Табличка на двери |
Этап (учебная ситуация) | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | ||||||
1. Этап мотивации. | — Здравствуйте! Садитесь. | Демонстрируют готовность к уроку | ||||||
2. Актуализация знаний. Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося | Устная работа. — Как называется число, записанное на доске? Что вы о нем знаете? — Какая часть фигуры закрашена? | Дают ответы: — Обыкновенные дроби. | ||||||
— Как называются данные числа? 2/3, 4/9, 11/8, 12/5. — Как называются первые две дроби? Какие дроби называются правильными? Другие две дроби. Какие две дроби называются неправильными? | — Правильные дроби. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. — Неправильные дроби. Это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю. | |||||||
— Сократить дроби: (Что означает «Сократить дробь»? А каким свойством мы пользуемся при сокращении дробей?) 14/21, 10/30, 18/36, 5/10. | ||||||||
— Сравнить дроби: (Повторяем правила сравнения дробей — комментарии) ½ и ¼, 5/7 и 5/9, 7/8 и 5/8, 11/15 и 4/15. (рассмотреть другие случаи) | — Если числители одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой меньше. — Если знаменатели одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой больше. | |||||||
— Вычислить (решаем с комментариями) | — Выполняют сложение, вычитание Умножение 1/3*5/6. | |||||||
3. Постановка проблемы. Цель этапа: сформулировать проблему, тему и цели урока. | — Почему не смогли решить задачу? — Почему не смогли выполнить умножение дробей? | — Не умеем умножать обыкновенные дроби. | ||||||
— Как вы думаете, какая тема урока сегодня будет? | Умножение обыкновенных дробей. Записывают тему урока в тетради. | |||||||
4. Открытие учениками нового знания. | — Чтобы вывести правило умножения дробей, вспомним, как найти площадь прямоугольника. S= 4см*5см =20 см2. — Рассмотрим квадрат. Разделим его на равные квадраты. Длина этого квадрата равна 1, ее разделили на 5 частей и закрасили 4 части. Значит, длина прямоугольника составляет 4/5 от длины квадрата. А какую часть от ширины квадрата составляет ширина прямоугольника? (3/5) А как найти площадь этого прямоугольника? S=3/5*4/5, но мы получили, что площадь равна12/25. Значит, 3/5*4/5=12/25. (Мы умножаем две дроби. Как в числителе получить 12? Как в знаменателе получить 25? | Выполняют задания. | ||||||
Давайте попробуем сформулировать правило умножения дробей: чтобы умножить две дроби, надо_______________. Прочитать правило в учебнике вслух. Ещё раз расскажите правило своему соседу. | Читают правило в учебнике. Записывают формулу в тетради. | |||||||
Физминутка Цель этапа: снять напряжение у учащихся путем переключения на другой вид деятельности. | Физминутка А теперь представим, детки, | |||||||
5. Этап закрепления изученного материала. Первичное закрепление. | А сейчас мы будем работать по правилу. Решим №889. (Решение с комментариями детей.) | Учащиеся решают задания у доски с комментарием. | ||||||
6. Найдите ошибку в решении. Самостоятельная работа с самопроверкой | 1. Найдите ошибку в решении * = > Самостоятельная работа с самопроверкой 2. Используя правило, выполните умножение обыкновенных дробей. | |||||||
Выставите себе оценку за самостоятельную работу. | Выполняют самостоятельную работу с самопроверкой. | |||||||
7.Этап контроля и оценки. Итог урока (рефлексия деятельности) Цель этапа: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса | Научились умножать дроби? Тогда, оцените свою работу на уроке, зажгите светофор. | Дают ответы на вопросы. | ||||||
Зажгите светофор: Выставление оценок. | Анализируют работу на уроке через самооценку | |||||||
Домашнее задание | 1.Выучить правило умножения обыкновенных дробей. Запасное задание. | Записывают домашнее задание |
Правила умножения обыкновенных дробей — презентация онлайн
Чтобыпереварить
знания, надо поглощать
их с аппетитом.
А. Франц.
Обыкновенные дроби
4. Цели урока
• -повторить основные действия собыкновенными дробями;
• -ввести правило умножения обыкновенной
дроби на натуральное число, закрепить его
при выполнении заданий;
• -ввести правило умножение обыкновенных
дробей.
5. Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому. Д.Пойа
6. Правила умножения обыкновенных дробей
• Чтобы умножитьдробь на натуральное
число, надо ее
числитель умножить
на это число, а
знаменатель оставить
без изменения.
• Чтобы умножить
дробь на дробь, надо:
1) найти произведение
числителей и
произведение
знаменателей этих
дробей; 2) первое
произведение
записать числителем,
а второе знаменателем.
7. Правило умножения обыкновенных дробей
a m a mb n b n
8. Устная работа
1. Вычислите:1
8
2
1
15
5
1
24
8
1
12
3
4
3
1
6
6
1
3
1
24
2
12
4
Математический диктант
3
4
2
3
12
13
5
8
8
9
·
·
5
7
·
8
11
·
2
5
·
3
7
1
2
·
9
4
=
15
28
=
16
33
=
24
65
=
15
56
=
1
10. Работа в парах
3 54 7
1 3
8 4
4 5
7 6
2 7
5 11
1 4
2 9
2 3
5 2
Найди ошибку:
4 3 12 3
1)
7 8 5614
8 3 41
2) 1
9 2 33
5 12 22
3)
6 15 53
1 2 21
4)
2 5 105
3 7 20
21
1
5)
1
4 5 20
21
20
13. Проверочная работа
Вариант 11)
2)
3)
4)
5)
5 1
9 8
7 1
5 6
6 2
11 3
2 9
5 10
10 2
19 3
Вариант 2
1) 4 1
9 7
2)
7 1
3 4
4 3
11 5
4) 2 3
7 10
3)
5)
10 2
17 3
14. Проверочная работа
Вариант 1Вариант 2
1) 5 1 5
1) 4 1
2)
2) 7 1 7
3)
4)
5)
9 8 72
7 1 7
5 6 30
6 2
4
11 3 11
2 9
9
5 10 25
10 2 20
19 3 57
4
9 7 63
3 4
3) 4 3
12
12
11 5 55
4) 2 3 3
7 10 35
5) 10 2 20
17 3 51
15. Заверши предложение
• Я научился…• Было трудно…
• Сегодня я узнал…
• У меня получилось…
• Теперь я могу…
16. Домашнее задание
• П. 13, с. 77, № 472 (а-в), № 474Дополнительно: исследовать правило
умножения смешанных чисел
18. Спасибо за урок!
методика и ее реализация, примеры решения задач
Расчеты выполняются не только с натуральными целыми числами, но и с дробными. На уроках математики в 6 классе примеры умножения обыкновенных дробей изучаются более подробно. Для правильного вычисления необходимо применить определенную методику, которую разработали специалисты для этой цели. Они рекомендуют сначала приобрести базовые знания, а затем перейти к их практической реализации.
Оглавление:
Общие сведения
Процесс нахождения произведения двух обыкновенных дробных тождеств очень прост. Однако существуют «подводные камни», которые могут вызвать много ошибок. Чтобы этого не случилось, необходимо руководствоваться специальным алгоритмом, который предлагают ведущие преподаватели-специалисты.
Обыкновенная дробь имеет два компонента — числитель и знаменатель. Первый находится вверху и называется делимым, а второй — внизу. Последний называется делителем. Следует отметить, что дробный вид — представление частного, т. е. результата операции деления. Эта форма записи применяется для читабельной формы, поскольку иногда одно число не делится на другое.
Например, при делении 2 на 3 образуется десятичная бесконечная периодическая дробь. Ее можно записать в таком виде: 0,(6). Скобки означают, что число 6 повторяется бесконечное количество раз, так обозначается периодичность.
Однако бывают случаи, когда образуется десятичная непериодическая величина, а ее каким-то образом нужно записать с точностью до десятитысячной доли. Эта операция невозможна, поскольку после целой части будут следовать 10000 разрядов. Вот для ее записи и необходимо применять обыкновенную дробь.
Следует отметить, что умножать бесконечные непериодические дроби также проблематично. Их нужно преобразовать в обыкновенные величины, а далее применить соответствующий алгоритм. Чтобы воспользоваться методикой, требуется получить базовые знания. К ним относятся следующие:
- Классификация обыкновенных дробных чисел.
- Работа со смешанными дробями обыкновенного типа.
- Сокращение.
Следует отметить, что каждый компонент необходимо подробно разобрать, поскольку от качественного изучения материала зависит скорость обучения. Если ученик не понял различия между правильной и неправильной дробями, то не имеет смысла переходить ко второму пункту. Это вызовет путаницу, а драгоценное время будет потрачено впустую.
Виды обыкновенных дробей
Классификация дробных выражений позволяет понять основные их свойства, методы конвертации и основные различия между собой. Они бывают трех типов: правильными, неправильными и смешанными. Для удобства необходимо записать дробь в математическом представлении «p/t», где р — числитель, а t — знаменатель.
Правильной дробью называется выражение, в котором числитель меньше знаменателя, т. е. выполняется условие p<t. Если величина «t» превышает «р», то дробное тождество является неправильным.
Однако при расчетах можно в учебниках (например, Виленкина Н. Я.) увидеть смешанное представление. Например, 6[2/3]. Последнее состоит из целой и дробной частей, причем последняя представлена в виде обыкновенного дробного значения. Эта форма записи применяется для конечного отображения результата, полученного при расчетах.
Математики рекомендуют всегда преобразовывать ответ в читабельный вид, чтобы им в дальнейшем могли воспользоваться другие люди. Далее требуется подробно разобрать работу со смешанными числовыми представлениями, поскольку в этом случае умножать обыкновенные дроби проблематично. Отсутствие конвертации может привести к возникновению множества ошибок при вычислениях.
Работа со смешанными числами
Для работы со смешанными числами также существует определенный алгоритм. Он имеет два направления: прямое и обратное преобразование. В первом случае выполняется конвертация смешанного дробного тождества в неправильную дробь обыкновенного типа. Он имеет следующий вид:
- Написать величину: M[p/t].
- Рассчитать значение числителя «Р» по такой формуле: Р=Мt+p.
- Записать неправильную дробь: Р/t.
Следует отметить, что алгоритм преобразования неправильной обыкновенной величины выполняется строго в обратном порядке. Методика выглядит следующим образом:
- Записать неправильное тождество обыкновенного дробного вида: Р/t.
- Выделить целочисленную константу, разделив числитель на знаменатель: Р/t=M.
- Вычислить новый числитель, который должен быть меньше знаменателя: р=Р-М*t.
- Записать искомое значение: М[p/t].
Следует отметить, что при последнем действии дробную часть рекомендуется сократить. Эту операцию требуется делать постоянно, чтобы оптимизировать дальнейшие расчеты. Далее необходимо разобраться с методикой сокращения числителя и знаменателя.
Правила сокращения
Сокращение числителя и знаменателя необходимы для уменьшения объема вычислений. Например, требуется выполнить операцию умножения для двух дробных значений 44/55 и 90/100. Если оставить выражения в таком виде, то для вычисления произведения нужно оперировать с большими числами, а это очень неудобно. Следовательно, дроби нужно сократить. Для этой цели используется специальная методика. Она имеет такой вид:
- Записать дробную величину.
- Найти общий множитель для числителя и знаменателя.
- Вынести величину, полученную в первом пункте.
- Сократить дробь, записав результат.
Однако алгоритм нужно отработать на практике. Его реализация имеет такой вид:
- 44/55 и 90/100.
- 11 и 10 — общие множители для двух значений дробного вида.
- (11*4)/(11*5) и (10*9)/(10*10).
- 4/5 и 9/10.
Следует отметить, что выполнять любые арифметические операции с дробями обыкновенного вида, полученными на четвертом шаге алгоритма, удобнее, чем с их первоначальными значениями. На основании этого можно сделать вывод о том, что сокращение — вынужденная мера, используемая во всем мире для оптимизации вычислений. Далее можно переходить к самой методике умножения дробей в 6 классе.
Алгоритм умножения
Методика умножения дробных обыкновенных значений довольно проста. Однако в математике бывает всего три случая, которые на уроках не всегда поддаются объяснению (очень часто преподаватели не обращают на них внимания учеников):
- Одинаковые знаменатели.
- Равные между собой числители, но разные знаменатели.
- Каждый элемент равен однотипному компоненту, т. е. числитель первой дроби эквивалентен числителю второй, а знаменатели также равны между собой.
На самом деле умножение простых дробей с разными знаменателями является одной и той же операцией, т. е. поиск решения осуществляется по одному принципу. Чтобы его объяснить, нужно разобрать методику выполнения. Она имеет следующий вид:
- Записать две дроби.
- Конвертировать смешанные числа в неправильные дробные числа.
- Привести их к нормальному виду при помощи операции сокращения.
- Сократить числитель и знаменатель одной величины на элементы неправильной дроби другого значения.
- Перемножить числители и знаменатели.
- Записать искомый результат, сокращая его при необходимости и переводя в правильную дробь.
Для понимания алгоритма нужно научиться решать задачи на умножение дробей с разными знаменателями для 6 класса. Например, необходимо перемножить 6[4/8] и 3[20/35]. Их произведение находится по следующей методике:
- 6[4/8] и 3[20/35].
- Конвертацию нужно выполнять только после приведения дробных величин к оптимальному виду: 6[4/8]=6[½] и 3[20/35]=3[4/7].
- Перевод в неправильные дробные тождества: 13/2 и 25/7.
- Сокращение между величинами невозможно, поскольку 25 не делится нацело на 2, а 13 на 7.
- Перемножение: (13*25)/(2*7)=325/14.
- Для сокращения нужно найти общий множитель для чисел 325 и 14 (минус — не делится, а плюс — делится): 2 (-), 3 (-), 4 (-), 5 (-), 6 (-), 7 (-), 8 (-), 9 (-). Невозможно сократить дробное выражение.
- Запись в смешанной форме, руководствуясь методикой конвертации неправильного дробного значения в смешанное число: 23[(325−23*14)/14]=23[3/14].
Следует отметить, что каждый шаг методики необходимо оптимизировать. Для этого необходимо избавляться от лишних вычислений, постоянно сокращая дробные величины. Однако некоторые могут не понять, как влияет методика умножения на результат. Для этого нужно решить пример другим методом:
- Для удобства сократить величины дробного вида: 6[½] и 3[4/7].
- Перемножить целые и дробные части: 18[4/14].
- Сократить: 18[2/7].
Следует отметить, что результаты не совпадают, поскольку последний способ является неверным. На основании этого можно сделать вывод о том, что требуется решать задачи по методике. Если не следовать правилам, то могут появиться ошибки при расчетах.
Таким образом, для выполнения операции произведения двух обыкновенных дробей необходимо использовать определенный алгоритм, а также уметь сокращать дробные величины и преобразовывать смешанные числа.
Раздел долгосрочного плана: 5.2A Действия над обыкновенными дробями | Школа: Кыргызсайская средняя школа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дата: | ФИО учителя: Гульярова Ширингуль Полатовна | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Класс: 5 класс | Количество присутствующих: 12 | отсутствующих: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема урока | Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу) | 5.1.2.21 выполнять умножение обыкновенных дробей, смешанных чисел; 5.1.1.12 знать определение взаимно обратных чисел; 5.1.2.22 находить число, обратное заданному числу | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Цели урока | Все: формулируют правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел Большинство: находят произведение дробных чисел Некоторые: использует полученные знания в нестандартных обстоятельствах | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Критерии оценивания | Умеют выполнять умножение дробей; умножение дроби на натуральное число, умножение смешанных чисел; Знают понятия взаимно обратных чисел | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Языковые цели
| Учащиеся будут: − объясняют решение заданий с помощью соответствующей терминологии Предметная лексика и терминология: числитель, знаменатель, произведение, сумма Серия полезных фраз для диалога/письма Чтобы умножить обыкновенную дробь на дробь…. Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число …. Чтобы умножить смешанные числа… | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Навыки использования ИКТ | Интерактивная доска | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Привитие ценностей | 1) Привитие ценности «Казахстанский патриотизм и гражданская ответственность» осуществляется через решение задачи, в которойучтен казахстанский контекст. Воспитание толерантности, чувства взаимопомощи, сотрудничества в парах и группе. Формирование и поддержание доверительных межличностных отношений, взаимного уважения, взаимной ответственности. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Предварительные знания
| Учащиеся могут использовать правила умножение дроби. Знают переводить смешанные числа на неправильную дробь | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ход урока | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Запланированные этапы урока | Запланированные этапы урока | Ресурсы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Начало урока 1 мин
1 мин
3 мин
| Приветствие учащихся. Создание благоприятного психологического климата: · Учащиеся образуют концентрических 2 круга, образовавшиеся пары методом «Добро в ладошках» соединяют ладоши (как в игре «Колечко-колечко»), «собрав» в них своё добро и «передают» его друг другу. Учащиеся с помощью карточек делятся на 3 группы: 1. Правильные дроби 2 . Неправильные дроби 3. Смешанные числа Проверка домашнего задания. (П)Метод «+ и — » Ученики обмениваются тетрадями с соседом по парте и проверяют домашнее задание друг у друга. На интерактивной доске есть готовые ответы . Форма оценивания: взаимоценивание «-», «+» Обратная связь: Производится в виде похвалы или совета учителем |
Карточки
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Середина урока 7 мин
6 мин
11 мин
1 мин | (Г) Для актуализации ранее полученных знаний,используем прием «Корзина идей..» для развития устной математической речи. 3 группам из корзины выдаются в конвертах задания: 1 группе: сформулировать правило умножения обыкновенных дробей 2 группе: сформулировать правило умножения обыкновенных дробей на натуральное число 3 группе:сформулировать правило умножения смешанных чисел Дескриптор: — знает правила умножения обыкновенных дробей — знает правила умножения обыкновенных дробей на натуральное число — знает правила умножения смешанных чисел ФО: группы оценивают друг друга с методом «Светофор» Уровень мыслительных навыков: знание и понимание
(И) Метод «АВС» 1 задания группы А
Дескриптор
2 задания группы А 1. Сократите дробь: 1) 2) 3) 2. 4) 3. Вычисли: а) , б) , в) , Г) , Дескрипторы Обучающие
Задания группы В 1. 1. Найдите площадь куска ткани прямоугольной формы шириной м и длиной 7 м. 1. 2. У мамы 5 000 тенге. Она взяла этой суммы, чтобы оплатить коммунальные услуги. Сколько денег взяла мама? Дескриптор:
Задания группы С Найдите площадь фигуры: Дескриптор:
Учитель проверяет работу учеников, выполнивших все задания группы А, В, С, далее эти ученики берутся в качестве помощников учителя и проверяют работы остальных учеников ФО: Производится в виде похвалы и совета учителем Уровень мыслительных навыков: знание,понимание и применение
Физминутка Метод «Кто быстрее?», учащиеся поднимает сигнальный флажок и отвечают 1.Половина – треть числа. Какое это число? ( 2.Какой знак нужно поставить между числами 1 и 5, чтобы оно было больше 0 и меньше1? (дробную черту) 3.Можно ли четырьмя двойками выразить число 111?( ) 4. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца? (7 детей) ФО: Аплодисменты | Раздаточный материал
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Конец Урока 7 мин | (П)Стратегия « Найди ошибку» Найдите ошибки и объясните, почему они были допущены: 1. 2. 3. Дескриптор: Обучающие:
ФО: Пары оценивают друг друга методом «Большой палец» Уровень мыслительных навыков: знание,понимание и применение
| слайд | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рефлексия 2 мин | Лист оценивание
0-5- надо стараться 6-12- ты можешь лучше… 13-18- хорошо 19-24 отлично Рефлексия: | Стикеры | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Домашнее задание 1 мин | № 530,531 стр 131-132 | Учебник 5 класса | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися? | Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися? | Здоровье и соблюдение техники безопасности | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Индивидуальная поддержка учащихся имеющих проблемы при понимании нового материала. | Самопроверка, взаимопроверка по критериям оценивания, проверка учителем, выраженная в виде одобрения, похвалы или совета 0-5- надо стараться 6-12- ты можешь лучше… 13-18- хорошо 19-24 отлично | Все задания подобраны с учетом возрастных особенностей учащихся | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рефлексия по уроку Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке? Выдержаны ли были временные этапы урока? Какие отступления были от плана урока и почему? | Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Общая оценка
Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1:Создание коллаборативной среды 2: Работы в группе Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: Представление информации для задачи в виде рисунков или видеофрагментов Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках? |
Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме «Умножение обыкновенных дробей» | |||||
Предмет: | математика | ||||
Класс: | 5 | ||||
Учитель | Купш Ольга Николаевна КОУ «Литковская средняя школа» Тарского МР Омской области | ||||
Тема: | Умножение обыкновенных дробей | ||||
Тип: | Урок изучения нового материала | ||||
Цели урока: | Образовательные: — повторить основные действия с обыкновенными дробями; — вывести правило умножения обыкновенных дробей, закрепить его при выполнении заданий; -проверить уровень усвоения материала; Развивающие:
Воспитательные:
| ||||
Задачи урока: |
| ||||
Этапы урока: |
| ||||
Методы: | проблемно-поисковый, словесный, наглядный, практический. | ||||
Оборудование: | ПК, мультимедийный проектор, карточки для игры «Лото», карточки для самостоятельной работы по новой теме, дифференцированные задания для работы в группах, оценочные листы, мел, доска, памятки как работать в паре, как оценить работу группы. | ||||
Приложение | Презентация. | ||||
Формы работы: | самостоятельная, работа в парах, фронтальная работа, групповая работа | Деятельность учащихся | Оформление доски | ||
1.Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности 2 мин | |||||
Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь! (приветствие) Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску. Прочитай, Полина, что написано. Как Вы понимаете это высказывание? Абсолютно точно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока! Мы будем мыслить, рассуждать, исследовать и только так получать знания по математике! Все наши знания мы будем оценивать разноцветными полосочками, фиксировать результаты на оценочных листах. А какую тему мы изучаем, какую область математики мы «осиливаем» сейчас? Что из этого раздела мы уже знаем и умеем? Чтобы продуктивно работать на уроке нам нужно достать из наших сундучков знания, которые мы уже имеем. Предлагаю Вам игру «Лото». | (присаживаются) Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий! (пример ответа ученика) Я понимаю это так: если человек знает куда идти, то он осилит дорогу, также и в математике, если ты мыслишь, то встречаясь с проблемой, всегда сможешь найти способ её решения! Учащиеся знакомятся со шкалой оценивания на оценочных листах. Обращают внимание на слайд со специальным значком (снежинка) Мы изучаем тему «Обыкновенные дроби». Мы умеем складывать дроби с одинаковыми, разными знаменателями, умножать и делить на натуральное число | Слайд «Дорогу осилит — идущий, математику – мыслящий!» Слайд шкала оценивания, значок снежинка. | |||
2. Актуализация опорных знаний– игра «Лото» (работа в парах, фронтальная работа) – 6 мин | |||||
(Проводится инструктаж игры «Лото») Необходимо выполнить задания на листе, полученный результат найти на соответствующей карточке и приложить её обратной стороной к заданию. В результате получится шифр. Если какое-то задание Вы выполнить не можете, положите на него знак «?». (Контролирует выполнение заданий) (Фронтальная работа, вместе с учащимися заполняют табло на доске, анализируют шифр) Какой у Вас получился шифр? (Подводит учащихся к формулировке проблемного вопроса – как умножить обыкновенную дробь на дробь). Оценивают работу этапа «Лото» | (Внимательно слушают, задают вопросы, если они есть). (Выполняют задания, пара, заполнившая карточку «Лото» поднимает руку, после того как большинство выполнили задание – фронтальная проверка) КАК УМНОЖИТЬ ОБЫКНОВЕННУЮ ДРОБЬ НА ? (В результате работы приходят к проблемному вопросу – как умножить обыкновенную дробь на дробь, так как решить последний пример им не удалось, в силу того, что задание новой не изученной темы) Работают с оценочными листами. | Слайд «Игра «ЛОТО» Выполните сложение | Выполните вычитание | Сократите дробь | |
Увеличьте | Выполните умножение | Выполните умножение | |||
3.Постановка учебной задачи | |||||
Что ж, сегодня наши мыслительные операции будут направлены на то, чтобы найти ответ на этот проблемный вопрос, этому и посвятим наш урок. Итак, тема нашего урока… ? Курс задан, какова цель урока? | (формулируют с учителем тему урока, записывают её в тетрадь) Умножение обыкновенных дробей! Научиться умножать обыкновенные дроби, вывести правило умножения обыкновенных дробей и закрепить. | Тема урока: Умножение обыкновенных дробей | |||
4. Изучение нового материала (фронтальная работа) – 5 мин | |||||
Для достижения цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю Вам выполнить небольшое исследование. Обратите внимание на доску. Охарактеризуйте условие и данные. Как найти площадь данного прямоугольника? Что произойдет с площадью прямоугольника, если длину и ширину одновременно уменьшить в 10 раз? Как это можно записать в виде равенства с обыкновенными дробями? Но ребята, посмотрите внимательно, что у нас получилось – сами того не предполагая мы выполнили умножение обыкновенных дробей! Проанализируйте равенство, выделите закономерности- как же выполнить умножение обыкновенных дробей. (по схеме: УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ-УЧЕНИК формулируется правило) Молодцы!!! Вот и наше открытие! Запишем правило в тетради в буквенной форме. | Дан прямоугольник со сторонами 4см и 5 см. Нужно найти площадь прямоугольника. Нужно длину умножить на ширину и получится 20 квадратных сантиметров. (Выслушиваются ответы) Площадь уменьшится в 100 раз. (внимательно изучают, предлагают свои варианты ответов) Нужно числители перемножить и знаменатели перемножить! (по схеме: УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ-УЧЕНИК формулируется правило) Чтобы умножить обыкновенные дроби нужно числители перемножить и результат записать в числитель, знаменатели перемножить и результат записать в знаменатель. (записывают) | Слайд «Юный исследователь» Чему равна площадь данного прямоугольника? 4*5=20 см2 Слайд «Результат исследования» | |||
5 . Закрепление (фронтальная работа) – 2 мин | |||||
А теперь, ребята, я предлагаю Вам стать настоящими экспертами! Наш любимый стеснительный друг Петя Васечкин уже решил задания и доверил Вам проверку! Найдите ошибку в данных заданиях. (направляет деятельность учащихся на нахождение ошибок, выявление их характер) Оцените работу этапа «Работа экспертов» | (анализируют, находят ошибки и их характер) Арифметическая ошибка. Не сокращена дробь. Неправильную дробь нужно переводить в число. Работают с оценочными листами | (После определения ошибки, она выделяется анимацией в примере на доске) Слайд «Работа экспертов» 1) 2) 3) | |||
6. Закрепление (самостоятельная работа по вариантам ) – 5 мин | |||||
Для закрепления правила, нужно… (2 ученика вызываются к доске, выполняют задания) Оценить работу ребят, которые работали у доски. | решить примеры! (все решают самостоятельно, затем проводят проверку решений на доске) Работают с оценочными листами | Задания на закрепление 1) 2) 3) 4) 5) 6) | |||
ФИЗМИНУТКА | |||||
Настало время отдохнуть, выполнить физминутку. | Обучающиеся повторяют движения за учителем | Из — за парт мы выйдем дружно, Но шуметь совсем не нужно, Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук) | |||
7. Проверочная работа (самостоятельная работа, взаимопроверка) – 8 мин | |||||
Эмоциональный настрой обучающихся. (Раздаются карточки с заданиями, время работы 5 минут, затем взаимопроверка). Кто выполнил все 5 заданий правильно? Кто выполнил 4 задания правильно? (Проводится анализ: количество выполнивших заданий, количество допустивших ошибки, характер ошибок, выявляется степень усвоения материала) | (Решают задания на карточке, подписывают их, затем обмениваются с соседом по парте и выполняют с помощью доски взаимопроверку). (Проводится анализ: количество выполнивших заданий, количество допустивших ошибки, характер ошибок, выявляется степень усвоения материала ) (поднимают руки) | (Высвечиваются ответы на этапе взаимопроверки) | |||
8. Применение новых знаний. Решение практической задачи (работа в группах) – 7 мин | |||||
(Предлагается на закрепление решить следующую задачу разными способами, работа в группах) | Группы получают дифференцированные задания. (самостоятельно измеряют длину и ширину поверхности парты, выполняют действия, решают, обсуждают решение, оценивают работу своей группы) | Практическое задание. Найдите площадь поверхности школьной парты в квадратных метрах. | |||
9. Рефлексия урока – 2 мин Этап итогового оценивания | |||||
Возьмите в руки оценочные листы и переведите оценки в отметки, следующим образом Больше всего красных – «5» Больше всего оранжевых — «4» Больше всего желтых – «3» На основе полученных отметок делаем вывод об уровне усвоения нового материала. | Обучающиеся переводят оценки в отметки, поднимают стикер того цвета, который соответствует полученной отметки. | Шкала оценивания Больше всего красных – «5» Больше всего оранжевых — «4» Больше всего желтых – «3» | |||
Игра «Микрофон» Предлагаю обучающимся закончить предложения на выбор
| (заканчивают предложения , анализируя собственную деятельность на уроке) |
| |||
8. Домашнее задание – 3 мин | |||||
Записываем домашнее задание. Задания на выбор. есть ли вопросы? (контролирует запись домашнего задания в дневник или тетрадь) | (записывают, задают вопросы при возникновении таковых) |
|
правила, примеры, решения. Дроби. Умножение и деление дробей Умножение и деление смешанных чисел
Тема урока: «Умножение и деление смешанных дробей»Цель: выработать у учащихся умение и навыки применения правила умножения и деления смешанных дробей;
развитие аналитического мышления учащихся, формирование умения у учащихся выделять главное и обобщать.
Задачи: повторить правило умножения и деления обыкновенных дробей.
Проверить умения применения правила умножения и деления обыкновенных дробей,
правило умножения дроби на натуральное число и обратно. Проверить умение переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно.
Вывести новое правило и алгоритм умножение и деления смешанных чисел.
Отработать новое правило на выполнении заданий.
Предметные результаты: алгоритм умножения и деления смешанных дробей(памятка)
Метапредметные и личностные результаты :
Регулятивные УУД: постановка цели; план, получение результата
Познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы
Коммуникативные УУД: работа в парах
Оборудование: учебник математики 6 класс
Раздаточный материал.
Проектор.
Ход урока:
I .Проблемная ситуация и актуализация знаний
1.Опрос детей на повторение изученного материала по теме умножение и деление дробей (алгоритм выполнения, правило умножения дроби на натуральное число).
2. Иллюстрация примеров на проекторе. Виды обыкновенных дробей. Как из неправильной дроби получить смешанную и обратно.
3.По окончании опроса самостоятельная работа включающая примеры на умножение и деление обыкновенных дробей и содержащая два примера на умножение и деление смешанных дробей, где дети сталкиваются с проблемой. Правильные ответы для сверки с учащимися отражаются на проекторе.
4. Обсуждение проблемы. Вывести на тему урока.
II .Совместное открытие знаний.
1/Предлагается обсуждение в парах, для озвучивания версии решения возникшей проблемы. Версии записать на школьной доске. Как узнать какая же из версий правильная?
2/Предложить ученикам обратиться к учебнику на соответствующей теме.
3/Выполнить ознакомительное чтение, найти нужный абзац и изучить его для составления алгоритма умножения и деления смешанных дробей. Контроль над выполнением задания.
4/Прослушать версии составить из главного общий алгоритм. Отразить его на проекторе и раздать ученикам в виде памятки.
III .Самостоятельное применение знаний
1/Вернуться к проблеме с решением примеров из самостоятельной работы и применяя полученный алгоритм решить их. Проверить в парах. Результаты отразить на проекторе для сверки.
2/ Дать задание из учебника. Контроль выполнения.
IV. Итог урока
Начать с проблемы возникшей в начале урока, проговорить пути ее решения и полученный результат.
Оценивание работы учащихся.
Задание для домашней работы.
В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел . Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.
Навигация по странице.
Умножение смешанных чисел.
Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей . Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби .
Запишем правило умножения смешанных чисел :
- Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
- Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.
Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.
Пример.
Выполните умножение смешанных чисел и .
Решение.
Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби : .
Запишем все решение в одну строку: .
Ответ:
.
Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.
Пример.
Выполните умножение .
Решение.
Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби : заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .
Ответ:
Умножение смешанного числа и натурального числа
После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа .
Пример.
Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .
Решение.
Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .
Ответ:
Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .
Пример.
Вычислите произведение .
Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.
Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.
Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .
Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.
Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.
) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Деление обыкновенной дроби на дробь.
Деление дробей с участием натурального числа.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Умножение смешанных дробей.
Правила умножения дробей (смешанных):
- преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
- перемножаем числители и знаменатели дробей;
- сокращаем дробь;
- если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Второй способ умножения дроби на натуральное число.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Многоэтажные дроби.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
При умножении дробей с одинаковыми знаменателями?
Автор вопроса: Кейси МразОценка: 4,9/5 (35 голосов)
При умножении дробей просто умножьте числители вместе, а затем умножьте знаменатели вместе . Упростите результат. Это работает независимо от того, совпадают знаменатели или нет. Если перемножить дроби 3/2 и 4/3 вместе, получится 12/6.
При умножении дробей должны быть одинаковыми знаменатели?
Умножение дробей не требует одного и того же знаменателя или нижнего числа дроби, в отличие от сложения и вычитания.Вместо этого вы просто перемножите знаменатели и верхние числители.
Как умножить дроби, у которых разные знаменатели?
Сначала вы умножаете числители, затем умножаете знаменатели, даже если они не одинаковы. Наконец, посмотрите на свою дробь и определите, является ли она простейшей формой. Если нет, вы должны найти число , чтобы разделить и числитель, и знаменатель на , чтобы упростить дробь.
Какое правило умножения дробей?
Первый шаг при умножении дробей — для умножения двух числителей . Второй шаг — перемножить два знаменателя. Наконец, упростите новые дроби. Дроби также можно упростить перед умножением, вынеся общие множители в числителе и знаменателе.
Каковы четыре правила дробей?
- Правила дробей.студент.
- С. заработок.
- Л. С. …
- СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ. Чтобы складывать или вычитать дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель (нижнее значение). …
- Сложение и вычитание с разными знаменателями. Если знаменатели разные, то необходимо найти общий знаменатель. …
- УМНОЖЕНИЕ. …
- а. …
- ОТДЕЛ.
Почему знаменатели не складываются?
Почему при сложении дробей не складываются знаменатели? Знаменатель показывает, сколько одинаковых частей составляют одну единицу.Если вы добавляете знаменатели при сложении дробей, новый знаменатель не будет описывать, сколько равных частей в одной единице .
Можно ли умножать знаменатель?
Умножение — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковые знаменатели или нет; просто умножьте числители вместе , умножьте знаменатели вместе и при необходимости упростите полученную дробь.
Почему вы скрещиваете дроби?
Причина, по которой мы умножаем дроби, заключается в том, что мы их сравниваем . Перекрестное умножение дробей говорит нам, равны ли две дроби или какая из них больше. Это особенно полезно, когда вы работаете с более крупными дробями, которые вы не знаете, как уменьшить.
Зачем вам общий знаменатель?
Чтобы складывать дроби, дроби должны иметь общий знаменатель.Нам нужно, чтобы кусочки каждой фракции были одинакового размера, чтобы объединить их вместе . … Эти две дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому равные части, на которые разбито целое, имеют одинаковый размер.
Вы умножаете дроби прямо?
Чтобы умножить дроби вместе, вы просто умножаете . … Затем умножьте знаменатели вместе.Наконец, упростите свой ответ, если это необходимо.
Какой наименьший общий знаменатель у 7/10 и 3 5?
Вычислить НОК
Наименьшее общее кратное 3, 5, 7 и 10 равно 210 .
Как объяснить общие знаменатели?
Когда две или более дроби имеют одинаковый знаменатель (нижнее число).Мы можем складывать и вычитать дроби только тогда, когда они имеют общий знаменатель. Чтобы получить общий знаменатель, мы можем умножить верхнюю и нижнюю части дроби на одно и то же число .
Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
- ШАГ ПЕРВЫЙ: Приведите общий знаменатель.
- ШАГ ВТОРОЙ: Сложите или вычтите числители.
- ШАГ ТРЕТИЙ: При необходимости упростите результат. Обратите внимание, что 3/27 можно упростить, так как числитель и знаменатель делятся на 3.
- Вот и все! Окончательный ответ:
Какое самое важное правило при умножении дробей?
Одним из наиболее важных правил умножения дробей является то, что при умножении дробей числители умножаются вместе, а знаменатели умножаются вместе .Рассмотрим дробь a/b = c/d.
Каковы правила деления дробей?
Деление двух дробей аналогично умножению первой дроби на обратную величину второй дроби . Первым шагом к делению дробей является нахождение обратной дроби (поменять местами числитель и знаменатель) второй дроби. Затем умножьте два числителя. Затем умножьте два знаменателя.
Как проще всего найти общий знаменатель?
Самый простой способ найти общий знаменатель пары дробей — умножить числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой .
Какой наименьший общий знаменатель у чисел 1 6 и 3 4?
12 — LCM.
Каковы 3 этапа умножения дробей?
Для умножения двух дробей требуется три простых шага:
- Шаг 1: Умножьте числители каждой дроби друг на друга (числа сверху). Результат является числителем ответа.
- Шаг 2: Умножьте знаменатели каждой дроби друг на друга (числа внизу). …
- Шаг 3: Упростите или сократите ответ.
4.7: Краткое изложение ключевых понятий
Краткое изложение основных понятий
Дробь
Идея разбиения целого количества на равные части дает нам слово дробь .
Дробная черта, знаменатель, числитель
Дробь состоит из трех частей:
Дробная черта —
Ненулевое целое число под дробной чертой является знаменателем .
Целое число над дробной чертой — это числитель .
Правильная дробь
Правильные дроби — это дроби, у которых числитель строго меньше знаменателя.
\(\dfrac{4}{5}\) — правильная дробь
Неправильная дробь
Неправильная дробь — это дроби, в которых числитель больше или равен знаменателю. Кроме того, любое ненулевое число, стоящее над единицей, является неправильной дробью.
\(\dfrac{5}{4}\), \(\dfrac{5}{5}\) и \(\dfrac{5}{1}\) — неправильные дроби.
Смешанное число
Смешанное число — это число, представляющее собой сумму целого числа и правильной дроби.
\(1\dfrac{1}{5}\) является смешанным числом \((1 \dfrac{1}{5} = 1 + \dfrac{1}{5})\)
Соответствие между неправильными дробями и смешанными числами
Каждая неправильная дробь соответствует определенному смешанному числу, а каждое смешанное число соответствует определенной неправильной дроби.
Преобразование неправильной дроби в смешанное число
Метод, основанный на делении, преобразует неправильную дробь в эквивалентное смешанное число.
\(\dfrac{5}{4}\) можно преобразовать в \(1\dfrac{1}{4}\)
Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Метод, основанный на умножении, преобразует смешанное число в эквивалентную ему неправильную дробь.
\(5\dfrac{7}{8}\) можно преобразовать в \(\dfrac{47}{8}\)
Эквивалентные дроби
Дроби, представляющие одно и то же количество, являются эквивалентными дробями .
\(\dfrac{3}{4}\) и \(\dfrac{6}{8}\) являются эквивалентными дробями
Тест на эквивалентные дроби
Если перекрестные произведения двух дробей равны, то эти две дроби эквивалентны.
Таким образом, \(\dfrac{3}{4}\) и \(\dfrac{6}{8}\) эквивалентны.
Относительно простые
Два целых числа равны относительно простым , когда 1 — единственное число, на которое они оба делятся.
3 и 4 взаимно просты
Приведенная к наименьшей степени
Дробь приведена к наименьшей степени , если ее числитель и знаменатель взаимно просты.
Число \(\dfrac{3}{4}\) сокращается до наименьших членов, так как 3 и 4 взаимно просты.
Число \(\dfrac{6}{8}\) равно , а не , уменьшенному до низших членов, поскольку 6 и 8 не взаимно просты.
Приведение дробей к младшим членам
Для приведения дробей к низшим членам доступны два метода, один из которых основан на делении обычных простых чисел, а другой — на делении любых общих множителей.
Возведение дробей в более высокие члены
Дробь может быть возведена в более высокие члены путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число.
\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \dfrac{6}{8}\)
Слово «OF» означает умножение
Во многих математических приложениях слово «of» означает умножение.
Умножение дробей
Чтобы умножить две или более дроби, умножьте числители вместе и умножьте знаменатели вместе. Уменьшите, если возможно.
\(\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{4}{15} = \dfrac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \dfrac{20}{120} = \dfrac{1 {6}\)
Умножение дробей путем деления общих множителей
Две или более дроби можно умножить, сначала разделив общие множители, а затем используя правило умножения дробей.3} \end{массив}} = \dfrac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \dfrac{1}{6}\)
Умножение смешанных чисел
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, сначала преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь, а затем умножьте. Эта идея применима и к делению смешанных чисел.
Обратные числа
Два числа, произведение которых равно 1, являются обратными.
7 и \(\dfrac{1}{7}\) обратны
Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, умножьте делимое на величину, обратную делителю.
\(\dfrac{1}{\dfrac{3}{7}} = \dfrac{7}{3}\)
Операторы умножения
Математический оператор формы
продукт = (фактор 1) (фактор 2)
— это оператор умножения.
При пропуске одного из трех чисел возникает одна из трех следующих проблем:
M = (фактор 1) \(\cdot\) (фактор 2) Отсутствует описание продукта.
product = (factor 1) \(\cdot\) M Заявление об отсутствующем коэффициенте.
product = M \(\cdot\) (коэффициент 2) Заявление об отсутствующем факторе.
Отсутствующие продукты определяются простым перемножением известных коэффициентов. Отсутствующие факторы определяются по
отсутствующий коэффициент = (произведение) \(\div\) (известный коэффициент)
Умножение дробей и перекрестное исключение — MathBootCamps
Дроби могут показаться сложной идеей в математике. Но умножение дробей оказывается одной из самых простых вещей, которые вы можете сделать, когда работаете с дробями! Одна из причин заключается в том, что при умножении дробей вам не нужно беспокоиться об общих знаменателях.Вместо этого вы всегда применяете одно и то же правило: умножайте прямо. Вы можете увидеть это в примерах ниже или можете прокрутить вниз, чтобы увидеть пример видео.
реклама
Некоторые примеры умножения дробей
Давайте посмотрим на наш первый пример. Здесь мы находим произведение: \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{2}\)
Обратите внимание, что ответ уже был упрощен, и хотя знаменатели не совпадают, вы все равно можете просто умножить их.В следующем примере мы также будем использовать это правило, но ответ придется упростить.
Существует короткий путь, который мы можем использовать, когда это происходит, называемый кросс-отменой.
Сокращение: упрощение перед умножением дробей
Давайте использовать тот же пример, что и раньше. Обратите внимание, что и 3, и 9 имеют общий коэффициент 3, поскольку \(3 = 3 \times 1\) и \(9 = 3 \times 3\). Из-за этого мы можем перекрестно отменить, прежде чем мы умножим.
Это намного проще! Это работает даже тогда, когда дроби немного сложнее, как в приведенном ниже примере, где мы находим:
.\(\dfrac{11}{12} \times \dfrac{26}{55}\)
Здесь 11 и 55 делят множитель 11, поскольку \(11 \times 1 x 11\) и \(55 = 5 \times 11\).Кроме того, 26 и 12 имеют общий коэффициент 2, поскольку \(26 = 2 \times 13\) и \(12 = 2 \times 6\).
Видео — как умножить две дроби
Видео ниже немного рассказывает об идеях умножения двух дробей, а затем показывает несколько примеров, в том числе примеры, где вы можете перекрестно отменить.
Резюме
При сложении или вычитании дробей процесс различается в зависимости от того, совпадают ли знаменатели или различаются.Однако при умножении или даже делении дробей это уже не проблема. Вместо этого вы умножаете два числа в числителях и умножаете два числа в знаменателях. Чтобы сохранить работу позже, всегда проверяйте возможность перекрестной отмены.
Подпишитесь на нашу рассылку!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и наборы задач.
Подпишитесь, чтобы время от времени получать электронные письма (раз в пару или три недели), чтобы узнавать о новинках!
СвязанныеМатематический обзор умножения дробей и коэффициентов
Обзор
Умножение дробей и коэффициентов с переменными аналогично умножению обычных дробей и коэффициентов.Важно исключить общие множители и единицы.
Общий шаблон
Общая схема умножения дробей состоит в том, чтобы умножить числители и умножить знаменатели, чтобы получить новую дробь. В символьной форме правило для действительных чисел a, b, c и d, где b и d не равны нулю, a/b ∙c/d равно ac/bd. Следуя шаблону, 2/3 ∙7x/4 можно решить как (2∙7x)/(3∙4) или 14x/12. Проще говоря, новая дробь равна 7x/6, поскольку и числитель, и знаменатель можно разделить на их общий делитель 2/2.
Рисунок 1: Правило в виде символов для умножения дробей.
Факторинг перед умножением
Еще один способ решить задачу, в которой есть общие множители, — убрать общие множители перед умножением. В такой задаче, как (2∙7x)/(3∙4), есть общие множители, которые можно сократить до умножения. Используя переместительное свойство, задача принимает вид (2/4)(7x/3). Используя равные дроби, 2/4 можно упростить до ½, а затем умножить как 7x/(2∙3) или 7x/6.Предположим, задача 9/(3y) ∙6y. Другой способ упростить задачу — представить ее как умножение дробей 9/(3y) ∙6y/1, чтобы она выглядела как (9∙6y)/(3y). Это еще больше упрощает, потому что 6y без остатка делится на 3y, как 2.
Рисунок 2: Процесс факторизации перед умножением.
Ставки
Ставки могут быть умножены на другие величины. Предположим, что автомобиль движется со скоростью 70 миль в час. За 2 часа он проедет 140 км.Часы в милях в час и пройденное время (2 часа) компенсируют друг друга. Точно так же предположим, что машинистка печатает 70 слов в минуту. За 10 минут машинистка может напечатать документ из 700 слов.
Коэффициенты умножения
Ставки можно умножать аналогично дробям. Предположим, что пассажир ездит на работу 30 минут в день 5 дней в неделю. Этот пассажир ездит по 30 минут в день 5 дней в неделю. Сколько минут в неделю она водит машину? Дни сокращаются, поэтому уравнение становится 30 минут умножить на 5 или 150 минут в неделю.Кроме того, 150 минут в неделю можно сократить до 2 часов 30 минут, разделив на 60 минут в час.
Рис. 3: Ставки можно умножать. Например, время в пути равно времени в день, умноженному на количество дней в неделю.
Заинтересованы в услугах репетитора по алгебре? Узнайте больше о том, как мы помогаем тысячам студентов каждый учебный год.
SchoolTutoring Academy — ведущая компания, предоставляющая образовательные услуги для школьников и студентов колледжей. Мы предлагаем программы репетиторства для учащихся K-12, классов AP и колледжей.Чтобы узнать больше о том, как мы помогаем родителям и учащимся в Гуроне, Южная Дакота: посетите Tutoring in Huron, SD
.Умножение и деление дробей, Урок 2
Mathscene — Умножение и деление дробей, Урок 22006 Расмус Эхф | Дроби и | Печать |
Урок 2.
Умножение дробей и целых чисел номера:
Изменить все число в дробь | |
Тогда умножить. |
На целое умножается только числитель числа.
Умножение дроби на дробь: (общий знаменатель не нужен)
Первый умножьте числители | ||
Тогда умножить знаменатели | ||
2 2 = 1 | 2 1 = 2 | Вы можно упростить, прежде чем умножать, и мы можем отменить общее фактор 2 |
2 4 = 8 | ||
Замена смешанных чисел на неправильные дроби:
Пример: Умножьте целое число (2) по знаменателю (3) и прибавьте к числителю (1)
Вы 2 3 + 1 = 7 | |
знаменатель остается прежним. |
Смешанные номера заменены на неправильные дроби перед умножением.
Изменить смешанные числа в неправильные дроби | |
Смотреть для исключения общих факторов | |
Мы может отменить фактор 4 из | |
Тогда упрости, чтобы получить правильный ответ |
Сначала меняются смешанные номера на неправильные дроби, затем упрощая.
Иногда переменные (буквы) используются.
Применяются те же правила: сначала уменьшить, а затем упростить.
Разделение дробей
Чтобы разделить дроби, переверните делитель (вторая дробь) и умножить.
Инвертировать делитель (второй дробь) и умножить | |
Тогда упростить, вычеркнув общие множители, умножить и упростить. |
Целые числа необходимо заменить на дроби.
Изменить целое число разделить на дробь | |
Инвертировать делитель (вторая дробь) и умножить |
Смешанные числа должны быть заменены на неправильные дроби.
Изменить смешанное число в неправильную дробь | |
Инвертировать делитель (вторая дробь) и умножить | |
Затем аннулирование общие факторы и упростить |
Иногда алгебраические переменные использовал.
Инвертировать делитель (вторая дробь) и умножить | |
Тогда выбрасывая общие множители и упрощая |
Те же правила применяются к номерам и . письма.
Попробуйте тест 2 на
Умножение и деление дробей.
Не забудьте использовать свой
Контрольный список.
Умножение и деление алгебраических дробей
22
Правило
Уменьшение
Секция 2
Сложные фракции — Подкласс
ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ Дробей умножьте числители и умножьте знаменатели, как в арифметике.
Задача 1. Умножение.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!
а) | 2 х | · | 5 х | = | 10 x 2 | б) | 3 аб 4 в | · | 4 а 2 б 5 г | = | 3 a ³ b 2 5 cd | Четверка отменяется. |
г) | х − 3 х + 1 | · | х − 2 х + 1 | = | x 2 − 5 x + 6 x 2 + 2 x + 1 |
Если умножение выглядит так: a · | б в | или | б в | · a , умножьте только |
числитель.
Задача 2. Умножение.
а) | х | · | 2 x 3 | = | 2 x 2 3 | б) | 3 x 2 4 | · 7 x 3 | = | 21 x 5 4 |
в) ( x + 3) · | x − 3 x + 6 | = | x 2 − 9 x + 6 |
г) | x 2 − 2 x + 5 6 x 2 − 4 x + 1 | · 2 x 3 | = | 6 x 2 − 4 x + 1 | Нет отмены! |
Сокращение
Если любой числитель имеет общий делитель с любым знаменателем,
они могут быть отменены.
а б | · | в г | · | | = | CE BD |
Отмена и .
Ибо если бы мы взяли на себя труд умножить и написать
, то очевидно, что мы можем разделить и числитель, и знаменатель на и . Поэтому более искусно уменьшать перед умножением.
Задача 3. Умножение. Сначала уменьшить.
а) | аб кд | · | изд фг | · | hcf аке | = | бх гк |
б) | ( x − 2)( x + 2) 8 x | · | __2 x __ ( x + 2)( x − 1) | = | x − 2 4( x − 1) |
в) | __ x ³__ ( x + 2)( x + 3) | · | x + 3 x 7 | = | __1_ ( x + 2) x 4 |
г) | x ( x + 1) 6 | · | 2 x 2 − 1 | = | x ( x + 1) 6 | · | __2__ ( x + 1)( x − 1) | = | _ x _ 3( x − 1) |
водный · | б cq | = | аб в | е) 10 · | x + 2 2 | = | 5( х + 2) | = 5 x + 10 |
г) 3 x · | 5 x 6 | = | 5 x 2 2 |
з) | − а б | · | 1 а | = | — | 1 б |
и сокращаются как -1, что при умножении на 1 делает дробь отрицательной (Урок 4). |
Пример 1. Умножить | x 2 − 4 x − 5 x 2 − x − 6 | · | x 2 − 5 x + 6 x 2 − 6 x + 5 |
Решение .Хотя в задаче написано «Умножить», это последнее, что нужно делать в алгебре. Первый фактор. Затем уменьшите. Наконец, умножьте.
И помните: можно делить только факторы.
x 2 — 4 x — 5 x 2 — x 4 — 6 | · | x 2 − 5 x + 6 x 2 − 6 x + 5 | = | ( x + 1)( x — 5) ( x + 2)( x — 3) | · | ( х — 3)( х — 2) ( х — 1)( х — 5) | ||
= | x + 1 x + 2 | · | х − 2 х − 1 | |||||
= | x 2 − x − 2 x 2 + x − 2 |
Проблема 4.Умножить.
а) | __ x 2 __ x 2 + x − 12 | · | x 2 − 9 2 x 6 | = | __ x 2 __ ( x + 4)( x − 3) | · | ( x − 3)( x + 3) 2 x 6 | ||
= | 1 x + 4 | · | x + 3 2 x 4 | ||||||
= | _ x + 3 _ 2 x 5 + 8 x 4 |
б) | x 2 − 2 x + 1 x 2 − x − 12 | · | x 2 + x − 6 x 2 − 6 x + 5 | = | __( x — 1) 2 __ ( x — 4)( x + 3) | · | ( х + 3)( х — 2) ( х — 1)( х — 5) | ||
= | х — 1 х — 4 | · | х − 2 х − 5 | ||||||
= | x 2 − 3 x + 2 x 2 − 9 x + 20 |
в) | x 2 + 3 x − 10 x 2 + 4 x − 12 | · | x 2 + 5 x − 6 x 2 + 4 x − 5 | = | ( x + 5)( x — 2) ( x + 6)( x — 2) | · | ( х — 1)( х + 6) ( х — 1)( х + 5) | ||
= | 1 |
г) | _ x ³_ x 2 − 1 | · | x 2 + x − 2 x 4 | · | __ x 2 __ x 2 + 4 x + 4 |
= | ___ x ³___ ( x + 1)( x − 1) | · | ( x − 1)( x + 2) x 4 | · | __ x 2 __ ( x + 2) 2 |
= | x + 1 | · | 1 x + 2 | |||
= | _ _ x _ _ x 2 + 3 x + 2 |
Раздел 2: Сложные фракции — Раздел
Содержание | Дом
Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.
Copyright © 2021 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Электронная почта: [email protected]
Правила дробей — Fractioncalculator.com | Fractioncalculator.com
Упрощение дробей
Если возможно, часто бывает полезно сначала упростить дробь, прежде чем вы начнете складывать, вычитать, умножать или делить дробь.Чтобы упростить дробь, сначала найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
Например: 25 ⁄ 30
/>И числитель (25), и знаменатель (30) делятся на пять (наибольший общий делитель). Если теперь вы разделите числитель и знаменатель на пять, вы также можете записать дробь как
25 ⁄ 5 / 30 ⁄ 5 = 5 ⁄ 6
Подробнее о: Упрощение дробей
Правила расчета для сложения и вычитания дробей
При сложении и вычитании дробей первое, что у дроби должно быть, это одинаковый знаменатель.Вы можете сделать это, используя произведение отдельных знаменателей, но во многих случаях вы можете найти меньший знаменатель, кратный двум знаменателям. Число не изменится, если его умножить на единицу. Таким образом, вы можете умножить числитель и знаменатель на одно и то же число. Ведь если числитель и знаменатель совпадают, то дробь равна 1. Например:
3 / 4 + 1 / 6 = 9 / 12 + 2 / 12 = 11 / 12
Общий знаменатель мы взяли равным 12, это наименьший общий знаменатель, который делится и на четыре, и на шесть.Вы также можете использовать произведение 4 и 6 (= 24): 18/24 + 4/24 = 22/24. Это можно упростить до 11/12 (чтобы упростить дробь, найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя. В этом примере наибольший общий делитель равен 2, поэтому и числитель, и знаменатель делятся на 2).
Подробнее о сложении дробей и вычитании дробей
Правила расчета для умножения дробей
При умножении дробей вы умножаете числители друг на друга и знаменатели друг на друга.Например:
2 ⁄ 3 X 3 ⁄ 4 = 6 ⁄ 12 т.е. 2 1 03 4 2 ℃ Чтобы упростить дробь, найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя. В этом примере наибольший общий делитель равен 6, поэтому и числитель, и знаменатель можно разделить на 6. Подробнее о: умножение дробей При делении дробей поменяйте местами числитель и знаменатель второй дроби, чтобы 3 ⁄ 4 стало 4 ⁄ 3 .Затем умножьте первую дробь на эту перевернутую вторую дробь. Например: 1 / 8 / 3 / 4 = 1 / 8 x 4 / 3 = 4 / 24 = 1 / 6 Чтобы упростить дробь, найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя. В этом примере наибольший общий знаменатель равен 4, поэтому и числитель, и знаменатель можно разделить на 4. Правила расчета для деления дробей