Урок в 6 классе «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Литвина Елена Викторовна

Урок в 6 классе «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

№

п\п

Структура урока.

(деятельностный подход)

1. Оргмомент.

Сообщение плана, цели. Постановка учебной

задачи этапа, мотив и цель урока

2. Повторение и закрепление ранее изученного (проверка домашнего задания)

3. Открытие детьми новых знаний (работа устно)

4. Первичное закрепление (выполнение заданий учебника)

5. Домашнее задание.

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

7. Итог урока. (самооценка, самоанализ учащимися).

Этап урока

Урок математики в 6 классе.

Тема урока: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Цель урока:

1. Повторить и закрепить ранее изученное (дробь, сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателями, сравнение дробей с разными знаменателями, сокращение обыкновенных дробей, выделение целой части из неправильной дроби.)

2. Подвести детей к самостоятельному выводу и формулировке правила «Сложения и вычитания дробей с разными знаменателями», и научиться применять его при вычислении.

3.Интелектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления.

Ход урока:

1.Оргмомент. .(2 мин)

Мотивационный компонент урока

Ученикам разъясняется, как будет построен урок, как они будут оценены в конце урока.

2. Повторение и закрепление ранее изученного.

—проверка домашнего задания.(3 мин) №346(а-е), № 339(а,б), № 340(а,б).

Ученики работают в парах: обмениваются тетрадями, по очереди читают ответы и одновременно карандашиком исправляют друг у друга ошибки,

в конце проверки выставляют друг другу оценку в тетради и на лист самоконтроля.(критерии оценки ученикам известны)

— работа устно.(6 мин)

1. Вспоминаем изученные правила.

— Что такое дробь?(из чего состоит и что показывает?)

— Основное свойство дроби.

— Что называют сокращением дроби?

— Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?

— Как сравнить дроби с разными знаменателями?

— Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?

— Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?

2. Работа по карточкам. Устный счёт.

Вычислить:

Выберите правильный ответ:

Из суммы и разности, каких дробей получается данная дробь:

Сравните:

За устную работу ученики выставляю себе оценку на лист самоконтроля.

3. Открытие детьми новых знаний.( 8 мин)

На доске примеры:

Ученикам предлагается подумать и предложить правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Ученики самостоятельно выводят правило:

Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю.

2. Затем ( вычесть из числителя первой дроби числитель второй дроби) сложить числитель с числителем и записать полученный результат числителем, а знаменателем будет общий знаменатель.

3. Если дробь получилась неправильной, то выделить целую часть, и сократить, если это возможно.

Ученики формулируют правило. Вместе с учителем корректируют, добавляют, исправляют.

Находят правило в учебнике, читают предложенное правило. Сравнивают с тем, которое сформулировали.

4. Первичное закрепление.(9 мин)

Выполнить задания из учебника. №307(а,б,в) , №313(а,б)

Работают у доски два ученика.

Если по решению есть вопросы разобрать.

5. Задание на дом. (1 мин)

П.11 ( правило)

№ 347(а-е), № 355(а,б)- на новый материал, № 346(ж,з)- на повторение. С.53

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА. (проводят ученики-1 мин)

6. Проверочная работа с проверкой в классе.(7 мин)

Решают по вариантам 1,2 вариант. Два ученика решают с обратной стороны доски ( один 1 вариант, второй 2 вариант)

5 правильно выполненных задания ——-оценка «5»

4 правильно выполненных задания ——-оценка «4»

3 правильно выполненных задания ——-оценка «3»

Оценки выставляют на лист самоконтроля

7.Итог урока.(3 мин)

1. Выставляем оценку за урок. Оценка подсчитывается, как среднее арифметическое между тремя оценками: домашнее задание, устная работа в классе, самостоятельная работа с проверкой в классе. Полученная оценка выставляется в журнал.

2. Ученики подводят итог урока, каждый высказывается, чем был интересен урок, что повторили, вспомнили, узнали нового.

Этап урока.	Время мин.	Ожидаемый результат.
1.	Оргмомент. Сообщение плана, цели. Постановка учебной задачи, мотив и цель урока.	2 мин	Мотивация на урок.
2.	Повторение и закрепление ранее изученного	9 мин	Проверка применения изученных правил, полученных знаний при выполнении домашнего задания,
3.	Открытие детьми новых знаний.	8 мин	Сформулировать правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
4.	Первичное закрепление.	9 мин	Применение сформулированного правила при вычислении.
5.	Домашнее задание. Физкультминутка.	1 мин 1 мин	Посильность выполнения д\з. Отдых.
6.	Проверочная работа с проверкой в классе.	7 мин	Решение заданий проверочной работы. Ожидаемая оценка своей деятельности в усвоении материала.
7.	Подведение итога урока.	3 мин	Анализ выполнения поставленных задач.(самоанализ, самооценка учащимися) Ученики подводят итог урока.
Дидактическая задача	Форма обучения	Метод обучения	Воспитательная задача	Развивающая задача
1.Оргмомент. Сообщение цели. Постановка учебной задачи этапа мотив и цель урока.	Мотивационный компонент урока, поддержание эмоционально-положительного настроения урока, создание ситуации успеха, доверие.	Фронт.	Фронт.	Умение организовать себя.	Развитие самодисциплины, памяти, воспринимать цель на слух.
2. Повторение и закрепление ранее изученного.	Умение проверить друг друга.	В парах, фронт.	Репродуктивный.	Воспитание контроля, умение найти ошибки, культура устного ответа. Умение слушать учителя. Отвечать на поставленный вопрос.	Развитие внимания, речи, логического мышления.
3.Открытие детьми новых знаний.	Подвести учащихся к открытию новых знаний, проверка понимания новой темы.	Коллективное проведение в виде фронтальной формы беседы, приёмы сравнения анализа и синтеза.	Аналитически- синтетический метод.	Умение правильно отвечать на вопрос, делать выводы, формулировать вывод.	Развитие памяти, речи, внимания. Логического мышления, активация познавательной деятельности.
4. Первичное закрепление.	Применение полученных знаний при решении.	Фронт.	Репродуктивный.	Аккуратность записи в тетрадях и на доске.	Умение вести письменную запись в тетрадях.
5.Домашнее задание	Посильность выполнения.	Фронт.	Фронт.	Аккуратность записи в дневнике. культура письма.	Умение самостоятельно записать.
6.Проверочная работа с проверкой в классе.	Решить самостоятельно.	Индивидуально.	Репродуктивный.	Культура письма при самостоятельной работе.	Самоконтроль, старательность, желание работать на уроке.
7. Итог урока.	Вызвать у детей чувство радости. Удовлетворённости от урока. Чувство равнозначности.	Коллективно.	Индивидуально.	Самооценка, чувство радости.	Развитие желания работать на уроке.

«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Урок №10 24.09.2018.

«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Цели:

Развивающие:

развивать логическое мышление; развивать умение контролировать свои действия; обучение действию по аналогии; развивать культуру речи; вырабатывать умение общения. познавательную активность учащихся; навыки мыслительных операций сравнение, обобщение на протяжении урока;

Образовательные:

повторить теоретический материал по теме: «алгебраические дроби»; описать способ сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; отработать навыки сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; расширять кругозор учащихся. обеспечение усвоения образовательных стандартов. развитие сотрудничества У-У. осуществлять оперативный контроль процесса обучения.

Воспитательные:

вырабатывать умение преодолевать трудности ; прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой; формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки; добиться сознательного усвоения материала;

Коррекционные:

работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритма сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и при выполнении письменной работы в тетради;

следить за осанкой учащихся при письме.

Методы: объяснительно-иллюстративный ( письменное упражнение на применение знаний с использованием таблиц и схем), репродуктивный (выполнение заданий по образцу с последующей проверкой)

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, карточки с заданиями.

Тип урока: УОНМ (урок о3накомление нового материала)

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Выполнить сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) .

в) ;

В а р и а н т 2

Выполнить сложение и вычитание дробей:

а) ; г) ;

б) ; д) . в) .

3. Устная работа.

Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

и и и и и и

4. Объяснение нового материала

Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров.

Знаменатели дробей не имеют общих делителей.	Знаменатель одной из дробей является делителем знаменателя второй дроби.	. Знаменатели дробей имеют общие делители

С л у ч а й 1. Знаменатели дробей не имеют общих делителей.

В этом случае наименьший общий знаменатель равен произведению знаменателей дробей.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) .

2)

= .

С л у ч а й 2. Знаменатель одной из дробей является делителем знаменателя второй дроби.

В этом случае знаменатель, который делится на другой, является наименьшим общим знаменателем дробей.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) ;

2) .

С л у ч а й 3. Знаменатели дробей имеют общие делители, но знаменатель одной из дробей не является делителем знаменателя другой дроби.

В этом случае наименьший знаменатель состоит из нескольких множителей: общего делителя дробей и результатов деления на этот делитель.

О б ы к н о в е н н ы е д р о б и:

.

Р а ц и о н а л ь н ы е д р о б и:

1) ;

2)

= .

5. Первичное закрепление

1. № 73, № 75, № 76.

2. № 78 (а, г), № 79 (б, г).

№73 (а, б, в, г, д ) устно.( отвечают 4 учащихся)

№ 73 (е) Ученик работает у доски, комментируя все этапы решения. .

№ 74 (а, б, г, е) выполняют у доски три ученика, остальные в тетрадях..

№ 75 (а) Ученик работает у доски, в это время остальные выполняют № 75 (б) – решение проверяется. Учащийся комментирует своё решение. Учащийся оценивает свой ответ . Учащиеся проверяют ход решения отвечающего у доски и оценивают его ответ .

№ 75 ( а)

№ 75 ( б)

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.
Пример: ОЗ: 3 5 =15 2)15: 3 = 5 ; 15: 5 = 3 . 3) 4)	Найдём общий знаменатель. Найдём дополнительные множители. Перемножить дополнительные множители с числителями дробей. Представить числители в виде многочлена ( раскрыть скобки, привести подобные слагаемые) Представить сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби.

6. Работа с учебником

Пример 1

Пример 2

Пример 3.

5. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа по вариантам 1 вариант -№76(а,в,д), 2 вариант -№ 76 ( б,г,е)

№ 76 (а, в,д)

№ 76 (б, г, д)

6. Включение новых знаний в систему

№ 86 (в)

№ 93 (б)

7. Итог урока, рефлексия

– Какую цель вы поставили сегодня на уроке? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями).
– Что вам позволило достигнуть эту цель? (Алгоритм нахождения общего знаменателя для алгебраических дробей, вывели правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями).
– Какие этапы алгоритма вы сегодня использовали ? Какие правила вы сегодня вспомнили из курса 5-7 классов. (Находили наименьший общий знаменатель дробей, дополнительные множители, формулы сокращенного умножения, правила раскрытия скобок).

Рефлексия.

– Перед вами лежит карточка. Поставьте «+» рядом с тем высказыванием, которое для вас является истинным.

1. Данная тема мне понятна.

2. Я знаю, как найти общий знаменатель для дробей.

3. Я умею находить дополнительные множители.

4. В самостоятельной работе у меня все получилось.

5. Я понял (а) причину своих ошибок в самостоятельной работе.

6. Мне было легко решать примеры в паре.

7. Я доволен своей работой на уроке.

Карточки ребята сдают учителю.

8. Домашнее задание

п. 4 № 1, 2, 3 №77 , 78( а,в), 93(в). Составить один пример на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и решить его.

Карточки

Выполнить сложение и вычитание дробей:
В а р и а н т 1 А) ; б) ; в) ; Г) Д)	В а р и а н т 2 а) ; ; б) ; в) Г) Д)

Выполнить сложение и вычитание дробей:

Ответы:

	а	б	в	г	д
1в.					1
2в.					-1

Устная работа.

Найдите наименьший общий знаменатель дробей:

и и и и

и и

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Аудио:

Две пиццы доставлены на дом. Один делится на четверти, а другой на восьмые.

• Если вы съедите по одному кусочку от каждой пиццы, какую часть пиццы вы съели?

Дроби показывают часть целого.

Дроби имеют общих знаменателей ( нижнее число), если их знаменатели равны . Верхнее число дроби числитель . При сложении и вычитании дроби у них должен быть один и тот же знаменатель.

Посмотрите короткое видео о сложении и вычитании дробей с разными знаменателями и запишите ответы на следующие вопросы:

• Что означает наименьший общий знаменатель ?
• Что такое , кратное ?
• Как найти наименьшее общее кратное двух чисел?
• При сложении и вычитании дробей какая часть дроби прибавляется или вычитается? Объяснять.

Математические шалости — Общий знаменатель LCD :

Есть два способа найти общий знаменатель дробей:

1. Перемножить текущие знаменатели и использовать произведение в качестве нового знаменателя.
2. Перечислите числа, кратные каждому числу, и найдите первое их общее число.

Пример 1

1	+	5	=
6		12

Если дроби имеют разные знаменатели, найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Знаменатели равны 6 и 12. Поскольку 12 кратно 6, НОК 6 и 12 равен 12.

Кратные 6: 6, 12, 18, 24

Так как ⁵ ⁄ ₁₂ уже имеет знаменатель 12, оставьте дробь как есть.

¹ ⁄ ₆ не имеет знаменателя 12. Поскольку 6 x 2 = 12, умножьте числитель и знаменатель на 2.

Важно: если вы умножаете знаменатель на число, вы также должны умножать числитель на то же число, чтобы получить эквивалентную дробь.

1	х	2	=	2
6		2		12

Заменить новую дробь, ² / ₁₂ и доп.

5	+	2	=	7
12		12		12

 

Пример 2

1	—	1	=
4		10

 

Если дроби имеют разные знаменатели, найдите НОК дробей, затем вычтите числители и оставьте знаменатель прежним. Не забудьте вычесть меньшее число из большего числа.

Число, кратное 4: 4, 8, 12, 16, 20

Число, кратное 10: 10, 20, 30, 40

1	х	5	=	5
4		5		20

 

1	х	2	=	2
10		2		20

 

1	—	1	становится	5	2
4		10		20	20

 

5	—	2	=	3
20		20		20

 

Пример 3

Томми съел ³ ⁄ ₈ пиццы, а Генри съел ¼ той же пиццы.

• Кто съел больше пиццы? Сколько еще съел этот человек?

Поскольку дроби имеют необычные знаменатели, вам нужно найти НОК дробей, прежде чем вы сможете решить задачу. Вопрос звучит так: «Кто съел больше пиццы?», поэтому вы сравните дроби, а затем вычтете их, чтобы узнать, насколько больше пиццы было съедено.

Число, кратное 4: 4, 8, 12

Число, кратное 8: 8, 16, 24

¼ = ² ⁄ ₈ в виде дроби.

Томми съел ³ ⁄ ₈ . Генри съел ² ⁄ ₈ . Поскольку знаменатели одинаковы, можно сравнить числители. Томми съел 3 из 8 ломтиков. Генри съел 2 из 8 ломтиков.

Томми съел еще кусочков пиццы. Чтобы узнать, сколько еще кусочков, вычтите дроби:

³ ⁄ ₈ — ² ⁄ ₈ = ¹ ⁄ ₈

Обсудите с родителями или учителем:

• Почему дроби должны иметь общий знаменатель перед сложением или вычитанием? Нарисуйте модель, чтобы показать пример.
• Как найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел?
• Каким образом этот навык можно применить в реальной жизни, например, в приготовлении пищи?

Теперь вы перейдете к Понял? , чтобы выполнить некоторые упражнения по сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями.

Вычитание дробей с разными знаменателями

При вычитании дробей с разными знаменателями мы следуем тому же процессу , который мы использовали для сложения разных дробей. Но поскольку не все начинают со сложения, мы обеспечиваем одинаковый уровень детализации для вычитания.

Прежде всего, при вычитании дробей с разными знаменателями первый шаг в Правиле говорит о том, что мы должны изменить эти дроби так, чтобы они имели « тот же знаменатель ».

Вот шаги для вычитания дробей с разными знаменателями. Мы разберем каждый шаг так же, как и до , чтобы убедиться, что вы его поняли. Затем мы вычтем несколько более жестких чисел. И, наконец, мы поможем вам собрать все воедино. Хорошо!

Итак, вот шаги.

1. Постройте каждую дробь так, чтобы оба знаменателя были равны. Помните , при вычитании дробей знаменатели должны быть равны . Поэтому мы должны сначала выполнить этот шаг. На самом деле это означает, что вы должны найти то, что называется общим знаменателем. Большую часть времени вам придется решать задачу, используя метод наименьшего общего знаменателя (LCD). В любом случае вы превратите каждую дробь в эквивалентную дробь.
2. Перепишите каждую эквивалентную дробь , используя этот новый знаменатель
3. Теперь вы можете вычесть числители и сохранить знаменатели эквивалентных дробей.
4. Перепишите свой ответ в виде упрощенной или сокращенной дроби, если необходимо.

Но имейте в виду , если будете делать домашнюю работу, то обязательно ответьте на задачи в форме запрошенные на в задании.

Итак, начнем с…

Основы вычитания дробей с разными знаменателями

Вычесть: 1/2 – 1/3

–

0421 (Все) ТОЧНО то же самое.

Шаг №1 в нашем правиле говорит нам, что знаменатели должны быть равны . И самый простой способ найти общий знаменатель — просто умножить знаменателя на .

Итак, давайте сделаем это сейчас…

2 x 3 = 6

Общий знаменатель для 1/2 и 1/3 равен 6

Эквивалент #4 0 Шаг 4 используя этот новый знаменатель.

С…

1/2 эквивалентен 3/6

и…

1/3. читать…

Вычесть: 3/6 – 2/6

Теперь мы готовы сделать Шаг №3 – Вычесть из числителей и сохранить знаменатель эквивалентных дробей (который равен 6).

Итак, у нас получается…

3/6-2/6 = (3-2)/6 = 1/6

—

=

ваш ответ в виде упрощенной или сокращенной дроби, если это необходимо.

В нашем примере ответ ( 1/6 ) уже находится в своей простейшей форме . Так что никаких дальнейших действий не требуется!

Вот оно!

быстрый и простой способ вычитания дробей с разными знаменателями.

Помните, всегда показывайте свой ответ в форме , которая запрашивается для в ваших инструкциях.