мире математики.

Например, вам может быть сложно посчитать вслух чаевые в ресторане для вашего англоговорящего друга, но что-то подобное определенно может пригодиться. Чтобы помочь, вот несколько терминов (и примеров уравнений), которые носители английского языка используют, ломая голову над числами и уравнениями.

Сложение

6 + 4 = 12
Шесть плюс четыре равно двенадцать.

Этот тип вычисления называется сложением , когда вы складываете два или более чисел вместе. Произнося уравнение вслух, мы используем слово «плюс», а символ «+» называется знаком плюс . Результат уравнения сложения называется суммой .

Уравнение

Обычно мы говорим, что одно выражение равно другому, а символ «=» уместно называется знаком равно . Хотя в английском языке довольно часто употребляется слово «равно», также можно использовать единственное число «есть».Например, два плюс три - это пять. Любое математическое утверждение, содержащее знак равенства, называется уравнением .

Знак не равно

6 + 4 ≠ 13
Шесть плюс четыре не равно тринадцати.

Символ «≠» называется знаком не равно , и мы говорим, что одно выражение не равно другому.

Вычитание

15-8 = 7
Пятнадцать минус восемь равно семи.

Этот тип вычисления называется вычитанием , когда вы вычитаете одно число из другого, чтобы получить разницу. Когда мы произносим уравнение вслух, мы используем слово «минус», а символ «-» называется - как вы уже догадались - минус знаком . Однако слово «минус» не используется при описании отрицательных чисел (в отличие от положительных чисел). Например, три минус четыре - это не «минус один», а « минус один».


Еще для вас:
Порядковые номера на английском языке!
чисел, лет, длины, дат на английском языке!


Плюс-минус знак

4 ± 3 = 1 или 7
Четыре плюс-минус три равняются одному или семи.

Символ «±» называется плюс-минус знак , и когда он используется в уравнении, мы говорим, что одно число плюс или минус дает две возможные суммы.

Умножение

5 × 2 = 10
Пять умножение на два равно десяти.
Пять умножить на два равно десять.

Теперь мы подошли к умножению на , и есть два способа повторить такое вычисление. Один из способов - сказать, что результат один раз за другим дает продукт.Другой способ - использовать логический термин «, умноженное на ». Символ «×» считается знаком умножения на , хотя вы также можете использовать точку (⋅) или звездочку (∗).

Подразделение

21 ÷ 7 = 3
Двадцать один, разделенный на семь, равняется трем.

Имея дело с делением на , мы говорим, что одно число - это , деленное на другое число, чтобы получить частное . Мы называем символ «÷» знаком деления , но также часто используется косая черта (/), символ, также используемый для дробей.Если ответ содержит остаток, вы просто говорите « остаток », где стоит «r». Например, 22 ÷ 7 = 3r1 будет «двадцать два, разделенные на семь, равны трем, остаток один».

Неравенство

18,5> 18
Восемнадцать целых пять десятых больше, чем восемнадцать.

Уравнение этого типа называется неравенством и обычно читается слева направо. Таким образом, логически символ «>» называется « больше, чем », а символ «<» называется « меньше, чем ».Вы также можете использовать символы «≥» или «≤», если число, обычно переменная, может быть на больше или равно другому числу или на меньше или равно ему.


Еще для вас:
Не считайте своих цыплят, прежде чем они вылупятся идиома, означающая
Список наиболее распространенных политических терминов с их значениями [Инфографика]


Десятичное число

3,141
три запятая одна четвертая

18,5 считается десятичным числом , а период, используемый для записи этого числа, называется десятичной точкой .

Когда говорят вслух, мы обычно используем слово «точка», за которым следует цепочка отдельных чисел. Например, 3.141 будет произноситься как «три запятая один четыре один». Однако с более простыми числами обычно используется дробь вроде «пять десятых». Не волнуйтесь, об этом мы поговорим позже.

Деньги читаются немного иначе. Например, если что-то стоит 5,75 доллара, вы не скажете «пять и семь десятых доллара». Вместо этого вы бы сказали «пять долларов семьдесят пять центов» или просто «пять семьдесят пять».”

Приближение

π ≈ 3,14
Pi приблизительно равно 3,14

Этот тип уравнения называется приближением , где одно значение приблизительно равно другому значению. Символ «≈» называется знаком почти равного .

Математика и естественные науки заимствуют много букв греческого алфавита в качестве обычных символов, а английский язык имеет тенденцию вносить изменения в произношение этих букв.Например, буква π произносится не как / пи /, как обычно, а как / paj /, как слово «пирог».

Будьте осторожны с произношением греческих букв на английском языке, потому что часто это не то же самое.

Соотношение (числитель, знаменатель)

1 ÷ 3 = ⅓
Один разделенный на три равняется третьему.

В дроби верхнее число называется числителем , а нижнее число называется знаменателем . Когда мы произносим дроби вслух, мы обычно относимся к знаменателю как к порядковому числу.Это означает, что ⅓ произносится как «третья», ¼ - как «четвертая» и т. Д. Одно исключение - ½, которую обычно называют « половина », а не «секунда». Точно так же ¼ может называться « четверть », а также четвертый, но это единственные отклонения.

Для всех этих дробей допустимо использовать слово «один» вместо «а», поэтому ½ можно называть «половиной», а также «половиной». А если в числителе число больше единицы, просто произнесите это число вслух. ¾ будет «три четверти», ⅖ будет «две пятых» и т. Д.Обратите внимание на использование дефиса при написании дроби.

С любой дробью также можно просто сказать, что одно число «превосходит» другое. Хотя ⅖ можно произносить как «две пятых», также можно сказать «два на пять». Фактически, имея дело с переменными (буквами, представляющими числа), это фактически единственный удобный способ сказать это. Например, x / y будет сказано как «x над y», в то время как никто никогда не скажет «x-yth».

Неправильная дробь

2 ÷ 3 = 1½
Два, разделенные на три, равняются полутора.

Неправильная дробь представляет собой комбинацию целого числа ( целое число ) и дроби и включает в себя использование слова «и». Таким образом, 1½ будет одним и половиной, 2¾ будет двумя и тремя четвертями и т. Д. Как говорилось ранее, десятичные дроби могут иногда указываться как неправильная дробь. Хотя 0,7 является нормальным произносить как «ноль целых семь десятых» или «семь десятых», это также можно сказать как «семь десятых», поскольку это технически равно 7/10.Точно так же 0,75 можно сказать как «семьдесят пять сотых».

Однако этот метод чтения десятичных знаков может стать неуклюжим и запутанным, поэтому гораздо более распространенным и удобным является использование «точечного» метода.


Больше для вас:
65 Футбольных фраз и идиом для использования на английском языке
Формальные и неформальные фразы электронной почты, начинающиеся с приветствия


Процент

20 × 40% = 8
Двадцать сорок процентов равняется восьми.
Сорок процентов от двадцати равно восьми.

Знак процента (%) используется для обозначения процентов . При чтении процентов вы просто произносите число и слово « процентов » после него, поэтому 50% будет прочитано как «пятьдесят процентов». При вычислении чего-то, что включает в себя процент, вы можете просто произнести это как стандартное уравнение умножения или сказать, что определенный процент другого числа дает продукт.

В информатике знак процента, как правило, имеет другую функцию и фактически используется как оператор по модулю , который действует как вычисление деления, но выводит только остаток.Там, где стоит знак процента, вы бы сказали « по модулю » или « по модулю » для краткости. Например, 15% 6 == 3 будет «пятнадцать по модулю шесть равно трем» (двойной знак процента обычно используется в компьютерных языках, но читается так же).

Экспоненциальная

3 3 = 27
Три куба равняются двадцати семи.
От трех до третьего равно двадцать семь.
Три в степени трех равняются двадцати семи.

Показатель степени - это когда вы берете число и умножаете его на себя определенное количество раз. Эта операция называется возведением в степень .Другими словами, вы берете одно число в степень из другого числа. Это самый простой способ прочитать экспоненту вслух, поскольку он легко работает с десятичными и дробными числами («от четырех до семи целых пять десятых», «от трех до четырех пятых» и т. Д.).

Однако при чтении вслух экспоненты также часто используется порядковый номер. Например, x 3 читается как «x до третьего», x 4 читается как «x до четвертого» и т. Д. Обратите внимание, что это отличается от слов «x-thirds» или «x-4ths», которые превратить число в дробь.

Не принято говорить x 2 как «x с точностью до секунды». Вместо этого принято говорить «x в квадрате», что относится к концепциям геометрии. Точно так же x 3 обычно называют «x в кубе».

Однако нет эквивалента для x 4 и других чисел. «Квадрат» и «куб» также используются, когда говорят об единицах длины в двух или трех измерениях. Например, 5 футов 2 будет читаться как «пять футов в квадрате», а 50 км 3 будет прочитано как «пятьдесят километров в кубе.

Квадратный корень

√16 = 4
Квадратный корень из шестнадцати равен четырем.

Результат этого уравнения называется квадратным корнем , а символ «√» называется знаком корня («радикал» буквально означает «корень»). Обычно утверждается, что квадратный корень из одного числа равен другому числу.

Квадратный корень - это число в степени половины. Другими словами, √16 совпадает с 16 1/2 . Однако, если число является степенью другой дроби, скажем ⅓, тогда корень становится кубическим корнем , записанным как 3 √16.

Для этого вы можете сказать «кубический корень из шестнадцати», но вы также можете сказать «шестнадцатый корень из трех». Точно так же 4 √16 будет «корень из шестнадцати четырех» и т. Д.

Мнимое число

√ (–4) = 2i
Квадратный корень из отрицательных четырех равен двум i.

Мнимое число - это результат извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Читая вслух воображаемое число, просто произносите букву «i» как есть. 2i произносится как «два i», 3i - «три i» и т. Д.


Больше для вас:
19 шаблонов электронной почты для делового общения
Словарь английского языка для специалистов по информационным технологиям и…


Логарифм

log 2 8 = 3
Логарифм по основанию два из восьми равен трем.

Логарифм - это, по сути, обратное экспоненциальное уравнение, и хотя оно кажется сложным, на самом деле его чтение может быть проще и последовательнее.

В случае логарифма 2 8, поскольку «2» считается основанием логарифма, можно сказать, что логарифм по основанию два из восьми равен трем.Выражение, содержащее «ln», называется натуральным логарифмом . Например, lnx можно указать как «натуральный логарифм x».

Per

12 м / 4 с = 3 м / с
Двенадцать метров, разделенные на четыре секунды, равны трем метрам в секунду.

При работе с ставками мы используем слово на между единицами. Это касается даже обычных ставок, не требующих использования научных единиц. Например:

  • Этот класс будет встречаться пять раз на (пять раз в неделю)
  • Я обычно помогаю десяти клиентам на (десять клиентов каждую смену)

Слово « на » также встречается в сокращение « миль в час », что означает «миль в час».«Вместо косой черты, как в большинстве научных оценок, эта аббревиатура сокращает слово« на »до буквы« р ».

  • Я обычно езжу со скоростью 80 миль в час по шоссе.

Бесконечность

0 X больше нуля и меньше бесконечности.

Бесконечность (∞) - это абстракция самого большого числа, которое можно вообразить, противоположность которого - отрицательная бесконечность (–∞). Символ «∞» называется символом бесконечности , иногда его называют лемнискатой из-за его восьмерки.Обратите внимание, что оно отличается от слова «бесконечный», которое является прилагательным, описывающим что-то бесконечное или безграничное.

Факториал

5! = 120
Пять факториалов равны 120.

Факториал представлен восклицательным знаком, и вы просто произносите слово «факториал» после числа.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *