Вычитание дробей – правила (5 класс, математика)
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 88.
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 88.
Вычитание дробей процедура простая. Важно запомнить всего пару приемов и можно без особых проблем складывать и вычитать абсолютно любые дроби. При этом, чем раньше вы разберетесь в сложении и вычитании дробей, тем меньше проблем будет с математикой в старших классах.
Что такое дроби
Что такое дробь? Если говорить по-научному, то это неоконченная операция деления. Можно представить дробь, как части чего-то целого. Если пирог разделить на 18 частей, а 2 из них взять в дорогу, то с собой мы взяли ровно ${2\over{18}}$ части пирога и так можно относится к любому предмету, включая обычную математическую единицу. Это более практичный и понятный подход.
В высшей математике все равно придется воспринимать дробь как незавершенную операцию деления, но для понимания школьного курса хватает и такого наполовину правильного определения.
Вычитание дробей
Чтобы правильно выполнять операцию вычитания, нужно принять простой факт того, что знаменатель показывает факт того, на сколько частей разделили целое. Показатели не вычитают, это очень важно. Вычитают количество взятых частей, то есть числители.
А для того, чтобы вычитать числители, нужно, чтобы знаменатели были одинаковыми. Единица, которая делится на какое-то количество частей всегда одинаково, но само количество частей разница.
Конечно, в теории можно представить ,что в какую-то корзину сложили ${3\over{18}} и {2\over{25}}$, но нужно постоянно помнить о том, что в воображаемой корзине «лежат» числа с разными знаменателями, а если они лежат отдельно, то это не сумма, а неоконченная операция сложения. Так что придется приводить числа к одинаковому знаменателю
Чтобы найти общий знаменатель, нужно отыскать НОК для знаменателей записанных дробей. Эту тематику специально проходят в 5 классе перед дробями, чтобы облегчить понимание темы.
Вычитание дробей происходит по следующему алгоритму:
- Нахождение общего знаменателя
- Приведение дробей к общему знаменателю путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число
- Запись дроби с уже найденным знаменателем и разностью числителей в верхней части.
- Нахождение результата в числителе и запись ответа.
Результат вычитания дробей
Результатом вычитания дробей может стать:
- Целое число: положительное или отрицательное.
- Дробное число: положительное или отрицательное. При этом при вычитании десятичных дробей получаются десятичные, при вычитании обыкновенных – обыкновенные.
- Ноль.
Если говорить о нуле, то он может получиться только в случае вычитания равных дробей. В любом другом случае такой результат является ошибкой.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое дробь. Обговорили правила вычитания дробей. Привели алгоритм проведения этой операции и сказали, что может получиться в результате такой операции.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Кристина Лобанова
5/5
Оценка статьи
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 88.
А какая ваша оценка?
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | Математика | 5 класс
Главная > Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | Математика | 5 класс
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Проиграть видео
На уроке вы научитесь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Вместе с учителем запишете правила сложения и вычитания для таких дробей. А также рассмотрите примеры.
Сложение. Универсальность модели сложения
Что можно складывать? Все, что угодно. Числа: . Яблоки: Сантиметры: .
Даже что-то, про что мы вообще ничего не знаем: .
Самое важное при сложении, чтобы объекты для сложения были одинаковые. Так как сложно сложить , или , или .
Итак, одинаковое можно складывать. Это относится и к дробям.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Вспомним, что мы уже знаем про дроби: знаменатель (нижняя часть дроби) указывает, на сколько частей мы делили, какие доли мы получили. Числитель (верхняя часть) указывает, сколько таких долей взяли, сколько их содержит дробь (см. рис. 1).
Рис. 1. Дробь
Пример 1
Сколько долей в дроби ? Пять, так как .
Во сколько раз больше, чем ? В 4 раза. Так как дробь .
Чему равна сумма ?
Два одинаковых объекта можно сложить: .
Пример 2
Чему равна сумма ? Одинаковых слагаемых пять штук.
Получаем: .
Пример 3
Сложим . Сколько всего семнадцатых? Пять и три. Пять и три семнадцатых. , всего восемь семнадцатых: .
Пример 4
Сложим .
Сколько всего двенадцатых?
Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Итак, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители.
Пример 5
У дробей одинаковые знаменатели, значит, чтобы сложить эти дроби, нужно сложить их числители: .
Пример 6
Знаменатели одинаковые, значит, можно складывать числители:
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитать дроби с одинаковыми знаменателями так же просто, как и складывать.
Пример 7
Выполнить вычитание: .
Вычтем из числителя первой дроби числитель второй дроби: .
Пример 8
Выполним вычитание числителей: .
Пример 9
Пример 10
Вычитаем числители . Но обычно такую запись редко используют. Пишут просто ноль: .
Пример 11
Пример 10
Заключение
Итак, чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить или вычесть их числители соответственно.
Открытым остался вопрос: А что делать, если знаменатели разные? Если нужно сложить, например, и ? Мы пока не умеем решать такие примеры.
Список рекомендованной литературы
- Математика. 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. 14-е изд., испр. и доп. — М.: 2013. – 270
- Математика. 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М.: 2014. — 304 с.
- Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 24-е изд., испр. — М: 2008. — 280с.
Домашнее задание
Вычислите:
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал Urokimatematiki.ru (Источник).
- Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).
- Интернет-портал Onlinegdz.net (Источник).
Оцените урок:
5/5
Онлайн-школа с индивидуальным уклоном С 1 по 11 класс
Подробнее
Сложение и вычитание дробей: сходство и отличие знаменателей
Основные математические процедуры сложения и вычитания также применимы к дробям.
Поскольку в каждой ситуации мы предпринимаем разные шаги, очень важно понять, имеют ли дроби одинаковые или разные знаменатели, чтобы легко складывать и вычитать дроби. При решении задач на сложение и вычитание дробей связь этих понятий является ключевым критерием для получения правильного решения.
Дроби являются составной частью большего целого. Дроби можно решать с помощью основных арифметических методов. В результате дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте рассмотрим дроби, прежде чем переходить к сложению дробей.
Подобные дроби: Две или более дроби, в которых один и тот же знаменатель, известны как «подобные дроби». Например, 3/7, 4/7, 8/7 и т. д. похожи на дроби. Обратите внимание, что 7/7 не является подобной дробью, потому что ее можно упростить до . В отличие от дробей: . Когда знаменатель между 2 или более дробями не совпадает, дроби называются, в отличие от дробей. Например, 1/7, 5/6, ⅔ и т. д. не похожи на дроби.
В этой статье мы научимся складывать и вычитать похожие и разные дроби.
Table of Content
Вычитание фракций
вычитающих фракции с нецензурными знаменателями
Добавление, такие как фракции
Добавляя фракции с непревзойденными знаменателями
. Вопросы
. и Вычитание дробей с одинаковыми знаменателямиСложение одинаковых дробей
Сложение дробей с одинаковыми дробями очень просто и точно так же, как сложение целых чисел. Прочтите шаги ниже, чтобы узнать, как складывать дроби:
Шаг 1: Запишите одинаковые дроби правильно, используя символ «+».
Шаг 2: Так как знаменатель у сложенных дробей один и тот же, то и в полученной дроби будет тот же знаменатель.
Шаг 3: Добавьте числители.
Шаг 4: Запишите ответ в форме a/b. Где а — сумма числителя, а b — знаменатель слагаемых.
Пример: Добавить 11/3 к 4/3
Решение: Внимательно прочитав шаги и применив их к этому вопросу, мы получим:
Шаг 1: 11/3 + 4/3
Шаг 2: Знаменатель ответа будет 3.
Так как они как функции.
Шаг 3: 11 + 4 = 15 (добавление числителя)
Шаг 4: Запись полученной дроби: 15/3
Мы видим, что в 15/3 15 можно разделить 5 раз на 3. Таким образом, результат равно 5. Если возможно, всегда упрощайте свои ответы.
Вычитание одинаковых дробей
Вычитание двух или более дробей с одинаковыми знаменателями аналогично сложению дробей, описанному выше. Шаги, связанные с вычитанием дробей с равными знаменателями, следующие:
Шаг 1: Запишите одинаковые дроби по порядку с символами «-» между ними.
Шаг 2: Знаменатель результата будет таким же, как знаменатель вычитаемых дробей.
Шаг 3: Соответственно вычтите числа в числителях.
Шаг 4: Запишите ответ в форме a/b. Где а — разница между числителем и b — знаменателем.
Пример: Вычесть 3/7 на 9/7.
Решение: Внимательно выполните описанные выше действия→
Шаг 1: 9/7 – 3/7
Шаг 2: Поскольку они подобны функциям, знаменатель ответа будет 7.
Шаг 3: 9 – 3 = 6 (вычитание числителя)
Шаг 4: Запись полученной дроби: 6/7.
Если разность числителей отрицательное число, то дробь записывается в виде -a/b.
На этом заканчивается понятие о том, как складывать и вычитать дроби, когда знаменатели одинаковы. Далее мы научимся складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями
Складывать дроби с разными знаменателями
Складывать дроби с разными знаменателями — довольно сложная задача. Это не так просто, как сложение «подобных дробей», потому что знаменатели здесь имеют разную величину. Результирующий знаменатель в этом случае представляет собой LCM (наименьшее общее кратное) знаменателей. См. шаги ниже, чтобы понять, как решать разные дроби:
Шаг 1: Правильно запишите одинаковые дроби со знаком «+».
Шаг 2: Найдите результирующий знаменатель, найдя НОК знаменателей.
Шаг 3: Умножьте числители в соответствии с НОК.
Сложите соответствующие числа, чтобы получить значение результирующего числителя.
Шаг 4: Запишите результат в форме a/b. Где a — это сумма числителя, а b — знаменатель (НОК).
Пример: Сложите дроби, указанные как 5/4 и 2/9.
Решение: Мы решим это, используя пошаговый подход, упомянутый выше:
Шаг 1: 5/4 + 2/9
Шаг 2: Поскольку они не являются дробями, мы должны найти НОК чисел 4 и 9. 36 — это НОК чисел 4 и 9.
Шаг 3: Теперь, соответственно умножаем числители. Для 5/4 4 делится на 36 девяток; следовательно, мы умножим 5 на 9 = 45. Точно так же для 2/9 9 делит 36 четыре раза; следовательно, 2 умножается на 4 = 8. Теперь мы добавляем 45 и 8 = 45 + 8 = 53.
Шаг 4: Таким образом, полученная дробь равна 53/36. Его нельзя упростить; следовательно, дробь остается 53/36.
LCM берется, чтобы превратить их, в отличие от дробей, в подобные дроби. В остальном процедура остается прежней.
Вычитание дробей с разными знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями — еще одно сложное, но важное арифметическое понятие дробей.
Это следует той же процедуре, что и сложение, в отличие от дробей. Единственное изменение состоит в том, что здесь мы находим разницу, а не суммируем. Пошаговый подход к вычитанию двух разных дробей:
Шаг 1: Запишите одинаковые дроби правильно, используя знак вычитания «-».
Шаг 2: Результирующий знаменатель вычисляется путем нахождения НОК знаменателей.
Шаг 3: Соответственно умножьте числители на НОК. Сложите результаты, чтобы найти значение получившихся числителей.
Шаг 4: Результат должен быть записан в форме a/b. Где a — разница числителя, а b — НОК знаменателя.
Пример: Вычтите дроби 3/4 и 1/8
Решение: Мы решим это, используя пошаговый подход, упомянутый выше:
Шаг 1: 3/4 – 1/8
Шаг 2: Поскольку они в отличие от дробей, мы должны найти НОК 4 и 8. 8 — это НОК, потому что 4 x 2 = 8 и 8 x 1 = 8.
Шаг 3: Теперь умножим числители соответственно. Для 3/4 4 делит 8 два раза; следовательно, мы умножим 3 на 2 = 6.
Точно так же для 1/8 8 делится на 1 раз; следовательно, 1 умножается на 1 = 1. Теперь мы вычитаем 6 и 1 = 6 – 1 = 5,
Шаг 4: Таким образом, полученная дробь равна 5/8.
Иногда вы можете обнаружить, что LCM является одним из знаменателей. Это возможно, когда знаменатели кратны друг другу. Наибольшее кратное становится знаменателем.
Сложение и вычитание дробей с целыми числами
Мы научились складывать или вычитать дробь из другой дроби. Теперь давайте научимся складывать и вычитать дроби с целыми числами. Старайтесь всегда составлять дроби в форме, неподходящей для арифметических операций. Хитрость сложения или вычитания дроби и целого числа заключается в том, чтобы преобразовать целое число в дробь. Это можно сделать, поставив 1 в знаменателе целого числа.
Целое число и дробь можно складывать или вычитать, используя процедуру, описанную для разных дробей .
Пример: Сложите 6/5 и 11
Решение: Шаг 1.
Преобразуйте 11 в дробную форму как 11/1.
Шаг 2. НОК 6/5 и 11/1 равен 5. Поскольку 5 кратно 1. Сложите числители
6 + 55 = 61,
Шаг 4. Полученная дробь равна 61/5.
Обратите внимание, что НОК в случае сложения и вычитания двух дробей всегда является большим числом. Это связано с тем, что каждое число кратно 1.
Важные напоминания:
- Чтобы суммировать разные дроби, выполните следующие действия:
а) Используя НОК знаменателя, преобразовать данные дроби в подобные дроби.
b) Определите соответствующие дроби следующих дробей с НОК в качестве знаменателя.
c) Сложите числители, не изменяя знаменатель.
- Никогда по отдельности не вычитайте и не суммируйте числители и знаменатели разных дробей. Это приведет к ошибочному результату. Следуйте правилам, упомянутым в каждом разделе этой статьи.
- Не обязательно находить НОК знаменателей при сложении или вычитании, в отличие от дробей.
Подойдет любой стандартный множитель. Таким образом, мы можем получить общее кратное, перемножив два знаменателя. Хотя это дает более крупные числа, его можно свести к простейшей форме.
Подойдет любой стандартный множитель. Таким образом, мы можем получить общее кратное, перемножив два знаменателя. Хотя это дает более крупные числа, его можно свести к простейшей форме.Часто задаваемые вопросы
1. Как складывать и вычитать дроби?
Чтобы сложить дробь, просто сложите числители. Чтобы вычесть дробь, нужно просто вычесть знаменатели. Например: чтобы сложить одну треть и две трети, умножьте 1 на 2, а затем умножьте 3 на 3. Сложите эти два числа вместе, чтобы получить 7/9. Если вы хотите вычесть одну треть из двух третей, умножьте 1 на 2, а затем снова умножьте 3 на 3. Затем вычтите два числа, которые вы только что перемножили, — в данном случае 6/9..
2. Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — это простой процесс, который требует сложения или вычитания числителей, умножения знаменателей на одно и то же число, а затем повторного сложения или вычитания полученных числителей.
3. Как складывать и вычитать дроби с целыми числами?
Чтобы складывать и вычитать дроби с целыми числами, сначала нужно преобразовать каждую дробь в дробь с тем же знаменателем. Например, если бы вам нужно было сложить 1/2 + 1/4, вы бы преобразовали их оба в 3/4, разделив оба на 2. Затем вы бы сложили их вместе, как если бы они были целыми числами. Чтобы вычесть одну дробь из другой, это похоже — просто убедитесь, что знаменатели для обеих одинаковы для начала!
4. Как складывать и вычитать дроби со смешанными числами?
Чтобы складывать или вычитать дроби со смешанными числами, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби. Для этого вы делите большую часть на меньшую, а затем умножаете результат на 100%. Затем вы можете добавить или вычесть, как обычно.
5. Каковы правила сложения и вычитания дробей?
Правило сложения и вычитания дробей довольно простое:
1) Если знаменатели одинаковы, сложите числители вместе и напишите это над знаменателем первой дроби.
2) Если знаменатели не равны, нужно их умножить на какое-нибудь общее число (то есть на такое число, на которое оба знаменателя делятся без остатка). Затем добавьте или вычтите, как обычно.
Алгебраические правила работы с дробями.
Произношение: /ˈfræk.ʃən rulz/ Объяснить
| Дробные правила представляют собой набор алгебраический правила работы с дроби. Фракция имеет числитель и знаменатель. Фракция представляет операция деления. Числитель – делимое. Знаменатель — это делитель. |
| Вычитание двух дробей | Чтобы вычесть дроби, преобразуйте каждую дробь так, чтобы они имели общий знаменатель. Вычтите числители и используйте общий знаменатель в качестве знаменателя. Уменьшить дробь. См. Операции с дробями: сложение и вычитание. | ||
| Умножение двух дробей [2] | Чтобы умножить дроби, умножьте числители и умножьте знаменатели. Уменьшить дробь. См. Операции с дробями: умножение. | ||
| Умножение дроби на целое число. | Чтобы умножить дробь и целое число, умножьте числитель на целое число. Знаменатель остается неизменным. Сократите дробь, если это возможно. | ||
| Деление двух дробей [2] | Чтобы разделить дроби, переверните делитель вверх дном и умножьте на делимое. Уменьшить дробь. См. Операции над дробями: деление. | ||
Деление дроби на целое число. | Чтобы разделить дробь на целое число, преобразовать целое число в дробь, разделить дроби. | ||
| Возведение дроби в степень. | См. Операции над дробями: возведение в степень. | ||
| Преобразование смешанного числа в неправильную дробь. | Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте произведение к числителю. Знаменатель остается неизменным. См. Как преобразовать смешанное число в дробь. | ||
| Преобразование неправильной дроби в смешанное число. | Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, разделите числитель на знаменатель с использованием остатка. Смешанное число — это частное плюс остаток, деленный на знаменатель. См. Как преобразовать дробь в смешанное число. | ||
| Нулевой числитель. | Применяя свойство умножения на ноль, нулевой числитель с нулевым знаменателем равен нулю. См. Свойство умножения на 0,9.0240 | ||
| Нулевой знаменатель. | Поскольку деление на ноль не определено, нулевой знаменатель делает дробь неопределенной. | ||
| Один знак минус. | Поскольку , примените ассоциативное свойство умножения, чтобы получить | ||
| Два знака минус. | Поскольку , примените ассоциативное свойство умножения, чтобы получить | ||
| Если у дроби одинаковые ненулевые числитель и знаменатель, значение дроби равно 1. | Все, кроме 0, разделенного на самого себя, равно 1. | ||
| Любое целое число можно превратить в дробь. | Поскольку , применим свойство умножения на 1: . См. Свойство умножения на 1. | ||
| Сокращение дробей. | Даны два произвольных значения a и b , а также значения c , d и e такие, что a = c · d и b = c · e , . См. Сокращение дробей. | ||
| Фракции строительные. | Учитывая фракцию A / | ||
| Операции над сложными дробями. | Упростите сложные дроби, затем используйте правила для простых дробей. | Чтобы манипулировать сложной дробью, преобразуйте ее в простую дробь, а затем следуйте правилам для простых дробей. См. Сложная дробь. | |
| Преобразование десятичного числа в дробь. | Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, замените десятичную дробь целым числом и разделите его на 10 n , где n — количество знаков после запятой. | ||
| Преобразование процентов в дроби. | Чтобы преобразовать проценты в дроби, используйте проценты в качестве числителя, 100 в качестве знаменателя, затем упростите. | ||
| Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. | Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, сравните числители. Соотношение между дробями такое же, как и между знаменателями. | ||
| Сравнение дробей с разными знаменателями. | Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, либо преобразуйте их в десятичные, либо приведите к общему знаменателю, а затем сравните их. | ||
2-е издание. стр. 12-15. www.archive.org. DC Heath & Co., Бостон, США. 1907. Последний доступ 11.07.2018. http://www.archive.org/stream/thenumbersystemo17920gut/17920-pdf#page/n21/mode/1up/search/fraction. Купить книгу
Купить книгу