Примеры 3 класс умножение и деление двузначных чисел: Карточки по математике «Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное» с ответами | Тренажёр по математике (3 класс) по теме:

Содержание

3 класс — умножение, задачи умножения двузначных чисел и таблица умножения. Свойства и примеры

Дата публикации: 13 апреля 2017.

Задачи на темы: «Умножение двузначных чисел». «Таблица умножения». «Свойства умножения»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Скачать: Умножение двузначных чисел. Свойства умножения (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Т.Е. Демидовой Н.Б. Истоминой

Умножение двузначных чисел

1. Замени сложение умножением.

15 + 15 + 15 =	16 + 16 =	28 + 28 + 28 + 28 =
42 + 42 + 42 + 42 =	25 + 25 + 25 + 25 + 25=	26 + 26 =
4 =	17 + 17 =	13 + 13 + 13 =
33 + 33 + 33=	31 + 31 + 31 + 31 + 31 =	45 + 45 + 45 + 45 =

2. Выполни умножение.

9 * 7 =	7 * 8 =	8 * 9 =	3 * 9 =
8 * 4 =	9 * 5 =	6 * 8 =	6 * 9 =
5 * 7 =	9 * 2 =	8 * 3 =	2 * 6 =

3. Выполни умножение чисел до 1000.

19 * 7 =	17 * 8 =	8 * 20 =	3 * 29 =
18 * 4 =	9 * 15 =	6 * 18 =	16 * 9 =
15 * 7 =	19 * 2 =	18 * 3 =	10 * 16 =
19 * 1 =	27 * 8 =	8 * 29 =	6 * 19 =
28 * 6 =	8 * 37 =	7 * 14 =	12 * 19 =
22 * 7 =	8 * 33 =	18 * 5 =	4 * 15 =

4. Реши примеры, правильно выполняя последовательность действий.

45 : 9 + 36 * 2 — 72 : 8 =	18 — 56 : 7 + 48 : 6 * 3 =	7 + 15 * 3 — 24 : 4 =
33 : 3 — 10 + 6 * 3 =	56 — 14 : 2 =	29 + 63 : 9 =

5. Реши числовые выражения, содержащие скобки.

5 * ( 7 + 8 ) =

18 — ( 2 * 3 ) =

35 + ( 36 — 25 ) * 7 =

6. Составь числовые выражения, содержащие операцию умножения, и реши их.

6.1. Используя числа: 2, 34, 58, 7.
6.2. Используя числа: 6, 42, 11, 5.

7. Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.

7.1. К числу 71 прибавь произведение чисел 6 и 28.
7.2. К числу 136 прибавь произведение чисел 3 и 62.
7.3. Из числа 458 вычти произведение чисел 45 и 6.
7.4. Из числа 234 вычти произведение чисел 8 и 24.

Решение текстовых задач на умножение

1. Ане, Саше и Вале по 12 лет. Сколько лет всем девочкам?

2. Вокруг школы построили новый забор. Всего поставили 78 столбов. Какой длины получился забор, если расстояние между столбами составляет 8 метров?

3. В доме 34 этажа. Какова высота дома, если высота одного этажа составляет 3 метра?

4. Фермер разложил весь урожай картофеля по мешкам, в каждый мешок поместилось по 45 кг. Сколько всего картофеля собрал фермер, если весь урожай поместился в 60 мешков?

5. В летний лагерь приехали дети на 12 автобусах. Сколько всего детей приехало, если в каждом автобусе поместилось по 45 человек?

6. С каждого улья пчеловод собрал 34 кг меда. Сколько всего меда он собрал, если на пасеке расположено 38 ульев?

3 класс — деление, примеры и задачи на деление чисел и проверка.

Дата публикации: 13 апреля 2017.

Задачи на тему: «Принципы, свойства и проверка результатов деления»

Скачать: Деление двузначного числа на однозначное (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса

Л.Г.Петерсон М.И.Моро Т.Е.Демидовой

Деление двухзначного числа на однозначное

1. Реши примеры.

21 : 7 =	27 : 9 =	32 : 4 =
45 : 9 =	49 : 7 =	56 : 8 =
36 : 6 =	64 : 8 =	63 : 3 =
35 : 5 =	42 : 6 =	25 : 5 =

36 : 9 =	27 : 3 =	72 : 8 =
18 : 3 =	36 : 3 =	91 : 7 =
15 : 5 =	10 : 10 =	10 : 2 =
81 : 9 =	9 : 3 =	50 : 10 =

2. Выполни деление и проверь результат умножением.

12 : 2 =	24 : 6 =	14 : 7 =
20 : 2 =	60 : 4 =	40 : 5 =

3. Реши примеры, правильно выполняя последовательность действий.

72 : 8 + 22 * 4 — 28 : 4 =
36 — 81 : 9 + 12 : 6 * 7 =
17 + 7 * 5 — 48 : 4 =
90 : 3 — 24 + 11 * 5 =

4. Составь числовые выражения, содержащие операцию деления, и реши их.

4.1. Используй числа: 5, 9, 12, 17, 34, 58.
4.2. Используй числа: 6, 12, 16, 18, 24, 32.

5. Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.

3.1. К числу 27 прибавь частное чисел 64 и 8.
3.2. К числу 43 прибавь частное чисел 33 и 3.
3.3. Из числа 36 вычти частное чисел 45 и 9.
3.3. Из числа 89 вычти частное чисел 72 и 8.

Решение текстовых задач на деление

1. Необходимо разложить 56 кг пряников в 8 пакетов. Сколько кг поместится в один пакет?

2. Рабочие построили 3 метра стены. Для этого им потребовалось 63 кирпича. Сколько кирпичей необходимо для строительства 1 метра стены?

3. На новый год 3 классу раздали 99 конфет. Сколько конфет досталось каждому ученику, если в классе учится 11 детей?

4. Ваня, Сережа и Маша сорвали с яблони 27 яблок. Можно ли разделить яблоки поровну между ребятами? Сколько яблок будет у каждого? Сколько еще яблок надо сорвать, чтобы у каждого было по 14 яблок?

Презентация на тему: «Деление двузначных чисел» 3 класс

Деление двузначных чисел

Урок математики в 3 классе

Карточка учёта учебной литературы

Название товара

Словарь синонимов

1а

1б

Справочник для начальной школы

1в

Пособие с упражнениями для устного счёта

2а

Орфографический словарь

Толковый словарь

2б

2в

3а

3б

3в

3г

4а

4б

4в

4г

4д

Товарная накладная

Название товара

Количество

Орфографический словарь

5 пачек по 18 книг

Толковый словарь

72 книги

Словарь синонимов

7 пачек по 8 книг

Справочник для начальной школы

85 книг

Пособие с упражнениями для устного счёта

84 книги

Карточка заказов

Название товара

Словарь синонимов

Заказы от классов

Справочник для начальной школы

на 4 третьих класса

на 5 четвёртых классов

Пособие с упражнениями для устного счёта

Орфографический словарь

по 3 для первых классов и по 3 для вторых классов

Толковый словарь

на 15 классов

на 12 классов (2, 3 и 4-е классы)

Карточка учёта учебной литературы

Название товара

1а

Словарь синонимов

Справочник для начальной школы

1б

Пособие с упражнениями для устного счёта

1в

2а

Орфографический словарь

2б

Толковый словарь

2в

3а

3б

3в

3г

4а

4б

4в

4г

4д

Главный вопрос урока

Как разделить двузначное число на двузначное?

Цель урока

Научиться делить двузначные числа на двузначные

ответил по просьбе учителя, но ответ не правильный

ответил по просьбе учителя, ответ правильный

ответил по своей инициативе, но ответ не правильный

ответил по своей инициативе, ответ правильный

не ответил

Маршрут открытия

1. Проверить известные способы вычислений

2. Усовершенствовать известный или найти новый способ вычислений

3. Проверить найденный способ на нескольких конкретных примерах

4. Описать словами все шаги, используемые на пробах нового способа

5. С помощью условных обозначений изобразить алгоритм использования нового способа вычислений

Способы вычислений, которые мы знаем

Обращение к таблице умножения

Разложение на разрядные слагаемые

Разложение на удобные слагаемые

90 : 15 72 : 12

Открываем новый способ вычисления

МЕТОД ПОДБОРА

ЧАСТНОГО

Подсказка 2 уровня

Подсказка 1 уровня

Подсказка 1 уровня

Выполни задание №3 на стр. 54 учебника.

Найти истинное высказывание и подумай, каким способом ты выполнял это задание.

45 : 15 = 2 45 : 15 = 4 45 : 15 = 3

Какое знание тебе помогло?

Подсказка 2 уровня

Выполните задание №4 на стр. 54 учебника

Объясните, как Денис выполнил деление 60:15.

Денис рассуждал так : деление и умножение – это взаимно обратные действия. Значит, можно подобрать такое число, чтобы при умножении его на делитель 15 получилось делимое 60. Это число и будет значением частного 60:15.

Начинаем подбор с числа 2. (Как вы думаете, почему не с числа 1?)

15  2 = 30 30  60, значит, число 2 не подходит;

15  3 = 45 45  60, значит, число 3 не подходит

15  4 = 60 60 = 60, значит, число 4 подходит.

Давайте отдохнём!

Проверяем предположение

Выполни задание №5 на стр. 54 в учебнике

Найди значение частного методом подбора

36 : 12 45 : 15

48 : 24 32 : 16

60 : 12 75 : 15

96 : 24 80 : 16

Оценка работы в группе

Я оцениваю себя

Меня оценивают другие

Я оцениваю себя

Меня оценивают другие

ДЕЛО

Я оцениваю себя

Меня оценивают другие

Я оцениваю себя

Меня оценивают другие

Я оцениваю себя

Меня оценивают другие

Подводим итог урока

Название товара

1а

Словарь синонимов

1б

Справочник для начальной школы

1в

Пособие с упражнениями для устного счёта

2а

Орфографический словарь

2б

Толковый словарь

2в

3а

3б

3в

3г

4а

4б

4в

4г

4д

Сегодня на уроке

МОЛОДЦЫ!

Используемые ресурсы:

Моя математика. Учебник для 3-го класса в 3-х частях./ Т.Е. Демидова, С.А Козлова, А.П.Тонких и др. – изд. 2-е, испр. – М.: Баласс, Издательский Дом РАО, 2013.

http://www.youtube.com/watch?v=-ym88MnQ0sQ — физминутка
http://my-shop.ru/_files/product/2/36/354803.jpg -толковый словарь
http://my-shop.ru/_files/product/2/52/513634.jpg — орфографический словарь
http://my-shop.ru/shop/image/product/1157547.html — словарь синонимов
http://my-shop.ru/shop/image/product/278723.html — справочник для начальной школы
http://my-shop.ru/_files/product/2/169/1688738.jpg — пособие для устного счёта

Математика. 3 класс. Умножение и деление двузначных чисел 📕

Цель: Закрепить и обобщить знания умения и навыки учащихся умножать и делить двузначные числа; формировать умение решать задачи разных типов, уравнения; совершенствовать вычислительные навыки; развивать самостоятельность, внимание, логическое мышление; воспитывать интерес к предмету, дисциплинированность.

Оборудование: Маршрут путешествия, таблицы, индивидуальные карточки с заданиями.

Ход урока

І. Организация класса.

ІІ. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня на уроке мы будем закреплять знания по теме «Умножение и деление

двузначных чисел». Решать задачи, уравнения, выражения, а для этого вы должны быть внимательными, активными, выполнять все быстро и четко. урок у нас будет необычный, мы отправимся в путешествие по Океану Чисел вот на этом корабле. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Минутка чистописания. Самые древние по происхождению числа — натуральные, те, с которыми мы все время встречаемся на уроках математики. А сегодня мы отправимся к ним в гости.

Чтобы отправиться в путь, мы должны запастись продуктами питания. Выловить рыбу из океана можно тогда, когда решим примеры без ошибок.

84: =7 6+7х7=55

3х

=69 80-8х7=24

14-48:4=2 60:10х12=72

Расположите ответы примеров в порядке возрастания, в котором мы будем двигаться.

ІІІ. Изучение материала.

Актуализация знаний. Вот и первая остановка на нашем пути — остров Однозначных чисел . На нем совсем мало жителей, поэтому каждый построил себе Дом на острове. В самом первом домике живет 0. Он считает себя важной персоной, но другие числа не слишком обращают на него внимание, ведь прибавление 0 ничего не меняет.

Запишите это свойство в буквенном виде: А+0=0 А какой результат получается при умножении числа на 0? Запишите буквенное выражение: а.0=0 Вот мы навестили жителей гостеприимного острова. Пора отправляться дальше на следующий остров, где живут Двузначные числа . Сколько домов на этом острове? 99-9=90 Вот и первое препятствие. Посмотрите, какой крутой берег. Мы сможем причалить, если правильно решим примеры.

Причал закодирован. Запишите найденные двузначные числа в порядке возрастания.

23х4=92 48х2-34=62

16х5=80 32х3-58=38

20х3=60 100-21х4=32

18х5=90 91-21х4=7

32, 38, 60, 62, 80, 90, 92.

Решение задачи по схеме. Жители острова очень любят фрукты, у них есть сад, где они выращивают яблоки, апельсины и др. Чтобы отправить фрукты в магазин, помогите составить задачу по краткой записи.

5 ящ. — 80 кг

3 ящ. — ? кг

1. Составление задачи.

2. Анализ задачи.

3. Решение.

80:5х3=48

Физкультминутка

І V. Закрепление материала.

Самостоятельная работа по уровням.

Выберите себе соответствующий уровень, обозначьте на поля.

Решение уравнений: Х:9=11 Х:5=30 Х:5=18 Хх4=28 Х:4=28 Хх13=78

Х=11х9 Х=30:5 Х=18х5 Х=28:4 Х=28х4 Х=78:13

Х=99 Х=6 Х=90 Х=7 Х= 112 Х=6

99:9=11 6х5=30 90:5=18 7х4=28 112:4=28 6х13=78

Фронтальная проверка.

Риф Геометрических фигур . Это на пути подводный риф. А что же это плоские фигуры или тела? А какие геометрические тела вы знаете? с. 126 № 236.

Чтобы отправиться дальше, нам нужно начертить прямоугольник со сторонами 4см и 7см и найти его периметр. Что такое периметр? Впереди по курсу материк Трехзначных чисел. Как зовут его самого маленького жителя?

Домашнее задание у вас на билетах, решив примеры, вы получите пропуск на следующий урок.

V. Итог урока.

— В гостях у каких чисел побывали?

— Какую тему закрепляли?

— Что нового вы узнали? Что повторили?

Математические диктанты. Математика 3 класс. Страница 3.

Диктант № 7. «Внетабличные случаи умножения и деления. »

1. Результаты вычислений запиши в строку:

1. Произведение чисел 16 и 5 равно … .
2. Частное чисел 96 и 6 равно ….
3. Во сколько раз число 14 меньше числа 84?
4. Увеличь число 27 в 3 раза.
5. Уменьши число 85 в 5 раз.
6. Во сколько раз число 77 больше числа 11?
7. Какое число в 2 раза больше 41?
8. На сколько произведение чисел 20 и 3 больше произведения чисел 21 и 2?
9. На какое число надо умножить 12, чтобы получить 96?

Решение:

80, 16, 6, 81, 17, 7, 82, 18, 8.

Диктант № 8. «Деление с остатком»

1. Запиши в первую строку в порядке возрастания все двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 9. Подчеркни число десятков в каждом числе.

Решение:

1
9,

2
9,

3
9,

4
9,

5
9,

6
9,

7
9,

8
9,

9
9,

2. Запиши во вторую строку под каждым числом первой строки число, которое на 1 больше подчёркнутого числа.

Решение:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

3. первой строке записано делимое, во второй строке — делитель; в третьей строке запиши частное, а под ним в четвёртой строке — остаток.Решение:

19	29	39	49	59	69	79	89	99
2	3	4	5	6	7	8	9	10
9	9	9	9	9	9	9	9	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Проверь себя: если все вычисления ты сделал правильно, то в третьей строке все частные равны 9, а в четвёртой — остатки, которые на 1 меньше делителя.

Диктант № 9. «Нумерация чисел от 1 до 1000. »

1. Запиши в первую строку в порядке возрастания все трёхзначные разрядные числа.

Решение:

100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.

2. Запиши во вторую строку под каждым числом первой строки в порядке убывания двузначные разрядные числа.

Решение:

90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10.

3. Запиши в третью строку сумму чисел, записанных друг под другом на первой и второй строках.

Решение:

190, 280, 370, 460, 550, 640, 730, 820, 910.

4. Запиши в четвёртую строку число, которое на 9 больше каждого числа третьей строки.

Решение:

199, 289, 379, 469, 559, 649, 739, 829, 919.

5. Запиши в пятую строку следующее при счёте число для каждого числа четвёртой строки.

Решение:

200, 290, 380, 470, 560, 650, 740, 830, 920.

Проверь себя: если все вычисления ты сделал правильно, то в пятой строке первое число 200, а каждое последующее число на 90 больше предыдущего.

На странице использованы материалы из книги М. А. Остапенко «Математические диктанты 1 – 4 классы».

Деление двузначного числа на двузначное способом подбора. (3 класс)

1. ГБОУ «Гимназия №1592»СП №2043

Урок – путешествие
по математике в 3 «В» классе
по теме: Деление вида 87 : 29; 66 : 22
Учитель начальных классов: Мамедоразова Г.Н.

2. Цели и задачи урока:

Образовательные:
научить делить двузначное число на двузначное
способом подбора;
совершенствовать навыки решения задач изученных
видов;
формирование положительной мотивации учения.
Развивающие:
развивать вычислительные навыки, логическое
мышление, математическую речь.
Воспитательные:
воспитание в детях стремление вести здоровый образ
жизни.

3. Я умею думать, Я умею рассуждать. Что полезно для здоровья, То и буду выбирать.

5. Устный счет. 1). Составьте различные примеры на умножение и деление, используя только эти числа. 9, 24, 3, 8, 12, 48, 4, 6, 2, 18.

2). Прочитайте только те, которые делятся на 5, на 8, на 9.
36, 40, 6, 15, 9, 72, 45, 64, 30, 32, 27.
3) Решите задачи.
•В воскресенье в поход пошли 28 мальчиков, а девочек в 4 раза меньше.
Сколько девочек пошло в поход?
•В течение четырёх дней врач принимал каждый день по 10
больных, а на пятый день он принял 19 больных. Сколько больных
принял за 5 дней?
•Площадь листа квадратной формы 48 см2, чему равна одна ее
сторона?

6. Все отлично

Хорошо
Надо чутьчуть
постараться
Хорошее
настроение

7. 14  7

14 7=98
98 : 14=7
7 14=98
98 : 7=14

8. Работа с учебником. №1, с.18 24 : 12; 45 : 15; 88 : 44

2
3
2

9. Физкультминутка

Активный образ жизни

10. 1. Пираты поймали 81 рыбу. Решили засолить ее в бочки по 27 штук в каждой. Сколько бочек понадобилось?

Решение задач
2. На острове пираты с одной пальмы собрали
32 кг бананов, а с другой 48 кг. Разложили все
бананы по ящикам по 8 кг в каждом ящике.
Сколько всего ящиков потребовалось?
Рациональное
питание

11. Тренировочные задания

№ 2 (3 столбик), с 18 – стандарт «3»
№ 4, с.18
— хорошо «4»
№ 5, с.18
— отлично «5»

Урок математики в 3 классе «Умножение на двузначное число», ФГОС

Урок математики в 3 классе

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Тема: Алгоритм умножения двузначного числа на двузначное.

Методы обучения: наглядный, словесный, проблемно-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, групповая, работа в парах.

Основное содержание урока

Цель: отработка письменного приёма умножения на двузначное число, составление алгоритма вычисления в столбик.

Предметные задачи урока:

— на уроке ученик получит знания о новом способе умножения на двузначное число;

— научится применять новое знание в практической деятельности

Метапредметные задачи урока:

Познавательные: учащиеся научатся или получат возможность научиться получать информацию; строить объяснение в устной форме по предложенному плану; строить логическую цепь рассуждений; выполнять действия по заданному алгоритму.

Коммуникативные: учащиеся научатся или получат возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе; учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной; аргументировать свою позицию.

Регулятивные: учащиеся научатся или получат возможность научиться принимать и сохранять учебную задачу; контролировать свою деятельность по ходу и результатам выполнения задания.

Личностные: учащиеся научатся или получат возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Прозвенел звонок – начался урок.

2. Актуализация знаний:

Математический диктант

8*3, 4*9, 6*8, 72:8, 81:9, 0*5, 3*7, 21:3, 63:9, 12:12, 1*7, 16:4, 0:9, 45:5, 18:9

(24, 36, 48, 9, 9, 0, 21, 7, 7, 1, 7, 4 ,0, 9, 2)

(взаимопроверка и оценивание)

— С какой целью мы повторили таблицу умножения?

3. Определение темы урока, постановка учебной задачи

— На следующем слайде вы видите выражения. Посмотрите внимательно и распределите их в два столбика. (группа) 42 · 23 5 · 3 16 · 14 8 · 9 7 · 2 27 · 45

5 · 3 42 · 23

8 · 9 16 · 14

7 · 2 27 ·45

— Чем похожи и чем отличаются данные выражения? (Все примеры на нахождение произведения. 1 столбик — табличное умножения, 2 столбик – умножение двузначных чисел).

— Умеем ли мы решать примеры первого столбика? Что для этого нужно знать?

— А как же решать примеры второго столбика? Какая цель нашего урока? (научиться умножать на двузначное число)

Тема урока: Умножение на двузначное число.

— А где мы узнаем новое? (в учебнике) Уч. С 122

4. Постановка проблемы.

(Уч. с. 122 у. 1) Волк предлагает решить пример 25 ·12.

-Что вы можете сказать о решении Волка? (долго ). А как это задание предлагает выполнить Заяц? (в столбик)

— Сегодня на уроке нам и предстоит поработать над этим приёмом.

5. Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебного материала (умножение на двузначное число столбиком)

— Воспользуемся алгоритмом умножения на двузначное число.(25*12)

Алгоритм умножения на двузначное число. (ребята читают и с доской записывают)

1.Записываем единицы под единицами, десятки под десятками.

2.Сначала умножаем на единицы и записываем под единицами. Это – первое неполное произведение.

3. Затем умножаем на десятки и начинаем записывать под десятками. Это – второе неполное произведение.

4.Ответы складываем.

(на доске со мной)! Второе произведение сдвигаем. 25 десятков — это 250.

Физминутка.

— Встали. Посмотрели на числа на доске (762, 893)

— В ладоши хлопнем столько раз, десятков, сколько есть у нас.

— Мы присядем столько раз, сколько единиц у нас.

— Наклонились столько раз, сколько сотен есть у нас.

— Ногою топнем столько раз, десятков, сколько есть у нас.

— Мы подпрыгнем столько раз, сколько сотен есть у нас.

6. Закрепление.

1) (у. с. 122 У. 2. проговариваем с классом.

2) С доской с. 123 у. 3. (4 столбик) Проговариваем алгоритм.

15 · 35 =525 63 · 13=819 24 · 25 =600

Самостоятельное использование сформированных умений и навыков

С. 123 у. 3 1-2 столбик, у. 4 1)

— Какие знания необходимы для решения задачи? (площадь, как найти площадь и единицы площади)

Проверка с доской, оценивание.

682

729

979

У. 4 Длина – 15 см

Ширина – 12 см

Площадь — ? см 2

S = а · в

15 · 12 =180 см2

Ответ: 180 см2.

(оценивание) 1 столбик – 3, 1-2 столбик – 4 , всё — 5

8. Подведение итогов. — Пришла пора подвести итоги. Какой приём умножения мы изучали на уроке?

9.. Рефлексия.

— А теперь оцените свою работу на уроке. Начертите на полях линейку успеха и поставьте на ней крестик как, по вашему мнению, вы работали на уроке.

Поднимите руки, кто поставил крестик вверху? посередине?

10. Домашнее задание.

У. с. 123 у. 3 (доделать), у. 4 (2), /у. 5

Спасибо за работу! Урок окончен.

Умножение на двузначные и трехзначные числа: Урок для детей — Видео и стенограмма урока

Умножение на разные цифры

Цифра — это любое число от 0 до 9. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Держу пари, теперь вы можете понять, что такое трехзначные числа, не так ли? ? Трехзначные числа — это числа от 100 до 999.

Теперь мы рассмотрим как стандартную форму, так и метод расширенной формы умножения, чтобы узнать, как умножать дву- и трехзначные числа на двойку. цифра номер! Давайте идти!

Умножение стандартной формы

Самое важное, что следует помнить при выполнении умножения стандартной формы, это то, что вы должны умножить все цифры верхнего числа на все цифры нижнего числа.

Для этого выполните следующие действия:

Поместите число с наибольшим количеством цифр в начало задачи на умножение (если они оба имеют одинаковое количество цифр, порядок не имеет значения).
Умножьте каждую цифру верхнего числа на каждую цифру нижнего числа, начиная с разряда единиц. Затем переходим к разряду десятков и сотен верхнего числа.
Если ваш ответ представляет собой двузначное число, перенесите большее разрядное число к следующему разрядному значению.
Добавить к перенесенному номеру
Повторите шаги 2–4, умножая все цифры верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.
Когда все цифры верхнего числа будут умножены на все цифры нижнего числа, сложите строки ответов, чтобы получить правильный ответ.

Две цифры умножить на две цифры

Давайте посмотрим, как эти шаги работают с нашей задачей 15 x 16.

Таким образом, после умножения каждой цифры в верхнем числе на цифру 6 в нижнем числе, мы получили 90.Затем, после умножения каждой цифры в верхнем числе на разряд десятков нижнего числа, равный 1, мы получили 150. Сложив вместе наши два ответа, мы получаем окончательный ответ: 15 x 16 = 90 + 150 = 240.

Умножение в расширенной форме

Умножение в расширенной форме, как и в стандартной форме, имеет несколько важных шагов, которые необходимо выполнить, чтобы правильно решить задачу на умножение. Мы собираемся использовать задачу 251 x 32 в качестве примера для разбивки этих шагов.

Как видите, первым шагом было расширение как верхних, так и нижних чисел.Затем, как и при обычном умножении, вы начинаете умножать все верхние числа на разряд единиц нижнего числа. Затем сложите все эти числа вместе, чтобы получить первый ответ.

Затем вы умножаете все верхние числа на разряд десятков нижнего числа и складываете эти числа вместе. Наконец, вы складываете два ответа вместе, чтобы получить окончательный ответ!

Краткий обзор урока

Цифра — это любое число от 0 до 9. Вы можете умножать любое число на многозначное число, используя либо стандартную форму, либо расширенную форму умножения.Вот шаги для стандартной формы:

Поместите число с наибольшим количеством цифр в начало вашей задачи на умножение.
Умножьте каждую цифру верхнего числа на каждую цифру нижнего числа, начиная с разряда единиц, затем разряда десятков и так далее.
Если ваш ответ представляет собой двузначное число, перенесите большее разрядное число к следующему разрядному значению.
Добавить к перенесенному номеру
Повторите шаги 2–4, умножая все цифры верхнего числа на разряд десятков нижнего числа.
Добавьте строки ответов, чтобы получить правильный ответ.

Умножение двух- и трехзначных чисел

Субъекты

Математика
—Арифметика

Марка

3-5
6-8

Краткое описание

Умножьте удовольствие с помощью этого урока, который можно использовать для закрепления умножения 2- и 3-значных чисел.

Цели

Студенты будут

потренироваться умножать 2- и 3-значные числа
играть в карточную игру, чтобы закрепить эти навыки.

Ключевые слова

умножение, умножение, двузначные числа, трехзначные числа, карточная игра, игра

Необходимые материалы

колода(ы) игральных карт с удаленными тузами, десятками и фигурными картами
бумага и карандаши

План урока

Умножьте удовольствие с помощью этого урока, который можно использовать для закрепления умножения 2- и 3-значных чисел.Например:

52 х 29 = 1508

381 х 66 = 25 146

408 х 164 = 66 912

Начните урок, распечатав образец формата умножения на доске или в таблице. Например, вы можете использовать этот формат для умножения трехзначного числа на двузначное.

____ ____ ____

Х ____ ____

————————-

Покажите учащимся колоду карт, перетасованных 90 153 после 90 154, в которой были удалены тузы, десятки и лицевые карты.(Все, что осталось, это карты с номерами от 1 до 9.) Выберите пять верхних карт из колоды. Используйте вытащенные карты, чтобы решить задачу на умножение. Например, если пять вытянутых карт — это 4, 7, 2, 2 и 9, то используйте эти карты, чтобы заполнить ячейки в формате, изображенном выше.

__ 4 __ __ 7 __ __ 2 __

X __ 2 __ __ 9 __

————————-

Пригласите одного из учащихся выйти к доске для выполнения операций умножения.

__ 4 __ __ 7 __ __ 2 __

X __ 2 __ __ 9 __

———————————-

4 2 4 8

9 4 4 .

———————————-

1 3, 6 8 8

Предоставьте учащимся дополнительные примеры практики.Затем вы можете разделить класс на две команды или , разбить учащихся на пары. Если вы разделите учащихся на пары, дайте каждой паре учащихся по колоде игральных карт. Попросите их убрать тузов, десятки и лицевые карты и перетасовать оставшиеся карты. Затем попросите их взять четыре, пять или шесть карточек и решить задачи самостоятельно.

В зависимости от навыка, который вы хотите закрепить, учащиеся могут решать задачи на 2 цифры x 2 цифры (взять четыре карточки), задачи на 3 x 2 цифры (взять пять карточек) или задачи на 3 x 3 цифры ( возьмите шесть карт) — или сочетание трех форматов.

Студенты могут по очереди решать проблемы; в то время как один студент решает задачу вручную, другой может использовать калькулятор (или онлайн-калькулятор), чтобы проверить эти расчеты.

Оценка

Предоставьте учащимся пять похожих примеров задач для самостоятельного решения. Учащиеся, которые правильно решат хотя бы четыре задачи, овладеют этим навыком.

Источник плана урока

ОбразованиеМир.ком

Представлено

Гэри Хопкинс

Национальные стандарты

МАТЕМАТИКА: Числа и операции
3–5 КЛАССЫ
NM-NUM.3-5.2 Понимать значение операций и их взаимосвязь NM-NUM.3-5.3 Свободно выполнять вычисления и делать разумные оценки
КЛАССЫ 6–8
NM-NUM.6-8.2 Понимать значения операций и как они связаны друг с другом NM-NUM.6-8.3 Свободно вычисляйте и делайте разумные оценки

Дополнительные математические ресурсы:

Предметный центр математики
Ежедневные планы уроков — Математика
Планирование урока / Архив математики
Учебный план/Математический архив
Уроки, отправленные учителем – математика
Головоломки с числовым крестом (рабочие листы для печати)
Головоломки «Все складывается» (рабочие листы для печати)
Больше рабочих листов по математике для печати

Education World®
Copyright © 2012 Мир Образования

Использование разрядного значения для понимания умножения

Сегодня многие педагоги в какой-то степени согласятся с тем, что в математическом образовании произошел сдвиг на многих уровнях и во всех классах.Будучи студентом, человек должен продемонстрировать понимание концепций математики, прежде чем его мозг в процессе развития сможет понять, что математика — это больше, чем процедуры или набор правил для достижения конкретного решения. Мозг младшего школьника еще только формируется, он постоянно впитывает информацию вокруг себя. Таким образом, ответ ребенка на математический запрос, как правило, основан на его или ее текущей информации, которая также может меняться в зависимости от деятельности.

По моему опыту работы учителем математики в четвертом классе, большинство моих учеников испытывают сильную неприязнь ко всему, что связано с умножением.Я привыкла к стонам и стонам, а также к крикам «это слишком сложно» или «это слишком долго» от моих учеников. Я часто задаюсь вопросом, почему мои ученики так себя чувствуют? Что еще более важно, как я могу помочь им чувствовать себя более уверенно в своей способности решать задачи на умножение? Что делает его слишком сложным или слишком длинным? Что вообще значит «слишком долго»? Имеют ли мои студенты в виду количество процедурных шагов, необходимых для получения продукта? На самом деле, некоторые из их чувств в отношении этих навыков могут быть связаны с их общими чувствами к математике, которые могли быть повреждены негативным опытом с предыдущим учителем, взглядами родителей/опекунов на математику или отсутствием поддержки, или даже прошлой успеваемостью на уроках математики. в младших классах.В этих чувствах также могут быть элементы низкой самооценки и неуверенности в себе. Четвероклассники могут быть очень впечатлительными умами, ищущими одобрения сверстников.

Когда я думаю о своем личном опыте в начальной школе, я отчетливо вспоминаю учителя, который стоял перед классом и давал указания, показывал нам шаги по решению математической задачи дня, а затем давал классу задачи для самостоятельного решения. Практически не было обучения в малых группах, передвижения по классу или использования технологий.Однако в классе был взрослый, который, как я искренне верил, заботился о моем успехе в ее классе, а также о моем общем росте в детстве. Я мог бы продолжать и продолжать о важности того, как отношение ученика к тому, как учитель относится к нему или к ней, может повлиять на успеваемость ученика в классе, но это привело бы к совершенно другому разделу.

Я надеюсь, что созданный мной учебный модуль уменьшит тревогу моих будущих учеников, когда мы углубимся в изучение того, как основные принципы разряда могут помочь нам понять и решить задачи на умножение.Мы изучим систему счисления с основанием 10, роль разрядного значения в этой системе и то, как ясное и полное понимание того и другого необходимо для концептуализации параметров умножения, прежде чем можно будет тщательно применять процедуры, необходимые для исследования и решения многозначных уравнений. как того требует руководство штата, путем демонстрации учащимся того, что умножение является расширением навыков сложения, которыми они уже обладают. Я также продемонстрирую, как числа можно разбить на более удобные части, чтобы получить продукт, искомый в задаче, что поможет моим ученикам лучше визуализировать конечный результат.Я считаю, что более глубокое понимание концепций, лежащих в основе алгоритмов, повысит их общую уверенность, будет способствовать развитию мышления и повысит степень их исследования.

После того, как будет заложена четкая основа, я сосредоточусь на требованиях Виргинских стандартов обучения для третьеклассников, включая умножение как однозначных, так и многозначных чисел. Хотя я не занимаюсь Стандартами обучения или стандартами Common Core по математике для третьеклассников, я считаю, что рассмотрение целей предыдущего года, а также более широко используемых стандартов может оказаться полезным для демонстрации того, как цели меняются из года в год. года и с чем должны были столкнуться учащиеся до прихода в четвертый класс.Наличие этой информации дает мне основу для доступа к предыдущим знаниям учащегося, а также для оценки того, как он усвоил знания, полученные в прошлом году.

По мере того, как мы переходим от концептуализации умножения к применению и вычислениям, я углублюсь в несколько алгоритмов умножения. Я расскажу о трех методах умножения целых чисел: модели площадей, метод ящиков и традиционный американский алгоритм умножения (который я обычно называю «старой школой» в своем классе, поскольку он отдает дань уважения тому, как родители моих учеников и я учились умножению).Каждый из методов будет смоделирован для учащихся с упором на роль, которую играет значение места, и на то, что на самом деле означают цифры после того, как алгоритм будет введен в действие и решен.

Поскольку я хочу, чтобы мои ученики по-настоящему поняли, что математические связи могут быть установлены повсюду, я также планирую включить иллюстрированные книги по математике во введение каждого навыка. Например, книга Два способа считать до десяти: либерийская народная сказка ¹ , пересказанная Руби Ди, показывает аудитории, что легче и быстрее пропустить счет, т.е.е. использовать умножение, а не считать единицами. Я могу использовать этот текст, чтобы ответить на жалобу моих учеников на то, что «требуется слишком много времени» для решения задач на умножение. Многие из вопросов, основанных на исследованиях, которые мы будем решать в классе, будут сосредоточены на повседневных событиях, с которыми мои ученики столкнутся в течение учебного года. (Примеры вопросов перечислены в разделе ресурсов)

Я перехожу на девятый год работы учителем четвертого класса в школу первого уровня. В течение нескольких лет, как и многие учителя начальной школы по всей стране, я весь год преподавал все основные предметы (чтение, письмо, математику, естественные науки и социальные науки/историю) одному классу учеников.Три года назад моя школа перешла на ведомственную модель для учащихся четвертого класса (пятый класс уже следовал этой модели). У нас есть три учителя четвертого класса, и каждый учитель проводит обучение по одному протестированному основному предмету для всего класса, а также науке (которая не является предметом государственной проверки в этом классе) в каждом соответствующем классе. Недавно я закончил второй год преподавания математики для всего класса. В прошлом учебном году я обучал около 80 учеников, которые были разбиты на три класса по 23-30 учеников, каждый из которых длился около 80 минут каждый день.Хотя моя школа не так подвержена кратковременности (учащиеся, которые переходят из школы в школу), как некоторые другие школы округа, в определенное время учебного года у нас случаются заметные всплески переменчивости, которые влияют на способность учащихся учиться. понятия основательно.

У меня есть несколько причин, по которым я хочу написать этот модуль об использовании разрядного значения для понимания умножения. Во-первых, я хочу, чтобы мои студенты знали, как использовать основные принципы понимания чисел, чтобы помочь им в решении более сложных задач и продемонстрировать, как это понимание является движущей силой в их общем понимании математики в их будущих курсах.Смысл числа можно определить как:

Способность человека использовать и понимать числа:

зная их относительные значения,
как их использовать для вынесения суждений,
как их гибко использовать при сложении, вычитании, умножении или делении
как разработать полезные стратегии при подсчете, измерении или оценке ² .

Мои ученики испытывают большие трудности со всеми аспектами восприятия чисел.Создается впечатление, что учащиеся переходят из одного класса в другой без четкого понимания основ, что только увеличивает их общий дефицит по математике. Эти недостатки включают, помимо прочего, вычисления с базовым сложением, вычитание через нули и знание основных фактов умножения и деления. С такими недостатками в их фундаменте, как они могут успешно продвигаться к более сложным или ожидаемым уровням? Учащийся может бегло читать книгу, запоминать исторический вклад африканцев в поселение Джеймстаун и даже выполнять шаги научного метода, но, как выразился Пол Халмос ³, «единственный способ выучить математику это заниматься математикой.

Во-вторых, для меня также жизненно важно, чтобы мои ученики начали чувствовать, что математика — это действительно то, что они могут делать, и что мы можем получать от этого удовольствие. За девять лет преподавания я имел удовольствие преподавать, наставлять и общаться с сотнями студентов ежегодно на разных уровнях в классе и за его пределами, но я не могу вспомнить ни одного студента, который просто сказал бы: «Я изучаю математику, мне легко». Многие ученики говорят: «Мне нравится математика, но я просто не понимаю ее.Самое распространенное утверждение: «Математика слишком сложна, поэтому она мне не нравится». Лично я принимаю все три утверждения такими, какие они есть, и я благодарен, что студент поделился со мной своими мыслями. Но при этом они знали, что я что-то сделаю с информацией. Я на 100% уверен в том, что знаю, что мои ученики верят, что я забочусь о них и хочу, чтобы они преуспели, и это большая честь, которой я всегда буду дорожить. Этот уровень доверия также позволяет мне доставлять им дискомфорт в отношении математики.

В-третьих, слишком долго учащимся давали математические инструкции, основанные на простом нахождении решения, без понимания того, как они пришли к решению, и, что более важно, что означает решение с точки зрения заданной исходной задачи. В этом модуле я хочу использовать эти компоненты, чтобы сделать понимание и применение моими учениками чувства числа полным кругом.

Система счисления с основанием 10

Система счисления с основанием 10 использует цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 для формирования каждого целого числа, а также распространяется на десятичные дроби и дроби.Ноль в этой системе представляет собой заполнитель; например, 9099 означает, что в этом числе нет сотен. Чтобы правильно прочитать число, необходимо вставить ноль. Сьюзан Смит ⁴ утверждает, что десятичная система счисления — это позиционная система, в которой единица находится справа, а следующая позиция представляет основание, затем основание умножается на основание, и числа продолжаются таким образом. Это означает, что, поскольку основание нашей системы равно десяти, размер увеличивается в десять раз на каждом шаге или позиции.Еще одной важной особенностью системы счисления является то, что «значение целого числа есть сумма его частей или значение, приписываемое каждой цифре ⁵». Когда вышеуказанные компоненты собраны вместе, мы можем использовать систему счисления для выполнения всех основных операций: сложения, вычитания, умножения и деления. Общая структура системы счисления с основанием 10, последовательность цифр, отношения цифр друг с другом в каждом числе обеспечивают нам основу для работы с числами связным образом.Howe и Epp ⁶ заявляют: «Мы надеемся, что более явное раскрытие аспектов этой структуры улучшит концептуальное понимание и улучшит вычислительную гибкость, тем самым помогая сделать обучение математике более эффективным». Кроме того, понимание системы счисления с основанием улучшит способность учащихся понимать разрядное значение.

Место Значение

Значение разряда может быть описано как определение значения цифры на основе ее положения в числе. Другими словами, позиционное значение позволяет нам повторно использовать единую схему, которая назначает десять цифр в разных позициях в числе, чтобы сказать, сколько имеется каждой из групп.Например, 3 из 369 имеет значение 300, тогда как 3 из 39 имеет значение 30. Кроме того, прежде чем углубляться в математические концепции, мои студенты должны быть в состоянии надежно понять, что, когда кто-то спрашивает значение цифра 6 в числе 369 это не 6 и не разряд десятков, а 60 или 6 десятков. Штейн и др. ⁷ повторяет, что «точное чтение и написание числительных, наряду с сильным концептуальным пониманием понятий разряда, подготавливает учащихся к более продвинутым вычислениям и решению задач.

Howe-Reiter ⁸ представляет пять стадий понимания разряда в помощь учителю начальной школы посредством подробного руководства о том, как обучение учащихся основам математики приводит к более глубокому концептуальному пониманию смысла чисел, что позволяет один, чтобы основываться на более строгих стандартах позже.

Пять стадий разрядности согласно Хоу и Райтеру следующие:

1. Напишите цифры-

369.

2.Признайте, что число представляет собой сумму «частей разряда» или строительных блоков, которые явно показывают разрядность каждой цифры —

369 = 300 + 60 + 9.

3. Каждая единица разряда представляет собой произведение цифры, умноженной на единицу с основанием 10-

369 = (3 × 100) + (6 × 10) + (9 × 1).

4. Каждая единица с основанием десять является произведением некоторых копий основания (основание равно 10):

369 = 3 × (10 × 10) + 6 × 10 + 9 × 1.

Каждая единица с основанием десять является результатом умножения предыдущей на 10.Таким образом, десятичные единицы равны 1, 10, 10 × 10 = 100, 10 × 10 × 10 = 1000 и так далее.

5. Повторяющиеся произведения числа 10, которые часто называют степенями числа 10, можно удобно записать с использованием показателей степени:

369 = 3 × 10 ² + 6 × 10 ¹ + 9 × 10 ⁰

Как выглядят пять этапов разряда в классе после решения задачи на умножение?

Если я куплю наггетсы из 4 и 6 штук в магазине Chick-fil-A для каждого ученика четвертого класса, сколько всего наггетсов у нас будет?

*количество студентов = 75 (только для демонстрационных целей)

1.самородок из 4 частей и самородок из 6 частей = самородок из 10 частей; 75 студентов =

75 = 70 + 5 = 7 × 10 + 5 × 1, значит,

75 × 10 = (7 × 10 + 5 × 1) × 10 =

(70 × 10) × 10 + (5 × 1) × 10 =

7 × (10 × 10) + 5 × 10 =

700 + 50 =

750

Продукт в форме стоимости места будет выглядеть как оставшиеся этапы ниже:

2. 750 = 700 + 50 + 0

3. 750 = (7 × 100) + (5 × 10) + (0 × 1)

4. 750 = 7 х (10 х 10) + 5 х 10 + 0 х 1

5.750 = 7 × 10 ² + 5 × 10 ¹ + ^{0 × 10 ⁰}

В четвертом классе мы обычно просматриваем и расширяем этап 1, поскольку учащиеся должны читать, писать и определять значение чисел до девяти цифр (что является увеличением по сравнению с требованием третьего класса, состоящим из шести цифр). Затем этот урок ведет ко второму этапу написания чисел в развернутой форме, и в большинстве классов мало что делается на этапах, следующих за этим этапом.

В моем классе было много раз, когда ученик читал число 66 как «шестьдесят шесть», но когда его просили написать число в развернутой форме, он писал «6 + 6».Еще одна ошибка, с которой я сталкивался на протяжении многих лет, заключается в том, что ученик не демонстрирует понимания того, что положение цифры определяет ее значение. Это означает, что студент пишет 6009, когда его просят написать шестьсот девять, или 60029, когда его просят написать шестьсот двадцать девять. По мере того, как мы переходим к более крупным числам, на вопрос о значении цифры 4 в числе 430 516 802 703 студент может ответить «4» или «сто миллиардов» вместо «четыреста миллиардов». Эти простые, но критические ошибки служат мне сигналом тревоги.Как учитель, я знаю, что мне нужно вернуться назад и провести больше времени с этим учеником, чтобы улучшить его понимание отдельных частей разряда, которые составляют числа, перечисленные выше. Отсутствие времени в начальной школе для закрепления этого понимания приводит к тому, что учащийся еще больше упускает связи между разрядным значением и вычислением.

Проще говоря, разрядность — это то, что управляет всеми остальными арифметическими операциями. Понимание свойств операций также приводит к лучшему пониманию разрядного значения и вычислений.Мои ученики должны знать, почему мы объединяем эти числа, а затем разбиваем их на части и как это позволяет нам выполнять умножение. Они должны понимать, что единицы с основанием десять имеют разные размеры, и количество цифр говорит об этом размере, называемом порядком величины единицы ⁹ . Например,

9 = 9 × 1

30 = 3 × 10

300 = 3 × 100

3000 = 3 × 1000.

Из приведенной выше информации мы знаем, что 3000 означает 3 тысячи, потому что справа есть три позиции, заполненные нулями.Число 300 означает 3 сотни, потому что справа два разряда заполнены нулями, 30 означает 3 десятка или тридцать, так как справа один разряд или один ноль, а число 9 означает 9 единиц без оставшихся целых чисел. справа от цифры. ⁸

Если вы посмотрите на пять вышеприведенных стадий разрядного значения, станет совершенно ясно, что каждый этап основывается на предыдущем и связывает понимание разрядного значения со всеми арифметическими операциями.

Дополнение

В начальных школах США учителя постоянно говорят ученикам, что мы должны выстроить цифры, чтобы правильно складывать.Почему это важно делать? Проще говоря, мы должны добавить подобные единицы. К единицам следует прибавлять единицы, к десяткам – десятки, к сотням – сотни и т. д. до тех пор, пока не будут сложены все единицы цифр. На начальном уровне и для визуалов лучше всего использовать конкретные модели (блоки с основанием 10 и т. д.), чтобы продемонстрировать это, прежде чем переходить к концептуальному пониманию. Выстраивание цифр гарантирует, что мы добавляем одинаковые единицы.

Прежде чем перейти к умножению, я планирую кратко рассмотреть свойства сложения, поскольку они довольно хорошо связаны со свойствами умножения.

Переместительное свойство сложения гласит, что изменение порядка слагаемых не меняет сумму.

33 + 66 = 66 + 33

Ассоциативное свойство сложения утверждает, что способ группировки слагаемых не влияет на сумму.

33 + (66 + 99) = (33 + 66) + 99

Свойство идентичности сложения утверждает, что сумма любого заданного числа и нуля эквивалентна этому числу.

99 + 0 = 99

Помня об этих основных свойствах, давайте сосредоточимся на звезде юнита.

Умножение

Умножение имеет свойства, параллельные свойствам сложения.

Переместительное свойство умножения гласит, что можно умножать множители в любом порядке, и произведение не изменится.

369 × 33 = 33 × 369

Свойство коммутативности можно проиллюстрировать с помощью прямоугольного массива. Использование прямоугольного массива позволяет учащимся увидеть, как каждое пространство сетки представляет одну цифру и является результатом умножения строк на столбцы.Значение 6 строк, умноженных на 7 столбцов, эквивалентно 42 пробелам сетки. На приведенных ниже рисунках (а) представляет 7 × 6, а (б) представляет 6 × 7. Рисунок (б) является результатом поворота (а) на 90 градусов, и тем не менее на обоих рисунках одинаковое количество ячеек сетки, поэтому 6 × 7 эквивалентно 7 × 6.

Рисунок (а)

Рисунок (б)

Bennett et al ¹⁰ подчеркивает, что не менее важно отметить, что понимание свойства коммутативности практически вдвое сокращает количество основных фактов умножения, которые учащиеся должны усвоить.Предоставление учащимся этой основополагающей информации действительно поможет им в решении более сложных задач на умножение. Знание основных фактов умножения облегчает ученику умножение на степени десяти.

Другие важные свойства умножения

Ассоциативное свойство умножения гласит, что при умножении трех или более чисел произведение всегда одинаково, независимо от их группировки. Так, например

(5 × 14) × 19 = 70 × 19 = 1330 и 5 × (14 × 19) = 5 × (266) = 1330.

Свойство идентичности умножения утверждает, что любое число, умноженное на единицу, является этим числом.

369 × 1 = 369

Распределительное свойство — ключевое свойство арифметики, связывающее умножение и сложение. В нем говорится, что факт умножения может быть разбит на сумму двух фактов умножения. Мы можем разложить или «разбить одну из них на части, умножить каждую из частей на другую часть и сложить результаты ¹¹». Давайте смоделируем распределительное свойство, используя базовую задачу на умножение, которую мы использовали выше на рисунках (а) и (б).

7 × 6 также можно рассчитать как 7 × 3 + 7 × 3, поскольку 3 + 3 = 6.

Конечный результат поддерживает 7 групп по 6, что соответствует 42. 6 можно разбить и другими способами, например (5 и 1) или (4 и 2). Благодаря распределительному свойству продукт будет по-прежнему эквивалентен независимо от того, как распределяются факторы.

Свойство распределения можно моделировать с помощью массива. Я снова буду использовать 7 × 6 для демонстрационных целей.

В расширенном правиле распределения согласно Howe and Epp ¹² говорится: «Если A и B являются суммами нескольких чисел, то произведение AB можно объединить, умножив каждое слагаемое B на каждое слагаемое A и сложив все полученные произведения. .

Например, если A = a + b и B = c+ d + e, то

АВ = (а + б) (в + г + д) =

ac + ad + ae + bc + bd +be

Рассмотрим это правило на примере: 45 × 239

(40 + 5)(200 + 30 +9) =

(40 × 200) + (40 × 30) + (40 × 9) +

(5 × 200) + (5 × 30) + (5 × 9) =

8000 + 1200 + 360 +

1000 + 150 + 45 =

9 560 + 1 195

= 10 755

Приведенный выше пример позволяет нам связать умножение и сложение с помощью расширенного правила распределения при умножении в форме с основанием 10.Каждая строка сетки является результатом умножения каждого отдельного разряда одного фактора на каждый разряд разряда другого фактора, а затем сложения всех результатов.

Распределительное свойство и его более общие версии, как в приведенном выше примере, являются ключом к выполнению многоразрядного умножения.

Нулевое свойство умножения гласит, что любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Это правило является следствием правила идентификации для сложения и правила распределения.

369 х 0 = 0

Ноль — это цифра, которая часто представляется учащимся как не имеющая значения, а вместо этого занимающая роль заполнителя. Это может вызвать путаницу у учащихся при выполнении более сложных вычислений умножения, таких как умножение двухзначных чисел на двузначные числа. Ноль в этом контексте просто означает, что в этом месте ничего нет; мы примем во внимание, насколько легко это неправильное представление может изменить продукт в следующем примере.

Каждое из приведенных выше свойств предоставляет правила, помогающие решать задачи на умножение, которые всегда будут применяться к этим конкретным типам уравнений.Умение определять ситуации, в которых применяется свойство, было бы полезно для студента, который только изучает основы умножения.

«Когда учащиеся изучают десятичные понятия, они сочетают мультипликативное понимание (каждое место в десять раз больше значения места справа) с позиционной системой (каждое место имеет значение) — это трудно сделать до изучения об умножении». ¹³

Учащимся не менее сложно сразу перейти к решению задач на многозначное умножение, как того требуют стандарты четвертого класса в Вирджинии.Итак, прежде чем углубляться в многозначное умножение, давайте рассмотрим умножение однозначных чисел. Думая об однозначном числе и любой части разряда, мы можем легко написать: 3, 30, 300, 3000 и 30 000 и т. д., что эквивалентно:

3 × 1 = 3

3 × 10 = 30

3 × 100 = 300

3 × 1000 = 3000

3 × 10 000 = 30 000

Эти же принципы можно использовать для умножения однозначных чисел и чисел, кратных десяти.Например:

30	4
6 × 30	6 × 4
= 180	= 24	6

180 + 24 = 204

6 × 34 = 204

В приведенном выше примере мы можем видеть, как распределительное свойство используется для умножения 6 на каждую из частей разряда 34, которые были записаны в расширенной форме.

По мере того, как учащиеся переходят от однозначных к двузначным умножениям, хорошей практикой будет заранее познакомить их с числами, кратными 10 и 100. В Вирджинии это обычно вводится в третьем классе. Van de Walle ¹⁴ поясняет, что этот акцент поддерживает важность позиционного значения и акцент на числе, а не на отдельных цифрах. Глядя на число, учащийся сможет более четко видеть отдельные части места и, таким образом, соответствующим образом разложить число при работе с большими числами, если учащийся может отслеживать разрядное значение.

Например:

19 × 80 = 19 × (8 × 10) = (19 × 8) × 10 = 152 × 10 = 1520

Точно так же мы можем использовать разрядное значение, чтобы управлять вычислением умножения с участием более высоких степеней десяти:

19 × 800 = 19 × (8 × 100) = (19 × 8) × 100 = 152 × 100 = 15 200

Опять же, правило распределения вступает в силу, поскольку 19 умножаются на каждую единицу разряда, чтобы получить произведение для данного уравнения. Когда учащийся может визуализировать позиционные значения степеней десяти чисел, учащемуся становится легче понять и применить эту концепцию к более реальным жизненным ситуациям.

При рассмотрении умножения двух цифр на две цифры и роли нуля, как в приведенном ниже примере, важность понимания каждой части разряда возрастает при вычислении продукта. Этот пример моделирует частое заблуждение среди студентов, которые не понимают роли нуля во второй строке частичных произведений, а также значения «1» в «13».

Рисунок (с)

По сравнению с правильным алгоритмом:

Рисунок (г)

На рисунке (c) можно ясно увидеть понимание того, что «1» в множителе представляет одну десятку, что дает увеличенное значение общего продукта алгоритма, как показано на рисунке (d).Решение не идентифицировать «1» как один десяток заставило студента вместо этого умножить его на другую цифру единиц. Полное игнорирование разряда в этом примере является распространенным заблуждением среди учащихся этой возрастной группы. На рисунке (d) показано, как учащийся смог вставить «0» во второе частичное произведение, чтобы показать, что единица множителя уже была умножена на каждое число множимого.

Существует несколько типов одношаговых задач на умножение/деление в соответствии с тремя типами ситуаций, в которых используется умножение.

Равные группы

При умножении один множитель представляет количество равных групп, а другой множитель представляет количество или размер каждой группы. Результат является произведением суммы всех групп. Эта модель позволяет учащимся использовать конкретные элементы для визуализации умножения как продолжения сложения; умножение здесь сводится к сложению числа с самим собой несколько раз.

Массивы

Массив состоит из строк и столбцов и укрепляет понимание коммутативного свойства, как указано выше (например,грамм. 7 строк и 6 столбцов дают массив 7 x 6).

Мультипликативные сравнения

Мультипликативное сравнение сравнивает две величины, говоря, что одна из них в несколько раз больше (или меньше), чем другая.

В приведенной ниже таблице приведены примеры каждого типа задачи на умножение в словесной форме, в которой подчеркивается все неизвестное, поскольку эти типы задач требуют умножения для их решения и не включают типы умножения, которые требуют использования других операций.Примеры текстовых задач будут использоваться в сочетании со стратегиями обучения в демонстрационных целях.

Тип задачи на умножение	Примеры
Равные группы Всего Неизвестно	На столе 12 коробок кексов. В каждой коробке 24 капкейка. Сколько всего кексов?
Целый массив Неизвестный	В национальном баскетбольном турнире принимают участие 18 баскетбольных команд.У каждой команды есть 12 баскетболистов, которые выступают за Государственный гимн. Сколько баскетболистов стоит вместе?
Мультипликативное сравнение – результат неизвестен	На прошлой неделе Халил провел в тренажерном зале 55 минут. Джеральд был в тренажерном зале в четырнадцать раз дольше Халила в течение той же недели. Как долго Джеральд был в тренажерном зале?
Мультипликативное сравнение — меньшее количество неизвестно	Essence пробежал 120 миль.Она пробежала в три раза больше миль, чем Эринн. Сколько миль пробежала Эринн?
Мультипликативное сравнение — коэффициент сравнения неизвестен	Тайя проехала 420 миль на танцевальное соревнование. Моней проехал 70 миль. Во сколько раз дальше проехала Тайя, чем Монай?

Зона Модель

Использование модели площади для решения задачи на умножение может быть полезно учащимся при вычислении двузначного умножения на двузначное, поскольку оно основано на компонентах разрядного значения, поскольку каждое число разбивается на десятки и единицы.Нарисовав прямоугольники как можно ближе к масштабу, учащийся может понять, почему мы умножаем множители таким образом. Van de Walle ¹⁵ вновь подчеркивает преимущества модели площадей, заявляя: «Модель площадей использует структуру строк и столбцов для автоматической организации равных групп и предлагает визуальную демонстрацию коммутативных и распределительных свойств».

Бумага с сеткой

— отличный инструмент для иллюстрации этой концепции, так как учащиеся могут подсчитать каждый квадрат, чтобы представить факторы, поскольку все квадраты имеют одинаковый размер, и было бы легко начертить модель области, которая представляет, например, 12 × 24.После того, как рамки обведены, учащийся может использовать блоки с основанием 10, чтобы закрыть соответствующую часть. Каждая часть с основанием 10 приводит к частичным продуктам, которые затем будут складываться вместе для вычисления продукта. При моделировании этого примера для моих учеников важно повторить, что каждая плоскость состоит из 10 стержней, что соответствует 10×10 = 100.

Используя равные группы, задачу с целым неизвестным словом из приведенной выше таблицы, я смоделирую шаги использования модели площади для решения задачи умножения двух цифр на две цифры.Как и в случае сложения, проблемы вычислений в значительной степени не зависят от типов задач. Учащиеся должны понимать контекст, в котором может использоваться умножение, а также то, как выполнять его с помощью вычислений.

Шаг 1: Напишите задачу.

12 (столбцов) × 24 (рядов)

Шаг 2: Нарисуйте сетку в масштабе и запишите каждый фактор в развернутом виде.

20	4
10 × 20	10 × 4	10
2 × 20	2 × 4	2

На этом шаге двузначные числа разлагаются на компоненты разрядности, и каждый компонент одного умножается на каждый компонент другого в соответствии с расширенным правилом распределения.Каждое произведение позиционных единиц легко вычислить, следуя приведенному выше обсуждению. Множимое 12 разбивается на 10 и 2, и каждый множитель умножается на каждую часть числа 24. На этом шаге также показано визуальное представление расширенного правила распределения, которое было объяснено ранее. Обратите внимание, что отрисовка прямоугольников в масштабе является ключевой особенностью площадной модели.

Шаг 3: Запишите числа в расширенной форме записи.

(10 + 2) × (20 + 4) =

(10 × 20) + (10 × 4) + (2 × 20) + (2 × 4) =

Важно отметить, что этот шаг иллюстрирует символическую версию расширенного правила распределения, в которой каждая часть разрядной стоимости одного фактора распределяется среди всех частей разрядной стоимости другого фактора.

Шаг 4: Выполните все указанные умножения в шаге 3 и добавьте частичные произведения.

200 + 40 + 40 + 8 = 288

Коробочный метод

Блочный метод — это абстрактная версия площадной модели. Учащиеся больше не рисуют пропорциональные прямоугольники для вычисления произведения, а рисуют прямоугольники одинакового размера, что более удобно для логики при умножении на большие числа. Было бы непрактично рисовать прямоугольники в масштабе для трехзначных чисел или больше. Кроме того, по моему опыту, студенты теряют драгоценное время, пытаясь нарисовать прямоугольники в масштабе при работе с большими числами, в отличие от рисования прямоугольников одинакового размера.

Давайте рассмотрим пример мультипликативной задачи сравнения результата неизвестного слова из таблицы выше.

На прошлой неделе Халил провел в тренажерном зале 55 минут. Джеральд был в тренажерном зале в четырнадцать раз дольше Халила в течение той же недели. Как долго Джеральд был в тренажерном зале?

Поскольку модель площадей и метод ящиков имеют некоторое сходство, шаги могут немного совпадать. Этот небольшой прогресс повысит общую уверенность учащихся, поскольку они будут расширять свое прежнее понимание вычисления двухзначного умножения на двузначное.Эта прогрессия также будет поддерживать принципы, лежащие в основе формирования мышления роста, позволяя учащимся увидеть, что рост — это непрерывный процесс. Кроме того, использование метода ящиков позволяет учащимся продолжать видеть разложение чисел на соответствующие им разрядные части.

Шаг 1: Запишите коэффициенты для умножения в развернутой форме.

Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник с равными линиями сетки, которые соответствуют количеству слагаемых, полученных при записи факторов в развернутой форме.Поместите развернутую форму множимого горизонтально вдоль каждого поля, а развернутую форму множителя вертикально рядом с каждым полем.

Шаг 3: Используя сетку, умножьте каждое число множимого в верхней части коробки на каждое число множителя сбоку коробки.

50	5
10 × 50	10 × 5	10
500	50
4 × 50	4 × 5
200	20	4

Шаг 4: Добавьте каждую часть продукта из коробок, чтобы получить общий продукт.

500

200

+ 20

——

770

Приведенный выше пример с методом ящика дополнительно иллюстрирует расширенное правило распределения, которое обсуждалось ранее, поскольку каждый фактор был объединен путем умножения каждого слагаемого. Кроме того, при рассмотрении метода ящика суммы по строкам частичных произведений дают сложения стандартного алгоритма, как показано в примере ниже. При суммировании по столбцам получаются сложения стандартного алгоритма, когда порядок множителей меняется на обратный: 14 × 55 (показано ниже).

Стандартный алгоритм США

Стандартный алгоритм США для решения умножения может быть наиболее широко используемой стратегией, и можно также подозревать, что он наименее понятен учащимся в классах во всем мире. Многие преподаватели склонны вводить эту стратегию очень рано, когда обучают студентов умножению, когда они все еще пытаются понять, почему они перегруппировывают и вставляют «0» каждый раз, когда приходят к новому ряду частичных произведений.

Приведенный ниже пример представляет собой тот же алгоритм, который используется для описанного выше метода ящиков, чтобы наглядно показать, как эквивалентны части или результирующие частичные продукты в каждой стратегии.

Шаг 1: Умножьте цифру единиц в множимом (верхнее число) на цифру единиц в множителе (нижнее число). Поместите единицы на разряд единиц под чертой равенства и перегруппируйте десятки над разрядом десятков в множимом.

5 5

× 1 4

——

1 4

× 5 5

——

Важно отметить, что перегруппировка является результатом: 5 единиц × 4 единицы = 20 единиц и 20 единиц = 2 десятка и 0 единиц.Обязательно подчеркните язык с основанием десять, так как он указывает количество десятков и почему необходима перегруппировка.

Шаг 2: Умножьте цифру единиц множителя на цифру десятков множимого и добавьте перегруппированные десятки из шага 1. Запишите сумму рядом с «0» в разряде единиц.

5 5

× 1 4

——

220

1 4

× 5 5

——

Обратите внимание, что результат 220 представляет собой сумму двух сумм в нижней строке сетки, а 70 представляет собой сумму частичных произведений столбцов в методе Box для этого продукта.

Крайне важно, чтобы учащиеся умножали цифры перед перегруппировкой, поскольку умножение создает новое число десятков, которое затем нужно будет добавить к ранее созданному числу десятков из шага 1. Однако многие учащиеся совершают ошибку, добавляя 2 к 5 перед умножение на 4. Это означает, что 5 сетов по 4 равно 20; 20 плюс 2 десятка равно 22 десяткам или 2 сотням и 2 десяткам. Учащиеся, которые перегруппировываются первыми, обычно делают это, имитируя процедуру сложения, добавляя перегруппированную цифру перед добавлением оставшихся цифр в этом столбце разряда.

По моему опыту преподавания, многим учащимся трудно удерживать числа в порядке при использовании этого метода, который может легко исказить их конечный результат. Чтобы ограничить это, я предлагаю учащимся использовать бумагу с сеткой, в которой каждое число соответствует ячейке на бумаге, или учащиеся переворачивают бумагу своей тетради вертикально, чтобы числа уже были выровнены по строкам.

Шаг 3: Вставьте «0» во вторую строку частичных произведений, так как теперь мы будем умножать на десятки множителя.

5 5

× 1 4

——

220

1 4

× 5 5

——

Шаг 4: Умножьте разряд десятков множителя на разряд единиц множимого и запишите цифру рядом с «0».

5 5

× 1 4

——

220

1 4

× 5 5

——

Шаг 5: Умножьте разряд десятков множителя на разряд десятков множимого.

5 5

× 1 4

——

220

+550

1 4

× 5 5

——

+700

На этом этапе процесса я покажу учащимся, что второе слагаемое, 550, представляет собой сумму двух сумм в верхнем ряду сетки, а 700 — сумму частичных произведений в левом столбце для Коробочный метод.

Шаг 6: Вычислите суммы частичных произведений, чтобы получить общий продукт.

5 5

× 1 4

——

220

+550

——

770

1 4

× 5 5

——

+700

——

770

Инструкция для всей группы/малой группы

Одна из стратегий, которую я буду использовать в своем классе, — это обучение всей группы/малой группы.В течение этого времени я буду давать прямые инструкции по стандарту дня, используя несколько способов (интерактивные заметки, книжки с картинками, вопросы-вопросы, создание складных материалов, видеодемонстрации и т. д.) для построения урока. Это время для студентов, чтобы узнать

явных способа решать математические задачи, пополнять словарный запас и расширять свое мышление за пределы того, чему их учили ранее, путем исследования в комфортной среде. Учащиеся увидят, что решение математического уравнения можно вычислить несколькими способами.Крайне важно, чтобы учащиеся учились в комфортных условиях и понимали, что ошибки являются частью учебного процесса. Все мои групповые занятия, как и весь мой класс, ориентированы на установку на рост, поэтому ученики создают классовые нормы, которым они соглашаются следовать, чтобы помочь нам добиться успехов в математике. Эта установка на рост моделируется при групповом обучении.

Подумай-пари-поделись

Эта стратегия дает учащимся возможность подумать над задачей индивидуально, а затем объединиться в пары с соседним сверстником, чтобы обсудить свои мысли, прежде чем поделиться со всей группой.Учащимся очень нравится эта стратегия, поскольку она дает им время поделиться своими идеями с кем-то еще, сводя к минимуму фактор запугивания, прежде чем поделиться своими мыслями или ответом со всем классом. Эта стратегия также способствует большому количеству математических разговоров, когда учащиеся общаются, используя конкретную лексику и математическое мышление, чтобы прийти к взаимно согласованному решению. Как учитель, я знаю, что ученики в этом возрасте легко отвлекаются и время от времени отходят от темы в своих разговорах, поэтому ученикам дается определенное время для разговора, чтобы свести это к минимуму.

Ученик в роли учителя

Еще одна стратегия, которую я использую в своем классе, заключается в том, чтобы ученик выступал в роли учителя. Я не использую эту стратегию в самом начале учебного года, так как ученики все еще пытаются приспособиться к своей новой среде и ролям четвероклассников. Однако, когда я реализую стратегию, даже самый упорный ученик хочет участвовать. По мере того, как ученики привыкают к ходу нашего класса, я постепенно передаю роль учителя ученику для небольшого задания.Во время этой смены ролей ученик, по сути, становится учителем, а я становлюсь одним из учеников. Они должны вести себя как знающие в классе и направлять учащихся к пониманию и выполнению поставленных задач. Я делаю мысленные заметки, какие ученики могут помочь в обучении, а также играю роль напуганного ученика, который просто не понимает, что делать в ситуации. По мере усложнения моих вопросов другие ученики в классе объединяют усилия со студентом-учителем, чтобы помочь мне понять концепцию.Командная работа, которая помогла мне понять концепцию, является еще одним преимуществом стратегии, потому что для меня важно, чтобы мои ученики знали, что мы семья и что мы все здесь, чтобы учиться и расти вместе.

Чтобы закрепить представленные цели содержания, учащиеся выполнят несколько интерактивных заданий в классе. Для меня эти мероприятия могут служить как неформальными, так и формальными оценками. Упражнения также можно выполнять индивидуально или в небольшой группе. Основываясь на моем предыдущем опыте, я попрошу своих учеников выполнить первое задание, указанное ниже, в формате небольшой группы.Я ожидаю, что это поддастся большому количеству математических разговоров, которые еще больше способствуют пониманию навыка.

Игрушки R Математическая деятельность

В этом упражнении учащиеся будут иметь возможность делать покупки по рекламе магазина игрушек, созданной учителем. В рекламе будут представлены самые популярные и не очень популярные игрушки, которые нравятся учащимся этой возрастной группы. Студенты будут использовать умножение, чтобы завершить свои покупки, например, 2 контроллера Xbox One = 60 долларов США x 2 = 120 долларов США или 17 кубиков Zuru Fidget Cubes = 17 × 12 долларов США = 204 доллара США.Эта деятельность может быть дифференцирована в соответствии со способностями учащихся. Точно указав, сколько каждой игрушки должен купить учащийся, учащегося можно поддержать с помощью строительных лесов. Кроме того, я позволю учащимся использовать более открытый подход, основанный на запросах, предоставив им конкретный бюджет и поручив им посмотреть, насколько близко они могут подобраться, не выходя за рамки этого бюджета. Этот подход обеспечивает обогащение для студентов, которые нуждаются в большем количестве задач. Этот вариант заставляет студентов также проверять вычитание при совершении покупок.После того, как студенты завершили свои покупки, они должны выписать чек, чтобы покрыть стоимость своих товаров. Это, казалось бы, небольшое задание позволяет учащимся практиковать этот реалистичный навык в непугающей манере, одновременно повторяя, как читать, писать и определять числа как в стандартной, так и в словесной форме. Написание чека также дает студентам возможность попрактиковаться в написании своей подписи, что в наше время кажется забытым навыком. Как только все группы завершат свои транзакции, каждая группа затем расскажет всему классу о том, что они купили, и о методе, который они использовали для подсчета суммы.

Если я хочу расширить это задание, включив в него стандарты обзора, я могу попросить учащихся расположить общую сумму, потраченную различными группами, от наименьшего к наибольшему или наоборот. Учащиеся также могут сложить итоги, полученные каждой группой, чтобы составить итог класса, который затем можно сравнить между тремя классами, которые я преподаю.

Чего не хватает?

Это занятие является игрой для скутеров. В скут-игры играют со всем классом одновременно, в которых учитель кладет карточку с вопросом на парту каждого ученика.Для игры ученики передвигаются по комнате от парты к парте, решая математические задачи. По мере того, как учащиеся перемещаются по классу, они должны будут либо завершить то, что отсутствует в модели сетки, а затем решить проблему, либо найти недостающий частичный продукт, который завершает метод коробки. (Примеры игровых карточек показаны ниже.) Поскольку учащиеся перемещаются по классу, это будет индивидуальное занятие. Чтобы дать учащимся возможность больше поговорить о математике (стратегия «Думай-пары-раздели»), они могут работать в парах или в небольших группах в зависимости от интервалов, что ограничит количество карточек, раздаваемых на каждой парте.

Это действие, как и предыдущее, можно дифференцировать. Глядя на три типа карт ниже, можно легко увидеть, что в каждом алгоритме отсутствуют различные аспекты, или карта требует, чтобы вы выполнили все шаги метода коробки, чтобы заполнить карту. Карточки можно отсортировать таким образом, чтобы конкретная группа или отдельные учащиеся последовательно решали только один тип задач, пока не будет достигнута уверенность и понимание, прежде чем применять другие типы карточек.

Образцы скут-карт

Математические рассказы в коробке

В этом упражнении учащиеся должны сложить чистый лист бумаги в четыре равные коробки, как если бы они рисовали метод коробки для биномов в своих интерактивных тетрадях. В каждой ячейке учащийся проиллюстрирует один из аспектов самостоятельно созданной задачи на мультипликативное сравнение слов. Затем учащиеся меняют коробки с историями в своей небольшой группе и повторяют задание до тех пор, пока у каждого учащегося не будет возможности поделиться своей историей.Чтобы обеспечить точность и еще больше установить связь между методом ящика и стандартным алгоритмом, учащиеся будут использовать метод ящика для решения текстовой задачи и стандартный алгоритм для проверки своей работы. Учащиеся должны будут понять сумму строк для частичного соединения продукта, как показано в примере ниже. По завершении каждая группа выберет одну историю, чтобы поделиться со всем классом. Группа должна коллективно научить класс (Стратегия «Студенты как учитель»), как решать задачу со словами, используя либо метод коробки, либо стандартный алгоритм.

9 × 4, 353 = 9 × 4000 + 9 × 300 + 9 × 50 + 9 × 3 =

Коробчатый метод Пример:

4000

300

4000 × 9

= 36 000

300 × 9

= 2700

50 × 9

= 450

3 × 9

= 27

36 000 + 2 700 + 450 + 27 =

30 000 + 2 000 + 400 + 20

+ 6000 + 700 + 50 + 7 =

30 000 + 8 000 + 1100 + 70 + 7 =

30 000 + 9 000 + 100 + 70 + 7 = 39 177

У.S. Пример стандартного алгоритма:

3 4 2

4353

× 9

———

39 177

Ключевым наблюдением здесь является то, что произведение цифры и значной части состоит не более чем из двух значных частей, одна из которых имеет ту же величину, что и исходная часть, а другая на одну величину больше. Числа в первой строке — это частичные продукты из сеток метода ящика. Во второй строке каждое число было разложено на разрядную часть той же величины, что и часть второго фактора, из которого оно получено, и разрядную часть следующей более высокой величины.Часть большей величины находится вверху, а меньшая — внизу. Это как если бы ящики были разделены на два подящика, причем больший по величине кусок помещался сверху, а меньший — снизу. Далее, чтобы получить ряд 3 ^rd, добавляются позиционные единицы того же порядка. Это похоже на добавление содержимого ящиков по диагоналям в более мелко разделенный ящик. Как указано в строке 4 ^th, перед записью окончательного ответа произошла дополнительная перегруппировка (справа в строке 4 ^th).

Если вы сравните это со стандартным методом, вы заметите, что суммы в верхних ячейках являются «переносами», числами, которые записываются в виде надстрочных индексов в стандартном методе и добавляются к продукту на следующем месте. Подобные действия и сравнение могут помочь учащимся понять, почему в каждом месте они должны сначала умножать, а затем прибавлять перенос к произведению, а не наоборот.

Поскольку я буду делиться с учащимися книгами с картинками о значении места и умножении (многоуровневый список книг, приведенный в разделе ресурсов) на протяжении всего модуля, создание ими этих мини-историй повысит их способность применять математику для соединения чтения и письма. .Это также дает учащимся возможность проявить творческий подход к своим иллюстрациям, что иногда может быть редкостью для этого класса, особенно по математике.

Все приведенные выше действия соответствуют умножению 2 цифр на 2 цифры, поскольку это то, что требуют стандарты для моих учеников. Тем не менее, каждый пример также может быть расширен в большем масштабе за счет большего количества цифр в конце года для целей обогащения.

Алгоритм

: пошаговый способ решения задачи

массив: способ отображения объектов равными группами

декомпозиция: разделение числа на 2 или более частей

множителя: числа умножаются, чтобы получить произведение

кратное: любое число, умноженное на счетное число

множимое: число, которое умножается на

умножение: операция, которая дает общее число при объединении равных групп

мультипликативное сравнение: сравнивает суммы, спрашивая или говоря, во сколько раз одна сумма больше другой

Множитель

: число, на которое множимое умножается на

порядок величины: число, присвоенное отношению двух величин, обычно выражаемое в десятичных степенях

Частичное произведение

: произведение, которое получается при умножении на одну цифру за раз, которое составляет части общего числа

. Произведение

: ответ в задаче на умножение

Соответствующие книги по математике с картинками

Книги уровня 1: иллюстрируют только математическую концепцию и не имеют прямой сюжетной линии

Строительные блоки умножения, Джозеф Мидтан и Сэмюэл Хити

Лучшие времена, Грег Танг

Гроздья математики, Грег Танг

Ноль — это листья на дереве, Бетси Франко

Сколько стоит миллион? Дэвид Шварц

Миллион точек , Майк Рид Эндрю Клементс

Ноль, это что-то? Это ничего? Клавдия Заславская

Большие числа, Эдвард Паккард

Теперь мой следующий номер, Маргарет Парк

Книги уровня 2: увлекательный сюжет, переплетенный с математикой

Завтрак в закусочной Дэнни, Джудит Стэмпер

7 x 9 = Проблемы, Клаудия Миллс

Таинственная банка для размножения Анно , Масаичиро и Мицумаса Анно

Слишком много кенгуру, чем заняться ! Стюарт Мерфи

Как сосчитать дюжину утят? Сон Че

Удивительный сон Аманды Бин, Синди Нойхвандер

В десять раз лучше, Ричард Майкельсон

Монстр умножения, Кимберли Гросс

Герой Зеро, Джоан Холуб

Место для нуля, Анджелина Спаранья LoPresti

За миллионом: удивительное математическое путешествие, Дэвид Шварц

Проблемы с обезьянами, Люси Равиш

Королевские уполномоченные, Синди Нойхвандер

Книги уровня 3: Не специально по математике, но могут быть использованы для установления связей

Город в цифрах, Стивен Джонсон

Два способа считать до десяти, Руби Ди

Примеры вопросов для исследования

Сколько тебе дней?
Сколько рулонов туалетной бумаги мы используем за учебный год?
Сколько пакетов молока выпивает школа в месяц?
Сколько миль проедет ваш школьный автобус до зимних каникул?
Сколько секунд вам от роду?
Как долго будут идти утренние объявления к концу учебного года?
Если у нас есть 15-минутный перерыв каждый день, сколько времени вы проведете вне дома до весенних каникул?
Сколько учеников понадобится, чтобы растянуть длинный зал?
Сколько пар обуви потребуется, чтобы очертить периметр класса?
Сколько ноутбуков потребуется, чтобы достичь потолка класса?
Если мы все учащиеся 2-5 классов играли в Minecraft по 60 минут в неделю, сколько всего минут учащиеся будут играть за одну неделю? Через шесть недель?

Этот раздел учебной программы предназначен для обучения учащихся четвертого класса двузначному умножению на двузначное.Он соответствует недавно пересмотренным стандартам обучения 2016 года, представленным в рамках учебной программы, которые характерны для штата Вирджиния.

Стандарты обучения штата Вирджиния (2016 г.)

4.4 Студент будет

продемонстрировать свободное владение фактами умножения до 12 x 12 и соответствующими фактами деления;
оценивать и определять суммы, разности и произведения целых чисел;
создавать и решать одноэтапные и многоэтапные практические задачи на сложение, вычитание и умножение, а также одноэтапные практические задачи на деление целых чисел.

Стандарты обучения 2016 года вводились поэтапно в течение 2017-2018 учебного года, поэтому учащиеся третьего класса были поставлены перед следующими задачами в качестве основы обучения в четвертом классе.

3.4 Студент будет

представляют умножение и деление до 10 × 10, используя различные подходы и модели;
создавать и решать одношаговые практические задачи на умножение и деление до 10 х 10; и
демонстрируют свободное владение фактами умножения 0, 1, 2, 5 и 10; и
решают одношаговые практические задачи на умножение целых чисел, где один множитель равен 99 или меньше, а второй множитель равен 5 или меньше.

Важно знать, какой уровень воздействия имеют учащиеся до поступления в четвертый класс, так как это помогает направлять обучение.

Общие базовые стандарты

Вирджиния не является обычным основным штатом, но приведенные ниже стандарты также могут применяться к этому устройству.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.1 Интерпретировать произведения целых чисел, например, интерпретировать 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 × 7.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.3 Использование умножения и деления в пределах 100 для решения текстовых задач в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, с использованием рисунков и уравнений с символом неизвестного числа представлять проблему.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.5 Применение свойств операций как стратегий умножения и деления.2 Примеры. Если известно 6 × 4 = 24, то также известно 4 × 6 = 24. (Переместительное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти, если 3 × 5 = 15, тогда 15 × 2 = 30, или 5 × 2 = 10, тогда 3 × 10 = 30.(Ассоциативное свойство умножения.) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Распределительное свойство.)

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.7 Свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, известно, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.

СССС.MATH.CONTENT.4.OA.A.1 Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше, чем 7, и в 7 раз больше, чем 5. Представляйте вербальные утверждения мультипликативных сравнений как уравнений умножения.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.2 Умножение или деление для решения текстовых задач, включающих мультипликативное сравнение, например, с помощью рисунков и уравнений с символом неизвестного числа для представления задачи, отличающей мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения .

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.3 Решите многошаговые текстовые задачи, поставленные с целыми числами и имеющие целочисленные ответы, с использованием четырех операций, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление.

CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.A.5 Умножение целого числа, состоящего не более чем из четырех цифр, на целое однозначное число и умножение двух двузначных чисел с использованием стратегий, основанных на разрядности и свойствах операций .Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.

По состоянию на 14 июля 2018 г. https://www.mathsisfun.com/definitions/number-sense.html. Этот веб-сайт дает четкое определение смысла числа математического термина.

По состоянию на 12 июля 2018 г. https://math.uchicago.edu/~chonoles/miscellany/quotations/. Этот веб-сайт предоставляет списки математических котировок, отсортированных по категориям.

Беннетт, Альберт Б., младший, Лори Дж. Бертон и Л. Тед Нельсон. Математика для учителей начальной школы Концептуальный подход . 8-е изд. Дубьюк, ИА: McGraw-Hill, 2010. 169.

Ди, Руби и Сьюзан Меддо. Два способа считать до десяти: либерийская народная сказка . Нью-Йорк: Square Fish, 2013.

Хоу, Роджер и Гарольд Рейтер. «Пять стадий стоимости места». Учителя Индии. 26 сентября 2012 г. По состоянию на 10 мая 2018 г. http://www.teachersofindia.org/en/article/five-stages-place-value.Интернет-статья, в которой описываются пять стадий стоимости места и то, как они позволяют выполнять вычисления.

Хоу, Роджер. «Кратко о стоимости места». Неопубликовано. Рединг, Йельская национальная инициатива Йельского университета, 12 июля 2018 г. Эта статья полезна тем, что объясняет основы разрядной стоимости применительно к вычислениям.

Роджер Хоу и Сюзанна Эпп, Серьезное отношение к ценности: арифметика, оценка и алгебра (Коннектикут), по состоянию на 6 июня 2018 г. Расширенное правило распределения, используемое в модуле, было получено из этой статьи.

Смолл, Мэриан. Математика глазами: визуальный подход к обучению математическим понятиям . 2012, 2013. 85.

Смит, Сьюзан Сперри. Математика для детей младшего возраста . Бостон: Пирсон, 2006. 153–154.

Штейн, Марси, Дайан Киндер, Кристен Рольф, Джерри Силберт и Дуглас В. Карнин. Математика прямого обучения . Пятое изд. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Пирсон, 2018. 39.

Ван Де Валле, Джон А., Карен С.Карп, Дженнифер М. Бэй-Уильямс, Джонатан А. Рэй и Элизабет Тодд Браун. Математика в начальной и средней школе: обучение с учетом развития . Десятое изд. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Пирсон, 2019.

Ди, Руби и Сьюзан Меддо. Два способа считать до десяти: либерийская народная сказка .
https://www.mathsisfun.com/definitions/number-sense.html
https://math.uchicago.edu/~chonoles/miscellany/quotations/
Смит, Сьюзен Сперри. Математика для детей младшего возраста.
Смит, Сьюзен Сперри. Математика для детей младшего возраста.
Роджер Хоу и Сюзанна Эпп, Серьезное отношение к ценности.
Штейн, Марси, Дайан Киндер, Кристен Рольф, Джерри Силберт и Дуглас В. Карнин. Математика прямого обучения .
Хоу, Роджер и Гарольд Рейтер. «Пять стадий стоимости места».
Хоу, Роджер.«Кратко о стоимости места».
Беннетт, Альберт Б. младший, Лори Дж. Бертон и Л. Тед Нельсон. Математика для учителей начальной школы Концептуальный подход .
Смолл, Мэриан. Взгляд на математику: визуальный подход к обучению математическим понятиям.
Роджер Хоу и Сюзанна Эпп, Серьезное отношение к ценности.
Ван де Валле. Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития.
Ван де Валле. Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития.
Ван де Валле. Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития.

Планы уроков двузначного умножения

На этом уроке учащиеся познакомятся с двузначным умножением. Учащиеся будут использовать свое понимание разряда и умножения однозначных чисел, чтобы начать умножать двузначные числа.

Класс: 4 класс

Продолжительность: 45 минут

Материалы

бумага
цветные карандаши или мелки
линейка
калькулятор

Ключевой словарь: двузначные числа, десятки, единицы, умножение

Цели

Учащиеся умножают два двузначных числа правильно. Студенты будут использовать несколько стратегий для умножения двузначных чисел.

Соответствие стандартам

4.НБТ.5. Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.

Введение в урок двузначного умножения

Напишите 45 х 32 на доске или в накладных. Спросите учащихся, как бы они начали ее решать.Некоторые учащиеся могут знать алгоритм двузначного умножения. Выполните задачу, как указывают учащиеся. Спросите, есть ли добровольцы, которые могут объяснить, почему этот алгоритм работает. Многие учащиеся, выучившие этот алгоритм, не понимают лежащих в его основе концепций разрядности.

Пошаговая процедура

Сообщите учащимся, что цель обучения на этом уроке состоит в том, чтобы уметь умножать двузначные числа.
Пока вы моделируете для них эту задачу, попросите их нарисовать и написать то, что вы представляете.Это может послужить им ориентиром при решении задач позже.
Начните этот процесс с вопроса учащимся, что обозначают цифры в нашей вводной задаче. Например, «5» представляет 5 единиц. «2» означает 2 единицы. «4» — это 4 десятка, а «3» — это 3 десятка. Вы можете начать эту задачу, закрыв цифру 3. Если учащиеся считают, что они умножают 45 x 2, это кажется проще.
Начните с единиц:
4 5
x 3 2
= 10 (5 x 2 = 10)
Затем перейдите к разряду десятков в верхнем числе и к единицам в нижнем числе. :
4 5
х 3 2
10 (5 х 2 = 10)
= 80 (40 х 2 = 80.Это шаг, на котором учащиеся, естественно, хотят поставить «8» в качестве своего ответа, если они не учитывают правильное значение разряда. Напомните им, что «4» представляет 40, а не 4 единицы.)
Теперь нам нужно открыть цифру 3 и напомнить учащимся, что там есть 30, чтобы подумать:
4 5
x 3 2
10
80
= 150 (5 х 30 = 150)
и последний шаг:
4 5
x 3 2
10
80
150
= 1200 (40 х 30 = 1200)
Важная часть этого урока — постоянно помогать учащимся помнить, что обозначает каждая цифра.Наиболее часто совершаемые здесь ошибки — это ошибки позиционного значения.
Сложите четыре части задачи, чтобы найти окончательный ответ. Попросите учащихся проверить этот ответ с помощью калькулятора.
Сделайте еще один пример, используя вместе 27 x 18. Во время этой задачи попросите добровольцев ответить и записать четыре различных части задачи:
27
x 18
= 56 (7 x 8 = 56)
= 160 (20 x 8 = 160)
= 70 (7 x 10 = 70)
= 200 (20 х 10 = 200)

Домашнее задание и оценка

В качестве домашнего задания попросите учащихся решить три дополнительные задачи.Дайте частичный балл за правильные шаги, если учащиеся дают неправильный окончательный ответ.

Оценка

В конце мини-урока дайте учащимся три примера, которые они могут попробовать самостоятельно. Пусть они знают, что они могут делать это в любом порядке; если они хотят сначала попробовать более сложный вариант (с большими числами), они могут это сделать. Пока учащиеся работают над этими примерами, пройдитесь по классу, чтобы оценить уровень их навыков. Вы, вероятно, обнаружите, что некоторые ученики довольно быстро усвоили концепцию многозначного умножения и без особых проблем приступили к решению задач.Другие учащиеся обнаруживают, что легко представляют проблему, но делают небольшие ошибки при добавлении, чтобы найти окончательный ответ. Другим учащимся этот процесс покажется трудным от начала до конца. Их разрядное значение и знание умножения не совсем подходят для этой задачи. В зависимости от количества студентов, которые борются с этим, планируйте очень скоро повторить этот урок в небольшой группе или в большом классе.

Блок 1 и 2: Умножение и деление

Блок 1 и 2 посвящен умножению и делению.Первое, что вам нужно знать? Практика умножения дома. Запоминание фактов умножения — это самое важное, что вы можете сделать, чтобы помочь своему ребенку добиться успеха в третьем классе.

По окончании этого раздела учащиеся должны уметь:
(Наивысший приоритет обучения для учащихся в настоящее время — полужирный ; ознакомьтесь с точными стандартами здесь; имейте в виду, что некоторые ссылки содержат рекламу или могут быть неудобны для планшетов.)

Ожидание	Стандарт и примечания	Ресурсы
Понимание умножения	3.ОА.1	Программа Powerpoint, используемая в классе, знакомит вашего ребенка с несколькими стратегиями. Этот рабочий лист отрабатывает эти навыки. Уроки Академии Хана – Сделайте «Введение в умножение», раздел Статья для родителей о том, как учить умножению MegaMath games Country Countdown Счетчик зверьков «V. Повторное сложение как умножение» и «W. Умножение с помощью массивов»
Понять подразделение	3.ОА.2	Программа Powerpoint, используемая в классе, знакомит вашего ребенка с несколькими стратегиями. Этот рабочий лист отрабатывает эти навыки. Уроки Академии Хана – Сделай раздел «Введение в Дивизию» Статья для родителей о том, как преподавать раздел MegaMath games Country Countdown Подсчет зверюшек «X. Размер групп» и «Y. Количество групп»
Понимать, как связаны умножение и деление	3.ОА.6
Умножать и делить бегло Блок 1: x и ÷ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10 Блок 2: x и ÷ 6, 7, 8.	3.ОА.7 До 10×10 и соответствующие факты деления. Используется в Отрядах 3, 5, 6 и 7. Чем раньше запомнить, тем лучше! К концу года мы хотим видеть не менее 20 фактов в минуту.	Reflex. Возможно, ваш ребенок работает над фактами сложения и вычитания в Reflex. Если это так, дополнительная практика будет полезной. В идеале они должны получать зеленый свет в правом верхнем углу каждый день. (Несколько дней над этим будут работать в школе.) Xtra Math — я использовал его в прошлом до того, как у нас появилась подписка на Reflex. Это очень хорошо, но менее увлекательно. Я бы порекомендовал его вместо Reflex, если ваш ребенок перегружен играми.(Если у вас есть проблемы с интернетом, это может загружаться или не загружаться легче.) Опять же, наилучшие результаты, если вы делаете это ежедневно. Вы можете создать бесплатную учетную запись. Рабочие листы по математике — я пришлю несколько домой, когда мы будем изучать концепции в школе. Если вы хотите больше, пожалуйста, спросите! Вы также можете легко найти бесплатные рабочие листы для печати в Интернете. Математические игры. Несколько игр из нашей учебной программы вы можете использовать в течение года. Вы также можете найти много идей для игр в Интернете. Карточки по математике. Их вырывают из рабочих тетрадей и отправляют домой.Пожалуйста, сохраните на весь год. Вы также можете сделать свои собственные каталожные карточки, распечатать их в автономном режиме или купить в долларовом магазине. Вы также можете использовать варианты, такие как итоги умножения и деления, которые доступны на Amazon.
Используйте свойства и шаблоны для решения задач на умножение и деление.	3.ОА.5 3.ОА.9 Использование свойств, таких как правила для нуля и единицы, коммутативное свойство, ассоциативное свойство и распределительное свойство. Найдите закономерности и объясните, почему они существуют
Решение задач на умножение и деление с неизвестным числом (переменной)	3.ОА.4 Отсутствующее число может стоять в любой позиции (множитель, произведение, делимое, делитель или частное).
Решение задач на умножение и деление	3.ОА.3 Это ключевая концепция, но мы вернемся к ней в разделе 5 при работе над двухшаговыми задачами.	Диаграмма для организации мышления МегаМатематические игры Карнавальные истории Numberopolis «Истории S. умножения», «Истории T. дивизии — обмен» и «Истории дивизии U. Разделение»
Умножить на число, кратное 10.	3.НБТ.3
Найдите площадь с помощью умножения.	3.MD.5 (а и б) 3.MD.6 3.MD.7 (а, б и в) Площадь — это большое понятие для третьего класса, но мы вернемся к нему на более сложном уровне в Блоке 6.	Уроки Академии Хана – выполните «Введение в площадь», «Подсчитайте квадраты, чтобы найти площадь», «Интуиция по формуле площади», «Умножьте, чтобы найти площадь» и «Площадь и распределительное свойство»
Все навыки модулей 1 и 2		Sumdog и Prodigy. Игры, в которые играет ваш ребенок, основаны на его оценках в программе.Они могут работать на любом уровне квалификации, в любом классе. IXL — это платная программа, которую мы использовали в прошлом. Родители могут оплатить единую учетную запись для своего ребенка. Если вы пользуетесь этим сайтом, вы можете найти приведенный выше стандартный номер, чтобы узнать, что должен практиковать ваш ребенок. Рабочие тетради по математике — Рабочие тетради по математике Common Core для третьего класса можно приобрести в Интернете и в книжных магазинах. Некоторые семьи считают их полезными, в частности, для летнего повторения. Найдите бесплатные задания на умножение/деление, игры, приложения и рабочие листы.

Полезный словарь:
Нажмите на слово, чтобы перейти к определению

Площадь
Массив
Деление/разделение
Уравнение
Фактор
Умножение (пропустить счет, считать по)
Умножение/умножение
Произведение

Частное Словарные песни по умножению и делению включены в каждую презентацию PowerPoint.

Развлечения для всей семьи:

Практические игры на умножение и деление : На уроках 1 и 2 я периодически присылаю домой игры, в которые можно играть с карточками, вырванными учащимися из своих математических тетрадей.(Сохраните их! Я не могу предоставить дополнительные экземпляры.) Родители-добровольцы обучают этим играм учащихся в классе, а затем они могут играть в них с другими учащимися, когда заканчивают раньше. Студенты всегда спрашивают, могут ли их родители прийти и поиграть с ними в игры.

Реальные приложения : Пусть ваш ученик присоединится к вам, когда вы используете навыки умножения, деления и вычисления площади в повседневной жизни. Например, вы утроите любимый рецепт на День Благодарения? Попросите вашего ученика помочь подсчитать, сколько чашек муки потребуется.Нужно разделить набор игрушек поровну между тремя братьями и сестрами? Предложите ребенку разделить их. Шитье, строительство или проекты по благоустройству дома, а также шоппинг особенно богаты математикой.

Последнее напоминание: практикуйте эти математические факты дома, чтобы добиться устойчивого успеха.

Умножение 2- и 3-значных чисел

Урок 2: Умножение 2- и 3-значных чисел

/en/multiplicationdivision/introduction-to-multiplication/content/

Задачи умножения с накоплением

Когда вы умножаете число или сумму, вы многократно увеличиваете число.В разделе «Введение в умножение» вы узнали, что умножение может быть способом понять, что происходит в реальной жизни. Например, представьте, что в магазине продаются ящики с грушами. Маленькие коробки содержат по пять груш в каждой. Вы покупаете два . Вы можете написать ситуацию следующим образом и использовать для ее решения таблицу умножения на :

Теперь представьте, что вы решили купить две большие коробки , содержащие 14 груш в каждой. Эта ситуация будет выглядеть так:

Эту проблему решить сложнее.Подсчет груш займет некоторое время. К тому же в таблице умножения нет 14. К счастью, есть способ написать задачу так, чтобы ее можно было разбить на более мелкие части. Это называется , сложенное в стопку . Это означает, что мы будем писать числа друг над другом , а не рядом.

Давайте потренируемся с этой задачей, 14 x 2.
Сначала напишите числа, одно над другим. Это хорошая привычка всегда писать большее число сверху.Если вы этого не сделаете, решить проблему будет сложнее.
Затем запишите знак раз к оставшимся числам.
Вместо знака равно поставьте черту под числом внизу.
Обратите внимание, как числа выстроены справа от ?
Когда вы пишете задачу на умножение с накоплением, всегда следите за тем, чтобы числа выстраивались таким образом.
Например, давайте рассмотрим другую задачу, 5 х 112.Видите, как 2 находится прямо над 5?
Также обратите внимание, что мы поместили большее число сверху, хотя это было второе число в нашем исходном выражении.
Всегда решайте задачи на умножение с накоплением одинаково: с большим числом сверху…
Всегда устанавливайте задачи на умножение с накоплением одинаково: с большим числом сверху… и правильными цифрами выстроились.

Решение задач умножения с накоплением

На первый взгляд задачи на умножение с накоплением могут показаться довольно сложными.Не волнуйтесь! Если вы сможете решить задачи из раздела «Введение в умножение», вы сможете научиться решать и эти задачи. Чтобы умножать большие числа, вам понадобятся те же базовые навыки, что и для умножения маленьких. Вы даже можете использовать те же инструменты, например, таблицы умножить на .

Давайте посмотрим, как работает решение задач на умножение с накоплением.

Помните пример с двумя коробками, в каждой из которых было по 14 груш? Чтобы узнать, сколько всего груш, решим задачу: 14 х 2.
Когда вы умножаете сложенные числа, вы начинаете с правой цифры в нижнем числе задачи. Наше нижнее число состоит только из одной цифры: 2.
Мы умножим 2 на верхнее число, 14. Поскольку в таблице умножения нет 14, нам придется умножать по одной цифре за раз.
Как обычно, решим задачу от справа до слева . Итак, мы умножаем 2 на цифру справа вверху. Вот, это 4.
Теперь пришло время решить 2 x 4. Мы можем использовать таблицу умножения.
2 x 4 равно 8. Запишем 8 под 2 и 4.
Теперь умножим 2 на следующую цифру слева: 1.
Теперь решим 2 x 1.
Всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число остается тем же . Итак, 2 x 1 равно 2. Просто чтобы убедиться, мы проверим таблицу умножения.
Напишите 2 под чертой, непосредственно под 1.
Готово! Всего у нас 28, или двадцать восемь. 14 x 2 = 28.
Давайте потренируемся с другой задачей, 31 x 7.
Всегда начинайте с цифры внизу справа . Здесь это 7.
Сначала умножьте 7 на цифру в правом верхнем углу, 1.
7 x 1 равно 7. Запишите 7 прямо под цифрами, которые мы только что перемножили.
Далее мы умножаем 7 на следующую цифру слева.Это 3.
Воспользуемся таблицей умножения, чтобы найти 7 x 3.
7 x 3 равно 21. Убедитесь, что числа выстроены так, чтобы правая цифра 21, 1, была прямо под 3.
Наш ответ 217. Таким образом, 31 x 7 = 217.

Попробуйте это!

Сложите и решите эти задачи на умножение. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Использование переноски

На последней странице вы практиковались в умножении чисел, стоящих вертикально.Некоторые проблемы требуют дополнительного шага. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Если вы попытаетесь умножить 9 x 5, вы можете заметить, что нет места для записи произведения 45. Когда произведение двух чисел больше, чем 9 , вам нужно будет использовать технику под названием , переносящую . . Если вы знаете, как складывать большие числа, возможно, вы помните и об использовании переноса. Давайте посмотрим, как это работает в умножении.

Давайте попробуем решить задачу, которую мы только что рассмотрели, 29 x 5.
Как обычно, мы начнем с умножения 5 на верхнюю правую цифру, 9.
5 и 9.
Запишем правую цифру 5 под чертой…
Запишем правую цифру 5 под чертой…тогда перенесем левая цифра, 4, до следующего набора цифр в задаче.
Видишь, как это работает? Мы умножили 5 и 9, чтобы получить 45.Мы помещаем 5 под чертой, переносим 4 и помещаем ее над следующим набором цифр.
Теперь пришло время для следующего шага. Это то же самое, что и с любой другой задачей на умножение. Умножим 5 х 2.
5 х 2 = 10. Но 10 под чертой пока писать не будем — есть еще один шаг.
Помните номер, который мы носили, 4?
Мы должны к добавить к нашему продукту, 10.
4 + 10 равно 14.
Под чертой напишем 14.
Итого 145. Теперь мы знаем, что 29 x 5 = 145.
Давайте попробуем решить другую задачу, просто для практики. 208 x 6.
Сначала мы умножаем нижнее число 6 на цифру справа вверху. Это 8.
6 x 8 равно 48.
Запишем 8 под чертой…
Запишем 8 под чертой… и перенесем 4.Мы поместим его над следующей цифрой.
Следующая цифра 0.
Все, что умножается на ноль, равно 0, поэтому мы знаем, что 6 x 0 = 0.
Помните, мы еще не пишем этот 0 под чертой. Мы должны добавить его к 4, которые мы только что перенесли.
4 + 0 = 4. Под чертой напишем 4.
Наконец, мы умножаем 6 на 2.
6 x 2 = 12, поэтому мы напишем 12 под чертой.
Готово! Ответ: 1248, или одна тысяча двести сорок восемь.208 x 6 = 1248.

Попробуйте!

Сложите и решите эти задачи на умножение. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Умножение больших чисел

На последних нескольких страницах вы практиковались в умножении больших чисел на маленькие. Что произойдет, если вам нужно умножить два больших числа?

Например, представьте, что ваш счет за мобильный телефон составляет 43 доллара в месяц . В году 12 месяцев, поэтому, чтобы узнать, сколько вы платите за свой телефон каждый год, вы можете решить 43 х 12.Вы бы написали выражение так:

На первый взгляд эта проблема может показаться сложной, но не беспокойтесь. Если вы можете умножать маленькие числа, вы можете умножать и большие. Все, что вам нужно сделать, это разделить эту большую проблему на несколько более мелких. Как всегда, вы можете использовать свою таблицу умножения на , чтобы помочь.

Чтобы решить такую большую задачу, начните с тех же шагов, которые вы используете для решения любой другой задачи на умножение.
Как всегда, вы начинаете с цифры справа внизу.Здесь это 2.
Умножим на цифру справа вверху, 3.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 2 равно 6.
Мы напишите 6 под чертой справа.
Далее умножаем 2 x 4.
2 x 4 равно 8.
Напишите 8 под чертой, прямо под 4.

Теперь пришло время снова взглянуть на нижний номер.
Мы собираемся умножить следующую цифру. Это 1.
Сначала умножьте 1 на верхнее число справа. Здесь это 3.
1 x 3 равно 3… но мы не собираемся писать 3 в обычном месте.
Вместо того, чтобы писать 3 справа от , как мы обычно делаем… это на одно место левее, под вторым набором цифр.
Рекомендуется отметить место, которое вы оставили пустым. Таким образом, вы будете знать, что случайно ничего туда не запишете. Мы добавим 0, так как ноль — это то же самое, что ничего .
Теперь давайте умножим последний набор чисел. Это 1 x 4.
1 x 4 = 4. Мы напишем 4 под чертой, слева от 3, которые мы только что написали.
Последний шаг. Чтобы получить окончательный ответ, нам нужно к добавить числа, которые мы только что получили в результате умножения.
Как всегда, мы начнем добавлять справа.
6 + 0 равно 6. Мы напишем 6 под чертой.
Далее, 8 + 3.
8 + 3 равно 11. Поскольку 11 — двузначное число, нам придется переносить.
Запишите правую цифру 1 под 8 и 3…
Запишите левую цифру 1 под 8 и 3… затем перенесите правую цифру и поместите ее над цифрой левый.
Наконец, мы добавим 4 к только что перенесенной 1.
4 + 1 равно 5.
Готово! Итого 516. Другими словами, 43 x 12 = 516.

Попробуйте!

Сложите и умножьте эти двузначные числа. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Умножение двух трехзначных чисел

Умножение больших чисел всегда работает одинаково, независимо от того, сколько цифр в числах. Когда вы умножаете, будьте осторожны, записывая числа в правильных местах.Давайте рассмотрим задачу с двумя трехзначными числами , чтобы увидеть, как это работает с еще большими числами.

Давайте попробуем решить эту задачу: 601 x 243.
Как обычно, начнем с умножения нижней правой цифры на верхнюю правую цифру. Итак, 3 x 1.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 1 равно 3. Запишите число 3 под чертой справа.
Теперь умножьте 3 на следующее число, 0.
Любое число, умноженное на ноль, равно 0, поэтому напишите 0 под чертой, рядом с цифрой 3.
Далее, 3 x 6.
3 x 6 = 18. Напишите 18 под чертой.
Мы закончили с первой цифрой нижнего числа.
Затем умножьте на второе число внизу, 4.
4 x 1 равно 4. Помните, что вы не собираетесь писать 4 до конца вправо.
Вместо этого напишите 4 на одну позицию левее , под вторым набором цифр.
Чтобы все было выровнено, мы поместим ноль в качестве заполнителя справа от четырех.
Теперь давайте перейдем к следующему числу сверху — 0.
4 x 0 равно 0. Напишите 0 под чертой.
Затем умножьте 4 на последнюю цифру верхнего числа — 6.
4 x 6 равно 24. Напишите 24 под чертой.
Мы готовы умножить на последнюю цифру нашего нижнего числа — 2.
Как всегда, начните с верхней правой цифры, 1.
2 x 1 равно 2.
Напишем 2 под чертой, через два пробела справа.
Обратите внимание, куда мы поставили 2.
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе…
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем . , мы выровняли продукт до конца вправо .
Когда мы умножали на вторую цифру …
Когда мы умножали на вторую цифру … мы записывали произведение на один пробел слева.
Теперь, когда мы умножили на третью цифру …
Теперь, когда мы умножили на третью цифру … мы поместили произведение на два пробела слева от
Возможно, вы заметили закономерность.Каждый раз, когда мы умножали на новую цифру, мы записывали произведение на одну цифру дальше влево. Это верно независимо от того, сколько цифр в числах, на которые вы умножаете.
Вернемся к нашей проблеме. Мы просто умножили 2 x 1.
Следующая цифра 0.
2 x 0 равно 0. Напишите 0 под чертой.
Наконец, умножьте 2 x 6.
2 x 6 равно 12. Напишите 12 под чертой.
Время добавить.Как всегда, начните с крайних правых цифр. Здесь это означает, что мы добавляем 3 + 0 + 0.
3 + 0 + 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под цифрами, которые мы только что добавили.
Далее мы добавим 0 + 4 + 0.
0 + 4 + 0 равно 4.
Теперь следующий набор цифр, 8 + 0 7 2.
8 9009 8 + 0 + 2 = 10. 10 — это двузначное число, поэтому нам придется
нести . Напишите 0 под цифрами, которые мы только что добавили, и поместите 1 над следующим набором цифр.
Пришло время добавить 1, которую мы только что перенесли. Это означает, что мы находим 1 + 1 + 4 + 0.
1 + 1 + 4 + 0 = 6. Напишите 6 под чертой.
Далее, 2 + 2.
2 + 2 = 4. Напишите 4 под чертой.
Слева только одна цифра — 1.
Один плюс ничего равно 1, поэтому мы напишем 1 под чертой.
Наконец-то мы закончили! Всего у нас 146 043, или сто сорок шесть тысяч сорок три.601 х 243 = 146 043.

Какое огромное количество! Если эта проблема показалась вам сложной, не беспокойтесь. Вам редко придется умножать такие большие числа. Когда вы это сделаете, вы всегда можете воспользоваться калькулятором. Тем не менее, хорошо знать, как это сделать. Если вы сможете умножить эти проблемы, вы сможете умножить что угодно.

Практика!

Практика умножения больших чисел. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Набор 1

Набор 2

Комплект 3

/en/multiplicationdivision/video-multiplication/content/

Деление — остаток и перегруппировка

После того, как мы узнаем об умножении однозначных чисел на трехзначные числа, мы углубимся в деление.Понятие остатка специфично для деления и может быть сложным для некоторых учащихся. Следовательно, прежде чем сразу переходить к делению с остатком, лучше сначала понять понятия частного и остатка и рассматривать случаи с перегруппировкой и без нее отдельно. На этом уроке мы рассмотрим три задачи: мысленное деление, введение частного и остатка с перегруппировкой и, наконец, деление с перегруппировкой.

Что касается умственного деления, мы сначала начнем с простого деления и будем использовать его для иллюстрации больших чисел.Например, для 360 ÷ 9 мы имеем:

Здесь мы обнаруживаем, что, когда мы делим некоторое количество конкретных объектов на равные группы, мы иногда обнаруживаем, что в качестве остатка остаются объекты. В таких случаях мы просто запишем ответ как частное и остаток. Например, 24 ÷ 2 против 25 ÷ 2:

Сначала мы работаем над задачами на деление, которые не требуют перегруппировки, и оставшихся, чтобы познакомить учащихся с операцией, например.

Затем добавьте задачи с остатком, т.е.грамм.

Затем мы ввели задачу деления, которая включает перегруппировку. Например,

Здесь 4 десятка нельзя разделить на 3 без остатка (поскольку мы имеем дело только с целыми числами). Следовательно, мы перегруппируем один из десятков с единицами, чтобы получить 15 единиц.

Мы также можем видеть, что число 45 можно разложить на 30 + 15, и показать разложение, используя числовые связи.

3 класс — умножение, задачи умножения двузначных чисел и таблица умножения. Свойства и примеры

Задачи на темы: «Умножение двузначных чисел». «Таблица умножения». «Свойства умножения»

Умножение двузначных чисел

Решение текстовых задач на умножение

3 класс — деление, примеры и задачи на деление чисел и проверка.

Задачи на тему: «Принципы, свойства и проверка результатов деления»

Деление двухзначного числа на однозначное

Решение текстовых задач на деление

Презентация на тему: «Деление двузначных чисел» 3 класс

Математика. 3 класс. Умножение и деление двузначных чисел 📕

Математические диктанты. Математика 3 класс. Страница 3.

Диктант № 7. «Внетабличные случаи умножения и деления. »

Диктант № 8. «Деление с остатком»

Диктант № 9. «Нумерация чисел от 1 до 1000. »

Деление двузначного числа на двузначное способом подбора. (3 класс)

1. ГБОУ «Гимназия №1592»СП №2043

2. Цели и задачи урока:

3. Я умею думать, Я умею рассуждать. Что полезно для здоровья, То и буду выбирать.

5. Устный счет. 1). Составьте различные примеры на умножение и деление, используя только эти числа. 9, 24, 3, 8, 12, 48, 4, 6, 2, 18.

6. Все отлично

7. 14  7

8. Работа с учебником. №1, с.18 24 : 12; 45 : 15; 88 : 44

9. Физкультминутка

10. 1. Пираты поймали 81 рыбу. Решили засолить ее в бочки по 27 штук в каждой. Сколько бочек понадобилось?

11. Тренировочные задания

Урок математики в 3 классе «Умножение на двузначное число», ФГОС

Умножение на двузначные и трехзначные числа: Урок для детей — Видео и стенограмма урока

Умножение на разные цифры

Умножение стандартной формы

Две цифры умножить на две цифры

Умножение в расширенной форме

Краткий обзор урока

Умножение двух- и трехзначных чисел

Использование разрядного значения для понимания умножения

Система счисления с основанием 10

Место Значение

Дополнение

Умножение

Другие важные свойства умножения

Равные группы

Массивы

Мультипликативные сравнения

Зона Модель

Коробочный метод

Стандартный алгоритм США

Инструкция для всей группы/малой группы

Подумай-пари-поделись

Ученик в роли учителя

Игрушки R Математическая деятельность

Чего не хватает?

Образцы скут-карт

Математические рассказы в коробке

Книги уровня 1: иллюстрируют только математическую концепцию и не имеют прямой сюжетной линии

Книги уровня 2: увлекательный сюжет, переплетенный с математикой

Книги уровня 3: Не специально по математике, но могут быть использованы для установления связей

Стандарты обучения штата Вирджиния (2016 г.)

Общие базовые стандарты

Планы уроков двузначного умножения

Материалы

Цели

Соответствие стандартам

Введение в урок двузначного умножения

Пошаговая процедура

Домашнее задание и оценка

Оценка

Блок 1 и 2: Умножение и деление

Частное Словарные песни по умножению и делению включены в каждую презентацию PowerPoint.

Умножение 2- и 3-значных чисел

Урок 2: Умножение 2- и 3-значных чисел

Задачи умножения с накоплением

Решение задач умножения с накоплением

Попробуйте это!

Использование переноски

Попробуйте!

Умножение больших чисел

Попробуйте!

Умножение двух трехзначных чисел

8 9009 8 + 0 + 2 = 10. 10 — это двузначное число, поэтому нам придется

Практика!

Набор 1