ГДЗ Математика 6 кл. Мерзляк Контрольные 2023

Подробные решения по математике за 6 класс авторы Мерзляк, Буцко. 4 варианта

Завершение курса классической математики для шестиклассников — важный этап систематизации и обобщения полученных за предшествующий период обучения знаний. В следующие годы учащиеся будут знакомиться с отдельными, более узкими разделами этой науки — тригонометрией, геометрией, теорией вероятности, алгеброй. Поскольку на обязательных экзаменах для выпускников вопросы классической математики составляют значимый блок, закрепление знаний по ней важно и необходимо. Можно заняться решением этого вопроса самостоятельно. В этом случае отличным помощником для шестиклассников станут гдз по математике 6 класс контрольные работы Мерзляк, особенно если готовиться к проверке заблаговременно и тщательно. Специалисты уверяют, что начатая за неделю-две до проверочной подготовка в разы увеличивает шансы не только на получение высокой оценки, но и на прочные, глубокие знания материала темы.

Кто не прочь воспользоваться решебником?

В числе тех, кто регулярно применяет ответы на контрольные работы по математике за 6 класс Мерзляка — такие группы пользователей:

• шестиклассники, стремящиеся найти здесь ответы на сложные задания, которые у них не получается сделать самостоятельно;
• увлеченные математикой подростки, в том числе — занимающиеся в классе по другим пособиям и сборникам, проверяющие на этой площадке свои знания, сверяющие полученное самостоятельно решение с эталонным, представленным в сборнике;
• выпускники, готовящиеся к ЕГЭ/ОГЭ по математике, которое является обязательным для всех девяти- и одиннадцатиклассников, и повторяющие курс классической части дисциплины, завершаемый в 6-м классе;
• репетиторы, готовящие своих учеников по программе этого автора или к олимпиадам, конкурсам по предмету. Поскольку сборник соответствует регламентам Стандартов последней редакции, работа с ним позволит специалистам-репетиторам составить собственные программы, планы, максимально отвечающие этим требованиям.

Положительные стороны применения онлайн справочников

Пока не все родители и педагоги удостоверились в пользе и необходимости применения еуроки ГДЗ в процессе подготовки учеников. Другие, которые уже оценили все их преимущества, отмечают в числе главнейших такие:

• постоянную, круглосуточную доступность для всех пользователей, в любое время, возможность применять информацию, независимо от места нахождения;
• открытость, экономическая доступность источника. Возможность сэкономить бюджет семьи, сократив траты на репетиторов, курсы или даже полностью отказавшись от них;
• для того, чтобы найти и использовать верный результат, понадобится минимум времени. Это важно в условиях ограниченного срока для решения поставленной задачи.

Применяя онлайн решения контрольных работ по математике 6 класс (авторы Мерзляк, Буцко)

, подростки учатся работать с данными: искать нужную информацию, быстро анализировать и применять ее по назначению.

4

5

6

i

(

)

π

e

1

2

3

sin

cos

tg

ctg

ln

.

√

sh

ch

th

cth

abs

Скрыть клавиатуру

С решением

Тригонометрическая форма

Показательная форма

Десятичных знаков:

Вычислить

Вычислено выражений:

Как пользоваться калькулятором

1. Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
2. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
3. Нажмите на кнопку «Построить»

Ввод комплексных чисел

комплексные числа можно вводить в следующих трёх форматах:

• Только действительная часть: 2, 2.5, -6.7, 12.25
• Только мнимая часть: i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i
• Действительная и мнимая части: 2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
• Математические константы: π, e

Поддерживаемые операции и математические функции

• Арифметические операции: +, -, *, /, ^
• Получение абсолютного значения числа: abs
• Базовые математические функции: exp, ln, sqrt
• Получение действительной и мнимой частей: re, im
• Тригонометрические функции: sin, cos, tg, ctg
• Гиперболические функции: sh, ch, th, cth
• Обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg
• Обратные гиперболические функции: arsh, arch, arth, arcth

Примеры корректных выражений

• (2+3i)*(5-7i)
• sh(i)
• (4+i) / (3 — 4i)
• sqrt(2i)
• (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3. 75)

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа вида x+iy, где x, y — вещественные числа, а i — мнимая единица (специальное число, квадрат которого равен -1, то есть i2 = -1).
Так же, как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, разности, умножения и деления, однако комплексные числа нельзя сравнивать.

Примеры комплексных чисел

• 4+3i — действительная часть = 4, мнимая = 3
• -2+i — действительная часть = -2, мнимая = 1
• i — действительная часть = 0, мнимая = 1
• -i — действительная часть = 0, мнимая = -1
• 10 — действительная часть = 10, мнимая = 0

Основные действия с комплексными числами

Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:

• сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
• вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
• умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac — bd) + (bc + ad)i
• деление:

  a + bi

  c + di

  =

  (a + bi)(c — di)

  c² + d²

  =

  (ac + bd)

  c² + d²

  +

  (bc — ad)

  c² + d²

  i

Примеры

Найти сумму чисел 5+7i и 5. 5-2i:
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом:5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i

Найти разность чисел 12-i и -2i:
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом:12-i — (-2i) = 12 + i

Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом:2+3i * (5-7i) = 31 + i

Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом:75-50i / (3+4i) = 1 - 18i

Другие действия над комплексными числами

Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:

• Получение действительной части числа: Re(z) = a
• Получение мнимой части числа: Im(z) = b
• Модуль числа: |z| = √(a² + b²
  )
• Аргумент числа: arg z = arctg(b / a)
• Экспонента: ez = ea·cos(b) + i·ea·sin(b)
• Логарифм: Ln(z) = ln |z| + i·arg(z)
• Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
• Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
• Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
• Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z

Примеры

Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(4² + (-3)²) = √25 = 5

Формы представления комплексных чисел

Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.

• Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: x+iy, где x — действительная часть, а y — мнимая часть
• Тригонометричкая форма — запись вида r·(cos φ + isin φ), где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
• Показательная форма — запись вида r·eiφ, где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))

Пример:

Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:

Решение:

• Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(1² + 1²) = √2
• Найдём аргумент числа: φ = arctan() = = 45°
• Запишем результат в тригонометрической форме: √2·(cos(45°) + isin(45°))
• Запишем результат в показательной форме:
  √2·e^πi/4

Класс 4 — Класс мисс Паис

  Nelson Mathematics 4   Программа состоит из 14 глав:

• Глава 1: Шаблоны в математике

90 002          – Словарь и определения  (примеры не приведены)
         – Строительные леса для начала и помните ли вы?  
         – Урок 1. 2. Образцы чисел – Попробуйте!
         – Урок 1.3. Модели на T-диаграммах – Попробуйте!  
         – Урок 1.4. Шаблоны измерений – Попробуйте!
         – Урок 1.5. Решение проблем с использованием стратегии построения шаблонов – Попробуйте!
         – Урок 1.6. Несколько шаблонов чисел – Попробуйте!  
         – Урок 1.7. Поиск пропущенных терминов –

Попробуйте!  

• Глава 2: Нумерация

         –  Словарь и определения  (примеры не предоставлены)
         – Подготовка к началу работы и помните ли вы?
          – Урок 2.1. Разместите значение – Попробуйте!
          – Урок 2.2. Расширенная форма –  Попробуйте!
          – Урок 2. 3. Сравнение и упорядочивание номеров –  Попробуйте!
          – Урок 2.4. Изучение 10 000 –  Попробуйте!
          – Урок 2.5. Умножение на 10, 100 и 1000 —  Попробуйте!
          – Урок 2.6. Округление до ближайших 10, 100 и 1000 — 

Попробуйте!
          – Урок 2.7. Сообщите о номерах для заказа –  Попробуйте!
          – Урок 2.8. Подсчет инкассированных денег –  Попробуйте!

• Глава 3. Управление данными

         –  Словарь и определения  (примеры не приведены)
         – Подготовка к началу работы и Помните ли вы?  
         – Урок 3.1. Создание пиктограммы – Попробуйте!
​         – Урок 3.2. Выбор шкалы для гистограммы — Попробуйте!
         – Урок 3. 3. Сбор данных — Попробуйте!
         – Урок 3 5: Чтение и интерпретация графиков — Попробуйте!
         – Урок 3.6: Графики с помощью технологий – Попробуйте!
         – Урок 3.7. Сообщите о сборе данных — Попробуйте!
         – Урок 3.8. Проведение опроса – Попробуйте!

• Глава 4. Сложение и вычитание

         –  Словарь и определения  (примеры не приведены) olding для Начало работы и Помните ли вы?   ​
         – Урок 4.1. Мысленное сложение – Попробуйте!
         – Урок 4.2. Оценка сумм  – Попробуйте!
         – Урок 4.3. Обсуждение концепций и процедур с числами – Попробуйте!
         – Урок 4.4. Сложение четырехзначных чисел —  Попробуйте!  
         – Урок 4.5. Вычитание в уме – Попробуйте!
         – Урок 4. 6. Оценка различий —

Попробуйте!
         – Урок 4.7. Вычитание из четырехзначных чисел — Попробуйте!
         – Урок 4.8. Вычитание другим способом — Попробуйте!
         – Урок 4.9. Внесение изменений — Попробуйте!
         – Урок 4.10: Сложение и вычитание — Попробуйте!

• Глава 5. Измерение длины и времени

         –  Словарь и определения affolding для Начало работы и Помните ли вы?
         – Урок 5.1. Измерение в дециметрах – Попробуйте!
         – Урок 5.2. Измерение миллиметрами – Попробуйте!
         — Урок 5.3. Запись показателей с использованием нескольких единиц измерения — Попробуйте!
         – Урок 5.4. Решайте задачи с помощью диаграмм — Попробуйте!
         – Урок 5.5: Периметр прямоугольников — Попробуйте!
         – Урок 5. 6: Десятилетия, века и тысячелетия – Попробуйте!
         – Урок 5.7. Время в минутах – Попробуйте!

• Глава 6. Умножение и деление Факты affolding для Начало работы и Помните ли вы?
           – Урок 6.1. Использование удвоения для модификации — Попробуйте!
           – Урок 6.2. Общий доступ и группировка — Попробуйте!
           – Урок 6.3: Деление и умножение — Попробуйте!
           – Урок 6.4. Массивы для семейств фактов — Попробуйте!  
           – Урок 6.5: Использование фактов для умножения больших чисел — Попробуйте!
           – Урок 6.6. Решайте проблемы путем создания моделей — Попробуйте!
           – Урок 6.7: Стратегии деления пополам: факты с 5 и 10 — Попробуйте!
           – Урок 6.8. Дополнение: факты с 3 и 6 – Попробуйте!
           – Урок 6. 9: Стратегия вычитания: факты с 9 — Попробуйте!
           – Урок 6.10: Соседи по числам: факты о 7 и 8 — Попробуйте!
  • Глава 7: 2-D геометрия affolding для Начало работы и Помните ли вы?  
             – Урок 7.1: Классификация четырехугольников – Попробуйте!
             – Урок 7.2: Построение четырехугольников — Попробуйте!
             – Урок 7.3. Конгруэнтные формы – Попробуйте!
             – Урок 7.6. Решайте проблемы, разыгрывая их – Попробуйте!
             – Урок 7.7: Линии симметрии — Попробуйте!
             – Урок 7.8. Классификация двумерных фигур — Попробуйте!
    • Глава 8. Площади и сетки
             –  Словарь и определения  (примеры не приведены)
             – Подготовка к началу работы и Помните ли вы?     
             – Урок 1. Стандартные единицы площади – Попробуйте!
             – Урок 2: Квадратные сантиметры — Попробуйте!
             – Урок 3. Квадратные метры — Попробуйте!
             – Урок 4. Связывание линейных размеров – Попробуйте!
             – Урок 5. Связь формы, площади и периметра — Попробуйте!
             – Урок 6. Решение задач с помощью упорядоченных списков – Попробуйте!        
    • Глава 9. Умножение больших чисел
             –  Словарь и определения  (примеры не приведены)
            – Подготовка к началу работы и Помните ли вы?  
             – Урок 1. Изучение умножения — Попробуйте!
             – Урок 2. Умножение с помощью массивов – Попробуйте!
             – Урок 3: Умножение в развернутой форме — Попробуйте!
             – Урок 4. Общение о решении проблем — Попробуйте!
             – Урок 5: Умножение 3 цифр на 1 цифру — Попробуйте!
             – Урок 6. Алгоритм умножения – Попробуйте!
             – Урок 7. Выбор метода умножения — Попробуйте!        
    • Глава 10. Деление больших чисел
             –  Словарь и определения  (примеры не предоставлены)
             – Подготовка к началу работы и помните ли вы?
             – Урок 1. Изучение дивизиона — Попробуйте!
             – Урок 2. Использование многократного вычитания для деления – Попробуйте!
             – Урок 3: Интерпретация остатков – Попробуйте!  
             – Урок 4. Деление двух цифр на 1 – Попробуйте!
             – Урок 5. Решение задач с помощью догадок и тестов — Попробуйте!
    • Глава 11. Трехмерная геометрия и трехмерные измерения
             –    – Подготовка к началу работы и Помните ли вы?    
             – Урок 1. Рисование лиц – Попробуйте!
             – Урок 2. Построение трехмерных фигур с конгруэнтными гранями — Попробуйте!
             – Урок 3. Создание моделей скелетов – Попробуйте!  
             – Урок 6. Измерение массы – Попробуйте!  
             – Урок 7. Измерение емкости – Попробуйте!  
             – Урок 8. Использование массы и емкости – Попробуйте!
             – Урок 9: Объем моделирования — Попробуйте!
    • Глава 12. Дроби и десятичные числа Леса для начала работы и помните ли вы?
               – Урок 1: Доли площади — Попробуйте!
               – Урок 4. Десятичные доли – Попробуйте!
               – Урок 5. Десятичные доли больше 1 – Попробуйте!
               – Урок 6. Сложение десятичных долей – Попробуйте!
               – Урок 7. Вычитание десятичных долей — Попробуйте!  
               – Урок 8. Общение с десятичными операциями — Попробуйте!  
      • Глава 13: Вероятность
               – Словарь и определения  (примеры не приведены)  
               – Урок 1: Линии вероятности – Попробуйте!
               – Урок 2. Эксперименты со спиннерами – Попробуйте!
               – Урок 3. Делаем прогнозы – Попробуйте!
               – Урок 4: Сравнение вероятностей — Попробуйте!
               – Урок 5. Создание счетчиков — Попробуйте!
      • Глава 14. Закономерности и движение в геометрии           
               – 5          – Подготовка к началу работы и Помните ли вы?
               – ​Урок 1.