Порядок действий в примерах со скобками: как решить пример

Метки

Деление Задачка Математика Пример Решение Умножение

Давай проверим, хорошо ли ты помнишь порядок действий в примерах со скобками. Разрядка для ума нужна в любом возрасте. И математические задачки для этого подходят как нельзя лучше. В этот раз за помощью обратимся к известному учителю математики из Челябинска. Петр Земсков точно знает, как разложить всё по полочкам за считаные минуты.

© Depositphotos

Пару лет назад я рассказывала тебе об одном учителе математики из Челябинска. Он настолько сильно любит эту науку, что создал свой YouTube-канал, где показывает, как решить те или иные примеры и задачки.

© Takprosto

Петр Земсков искренне любит свою работу. Для него быть учителем означает не просто прийти на урок и сухо изложить теорию. Мужчина всегда пытается связать свой предмет с реальной жизнью.

Ведь далеко не всем нравится математика, и уж тем более не всем она дается легко.

Собственно, это одна из причин, почему Петр решил нырнуть в дебри Интернета. Сначала, в 2017 году, он зарегистрировался в YouTube. Затем ученики начали агитировать Земскова завести аккаунт в TikTok. Сейчас эта соцсеть находится на пике своей популярности. Так что у начинающего блогера-математика были все шансы расширить свою аудиторию.

© Depositphotos

Работа над роликами в TikTok стала для учителя вызовом. Ведь массу информации необходимо уложить в 15, 30 или 60 секунд. Петр справился с этой задачей на ура. В Интернете начали писать о том, что челябинский учитель всего за 2 недели смог дать весь курс геометрии за 7-й класс. И это далеко не предел его возможностей!

Как решить пример со скобками

Недавно на его YouTube-канале вышло видео с одной занятной математической задачкой. Чтобы решить ее, нужно вспомнить порядок действий в примерах со скобками. Любой школьник справится с таким примером очень быстро, даже не задумываясь над этим. Но для многих взрослых, как оказалось, это проблема.

Внимательно взгляни на пример. Каким бы простым или сложным он ни казался, в первую очередь мы всегда решаем то, что находится внутри скобок. В данном случае нам необходимо отнять от девяти два: 9 – 2 = 7.

Теперь лучше всего записать полученный результат и с чистой душой двигаться дальше. Деление и умножение являются равноправными действиями в примере. И ни о каком приоритете умножения в данном контексте и речи быть не может.

Итак, пример преобразился. И теперь нам нужно сперва разделить сорок два на шесть, а затем умножить полученное число на 7: 42 ÷ 6 × 7 = 49. И последнее действие заключается в том, чтобы разделить сорок девять на семь: 49 ÷ 7 = 7. Всё гениальное просто!

Другие примеры

Закрепим пройденный материал и попробуем решить еще один пример со скобками.

Первым делом выполняем действия в скобках, как и твердили настойчиво учителя математики.

А потому наш пример 9 ÷ 3(2 + 1) = 9 ÷ 3 × 3 = 3 × 3 = 9. Хотя некоторые люди почему-то операцию деления делают в последнюю очередь, из-за чего в этом примере у них ответом оказывается 1.

Во втором примере присутствуют только четверки, однако арифметических операций здесь целых три. А значит, тут тоже всё может быть не так легко, как кажется на первый взгляд. Вспомнишь, в каком порядке требовала выполнять все действия строгая учительница математики? Тогда вписать правильное число вместо вопросительного знака тебе не составит труда.

При решении второго примера нужно учитывать, что сначала выполняем умножение и деление, а только затем вычитание. А потому получаем 4 × 4 – 4 ÷ 4 = 16 – 1 = 15. Напиши в комментариях, какой ответ получился в этом примере у тебя.

Надеюсь, эта статья помогла тебе хотя бы немного разрядить рутинную обстановку. Старайся почаще делать такие зарядки для ума. Они полезны в любом возрасте!

Поделиться

Урок 16. Запись и чтение выражений со скобками, правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками.

Работа над новым материалом.

Для подготовки к восприятию нового материала провести упражнения вида: Записать и найти сумму чисел: 5 и 8, 10 и 7, 3 и 6. Записать и найти разность чисел 10 и 7, 3 и 5. При проверке напомнить, что из меньшего числа нельзя вычесть большее. Далее задания усложняются. Из числа 5 вычесть сумму чисел 2 и 1. На наборном полотне выставляют отдельные карточки с записью числа 5 и знака «—» и карточку, на которой записано 2 + 1.

Учитель пишет на доске под диктовку детей: 5 — Как показать без карточки, что из числа 5 надо вычесть сумму чисел 2 и 1? Для этого в записи используют специальный знак — скобки. Запись на доске: 5 — (2 + 1). Прочтите еще раз, что мы записали. Из числа 5 вычесть сумму чисел 2 и 1. Скобки показывают, что сначала нужно найти сумму чисел 2 и 1, а потом вычесть ее из числа 5. Еще раз прочитаем запись на доске.

Затем выполняют задание: К разности чисел 5 и 2 прибавить 1. Учитель выставляет на наборном полотне карточку, на которой записано 5 — 2, и отдельные карточки с записью знака «+» и числа 1. Запишем этот пример. Как записать разность чисел 5 и 2? Учитель под диктовку детей пишет на доске 5 — 2. Какое число надо прибавить к разности? (Число 1) Как показать, что число 1 надо прибавить к разности? С помощью скобок. Запишем на доске: (5 — 2) + 1. Прочитайте, что мы записали. К разности чисел 5 и 2 прибавить 1.

Таким образом, на доске одно под другим будут записаны два выражения:

5 — (2 + 1)
(5 — 2) + 1

Учитель предлагает сравнить эти примеры, сказать, чем они похожи и чем отличаются. Одни и те же числа, и знаки действий одинаковые, но скобки расставлены по-разному. В первом примере надо из числа вычесть сумму двух чисел, а во втором надо к разности чисел прибавить число.

Давайте решим эти примеры, — говорит учитель. — Сколько получится, если из числа 5 вычесть сумму чисел 2 и 1? Как решили? Вычислили сумму чисел 2 и 1, она равна 3, из 5 вычли 3, получилось 2. Сколько получится, если к разности чисел 5 и 2 прибавить 1? Как решили? Нашли разность чисел 5 и 2 — это 3, к 3 прибавить 1, получилось 4.

Учитель заканчивает записи на доске:

5 — (2 + 1) = 2
(5 — 2) + 1 = 4

Необходимо выяснить, почему получили разные результаты. Действия выполняли в разном порядке. Какое действие в каждом примере выполняли первым? То, которое заключено в скобки.

Далее дети самостоятельно читают записанные в учебнике примеры, объясняют, чем они похожи, чем отличаются, какие знаки использованы в записи этих примеров, указывают, какое действие в каждом примере выполнялось первым.

Подводя итог, учитель обращает внимание на то, что в каждом примере было два действия, и спрашивает: Какое действие каждый раз выполняли первым? То действие, которое записано в скобках. Дети читают правило, данное в учебнике, и записывают разобранные примеры в тетради по данному в учебнике образцу.

Для первичного закрепления под руководством учителя выполнить упражнение 1 (I столбик). Учитель помогает детям правильно прочитать выражения и найти их значения, задает вопросы: Какое действие нужно выполнить первым? Почему?

В случае затруднения полезно прочитать правило еще раз.

Запись примеров из упражнения 2 учитель заготавливает заранее на доске. Открыв ее, он говорит: У меня были записаны и решены примеры со скобками, но проказница-обезьянка (выставляет игрушку, которую в подобных случаях можно использовать и на других уроках) стерла скобки. Давайте восстановим их, чтобы записи были верными.

Работа проходит устно. Дети последовательно перебирают варианты расстановки скобок и вычисляют результат. Если ответ совпадает с записанным, то скобки расставлены верно.

Упражнение можно провести в виде игры «Кто быстрее?». Каждый участник выполняет расстановку скобок на доске в одном из записанных примеров. Остальные дети выступают в роли судей.

Работа над пройденным материалом.

1. Закрепление знаний нумерации чисел в пределах 100 и устное выполнение нескольких упражнений вида: Назовите (запишите) число, в котором 1 д. 7 ед., 7 д. 1 ед., 9 д. 0 ед.; назовите числа, которые можно записать цифрами 3 и 6, 2 и 0, 9 и 2 и тому подобное. Назовите число, которое при счете называют перед числом 90, после числа 19.

Сколько сантиметров в 1 дм? 9 дм? Сколько дециметров составляют 50 см? Сколько сантиметров составляют 2 дм 3 см?»

2. Подготовка к введению составных задач — устное решение задачи с двумя вопросами, задачи с недостающими данными. Например:

1) В школьном живом уголке маленькие черепашки и 2 большие. Сколько всего черепах в живом уголке? разбор этой задачи можно провести так:

Можем мы ответить на вопрос задачи? Почему не можем? Дополните условие и решите задачу.

2) Дети вырезали для елки 8 белых снежинок, а голубых на 2 больше. Сколько голубых снежинок вырезали дети? Сколько всего снежинок они вырезали?

3. Если останется время, устно решить примеры из упражнения 5 (I и III столбики).

Для самостоятельной работы можно предложить упражнения 3 и 4. Решение примеров II и III столбиков упражнения 1 с записью в тетради (по вариантам: I вариант — II столбик, II вариант — III столбик). Выполнение примеров последнего столбика из упражнения 5 связано с повторением таблицы сложения и вычитания в пределах 20. Полезно обратить внимание учеников на то, что, если в записи примеров скобок нет, действия выполняются в том порядке, как они записаны — слева направо.

Порядок операций — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Из Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Порядок операций представляет собой математический и алгебраический набор правил. Он используется для оценки (решения) и упрощения выражений и уравнений. Порядок операций — это порядок выполнения различных математических операций. Стандартными математическими операциями являются сложение ( + ), вычитание ( − ), умножение (9).n или ⁿ , также называемые ордерами или индексами). ^{[2] [3]}

Математики договорились о правильном порядке использования операций, и очень важно, чтобы они знали эти правила. Когда люди решают проблему с помощью более чем одной операции, им нужно знать правильный порядок, чтобы решить проблему правильно. В противном случае ответ будет неверным.

Следуйте всем правилам в этом порядке слева направо в уравнении.

Скобки и индексы[изменить | изменить источник]

Используйте операции внутри скобок и решайте любые индексы. При решении уравнения всегда следует сначала решать скобки.

Пример :

2 * 4 + (9 — 8) + 3

2 * 4 + (9 — 8) + 3

2 * 4 + 1 + 3

2 * 4 + 1 + 3

8 + 1 + 3

8 + 1 + 3

9 + 3

= 12

Экспоненты[изменить | изменить источник]

Увидев показатель степени, сначала решите его после решения скобок. (5 ³ = 5 * 5 * 5 = 125)

Умножение и деление[изменить | изменить источник]

Решить любое умножение и деление в задаче. Обратите внимание, что умножение не предшествует делению; это распространенная ошибка. Оба решаются слева направо по мере их возникновения.

Пример :

5 * 4 — 9 / 3

5*4 — 9/3

20 — 9 / 3

20 — 9/3

20 — 3

= 17

Сложение и вычитание[изменить | изменить источник]

Наконец, решите любое сложение или вычитание.

Два примера всех правил[изменить | изменить источник]

Пример 1[изменить | изменить источник]

(1 + 8) * (4 — 1) + 16 / 2 ³

(1 + 8) * (4 — 1) + 16 / 2 ³

9 * (4 — 1) + 16 / 2 ³

9 * 3 + 16 / 2 ³

9*3 + 16/8

9*3 + 16/8

27 + 16 / 8

27 + 2

= 29

Пример второй[изменить | изменить источник]

(7 + 3) * (6 — 3) + 216 / 3 ³

(7 + 3) * (6 — 3) + 216 / 3 ³

10 * (6 — 3) + 216 / 3 ³

10 * 3 + 216 / 3 ³

10*3+216/27

10*3 + 216/27

30 + 216 / 27

30 + 8

= 38

Акронимы для порядка стандартных операций: GEMDAS или PEMDAS, что означает группирование/круглые скобки, возведение в степень, умножение и деление и сложение и вычитание.

^[3]

При решении 8 — 7 + 5 некоторые люди говорят, что 7 + 5 должно иметь приоритет, но это неверно. Вместо этого нужно смотреть слева направо, чтобы найти правильный ответ. Это правило также относится к умножению и делению.

• Ассоциативность
• Коммутативность

1. ↑ «Сборник математических символов». Математическое хранилище . 01.03.2020. Проверено 22 августа 2020 г. .
2. ↑ Вайсштейн, Эрик В. «Приоритет». mathworld.wolfram.com . Проверено 22 августа 2020 г. .
3. ↑ ^{3.0 3.1} Стапель, Элизабет. «Порядок операций: PEMDAS». Пурпурная математика . Проверено 22 августа 2020 г. .

0.3 – Обзор порядка действий

Цели обучения

• (0.3.1) – Распознавать и объединять одинаковые термины в выражениях
• (0.3.2) — Используйте порядок операций для упрощения выражений.
  • Упрощение выражений с помощью дробей, скобок, показателей степени и круглых скобок
  • Используйте распределительное свойство для упрощения выражений с помощью группирующих символов

Зачем использовать порядок операций?

Что такое [латекс]3+5\times2[/латекс]? Это 13 или 16? Это может показаться хитрым вопросом, но на самом деле правильный ответ только один.

Много лет назад математики разработали стандартный порядок операций , который говорит вам, какие вычисления выполнять в первую очередь в выражении с более чем одной операцией . Другими словами, порядок операций просто относится к определенному порядку шагов, которым вы должны следовать при решении математического выражения. Без стандартной процедуры проведения расчетов два человека могли бы получить два разных ответа на одну и ту же задачу, например, на приведенную выше. Так что это, 13 или 16? К концу этого модуля вы будете знать!

Прежде чем мы начнем, немного важной терминологии:

• операции/операторы:  В математике мы называем такие операции, как умножение, деление, сложение и вычитание. Это глаголы математического мира, выполняющие работу с числами и переменными. Символы, используемые для обозначения операций, называются операторами, например [латекс]+{, }-{, }\times{, }\div[/latex]. Чем больше вы будете изучать математику, тем больше вы узнаете операторов. 3[/латекс]. Даже одиночные целые числа могут быть термином, например 0,9.2b[/латекс] или [латекс]-3[/латекс] и [латекс]8[/латекс]. Если у нас есть одинаковые термины, нам разрешено добавлять (или вычитать) числа перед переменными, тогда оставьте переменные одинаковыми. Поскольку мы объединяем одинаковые термины, нам нужно интерпретировать знаки вычитания как часть следующего термина. Это означает, что если мы видим знак вычитания, мы рассматриваем следующий термин как отрицательный термин. Знак всегда остается с термином.

  Это показано в следующих примерах:

  Пример

  Объедините похожие термины:  [латекс]5x-2y-8x-7y[/latex] 92+3x-1[/latex]

  Показать решение

  В следующем видео вам будет показан еще один пример сочетания похожих терминов. Обратите внимание, почему у вас не получается объединить в примере все три термина.

  Вы можете или не можете вспомнить порядок операций для применения нескольких математических операций к одному выражению.

  Точно так же, как в обществе принято ездить по правой стороне дороги, порядок операций представляет собой набор соглашений, используемых для обеспечения порядка, когда вам требуется использовать несколько математических операций для одного выражения.

  Порядок действий

  • Сначала выполните все операции внутри группирующих символов. К символам группировки относятся круглые скобки ( ), квадратные скобки [ ], фигурные скобки { } и дроби.
  • Вычислить показатели степени.
  • Умножение или деление слева направо.
  • Сложение или вычитание слева направо.

  Этот порядок операций верен для всех действительных чисел.

  В следующем примере показано, как упростить выражение, содержащее как умножение, так и вычитание, используя порядок операций.

  Когда вы применяете порядок операций к выражениям, содержащим дроби, десятичные дроби и отрицательные числа, вам также нужно вспомнить, как выполнять эти вычисления.

  В следующем видеоролике показано, как использовать порядок операций для упрощения выражения, содержащего умножение, деление и вычитание с элементами, содержащими дроби.

  Экспоненты

  В этом разделе мы расширим наши навыки, применяя правила порядка операций к выражениям с экспонентами и квадратными корнями. Если в выражении есть показатели степени или квадратные корни, они должны выполняться 9{2}[/latex], 7 — основание, 2 — показатель степени; показатель степени определяет, сколько раз основание умножается само на себя.)

  Показатель степени представляет собой способ представления многократного умножения; порядок операций помещает его перед любым другим умножением, делением, вычитанием и сложением.

  В следующем видео выражение с показателями в его терминах упрощается с помощью порядка операций.

  При наличии группирующих символов внутри группирующих символов расчет производится изнутри наружу. То есть сначала начните упрощение внутри самых внутренних группирующих символов.

  Помните, что круглые скобки также могут использоваться для обозначения умножения. В следующем примере показаны оба варианта использования скобок — как способ представления группы, а также как способ выражения умножения.

  В следующем видеоролике показано, как использовать порядок операций для упрощения выражения с помощью группировки символов, показателей степени, умножения и сложения.

  В следующем примере мы упростим еще одно выражение.

  Подумай об этом 9{3}\cdot \,32[/латекс].

  

  Используйте поле ниже, чтобы записать несколько мыслей о том, как упростить это выражение с дробями и символами группировки.

  Показать раствор

  Попробуй

   

  Некоторые люди используют поговорку, чтобы запомнить порядок операций. Это высказывание называется PEMDAS или P лизинг E извините M y D ухо A unt S союзник. Первая буква каждого слова начинается с одной и той же буквы арифметического операция.

  P аренда [латекс] \displaystyle \Rightarrow [/латекс] P арензы (и другие символы группировки)
  E xcuse [латекс] \displaystyle \Rightarrow [/латекс] E экспоненты 9 0397 М y D ear [латекс] \displaystyle \Rightarrow [/latex] M ultiplication и D ivision (слева направо)
  A unt S ally [латекс] \displaystyle \Стрелка вправо[/ латекс] A дополнение и S вычитание (слева направо)

  Примечание: Несмотря на то, что в пословице умножение предшествует делению, деление может выполняться первым. Что выполняется первым, между умножением и делением, определяется тем, что идет первым при чтении слева направо. То же самое верно для сложения и вычитания. Не позволяйте поговорке сбить вас с толку!

  Множественные операции

  Далее мы упростим математические выражения, содержащие множество символов группировки и множество операций. Мы также воспользуемся распределительным свойством, чтобы разбить умножение на сложение. Кроме того, вы увидите, как обрабатывать термины с абсолютными значениями при упрощении выражений.

  Следующее видео содержит пример, аналогичный написанному выше. Обратите внимание, как числитель и знаменатель дроби упрощены по отдельности.

  Распределяющее свойство

  Скобки используются для группировки или объединения выражений и терминов в математике. Вы можете увидеть, как они используются, когда вы работаете с формулами и когда вы переводите реальную ситуацию в математическую задачу, чтобы найти количественное решение.

  Распределение комбинированных обедов Имущество

  Например, вы собираетесь пообщаться с друзьями и звоните им, чтобы спросить, не хотят ли они чего-нибудь из вашего любимого проезда. Три человека хотят одно и то же комбинированное блюдо из 2 тако и одного напитка. Вы можете использовать распределительное свойство, чтобы узнать, сколько всего тако и сколько всего напитков вы должны взять с собой.

  [латекс]\begin{array}{c}\,\,\,3\left(2\text{ тако}+ 1 \text{напиток}\right)\\=3\cdot{2}\text { тако }+3\text{ напитки }\\\,\,=6\text{ тако }+3\text{ напитки }\end{массив}[/latex]

  Распределительное свойство позволяет нам явно описать итог, который является результатом группы групп. В случае комбинированных блюд у нас есть три группы (два тако плюс один напиток). Следующее определение описывает, как использовать свойство распределения в общих чертах.

  Распределительное свойство умножения

  Для всех действительных чисел a, b, и c , [latex]a(b+c)=ab+ac[/latex].