ΠΠΠ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6 ΠΊΠ». ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ 2023
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, ΠΡΡΠΊΠΎ. 4 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ β ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π³Π΄Π· ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π·Π°Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π·Π° Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ-Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?
Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊΠ° β ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
- ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ;
- ΡΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΡΡΠΊΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ β Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅;
- Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΠΠ/ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ- ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² 6-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅;
- ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ, Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌ-ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠ»Π°Π½Ρ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΠΠ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅:
- ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ, ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ;
- ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ;
- Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, ΠΡΡΠΊΠΎ)
, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΡΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ: ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π±ΡΡΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
4
5
6
i
(
)
Ο
e
1
2
3
sin
cos
tg
ctg
ln
.
β
sh
ch
th
cth
abs
Π‘ΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ
Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
- Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ «Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ»
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ»
ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ°Ρ :
- Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ:
2, 2.5, -6.7, 12.25
- Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ:
- ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ:
Ο, e
ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
+, -, *, /, ^
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°:
abs
- ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
exp, ln, sqrt
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ:
re, im
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
sin, cos, tg, ctg
- ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
sh, ch, th, cth
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
arcsin, arccos, arctg, arcctg
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
arsh, arch, arth, arcth
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- (2+3i)*(5-7i)
- sh(i)
- (4+i) / (3 — 4i)
- sqrt(2i)
- (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3.
75)
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° x+iy
, Π³Π΄Π΅ x
, y
β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° i
— ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° (ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ i2 = -1
).
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
4+3i
β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ = 4, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ = 3-2+i
β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ = -2, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ = 1i
β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ = 0, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ = 1-i
β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ = 0, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ = -110
β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ = 10, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ = 0
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (a + bi) ΠΈ (c + di) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
- ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (a + bi) Β· (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
- Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a + bi
c + di
=(a + bi)(c — di)
c2 + d2
=(ac + bd)
c2 + d2
+(bc — ad)
c2 + d2
i
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 5+7i
ΠΈ 5.
: 5-2i
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ i: 10.5 + 5i
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ:5+7i
+ 5.5-2i
= 10.5 + 5i
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 12-i
ΠΈ -2i
:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ i: 12 + 1i
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ:12-i
— (-2i)
= 12 + i
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 2+3i
ΠΈ 5-7i
:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ: re = 2Β·5 — 3Β·(-7) = 31, im = 3Β·5 + 2Β·(-7) = 1.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ i: 31 + 1i
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ:2+3i
* (5-7i)
= 31 + i
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 75-50i
ΠΈ 3+4i
:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ: re = (75Β·3 — 50Β·4) / 25 = 1, im = (-50Β·3 — 75Β·4) / 25 = -18.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ i: 1 — 18i
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ:75-50i
/ (3+4i)
= 1 - 18i
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ :
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°:
Re(z) = a
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°:
Im(z) = b
- ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°:
|z| = β(a2 + b2 )
- ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°:
arg z = arctg(b / a)
- ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°:
ez = eaΒ·cos(b) + iΒ·eaΒ·sin(b)
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ:
Ln(z) = ln |z| + iΒ·arg(z)
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: sin z, cos z, tg z, ctg z
- ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: sh z, ch z, th z, cth z
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: arsh z, arch z, arth z, arcth z
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° z, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = β(42 + (-3)2) = β25 = 5
Π€ΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° β Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ:
x+iy
, Π³Π΄Π΅ x β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, Π° y β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ - Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
rΒ·(cos Ο + isin Ο)
, Π³Π΄Π΅ r β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (r = |z|), Π° Ο β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (Ο = arg(z)) - ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
rΒ·eiΟ
, Π³Π΄Π΅ r β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (r = |z|), e β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, Π° Ο β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (Ο = arg(z))
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1+i Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° r: r = β(12 + 12) = β2
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°: Ο = arctan() = = 45Β°
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
β2Β·(cos(45Β°) + isin(45Β°))
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
β2Β·eΟi/4
ΠΠ»Π°ΡΡ 4 β ΠΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠΈΡΡ ΠΠ°ΠΈΡ
Β Nelson Mathematics 4 Β ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 14 Π³Π»Π°Π²:- ΠΠ»Π°Π²Π° 1: Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β β Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ? Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1.

Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1.3. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° T-Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1.4. Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1.5. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ²Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1.6. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π»Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1.7. ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²Β β
- ΠΠ»Π°Π²Π° 2: ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ
Β Β Β Β Β β ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ?
Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.1. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.2. Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° βΒ ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.

Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.4. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10Β 000Β βΒ ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10, 100 ΠΈ 1000 —Β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.6. ΠΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ 10, 100 ΠΈ 1000 —Β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.7. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° βΒ ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β Β β Π£ΡΠΎΠΊ 2.8. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ βΒ ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
- ΠΠ»Π°Π²Π° 3. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ
Β Β Β Β Β β ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈο»ΏΒ ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ? Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3.1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
βΒ Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3.2. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3.

Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3 5: Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3.6: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3.7. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3.8. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
- ΠΠ»Π°Π²Π° 4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.1. ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.2. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠΌΠΌ Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.3. ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β βΒ ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.5. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΌΠ΅ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.

Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.7. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.8. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.9. ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.10: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
- ΠΠ»Π°Π²Π° 5. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.1. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.2. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.4. Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.5: ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.

Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.7. ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
- ΠΠ»Π°Π²Π° 6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€Π°ΠΊΡΡ affolding Π΄Π»ΡΒ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΒ ΠΈο»ΏΒ ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ?
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.2. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.3: ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.4. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.5: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.6. Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.7: Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ: ΡΠ°ΠΊΡΡ Ρ 5 ΠΈ 10 — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.8. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΠΊΡΡ Ρ 3 ΠΈ 6Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.9: Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ: ΡΠ°ΠΊΡΡ Ρ 9 — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6.10: Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ: ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎ 7 ΠΈ 8 — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!- ΠΠ»Π°Π²Π° 7: 2-D Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ affolding Π΄Π»ΡΒ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΒ ΠΈο»ΏΒ ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ? Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7.1: ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7.2: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7.3. ΠΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7.6. Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ³ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7.7: ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7.8. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!- ΠΠ»Π°Π²Π° 8. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
Β Β Β Β Β β ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈο»ΏΒ ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ? Β Β Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1.Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 2: ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4. Π‘Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ²Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β Β Β Β- ΠΠ»Π°Π²Π° 9. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Β Β Β Β Β β ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈο»ΏΒ ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ? Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ²Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4.ΠΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ΡΠΈΡΡ Π½Π° 1 ΡΠΈΡΡΡ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β Β Β Β- ΠΠ»Π°Π²Π° 10. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Β Β Β Β Β β ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ?
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π°Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3: ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡ Π½Π° 1Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!- ΠΠ»Π°Π²Π° 11.
Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1. Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ²Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 8. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 9: ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!- ΠΠ»Π°Π²Π° 12. ΠΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ?
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1: ΠΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5.ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1Β β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 7. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 8. ΠΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅! Β- ΠΠ»Π°Π²Π° 13: ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 1: ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 2. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΠ½Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 3. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΡΒ β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 4: Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!
Β Β Β Β Β βΒ Π£ΡΠΎΠΊ 5. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² β ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅!- ΠΠ»Π°Π²Π° 14. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β βΒ βΠ£ΡΠΎΠΊ 1.
- ΠΠ»Π°Π²Π° 7: 2-D Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ affolding Π΄Π»ΡΒ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΒ ΠΈο»ΏΒ ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ? Β