Умножение на ноль – правило: можно ли умножать на 0 и что при этом получается

Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, ученики знакомятся на школьной скамье. Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировки, у учащихся возникает множество вопросов. Давайте рассмотрим, что будет, если умножить на 0.

Содержание

По две стороны спора

Правило, согласно которому умножать на ноль нельзя, порождает массу споров между преподавателями и их учащимися. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом ввиду своей неоднозначности.

В первую очередь акцентируется внимание на отсутствии достаточного уровня знаний у учеников средней общеобразовательной школы. Переступая порог учебного заведения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.

Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое

В течение обучения преподаватель освещает различные вопросы. В их число входит ситуация, что получится, если умножать на 0. Стремясь предвосхитить повествование преподавателя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере, стараются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так. При умножении на 0 любого числа получается ровным счетом ничего. В некоторых литературных источниках даже встречается упоминание, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.

Важно! Внимательные слушатели аудитории сразу схватывают, что если число умножить на 0, то в результате получится 0. Иное развитие событий прослеживается в случае тех учеников, кто систематически пропускает занятия. Невнимательные или недобросовестные учащиеся чаще остальных задумываются, сколько будет, если умножать на ноль.

В результате отсутствия знаний по теме преподаватель и нерадивый ученик оказываются по противоположные стороны противоречивой ситуации.

Различие во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет того, можно умножать на 0 или все-таки нет. Единственный допустимый выход из сложившейся ситуации – попытаться воззвать к логическому мышлению для поиска верного ответа.

Для объяснения правила не рекомендуется использовать следующий пример. У Вани в сумке лежат 2 яблока на перекус. В обед он задумался о том, чтобы положить в портфель еще сколько-нибудь яблок. Но в тот момент рядом не оказалось ни одного фрукта. Ваня не положил ничего. Иными словами, к 2 яблокам он поместил 0 яблок.

Это интересно! Считаем правильно: как находить процент от суммы и числа

В плане арифметики в данном примере получается, что если 2 умножить на 0, то не получается пустоты. Ответ в этом случае однозначный. Для этого примера правило умножения на ноль не актуально. Верное решение заключается в суммировании. Именно поэтому правильный ответ заключается в 2 яблоках.

В противном случае учителю не остается ничего иного, кроме как составить ряд заданий. Последняя мера – повторно задать прохождение темы и провести опрос на исключения в умножении.

Суть действия

Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начинать с обозначения сути арифметического действия.

Сущность действия умножить изначально определялась исключительно для натурального числа. Если раскрывать механизм действия, то определенное число, участвующее в вычислении, прибавляется к самому себе.

При этом важно учитывать количество прибавлений. В зависимости от данного критерия получается различный результат. Прибавление числа относительно самого себя определяет такое его свойство, ка натуральность.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Рассмотрим на примере. Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 троекратно увеличивается в своей величине. Иными словами, действие выглядит как 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Основываясь на механизме расчета, становится очевидным, если число умножить на другое натуральное число, возникает подобие сложения в упрощенном виде.

Алгоритм действий при умножении на 0 целесообразно начинать с предоставления характеристики на ноль.

Обратите внимание! Согласно общепринятому мнению ноль обозначает целое ничто. Для пустоты подобного рода в арифметике предусмотрено обозначение. Несмотря на данный факт, нулевое значение не несет под собой ничего.

Следует отметить, что подобное мнение в современном мировом научном обществе отличается от точки зрения древних восточных ученых. Согласно теории, которой они придерживались, ноль приравнивался к бесконечности.

Иными словами, если умножить на ноль, то получится многообразие вариантов. В нулевом значении ученые рассматривали некое подобие глубины мироздания.

В качестве подтверждения возможности умножить на 0 математики приводили следующий факт. Если рядом с любым натуральным числом поставить 0, то получится значение, превышающее исходное в десятки раз.

Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательства подобного рода, существует множество других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.

Это интересно! Как найти и чему будет равна длина окружности

Целесообразность попыток

Среди учеников довольно часто на первых порах освоения учебного материала встречаются попытки число умножить на 0. Подобное действие является грубейшей ошибкой.

По существу от таких попыток ничего не произойдет, но и пользы не будет. Если произвести умножение на нулевое значение, то получится в дневнике неудовлетворительная отметка.

Единственная мысль, которая должна возникать при умножении на пустоту, – невозможность действия. Запоминание в данном случае играет немаловажную роль. Выучив правило раз и навсегда, учащийся предотвращает появление спорных ситуаций.

В качестве примера, применяемого при умножении на нулевое значение, разрешается использовать следующую ситуацию. Саша решила купить яблоки. Пока она была в супермаркете, она остановила выбор на 5 крупных спелых яблоках. Сходив в отдел молочной продукции, она посчитала, что этого ей будет недостаточно. Девочка положила к себе в корзину еще 5 штук.

Поразмыслив еще чуть-чуть, она взяла еще 5. В результате на кассе у Саши получилось: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблок. Если бы она положила по 5 яблок только 2 раза, то было бы 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В том случае, если бы Саша не положила в корзинку ни разу по 5 яблок, было бы 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Иными словами, купить яблоки 0 раз значит не купить ни одного.

Полезное видео

Подведем итоги

Правило умножения на нулевое значение порождает множество споров. Для понимания его сути достаточно рассмотреть пару примеров. Только запоминание формулировки позволит уяснить, можно умножать на 0 или нет.

Умножить на 0,2. Умножение дроби на число.

• Альфашкола
• Статьи
• Как легко умножить на 0,2

В этой статье ты узнаешь как легко умножить любое число на \(0,2\), для этого тебе даже не понадобится калькулятор. \(0,2-\) это десятичная дробь, приведём её к виду обыкновенной дроби:

При умножении на \(0,2\) можно заменить умножением на \(\frac{1}{5}\). Обратная дробь одной пятой \(-5\)  То есть для того чтобы умножить на \(0,2\)  надо разделить на \(5.\)  Легко не так ли?

---

 

Пример 1.  Умножьте \(10\) на \(0,2\).

Решение: \(10*0,2=10*\frac{1}{5}=10:5=2\)

Ответ: \(2\).

---

Пример 2.  Умножьте \(30\) на \(0,2\).

Решение: \(30*0,2=30*\frac{1}{5}=30:5=6\)

Ответ: \(6\).

---

Пример 2.  Умножьте \(75\) на \(0,2\).

Решение: \(75*0,2=75*\frac{1}{5}=75:5=15\)

Ответ: \(15\).

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Алексей Николаевич Нехорошкин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Елена Александровна Волынкина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ГОУ ВПО Самарский государственный педагогический университет, Куйбышевское педагогическое училище №1

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Фёдор Владимирович Каузов

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
• Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
• Подготовка к олимпиадам по физике
• Репетитор по грамматике русского языка
• Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
• Репетитор по грамматике английского языка
• ВПР по физике
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
• Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ

Похожие статьи

• Как перевести метры в миллиметры?
• Финансовый Университет: Прикладная Математика и Информатика
• ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения
• ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)
• Тренируемся решать задачи с прикладным содержанием
• 7 продуктов для памяти
• Топ 20 бесполезных покупок к школе
• Интересные факты об устройстве Вселенной

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Странные свойства Зеро — Как работает Зеро

То, что ноль может быть как неотрицательным, так и неположительным целым числом, но при этом не быть ни отрицательным, ни положительным, является лишь одним из уникальных свойств числа. На самом деле существует группа этих странных характеристик, называемых свойствами нуля .

Свойство сложения нуля говорит о том, что если вы прибавите или вычтете ноль из любого другого числа, результатом всегда будет другое число. 5+0=5 и 9 000 017-0=9000 017, например. Он отражает концепцию нуля как ничего не представляющего, поэтому ничего не прибавляя к чему-то, оставляет это что-то неизменным — ноль — это единственное число, которое не изменяет другие числа при сложении или вычитании.

Реклама

Свойство , обратное аддитивному свойству нуля, отражает его позицию точки опоры между отрицательными и положительными целыми числами. Любые два числа, сумма которых равна нулю, являются аддитивными инверсиями друг друга. Например, если вы прибавите -5 к 5, вы получите ноль. Таким образом, -5 и 5 являются аддитивными инверсиями друг друга.

Свойство умножения гласит то, что знает каждый третьеклассник: умножение любого числа на ноль дает в сумме ноль. Это очевидно, когда-то укоренившееся, но, возможно, причина упускается из виду. Умножение, в одном эффекте, является ярлыком для сложения. 3×2 — это то же самое, что 2+2+2, поэтому идея о том, что число может быть добавлено ноль раз или что ноль может быть добавлен к самому себе любое количество раз, математически бессмысленна [источник: Carasco].

Понятие деления на ноль еще более бессмысленно, настолько, что для него нет свойства; концепции просто не существует, поскольку она не может быть осуществлена. Даже математики часто пытаются объяснить, почему деление на ноль не работает. Причина в основном связана со свойством умножения. При делении числа на другое число, например 6/2, результат (в данном случае 3) можно осмысленно подставить в формулу, где ответ, умноженный на делитель, равен делимому. Другими словами, 6/2=3 и 3×2=6. Это не работает с нулем, когда мы заменяем им 2 в качестве делителя; 3×0=0, а не 6 [источник: Utah Math]. Концепция деления на ноль чревата настолько нелогичными последствиями, что ее мифическая разрушительная сила стала шуткой в ​​Интернете.

Существует также свойство нулевого показателя; из-за существования отрицательных показателей, числа в отрицательной степени, числа в нулевой степени всегда равны единице. Хотя это работает математически, это также создает логические проблемы. В основном, ноль в нулевой степени по-прежнему равен единице, хотя ноль, добавленный или вычитаемый или умноженный сам на себя, должен равняться нулю [источник: Stapel].

Вот сила нуля.

Связанные статьи

Источники

• Аршам, Хоссейн. «Ноль в четырех измерениях». Университет Балтимора. По состоянию на 18 апреля 2011 г. http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/zero.htm
• Ask Dr. Math. «Деление на ноль.» Математический форум в Университете Дрекселя. По состоянию на 5 апреля 2011 г. http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html
• Караско, Шут. «Свойства нуля». Basic-Mathematics.com. По состоянию на 18 апреля 2011 г. http://www.basic-mathematics.com/properties-of-zero.html
• Forex Realm. «Биография и факты Фибоначчи». По состоянию на 15 апреля 2010 г. http://www.forexrealm.com/technical-analysis/fibonacci/fibonacci-biography-history-facts.html
• Грей, Джереми. «Рецензия на книгу: Ноль: биография опасной идеи». Уведомления АМС. October 200. http://www.ams.org/notices/200009/rev-gray.pdf
• Knott, Dr. Ron. «Кем был Фибоначчи?» Университет Суррея. 11 марта 1998 г. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html
• Мэтсон, Джон. «Происхождение нуля». Научный американец. 21 августа 2009 г. http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=history-of-zero
• О’Коннор, Дж.Дж. и Робертсон, Э. Ф. «История нуля». Университет Сент-Эндрюс. Ноябрь 2000 г. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Zero.html
• Пепперберг, Ирэн и Гордон, Джесси Д. «Понимание чисел серым попугаем (Psittacus erithacus), включая нулевое понятие». Журнал сравнительной психологии. 2005. http://www.alexfoundation.org/papers/JCPAlexComp.pdf
• Saudi Aramco World. «Ноль, ключ к числам». Ноябрь 1961 г. http://www.saudiaramcoworld.com/issue/196109/zero.key.to.numbers.htm
• Сейф, Чарльз. «Ноль: биография опасной идеи». Пингвин. 2000. http://books.google.com/books?id=obJ70nxVYFUC 9.0028
• Сингх, Саймон. «5 цифр — ноль». Би-би-си. 11 марта 2002 г. http://www.bbc.co.uk/radio4/science/5numbers1.shtml
• Стапель, Элизабет. «Отрицательные показатели». Пурпурная математика. По состоянию на 18 апреля 2011 г. http://www.purplemath.com/modules/exponent2.htm
• Stockton, J.K. «Дата альманаха I». 10 марта 2010 г. http://www.merlyn.demon.co.uk/miscdate.htm#AstDat
• Терези, Дик. «Нуль.» Атлантический океан. Июль 1997 г. http://www.theatlantic.com/past/docs/issues/97jul/zero.htm
• The Straight Dope. — Ноль — это число? По состоянию на 5 апреля 2011 г. http://www.straightdope.com/columns/read/1633/is-zero-a-number
• Математический факультет Университета Юты. «Почему нельзя делить на ноль?» 17 февраля 1997 г. http://www. math.utah.edu/~pa/math/0by0.html
• Wolfram Math World. «Натуральное число.» По состоянию на 5 апреля 2011 г. http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html

​

Процитируйте это!

Пожалуйста, скопируйте/вставьте следующий текст, чтобы правильно цитировать эту статью HowStuffWorks.com:

Джош Кларк «Как работает ноль» 4 мая 2011 г.
HowStuffWorks.com. 1 апреля 2023 г.

Умножение на 0 и 1

Деление дробей

ExampleVideoQuestionsLesson

Отправить в Google Classroom

ExampleVideoQuestionsLesson

Отправить в Google Classroom

Умножение на ноль

• Вот 4 пустых коробки из-под яиц, в каждой из которых нет яиц.
• У нас есть 4 партии нулевых яиц.
• Всего яиц по-прежнему ноль.
• 4 лота ноль это ноль.
• 4 × 0 = 0.
• Любое число, умноженное на ноль, всегда равно нулю.
• Неважно, сколько чисел или насколько они велики, если у нас есть умножение на 0, ответ всегда будет равен нулю.
• Даже если сначала был записан ноль, ответ все равно равен нулю.
• Например, 0 × 4 = 0.

Умножение на единицу

• У нас есть 3 коробки яиц, в каждой по одному яйцу.
• У нас есть 3 партии по 1 штуке, всего 3 яйца.
• Запишем это как 3 × 1 = 3.
• Умножение на 1 не увеличило 3, оно просто осталось прежним.
• Единица, умноженная на заданное число, дает заданное число.
• Число, умноженное на 1, равно 3, поэтому ответ равен 3.
• Даже записав наоборот, мы получим 1 × 3 = 3.

Когда мы умножаем на ноль, ответ всегда равен нулю.

Когда мы умножаем число на единицу, оно остается того же размера.

Как умножить на 0

Правило умножения любого числа на 0 состоит в том, что мы всегда получаем результат 0. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Неважно, где стоит ноль при умножении. Если единственной операцией является умножение, то ответ будет нулевым, если мы умножим на 0.

Чтобы понять, почему это так, рассмотрим несколько примеров умножения.

Вот три коробки яиц. В каждой коробке по десять яиц. У нас есть 3 лота по 10 штук.

Мы пишем «много» как знак умножения.

3 лота по 10 записывается как 3 × 10.

3 × 10 = 30, значит, всего 30 яиц.

Если мы удалим коробку, у нас теперь будет 2 партии по 10 яиц, записанные как 2 × 10.

2 × 10 = 20, всего у нас 20 яиц.

Если мы уберем еще одну коробку, у нас будет одна партия из десяти яиц, записанная как 1 × 10.

Если мы удалим нашу последнюю коробку, яиц не останется.

Число, которое используется для обозначения ничего, равно ноль . Мы пишем ноль как 0.

У нас больше нет коробок, поэтому у нас нет партии по 10 штук.

Мы записываем это как 0 × 10, что произносится как ноль, умноженное на десять.

Всего яиц нет, поэтому 0 × 10 = 0.

Мы говорим, что ноль лотов любого числа всегда равен нулю.

Неважно, какое это число, если его умножить на ноль, то ответ будет ноль.

В этом примере у нас есть 3 пустых ящика.

Каждая коробка содержит ноль яиц, поэтому в трех коробках мы говорим, что у нас есть 3 партии по 0 яиц.

3 × 0 = 0, потому что всего яиц нет.

Даже если мы добавим еще одну пустую коробку, мы не добавим никаких яиц. Всего у нас пока ноль.

У нас есть 4 партии нулей, записанных как 4 × 0.

4 × 0 = 0

Мы говорим, что любое число, умноженное на ноль, всегда равно нулю.

«× 0» означает «много ничего». Не имеет значения, сколько у вас ничего нет, это все равно ничто.

Вот несколько примеров умножения на ноль.

Помните, что не имеет значения, каковы другие числа, пока мы умножаем на ноль, тогда ответ равен нулю.

Мы видим, что простой пример 0 × 5 = 0, потому что нет лотов по 5, это ничто.

0 × 0 = 0, потому что это не означает много ничего. Всего у нас ничего нет.

57 × 0 = 0. Неважно, насколько велико другое число, 57 лотов ничего — это все равно ничего. Это как иметь 57 пустых коробок из-под яиц. Ни в одной из них до сих пор нет яиц.

Даже если есть много чисел, умноженных вместе, ответ все равно равен нулю, если мы умножаем на ноль.

6 × 0 × 9 = 0, то есть 9 человек, у каждого из которых по 6 пустых коробок из-под яиц. Всего яиц по-прежнему нет, потому что все коробки пусты.

Как умножить на 1

Правило умножения любого числа на 1 состоит в том, что число остается того же размера. При умножении заданного числа на единицу ответом является просто заданное число.

Чтобы понять, почему это правило работает, рассмотрим несколько примеров умножения.

Вот одна коробка из 10 яиц. Это всего лишь одна коробка, поэтому мы говорим, что у нас одна партия из десяти штук.

Мы записываем один лот из десяти как 1 × 10.

1 × 10 = 10, потому что всего 10 яиц.

Вот коробка из 6 яиц.

Опять у нас есть один лот из 6, который мы записываем как 1 × 6.

1 × 6 = 6.

Мы видим, что в обоих этих случаях ответ, показанный после знака равенства, — это просто другое число, умноженное на 1.

Мы говорим, что данное число, умноженное на единицу, равно данному числу.

Мы также можем посмотреть на примеры, где 1 стоит вторым в вычислении умножения.

Здесь у нас есть 3 коробки, в каждой по 1 яйцу.

У нас есть 3 лота по 1.

3 лота по 1 записывается как 3 × 1.

3 × 1 = 3, потому что всего три яйца.

Опять же, ответ — просто другое число в расчете, которое мы умножаем на 1.

Мы говорим, что единица, умноженная на данное число, равна данному числу.

Вот несколько примеров вопросов умножения на 1.

1 × 8 = 8. Мы умножаем на 1, а другое число равно 8, поэтому ответ равен 8.