как объяснить ребенку деление в столбик

К сожалению, современная образовательная программа не всегда предполагает разъяснение каждой темы ученикам, особенно такой сложной, как деление столбиком. В таких случаях родителям самим приходится заниматься с учениками дома.

Пошаговая инструкция обучения делению столбиком

Для начала необходимо определить базис ребенка: повторить с ним названия элементов деления (делимое, делитель, частное, остаток), разряды числа и таблицу умножения. Без этих знаний ребенок не сможет освоить деление. Для начала нужно показать операцию на простых примерах из таблицы умножения, то есть 56: 7 = 8. Далее покажите пример деления трехзначного числа без остатка, когда первая цифра делимого больше делителя, например, 422: 2. Необходимо разделить каждую цифру по порядку на делитель следующим образом: 4 делить на 2 будет 2, записываем, 2 на 2 – это 1, пишем, 2 на 2 – опять один, записываем. В результате получилось 211. Результат необходимо перепроверить обратным умножением.

В деле обучения делению столбиком необходима практика и повторение каждого этапа. Подберите еще несколько таких же несложных операций, например, 936 делить на 3, 488 делить на 4 и т.п. Комментируйте свои действия каждый раз одинаково, так чтобы они впечатались в голове у ребенка, и он их сам повторял про себя при делении:

• Берем первую цифру числа, делим ее на делитель. Сколько раз делитель может содержаться в делимом?
• Если первая цифра меньше делителя, берем число из двух первых цифр, делим, записываем результат.
• Умножаем делитель на частное и вычитаем из делимого, подписываем результат вычитания.
• Сносим следующую цифру делимого: можно ли его поделить на делитель? Если нет, то сносим еще одну цифру и делим, записываем результат.
• Умножаем последнюю цифру частного на делитель и вычитаем из оставшегося делимого. Получаем остаток.

На примере это выглядит так: делим 563 на 11. 5 нельзя разделить на 11, берем 56. 11 может 5 раз поместиться в 56, записываем в частное.

5 умножить на 11 получается 55. 56 минус 55 будет 1. 1 нельзя разделить на 11, сносим 3. В 13 11 поместится только 1 раз, записываем. 1 умножить на 11 будет 11, вычитаем из 13, получается 2. Ответ: частное 51, остаток 2.

Очень важно, чтобы ребенок правильно подписывал результат вычитания и сносил цифры, а каждая цифра частного всегда определяется только подбором цифр. Занимайтесь с ребенком регулярно, но не очень долго: постепенно он набьет руку и будет щелкать такие задачки как орешки.

Вам понадобятся:

Азы математики

Сначала убедитесь в том, что ваш ребенок усвоил более простые операции: сложение, вычитание, умножение. Без этих азов ему будет сложно понять деление.

Если вы видите какие-то пробелы в знаниях, то повторите предыдущий материал.

Принцип деления

Прежде чем приступать к объяснению алгоритма деления следует сформировать у ребенка понимание самого процесса.

Объясните маленькому ученику, что «деление» – это разделение единого целого на равные части.

Возьмите коробку карандашей, которая будет выступать единым целым (можно взять любые предметы – кубики, спички, яблоки и т. д.), и предложите ребенку разделить их поровну между собой и вами. Затем, попросите его сосчитать сколько карандашей было изначально в коробке и сколько он раздал каждому.

По мере понимания ребенка, увеличивайте число предметов и количество участников. Далее, следует отметить, что не всегда получается разделить поровну и некоторые предметы остаются «ничейными». Например, предложите разделить 9 груш между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен усвоить, что все получат по 2 груши, а одна окажется в остатке.

Взаимосвязь с таблицей умножения

Покажите ребенку, что «деление» противоположное действие «умножению».

• Возьмите таблицу умножения и покажите ученику взаимосвязь между двумя операциями.
• Например, 4х5=20. Напомните ребенку, что число 20 результат произведения двух чисел 4 и 5.
• Затем, наглядно покажите, что деление противоположный процесс: 20/5=4, 20/4=5.

Обратите внимание ребенка на то, что правильным ответом всегда будет множитель, не участвующий в делении.

• Разберите другие примеры.

Если ваш ребенок отлично будет знать таблицу умножения, и поймет взаимосвязь между двумя математическими операциями, он легко освоит деление. Стоит ли запоминать ее в обратном порядке – выбор за вами.

Определение понятий

Перед началом занятий определите и выучите названия элементов, которые участвуют в процессе деления.

«Делимое» – число, которое следует разделить.

«Делитель» – это число на которое разделяется «делимое».

«Частное» – это результат, который получаем в процессе вычисления.

Для наглядности можете привести пример:

На день рождения сына/дочки вы купили 96 конфет, чтобы ребенок угостил своих друзей. Всего приглашенных – 8.

Объясните, что пакет с 96 конфетами – это «делимое». Восьмеро детей – «делитель». А количество конфет, которое получит каждый ребенок – «частное».

Алгоритм деления в столбик без остатка

Теперь покажите ребенку на примере о конфетах алгоритм вычисления.

• Возьмите чистый лист бумаги/тетрадь и напишите цифры 96 и 8.
• Разделите их перпендикулярными линиями.

• Покажите наглядно элементы.
• Укажите на то, что результат вычисления записывается под «делителем», а вычисления – под «делимым».
• Предложите маленькому ученику посмотреть на число 96 и определить цифру, которая больше 8.
• Из двух цифр 9 и 6, такой цифрой окажется 9.
• Спросите ребенка, сколько цифр 8 может «уместиться» в 9. Малыш, помня таблицу умножения, легко определит, что только раз. Поэтому запишите цифру 1 под подчеркиванием.
• Далее, умножьте делитель 8 на результат 1. Полученную цифру 8 запишите под первой цифрой делимого числа.
• Между ними поставьте знак «вычитания», и подведите итог. То есть, если от 9 отнять 8 получиться 1. Запишите результат.

На этом этапе объясните ребенку, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. Если вышло наоборот, значит, малыш неправильно определил сколько 8 содержится в 9.

• Попросите снова ребенка определить цифру, которая больше делителя 8. Как видим, число 1 меньше 8. Поэтому нам следует объединить его со следующей цифрой делимого числа – 6.
• Припишите к единице 6 и получите 16.
• Далее, спросите у малыша сколько 8 содержится в 16. Правильный ответ 2 добавьте к первому.

• Снова умножьте 8 на 2. Полученный результат запишите под цифру 16.
• Путем «вычитания» (16-16) мы получим 0, что говорит о том, что наш результат вычисления – 12.

Давайте сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

Найдем значение частного чисел 265 и 53.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5. Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном.

Значение частного чисел 265 и 53 — 5. Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

Найдем значение частного чисел 184 и 23.

В частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 — это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим . А 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим . Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном.

Значение частного чисел 184 и 23 — 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления. Найдем значение частного чисел 768 и 24.

Первое неполное делимое — 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 — это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим . . Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного.

Продолжим деление. Следующее неполное делимое — 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного.

Значение частного чисел 768 и 24 — 32.

Найдем значение частного чисел 15 344 и 56.

Первое неполное делимое — 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 — это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим . А 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим . А . Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. Это 414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. . . Помните: 8 — это пробная цифра. Проверим ее. . А 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. . Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Продолжим деление. Следующее неполное делимое — 224 единицы. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 — это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. . И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном.

Значение частного чисел 15 344 и 56 — 274.

Мы сегодня учились делить письменно на двузначное число.

Список литературы

1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова — М.: Просвещение, 2010.
2. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Большой задачник по математике. 4 класс. — М.: 2013. — 256 с.
3. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. — 3-е изд., перераб. — Минск: Нар. асвета, 2008. — 134 с.: ил.
4. Математика. 4 класс. Учебник. В 2 ч./Гейдман Б.П. и др. — 2010. — 120 с., 128 с.

1. Ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ().

Домашнее задание

Выполните деление

Деление в столбик — это неотъемлемая часть учебного материала младшего школьника. От того, насколько он правильно научится выполнять это действие, будут зависеть дальнейшие успехи в математике.

Как правильно подготовить ребенка к восприятию нового материала?

Деление в столбик — это сложный процесс, который требует от ребенка определенных знаний. Чтобы выполнить деление, необходимо знать и уметь быстро вычитать, складывать, умножать. Немаловажными являются знания разрядов чисел.

Каждое из этих действий следует довести до автоматизма. Ребенок не должен долго думать, а также уметь вычитать складывать не только числа первого десятка, а в пределах сотни за несколько секунд.

Важно формировать правильное понятие деления, как математического действия. Еще при изучении таблиц умножения и деления, ребенок должен четко понимать, что делимое — это число, которое будет делиться на равные части, делитель — указывать, на сколько частей нужно разделить число, частное — это сам ответ.

Как пошагово объяснить алгоритм математического действия?

Каждое математическое действие предполагает четкое соблюдение определенного алгоритма. Примеры на деление в столбик должны выполняться в таком порядке:

1. Запись примера в уголок, при этом места делимого и делителя должны быть строго соблюдены. Чтобы помочь на первых этапах ребенку не запутаться, можно сказать, что слева пишем большее число, а справа — меньшее.
2. Выделяют часть для первого деления. Оно должно делиться на делимое с остатком.
3. При помощи таблицы умножения определяем, сколько раз может поместиться делитель в выделенной части. Важно указать ребенку, что ответ не должен превышать 9.
4. Выполнить умножение полученного числа на делитель и записать его в левой части уголка.
5. Далее, нужно найти разницу между частью делимого и полученным произведением.
6. Полученное число записывают под чертой и сносят следующее разрядное число. Такие действия выполняются до того периода, пока в остатке не останется 0.

Наглядный пример для ученика и родителей

Деление в столбик можно наглядно объяснить на этом примере.

1. Записывают в столбик 2 числа: делимое — 536 и делитель — 4.
2. Первая часть для деления должна делиться на 4 и частное должно быть менее 9. Для этого подходит цифра 5.
3. 4 поместиться в 5 всего 1 раз, поэтому в ответе записываем 1, а под 5 — 4.
4. Далее, выполняется вычитание: из 5 отнимается 4 и под чертой записывается 1.
5. К единице сносится следующее разрядное число — 3. В тринадцати (13) — 4 поместится 3 раза. 4х3= 12. Двенадцать записывают под 13-ю, а 3 — в частное, как следующее разрядное число.
6. Из 13 вычитают 12, в ответе получают 1. Снова сносят следующее разрядное число — 6.
7. 16 снова делится на 4. В ответ записывают 4, а в столбик деления — 16, подводят черту и в разнице 0.

Решив примеры на деление в столбик со своим ребенком несколько раз, можно достичь успехов в быстром выполнении задач в средней школе.

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.


На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.


Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .


Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0

Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).


Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .


Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).


Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2

Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .


Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Деление

Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца.

Что такое деление?

Деление это действие, позволяющее что-либо разделить.

Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного.

Делимое это то что делят;
Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое.
Частное это собственно результат.

Пусть у нас имеются 4 яблока:

Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока:

Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением:

В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому.

Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Вернёмся к предыдущему выражению 4 : 2 = 2. Можно посмотреть на делитель 2 и задать вопрос «сколько двоек в четвёрке?» и ответить: «две двойки». Действительно, если сложить две двойки, то получится число 4

В ситуации с четырьмя яблоками можно задать вопрос «сколько раз два яблока содержатся в четырёх яблоках» и ответить: «два раза».

Чтобы научиться делить, нужно хорошо знать таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если у нас имеются два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то запишем 10 : 5 = 2

Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷ 

На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее.

---

Деление с остатком

Остаток — это то что осталось от действия деления неразделённым.

Например, пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Можно проверить это умножением:

(2 × 2) + 1 = 5

Допустим, имеются пять яблок:

Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не полýчится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке:

---

Деление уголком

Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком.

Прежде чем делить уголком, человек должен знать:

• обычное деление маленьких чисел;
• деление с остатком;
• умножение в столбик;
• вычитание в столбик.

Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается  следующим образом:

Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:

Чтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа: 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым:

Теперь от делимого вычитаем девятку, которую мы под ним написали: 9 − 9 = 0. Остаток равен нулю. Проще говоря, остатка нет. На этом деление успешно завершено:

---

Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3

Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления.

Сначала запишем данное выражение уголком:

Теперь надо задать вопрос: «сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек:

В школе частное подбирается методом подбора. Все мы слышали такие фразы как «берём по одному» , «берём по два» или «берём по три». У нас сейчас как раз такой случай. Мы взяли по два, ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым:

Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:

8 : 3 = 2 (2 в остатке)

Проверка:

(2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8

---

Деление многозначного числа на однозначное

Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.

В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.

Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение.

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то её надо разделить на делитель, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то надо разделить их  на делитель, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление.

Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.

Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3

25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше чем три? Да. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем уголком данное выражение и начинаем делить:

Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение:

Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.

Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:

Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:

25 : 3 = 8 (1 в остатке)

Проверка:

(8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25

Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено.

В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток мéньший делителя говорит о том, что он не содержит чисел равных делителю.

В нашем примере, если задать вопрос «сколько троек в единице?», то ответом будет «нисколько», потому что единица не содержит троек.

---

Пример 2. Разделить 326 на 4.

Смóтрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да. Значит можно выполнять деление.

Записываем уголком данное выражение:

Теперь задаём вопрос: «сколько четвёрок в числе 32?». В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре:

Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем:

Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:

Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек:

Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:

Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:

Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:

Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)

Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326

Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.

Вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, поскольку его мы разделили в первую очередь.

А в примере 25 : 3 первое неполное делимое было 25.

---

Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5

Записываем данное выражение в уголком:

Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель:

Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:

Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.

Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:

Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:

Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:

Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой:

Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой  образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого опять задаем вопрос: «сколько пятёрок в числе 34?». Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему или равно ему:

Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:

Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5

384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)

Проверка:

(76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384

---

Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4

Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение:

Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2

Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым:

Вытаскиваем остаток: 8 − 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не записываем, поскольку решение примера не завершено.

Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1

Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:

Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.

Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6

Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24

Вытаскиваем остаток: 24 − 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 4. Ноль, как мы уже договорились, не записываем. Далее сносим последнюю цифру 2

Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Если мы зададим вопрос «сколько четвёрок в двойке?«, то ответом будет ноль, поскольку двойка меньше четвёрки и не может содержать в себе число, бóльшее себя самогó.

Поэтому два разделить на четыре это ноль:

Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:

Теперь находим остаток: 2 − 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8642 на 4. Таким образом, пример завершён:

8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)

Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642

---

Деление чисел, у которых на конце 0

Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе.

Например, разделим 120 : 3

Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:

Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее находим остаток: 120 − 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён.

120 : 3 = 40

Проверка 40 × 3 = 120.

Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:

12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)

120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)

1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)

12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)

В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.

Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5

Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:

Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.

Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.

Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:

1000 + 400 = 1400

Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5:

1000 : 5 = 200

400 : 5 = 80

и сложить полученные результаты:

200 + 80 = 280

Итого: 1400 : 5 = 280

Решим этот же пример уголком:

---

Деление многозначного числа на многозначное

Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так-то просто.

Принцип деления остаётся тем же что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления.

Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым будем называть число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000

Любое число можно превратить в круглое. Для этого первую цифру, образующую самый старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями.

Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10

Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.

Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.

Превратим число 13735 в круглое число. Первая цифра 1 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры заменяем нулями. В итоге получаем 10000.

Внимание! В дальнейшем понятия круглого числа и перевод любого числа в круглое будут рассмотрены более подробно.

Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное надо находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа.

Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12

Записываем данное выражение уголком:

Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.

Со школы мы помним, что частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три».

Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.

Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12

Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит.

Пробуем следующее число. Допустим частное равно 5

Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит.

Попробуем сразу взять по 8

На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7

Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4.

88 : 12 = 7 (4 в остатке)

Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.

Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.

Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.

Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.

В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.

Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:

800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)

800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)

900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)

400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)

320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)

Заметно, что всё в конечном итоге свóдится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.

Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания.

Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.

Круглым числом для 88 будет число 80.

А круглым числом для 12 будет число 10.

Теперь делим полученные круглые числа:

80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:

Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.

Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу.

Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Как видно, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.

---

Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144

Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого:

Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.

Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.

Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144

Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого.

Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу.

Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:

Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296

1296 : 144 = 9

Проверка: 144 × 9 = 1296

---

Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331

Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.

Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300

Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:

Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее:

Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.

Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:

288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку:

Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:

Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного:

Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:

Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.

Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241

241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:

Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7

Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается:

227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)

Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492

На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать.

Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.

---

 

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 2. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 3. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 4. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 5. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 6. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 7. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 8. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 9. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 10. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 11. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 12. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 13. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 14. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 15. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 16. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 17. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 18. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 19. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 20. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 21. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 22. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 23. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

Задание 24. Выполните деление:

Решение:

Показать решение

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

Алгоритм деления столбиком и примеры на деление столбиком | Картотека по математике (4 класс):

Опубликовано 17. 01.2022 — 16:43 — Филиппова Светлана Сергеевна

Алгоритм и правила деления столбиком

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Приём письменного деления многозначных чисел на однозначное число.

Слайд 2

Алгоритм действий. 1. Найти первое неполное делимое. 2. Определить число цифр в частном. 3. Найти цифры в каждом разряде частного.

Слайд 3

5 неполное делимое ● 0 0 6. 7 5 9 ● ● ● ● ●

Слайд 4

5 56900 1 ● ● ● ● ●  5 2 Остаток 2 меньше делителя 5 . ● 7

Слайд 5

5 756900 1 ● ● ● ● ●  5 2 3  0 5 6 0 9  25 5 4 0 1 5 8 15 40  1 Если новым неполным делимым является 0 , то его переписываем в частное. ●

Слайд 6

9 1. Неполное делимое … ● 0 5 7 6 9 ● ● ● 8  72 5   5 9 0 4 2. Остаток меньше делителя 9 45 0 1 9 3. Если новым неполным делимым является 0 , то его переписываем в частное.

Слайд 7

I вариант 8984 : 8 = 907•9-852:3= 8• (739+564)= II вариант 93865 : 2 = 840•6-795:3= 9•(1010-235)= Самостоятельная работа.

Слайд 8

I вариант II вариант Проверь себя

Предварительный просмотр:

1. Определяю первое неполное делимое

2. Определяю количество цифр в частном (ставлю точки в частном)

3. Записываю цифру в частное

4. Узнаю, сколько разделили (делитель умножаю на частное)

5. Узнаю, сколько осталось разделить (вычитаю из неполного делимого сколько разделила)

6. Сравниваю остаток с делителем (остаток меньше делителя)

7. Сношу цифру частного, образую второе неполное делимое (повторить с пункта 3)

Предварительный просмотр:

	4	2	2				6	7	4	2				2	7	9	3				9	7	2	9
5	1	5	5				6	2	7	3				9	6	3	9				5	3	9	7
8	4	4	2				4	9	6	4				3	6	6	6				7	6	3	7
3	1	8	3				6	3	6	6				8	7	2	8				5	2	8	4

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока математики » Алгоритм деления столбиком.

Закрепление»

конспект урока математики » Алгоритм деления столбиком. Закрепление&quot…

Памятка » Алгоритм деление столбиком»

Памятка » Алгоритм деление столбиком&quot…

урок математики Тема: «Алгоритм деления столбиком. Закрепление»

Тема урока: «Алгоритм деления столбиком» Цель: создание условий для усвоения учащимися математического понятия алгоритм деления столбиком и применения его для решения; Задачи:учит…

Алгоритм деления столбиком (памятка)

Алгоритм деления столбиком (памятка)…

Алгоритм деления столбиком (памятка)

Алгоритм деления столбиком (памятка) Презентация…

Примеры на деление столбиком на однозначное число

Примеры на деление столбиком на однозначное число для 3-х (повышенный уровень) и 4-х классов….

Урок математики 4 класс Тема урока: «Алгоритм деления столбиком»

Цель данного урока создание условий для усвоения учащимися математического понятия алгоритм деления столбиком и применения его для решения. …

Поделиться:

 

Как правильно сделать деление столбиком. Учим школьника делению в столбик

Главная > Растения > Как правильно сделать деление столбиком. Учим школьника делению в столбик

Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик . Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.

Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:

Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.

Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое , для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.

3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:

Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.

2 × 1 = 2 (2

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .

Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:

Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:

Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :

2 × 7 = 14 (14

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:

Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое . Спускаем следующий разряд делимого:

Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

2 × 7 = 14

Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:

Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно .

Усложним задачу и приведем другой пример:

1020 ÷ 5

Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:

1

Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:

10 > 5 – мы нашли неполное делимое.

Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.

10 – 10 = 0

0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:

Сравниваем второе неполное делимое с делителем.

2

Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :

20 ÷ 5 = 4

Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно .

И ещё 2 правила деления в столбик:

1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:

Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.

2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:

Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.

1. Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
2. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
3. Определяем первый неполный делитель:

а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;

б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в) , если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4 ;

в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б) .

1. Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
2. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
3. Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
4. Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
5. Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10 .
6. Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:

а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;

в) переходим к пункту (а).

10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление .

Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.

• Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
• Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
• Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям

Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

• Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
• Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
• Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
• Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

• Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
• Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
• Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
• Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
• Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
• Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
• Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число

Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

• Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
• Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

• Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
• Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
• Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
• Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно

Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.

Например:

• Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
• Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
• Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
• Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
• Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
• Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.

Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

• Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
• Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

• В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
• Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
• Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
• К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
• Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375

Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

• Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
• Найти первое неполное делимое
• Определить число цифр в частном
• Найти цифры в каждом разряде частного
• Найти остаток (если он есть)

По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).

Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

• «Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

Вам понадобятся:

Азы математики

Сначала убедитесь в том, что ваш ребенок усвоил более простые операции: сложение, вычитание, умножение. Без этих азов ему будет сложно понять деление.

Если вы видите какие-то пробелы в знаниях, то повторите предыдущий материал.

Принцип деления

Прежде чем приступать к объяснению алгоритма деления следует сформировать у ребенка понимание самого процесса.

Объясните маленькому ученику, что «деление» – это разделение единого целого на равные части.

Возьмите коробку карандашей, которая будет выступать единым целым (можно взять любые предметы – кубики, спички, яблоки и т. д.), и предложите ребенку разделить их поровну между собой и вами. Затем, попросите его сосчитать сколько карандашей было изначально в коробке и сколько он раздал каждому.

По мере понимания ребенка, увеличивайте число предметов и количество участников. Далее, следует отметить, что не всегда получается разделить поровну и некоторые предметы остаются «ничейными». Например, предложите разделить 9 груш между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен усвоить, что все получат по 2 груши, а одна окажется в остатке.

Взаимосвязь с таблицей умножения

Покажите ребенку, что «деление» противоположное действие «умножению».

• Возьмите таблицу умножения и покажите ученику взаимосвязь между двумя операциями.
• Например, 4х5=20. Напомните ребенку, что число 20 результат произведения двух чисел 4 и 5.
• Затем, наглядно покажите, что деление противоположный процесс: 20/5=4, 20/4=5.

Обратите внимание ребенка на то, что правильным ответом всегда будет множитель, не участвующий в делении.

• Разберите другие примеры.

Если ваш ребенок отлично будет знать таблицу умножения, и поймет взаимосвязь между двумя математическими операциями, он легко освоит деление. Стоит ли запоминать ее в обратном порядке – выбор за вами.

Определение понятий

Перед началом занятий определите и выучите названия элементов, которые участвуют в процессе деления.

«Делимое» – число, которое следует разделить.

«Делитель» – это число на которое разделяется «делимое».

«Частное» – это результат, который получаем в процессе вычисления.

Для наглядности можете привести пример:

На день рождения сына/дочки вы купили 96 конфет, чтобы ребенок угостил своих друзей. Всего приглашенных – 8.

Объясните, что пакет с 96 конфетами – это «делимое». Восьмеро детей – «делитель». А количество конфет, которое получит каждый ребенок – «частное».

Алгоритм деления в столбик без остатка

Теперь покажите ребенку на примере о конфетах алгоритм вычисления.

• Возьмите чистый лист бумаги/тетрадь и напишите цифры 96 и 8.
• Разделите их перпендикулярными линиями.

• Покажите наглядно элементы.
• Укажите на то, что результат вычисления записывается под «делителем», а вычисления – под «делимым».
• Предложите маленькому ученику посмотреть на число 96 и определить цифру, которая больше 8.
• Из двух цифр 9 и 6, такой цифрой окажется 9.
• Спросите ребенка, сколько цифр 8 может «уместиться» в 9. Малыш, помня таблицу умножения, легко определит, что только раз. Поэтому запишите цифру 1 под подчеркиванием.
• Далее, умножьте делитель 8 на результат 1. Полученную цифру 8 запишите под первой цифрой делимого числа.
• Между ними поставьте знак «вычитания», и подведите итог. То есть, если от 9 отнять 8 получиться 1. Запишите результат.

На этом этапе объясните ребенку, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. Если вышло наоборот, значит, малыш неправильно определил сколько 8 содержится в 9.

• Попросите снова ребенка определить цифру, которая больше делителя 8. Как видим, число 1 меньше 8. Поэтому нам следует объединить его со следующей цифрой делимого числа – 6.
• Припишите к единице 6 и получите 16.
• Далее, спросите у малыша сколько 8 содержится в 16. Правильный ответ 2 добавьте к первому.

• Снова умножьте 8 на 2. Полученный результат запишите под цифру 16.
• Путем «вычитания» (16-16) мы получим 0, что говорит о том, что наш результат вычисления – 12.

Как делить столбиком с нулями

Содержание

• Запись чисел при делении столбиком
• Деление столбиком на однозначное число
• Алгоритм деления столбиком
• Деление многозначных натуральных чисел столбиком
• Правила записи при делении столбиком.
• Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.
• Деление столбиком многозначных натуральных чисел.
• Деление с десятичной дробью в частном.

• Как объяснить деление в столбик
• Как разделить число на десятичную дробь
• Как вычитать столбиком

• — ручка;
• — бумага для записей.

Для закрепления информации разберите еще три примера деления:

1) Первая цифра делимого содержит делитель. Например, 693/3 = 231.
2) Делимое заканчивается на ноль. Например, 1240/4 = 310.
3) Число содержит ноль в середине. Например, 6808/8 = 851.

Во втором случае дети иногда забывают дописать последнюю цифру ответа – 0. А в третьем, бывает, перескакивают через ноль.

Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.

Деление столбиком — удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем — многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

Запись чисел при делении столбиком

Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:

Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

Деление столбиком на однозначное число

Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .

Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.

Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Вернемся к примеру.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8

Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.

Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 — 8 = 0 .

Данный пример — деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания — это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.

Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .

В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:

3 · 0 = 0 7 ; 3 · 1 = 3 7 ; 3 · 2 = 6 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Под делимым записываем число , полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 — неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .

В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

Данный пример — деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .

Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль : 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делітелем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4 · 0 = 0 14 ; 4 · 1 = 4 14 ; 4 · 2 = 8 14 ; 4 · 3 = 12 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .

3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следубщую цифру делимого — 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20 .

Пункты 2 — 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение.

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 — 20 = 0 .

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2 .

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.

2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.

4 · 0 = 0 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .

3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число — 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 — 4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7 .

Деление многозначных натуральных чисел столбиком

Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 — 4 остаются неизменными.
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе — добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.

Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.

Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим 5562 на 206 .

В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556 .
556 > 206 , поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0 , 1 , 2 , 3 . . и получаем:

206 · 0 = 0 556 ; 206 · 1 = 206 556 ; 206 · 2 = 412 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым — множитель 2

Выполняем вычитание столбиком

В результате вычитания имеем число 144 . Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число — 1442 .

Повторяем с ним пункты 2 — 4 . Получаем:

206 · 5 = 1030 1442 ; 206 · 6 = 1236 1442 ; 206 · 7 = 1442

Под отмеченным рабочим числом записываем 1442 , а в следующий разряд частного записываем цифру 7 — множитель.

Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.

В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.

Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик

Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например, если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2) ).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

• Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов – 19.
• Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов – 197.
• Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197 : 26 = 7 (15 десятков осталось).
• Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
• 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976 : 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например, 64 разделим на 5.

• 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
• Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
• 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
• 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
• 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64 : 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

Деление больших чисел столбиком — ПК Знаток

Содержание

1. Запись чисел при делении столбиком
2. Деление столбиком на однозначное число
3. Алгоритм деления столбиком
4. Деление многозначных натуральных чисел столбиком
5. Правила записи при делении столбиком
6. Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком
7. Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.

Деление столбиком – удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем – многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

Запись чисел при делении столбиком

Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:

Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

Деление столбиком на однозначное число

Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .

Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.

Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Вернемся к примеру.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8

Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.

Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 – 8 = 0 .

Данный пример – деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания – это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.

Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .

В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:

3 · 0 = 0 7 ; 3 · 1 = 3 7 ; 3 · 2 = 6 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Под делимым записываем число , полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 – неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .

В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

Данный пример – деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .

Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором – дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число – 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль : 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делітелем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4 · 0 = 0 14 ; 4 · 1 = 4 14 ; 4 · 2 = 8 14 ; 4 · 3 = 12 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .

3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следубщую цифру делимого – 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число – 20 .

Пункты 2 – 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 – множитель, на который проводилось умножение.

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 – 20 = 0 .

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап – еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае – число 2 .

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.

2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.

4 · 0 = 0 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .

3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число – 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого – 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 – 4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7 .

Деление многозначных натуральных чисел столбиком

Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 – 4 остаются неизменными.
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе – добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.

Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.

Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим 5562 на 206 .

В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556 .
556 > 206 , поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0 , 1 , 2 , 3 . . и получаем:

206 · 0 = 0 556 ; 206 · 1 = 206 556 ; 206 · 2 = 412 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым – множитель 2

Выполняем вычитание столбиком

В результате вычитания имеем число 144 . Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число – 1442 .

Повторяем с ним пункты 2 – 4 . Получаем:

206 · 5 = 1030 1442 ; 206 · 6 = 1236 1442 ; 206 · 7 = 1442

Под отмеченным рабочим числом записываем 1442 , а в следующий разряд частного записываем цифру 7 – множитель.

Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.

В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.

Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик

Онлайн-калькулятор «Деление чисел столбиком«. Наш калькулятор позволяет делить любые натуральные числа столбиком. Введите два числа (делимое и делитель) и нажмите кнопку «Вычислить». Подробное решение, которое выдает калькулятор, поможет вам разобраться, как правильно делить числа столбиком.

Деление столбиком (или деление в столбик) – метод предназначенный для деления чисел, посредством разложения процедуры деления на ряд простых действий. Число, которое делится, называется делимое. Число, на которое производится деление, называется делитель. Полученный результат от деления называется частным.

Процедура деления столбиком представляется следующим образом:

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик). Также можно встретить название деление уголком. Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 ( 614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения, и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком. Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Разделим столбиком 7 на 3 .

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=0 ; 3·1=3 ; 3·2=6 ; 3·3=9>7 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком. На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=0 , 4·1=4 , 4·2=8 , 4·3=12 , 4·4=16>14 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.

На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.

Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .

Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0 , 4·1=4 , 4·2=8 , 4·3=12 , 4·4=16 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).

Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .

Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=0 , 4·1=4>2 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).

Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2 , то можно спокойно двигаться дальше.

Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .

Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел. Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0 , 206·1=206 , 206·2=412 , 206·3=618>556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0 , 206·1=206 , 206·2=412 , 206·3=618 , 206·4=824 , 206·5=1 030 , 206·6=1 236 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

Правила деления на слоги на

 — Учебные фрагменты Сары

Правила деления на слоги показывают нам, как разбить многосложное слово из   на его  слоговые части . Есть шесть основных разделов слогов «правила », которые помогут нам.

Как выполняется разделение на слоги?

• Все начинается с гласных. Найдите гласные в слове. Это помогает подчеркнуть или выделить их.
• Найдите шаблон согласных и гласных (VCV, VCCV, VCCCV, VCCCCV, C+le, VV).
• Используйте правило деления на слоги (показано ниже), чтобы разделить слово на части, состоящие из слогов.

Зачем нам учить деление на слоги?

Изучение правил деления на слоги дает нашим учащимся эффективную стратегию разделения больших слов на более удобные части. Я вижу в этом еще один «инструмент» для их «пояса инструментов», который ведет к большей точности при чтении.

Понимание деления на слоги также помогает учащимся определить, каким будет гласный звук. По мере того, как я узнаю больше, я вижу, что лучше всего это работает в сочетании с морфологией (вспомните префиксы, суффиксы и корни). Когда я впервые выучил деление на слоги, я выучил только деление на слоги без учета морфем (которые являются наименьшими единицами значения в нашем языке). Теперь я учу своих учеников сначала искать знакомые префиксы, суффиксы и даже корни (для детей постарше). Если таковых нет, то приступайте к делению на слоги.

Чтобы достичь этого, нам нужно научить их этим правилам деления на слоги и дать им достаточно практики, чтобы они стали более автоматическими. Все это время я учу их новым префиксам и суффиксам, чтобы они также могли стать более знакомыми. Я думаю, что эти двое действительно хорошо сочетаются. Но я отвлекся! Вернемся к делению на слоги!

Первое, что нужно знать, это то, что в каждом слоге должна быть написанная гласная. Само определение слога — это непрерывная единица речи с одной гласной звук .

Разделение на слоги «Правила»

Вот правила разделения на слоги на одной странице:

  Вот фотография из моего класса:

Как я упоминал выше, первое, что нужно знать о делении на слоги, это то, что все дело в гласных!

В каждом слоге должна быть гласная , поэтому мы можем определить (обычно) количество слогов по количеству гласных.

• Команды гласных и дифтонги считаются одним слогом, даже если в них две гласные, потому что они вместе образуют один звук.
• То же, с глушителем e. «е» не произносит звука, поэтому у него нет собственного слога.
  • Исключением, конечно, является согласный тип слога -le. Этот слог встречается в таких словах, как маленький, пузырь, стол. Вы не слышите букву «е», но у нее есть собственный слог. Он сочетается с буквой л перед ней и согласной перед л. Впрочем, об этом позже!

Правила деления на слоги

На следующих слайдах показаны основные правила деления на слоги.

Правило №1: Две согласные между гласными: VCCV Pattern

Правило деления на первый слог  VC/VC , что означает гласный-согласный-согласный-гласный. Научите своих учеников находить гласные в слове. Они являются нашей отправной точкой. В словах с образцом VCCV между двумя гласными есть две согласные. Обычно , мы разделяем эти согласные.

См. пошаговые инструкции с синими и желтыми буквами ниже. (Прежде чем учить этому, вы должны научить своих учеников открытым и закрытым типам слогов.  Для слова  корзина, разделена между с и к. Первый слог bas , а второй слог кет . В каждом слоге есть гласная.

Конечно, всегда есть исключения.

• Одно  исключение  — когда есть  R или L смеси , как в слове секрет. Мы сохраняем сочетания R и L вместе, поэтому вместо того, чтобы разделять эти согласные, мы сохраняем их вместе и перемещаем ко второму слогу.
• Так же храним орграфы и единицы (ing, ink, ang, ank, ost, olt, ind, ild, olt) вместе р. Никогда не разделяйте их!

Правило №2 и 3: Одна согласная между гласными: шаблон VCV На этом слайде показаны оба пути.

Чаще всего вы бы разделили слога VCV на перед этой согласной. Это оставляет ваш первый слог открытым, поэтому гласная будет долгой.

• В слове немой, буква л является средней согласной между гласными. Мы переносим это на второй слог: silent.
• В слове премия, буква n является средней согласной между гласными. Мы переносим это на второй слог, оставляя первый слог открытым (потому что он заканчивается на гласную) bo-nus

Иногда  хотя мы делаем наоборот. Иногда мы разделяем на слога VCV после  согласная. В этом случае мы закрываем первый слог, оставляя гласную короткой.

• В слове робин, средний согласный b перемещается с 1-м слогом, образуя робин. Первый слог rob закрывается буквой b.
• В слове визит, средний согласный s перемещается с 1-м слогом, делающим визит-ит. Первый слог по отношению к закрывается v.

Правило №4: Три согласных между гласными.

В случае трех согласных между гласными мы обычно разделяем после первого согласного.

• В слове конфликт буква nfl стоит между гласными. Первый согласный n идет с первым слогом, а два других (fl) идут со вторым слогом: конфликт.

Ниже приведены обычные исключения .

• Мы никогда не разделяем орграфы, бленды или единицы.
• Кроме того, такое большое слово часто может быть составным словом. Вместо этого вы бы разделились между двумя словами.

Правило №5: Четыре согласных между гласными

Очень похоже на предыдущее. Разделить после первого согласного, если это не сложное слово. Этих слов не так много, и, честно говоря, когда вы начинаете использовать такие большие слова, я склонен переключать свое внимание на морфологию .

Правило № 6: Согласная -le

На бумаге это всегда было № 6, но на самом деле я учу его после № 3, потому что оно появилось раньше, потому что оно очень распространено. Отличным примером является слово мало.  

Следуя этому правилу, мы видим -le в конце и отсчитываем единицу назад, чтобы получилось мало. Согласная +le в этом слове — t+le.

Это тип слога, в котором нет гласного звука. Вы слышите только согласную и /l/ или /ul/.

Правило № 7: V/V

Когда рядом стоят две гласные, но они не не группы гласных или дифтонги (более одной буквы вместе составляют один звук), тогда вы разделяете между гласными . Эти две гласные делают , а не имеют общий звук. Я думаю, что моим ученикам обычно труднее всего расшифровать это. Я жду, чтобы научить этому, потому что это может быть очень запутанным!

Первая гласная всегда длинная, а вторая обычно звучит как schwa .

Составные слова

Я уже упоминал об этом несколько раз как об исключении из других правил, но на самом деле это правило само по себе. Если слово состоит из составных слов , не беспокойтесь о других правилах, просто разделите их между этими двумя словами.

Аффиксы: префиксы и суффиксы

Я почти поставил это первым, потому что это очень важно, но я не хотел путать. Учащимся очень полезно выработать привычку всегда искать префиксов и суффиксов . В детском саду это начинается с суффикса -s!

Я учу своих учеников всегда «отделять» префиксы и суффиксы и в первую очередь сосредотачиваться на основном слове . Это требует прямой инструкции со всеми различными префиксами и суффиксами.

В первом классе обычно встречаются -s, -es, -ing, -ed, -er, -est, re и un. Второклассники регулярно видят -ly, -ment, -ful, -less, -able, pre-, dis-, mis- и многое другое!

В некоторых случаях такие суффиксы, как -ed, не обязательно образуют новый слог (jumped, camped и т. д.), в то время как в других случаях (аренда, разорение) они образуют еще один слог. Но это еще одна причина научить их префиксам и суффиксам! Наши студенты закроют -ed в прыжке, тогда увидят только одну гласную и один слог. После прочтения прыжок, они раскроют -ed и решат, как это произносится: «прыгал, прыгал-эд или прыгал».

Подробнее об этом можно узнать ЗДЕСЬ.

Трехсложные слова: 

При разделении слова, состоящего более чем из двух слогов, сначала проверьте наличие аффиксов (префиксов и суффиксов). Затем начните слева с первых двух гласных, разделите эти слоги, затем двигайтесь вправо.

Если вас интересуют только эти плаката с разделением на слоги и несколько практических страниц со всеми типами слогов , вы можете найти их ЗДЕСЬ. Страницы практики представлены в двух форматах: записная книжка с вкладками (показана ниже) и обычные полностраничные рабочие листы.

Ресурсы для Syllable Division

Вот краткий обзор нескольких практических страниц.

И поскольку я очень нерешителен и за эти годы создал и воссоздал так много плакатов, я включил все наборы изображений, показанных в этом посте. Вы можете просто выбрать понравившийся и распечатать!

Однако, если у вас уже есть мой S yllable Division с открытыми и закрытыми слогами , Я также добавил эти плакаты в этот пакет! Вы можете найти это ЗДЕСЬ.

(Если вам интересно, в чем разница между и  , в приведенном выше пакете гораздо больше практических страниц, но он сосредоточен только на открытых и закрытых слогах, потому что он является частью моих систематических блоков и содержит подробные планы уроков. Новый, меньший пакет выше, который содержит только плакаты и 40 практических страниц для всех правил деления на слоги. Он включает в себя открытые и закрытые слоги, а затем еще один раздел со всеми другими типами слогов. Он не является частью систематических единиц и не содержит подробного урока. планы.)

Вот несколько действий со слогами, которые я выполнил:

Для этих двух я нарисовал первый слог одним цветом, а второй — другим. Студенты читают слоги и сопоставляют их, чтобы сделать настоящие слова.

Следующее задание было повторением после изучения всех типов слогов. Я писал слова на карточках для заметок. Я давал каждому ученику по одному. Они прочитали карточку группе, а затем вместе мы определили, какой схеме она следовала. (Студенты сначала копировали слово на своей доске, а потом разделяли на слоги по отдельности.) Мы рассортировали их по нужным столбцам. На следующий день я использовал цветные прозрачные пленки, чтобы выделить определенный слог. Для каждого слова я просил первый или второй слог. Студенты называли слог, а затем мы выделяли эту часть.

Что такое типы слогов?

Этот пост посвящен правилам деления на слоги .  Но вы также захотите узнать слог типов . Как я упоминал выше, у меня есть пакет, который фокусируется на делении на слоги с только открытыми и закрытыми слогами, которые представляют собой два из 7 слоговых типов . Хотите прочитать о других типах слогов? Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы узнать больше о типах слогов.

Модуль многоколоночного макета CSS, уровень 1

1. Введение

(Данный раздел не является нормативным. )

Этот модуль описывает многоколоночный макет в CSS. Используя функциональные возможности, описанные в этом документе, таблицы стилей могут объявлять, что содержимое элемента должен быть размещен в несколько столбцов.

Другие методы компоновки в CSS, при применении к родительскому элементу, изменить свойства отображения прямых дочерних элементов. Например, если создается макет сетки из трех столбцов, непосредственные дочерние элементы контейнера сетки становятся элементами сетки и помещаются в дорожки столбцов, один элемент на ячейку с дополнительными строками, создаваемыми по мере необходимости.

Тем не менее, дочерние элементы многоколоночного контейнера продолжают работать в обычном режиме, этот поток организован в несколько столбцов. Эти столбцы имеют гибкий встроенный размер, и, следовательно, реагировать на доступное пространство путем изменения размера или количества отображаемых столбцов.

Многоколоночные макеты легко описать в CSS. Вот простой пример:

 body {column-width:12em} 

В этом примере body элемент установить столбцы шириной не менее 12em. Точное количество столбцы будут зависеть от доступного места.

Количество столбцов также можно указать явно в таблице стилей:

 body {column-count:2} 

В этом случае количество столбцов фиксировано и ширина столбцов будет варьироваться в зависимости от доступной ширины.

Свойство сокращенного столбца можно использовать для установки: или оба, свойства в одном объявлении.

В этих примерах количество столбцов, ширина столбцов и и количество, и ширина задаются соответственно:

 корпус {столбцы:2}
тело {столбцы:12em}
тело {столбцы: 212em} 

Другая группа свойств, представленная в этом модуле, описывает пробелы и правила между столбцами.

 body {column-gap:1em;column-rule: thin solid black;} 

Первое объявление в приведенном выше примере задает зазор между двумя соседними столбцами должно быть 1em. Пробелы в столбцах аналогичны областям заполнения. Посередине промежутка будет правило который описывается свойством column-rule.

Значения свойства column-rule аналогичны значениям свойств границы CSS. Как и граница, правило столбца является сокращенным свойством.

В этом примере сокращенное объявление правила столбца из приведенный выше пример был расширен:

 body {column-gap:1em;column-rule-width: тонкий;column-rule-style: solid;column-rule-color: black;} 

Свойства column-fill и column-span дайте таблицам стилей более широкий спектр визуальных выражений в макетах с несколькими столбцами.

В этом примере столбцы должны быть сбалансированы, т. е. иметь примерно одинаковую длину. Кроме того, элементы h3 настроены на охват всех столбцов.

 div {заполнение столбца: баланс}
h3 {промежуток столбца: все} 

Эта спецификация вводит десять новых свойств, все они используются в приведенных выше примерах.

Если все свойства столбца имеют свои начальные значения, макет элемента будет идентичным к многоколоночному макету только с одним столбцом.

Промежутки между столбцами (диагональная штриховка) и правила столбцов показаны в этом образце представления контейнера с несколькими столбцами с отступом (штриховка). Заштрихованные области представлены только в иллюстративных целях. В реальных реализациях эти области будут определяться фоном, второе изображение показывает визуализацию контейнера с несколькими столбцами с правилами столбцов.

Макет с несколькими столбцами с выделенным невидимым диапазоном столбцов и заполнением внутри контейнера с несколькими столбцами. Тот же макет, что и на первом изображении, в том виде, в котором он будет отображаться реализацией.

1.1. Определения значений

Эта спецификация следует соглашениям об определении свойств CSS из [CSS21] с использованием синтаксиса определения значений из [CSS-VALUES-3]. Типы значений, не определенные в этой спецификации, определены в значениях и единицах CSS [CSS-VALUES-3]. Комбинация с другими модулями CSS может расширить определения этих типов значений.

В дополнение к значениям свойств, перечисленным в их определениях, все свойства, определенные в этой спецификации также принимать ключевые слова CSS в качестве значения свойства. Для удобства чтения они не повторялись явно.

2. Многоколонная модель

Элемент, свойство column-width или column-count которого не установлено автоматически, устанавливает многоколоночный контейнер (или многоколоночный контейнер для краткости), и поэтому действует как контейнер для многоколоночного макета.

В традиционной блочной модели CSS содержимое элемента перетекает в поле содержимого соответствующего элемента. Макет с несколькими столбцами вводит контекст фрагментации, сформированный из анонимных контейнеров фрагментации, называемых 9. 0363 поля столбца (или столбец для краткости). Эти поля столбцов устанавливают независимый контекст форматирования блока, в который перетекает содержимое многоколоночного контейнера, и сформируйте содержащий блок для его непозиционированных дочерних элементов.

В этом примере ширина изображения задается следующими правилами:

 img {display: block;width:100%;} 

Учитывая, что поле столбца создает новый контекст форматирования блока, ширина рассчитывается относительно поля столбца. Поэтому изображение не будет переполнять поле столбца:

Изображение ограничено полем столбца, в котором оно отображается.

Учитывая, что поле столбца создает новый контекст форматирования блока, верхнее поле, установленное для первого дочернего элемента контейнера с несколькими столбцами, не будет совпадать с полями контейнера с несколькими столбцами.

Поле над первым абзацем не свернуто, оставляя поле в 1 em над первой строкой в ​​контейнере с несколькими столбцами.

Плавающие элементы, которые появляются внутри макетов с несколькими столбцами, расположены с относительно поля столбца, в котором появляется поплавок.

В этом примере этот фрагмент CSS описывает представление изображения:

 img {display: block;float: right;} 

В HTML изображение появляется после окончания предложения «куриная ножка».

Изображение перемещается внутри поля столбца, в котором оно появляется.

Содержимое переполняет поле столбца во фрагментах оси блока и продолжается в поле следующего столбца.

Примечание. Поля столбцов, которые являются анонимными полями, не становиться содержащим блоком для абсолютно позиционированных блоков. Свойство position, которое устанавливает содержащий блок для таких блоков, применяется к многоцветному контейнеру, поскольку он является основным полем.

В этом примере контейнер с несколькими столбцами имеет position: relative, таким образом становясь содержащим его блоком. Изображение является прямым дочерним элементом контейнера с несколькими столбцами и имеет позицию: absolute. Он берет позиционирование из контейнера с несколькими столбцами, а не из поля столбца.

 .container {позиция: относительная; количество столбцов: 3;}
img {position: absolute;top:20px;left:40px;} 

На рисунке показано, что абсолютно позиционированное изображение позиционируется по ссылке на контейнер multicol, а не на поле столбца.

Потомки контейнера с несколькими столбцами вне потока влияют на балансировку столбцов. и размер блока многоколоночного контейнера.

Коробки колонн заказаны во встроенном базовом направлении контейнера multicol и организованы в многоцветных строк . Ширина столбца — это длина поля столбца в линейном направлении. Высота столбца — это длина блока столбца в направлении блока. Все блоки столбцов в строке имеют одинаковую ширину столбца, и все столбцы в строке имеют одинаковую высоту столбца.

Примечание. При наборе текста с использованием режима вертикального письма направление блока проходит горизонтально. В режиме вертикального письма столбцы располагаются горизонтально, и направление потока блоков может быть справа налево или слева направо. Таким образом, свойство ширины столбца относится к внутреннему размеру столбца. а не физическую ширину по горизонтали.

Диаграмма, показывающая различные способы расположения столбцов в зависимости от режима письма.
Слева направо: по горизонтали-tb, по вертикали-rl, по вертикали-lr.

В каждой многоколоночной строке в многоколоночном контейнере соседние блоки столбцов разделены пробелом столбцов , который может содержать правило столбца . Все промежутки между столбцами в одном и том же многостолбцовом контейнере одинаковы. Все правила столбцов в одном контейнере с несколькими столбцами также равны, если они появляются; правила столбцов появляются только между столбцами, в которых есть содержимое.

В простейшем случае многоколоночный контейнер будет содержать только одну строку столбцов, а высота каждого столбца будет эквивалентна используемая высота блока содержимого многоколоночного контейнера. Однако фрагментация или гаечные ключи могут разделить содержимое контейнера с несколькими столбцами на несколько строк с несколькими столбцами.

Если контейнер с несколькими столбцами разбит на страницы, высота каждого столбца ограничивается страницей, а содержание продолжается в новой строке поля столбцов на следующей странице; поле столбца никогда не разбивается на страницы.

Тот же эффект возникает, когда связующий элемент разделяет контейнер с несколькими столбцами: столбцы перед связующим элементом сбалансированы и сокращены, чтобы соответствовать их содержанию. Контент после затем связующий элемент переходит в новую последующую строку блоков столбцов.

Демонстрация того, как связующий элемент разделяет контейнер multicol.

Таким образом, многоколоночный контейнер представляет собой обычный блочный контейнер, который устанавливает новый независимый контекст форматирования, содержимое которого состоит из ряда строк с несколькими столбцами и многоколоночных ключей. Каждая строка с несколькими столбцами действует как блок уровня блока, который устанавливает многостолбцовый контекст форматирования для своих блоков столбцов; и каждый гаечный ключ действует как блок уровня блока, который устанавливает независимый контекст форматирования с его типом, зависящим от его отображаемого значения, как обычно.

Разрешены вложенные многоколоночные контейнеры, но могут быть ограничения, специфичные для реализации.

Примечание. Невозможно установить свойства/значения в полях столбцов. Например, нельзя установить фон для определенного поля столбца. и поле столбца не имеет концепции заполнения, полей или границ. В будущих спецификациях могут быть добавлены дополнительные функции. Например, могут поддерживаться столбцы разной ширины и разного фона.

Примечание. Многоцветные контейнеры с высотой столбца, превышающей область просмотра, могут создавать проблемы с доступностью. Дополнительные сведения см. в разделе Вопросы доступности.

3. Количество и ширина столбцов

Определение количества и ширины столбцов имеет основополагающее значение при размещении многоколоночного содержимого. Эти свойства используются для установки количества и ширины столбцов:

• количество столбцов
• ширина столбца

Третье свойство, столбцы, является сокращенным свойством, которое устанавливает как ширину столбца, так и количество столбцов.

Другие факторы, такие как явные разрывы столбцов, ограничения содержимого и высоты, может повлиять на фактическое количество и ширину столбцов.

3.1. Встроенный размер столбцов: свойство ширины столбца

Это свойство описывает ширину столбцов в контейнерах с несколькими столбцами.

авто

означает, что ширина столбца будет определяться другими свойствами (например, количество столбцов, если оно имеет неавтоматическое значение).

<длина [0,∞]>

описывает оптимальную ширину столбца. Фактическая ширина столбца может быть больше (чтобы заполнить доступное пространство), или уже (только если доступное пространство меньше указанной ширины столбца). Отрицательные значения не допускаются. Используемые значения будут ограничены минимум 1 пиксель.

Например, рассмотрим эту таблицу стилей:

 div {ширина:100px;ширина-столбца:45px;разрыв-столбца:0;правило-столбца: нет;} 

Внутри элемента шириной 100px есть место для двух столбцов шириной 45px. Для того, чтобы заполнить доступное пространство фактическая ширина столбца будет увеличена до 50 пикселей.

Также обратите внимание на эту таблицу стилей:

 div {ширина: 40 пикселей; ширина столбца: 45 пикселей; зазор столбца: 0; правило столбца: нет;} 

Доступное пространство меньше указанной ширины столбца поэтому фактическая ширина столбца будет уменьшена.

Чтобы гарантировать, что ширина столбца может использоваться с вертикальным текстом, ширина столбца означает длину строковых блоков внутри столбцов.

Примечание. Причина, по которой ширина столбца несколько гибкая заключается в достижении масштабируемых проектов, которые могут соответствовать многим размерам экрана. Чтобы установить точную ширину столбца, зазор столбца и ширина контейнера с несколькими столбцами (при условии горизонтального текста) также необходимо указать.

3.2. Количество столбцов: свойство подсчета столбцов

Это свойство описывает количество столбцов контейнера с несколькими столбцами.

авто

означает, что количество столбцов будет определяться другими свойствами (например, ширина столбца, если она имеет неавтоматическое значение).

<целое число [1,∞]>

описывает оптимальное количество столбцов, в которые будет перетекать содержимое элемента. Значения должны быть больше 0. Если и ширина столбца, и количество столбцов имеют неавтоматические значения, целочисленное значение описывает максимальное количество столбцов.

Пример:

 тело {количество столбцов: 3} 

3.3. Ширина столбца и количество столбцов. Сокращение: свойство столбцов

.

Имя:	столбцы
Значение:	<'ширина столбца'> || <'количество столбцов'>
Начальный:	см. отдельные свойства
Применяется к:	см. отдельные свойства
Унаследовано:	см. отдельные свойства
Проценты:	см. отдельные свойства
Расчетное значение:	см. отдельные свойства
Тип анимации:	см. отдельные свойства
Канонический порядок:	на грамматику

Это сокращенное свойство для установки ширины и количества столбцов. Пропущенные значения устанавливаются в их начальные значения.

Вот несколько допустимых объявлений, использующих свойство columns:

 столбцов:12em;/* ширина столбца: 12em; количество столбцов: авто */
столбцы: auto 12em;/* ширина столбца: 12em; количество столбцов: авто */
столбцы: 2;/* ширина столбца: авто; количество столбцов: 2 */
столбцы: 2 auto;/* ширина столбца: auto; количество столбцов: 2 */
столбцы: авто;/* ширина столбца: авто; количество столбцов: авто */
столбцы: авто авто;/* ширина столбца: авто; количество столбцов: авто */ 

4″> 3.4. Псевдоалгоритм

Приведенный ниже псевдоалгоритм определяет используемые значения для количества столбцов (N) и ширины столбца (W). Есть еще одна переменная в псевдоалгоритме: U — используемая ширина многоколоночного контейнера.

Примечание. Используемая ширина U многоколоночного контейнера может зависеть от содержимого элемента, в этом случае это также зависит от вычисленных значений свойств column-count и column-width. Эта спецификация не определяет, как рассчитывается U. Ожидается, что это будет определять другой модуль (вероятно, базовая блочная модель [CSS3BOX] или модуль внутреннего и внешнего определения размера [CSS3-SIZING]).

Функция floor(X) возвращает наибольшее целое число Y ≤ X.

 (01) если ((ширина столбца = авто) и (количество столбцов = авто)) тогда
(02) выход; /* не является контейнером с несколькими столбцами */
(03) если ширина столбца = авто, то
(04) N := количество столбцов
(05) иначе, если количество столбцов = авто, тогда
(06) N := max(1,
(07) пол((U + зазор между столбцами)/(ширина столбцов + зазор в столбцах)))
(08) еще
(09) N := мин (число столбцов, макс (1,
(10) пол ((U + зазор между столбцами)/(ширина столбца + зазор в столбце))))
 

А:

 (11) W := max(0, ((U + разрыв столбца)/N - разрыв столбца))
 

Чтобы найти количество автоматически повторяющихся столбцов, UA должен уменьшить размер столбца до значения, указанного UA, чтобы избежать деления на ноль. Предполагается, что этот пол должен быть 1px или меньше.

В фрагментированных контекстах, таких как выгружаемые медиафайлы, пользовательские агенты могут выполнять это вычисление для каждого фрагмента.

Используемое значение для количества столбцов вычисляется без учета явных разрывов столбцов или ограниченной высоты столбцов, в то время как фактическое значение принимает их во внимание.

В этом примере фактическое количество столбцов больше, чем используемое количество столбцов. из-за явных разрывов столбцов:

 div {ширина: 40em; столбцы: 20em; зазор между столбцами: 0;}

p {break-after: столбец;} 

 
один
  
два
  
три
 

Вычисленное количество столбцов равно auto, используемое количество столбцов равно 2, а фактическое количество столбцов равно 3.

Фактическое количество столбцов может быть меньше используемого. Рассмотрим этот пример:

 div {ширина: 80em; высота: 10em; столбцы: 20em; зазор между столбцами: 0; заполнение столбца: авто;}
используемое количество столбцов равно 4,
а фактическое количество столбцов равно 1.  

    
 3.5. Контекст стекирования 
    
 Все блоки столбцов в контейнере с несколькими столбцами находятся в одном контексте стека
порядок отрисовки их содержимого соответствует CSS 2.1.
Поля столбцов не устанавливают новые контексты наложения. 
    
 4. Пробелы в столбцах и правила 
    
 Промежутки между столбцами и правила размещаются между столбцами в одном и том же контейнере с несколькими столбцами.
Длина промежутков столбцов и правил столбцов равна высоте столбца.
Промежутки между столбцами занимают место.
То есть пробелы в столбцах будут раздвигать контент в соседних столбцах.
(в пределах одного многоцветного контейнера). 
    
 Правило столбца рисуется в середине разрыва столбца с конечными точками на противоположных краях содержимого контейнера с несколькими столбцами.
Правила столбцов не занимают места.
То есть наличие или толщина правила столбца не изменит размещение чего-либо еще.
Если правило столбца шире, чем его зазор,
соседние поля столбца будут перекрывать правило,
и правило может выходить за пределы контейнера multicol. 
Правила столбцов рисуются чуть выше границы контейнера с несколькими столбцами.
Для прокручиваемых многоцветных контейнеров
обратите внимание, что хотя граница и фон многоцветного контейнера явно не прокручиваются,
правила нужно прокручивать вместе со столбцами.
Правила столбцов рисуются только между двумя столбцами, у которых есть контент. 
    
 4.1. Желоба между столбцами: свойство column-gap 
    
 Свойство column-gap определено в [CSS3-ALIGN]. 
    
 В контексте форматирования с несколькими столбцами используемое значение normal для свойства column-gap равно 1em.
Это обеспечивает возможность чтения столбцов при использовании начальных значений.
Если между столбцами есть правило столбца,
он появится в середине промежутка. 
    
 4.2. Цвет правил столбцов: свойство column-rule-color 
    
 
  <цвет> 
     
 
 Указывает цвет правила столбца. 
    
 
 
 4.3. Стиль правил столбцов: свойство стиля столбцов 
    
 Свойство column-rule-style устанавливает стиль правила между столбцами элемента.
Значения  интерпретируются как в модели сворачивающейся границы. 
    
 Значение none заставляет вычисленное значение ширины правила столбца быть равным 0,
    
 4.4. Правила ширины столбцов: свойство column-rule-width 
    
 Это свойство задает ширину линейки между столбцами.
Отрицательные значения не допускаются. 
    
 4.5. Сокращение правила столбца: свойство правила столбца 
    
 
 
 
 Имя:
       
 
  правило столбца 
      
 
 
 
 Значение:
       
 
 <'ширина-правила-столбца'> || <'столбец-правило-стиль'> || <'столбец-правило-цвет'>
      
 
 
 
 Начальный номер:
       
 
 см.  отдельные свойства
      
 
 
 
 Применимо к:
       
 
 см. отдельные свойства
      
 
 
 
 Унаследовано:
       
 
 см. отдельные свойства
      
 
 
 
 Проценты:
       
 
 см. отдельные свойства
      
 
 
 
 Расчетное значение:
       
 
 см. отдельные свойства
      
 
 
 
 Тип анимации:
       
 
 см. отдельные свойства
      
 
 
 
 Канонический порядок:
       
 
 на грамматику
    
 
 
 
 
 Это свойство является сокращением для установки ширины правила столбца, стиля правила столбца и цвета правила столбца в одном и том же месте таблицы стилей.
Пропущенные значения устанавливаются в их начальные значения. 
    
 В этом примере правило столбца и разрыв столбца имеют одинаковую ширину.
Следовательно, они будут занимать абсолютно одинаковое пространство.
 
 
 body {column-gap:35px;column-rule-width:35px;column-rule-style: solid;column-rule-color: black;} 
Правило столбца и промежуток между столбцами занимают одно и то же пространство.
 5. Разрывы столбцов 
 Когда содержимое размещено в нескольких столбцах,
пользовательский агент должен определить, где размещаются разрывы столбцов.
Проблема разбиения контента на столбцы аналогична разбивке контента на страницы.
который описан в CSS 2.1, раздел 13.3.3 [CSS21].
 Введены три новых свойства, позволяющие описывать разрывы столбцов в тех же свойствах, что и разрывы страниц: разрыв-до, разрыв-после и разрыв-внутри.
 5.1. Управление фрагментацией: свойства break-before, break-after, break-inside 
 break-before, break-after и break-inside определены в [CSS3-BREAK].
 6. Связующие колонны 
 Свойство column-span позволяет элементу охватывать несколько столбцов.
 6.1. Распределение элемента по столбцам: свойство column-span 
 Это свойство описывает, сколько столбцов охватывает элемент. Значения:
  нет 
 Элемент не охватывает несколько столбцов.
  все 
 Элемент принудительно разрывает столбец и удаляется из потока, чтобы охватить все столбцы ближайшего многоцветного предка.
в том же контексте форматирования блока.
Содержимое в обычном потоке, которое появляется перед элементом
автоматически балансируется по всем столбцам
в непосредственно предшествующей строке с несколькими столбцами перед появлением элемента,
и любой последующий контент перетекает в новую строку с несколькими столбцами после элемента.
Элемент устанавливает независимый контекст форматирования.
 Примечание. Устанавливает ли элемент новый контекст форматирования, не зависит от того, является ли элемент потомком многоцветного элемента или нет.
Когда column-span это все, это всегда так.
Это помогает повысить устойчивость проектов к более поздним версиям, в которых удаляются многоцветные,
или когда медиа-запросы отключают многоцветность в некоторых ситуациях.
 Элемент, который охватывает более одного столбца, называется связующим элементом  , а поле, которое он создает, называется  гаечный ключ  .
 Содержащий блок гаечного ключа — это сам многоцветный контейнер.
Следовательно, в тех случаях, когда сам гаечный ключ не устанавливает
вмещающий блок для абсолютно позиционированных коробок внутри гаечного ключа,
содержащая их цепочка блоков переходит непосредственно к контейнеру multicol (пропуская всех предков между гаечным ключом и контейнером multicol).
 Хотя гаечный ключ вынут из потока,
это не влияет на порядок рисования [CSS21] связующего элемента.
 В этом примере в образец документа после шестого предложения был добавлен элемент  h3 .
(т. е. после слов «нога а»).
Этот стиль применяется:
 h3 {column-span: all;background: silver} 
 Установив значение column-span для всех,
весь контент, который появляется перед элементом  h3  показан над элементом  h3 .
 Для элемента h3 установлено значение column-span: all
 Обратите внимание, что, поскольку гаечный ключ разделяет строку с несколькими столбцами,
он также прерывает любые правила столбцов (которые рисуются только между столбцами в строке с несколькими столбцами).
 Охватывающий элемент может быть ниже первого уровня потомков
если они являются частью одного и того же контекста форматирования.
Если фрагмент перед гаечным ключом пуст, ничего особенного не происходит;
верхнее поле/граница/заполнение находится над связующим элементом как пустой фрагмент.
 В этом примере многоцветный контейнер представляет собой элемент  статьи .
Внутри этого родителя находится абзац, а затем элемент раздела.
Раздел содержит  h3  заголовок, установленный на все это, охватывает все три столбца, в то время как содержащий раздел остается внутри полей столбца.
  h3  является первым потомком раздела. Это означает, что маржа,
граница (показана красным на схеме)
и отступы в этом разделе появляются перед охватом  h3  как пустой фрагмент.
 
...
 
Элемент h3
 
...
 
 раздел {граница:2px сплошной красный;margin-top:65px;padding-top:20px;}

h3 {column-span: все; фон: серебристый
} 
Для элемента  h3  установлено значение column-span: all,
раздел имеет красную рамку и верхний отступ и поля
 Охватывающий элемент занимает больше места, чем в противном случае.
Когда пространство ограничено, может быть невозможно найти место для связующего элемента.
В этих случаях пользовательские агенты могут обрабатывать элемент так, как если бы в этом свойстве не было указано ни одного элемента.
 В этом примере элемент  h3  появляется позже в содержимом,
и высота многоцветного контейнера ограничена.
Поэтому в переполнении появляется элемент  h3  и нет места для растягивания элемента. В результате элемент выглядит так, как если бы параметр column-span: none не был указан.
 Элемент h3 находится в столбце переполнения и выглядит так, как будто диапазон столбцов не указан
 Этот пример аналогичен предыдущему примеру,
за исключением того, что элемент h3 естественно появляется в последнем столбце.
Тем не менее, недостаточно места, чтобы сделать элемент составным.
 Элемент h3 находится в последнем столбце и выглядит так, как будто ни один столбец не указан.
 В фрагментированных контекстах охватывающие элементы учитываются во всех фрагментах.
В этом примере мы находимся в постраничном медиа,
и после первых трех абзацев есть разрывы столбцов.
Охватывающий элемент  h3  появляется после четвертого абзаца.
 Это появится на первой странице Это появится на второй странице
 Гаечные ключи представляют собой блочные коробки
поэтому края двух соседних гаечных ключей будут схлопываться друг с другом. Поля двух гаечных ключей, разделенные только абсолютно позиционированным элементом, схлопнутся друг с другом,
так как абсолютно позиционированные элементы не создают поля столбцов.
Поскольку поля столбцов устанавливают новый контекст форматирования блока,
поля элементов внутри поля столбца не будут схлопываться с полем гаечного ключа.
 Гаечные ключи устанавливают новые контексты форматирования, но их поля могут изменяться в зависимости от их окружения.
В этом примере два гаечных ключа естественным образом оказываются вверху страницы.
Верхнее поле первого гаечного ключа усечено из-за примыкания к невынужденному разрыву.
Поля между двумя гаечными ключами схлопываются друг с другом.
Однако нижнее поле второго гаечного ключа не сворачивается с верхним полем последующего элемента.
 h3 {поле: 16px0; диапазон столбцов: все; фон: серебристый
}
р {поле-верх:16px} 
Поля схлопываются между двумя связующими элементами, но не между нижним полем гаечного ключа и верхним полем следующего элемента.
 7. Заполнение колонок 
 Существует две стратегии заполнения столбцов:
колонки могут быть либо сбалансированными, либо нет.
Если столбцы сбалансированы, пользовательские агенты должны попытаться свести к минимуму различия в высоте столбцов.
почитая вынужденных перерывов, вдов и сирот,
и другие свойства, которые могут повлиять на высоту столбца.
Если столбцы не сбалансированы, они заполняются последовательно;
некоторые столбцы могут оказаться частично заполненными или вообще пустыми.
 7.1. Балансировка столбцов: свойство заполнения столбцов 
 Это свойство указывает, будет ли содержимое
в строке с несколькими столбцами, в которой , а не  непосредственно предшествуют гаечному ключу, сбалансирован по столбцам или нет.
Значения:
  баланс 
 Равномерно распределите содержимое между столбцами, насколько это возможно. В фрагментированных контекстах сбалансирован только последний фрагмент.
  баланс-все 
 Равномерно распределите содержимое между столбцами, насколько это возможно.
В фрагментированных контекстах все фрагменты сбалансированы.
  авто 
 заполнять столбцы последовательно
 В непрерывных контекстах это свойство не действует при наличии столбцов переполнения.
 В этом примере в статье есть только один короткий абзац, занимающий три строки.
Три строки отображаются в трех разных
колонок из-за балансировки колонок.
 article {width:60em;height: auto;columns:4;column-fill: balance;} 
В трех столбцах отображаются три строки из-за балансировки столбцов.
 В этом примере балансировка столбцов отключена, а статья имеет высоту:
 article {width:60em;height:4em;columns:4;column-fill: auto;} 
 В результате первый столбец заполняется всем содержимым:
 Нет балансировки, поэтому весь текст отображается в одном абзаце .
 В этом примере статья состоит из двух абзацев:
сначала длинный,
потом короче.
Этот код применяется:
 статья {ширина: 60 ​​em; высота: авто; столбцы: 4; заполнение столбца: баланс;}

p {break-after: column;} 
 Максимально возможная высота столбца содержит пять строк текста.
После того, как высота столбца установлена, столбцы заполняются последовательно.
В результате третий столбец такой же высокий, как первые два столбца,
в то время как последний столбец оказывается значительно короче.
 После того, как высота столбца установлена, столбцы заполняются последовательно.
 article {width:60em;height: auto;columns:4;column-fill: balance;} 
 В этом примере статья начинается с неразрывной цифры, которая устанавливает высоту столбца.
Последующее содержимое заполняется последовательно в остальные столбцы:
 Высота столбца устанавливается по рисунку.
 8. Перелив 
 1"> 8.1. Перелив внутри многоцветных контейнеров
 За исключением случаев, когда это приведет к разрыву столбца,
содержимое, выходящее за пределы полей столбцов
явно переполняется и не обрезается по рамке столбца.
 Примечание. Разрывы столбцов см. в §5 Разрывы столбцов.
и §8.2 Разбивка на страницы и переполнение за пределами контейнеров с несколькими столбцами для определения того, обрезается ли он в поле содержимого контейнера с несколькими столбцами.
 В этом примере изображение шире столбца:
 Содержимое явно выходит за пределы поля и не обрезается по рамке столбца.
 Правила содержимого и столбцов, которые выходят за пределы полей столбцов в
края контейнера с несколькими столбцами обрезаются в соответствии со свойством переполнения.
 Контейнер multicol может иметь больше столбцов, чем в нем есть место, из-за:
 объявление, ограничивающее высоту столбца
(например, используя высоту или максимальную высоту). В этом случае дополнительные столбцы создаются в линейном направлении.
 размер страницы.
В этом случае дополнительные столбцы перемещаются на следующую страницу (страницы).
 явные разрывы столбцов.
В этом случае дополнительные поля столбцов создаются во встроенном направлении для непрерывных контекстов.
и дополнительные поля столбцов перемещаются к следующему фрагменту (фрагментам) для фрагментированных носителей.
 Столбцы, которые появляются за пределами контейнера multicol в непрерывных контекстах
называются  столбцами переполнения  .
Столбцы переполнения могут повлиять на высоту контейнера с несколькими столбцами.
 В этом примере высота контейнера с несколькими столбцами ограничена максимальной высотой.
Кроме того, в таблице стилей указано, что переполняющий контент должен быть виден:
 div {max-height:5em;переполнение: видимое;} 
 В результате количество столбцов увеличивается.
 Столбец переполнения создается во встроенном направлении.
 В непрерывных контекстах столбцы переполнения могут повлиять на высоту контейнера с несколькими столбцами.
В этом примере в переполнении появляется столбец с четырьмя строками текста.
Многоколонный контейнер сделан достаточно высоким, чтобы вместить эту колонку.
 Последний столбец является столбцом переполнения, но он выше остальных.
Контейнер достаточно высокий для этой колонки.
 В фрагментированных контекстах содержимое переполнения помещается в столбцы в последующих фрагментах.
При том же содержании, что и в примере 31.
и поле страницы, в котором есть место только для пяти строк форматированного текста,
это появится на первой странице:
 Первые три абзаца появляются на первой странице.
 При условии балансировки столбцов на второй странице появится следующее:
 Столбец переполнения перемещен на вторую страницу.
 В этом примере явные разрывы столбцов генерируются после абзацев:
 p {break-after: column;} 
 В результате количество столбцов увеличивается, и дополнительные столбцы добавляются в направлении строки:
 Столбец переполнения создается в направлении строки.
 В постраничном медиа дополнительные столбцы отображаются на следующей странице.
Учитывая тот же код, что и в предыдущем примере,
последний абзац появляется на второй странице.
Это должно появиться на первой странице:
 Первые три абзаца появляются на первой странице.
 Это появится на второй странице:
 Столбец переполнения перемещен на вторую страницу.
 Из-за балансировки столбцов последний абзац разбит на три столбца.
 Приложение B. Изменения 
 Это приложение является  информативным  .
 Изменения рабочего проекта (РД) от 12 февраля 2021 г. 
 Добавлен текст «Внепотоковые потомки многоколоночного контейнера влияют на балансировку столбцов,
и размер блока многоколоночного контейнера». Решение принято 12 мая 2021 г.
 Добавлен текст: «Поля двух гаечных ключей, разделенные только абсолютно позиционированным элементом, будут схлопываться друг с другом,
поскольку абсолютно позиционированные элементы не создают поля столбцов». Решено 12 мая 2021 г.
 Добавляет раздел со специальными возможностями. Запрос от APA после рассмотрения.
 Добавляет примечание и пример, чтобы прояснить способ размещения столбцов в режимах вертикального письма. Запрос от рабочей группы i18n после проверки.
 Изменения рабочего проекта (РД) от 15 октября 2019 г. 
 Добавлен текст «Гаечный ключ становится содержащим блоком для абсолютно позиционированных блоков внутри гаечного ключа, где связующий элемент устанавливает содержащий блок, в противном случае цепочка содержащих блоков переходит в многоцветный контейнер». Решено 23 октября 2020 г.
 Добавление текста «Это свойство указывает, будет ли содержимое
в строке с несколькими столбцами, где , а не  непосредственно предшествуют гаечному ключу
сбалансирован по столбцам или нет». Решено 29апрель 2020 г.
 Изменения рабочего проекта (РД) от 28 мая 2018 г. 
 Удален ненормативный текст
«Однако, как описано ниже, установка ширины и количества столбцов редко имеет смысл». От редакции 16 сентября 2019 г., выпуск 4291.
 Добавлен абзац "Гаечные ключи - это коробки блочного уровня.
поэтому края двух соседних гаечных ключей будут схлопываться друг с другом.
Поскольку поля столбцов устанавливают новый контекст форматирования блока,
поля элементов внутри поля столбца не будут сворачиваться с помощью поля гаечного ключа». Решено 22 октября 2018 г., см. также решение проблемы 2582.
 Уточнено описание, поясняющее, что связующий элемент выходит из потока, оставляя принудительный разрыв. Добавлен абзац «Охватывающий элемент берется вне потока, оставляя принудительный разрыв. Это не влияет на порядок рисования связующего элемента». Решено 28 февраля 2019 г.
 Определение свойства column-gap перемещено в [CSS3-ALIGN] и добавлен абзац с подробным описанием особенностей column-gap в multicol: 
 «В контексте форматирования с несколькими столбцами используемое значение normal для column-gap имеет значение 1em. Это гарантирует, что столбцы будут удобочитаемыми при использовании начальных значений. Если между столбцами есть правило столбца, оно появится в середине промежутка». Решение принято 4 июня 2019 г..
 Переформулирован раздел «Модель с несколькими столбцами» на основе информации, предоставленной Мортеном Стенсхорном в выпуске 2203.
 Удален маркер риска из значения длины в процентах для зазора столбца. Решено 4 июня 2019 г.
 Обновлено введение: удалены упоминания о преимуществах многоцветности по сравнению с использованием таблиц для макета, вместо этого упоминаются уникальные характеристики многоцветности. Редакционное изменение, упомянутое в выпуске 3654.
 Изменено предложение, добавленное в разделе псевдоалгоритмов после резолюции от 7 января 2016 г., для ссылки на  столбцы , а не  дорожки , поскольку дорожки не определены в этой спецификации. Решение принято 13 марта 2019 г.
 Изменения и пояснения к изображениям SVG, используемым в спецификации.
 Изменен синтаксис для использования обозначения диапазона в квадратных скобках, чтобы отразить прозаические ограничения на отрицательные/ненулевые значения.
 Изменения рабочего проекта (РД) от 5 октября 2017 г. 
 Изменены ссылки на выгружаемые медиа, чтобы они ссылались на фрагментированные контексты. Решение принято 12 апреля 2018 г.
 Изменена строка, относящаяся к свойству  column-fill : 
  В сплошных средах это свойство не влияет на
столбцы переполнения.  
 Кому: 
  В непрерывном носителе это свойство не действует при наличии столбцов переполнения.  Решено: 12 апреля 2018 г.
 Добавьте строку текста и пример, чтобы показать, что столбцы переполнения могут влиять на высоту контейнера с несколькими столбцами. Решено: 12 апреля 2018 г.
 Заменены примеры макетов HTML версиями SVG, так как примеры были неясными. Выпуск 1087.
 Изменено значение normal для column-gap на 1em, а не на указанную UA длину с предложением 1em. Решено: 4 апреля 2018 г.
 Разъяснено, что отрицательные значения не допускаются для ширины столбца, и что, хотя можно указать 0, используемые значения будут ограничены минимум 1 пиксель. Решено: 14 марта 2018 г.
 Уточнено, что при наличии связующего элемента содержимое автоматически распределяется по всем столбцам в непосредственно предшествующей строке столбца перед появлением элемента. Решено: 9ноябрь 2017 г.
 Добавлено уточнение и дополнительный пример того, что связующие элементы могут быть ниже первого уровня потомков, и что в случае полей, границ и отступов элемента, содержащего связующее, они будут отображаться над гаечным ключом. Решено: 8 ноября 2017 г.
 Изменено предложение  Правила столбцов рисуются в слое встроенного содержимого, но ниже всего встроенного содержимого внутри элемента multicol. От  до  Правила столбцов отображаются непосредственно над границей многоцветного элемента. Для прокручиваемых многоцветных элементов обратите внимание, что хотя граница и фон многоколоночного элемента явно не прокручиваются, правила должны прокручиваться вместе со столбцами.  Решено: 7 ноября 2017 г.
 В разделе «Модель с несколькими столбцами» удалены два предложения.  То есть поля столбцов ведут себя как блоки уровня блока, ячейки таблицы и блоки встроенного блока в соответствии с CSS 2.1, раздел 10.1, пункт 2 CSS21. Однако блоки столбцов не устанавливают блоки-контейнеры для элементов с position: fixed или position: absolute.  . Они были заменены разъяснением основного поля и новым примером, показывающим, как элементы abspos относятся к контейнеру multicol. Решено: 7 ноября 2017 г.
 Удалено предложение «Чтобы указать, где должны (или не должны) появляться разрывы столбцов, вводятся новые значения ключевых слов». и следующий пример (пример 7 в WD, опубликованном 5 октября 2017 г.), поскольку спецификация multicol больше не вводит эти свойства. Редакция
 Изменен способ ссылки на элемент, к которому мы применили multicol, с многоколоночного или многоколоночного  элемента  на многоколоночный или многоколоночный  контейнер  . Решено: 22 ноября 2017 г.
 Удален пример, в котором говорилось: «Если высокое изображение перемещается в столбец на следующей странице, чтобы найти для него место, его естественный столбец может остаться пустым. Если это так, столбец по-прежнему считается имеющим содержимое для целей решение о том, должно ли быть нарисовано правило столбца». Решено: 7 сентября 2017 г.
 Изменения по сравнению с Рекомендацией-кандидатом (CR) от 12 апреля 2011 г. 
 Добавлено разрешение от июля 2016 г. для изменения минимального размера дорожки на требуемое значение, указанное UA, в соответствии со спецификацией CSS Grid. Решено: 7 января 2016 г.
 Удалите ограничение о том, что столбцы переполнения должны находиться только в непрерывном носителе, в утверждении, что заполнение столбца не влияет на столбцы переполнения. Решено: сентябрь 2013 г.
 Добавлено ключевое слово balance-all и примеры, демонстрирующие, как это должно работать. Решено: сентябрь 2013 г.
 Псевдоалгоритм неоднократно пересматривался. Последнее изменение: февраль 2013 г.
 Уточнено, что свойства columns, column-width, column-count «применяются к блочным контейнерам». Ссылка: февраль 2013 г.
 Свойства разрыва перемещены из этой спецификации в модуль фрагментации CSS.
 Измените формулировку на заполнение столбцов, чтобы уточнить, что заполнение столбцов учитывается перед разрывами страниц. Ссылка: январь 2012 г.
 Изменен пример и текст, чтобы прояснить, что происходит со сворачивающимися и растягивающимися элементами полей. Ссылка: октябрь 2013 г.
 Уточнение, что ширина правила-столбца не влияет на размер или расположение столбцов. Ссылка: сентябрь 2013 г.
 Добавлено, что каждый столбец связующего элемента устанавливает отдельные поля BFC, между которыми они схлопываются. Ссылка: декабрь 2011 г.
 Правила столбцов отображаются в слое встроенного содержимого, но ниже всего встроенного содержимого внутри многоцветного столбца. Ссылка: февраль 2013 г.
 Уточнить, что column-span заставляет элемент устанавливать контекст форматирования, даже если он не находится в многоцветном столбце.
 Ключи для столбцов не всегда устанавливают контекст форматирования блока  .
 Разрешить column-gap принимать  вместо просто 
 ширина столбца и количество столбцов применяются к блочным контейнерам, за исключением блоков оболочки таблицы.
 Содержимое, выходящее за пределы столбцов, не обрезается.
 Вопросы конфиденциальности 
 Multicol не представляет новых утечек конфиденциальности.
 Вопросы безопасности 
 Multicol не вводит никаких новых соображений безопасности.
 Вопросы доступности 
 Установка высоты контейнера и длины линии может создать проблемы для людей с нарушениями зрения или когнитивными способностями.
См. Критерий успеха WCAG 1.4.10 Reflow и WCAG 1.4.8 Visual Presentation, чтобы понять потребности пользователей.
 Благодарности 
 Этот документ основан на нескольких более старых предложениях и комментариях к более старым предложениям. Среди участников:
 Алексей Могилевский,
Энди Кларк,
Антон Проуз,
Берт Бос,
Бьорн Хёрманн,
Седрик Саварезе,
Крис Лилли,
Крис Уилсон,
Дэниел Глазман и
Дэйв Рэггетт,
Дэвид Хаятт,
Дэвид Сингер,
Дэвид Вулли,
Элика Этемад,
Джованни Кампанья,
Ян Хиксон.
Йост де Вальк,
Кевин Лоувер,
Л. Дэвид Барон,
Маркус Мильке,
Мелинда Грант,
Майкл Дэй,
Мортен Стеншорн,
Ойвинд Стенхауг,
Питер Линсс,
Питер-Пол Кох,
Роберт О’Каллахан,
Роберт Стеван,
Сергей Генкин,
Шелби Мур,
Стив Зиллес,
Сильвен Галино,
Тантек Челик,
Тилль Хальбах
 Требования соответствия выражаются комбинацией
 описательные утверждения и терминология RFC 2119. Ключевые слова «ОБЯЗАТЕЛЬНО»,
 «НЕ ДОЛЖЕН», «ТРЕБУЕТСЯ», «ДОЛЖЕН», «НЕ ДОЛЖЕН», «ДОЛЖЕН», «НЕ ДОЛЖЕН»,
 «РЕКОМЕНДУЕТСЯ», «МОЖЕТ» и «ДОПОЛНИТЕЛЬНО» в нормативных частях настоящего
 document должны интерпретироваться, как описано в RFC 2119.
 Однако для удобства чтения эти слова не отображаются в верхнем регистре. буквы в этой спецификации.
 Весь текст данной спецификации является нормативным, за исключением разделов
 явно помечены как ненормативные, примеры и примечания. [RFC2119]
 Примеры в этой спецификации вводятся словами «например».
 или отделены от нормативного текста с помощью  class="example"  ,
 следующим образом:
 Информационные примечания начинаются со слова «Примечание» и отделяются от
 нормативный текст с  class="note"  , например:
 Рекомендации представляют собой нормативные разделы, оформленные таким образом, чтобы привлечь особое внимание и
 отделить от другого нормативного текста с помощью    , например
 это:  UA ДОЛЖНЫ предоставлять доступную альтернативу. 
 Таблица стилей соответствует этой спецификации
 если все его операторы, которые используют синтаксис, определенный в этом модуле, действительны
 в соответствии с общей грамматикой CSS и индивидуальными грамматиками каждого
 функция, определенная в этом модуле.
 Средство визуализации соответствует этой спецификации.
 если, в дополнение к интерпретации таблицы стилей, как определено
 соответствующие спецификации, он поддерживает все функции, определенные
 по этой спецификации, правильно разбирая их
 и рендеринга документа соответственно. Однако неспособность А.
 UA для правильного отображения документа из-за ограничений устройства
 не делает UA несовместимым. (Например, UA не
 требуется для цветопередачи на монохромном мониторе.)
 Средство разработки соответствует этой спецификации
 если он пишет таблицы стилей, которые синтаксически правильны в соответствии с
 общая грамматика CSS и отдельные грамматики каждой функции в
 этот модуль и отвечает всем остальным требованиям соответствия таблиц стилей
 как описано в этом модуле.
 Чтобы авторы могли использовать правила синтаксического анализа с прямой совместимостью для
 назначить резервные значения, средства визуализации CSS  должны  считать недействительными (и игнорировать
 при необходимости) любые at-правила, свойства, значения свойств, ключевые слова,
 и другие синтаксические конструкции, для которых они не имеют применимого уровня
 поддерживать. В частности, пользовательские агенты  не должен  выборочно
 игнорировать неподдерживаемые значения компонентов и учитывать поддерживаемые значения в одном
 объявление многозначного свойства: если какое-либо значение считается недействительным
 (так как должны быть неподдерживаемые значения), CSS требует, чтобы все объявление
 быть проигнорировано.
 Во избежание конфликтов с будущими стабильными функциями CSS,
 CSSWG рекомендует следовать рекомендациям по реализации нестабильных функций и проприетарных расширений CSS.
 Как только спецификация достигает стадии кандидата в рекомендации,
 возможны неэкспериментальные реализации, и разработчики должны
 выпустить реализацию без префикса любой функции уровня CR, которую они
 может продемонстрировать правильность реализации в соответствии со спецификацией.
 Для установления и поддержания функциональной совместимости CSS в
 реализации, Рабочая группа CSS просит, чтобы неэкспериментальные
 Визуализаторы CSS представляют отчет о внедрении (и, при необходимости,
 тестовых наборов, использованных для этого отчета о реализации) в W3C до
 выпуск реализации без префикса любых функций CSS. Тестовые случаи
 отправленные в W3C, подлежат рассмотрению и исправлению со стороны CSS
 Рабочая группа.
 Дополнительная информация о представлении тестовых примеров и отчетов о реализации
 можно найти на веб-сайте Рабочей группы CSS по адресу https://www.w3.org/Style/CSS/Test/.
 Вопросы следует направлять в список рассылки [email protected].
 Чтобы эта спецификация была улучшена до предлагаемой рекомендации,
 должны быть как минимум две независимые, взаимодействующие реализации
 каждой функции. Каждая функция может быть реализована различным набором
 продукты, нет требования, чтобы все функции были реализованы
 единый продукт. Для целей этого критерия мы определяем
 следующие термины:
 блок-контейнеры блок-контейнеры
 Имя
 Значение
 Исходный
 Применяется к
 Инг.
 %возраст
 Анимируемый
 Тип анимации
 Канонический порядок
 Расчетное значение
 количество столбцов
 авто | <целое [1,∞]>
 авто
, за исключением ящиков для обертывания стола
 нет
 Н/Д
 по вычисляемому значению
 на грамматику
 указанное значение
 заполнение колонки
 авто | баланс | баланс-все
 баланс
 многоцветные контейнеры
 нет
 Н/Д
 дискретный
 на грамматику
 указанное ключевое слово
 правило столбца
 <'ширина-правила-столбца'> || <'столбец-правило-стиль'> || <'столбец-правило-цвет'>
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 на грамматику
 см. отдельные свойства
 цвет правила столбца
 <цвет>
 текущий цвет
 многоцветные контейнеры
 нет
 Н/Д
 по типу вычисляемого значения
 на грамматику
 вычисляемый цвет
 стиль правил столбца
 <стиль строки>
 нет
 многоцветные контейнеры
 нет
 Н/Д
 дискретный
 на грамматику
 указанное ключевое слово
 ширина правила-столбца
 <ширина строки>
 средний
 многоцветные контейнеры
 нет
 Н/Д
 по типу вычисляемого значения
 на грамматику
 абсолютная длина; 0, если стиль правила столбца отсутствует или скрыт
 пролет колонны
 нет | все
 нет
 приточно-вытяжные элементы блочного уровня
 нет
 Н/Д
 дискретный
 на грамматику
 указанное ключевое слово
 ширина столбца
 авто | <длина [0,∞]>
 авто
, за исключением ящиков для обертывания стола
 нет
 Н/Д
 по типу вычисляемого значения
 по грамматике
 ключевое слово auto или абсолютная длина
 столбцы
 <'ширина столбца'> || <'количество столбцов'>
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 см. отдельные свойства
 по грамматике
 см. отдельные свойства
 Формулы условного форматирования Excel, основанные на другой ячейке 
 В этом уроке мы продолжим изучение увлекательного мира условного форматирования Excel. Если вы чувствуете себя не очень комфортно в этой области, вы можете сначала просмотреть предыдущую статью, чтобы освежить в памяти основы — Как использовать условное форматирование в Excel.
 Сегодня мы поговорим о том, как использовать формулы Excel для форматирования отдельных ячеек и целых строк на основе указанных вами значений или на основе значения другой ячейки. Это часто считается высшим пилотажем условного форматирования Excel, и после освоения оно поможет вам вывести форматы в ваших электронных таблицах далеко за пределы их обычного использования.
 Формулы Excel для условного форматирования на основе значения ячейки 
 Предварительно определенные правила условного форматирования Excel в основном предназначены для форматирования ячеек на основе их собственных значений или значений, указанных вами. Я говорю о гистограммах, цветовых шкалах, наборах значков и других правилах, доступных вам при нажатии кнопки  Условное форматирование .
 Если вы хотите применить условное форматирование на основе другой ячейки или отформатировать всю строку на основе значения одной ячейки, вам потребуется использовать формулы Excel. Итак, давайте посмотрим, как можно составить правило с помощью формулы, после чего я приведу ряд примеров формул для разных задач.
 Как создать правило условного форматирования с помощью формулы 
 Чтобы настроить правило условного форматирования на основе формулы в любой версии Excel 2010 — Excel 365, выполните следующие действия:
 Выберите ячейки, которые вы хотите отформатировать . Вы можете выбрать один столбец, несколько столбцов или всю таблицу, если хотите применить свой условный формат к строкам.
 Совет. Если вы планируете добавить больше данных в будущем и хотите, чтобы правило условного форматирования автоматически применялось к новым записям, вы можете:
 Преобразование диапазона ячеек в таблицу ( вкладка «Вставка» > «Таблица »). В этом случае условное форматирование будет автоматически применяться ко всем новым строкам.
 Выберите несколько пустых строк под вашими данными, скажем, 100 пустых строк.
 На вкладке  Главная  в группе  Стили  щелкните  Условное форматирование > Новое правило…  
 В окне  Новое правило форматирования  выберите  Использовать формулу для определения форматируемых ячеек  .
 Введите формулу в соответствующее поле.
 Нажмите кнопку Формат … , чтобы выбрать собственный формат. 
 Переключайтесь между вкладками  Font  ,  Border  и  Fill  и экспериментируйте с различными параметрами, такими как стиль шрифта, цвет узора и эффекты заливки, чтобы настроить формат, который лучше всего подходит для вас. Если стандартной палитры недостаточно, нажмите  Больше цветов…  и выберите любой цвет RGB или HSL по своему вкусу. Когда закончите, нажмите  ОК  кнопка. 
 Убедитесь, что в разделе  Preview  отображается нужный формат, и если это так, нажмите кнопку  OK , чтобы сохранить правило. Если вас не устраивает предварительный просмотр формата, снова нажмите кнопку  Format…  и внесите изменения. 
 Наконечник. Всякий раз, когда вам нужно отредактировать формулу условного форматирования, нажмите F2, а затем переместитесь в нужное место в формуле с помощью клавиш со стрелками. Если вы попробуете использовать стрелку, не нажимая F2, в формулу будет вставлен диапазон, а не просто перемещение указателя вставки. Чтобы добавить ссылку на определенную ячейку в формулу, нажмите клавишу F2 еще раз, а затем щелкните эту ячейку.
 Примеры формул условного форматирования Excel 
 Теперь, когда вы знаете, как создавать и применять условное форматирование Excel на основе другой ячейки, давайте двигаться дальше и посмотрим, как использовать различные формулы Excel на практике:
 Совет. Чтобы ваша формула условного форматирования Excel работала правильно, всегда следуйте этим простым правилам.
 Формулы для сравнения значений (больше, меньше, равно)
 Сравнение значений на основе нескольких условий (формулы ИЛИ и И)
 Формулы для заготовок и не заготовок
 Формулы для текстовых значений
 Формулы для выделения дубликатов
 Значения формата выше или ниже среднего
 Выделить ближайшее значение в наборе данных
 Формулы для сравнения значений (чисел и текста) 
 Как вы знаете, Microsoft Excel предоставляет несколько готовых к использованию правил для форматирования ячеек со значениями, большими, меньшими или равными заданному вами значению (  Условное форматирование > Правило выделения ячеек ). Однако эти правила не работают, если вы хотите условно отформатировать определенные столбцы или целые строки  на основе значения ячейки в другом столбце.  В этом случае используются аналогичные формулы:
 Условие
 Пример формулы
 Равен
  =$B2=10 
 Не равно
  =$B2<>10 
 Больше
  =$B2>10 
 Больше или равно
  =$B2>=10 
 Менее
  =$B2<10 
 Меньше или равно
  =$B2<=10 
 Между
  =И($B2>5, $B2<10) 
 На приведенном ниже снимке экрана показан пример формулы  Больше, чем , которая выделяет названия продуктов в столбце A, если количество товаров на складе (столбец C) больше 0. Обратите внимание, что формула применяется к столбцу A только ($A$2:$A$8). Но если вы выберете всю таблицу (в нашем случае $A$2:$E$8), будут выделены целые строки на основе значения в столбце C. 
 Аналогичным образом вы можете создать правило условного форматирования для сравнения значений двух ячеек. Например:
  =$A2<$B2  — форматирование ячеек или строк, если значение в столбце A меньше соответствующего значения в столбце B.
  =$A2=$B2  — форматирование ячеек или строк, если значения в столбцах A и B совпадают.
  =$A2<>$B2  — форматировать ячейки или строки, если значение в столбце A не совпадает со значением в столбце B.
 Как видно на снимке экрана ниже, эти формулы работают и для текстовых значений. что касается цифр. 
 Формулы И и ИЛИ 
 Если вы хотите отформатировать таблицу Excel на основе 2 или более условий, используйте функцию =И или =ИЛИ:
 Условие
 Формула
 Описание
 Если выполняются оба условия
  =И($B2<$C2, $C2<$D2) 
 Форматирует ячейки, если значение в столбце B меньше, чем в столбце C,  и , если значение в столбце C меньше, чем в столбце D.
 Если выполняется одно из условий
  =ИЛИ($B2<$C2, $C2<$D2) 
 Форматирует ячейки, если значение в столбце B меньше, чем в столбце C,  или , если значение в столбце C меньше, чем в столбце D.
 На снимке экрана ниже мы используем формулу  =И($C2>0, $D2="Worldwide") , чтобы изменить цвет фона строк, если количество товаров на складе (столбец C) больше чем 0, и если продукт поставляется по всему миру (столбец D). Обратите внимание, что формула работает с  текстовых значений  а также с  цифрами  . 
 Естественно, в формулах =И и =ИЛИ можно использовать два, три и более условий.
 Это основные формулы условного форматирования, используемые в Excel. Теперь рассмотрим несколько более сложные, но гораздо более интересные примеры.
 Условное форматирование для пустых и непустых ячеек 
 Я думаю, все знают, как форматировать пустые и не пустые ячейки в Excel - вы просто создаете новое правило " Форматировать только ячейки, содержащие "" и выбрать  Пробелы  или  Без пробелов . 
 Но что, если вы хотите отформатировать ячейки в определенном столбце, если соответствующая ячейка в другом столбце пуста или не пуста? В В этом случае вам нужно будет снова использовать формулы Excel:
  Формула для пробелов  :  =$B2=""  - отформатировать выбранные ячейки / строки, если соответствующая ячейка в столбце B пуста.
  Формула для не -заготовки  :  =$B2<>""  - форматировать выбранные ячейки/строки, если соответствующая ячейка в столбце B не пуста.
 Примечание. Приведенные выше формулы будут работать для ячеек, которые «визуально» пусты или не пусты. Если вы используете какую-либо функцию Excel, которая возвращает пустую строку, например.  =if(false,"OK", "")  , и вы не хотите, чтобы такие ячейки считались пустыми, вместо этого используйте следующие формулы:  =пусто(A1)=true  или  =пусто(A1) =false  для форматирования пустых и непустых ячеек соответственно.
 А вот пример того, как можно использовать приведенные выше формулы на практике. Предположим, у вас есть столбец (B) « Дата продажи » и другой столбец (C) « Доставка ». Эти 2 столбца имеют значение только в том случае, если была совершена продажа и товар доставлен. Итак, вы хотите, чтобы вся строка стала оранжевой, когда вы совершили продажу; и когда товар доставлен, соответствующая строка должна стать зеленой. Для этого необходимо создать 2 правила условного форматирования со следующими формулами:
 Оранжевые строки (ячейка в столбце B не пуста):  =$B2<>"" 
 Зеленые строки (ячейки в столбцах B и C не пусты):  =AND($B2<>"", $C2<>"") 
 Еще одна вещь, которую вам нужно сделать, это переместить второе правило вверх и установить флажок  Stop if true  рядом с этим правилом: 
 В этом конкретном случае опция «Stop if true» фактически лишний, и правило будет работать как с ним, так и без него. Вы можете установить этот флажок просто в качестве дополнительной меры предосторожности, если в будущем вы добавите несколько других правил, которые могут конфликтовать с любым из существующих.
 Дополнительные сведения см. в разделе Условное форматирование Excel для пустых ячеек.
 Формулы Excel для работы с текстовыми значениями 
 Если вы хотите отформатировать определенный столбец (столбцы), когда другая ячейка в той же строке содержит определенное слово, вы можете использовать формулу, описанную в одном из предыдущих примеров (например, =$ D2="Всемирный"). Однако это будет работать только для  точного соответствия  .
 Для  частичного совпадения  вам нужно будет использовать ПОИСК (без учета регистра) или НАЙТИ (с учетом регистра).
 Например, для форматирования выбранных ячеек или строк, если соответствующая ячейка в столбце D содержит слово « Worldwide », используйте приведенную ниже формулу. Эта формула найдет все такие ячейки, независимо от того, где в ячейке находится указанный текст, включая " Суда по всему миру ", " По всему миру, кроме… " и т. д.:
  =ПОИСК("По всему миру", $D2)>0 
 Если вы хотите затенить выбранные ячейки или строки, если содержимое ячейки начинается с искомого текста, используйте это:
  =ПОИСК("По всему миру", $D2)>1 
 Формулы Excel для выделения дубликатов 
 Если ваша задача состоит в условном форматировании ячеек с повторяющимися значениями, вы можете использовать предопределенное правило, доступное в разделе  Условное форматирование > Правила выделения ячеек > Повторяющиеся значения…  В следующей статье приведены подробные инструкции по использованию этой функции: Как автоматически выделять повторяющиеся значения в Excel.
 Однако в некоторых случаях данные выглядят лучше, если вы окрашиваете выбранные столбцы или целые строки, когда повторяющиеся значения встречаются в другом столбце. В этом случае вам нужно будет снова использовать формулу условного форматирования Excel, и на этот раз мы будем использовать  СЧЁТЕСЛИ  формула. Как вы знаете, эта функция Excel подсчитывает количество ячеек в указанном диапазоне, которые соответствуют одному критерию.
 Выделить повторяющиеся значения, включая 1 
 st  вхождений
  =СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$10,$A2)>1  - эта формула находит повторяющиеся значения в указанном диапазоне в столбце A (A2:A10 в нашем случае ), включая первые вхождения.
 Если вы решите применить правило ко всей таблице, все строки будут отформатированы, как показано на снимке экрана ниже. Я решил изменить цвет шрифта в этом правиле, просто для разнообразия 🙂 
 Выделение дубликатов без 1 
 st  вхождений
 Чтобы игнорировать первое вхождение и выделять только последующие повторяющиеся значения, используйте следующую формулу: последовательные дубликаты в Excel
 Если вы предпочитаете выделять дубликаты только в последовательных строках, вы можете сделать это следующим образом. Этот метод работает для любых типов данных: чисел, текстовых значений и дат.
 Выберите столбец, в котором вы хотите выделить дубликаты,  без заголовка столбца  .
 Создайте правило (правила) условного форматирования, используя следующие простые формулы: 
 Правило 1 (синее):  =$A1=$A2  — выделяет 2  и  вхождения и все последующие вхождения, если они есть. 
 Правило 2 (зеленое):  =$A2=$A3  — выделяет 1 -е  вхождение.
 В приведенных выше формулах A — это столбец, который вы хотите проверить на дубликаты, $A1 — это заголовок столбца, $A2 — это первая ячейка с данными.
  Важно!  Для правильной работы формул важно, чтобы Правило 1, которое выделяет 2  и  и все последующие повторяющиеся вхождения, было первым правилом в списке, особенно если вы используете два разных цвета. 
 Выделение повторяющихся строк 
 Если вы хотите применить условный формат, когда повторяющиеся значения встречаются в двух или более столбцах, вам потребуется добавить в таблицу дополнительный столбец, в котором вы объединяете значения из ключевых столбцов с помощью простой формулы как этот  =A2&B2  . После этого вы применяете правило, используя любую вариацию формулы СЧЁТЕСЛИ для дубликатов (с 1   вхождениями или без них). Естественно, вы можете скрыть дополнительный столбец после создания правила. 
 В качестве альтернативы можно использовать функцию СЧЁТЕСЛИМН, которая поддерживает несколько критериев в одной формуле. В этом случае вам не понадобится вспомогательный столбец.
 В этом примере, чтобы выделить повторяющиеся строки  с первым вхождением  , создайте правило со следующей формулой: 
  =СЧЁТЕСЛИМН($A$2:$A$11, $A2, $B$2:$B$11, $B2)>1 
 ($A$2:$A2, $A2, $B$2:$B2, $B2)>1 
 Сравнить 2 столбца на наличие дубликатов 
 Одной из наиболее частых задач в Excel является проверка двух столбцов на наличие повторяющихся значений. то есть найти и выделить значения, которые существуют в обоих столбцах. Для этого вам потребуется создать правило условного форматирования Excel для каждого столбца с комбинацией  =ЕОШИБКА()  и  =ПОИСКПОЗ()  функции:
 Для столбца A:  =ЕОШИБКА(ПОИСКПОЗ(A1,$B$1:$B$10000,0))=ЛОЖЬ 
 Для столбца B:  =ЕОШИБКА(ПОИСКПОЗ(B1,$A$1:$A$10000,0))=ЛОЖЬ 
 Примечание. Чтобы такие условные формулы работали правильно, очень важно, чтобы вы применяли правила ко всем столбцам, например.  =$A:$A  и  =$B:$B  .
 Вы можете увидеть пример практического использования на следующем снимке экрана, на котором выделены дубликаты в столбцах E и F. 
 Как видите, формулы условного форматирования в Excel неплохо справляются с дубликатами. Однако в более сложных случаях я бы рекомендовал использовать надстройку Duplicate Remover, которая специально разработана для поиска, выделения и удаления дубликатов в Excel, на одном листе или между двумя электронными таблицами.
 Формулы для выделения значений выше или ниже среднего 
 При работе с несколькими наборами числовых данных функция  AVERAGE()  может пригодиться для форматирования ячеек, значения которых ниже или выше среднего в столбце.
 Например, можно использовать формулу  =$E2<СРЕДНЕЕ($E$2:$E$8)  для условного форматирования строк, в которых количество продаж ниже среднего, как показано на снимке экрана ниже. Если вы ищете противоположное, т. е. чтобы затенить продукты с показателями выше среднего, замените «<» на «>» в ​​формуле:  =$E2>СРЕДНИЙ($E$2:$E$8)  . 
 Как выделить ближайшее значение в Excel 
 Если у меня есть набор чисел, можно ли использовать условное форматирование Excel, чтобы выделить в этом наборе число, ближайшее к нулю? Это то, что хотела узнать одна из читательниц нашего блога, Джессика. Вопрос очень четкий и понятный, но ответ слишком длинный для разделов комментариев, поэтому вы видите решение здесь 🙂
 Пример 1. Найти ближайшее значение, включая точное совпадение 
 В нашем примере мы найдем и выделим ближайшее к нулю число. Если набор данных содержит один или несколько нулей, все они будут выделены. Если 0 отсутствует, то будет выделено ближайшее к нему значение, положительное или отрицательное.
 Во-первых, вам нужно ввести следующую формулу в любую пустую ячейку на вашем листе, вы сможете скрыть эту ячейку позже, если это необходимо. Формула находит число в заданном диапазоне, ближайшее к указанному вами числу, и возвращает абсолютное значение этого числа (абсолютным значением является число без знака):
  =MIN(ABS(B2:D13-(0))) 
 В приведенной выше формуле B2:D13 — это ваш диапазон ячеек, а 0 — это число, для которого вы хотите найти ближайшее соответствие. Например, если вы ищете значение, ближайшее к 5, формула изменится на:  =MIN(ABS(B2:D13-(5))) 
 Примечание. Это формула массива   , поэтому вам нужно нажать Ctrl + Shift + Enter вместо простого штриха Enter, чтобы завершить его.
 Теперь вы создаете правило условного форматирования со следующей формулой, где B3 — верхняя правая ячейка в вашем диапазоне, а $C$2 — в ячейке с приведенной выше формулой массива:
  =ИЛИ(B3=0-$C$2,B3=0+$C$2) 
 Обратите внимание на использование абсолютных ссылок в адресе ячейки, содержащей формулу массива ($C$2), потому что эта ячейка постоянна. Кроме того, вам нужно заменить 0 на число, для которого вы хотите выделить ближайшее совпадение. Например, если мы хотим выделить значение, ближайшее к 5, формула изменится на:  =OR(B3=5-$C$2,B3=5+$C$2) 
 Пример 2. Выделите значение, ближайшее к заданному значению, но НЕ точное совпадение 90*(B3:C13=0))) 
 
 Не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter после того, как вы закончите вводить формулу массива.
 Формула условного форматирования такая же, как в приведенном выше примере:
  =ИЛИ(B3=0-$C$2,B3=0+$C$2) 
 Однако, поскольку наша формула массива в ячейке C2 игнорирует точное совпадение, правило условного форматирования также игнорирует нули и выделяет значение 0,003, которое является ближайшим совпадением. 
 Если вы хотите найти значение, ближайшее к какому-либо другому числу на листе Excel, просто замените «0» на нужное число как в формулах массива, так и в формулах условного форматирования.
 Я надеюсь, что формулы условного форматирования, которые вы изучили в этом руководстве, помогут вам разобраться в любом проекте, над которым вы работаете. Если вам нужно больше примеров, ознакомьтесь со следующими статьями:
 Как изменить цвет строки на основе значения ячейки
 Условное форматирование Excel для дат
 Альтернативные цвета строк и столбцов в Excel
 Два способа изменить цвет фона на основе значения ячейки
 Подсчет и суммирование цветных ячеек в Excel
 Почему мое условное форматирование в Excel работает неправильно? 
 Если ваше правило условного форматирования не работает должным образом, хотя формула вроде бы правильная, не расстраивайтесь! Скорее всего, это не из-за какой-то странной ошибки в условном форматировании Excel, а из-за крошечной ошибки, незаметной на первый взгляд. Пожалуйста, попробуйте 6 простых шагов по устранению неполадок ниже, и я уверен, что ваша формула будет работать:
  Правильно используйте абсолютные и относительные адреса ячеек.  Очень сложно вывести общее правило, которое будет работать в 100 % случаев. Но чаще всего вы будете использовать абсолютный столбец (с $) и относительную строку (без $) в своих ссылках на ячейки, например.  =$A1>1  .
 Имейте в виду, что формулы  =A1=1  ,  =$A$1=1  и  =A$1=1  дадут разные результаты. Если вы не уверены, какой из них правильный в вашем случае, вы можете попробовать все 🙂 Для получения дополнительной информации см. Относительные и абсолютные ссылки на ячейки в условном форматировании Excel.
  Проверьте применяемый диапазон.  Проверьте, применяется ли ваше правило условного форматирования к правильному диапазону ячеек. Эмпирическое правило таково: выберите все ячейки / строки, которые вы хотите отформатировать, но не включайте заголовки столбцов.
  Напишите формулу для верхней левой ячейки.  В правилах условного форматирования ссылки на ячейки относятся к самой верхней левой ячейке в применяемом диапазоне. Итак, всегда пишите свою формулу условного форматирования для 1-й строки с данными.
 Например, если ваши данные начинаются со строки 2, введите  =A$2=10 , чтобы выделить ячейки со значениями, равными 10, во всех строках   . Распространенной ошибкой является использование всегда ссылки на первую строку (например,  =A$1=10  ). Помните, что вы ссылаетесь на строку 1 в формуле только в том случае, если ваша таблица не имеет заголовков и ваши данные действительно начинаются в строке 1. Наиболее очевидным признаком этого случая является то, что правило работает, но форматирует значения не в тех строках, в которых оно должно .
  Проверьте созданное вами правило.  Дважды проверьте правило в диспетчере правил условного форматирования. Иногда без всякой причины Microsoft Excel искажает только что созданное правило. Итак, если правило не работает, перейдите к  Условное форматирование > Управление правилами  и проверьте как формулу, так и диапазон, к которому она применяется. Если вы скопировали формулу из Интернета или другого внешнего источника, убедитесь, что используются прямые кавычки  .
 : Измените ссылки на ячейки при копировании правила.  Если вы копируете условное форматирование Excel с помощью Format Painter, не забудьте настроить все ссылки на ячейки в формуле.
  Разделение сложных формул на простые элементы.  Если вы используете сложную формулу Excel, включающую несколько различных функций, разделите ее на простые элементы и проверьте каждую функцию по отдельности.
 И, наконец, если вы перепробовали все шаги, но ваше правило условного форматирования по-прежнему работает некорректно, напишите мне в комментариях, и мы попробуем разобраться вместе 🙂
 В следующей статье мы рассмотрим возможности условного форматирования дат в Excel. Увидимся на следующей неделе и спасибо за чтение!
 Правило Крамера | Purplemath 
 Purplemath 
 Что такое правило Крамера? 
 При наличии системы линейных уравнений правило Крамера — удобный способ найти решение только для одной из переменных без необходимости решать всю систему уравнений. Обычно они не учат Правилу Крамера таким образом, но на самом деле предполагается, что в этом и состоит суть Правила: вместо того, чтобы решать всю систему уравнений, чтобы убедиться, что вы получили нужное значение, вы можете вместо этого использовать правило Крамера для решения только одно значение, которое вам нужно.
 Содержание продолжается ниже
 MathHelp.com 
 Как работает правило Крамера? 
 Правило Крамера говорит нам сформировать определенные определители и разделить их, чтобы найти значения переменных. Чтобы увидеть, как работает правило Крамера, применим его к следующей системе уравнений:
 2  x  +     y  +  z  = 3 
     x  −     y  −  z  = 0 
     x  + 2  y  +  z  = 0
 У нас есть левая часть системы с переменными (то есть «матрица коэффициентов») и правая часть со значениями ответов.
 наша система уравнений, выделенная цветом:
  2   x  +  1   y  +  1   z  = 3  4 
  1   x   − 1   y   − 1   z  =  0  
  1   x  +  2   Y  +  1   Z  =  0 
 Давайте назовите детерминанту коэффициента матрицы вышеупомянутой системы » D ":
 Matrix Matrix of System » D ":
 2
 2
 2
9 :
 Столбец значений «ответ» справа от знаков «равно» в приведенной выше системе уравнений можно превратить в собственную маленькую матрицу:
 столбец ответов:
 (Технически это «вектор-столбец», но вам почти наверняка не понадобится знать эту терминологию прямо сейчас, если вообще когда-либо. Однако, если ваш инструктор использует этот термин, высокий тощий
 Возьмем определитель коэффициента  D  и заменим первый столбец значений (синие коэффициенты из столбца  x  исходной системы) на «ответ " ценности. Назовем результат " D  x   "(произносится как "ди-суб-экс")
 определитель с замененными значениями  x :
 Как видите, красные значения из столбца ответов заменили исходные синие значения из членов  x  -переменных в исходной системе уравнений
 Аналогичным образом формируются и называются определители с замененными значениями двух других переменных, а именно определители  D  y   и  D  z   для этой системы:
 ...где красные значения ответов заменили  y  -значения в средней зеленой колонке, и:
 ...где красный ответ значения заменили значения  z  в правом фиолетовом столбце.
 Мы можем оценить каждый из этих определителей (используя описанный здесь метод). Вот результаты:
 Итак, теперь, когда у нас есть все эти детерминанты и их значения, что нам с ними делать?
 Как правило Крамера находит значение переменной? 
 Правило Крамера гласит, что мы можем найти значение данной переменной, разделив определитель этой переменной на значение обычного коэффициента-определителя. То есть, правило Cramer указывает эту связь:
  x  =  D  x   ÷  D  
  Y  =  D  Y   ÷  D  D    ÷  D  D  D  D  D  D  D  D  D  D  D  D  D  D  D  D 9.  D  D  D 9.  DA  D  D.   ÷  Д 
 Взяв значения определителя, которые мы получили из системы, которую они нам дали, и выполнив соответствующие деления, мы получим следующие значения переменных:  y  =  −6  /  3  = −2 
  z  =  9  /  3  = 3
 Правило Крамера. Чтобы найти любую переменную, которую вы хотите (назовите ее, скажем, «β» или «бета»), просто вычислите определяющее частное  D   β   ÷   D  .
 (Пожалуйста, не просите меня объяснить, почему это работает. Если вы действительно хотите знать, в Интернете есть множество доказательств, таких как это и это. В противном случае просто поверьте мне, что детерминанты могут творить разные виды магии.)
 Что является примером решения с использованием правила Крамера? 
 Учитывая следующую систему уравнений, найдите значение  z  .
 2  x  +     у  +     z  = 1 
     x  −     y  + 4  z  = 0 
     x  + 2  y  − 2  z  = 3
 Чтобы решить только для  z  , я сначала формирую и нахожу значение определителя коэффициента.
 Затем я формирую  D  z  , заменяя третий столбец значений столбцом ответа:
 Затем я формирую частное и упрощаю:
 Итак, мой ответ:
  z  = 2
 Смысл правила Крамера в том, что вам не нужно решать всю систему, чтобы получить одно нужное вам значение. Это сэкономило мне немало времени на некоторых тестах по физике. Я забыл, над чем мы работали (думаю, что-то с проводами и токами), но правило Крамера было намного быстрее, чем любой другой метод решения, для нахождения нужного мне значения — и, видит Бог, мне потребовалось дополнительное время.
 Пусть вас не смущают нижние индексы и прочее; Правило действительно довольно простое. Вы просто выбираете переменную, для которой хотите решить, заменяете столбец значений этой переменной в определителе коэффициента значениями столбца ответов, оцениваете этот определитель и делите на определитель коэффициента. Вот и все.
 Почти.
 Что делать, если определитель коэффициента равен нулю? 
 На ноль делить нельзя, так что же это значит, если определитель, на который нужно делить, равен нулю? Я не буду вдаваться здесь в технические подробности, но « D   = 0» означает, что система уравнений не имеет единственного решения; вместо этого система может быть несовместной (то есть она вообще не имеет решения) или зависимой (то есть она имеет бесконечное решение, которое может быть выражено как параметрическое решение, такое как «(  a  ,  a   + 3,  a   − 4)"). С точки зрения правила Крамера, " D   = 0" означает, что вам придется использовать какой-то другой метод (например, операции со строками матриц) для решения системы. Если  D   = 0, вы не можете использовать правило Крамера.
 URL: https://www.purplemath.com/modules/cramers.htm
 Свойства столбца в CSS | Объяснение 
 Часто структура веб-дизайна требует, чтобы веб-разработчики разбивали свой контент на несколько столбцов. Более того, простого разделения контента недостаточно, также необходимо придать этим столбцам определенный стиль. CSS предоставляет ряд свойств для разделения содержимого веб-сайта. эффективно в различные столбцы.Эти свойства называются свойствами столбцов, перечисленными ниже.
 количество столбцов Свойство
 заполнение столбца Свойство
 столбец-зазор Свойство
 правило столбца Свойство
 столбец-правило-цвет Свойство
 Свойство стиля правила столбца
 ширина правила-столбца Свойство
 column-span Свойство
 ширина столбца Свойство
 столбцов Свойство
 Давайте изучим их подробнее.
 Свойство column-count 
 Это свойство используется для разделения содержимого элемента на указанное количество столбцов.
  Синтаксис 
 количество столбцов: авто | номер | начальная | наследовать;
 Описание параметров 
  авто:  Это значение по умолчанию, которое оценивает количество столбцов на основе других свойств, таких как ширина столбца.
  число:  Это значение делит содержимое на заданное количество столбцов.
 Пример 
 Предположим, вы хотите разделить содержимое на две колонки, а затем следуйте приведенному ниже примеру.
 В приведенном выше примере мы взяли длинный абзац и поместили его в контейнер div, а с помощью свойства column-count мы разделили абзац на два столбца.
 Свойство column-fill 
 Свойство, определяющее балансировку содержимого элемента после его разделения на столбцы, называется свойством column-fill.
  Синтаксис 
 заполнение столбца: авто | баланс | начальная | наследовать;
 Объяснение параметров 
  auto:  Это значение заполняет столбцы таким образом, что содержимое занимает только необходимое количество места в каждом столбце, и это может оставить некоторые столбцы пустыми.
  баланс:  Это значение делит содержимое на все столбцы поровну.
 Пример 
 Пример ниже демонстрирует параметр баланса обсуждаемого объекта.
 Здесь мы определили количество столбцов как 3 и предоставили контейнеру div некоторую высоту; теперь параметр balance свойства column-fill будет поровну делить абзац в каждом столбце.
 Свойство column-gap 
 Для определения промежутка между каждым столбцом используется свойство column-gap.
  Синтаксис 
 зазор между столбцами: нормальный | длина | начальная | наследовать;
 Объяснение параметров 
  нормальный:  Это значение по умолчанию, указывающее нормальный промежуток между столбцами.
  длина:  Это значение определяет промежуток между столбцами в виде длины.
 Пример 
 Рассмотрим пример, чтобы понять, как работает свойство column-gap.
 В приведенном выше примере мы используем параметр длины свойства column-gap и установили его на 30%.
 column-rule-color Свойство 
 Это свойство используется для придания цвета правилу столбцов.
  Синтаксис 
 цвет правила-столбца: цвет | начальная | наследовать;
 Описание параметров 
  цвет:  Это значение определяет цвет правила.
 Пример 
 Предположим, вы хотите придать правилу синий цвет со сплошным стилем.
 В приведенном выше примере указано, что абзац должен быть разделен на три столбца правилом синего цвета и сплошным стилем. Используйте свойство column-rule-color вместе со свойством column-rule-style, чтобы увидеть его эффект.
 столбец-правило-стиль Свойство 
 Как следует из названия, свойство column-rule-style придает некоторый стиль правилу, существующему между разными столбцами.
  Синтаксис 
 стиль правила столбца: нет | пунктирная | скрытый | пунктир | твердый | двойной | канавка | вставка | начало | хребет | начальная | наследовать;
 Описание параметров 
  нет:  Это значение по умолчанию, не определяющее стиль.
  с точками:  Это значение определяет точечный стиль.
  hidden:  Указывает скрытый стиль.
  dashed:  Определяет штриховой стиль правила.
  solid:  Описывает сплошной стиль.
  double:  Указывает стиль двойного правила.
  канавка:  Определяет стиль 3D-линейки с канавками.
  вставка:  Указывает стиль вставки 3D.
  начало:  Определяет стиль правила начала 3D.
  ребро:  Указывает правило ребристого стиля в 3D.
 Пример 
 Обозначим правило пунктиром.
 В приведенном выше примере показан пунктирный стиль правила. Вы можете использовать другие значения свойства column-rule-style по своему желанию.
 column-rule-width Свойство 
 Это свойство обеспечивает некоторую ширину правила между несколькими столбцами.
  Синтаксис 
 ширина правила-столбца: длина | средний | тонкий | толстый | начальная | наследовать;
 Описание параметров 
  длина:  Это значение указывает ширину линейки в цифрах.
  средний:  Это значение по умолчанию, которое устанавливает среднюю ширину правила.
  тонкий:  Определяет тонкую ширину правила.
  Thick:  Определяет толщину правила.
 Пример 
 Пример ниже показывает, как работает свойство column-rule-width.
 В приведенном выше коде мы установили ширину правила на 5 пикселей со сплошным стилем. Чтобы увидеть эффект свойства column-rule-width, используйте его со свойством column-rule-style.
 Свойство column-rule 
 С целью обеспечения ширины, стиля и цвета правила между различными столбцами используется свойство column-rule. Это сокращенное свойство для следующих свойств.
 1. цвет правила-столбца
 2. ширина правила-столбца
 3. стиль правила столбца
  Синтаксис 
 правило столбца: цвет правила столбца | ширина правила-столбца | стиль правила столбца | начальная | наследовать;
 Описание параметров 
  column-rule-color:  Этот параметр определяет цвет правила.
  ширина правила-столбца:  Это значение определяет ширину правила.
  стиль правила столбца:  Это значение определяет стиль правила.
 Пример 
 Обратитесь к приведенному ниже примеру, чтобы понять обсуждаемое свойство.
 В приведенном выше примере мы определили, что ширина линейки должна быть 5 пикселей с точечным стилем и розовым цветом.
 column-span Свойство 
 Свойство, описывающее количество столбцов, вокруг которых должен располагаться элемент, называется свойством column-span.
  Синтаксис 
 column-span: нет | все | начальная | наследовать;
 Описание параметров 
  нет:  Это значение по умолчанию, указывающее, что элемент будет охватывать один столбец.
  все:  Это значение указывает, что элемент будет охватывать каждый столбец.
 Пример 
 Давайте посмотрим, как работает значение none свойства column-span.
 Чтобы продемонстрировать концепцию свойства column-span, мы сначала создали заголовок внутри контейнера div, а затем установили для свойства column-span заголовка значение none, поэтому заголовок корректируется внутри одного из столбцов. Однако параметр all размещает заголовок над такими столбцами.
 Заголовок отделен от столбцов с помощью параметра all.
 Свойство ширины столбца 
 Как следует из названия, свойство ширины столбца обеспечивает ширину столбца.
  Синтаксис 
 ширина столбца: авто | длина | начальная | наследовать;
 Описание параметров 
  авто:  Это значение по умолчанию, указывающее, что ширина столбца будет оцениваться веб-браузером.
  длина:  Это значение определяет ширину столбца в числах.
 Пример 
 Предположим, вы хотите задать ширину столбцов по своему выбору, а затем использовать параметр длины.
 Здесь мы установили ширину столбца на 100px.
 columns Свойство 
 Это сокращенное свойство для свойств количества столбцов и ширины столбцов.
  Синтаксис 
 столбцы: auto | количество столбцов | ширина столбца | начальная | наследовать;
 Объяснение параметров 
  auto:  Это значение по умолчанию, которое обеспечивает как количество, так и ширину столбцов
  количество столбцов:  Это значение указывает максимальное количество столбцов :  Это значение описывает минимальную ширину столбцов.
 Пример 
 Рассмотрим пример, чтобы понять свойство столбцов.
 Мы установили количество столбцов равным 2 с шириной 100 пикселей.
 Заключение 
 Разделение контента, отображаемого на веб-сайте, на столбцы и придание этим столбцам определенного стиля можно выполнить с помощью различных свойств CSS, которые относятся к категории свойств столбцов. Существует ряд свойств столбца, таких как количество столбцов, правило столбца, диапазон столбца, ширина столбца, цвет правила столбца и т. д. Каждое из этих свойств служит разным целям, которые мы продемонстрировали вместе с помощью соответствующие примеры.
 6 правил создания сеток в веб-дизайне 
 Поднимите свои знания в области веб-дизайна на новый уровень и изучите передовой опыт использования сеток при разработке веб-сайтов.
 Содержание 
 Что такое сетка веб-сайта?
 Роль сеток в веб-дизайне​
 Рекомендации по использованию сеток веб-сайтов
  1. Знайте анатомию своей сетки
  2. Выберите правильный макет сетки
  3. Уважайте адаптивный дизайн​
  4. Освободите место для пустого пространства
  5. Соблюдайте золотое сечение​
  6. Соблюдайте правило третей
 Что такое сетка веб-сайта? 
 Сетка веб-сайта — это система для организации контента на странице и создания выравнивания и порядка.
 Он формирует базовую структуру или скелет вашего пользовательского интерфейса. Дизайнеры используют сетки веб-сайтов для принятия дизайнерских решений и создания удобного пользовательского интерфейса.
 Изучение того, что такое сетки веб-дизайна, включая все различные типы сеток, и, наконец, то, как и когда их использовать, отточит наши навыки дизайнеров веб-сайтов, влияя на дизайн каждого веб-сайта, который мы создаем с этого момента и далее.
 Когда вы разбиваете стандартный процесс проектирования веб-сайта на этапы, которые в большинстве случаев включают низкоточное построение каркаса и прототипирование, вы можете понять, что каждая веб-страница состоит из квадратов и прямоугольников.
 В конечном счете, независимо от индивидуальной формы любого элемента, они расположены в охватывающей сетке, и в этом на самом деле существует множество типов сеток, которые мы скоро углубимся и познакомимся поближе.
 Понимание роли сеток в веб-дизайне 
 Макет сетки из 12 столбцов с отступами 24 пикселя и полями 24 пикселя
 В веб-дизайне сетки используются для того, чтобы помочь дизайнерам определить, как и где размещать элементы на странице. Эти рекомендации включают в себя поля, пробелы и столбцы вместе, обеспечивая всеобъемлющую и согласованную основу для содержимого страницы.
 Независимо от того, видны ли линии сетки на самом веб-сайте, их базовая структура и структура помогают дизайнерам управлять не только всем макетом страницы или экрана, но также соотношениями и пропорциями между каждым элементом.
 Почему сетки важны в веб-дизайне? 
 С точки зрения того, как она используется в процессе веб-дизайна, система сетки помогает выравнивать элементы страницы на основе последовательных столбцов и строк. Когда у нас есть эта структурированная структура, мы можем размещать текст, изображения и любой элемент дизайна последовательным и упорядоченным образом в интерфейсе.
 При разработке дизайна для Интернета и мобильных устройств целью страниц или интерфейсов, которые мы разрабатываем, является создание различных пользовательских потоков. Поскольку пользовательские потоки часто содержат несколько экранов или окон, которые повторяют схожие схемы дизайна и макеты, сетки упрощают процесс разработки каркасов, шаблонов или стандартизированных макетов для похожих страниц.
 Сетки помогают разделить страницы по горизонтали и вертикали, используя строки и столбцы. Сеточные системы служат систематическим подходом, который позволяет дизайнерам размещать элементы в организованном порядке и обеспечивает модульный подход к разработке компонентов для нескольких страниц или макетов. Сетки также определяют согласованный набор фиксированных единиц измерения, которые определяют размеры, интервалы и выравнивание, которым должен соответствовать каждый элемент дизайна.
 Концепция макетов сетки возникла в печатном дизайне, когда они использовались в контексте типографики с целью размещения рукописного текста на бумаге, особенно в книгах и газетах. При этом существует множество областей современного дизайна, которые зависят от макета на основе сетки и процветают. Это включает в себя веб-дизайн, интерактивный дизайн и особенно адаптивный дизайн.
 Прежде чем мы узнаем, как и почему макет на основе сетки является таким ценным активом для нашего процесса проектирования как создателей веб-сайтов, давайте углубимся в материальные компоненты, составляющие систему сетки.
 Передовой опыт использования сеток в веб-дизайне 
 Шаблон Elementor для домашней страницы журнала
 Существует множество терминов и понятий, с которыми нужно ознакомиться и понять в области веб-дизайна, но особенно когда речь идет о роли сеток в веб-дизайне. Между каждым из многих компонентов, составляющих структуру сетки, большим разнообразием типов сетки и мыслительными процессами, которые входят в выбор того, какой тип сетки подходит для вашего контента и дизайна… есть много всего, что нужно учитывать. 
 Давайте разберем эту тему по частям.
 1. Знай анатомию своей сетки 
 Все сетки в дизайне веб-сайтов, независимо от того, насколько они большие или маленькие, простые или сложные, имеют общие компоненты, которые определяют их как макет сетки:
 1. Столбцы 
 Столбцы — это вертикальные секции, охватывающие высоту области контента и считаются «кирпичиками» сетки. Уникальность столбцов заключается в том, что чем больше столбцов в сетке, тем более гибкой является сетка. Мы обсудим это более подробно в ближайшее время. Ширина столбцов всегда зависит от дизайнера, но с точки зрения стандартной практики традиционное количество используемых столбцов составляет 12 на настольных компьютерах, 8 на планшетах и ​​4 на мобильных устройствах. Большинство сеток имеют ширину столбца 60-80px. Ширина столбца является ключевым фактором, влияющим на ширину вашего реального контента.
 2. Строки 
 Как вы уже догадались, строки — это горизонтальные участки сетки. Как ни странно, веб-дизайн часто игнорирует роль строк в сетке. Однако это не то, что мы бы назвали лучшей практикой. Подробнее о строках позже.
 3. Модули 
 Модули — это единицы пространства, созданные на пересечении строк и столбцов. Модули или модули контента, как их часто называют, считаются строительными блоками страницы, поскольку каждый элемент дизайна вписывается (текст, изображения, кнопки и т. д.) в модули, созданные прямоугольными шаблонами в сетке. .
 4. Желоба 
 Желоба — это линии между столбцами и строками, которые разделяют каждую из этих единиц. Довольно распространенный размер желоба составляет 20 пикселей. Роль желобов заключается в формировании отрицательного пространства (независимо от того, насколько оно большое или маленькое) между столбцами и строками. Проще говоря, желоба — это пространство между столбцами и пространством между строками. Водосточные желоба имеют особое значение при планировке каменной кладки, где ширина желоба является одной из важнейших деталей планировки.
 5. Поля 
 Поля — это свободное пространство между форматом и внешним краем содержимого, которое также можно назвать «внешними желобами». Боковые поля обычно имеют размер 20-30 пикселей на мобильных устройствах и сильно различаются между настольными и мобильными устройствами.
 Вы можете узнать слово margin из жаргона HTML и CSS, где поля используются как свойство для создания пространства вокруг элемента дизайна или контейнера. Имейте в виду, что размер поля не влияет на размер содержимого рядом с ним. Он просто определяет количество пространства вокруг элемента, что в контексте сеток макета означает , а именно  в пространство между форматом и внешним краем содержимого.
 2. Выберите правильный макет сетки 
 Хотя по определению термин «сетка» подразумевает строго квадратную структуру, существует также множество подтипов сеток, каждая из которых имеет свои уникальные варианты использования в веб-дизайне. Даже не подозревая об этом, ваши варианты дизайна до сих пор, такие как размещение или ширина контента вашего веб-сайта, могли легко следовать мышлению сеточного макета, даже если вы этого не осознавали. Когда мы будем рассматривать различные типы сеток, мы рассмотрим примеры дизайна сеток, которые представляют обсуждаемые нами типы сеток.
 Блочная сетка: классический вариант для отдельных сообщений и статей 
 Одиночный шаблон сообщения для публикации в блоге
 Блочные сетки также могут называться сетками с одним столбцом или сетками рукописей и считаются самой простой структурой сетки. Блочные сетки состоят из одного столбца и могут включать один элемент или несколько элементов, расположенных вертикально и окруженных полями. Используя терминологию, которую мы определили ранее («Анатомия сетки»), блочная сетка представляет собой большую прямоугольную область, занимающую большую часть пространства внутри формата.
 Сетки блоков часто используются для обширных или непрерывных блоков текста, и их часто можно найти на страницах блогов или в сообщениях. Другой случай, когда вы можете столкнуться с блочной сеткой, — это большие полноразмерные изображения, такие как обложки или основные изображения.
 Один из наиболее распространенных вариантов использования макета блочной сетки, который мы видели, — это страницы с отдельными сообщениями, в основном для статей или отдельных сообщений в блогах, как показано на изображении выше. Показанный выше шаблон одиночного поста Elementor находит способ сделать страницу с одним столбцом такой же разнообразной и интересной, как и любую другую, применяя различные ширины, шрифты, а также классические визуальные элементы, такие как главные изображения и разделители форм — и все это, несмотря на то, что это в «только» одной колонке.
 На наш взгляд, ключевая причина, по которой блочные сетки идеально подходят для страниц статей и обычных одиночных постов, заключается в том, что они охватывают линейность, связанную с чтением истории. Когда ваша цель состоит в том, чтобы посетители сайта наслаждались контентом вашего сайта или страницей «О нас», чем больше вы способствуете вертикальному, целенаправленному чтению, тем больше вероятность того, что они примут ваш контент.
 Сетка столбцов: разделенные, но равные 
 Шаблон Elementor для ценовой страницы
 Сетки столбцов состоят из нескольких столбцов, в основном используемых для организации нескольких элементов в столбцы. Сетки столбцов могут иметь всего два столбца, без реального ограничения их количества. При этом стандартные макеты сетки в веб-дизайне состоят из шести, девяти или 12 столбцов. Но на самом деле дизайнер должен решить, сколько столбцов он считает необходимым.
 После помещения в сетку столбцов текст и изображения выравниваются по вертикальным линиям и линиям потока столбцов. Элементы дизайна можно размещать внутри одного столбца или между двумя или более, чтобы создать вариант визуального макета. Расстояние между колонками (отступами) должно быть пропорциональным и одинаковым на всей странице. В симметричной сетке столбцов все столбцы имеют одинаковую ширину, в то время как в асимметричной сетке некоторые столбцы будут пропорционально тоньше или шире, чем другие.
 Пример выше — это шаблон Elementor для страницы с ценами. Хотя страницы с ценами могут быть разработаны бесконечным количеством способов, очень часто (особенно для цифровых продуктов) где-то в середине страницы можно увидеть таблицу из трех или четырех столбцов, которая представляет различные варианты подписки продукта или услуги.
 Логически эти таблицы на основе столбцов являются прямым результатом согласованной инфраструктуры на основе сетки, которая поддерживает 3-4 четких, лаконичных столбца с минимальным объемом текста. Сетка на основе столбцов действительно является наиболее подходящим выбором, так как когда дело доходит до написания страницы с ценами, вы хотите дать каждой подписке или плану, который вы представляете, как можно больше ясности. Не должно быть никаких отвлекающих факторов, никаких помех, ничего, что отвлекало бы внимание читателя от важной информации.
 Модульная сетка: идеальная симметрия 
 Модульные сетки состоят из столбцов и строк. Их часто сравнивают или описывают как шахматную доску, и они могут быть очень эффективными для одновременного представления многих вещей для легкого доступа.
 Как правило, модульные сетки используются в веб-дизайне, когда нужно организовать несколько элементов, и сетки столбцов, которая фокусируется только на вертикальном выравнивании/организации, будет недостаточно. Модульные сетки получили свое название от наличия модулей одинакового размера (которые мы обсуждали ранее). Типичными вариантами использования модульных сеток являются домашние экраны мобильных телефонов, на которых отображается полная коллекция приложений, или веб-сайты электронной коммерции, которые отображают коллекции инвентаря на страницах своих категорий.
 Как показано выше, модульные сетки широко используются для галерей изображений и макетов карточек, например, сетка изображений, демонстрирующая широкий спектр вариантов напольных покрытий, которые может предложить компания, занимающаяся напольными покрытиями. Что уникально в этой конкретной галерее изображений, так это то, что она построена с виджетом Elementor Pro Gallery, который работает исключительно с дизайном на основе сетки.
 Галерейный тип может быть либо с выровненной сеткой (полностью модульной), либо сеткой каменной кладки, либо иерархической сеткой, которую мы вскоре обсудим. В дополнение к различным параметрам макета сетки функция Pro Gallery имеет возможность создания нескольких галерей, что позволяет использовать разные представления галереи. Посетители веб-сайта могут либо просмотреть всю галерею изображений сразу, либо отфильтровать ее по категориям. В любом случае, макет на основе сетки установлен в камне.
 
 Другим вариантом модульной сетки может быть создание страницы архива, на которой отображаются эскизы постов (или статей) блога. Это стало возможным благодаря виджету «Сообщения», который отображает макет карты с миниатюрами изображений, заголовков, выдержек и дат.
 Имейте в виду, что даже несмотря на то, что сами квадраты изображения имеют несколько строк текста под ними, это по-прежнему модульная сетка, поскольку каждая карточка целиком (миниатюра, заголовок, описание и дата) помещается в прямоугольник одинакового размера. .
 Иерархическая сетка: Организованная, но произвольная 
 Иерархическая сетка, которую также можно описать как «свободную», представляет собой сетку, элементы которой размещаются «спонтанно» среди столбцов и строк сетки. Это означает, что ширина столбцов и высота строк различаются по всей сетке.
 Приведенный выше пример сайта-портфолио фэшн-фотографа идеально подходит для демонстрации его работ: сетка свободного стиля, которая приветствует изображения любой высоты. Таким образом, нет необходимости идти на компромисс и обрезать изображения, чтобы они соответствовали одинаковой высоте. Это также делает вещи интересными, когда вы прокручиваете галерею, так как разнообразие форм имеет особенно динамичную атмосферу и пользовательский поток. Не говоря уже о том, что если есть определенные изображения, которые фотограф хочет доминировать над другими в галерее, он может сделать их большего размера, чем другие, побуждая пользователей уделять больше внимания тем, которые ему нравятся больше всего.
 В этом шаблоне Elementor для страницы «Обо мне» вся страница использует произвольную сетку, что является особенно подходящим названием для макета страницы, поскольку несколько размеров квадрата и прямоугольника свободно размещаются по мере продвижения вниз по странице. Что уникально, так это то, что верхняя часть страницы (контент героя) полностью произвольная, но следующие разделы страницы разделены на равномерно разделенный макет с тремя столбцами и, наконец, с четным макетом с двумя столбцами. Иерархические сетки, безусловно, идеальный способ сделать вещи интересными.
 3. Уважайте адаптивный дизайн 
 Когда страница или сайт спроектированы адаптивно, это означает, что макет страницы и ее содержимое адаптируются к различным устройствам и размерам браузера. С точки зрения макета сетки это означает, что по мере изменения размера экрана меняется и количество столбцов, и, конечно же, их ширина.
 Но между обычными сетками дизайна и адаптивными сетками существует неотъемлемая разница: 
 Сетки дизайна привязаны к базовой сетке, тогда как адаптивные сетки являются изменчивыми, что означает, что столбцы сетки могут масштабироваться и переориентироваться в соответствии с областью просмотра пользователя. При фиксированной сетке уменьшение размеров экрана приведет вас к следующей контрольной точке, а боковые поля будут автоматически уменьшаться до следующей контрольной точки.
 Отзывчивая сетка, или, как ее еще называют, гибкая сетка — это то, что вы видите, когда видите, как элементы динамически меняются при уменьшении размеров браузера/экрана. Адаптивные сетки будут систематически выравнивать и располагать ваш контент таким образом, чтобы логически представлять их информационную иерархию. Это означает, что по мере того, как окно просмотра сжимается, плитки и содержимое сетки масштабируются соответственно.
 4. Освободите место для пробелов 
 Как создатели веб-сайтов, мы знаем, насколько важную роль играет пустое пространство в деталях дизайна, таких как удобочитаемость, информационная иерархия, масштабируемость и общее свободное пространство вокруг элементов дизайна и между ними.
 Учитывая его критическую важность в дизайне макета, вполне логично, что пустое пространство является неотъемлемой частью веб-сайта и сетки макета. По сути, макеты сетки определяются не только размером их столбцов и строк, но также шириной и высотой пустого пространства между ними, также известного как интервал.
 Например, один из подходов к дизайну на основе сетки, часто используемый веб-дизайнерами, называется 8-pt Grid System, концепция, представленная в рекомендациях Google по материальному дизайну.
 В системе Material Design используется сетка, состоящая из квадратов 8 x 8 pt. На практике каждый элемент на странице будет кратен или делится на восемь.
 Интересно то, что это относится не только к элементам сетки, таким как изображения, кнопки или тексты, — это также относится к единицам пробела, которые должны быть кратны восьми.
 Итак, когда вы думаете о том, как разместить столбцы или строки, вам также необходимо измерить и определить количество пустого пространства, в данном случае кратное восьми. Это показывает, насколько важным является пустое пространство в дизайне сетки, поскольку его размеры и характеристики так же важны для сетки, как столбцы и строки.
 В приведенном выше примере домашняя страница Elementor Experts показывает, насколько эффективным может быть пустое пространство, особенно на главной странице веб-сайта. Поскольку основная цель домашней страницы — побудить пользователей к действию и узнать о платформе Experts, пустое пространство облегчает этот процесс, используя подход, ориентированный на контент.
 Это означает, что, поскольку ценностному предложению платформы уделяется так много внимания и «время проявить себя» на главной странице, посетителям веб-сайта совершенно ясно, с какой дополнительной ценностью они столкнутся.
 5. Соблюдайте золотое сечение 
 Спираль Фибоначчи (CC0) взята с сайта commons.pratt.edu
 Многие дизайнеры используют концепцию, называемую золотым сечением, когда стремятся улучшить размер, баланс и компоновку своей сетки. По своей сути Золотое сечение — это пропорция, равная 1,6180. Золотое сечение основано на так называемом золотом прямоугольнике, прямоугольнике, длина которого в 1,6180 раз больше ширины.
 Это означает, что если ширина равна 100 пикселей, длина будет 161,80 пикселей. Это применимо к ширине и длине изображений, объектов или фигур, расположенных рядом друг с другом, или для формирования одной формы или самого элемента. При использовании золотого сечения дизайнеры могут оценить, как разделить горизонтальное пространство, доступное им на странице, и сколько места выделить для каждого элемента и вокруг него и т. д. 
 Один из сценариев, который может возникнуть, — это создание главного раздела веб-сайта. Если вы выбираете полноразмерный макет и делите его на две вертикальные части: основное изображение и основной текст.
 В этом рабочем процессе микродизайна вам также необходимо выбрать размер изображения, размер шрифта и т. д. Но для этого вы должны решить, в каком соотношении разделить столбцы, что затем приведет вас к решению, насколько большими будут ваше изображение и шрифт, и что вы хотите подчеркнуть больше или меньше, или если вы хотите сделать одинаковый акцент на каждом из них.
 Вот где вопрос о том, как вы должны решить, как разделить раздел героя с точки зрения того, какой сегмент должен быть больше или более выраженным. Здесь вступает в действие расчет золотого сечения.
 Что касается сетки макета в целом, Золотой прямоугольник и Золотое сечение помогают веб-дизайнерам выбрать: 
 Как разделить пространство на странице (как по горизонтали, так и по вертикали) используйте
 Насколько широкими должны быть столбцы 
 Сколько места добавить между столбцами
 Пропорции модулей и различные элементы сетки макета
 В этом руководстве учитывается множество факторов, таких как ширина страницы, размер контента, а также количество и размер модулей контента потребуется по сетке. С точки зрения доступности, золотое сечение направляет взгляд пользователей к определенным точкам или областям на экране, и это то, на что дизайнеры хотят повлиять, когда они определяют и применяют информационную иерархию своего контента и схемы дизайна.
 6. Соблюдайте правило третей 
 Правило третей — еще один метод веб-дизайна, который помогает дизайнерам создавать визуально сбалансированные макеты сетки и размещение изображений. Этот метод размещает наложение сетки, которое делит пространство дизайна на трети как по горизонтали, так и по вертикали. Это любое изображение или страница раздела/пространства на девять равных частей, образованных пересечениями линий. Правило третей гласит, что размещение «предметов интереса» в «третьях» изображения привлечет к ним внимание пользователя более эффектным и визуально привлекательным способом.
 В веб-дизайне дизайнеры чаще всего используют правило третей, чтобы определить некоторые из наиболее важных дизайнерских решений, связанных с сеткой и макетом, например: 
 Какой тип сетки использовать
 Каковы размеры каждого элемента сетки должен иметь
 Где разместить наиболее важные элементы
 Какие пропорции изображения должны быть
 Сколько негативного пространства добавить вокруг и между элементами
 Время начинать сборку 
 Теперь, когда вы полностью понимаете, почему сетки так важны в веб-дизайне и как вы можете создать их для своего веб-сайта, пришло время начать измерение и выравнивание. Имейте в виду, что это относится к каждому элементу дизайна: выравнивание виджетов и компонентов как по горизонтали, так и по вертикали, выравнивание текстовых элементов по базовой линии и центрирование каждого типа элементов по всей странице. Ваш рабочий процесс дизайна и ваши результаты дизайна будут только благодарны вам, и мы рады видеть, что у вас есть в магазине.
  Поделиться на facebook
  Поделиться на Twitter
  Поделиться на linkedin
  Поделиться на WhatsApp
  Поделиться на электронной почте
 Ищете свежий контент? 
 Получайте статьи и идеи из нашего еженедельного информационного бюллетеня.
 Вводя адрес электронной почты, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности.
 Orlee Gillis
 Orlee — создатель контента в Elementor, увлеченный дизайном UX/UI и написанием UX.