Примеры на сложение и вычитание в пределах 10 и 20 (математический тренажер для 1 класса)
Самые первые примеры, с которыми знакомится ребенок еще до школы — это сложение и вычитание. Не так уж сложно посчитать животных на картинке и, зачеркнув лишних, посчитать оставшихся. Или перекладывать счетные палочки, а потом считать их. Но для ребенка несколько труднее оперировать с голыми цифрами. Именно поэтому нужна практика и еще раз практика. Не бросайте заниматься с ребенком и летом, поскольку за лето школьная программа из маленькой головки просто выветривается и долго приходится наверстывать потерянные знания.
Если ваш ребенок первоклашка или только идет в первый класс — начните с повторения состава числа по домикам. А теперь можно браться и за примеры. Фактически сложение и вычитание в пределах десяти — это и есть первое практическое применение ребенком знания состава числа.
Кликайте по картинкам и открывайте тренажер в максимальном увеличении, далее можно скачать изображение себе на компьютер и распечатать в хорошем качестве.
Есть возможность разрезать А4 пополам и получить 2 листа с заданиями , если хотите уменьшить нагрузку на ребенка, или давать решать по столбику в день, если решили позаниматься летом.
Решаем столбик, отмечаем успехи: тучка — не очень хорошо решили, смайлик — хорошо, солнышко — замечательно!
Сложение и вычитание в пределах 10
А теперь вразброс!
Примеры на сложение и вычитание в пределах 20
К моменту, когда ребенок приступит к изучению этой темы математики, он должен очень хорошо, на зубок знать состав чисел первого десятка. Если ребенок состав чисел не освоил, ему сложно придется в дальнейших вычислениях. Поэтому постоянно возвращайтесь к теме состава чисел в пределах 10, пока первоклассник не освоит его до автоматизма. Также первоклассник должен знать, что значит десятичный (разрядный) состав чисел. На уроках математики учитель рассказывает, что 10 — это, по-другому, 1 десяток, поэтому число 12 состоит из 1 десятка и 2 единиц. При сложении единицы складываются с единицами. Именно на знании десятичного состава чисел основываются приемы сложения и вычитания в пределах 20 без перехода через десяток.
Примеры для печати без перехода через десяток вперемешку:
Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток основаны на приемах добавления до 10 или убавления до 10 соответственно, то есть на теме «состав числа 10», поэтому ответственно подойдите к изучению с ребенком этой темы.
Примеры с переходом через десяток (половина листа сложение, половина вычитание, лист также можно распечатать в формате А4 и разрезать пополам на 2 задания):
Мы надеемся, наши весёлые картинки с примерами воодушевят ребятишек на их решение с удовольствием 🙂
А еще у нас есть отличный онлайн тренажер по математике! Родителям не нужно ничего распечатывать и проверять, все это за вас совершенно бесплатно сделаем мы! Выбирайте режим и вперед >>
Решение примеров и задач в пределах 10
- Закрепление навыков сложения и вычитания в пределах десяти.
- Развитие умения решать примеры и задачи.
- Коррекция зрительного восприятия.
- Воспитание мотивации к учебной деятельности путём игровых занятий.
Ход урока
Организационный момент.
— Сегодня на уроке математики мы будем решать задачи, примеры на сложение и вычитание в пределах десяти. Урок наш пройдёт необычно. Какое время года наступило? Правильно, весна. Мы отправимся в путешествие в весенний лес. Чтобы путешествие было удачным необходимо соблюдать следующие правила: правильно выполнять задания; стараться не допускать ошибок при решении примеров и задач.
Мы в лес за наукой сегодня пойдём,
Смекалку, фантазию нашу возьмём,
Дорогой с пути никуда не свернём.
Но чтобы до леса скорее дойти
Цифры считай на своём пути.
На доске записаны цифры от 1 до 10 в разброс. Один ученик выходит и показывает от 1 до 10, а второй от 10 до 1.
Работа по числовому ряду.
— Посчитай от 2 до10; от 3 до 10;от 4 до 10; от 4 до 10; от 10 до 3; от 10 до 2.
— Назови число предыдущее числу 10, 5, 4.
— Назови число последующее числу 2, 4, 9.
— Назови соседей числа (показываю карточки).
— Молодцы, но мы ещё не вышли из города, на краю дороги стоит домик.
Повтор состава числа.
— В домике живут жители, но один потерялся. Определи, какого жителя не хватает. Объясни свой выбор. (Чередуются лица весёлого, грустного и спокойного человека.)
— Молодцы! Человечки нам за помощь приготовили в дорогу печенье.
— Назовите в виде, каких фигур оно изготовлено (каждый ученик называют по одной фигуре).
— Давайте, разложим фигурки в мешочки, чтобы было удобнее нести. Как вы можете разложить? Объясни свой ответ (по одному ученику к доске, показывают и объясняют свой выбор).
— Молодцы! Мы входим в лес и встречаем первых лесных жителей. Посмотрите и скажите, к какой ёлочке спешит каждый зверёк.
О каждом животном составляют задачу, считают про себя, называют по одному ответы, один ученик обосновывает выбор действия.
— Снега в лесу ещё много, и он хорошо лепится. Звери играли в снежки. А мы поиграем в «Молчанку».
— Молодцы! Отправляемся дальше.
Физкультурная минутка «Наоборот».
— Итак, мы идём по весеннему лесу. Но кто это? (Зайка.) Ребята, а вы знаете, что весной зайка меняет свою шубку, зимой какого он цвета? А весной он становится серым, снег ещё не растаял и ему труднее прятаться.
Зайка очень испугался:
На зайчонка посмотри,
Цифры спрятали его.
Где какая назови.
— А кого зайка испугался? (На доске рисунок лисы.)
— А кто ещё обиться лису? (Мышки.)
Лиса близко притаилась,
Лиса хвостиком прикрылась,
Но мышей ей не поймать
Мышки спрятались в тетрадь.
— Откройте тетради. Чтобы лиса не нашла мышек надо на них поставить правильно знаки больше, меньше или равно.
(В тетрадях карточки в виде мышек.) Когда вставят знаки лису снять.
— Посмотрите, ребята, хотя наступила весна, но у нас ещё иногда идёт снег. Снежинки закрыли ответы в примерах из № 77 (1, 2, 3 ст.). Открываем учебники на стр. 260. Запишите примеры, в тетрадь и реши (когда закончат, снимаю лист со снежинками, под которым записаны пропущенные цифры, и они проверяют).
— Поднимите руку, у кого нет ошибок, у кого одна ошибка, у кого две.
— Солнце светит ярче, и снег скоро растает, давайте, слепим последнего снеговика. У вас на парте снежные шары, но снеговик рассыпался, собери его правильно (у каждого пример в два действия и несколько вариантов ответа, надо выбрать верный).
Учитель наблюдает, как только справились, дети читают каждый свой пример, а остальные если согласны, то кивают.
Физкультурная минутка «Ветер дует нам в лицо».
— Мимо нас бежит ручеёк, а по нему плывут льдинки, посмотрите на них примеры, надо выйти к доске вставить пропущенный знак плюс или минус.
— Молодцы, все справились. А кто просыпается весной от зимней спячки и выходит из берлоги? Правильно, медведь. Он всю зиму думал и придумал для вас хитрую задачу.
Послушайте и решите её.
На поляне было 10 медведей, 2 мишки ушли.
— Решите задачу.
— Почему нельзя решить? Поставь вопрос.
— О ком эта задача?
— Запишем условие. Что известно в задаче?
— Нарисуем фишками.
— Что надо узнать?
— Как можно посчитать?
— Почему будем вычитать?
— Назови ещё раз решение задачи (один за доску).
— Запишем решение. Какой буквой обозначим мишек?
— Проверяем. Так какой ответ в задаче?
— Мы вышли на полянку. Посмотрите нас, встречает красавица Весна.
— Весна слышала, как вы отвечали, её очень понравились ваши ответы.
Итог урока.
— Итак, наше путешествие подошло к концу. Сегодня мы решали примеры и задачи в приделах десяти, так давайте же вспомним десять это девять и сколько…
— Молодцы! Я ставлю вам за урок следующие оценки… Урок окончен.
Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.
Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа
Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:
- Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.
\((-2)+(-3)=-5\)
- Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:
\((-8)+4=4-8=-4\)
\(9+(-4)=9-4=5\)
Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:
\(-9+9=0\) \(7,1+(-7,1)=0\)
- При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.
\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)
- Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.
\(7-9=-2\) так как \(9>7\)
- Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:
\(7-(-9)=7+9=16\)
Задача 1. Вычислите:
- \(4+(-5)\)
- \(-36+15\)
- \((-17)+(-45)\)
- \(-9+(-1)\)
Решение:
- \(4+(-5)=4-5=-1\)
- \(-36+15=-21\)
- \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
- \(-9+(-1)=-9-1=-10\)
Задача 2. Вычислите:
- \(3-(-6)\)
- \(-16-35\)
- \(-27-(-5)\)
- \(-94-(-61)\)
Решение:
- \(3-(-6)=3+6=9\)
- \(-16-35=-51\)
- \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
- \(-94-(-61)=-94+61=-33\)
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявкуРепетитор по математике
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов. Математикой я был увлечен со школы, часто участвовал в олимпиадах. За время своей работы понял, что в изучении предмета большую роль играет эмоциональное отношение ученика к предмету. В школе часто создается впечатление, что математика — это сложно. На занятиях я стараюсь помочь ученикам преодолеть этот психологический барьер (если он есть) и начать решать легко и весело. При обучении использую примеры не только из книг, но и из жизни, помогая формировать образное мышление, которое позволяет просто запоминать формулы и табличные данные.
Оставить заявкуРепетитор по математике
Крымский федеральный университет им. Вернадского
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-4 классов. Я люблю математику потому, что в ней всё подчиняется определенным правилам, которые легко понять и которые одинаковы абсолютно для всех. Математика имеет свои неизменные законы, которые действуют во все времена и во всех странах. Со мной , Ваш ребенок, не будет получать скучные знания в душных кабинетах, а с удовольствием проведёт досуг познания «царицы наук» в игровой форме, не выходя из зоны комфорта , ведь математика — это весело ! Со мной будет интересно , обещаю ; )
Оставить заявкуРепетитор по математике
Запорожский национальный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-10 классов. Помогаю школьникам в закреплении и углублении школьной программы, в подготовке к экзаменам. Подбираю подход к каждому ученику, учитывая его интересы, жизненные взгляды. Стремлюсь к тому, чтобы каждый ученик, независимо от возраста и уровня знаний, понял и полюбил математику.
Курсы ЕГЭ
- — Индивидуальные занятия
- — В любое удобное для вас время
- — Бесплатное вводное занятие
Геометрия с нуля
- — Индивидуальные занятия
- — В любое удобное для вас время
- — Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Примеры онлайн на сложение и вычитание в пределах 10000
Онлайн Примеры на сложение трёхзначных чисел позволяют вывести большое количество неповторяющихся примеров с трёхзначными числами.
Примеры можно разделить по степени сложности: лёгкие – это примеры без перехода через десяток, сложные – с обязательным переходом, обычные – слагаемые выбираются случайным образом.
| Настройка генератора примеров |
|---|
|
Образец примеров
3029 + 6815
1840 — 1737
8503 — 6344
9803 — 4152
3694 + 3984
9595 — 7987
6931 — 2567
2269 + 7021
6208 + 2457
6644 + 1933
1295 + 5345
5961 — 3839
1464 + 5276
2087 + 5736
1053 + 4354
4626 + 2671
1551 + 3356
7853 — 1646
7299 + 2428
5794 + 2473
9400 — 9005
3306 + 2570
7920 — 3722
5059 — 2383
2214 + 6849
8957 — 3722
3129 + 2620
6594 + 3230
9356 — 2551
1202 + 7108
9299 — 1101
8368 + 1220
9482 — 9082
9653 — 1071
1928 + 3295
4177 — 3845
8686 — 1567
3618 + 1353
7385 — 6788
4894 + 1185
8707 — 4897
4575 — 2291
5919 — 2263
7182 + 1138
3889 + 5418
2234 — 1189
4375 + 2062
4483 + 1679
5472 — 3282
7022 — 3509
9648 — 6142
9533 — 4165
4090 + 5260
1813 + 6275
7671 — 7503
9957 — 7781
3977 + 1239
1908 + 6806
8597 — 2880
5522 — 1857
2698 + 2468
1462 — 1398
9547 — 8792
1566 + 4064
2225 + 4326
8393 — 1117
9477 — 4599
5115 — 3258
7473 — 6385
8742 — 4621
1230 + 6810
6700 — 5928
3180 — 1682
4402 — 4029
1949 — 1779
7751 + 1296
4114 — 4012
4596 + 4102
4237 + 1571
8073 + 1916
5187 + 3712
9231 — 1368
6687 — 5078
3748 + 3778
2326 + 2556
6291 — 3866
2901 + 2548
1570 + 4658
5328 — 2543
4446 — 1556
7700 — 2632
3782 + 2696
9050 — 4957
2265 + 3201
4707 — 1132
7396 — 5652
3833 — 2954
1519 + 6273
5065 — 2671
4900 — 4617
7604 — 2791
8594 — 5592
5248 — 1871
3932 + 1476
1329 + 8640
3585 + 5951
4105 + 1787
4899 + 2228
5610 + 2117
2949 + 4312
5328 + 3728
5552 — 2457
4876 — 1245
5014 — 4362
1502 + 3778
4590 + 1539
7826 + 1293
2925 — 1049
2131 + 3197
6915 — 4483
8555 — 7079
2489 + 3760
8455 — 3590
2916 + 1445
9179 — 2856
4011 + 3574
7455 — 7371
3489 + 6185
6543 — 3195
5431 + 2282
5796 — 2276
1913 + 7360
4585 — 1270
5268 + 3368
1913 + 7729
6030 + 2468
7712 — 5109
6967 — 5425
5258 — 2736
1309 + 4358
3234 + 2727
3188 — 1801
1676 + 6232
8795 — 1256
9834 — 9361
8843 — 7852
8989 — 7426
8705 — 4141
2176 + 2041
6136 — 2029
3670 + 5280
2744 + 3431
5824 — 4204
1063 + 1229
1015 + 4411
7702 + 2277
2013 + 6088
8026 — 6307
2015 — 1866
3659 — 2753
3192 — 2810
9320 — 1880
5781 + 1726
1698 + 6670
9089 — 8448
1629 + 3689
1627 + 7483
8281 — 5552
7642 — 3211
6600 — 1598
4993 + 1530
1649 + 4629
7063 — 3908
6977 — 2987
6242 + 2765
4545 + 4839
2334 + 3871
4613 + 4661
8905 — 8217
8956 — 7764
2616 + 4121
5583 + 3758
2218 + 2564
3516 — 1837
6955 — 5520
4652 + 1566
4860 + 4267
8448 — 4744
2620 + 3399
8512 — 6288
5026 — 3887
5105 — 3852
5756 — 3936
1905 + 2962
5487 — 2446
2684 + 1820
3156 + 4653
8286 — 3399
1535 + 5790
1540 + 2580
4501 + 1141
3278 — 1585
3948 + 5029
8561 — 2417
1662 + 3850
8230 — 1643
9425 — 6883
4030 + 4519
7403 + 2341
5238 — 5156
9755 — 5944
3766 + 2542
8778 — 4081
9777 — 9003
2106 + 1973
2811 + 2203
1614 — 1057
9996 — 4080
7993 — 5565
7752 — 2312
7424 — 1888
8530 — 7673
5598 — 1783
1277 + 7117
2000 + 7038
2787 + 1692
3022 + 2422
8463 — 1010
3976 + 2547
7557 — 1473
8620 — 4602
3475 + 4598
1016 + 8980
2917 — 2861
4471 + 1073
4666 — 1401
5960 + 3444
6223 + 2453
4414 + 3944
5493 — 5227
6171 — 2407
5632 — 2558
8426 — 4402
1208 + 7762
6059 — 4881
4006 + 4862
8943 — 3917
1766 + 6066
3359 + 4814
2185 + 4774
3892 — 2218
7149 — 1908
2052 + 2249
4270 + 1205
3534 + 3852
3690 — 3460
2686 + 6285
6210 — 3476
3064 + 1198
3960 + 1614
4017 + 3603
5215 — 2787
1965 + 5045
2486 + 7207
3965 + 1194
7289 — 4006
3170 + 5211
9493 — 1830
9918 — 7225
6620 — 2914
5289 — 1826
5102 + 3052
6678 — 3916
8951 — 2534
5823 — 1908
4469 + 4053
6873 — 1263
9858 — 4224
3563 + 1758
4220 — 2555
7526 — 4203
9948 — 1848
4995 + 2671
7487 — 2506
9392 — 5525
9421 — 1232
7137 — 2742
5947 + 2395
3427 + 1756
1785 + 8181
5446 — 3370
9593 — 3290
3051 + 1547
9227 — 1109
6103 + 1729
6229 — 4985
3229 — 1601
1533 + 2254
5139 + 4659
4122 + 4549
5288 + 3147
1222 + 4925
9658 — 1295
7778 — 5053
8483 — 1230
1016 + 5867
2526 + 1122
4930 + 2102
2659 + 4286
2391 + 1856
6517 — 1954
6889 + 2001
1976 + 6194
9699 — 7435
3838 — 1032
3182 — 2230
2953 + 6485
1801 + 1033
1513 + 4830
5667 — 2685
8446 — 1699
8056 — 2748
3148 + 2332
1951 + 6151
3067 + 6846
2849 + 3015
4812 — 1017
2178 + 6963
3611 + 4960
2060 + 1799
9254 — 1101
8872 — 1495
1124 + 5994
3631 + 6245
5859 — 1954
1543 + 3215
5764 + 3378
7578 — 4525
2997 + 4355
6071 + 3886
7166 — 4424
9229 — 1648
3531 + 1238
7069 + 1741
4785 + 2306
4434 + 1406
3625 + 2752
5105 + 3502
7407 + 1295
8597 — 2140
3264 + 5253
1722 + 7994
1327 + 4564
9653 — 1968
1532 + 5830
1389 + 4367
6499 — 4033
7029 — 1967
4278 + 3010
4815 + 3160
6095 + 2136
2505 + 6012
5688 + 3376
4516 + 4645
6408 — 3299
2768 + 3514
9948 — 4732
3512 — 2066
9040 — 1922
7644 — 6800
1844 + 3749
6519 + 2181
5416 — 3158
9756 — 1760
2055 + 3301
2702 + 5880
4904 — 2887
7834 — 5545
5189 — 2535
4720 + 3799
1938 + 3603
8829 — 5807
1441 + 2111
8111 — 3407
1005 + 7641
3881 + 3475
3499 — 2361
7450 — 3078
6695 — 5795
3655 — 2146
6652 + 2771
1064 + 3296
8317 + 1495
8479 — 6824
3968 — 1165
2108 + 6198
8086 — 7997
6930 — 1856
8921 — 4699
7609 — 7477
3849 + 5781
1566 + 4769
9251 — 3045
5844 + 1590
9116 — 2723
8458 — 4398
7625 — 1539
6506 + 1968
6110 — 5439
4192 + 2722
9446 — 1712
7931 — 1046
6244 + 3197
9713 — 3873
1485 + 3305
4776 + 1397
5199 + 4030
7077 — 6645
8502 — 3336
3282 + 4640
1627 + 3717
3814 + 1923
9775 — 2101
6999 — 6256
8676 — 1834
4410 — 2067
4829 — 1368
2197 + 3915
4670 — 3860
7491 + 1485
9517 — 1430
4826 + 3908
1572 + 1816
4258 + 1112
9645 — 1316
8875 — 3816
7485 — 6778
6434 + 3548
2648 + 7255
2881 + 1505
3982 — 2718
6475 + 2487
1472 + 4029
9540 — 9436
2411 — 1682
9063 — 3270
7740 + 2143
2082 + 1332
1419 + 6118
1806 + 6461
7473 — 6946
3490 + 1561
5858 + 1589
7841 — 6015
2926 — 1813
4876 + 3133
4035 + 4926
8137 — 4103
6436 + 1261
8244 + 1360
3295 — 2462
5744 + 3922
1729 + 3338
8068 — 1167
7986 — 1485
9381 — 7871
6440 — 3822
8520 — 1640
9902 — 8187
4893 — 4491
2330 + 5036
9543 — 8468
9815 — 4405
2093 + 4335
9882 — 2374
7219 — 5967
2331 + 5073
9409 — 5100
2190 — 2081
8682 — 6439
8628 — 1451
2207 + 1129
9047 — 5748
6380 + 3250
6320 — 2916
2010 — 1355
3073 — 2053
9771 — 6475
1455 + 8076
4436 + 4793
3639 + 4606
5452 + 3214
3606 + 4952
6585 — 4646
1921 + 2805
7563 — 5469
2636 + 4988
4649 — 1859
Примеры онлайн на сложение и вычитание двузначных чисел
Примеры на сложение однозначных и двузначных чисел позволяют выбрать положение двузначных и однозначных чисел – для тренировки перехода через десяток в разных десятках, или сложение любых двузначных чисел. Пока результат всех примеров не будет превышать 100.
Онлайн примеры можно разделить по степени сложности: лёгкие – это примеры без перехода через десяток, сложные – с обязательным переходом, обычные – слагаемые выбираются случайным образом.
| Настройка генератора примеров |
|---|
|
Образец примеров
42 — 40
48 — 16
68 — 10
33 + 45
7 + 48
70 — 35
7 + 38
31 + 20
49 + 9
50 + 5
38 + 47
22 — 13
23 + 37
3 + 87
16 + 35
71 — 67
50 — 27
81 — 63
11 + 60
12 + 44
16 + 38
62 + 12
16 + 19
61 — 32
25 — 11
67 + 6
22 + 54
28 + 65
72 + 13
18 + 51
70 + 16
9 + 6
48 — 46
1 + 87
15 + 6
50 — 26
39 — 24
87 — 38
46 — 8
7 + 46
19 + 32
34 — 4
60 — 39
99 — 49
15 + 21
23 + 36
59 + 29
47 — 9
32 + 58
2 + 8
48 + 44
69 — 58
68 — 36
81 — 16
76 — 31
60 + 8
45 + 21
44 — 43
29 + 70
17 + 52
41 + 37
59 — 8
45 + 26
15 — 8
82 — 5
98 — 17
51 — 42
49 + 43
31 — 2
38 + 22
81 — 43
86 — 35
90 — 90
22 + 56
26 + 7
1 + 27
64 — 29
94 + 1
48 — 28
51 — 33
47 + 51
10 + 55
48 — 15
76 + 21
83 — 18
29 + 20
43 — 37
64 — 22
85 + 12
56 — 41
62 + 22
18 — 16
8 + 90
91 + 3
41 — 24
68 — 66
32 + 3
75 — 33
71 — 2
85 + 5
96 — 24
20 — 7
70 — 41
44 — 37
89 — 3
54 — 7
35 — 10
74 — 56
1 + 85
21 + 75
11 + 39
35 + 6
66 + 5
7 + 43
53 — 13
80 — 27
33 + 5
31 — 18
54 + 14
55 + 40
98 — 58
82 + 12
19 — 18
13 + 24
17 + 43
94 — 72
2 + 11
58 — 13
5 + 61
6 + 18
50 + 1
33 + 20
91 — 21
48 + 15
64 — 38
27 + 7
60 + 29
53 — 29
66 — 20
2 + 46
15 — 8
32 + 10
59 + 36
75 — 20
55 + 34
45 — 18
35 — 4
59 — 53
99 — 49
19 + 43
93 — 50
22 + 52
5 + 68
31 — 30
72 — 41
98 — 11
44 + 15
41 + 9
26 + 38
76 + 14
30 — 8
17 + 79
70 — 34
48 — 42
70 + 24
47 — 33
25 + 13
45 + 46
31 + 42
46 — 32
20 + 3
6 + 81
14 + 43
92 — 72
69 + 21
41 — 22
92 — 15
61 — 17
16 + 80
90 — 3
18 + 26
3 + 23
82 — 11
32 + 41
66 + 24
1 + 40
88 — 61
13 + 74
3 + 45
17 + 73
19 + 39
3 + 22
46 + 23
69 — 53
46 — 7
28 + 70
15 + 21
94 — 92
8 — 6
30 + 40
11 + 74
90 — 8
10 + 86
76 — 47
26 + 67
38 — 5
65 — 11
97 — 1
34 + 25
86 — 59
82 — 2
45 — 9
4 + 60
35 + 8
57 — 48
61 — 35
52 + 4
27 + 50
41 + 35
75 — 67
23 — 7
66 + 3
17 — 11
75 — 1
78 + 11
5 + 57
17 + 35
31 — 23
81 — 38
66 — 51
53 — 39
42 + 27
68 + 10
69 + 18
99 — 6
69 — 58
61 — 6
13 + 69
12 + 59
72 + 6
58 — 23
57 + 12
22 + 70
96 — 4
48 + 44
76 + 9
52 + 27
22 + 16
55 — 13
64 — 47
13 + 29
18 — 10
77 — 17
82 — 62
27 + 42
24 — 8
98 — 46
16 + 32
66 + 22
25 + 2
63 + 30
90 — 64
24 — 10
49 + 33
88 — 60
43 — 29
41 + 32
77 + 13
41 — 38
24 + 14
66 — 35
98 — 88
75 — 31
32 + 29
87 — 68
92 — 10
10 + 75
68 — 19
18 + 5
80 — 23
63 — 14
59 — 47
29 + 68
77 — 43
10 + 25
86 — 41
39 — 27
8 + 43
25 + 4
12 + 71
83 + 16
48 — 29
66 — 30
19 + 36
77 — 26
39 — 16
34 — 28
57 + 16
3 + 54
26 + 57
51 — 12
2 + 52
98 — 12
99 — 40
93 — 61
57 + 24
16 + 28
71 + 13
6 + 67
58 — 56
80 — 73
19 + 63
38 + 50
17 + 39
82 — 65
21 + 44
57 — 8
1 + 67
70 — 15
91 — 82
13 + 58
51 + 46
43 — 9
22 + 27
22 + 32
42 — 17
24 + 6
45 + 52
87 — 83
68 — 55
83 — 80
4 + 36
4 + 49
38 — 12
39 + 58
90 + 1
65 + 15
64 — 46
6 + 26
44 + 14
8 + 37
57 — 25
56 — 15
57 + 23
18 + 27
78 + 16
39 + 1
94 — 72
76 — 28
91 — 62
26 — 13
9 + 42
28 — 27
64 — 1
44 + 35
67 — 58
13 — 9
76 — 56
64 — 57
54 — 27
63 — 19
5 + 44
28 — 11
70 — 24
69 — 41
87 — 52
63 — 9
16 + 33
44 + 16
24 + 53
54 + 6
1 + 40
44 + 8
12 + 12
75 — 73
31 + 67
9 + 38
29 — 9
58 + 26
46 + 53
49 + 24
82 — 55
14 + 66
59 — 44
17 + 4
39 — 24
85 — 17
78 — 1
87 — 20
79 — 57
96 — 9
8 + 12
58 — 27
9 + 45
67 — 21
13 + 82
40 — 15
25 — 22
18 + 5
38 — 33
81 — 13
50 + 3
36 + 23
75 — 20
30 + 60
77 + 7
80 + 11
86 — 11
64 + 20
29 + 7
92 — 38
54 + 18
2 + 49
27 + 3
12 + 2
11 + 72
5 + 59
92 — 35
21 + 52
6 — 2
40 + 41
94 — 66
98 — 71
69 — 15
74 — 31
36 — 26
24 — 1
19 + 70
96 — 29
29 + 49
29 + 64
61 — 3
80 — 62
96 — 86
74 — 62
33 — 15
79 — 30
18 + 78
51 — 29
15 — 6
96 — 71
11 + 23
35 + 2
53 + 27
26 + 58
16 + 75
20 + 62
13 + 33
42 — 27
17 — 10
93 — 55
81 — 79
92 — 47
71 — 45
38 — 8
54 + 20
86 — 57
63 + 22
66 + 28
24 + 48
30 — 22
46 — 24
13 + 30
46 — 43
47 — 13
53 — 21
93 — 45
55 + 8
52 — 49
41 — 32
72 — 49
82 — 71
65 + 30
25 + 34
26 + 68
86 — 31
42 — 30
46 + 53
40 + 20
51 — 14
58 + 30
88 — 74
66 — 44
7 + 15
27 — 6
74 — 70
21 + 1
66 — 62
50 — 20
70 — 39
18 + 81
24 + 74
44 + 47
29 — 10
26 + 65
69 — 52
28 — 7
73 — 67
Математика. Сложение и вычитание | Сайт Леонида Некина
Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >
<< Назад | Оглавление | Далее >>
«Вот смотри, я написал на бумаге
6 + 2
Это называется шесть плюс два. Это значит, что тебе надо вначале отложить на счетах шесть бусинок, а потом еще две. Сколько всего бусинок получилось? Правильно, восемь. Записываем ответ:
6 + 2 = 8
Шесть плюс два равно восемь. Мы решили пример на сложение: мы сложили числа 6 и 2 и в результате получили 8. А теперь, смотри, я написал
5 − 3
Это называется пять минус три. Это означает, что вначале надо отложить пять бусинок, а потом из них в обратную сторону переложить три». Что получается в результате? Правильно, пять минус три равно два:
5 − 3 = 2
Мы решили пример на вычитание. Из числа 5 вычли число 3 и получили 2.
После такого объяснения ребенок уже способен самостоятельно делать упражнения на сложение и вычитание. Взрослый вручает ему листок бумаги, на котором написано, например, следующее:
7 + 3 =
7 − 3 =
10 + 2 =
10 − 2 =
и так далее.
В задачу ребенка входит выполнить на счетах указанные действия и записать ответ. После того как все ответы будут записаны, он показывает их взрослому. Взрослый восхищается правильными ответами, обводит их в кружочек, а неправильные просит пересчитать еще раз. Если один и тот же неправильный ответ появляется снова и снова, взрослый разбирается вместе с ребенком, где источник ошибки. Постепенно числа в примерах становятся всё больше и больше, однако второе число нет смысла делать больше тридцати, пока ребенку приходится пересчитывать его по бусинкам от начала до конца. Важно, чтобы ребенок не просто понял принцип сложения и вычитания, но и выработал соответствующий навык, то есть почти никогда не ошибался. Движения руки должны стать уверенными, — чтобы, откладывая одну бусинку, не задевать соседние. И еще один принцип: если сбился со счета, то не надо продолжать наобум — начинай всё сначала.
После того как ребенок начнет обращаться со счетами более или менее уверенно, ему можно подсказать одну «хитрость» (если он сам до нее не додумается): второе число, точно так же, как и первое, необязательно пересчитывать по бусинкам от начала до конца: можно вначале отложить десятки (пусть даже десяток получится «рваный» — часть бусинок с одного ряда, часть — со следующего) и только потом продолжать считать по отдельным бусинкам.
Еще на одно открытие можно натолкнуть ребенка, давая ему примеры такими парами:
1 + 26 =
26 + 1 =
Оказывается, удобнее вначале отложить большее число, а потом прибавлять к нему меньшее. Результат всё равно остается один и тот же.
Необязательное дополнение 1: «уравнения»
Постепенно можно переходить к более сложным заданиям. В следующем примере вместо многоточия надо поставить такое число, чтобы получился правильный ответ:
… + 3 = 9
Подобного рода задачи решаются методом обращения времени вспять. Допустим, мы только что решили обычный пример «какое-то число плюс 3» и в результате получили 9. Откладываем на счетах 9 бусинок. Теперь как бы движемся по времени назад, воспроизводя решение примера в обратном порядке. Перекладываем бусинки обратно и считаем: три-бусинка, два-бусинка, раз-бусинка. Остается 6 бусинок. Значит, вместо многоточия надо поставить шестерку:
6 + 3 = 9
Впрочем, очень скоро становится ясно, что перекладываемые бусинки можно считать и обычным образом: раз-бусинка, два-бусинка, три-бусинка. Результат от этого не изменится. Интересно отметить, что мы выполняем в точности такие же действия, как если бы решали пример «9 − 3».
Подобным же образом можно найти, какое число должно стоять вместо многоточия в таком примере:
… − 2 = 5
Снова обращаем время вспять, и обнаруживается, что мы выполняем такие действия, как будто решаем пример «5 + 2». В итоге получаем:
7 − 2 = 5
Но вот еще один пример с многоточием:
9 + … = 12
Здесь многоточие стоит не на первом месте, а на втором, поэтому вспять обратить время не получится. Давайте, для начала, решим этот пример методом подбора. Попробуем вместо многоточия поставить единицу. Откладываем сперва девять бусинок, потом добавляем еще одну. Получился правильный ответ? Нет. Выходит, маловато добавили. Добавляем вторую бусинку. Снова маловато. Добавляем третью — теперь в самый раз. Всего добавили три бусинки. Значит, мы можем написать:
9 + 3 = 12
Тут можно ввести небольшое усовершенствование. Давайте, после того как мы отложили 9 бусинок, пометим еще как-нибудь бусинку номер двенадцать. Например, сдвинем ее чуть-чуть влево — не до конца, а так, чтобы сразу после нее в ряду бусинок образовался небольшой разрыв. Теперь мы сразу видим, какие именно бусинки надо добавить к первым девяти, чтобы всего получилось двенадцать. Остается их только пересчитать: раз, два, три — ответ готов. Но посмотрим внимательно на счеты. Здесь у нас отмечено 12 бусинок, поскольку именно после 12-ой бусинки идет разрыв. Из них 9 стоят особняком — сдвинуты до упора влево, — а остальные нам надо было пересчитать. То есть получается, что мы на самом-то деле отвечали на вопрос, сколько будет «12 − 9».
Теперь мы так же легко можем справиться и с таким примером:
14 − … = 8
Откладываем 14 бусинок, помечаем бусинку номер 8 — например, сдвигая ее немножко вправо — и сразу видим, какие бусинки надо отнять от четырнадцати, чтобы получить восемь. Простым пересчетом находим, что их ровно 6. Таким образом, многоточие надо заменить на шестерку:
14 − 6 = 8
И снова приглядимся к счетам. По расположению бусинок мы видим, что фактически решали пример «14 − 8».
Необязательное дополнение 2: «отрицательные числа»
Пусть теперь дано:
3 − 3 =
Тут всё просто: откладываем сначала три бусинки, а потом те же три бусинки отправляем обратно. В результате получается «ничто» — ноль. А как быть, если встретится такое задание?
3 − 5 =
Мы привычным движением откладываем справа налево три бусинки, затем начинаем перекладывать по бусинке обратно: раз-бусинка, два-бусинка, три-бусинка — мы еще не успели переложить столько бусинок, сколько требуется, а они уже кончились. Что делать? Берем и разворачиваем счеты обратной стороной. Теперь все бусинки у нас оказались слева, и мы можем продолжить наше перекладывание: четыре-бусинка, пять-бусинка. С правой стороны у нас оказалось две бусинки. Вот это мы и напишем в качестве ответа. Только мы должны честно сознаться, что немножко схитрили, развернув счеты другой стороной Поэтому мы напишем не просто двойку, а еще поставим перед ней черточку — знак минус:
3 − 5 = −2
Такие числа со знаком минус впереди, полученные хитрым способом, называются отрицательными. Нам еще предстоит много иметь с ними дело в будущем. Заметим, что мы всего переложили слева направо 5 бусинок, из них 3 на лицевой стороне счет, а остальные на обратной. Поэтому мы с тем же успехом могли бы решить пример «5 − 3» и приписать к ответу знак минус.
Но вот еще один пример с многоточием:
7 − … = −3
Откладываем 7 бусинок и начинаем действовать методом подбора. Отнимаем для начала одну бусинку. Мало. Еще одну. Опять мало. Впрочем, ясно, что даже если сразу отнять все 7 бусинок, это всё равно будет мало. Поэтому единым махом перекладываем назад все оставшиеся бусинки и говорим «семь». Переворачиваем счеты обратной стороной. Тут нам надо переложить еще 3 бусинки. Так сразу и делаем. А теперь, поочередно касаясь их пальцем, продолжаем счет: «восемь», «девять», «десять». Это и есть ответ, который мы ищем:
7 − 10 = −3
Поучается, что с лицевой стороны мы насчитали 7 бусинок, а с обратной стороны — еще 3 бусинки. Значит, мы фактически решили пример «7 + 3».
Задачи
1.2.1. «Мама дала Денису 7 конфет, а папа 5 конфет. Сколько конфет стало у Дениса?» Такого рода задач можно придумать множество, и хорошо, если они поначалу будут полностью соответствовать реальности. Главное действующее лицо — сам ребенок, и речь идет о приятных вещах. Мама в самом деле дает ему вкусные конфеты и спрашивает: «Сколько конфет я тебе дала?» Ребенок отвечает: «Семь». Потом он получает конфеты от папы, пересчитывает их и говорит: «Пять». Теперь он готов с радостью подумать над вопросом: «А сколько у тебя всего конфет?». Разумеется, имеются в виду маленькие конфетки, не больше горошины.
1.2.2. Задачи на вычитание придумывать несколько труднее. Не следует повторять ошибку Мальвины, взявшуюся обучать арифметике Буратино. Если ребенок не любит делиться конфетами с младшим братиком, то это неподходящая тема для первых занятий по математике. Не слишком хорошо начинать и с таких задачек: «У Дениса было 10 конфет. 4 из них он съел. Сколько конфет осталось?» Здесь недостает наглядности: съеденных конфет-то не видно! Пожалуй, лучше так: «У папы было 10 конфет. 4 из них он оставил себе, а остальные дал Денису. Сколько конфет папа дал Денису?»
1.2.3. К вычитанию можно подойти еще и с другой стороны.
— Денис, сколько тебе дать конфет, — спрашивает папа.
— Двенадцать, — отвечает Денис.
— Хорошо, — говорит папа и дает Денису девять конфет. — Сколько конфет я должен тебе еще дать, чтобы получилось двенадцать?
Примеры из «динамических» прописей
Сложение и вычитание в пределах 20-ти («серый» шрифт для обводки)
То же с «уравнениями» (т.е. пробелами для вставки чисел)
Сложение и вычитание в пределах 20-ти (разность может быть отрицательной)
То же с «уравнениями»
Сложение и вычитание чисел — Excel для Mac
Сложение нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком «плюс» (+).
Например: 50+10+5+3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 68.
Примечания:
-
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
-
-
Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1+D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 8.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
-
Быстрое суммирование чисел в строке или столбце
-
Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.
-
На строка состояния, посмотрите на значение рядом с sum. Общее количество — 86.
Вычитание нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком «минус» (–).
Например: 50-10-5-3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 32.
Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите числа в ячейки C1 и D1.
Например, введите 5 и 3.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1-D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 2.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата отображается дата, выделите ячейку и на вкладке Главная выберите пункт Общий.
-
Сложение нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком «плюс» (+).
Например: 50+10+5+3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 68.
Примечание: Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке «Главная» в области «Число» выберите во всплывающее меню пункт «Общие».
Сложение чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите число, например 5, в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3, в ячейку D1.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1+D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 8.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке «Главная» в области «Число» выберите во всплывающее меню пункт «Общие».
-
Быстрое суммирование чисел в строке или столбце
-
Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выделите заполненный диапазон ячеек.
-
На строка состояния посмотрите на значение рядом с sum=. Общее количество — 86.
Если строка состояния не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка состояния.
Вычитание нескольких чисел в одной ячейке
-
Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком «минус» (–).
Например: 50-10-5-3.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если использовать числа из примера, получается результат 32.
Вычитание чисел с помощью ссылок на ячейки
Ссылка на ячейку представляет собой букву столбца и номер строки, например А1 или F345. При использовании в формуле ссылки на ячейку вместо значения ячейки можно изменить значение, не меняя формулу.
-
Введите числа в ячейки C1 и D1.
Например, введите 5 и 3.
-
В ячейке E1 введите знак равенства (=), чтобы начать ввод формулы.
-
После знака равенства введите C1-D1.
-
Нажмите клавишу RETURN.
Если вы использовали числа из примера, результат будет -2.
Примечания:
-
Если изменить значение в ячейке C1 или D1 и нажать клавишу RETURN, значение ячейки E1 изменится, даже если формула осталась неизменной.
-
Если вместо ожидаемого результата вы видите дату, выберите ячейку, а затем на вкладке «Главная» в области «Число» выберите во всплывающее меню пункт «Общие».
-
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Числа могут быть положительными или отрицательными
Это числовая строка:
| Отрицательные числа (-) | Положительные числа (+) |
| «-» — отрицательный знак. | «+» — положительный знак |
Отсутствие знака означает положительный результат
Если число имеет без знака , это обычно означает, что это положительное число .
Играй с этим!
Сначала попробуйте ползунки ниже и посмотрите, что произойдет, если числа станут отрицательными:
числа / изображения / номер-строка-add.js
Воздушные шары и гиря
Давайте подумаем о числах как о воздушных шарах (положительных) и весах (отрицательных):
К этой корзине привязаны воздушные шары и гирьки:
|
Добавление положительного числа
Сложение положительных чисел — это просто сложение.
Мы можем добавить шары (мы добавляем положительное значение ) корзина тянется вверх (положительно) |
Пример: 2 + 3 = 5
на самом деле говорит
«Положительное 2 плюс Положительное 3 равно Положительное 5»
Мы могли бы записать это как (+2) + (+3) = (+5)
Вычитание положительного числа
Вычитание положительных чисел — это просто вычитание.
Воздушные шары можно забрать ( вычитаем положительное значение ) корзина тянется вниз (минус) |
Пример: 6 — 3 = 3
на самом деле говорит
«Положительных 6 минус Положительных 3 равно Положительных 3»
Мы могли бы записать это как (+6) — (+3) = (+3)
Добавление отрицательного числа
Теперь посмотрим, как выглядит сложение и вычитание отрицательных чисел :
Мы можем добавлять веса (мы добавляем отрицательные значения ) корзина тянется вниз (минус) |
Пример: 6 + (−3) = 3
на самом деле говорит
«Положительных 6 плюс отрицательных 3 равно положительных 3»
Мы могли бы записать это как (+6) + (−3) = (+3)
Последние два примера показали нам, что удаление воздушных шаров (вычитание положительного числа) или прибавление веса (добавление отрицательного числа) заставляют корзину опускаться.
Значит, результат тот же :
- (+6) — (+3) = (+3)
- (+6) + (−3) = (+3)
Другими словами, вычитание положительного аналогично добавлению отрицательного .
Вычитание отрицательного числа
Наконец, мы можем убрать веса (мы вычитаем отрицательных значений ) корзина тянется вверх (положительно) |
Пример: Что такое 6 — (−3)?
6 — (- 3) = 6 + 3 = 9
Да, действительно! Вычесть отрицание — это то же самое, что и сложить!
Два отрицания дают положительный результат
Что мы нашли?
Добавление положительного числа — это простое сложение…
Добавление положительного значения Добавление
Положительное и отрицательное вместе …
Вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание
Пример: Что такое 6 — (+3)?
6 — (+ 3) = 6 — 3 = 3
Пример: Что такое 5 + (−7)?
5 + (- 7) = 5 — 7 = −2
Вычитание негатива…
Вычитание отрицательного числа аналогично добавлению
Пример: Что такое 14 — (−4)?
14 — (- 4) = 14 + 4 = 18
Правила:
Все это можно поместить в два правила :
| Правило | Пример | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| + (+) | Два одинаковых знака превращаются в знак плюс | 3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5 | |||
| — (-) | 6 — (- 3) = 6 + 3 = 9 | ||||
| + (-) | Два непохожих знака превращаются в знак минуса | 7 + (- 2) = 7 — 2 = 5 | |||
| — (+) | 8 — (+ 2) = 8 — 2 = 6 | ||||
Они «как знаки», когда они похожи друг на друга (другими словами: одинаковые).
Итак, все, что вам нужно запомнить, это:
Два знака типа становятся положительным знаком
Два знака , отличных от , становятся отрицательным знаком
Пример: Что такое 5 + (- 2)?
+ (-) — это в отличие от знаков (они не совпадают), поэтому они становятся отрицательным знаком .
5 + (- 2) = 5 — 2 = 3
Пример: Что такое 25 — (- 4)?
— (-) — это , как знак , поэтому они становятся положительным знаком .
25 — (- 4) = 25 + 4 = 29
Начальный отрицательный
Что, если мы начнем с отрицательного числа?
Может помочь числовая линия:
Пример: Что такое −3 + (+ 2)?
+ (+) — это , как и знак , поэтому они становятся положительным знаком .
−3 + (+ 2) = −3 + 2
Начните с −3 на числовой прямой,
двигайтесь вперед 2, и вы получите −1
−3 + (+ 2) = −3 + 2 = −1
Пример: Что такое −3 + (- 2)?
+ (-) — это в отличие от знаков , поэтому они становятся отрицательным знаком .
−3 + (- 2) = −3 — 2
Начните с −3 на числовой прямой,
вернитесь на 2, и вы получите −5
−3 + (- 2) = −3 — 2 = −5
А теперь поиграйте с ним!
| Попробуйте сыграть в Casey Runner, вам нужно знать правила положительного и отрицательного, чтобы добиться успеха! |
Объяснение здравого смысла
И есть объяснение «здравого смысла»:
Если я скажу «Ешь!» Я призываю вас поесть (положительный результат)
Если я скажу «Не ешьте!» Я говорю об обратном (отрицательном).
Теперь, если я говорю: « НЕ, не ешь!», Я говорю, что не хочу, чтобы вы умерли с голоду, поэтому я снова говорю: «Ешь!» (положительный).
Итак, два отрицания дают положительный результат, и если это вас устраивает, тогда вы сделали!
Другое объяснение здравого смысла
Друг +, враг —
| + + ⇒ + | .друг друга мой друг | |
| + — ⇒ — | друг врага — мой враг | |
| — + ⇒ — | враг друга — мой враг | |
| — — ⇒ + | враг врага мой друг |
Пример банка
Пример. В прошлом году банк по ошибке снял с вашего счета 10 долларов, и они хотят это исправить.
Итак, банк должен забрать отрицательные 10 долларов.
Допустим, ваш текущий баланс составляет 80 долларов США, поэтому у вас будет:
80 долларов — (- 10 долларов) = 80 долларов + 10 долларов = 90
долларовИтак, вы получаете на свой счет долларов, еще 10 .
Длинный пример, который вам может понравиться
Очки союзника
Элли может быть непослушным или милым. Так родители Элли сказали
«Если вы будете любезны, мы добавим 3 балла (+3).
Если вы непослушны, снимаем 3 балла (−3).
Когда вы набираете 30 очков, вы получаете игрушку ».
| Союзник начинает день с 9 очками: | 9 | |
| Мама Элли обнаруживает пролитое молоко: | 9 — 3 = 6 | |
Тогда папа признается, что пролил молоко и пишет «отменить». Как «отменить» минус 3? | ||
| Итак, мама считает: | 6 — (−3) = 6 + 3 = 9 |
Итак, когда мы вычитаем отрицательное, мы получаем
баллов (т.е.е. так же, как добавление очков).
Таким образом, вычитание отрицательного числа аналогично добавлению
| Несколько дней спустя. У Элли 12 очков. | ||
| | | |
| Мама добавляет 3 очка, потому что в комнате Элли чисто. | 12 + 3 = 15 | |
| | | |
| Папа говорит: «Я убрал эту комнату» и пишет «отменить» на диаграмме.Мама считает: | 15 — (+3) = 12 | |
| | | |
| Папа видит, как Элли чистит собаку. Пишет на графике «+3». Мама считает: | 12 + (+3) = 15 | |
| | | |
| Элли бросает камень в окно. Папа пишет на диаграмме «−3».Мама считает: | 15 + (−3) = 12 |
См .: как « 15 — (+3) », так и « 15 + (−3) » дают 12.
Итак:
Неважно, вычтете ли вы положительные
баллов или добавите отрицательные,
вы все равно потеряете баллы.
Таким образом, вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание
Попробуйте эти упражнения…
Теперь попробуйте этот лист и посмотрите, как у вас дела.
А еще попробуйте эти вопросы:
11715, 11716, 11717, 11718, 11719, 11720, 11721, 3445, 3446
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Purplemath
Как вы справляетесь с сложением и вычитанием минусов? Процесс работает аналогично сложению и вычитанию положительных чисел.Когда вы добавляли положительное число, вы перемещались вправо в числовой строке. Когда вы вычитали положительное число, вы двигались влево.
Теперь, если вы добавляете отрицательный результат, вы можете рассматривать это почти так же, как когда вы вычитали положительное значение, если вы рассматриваете «добавление отрицательного» как добавление к левому . То есть, добавляя минус, вы добавляете в обратном направлении. Точно так же, если вы вычитаете отрицательное значение (то есть, если вы вычитаете минус), вы вычитаете в другом направлении; то есть вы будете вычитать, перемещая вправо на .
Например:
MathHelp.com
Вернемся к первому примеру с предыдущей страницы: «9 — 5» также можно записать как «9 + (–5)».Графически это будет выглядеть как «стрелка от нуля до девяти, а затем« отрицательная »стрелка длиной пять единиц»:
← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →
… и вы получите «9 + (–5) = 4».
Теперь взгляните на то вычитание, которое вы не смогли сделать: 5 — 9. Поскольку теперь у вас есть отрицательные числа слева от нуля, у вас также теперь есть «пробел» для завершения этого вычитания.Рассматривайте вычитание как добавление отрицательного числа 9; то есть нарисуйте стрелку от нуля до пяти, а затем «отрицательную» стрелку длиной девять единиц:
← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →
… или, что то же самое:
← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →
Тогда 5 — 9 = 5 + (–9) = –4.
Конечно, этот метод отсчета вашего ответа в числовой строке не будет работать так хорошо, если вы имеете дело с большими числами. Например, подумайте о том, чтобы сделать «465 — 739». Вы, конечно, не хотите использовать для этого числовую линию. Однако, поскольку 739 больше 465, вы знаете, что ответ на «465–739» должен быть отрицательным, потому что «минус 739» приведет вас куда-нибудь слева от нуля. Но как определить , какое отрицательное число является ответом?
Посмотрите еще раз на «5 — 9».Теперь вы знаете, что ответ будет отрицательным, потому что вы вычитаете большее число, чем вы начали (девять больше пяти). Самый простой способ справиться с этим — выполнить вычитание «как обычно» (меньшее число вычитается из большего числа), а затем поставить знак «минус» в ответ: 9-5 = 4, поэтому 5-9 = –4. Это работает так же для больших чисел (и намного проще, чем пытаться нарисовать картинку): так как 739 — 465 = 274, то 465 — 739 = –274.
Сложить два отрицательных числа просто: вы просто добавляете две «отрицательные» стрелки, так что это похоже на «обычное» сложение, но в противоположном направлении. Например, 4 + 6 = 10 и –4 — 6 = –4 + (–6) = –10. Но что делать, если у вас много как положительных, так и отрицательных чисел?
Упростить 18 — (–16) — 3 — (–5) + 2
Наверное, самое простое — это преобразовать все в сложение, сгруппировать вместе положительные и отрицательные, объединить и упростить.Выглядит это так:
18 — (–16) — 3 — (–5) + 2
= 18 + 16 — 3 + 5 + 2
= 18 + 16 + (–3) + 5 + 2
= 18 + 16 + 5 + 2 + (–3)
= 41 + (–3)
= 41 — 3
= 38
«Стоп! Погодите!» Я слышу, как вы говорите.«Как перейти от« — (–16) »к« +16 »на первом этапе? Как« минус минус 16 »превратился в« плюс 16 »?»
На самом деле это довольно важная концепция, и, если вы спрашиваете, я предполагаю, что объяснение вашего учителя не имело для вас особого смысла. Поэтому я не буду давать вам «правильного» математического объяснения этого правила «минус минус — плюс». Вместо этого вот мысленная картина, с которой я столкнулся много лет назад в группе новостей по алгебре:
Представьте, что вы готовите тушеное мясо в большой кастрюле, но не на плите.Вместо этого вы контролируете температуру рагу с помощью волшебных кубиков. Эти кубики бывают двух типов: горячие и холодные.
Если вы добавите в кастрюлю горячий кубик (положительное число), температура тушеного мяса повысится. Если добавить холодный кубик (добавить отрицательное число), температура снизится. Если убрать горячий куб (вычесть положительное число), температура снизится. А если убрать холодный куб (вычесть отрицательное число), температура поднимется! То есть вычитание отрицательного значения равносильно добавлению положительного.
Теперь предположим, что у вас есть двойные и тройные кубики. Если вы добавите три кубика двойного обжига (добавьте два кубика с двойным нагревом), температура повысится на шесть. И если вы удалите два кубика с тройным охлаждением (вычтите дважды отрицательные три), вы получите тот же результат. То есть –2 (–3) = + 6.
Вот еще одна аналогия, которую я видел. Допустим, что «хороший» будет «позитивным», а «плохой» будет «негативным», вы можете сказать:
хорошего, что происходит с хорошими людьми: хорошее дело
хорошие вещи случаются с плохими людьми: плохие вещи
плохие вещи случаются с хорошими людьми: плохие вещи
плохих вещей происходит с плохими людьми: хорошо
Для конкретного примера:
семья из четырех человек в минивэне возвращается домой в целости и сохранности: хорошо
пьяный водитель в угнанной машине, сворачивающей через дорогу, не пойман и не остановлен: плохо
семья из четырех человек убита пьяным водителем, в то время как пьяный без единой царапины убегает с места происшествия: плохо
пьяный водитель пойман и заперт, прежде чем он кого-нибудь обидит: хорошо
Приведенные выше аналогии не являются техническими объяснениями или доказательствами, но я надеюсь, что они сделают правила «минус минус — плюс» и «минус, умноженный на минус — плюс» кажутся немного более разумными.
По какой-то причине кажется полезным использовать термины «плюс» и «минус» вместо «сложить», «вычесть», «положительный» и «отрицательный». Так, например, вместо слов «вычитание отрицательного» «, вы бы сказали» минус-минус «. Я понятия не имею, почему это так полезно, но я знаю, что эта словесная техника помогла негативу» щелкнуть «и со мной.
Партнер
Давайте рассмотрим еще несколько примеров:
Упростить –43 — (–19) — 21 + 25.
–43 — (–19) — 21 + 25
= –43 + 19 — 21 + 25
= (–43) + 19 + (–21) + 25 *
= (–43) + (–21) + 19 + 25 *
= (–64) + 44
= 44 + (–64)
Технически, я могу перемещать числа так, как я это делал, между двумя отмеченными звездочкой шагами выше, только после . Я преобразовал все в сложение.Я не могу отменить вычитание, я могу только отменить сложение; только сложение коммутативно. На практике это означает, что я могу перемещать числа вокруг , только если я также перемещаю их знаки вместе с ними . Если я буду перемещать только числа, а не их знаки, я изменю значения и получу неправильный ответ. Продолжая …
Поскольку 64 — 44 = 20, тогда 44 — 64 = –20.
Упростить 84 + (–99) + 44 — (–18) — 43.
84 + (–99) + 44 — (–18) — 43
= 84 + (–99) + 44 + 18 + (–43)
= 84 + 44 + 18 + (–99) + (–43)
= 146 + (–142)
= 146–142
= 4
URL: https: // www.purplemath.com/modules/negative2.htm
положительных и отрицательных чисел | SkillsYouNeed
Стандартные числа, все больше нуля, называются «положительными» числами. Мы не ставим перед ними знак плюса (+), потому что в этом нет необходимости, поскольку, по общему мнению, числа без знака положительны.
Числа меньше нуля известны как «отрицательные» числа.Перед ними стоит знак минус (-), указывающий на то, что они меньше нуля (например, -10 или « минус 10 »).
Визуализация отрицательных и положительных чисел
Вероятно, самый простой способ визуализировать отрицательные и положительные числа — использовать числовую линию, инструмент, с которым вы, возможно, хорошо знакомы, особенно если у вас есть дети в начальной школе.
Это выглядит примерно так:
Числовая линия может помочь вам визуализировать как положительные, так и отрицательные числа, а также операции (сложение и вычитание), которые вы можете с ними делать.
Когда вам нужно вычислить сложение или вычитание, вы начинаете с первого числа и перемещаете второе число разрядов вправо (для сложения) или влево (для вычитания).
Эта числовая линия является упрощенной версией, но вы можете нарисовать их с любым числом, если хотите. Большим преимуществом числовой линии является то, что ее очень легко нарисовать самостоятельно на обратной стороне конверта или клочка макулатуры, а также довольно сложно ошибиться в расчетах.Если вы внимательно подсчитываете количество мест, которые вы перемещаете, вы получите правильный ответ.
Рабочие примеры
Что такое 10-25?
Начиная с 10, вы перемещаете 25 чисел влево и сразу видите, что ответ — -15.
Что такое −17 + 23?
На этот раз вы начинаете с -17 и перемещаетесь на 23 позиции вправо. Сразу видно, что ответ — 6.
Вычитание отрицательных чисел
Если вы вычесть отрицательное число, два отрицательных числа объединятся, чтобы получить положительное.
−10 — (- 10) не равно −20. Вместо этого вы можете думать об этом как о том, чтобы повернуть один из отрицательных знаков вертикально, пересечь другой и получить плюс. Тогда сумма будет -10 + 10 = 0.
Краткое примечание по скобкам
Для наглядности, вы никогда не написали бы два отрицательных знака рядом без скобок.
Итак, если вас попросят вычесть отрицательное число, оно всегда будет заключено в скобки, чтобы вы могли видеть, что использование двух отрицательных знаков было намеренным.
-10-10 неверно (и сбивает с толку)
-10 — (- 10) правильно (и яснее)
Умножение и деление на положительные и отрицательные числа
При умножении или делении комбинациями положительных и отрицательных чисел вы можете упростить процесс, сначала игнорируя знаки (+/-) и просто умножая или деля числа, как если бы они оба были положительными. Получив числовой ответ, вы можете применить очень простое правило для определения знака ответа:
- Когда знаки двух чисел совпадают с , ответ будет положительным .
- Если знаки двух чисел разных , ответ будет отрицательным .
Итак:
(положительное число) × (положительное число) = положительное число
(отрицательное число) × (отрицательное число) = положительное число
Но:
(положительное число) × (отрицательное число) = отрицательное число
В качестве побочного вопроса это каким-то образом объясняет, почему у вас не может быть квадратного корня из отрицательного числа (подробнее об этом читайте на нашей странице в Special Numbers and Concepts ).Квадратный корень — это число, которое умножается само на себя, чтобы получить число. Вы не можете умножить число на само по себе, чтобы получить отрицательное число. Чтобы получить отрицательное число, вам нужно одно отрицательное и одно положительное число.
Правило работает точно так же, когда вам нужно умножить или разделить более двух чисел. Четное количество отрицательных чисел даст положительный ответ. Нечетное количество отрицательных чисел даст отрицательный ответ.
Работал примеров
Что такое −5 × 25?
5 x 25 равно 125.Но здесь у вас есть одно отрицательное и одно положительное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Следовательно, ответ будет −125 .
Что такое −40 ÷ 8?
40 ÷ 8 равно 5. Опять же, у вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Ответ: −5 .
Что такое −50 ÷ −5?
50 ÷ 5 равно 10. На этот раз у вас два отрицательных числа, поэтому знак ответа будет положительным.Ответ: 10 .
Что такое −100 × −2?
100 x 2 равно 200. Опять же, у вас два отрицательных числа, поэтому ответ положительный. Это 200 .
Что такое 10 x −2 × 3?
Для начала рассмотрим первую часть расчета. 10 x 2 = 20. У вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным, то есть −20.
Теперь возьмем вторую часть вычисления: −20 × 3.Итак, 20 × 3 = 60, но опять же, у вас есть отрицательное и положительное число, поэтому ответ будет отрицательным: −60 .
Почему умножение двух отрицаний дает положительный ответ?
Тот факт, что отрицательное число, умноженное на другое отрицательное число, дает положительный результат, часто может сбивать с толку и казаться нелогичным.
Чтобы объяснить, почему это так, вспомните числовые линии, использованные ранее в этой статье, поскольку они помогают объяснить это визуально.
- Во-первых, представьте, что вы стоите на числовой прямой в нулевой точке и обращены в положительном направлении, то есть в направлении 1, 2 и так далее. Вы делаете два шага вперед, делаете паузу, затем делаете еще два шага. Вы переместились 2 × 2 шага = 4 шага.
Следовательно, положительный × положительный = положительный - Теперь вернитесь к нулю и повернитесь в отрицательном направлении, то есть в сторону −1, −2 и т. Д. Сделайте два шага вперед, затем еще два. Теперь вы стоите на −4. Вы переместились на 2 × −2 шага = −4 шага.
Следовательно, отрицательный × положительный = отрицательный
В обоих этих примерах вы двигались вперед (то есть в том направлении, куда вы смотрели), что является положительным ходом.
- Вернитесь к нулю снова, но на этот раз вы собираетесь идти назад (отрицательное движение). Снова поверните голову в позитивном направлении и сделайте два шага назад. Теперь вы стоите на -2. Положительное (направление, в котором вы смотрите) и отрицательное (направление, в котором вы движетесь) приводят к отрицательному движению.
Следовательно, положительный × отрицательный = отрицательный - Наконец, снова вернемся к нулю, повернемся в отрицательном направлении. Теперь сделайте два шага назад , а затем еще два назад. Вы стоите на +4. Повернувшись в отрицательном направлении и идя назад ( два отрицательных ), вы достигли положительного результата.
Следовательно, отрицательный × отрицательный = положительный
- Два негатива компенсируют друг друга. Вы можете увидеть это в речи:
- «Просто сделай это!» положительный стимул к чему-либо.
- «Не делай этого!» просит кого-то чего-то не делать. Это отрицательно.
- «Не делай этого» означает «пожалуйста». Два отрицания компенсируют и дают положительный результат как в математике, так и в речи.
- Знаки складываются физически. Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным. Это простая и наглядная памятная записка, хотя она не обязательно удовлетворит тех, кто хочет понять правило.
Заключение
Отрицательные знаки могут выглядеть немного устрашающе, но правила, регулирующие их использование, просты и понятны. Помните об этом, и у вас не будет проблем.
Что такое сложение? — Определение, факты и примеры
ДополнениеПри сложении два или более чисел складываются вместе, то есть получается общая сумма двух или более чисел.
Пример:
Сколько всего яблок?
В одной корзине 7 яблок, в другой 4 яблока.Итак, складываем 7 и 4, чтобы найти общее количество яблок.
Чтобы сложить 7 и 4, мы можем отсчитать 4 шага вперед от 7
Для обозначения сложения используется символ + (знак плюса).
Итак, 7 и 4 можно записать как 7 + 4
Дополнительное предложение
Предложение сложения — это математическое выражение, которое показывает два или более значений, сложенных вместе, и их сумму.
Мы можем записать математическое выражение для 7 плюс 4 равняется 11 как:
Сложенные числа называются слагаемыми, а ответ на сложение называется суммой.В дополнительном предложении добавляются слагаемые, чтобы получить сумму.
Добавлять маленькие числа можно и пальцами.
Примеры:
Числовые диаграммы — еще один способ сложения чисел.
Пример: Складываем 57 и 16, используя сетку сотен.
Шаг 1: Отметьте большее число. (Здесь отметка 57) Шаг 2: Если добавляемое число больше 10, разбейте его на десятки и единицы. (Здесь 16 = 10 + 6) Шаг 3: Перейти на десятки, как во втором числе. (Здесь 57 + 10 = 67) Шаг 4: Переместите вперед на столько единиц, сколько во втором числе. (Здесь 67 + 6 = 73) Достигнутое число и есть ответ. Итак, 57 + 16 = 73 |
Сложение по вертикали
Номера также можно складывать по вертикали.
Складываем 57 и 16 по вертикали.
Шаг 1: Напишите числа друг под другом в соответствии с местами цифр. | Шаг 2: Начните сложение с разряда единиц. Напишите сумму под цифрой из единиц. Если сумма разряда единиц больше 9, запишите цифру единиц суммы под единицами и перенесите ее цифру десятков в столбец десятков. | Шаг 3: Сложите цифры десятков. (если была цифра переноса, добавьте ее) |
Числа, содержащие более двух цифр, также можно складывать по вертикали. Мы всегда начинаем складывать с разряда единиц и движемся к цифрам в самом высоком месте.
Пример 1: Мари купила дизайнерскую сумочку за 231 доллар и пояс за 199 долларов.Сколько она потратила на оба?
Чтобы найти общую стоимость, нам нужно добавить 231 и 199
Мы можем складывать числа по вертикали как:
Итак, Мари потратила 430 долларов
Пример 2: На стадионе 2415 синих мест и 2770 красных мест. Сколько всего мест синих и красных?
Общее количество мест = 2415 + 2770
= 5185 мест
Интересные факты
|
Что такое двойники? — Определение, факты и примеры
Двойники
Чтобы получить двойное число, мы прибавляем это число к самому себе. Например, удвоение 2 равно 2 + 2 = 4.
Пример : У Мишель 4 шарика, а у Джейн вдвое больше шариков, чем у Мишель. Сколько шариков у Джейн?
Двойное число 4 равно 8.
Итак, у Джейн 8 шариков.
Легко запомнить числа, которые мы получаем, удваивая однозначные числа.
Двойные дополнительно:
Сложение любых двух последовательных чисел может быть выполнено с использованием стратегии удвоения плюс 1 или удвоения минус 1.
Пример : 2 + 3
Число 3 на единицу больше 2. Итак, мы можем записать 3 как 2 + 1. Таким образом, сложение 2 + 3 может быть показано как:
Мы уже знаем, что удвоение 2 равно 4.
Итак, требуемая сумма на единицу больше, чем вдвое. То есть 5. Следовательно, 2 + 3 = 5.
Пример : 7 + 6
Число 6 на единицу меньше 7. Итак, мы можем записать 6 как 7-1. Таким образом, сложение 7 + 6 может быть показано как:
Мы уже знаем, что удвоение 7 равно 14.
Итак, требуемая сумма на единицу меньше двойного. То есть 13. Следовательно, 7 + 6 = 13.
Двойные плюс 1 и двойные минус 1 также называются стратегией близких удвоений.
Это также может быть расширено на числа, которые не находятся рядом друг с другом.
Пример : 5 + 8
8 это 3 больше 5.
5 + 8 = (5 + 5) + 3 = 10 + 3 = 13
Двойное вычитание:
Дополнение к дополнительному предложению будет вычитанием / разностью соответствующего предложения вычитания.
Мы знаем, что:
6 + 6 = 12
Итак, 12-6 = 6.
Это может быть показано на картинке как:
Если от 12 отнять 6:
Оставшаяся сумма — 6.
Интересные факты Поскольку 2 + 3 — это то же самое, что 3 + 2, мы можем применить любую из стратегий близких удвоений, чтобы найти сумму. 2 + 3 = (2 + 2) + 1 = 4 + 1 = 5 ИЛИ 3 + 2 = (3 + 3) — 1 = 6 — 1 = 5 |
Новая математика: руководство для родителей | Разобрался
Вас смущает незнакомые математические задачи в домашнем задании вашего ребенка? Подход к обучению математике в последние годы изменился.Приведенные ниже примеры, созданные с помощью специалиста по математике Хайди Коэн, могут помочь вашему ребенку освоить «новую математику».
Десять рамок — это набор из 10 прямоугольников с точками в некоторых или всех прямоугольниках. Дети могут увидеть, как разные комбинации чисел дают в сумме 10. Десятикадровый просмотр особенно хорош для демонстрации того, как работает вычитание.
Числовая связь использует линии для связывания группы чисел вместе, показывая, как они связаны. На первом рисунке соотношение между числами 3 и 10 показано добавлением числа 7 к пустому кружку (3 + 7 = 10).Это помогает детям понять, как одно число можно разбить на более мелкие части.
В открытой числовой строке нет цифр, которые уже были записаны. Учащийся может использовать любой номер в качестве места начала. (Здесь 37 — это начальная точка, потому что именно столько ярдов прошел Бретт. Затем добавляются 26 ярдов, которые прошел Адам.) Открытая числовая линия позволяет детям складывать или вычитать визуально. Его часто используют для решения словесных задач.
Декомпозиция (также называемая «развернутой формой»)
Декомпозиция — это стратегия решения математических задач путем разбиения числа на его цифровые значения.Например, 37 превращается в 30 и 7. После того, как вы разделите число, вы можете сложить или вычесть отдельные цифровые значения, чтобы получить ответ.
Основание десять — это стратегия решения задач сложения и вычитания с использованием таблицы, разделенной на сотни, десятки и единицы. Вероятно, вы встретите термин «перегруппировка», используемый для этого метода. Каждое число попадает в таблицу в соответствии с его разрядовым значением. Например, 43 будет означать 4 десятка и 3 единицы. Это помогает детям понять, когда «одалживать» и «переносить» числа из одной разряда в другую.
Умножение прямоугольников — это метод разбиения чисел на цифровые значения. В таблице числа разбиты по значениям и умножены отдельно. После умножения каждого числа общие значения складываются. Этот метод может быть полезен для детей, у которых есть проблемы с традиционным умножением с использованием больших чисел.
Модель площади использует длину и ширину прямоугольника или квадрата для решения задачи умножения. Каждая фигура рассчитывается, и ответы складываются.Это еще один способ сделать математику более наглядной для детей.
Как и модель области, массив представляет собой набор объектов, которые представляют собой числа. Эта модель часто используется, чтобы помочь детям увидеть различные качества сложения и умножения.
Столбиковое моделирование (также известное как «ленточная диаграмма»)
Столбиковая модель использует столбцы для визуального представления чисел и неизвестных в словесной задаче. Это может помочь детям увидеть, как количества сравниваются друг с другом. Дети могут адаптировать модель штанги для решения многих задач.
20 наиболее распространенных математических терминов и символов на английском языке
Ниже приводится краткое изложение общих математических символов, обсуждаемых ниже, вместе со словами на английском языке, используемыми для их описания.
| СИМВОЛ | НАЗВАНИЕ СИМВОЛА | ТИП РАСЧЕТА | СЛОВО РАСЧЕТА |
|---|---|---|---|
| + | Знак плюс | Дополнение | … знак плюс … | Вычитание | …минус … |
| ± | Знак плюс-минус | Н / Д | … плюс или минус … |
| × ⋅ ∗ | Знак умножения | Умножение | . .. раз … … умножить на … |
| ÷ / | Знак деления | Деление | … разделить на … |
| = | Знак равенства | Уравнение | … равно … |
| ≠ | Знак не равно | Н / Д | …не равно … |
| ≈ | Знак почти равно | Приближение | … равно … |
| > | Знак больше | Неравенство | . .. больше … |
| < | Знак меньше | Неравенство | … меньше … |
| ≥ | Знак больше или равно | Неравенство | … больше или равно… |
| ≤ | Знак «меньше или равно» | Неравенство | … меньше или равно … |
| % | Знак процента | Процент | … процентов |
| xy | Экспонента | Возведение в степень | … в степени … … в квадрате, в кубе и т. д. … в … |
| x√ | Знак корня | Корень | Корень квадратный из… Корень кубический из… … корень … |
| log | Log | Логарифм | Логарифм … из … |
| ln | Натуральный логарифм | Натуральный логарифм | Натуральный логарифм из … |
| ! | Факториал | Факториал | … Факториал … |
- Сложение
- Уравнение
- Знак не равно
- Вычитание
- Знак плюс-минус
- Умножение
- Деление
- Неравенство
- Десятичное
- Приближение
- Соотношение
- Неправильная дробь
- Процент
- Экспоненциальная
- Квадратный корень
- Мнимое число
- Логарифм
- Per
- Бесконечность
- Факториал
- Математическое уравнение
Например, вам может быть сложно посчитать вслух чаевые в ресторане для вашего англоговорящего друга, но что-то подобное определенно может пригодиться. Чтобы помочь, вот несколько терминов (и примеров уравнений), которые носители английского языка используют, ломая голову над числами и уравнениями.
Сложение6 + 4 = 12
Шесть плюс четыре равно двенадцать.
Этот тип вычисления называется сложением , когда вы складываете два или более чисел вместе. Произнося уравнение вслух, мы используем слово «плюс», а символ «+» называется знаком плюс . Результат уравнения сложения называется суммой .
УравнениеОбычно мы говорим, что одно выражение равно другому, а символ «=» уместно называется знаком равно . Хотя в английском языке довольно часто употребляется слово «равно», также можно использовать единственное число «есть».Например, два плюс три — это пять. Любое математическое утверждение, содержащее знак равенства, называется уравнением .
Знак не равно6 + 4 ≠ 13
Шесть плюс четыре не равно тринадцати.
Символ «≠» называется знаком не равно , и мы говорим, что одно выражение не равно другому.
Вычитание15-8 = 7
Пятнадцать минус восемь равно семи.
Этот тип вычисления называется вычитанием , когда вы вычитаете одно число из другого, чтобы получить разницу. Когда мы произносим уравнение вслух, мы используем слово «минус», а символ «-» называется — как вы уже догадались — минус знаком . Однако слово «минус» не используется при описании отрицательных чисел (в отличие от положительных чисел). Например, три минус четыре — это не «минус один», а « минус один».
Еще для вас:
Порядковые номера на английском языке!
чисел, лет, длины, дат на английском языке!
Плюс-минус знак
4 ± 3 = 1 или 7
Четыре плюс-минус три равняются одному или семи.
Символ «±» называется плюс-минус знак , и когда он используется в уравнении, мы говорим, что одно число плюс или минус дает две возможные суммы.
Умножение5 × 2 = 10
Пять умножение на два равно десяти.
Пять умножить на два равно десять.
Теперь мы подошли к умножению на , и есть два способа повторить такое вычисление. Один из способов — сказать, что результат один раз за другим дает продукт.Другой способ — использовать логический термин «, умноженное на ». Символ «×» считается знаком умножения на , хотя вы также можете использовать точку (⋅) или звездочку (∗).
Подразделение21 ÷ 7 = 3
Двадцать один, разделенный на семь, равняется трем.
Имея дело с делением на , мы говорим, что одно число — это , деленное на другое число, чтобы получить частное . Мы называем символ «÷» знаком деления , но также часто используется косая черта (/), символ, также используемый для дробей.Если ответ содержит остаток, вы просто говорите « остаток », где стоит «r». Например, 22 ÷ 7 = 3r1 будет «двадцать два, разделенные на семь, равны трем, остаток один».
Неравенство18,5> 18
Восемнадцать целых пять десятых больше, чем восемнадцать.
Уравнение этого типа называется неравенством и обычно читается слева направо. Таким образом, логически символ «>» называется « больше, чем », а символ «<» называется « меньше, чем ».Вы также можете использовать символы «≥» или «≤», если число, обычно переменная, может быть на больше или равно другому числу или на меньше или равно ему.
Еще для вас:
Не считайте своих цыплят, прежде чем они вылупятся идиома, означающая
Список наиболее распространенных политических терминов с их значениями [Инфографика]
Десятичное число
3,141
три запятая одна четвертая
18,5 считается десятичным числом , а период, используемый для записи этого числа, называется десятичной точкой .
Когда говорят вслух, мы обычно используем слово «точка», за которым следует цепочка отдельных чисел. Например, 3.141 будет произноситься как «три запятая один четыре один». Однако с более простыми числами обычно используется дробь вроде «пять десятых». Не волнуйтесь, об этом мы поговорим позже.
Деньги читаются немного иначе. Например, если что-то стоит 5,75 доллара, вы не скажете «пять и семь десятых доллара». Вместо этого вы бы сказали «пять долларов семьдесят пять центов» или просто «пять семьдесят пять».”
Приближение
π ≈ 3,14
Pi приблизительно равно 3,14
Этот тип уравнения называется приближением , где одно значение приблизительно равно другому значению. Символ «≈» называется знаком почти равного .
Математика и естественные науки заимствуют много букв греческого алфавита в качестве обычных символов, а английский язык имеет тенденцию вносить изменения в произношение этих букв.Например, буква π произносится не как / пи /, как обычно, а как / paj /, как слово «пирог».
Будьте осторожны с произношением греческих букв на английском языке, потому что часто это не то же самое.
Соотношение (числитель, знаменатель)
1 ÷ 3 = ⅓
Один разделенный на три равняется третьему.
В дроби верхнее число называется числителем , а нижнее число называется знаменателем . Когда мы произносим дроби вслух, мы обычно относимся к знаменателю как к порядковому числу.Это означает, что ⅓ произносится как «третья», ¼ — как «четвертая» и т. Д. Одно исключение — ½, которую обычно называют « половина », а не «секунда». Точно так же ¼ может называться « четверть », а также четвертый, но это единственные отклонения.
Для всех этих дробей допустимо использовать слово «один» вместо «а», поэтому ½ можно называть «половиной», а также «половиной». А если в числителе число больше единицы, просто произнесите это число вслух. ¾ будет «три четверти», ⅖ будет «две пятых» и т. Д.Обратите внимание на использование дефиса при написании дроби.
С любой дробью также можно просто сказать, что одно число «превосходит» другое. Хотя ⅖ можно произносить как «две пятых», также можно сказать «два на пять». Фактически, имея дело с переменными (буквами, представляющими числа), это фактически единственный удобный способ сказать это. Например, x / y будет сказано как «x над y», в то время как никто никогда не скажет «x-yth».
Неправильная дробь2 ÷ 3 = 1½
Два, разделенные на три, равняются полутора.
Неправильная дробь представляет собой комбинацию целого числа ( целое число ) и дроби и включает в себя использование слова «и». Таким образом, 1½ будет одним и половиной, 2¾ будет двумя и тремя четвертями и т. Д. Как говорилось ранее, десятичные дроби могут иногда указываться как неправильная дробь. Хотя 0,7 является нормальным произносить как «ноль целых семь десятых» или «семь десятых», это также можно сказать как «семь десятых», поскольку это технически равно 7/10.Точно так же 0,75 можно сказать как «семьдесят пять сотых».
Однако этот метод чтения десятичных знаков может стать неуклюжим и запутанным, поэтому гораздо более распространенным и удобным является использование «точечного» метода.
Больше для вас:
65 Футбольных фраз и идиом для использования на английском языке
Формальные и неформальные фразы электронной почты, начинающиеся с приветствия
Процент
20 × 40% = 8
Двадцать сорок процентов равняется восьми.
Сорок процентов от двадцати равно восьми.
Знак процента (%) используется для обозначения процентов . При чтении процентов вы просто произносите число и слово « процентов » после него, поэтому 50% будет прочитано как «пятьдесят процентов». При вычислении чего-то, что включает в себя процент, вы можете просто произнести это как стандартное уравнение умножения или сказать, что определенный процент другого числа дает продукт.
В информатике знак процента, как правило, имеет другую функцию и фактически используется как оператор по модулю , который действует как вычисление деления, но выводит только остаток.Там, где стоит знак процента, вы бы сказали « по модулю » или « по модулю » для краткости. Например, 15% 6 == 3 будет «пятнадцать по модулю шесть равно трем» (двойной знак процента обычно используется в компьютерных языках, но читается так же).
Экспоненциальная
3 3 = 27
Три куба равняются двадцати семи.
От трех до третьего равно двадцать семь.
Три в степени трех равняются двадцати семи.
Показатель степени — это когда вы берете число и умножаете его на себя определенное количество раз. Эта операция называется возведением в степень .Другими словами, вы берете одно число в степень из другого числа. Это самый простой способ прочитать экспоненту вслух, поскольку он легко работает с десятичными и дробными числами («от четырех до семи целых пять десятых», «от трех до четырех пятых» и т. Д.).
Однако при чтении вслух экспоненты также часто используется порядковый номер. Например, x 3 читается как «x до третьего», x 4 читается как «x до четвертого» и т. Д. Обратите внимание, что это отличается от слов «x-thirds» или «x-4ths», которые превратить число в дробь.
Не принято говорить x 2 как «x с точностью до секунды». Вместо этого принято говорить «x в квадрате», что относится к концепциям геометрии. Точно так же x 3 обычно называют «x в кубе».
Однако нет эквивалента для x 4 и других чисел. «Квадрат» и «куб» также используются, когда говорят об единицах длины в двух или трех измерениях. Например, 5 футов 2 будет читаться как «пять футов в квадрате», а 50 км 3 будет прочитано как «пятьдесят километров в кубе.
Квадратный корень
√16 = 4
Квадратный корень из шестнадцати равен четырем.
Результат этого уравнения называется квадратным корнем , а символ «√» называется знаком корня («радикал» буквально означает «корень»). Обычно утверждается, что квадратный корень из одного числа равен другому числу.
Квадратный корень — это число в степени половины. Другими словами, √16 совпадает с 16 1/2 . Однако, если число является степенью другой дроби, скажем ⅓, тогда корень становится кубическим корнем , записанным как 3 √16.
Для этого вы можете сказать «кубический корень из шестнадцати», но вы также можете сказать «шестнадцатый корень из трех». Точно так же 4 √16 будет «корень из шестнадцати четырех» и т. Д.
Мнимое число
√ (–4) = 2i
Квадратный корень из отрицательных четырех равен двум i.
Мнимое число — это результат извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Читая вслух воображаемое число, просто произносите букву «i» как есть. 2i произносится как «два i», 3i — «три i» и т. Д.
Больше для вас:
19 шаблонов электронной почты для делового общения
Словарь английского языка для специалистов по информационным технологиям и…
Логарифм
log 2 8 = 3
Логарифм по основанию два из восьми равен трем.
Логарифм — это, по сути, обратное экспоненциальное уравнение, и хотя оно кажется сложным, на самом деле его чтение может быть проще и последовательнее.
В случае логарифма 2 8, поскольку «2» считается основанием логарифма, можно сказать, что логарифм по основанию два из восьми равен трем.Выражение, содержащее «ln», называется натуральным логарифмом . Например, lnx можно указать как «натуральный логарифм x».
Per
12 м / 4 с = 3 м / с
Двенадцать метров, разделенные на четыре секунды, равны трем метрам в секунду.
При работе с ставками мы используем слово на между единицами. Это касается даже обычных ставок, не требующих использования научных единиц. Например:
- Этот класс будет встречаться пять раз на (пять раз в неделю)
- Я обычно помогаю десяти клиентам на (десять клиентов каждую смену)
Слово « на » также встречается в сокращение « миль в час », что означает «миль в час».«Вместо косой черты, как в большинстве научных оценок, эта аббревиатура сокращает слово« на »до буквы« р ».
- Я обычно езжу со скоростью 80 миль в час по шоссе.
Бесконечность
0
X больше нуля и меньше бесконечности.
Бесконечность (∞) — это абстракция самого большого числа, которое можно вообразить, противоположность которого — отрицательная бесконечность (–∞). Символ «∞» называется символом бесконечности , иногда его называют лемнискатой из-за его восьмерки.Обратите внимание, что оно отличается от слова «бесконечный», которое является прилагательным, описывающим что-то бесконечное или безграничное.
Факториал
5! = 120
Пять факториалов равны 120.
Факториал представлен восклицательным знаком, и вы просто произносите слово «факториал» после числа.