Умножение десятичных дробей — примеры, правила как умножать в 5 классе

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Основные свойства
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Как решаем:

1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Ответ: 16/10 = 1,6.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Как решаем:

1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Приходите решать увлекательные задачки с красочными героями и в интерактивном формате. Запишите вашего ребенка на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart: познакомимся, покажем, как все устроено на платформе и наметим вдохновляющую программу обучения.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой?	Читается, как
одна цифра — десятых;	1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых	2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;	23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;	0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Принципы умножения десятичных дробей

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.

Свойства умножения десятичных дробей

Переместительное свойство умножения — от перестановки мест множителей произведение не изменяется. ab = ba Сочетательное свойство умножения — чтобы умножить число на произведение двух чисел, нужно сначала умножить его на первый множитель, затем полученное произведение умножить на второй множитель. (ab)c = a(bc) Распределительное свойство умножения относительно сложения — чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить. a(b + c) = ab + ac Распределительное свойство умножения относительно вычитания — чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. a(b — c) = ab — ac

Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.

Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:

«−−»	минус на минус дает плюс
«−+»	минус на плюс дает минус
«+−»	плюс на минус дает минус
«++»	плюс на плюс дает плюс

Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:

• Чтобы умножить число на разрядную единицу, достаточно к числу справа дописать столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
• Чтобы разделить число на разрядную единицу, достаточно от числа справа отбросить столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.

Как умножать десятичные дроби в столбик

Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:

1. Записать десятичные дроби в столбик и умножить друг на друга, как обыкновенные числа.
2. Посчитать количество знаков после запятой у каждой дроби. Сложить их количество.
3. Полученную цифру отсчитать справа налево и поставить запятую.

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем: Запишем дроби в столбик и умножим их, как будто у нас нет никаких запятых: Получаем: 311 ∗ 001 = 311. Считаем общее количество цифр после запятой у обеих дробей — в нашем примере их четыре (по две на каждую). Берем число, которое получилось после умножения и отсчитываем справа налево 4 знака. Но у нас получилось всего три цифры, а не четыре. Значит добавляем перед ними один ноль и вуаля — четыре цифры после запятой готовы

Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.

Примеры умножения десятичных дробей столбиком:

Чтобы закрепить тему, смотрите видео «Умножение десятичных дробей».

Как умножать десятичные дроби на натуральные числа

Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!

Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.

Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.

Пример 2. Умножить 11 на 0,005.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.

Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.

Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.

Как решаем:

1. Округлить бесконечную дробь: 0,1557..≈ 0,156
2. Полученное число умножить на 3: 0,156 ∗ 3 ≈ 0468.

Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..

Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.

Примеры:

• 1,15 ∗ 10 = 11,5;
• 22,345 ∗ 100 = 2 234,5;
• 8,99 ∗ 1 000 = 8 990;
• 0,54678 ∗ 10 000 = 5467,8;
• 0,07 ∗ 1 000 = 70;
• 0,00033 ∗ 100 = 0,033.

Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.

Примеры:

• 34,9 ∗ 0,1 = 3,49;
• 1,8 ∗ 0,1 = 0,18;
• 145,7 ∗ 0,01 = 1,457;
• 9655,1 ∗ 0,001 = 9,6551;
• 11,9 ∗ 0,0001 = 0,00119.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.

Как решаем:

1. Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:

   0,9 = 9/10.
2. Умножить числа по правилам
   3/5 ∗ 9/10 = 27/50 = 0,54.

Ответ: 3/5 ∗ 0,9 = 0,54.

Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.

Как решаем:

1. Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:

   3 1/4 = 3,25.

2. Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:

   0,18 ∗ 3,25 = 0,585.

Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Как умножать десятичные дроби | Математика

Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.

Правило умножения десятичных дробей

1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.

2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры.

Найти произведение десятичных дробей:

Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем, не обращая внимания на запятые. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом множителе после запятой одна цифра, во втором — тоже одна. Итого, отделяем после запятой две цифры.Таким образом, получили окончательный ответ: 6,8∙3,4=23,12.

Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.

Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15∙0,07=1,6205.

Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75∙1,6=120,0=120.

Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72∙5,04=23,7888.

И еще пара примеров на умножение десятичных дробей:

на натуральное целое число, дробь

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом десятичную дробь можно умножить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000 и т.д., просто переносим запятую-разделитель вправо на столько нулей, сколько содержит это число.

Пример 1

3,67 ⋅ 10 = 36,7

Объяснение: Т.к. в числе 10 всего один ноль, то и запятую переносим на одну позицию вправо.

Пример 2

3,67 ⋅ 100 = 367

Объяснение: Т.к. в числе 100 два нуля, то запятую переносим на две позиции.

Пример 3

0,357 ⋅ 10 = 3,57

Объяснение: В числе 10 один ноль, следовательно, десятичный разделитель сдвигаем на одну позицию.

Пример 4

0,0043 ⋅ 1000 = 4,3

Объяснение: В числе 1000 три нуля, значит разделитель сдвигаем на три позиции.

Примечание: если количество нулей и, соответственно, позиций переноса разделителя больше, чем цифр после запятой, значит дописываем оставшиеся нули в конце полученного результата. Это работает и в обратную сторону (см. Пример 7 ниже).

Пример 5

3,67 ⋅ 1000 = 3670

Объяснение: В числе 1000 три нуля, следовательно разделитель переносим на две позиции и дописываем один ноль в конце найденного числа.

Делитель – любое число

Чтобы умножить десятичную дробь на любое натуральное целое число, отбрасываем запятую и выполняем умножение, как будто имеем дело не с дробью, а с обычным числом. Затем отсчитываем с конца полученного результата столько цифр, сколько было в дробной части исходной десятичной дроби, и ставим в этом месте запятую.

Пример 6: найдем произведение чисел 5,68 и 8.

Решение:

Убираем запятую в числе 5,68 и умножаем его на 8:
568 ⋅ 8 = 4544

Отсчитываем две цифры с конца и добавляем запятую-разделитель, т. е.:

5,68 ⋅ 8 = 45,44

Примечание: Если десятичная дробь меньше 1 (т.е. целая часть равна 0), то отбросив запятую, мы не учитываем при умножении ноль/нули, которые идут в начале.

Пример 7: умножим число 0,089 на 7.

Решение:

Убираем запятую в числе 0,089 и, отбросив нули, умножаем его на 7:
89 ⋅ 7 = 623

Здесь обратная ситуация рассмотренной ранее в Примере 5. С конца отсчитываем 3 цифры, ставим запятую и добавляем ноль слева от нее, т.е.:

0,089 ⋅ 7 = 0,623

Произведение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, выполняем практически те же самые действия, что и описанные в разделе выше – убираем запятые, на этот раз в обеих дробях, и умножаем их как обычные числа. Затем отсчитываем с конца найденного результата столько цифр, сколько их было вместе в дробных частях обоих множителей, и пишем запятую.

Пример 8: найдем, сколько будет 5,615 ⋅ 2,14.

Решение:

5615 ⋅ 214 = 1201610

Отсчитать с конца нужно 5 цифр, т.к. в первом множителе после запятой было три цифры, во втором – две (5 = 3 + 2). Т.е.:

5,615 ⋅ 2,14 = 12,01610 = 12,0161

Пример 9: вычислим, сколько будет 0,24 ⋅ 3,17.

Решение:

24 ⋅ 317 = 7608

Отсекаем запятой 4 цифры с конца и получаем ответ – 0,7608.

5.5.4. Умножение десятичных дробей.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 1 мин. Просмотров 979 Опубликовано 18 января 2013

I. Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую, и в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в данной дроби.

Примеры. Выполнить умножение: 1) 1,25·7;   2) 0,345·8;   3) 2,391·14.

Решение.

Смотрите видео: « Как умножить десятичную дробь на натуральное число».

II. Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, нужно выполнить умножение , не обращая внимания на запятые, и в полученном результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры. Выполнить умножение: 1) 18, 2·0,09;   2) 3,2·0,065;    3) 0,54·12,3.

Решение. 

Смотрите видео: «Умножение десятичных дробей.»

III. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Примеры. Выполнить умножение: 1) 3,25·10; 2) 0,637·100; 3) 4,307·1000; 4) 2,04·1000; 5) 0,00031·10000.

Решение.

Смотрите видео: «Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д.»

IV. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр. 

Примеры. Выполнить умножение: 1) 28,3·0,1; 2) 324,7·0,01; 3) 6,85·0,01; 4) 6179,5·0,001;  5) 92,1·0,0001.

Решение.

Смотрите видео: «Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,001; 0,0001 и т. д.»

 

Умножение десятичных дробей на натуральные числа. 5 класс. Урок-игра

Тип урока: урок получения новых знаний и умений.

Урок игра-путешествие.

Цель урока: изучить правило умножения десятичных дробей на натуральные числа, первичное закрепление правила.

Задачи урока:

• Образовательные: повторение правил действий над десятичными дробями (сложение, вычитание), вывод правила умножения десятичных дробей на натуральное число, начать формировать умения и навык умножения десятичных дробей на натуральные числа.
• Развивающие: коррекция логического и творческого мышления на основе развивающих упражнений; коррекция внимания и памяти в процессе выполнения коррекционных упражнений, продолжить развивать способности к самоконтролю учащихся, кругозор, коммуникативные способности.
• Воспитательные: продолжить воспитание ответственного отношения к делу, организованности, аккуратности, интереса к предмету; воспитывать культуру математической речи и записей.

Использованные источники:

• Математика. 5 класс.  Г.К. Муравин, О.В. Муравина
• Математика 5, Н.Я. Виленкин, В.И Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд
• Математика. 5-11 классы. Электронное пособие.

Ход урока

1. Организационный момент

Включает в себя приветствие учащихся класса, проверку отсутствующих.

2. Актуализация знаний

Работа в парах по карточкам с проверкой ответов по таблице соответствия.

Мы с вами пятый год плаваем по бескрайнему морю Математики в поисках истины и знаний. Сегодня мы отправимся в далекое путешествие за  сокровищами. Как вы думаете, какие сокровища вы можете найти на уроке математики?

– Правильно, самыми ценными сокровищами, добытыми на уроке являются знания. Если вы будете внимательны, то без труда овладеете кладом! А ещё сегодня  на уроке мы побываем на  охоте – «Охоте за пятерками». Но для этого нам необходимо взять с собой оружие – знания и умения, внимательность и смекалку.

Напоминаю вам, что вы уже знакомы с натуральными числами, то есть числами, которые используют для счета предметов и дробными числами, среди которых выделяют десятичные дроби. При этом вы умеете выполнять арифметические действия над теми и другими числами. Давайте вспомним, как удобно складывать и вычитать десятичные дроби?

– Правильно, столбиком. Не забывайте, что при сложении столбиком целую часть записывают под целой, а дробную под дробной, при этом запятая оказывается под запятой. Итак, начнем нашу охоту с небольшой самостоятельной работы (3 минуты):

1 вариант	2 вариант	Ответы:
1,5 + 2,7	2,3 + 1,9	4,2 – Е
10,5 – 8,6	6 – 4,1	1,9 – Н
3 + 5,8	9,8 – 1	8,8 – П
22,45 – 13,05	4,7 + 4,7	9,4 – Е
27,4 + 27,4	100,67 – 45,87	54,8 – Р

Выпишите ответы в порядке возрастания, то есть от самого маленького числа к самому большому и составьте слово с помощью таблицы соответствия. Вы получили фамилию известного математика Джона Непера, который в 17 веке ввел в обозначение десятичных дробей запятую. До этого времени целую и дробную части разделяли более сложным знаком – (0). Например:  5(0)6 или 78(0)65

3. Мотивация

Итак, складывать и вычитать десятичные дроби вы умеете хорошо, а какие действия вы ещё не умеете выполнять с десятичными дробями?

– Конечно же, умножать: умножать на натуральные числа и друг на друга, но обо всем по порядку! Сегодня я постараюсь показать вам как важно уметь умножать десятичные дроби на натуральные числа и делать это правильно. А вы постарайтесь понять, запомнить  и научиться применять правило умножения десятичных дробей.

– Итак, к какой цели мы помчимся с вами по волнам сегодняшнего урока?

(Дети отвечают: наша цель научиться выполнять умножение десятичных дробей на натуральные числа.)

Пусть это будет целью вашего сегодняшнего путешествия.

Поднять носы и паруса, наше путешествие считаю открытым!

4. Новый материал

Итак, запишите в тетради число, «Классная работа» и тему нашего урока: «Умножение десятичных дробей на натуральные числа».

И вот мы уже подплыли к острову Блестящих  вычислений.

Пожалуйста, вычислите ответ к задачам:

Задача 1. Масса каждого из трех сундуков равна 23 кг. Сколько весят все три сундука?

23 + 23 + 23 = 23 · 3 = 69 (кг) – весят три сундука

Задача 2. Масса каждого из трех ларцов равна 2,3 кг. Сколько весят все три ларца?

2,3 + 2,3 + 2,3 = 6,9 (кг)

Давайте запишем в тетради:

Задача 1	Задача 2
23 + 23 + 23 = 23 · 3 = 69 (кг)	2,3 + 2,3 + 2,3 = 6,9 (кг)

– Заметим, что ответы к обеим решенным задачам очень похожи друг на друга, как и сами задачи.

Мы отплываем от острова Вычислений, так как справились с его заданиями на отлично!

И сразу же попадаем на остров Несложных вопросов, хотя будет ли сложен вопрос для такой дружной команды умных матросов с таким  отличным капитаном – помощником?

Как короче записать сумму 2,3 + 2,3 + 2,3?

Итак, вы опять на высоте! Абсолютно верно, эту сумму можно заменить произведением 3·2,3. Поэтому допишем во второй столбик

Задача 1	Задача 2
23 + 23 + 23 = 23 · 3 = 69 (кг)	2,3 + 2,3 + 2,3 = 6,9 (кг) 3 · 2,3 = 6,9 (ответ мы уже знаем)

– Молодцы команда! Но этот остров коварен, он не отпускает нас просто так, нас закручивает Трудное течение!

Чем отличаются примеры? А чем отличаются ответы? Попробуйте сами рассказать, как можно было получить ответ к этой задаче и как можно было быстро вычислить его?

Прекрасно, умнички! А сейчас давайте всё же узнаем четкое правило умножения десятичных дробей на натуральные числа, ведь десятичные дроби бывают разными. Откройте, пожалуйста, учебник на странице 204.

Правило: чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число надо

1. умножить её на это число не обращая внимания на запятую,
2. отделить в полученном произведении справа столько цифр, сколько их после запятой в исходной десятичной дроби.

– Обращаю ваше внимание на схему, которая появилась на доске. Этот пример– схема будет сопровождать нас всё путешествие. А особое внимание обратите на правый край этого примера – посмотрите, он выровнен, потому что мы умножаем десятичные дроби, не обращая внимания на запятую, как обычные натуральные числа.

Давайте выполним задания №1306 стр. 205, используя новое правило (решения на доске с проговариванием правила):

1. 8,9 · 6 = 53,4
2. 3,75 · 12 = 45
3. 0,075 · 24 = 1,8
4. 10,45·42 = 438,9

5. Физкультминутка

Динамическая игра: Внимание, внимание, мы приближаемся к острову Неисправленных ошибок. SOS, SOS. Чтобы не сесть на мель нам надо потрудиться!!! Каждый должен приложить свои усилия, торопитесь исправить ошибки! (на пол хаотично выкладываются примеры с пропущенными знаками, дети подбегают, наклоняются, поднимают пример, исправляют в нем ошибку, с помощью маркеров, и крепят к доске с помощью магнитов. Проверку проводят гости-эксперты, которые, как и дети вспомнили правило умножения десятичных дробей).

6. Остров Успеха

А мы плавно подплываем к острову Успеха. Здесь всё зависит от вас, от вашей внимательности, от вашей сосредоточенности, от вашего желания. Я отпускаю вас в свободное плавание и желаю вам счастливого пути, но буду все время рядом, чтобы помочь и ответить на все ваши вопросы. А также прошу вас не забывать о том, как важна точность в расчетах и со мной соглашаются даже писатели детских стихов (указать на стенд со стихом). Маршрут дальнейшего плавания указан на доске.

Дети приступают к самостоятельному решению в тетради:

• №1306 д) –м)
• №1309
• №1307
• 8№1330

7. Домашнее задание

«Авось да как-нибудь до добра не доведут».

– А как вы думаете, что означают эти слова?

(Каждое действие должно быть обдуманным, просчитанным, тогда и результат будет успешным. )

Пусть эти слова будут девизом при выполнении домашних заданий.

П. 34, стр. 204, прочитать и выучить правило умножения десятичных дробей на натуральные числа, №1330 (доделать), 1308.

Творческое задание: сочинить рассказ о приключениях на острове “Десятичных дробей” или сказку, персонажами которой были бы десятичные дроби и другие числа.

8. Подведение итогов

Настало время подвести итоги нашего урока:

Чему мы научились за время путешествия? Что нового мы узнали? (правило и ещё раз его проговариваем).

Удалось ли справиться с целью, поставленной в начале урока?

Отметьте свое настроение, полученное на уроке – путешествии на корабле с помощью одного из 3 смайликов. Вы можете подойти, приклеить смайлик и идти на следующий урок.

Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

 

Карточки для устного счёта 

 

Цели:

1. Обучающая: систематизировать знания учащихся по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей. Деление и умножение десятичных дробей на натуральное число»; проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений; подвести к пониманию правила умножения десятичных дробей.
2. Развивающая: способствовать развитию обобщения как метода научного познания, мышления, памяти и внимания; приобщение учащихся к разнообразным методам и формам изучения материала; формировать умение  самостоятельно получать знания с помощью учебника, умение самоконтроля и самооценки.
3. 3. Воспитательная: воспитание чувства ответственности каждого учащегося за свою работу; воспитание любви к предмету; активизация учебно – позновательной деятельности.

Структура урока:

1. Организационный момент.  Вступительное слово учителя.  ( 1 слайд )
2. Устная работа. ( 2, 3 слайд )
3. Работа по индивидуальным карточкам. ( 4, 5 слайд )
4. Подготовка к изучению нового. ( 6 слайд )
5. Изучение нового материала. ( 7,8 слайд )
6. Разрядка. Физ. Минутка.
7. Закрепление изученного материала.
8. Подведение итогов урока. ( 9 слайд )
9. Домашнее задание. ( 10 слайд )

 

Тип урока:  урок – изучения нового материала.

 

Оборудование: учебник,   презентация,  индивидуальные карточки – задания.

 

Ход урока:

1. 1. Выступление учителя.

Учитель:

– Сегодня мы продолжаем работать   по теме «Десятичные дроби».

Учитель объясняет учащимся, что им предстоит повторить  и проверить уровень усвоения  ранее изученного теоретического материала,   проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений.

– Эпиграфом к нашему  уроку послужат слова: ( 1 слайд )

«Математика, друзья,  абсолютно всем нужна.   На уроке работай старательно, и успех тебя ждет обязательно!»

 

2. Устная работа: 

Учитель:

– Прочитайте слова на слайде  ( 2 слайд ): ( сумма, множитель, разность, частное)

– Подумайте, какое из слов не подходит по смыслу?

–  Каким словом  его следует заменить?

– Какое математическое действие мы выполним, если услышим слова:

сумма, разность, произведение, частное? ( 3 слайд )

 

3. Работа по индивидуальным карточкам:

Учитель:

– Сейчас мы проверим помните ли вы правила сложения, вычитания  десятичных дробей, умножения и деления десятичных дробей на натуральное число. Умеете ли применять эти правила при решении примеров.

– У вас на столах лежат карточки с заданиями. Вы должны выполнить задание в тетради,  правильно оформив решение.  Решив примеры, можете проверить  себя обратившись к презентации.

 

Карточка № 1		Карточка № 2
а	2,7 + 1,35  =	а	8 – 1,25  =
б	6,6 – 5,99  =	б	5,8 + 22,191 =
в	3,12 * 4  =	в	15,4 * 0,01 =
г	9,6 : 2 =	г	46,7 * 5 =
д	0,13 * 10 =	д	16, 8 : 3 =
е	15,8 : 100 =	е	2,59 * 100 =
ж	3,8 * 0,1 =	ж	61,3 : 10 =

 

Карточки для устного счёта  

По ходу решения учащиеся записывают решение  себе в тетрадь, а затем сравнивают свои результаты с изображением на слайде. ( 4, 5 слайд )

 

4. Подготовка к изучению нового.

Учитель:

– Скажите, при выполнении каких заданий возникли трудности? Почему?

– Правильно. Вы еще не знаете правило умножение десятичной дроби на десятичную дробь.

 

Учитель выписывает на доске примеры, которые не смогли  решить ученики.

 

– Посмотрите внимательно на левы и правый столбик на слайде ( 6 слайд ):

 

5,6 : 10 =	5,6 * 0,1 =
12,8 : 100 =	12,8 * 0,01 =
0,45 : 10 =	0,45 * 0,1 =

 

– Что заметили? Есть ли, что общее? В чем различие? Какое действие вы можете выполнить?

– Сформулируйте тему сегодняшнего урока. Запишите ее  в тетрадь.

( Тема урока: Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. )

 

5. Изучение нового материала.

Учитель:

– Как разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т. д.?

– Найдите значение левого столбика. Проверьте себя. ( 7 слайд )

– Тот же результат получится и в правом столбике при умножении десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. ( 8 слайд )

– Откройте учебник. Стр. 214. Прочитайте внимательно новый материал.

Найдите ответы на вопросы: Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001? На сколько знаков и в какую сторону надо перенести запятую?

Попробуйте повторить правило умножения десятичной  дроби на 0,1; 0,01; 0,001.

 

6. Физ. минутка

Предлагаю вам немного отдохнуть.

« Встали! Встали, потянулись!

Руки выше, потянулись! Улыбнулись!

Повернулись влево! Потянулись, улыбнулись!

Повернулись вправо! Потянулись, улыбнулись!

Опустили руки! Сели!

Встали! УЛЫБНУЛИСЬ!

Сели. Продолжаем работать.»

 

7. Закрепление нового материала.

Учитель:

– В учебнике № 1391. Решить примеры.

 

Учащиеся решают в тетради примеры на умножение десятичных  дробей на 0,1; 0,01; 0,001. Учитель контролирует работу.

 

– Ребята! А сейчас вы можете решить задания, которые не могли решить в начале урока?

Учащиеся выполняют пропущенные задания с карточек. Учитель проверяет правильность решения.

 

8. Подведение итогов урока.

Учитель:

– На слайде записано начало предложения. Вы подумайте и продолжите  предложение: « Сегодня на уроке: 1) Я узнал….

2) Я понял…..

3)  Я научился…..» ( 9 слайд )

 

 

 

– Сформулируйте правило умножения десятичных  дробей на 0,1; 0,01; 0,001.

– Каждый из вас сегодня убедился, что знание правил  необходимо для решения примеров, экономит  ваше время,  повышает вашу математическую культуру.

 

9. Домашнее задание:

п. 36( правило), № 1431. ( 10 слайд )

 

 

5 класс. Математика. Десятичные дроби — Умножение и деление десятичных дробей

Комментарии преподавателя

Упраж­не­ние. Как умно­жить число 25,78 на 10?

Де­ся­тич­ная за­пись дан­но­го числа – это со­кра­щен­ная за­пись суммы. Необ­хо­ди­мо рас­пи­сать ее более по­дроб­но:

Таким об­ра­зом, нужно умно­жить сумму. Для этого можно про­сто умно­жить каж­дое сла­га­е­мое:

Вы­хо­дит, что.

Можно сде­лать вывод, что умно­жить де­ся­тич­ную дробь на 10 очень про­сто: нужно за­пя­тую сдви­нуть впра­во на одну по­зи­цию.

Упраж­не­ние. Умно­жить 25,486 на 100.

Умно­жить на 100 – это то же самое, что и умно­жить два раза на 10. Иными сло­ва­ми, необ­хо­ди­мо сдви­нуть за­пя­тую впра­во два раза:

Деление на 10, 100…

Упраж­не­ние. Раз­де­лить 25,78 на 10.

Как и в преды­ду­щем слу­чае, необ­хо­ди­мо пред­ста­вить число 25,78 в виде суммы:

Так как нужно по­де­лить сумму, то это эк­ви­ва­лент­но де­ле­нию каж­до­го сла­га­е­мо­го:

Итак, .

Вы­хо­дит, чтобы раз­де­лить на 10, нужно за­пя­тую сдви­нуть влево на одну по­зи­цию. На­при­мер:

Упраж­не­ние. Раз­де­лить 124,478 на 100.

Раз­де­лить на 100 – это то же самое, что два раза раз­де­лить на 10, по­это­му за­пя­тая сдви­га­ет­ся влево на 2 по­зи­ции:

Правило умножения и деления на 10, 100,..

Если де­ся­тич­ную дробь нужно умно­жить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно за­пя­тую сдви­нуть впра­во на столь­ко по­зи­ций, сколь­ко нулей у мно­жи­те­ля.

И на­о­бо­рот, если де­ся­тич­ную дробь нужно по­де­лить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно за­пя­тую сдви­нуть влево на столь­ко по­зи­ций, сколь­ко нулей у мно­жи­те­ля.

Примеры, когда необходимо перенести запятую, а цифр уже не осталось.

Умно­жить на 100 зна­чит сдви­нуть за­пя­тую впра­во на две по­зи­ции.

После сдви­га можно об­на­ру­жить, что после за­пя­той уже нет цифр, а это зна­чит, что дроб­ная часть от­сут­ству­ет. Тогда и за­пя­тая не нужна, число по­лу­чи­лось целое.

При­мер 2

Сдви­гать нужно на 4 по­зи­ции впра­во. Но цифр после за­пя­той всего две. Стоит вспом­нить, что для дроби 56,14 есть эк­ви­ва­лент­ная за­пись.

Те­перь умно­жить на 10 000 не со­став­ля­ет труда:

Если не очень по­нят­но, по­че­му можно до­пи­сать два нуля к дроби в преды­ду­щем при­ме­ре, то до­пол­ни­тель­ное видео по ссыл­ке смо­жет по­мочь в этом.

Эк­ви­ва­лент­ные де­ся­тич­ные за­пи­си

За­пись 52 озна­ча­ет сле­ду­ю­щее:

Если впе­ре­ди по­ста­вить 0, по­лу­чим за­пись 052. Эти за­пи­си эк­ви­ва­лент­ны.

Можно ли по­ста­вить два нуля впе­ре­ди? Да, эти за­пи­си эк­ви­ва­лент­ны.

Те­перь по­смот­рим на де­ся­тич­ную дробь:

Если при­пи­сать ноль, то по­лу­ча­ет­ся:

Эти за­пи­си эк­ви­ва­лент­ны. Ана­ло­гич­но можно при­пи­сать несколь­ко нулей.

Таким об­ра­зом, к лю­бо­му числу можно при­пи­сать несколь­ко нулей после дроб­ной части и несколь­ко нулей перед целой ча­стью. Это будут эк­ви­ва­лент­ные за­пи­си од­но­го и того же числа.

При­мер 3

Так как про­ис­хо­дит де­ле­ние на 100, то необ­хо­ди­мо сдви­нуть за­пя­тую на 2 по­зи­ции влево. Слева от за­пя­той не оста­лось цифр. Целая часть от­сут­ству­ет. Такую за­пись часто ис­поль­зу­ют про­грам­ми­сты. В ма­те­ма­ти­ке же, если целой части нет, то ста­вят ноль вме­сто нее.

При­мер 4

Сдви­гать нужно влево на три по­зи­ции, но по­зи­ций всего две. Если перед чис­лом на­пи­сать несколь­ко нулей, то это будет эк­ви­ва­лент­ная за­пись.

То есть при сдви­ге влево, если цифры кон­чи­лись, необ­хо­ди­мо вос­пол­нить их ну­ля­ми.

При­мер 5

В дан­ном слу­чае стоит пом­нить, что за­пя­тая все­гда стоит после целой части. Тогда:

Умножение и деление на 0,1,  0,01…

Умно­же­ние и де­ле­ние на числа 10, 100, 1000 – очень про­стая про­це­ду­ра. Точно так же дело об­сто­ит и с чис­ла­ми 0,1, 0,01, 0,001.

При­мер. Умно­жить 25,34 на 0,1.

Вы­пол­ним за­пись де­ся­тич­ной дроби 0,1 в виде обык­но­вен­ной. Но умно­жить на  – то же самое, что раз­де­лить на 10. По­это­му необ­хо­ди­мо сдви­нуть за­пя­тую на 1 по­зи­цию влево:

Ана­ло­гич­но умно­жить на 0,01 – это раз­де­лить на 100:

При­мер. 5,235 раз­де­лить на 0,1.

Ре­ше­ние дан­но­го при­ме­ра стро­ит­ся ана­ло­гич­ным об­ра­зом: 0,1 вы­ра­жа­ет­ся в виде обык­но­вен­ной дроби, а де­лить на  – это все равно, что умно­жить на 10:

То есть чтобы по­де­лить на 0,1, нужно за­пя­тую сдви­нуть впра­во на одну по­зи­цию, что рав­но­силь­но умно­же­нию на 10.

Правило умножения и деления на 0,1, 0,01…

Умно­жить на 10 и раз­де­лить на 0,1 – это одно и то же. За­пя­тую нужно сдви­нуть впра­во на 1 по­зи­цию.

Ана­ло­гич­но для 100, 1000 и так далее:

Раз­де­лить на 10 и умно­жить на 0,1 – это одно и то же. За­пя­тую нужно сдви­нуть впра­во на 1 по­зи­цию:

Ана­ло­гич­но для 100, 1000 и так далее:

123,456:0,001 = 123 456

Пра­ви­ло де­ле­ния де­ся­тич­ных дро­бей на на­ту­раль­ные числа.

Че­ты­ре оди­на­ко­вых иг­руш­ки в сумме стоят 921 рубль 20 ко­пе­ек. Сколь­ко стоит одна иг­руш­ка (см. Рис. 1)?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

Для на­хож­де­ния сто­и­мо­сти одной иг­руш­ки необ­хо­ди­мо раз­де­лить дан­ную сумму на че­ты­ре. Пе­ре­ве­дём сумму в ко­пей­ки:

 

Ответ: сто­и­мость одной иг­руш­ки 23030 ко­пе­ек, то есть 230 руб­лей 30 ко­пе­ек, или 230,3 рубля.

Можно ре­шить дан­ную за­да­чу не пе­ре­во­дя рубли в ко­пей­ки, то есть раз­де­лить де­ся­тич­ную дробь на на­ту­раль­ное число: .

Чтобы раз­де­лить де­ся­тич­ную дробь на на­ту­раль­ное число, нужно де­лить дробь на это число, как делят на­ту­раль­ные числа, и по­ста­вить в част­ном за­пя­тую тогда, когда за­кон­чит­ся де­ле­ние целой части.

Делим в стол­бик так, как делят на­ту­раль­ные числа. После того как сно­сим цифру 2 (число де­ся­тых – пер­вая цифра после за­пя­той в за­пи­си де­ли­мо­го 921,20), в част­ном ста­вим за­пя­тую и про­дол­жа­ем де­ле­ние:

Ответ: 230,3 рубля.

Пример

Делим в стол­бик так, как делят на­ту­раль­ные числа. После того как сно­сим цифру 6 (число де­ся­тых – цифра после за­пя­той в за­пи­си де­ли­мо­го 937,6), в част­ном ста­вим за­пя­тую и про­дол­жа­ем де­ле­ние:

Ответ: .

Пример

Если де­ли­мое мень­ше де­ли­те­ля, то част­ное будет на­чи­нать­ся с нуля.

1 на 19 не де­лит­ся, по­это­му в част­ном ста­вим ноль. Де­ле­ние целой части окон­че­но, в част­ном ста­вим за­пя­тую. Сно­сим 7. 17 на 19 не де­лит­ся, в част­ном пишем ноль. Сно­сим 6 и про­дол­жа­ем де­ле­ние:

Ответ: .

Деление десятичной дроби на 10,  100 и т.д.

1) 

Делим так, как делят на­ту­раль­ные числа. В част­ном по­ста­вим за­пя­тую сразу, как сне­сем 8 – первую цифру после за­пя­той в де­ли­мом 74,8. Про­дол­жа­ем де­ле­ние даль­ше. При вы­чи­та­нии  по­лу­ча­ем 8, но де­ле­ние не окон­че­но. Мы знаем, что в конце де­ся­тич­ной дроби можно при­пи­сы­вать нули – от этого зна­че­ние дроби не из­ме­нит­ся. При­пи­сы­ва­ем ноль и делим 80 на 10. По­лу­ча­ем 8 – де­ле­ние окон­че­но.

Ответ: .

2) 

Ответ: .

Чтобы раз­де­лить де­ся­тич­ную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо пе­ре­не­сти за­пя­тую в этой дроби на столь­ко цифр влево, сколь­ко нулей стоит после еди­ни­цы в де­ли­те­ле.

Пример

Чтобы умно­жить дробь на целое число, нужно умно­жать, не об­ра­щая вни­ма­ния на за­пя­тую, затем в от­ве­те вер­нуть за­пя­тую на место, то есть от­де­лить ею столь­ко же цифр в дроб­ной части, сколь­ко было в ис­ход­ном числе.

При­мер: 

Вы­пол­няя умно­же­ние, не стоит об­ра­щать вни­ма­ния на за­пя­тую.

Затем необ­хо­ди­мо по­ста­вить за­пя­тую так, чтобы в дроб­ной части по­лу­чи­лось, как и рань­ше, 3 цифры.

 

Умножение десятичных дробей

Для умно­же­ния двух де­ся­тич­ных дро­бей прин­цип аб­со­лют­но такой же.

Пра­ви­ло

Чтобы пе­ре­мно­жить две де­ся­тич­ные дроби, нужно их пе­ре­мно­жить, не об­ра­щая вни­ма­ния на за­пя­тые, затем в от­ве­те от­де­лить за­пя­той столь­ко цифр, сколь­ко их было у обоих чисел вме­сте.

 

При­мер 1

Сна­ча­ла необ­хо­ди­мо пе­ре­пи­сать каж­дую дробь в виде це­ло­го числа и вспо­мо­га­тель­но­го мно­жи­те­ля. Таким об­ра­зом, каж­дая дробь будет пред­став­ле­на в виде про­из­ве­де­ния.

Затем нужно вы­пол­нить умно­же­ние целых чисел от­дель­но, вспо­мо­га­тель­ных мно­жи­те­лей от­дель­но. По­лу­чен­ный ре­зуль­тат нужно умно­жить на 0,001, то есть вы­пол­ня­ет­ся от­де­ле­ние за­пя­той дроб­ной части дли­ной в 3 цифры.

При­мер 2

Нужно вы­пол­нить умно­же­ние, не об­ра­щая вни­ма­ния на за­пя­тые. Ко­ли­че­ство цифр после за­пя­той – 3, по­это­му за­пя­тая ста­вит­ся, от­де­ляя 3 цифры. По­след­ний ноль можно убрать из за­пи­си.

При­мер 3

Вы­пол­ня­ет­ся умно­же­ние в стол­бик, при этом не об­ра­щая вни­ма­ния на за­пя­тые, но помня, что в конце надо будет также от­де­лить за­пя­той 4 цифры.

При­мер 4

В ходе урока мы уже вы­яс­ни­ли, что умно­жать де­ся­тич­ные дроби тех­ни­че­ски озна­ча­ет про­сто умно­жать целые числа. Далее в от­ве­те нужно от­де­лить за­пя­той зна­ков столь­ко, сколь­ко их было у всех чисел вме­сте.

Ко­неч­но, это пра­ви­ло рас­про­стра­ня­ет­ся и на слу­чай несколь­ких мно­жи­те­лей:

 

Деление десятичных дробей

Си­ту­а­ция с де­ле­ни­ем де­ся­тич­ных дро­бей такая же: если уметь де­лить целые числа одно на дру­гое, то тогда по­лу­чит­ся и де­ся­тич­ную дробь де­лить на дру­гую де­ся­тич­ную дробь.

При­мер

Когда за­кан­чи­ва­ет­ся целое число, ко­то­рое надо раз­де­лить, то ста­вит­ся за­пя­тая и про­дол­жа­ет­ся вы­пол­не­ние вы­чис­ле­ний:

 

При­мер

Здесь си­ту­а­ция ровно такая же: как толь­ко кон­ча­ет­ся целая часть – ста­вит­ся за­пя­тая:

То есть тех­ни­че­ски не важно, что де­лить на целое число – дробь или дру­гое целое число. Ал­го­ритм оди­на­ко­вый.

 

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=97n0NvNRPP0

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/umnozhenie-i-delenie-desyatichnyh-drobey/umnozhenie-i-delenie-desyatichnyh-drobey?konspekt&chapter_id=1898

Источник теста: http://testedu.ru/test/matematika/5-klass/dejstviya-s-desyatichnyimi-drobyami-2.html

чисел — умножение десятичных знаков — по глубине

число — умножение десятичных знаков — по глубине Были везучий! В наш «электронный век» люди используют калькулятор в большинстве случаев. время умножать и делить десятичные числа. Однако важно научиться делать эти расчеты вручную. На калькуляторе легко нажать не ту кнопку и думаете, что неправильный ответ правильный, если вы не знаете, как найти ответ! К тому же калькулятор не всегда оказывается под рукой, когда он нужен.

Вот правила умножения десятичных чисел:

1. Умножить числа, как если бы они были целыми числами:

• Выровняйте числа справа — не выравнивать десятичные точки.
• Запуск справа умножьте каждую цифру верхнего числа на каждую цифру в нижнее число, как и с целыми числами.
• Добавить продукты.

2. Место десятичную точку в ответе, начиная справа и перемещая укажите количество знаков, равное сумме десятичных знаков в обоих числа умножаются.

Пример

37,7 х 2,8 знак равно —>

37,7 ( 1 знак после запятой)
x 2,8 (1 знак после запятой место)
3016
+754
105.56 (2 знака после запятой, переместить точка 2 места осталось)

Подсказка: Используйте оценку, чтобы проверить расположение десятичной точки. Вы могли округлите 37,7 до 40 и 2,8 до 3. Легко умножить 3 на 40, чтобы вы знали ответ должен быть близок к 120.

Вот такой «ментальный» math «ярлык: При умножении числа на десять просто переместите десятичную точку один пробел справа для каждого нуля.

10 х 0,6284 = 6,284 (1 ноль, 1 пробел справа)
100 x 0,6284 = 62,84 (2 нуля, 2 пробела справа)
1000 x 0,6284 = 628,4 (3 нуля, 3 пробела справа)
10,000 x 0,6284 = 6284 (4 нуля, 4 пробела справа)
100000 x 0,6284 = 62 840 (5 нулей, 5 пробелов справа)

Пример

1. Найдите произведение 9,683 x 6,1 =?

   В очереди числа справа, умножьте каждую цифру в верхнем числе на каждую цифру в нижнем числе (например, целые числа), добавьте продукты, и отметьте десятичные знаки, равные сумме десятичных знаков в умножаемые числа.

   9,683 (3 знака после запятой)
   x 6,1 (1 десятичный место)
   9683 (1 х 9683)
   + 58098 (6 x 96830)
   59.0663 (3 + 1 = 4 десятичных знака)

2. Джеки только что купил новый кабриолет. Как далеко она уедет по шоссе прежде чем у нее закончится бензин и ей придется вызывать эвакуатор?

   Во-первых, оценка ваш ответ на разряды десятков.Затем произведите точный расчет, используя калькулятор.

   Эстимейт:

   24,5 -> 20 15,2 -> 20 20 x 20 = 400 миль

   Точный расчет:

24,5 х 15,2 = 372,40

Ты можешь отбросьте конечный ноль в десятичном числе. Например, 372,40 — это то же самое как 372,4. Это потому, что часть числа «.40» совпадает с в виде «.4 «. Это то же самое, что сказать, что 40/100 — это то же самое, что 4/10.

назад наверх

Умножение десятичных знаков

Умножьте без десятичной точки, а затем снова вставьте в правильное место!

Как умножить десятичные дроби

Просто выполните следующие действия:

• Обычное умножение без учета десятичных знаков.
• Затем поместите десятичную точку в ответ — в нем будет столько же десятичных разрядов, сколько в двух исходных числах вместе взятых.

Другими словами, просто подсчитайте, сколько чисел стоит после десятичной точки в и числах, которые вы перемножаете, тогда в ответе должно быть такое же количество чисел после его десятичной точки .

Пример: умножить 0,03 на 1,1

начать с:		0.03 × 1,1
умножение без десятичной точки:		3 × 11 = 33
0,03 имеет 2 десятичных знака , и 1.1 имеет 1 десятичный знак , , поэтому в ответе 3 десятичных знака :		0,033

Как это работает?

Потому что, когда вы умножаете без десятичной точки, вы действительно сдвигаете десятичную точку вправо на , уберите ее с пути :

Оригинал:		1 Перемещение:		2 хода:		3 хода:
0.03 × 1.1		0,3 × 1,1		3. × 1,1		3. × 11.

Затем мы выполняем (теперь простое) умножение:

3. × 11. = 33.

Но помните, мы сделали 3 хода десятичной точки, поэтому нам нужно отменить это:

3 хода:		2 хода:		1 Перемещение:		Правильно
33.		3,3		0,33		0,033

Вот еще несколько примеров:

Пример: умножить 0,25 на 0,2

начать с:		0,25 × 0,2
умножение без десятичной точки:		25 × 2 = 50
0.25 имеет 2 десятичных разряда, и 0,2 имеет 1 десятичного разряда, поэтому ответ имеет 3 десятичных разряда:		0,050

Пример: умножить 102 на 0,22

начать с:		102 × 0,22
умножение без десятичной точки:		102 × 22 = 2244
102 имеет 0 десятичных знаков, и 0.22 имеет 2 десятичных разряда, , поэтому ответ имеет 2 десятичных разряда:		22,44

Здравый смысл

В качестве последней проверки вы можете надеть шляпу «здравого смысла» и подумать: « » — это правильный размер? » , потому что вы не хотите ни за что переплачивать в десять раз больше, ни получать только десятую часть того, что вам нужно!

И все.

Просто помните: в ответе должно быть то же количество десятичных знаков, что и в обоих числах, которые вы умножаете.

Умножение десятичных знаков — объяснения и примеры

Как умножать десятичные знаки?

В этой статье мы узнаем, как выполнять умножение двух десятичных знаков, а также десятичного числа и целого числа. Умножение десятичных чисел очень похоже на умножение целых или целых чисел. Существуют разные правила умножения десятичных и целых чисел. Давайте посмотрим на правила умножения десятичных знаков.

Умножение десятичных дробей на десятичные

• Считайте десятичные числа целыми, удалив десятичную точку и умножив их.
• Поместите десятичную точку после оставшихся цифр, равных общему количеству десятичных знаков в обоих числах.
• Не забудьте поставить десятичную точку, начиная с правой стороны продукта.

Пример 1

Умножение: 43,5 × 4,1

• Сначала выполните умножение, игнорируя десятичную точку.
• Считайте десятичные дроби целыми числами: 435 × 41 = 17835
• Теперь вставьте десятичную точку в произведении (17835), чтобы получить в произведении столько десятичных разрядов, сколько имеется в множимых.
• В этом случае каждое множимое содержит один десятичный знак, поэтому общее количество десятичных знаков равно двум. Поэтому укажите в продукте два десятичных знака после запятой.
• Следовательно, 43,5 × 4,1 = 178,35

Пример 2

Найти 81.32 × 8,3

• Считайте десятичные числа целыми и умножайте.
• 8132 × 83 = 674956
• В этом примере общее количество десятичных знаков в множителях равно 3. Десятичное число 81.32 содержит 2 десятичных знака, а 8.3 содержит 1 десятичный разряд. Таким образом, сумма десятичных разрядов в обоих числах равна 3.
• Поместите в произведении то же количество десятичных знаков, что и в сумме множителей. Начните отсчет справа от продукта.
• Следовательно, 81,32 × 8,3 = 674,956

Умножение десятичных дробей на целые числа

Правила умножения десятичного числа и целого числа аналогичны правилам умножения десятичных чисел. Единственная разница в этом случае состоит в том, что одно из множимых — целое число. Вот некоторые из правил:

• Считайте десятичное число целым, удалив десятичную точку и умножив.
• Разместите в продукте такое же количество десятичных знаков, как и десятичных знаков в десятичном числе.
• Отсчет десятичной точки ведется, начиная с правой стороны произведения.

Пример 3

Вычислить 4,5 × 3

• Произведите умножение, игнорируя десятичную точку.
• 45 × 3 = 135
• Разместите в продукте такое же количество десятичных знаков, как и в десятичном числе. Здесь количество десятичных знаков равно 1
• Следовательно, 4,5 × 3 = 13,5

Пример 4

Найдите произведение 91.3012 и 83.

• Выполните операцию умножения, игнорируя десятичную точку.
• 2 x 83 =
• Разместите то же количество десятичных знаков, что и в десятичном числе. Здесь десятичное число содержит 4 десятичных знака, и, следовательно, произведение также будет содержать 4 десятичных знака.
• Ответ: 7577.9996

Свойства умножения десятичных чисел

• Произведение двух десятичных чисел остается неизменным, даже если порядок умножения изменился.Например: 4 × 0,8 = 0,8 × 1,4 = 1,12 и
• Произведение десятичного числа и 1 — это само десятичное число. Например:

2,519 × 1 = 2,519

• Произведение десятичного числа на ноль равно нулю. Например: 008 × 0 = 0
• При умножении десятичных чисел порядок группировок может быть изменен без изменения произведения. Например: 02 × (11,2 × 2,3) = (1,02 × 2,3) × 11,2.
• Произведение целого и десятичного числа остается неизменным при умножении чисел в любом порядке.Например: 1,8 × 11 = 11 × 1,8 = 19,8.

Практические вопросы

1. Рассчитайте значение 4 x 12. 2.
2. Цена книги 49,75 $. Узнайте цену на 16 похожих книг.
3. Скорость поезда 45,8 км в час. Какое расстояние поезд преодолевает за 5,5 часов?
4. На одну партию печенья нужно 5 кг муки. Сколько килограммов нужно на десять одинаковых партий печенья?

Ответы

1. 8
2. 796 $
3. 9 км
4. 1435 кг.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Умножение десятичных знаков | Предалгебра

Результаты обучения

• Умножение двух десятичных знаков вместе
• Умножение десятичной дроби на 10, 100 или 1000

Умножение десятичных знаков очень похоже на умножение целых чисел — нам просто нужно определить, где разместить десятичную точку. Процедура умножения десятичных дробей будет иметь смысл, если мы сначала рассмотрим умножение дробей.
Вы помните, как умножать дроби? Чтобы умножить дроби, вы умножаете числители, а затем знаменатели.
Итак, давайте посмотрим, что мы получим как произведение десятичных знаков, если сначала преобразовать их в дроби. Ниже мы рассмотрим два примера бок о бок. Ищите выкройку.

A	B
[латекс] \ влево (0,3 \ вправо) \ влево (0,7 \ вправо) [/ латекс]	[латекс] \ влево (0,2 \ вправо) \ влево (0,46 \ вправо) [/ латекс]
Преобразовать в дроби.	[латекс] \ left (\ frac {3} {10} \ right) \ left (\ frac {7} {10} \ right) [/ latex]	[латекс] \ left (\ frac {2} {10} \ right) \ left (\ frac {46} {100} \ right) [/ latex]
Умножить.	[латекс] \ frac {21} {100} [/ латекс]	[латекс] \ frac {92} {1000} [/ латекс]
Преобразовать обратно в десятичные дроби.	[латекс] 0,21 [/ латекс]	[латекс] 0,092 [/ латекс]

Есть шаблон, который мы можем использовать. В A мы перемножили два числа, каждое из которых имеет один десятичный знак, и произведение имеет два десятичных знака.В B мы умножили число с одним десятичным знаком на число с двумя десятичными знаками, и у продукта было три десятичных знака.
Сколько десятичных знаков вы ожидаете в произведении [латекс] \ влево (0,01 \ вправо) \ влево (0,004 \ вправо)? [/ Латекс] Если вы сказали «пять», вы узнали образец. Когда мы умножаем два числа на десятичные дроби, мы подсчитываем все десятичные разряды в множителях — в данном случае два плюс три — чтобы получить количество десятичных знаков в произведении — в данном случае пять.

Как только мы узнаем, как определять количество цифр после десятичной точки, мы сможем умножать десятичные числа без предварительного преобразования их в дроби.Количество десятичных знаков в произведении складывается из количества десятичных знаков в множителях.
Правила умножения положительных и отрицательных чисел, конечно же, применимы и к десятичным дробям.

Умножение двух чисел

При умножении двух чисел

• Если их признаки совпадают, то товар положительный.
• , если их знаки разные, товар отрицательный.

Когда вы умножаете десятичные дроби со знаком, сначала определите знак произведения, а затем умножьте, как если бы оба числа были положительными.Наконец, напишите продукт соответствующим знаком.

Умножение десятичных чисел.

1. Определите знак товара.
2. Напишите числа в вертикальном формате, выровняв числа справа.
3. Умножайте числа, как если бы они были целыми числами, временно игнорируя десятичные точки.
4. Поставьте десятичную точку. Количество десятичных знаков в произведении складывается из количества десятичных знаков в множителях. При необходимости используйте нули в качестве заполнителей.
5. Напишите продукт соответствующим знаком.

пример

Умножение: [латекс] \ влево (3,9 \ вправо) \ влево (4,075 \ вправо) [/ латекс].

Решение

[латекс] \ влево (3,9 \ вправо) \ влево (4,075 \ вправо) [/ латекс]
Определите знак товара. Знаки такие же.	Товар будет положительным.
Напишите числа в вертикальном формате, выравнивая числа справа.
Умножайте числа, как если бы они были целыми числами, временно игнорируя десятичные точки.
Поставьте десятичную точку. Добавьте количество десятичных знаков в множители [латекс] \ слева (1 + 3 \ справа) [/ латекс]. Разместите десятичную точку на 4 разряда справа.
Товар положительный.	[латекс] \ влево (3,9 \ вправо) \ влево (4,075 \ вправо) = 15,8925 [/ латекс]

пример

Умножение: [латекс] \ влево (-8.2 \ right) \ text {(} 5.19 \ text {).} [/ Latex]

Показать решение

Решение

[латекс] \ влево (-8,2 \ вправо) \ влево (5,19 \ вправо) [/ латекс]
Знаки разные.	Товар будет отрицательным.
Пишите в вертикальном формате, выравнивая числа справа.	[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 5.19 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 8.2} \ end {array} [/ latex]
Умножить.	[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 5.19 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 8.2} \\ \ hfill 1038 \\ \ underset {\ text {_____}} {4152} \\ \ hfill 42558 \ end {array} [/ латекс]
	[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 5.19 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 8.2} \\ \ hfill 1038 \\ \ underset {\ text {_____}} { 4152} \\ \ hfill 42.558 \ end {array} [/ latex]
Товар отрицательный.	[латекс] \ влево (-8,2 \ вправо) \ влево (5,19 \ вправо) = — 42,558 [/ латекс]

В следующем видео мы показываем еще один пример умножения двух десятичных знаков.

В следующем примере нам нужно будет добавить несколько нулей-заполнителей, чтобы правильно разместить десятичную точку.

пример

Умножение: [latex] \ left (0,03 \ right) \ text {(} 0,045 \ text {).} [/ Latex]

Показать решение

Решение

[латекс] \ влево (0,03 \ вправо) \ влево (0,045 \ вправо) [/ латекс]
Товар положительный.
Пишите в вертикальном формате, выравнивая числа справа.
Умножить.
Добавьте нули по мере необходимости, чтобы получить [латекс] 5 [/ латекс] разрядов.
Товар положительный.	[латекс] \ влево (0,03 \ вправо) \ влево (0,045 \ вправо) = 0,00135 [/ латекс]

Умножить на количество [латекс] 10 [/ латекс]

Во многих областях, особенно в науке, принято умножать десятичные дроби на степень [латекс] 10 [/ латекс].Давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим [латекс] 1,9436 [/ латекс] на некоторую степень [латекс] 10 [/ латекс].

Посмотрите результаты без конечных нулей. Вы замечаете закономерность?
[латекс] \ begin {array} {ccc} 1.9436 \ left (10 \ right) \ hfill & = & 19.436 \ hfill \\ 1.9436 \ left (100 \ right) \ hfill & = & 194.36 \ hfill \\ 1.9436 \ left (1000 \ right) \ hfill & = & 1943.6 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Количество позиций, на которые переместилась десятичная точка, равно количеству нулей в степени десяти.В таблице ниже приведены результаты.

Умножить на	Количество нулей	Число перемещений десятичной точки
[латекс] 10 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс] место справа
[латекс] 100 [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс] вправо
[латекс] 1000 [/ латекс]	[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] 3 [/ латекс] вправо
[латекс] 10,000 [/ латекс]	[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] 4 [/ латекс] вправо

Мы можем использовать этот шаблон как ярлык для умножения на степень десяти вместо умножения с использованием вертикального формата.Мы можем посчитать нули в степени [латекс] 10 [/ латекс], а затем переместить десятичную запятую на то же место вправо.
Так, например, чтобы умножить [latex] 45,86 [/ latex] на [latex] 100 [/ latex], переместите десятичную точку [latex] на 2 [/ latex] разряда вправо.

Иногда, когда нам нужно переместить десятичную точку, не хватает десятичных знаков. В этом случае мы используем нули в качестве заполнителей. Например, умножим [латекс] 2,4 [/ латекс] на [латекс] 100 [/ латекс]. Нам нужно переместить десятичную точку [latex] на 2 [/ latex] разряда вправо.Поскольку справа от десятичной точки находится только одна цифра, мы должны записать [латекс] 0 [/ латекс] в сотых разрядах.

Умножить десятичную дробь на степень [латекс] 10 [/ латекс]

1. Переместите десятичную запятую вправо на то же количество разрядов, что и количество нулей в степени [латекс] 10 [/ латекс].
2. Запишите нули в конце числа в качестве заполнителей, если необходимо.

пример

Умножение [латекс] 5.63 [/ латекс] в разы ⓐ [латекс] 10 [/ латекс] ⓑ [латекс] 100 [/ латекс] ⓒ [латекс] 1000 [/ латекс].

Показать решение

Решение
Глядя на количество нулей, кратных десяти, мы видим количество мест, на которое нам нужно переместить десятичную дробь вправо.

ⓐ
[латекс] 56,3 \ влево (10 \ вправо) [/ латекс]
[latex] 1 [/ latex] ноль в [latex] 10 [/ latex], поэтому переместите десятичную точку [latex] 1 [/ latex] вправо.
[латекс] 56,3 [/ латекс]

ⓑ
[латекс] 5,63 \ влево (100 \ вправо) [/ латекс]
В [latex] 100 [/ latex] есть нули [latex] 2 [/ latex], поэтому переместите десятичную точку [latex] на 2 [/ latex] разряда вправо.
[латекс] 563 [/ латекс]

ⓒ
[латекс] 5,63 \ влево (1000 \ вправо) [/ латекс]
[latex] 3 [/ latex] нулей в [latex] 1000 [/ latex], поэтому переместите десятичную точку [latex] на 3 [/ latex] разряда вправо.
В конце нужно добавить ноль.	[латекс] 5,630 [/ латекс]

В следующем видео мы покажем больше примеров того, как умножить десятичную дробь на 10, 100 и 1000.

Как складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби

Десять по основанию — кратное десяти

Наша система счисления основана на десятичной системе счисления, что означает, что она основана на десяти цифрах: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.Одиннадцатая цифра — это двузначное число, начинающееся с единицы для одного десятка плюс ничего, 10, а двадцать первая цифра — это двузначное число, начинающееся с двух для двух десятков, 20. Когда мы дойдем до десяти десятков, у нас будет трехзначное число 100. Это должно звучать очень похоже на обсуждение ранее описанных значений разряда.

Одна тысяча, 1000, составляет 10 x 10 x 10. Таким образом, мы можем быстро увидеть, что, умножая еще на десять, мы получаем 10 000 и так далее.

Обратите внимание, что число, которое меньше единицы и не имеет целых чисел, обычно имеет ноль на месте целого числа слева от десятичной точки.

Существуют системы счисления, основанные на разном количестве цифр. Самая известная — это двоичная система, которую используют многие компьютерные системы. Он основан на двух цифрах («bi-» означает «два»), нуле (0) и единице (1). Этот курс охватывает только базовые десять операций.

Перемещение десятичной точки для умножения или деления на десять

Любое число, не являющееся смешанным, можно легко разделить или умножить на 10, просто переместив десятичную точку в числе.

Все числа имеют десятичную точку — даже если вы ее не видите! Если это целое число или целое число, такое как 6, десятичная точка ставится после числа, такого как 6. Если это точно 6, это может быть записано как 6.0. Если вам нужно умножить его на 10, вы переместите десятичную запятую на одно место вправо, потому что на 10 стоит один ноль. Таким образом, 10 x 6,0 будет 60.

Если вам нужно умножить его на 10000, вы переместите десятичную дробь на четыре позиции вправо, потому что 10000 имеет четыре нуля, означающие, что это 10 x 10 x 10 x 10, поэтому вы должны умножить 6 на 10 x 10 x 10 x 10. , что составляет 60 000.

Чтобы разделить на десять или кратное десяти, вы перемещаете десятичную точку влево на то же количество разрядов, что и количество нулей или десятичных разрядов в числе, на которое вы делите.

Если у вас есть число 475 и вам нужно разделить его на десять, вы можете использовать длинное деление, и оно будет выглядеть так:

Однако вскоре вы поймете, что после выполнения нескольких таких задач вы просто переместили десятичную запятую влево на одно место при делении на десять.Вы также заметите, что если вы разделите на 1000, вы переместите десятичную запятую на три позиции влево. Таким образом, 67 823 делить на 1000 дает 67 823.

Если в числе уже есть десятичная точка, начните с этой десятичной точки и переместите ее вправо при умножении и влево при делении.

Преобразование дробей в десятичные и десятичные в дроби

В данном случае десятичная дробь вышла даже на тысячные доли.В этом курсе дроби будут отображаться как десятичные дроби, или вам будет указано, сколько знаков следует выразить. Вам нужно будет вычислить десятичную дробь на один разряд сверх этого, чтобы правильно округлить.

В приведенном выше примере вам могли предложить округлить до ближайшей сотой. В этом случае вы бы рассмотрели задачу до тысячных долей, где у вас есть 5. Поскольку это 5 или больше, вы бы округлили сотые доли на одну позицию и выразили ответ как 0,13.Если бы вас попросили выразить ответ с точностью до десятых, вы бы довели его до сотых долей. Тогда, поскольку сотые — это 2 (меньше 5), вы бы оставили его как 2 — даже если вы знаете, что следующим разрядом будет 5 или больше. Округлено до десятых долей: 0,1.

Ноль — это заполнитель справа от десятичной точки. Если бы мы не использовали ноль в качестве заполнителя, число было бы 0,625, что означало бы, что 16 входит в 10 шесть раз! Вместо этого он пошел в 100 шесть раз.Поэтому будьте осторожны, всегда используйте ноль в качестве заполнителя, если делитель не входит в делимое, и вам нужно ввести еще одну цифру.

Сложение и вычитание десятичных знаков

Сложение и вычитание десятичных знаков не слишком отличается от сложения и вычитания любых чисел.Очень важно записывать десятичные дроби так, чтобы десятичные точки были выровнены, иначе вы обнаружите, что добавляете десятые к единицам или вычитаете сотые из десятых.

Пока каждое из чисел, которые вы добавляете или вычитаете, имеет одинаковое количество десятичных знаков, сложение или вычитание выполняется довольно просто.

В первой задаче вам нужно будет поставить десятичную точку после пяти, а затем поставить нулевые заполнители в десятых и сотых местах.Очевидно, тогда вам нужно будет занять одно целое из пяти, чтобы получить 10 десятых, а затем одолжить одну из десятых, чтобы получить 10 сотых, прежде чем вы сможете вычесть 5 или 2 десятых.

Умножение и деление десятичных знаков

При умножении десятичных знаков не выравнивайте десятичные точки.Просто выровняйте числа в правой части задачи. Затем умножьте числа так же, как если бы все числа были целыми числами, и сложите в конце. После этого посчитайте, сколько десятичных знаков имеют два множителя (начиная с крайнего правого угла каждого числа), а затем дайте ответ, что общее количество десятичных знаков.

Для десятичного деления всегда используйте длинное деление. Если делитель имеет десятичную дробь, вам нужно будет переместить десятичную точку в делителе и делимое на количество десятичных знаков в делителе, чтобы делитель стал целым числом.Возможно, вам придется добавить нули в качестве заполнителей в дивиденды. Затем поместите десятичную точку для частного непосредственно над последней десятичной точкой в ​​делимом и будьте осторожны, чтобы выровнять все цифры в правильных значениях разряда при делении.

Умножение и деление с десятичными знаками

Умножение десятичных знаков

Предположим, вы умножаете десятичную дробь на целое число, скажем 0,12 × 3 .

Это то же самое, что и трижды сложить десятичную дробь: 0.12 + 0,12 + 0,12 . Вы можете думать об этом так: если у каждого из трех друзей есть 12 центов, вместе, у них в общей сложности 36 центов.

Сложнее, когда оба числа являются десятичными. Возьми проблему 0,12 × 0,9 . Номер 0,9 меньше чем 1 , так что значит сложить первую десятичную дробь 0,9 раз?

Помните, что десятичные дроби — это просто другой способ записи дробей который имеет полномочия 10 в знаменателе.Умножение числа на 0,9 то же самое, что найти девять десятых от этого числа. Чтобы вы могли переписать проблему 0,12 × 0,9 в виде

12 100 × 9 10 .

Затем вы умножите числители и знаменатели, чтобы получить 108 1000 . Эта дробь такая же, как десятичная. 0,108 .

Конечно, вам не нужно каждый раз переводить в дробное представление.

Стандартный алгоритм умножения десятичных знаков

Сначала просто умножьте числа, как если бы они были целые числа . (Не выравнивайте десятичные точки!)

Затем подсчитайте общее количество знаков справа от десятичной точки в ОБЕИХ числах, которые вы умножаете. Позвоните по этому номеру п . В своем ответе начните справа и двигайтесь п местами слева и поставьте десятичную точку.

Пример:

Умножить 3.1 × 5.06 .

Шаг 1: Умножайте числа, игнорируя десятичную точку.

5 0 6 × 3 1 _ 5 0 6 + 1 5 1 8 0 _ 1 5 6 8 6

Шаг 2: В 3.1 , Там есть 1 поместите справа от десятичной точки. В 5.06 , Существуют 2 . Итак, поскольку 1 + 2 знак равно 3 , входить 3 десятичные знаки справа в вашем ответе.

1 5 . 6 ⌣ 8 ⌣ 6 ⌣

Вы можете убедиться, что это разумно.3.1 близко к 3 , а также 5.06 близко к 5 , поэтому мы ожидаем ответа, близкого к 15 . И мы его получили!

Почему это работает? Опять же, на самом деле вы умножаете дроби. 3.1 средства 31 год 10 , а также 5.06 средства 506 100 . Когда мы умножаем эти дроби, мы получаем 10 × 100 знак равно 1000 в знаменателе, поэтому окончательный ответ выражается в тысячных долях.Когда вы добавляете общее количество знаков справа от десятичных знаков в множителях, вы действительно делаю это умножение десяти в знаменателях дробей.

Деление на десятичные дроби

Деление на десятичные дроби немного сложнее. В наши дни большинство учителей не возражают, если вы воспользуетесь калькулятором. Но хорошо знать, как сделать это самому, и вам всегда нужно уметь оценивать ответ, чтобы вы могли убедиться, что ответ калькулятора разумный.

Напомним, что в задаче Икс ÷ y знак равно z , также написано

y z Икс

Икс называется дивиденд , y это делитель , а также z это частное .

Шаг 1: Оцените ответ округление . Вы будете использовать эту оценку, чтобы проверить свой ответ позже.

Шаг 2: Если делитель не целое число, переместите десятичный разряд п места справа, чтобы превратить его в целое число. Затем переместите десятичный знак в делимом на такое же количество разрядов вправо (при необходимости добавив несколько дополнительных нулей).

Шаг 3: Делить как обычно. Если делитель не входит равномерно, добавьте нули справа от дивиденда и продолжайте делить, пока не получите 0 остаток или пока не появится повторяющийся узор.

Шаг 4: Поместите десятичную запятую в частное прямо над тем местом, где теперь десятичная запятая в делимом.

Шаг 5: Сравните свой ответ со своей оценкой, чтобы увидеть, является ли он разумным.

Пример:

Делить.

0,45 ÷ 3,6

Шаг 1: Поскольку делитель больше делимого, мы получим ответ меньше, чем 1 .С 0,45 примерно в десять раз меньше 3,6 , мы ожидаем ответа, близкого к 0,1 .

Шаг 2: Делитель не является целым числом, поэтому переместите десятичную запятую на одну позицию вправо, чтобы сделать ее целым числом. Также переместите десятичную запятую в делимом на одну позицию вправо.

36 4.5

Шаг 3: Делите нормально, добавляя дополнительные нули справа от 4.5 когда вы закончите.

36 125 4.500 3 6 _ 90 72 _ 180 180 _ 0

Шаг 4: Поместите десятичную точку в частном непосредственно над десятичной точкой в ​​делимом.

36 0,125 4.500 3 6 _ 90 72 _ 180 180 _ 0

Мы получили 0.125 .

Шаг 5: Сравните с вашей первоначальной оценкой. 0,125 близко к 0,1 , так что у нас все хорошо!

Умножение и деление десятичных знаков на степень 10

При умножении или делении чисел на степень 10 (например, 10, 100, 1000 и т. Д.) Цифры остаются неизменными, только их положение относительно десятичной точки (или значение их места) и количество нулей меняется.

Распространенным ярлыком при умножении и делении на степень 10 является «перемещение десятичной точки».Однако по мере того, как ваши дети узнают больше о важной фундаментальной концепции ценности места, убедитесь, что они понимают, что это значение мест, в которых расположены числа, увеличивается или уменьшается.

Полномочия 10

Степень 10 используется для отображения многократного умножения или деления на 10. Они часто используются для отображения очень больших или очень маленьких чисел. Их можно записать с использованием экспонент. Здесь вы найдете больше информации об экспонентах. В таблице ниже показано их использование.

Степень 10 Диаграмма

Номер	10 000	1 000	100	10
Разговорный	Десять тысяч	Одна тысяча	Сто	Тен
Повторное умножение	10 х (10 х 10 х 10)	(10 х 10 х 10)	10 х 10	10 х 1
Мощность	4	3	2	1
Экспоненциальная форма	10 4	10 3	10 2	10 1
Разговорный	10 в 4-й степени *	10 в 3-й степени	10 во 2-й степени	10 в 1-й степени

* Также обозначается от 10 до 4 или от степени 4.

Показатели и степени 10 можно использовать для аккуратного и аккуратного представления большого числа с большим количеством нулей. Это показано в таблице ниже, которая является продолжением предыдущей.

Номер	100 000 000 000	10 000 000	1 000 000	100 000
Разговорный	Сто миллионов	Десять миллионов	Один миллион	Сто тысяч
Повторное умножение	10 х 10 х (10 х 10 х 10) х (10 х 10 х 10)	10 х (10 х 10 х 10) х (10 х 10 х 10)	(10 х 10 х 10) х (10 х 10 х 10)	(10 х 10) х (10 х 10 х 10)
Мощность	8	7	6	5
Экспоненциальная форма	10 8	10 7	10 6	10 5
Разговорный	10 в 8-й степени	10 в 7 степени	10 в шестой степени	10 в 5-й степени

Умножение целых чисел на степени 10

Мы уже видели, что при умножении на 10 значение каждой цифры увеличивается в 10 раз и, следовательно, перемещается на одну позицию влево.Умножение на 100 увеличивает значения цифр в 100 раз, перемещая их на две позиции влево, а умножение на 1000 увеличивает их значение в 1000 раз и перемещает их на три позиции влево. Глядя на приведенную выше таблицу «Степени 10», вы можете помочь своим детям увидеть, как появляется шаблон, в котором цифры перемещают количество разрядов влево, соответствующее степени.

Избегайте или, по крайней мере, будьте осторожны при использовании метода «сложения одинакового количества нулей», так как это может привести к проблемам при умножении десятичных чисел e.грамм. 6,29 x 100 не равно 6,2900

Умножение десятичных знаков на степень 10

Существуют аналогичные шаблоны при умножении целых и десятичных чисел на степень 10. Умножение десятичной дроби на 10 увеличивает значение каждой цифры на 10. Умножение десятичной дроби на степень 10 увеличивает значение каждой цифры на количество единиц. раз, что эквивалентно этой степени 10. Когда значение цифры изменяется, эта цифра перемещается в соответствующее место. Тот же самый эффект может быть реализован путем «перемещения десятичной точки», но, как упоминалось ранее, лучше видеть, как изменение значения разряда в цифре помещается как представление умножения.

Приведенные выше примеры включены в качестве первых трех примеров в приведенную ниже таблицу и записаны в экспоненциальной форме.

2,43 x 10 1 = 24,3	1,76 x 10 3 = 1,760
2,43 x 10 2 = 243	0,134 x 10 5 = 13 400
2,43 x 10 3 = 2,430	0,246 x 10 6 = 246 000
0,12 x 10 2 = 12	0.246 x 10 5 = 24600
0,134 x 10 4 = 1,340	0,246 x 10 4 = 2,430
15,67 x 10 6 = 15,670,000	0,07 x 10 3 = 70
1,567 x 10 8 = 156,700,000	0,07 x 10 6 = 70 000

Просмотрите приведенные выше примеры, демонстрирующие умножение на степень 10, и обсудите взаимосвязь между показателем степени и изменением значения цифр и относительным положением десятичной точки.