Деление и умножение на 0: правила для детей
23.02.2022 04.09.2022 / 2 комментария / Математика / От admin
Тема нашей сегодняшней статьи: «Деление и умножение на 0: правила для детей». С одной стороны тема очень простая, а с другой — вызывает у деток вопросы. Так давайте разбираться вместе с весёлым клоуном Бимом, которому очень нравится задавать детям математические загадки.
Содержание статьи:
Деление и умножение на 0: правилаСегодня день отдыха, и артисты придумывают новые вопросы для зрителей.
— Есть интересное число — 0, — говорит Бим. — Ведь это же ничего, с ним и возни мало. Давай посмотрим, какие задачи можем придумать с нулем для ребят.
Умножение на 0— Двум или трем зрителям шариков не досталось. Значит надо складывать нули. — продолжил Бим. — Попробуем сложить два или три нуля:
0 + 0 = 0,
0 + 0 + 0 = 0.
Нет, много нулей долго писать, хотя… Сколько раз 0 в сложении ни напиши, все равно 0 выходит! Хорошо, что сложение одинаковых слагаемых заменяется умножением.
Записываем:
0 + 0 = 0 ∙ 2 = 0,
0 + 0+ 0 = 0 ∙ 3 = 0,
0 + 0 + 0 + 0 = 0 ∙ 4 = 0.
| Первый множитель | Второй множитель | Произведение |
| 0 | 2 | 0 |
| 0 | 3 | 0 |
| 0 | 4 | 0 |
Правило. При умножении 0 на любое число произведение равно 0.
А если я наоборот запишу:
2 ∙ 0,
тогда я должен взять число 2 по 0 раз, то есть несколько раз. Так это тоже будет 0.
| Первый множитель | Второй множитель | Произведение |
| 2 | 0 | 0 |
Правило. При умножении любого числа на 0 произведение равно 0.
Здесь и еще одно правило работает для умножения:
Правило. От перестановки мест множителей произведение не изменяется.
Задача. Если нет ребят, сколько мы сможем подарить шариков?
Количество подаренных шариков так и останется 0. Сколько бы мы ни дарили шариков, если их некому дарить, то и число подаренных шариков равно нулю. Мы дарили по 2 шарика, но ребят 0, пишем:
2 ∙ 0 = 0 + 0 = 0.
А если по три шарика:
3 ∙ 0 = 0 + 0 + 0 = 0.
Бом и говорит:
— Давай запишем по порядку правила умножения на ноль:
- Правило 1. При умножении любого числа на 0 произведение равно 0.
- Правило 2. При умножении 0 на любое число произведение равно 0.
— Вот и еще один вопрос для зрителей: «Что получается при умножении на ноль?» — заметил Бим. — А дальше посмотрим, что получится при делении.
Деление 0 на число— А можно ноль делить на любое число, отличное от нуля? — спросил Бом.
— Можно, только ты делишь 0 шариков, значит каждому и достанется 0 шариков, — ответил Бим.
К примеру, если пришло трое ребят, то 0 : 3 = 0.
| Делимое | Делитель | Частное |
| 0 | 3 | 0 |
— Что-то уже кушать хочется. — сказал Бим. — Пойдем в буфет, мне в прошлый раз пирожное, которое было в остатке, очень понравилось. Занимательная история клоуна Бима и частное чисел в математике.
Пришли Бим и Бом в буфет, а им буфетчица говорит:
— А пирожных сегодня нет. Ведь представления нет, значит, — и пирожных мы не продаем.
— Сладкое сегодня не кушаем, — весело отвечает Бим. — Пирожных ноль.
— Да, — соглашается Бом. — Ноль, деленный на 2, — ноль. Столько пирожных и съедим.
0 : 2 = 0
| Делимое | Делитель | Частное |
| 0 | 2 | 0 |
Правило. При делении 0 на любое число, кроме 0, получается 0.
А почему кроме 0, узнаем дальше.
Взяли они то, что было — бутерброды. Пьют чай, а Бим вздыхает:
— Там в углу шарики стоят и скучают. Нет зрителей, и некому их подарить. Выходит, что если зрителей 0, то сколько бы у нас ни было шариков, — дарить их некому, и все они у нас остаются. На ноль зрителей шарики не делятся.
Буфетчица подошла к Биму и Бому:
— Вы сегодня раздали своим зрителям по два шарика?
Бом с улыбкой говорит:
— Нет, по три.
Бим смеется:
— Сегодня не было представления! Я могу сказать, что мы раздали 0 ребятам по 4 шарика, и все мы сказали правду, так как деление проверяется умножением
2 ∙ 0 = 3 ∙ 0= 4 ∙ 0 = 0.
— Вот здорово! — обрадовался Бом. — Мы можем дать сколько угодно шариков каждому из зрителей, который не пришел!
— Значит, мы не сможем точно назвать, сколько шариков мы поделили между зрителями, которых 0 человек. — задумался Бим. — Здесь математическое деление никак не работает.
— Выходит, на ноль делить нельзя? — удивился Бом.
— Давай посмотрим правило в учебнике, — решил Бим.
Бим и Бом открыли учебник и хором прочитали:
Правило. Делить на ноль нельзя.
— Ура! И еще один вопрос для зрителей — правило деления на 0.
— Вот здорово! — обрадовался Бом. — Давай эти вопросы и правила для себя и для ребят напишем и выучим.
Деление и умножение на ноль (правила):
Вопрос: Что получается при умножении на 0?
Правило. При умножении на 0 произведение равно 0.
Вопрос: Что получается при делении 0 на любое число, кроме 0?
Правило. При делении 0 на любое число, кроме 0, получается 0.
Вопрос: Правило деления на ноль?
Правило. На ноль делить нельзя.
Вот мы и разобрали деление и умножение на 0 (правила) с Бимом и Бобом. Вопросов по теме у Вас остаться не должно.
Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).
Не забудьте оценить наши старания. Комментарии приветствуются! По желанию подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзен и в других социальных сетях!!!)))
11
Алексей
Спасибо за статью! Очень познавательно! Информация подана простым и понятным языком!
13
Интересная история переплетена с математикой. Весёлые клоуны Бим и Бом умело объясняют тему умножения и деления на 0. Спасибо за такую неординарную подачу информации!
Правила умножения и деления любого числа на ноль
Число ноль занимает особое место в такой науке, как математика, даже несмотря на то, что оно буквально означает «ничто», «пустоту».
Ноль используют для обозначения «пустых» разрядов в десятичных дробях, как после запятой, так и до, для начала отсчёта координат в системах координат, а также именно нолю принадлежит одно из основных правил арифметики – на ноль делить нельзя.
С ним выполняются все арифметические действия: деление, умножение, сложение и вычитание, но именно деление и умножение на ноль мы сейчас рассмотрим подробнее, так как в них содержатся некоторые нюансы.
Что такое умножение в математике, определение.
Для того, чтобы разобраться, чем отличается умножение числа на ноль от умножения других чисел на друг друга, нужно для начала дать определение, что такое операция умножения в целом.
Умножение – одно из основных действий в математике, в котором участвуют два аргумента – множитель и сомножитель. Зачастую, особенно в школах, первый аргумент называют множимым, а второй множителем. Результат их умножения называют произведением.
Для натуральных чисел умножением, по сути, является многократное сложение. Таким образом получаем, чтобы умножить число a на число b, необходимо b раз сложить a.
a ⋅ b = a + a + … + a} b
Умножение на ноль, правило математики.Основное правило гласит: при умножении числа на ноль и ноль на число в ответе всегда будет получаться ноль.
a ⋅ 0 = 0
0 ⋅ a = 0
Не всегда всем понятно, почему же в итоге получается ноль. Правило сухо заучивается, а вопрос так и остается без ответа, хотя ничего сверхъестественного и скрытого в этом нет, всё многим проще, чем может показаться изначально.
Ответ кроется в самом действии умножения, о котором мы подробно поговорили выше. Рассмотрим самое логичное и примитивное объяснение, дабы понять, что данное умножение бесполезно, так как при умножении числа на ноль результат всё равно будет один – ноль.
Допустим, число a – это яблоко, а число b – это количество яблок, которое необходимо взять. Если b будет равняться нолю, получается, мы берем яблоко ноль раз, а, следовательно, как не было яблок, так и нет.
И наоборот, если у нас нет яблок, то и взять ничего не получится.
Данный пример – настолько простой и понятный в понимании правил умножения на ноль, что даже самый далёкий от математических формул человек сможет в своей голове всё по полочкам разложить.
Примеры умножения на ноль.
0 ⋅ 3 = 0 + 0 + 0 = 0
0 ⋅ 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
756 ⋅ 0 = 0
293 ⋅ 0 = 0
Что такое деление в математике, определение.
Деление – в математике действие обратное умножению, также состоящее из двух аргументов – делимого и делителя. Результат деления называют частным. Остатком называют то число, что осталось после деления делимого на делитель.
Деление в математике принято обозначать двоеточием :, косой чертой /, горизонтальной чертой — или обелюсом ÷.
Если умножение для натуральных чисел заменяет многократное сложение, то, соответственно, деление будет заменять многократное вычитание.
Чтобы стало понятнее, рассмотрим на простом примере, таком как деление числа15 на число 2.
Из действия вычитания мы находим, что число 2 содержится в 15 семь полных раз, и еще остается единица.
В данном случае 15 – делимое, 2 – делитель, 7 – неполное частное, а 1 – остаток.
Также иногда результат деления называют отношением.
Деление на ноль, правило математики.
С начальной школы всем пытаются привить, что на ноль делить нельзя. Все это заучивают, не требуя лишних доказательств, ну нельзя и нельзя. Однако стоит спросить взрослого человека – а почему, собственно, нельзя? Мало кто сможет достаточно внятно ответить на поставленный вопрос из школьной программы, так как это правило вызывает довольно много противоречий.
Большинство людей и правда не делит на ноль только исходя из этого правила, не пытаясь найти ответ, по которому станет понятен этот запрет.
Хотя ответ лежит прямо перед глазами.
Как оказалось, не все действия в арифметике полноправны, а точнее только сложение и умножение, следовательно, все остальные действия с числами исходят от них.
Рассмотрим в качестве примера выражение: 14 : 0
Данное выражение можно представить и в виде уравнения: 0 ⋅ x = 14
Становится понятно, что при делении на ноль, необходимо найти такое число, при умножении на которое получится 14, а это априори невозможно исходя из всего того, что мы выяснили ранее.
Примеры деления на ноль.
56 : 0 = 0
15 : 0 = 0
0 : 9 = 0
Что такое нулевое свойство умножения? Определение, примеры
Умножение любого числа на ноль, пожалуй, самая простая из всех задач! Каким бы большим ни было число, если его умножить на ноль, ответ всегда будет простым — ноль. Итак, среди всех известных вам чисел, пожалуй, проще всего выучить таблицу умножения цифры 0.
Это связано с нулевым свойством умножения, которое гласит, что произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Это свойство применимо ко всем типам чисел, независимо от того, насколько они велики или малы.
Давайте узнаем об этом свойстве подробнее.
Что такое нулевое свойство умножения?
Нулевое свойство умножения определяется как «когда мы умножаем любое число на ноль, результат всегда равен нулю». Ноль не обязательно должен быть первым или вторым из чисел. Он может быть в любом месте при умножении на другое число. Это означает, что положение цифры ноль не влияет на результат умножения.
Это свойство также относится ко всем типам чисел. Это могут быть целые, десятичные или дробные числа. Итак, исход некоторых таких чисел будет следующим:
8 x 0 = 0
½ x 0 = 0
6,4 x 0 = 0
Это работает, даже если вы умножаете более двух чисел. Если вы находите произведение, скажем, трех чисел или десяти чисел, при условии, что любое из чисел в вашем выражении умножения равно нулю, конечный продукт также будет равен нулю.
0 x 1 x 2 x 3 = 0
Следует отметить, что это свойство нуля справедливо только для операции умножения. Математическая функция деления работает иначе. Это применимо даже тогда, когда деление просто обратное умножению. Итак, если бы вы разделили число на ноль, результирующий ответ не был бы равен нулю, поскольку деление на 0 не определено.
Однако свойство нуля применимо к операциям сложения и вычитания, но в этих случаях оно немного отличается. Когда вы прибавляете или вычитаете ноль из числа, в результате получается то же самое число, а не ноль.
Связанные игры
Решенные примеры
Пример 1: Используйте нулевое свойство умножения, чтобы найти пропущенное число в данных уравнениях.
32 x 0 = __
Решение : Согласно нулевому свойству умножения,
32 x 0 = 0.
Пример 2. Используйте нулевое свойство умножения, чтобы найти ответ на пропущенное число число умножается на 0, в результате получается ноль.
Следовательно, 57 x 0 = 0
Пример 3. Применяется ли свойство нуля при умножении к отрицательному числу? Если да, то каким будет результат умножения -75 на 0? Решение . Нулевое свойство умножения применимо ко всем числам, включая отрицательные числа. Таким образом, если -75 умножить на 0, в результате получится 0,9.0003
Связанные рабочие листы
Практические задачи
1
Какое из следующих уравнений описывает нулевое свойство умножения?
50 + 0 = 50
15 x 1 = 15
75 x 0 = 0
5 + 5 = 10
Правильный ответ: 75 x 0 = 0 что при умножении на 0 дает ответ 0. Из приведенных выше вариантов
только третий вариант изображает умножение числа на 0.
2
Чему равно произведение первых 15 целых чисел?
-5
15
5
Правильный ответ: 0
Первые 15 целых чисел равны 0, 1, 2, 3 … 14.
Согласно нулевому свойству умножения, произведение всех этих чисел будет быть 0.
3
Что из следующего является примером нулевого свойства умножения?
$\frac{2}{5} + 0 = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} \times 0 = 0$
$\frac{2}{5} \div1 = \frac{2}{5}$
Правильный ответ: $\frac{ 2}{5} \times 0 = 0$
Нулевое свойство умножения относится к любому числу, которое при умножении на 0 дает ответ 0. Из приведенных выше вариантов
только третий вариант изображает умножение число с 0.
Часто задаваемые вопросы
Отличается ли свойство идентичности умножения от свойства нуля умножения?
Да, согласно тождественному свойству умножения, при умножении любого числа на 1 результатом будет само число. Однако нулевое свойство умножения гласит, что при умножении любого числа на 0 в результате получается 0.
Что такое ассоциативное свойство умножения?
Согласно ассоциативному свойству умножения произведение любых трех чисел остается одним и тем же, независимо от порядка их группировки.
Является ли нулевое свойство умножения единственным свойством умножения?
Нет, нулевое свойство умножения — одно из многих свойств умножения. Некоторыми другими свойствами умножения являются коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
Умножение на ноль — свойства, деление, примеры решения и часто задаваемые вопросы
Что происходит при умножении числа на 0? Умножение числа на 0 делает произведение равным нулю. Помните, что произведение любого действительного числа на 0 равно 0. Для любого действительного числа m m⋅0 = 0. Согласно нулевому свойству умножения, произведение любого числа на ноль (0) равно 0. Теперь мы уже узнали, что ноль является аддитивной идентичностью, учитывая, что его можно добавить к любому числу без изменения идентичности числа.
Фундаментальные свойства нуля
Ноль и единица на самом деле являются особыми числами и поэтому обладают особыми свойствами. Но у нуля также есть некоторые уникальные свойства, касающиеся умножения и деления.
Ноль является аддитивным идентификатором, поскольку его можно добавить к любому числу без изменения идентификатора номера. Но ноль обладает некоторыми особыми свойствами, когда дело доходит до умножения и деления. При умножении числа на 0 произведение равняется нулю, поэтому произведение любого действительного числа на 0 равно 0,9.0003
Добавление 0 к цифре оставляет ее неизменной. 0 известен как аддитивная идентичность, а свойство называется свойством аддитивной идентичности.
6 + 0 = 6
1 + 0 = 1
Ноль является аддитивным идентификатором, и поскольку его можно добавить к любому числу без изменения идентификатора числа. Нулевое свойство умножения гласит, что при умножении числа на ноль произведение всегда равно нулю. Ноль может стоять до или после числа, что означает, что позиция нуля не влияет на свойство.
Итак, 2 x 0 = 0. Нулевое свойство умножения применимо ко всем типам чисел, будь то целые числа, дроби, десятичные дроби или даже алгебраические термины.
Его не следует рассматривать как тождественное свойство умножения, которое включает 1 в качестве элемента идентичности и в котором произведение является самим числом.
Ноль, умноженный на любую числовую цифру, равен нулю, а это означает, что умножение любого числа на 0 дает 0.
0 × 6 = 0
1 × 0 = 0
Нулевая экспонента
Любое число, возведенное в степень 0, равно единице. Например,
290 = 1
-570 = 1
Показатель степени нуля
Число 0, возведенное в любую степень, остается 0.
Ноль как числитель
0 разделить на любое ненулевое число равно 0. Например,
0 ÷ 7 = 0
0 ÷ 45 = 0
Любое деление на 0 не определено.
Например,
51 ÷ 0 = не определено
12 ÷ 0 = не определено
Способы представления умножения
Число «а», умноженное на число «b», может быть представлено несколькими способами, как показано ниже в таблица:
a⋅b | Использование точки по центру. | Сопоставление проще и предпочтительнее для переменных. Центрированная точка очень полезна для констант: например, 2⋅3 = 6. |
ab | Использование сопоставления Размещение элементов рядом. | Это стандартный формат записи константы перед переменной. Например, мы пишем 3а, а не а3. |
(a)(b) | Использование скобок. | Сопоставление проще и предпочтительнее для переменных. Круглые скобки необходимы в подобных ситуациях: (a + 1)(b + 3) |
Примечание. В алгебре и выше при выборе переменной x не используйте символ умножения ‘×’ для обозначения умножение, так как это может привести к путанице с переменной x.
(Исключение: принято использовать «×» для научного обозначения).
Деление нуля
Деление любого числа на ноль не определено. Разделение означает разделение чего-либо на равные части или группы, чтобы это можно было разделить поровну между всеми. Хотя значение нуля как числа ничто. Если он стоит перед единицей, то это четное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.
Для любого действительного числа m, кроме 0, 0/m = 0 и 0 ÷ m = 0.
Ноль, деленный на любое действительное число, отличное от 0, равен 0.
Обратите внимание, что мы всегда можем проверить деление с помощью соответствующий факт умножения.
Итак, мы знаем, что
0 ÷ 5 = 0, поскольку 0⋅5 = 0
Деление на ноль
А как насчет деления числа на 0? Только представьте реальный пример: если в банке нет конфет и пять видов хотят ими поделиться, сколько конфет получит каждый ребенок? Есть 0 конфет, которыми можно поделиться, поэтому нет смысла делиться тем, чего нет.
5÷ 0 = не определено
Решенные примеры с нулевым свойством умножения
Вот несколько примеров нулевого свойства умножения. Это поможет вам узнать свойство умножения, как умножить на 0 и его результаты.
Пример:
Упростите выражение 7/9 × 0
Решение:
Поскольку оно включает умножение на 0 и любое число, мы умножаем на 0 = 0
Таким образом, 7/9 × 0 = 0.
Fun Факты
Если при умножении 0, то ответ всегда будет 0.
