ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 4 класс Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 4 класс. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² столбик. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ pdf ΠΈΠ»ΠΈ jpg.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π“Π”Π— ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 ΠΊΠ». ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 2023

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 6 класс Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π‘ΡƒΡ†ΠΊΠΎ. 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°

Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ курса классичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ этап систСматизации ΠΈ обобщСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обучСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ учащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ β€” Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ вСроятности, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экзамСнах для выпускников вопросы классичСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. МоТно Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этого вопроса ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ этом случаС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² станут Π³Π΄Π· ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класс ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, особСнно Ссли Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Π·Π°Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. БпСциалисты ΡƒΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ начатая Π·Π° нСдСлю-Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² Ρ€Π°Π·Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ высокой ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅, Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ знания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

ΠšΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?

Π’ числС Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ рСгулярно примСняСт ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 6 класс ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊΠ° β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ:

  • ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, стрСмящиСся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° слоТныС задания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ получаСтся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ;
  • ΡƒΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ подростки, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС β€” Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² классС ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ пособиям ΠΈ сборникам, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° этой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ΅ свои знания, ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с эталонным, прСдставлСнным Π² сборникС;
  • выпускники, готовящиСся ΠΊ Π•Π“Π­/ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ для всСх дСвяти- ΠΈ одиннадцатиклассников, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ курс классичСской части дисциплины, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² 6-ΠΌ классС;
  • Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, готовящиС своих ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ этого Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, конкурсам ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сборник соотвСтствуСт Ρ€Π΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ² послСднСй Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ спСциалистам-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ собствСнныС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹, максимально ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этим трСбованиям.

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны примСнСния ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ справочников

Пока Π½Π΅ всС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² пользС ΠΈ нСобходимости примСнСния Π΅ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π“Π”Π— Π² процСссС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ всС ΠΈΡ… прСимущСства, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² числС Π³Π»Π°Π²Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅:

  • ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΡΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для всСх ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π² любоС врСмя, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, нСзависимо ΠΎΡ‚ мСста нахоТдСния;
  • ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ, экономичСская Π΄ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источника. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ сСмьи, сократив Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², курсы ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…;
  • для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, понадобится ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² условиях ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ срока для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6 класс (Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π‘ΡƒΡ†ΠΊΠΎ)

, подростки учатся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ: ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, быстро Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

4

5

6

i

(

)

Ο€

e

1

2

3

sin

cos

tg

ctg

ln

.

√

sh

ch

th

cth

abs


Π‘ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ

Π‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ВригономСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°

ДСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

ВычислСно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Как ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

  1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с комплСксными числами
  2. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, трСбуСтся Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ «Π‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ»
  3. НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ»

Π’Π²ΠΎΠ΄ комплСксных чисСл

комплСксныС числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ…:

  • Волько Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ: 2, 2.5, -6.7, 12.25
  • Волько мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:
    i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i
  • Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ мнимая части: 2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ константы: Ο€, e

ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

  • АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: +, -, *, /, ^
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния числа: abs
  • Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: exp, ln, sqrt
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ частСй: re, im
  • ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: sin, cos, tg, ctg
  • ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: sh, ch, th, cth
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: arcsin, arccos, arctg, arcctg
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: arsh, arch, arth, arcth

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

  • (2+3i)*(5-7i)
  • sh(i)
  • (4+i) / (3 — 4i)
  • sqrt(2i)
  • (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3. 75)

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа β€” это числа Π²ΠΈΠ΄Π° x+iy, Π³Π΄Π΅ x, y β€” вСщСствСнныС числа, Π° i — мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° (ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -1, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ i2 = -1).
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для вСщСствСнных чисСл, для комплСксных чисСл ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния, разности, умноТСния ΠΈ дСлСния, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ комплСксныС числа нСльзя ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ комплСксных чисСл

  • 4+3i β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ = 4, мнимая = 3
  • -2+i β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ = -2, мнимая = 1
  • i β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ = 0, мнимая = 1
  • -i β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ = 0, мнимая = -1
  • 10 β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ = 10, мнимая = 0

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ дСйствия с комплСксными числами

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для комплСксных чисСл, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТСниС, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксных чисСл. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… комплСксных чисСл (a + bi) ΠΈ (c + di) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • слоТСниС: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (a + bi) Β· (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
  • Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    a + bi

    c + di

    =

    (a + bi)(c — di)

    c2 + d2

    =

    (ac + bd)

    c2 + d2

    +

    (bc — ad)

    c2 + d2

    i

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Найти сумму чисСл 5+7i ΠΈ 5. 5-2i:
Найдём ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ суммы Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй ΠΈ сумму ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… частСй: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… рядом, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ части i: 10.5 + 5i
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ:5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i

Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл 12-i ΠΈ -2i:
Найдём ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ разности Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй ΠΈ разности ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… частСй: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… рядом, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ части i: 12 + 1i
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ:12-i(-2i) = 12 + i

Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл 2+3i ΠΈ 5-7i:
Найдём ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ части: re = 2Β·5 — 3Β·(-7) = 31, im = 3Β·5 + 2Β·(-7) = 1.
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… рядом, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ части i: 31 + 1i
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ:2+3i * (5-7i) = 31 + i

Найти ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл 75-50i ΠΈ 3+4i:
Найдём ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ части: re = (75Β·3 — 50Β·4) / 25 = 1, im = (-50Β·3 — 75Β·4) / 25 = -18.
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… рядом, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ части i: 1 — 18i
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ:75-50i / (3+4i) = 1 - 18i

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ дСйствия Π½Π°Π΄ комплСксными числами

Помимо Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния комплСксных чисСл ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…:

  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части числа: Re(z) = a
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ части числа: Im(z) = b
  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа: |z| = √(a2 + b2
    )
  • АргумСнт числа: arg z = arctg(b / a)
  • ЭкспонСнта: ez = eaΒ·cos(b) + iΒ·eaΒ·sin(b)
  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ: Ln(z) = ln |z| + iΒ·arg(z)
  • ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: sin z, cos z, tg z, ctg z
  • ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: sh z, ch z, th z, cth z
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
  • ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: arsh z, arch z, arth z, arcth z

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Найти Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ части числа z, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, Ссли z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(42 + (-3)2) = √25 = 5

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния комплСксных чисСл

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа принято ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ: алгСбраичСской, тригономСтричСской ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

  • АлгСбраичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° β€” Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° комплСксного числа, запись числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ частСй: x+iy, Π³Π΄Π΅ x β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π° y β€” мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ
  • ВригономСтричкая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° β€” запись Π²ΠΈΠ΄Π° rΒ·(cos Ο† + isin Ο†), Π³Π΄Π΅ r β€” ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа (r = |z|), Π° Ο† β€” Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ этого числа (Ο† = arg(z))
  • ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° β€” запись Π²ΠΈΠ΄Π° rΒ·eiΟ†, Π³Π΄Π΅ r β€” ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа (r = |z|), e β€” число Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Π° Ο† β€” Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ комплСксного числа (Ο† = arg(z))

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число 1+i Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:

РСшСниС:

  • Найдём радиус (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ) комплСксного числа r: r = √(12 + 12) = √2
  • Найдём Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ числа: Ο† = arctan() = = 45Β°
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² тригономСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: √2Β·(cos(45Β°) + isin(45Β°))
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:
    √2Β·eΟ€i/4

Класс 4 β€” Класс мисс Паис

Β  Nelson Mathematics 4 Β  ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° состоит ΠΈΠ· 14 Π³Π»Π°Π²:

  • Π“Π»Π°Π²Π° 1: Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
90 002 Β  Β  Β  Β   – Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹)
Β  Β  Β  Β   – Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ лСса для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹? Β 
Β  Β  Β  Β   – Урок 1. 2. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ чисСл – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 1.3. МодСли Π½Π° T-диаграммах – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
Β  Β  Β  Β   – Урок 1.4. Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ измСрСний – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 1.5. РСшСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с использованиСм стратСгии построСния ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ²Β β€“ ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 1.6. НСсколько шаблонов чисСл – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
Β  Β  Β  Β   – Урок 1.7. Поиск ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… тСрминов –
ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β 

  • Π“Π»Π°Π²Π° 2: НумСрация
Β  Β  Β  Β   –  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ прСдоставлСны)
Β  Β  Β  Β   – ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹?
Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2.1. РазмСститС значСниС – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2.2. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° –  ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2. 3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ упорядочиваниС Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² –  ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2.4. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10Β 000 –  ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2.5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10, 100 ΠΈ 1000 —Β  ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2.6. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠΈΡ… 10, 100 ΠΈ 1000 —Β 
ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2.7. Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… для Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° –  ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β Β  Β  Β   – Π£Ρ€ΠΎΠΊ 2.8. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ инкассированных Π΄Π΅Π½Π΅Π³ –  ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

  • Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ
Β  Β  Β  Β   –  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹)
Β  Β  Β  Β   – ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹? Β 
Β  Β  Β  Β   – Урок 3.1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ пиктограммы – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
​  Β  Β  Β   – Урок 3.2. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ для гистограммы β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 3. 3. Π‘Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 3 5: Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ интСрпрСтация Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β Β  Β  Β  Β  – Урок 3.6: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ –
ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

Β  Β  Β  Β   – Урок 3.7. Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ сборС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…Β β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 3.8. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ опроса – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

  • Π“Π»Π°Π²Π° 4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
Β  Β  Β  Β   –  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹) olding для Начало Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Β ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹? Β  ​
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.1. ΠœΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.2. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° сумм  – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.3. ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ с числами – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл —  ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.5. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΌΠ΅ – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 4. 6. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉΒ β€”
ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

Β  Β  Β  Β   – Урок 4.7. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.8. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.9. ВнСсСниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 4.10: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

  • Π“Π»Π°Π²Π° 5. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Β  Β  Β  Β   –  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния affolding для Начало Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Β ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹?
Β  Β  Β  Β   – Урок 5.1. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² дСцимСтрах – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β Β  Β  Β  Β  – Урок 5.2. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β Β  Β  Β  Β  β€”Β Π£Ρ€ΠΎΠΊ 5.3. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ с использованиСм Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 5.4. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 5.5: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

Β Β  Β  Β  Β  – Урок 5. 6: ДСсятилСтия, Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ тысячСлСтия – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
Β  Β  Β  Β   – Урок 5.7. ВрСмя Π² минутах – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

  • Π“Π»Π°Π²Π° 6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ affolding для Начало Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Β ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹?
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.1. ИспользованиС удвоСния для ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.2. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ доступ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.3: Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.4. ΠœΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ‹ для сСмСйств Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.5: ИспользованиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² для умноТСния Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.6. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ создания ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.7: Π‘Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΠΈ дСлСния ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ: Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ с 5 ΠΈ 10 — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.8. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ с 3 ΠΈ 6 – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6. 9: БтратСгия вычитания: Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ с 9 — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
    Β  Β  Β  Β   – Урок 6.10: БосСди ΠΏΠΎ числам: Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ 7 ΠΈ 8 — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

    • Π“Π»Π°Π²Π° 7: 2-D гСомСтрия affolding для Начало Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹Β ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹? Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7.1: ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7.2: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7.3. ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ формы – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7.6. Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, разыгрывая ΠΈΡ… – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7.7: Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7.8. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

      • Π“Π»Π°Π²Π° 8. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ сСтки
      Β  Β  Β  Β   –  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹)
      Β  Β  Β  Β   – ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹? Β  Β Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 1. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 2: ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 3. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹Β β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 4. БвязываниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… размСров – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 5. Бвязь Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Β β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 6. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ упорядочСнных списков – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β  Β  Β  Β 

      • Π“Π»Π°Π²Π° 9. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл
      Β  Β  Β  Β   –  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹)
      Β Β  Β  Β   – ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹? Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 1. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ массивов – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 4. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΒ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 5: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° 1 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 6. Алгоритм умноТСния – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° умноТСния β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β  Β  Β  Β 

      • Π“Π»Π°Π²Π° 10. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл
      Β  Β  Β  Β   –  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ прСдоставлСны)
      Β  Β  Β  Β   – ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹?
      Β  Β  Β  Β   – Урок 1. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π°Β β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 2. ИспользованиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычитания для дСлСния – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 3: Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ остатков – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 4. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° 1 – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 5. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ тСстов — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

      • Π“Π»Π°Π²Π° 11. ВрСхмСрная гСомСтрия ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ измСрСния
      Β  Β  Β  Β   –    – ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹? Β  Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 1. РисованиС лиц – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с конгруэнтными гранями β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 3. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ скСлСтов – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 6. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ массы – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 7. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
      Β  Β  Β  Β   – Урок 8. ИспользованиС массы ΠΈ Смкости – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
      Β  Β  Β  Β   – Урок 9: ОбъСм модСлирования β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

      • Π“Π»Π°Π²Π° 12. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСсятичныС числа ЛСса для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹?
        Β  Β  Β  Β   – Урок 1: Π”ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 4. ДСсятичныС доли – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 5. ДСсятичныС Π΄ΠΎΠ»ΠΈ большС 1 – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных долСй – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 7. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉΒ β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 
        Β  Β  Β  Β   – Урок 8. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с дСсятичными опСрациями β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅! Β 

        • Π“Π»Π°Π²Π° 13: Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
        Β  Β  Β  Β   – Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΈ опрСдСлСния Β (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹) Β 
        Β  Β  Β  Β   – Урок 1: Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ вСроятности – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 2. ЭкспСримСнты со спиннСрами – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 3. Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ прогнозы – ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 4: Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСроятностСй — ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!
        Β  Β  Β  Β   – Урок 5. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ счСтчиков β€” ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅!

        • Π“Π»Π°Π²Π° 14. ЗакономСрности ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Β Β  Β  Β  Β  Β 
        Β  Β  Β  Β   – 5 Β  Β  Β  Β   – ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈο»ΏΒ ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹?
        Β  Β  Β  Β   – ​Урок 1.

admin

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *