Вычитание дробей – правила (5 класс, математика)
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 74.
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 74.
Вычитание дробей процедура простая. Важно запомнить всего пару приемов и можно без особых проблем складывать и вычитать абсолютно любые дроби. При этом, чем раньше вы разберетесь в сложении и вычитании дробей, тем меньше проблем будет с математикой в старших классах.
Что такое дроби
Что такое дробь? Если говорить по-научному, то это неоконченная операция деления. Можно представить дробь, как части чего-то целого. Если пирог разделить на 18 частей, а 2 из них взять в дорогу, то с собой мы взяли ровно ${2\over{18}}$ части пирога и так можно относится к любому предмету, включая обычную математическую единицу. Это более практичный и понятный подход.
В высшей математике все равно придется воспринимать дробь как незавершенную операцию деления, но для понимания школьного курса хватает и такого наполовину правильного определения.
Вычитание дробей
Чтобы правильно выполнять операцию вычитания, нужно принять простой факт того, что знаменатель показывает факт того, на сколько частей разделили целое. Показатели не вычитают, это очень важно. Вычитают количество взятых частей, то есть числители.
А для того, чтобы вычитать числители, нужно, чтобы знаменатели были одинаковыми. Единица, которая делится на какое-то количество частей всегда одинаково, но само количество частей разница.
Конечно, в теории можно представить ,что в какую-то корзину сложили ${3\over{18}} и {2\over{25}}$, но нужно постоянно помнить о том, что в воображаемой корзине «лежат» числа с разными знаменателями, а если они лежат отдельно, то это не сумма, а неоконченная операция сложения. Так что придется приводить числа к одинаковому знаменателю
Чтобы найти общий знаменатель, нужно отыскать НОК для знаменателей записанных дробей. Эту тематику специально проходят в 5 классе перед дробями, чтобы облегчить понимание темы.
Вычитание дробей происходит по следующему алгоритму:
- Нахождение общего знаменателя
- Приведение дробей к общему знаменателю путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число
- Запись дроби с уже найденным знаменателем и разностью числителей в верхней части.
- Нахождение результата в числителе и запись ответа.
Результат вычитания дробей
Результатом вычитания дробей может стать:
- Целое число: положительное или отрицательное.
- Дробное число: положительное или отрицательное. При этом при вычитании десятичных дробей получаются десятичные, при вычитании обыкновенных – обыкновенные.
- Ноль.
Если говорить о нуле, то он может получиться только в случае вычитания равных дробей. В любом другом случае такой результат является ошибкой.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое дробь. Обговорили правила вычитания дробей. Привели алгоритм проведения этой операции и сказали, что может получиться в результате такой операции.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Кристина Лобанова
5/5
Оценка статьи
3.9
Средняя оценка: 3.9
Всего получено оценок: 74.
А какая ваша оценка?
Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями.
Home » 5 класс » Вычитание дробей. Вычитание дробей с разными знаменателями.
Posted on Author admin 0
Следующее действие, которое можно выполнять с обычными дробями это вычитание. Вычитание дробей выполняется по нескольким правилам. Рассмотрим эти правила подробнее. Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями можно посмотреть нажав на ссылку.
Вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
Рассмотрим, пока примеры в которых уменьшаемое больше вычитаемого.
\(\frac{7}{13}-\frac{3}{13} = \frac{7-3}{13} = \frac{4}{13}\)
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно посчитать разность числителя уменьшаемого и вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
\(\frac{a}{b}-\frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}\)
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю, а потом применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{2}\).
Общий знаменатель этих двух дробей latex]\frac{5}{6}[/latex] и \(\frac{1}{2}\) равен 6. Умножим вторую дробь \(\frac{1}{2}\) на дополнительный множитель 3.
\(\frac{5}{6}-\frac{1}{2} = \frac{5}{6}-\frac{1 \times \color{red} {3}}{2 \times \color{red} {3}} = \frac{5}{6}-\frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Дробь \(\frac{2}{6}\) сократили и получили \(\frac{1}{3}\).
Буквенная формула вычитания дробей с разными знаменателями.
\(\bf \frac{a}{b}-\frac{c}{d} = \frac{a \times d-c \times b}{b \times d}\)
Вопросы по теме:
Как вычитать дроби с разными знаменателями?
Ответе: нужно найти общий знаменатель и далее по правилу выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Как выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?
Ответ: у числителей посчитать разность, а знаменатель оставить тот же.
Как правильно сделать проверку вычитания двух дробей?
Ответ: для проверки правильности вычитания дробей, нужно выполнить сложение вычитаемого и разности, результат их суммы будет равен вычитаемому.
\(\frac{7}{8}-\frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8}\)
Проверка:
\(\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4 + 3}{8} = \frac{7}{8}\)
Пример №1:
Выполните вычитание дробей: а) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\) б) \(\frac{10}{19}-\frac{7}{19}\)
Решение:
а) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} = \frac{1-1}{2} = \frac{0}{2} = 0\)
При вычитание двух одинаковых дробей получаем нуль.
б) \(\frac{10}{19}-\frac{7}{19} = \frac{10-7}{19} = \frac{3}{19}\)
Выполните вычитание и проверьте сложением: а) \(\frac{13}{21}-\frac{3}{7}\) б) \(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\)
Решение:
а)Найдем общий знаменатель дробей \(\frac{13}{21}\) и \(\frac{3}{7}\), он будет равен 21. Умножим вторую дробь \(\frac{3}{7}\) на 3.
\(\frac{13}{21}-\frac{3}{7} = \frac{13}{21}-\frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{13}{21}-\frac{9}{21} = \frac{13-9}{21} = \frac{4}{21}\)
Выполним проверку вычитания:
\(\frac{4}{21} + \frac{3}{7} = \frac{4}{21} + \frac{3 \times \color{red} {3}}{7 \times \color{red} {3}} = \frac{4}{21} + \frac{9}{21} = \frac{4 + 9}{21} = \frac{13}{21}\)
б) Найдем общий знаменатель дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{5}\), он будет равен 15. Умножим первую дробь \(\frac{2}{3}\) на дополнительный множитель 5, вторую дробь \(\frac{1}{5}\) на 3.
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{5} = \frac{2 \times \color{red} {5}}{3 \times \color{red} {5}}-\frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{10}{15}-\frac{3}{15} = \frac{10-3}{15} = \frac{7}{15}\)
Выполним проверку вычитания:
\(\frac{7}{15} + \frac{1}{5} = \frac{7}{15} + \frac{1 \times \color{red} {3}}{5 \times \color{red} {3}} = \frac{7}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7 + 3}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
Category: 5 класс, Обыкновенные дроби Leave a commentВычитание дробей
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями — это «просто пирог!
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями так же просто , как их сложение. Но мы ничего не будем принимать на веру. Таким образом, вы можете ожидать такого же подробного объяснения, как всегда. Итак, давайте начнем наше обсуждение, как если бы это была первая страница, которую вы увидели, зайдя на наш сайт.
Итак,…
Правила вычитания дробей гласят, что знаменатели должны быть одинаковыми . Период . А так как наш знаменатель уже то же самое…
Начнем с Правило ….
Уравнение выше показывает Правило для вычитания дробей с одинаковым знаменателем. Таким образом, если вы вычитаете дроби с одинаковым (общим) знаменателем ( b ), ответом будет разница между числителями ( a – c ) над их общим знаменателем.
Помните, что дробь относится к количеству частей в « целых », а ЦЕЛОЕ, о котором мы говорим, всегда является числом в знаменателе (внизу). Таким образом, при вычитании дробей, относящихся к «одному и тому же» целому, все, что нам нужно сделать, — это вычесть частей и сохранить ту же точку отсчета.
Ага!
В следующем разделе я приведу пару примеров, а также покажу, как при необходимости уменьшать дроби с помощью простой факторизации.
Сокращение дробей после вычитания
Вот ситуация. Вы вычли дроби, но ваш ответ по-прежнему может не показывать наименьшую эквивалентную дробь. Так как же сделать так, чтобы ваш ответ был показан в наименьшем эквиваленте?
Давайте рассмотрим простой пример, чтобы вы поняли идею…
Обратите внимание, что первоначальный ответ на нашу примерную задачу — «2/4». Чтобы определить, является ли наш ответ простейшей формой, мы должны разложить числитель и знаменатель на его простых чисел . Щелкните здесь для обзора простых чисел.
То, что мы ищем , это простые числа, которые являются общими как для числителя, так и для знаменателя. Если мы найдем эти общие числа, мы сможем их отменить. Результатом будет наименьшая эквивалентная дробь.
Поскольку «2» является общим делителем как в числителе, так и в знаменателе нашего примера, это означает, что наш ответ не равен в его простейшей форме.
Поэтому будем сократите (/) одну из двоек как в числителе, так и в знаменателе, разделив на «2». Результатом является уменьшенная дробь в ее простейшей форме.
Вот правило…
Всегда имейте в виду…
Что бы вы ни делали с числителем дроби, вы должны сделать и со знаменателем. Так что если вам нужно разделить числитель на число, вы также должны разделить знаменатель на то же число . Таким образом, вы не измените общее значение дроби.
Давайте решим задачу посложнее, чтобы убедиться, что она у вас есть…
В этой задаче «2» и «3» встречаются как в числителе, так и в знаменателе. Обратите внимание, как мы только отменяем один к одному ! Сначала делим числитель и знаменатель на «2», затем делим и числитель, и знаменатель на «3». Итак, в числителе осталось 1 х 1 х 1 = 1 , а знаменатель равен 1 x 1 x 2 x 1 = 2 .
Это оставляет использование с сокращенной дробью, равной 1/2 .
Видите, что мы только что сделали?
ОТЛИЧНО!
Кстати, щелкните здесь, чтобы просмотреть удобную таблицу, в которой показана простая факторизация чисел от 2 до 1000.
Теперь у вас есть все, что вам нужно, чтобы стать «мастером» в вычитании дробей с одинаковым знаменателем… и многое другое.
Дополнительная справка
Упрощение дробей
Таблица простых чисел
Таблица факторизации простых чисел
Рабочие листы по вычитанию дробей
Калькулятор сложения и вычитания целых чисел
Базовый калькулятор
Сложение и вычитание целых чисел
Введите уравнение для решения:
используйте цифры и + — ( )
Введите уравнение
= ?
Ответ:
-25
Показ работы:
= (-12)-16+-22-(33-58)
= (-12)-16-22-(33-58)
= -12-16-22—25
= -12-16-22+25
= -25
Также использовать умножение и деление использовать
Math Equation Solver
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Калькулятор Используйте
Используйте этот калькулятор для сложения и вычитания целых чисел. Положительные и отрицательные целые числа являются целыми числами. Калькулятор показывает работу по математике и показывает, когда менять знак для вычитания отрицательных чисел.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных целых чисел, целых чисел или десятичных чисел. Используйте цифры + и -. Вы также можете включить числа со сложением и вычитанием в круглые скобки, и калькулятор решит уравнение.
Примеры ввода
Нет скобков
-10 —22 + 33
45
с скобками
(-10) -(-22) + 33
45
Уравнение
-10 -(-22 + 33)
-21
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Этот калькулятор сложения и вычитания целых чисел решает уравнения с положительными и отрицательными числами, используя сложение и вычитание.