Вычитание целых чисел, правила, примеры, сложение и вычитание целых чисел

Для полноценного разбора темы статьи введем термины и определения, обозначим смысл действия вычитания и выведем правило, согласно которому действие вычитания возможно привести к выполнению действия сложения. Разберем практические примеры. А также рассмотрим действие вычитания в геометрическом толковании – на координатной прямой.

В общем, основные термины, используемые для описания действия вычитания, едины для любого типа чисел.

Определение 1

Уменьшаемое – целое число, из которого будет производиться вычитание.

Вычитаемое – целое число, которое будем вычитать.

Разность – результат выполненного действия вычитания.

Для обозначения самого действия используется знак минус, размещённый между уменьшаемым и вычитаемым. Все составные части действия, указанные выше, записываются в виде равенства. Т.е., если заданы целые числа a и b, и при вычитании из первого второго получается число c, действие вычитания запишется следующим образом: a – b = c.

Выражение вида a – b также будем обозначать как разность, как и само конечное значение этого выражения.

Смысл вычитания целых чисел

В теме вычитания натуральных чисел была установлена взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, которая дала возможность определить вычитание как поиск одного из слагаемых по известной сумме и второму слагаемому. Примем, что вычитание целых чисел имеет такой же смысл: по заданной сумме и одному из слагаемых определяется второе слагаемое.

Указанный смысл действия вычитания целых чисел дает возможность утверждать, что c-b = a и c-a = b, если a+b = c, где a, b, c – целые числа.

Рассмотрим простые примеры для закрепления теории:

— пусть мы знаем, что -5+11 = 6, тогда разность 6-11 = -5;

— допустим, известно, что -13 + (-5) = -18, тогда -18 – (-5) = -13, а -18 – (-13) = -5.

Правило вычитания целых чисел

Указанный выше смысл действия вычитания не обозначает для нас конкретного способа вычислить разность. Т.е. мы можем утверждать, что одно из известных слагаемых – результат вычитания из суммы другого известного слагаемого. Но, если одно из слагаемых окажется неизвестным, то мы не можем знать, какова будет разность между суммой и известным слагаемым. Следовательно, для выполнения действия вычитания нам потребуется правило вычитания целых чисел:

Определение 1

Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. a – b = a+ (-b), где a и b – целые числа; b и –b – противоположные числа.

Докажем указанное правило вычитания, т.е. докажем справедливость указанного в правиле равенства. Для этого, согласно смыслу вычитания целых чисел, прибавим к a+(-b) вычитаемое b и убедимся, что получим в результате уменьшаемое a, т.е. проверим действительность равенства (a+(-b))+b = a. На основании свойств сложения целых чисел мы можем записать цепочку равенств: (a+(-b))+b = a+((-b)+b) = a+0 = a, она и будет являться доказательством правила вычитания целых чисел.

Рассмотрим применение правила вычитания целых чисел на конкретных примерах.

Вычитание целого положительного числа, примеры

Пример 1

Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45.

Решение 

Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45, нужно к уменьшаемому 15 прибавить число -45, т.е. противоположное заданному 45. Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и -45. Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число -30. Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число -30. Запишем все решение в одну строку: 15-45 = 15+(-45) = -30.

Ответ: 15-45 = -30.

Пример 2

Необходимо вычесть из целого отрицательного числа -150 целое положительное число 25.

Решение 

Согласно правилу, прибавим к уменьшаемому числу -150 число -25 (т.е. противоположное заданному вычитаемому 25). Найдем сумму целых отрицательных чисел: -150+(-25) = -175. Таким образом, искомая разность равна . Все решение запишем так: -150-25 = -150+(-25) = -175.

Ответ: -150-25 = -175.

Вычитание нуля, примеры

Правило вычитания целых чисел дает возможность вывести принцип вычитания нуля из целого числа – вычитание нуля из любого целого числа не изменяет это число, т.е. a-0 = a, где a – произвольное целое число.

Поясним. Согласно правилу вычитания, вычитание нуля – это прибавление к уменьшаемому числа, противоположного нулю. Нуль – число, противоположное самому себе, т.е. вычесть нуль это то же самое, что прибавить нуль. На основе соответствующего свойства сложения прибавление нуля к любому целому числу не изменяет это число. Таким образом,

a-0 = a+(-0) = a+0 = a.

Рассмотрим простые примеры вычитания нуля из различных целых чисел. Например, разность 61-0 равна 61. Если же из целого отрицательного числа -874 вычесть нуль, то получится -874. Если от нуля отнять нуль, получим нуль.

Вычитание целого отрицательного числа, примеры

Пример 3

Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число -324.

Решение

Согласно правилу вычитания определение разности 0-(-324) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому -324. Тогда: 0-(-324) = 0+324 = 324

Ответ: 0-(-324) = 324

Пример 4

Определить разность -6-(-13).

Решение 

Произведем вычитание из целого отрицательного числа -6 целого отрицательного числа -13. Для этого вычислим сумму двух чисел: уменьшаемого -6 и числа 13 (т.е. противоположного заданному вычитаемому -13). Получим: -6-(-13) = -6+13 = 7.

Ответ: -6-(-13) = 7.

Вычитание равных целых чисел

Если заданные уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность будет равна нулю, т.е. a-a = 0, где a – любое целое число.

Поясним. Согласно правилу вычитания целых чисел a-a = a+ (-a) = 0, что означает: чтобы из целого числа вычесть равное ему, нужно прибавить к этому числу число, ему противоположное, что даст в результате нуль.

Например, разность равных целых чисел -54 и -54 равна нулю; совершая действие вычитания из числа 513 числа 513, получаем нуль; отнимая от нуля нуль, получаем также нуль.

Проверка результата вычитания целых чисел

Необходимая проверка производится с помощью действия сложения. Для этого к полученной разности прибавляем вычитаемое: в итоге должно получится число, равное уменьшаемому.

Пример 5

Было произведено вычитание целого числа -112 из целого числа -300, при этом получена разность -186. Верно ли было произведено вычитание?

Решение

Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: -186+(-112) = -298. Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.

Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.

Вычитание целых чисел на координатной прямой

В заключение рассмотрим геометрическое толкование действия вычитания целых чисел. Начертим горизонтальную координатную прямую, направленную вправо:

Выше мы вывели правило совершения действия вычитания, согласно ему: a-b = a+(-b), тогда геометрическое толкование вычитания чисел a и b будет совпадать с геометрическим смыслом сложения целых чисел a и –b. Из этого следует, что для вычитания из целого числа a целого числа b, необходимо:

— сдвинуться из точки с координатой a на b единичных отрезков влево, если b – положительное число;

— сдвинуться из точки с координатой a на |b| (модуль числа b) единичных отрезков вправо, если b – отрицательное число;

— остаться в точке с координатой a, если b = 0.

Рассмотрим на примере с применением графического изображения:

Пусть необходимо вычесть из целого числа -2 целое положительное число 2. Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой -4, т.е. -2-2 = -4.

Еще один пример: вычитаем из целого числа 2 целое отрицательное число -3. Тогда, согласно схеме, переместимся вправо на |-3| = 3 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой 5. Получаем равенство: 2-(-3) = 5 и иллюстрацию к нему:

Решение задач от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Сложение и вычитание – правила с примерами (6 класс, математика)

4.7

Средняя оценка: 4. 7

Всего получено оценок: 213.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 213.

Сложение и вычитание – это базовые операции даже не математики, а арифметики. Но от этого они не становятся проще, хотя бы потому, что складывать и вычитать приходятся огромные числа. Поэтому, чтобы не допускать ошибок в курсе математики 6 класса, изучим в подробности правила сложения и вычитания.

Числовая прямая

Числовая прямая достаточно важное понятие в математике. Это прямая, которая не имеет ни начала ни конца, только отметку нуля и единичные отрезки, которые могут распространятся сколь угодно долго в обе стороны от отметки нуля.

Любое число можно отметить на числовой прямой. Вне зависимости от величины числа, его категории и знака.

При этом, вычитание и сложение – есть движение точки числа вправо или влево от нуля. При этом принято говорить, что сложение есть движение точки вправо от нуля, так как сложение подразумевает увеличение числа, а вычитание – уменьшение.

Но это скорее традиция, чем реальное правило, так как даже при сложении чисел, первое слагаемое, которое принимается за начальную точку, может уменьшиться.

Например: 18+(-5)=13 – перед нами операция сложения положительного и отрицательного числа, результатом которой стало уменьшение начального числа. Уменьшение означает перенос влево по числовой прямой.

Рациональные и иррациональные числа

Рациональные и иррациональные числа это две разные категории сложения и вычитания. Всем привычные действия выполняют только с рациональными числами. Неважно, будут это отрицательные, положительны числа или дроби.

Иррациональными числами называют любые числа со знаком радикала, то есть корнем.

Выполнять сложение корней по тем же правилам нельзя. Поэтому используют приближенные вычисления. Конечно, результат может отличатся от реального ответа, но с этим ничего сделать не получится.

Правило знаков

Правило знаков и перенос чисел – две основы, которые позволяют не допускать ошибок при сложении и вычитании чисел. Именно правило знаков имеют в виду учителя, когда говорят «плюс на минус будет минус». На примере это правило выглядит так:

2+(-5)=2-5=-3

Оставшиеся две части гласят, что «плюс на плюс дает плюс» и «минус на минус дает минус». Запомнить эти правила легко, зато правильное их использование избавит вас от множества ошибок.

Перенос чисел

Перенос чисел более свойственен решению уравнений, но и при сложении и вычитании чисел, иногда приходится пользоваться этим свойством. Правило переноса числа из одной части выражения в другое через знак равенства гласит, что знак числа при такой операции нужно заменить на противоположный.

Свойства сложения и вычитания

Перед тем, как говорить о свойствах, нужно отметить, что в математике не разделяют понятия сложения и вычитания, называя обе операции математическим сложением. Ведь вычитание можно рассматривать как сложение положительного числа с отрицательным. Поэтому любое свойство сложения можно использовать и для вычитания.

Свойств у сложения всего два: переместительное и сочетательное. Переместительное свойство гласит: от перемены мест слагаемых, сумма не меняется. Это значит, что в больших примерах на сложение или вычитание порядок действий не имеет значения, считать можно так, как проще и удобнее ученику.

Сочетательный закон говорит о том, что если сумма чисел умножается на какое-то число, то можно каждое из слагаемых умножить на это число, а результаты сложить.

Зачастую свойства помогают сэкономить время, но куда чаще без них найти ответ просто невозможно. Поэтому стоит отработать их применение до автоматизма на различных примерах.

Что мы узнали?

Мы поговорили о сложении и вычитании. Выделили основные ошибки и разобрали наиболее сложные моменты выполнения этих операций. Поговорили о свойствах умножения и вычитания. А так же обсудили особенности числовой прямой.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Рустам Давлатов

  8/10

• Ростислав Радченко

  8/10

• Людовик Дорофеева

  5/10

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 213.

---

А какая ваша оценка?

правил сложения и вычитания целых чисел

Сложение и вычитание целых чисел — сложная задача. Сложение и вычитание — две функции, которые являются основными математическими функциями. В целых числах эта математическая функция немного сложна из-за наличие определенного знака перед числом, т.е. «-» и «+». Однако, когда вы добавляете или вычитаете два числа с одинаковым знаком, которые вы делаете, как указано, но если числа имеют разные знаки, то это другой.
Если есть вычитание между положительным и отрицательным числом, то есть сложение.

Правила сложения и вычитания целых чисел

Правила сложения и вычитания целых чисел:
1) Если два числа имеют разные знаки, например положительные и отрицательные, вычтите два числа и укажите знак большего числа.
2) Если два числа имеют одинаковый знак, т. е. положительные или отрицательные знаки, сложите два числа и укажите общий знак.
3) (положительно) x (положительно) = положительный знак произведения.
4) (минус) x (минус) = отрицательный знак произведения.
5) (положительный) x (отрицательный) = отрицательный знак произведения.
число положительное, следовательно, знак произведения положительный
6) (отрицательный) x (положительный) = знак произведения отрицательный. Примечание: ответ сложения или вычитания между двумя числами будет иметь знак большего числа.
Решенные примеры:
1. вычесть: (-4) – (-3)
(минус) x (минус 3) = + 3
= -4 + 3
= -1.
Здесь я поставил знак большего значения, то есть (- 4).
2. Сложение: -8 + 10
= -8 + 10
= 2
3. Вычитание: -9 – (+9)
(отрицательное) x (положительное 9) = — 9
= -9 – 9
= — 18

Практика по правилам сложения и вычитания целых чисел

1. Вычесть: 6 – (-9)
2. Вычесть: 10 – (10)
3. Вычесть: 10 – (8)
4. Вычесть: 34 – (-9)
5. Вычесть: 73 – (88)
6. Вычесть: 19 – (-29)
7. Вычесть: 15 – (23)
8. Вычесть: 54– (-34)
9. Вычесть : 0 – (38)
10. Вычесть: -34– (-18)
11. Сложение: 78+ (-12)
12. Сложение: 68 + (-56)
13. Сложение: 36 + (9)
14. Сложение: 94 + (-99)
15. Сложение: -63 + (0)
16. Сложение: 20 + (-6)
17. Сложение: -37 + (73)
18. Сложение: 48 + (-12)
19. Сложение: 78 + (-67)
20 Сложение: 5 + (23)

Целые правила сложения и вычитания
Целые правила математики 6-го класса
Домашняя страница

Мы в ask-math считаем, что учебные материалы должны быть бесплатными для всех. Пожалуйста, используйте содержимое этого веб-сайта для более глубокого понимания концепций. Кроме того, мы создали и разместили видеоролики на нашем YouTube.

Мы также предлагаем индивидуальные / групповые занятия / помощь в выполнении домашних заданий по математике с 4 по 12 классы по алгебре, геометрии, тригонометрии, предварительному исчислению и исчислению для учащихся из США, Великобритании, Европы, Юго-Восточной Азии и ОАЭ.

Также приветствуются связи со школами и образовательными учреждениями.

Пожалуйста, свяжитесь с нами по [email protected] / Whatsapp +919998367796 / Skype ID: anitagovilkar.abhijit

Мы также будем рады опубликовать видео в соответствии с вашими требованиями. Напишите нам.

Правила сложения и вычитания для нечетных и четных чисел — задание на сопоставление

PDF | 7 страницы | Оценки: 2 — 3

Упражнение на сопоставление для изучения правил сложения и вычитания нечетных и четных чисел.

Этот учебный ресурс был разработан, чтобы помочь учащимся изучить правила сложения и вычитания нечетных и четных чисел посредством увлекательной практической деятельности.

Каждой малой группе предоставляется набор карточек. Студенты должны работать вместе, чтобы вычислить ответ на каждую карточку вопроса. Затем они должны решить, является ли ответ нечетным или четным числом.

Когда на все карточки с вопросами даны ответы, учащиеся должны вместе сформулировать правила сложения и вычитания нечетных и четных чисел. Правила включают:

• четный + четный = четный
• четный + нечетный = нечетный
• нечетное + нечетное = четное
• четный – четный = четный
• четный – нечетный = нечетный
• нечетный – нечетный = четный.

Более подробные инструкции для учителей включены в ресурс.

 

• учебный ресурс

  Пропустить счет до 100 — карточная игра

  Потренируйтесь в счете до 2, 5 и 10 в этой карточной игре для небольших групп.

  27 страниц 1 — 2

• учебное пособие

  Рождественская математика — головоломки с пропуском счета

  Набор из 10 головоломок на праздничную тематику.

  10 страниц 2 — 4

• учебное пособие

  Десятичные шаблоны — задание на сопоставление

  Используйте это упражнение на сопоставление, чтобы определять закономерности и расширять числовые последовательности, добавляя и вычитая десятичные дроби.

  9 страниц 4 — 5

• учебное пособие

  Найдите пропущенное значение — Рабочий лист деления

  Улучшите понимание обратных операций, найдя пропущенное значение каждого уравнения деления.

  1 страница 5 — 6

• учебное пособие

  Написание числовых выражений — цифровые и печатные листы с загадками

  Используйте эти рабочие листы, чтобы сопоставить числовые выражения с различными сценариями, чтобы найти ответ на математическую шутку.

  4 страницы 5

• учебное пособие

  Шаблоны секретных чисел – карточная игра

  Держите свой секретный числовой шаблон скрытым, пока вы соревнуетесь, чтобы первым создать числовые шаблоны на основе заданных правил.

  11 страниц 1 — 3

• учебное пособие

  Сопоставление уравнений!

  Сопоставьте текстовые задачи, уравнения и визуальные модели с помощью этого задания на сопоставление.