как умножать обычные дроби с разными знаменателями, на целое число в 2023 году
Умножение обыкновенных дробей с разными, одинаковыми знаменателями
Как умножить дробь на дробь? Предлагаем правило умножения обыкновенных дробей, которое звучит так:
Чтобы умножить одну дробь на другую дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Первое произведение будет числителем, а второе – знаменателем произведения.
Данное правило актуально для умножения всех видов обыкновенных дробей – дробей с одинаковыми знаменателями, дробей с разными знаменателями, правильных и неправильных дробей.
Выполняя умножение, следует сокращать дроби по возможности. Кроме того, если произведение дробей неправильное число, то следует превратить дробь, выделив целую часть. К примеру,
Чтобы объяснить правило и алгоритм умножения дробей, рассмотрим площадь некоторого квадрата со стороной 1 единица.
Мы разделили квадрат на прямоугольники со сторонами 1/8 и 1/4.
Соответственно, большой квадрат состоит из 32 прямоугольников (4 ⋅ 8 = 32). Поэтому площадь одного прямоугольника составляет 1/32 части площади общего квадрата.
На рисунке выше мы заштриховали большой прямоугольник, состоящий из 5 прямоугольников по горизонтали и 3 прямоугольников по вертикали. Соответственно стороны этого заштрихованного прямоугольника равны: 5/8 ед. и 3/4 ед. Поэтому площадь прямоугольника равна:
С другой стороны, заштрихованный прямоугольник состоит из 15 маленьких прямоугольников, поэтому его площадь равна 15/32 ед. Поэтому:
Итак, 5 ∙ 3 = 15 и 8 ∙ 4 = 32
Это и подтверждает правильность формулы умножения обыкновенных дробей.
Пример. Найти произведение дробей семь одиннадцатых и девять восьмых.
Чтобы умножить данные дроби, умножим числители и результат запишем в числитель, а также умножим знаменатели, записав произведение в знаменатель.
Пример. Умножить дроби
В данном случае мы проделали не только умножение, но и сократили дробь во время выполнения данного действия.
Умножение дробей на целое число
Как умножить дробь на натуральное число? Для умножения дроби на обычное число пользуются следующим правилом:
Чтобы умножить целое число на дробь, надо умножить данное число на числитель дроби и записать данное произведение в числитель, а в знаменатель произведения переписать знаменатель дроби (множителя) без изменений.
где a/b – дробь, n – натуральное целое число
Данное правило следует из правила умножения дробей. Ведь натуральное число n можно представить как дробь с числителем n и знаменателем 1.
Для умножения дроби на натуральное число выполняется переставное свойство (от перестановки дроби и натурального числа местами произведение не изменится):
Пример
Пример
Пример
Пример. Рассмотрим умножение числа 8 на дробь пять двенадцатых.
Этот пример будет несколько отличаться от предыдущих, ведь в произведении мы получим неправильную дробь, которую следует сократить и выделить целую часть, то есть превратить в смешанное число.
Само действие умножения будет выглядеть так:
В произведении мы получили неправильную сократительную дробь. Поскольку НСК(40; 12) = 4, то можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на 4
Теперь выделим целую часть:
Пошаговая запись умножения будет выглядеть так:
Обратите внимание, выполнить умножение и сокращение можно было несколько иным способом, разложив числитель и знаменатель на простые множители. Однако результат остается без изменений:
Умножение смешанных дробей
Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, нужно предварительно представить их в виде неправильных дробей и после этого выполнить умножение согласно правилу умножения обыкновенных дробей.
Рассмотрим умножение дробей с целыми числами на примере.
Чтобы умножить целое натуральное число на смешанное число, проще отдельно умножать целую и дробную части.
Это правило можно доказать, используя распределительный закон умножения.
Ведь:
Для умножения дробей, смешанных чисел выполняются законы умножения натуральных чисел, а именно переместительный, сочетательный и распределительный законы. Кроме того, актуальны и будут следующие свойства умножения:
Умножение трех и более дробей
Поскольку все законы и свойства умножения натуральных чисел распространяются на умножение дробей, поэтому для удобства вычисления произведения трех и более дробей следует пользоваться ими. Выполняя умножение нескольких дробей, при необходимости можно переставлять множители местами, и т.д.
Пример. Выполните умножение дробей
Пример. Найти произведение дробей
Пример. Найти произведение 5 чисел
Решение:
Для упрощения вычисления мы сгруппировали число 8 с дробью семь восьмых, а число 12 с дробью пять тридцать шестых.
Это позволило нам сократить множители и упростить решение.
Калькулятор умножения дробей, смешанных чисел
Как правильно умножать обыкновенные дроби
В статье мы рассмотрим правила умножения обыкновенных дробей, умножения их на натуральные числа и перемножения между собой трех и более обыкновенных дробей.
Как умножать обыкновенные дроби между собой
Правило
Для начала ознакомимся с основным правилом: при умножении двух обыкновенных дробей числители каждой из них перемножаются друг на друга, то же самое производится со знаменателями. Это можно представить в следующем виде: \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\].
Применим вышеуказанную формулу для вычисления площади. Предложим, что имеется некий квадрат со стороной равной единице, его площадь соответственно тоже равна 1 кв. единице. Разделим квадрат на равные прямоугольники со стороной \[\frac{1}{8}\] и \[ \frac{1}{6}\] от единицы. Всего у нас получится \[8 \cdot 6=48\] прямоугольников.
Легко подсчитать, что площадь каждого будет равняться \[\frac{1}{48}\] кв. единицы. Затем выделяем некую часть внутри фигуры.
Мы получили заштрихованный фрагмент со сторонами, равными \[\frac{4}{6}\] и \[ \frac{5}{8}\] от числовой единицы. Результат произведения двух этих дробей будет являться площадью заштрихованного участка. Однако мы можем просто сосчитать количество таких клеток, их 20, следовательно площадь фигуры составит \[\frac{20}{48}\] кв. единиц.
Так как \[5 \cdot 4=20 \text { и } 8 \cdot 6=48\], мы позволим себе записать следующее равенство: \[\frac{4}{6} \cdot \frac{5}{8}=\frac{20}{48}\].
Решение подтверждает ранее сформулированное правило умножения, которое выглядит как \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\]. Оно применимо для правильных и неправильных дробей, с его помощью перемножаются дроби с разными и одинаковыми знаменателями.
Пройденную тему стоит закрепить, поэтому далее разберем решение нескольких примеров.
Пример 1
Умножьте \[\frac{6}{7} \text{ на } \frac{8}{9}\].
Решение
Умножаем числители дробей, помножив 6 на 8. У нас получилось \[6 \cdot 8=48\]. Произведение знаменателей вычислим схожим образом \[7 \cdot 9=63\]. Запишем ответ из двух получившихся чисел \[\frac{48}{63}\].
Полное решение можно записать следующим образом:
\[\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}=\frac{6.8}{7.9}=\frac{48}{63}\]
Ответ: \[\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}=\frac{48}{63}\].
Если ответ подлежит сокращению, то нужно выполнить это действие, если полученная дробь — неправильная, то стоит выделить из нее целую часть.
Пример 2
Подсчитайте произведение \[\frac{6}{10} \text { и } \frac{45}{8}\].
Решение
Выше мы ознакомились с первым правилом перемножения дробей, применим этот способ и запишем решение в таком виде:
\[ \frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}=\frac{6.45}{10.8}=\frac{270}{80} \]
Полученная дробь является сократимой и имеет признаки делимости на 10.
Сократим полученную дробь: \[\frac{270}{80}\] НОД (270,80) = 10, \[\frac{270}{80}=\frac{270: 10}{80: 10}=\frac{27}{8}\].
Ответ: \[\frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}=3 \frac{3}{8}\].
Для удобства подсчета исходные значения можно привести к виду \[\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\]. После чего переменные нужно разложить на простые множители, затем сократить одинаковые числа. Для этого запишем следующий пример.
Пример 3
Подсчитайте произведение \[\frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}\].
Решение
Запишем решение в соответствии с правилами умножения:
\[ \frac{6}{10} \cdot \frac{45}{8}=\frac{6.45}{10.8} \]
Представим числители и знаменатели как: \[6=3 \cdot 2,45=5 \cdot 9, 10=5 \cdot 2,8=4 \cdot 2\] следовательно \[\frac{6.45}{10.8}=\frac{3.2 .5 .9}{5.2 .4 .2}\].
Сокращаем некоторые множители:
\[ \frac{3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2}=\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4} \]
Осталось лишь перемножить числа и выделить целое число из неправильной дроби:
\[ \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 4}=\frac{27}{8}=3 \frac{3}{8} \]
Существует определенное правило, как умножать обыкновенные дроби, используя переместительное свойство.
При необходимости порядок расстановки множителей можно изменить:
\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]
Умножение обыкновенных дробей на натуральное число
Правило
Для умножения обыкновенной дроби на натуральное число достаточно умножить числитель на данное число, оставив знаменатель без изменения.
Произведение дроби \[\frac{a}{c}\] и натурального числа n можно записать как формулу \[\frac{a}{c} \cdot n=\frac{a \cdot n}{c}\].
Любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби, в математике умножение обыкновенных дробей на натуральное число можно представить следующим образом:
\[\frac{a}{c} \cdot n=\frac{a}{c} \cdot \frac{n}{1}=\frac{a \cdot n}{c \cdot 1}=\frac{a \cdot n}{b}\]
Поясним как умножить обыкновенную дробь на натуральное число на конкретных примерах.
Пример 4
Произведите умножение \[\frac{3}{20}\] на 5.
Решение
Выполним такое действие как умножение числителя обыкновенной дроби на целое натуральное число и получим 15.
Учитывая вышеназванное правило, получим \[\frac{15}{20}\]. Запишем полное решение:
\[ \frac{3}{20} \cdot 5=\frac{3 \cdot 5}{20}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4} \]
Ответ: \[\frac{3}{20} \cdot 5=\frac{3}{4}\].
Такое действие как умножение обыкновенных дробей на натуральные числа, часто приводит к сокращению решения или представлению его в виде смешанного числа.
Пример 5
Найдите решение произведения 7 на \[\frac{12}{10}\].
Решение
Учитывая прошлый пример, перемножаем натуральное число на числитель — \[\frac{12}{10} \cdot 7=\frac{12 \cdot 7}{10}=\frac{84}{10}\]. Найденные два числа являются четными, поэтому нужно провести сокращение.
НОК (84,10) = 2, следовательно, \[\frac{84}{10}=\frac{84: 2}{10: 2}=\frac{42}{5}\].
Остается выделить целую часть и получить ответ: \[\frac{42}{5}=8 \frac{2}{5}\].
Итоговое решение можно представить в следующем виде: \[\frac{12}{10} \cdot 7=\frac{12 \cdot 7}{10}=\frac{84}{10}=\frac{42}{5}=8 \frac{2}{5}\].
Подобное решение можно было бы найти при помощи разложения числителя и знаменателя на простые множители, ответ остался бы без изменений.
Ответ: \[\frac{12}{10} \cdot 7=8 \frac{2}{5}\].
Подобные выражения так же обладают свойством перемещения, поэтому порядок размещения множителей не влияет на результат:
\[\frac{a}{c} \cdot n=n \cdot \frac{a}{c}=\frac{a \cdot n}{c}\]
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Произведение трех и более обыкновенных дробей в одном выражении
Переместительное и сочетательное свойства позволяют перемножать между собой неограниченное количество дробей. Мы можем умножать обыкновенные дроби как обычные натуральные числа. Приведем еще два примера. Не стоит использовать калькулятор для данного урока, поскольку такие примеры легко исчисляются в тетради.
Пример 6
Найдите произведение четырех дробей \[\frac{1}{8}, \frac{3}{10}, \frac{12}{7} H \frac{4}{9}\].
Решение
Сделаем необходимую запись произведения \[\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{4}{9}=\frac{1 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 4}{8 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 9}\].
Разложим некоторые множители, это позволит упростить задачу, нежели затем сокращать готовую дробь.
\[ \frac{1 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 4}{8 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 9}=\frac{1 \cdot 3 \cdot(4 \cdot 3) \cdot(2 \cdot 2)}{(4 \cdot 2) \cdot(5 \cdot 2) \cdot 7 \cdot(3 \cdot 3)}=\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 7}=\frac{2}{70} \]
Ответ: \[\frac{1 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 4}{8 \cdot 10 \cdot 7 \cdot 9}=\frac{2}{70}\].
Пример 7
Произведите действия умножения со следующими числами \[\frac{5}{6} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{3}{40} \cdot 10\].
Решение
Для удобства сгруппируем числа \[\frac{5}{6} \text { и } 6, 8 \text{ и } \frac{3}{40}\], поскольку их можно легко сократить. В итоге получим: \[\frac{5}{6} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{3}{40} \cdot 10=\left(\frac{5}{6} \cdot 6\right) \cdot\left(\frac{3}{40} \cdot 8\right) \cdot 10=\frac{5 \cdot 6}{6} \cdot \frac{3 \cdot 8}{40} \cdot 10=\frac{5}{1} \cdot \frac{3 \cdot(4 \cdot 2)}{(4 \cdot 2) \cdot 5} \cdot 10=5 \cdot \frac{3}{5} \cdot 10=\frac{150}{5}=30\].
В последней части используем деление числителя на знаменатель и получаем целочисленный результат.
Ответ: \[\frac{5}{6} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \frac{3}{40} \cdot 10=30\].
Перевод смешанных дробей в неправильные
Когда числитель больше либо равен знаменателю, такие дроби принято называть неправильными. Существует правило, согласно которому из неправильной дроби нужно выделить целую часть и только тогда записывать ответ на задание. Достаточно разделить числитель на знаменатель, записав полученное целочисленное значение перед дробью, остаток поместить в числитель, а знаменатель оставить без изменений.
Обратное же действие требует умножить целочисленную часть на знаменатель, прибавить к полученному значению числитель. Итоговое число станет новым числителем, знаменатель останется без изменения. Рассмотрим на конкретном примере. Подобные темы проходятся обычно в младших классах.
Пример 8
Переведите смешанную дробь \[3 \frac{3}{5}\] в неправильную.
Решение
Согласно вышеназванному правилу, умножим знаменатель 5 на целое число 3, прибавив текущий числитель 3, получим следующее выражение:
\[ 3 \frac{3}{5}=\frac{3 \cdot 5+3}{5}=\frac{15+3}{5}=\frac{18}{5} \]
Ответ: \[3 \frac{3}{5}=\frac{18}{5}\].
Калькулятор вычисления НОД и НОК двух чисел
Что такое правила дробей — определение, типы, примеры, факты
Что такое дроби?
Дроби представляют собой математическое представление равных частей целого или набора. Когда мы делим целое на определенное количество равных частей, мы получаем часть целого. Числитель или верхнее число представляет количество выбранных или заштрихованных частей целого, тогда как знаменатель или нижнее число представляет общее количество частей.
Например, в дроби $\frac{4}{5}$ числитель равен 4, а знаменатель равен 5.
Родственные игры
Что такое дробные правила?
Правила дробей — это набор правил, которые мы применяем для работы с дробями.
Основное правило дробей гласит, что значение дроби не меняется, когда ее числитель и знаменатель умножаются на одно и то же ненулевое число. Его можно применять для сложения или вычитания двух дробей. Основные правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей приведены ниже.
Сегодня мы изучим и узнаем, как решить задачу на дроби, используя правила для дробей . Давайте приступим к делу.
Правила сложения и вычитания
Как и целые числа, целые числа и десятичные дроби, мы также можем складывать и вычитать две или более дроби. Чтобы сложить или вычесть, у нас должны быть дроби с одинаковым знаменателем.
Если знаменатели уже одинаковы, то нам просто нужно либо добавить, либо вычесть числители.
Дополнение: $\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{A+C}{B}$. Например, $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5}$
Вычитание: $\frac{A}{B} – \frac{C}{B} = \frac{A – C}{B}$
Например, $\frac{3}{5} – \ frac{1}{5} = \frac{3 – 1}{5} = \frac{2}{5}$
Если знаменатели дробей разные, то нам нужно преобразовать их в одинаковые дроби (одинаковые знаменатель).
Это можно сделать, найдя общий знаменатель и приведя каждую дробь к общему знаменателю.
Правила сложения и вычитания дробей следующие.
Дополнение: $\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD}{BD} + \frac{CB}{BD} = \frac{AD + CB}{BD }$
Вычитание: $\frac{A}{B} – \frac{C}{D} = \frac{AD}{BD} – \frac{CB}{BD} = \frac{AD – CB}{BD }$
Например, $\frac{1}{5} + \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7}{5 \times 7} + \frac{2 \times 5}{ 7 \times 5} = \frac{7}{35} + \frac{10}{35} = \frac{7 + 10}{35} = \frac{17}{35}$
Правило умножения
Умножение двух или более дробей не требует общего знаменателя, в отличие от сложения и вычитания. Чтобы умножить дроби, просто умножьте числители и умножьте знаменатели.
$\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{AC}{BD}$
Например: $\frac{4}{7} \times \frac{ 2}{6} = \frac{8}{42} = \frac{4}{21}$
Ниже приведены некоторые правила, которые мы должны помнить при умножении двух дробей.
- В отличие от дробей можно умножать.
- Числитель можно умножать только на числитель, а знаменатель можно умножать только на знаменатель.
- Чтобы умножить смешанные числа, мы можем преобразовать их в неправильные дроби и умножить.
Правило деления
Чтобы разделить одну дробь на другую, мы должны написать обратную величину второго члена или дроби, а затем умножить на первую.
$\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{AD}{BC}$
Например, $\frac{1}{2} \div \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{ 6}$
Правило преобразования смешанного числа в неправильную дробь
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте произведение к числителю. Знаменатель остается неизменным.
$A\frac{b}{c} = \frac{A \times c + b}{c}$
Например, $2\frac{3}{8} = \frac{2 \times 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}$
Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, разделите числитель на знаменатель.
Смешанное число является частным, а остаток делится на знаменатель.
Например, $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
Правило сравнения дробей
Чтобы сравнить одинаковые дроби (с одинаковыми знаменателями), просто сравните числители. В таком случае больше та дробь, у которой числитель больше.
Например, $\frac{23}{5} \lt \frac{27}{5}$
Чтобы сравнить дроби с одинаковыми числителями, сравните знаменатели. Дробь с большим знаменателем меньше.
Например, $\frac{23}{5} \gt \frac{23}{7}$
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, либо преобразуйте их в десятичные, либо приведите к общему знаменателю, затем сравните их.
Связанные рабочие листы
Заключение
В этой статье мы узнали о дробных правилах. Существуют разные правила выполнения операций с дробями. Чтобы прочитать больше таких информативных статей о других концепциях, посетите наш сайт! Мы в SplashLearn стремимся сделать обучение интересным и интерактивным для всех учащихся.
Решенные примеры
1. Добавьте $\frac{2}{9}$ и \frac{5}{36}$ .
Решение :
$\frac{2}{9} + \frac{5}{36}$
НОК 9 и $36 = 36$
Найдите дробь, эквивалентную $\frac{2} {9}$ со знаменателем 36.
$\frac{2}{9} + \frac{5}{36} = \frac{2 \times 4} {9 \times 4} + \frac{5}{ 36} = \frac{8}{36} + \frac{5}{36} = \frac{13}{36}$
2. Умножьте $\frac{11}{13}$ и $\ фракция{143}{121}$.
Решение :
$\frac{11}{13} \times \frac{143}{121} = \frac{1573}{1573} = 1$
3. Разделите $\frac{ 3}{10}$ на $2\frac{2}{5}$ .
Решение :
Деление на дробь равносильно умножению на обратное.
$\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{AD}{BC}$
$\frac{3}{10} \div 2\frac{2}{5} = \frac{3}{10} \div \frac{12}{5} = \frac{3}{10} \times \frac{5}{12} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}$
Практические задачи
1
Что из следующего будет суммой $\frac{5}{6}$ и $\frac{9}{6}$?
$\frac{14}{11}$
$\frac{14}{12}$
$\frac{14}{6}$
$\frac{15}{6}$
Правильный ответ: $\frac{14}{6}$
Сумма $\frac{5}{6}$ и $\frac{9}{6} = \frac{5}{6} + \frac{ 9}{6} = \frac{14}{6}$
2
Что из следующего эквивалентно $\frac{3}{7}$?
$\frac{12}{21}$
$\frac{7}{11}$
$\frac{12}{28}$
$\frac{2}{6}$
Правильный ответ: $\frac{12}{28} $
Значение дроби не меняется при умножении или делении ее числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число.
$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 4}{7 \times 4} = \frac{12}{28}$
3
Какое из следующих чисел равно $5\frac{ 3}{10}$ ?
$\frac{53}{10}$
$\frac{50}{10}$
$\frac{53}{3}$
$\frac{25}{10}$
Правильный ответ: $\frac{53}{10}$
$5\frac{3}{10} = \frac{5 \times 10 + 3}{10} = \frac{53}{10}$
4
Что из следующего больше, чем $\frac{11}{10}$ ?
$\frac{11}{8}$
$\frac{11}{15}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{3}{10}$
Правильный ответ: $\frac{11}{8}$
Дробь в порядке возрастания: $\frac{3}{10} \lt \frac{7}{10} \lt \frac{11}{15 } \lt \frac{11}{10} \lt \frac{11}{18}$
Следовательно, $\frac{11}{18}$ больше, чем $\frac{11}{10}$.
Часто задаваемые вопросы
Каково правило дроби для нулевых числителей?
Правило дроби для нулевых числителей заключается в том, что всякий раз, когда числитель дроби равен нулю, результат равен 0, независимо от любого числа в знаменателе.
Например, $\frac{0}{5} = 0$
Какое правило дроби используется для умножения дроби на целое число?
Для умножения дроби на целое число умножаем числитель на целое число. Знаменатель остается неизменным. Наконец, мы уменьшаем дробь, если это необходимо. Например, $2 \times \frac{3}{5} = \farc{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5}$
Каково правило деления дроби на целое число?
Чтобы разделить дробь на целое число, мы преобразуем целое число в дробь, а затем делим дроби. Например, $\frac{4}{7} \div 3 = \frac{4}{7} \div \frac{3}{1} = \frac{4}{7} \times \frac{1} {3} = \frac{4}{21}$
Умножение дробей — УРОКИ МАТЕМАТИИ КЕЙТ
Сопутствующие ресурсы: Boom Cards (цифровые карточки с заданиями), Что значит умножить на дробь? Когда вы умножаете число на дробь, вы находите часть этого числа. | Добро пожаловать на уроки математики у Кейт! |
Например, если вы умножите 6 на 1/2, вы найдете 1/2 от 6.
Вы видите ярлык, который мы могли бы использовать? Чтобы найти ответ без диаграммы, мы можем перемножить числители вместе (1 x 1 = 1) и умножить вместе знаменатели (2 x 4 = 8), чтобы получить ответ.
Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы увидеть, применимо ли это сокращение. Допустим, у нас есть 2/3 умножить на 4/5. Это означает, что нам нужно 2/3 дроби 4/5. Начнем с картинки 4/5. 4/5 означает, что целое было разделено на 5 равных частей, и у нас есть 4 из 5 равных частей.
Если мы хотим найти 2/3 от 4/5, это означает, что нам нужно найти 2/3 заштрихованной части выше. Для этого мы можем разбить прямоугольник на 3 равные строки. Чтобы найти 2/3, нам нужны 2 строки из 3.
Так что же такое 2/3 от 4/5? Когда мы разделили коробку на 3 ряда, мы образовали прямоугольник размером 5 х 3. Это дает нам в общей сложности 15 равных частей. Нам нужны только 2/3 заштрихованной части, поэтому нам нужно подсчитать только то, что заштриховано в 2 из 3 рядов (внутри фиолетового прямоугольника, показанного выше).
Мы видим, что это дает нам 8 одинаковых частей из 15: 8/15.
Вы видите ярлык? Чтобы найти ответ, мы можем перемножить числители вместе (2 х 4 = 8) и умножить знаменатели вместе (3 х 5 = 15).
Как умножать дроби
Вам не нужно рисовать каждый раз, когда вы умножаете две дроби. Вместо этого используйте ярлык. Чтобы умножить дроби вместе, вы просто умножаете прямо. Перемножьте числители вместе. Затем умножьте знаменатели вместе. Наконец, упростите свой ответ, если это необходимо.
15 и 56 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь не нужно упрощать. Вот пример, где дробь можно упростить:
.
Есть еще один вариант, который может быть проще. Вместо упрощения в конце можно упростить в начале. Если вы сначала упростите, может быть легче увидеть общие факторы с меньшими числами в начале.
Не имеет значения, упростите ли вы первое или последнее, вы получите один и тот же ответ. Выберите способ, который кажется вам самым простым.