Правила вычитания десятичных дробей и примеры решений

Арифметические действия относятся к элементарным операциям алгебры. Одним из важных умений является вычитание десятичных дробей. Этот навык используется не только в классических вычислениях, но и при изучении высшей математики. Понимая суть и зная алгоритм, можно громоздкое, сложное к восприятию выражение преобразовать к простому виду, что поможет правильно и быстро найти ответ.

Общие сведения

Под дробью в математике понимают выражение, состоящее из одной или нескольких долей. При этом число частей должно быть одинаковым. С помощью дроби выражается определённое количество от целого рационального числа. Существуют 2 вида формата записи:

• классический (обыкновенный),
• десятичный.

В первом виде используется горизонтальная черта. Над ней ставится число, называемое числителем или делимым, а под ней — знаменателем (делителем).

Часто вместо горизонтальной черты ставится наклонная. Например, 3/41. В десятичном формате используется запятая. В нём дробь выглядит так: 56,9, 7,890.

Вторая запись в некоторых случаях более удобная чем первая, но это одно и то же. Например, 2,8 = 28/10, 0,34 = 34/100. Переход с одной формы в другую выполнить просто. Сначала записывают целую часть, а потом ставят запятую и пишут числитель дробной. Место для запятой находят путём отсчитывания количества нулей справа налево. Таким образом, можно преобразовать любую обыкновенную дробь в десятичную, которая в этом случае будет иметь конечное число знаков после запятой либо будет периодической.

Вычитание — это операция уменьшения. Ответ, получаемый после выполнения действия, называют разностью или остатком. При этом из одного числа (уменьшаемого) забирают число единиц равное другому числу (вычитаемому). Для записи действия используют знак минус. Ставят его между уменьшаемым и вычитаемым. Например, 3 — 0, 7 = 2,3. Читается эта запись так: «разность трёх и ноль целых семи десятых равняется двум целым и трём десятым».

Дроби — это обыкновенные числа, поэтому с ними можно выполнять такие действия, как сложение, вычитание, деление и умножение. Но из-за того, что в записи дробей существует знаменатель, отнимать от них десятичные дроби немного сложнее, например, чем однотипные числа. Хотя используемые для этого правила и алгоритмы, в общем, одинаковые.

Если правило вычитания в столбик сложно применить из-за громоздкости записи, стоит задуматься о преобразовании формата записи. Сделать это можно за несколько шагов:

• представить заданное выражение как число, делённое на единицу,
• умножать делитель и делимое новой дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не пропадёт запятая,
• сократить при возможности дробь (разделить числитель и знаменатель на одно и то же число).

При вычитании дробей, записанных в классической форме, используют своё правило уменьшения. Операция возможна, если в знаменателях выражений стоит одна и та же величина. Для этого в случае необходимости находится НОК. Затем общий знаменатель записывают как делитель в разности, а в числитель ставят результат вычитания делимых, умноженных на дополнительные множители. В виде формулы правило можно записать так: a / b — c / b = (a — c) / b.

В задачах не всегда приходится вычитать десятичную дробь из десятичной. Вместо уменьшаемого или вычитаемого, может стоять и смешанное выражение. Чтобы выполнить уменьшение, понадобится смешанную дробь привести к неправильной, а после выполнить действие. Например, 3 1/5 — 27/10 = ((3 * 5 + 1) / 5) — (27/10) = (16/5) — (27/10) = 59/10.

В каком виде лучше выполнять минусование, зависит от исходных данных и личного предпочтения решающего. Пожалуй, выполнять вычитание десятичных дробей методом столбик проще, так как не нужно искать дополнительные множители, а значит, делить и умножать тоже не придётся.

Примеры с подробным решением

Решение практических примеров лучше всего помогает закрепить полученные знания. Существуют даже специальные сборники математических задач. Они интересны тем, что содержат различные примеры, затрагивающие все возможные случаи, когда нужно минусовать десятичные выражения. Прорешав самостоятельно примеры, можно утверждать о доскональном понимании темы и переходить к изучению следующего раздела математики.

Вот некоторые из типовых заданий, попадающихся в сборниках:

1. Найти разность выражения: 2,452 — 1,23. Так как оба члена многочлена заданы в десятичном виде, для решения задачи нужно использовать метод столбик. Согласно алгоритму, необходимо записать сначала число 2,452, а под ним 1,23. После тройки следует поставить цифру ноль для выравнивания разрядности. В итоге понадобится выполнить следующие вычисления: 2 — 0, 5 — 3, 4 — 2, 2 — 1. После выполнения вычитаний в ответе получится число 1222. Руководствуясь правилом, нужно снести запятую и поставить её между единицей и двойкой. Окончательный ответ будет: 2,452 — 1,23 = 1,222.
2. Вычислить ответ: 27/10 — 2/8. Перед тем как приступить к вычислению второй член можно упростить. Для этого числитель и знаменатель можно разделить на 2. В результате получится выражение: 27/10 — ¼. Здесь правило, как вычитать десятичные дроби столбиком, не поможет, поэтому нужно искать НОК. Для решаемого примера он будет равен 20. Теперь нужно найти дополнительные множители и вычислить ответ: 27/10 — ¼ = (2*27)/20 — (5 * 1)/20 = (54 — 5)/20 = 49/20 = 2 9/20.
3. Найти результат вычитания: 4,5 — 3/10 — 2 1/5. Пример содержит члены, записанные в разных формах. Для решения нужно привести их к одному типу записи и решить многочлен комплексно или выполнять действия поочерёдно. Например, 4,5 — 3/10 можно переписать как 4,5 — 0,3. Затем выполнить вычитание в столбик и получить ответ, равный 4,2. Полученный результат преобразовать в классическую дробь, а смешанную в неправильную: 42/10 — 11/5. После нахождения дополнительных множителей должен получиться ответ: 42/10 — 11/5 = 20/10 = 2.

Используя правила вычитания, можно и складывать десятичные дробные выражения. Принципиальное отличие заключается только в знаке. Там, где по алгоритму нужно уменьшать, при сложении понадобится складывать. Вот и всё различие.

Вычитание десятичных дробей объяснение примеры Арифметика

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про вычитание десятичных дробей объяснение ы, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое вычитание десятичных дробей объяснение ы , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

Основные правила вычитания десятичных дробей.

• Уравниваем количество знаков после запятой.
• Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.
• Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
• Ставим в ответе запятую под запятыми.

Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.

д., предлагаем вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей без их записи в столбик.

Другой способ вычитания десятичных дробей, как и сложение, основывается на трех основных правилах.

• Вычитают десятичные дроби справа налево . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.

• Вычитать нужно по цифрам разрядов. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и т.д.

• При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Как обычно, рассмотрим пример:

• Вычитаем справа налево с самой правой цифры. У нас самая правая цифра в обеих дробях — сотые. 1 — в первом числе, 1 — во втором. Вот их и вычитаем. 1 — 1 = 0. Получилось 0, значит, на месте сотых нового числа пишем ноль.

• Десятые вычитаем из десятых. 2 — в первом числе, 3 — во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3, а из 12 вычитаем 3. 
  12 — 3 = 9.
  На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу. Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.

• И наконец, вычитаем целые части. 14 — в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 — во втором числе. 14 — 8 = 6

 

Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и т.д. Если в одной из десятичных дробей, отсутствует цифра нужного разряда, вместо нее пишем ноль.

Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.

 

Как ты считаеешь, будет ли теория про вычитание десятичных дробей объяснение ы улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое вычитание десятичных дробей объяснение ы и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

Из статьи мы узнали кратко, но емко про вычитание десятичных дробей объяснение ы

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей   Сложение десятичных знаков Сложение десятичных знаков очень похоже на сложение целых чисел, за исключением нескольких дополнительные технические детали и бухгалтерия. Напомним, что десятичные дроби просто дроби. Мы складываем дроби, складывая целые части числа и дробные части отдельно, перенося 1 из дробной части, если необходимо для целой части числа. Для десятичных дробей мы выстраиваем десятичных знаков так, чтобы целые части числа совпадали, а десятичные части расстановка. Затем добавьте каждый. Чтобы добавить десятичные числа, выполните следующий шаг. Шаг 1. Выстройте числа вертикально так, чтобы все десятичные точки лежали на вертикальной линии. Шаг 2. Добавьте лишние нули справа от числа, чтобы каждое число было одинаковым количество цифр справа от десятичной точки. Шаг 3. Добавьте числа, как и целые числа. Поставьте десятичную точку в результат в соответствии с другими десятичными точками. Пример Добавить 93,59 + 4,7 Раствор 93,59 Обратите внимание на десятичные точки в строке. 4.7 93,59 Мы добавили этот 0, поэтому оба числа имеют 2 цифры справа 4,70 десятичной точки.     1   93,59 + 4,70 98.29 Пример Добавить         135 + 44,571 + 2,01 Решение 135. Обратите внимание на десятичные точки в строке. 44.571 2.01 135.000 Мы добавили эти 0, так что все три числа имеют 3 цифры 44.571 справа от десятичной точки. 2.010 1   135.000         44,571        +    2,010 181,581 Упражнения Добавить (наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение) 28,53 + 34,921     34,7 + 8,901 + 192 Вычитание десятичных дробей Вычитание десятичных дробей выполняется аналогичным образом. Мы линии поднимите десятичные дроби по вертикали, прикрепите лишние нули справа и вычтите вниз. В частности, выполните следующие действия: . Шаг 1. Выстройте числа вертикально так, чтобы все десятичные точки лежали на вертикальной линии. Шаг 2. Добавьте лишние нули справа от числа, чтобы каждое число было одинаковым количество цифр справа от десятичной точки. Шаг 3: Вычтите числа, как целые числа. Поставьте десятичную точку в результат в соответствии с другими десятичными точками. Пример Вычесть 34.91 — 14.214 Раствор 34,91 Обратите внимание на десятичные точки в строке. 14.214   34,910 Мы добавили этот 0, так что оба числа имеют 3 цифры вправо 14.214 десятичной точки.         34. 8 9 10 1 1 0 —  14. 2   1  4 20. 6   9   6 Пример Вычесть 12.00942 — 12.0087 Раствор 12.00942 Обратите внимание на десятичные точки в строке. 12.0087 12.00942 Мы добавили эти 0, так что все три числа имеют 5 цифр 12.00870 справа от десятичной точки.     12,00 8 9 1 42        +  12,00 8  70 0 .00072        Уведомление нули справа от десятичной точки. Пример Найдите значение x, если         x + 52,98  =  67,3 Решение Мы хотим определить, какое число нужно прибавить к 52,7, чтобы получить 52,7. 67.3. Это обратная задача на сложение, то есть на вычитание. проблема.         6 6 7. 12 3 1 0 —   5 2.   9  8 14.32 Упражнения Добавить (наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение) 159,02 — 87,835     198,9 — 198,132 Приложения Пример Вы приобрели новый велосипед за 389,98 долларов США и шлем для 23,64 доллара США. Сколько стоит ваш общий счет? Решение Так как вы ищете всего , это проблема сложения. У нас есть 1 1 1  1         389. Пример Медсестра должна убедиться, что пациент получил 1,12 литра жидкости в течение 24-часового периода. Бутылка для внутривенных вливаний изначально содержала 2,1 литра жидкости. Сколько жидкости должно оставаться во флаконе для внутривенных вливаний, когда пациенту давали необходимое количество жидкости в течение дня? Решение Так как мы отнимаем 1,12 литра от Бутылка 2,1 литра, это проблема вычитания.         1 2. 10 1 1 0 —    1.   1  2 0,98 Медсестра должна удалить капельницу, когда она Осталось 0,98 литра жидкости в этом.   Назад на страницу с десятичными дробями Назад к математике 187A страница Назад к математике Страница отдела электронная почта Вопросы и предложения

Цифровая электроника — двоичная арифметика

• Изучив этот раздел, вы должны уметь:
• Понимать правила, используемые в двоичных вычислениях.
• • Дополнение.
• • Вычитание.
• • Использование переноса, заимствования и возврата.
• Понимать ограничения в двоичной арифметике.
• • Длина слова.
• • Переполнение.

Двоичные правила сложения

Арифметические правила для двоичных чисел довольно просты и аналогичны тем, которые используются в десятичной арифметике. Правила сложения двоичных чисел:

Рис. 1.3.1 Правила сложения двоичных чисел

Обратите внимание, что на рис. 1.3.1 1+1 = (1)0 требует «переноса» 1 в следующий столбец. . Помните, что двоичное число 10 ₂ = 2 ₁₀ десятичный

Пример:

слева.

Рис. 1.3.3 Двоичное сложение с переносом

Как и при десятичном сложении, иногда необходимо использовать «перенос», и перенос добавляется в следующий столбец. Например, на рис. 1.3.3 при добавлении двух единиц в крайнем правом столбце получается 2 ₁₀ или 10 ₂ , поэтому младший значащий бит ответа равен 0, и 1 становится битом переноса, который нужно добавить к 1 в следующем столбце.

Двоичное вычитание

Правила вычитания двоичных чисел снова аналогичны десятичным. Когда нужно вычесть большую цифру из меньшей, «заем» берется из следующего столбца слева. В десятичных вычитаниях цифра, «заимствованная», стоит десять, но в двоичных вычитаниях «заимствованная» цифра должна стоить 2 ₁₀ или двоичный код 10 ₂ .

После заимствования из следующего столбца слева должен произойти «возврат». Правила вычитания для двоичного кода довольно просты, даже если система заимствования и возврата создает некоторые трудности. В зависимости от того, где и когда вы изучали вычитание в школе, вы могли изучить другой метод вычитания, отличный от «заимствования и окупаемости», это вызвано изменением моды в образовании. Однако любой метод базового вычитания будет работать с двоичным вычитанием, но если вы не хотите использовать «заимствование и окупаемость», вам нужно будет применить к задаче свой собственный метод вычитания.

Рис. 1.3.4 Правила двоичного сложения

Правила двоичного вычитания

Правила двоичного вычитания довольно просты, за исключением того, что когда 1 вычитается из 0, заимствование должно быть создано из следующего по значимости столбца. Это заимствование тогда стоит 2 ₁₀ или 10 ₂ , потому что 1 бит в следующем столбце слева всегда стоит вдвое больше значения столбца справа.

На рис. 1.3.5 показано, как работает двоичное вычитание путем вычитания 5 ₁₀ из 11 ₁₀ как в десятичном, так и в двоичном формате. Обратите внимание, что в третьем столбце справа (2 ² ) производится заем из столбца (2 ³ ), который затем возвращается в столбце MSB (2 ³ ).

Примечание. На рис. 1.3.5 заем показан как ¹ 0, а возврат показан как 0 ¹ . Заимствование 1 из следующего по величине столбца слева преобразует 0 в столбце 2 ² в 10 ₂ и возвращает 1 из 2 ² к 2 ³ добавляет 1 к этому столбцу, преобразуя 0 в 01 ₂ .

Рис. 1.3.5 Двоичное вычитание

После понимания этих основных идей двоичное вычитание не представляет сложности, но требует некоторой осторожности. Поскольку основное внимание в этом модуле уделяется электронным методам выполнения арифметических операций, нет необходимости очень часто выполнять ручное вычитание двоичных чисел с использованием этого метода. Это связано с тем, что электронные методы вычитания не используют заимствование и возврат, поскольку это приводит к более сложным схемам и более медленной работе. Поэтому компьютеры используют методы, не связанные с заимствованием. Эти методы будут полностью объяснены в модулях с 1.5 по 1.7 систем счисления.

Упражнение на вычитание

Просто чтобы убедиться, что вы понимаете основные двоичные вычитания, попробуйте выполнить приведенные ниже примеры на бумаге. Не пользуйтесь калькулятором, щелкните изображение, чтобы загрузить и распечатать лист упражнений. Не забудьте показать свою работу, включая займы и выплаты, где это уместно. Использование квадратной бумаги помогает предотвратить ошибки, сохраняя двоичные столбцы в соответствии. Таким образом, вы узнаете о системах счисления, а не только о числах.

Рис. 1.3.6 Ограничения 4-битной арифметики

Ограничения двоичной арифметики

Теперь вернемся к ДОПОЛНЕНИЮ, чтобы проиллюстрировать проблему с двоичной арифметикой. На рис. 1.3.6 обратите внимание, как перенос идет вплоть до самого старшего бита.

В этом примере это не проблема, так как ответ 1010 ₂ (10 ₁₀ ) по-прежнему умещается в пределах 4 бит, но что произойдет, если сумма будет больше 15 ₁₀ ?

Рис.