Правило переместительное свойство умножения 3 класс: « Переместительное свойство умножения» | План-конспект урока по математике (3 класс) на тему:

Содержание

« Переместительное свойство умножения» | План-конспект урока по математике (3 класс) на тему:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

 Мотивация к учебной деятельности.

Приём: высказывание добрых пожеланий учащимся.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне; создание положительного эмоционального настроя.

Вдохнём три раза глубоко,

Весною  дышится легко.

Все друг другу улыбнитесь,

За парту правильно садитесь.

- Откройте тетради и запишите число. Слайд 1

Цель: самоорганизация.

Приветствуют учителя. Проверяют готовность  к уроку.

Записывают в тетради дату

Актуализация знаний и метапредметных умений.

Метод: подводящий диалог, самооценка.

Цель: актуализация изученных способов действий, достаточных для построения новых знаний и их обобщения.

-Посмотрите на числовые выражения  (Слайд2)

2 + 2 + 2 + 2+ 2

4 + 4 + 4 + 4+4

5 + 5 + 55 + 5

6 + 6 + 6  -Найдите лишнее выражение. -Почему вы выбрали именно третье выражение?  -Что общего во всех выражениях?

-Каким действием можно заменить сумму одинаковых слагаемых?

- Замените, запишите в тетрадь только произведения.- Проверка со слайда (слайд 3) -Назовите  компоненты при умножения?-Что обозначает первый множитель?А второй?

 -Считая устно, проверьте, все ли равенства являются верными.

 

Постановка проблемы.

У вас на партах лежат конверты. Проанализируйте содержимое конвертов, что из этого для вас является известным, а что вы уже знаете.  То, что знаете, положите обратно в конверт. А то, что для вас является новым, оставьте перед собой. Слайд 4

-Что тогда необходимо будет узнать?

 Что такое переместительное свойство умножения? Что произойдет, если поменять местами множители.

- Чему мы тогда с вами будем учиться?    

Открытие новых знаний.

Поиграем  в солдатиков. Работать будем в парах.У вас на столах в конвертах лежат солдатики Первый вар раскладывает солдатиков в 2 шеренги по 5 солдатиков, второй вар  в 5 рядов по 2 солдатика. Первый ряд запишите в виде произведения число солдатиков. Второй ряд запишите число солдатиков в виде произведения. Слайды 5-7

-Проверка со слайда. Запишите выражение соседнего ряда.

- Сравните и сделайте вывод, число солдатиков на 1 ряду и на 2ом ряду разное или одинаковое? -Какой знак поставим между произведениями?

5*2=2*5 -Что вас удивило? Это какое свойство? А у вас на карточках, как оно называется? (коммуникативное)

(Множители поменялись местами, а значение произведений одинаковое. )

Учащиеся выполняют задание  в парах

- В 2 шеренги по 5 солдатиков в каждой.

- В 5 рядов по 2 солдатика в каждом.

Записывают задание в тетради:

5х2

2х5

Ответы детей:

-Значение этих произведений должны быть равны, так как количество солдатиков не изменилось.

Работают в парах.

5х2=5+5=10

2х5=2+2+2+2+2=10

-Правы оба.

-Вывод: от перестановки множителей значение произведения не меняется

Первичное закрепление. Применение знаний.

Метод: самооценка.

Приём: «столкновение разных мнений».

-Мы исследователи! Проверим, верно ли это свойство для других выражений?

 7•2   2•7  Слайд 8

-Можно ли утверждать, что значения этих произведений равны? Почему? Запишите соответствующее равенство двух выражений.

7•2 = 2•7

-Проверьте справедливость этого равенства, вычислив значение каждого из произведений с помощью сложения.

7 • 2 = 7 + 7 = 14

2 • 7 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2+2+2= 14  

-Какой вывод сделали?

  От перестановки множителей значение произведения не изменяется.        (Слайд 9)

-Закройте глаза и проговорите это правило про себя.

ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ              Слайд 10

Цель: проверить выполнение переместительного свойства для действия умножения, сформулировать вывод.

 Включение нового знания в систему знаний.

Метод: самооценка.

Цель: создать условия для включения нового знания в систему знаний.

Задание  из учебника №2

- Каким свойством вы пользовались при выполнении этого задания?

Цель: учиться применять полученные знания при выполнении типовых заданий.

Учащиеся решают задания.

Самопроверка, самооценка.

Ответы детей: переместительным свойством умножения.

Самостоятельная работа.  Методы: самооценка, самоконтроль.

Цель: закрепление умений, отработка вычислительных навыков с применением

- Пользуясь полученными знаниями. Выполните задание, самостоятельно.

- Восстановите равенства, используя правило перестановки множителей. (Слайд 11)

2 • 8 = 8 • 2

9 • 4 = 4 • 9                

5 • 3 = 3 • 5                

8 • 4 = 4 • 8

5 • 9 = 9 • 5

3 • 7 = 7 • 3

САМОПРОВЕРКА     Слайд 12

Цель: самооценка полученных результатов.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

Фронтальная проверка.

Закрепление нового материала.

Цель: закрепление  и применение  полученных знаний.

Работа с заданиями в учебнике №3

Рефлексия деятельности. Итог урока.

 Метод: словесный

Цель: подвести итог успешности владения содержанием  урока, самооценка результатов деятельности.

- Какую задачу ставили на уроке? Удалось достичь  поставленной цели?

- Какие получили результаты? Кому нужно поработать над этой темой?

- Где можно применить новое знание?

Оцените свою работу   Слайд 13

Цель: выявление степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности, определение цели последующей деятельности, самооценка.

Конспект "Переместительное свойство умножения" - математика, уроки

Проверим, правильно ли сформулировали правило на других выражениях.

Откройте учебник на странице 62.

Задание 202. под цифрой. 1) 8∙6 как найти значение выражения?

Найдите значение выражения.

6∙8 как найти значение выражения?

 

Какие значения выражений получились?

В чем убедились?

 

Выполните задание под цифрой 2 самостоятельно.

6∙3    3∙6

Какой значение получилось?

Посмотрите задание под цифрой 5. Как будем вычислять значение произведения?

1 ученик у доски.

 

Найдите значение выражений под цифрами 6 и 7 самостоятельно.

Под цифрами 8 и 9 выполним устно.

0∙12 Замените сложением

12∙0

Почему?

 

15∙1

Почему?

1∙15

Какой вывод можно сделать?

Прочитайте правило, которое написано в учебнике.

Повторите несколько раз. Его нужно выучить.

 

Задание 204. Прочитайте задание, что нужно сделать?

Прочитайте первое выражение.

Запишите в тетради, а я на доске. Что нужно сделать, для того, чтобы выполнить умножение?

А удобно заменять? Почему?

Что нужно сделать, чтобы было удобно умножать?

 

 

Что для этого нужно использовать?

Почему можно использовать переместительное свойство?

Запишем 2∙14=14∙2

Как умножить?

 

 

 

14+14=28

Запишем результат умножения:

14∙2=28

Значит 2∙14 сколько получится?

 

Следующее выражение у доски.

 

Отступите 3 клеточки от первого решения и запишите следующее.

 

 

 

Первый вариант находит значение выражения 4∙20, второй вариант 5∙15. Проверить.  Назовите произведение.

Для того чтобы найти значение этих выражений, чем нужно пользоваться?

Значит, когда будем пользоваться переместительным свойством умножения?

 

 

Сейчас будем применять переместительное свойство умножения для сравнения выражений.

На листочках.  (записано на доске).

1 ученик у доски. Прочитайте первое выражение.

прочитайте второе выражение.

Как называются выражения слева и справа?

Какие слагаемые в сумме слева? а права?

Как можно заменить сложение одинаковых слагаемых?

Как заменить сумму слева?

Почему?

Запишите во второй строке, как  заменить выражение справа.

Прочитайте выражение, которое получили. 

Какой знак нужно поставить?

Почему?

Поставьте знак, между выражениями.

1 человек у доски с объяснением самостоятельно.

Сравните остальные выражения самостоятельно.

Проверить.

 

 

 

8 взять слагаемым 6 раз.

8∙6=48    8+8+8+8+8+8=48

 

6 взять слагаемым 8 раз.

6∙8            6+6+6+6+6+6+6+6

48, одинаковые значения.

От перестановки множителей значение произведения не изменяется.

 

18.

 

С помощью калькулятора.

 

12∙14=168

14∙12=168

6) 297

7) 126

 

0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=0

 Получится 0.

При умножении любого числа на 0 получается 0.

При умножении любого числа на единицу получится то число, которое умножали.

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

Читают правило.

 

 

 

Найти значение выражений.

 

2∙14

 

Заменить сложением.

Нет. Много слагаемых.

Нужно переставить множители, чтобы второй множитель был меньше первого.

 

Переместительное свойство умножения.

От перестановки множителей значение произведения не изменится.

 

Заменить умножение сложением.

2∙14=14∙2

14+14=28

14∙2=28

2∙14=28

Записывают в тетради.

 

28.

 

Записывают решение.

5∙13=13∙5

13+13+13+13+13=65

13∙5=65

5∙13=65

 

4∙20=20∙4

20+20+20+20=80

20∙4=80

4∙20=80

Переместительным свойством умножения.

 

При вычислении значения произведения. При умножении однозначного числа на двузначное.

 

 

 

9+9

2+2+2+2+2+2+2+2+2

Суммы.

Одинаковые.

Умножением.

 

9∙2.

9 повторили  слагаемым 2 раза.

2∙9        2 повторить слагаемым 9 раз.

 

9∙2 и 2∙9.

Равно.

От перестановки множителей значение произведения не изменяется.

 

2) =  3)=  4)>   5)=

Конспект урока математики в 3 классе "Сочетательное свойство умножения"

Конспект урока математики в 3 классе

Сочетательное свойство умножения

Цели: ввести понятие сочетательного свойства умножения и учить его использовать; обобщать и закреплять навыки умножения многозначных чисел; развивать мышление, познавательную активность, память; воспитывать аккуратность, внимательность, ответственность, активность, формировать интерес к изучению математики.

Оборудование: учебник по математике, доска, мел, карточки с заданиями, компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока

  1. Организационное начало.

- Ребята, чем мы занимаемся на уроках математики?

- Для чего нам нужна математика?

- Где можем применить эти знания в будущем? Значит, наша цель какая?

- Тема нашего урока: «Сочетательное свойство умножения».

- Вы что-нибудь об этом знаете? Чтобы узнать, давайте повторим ранее изученное.

2. Основная часть.

1) Устные упражнения.

500 · 2 100· 8 200 · 7 400 ·7 500· 9

600 · 3 500 · 4 700 · 9 500 · 5 600 · 8

800· 4 900 · 8 500 · 8 400 · 6 900 · 4

300 · 5 400 · 4 600 ·6 700 · 3 600 · 9

Вывод:

- Давайте сделаем вывод, как мы умножаем многозначное круглое число на однозначное? Сотни умножаются на число так же, как и единицы.

2) Решение задач (устно).

а)В корзине 40 груш, а на тарелке – в 5 раз меньше. Сколько груш на тарелке?

б)Ласточка живет 14 лет, а скворец – на 4 года дольше. Сколько лет живет скворец?

в)Отцу 45 лет, а сын в 5 раз моложе. Сколько лет сыну?

г)В одной коробке 16 конфет, во второй – на 4 конфеты больше. Сколько конфет во второй коробке?

  1. Основная часть.

- Как можно вычислить число кубиков в этом квадрате?( можно посчитать число кубиков, умножить число кубиков по вертикали на число кубиков по горизонтали и наоборот ) СЛАЙД 1

- Как называется это свойство умножения? ( переместительное свойство умножения )

На доске запись: 6 · 5 = 5 · 6

а · б = б · а - переместительное свойство умножения.

- Сегодня мы познакомимся с сочетательным свойством умножения.

- Посмотрите на конструкцию, составленную из кубиков. СЛАЙД 2

- Как можно вычислить число кубиков в этой конструкции? Давайте представим ее состоящей из столбиков по 3 кубика. Число таких кубиков легко найти, перемножив числа 4 и 5.

3 · ( 4 · 5) = 60

- А можно вычислить и по - другому, воспользовавшись тем, что в каждом из 5 слоев 12 кубиков.

( 3 · 4) · 5 = 60

На доске запись: 3 · ( 4 · 5) = ( 3 · 4) · 5

а · (б · с) = (а · б) ·с - сочетательное свойство умножения.

- Чем похожи выражения в левой и правой части? (одинаковые множители)

- Чем отличаются? (по – разному стоят скобки)

Чтение правила на стр. 87

- А теперь давайте попробуем применить сочетательное свойство умножения при решении примеров № 285

- В данных выражениях расставьте скобки так, чтобы упростить вычисление значений этих выражений.

9 · (2 · 5) = 90 (4 · 5) · 7 = 140 8 · (25 ·4) = 800 9 · (4 · 5) = 180

(25 · 2) · 4 = 200 (4 · 5) · 6 = 120 (5 · 4) · 8 = 160 2 · (5 · 10) = 100

- Какое свойство применили при решении примеров?

Решение задачи № 291

Запиши с помощью произведения трех множителей число учеников в классе, если в каждом классе стоят парты в 3 ряда по 5 парт в каждом, а за каждой партой сидит по 2 ученика. Вычисли удобным способом.

  1. 1) 2 · 5 = 10 (уч.) – в одном ряду.

2) 3 · 10 = 30 (уч.)

2. ( 2 · 5) · 3 = 30 (уч.)

3. 2 · ( 5 · 3) = 30 (уч.)

Ответ: в классе 30 учеников.

Вывод : сочетательное свойство умножения применяется и при решении задач.

Физминутка.

- Используя сочетательное свойство умножения, запишите выражение, значение которого равно значению данного выражения.

(5 · 8) · 2= __ · (__ __)

(25 · 5) · 2 = __ · (__ __)

(5 · 7) · 10= __ · (__ __)

(8 · 5) · 10= __ · (__ __)

Нужно выражения расставить так, чтобы между ними можно было поставить знак равенства.

На доске:

15 · (10 · 6) (20 · 5) · 3 (15 ·10) · 6

18 ·(5 · 8) 20 · (5 · 3) (18 · 5) · 8

3.Заключительная часть.

1)Подведение итогов.

- Что нового узнали на уроке?

- С каким новым понятием познакомились?

- Что для вас было сложно?

- Что было легко?

2) Оценивание.

«Переместительное свойство умножения»3 класс

ПРОЕКТ УРОКА в 3 классе

по               Математике                                 

ФИО              Федотовских Галины Олеговны   

Тема: «Переместительное свойство умножения»                  

Образовательная программа:     Давыдов-Эльконин

Тип урока:         Урок формирования новых знаний

Тема урока:        Переместительное свойство умножения

Цель:         Сформировать умение использовать переместительное свойство умножения

 

Задачи урока

 

Образовательная:

- Знать переместительное свойство умножения

- Уметь применять переместительное свойство умножения

- Понимать переместительное свойство умножения и использовать его в учебной деятельности

Воспитательная:

- Воспитывать интерес к изучению математики, показать важность изучения математики, связь данного предмета  с другими

 

Развивающая:

- Развивать вычислительные навыки, математическую речь, умение анализировать, выделять главное, обобщать,  доказывать, развивать навыки контроля, самоконтроля и взаимоконтроля

Просмотр содержимого документа
««Переместительное свойство умножения»3 класс»

ПРОЕКТ УРОКА в 3 классе

по Математике

ФИО Федотовских Галины Олеговны

Тема: «Переместительное свойство умножения»

Образовательная программа: Давыдов-Эльконин

Тип урока: Урок формирования новых знаний

Тема урока: Переместительное свойство умножения

Цель: Сформировать умение использовать переместительное свойство умножения

Задачи урока

Образовательная:

- Знать переместительное свойство умножения

- Уметь применять переместительное свойство умножения

- Понимать переместительное свойство умножения и использовать его в учебной деятельности

Воспитательная:

- Воспитывать интерес к изучению математики, показать важность изучения математики, связь данного предмета с другими

Развивающая:

- Развивать вычислительные навыки, математическую речь, умение анализировать, выделять главное, обобщать, доказывать, развивать навыки контроля, самоконтроля и взаимоконтроля

Основное содержание темы, термины и понятия

Содержание темы предполагает:

Умение применять переместительное свойство умножения

Организация образовательного пространства

Межпредметные связи:

Оборудование:

Презентация, доска, учебник

Ресурсы:

Интернет

Учебник за 3 класс

Формы работы:

  • И

    . ю

    ндивидуальная форма


Планируемые результаты

Личностные

Метапредметные

Предметные

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Мотивация к обучению и познанию

Делать выводы в результате совместной работы учителя и класса

Умение работать по предложенному учителем плану

Умение оформлять свои мысли в устной форме

Умение использовать переместительное свойство умножения

Технология изучения темы

Этап I. Самоопределение к деятельности

Цель

Ситуативные задания (Деятельность учителя)

Деятельность учащихся

Форма работы

- Устный счет!

740 – 240 + 5 =

76000 : 1000 =

840 – 40 : 8 =

9600 х 10 =

120 – 20 + 4 х 5 =

500 : 100 х 5 =

70 : 7 + 42 : 6 =

300 : 10 : 10 =

66 – 6 х 9 +1 =

Этап II. Изучение нового содержания

Цель

Учебные задания и методы работы с информацией

(Деятельность учителя)

Деятельность учащихся

Форма работы

- Молодцы, вы все справились с заданием!

- Посмотрите на доску. А такое вы сможете решить?

3756 x 2

-Откройте свои тетради, запишите число. Классная работа!

- Вычислите у себя в тетрадях

- Кто готов поднимите руки.

- Кто выйдет к доске и решит?

- Посмотрите внимательно. У всех ли так же записано?!

- Есть ли у вас вопросы?

- Хорошо, я и не сомневалась, что вы решите его.

- А как вы поступите если нужно вычислить такое произведение?

2 x 3756

- С помощью сложения найти результат можно но не удобно

-Тогда у меня возникает вопрос, будут ли равны произведения?

3756 x 2 и 2 x 3756

- И чтобы ответить на вопрос, нужно сравнить способы действия при измерении. Для этого начертите такую схему

Этап III. Диагностика качества освоения темы

Цель

Варианты заданий (Деятельность учителя)

Деятельность учащихся

Форма работы

- 2 раза

- Какую величину мы измерили? (площадь)

- Мы измерили ее разными способами, а значит ли это что:

a • b = b • а

Хорошо. Тогда скажите равны ли произведение

3756 x 2 и 2 x 3756

Действительно. Поэтому мы с полной уверенностью можем сказать что

3756 x 2 = 7512

a • b = b • а - Это и есть переместительное свойство умножения

( ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МНОЖИТЕЛЕЙ ПРОИЗВЕДЕНИЕ НЕ МЕНЯЕТСЯ)

- Запишите это в тетрадь!

Этап IV. Интеллектуально-преобразовательная деятельность

Варианты заданий (Деятельность учителя)

Деятельность учащихся

Форма работы

- Откройте свои учебники на стр. 50, посмотрите на № 106

- Прочитайте задание.

- Решите его самостоятельно. Через % минут буду проверять!

- Кто пойдет к доске и объяснит 1е (2е, 3е) равенство?

a + b = b + а– переместительное свойство сложения

a • b = b • а - переместительное свойство умножения

a - b = b – а – вычитание.

Как вы думаете, почему оно будет неверным?

a : b = b : а – тоже не верно. Почему?

- Перейдем к заданию № 107

- Выберете мерку и покажите на схеме с помощью выражения 3•8

- Сравните величины. Какие они? Почему?

Этап V. Рефлексивная деятельность

Цель

Варианты заданий (Деятельность учителя)

Самоанализ и самооценка ученика

Форма работы

- Что нового вы узнали?

- Было ли вам трудно? Где?

Придя домой, что вы расскажите родителям об уроке?

Спасибо за урок!

"Сочетательное свойство умножения".

3-й класс

Цель: учить упрощать выражение, содержащее только действия умножения.

Задачи (Слайд 2):

  • Познакомить с сочетательным свойством умножения.
  • Формировать представление о возможности использования изученного свойства для рационализации вычислений.
  • Развивать представления в возможности решения «жизненных» задач средствами предмета «математика».
  • Развивать интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения.
  • Развивать организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Устный счёт. Математическая разминка.
Строка чистописания.
3. Сообщение темы и задач урока.
4. Подготовка к изучению нового маериала.
5. Изучение нового материала.
6. Физкультминутка
7. Работа по закреплению н. м. Решение задачи.
8. Повторение пройденного материала.
9. Итог урока.
10. Рефлексия
11. Домашнее задание.

Оборудование: карточки с заданием, наглядный материал (таблицы), презентация.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Прозвенел и смолк звонок.
Начинается урок.
Вы зa парты тихо сели
На меня все посмотрели.

II. Устный счёт

– Посчитаем устно:

1) «Весёлые ромашки» (Слайды 3-7 таблица умножения)

2) Математическая разминка. Игра «Найди лишнее» (Слайд 8)

  • 485      45       864        947     670  134   (классификация на группы ЛИШНЕЕ 45 – двузначное, 670 – в записи числа нет цифры 4).
  • 9      45        72        90         54       81          27       22    18  (9 – однозначное, 22   не делится  на 9)

Строка чистописания.  Прописать в тетради числа, чередуя: 45     22   670     9     
– Подчеркнуть  самую аккуратную запись числа

III. Сообщение темы и задач урока. (Слайд 9)

Запишите число, тему урока.
– Прочитайте задачи нашего урока

IV. Подготовка к изучению нового материала

а) Верно ли выражение

На доске запись:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7)  = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Назовите используемое свойство сложения. (Сочетательное)
– Какую возможность даёт сочетательное свойство?

Сочетательное свойство даёт возможность записывать выражения, содержащие только сложение, без скобок.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Какие свойства сложения мы применяются в данном случае?

Сочетательное свойство даёт возможность записывать выражения, содержащие только сложение, без скобок. При этом вычисления можно выполнять в любом порядке.

– В таком случае как называется ещё одно свойство сложения? (Переместительное)

(2 * 6) * 3 = 12 * 3

– Вызывает ли это выражение затруднение? Почему?(Мы не умеем умножать двузначное число на однозначное)

V. Изучениенового материала

1) Если мы будем выполнять умножение в том порядке, в каком записаны выражения, то возникнут трудности. Что же поможет нам снять эти трудности?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Работа по учебнику с. 70, № 305 (Выскажи своё предположение о результатах, которые получат Волк и Заяц. Проверь себя, выполнив вычисления).

3) № 305. Проверь, равны ли значения выражений. Устно.

Запись на доске:

(5 • 2) • 3 и 5 • (2 • 3)
(4 • 7) • 5 и 4 • (7 • 5)

4) Сделай вывод. Правило.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
– Расскажите сочетательное свойство умножения.
– Объясните сочетательное свойство умножения на примерах

5) Коллективная работа

На доске: (8 • 3) • 2,     (6 • 3) • 3,     2 • (4 • 7)

VI. Физминутка

1) Игра «Зеркало». (Слайд 10)

Свет мой зеркальце, скажи,
Да всю правду доложи.
Мы ль на свете всех умнее,
Всех забавней и смешнее?
Повторяйте все за мной
Веселые движения физминутки озорной.

2) Физминутка для глаз «Зоркие глазки».

– Закройте глаза на 7 секунд, посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз, затем сделайте глазами 6 кругов по часовой стрелке, 6 кругов против часовой стрелки.

VII. Закрепление изученного

1) Работа по учебнику. решение задачи. (Слайд 11)

(с. 71, № 308) Прочитайте текст. Докажите, что это задача. (Есть условие, вопрос)
– Выделите условие, вопрос.
– Назовите числовые данные. (Три, 6, трёхлитровые)
– Что они обозначают? (Три ящика. 6 банок, в каждой банке по 3 литра сока)
– Какая это задача по структуре? (Составная задача, т. к. нельзя сразу ответить на вопрос задачи или для решения требуется составление выражения)
– Тип задачи? (Составная задача на последовательные действия))
– Решите задачу без краткой записи составлением выражения. Для этого используйте следующую карточку:

Карточка-помощница

  •  (  •  )

– В тетради решение задачи можно оформить следующим образом: (3 • 6) • 3

– Можем ли мы решить задачу в таком порядке?

Решение.

(3 • 6) • 3 = (3 • 3) • 6 = 9 • 6 = 54 (л).
3 • (3 • 6) = (3 • 3) • 6 = 9 • 6 = 54 (л )

Ответ: 54 литра сока во всех ящиках.

2) Работа в парах (по карточкам): (Слайд 12)

– Поставь знаки, не вычисляя:

(15 * 2) *4          15 * (2 * 4)  (–Какое свойство?)
(8 * 9) * 6            7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0        1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2            3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4           (4 * 2) * 3 

Проверка: (Слайд 13)

(15 * 2) * 4      =   15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6       >     7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0   <     1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2       >      3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4      =    (4 * 2) * 3 

3) Самостоятельная работа (по учебнику)

(с. 71, № 307 – по вариантам)

1 в.  (8 • 2) • 2 =           (6 • 2) • 3 =            (19 • 1) • 0 =
2 в.  (7 • 3) • 3 =            (9 • 2) • 4 =            (12 • 9) • 0 =

Проверка:

1 в.  (8 • 2) • 2 = 32         (6 • 2) •3 = 36            (19• 1) •  0 = 0.
2 в.  (7 • 3) • 3 = 63         (9 • 2) • 4 = 72           (12 • 9) • 0 = 0

Свойства умножения: (Слайд 14).

  • Переместительное свойство
  • Сочетательное свойство

– Зачем нужно знать свойства умножения? (Слайд 15).

  • Чтобы быстро считать
  • Выбирать рациональный способ счета
  • Решать задачи

VIII. Повторение пройденного материала. «Ветряные мельницы». (Слайд 16, 17)

  • Числа 485, 583 и 681 увеличить на 38 и записать три числовых выражения (1 вариант)
  • Числа 583, 545 и 507 уменьшить на 38 и записать три числовых выражения (2 вариант)
485
+    38
523
   583
+    38
621
   681
+  38
719
583
   38
545
545
  38
507
507
   38
469

Учащиеся выполняют задания по вариантам (двое учащихся решают задания на дополнительных досках).

Взаимопроверка.

IХ. Итог урока

– Чему учились сегодня на уроке?
– В чём же заключается смысл сочетательного свойства умножения?

Х. Рефлексия

– Кто считает, что понял смысл сочетательного свойства умножения? Кто доволен своей работой на уроке? Почему?
– Кто знает, над чем ему еще надо поработать?
– Ребята, если вам урок понравился, если вы довольны своей работой, то поставьте руки на локти и покажите мне ладошки. А если вы были чем-то расстроены, то покажите мне обратную сторону ладошки.

XI. Информация о домашнем задании

– Какое домашнее задание вы бы хотели получить?

По выбору:

1. Выучить правило с. 70
2. Придумать и записать выражение на новую тему с решением

Оценки за урок.

Переместительное свойство умножения. 2 класс

1. Урок математики 2 класс тема: «Переместительное свойство умножения»

Без сомнения, без волнения
Открыть важное свойство
умножения!

3. Слагаемое, множитель, произведение, слагаемое, множитель, сумма.

?
2
+
?
2
?
3
?
=
5
?
·
3
?
=
6
слагаемое слагаемое сумма
2
+
3
=
5
Сумма
множитель множитель произведение
2
·
3
произведение
=
6

5. 2+3=3+2

Переместительное
свойство сложения.
От перестановки
мест слагаемых
сумма не меняется.

6. Как назвать выражения?

7+7+7+7
2+2+2+2+2
3+3+3+3+3+3
Сумма одинаковых слагаемых

7. Замени сумму одинаковых слагаемых умножением

7+7+7+7
2+2+2+2+2
3+3+3+3+3+3
7 + 7 + 7 + 7 = 7· 4
2+2+2+2+2=2·5
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 3 · 6

9. Как назвать выражения?

6·4
8·3
9·2
Произведения
Замените суммой.
6 ·4=6+6+6+6
8 ·3=8+8+8
9 ·2=9+9

10. Найди значения произведений –замени их суммой.

Найди значения произведений –
замени их суммой.
15 · 2
10 · 3
2 · 25
4 · 15
=15+15=30
=10+10+10=30
=?
=?

11. 2· 25= ? 4· 15= ?

2· 25= ?
4· 15= ?
2· 25 =2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+
+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=50
4· 15=4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+
+4+4+4=60
Как посчитать по-другому ?

12. 2· 25= ? 4· 15= ?

2· 25= ?
4· 15= ?
2· 25= 25· 2= 25+25=50
4· 15= 15· 4=15+15+15+15=60

13. От перемены мест множителей, произведение не меняется Переместительное свойство умножения

14. Тема урока: переместительное свойство умножения.

Цель: находить
произведение, используя
переместительное
свойство умножения.
Дядя Фёдор разделил прямоугольный огород
на квадраты. Сколько в нём квадратов?
Матроскин посчитал так: 3·4=12 (кв.)
Шарик вычислил по-другому:
4·3= 12 (кв.)
Как рассуждал каждый герой?
Запиши решение и ответ.

16. Вставь пропущенные числа так, чтобы равенства стали верными. Запиши в тетрадь. 5 · 4 = …· 5 6 · 4 = …· 6 2 ·… = 8 · 2 2 ·… = 7

Вставь пропущенные числа
так, чтобы равенства стали
верными. Запиши в тетрадь.
5 · 4 = …· 5
2 ·… = 8 · 2
1 · 9 = 9 ·…
4 · 3 = …· 4
6 · 4 = …· 6
2 ·… = 7 · 2
1 · 8 = 8 ·…
4 · 6 = …· 4

17. Реши и запиши в тетрадь с. 56 № 1, с. 57 задача 3 выучи правило на с.56

18. До свидания, друзья !

§17. Сочетательное и распределительное свойства умножения

ПОВОРЯЕМ ТЕОРИЮ

181. Заполните пропуски.

1) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
2) В буквенном виде сочетательное свойство умножения записывают так: (ab)c=a(bc).
3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
4) В буквенном виде распределительное свойство умножения записывают так: a(b+c)=ab+аc.
5) Справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b>с или b=с, то а(b-c)=ab-аc.



РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

182. Вычислите удобным способом.

1) 4*23*25=(4*25)*23=100*23=2300
2) 2*417*5=(2*5)*417=10*417=4170
3) 4*46*5=(4*5)*46=20*46=920
4) 125*729*8=(125*8)*729=1000*729=729000

183. Упростите выражение.

1) 2а*14=(2*14)а=28а
2) 7*6м=42м
3) 4а*9b=(4*9)*(аb)=36аb
4) 5х*3у*4z=(5*3*4)*(хуz)=60хуz

184. Вычислите значение выражения, использую распределительное свойство умножения.

1) 427*74+427*26=(74+26)*427=100*427=42700
2) 716*384+284*384=(716+284)*384=1000*384=384000
3) 918*1235-918*1225=(1235-1225)*918=10*918=9180
4) 56*68+56*19-56*87=(68+19-87)*56=0*56=0

185. Проверьте, верно ли раскрыты скобки. Если задание выполнено неверно, приведите верное решение.

1) 3(а+7)=3а+21 - неверно
2) (8-b)*5=40-5b - неверно
3) 4(2m+3n)=8m+12n - верно
4) 10(17х-11у)=170х-110у - неверно

186. Упростите выражение.

1) 3а+6а=9а
2) 15b+9b=24b
3) 14х+х=15х
4) 18у-5у=13у
5) 10с-с=9с
6) 2а+7а+9а=18а
7) 12к-8к+16к=20к
8) 13d+4d+15=17d+15

187. Упростите выражение и найдите его значение.

1) 25а*4, если а=39
25*39*4=(25*4)*39=100*39=3900

2) 5m*20n, если m=12, n=7
5*12*20*7=(20*5)*(12*7)=100*84=8400

3) 125с*8d, если с=16, d=34
125*16*8*34=(125*8)*(16*34)=1000*544=544000

188. Упростите выражение и вычислите его значение при указанном значении переменной:

1) 17р+43р, если р=18
17*18+43*18=(17+43)*18=60*18=1080

2) 62а-43а, если а=56
(62-43)*56=28*56=1568

3) 38m+17m-44m+m, если m=210
(38+17-44+1)*210=12*210=2520

4) 46с-25с+с+184, если с=25
(46-25+1+)*25+184=22*25+184=550+184=734

189. Вычислите удобным способом.

1) 32*25=8*4*25=(4*25)*8=100*8=800
2) 125*64=125*8*8=(125*8)*8=1000*8=8000
3) 68*50=34*2*50=34*(2*50)=34*100=3400
4) 75*24=75*4*6=(75*4)*6=300*6=1800

190. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.

1) 82*7=(80+2)*7=80*7+2*7=560+14=574
2) 97*9=(100-3)*9=100*9-3*9=900-27=873
3) 63*8=(60+3)*8=60*8+3*8=480+24=504
4) 78*6=(80-2)*6=80*6-2*6=480-12=468

Свойства умножения - 3-й класс по математике

Узнайте о свойствах умножения

До сих пор вы много умножали.

Вы что-то заметили?

Умножение - это всего лишь правил!

Правила облегчают изучение умножения! 😎

В этом уроке мы собираемся изучить свойства умножения.

Свойства умножения

Свойства умножения дают вам правила, которые помогут вам быстро умножать числа.

1. Идентификационная собственность

Вы это уже знаете! Это как-то связано с номером 1.

Вы помните, что происходит с числом, когда оно умножается на 1?

Верно!

Остается прежним.

Свойство идентичности умножения говорит, что число, умноженное на 1 , даст такое же число. Ничего не меняется.
1 x 1 = 1
10 x 1 = 10
25 x 1 = 25
160 x 1 = 160
2,000 x 1 = 2,000

Когда вы видите число, умноженное на 1, вы уже знаете ответ.

Каким бы большим он ни был, ответ все тот же номер! 😎

Какое самое большое число вы знаете?

Умножьте на 1.

Какой ответ?

Это тот же номер!

2. Коммутативная собственность

Посмотрите на эти уравнения.

3 x 4 = 12
4 x 3 = 12

Что вы заметили?

Да, оба уравнения имеют одно и то же произведение.

Эти уравнения показывают нам коммутативность умножения.

Коммутативное свойство говорит, что когда два числа умножаются вместе, они всегда будут давать один и тот же продукт, независимо от того, как они расположены.

Итак, если ...

4 x 6 = 24

Что такое ...

6 x 4 = ?

Это тоже 24!

Совет: коммутативный звук похож на слово «добираться», что означает «передвигаться».

👉Коммутативность составляет всего около , перемещая вокруг факторов.

Когда вы думаете о коммутативности, подумайте о близнецах!

Благодаря свойству коммутативности количество известных вам фактов умножения просто удвоилось! 😎

3. Ассоциативное свойство

Это свойство также связано с порядком номеров.

Ассоциативное свойство говорит, что при умножении 3 или более чисел не имеет значения, как они сгруппированы.

Ассоциативное свойство означает, что продукт останется таким же, даже если порядок группировки будет изменен с использованием круглой скобки .

Если умножить это ...

(4 x 2) x 5 = ?

Вы можете сначала умножить это ...

4 x 2 = 8

Тогда это...

8 x 5 = 40

👉 Другой способ решения выглядит так ...

Обратите внимание, как числа сгруппированы по-разному?

4 x (2 x 5) = ?

Итак, вы сначала умножите это ...

2 x 5 = 10

Затем мы умножаем его на первый множитель.

4 x 10 = 40

Смотрите! Оба ответа - 40, даже если группировки были разными.

😀 Совет: когда мы говорим об ассоциативном свойстве, мы используем скобки () , чтобы сгруппировать числа, которые мы умножаем в первую очередь.

( 4 x 2 ) x 5 то же самое, что 4 x ( 2 x 5 )
( 4 x 2 ) x 5 = 4 x ( 2 x 5 )

Произведение этих двух чисел будет умножено на последнее число.

Смотри и учись

А теперь попробуй потренироваться! 💪

Что такое распределительная собственность?

Что такое распределительное свойство? Вы обсуждали определение распределительной собственности в школе, но до сих пор не знаете, что это такое и почему это важно?

Дистрибутивность - это ключевое математическое свойство, которое вам нужно знать для решения многих задач алгебры. В этом руководстве мы подробно объясняем, что такое распределительное свойство, почему оно важно, когда вы должны его использовать, какие еще математические правила вам нужно знать для него, а также прорабатываем несколько примеров, чтобы вы могли увидеть распределительное свойство в действие.

Что такое распределительная собственность?

Распределительное свойство, иногда известное как распределительное свойство умножения, говорит нам, как решать определенные алгебраические выражения, которые включают как умножение, так и сложение. Буквальное определение свойства распределения состоит в том, что умножение числа на сумму аналогично выполнению каждого умножения отдельно.

В форме уравнения распределительное свойство выглядит следующим образом: $ a (b + c) = ab + ac $

(Помните, что в математике, когда два числа / множителя находятся рядом друг с другом, это означает их умножение.)

Как и многие другие математические определения, свойство распределения легче понять, если взглянуть на несколько примеров. Вот простой:

$$ 5 (2 +7) $$

Обычно, если у вас возникает такая проблема, вы складываете 2 и 7 вместе, чтобы получить 9, затем вы умножали 5 на 9, чтобы получить 45. Это самый простой способ решить уравнение, и он также следует порядок операций, который говорит вам сначала упростить то, что указано в круглых скобках, прежде чем переходить к другим операциям, таким как умножение.

Решение этого уравнения с использованием свойства распределения будет выглядеть так:

$$ 5 (2 + 7) $$

Свойство распределения означает выполнение умножения перед сложением в круглых скобках, поэтому мы распределили 5 на оба значения в круглых скобках:

$$ 5 (2) + 5 (7) $$

Определите умножение:

$$ 10 + 35 $$

Затем сложите два числа:

$$ 10 + 35 = 45 $$

Мы получаем тот же ответ, что и при решении проблемы с помощью первого метода, который показывает, что свойство распределения работает.

Итак, зачем вам использовать свойство distributive, если оно заняло больше времени, чем первый метод? Свойство распределения пригодится, когда в скобках указаны термины, которые нельзя складывать вместе, , например это уравнение: $ {3/4} (a + 2b) $. Поскольку речь идет о переменных, нет простого способа упростить $ a + 2b $.

В этих более сложных уравнениях свойство распределения может помочь нам привести уравнение в форму, упрощающую его упрощение или решение.Мы увидим примеры того, как это сделать позже в этом руководстве.

3 основных правила, относящихся к распределительной собственности

Когда вы используете свойство распределения, вам часто придется использовать или знать другие математические правила и свойства, чтобы решать или упрощать уравнения. Вот три наиболее важных из них.

Коммутативные законы

Коммутативные законы гласят, что вы можете менять местами числа при сложении или умножении и при этом получать тот же ответ.

Итак, $ x + y = y + x $ и $ x (y) = y (x) $

К настоящему моменту они, вероятно, интуитивно понятны для вас, но они являются важной частью распределительного свойства, которое не работало бы без них. Вы можете использовать их, когда вам нужна помощь в упрощении определенных уравнений, чтобы привести их в более работоспособную форму.

Порядок действий

Когда у вас есть сложное уравнение, которое выглядит так, как будто его можно упростить несколькими способами, порядок операций дает вам правильный способ работы с этими операциями.Аббревиатура PEMDAS позволяет легко запомнить, над какими операциями нужно работать в первую очередь. От первого до последнего, вот порядок, в котором вы должны отработать операции:

    • Круглые скобки

    • Экспоненты

    • Умножение и деление (делайте это одновременно, работая слева направо)

    • Сложение и вычитание (выполняйте это одновременно, работая слева направо)

Порядок операций важно знать, потому что вам часто придется помнить его при упрощении уравнений, включающих множество различных операций.2 + bx + c = 0 $ , чтобы можно было использовать квадратное уравнение для решения для $ \ bi x $ .

Распределительное свойство примеров умножения

В этом разделе мы рассмотрим три примера упрощения задач с использованием свойства распределенности. Вы заметите, что каждая из них содержит переменные в круглых скобках, что является ключевым признаком того, что свойство дистрибутива необходимо.

Пример 1

$$ \ bo4 \ bi x (\ bo5 \ bi x + \ bo6) = - \ bo7 $$

Во-первых, мы собираемся распределить 4 доллара между 5 и 6 долларами.2+ 24x +7 = 0 $$

Это уравнение теперь находится в правильной формуле для решения относительно $ x $ с использованием квадратичной формулы (x будет равняться $ -0,7 $ и $ -0,5 $), или вы могли бы сохранить уравнение в этой форме, если бы вы просто просят упростить его.

Пример 2

$$ \ bo3 \ bi x (\ bi x- \ bo4) + \ bo5 (\ bo4 \ bi x + \ bo6) $$

Для этого уравнения есть два набора круглых скобок, поэтому нам нужно использовать свойство распределения дважды. 2- 12x + 30 $$

Пример 3

$$ - \ bo7 (\ bi x + \ bo4) + \ bo8 (\ bo2 - \ bo4 \ bi x) $$

Этот пример немного сложнее, потому что перед 7 стоит отрицательный знак.Если значение сразу за круглыми скобками отрицательное, отрицательный знак должен быть распределен по каждому члену в скобках.

Распределите -7 по его набору круглых скобок и 8 к его набору круглых скобок:

$$ (- 7) (x) + (-7) (4) + (8) (2) + (8) (- 4x) $$

Умножаем те:

$$ - 7x -28 + 16 - 32x $$

Теперь упростим:

$$ - 39x - 12 $$

Резюме: Что такое определение распределительного свойства?

Что такое распределительная собственность? Дистрибутивное свойство умножения утверждает, что $ a (b + c) = ab + ac $.Его часто используют для уравнений, когда термины в круглых скобках нельзя упростить, поскольку они содержат одну или несколько переменных. Используя свойство распределения, вы можете упростить или решить уравнения, с которыми в противном случае было бы сложно работать.

При использовании свойства распределения не забывайте размещать отрицательные знаки, если они указаны перед круглыми скобками, и помните о других важных математических правилах, таких как формула квадратов, порядок операций и коммутативные свойства.

Что дальше?

Вы изучаете логарифмы и натуральные логарифмы на уроках математики? У нас есть руководство по всем правилам естественного ведения журнала, которые вам необходимо знать.

Что такое динамическое равновесие и какое отношение оно имеет к ржавым автомобилям? Узнайте, прочитав наше полное руководство по динамическому равновесию.

Рациональные числа - еще одна важная математическая концепция, которую вы должны понимать. Прочтите наше руководство по рациональным числам, чтобы узнать все, что вам нужно о них!

Как научить умножению за 6 простых шагов

Переход от обучения вычитанию и сложению к обучению умножение - одна из самых сложных задач, с которыми ученики сталкиваются в школе.

Проблемы с предметом возникают не только у учащихся. При обучении умножению преподаватели часто начинают с неправильных концепций или слишком быстро проводят уроки. Это может отпугнуть и запугать учащихся, что в конечном итоге может отрицательно сказаться на результатах обучения. К счастью, существуют известные стратегии, позволяющие избежать этих препятствий. Используйте приведенное ниже руководство, чтобы узнать, как упростить преподавание и обучение умножению за шесть простых шагов, которые будут привлекать и находить отклик у учащихся. Эта статья разбита на два раздела:

Раздел A

Шестиступенчатое руководство по обучению умножению ✔

Узнайте, как вводить ключевые понятия и как научить детей учить и запоминать Таблица умножения!

Раздел B

Интересные способы научиться умножению ✔

Список забавных идей для обучения умножению ваших учеников!

Раздел A: Шестишаговое руководство по обучению умножению

1.Свяжите умножение со сложением

Не начинайте с запоминания. Студенты обычно с трудом запоминают факты умножения с первой попытки, и это может привести к боязни таблицы умножения. Самый простой способ начать обучение умножению - это закрепить концепцию в терминах ее отношения к сложению - операция, с которой ваши ученики уже должны быть довольны. Прежде чем двигаться дальше, убедитесь, что ваши ученики усвоили первый столп умножения: это просто повторное добавление. Используйте связанных примеров , подобных приведенному выше, чтобы контекстуализировать этот факт. Это поможет записать примеры, чтобы учащиеся могли визуализировать идею:

2 x 2 совпадает с 2 + 2

или

3 x 4 совпадает с 4 + 4 + 4

2. Начните с числа, кратного нулю и единице

Умножение на ноль: свойство нуля Выделите в своем классе, что добавление нуля к числу не влияет на его идентичность:

n + 0 = n

Затем объясните, что при умножении любое число , умноженное на ноль, также равно нулю:

nx 0 = 0

Предложите учащимся открыть для себя примеры нулевое имущество в комнате.Например, если в классе 25 стульев, на каждом из которых не сидят обезьяны, это означает, что в классе нет обезьян. По желанию, один забавный пример увлекательного математического упражнения для развлечения ваших учеников включает в себя придумывание забавных примеров этого свойства, например 0 x один миллион = 0 ... или ... 0 x бутерброд с ветчиной = 0. Источник изображения: Переход во второй класс [/ caption]

Умножение на единицу: свойство идентичности Короче говоря, свойство идентичности утверждает, что произведение данного числа на единицу и есть само это число: n x 1 = n. Как и в случае с нулевым свойством, выделите в своем классе, что умножение числа на единицу дает то же значение. Чтобы обосновать свойство в контексте реальной жизни, предложите вашему классу подумать об экземплярах свойства идентичности в классе. Например,
  • Одна группа из восьми парт - это восемь столов
  • Одна строка в календаре, показывающая семь дней семь дней
Источник изображения: Классный учитель [/ caption]

3.Покройте таблицу умножения, начиная с «простых» чисел Чтобы повторить, ваши ученики должны теперь понять, что умножение можно рассматривать как повторное сложение. Им также нужно было время, чтобы умножить числа на ноль и единицу. Хотя им не нужно знать технические термины, учащиеся должны понимать, как работают нулевое свойство и свойство идентичности. Теперь пора сделать один из самых больших скачков: охватить таблицу умножения. Один эффективный подход работает следующим образом:
  • Отобразите диаграмму или слайд с таблицей умножения 12 x 12.Если хотите, дополните это студенческими копиями таблицы умножения. Если таблица 12 x 12 кажется слишком сложной, проделайте тот же процесс с таблицей умножения 10 x 10.
  • Научите студентов пользоваться таблицей и находить продукты, отслеживая и сопоставляя позиции чисел с помощью вертикальной и горизонтальной осей.
  • Теперь поговорим о некоторых моделях, которые вы можете найти на графике. Предложите учащимся подсказки или подсказки. Например, обратите внимание, что каждое кратное десяти оканчивается нулем, а каждое кратное пяти оканчивается нулем или пятью.
  • Спросите студентов, какие факты проще всего. Например, единицы и десятки - это просто. Теперь, когда вы обсудили «легкие» факты умножения и то, что делает их легкими, удалите их из таблицы.
Студенты обычно соглашаются, что двойки, пятерки и одиннадцать тоже легкие. Продолжайте вычеркивать «простые» числа, пока не дойдете до этапа, который выглядит примерно так:
  • Посмотрите на оставшиеся числа вместе со своим классом.Используйте возможность вести динамичное обсуждение и перейти к следующему шагу.

4. Покажите, как свойство коммутативности упрощает задачу Как и сложение, умножение коммутативно , то есть означает, что порядок множителей не влияет на произведение (ответ). Другими словами, два числа можно перемножить в любом порядке, и произведение будет одинаковым. Например, умножение 8 x 2 даст вам тот же ответ, что и умножение 2 x 8. Когда вы сообщите об этом эффективно, это воодушевит ваших учеников. Покажите своим ученикам, что каждый ответ повторяется, поэтому им нужно выучить только половину оставшихся таблиц. Например, объясните, что обучение 3 x 6 - это то же самое, что обучение 6 x 3! Если учащиеся уже выучили семейства фактов от 0 до 3, они также знают четыре числа от 4 до 10. Чтобы еще больше усилить свойство коммутативности, вы также можете использовать визуальную модель, подобную показанной выше, и указать, как желтый блоки расположены.Спросите своих учеников: «Разве эти две аранжировки не одно и то же, а просто разные версии друг друга? Если мы посчитаем общее количество единиц, они одинаковы? »Помощь ученикам в осознании этого свойства - ключевая часть обучения умножению. Чтобы студенты делали это сами и учились на собственном опыте, попросите ваш класс создать модели, чтобы проиллюстрировать эту идею и доказать, что a x b дает тот же результат, что и b x a .

5. Разделите запоминание на простые шаги На этом этапе ваши ученики готовы начать запоминать таблицу умножения .Вероятно, они уже начали это делать. Имейте в виду, что ученикам не всегда очевидно, почему им нужно заучивать факты умножения наизусть. Сообщите о важности понимания значения , лежащего в основе фактов умножения , и о том, как их можно использовать в повседневных ситуациях. Хотя существует множество подходов к запоминанию таблицы умножения, вспомните приведенные выше примеры - «простые» числа - как хорошее начало точка. Продолжая урок, примите во внимание следующие правила:
  • Поощряйте учащихся и назначьте им время для устной или письменной практики.
  • Вводите новые факты умножения один за другим , постепенно и постепенно открывая концепцию для более сложных шагов умножения на 2, 3, 4 и так далее.
  • Дайте студентам время попрактиковаться в фактах умножения. Найдите ритм, который хорошо подходит для вашего класса. Если хотите, воспользуйтесь взаимным обучением для учащихся, испытывающих трудности.
  • Запомните факты в стратегическом порядке . Когда ваши ученики освоят 0-3 , переходите к 4-7 , а затем 8-10 .В зависимости от ваших предпочтений вы также можете охватить 11 и 12. Добавление более сложных задач в качестве бонуса поможет вам оценить успешных учеников. Некоторые учителя включают несколько более сложных задач в качестве бонуса или для выявления учеников с высокими успеваемостями.
Для облегчения запоминания держите наглядные материалы под рукой в ​​классе. Независимо от того, сколько раз вы говорите об умножении, всегда полезно иметь физическую копию таблицы в вашем классе. Если у вас его нет, вы можете заказать его в Интернете менее чем за 10 долларов.Быстрый поиск на Amazon показывает множество вариантов. Если у вас уже есть плакат, подумайте о приобретении других материалов, которые помогут вам визуально объяснить функцию умножения. Например, этот документ является отличным вариантом для дисплеев: он содержит набор из 20 страниц с ответами (как показано ниже) на каждую из таблиц умножения от 1 до 10, с цветовой кодировкой в ​​соответствии с конкретной таблицей, которую они представляют.

6. Представьте ассоциативные и распределительные свойства Хотя эти концепции более сложные, важно, чтобы ваши ученики усвоили их.Вы обнаружите, что они могут творить чудеса, улучшая умственную математику ваших учеников. Примечание: Используйте свое усмотрение, представляя свойства ниже. Они не могут быть применимы к учащимся любого года ниже 4-го класса.

Ассоциативное свойство

Правило ассоциативного свойства гласит, что независимо от способа группировки факторов продукт всегда будет одним и тем же. Например,

( a x b ) x c = a x ( b x c )

или

(1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3)

Ваши ученики могут понять эту концепцию, связав ее со сложением столбцов, посредством чего они группируют слагаемые, чтобы найти сумму.Студенты также могут научиться группировать факторы любым удобным для них способом в поисках ответа. Вы можете объяснить это правило как расширение указанного выше коммутативного свойства.

Распределительное свойство Распределительное свойство обозначено как a (b + c) = (ab) + (ac) Это может показаться учащимся сложным, но часто это так. уже используют свойство само по себе как мысленный математический трюк для решения более сложных фактов умножения.Проще говоря, свойство распространяется - или, как следует из названия, распределяет - значение a поровну до b, и c. Например, для 6 x 8 они могут использовать свойство распределения, чтобы думать: (6 x 5) + (6 x 3) или 30 +18 Чтобы объяснить свойство визуальным или тактильным учащимся, позвольте детям изучить свойство распределения с такими материалами, как чашки и бобы или сетка.

Раздел B: Интересные способы научить умножать

Играть в классные математические игры Классные математические игры могут избавить от страха перед умножением.Рассмотрим эти два примера, специализирующихся на умножении: Константы калькулятора Если калькуляторы в вашем классе имеют постоянную функцию, поощряйте своих учеников использовать их, чтобы находить кратные любого числа, чтобы найти связь между умножением и сложением. Как это работает:
  • Выберите множитель, например семь, и введите его.
  • Нажмите кнопку +, затем нажмите кнопку =. Калькулятор должен снова показать семь.
  • Затем продолжайте нажимать кнопку =.Функция константы будет постоянно добавлять семь, показывая увеличивающиеся кратные числа (7, 14, 21, 28 и т. Д.)
  • При желании попросите учащихся записать список найденных кратных чисел и побудить их искать закономерности в списке. они придумывают
Таблица умножения Жужжание Это увлекательное математическое задание, которое мотивирует ваших учеников и укрепляет их знания о таблице умножения. Шаг a) Выберите конкретную таблицу умножения для использования в упражнении (например, кратное пяти) Шаг b) Попросите учеников встать и расположить их в определенном порядке, чтобы каждый ученик знал, когда наступит их очередь Шаг c) Выберите одного учащегося, чтобы посчитать «один».Затем ребенок слева от него считает «два». Следующий ребенок считает «три» и так далее. Когда последовательность становится кратной пяти, ученик кричит «гуд!» Таким образом, последовательность будет выглядеть следующим образом: один, два, три, четыре, « жужжание, !», Шесть, семь ... Шаг d) Если ученик забыл сказать «жужжание» или сказал это не в то время , они выходят и садятся. Последовательность подсчета будет продолжаться до тех пор, пока ученики не достигнут десятикратного пятикратного счета (или по усмотрению учителя), а затем начнется снова.В финале победителями становятся трое оставшихся в живых детей. Рассмотрите возможность награждения победителей в рамках своей стратегии управления классом. Чтобы получить больше вдохновения, просмотрите наш полный список из 20 увлекательных, развивающих навыки классных математических игр. Для активного подхода к обучению математике просмотрите наши 20 забавных и творческих заданий по математике - подходов и упражнений, с компьютерами и без них, которые заставят учащихся с нетерпением ждать ваших уроков математики.

Используйте забавные учебники по математике в классе В нашем обзоре учебников по математике для учащихся мы нашли список исключительных ресурсов для учителей.Просмотрите номера три, пять и шесть, чтобы найти примеры публикаций, в которых есть умножение и которые помогают поддерживать хорошо структурированный учебный план по математике.

Поддержите обучение с помощью математических веб-сайтов Интернет является домом для огромного количества мощных и полезных образовательных математических веб-сайтов для учителей и учеников. См. Наш список полезных веб-сайтов по математике для учителей, пятью из которых вы можете поделиться со студентами. Один ресурс - Prodigy, бесплатная математическая игра в соответствии с учебной программой, которой пользуются более 800000 учителей и 30 миллионов студентов по всему миру.
Prodigy предлагает материалы по всем основным математическим темам, включая умножение, и охватывает 1–8 классы. Вы можете превратить умножение обучения в путешествие, вдохновленное фантазией, в котором успех учащихся зависит от оттачивания математических навыков в соответствии с учебной программой! Это также подтверждается количественными исследованиями. В недавнем исследовании мы обнаружили, что школы, зачисленные в Prodigy, показали лучшие результаты и улучшили результаты тестов, чем неактивные школы.

Как научить умножению: последние мысли Если умножение - это наука, то помочь своим ученикам понять операцию - это искусство.Помня об этих стратегиях и инструментах, вы поймете, что умножение не обязательно должно быть пугающим или пугающим предметом - ни для вас, ни для ваших учеников. Разбив на удобоваримые составляющие, вы избежите разочарований, которые часто сопровождают практику обучения умножению. Используйте эти идеи для подкрепления хорошо структурированной учебной программы по математике и наблюдайте за улучшением результатов обучения ваших учеников.

Умножение с использованием плана урока по распределительной собственности: Mt. Мультиплис

Оценка: 03

CCSS.Math.Content.3.OA.A.1

Интерпретируйте произведения целых чисел, например, интерпретируйте 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 × 7.

Оценка: 03

CCSS.Math.Content.3.OA.A.4

Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа. Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 ×? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 =?

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.NBT.A.2

Чтение и запись многозначных целых чисел с использованием десятичных цифр, числовых имен и расширенной формы. Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом месте, используя символы>, = и <для записи результатов сравнения.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5

Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.OA.A.1

Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше 7 и 7 раз больше 5. Представьте словесные утверждения мультипликативных сравнений как уравнения умножения.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.OA.A.2

Умножайте или делите для решения словесных задач, включающих мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного.

Класс: 04

CCSS.Math.Content.4.OA.C.5

Создайте рисунок числа или фигуры, который следует заданному правилу. Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле. Например, учитывая правило «сложить 3» и начальное число 1, сгенерируйте термины в результирующей последовательности и обратите внимание, что термины кажутся чередующимися между нечетными и четными числами. Неформально объясните, почему числа будут и дальше меняться таким образом.

Оценка: 05

CCSS.Math.Content.5.NBT.A.2

Объясните закономерности в количестве нулей в произведении при умножении числа на степень 10 и объясните закономерности в расположении десятичной точки при умножении десятичной дроби или делении десятичной дроби на степень 10.Используйте целые числа для обозначения степени 10.

Распределительная собственность a answers

4 марта 2009 г. · Г-н Эскаланте и г-жа Тернер планируют записать свои музыкальные классы на музыкальное ревю. Билеты стоят 6 долларов каждый. Классу мистера Эскаланте нужно 22 билета, а классу миссис Тернер - 26 билетов. Используйте свойство распределения, чтобы написать предложение, чтобы выразить, как найти общую стоимость билетов двумя способами. Хорошо, это вопрос, который я просто не могу понять, пожалуйста, помогите мне !!! если ты мне просто поможешь...

Свойство распределения Вы можете использовать свойство распределения, чтобы умножить сумму или разницу на число. Вы можете использовать свойство распределения для умножения некоторых чисел с помощью математических вычислений. Например, 102 можно представить как 100 +2, а 98 - как 100 -2. Упрощение числового выражения Используйте свойство распределения, чтобы упростить 34 (102).

Распределительная собственность. 1. Распределительное свойство - это: A) процесс распределения числа за пределами круглых скобок для каждого члена внутри.

Дистрибутивность позволяет нам переписывать алгебраические выражения без использования скобок. Умножение можно распределить как на сложение, так и на вычитание. Распределительное свойство умножения над сложением позволяет нам преобразовать произведение, содержащее сумму, в сумму произведений.

Свойство распределения позволяет разбить один из факторов на меньшие числа. 😀 Меньшие числа умножать легче, чем большие числа. Обычно мы выделяем более крупный из двух факторов.👉 Мы выберем 12.

В математике свойство распределения двоичных операций обобщает закон распределения из булевой алгебры и элементарной алгебры. В логике высказываний под распределением понимаются два действительных правила замены. Правила позволяют переформулировать союзы и дизъюнкции в рамках логических доказательств.

Распределительное свойство умножения над сложением позволяет нам исключить символ группировки, обычно в форме круглых скобок. После распределения вычтите обе части на 3 и разделите на - \, 6 с обеих сторон уравнения, чтобы прийти к окончательному ответу.

Распределительная собственность. 1. Распределительное свойство - это: A) процесс распределения числа за пределами круглых скобок для каждого члена внутри.

DreamBox Learning - онлайн-обучение математике для студентов, K-8

Добро пожаловать в DreamBox Math!

DreamBox - это цифровая математическая программа для K-8, разработанная для дополнения вашей математической программы в классе или дома. Наши строгие и интерактивные уроки адаптируются к каждому ученику, обеспечивая максимально индивидуальный опыт обучения.Доступно на английском и испанском языках!

Попробуйте примеры уроков

Я (н) ...

Администратор

Лидер по математике

Учитель

Материнская компания

DreamBox персонализирует инструкции, дополняет дистанционное обучение и повышает уверенность студентов.

DreamBox динамически адаптируется на основе текущих инструментов формирующей оценки, которые определяют, как учащиеся решают задачи, предоставляя мощные данные для выявления пробелов и индивидуализированных способов обучения.Наша цифровая программа помогает школам и округам знакомиться с учащимися там, где они находятся, независимо от условий дистанционного обучения, и дает эффективную информацию для планирования.

Узнайте, как DreamBox может помочь вашему округу

Адаптивная техника для каждого ребенка. Мощные идеи для каждого учителя.

DreamBox предлагает более 2000 уроков, разработанных учителями математики и соответствующих государственным стандартам, и помогает сформировать концептуальное понимание, повысить беглость процедур и повысить успеваемость учащихся.Мы объединили строгие, соответствующие стандартам уроки с профессиональным развитием, чтобы поддерживать эффективные реализации и дополнять инструкции, где бы они ни проходили. DreamBox доступен на английском и испанском языках, потому что каждый ребенок лучше всего учится на своем основном языке.

Посмотрите, как это работает

Сделайте экранное время ФУНКЦИОНАЛЬНЫМ!

Поддерживайте интерес детей и помогайте им учиться на платформе, которая им понравится.DreamBox дополняет график дистанционного обучения вашего ребенка и, как доказано, повышает успеваемость по математике. Независимо от того, является ли ваш ученик гением математики или ему нужна помощь в заполнении пробелов, DreamBox предлагает индивидуальные инструкции и вселяет уверенность.

Быстрые ссылки:

Получите DreamBox дома

Ресурсы для домашнего обучения

Финансирование DreamBox

Получите лучшее представление о федеральных, государственных и местных фондах, доступных вашему округу, с помощью нашей шпаргалки по финансированию EdTech.Это руководство включает описание каждого типа финансирования, для каких программ они могут использоваться и как использовать их для покупки DreamBox Math.

Загрузить Руководство по финансированию

Повышение уверенности в математике

Мы считаем, что позитивный настрой имеет большое значение. Учащиеся приобретают уверенность в математике по мере того, как они укрепляют свои социально-эмоциональные навыки - навыки, которые включают твердость, настойчивость и постановку целей. Поскольку этой осенью многие школы перейдут к дистанционному обучению, DreamBox предлагает три простых совета, которые помогут вашему ребенку развить уверенность в математике из дома.

Узнать больше

Летняя школа одобрена!

С DreamBox Math преподаватели могут использовать данные об учащихся в реальном времени для измерения успеваемости, решения проблемы незавершенного обучения путем выявления пробелов и создания дифференцированных заданий, соответствующих целям их летней программы, при этом встречаясь с учащимися прямо там, где они находятся.

Подробнее о DreamBox для летней школы

Предсказать уровень знаний учащихся - тестирование не требуется

Predictive Insights for K-5 - это новый инновационный инструмент для составления отчетов, который может прогнозировать будущий уровень владения математикой в ​​конце учебного года в течение учебного года.Получите более глубокое понимание того, где находятся студенты, независимо от условий дистанционного обучения.

Узнать больше

Посмотрите, как работает DreamBox

Новые функции DreamBox для поддержки всех моделей обучения

Возможности нового продукта предоставляют преподавателям важнейшие инструменты для взаимодействия, связи и мотивации учащихся, независимо от того, учатся ли они в классе или удаленно.

Узнать больше

Закрытие собственности

Свойства наборов при операции

Математиков часто интересует, обладают ли определенные множества определенные свойства при данной операции.Одна из причин, по которой математики интересовались этим, заключалась в том, что они могли определить, когда уравнения будут иметь решения. Если набор при данной операции имеет определенные общие свойства, то мы можем, например, решать линейные уравнения в этом наборе.

Есть несколько важных свойств, которые может или не может удовлетворить при определенной операции. Свойство - это определенное правило , которое содержит , если для верно все элементы набора по данной операции и свойство выполняет , а не , если есть хотя бы одна пара элементов , которые не следуйте свойству в данной операции.

Говорить о свойствах таким абстрактным образом пока нет никакого смысла, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров свойств , чтобы вы могли лучше понять, что это такое. В этой лекции мы узнаем о свойстве закрытия.

Собственность закрытия

Набор имеет свойство закрытия под конкретным операция , если результат операции всегда является элементом в наборе. Если набор имеет свойство закрытия при конкретной операции , тогда мы говорим что набор закрыт в рамках операции .

Намного легче понять свойство, глядя на примеры, чем просто говоря о нем абстрактно, поэтому давайте перейдем к рассмотрению примеров, чтобы вы могли точно понять, о чем мы говорим, когда говорим, что набор имеет свойство закрытия:

Сначала давайте рассмотрим несколько бесконечных множеств с операциями, которые нам уже знакомы:

a) Набор из целых чисел - это , закрытый при операции из сложение , потому что сумма любых двух целых чисел всегда является другим целым числом и, следовательно, в наборе целых чисел.

b) Набор из целых чисел - это , а не , закрытый в рамках операции из деления , потому что когда вы делите одно целое число на другое, вы не всегда получаете другое целое число как ответ. Например, 4 и 9 являются целыми числами, но 4 9 = 4/9. 4/9 является , а не целым числом, поэтому в наборе целых чисел это , а не !

, чтобы увидеть больше примеров бесконечных множеств, которые удовлетворяют и не удовлетворяют закрытие собственности .

c) Набор из рациональных чисел - это , закрытый при операции умножения , потому что произведение любых двух рациональных чисел всегда будет другим рациональное число, и поэтому будет в наборе рациональных чисел. Это связано с тем, что умножение двух дробей всегда дает в результате другую дробь, поскольку произведение двух дробей a / b и c / d в результате даст вам ac / bd. Единственный возможный способ, при котором ac / bd не может быть дробью, - это если bd равно 0.Но если a / b и c / d являются дробями, это означает, что ни b, ни d не равны 0, поэтому bd не может быть 0.

d) Набор из натуральных чисел - это , а не , закрытый при операции из вычитания , потому что, когда вы вычитаете одно натуральное число из другой, вы не всегда получаете другое натуральное число. Например, 5 и 16 - натуральные числа, но 5 16 = 11. 11 является , а не натуральным числом, поэтому в наборе натуральных чисел это , а не . числа!

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров конечных множеств с операциями которые могут быть нам не знакомы:

e) Набор {1,2,3,4} - это , а не закрыто под операция сложения, потому что 2 + 3 = 5, а 5 - это , а не элемент набора {1,2,3,4}.

Мы можем увидеть это также, посмотрев на операционную таблицу для набор {1,2,3,4} под операцию дополнения:

+

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

Набор {1,2,3,4} - не закрыт при операции +, потому что есть хотя бы один результат (все результаты заштрихованы оранжевым цветом), который является , а не элементом набора {1,2,3,4}.В диаграмма содержит результаты 5, 6, 7 и 8, нет из которых являются элементами набора {1,2,3,4}!

f) set {a, b, c, d, e} имеет следующую таблицу операций для операции *:

*

б

c

д

e

б

c

e

а

д

б

д

а

c

б

e

c

c

д

б

e

а

д

а

e

д

c

б

e

e

б

а

д

c

Набор {a, b, c, d, e} равен , закрыт в рамках операции *, потому что все результаты (заштрихованные оранжевым цветом) являются элементами набора {a, b, c, d, e}.

в см. другой пример.

g) Набор {a, b, c, d, e} имеет следующую таблицу операций для операции $:

$

б

c

д

e

б

f

e

а

ч

б

д

а

c

ч

e

c

c

д

б

г

а

д

г

e

д

c

б

e

e

б

ч

д

c

Набор {a, b, c, d, e} равен , а не закрыт ниже операция $, потому что есть хотя бы один результат (все результаты заштрихованы оранжевым), что означает , а не элемент набора {а, б, в, г, д}.

admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *